最优控制理论

最优控制理论（精选十篇）

最优控制理论篇1

医疗设备成为医院现代化程度的重要标志之一和提供医疗服务的重要物质基础。随着医院的不断发展壮大,医疗设备的更新换代也就更为常见。各级各类医院的医疗设备总量不断增长,一方面满足了日益增长的医疗卫生需求,另一方面也出现了医疗设备配置是否合理、投入资金是否得以有效利用、使用率和完好率的高低、经济效益和社会效益好坏等一系列问题亟待研究。医院分析医疗设备配置管理现状,加强医疗设备,尤其是大型医疗设备的管理及效益统计和分析是相当必要的,可以指导科学投资、改善经营管理、提高综合效益。

因此建立医疗设备的成本效益观念,加强设备投入与产出分析,为医疗机构科学投资、改善经营管理以及社会与经济效益提供了重要保证。目前加强对医用设备的成本管理,并通过控制初始投资规模、合理配置资源和提高设备利用率来提高投资的经济性是非常必要的。

1 问题分析与假设

某医院购买了一台大型医疗设备投入到使用中,该医疗设备随着运行时间的增加其磨损程度也愈来愈大,而其转卖价将随着使用设备的时间增加而减少;另一方面医疗设备总是要进行日常保养,花费一定的保养费,保养可以减缓设备的磨损程度,从而提高设备的转卖价。如何确定医疗设备的最优保养费和转卖时间,使得这台设备的经济效益最大是本文的研究内容。

根据上述分析,现作如下假设:

(i)设备随其运行时间的推移,磨损程度越来越大。t时刻设备的磨损程度可以用t时刻转卖价的损失值来刻画,其称其为磨损函数或废弃函数,记为m(t)。

(ii)医疗设备的转卖价是时间t的函数,计为p(t)。p(t)的大小与设备的磨损程度和保养费的多少密切相关。记初始转卖价p(0)=p0。

(iii)保养设备可以减缓设备的磨损速度,提高转卖价。如果u(t)是单位时间的保养费,是g(t)时刻的保养效益系数(每用一元保养费所增加的转卖价),那么单位时间的保养效益为g(t)u(t)。另外,保养费不能过大(如单位时间保养费超过单位时间产值时,保养失去了意义),只能在有界函数集中选取,记有界函数集为W,则u(t)∈W。(iv)设单位时间的产值与转卖价的比值记为k,则kp(t)表示在t时刻单位时间的产值,即t时刻的使用率。

(v)转卖价p(t)及单位时间的保养费u(t)都是时间t的连续可微函数。为了统一标准,采用它们的贴现值。对于贴现值的计算,例如转卖价p(t)的贴现值计算,如果它的贴现因子为δ(经过单位时间的单位费用贴现),那么由

解得

令t1=0,使得t时刻单位费用的贴现(称贴现系数)为e-δt,所以设备在t时刻转卖价p(t)的贴现为p(t)e-δt。仿此计算,u(t)的贴现为u(t)e-δt,单位时间产值的贴现为kp(t)e-δt。

(vi)欲确定的转卖价值时间tf和转卖价p(tf)都是自由的。

2 模型构造

根据以上的分析与假设可知:考察的对象是设备在使用中的磨损—保养系统;转卖价体现了磨损和保养的综合指标,可以选作系统的状态变量;在使用中设备磨损的不可控性强,其微弱的可控性也是通过保养体现,加之保养本身具有较强的可控性,所以选单位时间的保养费u(t)作为控制策略。这样,医疗设备的最大经济效益模型可以构成为在设备磨损—保养系统的(转卖价)状态方程:

之下,在满足0≤u(t)≤U的函数集W中寻找最优控制策略u*(t),使系统的经济效益这一性能指标

为最大,其中tf,x(tf)都是自由的。

3 模型分析求解

根据上述模型可以得出关于医疗设备管理的哈密顿函数

再由协态方程及边界条件求出λ(t),即由

解得

下面利用最大值原理求u*(t)。先将(3)式改变为

显然,H是对u的线性函数,因此得到

或

设u*(t)=U与u*(t)=0的转换点为ts,则转换点ts应满足

即

从而可得出ts。

因为g(t)是时间t的减函数,所以(6)式的左端也是时间t的减函数,也就是说u*(t)随时间应由U到0。医疗设备最优控制策略的具体表达式为:

4 算例

设某医院购进医疗设备,其中p0=100,U=1,m(t)=2,k=0.1,,确定其最优控制

策略,即确定tf,p(tf)和u*(t)。

由(6)式可求得ts的公式

当t

当t>ts时,,状态方程为

于是t>ts时,有

从而得到

由自由边界条件得

于是

当t=ts时,由(8)式有

即

将(7)和(9)联立,利用Matlab求得

ts=10.6,tf=34.8

于是,最优控制策略(保养费)为

5 结论

在本文中,针对医院大型医疗设备的经济效益问题,采用最优控制理论,建立了优化模型,得出了医疗设备最优控制策略的具体表达式,最后给出了实际算例,为医院改善经营管理以及社会与经济效益提供了依据。

摘要：针对医院大型医疗设备的经济效益问题,采用最优控制理论,建立了医疗设备管理优化模型,得出了医疗设备最优控制策略的具体表达式,最后给出了实际算例。

关键词：最优控制,医疗设备,哈密顿函数

参考文献

[1]张可骢,王丽丽,贺文钧.医疗设备报废的政策研究.医疗装备,2007,(3):37-38

[2]吴受章.编著最优控制理论与应用.机械工业出版社,2008

最优控制理论篇2

逆Nyquist 阵列(Inverse Nyquist array)Gershgorin’s Theorem: 设 Zmm是复矩阵，则 Zmm的特征值在m个圆的并集内，这m个圆的中心为 zii，半径为

m zij, i1,2,,mj1ji

H问题的解(Solution of the H problem)问题: 在镇定补偿器K上，最小化minimize Fl(P,K)

优化问题将转化为

minimizeT11T12QT21QHFl(P,K)，即

这是模型匹配问题(model-matching problem)继续转化为 Hankel 逼近问题，或 Nehari 扩展问题 Hankel approximation problem or Nehari extension problem minimizeT11T12QT21QH minimizeRQQH

We formulated the general H-inf problem as minimize Fl(P,K) Over stabilizing compensators K.第六章 Lyapunov稳定性理论与最优控制

6.1 李雅普诺夫意义下的稳定性

(t)f(x,t)设系统状态方程

x给定初始条件(初值)x(t0)x0 其解

x(t)(t,x0,t0)平衡状态

f(xc,t)0

线性定常系统当A为非奇异矩阵时只有一个平衡状态，非线性系统可以有一个或多个平衡状态。

李雅普诺夫意义下的稳定性

对于任意给定的正数0，总存在正数(,t0)0，使得当x(t0)xc时，在充分大的时间后，总有x(t)xc，则称系统的平衡状态xc是(李雅普诺夫意义下)稳定的。

渐近稳定性

若系统的平衡状态xc稳定，并且在其某邻域内的初始状态引起的系统响应x(t)，当t时趋于xc，则称系统的平衡状态是渐近稳定的。

大范围渐近稳定性

若系统的平衡状态xc稳定，并且对于任意初始状态引起的系统响应x(t)，当t时趋于xc，则称系统的平衡状态是大范围渐近稳定的。不稳定性

线性系统稳定性

6.2 判别系统稳定的李雅普诺夫方法李雅普诺夫第一法(间接法)

通过系统平衡状态附近线性化，得系统矩阵(雅可比矩阵)A(Af(x,t)xT)，若其特征值都具有负实部，则系统平衡状态渐近稳定。

正实部对应不稳定，零实部需要进一步判定。

李雅普诺夫第二法(直接法)

设V(x,t)是一个标量函数，满足下列条件：

(1)V(x,t)是正定的，即如果x0时，V(x,t)0，而在x0处，V(x,t)0；

(2)V(x,t)是负定的，即V(x,t)是正定的。

则在原点处的平衡状态是渐近稳定的。这时称即V(x,t)为李雅普诺夫函数。如果随着x，函数V(x,t)，则称系统在原点处的平衡状态是大范围渐近稳定的。

解释：正定函数，正半定函数，负(半)定函数，不定函数关于二次型函数，对称矩阵性质(略)例6.1 确定下列标量函数性质(正定性)(1)V(x)2x13x2;

(2)V(x)(x12x2);(3)V(x)2x13x1x2;(4)V(x)2x13x24x1x2.例6.2 设系统状态方程为

10x23x1x14x2 222222判定该系统的稳定性。解

2法一：求特征值sIAs4s30得s11, s23，系统渐近稳定。

法二：构造李雅普诺夫函数：V(x)x2212x1x22x2 V(x)x212x1x222x20

V(x)2x21x22x22x1(3x14x2)4x2(3x14x2)6x218x211x214x20系统渐近稳定。关键：选择适当的Lyapunov函数。法三：直接验证

x(t)(t)x(0)eAtx(0)3t1e3t1t1e3tA(2e22e23et3e3t1t3x1(0) 3tx2(0)222e2e也说明系统渐近稳定。

稳定性判定：

设V(x,t)是一个标量函数，满足(1)V(x,t)是正定的，(2)V(x,t)是负半定的，则在原点处的平衡状态是稳定的。而如果(3)当x时，V(x,t)，则此平衡状态是大范围渐近稳定的。

故6.3线性定常系统李雅普诺夫方程

Ax，选李雅普诺夫函数设线性定常系统 x(x)xT(ATPPA)xxTQx。V(x)xPx，则VTAx的平衡状态大范围渐近稳定的充要所以，线性定常系统 x条件是：对于任意给定的对称正定矩阵Q，都存在唯一一个对称正定矩阵P，使得

APPAQ

这个方程称为李雅普诺夫方程。通常取QI。

离散系统：x(k1)Gx(k)的平衡状态大范围渐近稳定的充要条件是：对于任意给定的对称正定矩阵Q，都存在唯一一个对称正定矩阵P，使得GPGPQ。

TT6.4非线性系统李雅普诺夫函数例6.3 设非线性系统状态方程

21x2x1(x12x2x)22x1x2(x12x2x)

判别平衡状态的稳定性。

解

平衡状态xc0。选标量函数V(x)x1x2，则

2212x2x22(x12x2V(x)2x1x)

22由于V(x)正定，而V(x)负定，故系统的平衡状态是大范围渐近稳定的。

6.5 状态观测器设计 Design of State Observers AxBu, yCx，xˆ(AHC)xˆBuHy 设计观测器： xˆx e:x(AHC)e, e(0)xˆ(0)x(0)e(AHC)稳定，则 e(t)0, t。

用观测器的状态代替原系统状态：

AxBu,xBuHy,ˆ(AHC)xˆxˆ,uKxyCx.则

AxˆHCxxx:A ˆˆAHCBKxxBK分离定理： sIAsIABKsIAHC。

6.6 动态反馈镇定――补偿器的设计 Compensator’s design 设开环系统为

cAcxcBcyxAxBux，设计补偿器(控制器)uCxDy yCxccc则闭环系统为 ABDcCxxcBcCBCcxAcxc

控制器设计就是求Ac, Bc, Cc, Dc使得上面闭环系统稳定。观测器可以作为补偿器(控制器)使用。镇定与极点配置问题：状态反馈

uKx 静态输出反馈

uKy

cAcxcBcyx动态输出反馈

uK(s)yuCxDy

ccc(补偿器或称控制器)关于补偿器的阶的进一步说明

AxBu, yCx x00A...0a010...0a101...0a2...............000B......，10an110C1000

理论上存在n-1阶控制器。例6.4：设 0A04103001, B0, C12100

理论上2阶控制器就够了，但1阶控制器不能控制该系统。

sI(ABDcC)BcC10sBCc0s14dsIAc32s b 0000c as不存在a,b,c,d使闭环系统极点都在左半平面上。(自己验证)例6.5

设

0A3一阶控制器：

10, B, C1210

sI(ABDcC)detBcC32sBCcdet3dsIAcb1s200csas(2a)s(3d2a)sa(3d)bc可任意配置闭环系统极点。二阶控制器： sI(ABDcC)detBcCs22s3det143sBCc3det0sIAc1c1c2s1s2000c1sa2c21sa102sa1sa2s(a12)s(a22a13)s......也可任意配置闭环系统极点。6.7 最优控制问题

变分法极大值原理动态规划  最优控制通常情况下，最优控制问题的性能指标可表示为：

J(x(tf),tf)tft0L(x(t),u(t),t)dt

针对不同的具体问题，J一般可以取为不同的形式，例如：最短时间问题 J线性二次最优控制问题 J12tft0dttft0

tft0(XQXuRu)dt

TT最优控制问题求解：解析解，数值解。无约束的二次性能指标可以给出解析解。无限时间调节器问题的解 regulator 系统状态方程为： AxBu, x(0)x0, t0, x求控制uKx，使性能指标

J(u)为最小。

120(xQxuRu)dt

TT结论：最优控制为 u*(t)R1BPx(t)

T其中，P为矩阵黎卡提（Riccati）微分方程的正定对称解：

PAAPQPBR最优轨线x*(t)为： x*(t)eT0T1BP0

1T(ABRBP)tTx(0)

而最优性能指标为： J*xPx0。

5.8 反馈镇定――线性矩阵不等式介绍

A x 线性系统

x该系统零解渐近稳定当且仅当A的特征值位于复平面的左半平面。另一方面，如果取二次型V(x)xPx作为Lyapunov函数，其中P是正定矩阵，那么

TTV(x)xAPPAx。所以系统稳定(AT的TA0。特征值都在左半平面)当且仅当

APPA＋BK稳定当且仅当存在正定矩阵P使得

P(ABK)(ABK)P0

T令P=Q，上式成立也即（合同变换）-1QATAQBKQ(BKQ)T0

令 KQ=Y 得到

QATAQBY(BY)T0.)定理

(A,B是能稳的当且仅当存在对称正定阵Q和矩阵Y使得

QATAQBY(BY)T0.定理(Schur补引理)给定对称矩阵

SSS1112SS，(STT2111S1,1 S 2222S以下三个条件是等价的：

(i)S0;(ii)ST1110, S22S21 S11S120;(iii)ST1

220, S11S12 S22S210.二次型矩阵不等式

ATPPAPBR1BTPQ0

ATPPAQPB等价于

BTPR0。

浅谈教育过程最优化理论篇3

一、理论的主要优点及启示

（一）坚持全面发展的培养目标

巴班斯基提出要对学生在教育、教养及发展三个方面进行全方位培养，并且达到在该段时期内能够达到的水平。这与今天我国实施的素质教、育提倡学生在德智体美劳的方面全面和谐发展是高度一致的，课件素质教育的实施也从该理论中汲取了有益的养分。

（二）符合劳动教育的规律原则

高效、低耗是人类活动的普遍原则。巴班斯基提出的教育过程最优化的基本标准，一是要获得最大的教学效果，而是在遵守卫生学校规定的教学时间内，尽可能为教师与学生节约时间，完全符合劳动教育的普遍规则。

（三）贯穿系统理论的整体观点

巴班斯基的教育过程最优化理论是以辩证的系统理论作为基础的。因此他特别强调整体的观点，从事教育实践要从整体的观点出发，主要体现在师生统一、教学结合。要辩证的考场教师与学生、教与学这两对教学过程中的主要矛盾，以辩证的系统的观点处理二者之间的矛盾，做到辩证的统一。同时强调教育过程的各个部分是相互联系的整体，各个组成部分虽然各具功能，但是必须在整体观念的统筹之下才能发挥最优的效果。

（四）体现辩证法的求实精神

巴班斯基提出所谓的教育过程最优化是有条件的，不是固定不变的。最优指的是在现有条件下，在学生目前可能达到的可能性的前提下，取得最大的教学效果。所以，在评价一个学校、一位教师及学生的教学成果，必须进行调查研究，对具体事务做具体分析。各个班级、教师及学生要是发挥了最大的潜力，在规定的时间内在现有的教学条件之下都可以认为是实现了教育过程的最优化。同时评价最优化的标准也不是固定不变的，要随着学生知识的不断丰富，教学条件的不断改善，教学方法的不断更新，最优化的标准也要相应的提高。

二、理论的不足之处

任何一种教学理论都产生于一定的社会历史背景之下，因此必然会保留着那个时代的特点，巴班斯基的教育过程最优化理论也不例外，在给现代教育带来启示的同时，也难免存在着一定的局限，需要我们辩证地对待。

（一）只注重教学过程的改善，忽视教学模式的改革

该理论只是在前苏联的教育制度下对教学过程进行一些改善，没有触动当时占主导地位的僵化的教学模式，特别是没有从根本上改变没有照顾到学生个人兴趣和爱好的单一的教学模式。因此改革显得捉襟见肘，没有从根本上改变前苏联整体的教育状况。当前新课程改革已经进行了近10年时间，取得了一定的成绩，当时暴露出的问题也不少，如仍然有很多人在教学中不能改变教学观念，教学方法单一，教学模式僵化，这些现象的存在直接影响着素质教育的实施。素质教育要顺利开展下去，要求所有的教育工作者解放思想，敢于大胆地对教学进行尝试改革，不能满足于对原有教学实践的修修补补，要敢于突破传统，正所谓不破不立。

（二）教学规律、原则、方法的论述相互重叠且优选步骤较为繁琐

巴班斯基在书中阐述了10条教学规律，12条教学原则及8个基本方法，并指出了它们之间的相互联系，其中有许多内容虽然论述角度不同，但是内涵是一样的，因此难免给人一种重复论述之感。同时他所论述的优选步骤的设计也比较繁琐，如拟定教学方案，要考虑好几个方案，通过比较选出其中较好的两个方案，然后再通过比较选出最好的方案，选择教学方法居然有6步之多，这样做必然花费太多的时间，也不符合教学过程最优化的基本观点。

（三）对学生创造力的培养的重视程度不够

获取信息和创造能力是两个相互联系又有区别的不同性质的能力。在该理论中，对学生获取信息的能力比较重视，而缺乏对学生创造力的培养，这不能不说是教育过程最优化理论的一个重大的缺陷。在我们现在的教育教学中，培养学生的创新精神和实践能力是教育的最重要目的，因此，教师要处理好教学中学生掌握知识与培养创新能力之间的关系，既要重视学生对知识的掌握，更要重视在掌握知识的基础上发展学生的创造力。

三、结束语

总之，巴班斯基的教育过程最优化理论，是一个较为完成的体系，但是尚未趋于完善。其基本理念是符合教育发展趋势与要求的，但是要使其继续指导当前的教育教学实践，必须对其进行辨证的分析，汲取有益成分為教育教学实践服务。

【参考文献】

［1］瞿宝奎．教育学文集：苏联教育改革[M]．北京：人民教育出版社，1988．

［2］巴班斯基．教育过程最优化[M]．北京：教育科学出版社，1982．

最优控制理论篇4

一、创新能力的培养

1、拓展教学内容培养探究能力

在实际教学中, 教材具有一定的局限性。在教学中要做到“源于教材, 高于教材”。不仅只讲述知识本身, 更要做到善于向学生提出问题。这样不仅能开阔学生视野, 更能够激发学生的探究热情。

在讲动态规划一章时, 书中根据最优性原理, 提出了解决离散的动态规划问题的解题步骤。但所做的练习主要是针对二阶、三阶这种低阶数问题。可向学生提出“能否用这种方法解决高阶的动态规划”的问题, 可能有不少同学觉得这个提问多此一举, 也有同学在好奇心的驱动下开始做一些探索。这些同学把阶数和维数逐步提高设计出一些题目。同学会发现, 到五阶以上, 就很难用笔算计算出来, 要借助于计算机C++编程来计算。在查阅相关算法和程序的语言之后, 擅长编程的同学能够编出相关程序, 他们会发现:通过程序能够高效快捷的解决阶数较高的动态规划问题;可是也发现随着阶数和维数的提高, 计算机的运算时间越来越长, 当阶数超过30以后, 计算机的运行时间就非常长了, 需要长时间的等待。“难道是我们的算法错了, 还是动态规划只能解决阶数较低的问题?”越来越多的同学会开始加入到问题的讨论中去。此时, 可以向同学们推荐了一本《算法设计与分析》等相关书籍, 同学们在查阅本书的过程中, 按照书中的理论就能够计算出了该程序的时间复杂度, 并且可以得出:该程序的时间复杂度随着阶数的增长呈现出指数倍增长的关系。该结论合理的解释了计算机处理阶数较高问题时响应时间长的问题。这时, 学生们的学习兴趣和探究的欲望被大大的激发出来。学生们会问, 有没有好的方法可以解决这种计算时间长的问题。面对这个由计算机、数学、控制等多学科交汇的问题, 只能去查阅相关文献。在中科院系统研究所刘德荣教授发表的一篇文章中提出了解决高阶动态规划问题的方法—自适应动态规划, 采用近似逼近的方法较好的解决了这一难题。向同学们提出这一项国内外最新而言成果时, 同学们会对该课题有浓厚的兴趣。回过头来想, 一个简单的提问, 将课堂内容与国际前沿问题桥接在一起;一次教学的尝试, 激发出了无数学生探索和求知的欲望;一个教材问题的拓展, 让学生同时涉足控制、计算机、数学等三个学科。什么是学生的创新能力?相信每一位经历过这次探索和尝试的同学都会有真正的领悟。

2、引入学习软件提高实践能力

近几十年, 软件行业迅速发展。软件的应用已经渗透到各个领域的各个分支, 软件的使用, 不仅提高了工作的效率, 而且还解决了一些之前许多用手工无法解决的问题。然而, 在传统的数学、控制等课堂中, 绝大部分还是采用纸上计算的方式, 这样做最终导致的是, 学生虽然对课本的理论掌握的比较扎实, 可是一到实际中去, 却束手无策, 原因是实际中数据庞大, 且不规则, 需要近似处理等, 而这些必需借助于软件包。可见, 要想培养学生的实践能力, 把软件包引入课堂是非常必要的。

实际教学过程中, 在讲二次型问题时, 通常一个问题的求解都要写好几页, 特别是黎卡蒂方程的数值解法, 同学普遍感觉计算过程繁琐, 甚至产生厌学的心里, 这时建议在课堂上引入MATLAB软件。MATLAB是由美国Mathworks公司推出的科技应用软件, 能进行通用的科学计算和图形分析。强大的功能使它成为系统分析和仿真设计的首选语言。MATLAB仿真软件中包含的控制工具箱, 为控制系统的分析和设计提供了极大的方便[3]。在学习二次型的过程中向学生引入MATLAB软件包, 许多学生根据控制工具箱可以很容易的求出问题的解, 并且很快地画出了响应曲线, 显示了相关参数, 研究的问题一目了然, 效率极高。同学对MATLAB较为熟悉之后, 布置一些实际问题, 能够很快上手, 快速的计算, 精美的仿真, 让问题的解决更加高效。因此, 软件的引入可以很好的培养学生的实践能力。

3、组织教学活动促进全面发展

在传统教学过程中, 都是采用“老师讲, 学生听”的模式。这种模式的教学忽视了学生发展中的个性, 不利于学生的全面发展。因此为了全面发展, 提高学生素质, 就不要拘泥于常规的教学方式。

在教学中, 老师可以组织了一次以最优控制为主题的专题研讨。提前两周给学生布置任务, 要求学每位生通过制作PPT等多媒体, 到讲台上做一次关于最优控制的的报告。在报告上, 有的同学会做钱学森、贝尔曼等科学家的简介;有的会做了最优控制在航空航天、机器人、工业链产业上的应用;还有的可能做了最优控制的发展历史及其未来展望等。在作报告时, 有的同学刚开始紧张, 后来慢慢就放轻松了许多, 有的同学自信豁达, 有的沉着冷静。在报告过程中, 学生都学到了许多东西, 有很多课外知识, 如收集资料和制作PPT的方法, 演讲的礼貌与技巧, 调节情绪紧张等。相信这些对学生的全面发展和未来的工作与学习是有很大帮助的。

二、结语

本文结合最优控制理论课程特点, 探讨了在最优控制理论教学中如何培养学生的创新能力。结合教学分别讲述了在培养探究能力、实践能力和全面发展中的具体措施。

摘要：本文探讨了在最优控制理论教学中如何培养学生的创新能力。结合实际的教学分别讲述了在培养探究能力、实践能力和促进全面发展的具体措施。

关键词：最优控制,创新能力,探究能力,实践能力

参考文献

[1]胡寿松.最优控制理论与系统 (第二版) [M].北京:科学出版社, 2005

[2]张洪铖, 王青.最优控制理论与应用[M].北京:高等教育出版社, 2006

最优控制理论篇5

本拟撰写以《考虑电力系统静态电压稳定的无功优化问题的建模与求解实验》为题的课程小论文，无奈问题复杂，数据有限（掌握的数据都是上千维变量空间，上千个约束方程的大问题，不便于初步研究），再加上撰写三个数值报告消耗了大量时间精力，实在无力在考试之前完成这篇论文，只能退而草草炮制这篇学习心得，论文留待假期或以后，涉及到专业研究方向，总是要写的。

下面谈七点心得体会：最优化问题的普遍性、实用性和趣味性，最优化问题的困难，数学的简单与复杂的辩证关系及其引发的对生活态度的思考，理论问题与数值问题的差异，最优化问题的信息论视角，最优化问题和解方程问题的关系，周老师的可贵精神。

最优化问题无处不在。只要存在选择，并涉及稀缺资源，就一定存在优化问题。可以很“高深”，比如前面提到的电力系统无功优化问题，比如导弹的轨迹优化问题；也可以很“生活”，比如有同学研究了在交大教室、图书馆、实验室和几个食堂之间的最优路径问题，比如我曾经写过一篇《恋爱中的博弈问题》，又比如有同学问周老师：“如何花费最少的时间获得相对较好的最优化课程分数？”但它们有着共同的特点，就是很实际，并且很有趣。可以说，作为一个普通的工学研究生，以往从没有接触过一门数学课程（除了那些最基本的算术、几何），如此地贴近现实问题，立足现实问题，而最终亦指向现实问题。在最优化理论系统中，除了可以感受到一般数学理论的那种纯粹、抽象、透彻、简洁，也能感受一种无处不在的实用主义价值观，“实用”、“好用”、“凑效”这些看起来不那么“数学”的评价标准在这个领域中也有着相当的地位。而在各种“数学”、“非数学”的标准之间的权衡取舍，本身就是一个多目标优化问题而体现出某种对系统性思维的诉求。思考、研究这样的问题，即有用，又有趣，令人快乐无穷。

这些可能与生活琐事紧紧相连的问题可能引发数学上极大的麻烦。比如现在大家都知道的背包问题，我看到这个问题的第一反应是：这应该是个很简单的问题！不错，模型是简单的，求解确实极富挑战的。又比如最速下降法的收敛性，从直觉上讲实在是让人感到不证自明的东西。然而，放到数学领域严谨考察，问题就不那么简单了，仅仅对一个正定二次函数就花费了近半节课的时间去证明。再比如对于“皮球下山法”的局部收敛问题。将一个皮球掷向一个可微的谷域曲面，最终能停止到极小值点周围，这是直觉必然，也是物理事实。为了让它能在理论上最终精确停在极小值点，需要取消摩擦力作用；为了让球的能量最终全部耗散，同时为了让连续运动问题变为离散的跳跃问题，必须让球在任何情况下都保持跳跃而不能滚动，且每次跳跃按一定规则衰减动能。然而，就是这一点点和实际物理过程的看起来不影响结果的改动，放到数学领域严格考察，就会发现收敛性恐怕是有条件的，因为速度的衰减太快，在某种具体的目标函数形态下，完全有可能使算法收敛到不是极小值点的地方。进而，要证明或给出收敛条件，就是很困难的工作了。由于最优化问题本身的多样性与复杂性，虽然在最优化理论课程上，我们学习了众多的算法，可是放到现实科学工程领域，真正全面有效的算法其实却不多，甚至限于我的认识，还没有任何一种对于高维的、有复杂约束的全局优化问题凑效的算法，而现实科学工程领域中，这样的问题并非少见，在我个人的领域中，更是随处都是。然而，正因为有困难，这个领域也才拥有无限的发展空间和蓬勃生机，从而散发出醉人的魅力。

数学近乎天下之至简，好比全局优化算法“穷其一生”也无法完全掌握的目标函数的全局信息，通过目标函数一个短短的解析式就能完整包括；一个二维的优化问题也许我们可以凭直观观察迅速获得全局最小值点，但对于大于更高维，多约束的问题，直观就无能为力，经过严格证明可行的数学方法确定解决这些问题；千差万别的现实世界信息似乎无穷无尽，然而全部的重要的核心数学理论（或物理理论的数学描述）——集中起来或许一张cd都装不满——就能描述其中大部分的运动变化规律，难怪有毕达哥拉斯者认为世界就是数学的实例。然而数学也近乎天下之至繁，一方面，数学是对现实某一方面的抽象，另一方面数学要求严格的逻辑必然性，掺不得半点沙子。而现实对象往往是具体的复杂的，要用数学准确描述一个具体对象的全部（或决定性方面）是不可能的（或很复杂的）。回到最优化问题上来，这就引发了一种对生活态度的思考：现实生活中，我们是否需要最优化结果和最优化方法？我想现实的考虑是，需奉中庸之道。如果我们面对生活中的任何问题，都追求用绝对严格的优化方法，追求获得绝对的最优解，那么，很可能什么事都做不了了。很多时候，在现有已掌握的方法和结果中选择最不差，比在一切可能的方法和结果中选择最好，要实际有效得多。比如对于社会改良问题，政策设计问题。而对于另一些问题，如果我们把注意压力集中在最优性的功利思维上，就有可能最终反而破坏结果的最优性，比如对于那个学习最优化课程的最优时间花费问题，周老师认为读书做学问不能采取这样的态度。

理论问题和数值问题的差异是在本学期两门相关数学课上才被真正当作一个问题摆在我们面前的。我想这本身就是我国数学基础教育的一个弊病：由于在研究生教育以前，很少接触数值计算及相关问题，学生无法对这个问题有充足的感知和眼界，而现实当中需要数学的时候，恰恰又都无法避免数值计算问题，于是，所学和所用之间多了一条裂痕。这是应当引起思考和重视的。在最优化理论课程的三次数值实验中，无处不是数值计算相对理论计算的差异。最典型的问题是局部优化算法的可靠性。对于一切基于一维搜索的方法，当一维搜索在理论上绝对可行的时候，在现实计算中出现理论外结果的情况几乎可说是大量存在的，特别对于某些专门的测试函数。目标函数的数量级太大，梯度函数的数量级太小，舍入误差等等，都可能使一维搜索失败、结果不可靠甚至异常退出，为防止这些不符合理论要求的情况出现（且不说有时是防不胜防），又需增加运算负责检查矫正，最终也很难完全避免。信赖域的方法同样存在着数值计算中的不可靠，甚至在小尺度时，实验中比基于一维搜索的方法有时更加不可靠。又比如特征值计算问题，当使用eigs()函数而hessian阵数值的数量级太大时，就会发生异常返回。再比如，在各种出现数值大小比较的地方，都存在着数值计算带来的问题和隐患，比如判定hessian阵正定，理论上只需最小特征值大于0，可是，万一由于数值的原因这个最小特征值在计算机中是负的，就会得出错误的结果。相等判断更是如此，一切“x==a”对double变量都因舍入误差的存在是不可靠的，只能是||x-a||到现实中的精度要求。总之，计算机在大力推动数学的发展和应用的同时，也引出了许许多多新的问题，理论和工具的结合，本身产生了大量理论问题，这是任何一个从事科学工程领域工作的人都必须有所认识的。

最优化问题到底是个什么问题？我认为，抽象地讲，解最优化问题的过程，就是获取目标函数一条全局信息的过程，这个需要获取的全局信息，就是某点的函数值最小。为什么说这是个全局信息？因为说某点函数值“最小”，其实是说某点函数值“比其它所有点的函数值都小”，包含了该点函数值对所有点函数值的大小比较关系，这当然是全局性的。而最优化问题的主要矛盾就是，问题的解所包含的信息是全局性的（并可能是无限的，因为包含了无限个大小关系判断），但为求取这个解所能（从包含函数一切信息的解析式和约束关系中）采集到的可利用信息(如函数值大小或大小关系)是局部的甚至单点的（并多半是有限的），且采集次数是有限的。比如求一点函数值，只能得单点信息。又比如水平集方法之所以不好用，就是因为它每一步都要求算法获得水平集测度这种全局信息。正是这个根本矛盾，导致了最优点搜索、确认上的困难。局部优化问什么可获得必然的解决？因为对于可微函数，从解析式中的有限次（一次）信息采集——如求单点梯度——就可获得一个有限领域内可利用的局部（而非仅仅单点）信息。比如，如果知道一点梯度为零并且知道函数正定，我就知道在某个领域中该点函数值一定最小，而不用通过无限次求取领域内各点函数值与该点函数值比大小来获取这个局部信息。然而，对于全局优化问题，我们却没有这样的手段（有限的各阶导数对一般函数总是领域信息）。我在第三次报告中总结了一类算法的思路，是对极小值点有限的目标函数，设计有效的办法在极小值点间转移或遴选，从而最终得到全局最小值点。放到这里来讲，就是对于极小值点有限的函数，全局可以划分为有限个局部，而局部有效信息，可以通过有限的信息采集获得，最后把所有局部有效信息拼接起来就得到需要的全局信息。也就是说，通过局部信息的有限次累计，得到全局信息。其实比较各种局部优化算法就可有这样的体会，理论上好的算法，往往就是能在各次获取单点信息的过程中实现一种信息累积（比如下降算法本身就是一种信息累计——搜索过的地方永远不会再搜），使得算法掌握的信息越来越能钩织出局部信息。出于这样的认识，我认为，要发明一种好的全局优化算法，可以在两个地方下功夫：一是如何从解析式与约束中通过少的信息采样挖掘出更大范围、更大信息量的信息；二是，如何逐步有效累积信息把前面挖掘的信息汇成全局信息。另外是否可以把信息、通信领域的理论方法结合到最优化理论中，也是值得思考的问题。

最优化问题和解方程问题在很多时候是等效的。比如一阶最性条件就是个方程，而一些解方程的方法，就是将方程反构成最优化问题来解（比如共轭梯度法的起源）。matlab的非线性方程求解函数fsolve()，其实就是把求函数值零点转化为求函数值范数的最小值，用最优化问题来求解。这样的例子数不胜数，体现了数学中问题转化的基本思想。

最优控制理论篇6

关键词：税收监管；最优；交易费用理论

一、文献综述

西方发达国家通常有着相对成熟和高效的税收监管体系。税收监督机构的专业化和职责分工的明晰化、税收监督主体的多元化、税务监督手段的信息化、税收监督程序的规范化、税收监督审计的专业化、税收监督执法的严格化和税收执法监督的制度化充分体现出其成熟性和高效性。而在我国现行的税收监管体系中，多重主体对监管客体独立实施监管，监管结构平板化，职能交叉引发职责不清；信息不能有效共享导致重复监管和监管真空并存；对监督主体的监管缺位埋下了有法不依和执法不严的隐患。

由于我国在税收监管方面存在一系列亟待解决的问题，如果得不到及时的处理和改进，很有可能阻碍政府职能的充分发挥和威胁经济社会的长久稳定健康发展。所以，必须采取有效的措施加强和改进税收监管。在税收监管措施的规范性研究方面，程新、王丽（2000）认为税收监督需要引入人大审计机构强化对政府的监督；强化财政监管职能和强化对社会审计机构的管理，充分发挥“经济警察”的作用。于关悦（2003）针对现行税收监管模式存在的主要问题，提出了以下几点建议：（1）建立部门责任制度。（2）建立微机联网制度。（3）建立稽查情况及文件资料相互移送制度。周炤（2005）在评估我国税收风险的基础上，指出了税收宪政的重要意义，并提出了通过税收宪政保护纳税人的合法权益和限制公权力，从而提升国家的税收汲取能力的观点。雷炳毅（2009）认为要降低税收风险，加强税收监管关键环节是：（1）明确税收风险识别的具体对象。（2）有效收集税源风险信息。（3）建立相对固定与灵活的税收风险识别分析指标体系。洪连埔（2010）借助风险管理的理论框架，构建了以风险识别、评估、控制和管理效果评价为框架的基本的税收风险管理机制，以期提高国家（政府）、税务机关以及税收执法人员防范、抵御、应对、化解税收风险的能力，以加强税收监管。

在税收监管措施的实证性研究方面，李建琼（2004）借鉴COSO模型搭建了税收风险评估模型，在定义税收风险的内生因素、外生因素、风险修正因素和制约因素的基础上提出了企业防治税收风险和政府加强税收监管的有效路径。杨伊、邓兵（2008）根据税收征管过程中的信息不对称现象，对税收征管博弈模型进行了多重博弈的扩展分析，并在此基础上提出了一些解决纳税者偷漏税问题的对策建议，可以从加大检查和惩罚力度、建立纳税信用等级制度和加强内部监督管理等方面提升监管效率。吴武清、陈敏等（2009）则首次应用双重委托—代理模型对税收监管问题进行了经济分析，认为税收的监管成本应该越小越好，应采用完全不合作策略。郑新举（2012）运用CTAIS征管系统，就如何深化中央税收监管，从监察的内容、重点、方法等方面提出了具体的工作思路，并就监察工作如何促进税收制度的完善提出了建议。

二、交易费用的理论逻辑

1. 交易费用理论的基本假设前提。交易费用理论是由科斯首先提出。科斯在其1937年《企业的性质》中指出企业存在的边界就是由于交易费用的存在。阿罗（1969）指出：“市场失灵并不是绝对的，最好能考虑一个更广泛的范畴——交易成本的范畴，交易成本通常妨碍——在特殊情况下则阻止了市场的形成”。交易费用理论经过威廉姆森的发展得到了极大的完善，威廉姆森认为交易费用主要包括事前的和事后的费用，持同样观点的还有巴泽尔以及马修斯等。

根据威廉姆森的研究，交易费用存在主要取决于三个影响因素：有限理性主义、机会主义和资产专用性。有限理性指的是交易参与人因为受到自己个人的情绪、偏好等限制，在追求自身效用最大化的时候所产生的约束性的条件。由于有限理性的存在，交易者不能完全掌握契约的真实性和完整性，同样也不能预测契约执行过程中所发生的变化，因此，有限理性的存在会使得交易费用必然发生，这种影响贯穿整个交易契约的始终，因此所产生的交易费用既包括事前的谈判、签订等费用，也包括事后的执行费用。

机会主义是指交易参与者双方都存在为自己牟利的投机行为，无论是合作还是竞争关系，机会主义的存在都增加了契约执行的难度。特别地，机会主义行为更多地表现在契约签订以后。一般而言，在签订契约之前，交易双方都会隐藏个人的真实信息，进而争取契约的达成，而一旦完成契约签订后，投机行为就会不断显现。为了防止交易双方对契约的破坏，必须要成立一个监察审计部门，这个交易费用是非常昂贵的。

资产专用性是指用于特定环境下的某些资产很难再用作其他方面，否则资产的价值可能会贬值甚至可能成为无用资产，这是与沉没成本直接相关的资产。在不同市场结构类型下，不同的行业对投入的要素有具体的要求，要素的交易费用与行业的垄断程度、保护程度甚至壁垒的厚度直接相关。

2. 税收监管的交易费用理论逻辑。税收实际上是一项契约，由于实际征税过程中有限理性和机会主义的存在，为了保证征收工作的有效运行会产生大量交易费用，因此，应当尽可能通过多重治理方式避免或减少交易费用的产生。从征税程序来研究最优税收立法，实际上就是要分析交易费用对最优征税的影响。这里所涉及的交易费用主要包括两个方面，第一是征税程序的成本，第二是征税过程中的附加成本。

征税过程中涉及的成本分为显性成本与隐性成本。显性成本本来是一个生产者选择理论的核心概念，主要是指企业在生产要素市场上购买或者租用要素的能够在会计账簿上反映出来的成本。但是显性成本的外延是很宽阔的，把显性成本引用到税收的征收程序来看，应该包括以下两部分内容：一部分是税收执法人员作为税收征管投入的要素的报酬支付，即税务工作者的工资，这一部分构成税收执法显性成本的主要组成部分。另一部分是税收执法程序所投入的固定成本，包括像税务机构的建筑、固定设备等固定资产的投入，这部分成本与税务工作者的工资构成税收执法过程中的主要显性成本。隐性成本同样是生产者选择理论的概念，主要是指厂商使用自我拥有的、自我雇佣的资源的机会成本。引用到税收征管程序中来看，征税的隐性成本主要包括：税务工作者放弃从事其他工作的最高收入和资产专用性的机会成本。在我国，税务工作者属于公务员编制系统内部人员，其专业知识以及才能并不一定是税务的层次，因此这些从事税务工作者的人员可以参加其他工作，一般将从事当前工作而放弃从事其他工作所获得的最高收入称为税务工作者的机会成本，当然，这种机会成本很难去进行具体的衡量，因为其机会成本是不确定性的。资产专用性的机会成本主要是指税务固定资产的机会成本。

在税收的具体征收过程中，除正常的显性成本和隐性成本外，还有一些可能带来灰色收入的成本，即征税的附加成本。征税过程中的附加成本主要包括两个，第一是征税者的索贿；第二是纳税者的行贿。一般来说税务工作人员享受公务员待遇制度，而公务员的基本工资收入实际上是比较合理的，但是公务员的职权可能会引发权力寻租行为，尤其是许多执法人员为了一己之利，私自帮助纳税人寻找法律漏洞进行逃税漏税等，从其中拿回扣，这是典型的索贿行为，也是最常见的，即税务执法人员与纳税人形成非法合作。另外一种关于征税者的索贿则是强制性的索贿行为，也就是通过权力的威吓来迫使纳税人被动行贿。比如以纳税不合格等理由警告或者威胁纳税主体停滞经济活动，针对企业而言，就是如果纳税不合格，企业可能面临倒闭的风险等。征税者的索贿和纳税者的行贿是同一事物的两个方面，但是两者发生的原因有可能存在差异。从纳税者角度来看，他们的行贿可能是被动的，但是更多的是主动行贿。主动行贿属于一种利益寻租，纳税者的寻租行为致使自身利益得到了改善，但是却使得整个社会外部成本不断增加，社会总体利益下降，效率受损。

三、最优税收监管的交易费用治理模式

为了确保税收立法最优，从程序法上实现税收的公平和效率，必须要对征税程序中的交易费用有针对性地提出治理模式。由于税收监管实际上是对税收作为契约的执行过程进行监督和审查的过程。税收监督和税收审查从本质上来说是契约的治理过程。根据新制度经济学关于交易费用理论的三个假设前提在实际契约签订过程中的作用，可以将契约的内在信息进行有效反馈并折射出隐含的签约过程。

根据有限理性、机会主义和资产专用性在一项契约的参与中所起作用的不同对隐含的签约过程的影响，当契约签订主要是受机会主义和资产专用性的影响时，很显然这项契约的参与者是有预谋的或者说有计划的；如果机会主义在一项契约的签订过程中无关紧要，契约签订主要受有限理性和资产专用性影响时，则表示该契约的参与人是一个言而有信的；如果资产专用性在某项交易中不重要，起作用的是有限理性和机会主义时，则表示该项交易是充满着竞争的。另外，如果一项交易中，有限理性、机会主义和资产专用性都很重要，则该项契约需要治理，也就是说这个交易会产生大量的交易费用或成本。

从税收的征管过程来看，一方面，征管者的有限理性使其无法有效甄别纳税人的信息；另一方面，征管者的机会主义倾向又使其具有与纳税者结成同盟损害国家税收利益的可能性。同时，税收的监管具有资产的专用性，意即表明税收的监管不是一个竞争的市场。因此，从交易费用角度出发，税收的征管是需要治理的，才能实现最优。

税收的征收实际上是一种典型的委托—代理模型，税收征管过程中的监管就是对国家作为委托人将征税的权力委托给国税局与地税局这种契约进行治理的过程，它需要有特殊的治理机制。日本著名经济学家青木昌彦在《比较制度分析》一书中提出了不同的契约的治理机制及其实施条件。根据交易双方的关系温和程度，治理机制分为个人信任一直到国家法制系统，显然这是从弱到强的信号表示。契约的实施者也是从内部协调实施到外部强制性实施，而预期行动决策规则也是从对欺骗行为的报复到对欺骗行为的依法惩罚。税收征管过程中的监管不仅仅需要税收管理体制内部治理，还必须要借助于外部司法体系的强制干预。

对于那些由国税和地税部门的内部治理而引发的交易费用，主要是指由于有限理性和资产专用性而产生的成本，应该采取“俱乐部规范”治理模式，这是一种典型有效惩罚机制。作为税收征管的代理人，国税和地税部门就相当于是国家税务系统的“会员”，由于都是属于系统内的成员，因此可以看成它们的行为活动是内生性的。作为委托人的国家显然知道国税和地税部门的策略集是有差异的，能够最大程度地使得自己的目标函数得以实现就要靠激励机制。“俱乐部规范”治理的预期行动决策规则是将不诚实的交易者从“俱乐部”中驱逐，当然在现实的税收征管中，不可能说随意取消某个征税部门。内部治理的“驱逐”策略集中体现在税收政策的优惠，包括补贴、返还、减免等，即一但委托人发现代理人存在舞弊或者投机主义行为，就会剥夺其享受税收补贴等优惠政策，但是从现实应用来看，内部治理只能够有效降低税收系统内部的交易费用。从威廉姆森的垂直一体化理论和杨小凯的迂回生产理论来看，如果取消地税局，而将税收事务完全托付给国税部门去管理，那么由国税与地税划分而产生的交易费用将会转为内部控制成本，这可以有效促进税收效率的提高。

对于由机会主义产生的交易费用，主要是指由于征收管理过程中产生的附加成本或外部成本。对于外部成本的治理需要通过第三方的强制实施或国家的法制系统来治理。这就需要在税收立法中通过税收的行政处罚和刑罚处罚来实现税收征管的监督和审查，以强制性的方式避免或消除机会主义行为。这就要求第三方或国家法制系统中带有公正性、规范性和强制性的部门以惩罚的形式实现有效的监督和审查。如果第三方能做到公正和规范，则可以有效降低外部成本。稅收的行政处罚和刑罚处罚构成了税收监管立法的重要内容，这同样是要建立是“税收法定主义”和“税收基本法”的基础上，并从公平和效率的视角实现税收监管的最优化。

四、结论及政策建议

交易费用的存在是税收征管中真实存在的问题，也是征管程序中最难控制的问题，它不仅仅会直接影响税收立法的效率性，同时还会间接影响税收立法的公平性。税收征管的交易费用包括由有限理性和资产专用性产生的内部成本和由机会主义产生的外部成本。

内部成本可以通过“俱乐部规范”以剥夺其享受税收补贴等优惠政策的“驱逐”策略进行内部治理。从内部治理结构来看，税收本来就属于财政的范畴，而这主要是由财政部门直接负责，如果将其再次分配给国家税务总局，然后再进行地方税务局的分摊等，使得程序太过繁杂，治理成本非常高昂。从威廉姆森的垂直一体化理论来看，合并国税和地税部门或者取消地税部门的垂直一体化的措施可以将由于国税与地税划分而产生的交易费用转为内部控制成本，从而可以在内部治理中得到化解，使得税收的效率必然提升。可以将国家税务总局改为国家税务局，从属于国家财政部。财政部下达的各种关于税收的财政政策由国家税务局统一执行，然后统一传输到地方的财政局下属的相关税务机构，从而以减少交易费用的路径提升税收的效率。

外部成本主要表现是在征管过程中可能存在利益勾结和联盟等，对于外部成本的治理需要通过第三方的强制实施或国家的法制系统来治理。这就需要在税收立法中通过税务行政处罚和刑罚处罚来实现税收征管的监督和审查，以强制性的方式避免或消除机会主义行为。而法制系统强有力的约束性要能够实现有赖于“法定主义”和“税收基本法”的实现，因此加快“税收法定主义”和“税收基本法”的建设仍然是我国最优税收立法的基础。

参考文献：

[1] 甘行琼，蔡飞.国外税收监督管理略览[J].财政监督，2000，（6）：49-51.

[2] 程新，王丽.财务税务监督新模式：监督与再监督[J].经济研究参考，2000，（6）：44-48.

[3] 马国强.税收服务偏差及其矫正[J].涉外税务，2002，（8）：16-18.

[4] 于观悦.实行税收联合监管的机制[J].税务研究，2003，（12）：73.

[5] 王国清.论税收制度建设的外延性与内涵性[J].经济学家，2003，（3）：91-98.

[6] 周炤.中国税收风险问题研究[D].成都：西南财经大学学位论文，2008.

[7] 雷炳毅.实践税收风险管理.推动税源管理科学化[J].中国税务，2009，（2）：53-54.

[8] 洪连埔.浅谈税收风险管理机制的构建[J].涉外税务，2011，（3）：66-70.

[9] 李建琼.企业税收风险管理机制研究[D].成都：西南财经大学学位论文，2007.

基金项目：江苏高教优势学科建设工程（PAPD）（项目号：苏政办发[2011]137号）；江苏省法学会课题“新制度经济学视角下我国最优税收立法问题研究”（项目号：SFH2013D17）；江苏高校品牌专业建设工程资助项目英文标志简称：TAPP；侦查学科研创新团队（2015SJYTS01-01）研究成果。

作者简介：张磊（1977-），女，汉族，江苏省泰州市人，江苏警官学院侦查系教授，厦门大学财政學博士，研究方向为财政法律与制度。

最优桥式设计理论研究篇7

一、合理桥式所遵循的规律

桥梁结构合理形式并非有特定的单一的结构形式,因此,研究其特性应从总体上把握其规律,然后,以其为标准评价所要讨论桥式的优劣。

1.良好的结构方案是良好结构设计的重要前提因为在结构设计中,无论多么完美的结构计算都无法弥补经结构构思而形成的结构方案中的不足,相反,良好的结构方案却能够部分弥补结构计算中的不足。

2.功能准则结构应满足全部功能的要求。

3.功能决定结构桥梁的跨越功能是桥梁最基本的功能之一,桥梁的跨越功能决定了桥梁必须有桥跨结构,而为了支承桥跨结构,必须有支承结构。

4.几何不变准则一般工程结构都必须是几何不变体系。为了保证车辆、行人等安全、舒适地通过桥梁,桥梁结构在主要受力面一顺桥向铅垂面内应保证几何不变,在次要受力面一横桥向铅垂面及水平面内亦应保证足够的刚度。

5.传力路径准则合理的结构在荷载作用下,其传力路径较短。不论是桥跨结构还是支承结构,不论是横截面内还是细部构造,传力路径简捷、明快者为较好的形式。

6.应力均匀准则结构应力应均匀流畅。对于杆系结构,应力均匀流畅包括杆件横截面内应力均匀,沿杆件长度方向内力均匀及结点、边界处应力均匀,总之,要求结构应力处处均匀流畅。只有结构应力均匀,才能较好地发挥材料的强度,取得经济效益。

7.承受轴向拉力或压力的结构,简称为“拉/压结构”是合理结构。由于拉/压结构应力均匀流畅,材料强度得到较好地发挥,且传力路径短。诸如桁架、拱、柱、悬索结构、网架、整体张拉式结构等均为拉/压结构。

8.承受轴向拉力的跨越结构可能是大跨优越结构,即索结构是大跨优越结构。目前,桥梁用索结构包括悬索桥,斜拉桥及拱桥(吊杆采用柔索者)等。结构的受力状态从本质上讲,只有拉和压这两种互为相反的状态;而受弯是拉与压的组合。跨越体系的受力状态可以是受拉、受压或受弯,而单纯受扭或受剪的结构是不能充当跨越结构的。

9.预应力索结构是大跨理想结构。在预应力索结构中,预应力使索系处于张紧与稳固状态,使结构体系具有承载能力及刚度(而不是降低或调整内力)。这种不以增加自重为代价而增强结构刚度及承载能力的特点正是预应力索结构的优越所在。如双曲悬索结构及笔者提出的全索桥新桥式便属于预应力索结构。

10.结构连续准则合理的结构整体性好,构件体形变化平顺。这不仅是美观的要求,因为构件体形变化平顺、结点处或边界处过渡平滑、结构整体性强是力流平顺的必要条件,同时,也可提高结构的承载能力和刚度。

11.合理的结构应尽量使其各构件承受均布荷载,如受弯构件承受横向均布荷载,而拉/压构件承受轴向均布荷载等。这是应力均匀、传力简捷之要求。

12.均衡与稳定准则一般工程结构必须保持静力平衡,即结构稳定。从力学与美学角度上讲,要求结构均衡。保持静力平衡是桥梁结构安全与美观的前提条件。

13.韵律感与节奏感准则合理的结构应有韵律感和节奏感。

功能决定了结构。因此,结构并非由杂乱的构件拼凑而成,而是按功能要求有机地结合起来,这样形成的合理结构必然具有韵律感和节奏感。

14.桥梁轮廓尺寸协调准则

①梁桥或拱桥相邻跨度的比值(小跨比大跨)宜在[0.4,1]内,接近0.618时,桥跨变化会显得平顺、流畅、有韵律感与节奏感。

②梁桥墩高与跨度之比宜在[0.25,0.85]内,接近0.618时,桥高与跨度的比例最为和谐。

③拱桥之矢跨比宜在[1/8,1/4)内。

④斜拉桥索塔高度(自桥面算起)与中跨之比宜在[1/7,1/4]内,边跨与中跨之比宜在[1/3,1/2]内。

⑤悬索桥大缆矢跨比宜在[1/7,1/11]内,边跨与中跨之比宜在[1/4,1/2]内。

⑥带单悬臂的简支梁,悬臂长与简支跨长之比宜取0.41左右。⑦带双悬臂的简支梁,悬臂长与简支跨长之比宜取0.35左右。⑧带双悬臂的两等跨连续梁,当施工过程中未发生体系转换时,其悬臂长与跨度之比宜取1/3左右。

⑨三跨连续梁,当施工过程中未发生体系转换时,其边跨长与中跨之比宜取0.8左右。

⑩中间跨为等跨的多跨连续梁,其边跨与中跨跨度之比宜在[0.65,0.70]内。

15.形式感与量感准则合理的结构应有形式感和量感。形式感是指艺术领域中形式因素本身对于人的精神所产生的某种感染力。

16.桥梁特有的美学特征:桥梁有别于其它结构的美学特征有:通达之美、凌空之美、流畅之美及刚柔之美。

17.桥梁与环境协调准则工程结构的造型与体量应与周围环境协调。

18.地形与桥式准则一般来说,山区地形宜修建拱桥或吊桥;平原地形宜修建梁桥或斜拉桥。

19.造型与受力准则当跨度不大时,由于桥梁受力不大,其造型发挥的余地就大,能够很好地供人观赏;而当跨度较大时,由于桥梁受力较大,其造型当以结构受力合理为重心进行选择,而这种造型并不是不美。这是技术与艺术的统一。

20.可靠性准则合理的结构应使结构在设计寿命期内安全可靠,即结构强度、刚度、稳定性及耐久性均应满足要求。

如前所述,由于桥梁建筑设计与结构计算联系紧密,因此,在桥梁的实际设计过程中,方案构思与结构计算应交叉进行、相互协作。

二、桥式方案研究

桥式最优设计理论丰富了桥梁科学,为桥式方案设计提供了理论基础。桥式方案设计包括

1.平面设计,即平面线形选取及桥梁平面布置等;

2.立面设计,即孔跨布置及式样选择等;

3.横断面设计,即桥面布置及桥梁横向布置等。

桥梁方案设计主要受桥址工程条件(如地形、地貌、地质、地震、水文、气象、通航或跨线等)、设计要求(交通量、路线等级、设计荷载、设什寿命等)及施工方法的制约,交通量等决定了桥梁宽度;通航净宽决定桥跨下限;通航净高、通航孔跨决定桥梁建筑高度;桥面纵坡及起桥高度、桥梁建筑高度三者决定了桥长。一般情况下,地质越差或下部结构投资越大,就越宜采用较大的跨度,以减少支承结构的工程量,从而节省投资。此外,桥式方案设计尚应考虑统一性或标准设计,以简化设计与施工。桥式候选方案应以桥式理论为基础,结合桥址工程条件提出(跨度、桥式及施工方法三者紧密联系),对于明显较差的方案应及时舍去。桥式方案比选应从以下四个方面进行比较:适用(功能)、安全(可靠性)、经济与美观.

桥式最优设计理论是对桥梁各构件组成规律的研究,为桥式方案设计、乃至桥梁建筑学提供了理论基础,减少了桥式探索中的盲目性。以其为参考,希望将对未来大型桥梁的建设带来显著的经济效益及社会效益。

摘要：根据工程力学及建筑美学原理，提出了合理桥式所应遵循的20条准则。本文综合分析了现代桥式设计理论对于工程建筑的优化设计实践参考。

“最优通货膨胀率”理论的文献综述篇8

一、弗里德曼准则

新货币数量论的提出是以弗里德曼为首的货币主义者对现代经济学理论研究的一个突出贡献, 其理论核心就是弗里德曼准则 (the Firedman Rule) 。弗里德曼准则 (Firedman, 1969) 指出:在一个经济稳态中, 当名义利率为0时, 货币增量和通货膨胀率为最优。

这是因为通货膨胀率犹如一种“隐形”税率, 会扭曲公众部门的经济行为, 对社会福利产生负作用。Cooley and Hansen (1989) 认为, 货币能节约交易成本, 便利日常交易活动, 所以公众持有货币能产生直接或间接效用, 从而提高福利水平。但是, 公众持有货币存在机会成本———名义利息收入, 而社会增加货币的成本几乎就是国家印制钞票的成本, 可以忽略不计。这样一来, 当名义利率为正值时, 货币需求的边际成本高于货币供给的边际成本, 此时必然产生低效率。因此, 要降低这种低效率, 就必须将货币需求的边际成本降为0, 即名义利率等于0, 名义利率近似等于实际利率与通货膨胀率之和, 实际利率是资本边际收益率, 应该是大于0的正值, 则名义利率为0时的通货膨胀率必然为负值。所以, 弗里德曼准则告诉我们“最优通货膨胀率”等于实际利率相反数的通货紧缩率。

弗里德曼准则始终是理论界关注的焦点。Lucas and Stokey (1983) 通过完整的经济模型分析, 从理论上系统地论证了最优通货膨胀率的问题, 证实了弗里德曼准则的正确性。但是, 无论多么完美精妙的数学模型都难以弥补弗里德曼准则在现实经济中解释力和可操作性方面的不足。

首先, Phelps (1973) 指出弗里德曼准则仅从公众的货币需求视角考虑“最优通货膨胀率”问题, 而忽略很重要的一点:通货膨胀作为一种“隐形”税, 不仅扭曲公众部门的经济行为, 而且也为政府带来一笔可观的税收———铸币税。政府通过通货膨胀获取铸币税收入也是不争的事实, 这种情况在拉丁美洲和南欧国家中比较普遍。Lipsey and Lancaster (1956) 提出的次优理论也说明, 当市场失灵出现时, 政府适当干预市场, 是抵消市场失灵、增进社会福利的次优选择。铸币税作为政府干预市场的手段, 在抵消市场失灵时将发挥积极作用。所以, Phelps对弗里德曼准则的批评也具有一定的合理性。Christonian (2009) 对“Friedman与Phelps争论”进行总结, 认为Friedman和Phelps分别从货币和财政政策角度阐述最优通货膨胀率的观点, 二者的分歧实际上是财政和货币政策的分歧。

其次, 如果弗里德曼准则成立, 那么为什么世界上没有一个国家采用这样的货币政策?造成这种情况的原因来自三个方面:一是现有的各种模型本身都存在着先天不足, 弗里德曼准则虽然在这些模型中被证明是正确的, 但在实际经济运行中是否依然是值得信赖就很难说了。二是一些重要的约束条件被忽略掉了。一旦考虑这些约束条件, 原有被证明是正确的结论就有可能被推翻。三是即便证明了弗里德曼准则是最优的, 当把它作为一项政策来实施时, 如何顺利实施这项政策也是一个现实问题。弗里德曼准则的可操作性不强, 也很有可能是由其实施过程中受到的阻力过大造成的。

二、Cagan的“最优铸币税”理论

铸币税是一国货币当局 (中央银行) 凭借对货币的垄断发行权, 通过增发货币获得实际收入的现象。二战以后各国政府通过通货膨胀政策筹集财政收入变得日益重要, 在货币扩张中, 发行货币量的一部分直接转变化为财政收入, 政府无偿获得了一部分资源的支配权, 这实际上是政府向所有货币持有者进行非强制征税———铸币税。铸币税的税基是实际货币余额, 税率是通货膨胀率, 铸币税收入等于实际货币余额与通货膨胀率的乘积。

20世纪50年代以来, 国外众多学者致力于研究通货膨胀率与铸币税收入的关系。其中极具影响力的是Cagan (1956) 的观点, 他发现通货膨胀率与铸币税收入之间呈现一种“丘陵”状的Laffer曲线关系 (如图1) 。即当通货膨胀率上升时, 起初铸币税收入会随之增加, 达到顶峰 (图1中的A点) 之后便随之减少, 最优通货膨胀率就是实现铸币税收入最大化时的通货膨胀率。

Cagan (1956) 认为, 如果存在资源闲置情况, 货币扩张不会或部分转化为价格上涨, 政府发行货币速度快于工资和价格调整速度, 实际货币存量增加, 铸币税税基增加, 铸币税收入也随之增加, 对应Laffer曲线的上升阶段 (图1中曲线A点以前的部分) 。随着持续的货币扩张, 充分刺激社会总需求, 资源达到 (或超过) 充分利用状态, 此时货币扩张将全部转化为价格上涨, 公众通过工资指数化, 避免高通胀引起的损失, 导致通货膨胀率持续上升, 并达到较高水平, 此时政府发行货币的速度慢于工资和价格的调整速度, 实际货币存量减少, 铸币税收入也减少, 对应Laffer曲线的下降阶段 (图1中曲线A点以后的部分) 。

Cagan从增加政府财政收入的研究视角出发, 得出“最优的通货膨胀率等于政府铸币税收入最大化时的通货膨胀率 (图1中A点对应的通货膨胀率π*) ”的结论, 但是Cagan的研究方法仅仅限于政府的铸币税收入方面, 只适用于财政当局单一部门的局部均衡分析, 无法对整个经济社会进行多经济部门的一般均衡分析, 因此, 其“最优通货膨胀率”的结论必然具有片面性, 这也成为Cagan最容易遭受批评之处。

三、中央银行的“最优通货膨胀率”倾向

各国中央银行都具有特定的效用 (或损失) 函数, 并确定实现效用最大化 (或损失最小化) 的政策规则参数值。由于货币政策关注于“经济增长、物价稳定”, 因此, Svensson (1978) 认为中央银行效用 (或损失) 函数中应该包括实际产出 (或就业) 和通货膨胀率两个变量。Barro and Gordon (1983) 根据不同国家对货币政策的偏好, 设定了发展中国家中央银行效用函数 (见式 (1) ) 和发达国家中央银行损失函数 (见式 (2) ) 。

其中:y、y*、π、π*、U和L分别表示实际产出、潜在产出、通货膨胀率、目标通货膨胀率、中央银行效用水平和损失水平;参数λ表示中央银行在产出扩张和通货膨胀之间的相对权衡系数。

Barro and Gordon (1983) 认为:发展中国家的货币政策兼顾“促进增长、稳定物价”两大目标, 产出扩张对中央银行具有正效用, 所以λ>0;而通货膨胀率对目标通货膨胀率的任何偏离对中央银行具有负效用, 所以π以负平方形式进入效用函数 (见式 (1) ) , 其货币政策目标是实现max (U) ;发达国家的货币政策目标注重“产出和物价双稳定”, 实际产出对潜在产出的任何偏离, 以及通货膨胀率对目标通货膨胀率的任何偏离会对中央银行产生损失 (见式 (2) ) , 其货币政策目标是实现min (L) 。

Walsh (1992) 利用Lucas (1972) 的理性预期模型, 对U和L函数进行研究, 得到实现max (U) 和min (L) 的最优通货膨胀率。根据结果, Walsh认为中央银行追求的最优通货膨胀率是实现max (U) 或min (L) 的通货膨胀率。同时由于发展中国家和发达国家之间对货币政策目标界定的差异, 导致发展中国家的最优通货膨胀率高于发达国家, 因此, 发展中国家中央银行的信誉也低于发达国家。这是因为发展中国家的货币政策兼顾“促进增长、稳定物价”双重目标, 中央银行的独立性和自主性较低, 在制定货币政策时具有制造通货膨的政策动机, 最优的通货膨胀率总高于目标通货膨胀率, 中央银行信誉也因此受损;而发达国家的货币政策强调“产出和物价双稳定”, 中央银行不必担负刺激产出的义务, 其独立性和自主性较高, 在制定货币政策时丧失了制造通货膨胀的政策动机, 最优的通货膨胀率等于中央银行的目标通货膨胀率, 中央银行信誉相应较高。

Walsh从中央银行效用 (或损失) 的角度分析了中央银行对于“最优通货膨胀率”抉择的政策倾向, 其结论在相当程度上解释了发展中国家物价水平居高不下的现象, 因此, 也得到了广泛的理论和实证支持。但是Walsh的模型易遭批评之处在于如何确定中央银行在产出扩张和通货膨胀之间的相对权衡系数λ, 货币政策委员会一般采用两种方式明确或含蓄地确定λ:少数服从多数原则;显示性偏好实验。但是无论采用哪种方法, λ的确定都具有很强的主观性和随机性, 从而影响到货币政策的规范性、持续性和可靠性。

四、“最优通货膨胀率”的实证结果

“最优通货膨胀率等于多少?”对于这一实际问题, 众多学者从不同角度进行深入研究。Schmitt-Grohe and Uribe (简称SGU, 2010) 建立了具有财政和货币政策合作的最优通胀模型, 主要从最优政策财政和货币政策的角度以及价格粘性和工资刚性对最优通胀率进行分析, 他们认为工业化国家的平均最优通胀率为2%左右;Coibion, Gorodnichenko and Wieland (简称CGW, 2010) 使用了简化的新凯恩斯两部门模型, 使用美国经济实际数据, 采用Woodfood (2003) 基于效用的福利函数二阶近似方法, 从货币政策角度和市场微观结构对不同情境下的政策福利效应进行了研究, 结论表明稳态的最优通胀率在1%-2%。SGU和CGW的实证结是对弗里德曼准则的颠覆。

Williams (2009) 认为, 由于存在名义利率的零边界约束 (Zero Lower Bound, 简写为ZLB) (即名义利率必须高于0) , 中央银行以2%的最优通胀率目标作为货币政策对ZLB的缓冲器, 能够为制定政策工具提供便利, 但是, 由于2%的最优通胀率并没有坚实的微观基础, 而仅作为货币政策工具实施的技术性处置方式, 为经济危机埋下伏笔。

五、结束语

通过对以上研究文献的综述, 我们发现“最优通货膨胀率”的理论研究文献往往集中于单一视角:弗里德曼准则立足于公众部门福利;Cagan的观点立足于政府部门的铸币税收入;中央银行的“最优通货膨胀率”倾向立足于中央银行效用最大化 (或损失最小化) 。研究视角的差异, 导致观点之间的分歧, 正如Christonian (2009) 所总结的那样, “一切分歧都源于各方研究立场和方法的不一”;而实证研究文献得出“2%的最优通货膨胀率”的结论虽然为货币政策提供了便利的操作空间, 但是, 其结论本身缺乏坚实的微观理论基础。然而, 当前对于“最优通货膨胀率”问题呈现出“百家争鸣、悬而未决”的研究态势, 为我们的研究提供了良好的借鉴和广阔空间。

参考文献

[1]、姚长辉.货币银行学[M].北京大学出版社, 2005.

[2]、殷孟波.货币金融学[M].中国金融出版社, 2006.

[3]、卡尔·瓦什.货币理论与政策[M].人民大学出版社, 2002.

[4]、保罗·克鲁格曼.国际经济学[M].人民大学出版社, 2007.

最优控制理论篇9

现代宏观经济学被划分为两大阵营:一是关于实际经济周期学派的新古典分析框架,该学派确信经济周期的原因是经济增长自身的随机特征,其核心观点是经济波动与真实冲击( 如技术冲击) 有关,而与货币冲击无关;二是新凯恩斯主义的分析框架。其主要特征是存在非自愿失业、短期内货币政策的非中性和价格与工资的刚性,其中货币扰动是经济总量波动的关键因素。货币政策(Monetary Policy)是中央银行通过货币政策工具为实现长短期宏观经济政策目标在实际操作运行中的具体形式或策略,最优的、时间一致的、前瞻的、稳健的货币政策规则不仅可以指导中央银行制定出切实可行的货币政策不仅可以促进经济平稳发展,而且可以有效调控经济。凯恩斯主义认为货币政策对产出和就业产生实际影响仅仅是因为价格在短期内缺乏弹性,货币政策在长期内是“中性的”。在这种背景下,借助于一个动态的一般均衡模型(其行为方程由最优化过程来刻画),新凯恩斯主义的分析框架可用作设计最优货币政策的基础。

新凯恩斯主义的最优货币政策规则分析的基本框架通常是一个带有货币以及短期名义价格刚性假设的动态一般均衡模型。在这个框架内,货币政策规则研究通常与两个曲线相关:IS曲线和由A.W.Phillips命名的Phillips 曲线。通常使用菲利普斯曲线和IS 曲线分别描述产出缺口对通货膨胀的影响机制和利率对产出缺口的影响机制,菲利普斯曲线和IS 曲线组合描述了利率对通货膨胀的传导机制。Eller和Gordon(2003)以及Mankiw(2000)坚持传统观点认为通货膨胀和产出之间存在一定的取舍关系。但受到来自以Lucas(1973)的理性预期理论和Calvo(1983)交错迭代理论为基础的其它经济学家(Zhang,Osborn 和Kim,2006a,Gertler and Leahy,2008)的质疑。

1990年代经济学界和政策制定者开始广泛研究货币政策框架问题,这与Kydland和Prescott(2004年诺贝尔经济学获奖者)提出的动态不一致性理论是分不开的。它特别强调货币政策是利用何种稳定器(名义锚)来达到物价稳定的。基于后顾性的宏观经济模型、前瞻性的经济模型或是混合的新凯恩斯主义模型(Hybrid New - Keynesian Model);相机抉择、完全承诺还是固定规则,通货膨胀目标、通货膨胀和产出的双目标以及混合目标,都对应着不同的最优货币政策设计方案。然而,由原有理论模型得出的最优货币政策往往难以运用于实践。直观地最优货币政策(Optimal Monetary Policy)建模的一般范式即是一个最优化的过程: 确立目标函数——寻求约束条件——求解使目标函数最优的政策变量值,现代货币政策传导机制的一般可以表示如图1所示。

图1表示一般货币政策通过存款准备金、再贴现率和公开市场操作这三个基本工具来调整货币供应量和利率这两个经济系统中的关键变量,影响居民、企业和政府的投资和消费行为,进而影响产出、价格水平和国际收支平衡,最终达到调整总供给和总需求的目的。

二、最优货币政策分析框架的几个争论

(一)时间不一致性,规则型货币政策与相机抉择

在Kydland和Prescott(1977)第一次揭示了动态不一致性(dynamic inconsistency)即在非政府经济主体有理性预期的情况下,中央银行的货币政策只会太高物价降,反而低整个社会的经济福利,因此是失效的。Rogoff(1985)的保守中央银行理论和Walsh(1995)的最适合约理论旨在解决这一问题。Rogoff认为如果中央银行损失函数(loss function)的通货膨胀率波动的权数比关于失业率波动的权数大就可以解决这个问题,但是代价是同时扩大了失业率的波动。Walsh(1995)的最适合约方案,认为中央银行的通货膨胀目标制可以消除通货膨胀倾向。

规则型货币政策强调货币政策的随意性会导致政策在时间上前后不能一贯以至互相矛盾,进而影响货币政策的效果。规则型政策的核心是,在方法上遵循计划,不是随机地或偶然地采取行动,而是具有连续性和系统性。系统性是货币政策规则的中心内容。根据系统性的要求,货币当局必须建立系统性的反应机制,以考虑私人部门的预期行为,使这一时期的货币政策优化。货币政策规则的主要好处是,所制定的决策是用于各种不同的情况,而不是以各个个别案例为基础进行设定,这种决策对于预期具有积极的作用。其中最著名的是弗里德曼主张的单一货币政策规则、McCallum规则(货币数量规则)、Taylor泰勒规则(利率规则)和通货膨胀目标规则等。凯恩斯主义的相机抉择型货币政策,认为中央银行有必要保留随时逆势而为的货币政策干预权利,以调整经济在短期和长期恢复到均衡状态,减少整个社会的经济福利损失,但是对于这种货币政策的评批来自其“主观随意性”、政策目标之间的冲突、货币政策时滞和本身会加剧经济的波动等方面。

从物价稳定的角度看,市场经济条件下的货币政策框架可以分为汇率目标框架、货币目标框架、通货膨胀目标框架和没有显性名义锚(nominal anchor)的货币政策框架。Frederic.S.Mishikin(19991认为,名义锚就是对国内货币价值施加的一种限制(constraint),也是加在相机抉择政策上的一种限制。它有利于减弱动态不一致问题。名义锚之所以重要。是因为它通过对国内货币价值直接施加限制,从而有利于稳定通货膨胀预期,进而有利于保持物价稳定。

20世纪90年代以后,经济学家对于理解央行的货币政策不应过多关注通货膨胀以外的其它政策目标基本达成共识,越来越多的国家倾向于把货币政策目标框架改为通货膨胀目标框架或者货币供应量和通货膨胀目标同时公布的框架体制。

(二)货币政策规则与货币政策的可信性、透明性及独立性

货币政策透明度是指非对称信息在政策制定者与其他经济主体之间的披露程度,它包括中央银行对政策相关信息的披露程度以及公众对政策信息的理解程度两层内涵。Eijffinger 和Geraats (2002) 把货币政策透明度分解为五类:(1)行政透明度( Political Transparency),即政策目标和能阐明政策制定者动机的制度安排的公开程度;(2)经济透明度(Economic Transparency),即制定货币政策所用到的数据、模型和中央银行的经济预测等经济信息的披露程度;(3)程序透明度( Procedural Transparency),即中央银行制定货币政策的方式和过程等信息的披露程度;(4)政策透明度(Policy Transparency),即中央银行的政策意图(倾向)以及未来可能采取政策的解释程度;(5)操作透明度(Operational Transparency),即对政策调控误差的解释及其控制、以及政策效果评价等信息的披露程度。

Goodfriend(1986)认为中央银行应该通过及时、准确地公开其货币政策信息来降低经济中的不确定性, 从而提高货币政策的效果。Canzoneri(1985)的研究则表明,透明度的提高有助于中央银行克服动态不一致困境。Blinder(1998)认为,公众对中央银行货币政策更多的了解有助于提高市场效率,Eijffinger 、Hoebericht s & Schaling(2000)通过建立模型研究得出,随着公众对中央银行通货膨胀和产出偏好的认识的不确定性减少,透明度的提高有益于正确引导公众的通胀预期,并最终有助于控制实际通货膨胀。Howells 和Mariscal(2002)也在研究中指出,增强中央银行货币政策操作的透明度,不但可以使得货币政策更加有效,而且能够保证以很小的成本实现中央银行的政策目标。Chortareas、Stasavage 和Sterne (2003) 通过建立计量模型,对货币政策透明度的提高能否降低中央银行抑制通货膨胀的成本进行了经验研究,其对21 个OECD 国家进行计量检验的结果显示,货币政策透明度越高,政策抑制通货膨胀的成本就会越低。但是,Svensson (1996)认为各国中央银行通常也有保持适度隐密性的传统,在外汇市场干预上,中央银行保持一定程度的隐密性也可以提高效率(Blinder etal.,2001; Ghosh,2002;Goodf riend,1986;Dotsey,1987)和Rudin(1988)等学者的研究发现,如果货币政策目标经常变化,中央银行保持一定程度的隐密性,可以减少利率波动。

(三)几个主要的货币政策框架

1.汇率目标框架(exchange rate targeting)。

汇率目标框架是一国尤其是开放小国的货币盯住低通货膨胀率的大国货币的一种货币政策框架。如果通过利率波动和直接的外汇市场干预可以维持该国的固定汇率得的话。那么大国的低通货膨胀就可以被输入到小国,从而就可以锁定小国的通货膨胀预期。这是汇率目标框架的主要优点。成功的汇率目标框架取决于该国是否拥有充足的外汇储备以维持固定汇率,但是对于发展中国家来说,这种货币政策框架存在一些问题。由于小国国内货币政策必须与大国 (也称稳定国anchor country)的货币政策保持一致,小国中央银行由于汇率波动被动不断调整利率的行为削弱了国内货币政策的独立性和自主性。根据“Krugman不可能三角形”理论,在固定汇率制、资本移动和国内货币政策三者之中只能同时最多兼顾两个,如果本国汇率被高估则其出口竞争能力会降低,造成的国际收支不平衡会损害国内经济均衡。

2.货币目标框架(money targeting)。

货币目标框架的典型特征是中央银行承诺在一定时期内实现货币供应量目标。其最主要的优点是由于货币供应量或货币增长率的可控性中央银行能够采取独立的货币政策,对影响国内经济的冲击货币政策能够作出反应以调控经济。对于发展中国家来说,狭义的货币目标框架也具有相对可控性的优点。不会使中央银行在执行货币政策时受到过多掣肘。

货币目标框架一个重要的前提假设是有稳定的货币需求函数,但是,随着金融管制的放松、地下经济、电子货币、金融创新和金融全球化.一国的货币需求函数日益不稳定,货币需求和经济的联系弱化并富有波动性。20世纪80年代以后,西方各国纷纷放弃了这一框架。

3.通货膨胀目标框架(inflation targeting)。

从1990年新西兰最先实施了这种货币政策框架之后。智利、加拿大、以色列、英国、澳大利亚、芬兰、西班牙、瑞典等国基于汇率目标框架、货币目标框架不稳定或不太令人满意的现状而纷纷转向实施通货膨胀目标框架。通货膨胀目标框架有两个前提条件。一个是中央银行应该具有相当的独立性。远离财政控制(fiscal dominance)另一个前提条件是中央银行必须把通货膨胀目标看作最主要目标。也就是说,货币当局的目标必须远离其他任何名义变量。如名义汇率、名义产出等。Leiderman和Svensson(1995)认为如果目标之间发生冲突通货膨胀目标具有优先权。通货膨胀目标概念是建立在三个规则之上的,即中央银行一是集中于解决产出缺口;二是遵从泰勒规则( Taylor,1993; Daniel,2001);三是用“ 向前看”的方式行动( 由于政策措施存在效果滞后)。

Masson.Paul.R et al(1997)认为通货膨胀目标框架主要包括以下借个要素:(1)明确制定一定时期或未来时期的通货膨胀的数量目标(点目标或目标区间);(2)通货膨胀目标被认为是货币政策的最主要目标;(3)依据货币供应量、汇率、产出等多种经济变量的分析,编制通货膨胀预测模型;(4)建立关于政策工具的前瞻性操作规程以适应货币政策的较长并且变化的时滞(10ng and variable lags)。

通货膨胀目标框架,认为在中央银行的目标函数中,不应包括除过通货膨胀以外的其他目标,这就降低了中间目标的作用。是有目标区间的通货膨胀目标框架。与货币目标框架、汇率目标框架等严格规则相比。本质上是一种有限制的相机抉择(constrained discretion)的规则。通货膨胀目标框架具有增加中央银行透明度(transparency)、说明责任性(accountability)和可信度(credibility)的优点。但是在象石油价格波动等供给性冲击下,产出不稳定性可能增加。由于较长的时滞和前瞻性的预测,通货膨胀目标框架的操作极其复杂。

4.没有显性名义锚的货币政策框架(montetary policy framework without explicit nominal anchor)。

这种货币政策框架典型的特点是不会事先公布货币数量目标、利率目标、汇率目标或通货膨胀率目标。美国货币当局近年来的操作稳定了国内物价保持了高度的信誉基本深得这种货币政策框架的精髓。尽管没有向公众公开发布任何宏观名义变量目标。但是美联储确实建立了一个监督未来通货膨胀率的内在机制。这种框架的优点是赋予了中央银行更多的活动自由和操作空间。缺点是透明度较低。很难评价中央银行的行为。

三、最优货币政策分析的一般框架模型

(一)设定央行目标函数

在最优货币政策策略选择的分析框架上,我们主要采用构建中央银行的福利损失函数进行福利损失比较的理论范围分析思路,所构建得中央银行福利损失函数遵循如下一般表达式:

$L = E_{t} \sum_{j = 0}^{\infty} δ^{j} L_{t + j}, L_{t} = λ (y_{t} - y^{*})^{2} + (1 - λ) (π_{t} - π^{*})^{2} + τ (i_{t} - i^{*})^{2} (1)$

或表示为:

$L = E_{t} \sum_{j = 0}^{\infty} δ^{j} L_{t + j}, L_{t} = Y^{'}_{t} Κ Y_{t} (2)$

式中L表示中央银行的福利损失函数;δ表示主观贴现因子;y表示产出缺口;π表示通货膨胀率;i表示短期名义利率;y*,π*分别表示产出缺口和通货膨胀率的目标值;权重λ反映了中央银行对稳定产出的偏好程度,权重(1-λ)反映了中央银行对稳定通货膨胀率的偏好程度,权重τ反映了中央银行对稳定利率的偏好程度。货币政策的目标是在宏观经济环境变量的约束下,通过选择货币政策工具使福利损失函数的值达到最小。目标函数设定的一个问题是它是否与社会福利目标函数一致。Woodford(1999),Erceg-Henderson- Levin(2000),Svensson(2003)均指出(-L)是社会福利目标函数的二阶近似,因而在二阶近似的范围内通过使福利损失函数最小化也就是使社会福利损失函数达到了最小化,因此以上选择的损失函数与社会福利目标函数是一致的。

(二)选择环境变量

在设定好央行的目标函数以后,接着应该确定环境变量,以求解使目标函数最小(或最大)的最优政策变量值,环境变量的设定关键在于总需求和总供给函数的设定。考虑到经济影响因素的复杂性,既受预期又受发展趋势的影响,在模型的具体设定中,我们采用前瞻性和后顾性相结合建模方法。具体采用对股票价格干预因素预设附加约束的联立方程求解方法。

第一,以前瞻性的AD - AS 模型为约束条件(卞志村、管征,2005;Aoki,2003;Walsh,2001;McCallum &Nelson,1999)。

yt-y*t=Et(yt+1-y*t+1)+α(rt-Etπt+1)+εt (3)

πT=Etπt+1+β(yt-y*t)+ξt (4)

(3)式中yt,y*t为t时期产出和均衡产出水平,Et(yt+1-y*t+1)为t时期对下一期产出缺口的预期值,rt-Etπt+1为货币调控手段——利率与对下一期通货膨胀率预期的差,α<0;(4)式中的变量与(3)式类似,εt和ξt分别为总需求和总估计冲击。央行可以在t时期通过调节利率rt来对冲总需求冲击εt,根据(3)式这种冲击以及央行的反应会导致产出缺口的变化,通过(4)式又会影响通货膨胀率πt,这时中央银行实现了调控目标。

第二,以后顾性的AD

- AS 模型为约束条件(Svensson,1997;Ball,1999) 。尽管后顾性的模型被一些学者认为已不能很好地概括货币政策发生作用的过程,但是通过后顾性的模型,可以揭示一个与前瞻性模型不同的货币政策作用机制。

yt-y*t=χ(yt-1-y*t-1)+δ(rt-1-Et-1πt)+εt (5)

πt=πt-1+ϕ(yt-1-y*t-1)+ξt (6)

其中,0<χ<1,δ<0,同理若t-1时期调节利率rt-1将影响t时期的产出缺口,根据(6)式会对t+1期的通货膨胀率πt+1产生影响,其实质是在t时期央行是根据对下一期产出缺口Et(yt+1-y*t+1)和通货膨胀目标的预期Et(πt+1)做出调节利率rt的决策。此时最优货币政策为求约束Et(yt+1-y*t+1)+ηEt(πt+1)=0之中η的值。

Clarida (Clarida、Gali & Gertler,1999;刘斌,2003;Moessne,2005)等人即考虑了预期又考虑了通货膨胀惯性那么融合前瞻性和后顾想的混合型的模型是较好的选择。

yt-y*t=α(rt-1-Et-1πt)+χ(yt-1-y*t-1)+(1-χ)Et-1(yt+1-y*t+1)+εt (7)

πt=β(yt-y*t)+θπt-1+(1-θ)Etπt+1+ξt (8)

其中,0<χ,θ<1,δ<0其它变量和(3)-(5)一致。

接下来最优货币政策设计要考虑的问题是目标函数中λ权重的选取,它体现了央行对于产出缺口与通货膨胀之间的权衡;货币政策的实施最终目的应该是使社会福利最大化,那么央行选取的目标函数是否与社会的福利函数的一致问题;央行的可操作变量r的选取,一般均是以短期市场利率作为政策变量,但若选取货币供应量、汇率等作为操作变量,是否与利率变量操作的范式一致?此外还涉及前瞻、后顾性变量的度量,不同决策方式下的最优货币政策、货币政策的传导机制和如何应对供给冲击等问题。

综上因素以后,央行的最优货币政策实际就是在环境变量(3)-(8)的约束下使得目标函数(1)最小的动态规划问题。

(三)最优货币规则的选择

目前,规则型货币政策有影响的主要有McCallum规则、Taylor泰勒规则、Clarida—Gali—Gertler规则和通货膨胀目标制规则,而通货膨胀目标制是欧洲中央银行和美联储等西方中央银行的主要操作规则。

1.McCallum规则,用公式表示为:

$b_{t} - b_{t - 1} = α - \frac{1}{16} [(x_{t - 1} - b_{t - 1}) - (x_{t - 17} - b_{t - 17})] + α (x^{*} - x_{t - 1})$

其中x代表名义GDP,x*代表名义GDP的目标,b代表基础货币,1973年布雷顿森林货币体系崩溃之后。一些国家开始采用货币供应量名义锚。它属于数量型货币规则,是一种通过调整货币供给数量来影响产出和价格的货币规则。它的假设前提是经济中货币需求函数稳定,但由于金融创新的迅速崛起,这一条件越来越不满足。因此,20世纪80年代以后西方工业化国家纷纷放弃这一货币规则。

2.Taylor泰勒规则,用公式表示为:

it=r*+π*+ρy(yt-y*)+ρπ(πt-π*)

其中it为短期名义利率,r*为均衡利率,yt为第t期产出水平,y*是均衡产出水平,πt为第t期通货膨胀率,π*是稳态通货膨胀率,ρy和ρπ均为系数。

描述短期利率如何针对通货膨胀和产出变化作出反应的泰勒规则是一个简单而有效的利率政策规则,由于为美联储、欧洲中央银行、英格兰银行和加拿大银行等西方国家的货币政策(主要是利率政策)实践所证实。泰勒规则默认这样一个事实,真实利率是唯一能与物价和经济增长保持长期稳定关系的变量,而通过调整名义利率可以稳定真实利率,实现货币政策效应。在一个成熟的金融市场和健全的汇率制度环境下才有可能讨论泰勒规则,

Hetzel(2000)将泰勒规则的基本假设条件归纳为三点,经济中的价格水平是由总需求和总供给引起的而非货币因素;中央银行的独立性和有效的金融市场保证可以控制真实利率;中央银行拥有更多的信息使其享有很高的声誉并在货币政策决策不存在信息不对称。

3.Clarida—Gali—Gertler规则(CGG规则),用公式表示为:

it=ρ0·(πt-π*)+ρ1·(yt-y*)+ρ2·(zt-z*)

其中zt为第t期缺省变量的值,z*是均衡时缺省变量值,其它符号和泰勒规则相同。

属于对Taylor泰勒规则的拓展形式,在货币规则中除过对通货膨胀率和产出缺口以外,在货币反应函数中直接加入缺省变量,关注其他诸如资产价格、汇率因素、外部经济冲击等宏观经济变量,使得此规则具有更广泛的应用范围。以Clarida(1997,2000)为代表的一些经济学家通过严格的理论推导,得到了类似形式的具有广泛适用性的CGG规则。克服了泰勒规则来源于实证分析缺乏理论依据。它拓展了泰勒规则的内涵。

4.通货膨胀目标制规则。

由于货币政策目标之间冲突性,使得货币政策效果大打折扣,中央银行无法同时兼顾多目标,货币政策目标之间的矛盾主要表现为:物价稳定与充分就业、物价稳定与经济增长、国际收支与经济增长和经济增长与国际收支之间的矛盾。因此,只关注价格水平的通货膨胀目标制具有独特的优势,并在实践中得到广泛的应用,目前已经成为西方发达国家标准的货币政策操作框架。

传统的货币政策操作按照“政策工具→操作指标→中介目标→最终目标”的程序进行,而通货膨胀目标制是把货币政策工具的运用直接指向最终目标。其主要形式有以下四种:

(1)Barro-Gordon失业与通货膨胀模型,用公式表示为:

Ut=U $_{t}^{n}$ -α(πt-π $_{t}^{e}$ ),α>0

用失业率Ut来代表t时期实际经济总体状况,πt-π $_{t}^{e}$ 为实际通货膨胀与其预期值之差。公众会在政府制定最优目标通货膨胀率以后形成理性预期,目标函数最优化要求均衡的通货膨胀率等于公众的通货膨胀预期。根据博弈范围的有限性和信息的不完全等会造成央行名誉的破坏。

(2)Carl E.Walsh的最优合同模型。公众选择政府,政府选择央行行长,这就形成一个复合的委托代理问题。由于委托人的众多,很难统一意见并指出代理人的目标函数。至于激励的手段,可以通过立法制订一个目标规则,Rogoff(1985)认为,政府可以通过央行预算和将央行行长的收入与经济状况相联系激励央行的通货膨胀选择。Walsh(1995)通过采用委托代理模型,构建了央行和政府之间的合同,解决了最优合同的确立问题,这样一个合同可以被解释为通货膨胀目标法的政策规则。

V=y-y*+βπ2

其中V是社会福利损失,π为通货膨胀,y为实际产出,y*是目标产出,上式是政府偏好和社会偏好的共同反映。Walsh(1995)证明由于最优合同的影响在所有情形下,合同可以在消除通货膨胀倾向的同时对冲击做出最优反映。

(3)Lars E.O. Svensson 的目标规则模型。Svensson(1999)认为工具规则是一个指导货币当局选择货币政策的特定反应函数。与规则型货币政策不同目标制规则提供了潜在的承诺机制,需要一定意义上的对于特定损失函数的承诺,而工具决策仍然是相机抉择的。Svensson将目标规则定义为包含目标变量的方程或方程组。

$L_{t} = \frac{1}{2} [(π_{t} - π^{*}) + λ y_{t}^{2}]$

其中λ是通货膨胀缺口和产出缺口的相对权重。如果λ=0,只包含通货膨胀,损失函数被称为严格的通货膨胀目标制,当λ<0时,产出缺口介入,损失函数被称为灵活的通货膨胀目标制。Svensson(1999)认为通货膨胀目标制之所以可以消除通货膨胀倾向是因为它有一个要求央行实现其通货膨胀目标的较强的约束系统,即高度的透明度和明确的责任。若指定央行的产出目标等同于实际产出水平就可以解决通货膨胀倾向问题。

(4)Ben S.Bernanke、Fredric S.Mishkin 与Mervyn King等其他人的通货膨胀目标制理论。 Bernanke和Mishkin(1997)与King(2003)认为通货膨胀目标化实际上不是一种规则,而是一个货币政策框架。通货膨胀目标制是一个具有高度透明度和责任的、非常灵活的货币政策框架。在这个框架下,即使是相机抉择的货币政策也可以实现。

Vegh(2001)认为,由于货币政策工具都是短期利率,在有粘性通货膨胀的封闭经济模型中,货币增长率规则、利率规则和通货膨胀目标制传递了同样的结果。而Bernanke和Mishkin(1997)与King(2003)认为由于通货膨胀目标制根据目标变量要去设计利率机制导致其与货币增长规则和利率规则不同。这个货币政策框架至少有两个作用:提高了政策制定者与公众之间的沟通;为货币政策提供了更多的规律和责任。

通货膨胀目标制可以增强中央银行的独立性、推动决策的民主化、增加政策的透明度、改善公众与中央银行的交流以及有效引导经济主体的预期,这些都有利于货币政策目标的实现。政府或中央银行明确宣布在未来一段时期内要达到的通货膨胀目标值或目标区,中央银行则通过宏观经济计量模型,定期测算出未来一段时间内的通货膨胀率,将此预测值与事先宣布的目标值或目标区相比较,根据两者之间的差距,通过操作货币政策工具,最终使未来的通货膨胀率落在目标范围之内。

从最早单纯由简单的最优化求解,到之后从目标函数、约束条件和政策决策方式等方面进行的扩展和改进,再到目前的关于“不确定性”的消除,对最优货币政策设计的讨论显示出不断追求包容性更大、真实性和可操作性更强的趋势。由于预期的作用和不确定性的影响,中央银行的目标函数和面临的现实经济状况可能时时进行着变换,最优货币政策的设计必须保持与经济现状的同步对应。

(5)消除货币政策的不确定性(Uncertainty for Monetary Policy)。货币经济学家对于货币政策的研究中发现,中央银行总是不能准确有效地调控经济实现货币政策目标,其中货币政策的不确定性越来越受到重视。最优货币政策设计中的不确定性主要来源于理性预期的存在、附加冲击的不确定性、参数的不确定性、测量误差的不确定性和模型的不确定性等几个方面。这些不确定性有源于未来事件、未来冲击和扰动,有源于经济的“真实”运行,有源于对当前货币政策操作的市场反应,有源于对未来货币政策的市场预期,也有源于经济计量模型应用及数据的局限性。这些不确定性使得以原有最优化方法得出的最优货币政策往往并非最优,与现实经济条件相距甚远。

Goodhart(1996)强调货币政策的渐进性(gradually)可以减少不确定性,即当通货膨胀偏离既定目标时,央行采取逐步调整而非一个简单的跳跃的方式进行治理通胀。Martin(1999)则认为谨慎性(cautious)的货币政策也有利于消除不确定性。即在不确定性环境下,针对通货膨胀偏离的利率调整幅度小于确定性环境下最优的调整幅度的货币政策,

还有的经济学家应用鲁棒控制(robust control)和贝叶斯方法(bayesian Methods)分别从不同的侧重方面消除两种类型的不确定性对最优货币政策的影响。Onatski 与Stock ( 2002)、Leitemo 与SÊderstrÊm(2004)以及Levin 与Williams(2003)尝试运用鲁棒控制(robust control)方法,Milani(2003)运用贝叶斯移动平均(BMA)方法旨在消除最优货币政策设计过程中的“不确定性”;在货币当局的政策实施方面,Svensson(2005)提出了目标预测法等。

归纳起来,目前降低最优货币政策模型不确定性的方法主要有三种:一是综合法(Blinder,1998 ;Wieland2000),使用不同的模型,然后综合评价决策以降低模型的不确定性,这就需要长期的货币调控经验和成熟的经济模型。二是单一规则法(Mtlion.Friedman,1983;Taylor,1993)提议用简单的单一规则如泰勒规则以消除复杂规则存在的问题,但其前提条件是使用这种货币规则没有偏差。三是实验法(Sack,2000,Castelnuovo,2004;Dennis,Richard,2005等)通过鲁棒控制、贝叶斯估计和随机动态模拟等试验消除参数不确定性以减少,缺点是这些方法又会给最优货币政策模型加入新的不确定性。

(6)最优货币政策理论对我国的启示。随着经济不断发展,我国货币需求日益不稳定、货币供给内生性增强使得货币供给控制难度加大、金融市场不发达、预期渠道作用不明显、货币政策传导机制较复杂、中央银行的多目标任务等特征使得我国现行货币政策框架可以归结为“显性货币、隐性汇率双目标”的货币政策框架。

针对以上特点可以给出以下对策:

第一,随着经济全球一体化、金融创新和金融深化的日益加深,要积极推进市场化改革,大力完善金融市场机制,在金融业领域限制垄断,鼓励市场竞争,特别是给民营经济创造公平的市场竞争环境;同时改善社会收入分配,支持劳动者通过集体议价等形式,提高收入水平;改善医疗等社会保障,释放居民储蓄。其中金融制度、法规和监管体系的完善就尤为重要,这是最优货币政策调控理论适用的最基本条件。

第二,为确保中央银行不过度地采取相机抉择的行动以及通货膨胀预测的无偏性,在中央银行的损失函数中,最大限度地维持通货膨胀目标与产出稳定性目标权重的透明度就显得非常必要。考虑到新凯恩斯主义短期菲利普斯曲线的存在,价格稳定总比产出稳定更重要。

第三,设计在当前决策方式——相机抉择方式下的最优货币政策。灵活大胆地应用利率、汇率等货币政策工具,有效管理通胀预期。相机抉择方式下设计的最优货币政策可能对经济产生反向的冲击作用,如何预测这种反向作用并将之控制在经济可以承受范围之内,是必须着重考虑的。

第四,中央银行应具有相对的独立性,提高货币政策的透明性维护央行良好声誉,以保证货币政策能应对经济活动中的各种冲击,避免在短期内造成经济的巨大波动。政府虽然有权否决中央银行的货币政策决定,但不必经常给货币当局施加过多的压力,因为这样反而容易使货币政策变得更加不稳定。

第五,尝试运用鲁棒控制、贝叶斯等方法消除一些不确定性。中国转轨经济体制下,最优货币政策的设计无疑面临着众多不确定性,模型的不确定性和冲击的不确定性表现显著。

摘要：随着货币政策在宏观经济调控中的重要性日益提高,对于最优货币政策分析框架的研究也迅速兴起。从最优货币政策的目标出发,本文分析了货币政策的内涵、类型和最优货币分析框架的特征,及政策目标之间的相互关系,货币政策决策方式和几个典型的货币政策规则,特别是通货膨胀目标制及中国的最优货币政策设计,旨在为我国确立的最优货币政策框架提供参考。

基于最优化理论几种算法的比较篇10

遗传算法[1]是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型。它是从代表问题可能潜在的解集的一个种群开始的, 而一个种群则由经过基因编码的一定数目的个体组成。每个个体实际上是染色体带有特征的实体。在一开始需要实现从表现型到基因型的映射, 我们往往进行简化成二进制编码, 初代种群产生之后, 按照适者生存和优胜劣汰的原理, 逐代演化产生出越来越好的近似解。

模拟退火算法来源于固体退火原理, 将固体加温至充分高, 再让其徐徐冷却, 加温时, 固体内部粒子随温升变为无序状, 内能增大, 而徐徐冷却时粒子渐趋有序, 在每个温度都达到平衡态, 最后在常温时达到基态, 内能减为最小。

蚁群算法是受自然界中蚂蚁搜索食物行为启发而提出的一种智能优化算法。单个蚂蚁是脆弱的, 但整个蚁群却能完成单个个体无法承担的工作, 蚂蚁借助于信息素这种化学物质进行信息的交流和传递, 并表现出正反馈现象。也就是表现在某段路径上经过的蚂蚁越多, 该路径被重复选择的概率就越高。

二、遗传算法与模拟退火算法以及蚁群算法之间的差异

1、遗传算法与模拟退火算法的比较

两者主要不同点是模拟退火是采用单个个体进行进化, 遗传算法是采用种群进行进化。模拟退火一般新解优于当前解才接受新解, 并且还需要通过温度参数t进行选择, 并通过变异操作产生新个体。而遗传算法新解是通过选择操作进行选择个体, 并通过交叉和变异产生新个体。模拟退火算法是一种通用、高效、健壮、可行的拟物型随机近似算法, 适合求解大规模组合优化问题特别是NP完全问题, 但是它对整个搜索空间的状况了解不多, 不便于使搜索过程进入最有希望的搜索区域, 使得模拟退火算法的运算效率不高。模拟退火算法与遗传算法的相同点是都是采用进化控制优化的过程。

2、遗传算法与蚁群算法的比较

蚁群算法是一种新生算法, 它的鲁棒性能和普遍性能比遗传算法更广, 但是遗传算法比蚁群算法成熟, 毕竟蚁群算法才发展10几年。就实用性来说, 还是蚁群算法比较好用一些, 只不过蚁群算法的初始参数选择比较麻烦。遗传算法和蚁群算法都是实效的最优化搜索算法, 在解决诸如TSP这类组合优化问题时, 它们各有所长。当城市规模较小时, 用遗传算法能有很好的结果;当城市规模适中时, 用蚁群算法可以得到理想的解。

三、遗传算法的优缺点

1、遗传算法的优点:

(1) 与问题领域无关切快速随机的搜索能力。 (2) 搜索从群体出发, 具有潜在的并行性, 可以进行多个个体的同时比较。 (3) 搜索使用评价函数启发, 过程简单。 (4) 使用概率机制进行迭代, 具有随机性。 (5) 具有可扩展性, 容易与其他算法结合。

2、遗传算法的缺点

(1) 遗传算法的编程实现比较复杂, 首先需要对问题进行编码, 找到最优解之后还需要对问题进行解码。 (2) 另外三个算子的实现也有许多参数, 如交叉率和变异率, 并且这些参数的选择严重影响解的品质, 而目前这些参数的选择大部分是依靠经验。 (3) 没有能够及时利用网络的反馈信息, 故算法的搜索速度比较慢, 要得要较精确的解需要较多的训练时间。 (4) 算法对初始种群的选择有一定的依赖性。

四、改进的遗传算法

1、遗传算法的改进

人们在用遗传算法解决各种实际问题中会发现它会由于各种原因过早向目标函数的局部最优解收敛, 从而很难找到全局最优解, 这就是所谓的早熟现象, 它是指进化计算收敛于局部最优解而不是全局最优解。于是便产生了改进的遗传算法[2], 经典的遗传算法和改进的遗传如出一辙, 所谓改进的遗传算法其实是对各种算子的改进[3]。

首先是编码的改进, 总的来说, 改进的编码方法可分为格雷码编码方法、浮点数编码方法、符号编码方法等方法, 它们都是为了克服二进制编码的不足而产生的。

然后是适应度函数的改进, 采用比例选择策略时, 在进化初期易引起早熟现象。在进化后期, 各个体趋于无目标的随机漫游。上述情况可以通过对适应度函数进行缩放来调整。目前常用的方法有:对目标函数做线性变换、对目标函数作幂变换、对目标函数作指数变换。

接着是最主要的选择操作的改进。常用的会导致早熟的方法赌轮法, 对其进行改进的方法有:期望值法、排序选择法、最优保存策略、联赛选择法、排挤法、确定式采样选择、竞争法、窗口方法。

继续是交叉操作的改进, 传统的交叉操作实际上是作用在不同的父代个体上。对于相同的父对, 交叉操作也能潜在地产生不同的后代。改进的交叉操作有:部分匹配交叉、顺序交叉、周期交叉、二点交又、多点交叉、一致交叉、均匀交叉。

最后是变异操作的改进, 变异操作的改进主要有:均匀变异、边界变异和非均匀变异。

2、改进的遗传算法与经典遗传算法的对比

(1) 改进的遗传算法有其适用的范围, 在不连续函数中得到较好的结果。 (2) 在有多个局部极值的情况下, 比经典的遗传算法有更好的结果。 (3) 在处理简单函数的问题上, 改进的遗传算法显示了其时间的优越性。 (4) 改进的遗传算法对于解决多维函数问题上有一定的优越性。 (5) 对于病态的函数, 改进似乎没有基本的遗传算法好, 这也是有待改进。

五、结语

优化算法随着计算机技术的高速发展已经引起人们越来越多的注意, 并已经应用于求解许多领域中的难题, 并取得了卓越的成就。客观地说, 到目前为止, 还没有找到一种适合所有类型问题的通用的统一的算法。对于算法的改进也只是适用于某一特定的领域或是某一类特定的问题上。

参考文献

[1]周明、孙树栋:《遗传算法原理及应用》, 国防工业出版社。1999年。

[2]梁洪乾:《改进的遗传算法》, 中国科学院数学与系统科学研究所, 2000年。

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内部控制理论02-21