弹性计算（精选十篇）
弹性计算 篇1
目前为止,几乎所有的有限元计算程序都是利用计算机的中央处理器来进行的,有限元计算过程需要反复迭代计算,对于一个复杂的问题需要耗费很长的时间,这对实际工程应用问题而言是无法容忍的缺点,也完全不能满足实际工程的需要。
为了提高计算速度,科研人员已经做了大量的研究工作,包括从算法改进(如减基法),计算速度有一定提高;利用硬件的改进,使用多核CPU并行计算来提高计算速度[1],但是计算效率提高还是不能完全满足实际工程的需要。
在大型计算机上利用多CPU分块并行计算,将并行程度进一步提高,就有希望解决计算时间这一制约有限元进一步推广应用的瓶颈问题。本文提出了一种利用图形处理器进行有限元计算加速的方法。利用图形处理器(graphic processing unit,GPU)实现计算加速已经应用到了很多领域[2,3],在图像处理领域中的应用非常广泛[4,5,6,7]。近几年,科学计算也初步应用到了GPU[8,9,10,11],但是到目前为止还没有文献介绍利用GPU加速有限元成形仿真模拟计算的研究成果。本文中,把数据从CPU传到GPU中定义为传入,把数据从GPU传到CPU称为传出,后文如不加特殊说明,则传入、传出的含义即为此处定义所述。
1 有限单元计算的GPU实现
1.1 利用GPU实现有限元计算并行化的可行性研究
弹性问题求解过程的计算机仿真可以归纳为求解如下的基础问题[4,5,6]:
式中,Ψ0、Ψ分别为仿真模型中模具和板料所占的全部空间的初始值和当前值;σt为柯西应力;δε为虚应变;δμ为虚位移;FVt为体积力;Af0为受外载荷的面积;qt为作用在Af0的外载荷;Act为模具和板料的接触面积;Fct为作用在Act上的接触力;δμ为与Fct对应的两接触点的相对虚位移;ρ为质量密度;at为加速度;下标t表示t时刻。
对式(1)进行有限元离散后可得
式中,m为质量矩阵;¨为加速度矢量;Fe为外力矢量;Fc为接触力矢量;Fi为内力矢量。
采用差分方法求解式(2),将时间域[0,T]分解成一系列子域[ti-1,ti],i=1,2,…,N。为了方便起见,用l、ι和t分别表示ti-1、ti、ti+1,并且约定Δι=ι-l,Δt=t-ι。则对于位移有
由式(3)可求位移增量、t时刻的应力和节点内力、外力和接触力,则t时刻的加速度[11]:
从以上的计算理论可以看出,全部计算过程是针对单元化后的问题来求解的,也就是说实际上求解过程可以分为两大部分:一部分是对单元进行求解;另外一部分是单元全部求解完成后,将计算得到的结果合并,完成整个计算过程。每个单元的计算可以采用并行方式进行,以取代原来利用循环方式的求解过程,达到节约时间的目的。采用并行方式处理时,需要注意的一个问题是不同单元共节点信息必须同步更新。
1.2 GPU计算流程
GPU代码方式是流式编程模式,这和CPU的编程模式完全不一样。在流式编程模式中,所有数据都表现为流。流的定义如下:具有相同数据类型的数据的有序集。对于需要求解的有限元问题而言,所包含的单元具有相同的数据类型,单元形状即使网格有四边形和三角形混合的情况,也还是将三角形网格作为退化的四边形网格处理,因此可以将所有单元的数据组成一个具有相同数据类型的有序集,构成符合GPU特点的数据流。
图1是GPU图形处理的流程图,为了使计算也能在显卡上实现,必须对这一流程进行改进,图2就是改进后GPU的计算流程图。从图2中可以看出,对图1作了很大的改动,简化了流程:
(1)创建并绑定一个离屏缓存为当前绘制目标,将离屏缓存与单元节点坐标纹理建立关联,将色彩缓冲中的初始值(0)分别更新为视点坐标系下的单元编号数组、单元节点对应关系数组、单元节点初始坐标值、单元节点初始速度、边界条件。
(2)索引渲染单元需要的数据。在着色器中,从单元编号数组纹理中读取单元号,根据单元编号从单元、节点对应关系数组中读取该单元所包含的节点编号,按照节点编号分别对单元节点的速度、位移、边界条件纹理进行索引,得到渲染该单元时所需要的全部数据。
(3)绘制单元。根据有限元理论,计算所有单元在成形过程中的参数变化,计算完成后输出计算结果。
1.3 数据映射
要利用GPU实现并行计算功能,必须将原来适合CPU计算的数据结构转换成适合GPU计算的数据结构,这个转换过程在计算开始前就必须完成。
目前GPU支持两大类数据映射方式,一是纹理;二是数据直接拷贝到GPU。数据直接拷贝方式有一个弊端,访问速度要比纹理方式约慢30%[7],这对于以提高计算速度为目的的并行计算显然不利,因此本文采用了纹理方式。CPU计算时基本都是利用数组来存储数据的,本文将两种格式的纹理作为GPU数据交换的载体,即RGBA、RGB这两种格式,单元数据信息在计算过程中需要在串行、并行方式之间建立映射,本文提出了三种转换方式:
(1)增加数组维度(针对串行数组的行或者列的维度小于3的情况)。本文采用了增加数组的行或者列的方法。图3是单元编号数组映射到纹理的示意图,从图中可以看出,该数组新增加了两行,每个纹理单元都存储3个值。
(2)减少数组维度,在串行计算过程中,数组定义是没有要求的,可以是任意行或列,但是纹理的格式有严格限制,因此当数组维度大于4时,映射该数组时就需要降低数组维度。数组维度减少及将数组映射到纹理中的过程见图4,从图4可以看出,将单元节点速度数组进行了拆分,拆分成了两个新的数组,拆分后的每个数组行数均不超过4,这样就能将它们映射到纹理中,达到了串行、并行数据格式转换的目的。
(3)维持原数组维度不变,这种策略适合于数组的行或者列的维度为3或者4的情况。图5是单元节点编号映射过程示意图,从图5可以看出,该数组没有作任何变化就直接映射传入纹理中,这种情况最理想,花费时间也相应少很多。
图6说明了计算结果从GPU传出的过程,并行计算得到的中间结果需要通过数据格式转化后才能被CPU识别,具体过程见示意图。存储在纹理颜色通道(R、G、B、A)中的单元节点信息数据通过两次映射都被转换成了能被CPU识别的数据格式。这样,数据就成功地在GPU与CPU之间进行了不同格式的交换,达到了CPU与GPU交换数据的目的。
1.4 GPU、CPU计算流程对比
通过测试发现,内力求解过程中分支判断少,所有单元求解过程完全一样。求解单元内力的计算部分迭代过程花费的时间相对比较长。有限元求解的大部分计算任务就是利用循环求解单元内力,只有缩短求解每个单元内力所需时间才能提高整个求解过程的计算效率,才能达到缩短全部求解过程计算时间的目的。
从前文的分析可以看出,单元内力求解过程很适合并行计算,因此本文就采用了只将内力求解过程并行化而其他计算任务不作任何改变的处理方法。CPU程序计算与GPU程序计算的流程分别见图7、图8。对比图7和图8可知,二者最大的区别就是单元内力计算方式,GPU采用并行方式,而CPU则采用串行方式。通过这种GPU、CPU相互配合的方式,利用GPU的编程特点,使得有限元内力增量求解过程实现了并行化。
1.5 内力增量并行求解及共节点问题处理
单元内力增量求解过程并行化示意图(图8)中,一台PC机的GPU包含了N个流处理器(相当于CPU),可以看出,通过硬件自身设计,内力求解过程通过利用GPU实现了并行计算。图9是单元内力增量同步过程示意图,从图9可以看出,内力增量计算过程也可以人为地分成两部分,第一部分的计算采用并行方式,所有计算任务完成后都需要把计算结果传出到CPU中。第二部分就是GPU与CPU之间的数据交换过程,这个过程只有当所有单元内力增量计算完成后才会开始,也就是说在GPU的缓存中就实现了所有单元内力增量的计算同步。
CG(C for Graph)这种开发工具本身有一项功能[1,4,5,6,7,8,9,10],就是保证所有片元程序全部完成后,才会将计算结果从GPU的缓存区通过映射机制映射到CPU的缓存区。GPU同步机制见图10,从图中可以看出,只有当所有的片元计算程序全部完成后,存储在GPU缓存的数据才会映射到CPU缓存中,这个过程是由开发工具本身自动控制完成的,不需要新加代码。
2 算例
图11是一块200cm×200cm大小的平板,将板的bc、cd边固定,在板上的顶点a施加大小为1N的集中载荷,板料网格数量分别是2500、10 000、40 000、160 000250 000,变形过程中不考虑材料参数,分别利用显卡(GPU)、中央处理器(CPU)求解。
2.1 GPU求解过程
板料单元数量分别取不同值,通过研究计算过程中变量中心地址,本文将单元编号in、节点号gix、厚度方向的应力数值gsig1~gsig6、初始位移gx、速度gv全部转化成纹理格式数据。
将单元节点的初始位移gx、速度gv、单元编号in、该单元包含的节点号gix、时间步长gdt、沙漏控制参数gqhg、杨氏模量gyms、泊松比gpro、厚度方向的应力数值gsig1~gsig6以及在计算过程中需要输出到CPU保存的中间变量都定义完成后,按照前文所述的方法传入,渲染过程中不同的单元根据这些变量各自的纹理中心坐标查找到相应的值,完成片元渲染过程,输出计算结果。
2.2 计算结果及分析
分别利用GPU与CPU模拟板料成形过程,图12为GPU、CPU计算时间对比图,图13为板料编号为41的节点Z方向位移计算结果对比图。其他两个方向位移值很小,用曲线表示基本是一条直线,故本文未提供另外两个方向位移曲线对比图。二者计算的结果完全吻合。
计算中,CPU型号是Intel Core(TM)2 Quad CPU Q8200 2.33GHz,GPU硬件型号是NVIDA GeForce GTX 285,CPU代码计算时只用到了CPU的一个核,表1是同一个算例仿真成形计算完成后GPU、CPU分别消耗的时间及二者的比值对照表,可以看出利用GPU的计算效率明显要比利用CPU计算的效率高很多。
3 结论与展望
为了解决计算时间过长这一有限元应用中的瓶颈问题,本文提出了一种利用现有硬件加速有限元计算的方法。结果表明,在单元数量超过一定规模后,利用GPU能极大提高计算效率,大大缩短计算所需的时间,对实际工程问题的解决具有应用价值。如果实际工程问题所包含单元数量进一步扩大,超过了250 000的话,片元程序并行数量就会进一步增加,数据交换造成的延迟的影响还会进一步减小,计算效率也就能相应地得到提高,利用GPU加速缩短计算时间的效果也就会更加突出,对实际问题的解决就有更大的价值。
利用GPU加速计算也有一些问题需要进一步研究:
(1)GPU与CPU之间的数据通信问题。当单元数量不够大时,数据通信所占用的时间对整个过程的影响往往起主导作用,下一步应研究如何进一步缩短数据通信占用的时间,以达到将这种影响减小的目的。
(2)在利用GPU的求解过程中,CPU与GPU每次循环都必须更新节点位移、速度、厚度方向的应力数值gsig1~gsig6等值,计算完成后得到的中间结果又必须传回到CPU中参与接下来的计算,相当于一次迭代循环中GPU与CPU之间发生了两次数据交换,这影响了计算速度。
摘要：为了解决计算时间过长这一制约有限元计算在实际工程中应用的瓶颈问题,提出了一种利用并行处理方式加速有限元计算的方法。从有限元计算理论着手,详细分析了引入图形处理器并行处理方式的利弊,协调了图形处理器、中央处理器之间的任务分配和数据交换,并围绕图形处理器的计算资源设计出了全新的有限元计算处理架构。研究结果表明,效率提高了近22倍。
关键词：有限元,单元,节点,并行,GPU
参考文献
[1]曹银锋,李光耀,钟志华.汽车碰撞过程并行有限元仿真技术[J].机械工程学报,2005,41(2):153-157.
[2]Tourapis A M,Au O C,Liou M L,et al.PredictiveMotion Vector Field Adaptive Search Technique(PMVFAST)-Enhancing Block Based Motion Es-timation[C]//Proceedings of Visual Communica-tions and Image Processing.San Jose,CA,2001:883-892.
[3]Owens J D,Luebke D,Naga G,et al.A Survey of General-purpose Computation on Graphics Hard-ware[J].Computer Graphics Forum,2007,26(1):80-113.
[4]Ortega A.Optimal Bit Allocation under MultipleRate Constraints[C]//Proceedings of DCC.Wash-ington D C,1996:349-358.
[5]Neve W D,Rijsselbergen D V.GPU-assisted Deco-ding of Video Samples Represented in the Y CoCg-R Color Space[C]//Proceedings of the 13thAnnual ACM International Conference on Multime-dia.New York,2005:447-450.
[6]冯康,石钟慈.弹性结构的数学理论[M].北京:科学出版社,1981.
[7]斯特朗G,菲克斯G J.有限元分析[M].崔俊芝,宫著铭,译.北京:科学出版社,1983.
[8]Ciarlet P G.The Finite Element Method for Elliptic Problems[M].Amsterdam:North-Holland,1978.
[9]Matt P.GPU精粹2-高性能图心芯片和通用计算编程技巧[M].龚敏敏,译.北京:清华大学出版社,2007.
[10]Sullivan G J,Wiegand T.Rate-distortion Opti mi-zation for Video Compression[J].IEEE Signal Pro-cessing Magazine,1998,15(6):74-90.
弹性机翼阵风响应数值计算方法 篇2
建立了求解弹性机翼阵风响应的计算方法.在计算中,通过采用数值方法求解三维非定常Euler方程来获得气动特性;采用模态叠加的方法考虑弹性影响,实现了流体力学和弹性力学的耦合计算.通过对刚性机翼在攻角突然增大的阵风作用下的`响应历程计算和二维NLR7301翼型的极限环振荡计算,对计算方法进行了验证.此后在“1-cos”阵风响应的计算中考虑弹性效应影响,先是只考虑了结构变形的前三个基本模态,弹性机翼气动力响应的计算结果与刚性机翼的响应计算结果有比较大的区别,弹性机翼阵风响应的升力峰值低于刚性机翼,这与文献中的结果是一致的.最后在计算中考虑了高阶弹性模态,计算结果表明:考虑高阶模态后,机翼气动力计算结果的总体变化趋势与只考虑前三个模态时基本一致,但结果中出现了高频的波动,波动的频率与高阶模态本身的频率有关.
作 者：詹浩 钱炜祺 ZHAN Hao QIAN Wei-qi 作者单位：詹浩,ZHAN Hao(西北工业大学,航空学院,西安,710072)
钱炜祺,QIAN Wei-qi(中国空气动力研究与发展中心,绵阳,621000)
谈中职计算机专业中的弹性教育 篇3
【关键词】弹性教育 可转移技能
中等职业教育仍然是整个教育工作中比较薄弱的方面之一：办学体制不活，教育质量亟待提高。特别是职业学校的计算机教学，由于计算机的发展变化和更新极其迅速，因此在计算机技能教学中，引入弹性教育理念，本着“重基础、重能力”的教学原则，让学生在掌握必要的基础知识和基本技能的基础上，更要培养学生的可转移技能，促使其在以后的职业生涯中，能更主动地适应各种新挑战。
一、弹性教育的概念
所谓“弹性教育”，是指以满足科技与经济社会发展不断变化的客观要求和培养学生未来适应能力为宗旨的，在教学计划、教学内容、教学管理和教学方式等方面具有较大的可组合性、可选择性和可持续发展性的教育。这里的“弹性”强调的是教育的弹性和灵活性，强调个人潜能的开发和应对变化的能力。
二、中职计算机技能训练中的弹性教育优势
弹性教育理念具体到中职计算机技能训练中，克服了过去那种只重视考试、不重视能力培养。在这种教育理念下，学生的个性能充分发挥，能力能更进一步提高。“弹性教育”的优势具体体现在以下几个方面：
1. 在学生能力训练方面，突出可转移技能的培养
可转移技能强调的是做的能力而非知的能力。因此在计算机技能训练的课程设计上，教师着重考虑让学生做出什么东西，而不是像过去那样集中在掌握知识的程度上；在教学过程中，不但要教会学生书本中规定的应掌握的基本技能，而且更重要的是讲解在实践中有可能会出现的意外情况以及解决方法。同时，要介绍与本课程有关的最新发展动态和最新技术，鼓励学生在课余时间自主钻研。作为教学的结果，是形成实际操作能力，即在一门课程结束后，学生将能够做什么，不会出现学生眼高手低、纸上谈兵的情况，而且也能适应以后计算机发展中出现的新技术的挑战。
2. 通过“反省实践”的应用，增强学生自我提高能力
计算机课程的教学，较多的是涉及学生的技能训练内容，由于学生基础薄弱和操作经验少等各种原因，在观看了教师的演示、具体的讲解后，学生自己在操作时，难免会出现这样那样的问题。那么，是教师直接给出解决的办法还是让学生自己尝试去找答案呢？教师应要求学生回忆刚才操作过程中的每一个细节，以及出现问题时的具体情况，并适当提示解决问题的可能办法，鼓励学生大胆尝试、大胆实践，直至自己解决问题。在学生解决了问题后，要求学生不断总结，既要求掌握排除故障的方法，也要求牢记出现问题时的错误操作过程，以免在以后的操作中犯同样的错误。
3. 从重结果评价到重过程评价的转变
在计算机技能训练方面，将评价方式从过去的以考试为主转向以学生的实习计划、实习报告等作业为主的形式。在这种评价中，可渗透大量可转移技能训练的内容，也可包含学生在实习中出现的各种问题介绍以及解决办法的探讨，从以前千篇一律的考试到允许发表自己各种见解，强调学生做的过程而非做的结果，从而加强学生对知识的掌握能力。
三、加强计算机技能训练的策略
1. 采用弹性教学计划
教师在制订教学计划时，应充分考虑各种变量（计算机技术的发展情况和学生的实际情况）的影响，采用富有弹性的计划，来应对可能会出现的各种变化。
2. 注意培养学生可转移技能
可转移技能强调的是做的能力，其中包括数理能力、交往能力、团队合作能力、适应能力和自我驱动能力等，为此，我们要把可转移技能分解，并将其落实到每节课的教学中。在课程设计中，要把教学的重点转向对能力的培养上，鼓励学生掌握的每一点内容，要鼓励学生树立终身学习的动机和教会学生如何学习，使学生在人生的道路上能不断汲取新知识。
3. 建立以多媒体技术为教学环境的教学模式
多媒体技术为教学提供交互式的教学环境。教师通过制作教学课件可最大限度的模拟环境，提供丰富的信息资源，在一定程度上缓解了硬件水平不能完全满足教学需要的问题。既明了，又生动形象。同时为学生创造一个能听、能看、能动手操作以及进行讨论、交流的环境，可提供多种感官的综合刺激，有利于知识的获取与保持。学生有了主动参与的可能，有利于激发学习兴趣，形成学习动机。
4. 充分利用网络，扩大知识面，巩固和提高学生的操作技能
充分地利用网络来扩大知识面，开阔学习的视野，巩固和提高学生的操作技能。 还应有效利用网络教学资源，充分发挥虚拟教室、远程教学等现代化教学技术的作用。
中职的计算机教学必须不断创新，更新不适合当今社会需要的教育方式，大胆改革课程结构和教学方法，并运用多元化的考核标准，把中职计算机教学推上新台阶，为我国各行各业输送大批高素质劳动者和技能型、应用型人才，更有力的支持经济结构调整、产业的升级和国家竞争力的提高。
【参考文献】
［1］赵华胜. 面临挑战 勇于改革 构建计算机教学新模式. 中国职业技术教育，2003（6）.
［2］陈建红，杨凤义. 当代教学模式改革的特点及发展趋势. 现代中小学教育，2004.
弹性计算 篇4
氨纶针织物是指在普通针织物中添加氨纶所形成的织物, 氨纶由弹性纤维构成, 弹性纤维分为橡胶弹性纤维和聚氨酯弹性纤维。橡胶弹性纤维由橡胶乳液纺丝或橡胶膜切割制得, 只有单丝, 有极好的弹性恢复能力。聚氨酯弹性纤维是指以聚氨基甲酸酯为主要成分的一种嵌段共聚物的高分子化合物制成的弹性纤维, 我国简称氨纶。氨纶又叫Lycra, 业内普遍称之为拉架, 氨纶具有其它纤维无法比拟的优点, 如弹性回复好, 断裂伸长高, 断裂强度高等, 因此氨纶纤维在纺织各领域中, 尤其是针织领域得到了广泛应用, 针织物的线圈结构能使氨纶特性更充分地发挥出来, 同时氨纶也大大优化了针织物的性能, 由氨纶制成的服装穿着舒适。能适应身体各部分的变形需要。并能减轻服装对身体的束缚感, 其推广应用前景广阔。
1 氨纶针织物的特性及用途
氨纶纱线的常用品种主要有3类:一类是裸纱为100%的氨纶丝。裸纱一般不单独用于织物上。大多用作与其它纱线交织, 并需采用特殊装置进行加工;一类是氨纶包芯纱, 它是以氨纶裸纱为芯, 以其它材料 (主要是天然纤维) 为外皮纺成的纱;一类是氨纶包覆或合捻纱。它是氨纶裸纱与其它纱线 (主要是锦纶, 涤纶等长丝) 合捻而成的纱线, 多用于纬编氨纶织物中。氨纶针织物的用途越来越广, 主要特性及用途为以下几个方面。
1.1 舒适贴身
在普通贴身针织内衣, 尤其是女式针织内衣中越来越多地采用与氨纶交织的针织面料。其组织结构多为纬平针组织。随着无缝内衣的兴起, 氨纶针织内衣有了新的发展。根据氨纶用量的多少, 无缝内衣可以做成普通弹力无缝内衣和塑身无缝内衣。我国一般采用天然纤维短纤纱和包芯纱, 包覆或合捻纱交织制成无缝内衣, 其质地不是很薄;而欧美则流行采用合纤长丝与氨纶裸丝交织制成无缝内衣, 质地较薄, 用于贴身穿着, 其合纤长丝一般采用细旦等差别化纤维;紧身运动服弹性适度, 紧而舒适, 对于提高某些体育竞赛项目的成绩很重要。以上产品对于氨纶含量要求较高, 一般采用经编氨纶面料, 其氨纶含量在20%左右。
1.2 保暖美观
在保暖织物中, 通过多层结构中某些部位氨纶的抽紧作用在织物表面形成凹凸皱纹。可在织物中形成有利于保暖的空气层效应。氨纶在针织物中的应用不仅能够增加弹性, 通过变化组织中某些部位还能对线圈结构有抽紧作用, 在织物表面形成凹凸皱纹, 产生花色效应。在绒类织物的地组织中交织氨纶, 可使地组织收缩, 从而使上面的绒毛变得更为密集, 即使是轻起绒织物也能取得较丰满的绒面。
1.3 产业用品
氨纶针织救生管道可用于楼房等高处失火的情况, 人可以通过针织救生管道下降到地面而逃生, 由于针织救生管道纵向不延伸, 横向受氨纶作用形成高弹力。因此可以确保人体受到管道壁阻力而缓慢下降, 安全着地;高弹圆筒形织物可用于制作护腕、护膝等;氨纶交织的网眼式圆筒型弹力绷带, 它具有使用方便、压力适当、透气等优点。
2 氨纶针织物的弹性及影响因素
普通针织物添加氨纶弹力丝后其弹性得到大幅提高。
2.1 氨纶针织物的拉伸示意图
目前尚未发明出专门测试针织物的弹性回复率的仪器。通常情况下都是由织物强力机来测量, 针织物拉伸弹性的测试方法很多, 可分为定伸长法和定负荷法。根据拉伸方向可分为单向拉伸和双向拉伸。根据拉伸次数可分为单次拉伸和多次拉伸等方式。定伸长拉伸测试法是将针织物沿横向或纵向拉伸至一定长度, 保持一定的时间, 去除外力, 再停顿一定时间。记录外力释放后针织物拉伸方向的尺寸变化。这可在具有自动记录装置的织物强力仪上直接记录拉伸曲线, 该法可循环数次操作。定负荷拉伸测试法是将试样在一定条件下加上一定负荷保持一定时间, 除去负荷, 再停顿一定时间, 记录试样在拉伸方向的尺寸变化。定负荷的伸长率越大, 说明该织物在外力作用下愈容易产生变形, 该法也可循环数次操作。
2.1.1 纯织物及氨纶织物拉伸曲线
纯织物及氨纶织物拉伸曲线见图1～2。
2.1.2 几种针织物的纵向横向拉伸曲线
几种针织物的纵向横向拉伸曲线见图3～4。
2.2 弹性的影响因素
影响氨纶针织物弹性和回复性的最重要因素是织物中氨纶纱线的规格与含量, 其次是织物的组织结构等结构参数。此外, 织物的生产加工工艺对针织物的弹性性能也有很大影响。
氨纶在针织物中的比例由氨纶线密度和氨纶织入量来控制。氨纶针织物按喂入氨纶纱的含量可分为:低弹性织物 (氨纶纱含量约1%～5%) 、中弹性织物 (氨纶纱含量约5%～10%) 、高弹性织物 (氨纶纱含量约10%～20%) 。一般来说, 高弹性针织物的弹性在30%～50%, 中弹性针织物的弹性在20%～30%, 低弹性针织物的弹性在20%以下。氨纶针织物中氨纶的分配比例情况一般为:
氨纶的无遮蔽长丝用于针织物时, 作为紧身衣与浴衣材料, 总质量中氨纶组份占10%～40%;
氨纶包覆丝、包芯丝、捻丝、无遮蔽长丝用于圆纬编织物时, 作为浴衣、内衣裤腰、长统袜部分及全弹性内衣材料, 总质量中氨纶占2%～20%;
氨纶包覆丝、包芯丝、捻丝用于梭织物时, 作为运动服及滑雪裤材料, 总质量中氨纶占3%～10%;
氨纶捻丝、包覆丝、无遮蔽长丝用于编织带, 花边带等各种带子的材料时, 总质量中氨纶占3%～10%。
下表为列举普通全衬垫式弹力汗布中氨纶含量与弹性对照表:
在实际生产中常通过氨纶丝的牵伸率来控制氨纶比例。氨纶裸纱牵伸率=地纱线圈长度/氨纶裸纱线圈长度, 即每100个线圈中地纱长度与氨纶裸纱长度的比例。可用倍数来表示若氨纶裸纱牵伸率太小, 则氨纶用量多, 经济成本高且织物弹力小。若氨纶裸纱牵伸率太大, 则氨纶织物上易出现氨纶断裂疵点。并且织物过紧不符合服装卫生学要求。穿着不舒适且有害健康在编织一般的纬平针结构时, 舒适性微弹力针织物推荐牵伸率采用22dtex (20D) 氨纶裸纱为2.0%～2.6%。33dtex (30D) 氨纶裸纱为2.6%～3.0%。44dtex (40D) 氨纶裸纱为2.6%～3.6%。但市场上常规产品的氨纶牵伸倍数比较高, 忽略回潮率因素, 氨纶裸丝在编织时相对主纱的牵伸率可测算如下:
氨纶裸丝牵伸率=氨纶线密度× (1-氨纶含量百分比) ÷ (主纱线密度×氨纶含量百分比) ×100%
例1:18tex (32s) 棉加2.2tex (20D) 氨纶, 氨纶含量百分比为3%, 则:
氨纶裸丝牵伸率=2.2× (1-0.03) ÷ (18×0.03) ×100%=390%, 即3.9倍。
3 氨纶针织物的工艺参数
在实际生产中, 经常会接到添加氨纶的针织样布, 对于这样的产品一般都是试制产品后, 再用拆布称重的方法来测量氨纶的含量。因此, 不能在打样前计算出成本。单面氨纶布存在氨纶送纱比参数。这个比例是根据在织造中的氨纶长度比来决定的, 如果氨纶送纱量过少就会断裂, 所以在没有特殊要求下, 氨纶含量就是在固定的长度比例下的质量比。因此可以依照单面氨纶布的氨纶比例来计算双面布中氨纶的各种工艺参数。
3.1 幅宽
氨纶针织物的幅宽分机上幅宽和松布幅宽, 因氨纶弹性, 松布后织物幅宽都会收缩较大, 幅宽计算公式为:
幅宽=总针数÷横向密度×2.54
例2:客户要求成品布的幅宽是150cm (59″) , 克重为190g/m2。
首先, 要确定原料和机器参数, 根据起板实验, 190g/m2氨纶罗纹布选用14.58tex (40s) 棉纱和33dtex (30D) 氨纶。面料横向密度为32纵行/25.4mm选用筒径为34″, 机号为18针/25.4mm的普通双面机 (总针数为1920×2针) 。
幅宽=总针数÷横向密度×2.54=1920÷32×2.54=152.4 (cm) 。
3.2 氨纶线圈长度
例3:棉毛织物第1路穿19.3tex (30s) 精梳棉纱和33dtex (30D) 氨纶, 第2路只穿14.5tex精梳棉纱。织物克质量为265g/m2, 幅宽165cm, 客户要求氨纶含量2.3%。
经过拆布测量该面料的棉纱线圈长度为35.5cm/10cm/100针, 首先计算每100针棉纱的质量。再求出每循环氨纶质量, 最后可计算出氨纶的线圈长度。我们可以通过以下计算方法获得织物中氨纶的线圈长度。
每100针成品布棉纱质量 (g) =棉纱线密度 (tex) ×棉纱线圈长度 (cm/100针) ×2×10-5。
即:每100针成品布棉纱质量 (g) =19.3×35.5×2×10-5=0.0137 (g) 。
每100针氨纶质量 (g) =每100针成品布棉纱质量 (g) ÷ (1-织物氨纶含量) ×织物氨纶含量。
即:每100针氨纶质量 (g) =0.0137g÷ (1-2.3%) ×2.3%=0.00323 (g) 。
氨纶线圈长度=每100针氨纶质量 (g) ÷氨纶线密度 (tex) 。
即:氨纶线圈长度=0.00323÷3.3×105=9.7 (cm) 。
3.3 织物平方米克质量 (克重)
一般来说, 针织物的线圈长度越长, 则织物越稀松。织物平方米克质量就越轻;反之, 织物越密实, 织物平方米克质量就越重。但在实践中发现。氨纶针织物有所不同, 在线圈长度较短、未充满系数较小时, 线圈排列已很紧密, 线圈的线段相互靠紧。氨纶弹力未对线圈产生影响, 只是在织物受拉伸时, 氨纶的弹力才发挥作用。而在线圈长度较长、未充满系数较大时, 氨纶线圈排列较为稀松。但此时在氨纶弹力作用下, 线圈的线段相互靠紧。由于线圈不是自然的松弛收缩, 有一部分被朝厚度方向挤, 从而增加了织物厚度。即增加了织物的平方米克质量。另外, 由于较松的织物结构有氨纶交织可使质地密实。所以编织氨纶针织物的针织机机号也比常规的粗些, 氨纶棉针织物的平方米克质量要从线圈长度入手来控制 (无法象氨纶涤纶针织物那样可借助定形来控制) 。而其线圈长度和织物平方米克质量的关系在通常状态下又与非氨纶的常规针织物恰恰相反, 这是应该引起重视的。
例4:如一块8.3tex/68f (75D/68F) 涤纶22dtex (20D) 氨纶弹力汗布, 通过取样器测出的克质量为160g/m2。成品涤纶线圈长度为26.5cm/100针。其纵密68横列/25.4mm, 横密58纵行/25.4mm。氨纶含量约为9%, 涤纶的染色缩水率为8%, 可通过计算1m2面料线圈的数量和1个线圈的质量得到面料的线圈长度和克质量。
一个涤纶线圈长度 (cm) =涤纶线圈长度 (cm/100针) × (1+涤纶的染色缩水率) ÷100。
即:一个涤纶线圈长度 (cm) =26.5×1.08÷100=0.29 (cm) 。
一个涤纶线圈的质量 (g) =一个涤纶线圈长度 (cm) ×10-5×涤纶纱线线密度 (tex) 。
即:一个涤纶线圈的质量 (g) =0.29×10-5×8.3=0.000024 (g) 。
1m2面料的线圈数量 (个) =横向1m的线圈数×面料纵向1m的线圈数。
即:1m2面料的线圈数量 (个) =织物横密×1000×织物纵密×1000。
1m2面料的线圈数量 (个) =58÷25.4×1000×68÷25.4×1000=6113212。
涤纶克质量 (g/m2) =一个涤纶线圈的质量 (g) ×1m2面料的线圈数量 (个) 。
即:涤纶克质量 (g/m2) =0.000024g×6113212=146.7 (g/m2) 。
氨纶汗布克质量 (g/m2) =涤纶克质量 (g/m2) ÷ (1-织物氨纶含量) 。
即:氨纶汗布克质量 (g/m2) =146.7g/m2÷ (1-9%) =161 (g/m2) 。
4 结语
通过以上几个例子的分析计算可以看出, 氨纶织物中的各类参数是可以通过计算来确定的, 从而为工业化生产提供有力的理论依据, 为控制产品的品质和成本, 提高市场竞争能力作实际参考, 此外, 由于氨纶品牌及生产方式不同, 氨纶的性能存在较大差异, 导致产品的性能差异很大, 要从性价比上进行考虑用计算的方法得出的氨纶含量要比其它方法更精确和快捷, 可大大提高劳动生产率。氨纶针织物的良好弹性使得其在现实生活中得到越来越广泛的应用, 目前, 氨纶织物已应用于各档次产品中采用氨纶与其它原料交织的针织物, 具有良好的弹性回复率, 适应人体运动, 易洗涤, 免烫, 所以氨纶的需求量及其弹性针织物所占的比重逐步上升, 成为针织服装的流行趋势之一。因此开拓氨纶针织物的应用领域, 提高织物质量对于氨纶针织物的持久发展具有重要意义。
摘要：对氨纶针织物的弹性影响因素及其弹性性能做了简要分析, 通过实例计算氨纶针织物的各类工艺参数, 为工业生产提供理论依据。
关键词：氨纶针织物,弹性,拉伸,工艺参数,理论依据
参考文献
[1]潘早霞, 李义有.Lycra添加方式对成形毛针织物尺寸稳定性的影响[J].毛纺科技, 2009, (10) :3840.
[2]孙曙光.氨纶针织面料工艺参数计算[J].针织工业, 2009, (6) :9-10.
[3]顾维铀.纬编氨纶针织物及其疵点分析[J].针织工业, 2007, (12) :6-9.
弹性计算 篇5
6、弹性板
3、弹性膜。
1、刚性板：平面内刚度无穷大，平面外刚度为0。
其主要用于大部分有梁体系的板，一般的非特别厚的板，平面内刚度无穷大和平面外刚度为0，相对的都是梁的刚度。
2、弹性板6：真实计算板平面内外的刚度（这里的真实计算是素砼的刚度，不包括钢筋）。其主要用于“板柱结构”以及“板柱－剪力墙结构”，这种结构没有梁，不考虑板的平面外刚度就不合理了，所以需要考虑板平面外的刚度。
从理论上说，弹性板6假定是最符合楼板的实际情况，可应用于任何工程。但是实际上，采用弹性板6假定时，部分竖向楼面荷载将通过楼板的面外刚度直接传递给竖向构件，从而导致梁的弯距减小，相应的配筋也比刚性楼板假定减少。而过去所有关于梁的工程经验都是与刚性楼板假定前提下配筋安全储备相对应的。所以，建议不要轻易采用弹性楼板6假定。弹性板6假定是针对“板柱结构”以及“板柱－剪力墙结构”提出的，因为对于这类结构，采用弹性楼板6假定既可以较真实地模拟楼板的刚度和变形，又不存在梁配筋安全储备减小的问题。
3、弹性板3：平面内刚度无穷大，真实计算平面外刚度。
它的应用范围和弹性板6是一样的，主要用于“板柱结构”以及“板柱－剪力墙结构”，尤其是楼板特别厚的时候，这种模型更复合实际结构受力特点。
弹性楼板3假定主要是针对厚板转换层结构的转换厚板提出的。因为这类结构楼板平面内刚度都很大，其平面外刚度是这类结构传力的关键。通过厚板的平面外刚度，改变传力路径，将厚板以上部分结构承受的荷载安全地传递下去。当板柱结构的楼板平面外刚度足够大时，也可采用弹性楼板3来计算。
4、弹性膜：真实计算楼板平面内刚度，平面外为0。
该假定是采用平面应力膜单元真实计算楼板的平面内刚度，同时忽略楼板的平面外刚度，即假定楼板平面外刚度为0。该假定适用于“空旷的工业厂房和体育场馆结构”、“楼板局部开大洞结构”、“楼板平面较长或有较大凹入以及平面弱连接结构”。
最大层间位移、位移比是在刚性楼板假设下的控制参数。构件设计与位移信息不是在同一条件下的结果（即构件设计可以采用弹性楼板计算，而位移计算必须在刚性楼板假设下获得），故可先采用刚性楼板算出位移，而后采用弹性楼板进行构件分析。如果没有勾选刚性楼板假定这一项，意味着当该房间定义了板厚为零或全房间洞时,楼层就会产生“弹性节点”，普通楼面只要不开洞的楼板还是按刚性假定计算内力，即平面内无限刚，平面外为零。在特殊构件里定义不同类型的弹性楼板和不勾选刚性楼板假定的区别是后者会自动对有楼板的房间默认为刚性楼板。
由于“刚性楼板假定”和弹性膜没有考虑楼板的面外刚度，所以才通过“梁刚度放大系数”来提高梁面外弯曲刚度，以弥补面外刚度的不足，同样，也可通过“梁扭矩折减系数”来适当折减梁的设计扭矩。而弹性板6与弹性板3都是真实的考虑了楼板的面外刚度，所以是不需要调整两个系数的，都取1就可以了。
弹性计算 篇6
在铁路动力学仿真工作中,轮轨接触问题通常考虑成二维的[1],即不考虑轮对冲角对轮对横向位移的影响。然而,在地铁或城轨线路的小半径弯道上,轮对冲角有时会很大,此时有可能影响到轮轨接触点的位置,接触点将不在车轮踏面主轮廓面内(图1)。相比之下,轮轨弹性接触模型在最近几年得到广泛应用,该模型摒弃了轮轨刚性接触的假设。可以考虑车轮踏面上有可能出现不同接触区域即两点同时与钢轨接触的情况[2],接触点上作用力的分布取决于弹性区域内的弹性变形[3]。
弹性接触模型的计算时间远多于刚性接触模型的计算时间,如果是三维弹性接触模型,耗时将更多。考虑轮轨三维弹性模型将大大降低车辆动力学仿真速度。然而,当轮对在轨道上的位置已确定时,可采用本文介绍的查表法快速求解轮轨接触参数。在弹性接触模型中,用4个自由度(轮对横移量y、轮对冲角α、轮对浮沉量z和轮对侧滚角ϕ)来定义轮对在轨道上的位置。利用离散计算的方法就可以生成4个自由度对应的四维轮轨接触数表。几年前,由于计算机内存和计算时间不能满足要求,生成和使用这样一个每维都含有大量数据的四维表格是不可能的,然而当今,随着IT系统能力的提高,解决此类问题已经比较容易。
2 方法介绍
2.1 轮轨刚性接触处理方法
刚性接触主要基于2个假设:
(1) 轮对和钢轨没有弹性变形,均视为刚体;
(2) 车轮和钢轨始终保持接触,不考虑车轮和钢轨偶尔分离的情况。
给定轮轨型面,对于每一组y、α值,对应唯一一组满足刚性接触条件的z、ϕ值[4](这就是刚性接触假设)。自由度z、ϕ和其他仿真接触参数均可通过文献[4]所述的迭代运算得到,它们都是y、α的函数。因此,以独立自由度的离散值为变量,创建一个轮轨接触数表是完全可能的。
2.2 轮轨弹性接触处理方法
轮轨弹性接触假设考虑了由于轮轨弹性变形而形成的接触斑,轮轨不再视为刚性体,刚性接触假设中非独立的自由度z、ϕ成为独立自由度,轮轨之间的接触状态不再总是单点接触。总而言之,如果4个独立自由度的值确定了,单点接触不会唯一发生,而会在轮轨上形成一个或多个接触区。这种方法可以找到某一特定自由度组合下形成的轮轨接触区的位置,并且可以基于Hertz理论[5]计算出轮轨接触斑上的法向力。轮轨之间的两点接触问题就可以很容易得到解决:确定两个接触区的位置和大小,分别计算法向力(图2)。
寻找轮轨间接触斑和计算相应的法向力都很耗用机时,为了减少计算时间,通常的做法是假设接触斑在车轮踏面主轮廓面内,从而在二维平面内求解轮轨接触问题。也就是说,忽略摇头角α对接触斑位置的影响,此时,接触斑的位置和大小只依赖于y、z和ϕ值。
为求解二维弹性接触问题,根据上面提到的3个自由度值(y、z、ϕ)来确定车轮型面相对于钢轨型面的位置。为了描述车轮和钢轨型面,需要找出2个型面上的一些关键离散点,离散点之间的点可以利用样条函数经插值运算得出(图3(a)。通过对车轮型面进行扫描,确定出现接触区的位置。在每个接触区,利用三次样条曲线,计算出车轮型面上的法向最大压缩量(图3(b))。当已知最大压缩量、接触点处轮轨的曲率半径和材料的弹性常数时,就可利用Hertz理论[5]计算出产生此压缩量对应的法向力。法向力和压缩量呈非线性关系,可以用著名的表达式N=C·δ■来表示,其中N表示法向力,δ为压缩量,C是根据接触体曲率和材料弹性常数确定的常数。
在动力学仿真过程中,一旦确定了各接触斑上的法向力,其余的力和模型中所有自由度对应的加速度值都能得到,包括轮对自由度z、ϕ,这2个自由度也是独立自由度,并与其他自由度一样,均可由时间积分得到。应用数值积分方法,均可得到每个积分步长下所有自由度的值,然后,重复上述步骤,不断确定接触斑的位置和法向力的大小。
2.3 三维弹性轮轨接触的计算
图1表明,如果轮对冲角较大,轮轨接触点就可能偏离车轮踏面主轮廓面。当车辆通过小半径曲线时,常常会发生上述情形。在这种情况下,用三维方法寻找车轮上接触斑的位置比二维分析方法要更符合实际情况。这样,就可以求解位于车轮踏面主轮廓面之前或之后位置处的轮缘区域上第二接触点问题(图4)。
接下来分析如何确定接触斑的位置。首先沿车轮纵向进行扫描,以获得一定数量的垂向截面(图5)。研究发现,即使是最不利的情况,只需扫描距车轮踏面主轮廓线两侧各D/8(D为车轮直径)以内的区域,就可以找到所有接触斑(包括离车轮主轮廓线最远的接触斑)。三维计算时,将型面上离散点进行平移和旋转变换,使之成为轮对摇头角的函数,得到新的车轮型面点后,剩下的计算分析过程就与二维弹性情况完全相同,接触斑中心将在垂向截面(该截面出现最大压缩量)内,并且可根据最大压缩量计算出相应的法向力。
三维模型的待扫描区域远大于二维模型,动力学仿真就要耗费更长的时间。本文所采用的方法就是创建一个数表,表中结果可由三维接触模型中,4个自由度离散值的所有组合通过计算得到。该数表是四维的,包括y、α、z和ϕ,并且存有接触参数值(图6)。
对于接下来的动力学仿真而言,接触点的数量和位置、接触角、压缩量和各自的曲率半径等参数都是非常重要的,法向力可根据压缩量和曲率半径得出,但为了提高计算速度,这些参数也被存在数表中。由于接触斑也非常重要,所以接触椭圆的尺寸也存在数表中。值得注意的是,由于弹性变形的存在,接触斑大小与由刚性接触得到的接触区大小并不一致,接触椭圆的大小必须用Hertz理论[5]计算得到。
为能包括动力学仿真过程中轮对所有可能出现的位置,必须计算大量工况下的轮轨接触数据。仿真过程中,每一步积分的弹性接触参数都是由表中相邻数据经过插值得到的。关键是,为了描述两点接触情况,表中的离散位置必须足够多,以便能够确定发生两点接触。例如,当轮对有横向运动,接触点从踏面跳到轮缘上时,当轮对横移量y和冲角α达到某一值,就可能发生两点接触。为能反映实际存在的两点接触工况,数表必须足够大,这样,在仿真过程中,就可以进行相应的插值运算。
3 弹性接触数表的高效计算
确定了离散点位置(对每个自由度均需计算一遍)的数量及其数值范围后,就可以把4个自由度y、α、z和ϕ对应的每一种可能组合,求解出弹性接触参数,并将这些参数保存到弹性接触数表中。如果组合情况很多,就需要花费大量时间计算表中数据,那么就失去了这种数表法的优点。因此,采用了大量技巧来提高计算数表的速度,包括利用对称性和它们的对应关系(仅扫描半个车轮),将扫描分成2个过程:首先利用较大步长进行初步扫描,确定出接触区域;然后用较小步长进行精确扫描,计算出最大压缩量。
下面介绍一种最有可能提高计算效率的方法,就是把刚性接触问题的计算结果用于弹性接触计算过程。因为车轮和钢轨都是钢质材料做成的,刚度很大,所以压缩量很小。因此,当y、α的值一定时,刚性接触假设(零压缩量)下的z、ϕ值与弹性接触假设得到的值相近。如果基于刚性假设得到的轮对位置进行计算,则轮对自由度的可能取值范围会很小。然而,当轮对有横移时,z、ϕ值将会出现较大变化。从图7可以看出,轮对处于轨道中心线上的z、ϕ值,与车轮开始爬轨时的z、ϕ值有很大差别。为能包括仿真过程中所有可能出现的z、ϕ值,应该考虑较大的数据范围。与此相反,这里介绍的方法其数据范围是固定长度的,这些数据是根据刚性接触假设得出的,这样既节省了大量计算时间,又能获得足够数量的数据。
4 数据插值
可想而知,在两点接触情况下,插值计算法向力、压缩量和接触椭圆大小的运算不同于计算接触点坐标、接触角和曲率的运算。除了法向力和椭圆半轴大小外,其他参数均利用线性插值得到,只有法向力和椭圆半轴大小需要更为精确的插值运算,通过这样处理,可以大大减少数据量。
4.1 法向力的插值
轮对相对于轨道的位置与接触斑处的压缩量有直接的对应关系,压缩量可由线性插值得到。然而,法向力和压缩量的关系可以用N=C·δ■来描述,二者之间呈非线性关系。一种办法是知道压缩量,用Hertz理论[5]计算法向力,另一种办法是,对系数Ci=Ni/δi■进行插值,而不是对法向力插值,根据该系数和插值得到的压缩量,运用公式N=C·δ■可计算出法向力,这种方法大大提高了计算结果的精度。
4.2 接触椭圆大小的插值
椭圆半轴大小与压缩量也呈非线性关系,表达式如下:
式中,a、b分别为接触椭圆的长、短半轴,插值过程和法向力的插值过程相同,但系数的插值过程不同,是由公式得出的。
5 采用简化轮轨型面的单轮对计算结果
为了验证三维弹性接触的求解方法,首先对简化轮对的动力学性能进行分析,钢轨型面是圆弧,车轮型面由两段直线段组成,分别用来描述车轮踏面和轮缘(图8(a))。这样简化的原因是因为这种模型可以清晰地反映两点接触情况(图8(b))。
首先创建数表,该数表中存有两点接触的位置。给定型面后,为了使两点接触同时出现(一点在车轮踏面上,另一点在轮缘上),必须确定轮对横移量和摇头角的范围,在这种情况下,接触点从踏面跳跃到轮缘,需要2 mm的轮对横移量。图8(b)给出了可能产生两点接触情况时变量y和α的对应关系,图8(b)中,条状图内部颜色较深的部分,表示两点接触的可能性更大。这些结果是根据事先计算出的数表得到的,很显然,出现两点接触时,轮对横移量有一个范围,由此表明,采用数据表确定接触点的位置是有效的。正如所期望的,当轮对摇头角增大时,发生两点接触的轮对横移量减小。
图8(b)对应的数表是以y、α、z和ϕ为变量、81×11×15×13的四维矩阵,该数表大小为10.4 Mb,在配有1G内存的奔Ⅳ计算机上,计算上述数表需要28 min。
将上述数表引入到动力学仿真程序,并计算单轮对以15 m/s的速度通过半径为1 000 m的曲线轨道时的动力学响应。图9给出了分别采用二维和三维接触模型计算出的轮对横移量和摇头角随时间变化的结果。由于摇头角的存在使有效轮轨间隙减小,所以采用三维接触模型得到的轮对横移量较小。
图10分别给出了外侧车轮各接触点上法向力随时间的变化情况。图10中结果表明:首先仅在第一个接触点(踏面)上出现法向力;在某一时刻,轮缘上出现第二个接触点,法向力开始从踏面上转移到轮缘上;在最终准静态平衡状态时,部分法向力作用在踏面上,而大部分法向力作用在轮缘上。另外,随着时间的增加,外侧车轮上总的法向力不断增大。
图11比较了采用二维和三维弹性接触模型计算得到的磨耗数和脱轨系数。
结果表明,由于采用简化轮对,轮对摇头角很大,所以2种方法的计算结果差异非常明显。由此证明,在仿真三维多点轮轨接触问题时,本文给出的方法得出了很好的结果。
6 采用实际踏面的转向架通过小半径曲线的计算结果
根据图12(a)给出的型面,计算了轮轨接触数表。其中钢轨和车轮分别为米轨线路的UIC-54钢轨和DT-14车轮,转向架为城轨车辆转向架。自由度的组合数目为121×9×25×21,数据大小为34 Mb,计算这样一个数表需要1 h28 min。图12(b)给出了发生两点接触时的轮对位置,从图12中结果可以看出,轮对横移量y值在一段很窄的范围内时,轮轨接触区域从车轮踏面跳到轮缘上。y值还对应着一个较大的区域,在该区域内,其中一个车轮上两个接触区域会同时存在。
采用上述数表,对转向架以15 m/s速度通过半径60 m曲线轨道时的动力学性能进行仿真。图13给出了1位轮对横移量、冲角及外侧车轮3个接触区法向力等考察指标的计算结果,仿真过程中,采用三维接触模型。
图14给出了采用二维和三维接触模型计算得出的外轮总磨耗数之差异,由图14可知,两种接触模型的磨耗数有显著差别,并且采用三维模型得到的磨耗数要大,其原因是由于轮缘上的接触点位置更靠前,导致了更不利的接触情况。
7 结论
从车辆动力学仿真的角度看,上述2个算例表明,本文提出的方法能够解决轮轨三维弹性接触问题,包括多点接触问题。并且,一旦计算出弹性接触参数数表,采用三维弹性接触模型与二维弹性接触模型分析车辆动力学性能的速度几乎相同。另外,两种模型的计算时间均远小于在每个积分步长中用在线积分方法求解轮轨接触问题的计算时间(图15)。
只要轮对摇头角达到一定数值,采用二维接触模型和三维接触模型计算得到的磨耗数、脱轨系数和接触区的作用力就有明显差异,在直线和大半径曲线上,这些指标的差别不明显。因此,此方法特别适用于车辆通过小半径曲线时的动力学性能分析。
参考文献
[1]Wickens,A.H.,2003,Fundamentals of Rail Vehicle Dynamics.Guidance and Stability(The Netherlands:Sweets&Zeitlinger).
[2]Shabana,A.A.,Zaazaa,K.E.,Escalona,J.L.and Sany,J.R.,2004,Development of elastic force model for wheel/rail contactproblems.Journal of Sound and Vibration,269,295-325.
[3]Pascal,J.P.,1993,About multi-Hertzian contact hypothesis and e-quivalent coniciy in the case of S1002and UIC60analytical wheel/rail profiles.Vehicle System Dynamics,22,263-275.
[4]Vadillo,E.G.and Gi m啨nez,J.G.,1985,Influence of the yawrota-tion on the wheel-rail contact parameters.Procceedings of the8thinternational wheelset congress1Ⅱ.4 1-15.
弹性计算 篇7
云计算系统几乎运用了所有的IT技术。弹性伸缩控制技术因其以弹性可伸缩方式提供资源,满足云计算提供商和终端用户在Service Level Agree- ment( SAL) 上的协议,提高资源利用率和用户满意度,较好地解决了资源利用率和应用系统之间的矛盾,而成为云计算的关键技术之一。
1对弹性伸缩的理解
云计算的弹性伸缩控制技术,指的是对一个系统适应负载变化进行调控的能力这样一种技术,当系统负载发生变化时( 延展变大或收缩变小) ,自身可以动态适应。正如同大型超市的出口,当结帐的人多时,适时开启多个结算口,而人少时可以减至仅开一两个结算口。具有高弹性的云计算可伸缩计算机系统可以通过增减硬件,或者是增减逻辑单元的资源,实现吞吐量的提高或缩减。
云计算用户在搭建应用系统时,通常是按照负载最高值设计和配置资源的,但日常的负载大多是在较低水平上运行。如果按照平均负载水平配置资源,一旦应用达到高峰负载,将无法提供正常服务, 不仅直接影响用户体验,系统也会失去可用性。因此,为了适应用户不同需求所导致的系统负载变化, 云计算数据中心一定要具备高弹性的可伸缩IT基础架构。所谓高弹性的“伸”与“缩”可以从两个不同的侧面来理解。
关于“伸”的内涵。简言之,就是以更大的规模完成目前的任务。面对用户不断变化的需求,信息服务在上线运行时,或者是需要更多的资源支持满足需求时,发挥弹性功能的“伸”,适量且及时地配给资源,以保证运行,合理满足需求。例如延展某一个Web应用规模或资源限制范围,让更多的人可以使用它。
关于“缩”的内涵。当信息服务在下线运行时, 或者是资源需求量减少的情况下,应用弹性控制技术,适时、适量地收回资源,以保证各类资源的合理利用,按照“高效、充分”的原则压缩成本。
对云计算用户而言,无论是企业或是个人,都是利用互联网接受云计算中心通过弹性伸缩控制技术以提供网络服务,包括存储、软件、管理服务等,在成本经济、合理的前提下,实现资金的节约和资源的利用。
2弹性伸缩的模式
弹性伸缩有纵横之分,简述如下:
在同一个逻辑单元内增加资源,以提高处理能力,即纵向的可伸缩性( scale /down) 。当资源纵向向上扩展时,系统资源的负载必然增加,此时,需要利用弹性伸缩控制技术,动态增加系统配置,包括在现有的服务器上增加CPU、内存、硬盘、网络带宽等,以满足应用对系统资源的需求。当资源纵向向下扩展时,系统资源负载较低,则利用弹性控制伸缩技术动态缩小系统配置,如CPU、内存、硬盘、网络带宽等,以保证系统资源利用合理。
增加多个逻辑单元资源,利用弹性伸缩控制技术,令其如同在一个单元里工作,此即横向的可伸缩性( scale /in) 。当资源横向向外扩展,系统资源负载增加时,利用弹性伸缩控制技术,创建更多的虚拟服务器,以分布式形式提供服务,合理分摊原有服务器的负载。当资源横向向内减小,即由多台虚拟服务器组成的集群系统资源负载降低时,则需要利用弹性伸缩控制技术,减少虚拟服务器,以提升剩余服务器和整个资源的利用率。
这是云计算系统弹性伸缩,纵向、横向扩展的基本模式。
3虚拟化与弹性伸缩
云计算中由于虚拟化技术的应用,使得弹性伸缩控制技术的优势发挥得更加充分。传统的分布式可以通过物理资源复用重组与合理调配,在一定程度上体现出弹性的某些特征,但与虚拟化相比尚有不足,如灵活性和普适性等。
在云计算平台中应用虚拟化技术,可以实现按需构建虚拟机; 合理配置物理资源; 通过控制器将调入、调出资源统一部署、统一管理; 将虚拟机迁移到指定的物理设备和虚拟设备上,实现资源整合和数据安全等。但是,如何更加有效地利用云计算中心的资源池,使这个巨大的资源集合体更好地发挥作用,是云计算平台上弹性伸缩控制技术的关键。具体来说就是,虚拟资源的供给时点和供给方式,即随着负载变化资源动态增减,以及怎样配置和构建适量的虚拟机等,以实现资源利用率最大化、用户成本最小化。张帆在《弹性云计算资源调度进化式仿真优化研究》中提出虚拟资源自适应供给问题的思路: 将弹性与计算平台建成多层次,内部并联,外部串联的队列,针对任意结构模式下表达用户请求到达率和平均响应时间的逻辑关系,实现灵活自适应和弹性的供应虚拟资源。这样,可以更高效低成本地满足SLA协议。
4弹性伸缩的需求分析
弹性伸缩的需求是刚性、动态的。这是由于用户在接受云计算服务,亦即提出任务,要求系统满足各类需求时,无论是时间、任务量、复杂程度,还是资源占有量等等都是随机的,因此,信息服务的负载曲线波动很大。此外,突发事件会使系统的负载瞬间增加。例如,目前我国正在进行地理国情普查,而对大气污染的监测、对地震的监测、尤其是对那些动态、不可控自然灾害或自然现象的监测,将会产生海量数据,包括大量的图片、视频等,必然导致相关网站或系统的负载超出平时数百上千倍。再者,云计算环境下,新的服务内容不断增加,导致对资源的需求扩展,会直接影响资源负载,加之业务发展也会使信息服务的使用量发生变化。因此,总体上系统负载呈增加趋势。
云计算中心应用弹性伸缩控制技术,可以根据需求变化,对计算资源自动进行分配和管理。实现高度弹性的伸缩和优化使用,即系统收到指令后及时调整伸缩; 分配给信息服务合理适量的资源; 按照 “细粒度”分配原则,以CPU、内存、磁盘为单位( 而不是以服务器为调整单位) 分配资源; 并有效预测信息服务负载的变化趋势与范围。而这些操作流程,无需使用者关心。针对服务需求、用户规模和用户自身的变化,云计算中心将自动提供与之对应的资源扩展与资源释放功能。云计算中心的规模亦可动态伸缩。
5弹性伸缩控制技术展望
云计算中心通过网络实现对各种应用组件进行分布式部署、整合,组合成新的组件并提供使用,同时,按照各类用户的不同需求提供服务。云计算中心还可以支持在访问请求和数据处理多元化上互不相关,各种不同的业务应用,在云计算环境下同时运行和资源共享。
弹性计算 篇8
行星滚柱丝杠是一种把直线运动和旋转运动相互转换的机械装置。与滚珠丝杠相比,滚柱丝杠有承载能力强、传动速度快、传动精度高等特点,由于行星滚柱丝杠的众多优点,行星滚柱丝杠在各个领域应用越来越广泛。Venlisky对行星滚柱丝杠的接触运动学、传动效率进行了理论研究[1];刘更等对行星滚柱丝杠的结构参数及载荷分布进行了分析计算[2];杨家军等对行星滚柱丝杠的载荷分布及刚度进行了计算[3]。目前工程领域接触变形计算多采用赫兹理论,赫兹接触理论对复杂接触问题进行适当简化,得出宏观尺寸下较为精确数值解。本文建立精确的数学模型,采用赫兹理论对行星滚柱丝杠的接触变形进行计算,并建立有限元模型仿真,分析了螺旋升角、直径等参数对行星滚柱丝杠接触变形的影响。
1 赫兹接触理论计算
1.1 行星滚柱丝杠结构参数
行星滚柱丝杠主要由螺母、螺纹滚柱、丝杠三部分组成,其结构如图1所示。其中螺纹滚柱的牙型为圆弧形,可等效为滚珠进行计算,滚柱的等效半径如图2所示。
行星滚柱丝杠的滚柱牙型轮廓为圆弧形,滚柱的每节螺纹牙可等效为图2所示滚珠,等效滚珠的半径Rr为[9]:
β为滚柱与丝杠接触角;
rr为滚柱半径。
1.2 接触变形理论计算
装置在承载时发生变形,宏观尺度看滚柱与丝杠发生弹性变形。假设接触面上无切向力即忽略摩擦力,根据赫兹接触理论,在弹性体接触发生弹性变形时,其接触区为椭圆形区域,接触区长轴半径a、短轴半径b为[5]:
其其中中::
e为椭圆率:
在接触区变形体接触变形为[5]:
其中:
R为接触区当量半径;
R1为丝杠曲率半径;
R2为滚柱曲率半径;
x、y为第一、第二主曲率;
K、E为第一类、第二类完全椭圆积分。
行星滚柱丝杠机构中丝杠的第一主曲率、第二主曲率分别为:
滚柱的第一主曲率、第二主曲率分别为:
根据Hertz接触理论,接触区的应力分布为[5]:
在应力分布的求解中需要求解两类完全椭圆积分,椭圆积分求解问题参考文献[6,8],利用MATLAB软件对应力分布进行求解,丝杠及滚柱参数如表1所示,可得接触点应力分布为椭圆形。
2 结构参数对接触区最大应力影响
通用的机械零件的强度分为静应力强度和变应力强度,当应力变化次数小于1000次时零件强度通常按照静应力强度设计。行星滚柱丝杠工作过程中丝杠旋转,接触点不断循环运动,丝杠最高转速可达5000r/min,接触区的应力循环次数超过1000次,设计时接触强度需满足零件疲劳强度,计算接触区域最大应力对装置的抗疲劳强度计算有重要意义。从上述推导可知接触区最大应力与接触角、螺旋升角、直径等结构参数密切相关,对结构参数对接触区最大应力的影响进行分析,参数选择基于表1。
由图3可看出,在轴向载荷不变及其他参数不变的情况下,最大接触应力随螺旋升角增大而逐渐减小,大的螺旋升角导致丝杠导程增加,导程增加则丝杠转动一周的行程变大,在精密传动领域一般选择小螺旋升角获得更高的传动精度。
从图4可知,接触区最大接触应力随着接触角的增大而减小,在接近pi/2时下降率逐渐达到最大。这是由于在接近pi/2时滚柱等效半径增长率变大,等效半径值较大,但是接触角过大造成螺纹斜度较陡,给加工造成不便,螺纹表面加工质量难以控制,此外,会造成螺纹牙边缘较薄,造成磨损加剧;接触角过小导致丝杠径向载荷分量过大,对丝杠造成严重挤压,降低使用寿命。实际应用中滚柱与丝杠的接触角通常取45°值[1],也有厂商使用小于45°接触角。
从图5可知丝杠半径越大接触区最大应力越小,根据结构参数关系,增大丝杠半径则装置整体尺寸增加,从成本上讲丝杠半径取值不能过大。
3 结论
本文研究了行星滚柱丝杠副的接触变形与应力分布,从理论上进行计算,并研究了行星滚柱丝杠参数对接触区应力分布的影响,从计算结果中可得如下结论:
1)行星滚柱丝杠接触角越大则接触区最大接触应力越大。接触角越大轴向承载能力越大,接触角越大则丝杠与滚柱牙型角越小,加工困难造成加工质量难以控制,增加接触区磨损,接触角不宜过大。
2)P R S丝杠半径越大则接触区最大接触应力越小。随着丝杠半径增加,承载性能变化不大,合理选择丝杠参数可优化使用性能及节省制造成本。
摘要：采用Hertz接触理论对行星滚柱丝杠在静态载荷作用下的丝杠与滚柱点接触变形进行了计算研究。Hertz接触理论中的两类完全椭圆积分采用数值计算方法在MATLAB中完成求解。文中分析了行星滚柱丝杠副接触角、丝杠直径等参数对丝杠与滚柱接触变形及应力分布的影响,接触角越大装置轴向承载能力越大。
关键词：行星滚柱丝杠,接触应力分布,Hertz接触理论,有限元分析
参考文献
[1]Malthew H.Jones,Steven A.Velinsky:Contact Kinematics in the Roller Screw Mechanism[J].Journal of Mechanical Design.May2013,135:1-10.
[2]Zhang Xiaocai,Liu Geng;Study on Axial Contact Deformation of Planetary Roller Screw[J].Applied Mechanics and Materials.2012,155-156:779-783.
[3]杨家军,韦振兴,朱继生,杜伟.行星滚柱丝杠副载荷分布及刚度计算[J].华中科技大学学报,2011,39(4):1-4.
[4]Catalogue of ROLLVIS.ROLLVIS,SWISS.June 2007.
[5]Johnson K.L.Contact Mechanics[M].New York,Cambridge University Press,1987:68-80.
[6]陈家庆,信朝华.弹性点接触问题的数值求解与应用[J].轴承,2001,(1):1-4.
[7]陈锦江,任成祖,徐燕申,数值计算赫兹接触问题的新方法[J].机床与液压,2004,(1):42-43.
[8]陈家庆,俞接成,徐林林.经典弹性点接触问题的数值求解与应用[J].机械,2000,27:90-92.
[9]Ma Shangjun,Liu Geng,Zhou Jianxing,Tong Ruiting.Optimal Design and Contact Analysis for Planetary Roller Screw[J].Advances in Power Transmission Science and Technology,2011,Vol 86:361-364.
弹性计算 篇9
(1) 其计算结果与同条件下有限元法计算结果之间有时存在较大差异。例如同条件下, 文献[3]表1中 (弹性中心法) 的管腰钢筋应力由内向外依次为119.582、156.373与163.084, 而文献[3]表3中 (有限元法) 的管腰钢筋应力由内向外依次为92.522、101.864与104.015;文献[3]表1中 (弹性中心法) 的管顶钢筋应力由内向外依次为127.406、120.856与119.661, 而文献[3]表3中 (有限元法) 的管顶钢筋应力由内向外依次为97.742、70.694与66.283。据此, 文献[3]甚至得出了“对于钢筋应力, 结构力学计算结果比有限元结果大很多”的结论。
(2) 计算所得内力与外力有时不平衡。例如, 文献[3]表1中 (弹性中心法) 的管腰与管顶钢材应力与管内水压不平衡, 而文献[3]表3中 (有限元法) 的管腰与管顶钢材应力与管内水压却是平衡的。
(3) 不同研究者所得钢材应力的分布规律差异较大。例如, 文献[1]表19中的环向管壁反弯点在管心角90°～112.5°之间, 而文献[3]表1中的环向管壁反弯点在管心角22.5°～45°之间;文献[1]表19中的管顶钢筋应力由内向外逐渐增大, 而文献[3]表1中的管顶钢筋应力由内向外逐渐减小。
为澄清上述问题, 本文计算了3个工程或模型实例并分别与模型试验及相应的有限元分析结果作了对比分析, 得出了一些有用的结论。采用弹性中心法时, 考虑到环向管壁为高脚深拱, 故求解时除考虑拉伸与弯曲变形项以外, 还考虑了剪切变形项;也考虑了变截面与混凝土开裂的影响。从计算数据输入到各截面钢材应力输出, 整个过程在计算机上一次完成。
1算例及其结果分析
1.1三峡电站坝后背管1∶2模型
设计内水压力为1.21 MPa, 内半径为3.1 m, 钢管壁厚16 mm。外包混凝土为C25, 管壁厚度为1 m。模型沿水流方向长度为0.6 m, 管道环向钢筋内层3Φ28, 中层3Φ32, 外层3Φ36, 内层钢筋, 弯曲半径为3.164 m, 钢筋折算厚度为3.08 mm;中层钢筋, 弯曲半径为3.932 m, 钢筋折算厚度为4.02 mm;外层钢筋弯曲半径为4.032 m, 钢筋折算厚度为5.09 mm。外层钢筋净保护层厚度为50 mm。钢衬与混凝土之间的缝隙值取为0。钢衬、钢筋与混凝土的弹性模量分别为198、205与29 GPa;混凝土泊松比与抗拉强度分别为0.166 7与2.4 MPa。计算结果及其与试验结果对照见表1。为与有限元法计算结果对比, 在同样条件下用大型通用软件ANSYS进行了计算, 也见表1。
由表1可见, 关于得到的钢筋应力由内向外的分布规律, 有限元法的与模型试验的比较一致, 在管顶截面, 二者都越来越小, 而在管腰截面, 二者至少比较均匀;而弹性中心法的变化趋势则大体相反, 在管顶截面, 弹性中心法的越来越大, 而在管腰截面, 弹性中心法的越来越小。关于人们最关注的外层钢筋最大应力值, 有限元法与模型试验的值只相差3.35%, 且其位置也相同, 都在管腰;而弹性中心法与有限元法的值却相差11%, 且其位置也不相同, 弹性中心法的在管顶, 而有限元法的在管腰。三种方法得到的钢衬最大应力虽然相差不大, 但其位置不同。
1.2某水电站坝后背管
某水电站坝后背管的单管装机容量为600 MW, 直径为13.5 m, 位于最大坝高为160 m的碾压混凝土重力坝下游面。本算例以管道斜直段3/4处为计算断面, 设计内水压力为1.203 6 MPa, 内半径为5.25 m, 钢管壁厚26 mm。外包混凝土为C25, 厚度为1.5 m, 共布置两圈三层Φ32@200环向钢筋。内圈为一层钢筋, 弯曲半径为5.35 m, 钢筋折算厚度为4.02 mm;外圈两层钢筋, 外圈内层钢筋弯曲半径为6.47 m, 钢筋折算厚度为4.02 mm;外圈外层钢筋弯曲半径为6.67 m, 钢筋折算厚度为4.02 mm。外圈外层钢筋中心保护层厚度为80 mm。钢衬与混凝土之间的缝隙值为2.51 mm。钢衬、钢筋与混凝土的弹性模量分别为206、206与28 GPa;混凝土泊松比与抗拉强度分别为0.167与1.3 MPa。计算结果见表2。
由表2可见, 关于算得的钢筋应力由内向外的分布规律, 弹性中心法的与有限元法呈现相反的变化趋势, 在管顶截面, 弹性中心法的越来越大, 而有限元法的越来越小;而在管腰截面, 弹性中心法的越来越小, 而有限元法的越来越大。管顶与管腰之间的反弯点位置也不相同, 弹性中心法的为45°～67.5°, 而有限元法的为67.5°～90°。在135°截面处, 两种方法算得的外圈钢筋应力更是相差悬殊。关于人们最关注的外层钢筋最大应力值, 两种方法的计算值相差约14%, 且其位置也不相同, 弹性中心法的在管顶, 而有限元法的在管腰。两种方法算得的钢衬最大应力虽然相差不大, 但其位置, 弹性中心法的在管腰以下附近, 而有限元法的在管顶。
1.3李家峡水电站坝后背管[1,8]
设计内水压力为1.392 MPa, 内半径为4 m, 钢管壁厚26 mm。外包混凝土为C25, 厚度为1.5 m。布置于混凝土中的钢筋分内外两圈:内圈的内层为Φ32@200, 外层为Φ25@200;外圈钢筋内外层均为Φ32@200。内圈内层钢筋, 弯曲半径为4.15 m, 钢筋折算厚度为4.02 mm; 内圈外层钢筋, 弯曲半径为4.35 m, 钢筋折算厚度为2.46 mm;外圈内层钢筋弯曲半径为5.20 m, 钢筋折算厚度为4.02 mm;外圈外层钢筋弯曲半径为5.40 m, 钢筋折算厚度为4.02 mm。外圈外层钢筋中心保护层厚度为100 mm。钢衬与混凝土之间的缝隙值取为0。钢衬、钢筋与混凝土的弹性模量分别为206、200与28 GPa;混凝土泊松比与抗拉强度分别为0.166 7与2.258 MPa。计算结果见表3。为与有限元法计算结果对比, 在同样条件下用大型通用软件ANSYS进行了计算, 也见表3。
由表3可见, 关于算得的钢筋应力由内向外的分布规律, 弹性中心法的与有限元法的呈现大体相反的变化趋势, 在管顶截面, 弹性中心法的越来越大, 而有限元法的先略升后显降;而在管腰截面, 弹性中心法的越来越小, 而有限元法的先降后升。管顶与管腰之间的反弯点位置也不相同, 弹性中心法的为45°～67.5°, 而有限元法的在管腰附近。在135°截面处, 两种方法算得的外层钢筋应力更是相差悬殊。关于人们最关注的外层钢筋最大应力值, 两种方法的计算值相差约40%, 且其位置也不相同, 弹性中心法的在管顶, 而有限元法的在管腰以上附近。两种方法算得的钢衬最大应力虽然相差不很大, 但其位置, 弹性中心法的在管腰以下附近, 而有限元法的在管顶。
总之, 有限元法计算结果与模型试验结果比较接近, 而弹性中心法计算结果则与它们相差较大。其理论原因分析如下。
2弹性中心法计算结果与有限元法计算及模型试验结果相差较大的理论原因分析
为简便起见, 现考察一单位长度匀质弹性圆管, 其内受液压q作用, 其内、外半径分别为a与b, 则管壁在半径r处环向应力的弹性理论精确解[9]为undefined, 其最大值为undefined;而弹性中心法的相应解为undefined, 其相对误差的绝对值为:
undefined
当b/a≤1.1时, 由式 (1) 算得δ≤5%。所以, 弹性中心法只有用于薄壁管 (b/a≤1.1) 才能满足工程精度要求。而3个工程或模型实例的半径比 (按在本文中的出现顺序分别为1.323、1.286与1.375) 均比较大, 故由式 (1) 算得的弹性中心法计算结果与弹性理论精确解的理论差异就比较大, 见表4。
弹性理论精确解理应与模型试验结果比较接近;而有限元法是弹性理论的一种计算精度较好的近似方法, 故有限元法计算结果也应与模型试验结果比较接近;而弹性中心法计算厚壁管的结果则应与它们相差较大。
3结语
(1) 关于得到的钢筋应力由内向外的分布规律, 有限元法的与模型试验的比较一致, 而弹性中心法的变化趋势则大体相反。
(2) 关于人们最关注的外层钢筋最大应力值, 有限元法与模型试验的值只相差3.35%, 且其位置也相同;而弹性中心法与有限元法的值却相差11%～40%, 且其位置也不相同。三种方法得到的钢衬最大应力虽然相差不大, 但其位置不同。
(3) 管顶与管腰之间的反弯点位置也不相同, 弹性中心法的为45°～67.5°, 而有限元法的在管腰附近。
总之, 有限元法计算结果与模型试验结果比较接近, 而弹性中心法计算结果则与它们相差较大。其原因是, 弹性中心法不宜用于厚壁管。
参考文献
[1]DL/T5141-2001, 水电站压力管道设计规范[S].
[2]蒋锁红.坝后背管结构力学弹性中心法的应用[J].水力发电, 2003, 29 (9) :31-34.
[3]王从保, 伍鹤皋, 张伟.坝后背管弹性中心法与有限元方法对比分析[J].水电能源科学, 2005, 23 (4) :8-11.
[4]河海大学.水工钢筋混凝土结构学[M].第3版.北京:中国水利水电出版社, 1996.
[5]GB50010-2002, 混凝土结构设计规范[S].
[6]王康平, 伏义淑.正常使用内压作用下大坝背管环向钢材应力实用新算法研究[J].三峡大学学报, 2003 (1) :13-17.
[7]伏义淑.三峡电站压力管道结构模型制作及试验研究[J].武汉水利电力大学 (宜昌) 学报, 1998, 20 (1) :12-17.
[8]冯兴中, 石广斌.坝后背管结构有限元分析探讨[J].西北水电, 2003 (3) :17-19.
[9]徐芝纶.弹性力学简明教程[M].北京:人民教育出版社, 1980.
弹性计算 篇10
医学研究表明,越来越多的人承受着“重复性肌肉损伤”的痛苦,且人数随着计算机等电子设备应用的普及逐年呈上升趋势.据报道,美国每年有270万人患有腕部“重复性肌肉损伤”[1].如果再算上其它类型的关节损伤,数目相当惊人.该疾病除了药物治疗外,多采用辅助治疗,如戴上护腕、护膝等.这种由弹性材料制成的医疗辅助护具,不仅可以在不影响工作学习的前提下辅助治疗,还可以预防关节损伤,因而受到越来越广泛的重视,使用也越来越广泛.
目前,对于弹性护具的研究多集中于通过临床试验来验证使用这些医疗辅助护具带来的益处和所产生的效果[2],而对于该种护具的设计(包括护具结构尺寸与编织纹理)和材料选择与病理之间到底存在什么关系的研究甚少.弹性护具设计的一个重要参数是刚度.该参数影响到患者佩戴护具时感觉的松紧程度,一般由医生根据病人关节的损伤程度确定.在设计过程中,弹性护具的刚度受到很多因素的影响,包括护具的几何尺寸、材料的各向异性以及刚度模量.如果医生只是根据经验为病人选择弹性护具,或患者自己盲目选用的话,恐怕对病情没有太多的好处.只有建立起弹性护具设计的数学模型,才能对其机理进行系统的研究,才能建立起护具设计和人体关节结构及运动、医疗效果之间的关系.
反求工程是最近几年发展起来的一门新学科,已广泛应用于机械、航空、航天、医疗等行业,取得了很多研究成果[3].在医疗领域,将反求工程应用于人体关节方面的研究,多集中于人造关节和人造器官的结构设计,包括利用X线断层摄影数据进行关节的几何模型重构、网格生成和对人造关节利用有限元进行生物力学特性分析[4].这些研究对关节以及辅韧带的替代起到了很好的促进作用,对人造关节和人造器官的应用推广起到了推动作用.但反求工程在弹性护具设计方面的应用还未见报道.
因此,本文将探索反求工程技术在弹性护具设计方面的应用,同时对医疗辅助弹性护具的几何建模进行研究.该研究将为满足人体工学原理和医学要求的医疗辅助护具的设计提供理论方法,并为智能机器人的设计和性能分析提供一条新途径.
1 弹性护具设计过程
本文提出的弹性护具设计过程是在传统设计的基础上,应用反求工程进行数据的简化和处理,具体见图1.最初数据来源于通过扫描获得的散乱数据以及相关关节的运动参数和医生根据患者病情给出的刚度值.根据扫描数据,可以确定出关节部位的最大包容尺寸.由于关节部位多为回转体,因此护具的截面可以设计为矩形,初始设计时其长和宽取略小于最大包容尺寸.这样当护具戴在受伤的关节部位时,就会发生变形产生能量,储存在弹性护具中,对受伤部位起到紧固和保护的作用.护具能量的大小可根据变形的大小来确定.将分析计算的结果与医生所提出的要求进行比较,若不符合要求的话,则需要重新设定护具几何模型的尺寸,进行弹性护具应变能的计算.
若符合要求的话,则确定了护具尺寸的大小.若有时计算的结果和要求相差较大时,可以选择新材料或纹理编织不同的护具,重新开始上述设计过程.
为了减少应变能计算的工作量,采用反求工程理论中网格简化技术减少扫描数据,以及参数化技术将三维问题转化到二维平面中进行.
2 关节变形几何建模
2.1 关节数据模型
本文以膝关节为例,其数据来源于Cyberware公司[5].根据扫描数据点,提取出关节部位及其附近的点,截取的垂直长度为20cm.采用常见的反求软件Geomagic将其转化为三角形网格,如图2所示.该网格中包含了37886个顶点和75 264个三角形.为了减少数据处理的时间,采用该软件进行了简化,处理后的模型中包含了2 024个顶点和3918个三角形.
2.2 关节变形几何模型的建立
关节部位的运动包含拉、伸、曲、弯,虽然运动形式不同,但所有的运动具有相同的机理,都可以用简易梁弯曲模型来表示,如图3.
当关节发生弯曲时,其上的网格也相应发生了变化.变化前后网格之间的坐标关系为
式中,(x,y)为变形前的坐标,(x',y')为变形后的坐标,ρ为弯曲半径.Φ为相对于中心线的位置角,Φ=x/ρ.图中θ为弯曲角度.
依据式(1),可以得到每个网格点的坐标变化量,为下面应变的计算做好准备.注意变化前后网格的拓扑关系、顶点和三角形的数量不变,但三角形的边长和面积发生了变化.
3 应变能数学模型的建立
关节运动时,戴在关节部位的弹性护具相应地发生变形.根据变形区域所受应力的性质,可将变形区域划分为3种类型:如果某三角片网格顶点处的两个主应力符号为正的话,即该处承受的是拉应力,则称为拉伸区域;如果某处所受的两个主应力的符号相反,则该处称为无扭心的压缩区域;如果该处的两个主应力符号为负号,即承受压应力的话,称为有扭心的压缩区域.这3种情况中,有扭心的压缩区域不储存能量,因此,只需要针对两种情况进行应变能的计算:一是拉伸区域,二是无扭心的压缩区域.
现假设所使用的弹性护具材料是在平面应力作用下的一层薄膜,即其变形仅由关节运动产生.这种材料称之为超弹性材料,其特性可以用应变能密度函数来描述.
应变能密度Wiso是一个与变形梯度F有关的单值函数,可以采用由Treloar提出的下列公式表示[6]
式中Giso表示弹性护具材料的刚度模量.λi(i=1,2,3)为沿3个坐标方向的主应变率,可由应变梯度F计算获得.
应变梯度F可定义为
式中,xi(i=1,2,3)和Xj(j=1,2,3)分别是沿3个方向网格点坐标变形前后的变化量.
根据变形前后网格的变化,利用上式可以计算出每个网格点的应变梯度F.它是一个3×3的矩阵.利用该矩阵可以计算出左柯西-格林应变梯度C
则为该矩阵C的对角线元素Cii,即为该矩阵主对角线元素之和.
对于拉伸区域,由于垂直于弹性护具平面方向无应力作用,则根据不可压缩应变原则,λ1λ2λ3=1,从而λ3=1/(λ1λ2).则弹性护具应变能密度可简化为
对于无扭心的压缩区域,可以采用等轴拉伸条件来处理.现假设沿拉伸方向的主应变率是λ1,并记为λ,λ2=λ3=λ-1/[2].则弹性护具应变能密度可表示为
这样,在确定变化的网格类型后,就可以采用上述方法计算出每个三角片上的应变能密度函数,然后通过将每个三角片上的应变能密度与体积相乘获得应变能E.
如果将弹性护具的净应变能定义为变形前后的应变能差,则具体的计算过程为:1)计算关节不弯曲时弹性护具的应变能密度函数,以及弹性体的体积,将两者相乘,获得护具所储存的能量E1,该能量也称之为预应变能;2)计算当弹性护具戴在关节上关节弯曲时弹性护具所储存的能量E2;3)计算两种能量之差,Δ=E2-E1,即为弹性护具变形时所储存的净能量E.
以膝关节弯曲60°为例,根据上述算法,其关节所佩带的弹性护具某网格点的应变能变化曲线如图4所示,整个应变能分布如图5所示.由图可知,大部分应变能储存在膝盖正面的弹性护具上,说明弹性护具的佩带可以有效地保护关节.根据该图应变能的分布,医生就可以判断所选择的弹性护具是否满足患者的伤势护理,从而有效地指导护具的选用.
4 结论
本文讨论了医疗辅助弹性护具的设计,推导出护具结构尺寸与弹性应变能之间的关系式,提出弹性护具设计的工作流程,推导了弹性护具应变能的计算公式.本文的研究工作,为满足人体工学原理和医学要求的医疗辅助护具的设计提供理论方法,并为智能机器人的设计和性能分析提供一条新途径.将极大地提高医疗辅助弹性护具自动化设计的效率,使医生或患者在选择该护具时更有针对性.
参考文献
[1] Atroshi I,Gummeeson C.Prevalence of carpal tunnel syn- drome in a general population.Journal of American Med- ical Association,1999,282(2):153～158
[2] Powers CM,Shellock FG,Beering TV,et al.Effect of brac- ing on patellar kinematics in patients with patellofemoral joint pain.Medicine and Science in Sports and Exercise, 1999,31(12):1714～1720
[3] Tamás Várady,Ralph R Martin,Jordan Cox.Reverse en- gineering of geometric models-an introduction.Computer- Aided Design,1997,29(4):255～268
[4] Bendjaballah MZ,Shirazi-A A,Zukor DJ.Biomechanics of the human knee joint in compression:reconstruction, mesh generation and finite element analysis.The Knee, 1995,2(2):69～79
[5] http://www.cyberware.com
[6] Fu YB,Ogden RW,Cassels JWS.Non-linear elasticity: theory and applications(London Mathematical Society Lecture Note):Cambridge University Press,2001
[7]张卫正，程晓果，原彦鹏等．马骨骼的承力机理研究．力学与实践,2007,29(3):66～70(Zhang Weizheng,Chen Xiaoguo, Yuan Yanpeng,et al.Study on the load bearing mecha- nism of metacarpus and metatarsal of horse.Mechanics in Engineering,2007,29(3):66～70(in Chinese))
