数形结合思想在小学数学教学中的渗透重点

关键词： 将数 数形 数学 教学

数形结合思想在小学数学教学中的渗透重点（通用9篇）

篇1：数形结合思想在小学数学教学中的渗透重点

数形结合思想在小学数学教学中的渗透(河北省唐县高昌镇淑吕小学赵敬敏

日本数学史家米山国藏在他的著作《数学的精神、思想和方法》中说道:不管他们(指学生从事什么业务工作,即使把所教给的知识(概念、定理、法则和公式等全忘了,唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用,使他们受益终生。随着社会的发展,要想实现“终身学习”和“人的可持续发展”,重要的是在教育中发展学生的能力,使之掌握获得知识和进一步学习的方法,逐渐掌握蕴涵在知识内的数学思想方法。只有这样,才能使学生真正感受到数学的价值和力量。小学是学生学习数学知识的启蒙时期,这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。

数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数(数量关系与形(空间形式的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。数形结合,可将抽象的数学语言与直观的图形相结合,是抽象思维与形象思维结合。著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”。有些数量关系,借助于图形的性质,可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化;而图形的一些性质,借助于数量的计量和分析,得以严谨化。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢?以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。

一、在理解算理过程中渗透数形结合思想。

小学数学内容中,有相当部分的内容是计算问题,计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理,尤其在课改之后,老师们注重了算法多样化,在计算方法的研究上下了很大功夫,却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到,算理就是计算方法的道理,学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢?在教学时,教师应以清晰的理论指导学生理解算理,在理解算理的基础上掌握计算方法,正所谓“知其然、知其所以然。”

根据教学内容的不同,引导学生理解算理的策略也是不同的,笔者认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

(一“分数乘分数”教学片段

课始创设情境:我们学校暑假期间粉刷了部分教室(出示粉刷墙壁的画面,提出问题:装修工人每小时粉刷这面墙的1/5,1/4小时可以这面墙的几分之几? 在引出算式1/5×1/4后,教师采用三步走的策略:第一,学生独立思考后用图来表示出1/5×1/4这个算式。第二,小组同学相互交流,优生可以展示自己画的图形,交流自己的想法,引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形, 更好地理解1/5×1/4这个算式所表示的意义。第三,全班点评,请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。

这样让学生亲身经历、体验

“数形结合”的过程,学生就会看到算式就联想到图形,看到图形能联想到算式,更加有效地理解分数乘分数的算理。如果教师的教学流于形式,学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。

(二“有余数除法”教学片段

课始创设情境:9根小棒,能搭出几个正方形?要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。

生:9÷4 师:结合图我们能说出这题除法算式的商吗? 生:2,可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。师反馈板书:9÷4=2……1,讲解算理。

师:看着这个算式,教师指一个数,你能否在小棒图中找到相对应的小棒? ……

通过搭建正方形,大家的脑像图就基本上形成了,这时教师作了引导,及时抽象出有余数的除法的横式、竖式,沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样,学生有了表象能力的支撑,有了真正地体验,直观、明了地理解了原本抽象的算理,初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松,理解得也比较透彻。

二、在教学新知中渗透数形结合思想。

在教学新知时,不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面,尤其是到了高年级,随着各种已知条件越来越复杂,更是让部分学生“无从下手”。基于此,把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中,沟通图形、表格及具体数量之间的联系,强化对题意的理解。

(一“植树问题”教学片段

模拟植树,得出线上植树的三种情况。师:“___”代表一段路,用“ / ”代表一棵树,画“ /

”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树,想想、做做,你能有几种种法? 学生操作,独立完成后,在小组里交流说说你是怎么种的? 师反馈,实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板: ① _________两端都种

② ____________ 或 ____________ 一端栽种 ③ _______________两端都不种

师生共同小结得出:两端都种:棵数=段数+1;一端栽种:棵数=段数;两端都不种:棵数=段数—1。

以上片段教师利用线段图帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具,借助数形结合将文字信息与学习基础耦合,使得学习得以继续,使得学生思维发展有了凭借,也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

(二连除应用题教学片段

课一始,教师呈现了这样一道例题:“有30个桃子,有3只猴子吃了2天,平均每天每只猴子吃了几个?”请学生尝试解决时,教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流,呈现了精彩的答案。

30÷2÷3,学生画了右图:先平均分成2份,再将获得一份平均分成3份。30÷3÷2,学生画了右图:先平均分成3份,再将获得一份平均分成2份。30÷(3×2,学生画了右图:先平均分成6份,再表示出其中的1份。

以上片段,教师要求学生在正方形中表示思路的方法,是一种在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维的,通过在二维图中的表达,让学生很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合,让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了,非常直观,易于中下学生理解。

三、在数学练习题中挖掘数形结合思想。

运用数形结合是帮助学生分析数量关系,正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展,相互促进,提高学生的思维能力,而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

(一三角形面积计算练习

民医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米,宽18分米的白布,最多可以做这样的三角巾多少块? 有些学生列出了算式:72×18÷(9×9÷2,但有些学生根据题意画出了示意图, 列出72÷9×(18÷9×2、72×18÷(9×9×2和72÷9×2×(18÷9等几种算式。

在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际,灵活解决数学问题,而且还有效地防止了学生的生搬硬套,打开了学生的解题思路,由不会解答到用

多种方法解答,学生变聪明了。(二百分数分数应用题练习

参加乒乓球兴趣小组的共有80人,其中男生占60%,后又有一批男生加入,这时男生占总人数的2/3。问后来又加入男生多少人? 先把题中的数量关系译成图形,再从图形的观察分析可译成:若把原来的总人数80人看作5份,则男生占3份,女生占2份,因而推知现在的总人数为6份,加入的男生为6—5=1份,得加入的男生为80÷5=16(人。

从这题不难看出:“数”、“形”互译的过程。既是解题过程,又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持,从而使解法变得十分简明扼要而巧妙。

总之,在小学数学教学中,数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料,可以将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化,不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识,更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强,使教学收到事半功倍之效。最关键一点,能使抽象枯燥的数学知识,形象化具体化,使得数学教学充满乐趣,相信巧妙地运用数形结合,一定会引导学生由怕数学变成爱数学。

篇2：数形结合思想在小学数学教学中的渗透重点

数形结合既是解决问题的一种方法、又是一种策略，更是一种思想。数形结合思想就是依据数与形之间相互对应的关系，将数和形互相转化，通过数形结合解决问题的一种思想。数形结合形式可以数化形和以形转数，或借助“形”探究有关“数”的问题，或倚托“数”研究相关“形”的问题，数形之间有机结合，相辅相成。数形结合的价值就在于将形象思维与抽象思维有效转换，使得问题形象化、简单化，从而实现解决问题的高效性。在平时教学中，我尤为关注数形结合在小学数学教学中的渗透研究，培养学生数形结合思想。

一、数因形而直观，感知数形结合思想价值

数学思想是关于数学内容和方法的本质认知，是在具体内容中的进一步感知中抽象与概括，是数学学习迁移的基点，是数学知识获取的本质内核。数形结合对于分析和解决问题有着重要的价值，我们要在实际教学中学习运用数形结合的方法解决实际问题，在此过程中提炼数学结合的策略，感知数学结合思想的价值。

数形结合体现在于将数学语言转化为直观图形，以使形象鲜明，将问题显性化，让问题的解决来得更直观简明。例如，在教学苏教版五年级上册中的《负数的认识》时，对于学生来讲“负数”是一种新的数学概念，为了使学生更为直观形象的认识负数，助力理解负数所表达的深刻涵义，在教学中，我重点开展数轴教学。我将例题情境化：“小林和小华分别住在学校的两侧，他们两人的家与学校在同一条直线上，两人的家距离学校各2千米。你能根据题意画出示意图吗？”具有一定分析理解能力的五年级学生很快画出了示意图，并在示意图中标明数据。于是我继续启发：“小林的家所在方向正好和小华家相反，我们能否用前面刚刚认识的一个数表示？”机灵的孩子迅速联想到刚认识的“负数”，于是回答：“我们可以用-2千米来表示小林家到学校的距离，也就是说小林家距离学校2千米我们可以记作-2千米。”为了使学生更进一步认识负数，我又让学生将示意图转画为直线，在直线上选取一点表示学校，用“0”表示，然后以0为基点，在0刻度的两边画出等距离单位刻度，分别用正数和负数表示。我接着追问：“如果以学校为起点，小华向东走4千米，小林向西走4千米，分别怎样记数表示。”“我们可以分别记作+4千米和-4千米。”学生的反应敏捷。学生在直观简洁的数轴上有效地理解了负数。

我们在教学小数的意义、分数的意义时都可以将枯燥难懂的小数和分数的意义认识依靠数轴，把数转化为形，将数和形完美结合，让抽象化的数量关系更为形象直观，帮助学生有效学习，感知数形结合思想的价值。

二、形因数而简练，感受数形结合思想魅力

图形虽有直观优势，但有时复杂的图形中的数量关系也是较为繁琐的，这时就得借助简约的数学语言或者表达式来言表，让学生精确地把握相关形的特征。形因数而简练，学生更能感受到数形结合的魅力。

例如，在教学苏教版四年级下册第一单元《图形的平移》后，我为了开拓学生思维，给学生出了这样一道题：图

一、在一个等边三角形内画出1个等边三角形;图

2、在一个稍大一点的等边三角形内画出3个等边三角形;图

3、在一个再大一点的等边三角形内画出6个等边三角形;依此类推，第10个等边三角形内应该有多少个小的等边三角形？我让学生观察后独立解答，但是只有3个学生解答出来，而且其中1个学生是用画图的方法花了很长时间才得出答案，其他学生都无解。看来，此刻是发挥数的功效的时候了，我问那个画图的学生感觉怎么样？他说很麻烦。于是，我引导大家观察图形，寻找规律，在我的引导下孩子们发现第一个图形内有1个等边三角形，图2内有1+2=3（个）等边三角形，图3内有1+2+3=6（个），我问道：“图4中应该有几个等边三角形？”发现规律的孩子知道如何通过列式计算出答案：“1+2+3+4=10（个）”，“现在你们有更好的办法解答这个问题吗？”“我们可以通过计算的办法算出第10个图形内一共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（个）。”“计算和画图哪种方法更好？”“列式计算太方便了。”孩子们毫不犹豫地说出真心话，这道题着实让学生领略到数形结合的魅力。

再如在几何图形教学中，有许多问题的解决凭直观难以做出决断，需要以形转数，依靠数的计算来快捷解决，发挥数的简洁干练特性，彰显数学结合思想的魅力。

三、数形交融合璧，感悟数形结合思想真谛

数和形的紧密联系就像唇齿相依的关系，形影不离，数学结合思想实际上是一种转化思想，贯穿整个数学领域。数形结合思想要在要在反复的实际运用过程中概括提炼，逐渐感悟其思想真谛，指引着数学问题解决的方向，催促着数学的发展。

让孩子们在学习应用过程中反复实践，将数形交融合璧，体验享受到数形结合方法的优势，感悟到数形结合思想的真谛。

具有丰富内涵的数形思想是数学的灵魂之一，在小学数学教学中，我们要当有心人，有意识的渗透数形结合思想，提高学生数学能力，提升数学品质。

篇3：数形结合思想在小学数学教学中的渗透重点

一、见数思形, 化繁为简

在数学教学中, 经常会有一些复杂的代数问题。这时, 如果能够借助图形, 巧妙地将复杂的代数问题转化为熟悉的图形问题, 那么就能促使学生的思维再上新台阶, 从而充分体现“数形结合”在数学学习中的好处。

例如, 在教学《解决问题的策略———转化》一课时, 教师出示了这样一道题:?让学生尝试练习。绝大多数学生采用通分的方法, 把这些分数化成分母是16的分数, 极个别学生采用把分数化成小数的方法。教师继续提问:还有其他的方法吗?没有学生举手。这时, 教师出示一个正方形, 指出把这个正方形的面积看做“1”, 那么这道算式在图中该怎么表示呢?学生边说边在图中表示出相应的部分, 如下图。

通过观察图形, 学生很容易明白:阴影部分的和, 正好等于一个正方形减去空白部分所得的差。也就是。在此248161616基础上, 教师引导学生观察算式的特点。接着, 教师让学生观察简便运算的过程, 学生发现:用1减去最后一个分数就行了。最后, 学生总结出计算这类算式的规律:分子是1, 后一个分数的分母是前一个分数的两倍, 求这样一组分数的和, 只要用1减去最后一个分数。以上案例中, 教师先放手让学生尝试练习, 学生虽然计算出结果, 但计算过程比较繁琐, 容易出错。这时, 教师将“数” (枯燥的算式) 巧妙地转化为“形” (规则的图形) , 学生很容易就想出了更简便的解题方法。今后, 再遇到类似的算式, 如计算, 学生就能很快想到这个图形。

二、见形想数, 发展数感

培养学生的数感是小学数学教学的任务之一。借助数形结合是发展学生数感的有效途径, 它能有效沟通“数与代数”与“空间与图形”两大领域之间的联系。

例如, 在教学《亿以内数的认识》一课时, 一位教师借助线段图来帮助学生建构数量的多少。整个环节分为三步:第一步, 出示甲城市大约有30万人这一条件, 请学生在黑板上画一条线段。第二步, 教师在黑板上画出另一条线段, 指出:这条线段代表乙城市的人口, 要比甲城市多得多。你能猜测乙城市大约有多少万人吗?说说理由。学生根据两条线段之间的相对长短关系, 估计出乙城市的人口大约是100万。第三步, 教师告诉学生, 丙城市大约有48万人, 这时该怎样用线段图来表示呢?有的说, 比表示甲城市的线段长一些;有的说, 比表示乙城市的一半少一点。最后, 教师让学生在作业本上画出了这个图。案例中教师借助线段图, 帮助学生建立了数量之间的大小关系。由表示甲城市的线段长度, 来推出乙城市的线段长度表示的数量。然后, 让学生画出表示丙城市人口的线段。这样的处理, 培养了学生的观察能力和估算能力, 较好地发展了学生的数感。

三、数形结合, 奠定基础

函数属于初中数学学习内容, 虽然小学数学教材中没有涉及, 但却大量渗透了“函数”思想。在教学中, 教师要有意识地挖掘教材中渗透“函数”思想的素材, 使学生初步感知函数与图像之间的关系。

例如, 二年级时学习用第几排第几个来确定一个点的位置, 到了五年级, 学习用数对这种更为简洁的方法来确定一个点的位置。这时, 教师就可以将“座位”平面图转化为形象的“直角坐标系”, 从而将“数对”与平面上的“点”之间建立一一对应关系, 使学生初步体会到“数”与“形”之间的有效结合。六年级学习“正、反比例关系”时, 基于对直角坐标系的初步认识, 就可以把相对应的两个量在直角坐标系中“表示”出来。学生在描点连线的过程中会发现:表示正比例关系的式子, 画在坐标系中是一条直线;表示反比例关系的式子, 画在坐标系中是一条曲线。这样, 学生就能体会到图形与函数之间的紧密联系。以上案例中, 教师借助坐标系这个抽象的“形”, 帮助学生深入理解平面上“数”代表的具体位置。这样的处理, 使学生对坐标系有了更为直观、深刻的认识, 从而为学生初中时学习函数做了良好的知识储备。

篇4：数形结合思想在小学数学教学中的渗透重点

【关键词】数形结合 小学数学 课堂教学

随着国家对教育的重视程度越来越高，人们对小学生的学习能力要求也越来越高。但由于小学生本身思维能力等无法立刻适应素质教育的要求，在教学过程中，尤其是数学教学过程中，经常会面临很多问题。以数量关系为例，小学生现有的思维能力很难理解，但如果教师在教学过程中引入数形结合的方法，则能够很轻松的解决问题[1]。此外，教师在小学数学教学过程中充分运用数形结合思想，引导学生进行从数到形的转化，还能够培养学生抽象思维能力，进而提高学生学习数学的积极性。

一、数形结合思想在理解数学知识上的应用

对于小学数学中的一些抽象概念，学生以其实际水平很难理解。如果只是单纯记忆而不对这些概念进行讲解，会导致学生在学习数学时难以形成系统的知识结构，从而使数学学习能力难以提高[2]。为了使学生能够更好的掌握数学知识，教师应通过数形结合的方式，来加深学生对知识的理解。比如在引入平行四边形的概念时，可以让学生用两个全等三角形拼在一起，观察组成的新图形的两组对边的位置关系。不难发现，两组对边平行，此时则可以引入概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。由此往下可以推出平行四边形的性质，由于它是由两个全等三角形组成的，因此得出两个性质即平行四边形的对角和对边相等；由于平行四边形的对边相等，从而夹在两条平行线之间的平行线段也相等，因为平行线段和平行线组成了一个平行四边形。教师通过这样将概念以图形的方式传递给学生，让学生充分的参与到教学过程中去，能够加深学生对数学概念和规律的了解，从而提高了学习效率和教学质量，使学生的数学学习能力和水平不断提高。

二、数形结合思想在解题计算上的应用

在小学数学的教学过程中，数量关系作为重点教学内容，一直是学生学习的难点。通过引入数形结合思想，能够在很大程度上降低数学学习的难度，提高学生解决数学问题和运算的能力。教师在小学数学的教学过程中，要充分运用数形结合思想，不断提高学生的解题能力。例如13×3=？像这样的计算题对于有些学生来说会有些难度，这时候教师引入数形结合，用数火柴的方式进行解决。将火柴分成一捆和三根，一捆里有十个火柴，代表十，三根火柴表示三。13×3的结果就是照着上面小棒的摆法再摆上两捆火柴和六根火柴，这样一共加起来的火柴书就是13×3的结果。最后会有三捆火柴和九根火柴，也就是三个十加九个一，即13×3=39。通过这样的教学，会使学生更容易理解数量关系，更好的掌握运算知识，让学生在具体的形之中解决问题从而提高学生的解题能力。

三、数形结合思想在培养学生思维能力上的应用

数形结合思想是通过数和形的相互转化来解决问题的，包括“以形助数”和“以数解形”[3]。“以形助数”就是指在解决数量关系的问题时，用图形将问题中的数量关系表达出来；而“以数解形”则是将图形译成算式来解决问题。整体来说，这是一个抽象与具体之间相互转换的过程[4]。在这个过程中，学生的抽象思维能力将通过数形结合思想得到锻炼与开发。在计算的时候，“以形助数”就非常有帮助，例如1+2=？，刚开始学习的时候，小学生并不会很快的得出答案，但是如果把1比作一个苹果，2比作两个苹果，那么就很容易的出答案。在一些复杂问题的计算上，“以数解形”能够把运算关系简单化，例如5棵树一行，6行树多少棵？这时候可以先让学生画图，通过数的方式连续相加，5+5+5+5+5+5得出结论。但是如果有100行树，拿计算起来就非常困难了。这时候直接使用乘法计算则方便的多，5×100=500。在这个过程中，学生完成了从直观到抽象的思维转化，通过对比，找到了能够更快解决问题的方法。通过具体图形使问题简单化，通过“以数解形”使计算过程简单化，通过数和形的相互转化来解决问题，不仅能够提高学习效率，还能够培养学生的抽象思维能力，从而提高学生解决数学问题的能力与水平。

结语：综上所述，在小学数学过程中充分运用数形结合思想，不但可以使抽象问题简单化，还可以有效激发学生的兴趣，提高学生的抽象思维能力。从结果看，也有利于提高小学生的数学学习能力与水平，从而提高小学数学教学质量。因此，教师应将数形结合思想重视起来，积极运用到小学数学教学过程中去。

【参考文献】

[1]孙红梅.数形结合思想在小学数学教学中的实践运用[J].黑龙江教育（理论与实践），2014，（7）：88-89.

[2]张艳艳，张仓女，王爱英等.数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用[J].科学导报，2013，（13）：13.

[3]汪渭芳."数形结合"天地宽——数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用[J].小学教学参考，2010，（17）：30-31.

篇5：数形结合思想在小学数学教学中的渗透重点

中的渗透与应用

数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？

一、在理解算理过程中渗透数形结合思想

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

比如：小学数学三年级上册第六单元“乘法”，借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程。“蚂蚁做操”一课的第二个问题教学中可以借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4，并与竖式计算中的每一步对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程，同时还把列表的方法与两者建立了对应关系，沟通了表格、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，帮助学生理解每一步的具体含义。对学生来说，这样处理直观生动、易于理解、印象深刻。

二、在教学新知中渗透数形结合思想

在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。

比如小学数学三年级上册在第一单元“混合运算”中，开始尝试借助实物图和直观示意图来表达现实问题中的数学信息和数量关系，帮助学生更好地理解题意，找到解决问题的正确方法。在此基础上，第三单元“加与减”中，继续引导学生通过话各种示意图来理解数量关系，探索解决问题的方法和策略。在“节余多少钱”的第二个问题的教学中，教师重视引导学生用条形图直观地表示了数量关系，然后在试一试中呈现了学生用“线段”表示理解和解决问题的过程。在“里程表

（一）”一课的教学中渗透从直观的铁路示意图抽象出“线段”示意图，帮助学生理解表格中数据表示的实际含义，找到解决问题的方法。总之，教师利用线段图帮助学生学习，让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

三、在数学练习题中挖掘数形结合思想

运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

比如：在“长方形周长”的练习题中，淘气想靠墙围成一个长方形的蔬菜园，长是6米，宽是4米，可以怎么围？分别需要多长的围栏？在教学中教师引导学生尝试画一画，表示出题目的意思，可能出现两种方法，加深了学生对长方形周长计算方法的理解。可见数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，学生变聪明了。

篇6：数形结合思想在小学数学教学中的渗透重点

“数”和“形”是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所表示的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

特别是对于中低年级的学生，他们年龄小，阅历浅，解决问题能力有限，对教材中的插图、人物、颜色较感兴趣，低年级学生思维主要以具体形象思维为主，中年级学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，为此，“数形结合”是小学中低年级数学教学中一种重要的教学方法。

教师在教学中要有渗透数形结合思想的意识，引导学生主动有效地利用课本中的图形，从图中读懂重要信息并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题，即让学生通过“形”找出“数”。在小学“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”这四个学习领域中，都能应用数形结合思想进行教学，我们通过对教材的分析，初步整理了小学数形结合思想方法在各教学领域的渗透点：（1）“数与代数”：数的认识及计算，都能借助小棒图、计数图来理解算理、法则和方法；（2）“空间与图形”：可以借助数的知识及数量关系进行各平面图形的周长和面积的计算；（3）“实践与综合应用”：从所给问题的情境中辨认出数与形的一种特定关系或结构，运用画线段图、画分析图、画示意图等方法分析理解；（4）“统计与概率”：通过图形演示移多补少来理解平均数的含义。

下面，结合自身实际谈谈在数学教学中如何渗透“数形结合”思想。

一、“数形结合”在中低年级《基本概念》教学中的渗透

数形结合帮助学生建立起数学基本概念，形成整个数学知识体系。数学是思维的阶梯。纵观整个小学数学教材，无不充分体现数与形的有机结合，帮助学生从直观到抽象，逐步建立起整个数学知识体系，培养学生的思维能力。

在一年级上册中，学生刚学习数学知识时，教材首先就是通过数与物（形）的对应关系，初步建立起数的基本概念，认识数，学习数的加减法；通过具体的物（形）帮助学生建立起初步的比较长短、多少、高矮等较为抽象的数学概念；通过图形的认识与组拼，在培养学生初步的空间观念的同时，也初步培养学生的数形结合的思想，帮助学生把数与形联系起来，数形有机结合。在以后年级的学习中，随着学生年龄的增长，思维能力的不断提高，数与形的结合就更加广泛与深入。

在二年级上册学习《乘法与除法的意义》时，通过数与物（形的）对应结合，帮助学生理解掌握乘法与除法的意义，并抽象地运用于整个数学学习中。

在三年级上册《分数的初步认识》中，通过具体的形的操作与实践，让学生充分理解“平均分”，几分之一，几分之几等数学概念，掌握运用分数大小的比较，分数的意义，分数的加减等，使数形紧密地结合在一起，把抽象的数学概念直观地呈现在学生面前，帮助学生理解掌握分数的知识。

在四年级下册小数的意义的学习中，小数是一个十分抽象的概念，它与分数相比更加抽象。我们同样是通过数与形的结合，帮助学生理解掌握小数的意义、小数的大小、小数的性质。通过1米=10分米，让学生理解1分米=0.1米，并类推出1厘米=0.01米，1毫米=0.001米；通过数与形完美的结合——数轴，让学生理解小数的组成、小数大小的比较、小数与整数的关系等。

总之，一句话，数形结合贯穿着整个数学领域，在帮助学生建立初步的数学概念，培养学生基本数学思维能力中起着十分重要，而且不可替代的作用。

二、“数形结合”在中低年级《计算》教学中的渗透

1.低年级计算

我们都知道，计算是在数数的基础上进行的，如：1+1=2，怎么想的？“一个苹果，再拿来一个苹果，就是2个苹果。”或“一根小棒，再拿来一根小棒就是2根小棒”。当我们把1+1用实物摆出来时，问题就解决了。于是9+1，就是“9根小棒，再拿来一根，就是10根小棒。”所以，9+1=10，10根又得捆起来表示1个十。

接着就是20以内的进位加。9+2=？学生回答“11”，说说想法吧。这是，孩子们开始带给我们惊喜了，因为牵扯到算法多样化了，如“9根小棒，加1根是10根，再加1根，就是11根。”看还是把数字、算式和实物结合，“因为9+1=10，我先把2分成1和1，那其中一根和9凑成10，10再加1就是11。”凑十法又出来了，还是“数形”结合。当然，低年级的孩子表达能力还有待提高，很多不用小棒也能说，但显然，用小棒边摆边说的方法，讲的孩子清楚，听的孩子也明白。再学8+5，7+6，5+6时，孩子们还是，拿出小棒，再摆，再想，再说。而且，当我们老师在辅导孩子计算时，用小棒演示算理、算法，也是最有效率的方法。

再说20以内的退位减，如13-8=？那我们再抛出问题后，孩子们就的想了，1捆小棒零3根，要去掉8根。一种方法，先去掉零着的3根，再破捆，再去掉5根，剩5根。还有一种办法，10-8=2，那我们从成捆的里面拿走剩2根就是8根，剩的2根加零的3根就是5，所以13-8=5。就这样，抽象的“破十法”，又通过摆小棒、拆小棒解决了。看着实物，理解算理，掌握方法，不正是我们教学的目的吗？

再说多位数的加减法，在低年级教学时，我们还也是通过摆小棒，让学生明白，根加根，就是个位上的数字相加，满十要进一，也就是满十根小棒要捆一捆，而且要放到成捆的里面去。捆加捆，就是十位上的数字相加。所以我们再用竖式计算时，相同数位要对齐，既是相同计数单位对齐，也是实物中的根和根相加，捆和捆相加。我想在这里用摆小棒的“数形”结合法，也能很容易得让学生明白算理，掌握计算方法吧！

最后说表内乘、除法。3×2=6，怎样教学此题的算理，算法？相信大家都知道我们引入此题时，情景一般是这样的：3组，每组2个圆（或其他事物），看图列算式，明确既可以2+2+2=6，还能用乘法算式来表示3×2=6，或2×3=6。再如12÷4=3，表示什么意思，就是把12个苹果平均分给4个小朋友，每人分的3个。当然还有另一种含义，我再次就不再赘述了。细想来，我们的小朋友们，运用具体的“形象”去理解抽象的“数字、算式”是不是渗透在我们教学的很多环节呢！

2.中年级计算

如教学《两位数乘一位数的乘法》时，依据主题图学生不仅能独立口算,而且算法多样。(1)20×3=20+20+20=60(2)2个十乘3得6个十,就是60(3)因为2×3=6,所以20×3=60

在教学14×2的笔算时,根据上面的主题图学生也能独立探究算法:先算2个十是20,再算2个4得8,最后把它们合并起来一共是28。然而,如何帮助学生把算理与算法结合起来,将算理内化成算法,把思考的步骤与过程用竖式的形式呈现?用竖式计算14×2的结果是一个抽象过程,离开直观的图形支撑,直接要求学生独立建立竖式模型,对于低年级学生来说是有一定难度的。所以此时教师仍然可以借助直观图形帮助学生经过从直观到抽象的过程。如,根据计算的先后顺序分步展示课件:2×4计算的是图中的哪个部分?1×2呢?,这样把图式结合起来,通过竖式与图形的对应关系,帮助学生发现算理与算法之间的关系,让学生在明确算理的基础上掌握算法。

三、“数形结合”在中低年级《空间与图形》教学中的渗透

在空间与图形领域渗透数形结合思想,借助形的具体直观性和数的精确性阐明形的某些属性.在认识图形的教学中有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等，通过研究数据理解图形特征，也就是数形结合中“以数解形”的应用。数形结合帮助小学生建立起初步的几何知识体系，发展空间观念，为今后的数学学习打下坚实的基础。

在一年级下册图形的组拼中，通过数图形，如，让学生不断地把玩方积木，用多少不等或相等的积木不断堆砌不同的形状，体验数与形的结合，感知空间图形，进而抽象出一排有几个，有几排，有几层等空间观念，为长方形的面积公式推导、长方体的体积公式推导等奠定基础。

在三年级下册长方形面积公式推导中，通过让学生用1平方厘米的小正方形摆放长方形面积，摆出长有几厘米就能摆几个，宽有几厘米就能摆几排，抽象出长方形的面积就是长与宽的乘积。

四年级《三角形内角和》时．既用图形演示三个内角拼成一个平角．又用量角器量出三个角的度数计算出三个内角的和为l8O。注重学生用数来表示形．用数来具体量化形．从而解决形的问题。又比如《三角形分类》：出示书 24 页找一找，填一填，学生根据要求完成分类。教师：“刚才同学们根据角的特征将这些图形进行了分类，那么你能不能根据边的特征将它们重新分类呢：”教师：“你打算怎样去研究它们边的特征？”生 1：“测量各边长度，然后观察比较”生 2：“我看到有些是一样长的，可以把两条边长度相等的分成一类，都不相等的分成一类。”教师：“看起来相等，要验证的话怎么做？”生 3：“测量”生 4：“测量会有误差，不如对折后看是否重合。”教师：“如果两条边能重合说明了什么？”学生动手实验，将图形按照边的特征分类。反思：我们常常说在教学过程中要对学生“授之与渔”，就是要帮助学生整理清楚解决问题的思路，从而掌握解决问题的方法。本来三角形边的特征是很抽象的，但是理解清楚就是根据边长来分析，把形的问题转化成数的问题就很清晰了。但学生又想到了测量是有误差的，那么可以利用操作，利用“形”的比较来验证，实现了用“形”的优势弥补“数”的不足。

四、“数形结合”在中低年级《实践与综合运用》教学中的渗透

在教学中，如果不采用数形结合，把抽象的数学概念形象直观化，学生根本不能理解掌握运用。

在一年级下册刚接触比多比少应用题教学时，通过数与物（形）的对应关系，帮助学习建立起同样多、多的部分、少的部分、大的数、小的数等较抽象的数学概念，从而理解掌握比多比少用大的数减去小的数，求大的数用小的数加上多的部分（或少的部分），求小的数用大的数减去少的部分（或多的部分）。有的学生在刚学习比多比少应用题时，未能很好的建立起数与形的有机结合，未充分理解掌握比多比少的基本数量关系，而是机械地记忆“多”字用加法，“少”字用减法。这样的学生我们在教学中发现的还不在少数。

在二年级上册进行倍数应用题的学习时，教材首先是通过数与物（形）的结合，帮助学习初步建立起倍数的意义，即求一个数的几倍，就是求几个这样的数是多少。在学生初步建立起倍数的概念（意义）的基础上，逐步过渡到数与形结合，即画线段图，帮助学习理解掌握倍数的意义。在这里，教材从最初的最直观的数物（形）结合，逐步过渡到由图形代替物体——数形结合，初步建立起数学语言——数与形，使学生逐步从最直接的感知发展到较为抽象的数学知识，初步建立起今后数学学习的基本途径与方法，与数学思想——数形结合。

在解决问题过程中，经常要用到“数”与“形”互译的数形结合思想，即把问题中的数量关系转译成图形，把抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步译成算式，以达到问题的解决。

三年级下册重叠问题（P108例1：三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单。语文组：杨明、李芳、刘红、陈东、王爱华、张伟、丁旭、赵军；数学组：杨明、李芳、刘红、王志明、于丽、周晓、陶伟、卢强、朱小东。参加课外小组的学生有多少人），教学中，引导学生数出参加语文组的有8人，参加数学组有有9人，但这两个小组没有8+9=17人，这是为什么呢？引导学生通过画出韦恩集合图，让学生充分明白：有3个重复的，8+9多计算了一次，需要减去，两个小组实际只有8+9－3=14（人）。

四年级下册在植树问题中（P117例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？），只有通过画图，让学生充分理解植树棵数与间隔数的关系，才能帮助学生理解两端要植：棵数=间隔数+1，两端不植：棵数=间隔数－1，一端植：棵数=间隔数。

二年级上册（P99例1）与三年级上册（P112例

1、P113例

2、P114例3）排列组合中，如果用高中数学中什么是排列、什么是组合来教学生，学生只能是“坐飞机”，云里雾里，不知所云，而采用数形结合——连线的方法，既做到不重不漏，又不把排列组合的知识强加给学生，还让学生运用起来得心应手。在策略问题中，运用数形结合，画图形操作，让繁琐的语言叙述直观化，简单明了，化难为易。在找规律教学中，通过画图操作，逐步发现规律，并运用规律解决问题。

以上等等，都是通过数与形的有机结合，使以前认为普通学生学习起来较难理解与掌握的奥数知识，变得形象直观，学生人人都能掌握运用了。

“数形结合”思想在小学中低年级教学中应注意以下问题：

1、在小学中低年级教学中，必须要把数与形有机地结合起来，既不能脱离形来谈数，又不能丢开数谈形。形是数的直观呈现，数是形的逻辑表达。数与形是辩证统一的。只有这样，才能把学生的形象思维与逻辑思维有机地结合起来，做到数中有形，形中有数，培养学生的辩证思维能力。

2、在小学中低年级教学中，一定要把握好由形象直观——抽象概括的“度”。教学中一定要从直观的实物呈现，逐步抽象概括出数理、算理知识，并逐步过渡到由“实物呈现”转变为由“形代替实物”的“形呈现”，从而实现思维的质的飞跃。

3、在小学中低年级教学活动中，要通过数与形的结合，有的放矢地帮助学生多角度、多层次地思考问题，培养学生多向思维的好习惯。

4、在小学中低年级教学中，还要重点培养学生理解掌握数形结合的表现形式，即通过对题目的阅读理解，用正确的方式画图表达出题意，从而实现把题目的抽象叙述变为直观呈现，化繁为简，化难为易的目的。

篇7：数形结合思想在小学数学教学中的渗透重点

摘要

数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题, 利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形, 可以使抽象问题具体化,可以使复杂问题简单化。关键词

数形结合、思想、应用

一、小学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学 从人类发展的历史来看，具体形象的事物是出现在抽象的符号、文字之前的，人类一开始用小石子，贝壳记下所发生的事情，慢慢的发展成为用形象的符号记事，后来出现了数字。这个过程和小学生学习数学过程有着很大的相似之处。低年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始识数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。这方面的例子有有很多，如低年级开始学习识数、学习找规律、学习乘除法，到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据，学生根据已有的生活经验，在具体的表象中抽象出来。

此外，他们往往能在图形的操作或观察中学会收集与选择重要的信息内容；发现图形与数学知识之间的联系，并乐于用图形来表达数学关系。现在的小学课本中很多习题，已知条件不是用文字的形式给出，而是蕴藏在图形中，既是学生喜欢接受的形象，也培养了他们的观察能力和逻辑思维能力。

要让学生真正掌握数形结合思想的精髓，必须有雄厚的基础知识和熟练的基本技巧，如果教师只讲解几个典型习题并且学生会解题了，就认为学生领会了数形结合这一思想方法，这是一种片面的观点。平时要求学生认真上好每一堂课，学好新教材的系统知识，掌握各种图像特点，理解和把握各种几何图形的性质。教师讲题时，要引导学生根据问题的具体实际情况，多角度多方面的观察和理解问题，揭示问题的本质联系，利用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观了解“数”的计算，从而来解决问题。教学中要紧紧抓住数形转化的策略，通过多渠道来协调知识间的联系，激发学生学习兴趣，并及时总结数形结合在解题中运用的规律性，来训练学生的逻辑思维能力，并提高学生的理解能力和运用水平。

二、利用图形的直观，帮助学生理解数量之间的关系，提高学习效率

用数形结合策略表示题中量与量之间的关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。

“数形结合”可以借助简单的图形（如统计图）、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显其最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如：

1、小学高年级中所学的，运用分数乘法、除法解决问题。引用人教版小学六年级上册数学书，第二章分数乘法，第二节解决问题，第20页，第二题。

这道题的第一种算法实际就是先求80的1/8是多少，得出噪音降低10分贝，再用总共的80分贝减去刚刚求出来的10分贝，就得出人现在听到的声音。第二种算法是先算出人听到的声音占总共的几分之几，所以，把80看成单位一，用1减去1/8等于7/8，然后在用7/8乘以80，就算出人现在听到的声音了。在做这道题时要引导小学生该怎样利用数形结合的思想解决该问题。

像是在小学高年级的应用题中，如果老师不图形结合，有些学生往往会很难想出该怎样做，因为数是抽象的，所以小学教师为了给小学生渗透数形结合思想，往往在学习中给小学生数形结合，使抽象问题具体化,可以使复杂问题简单化。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。

2、小学高年级学生学习“求一个数比另一个数增加了百分之几(减少百分之几)”的应用题时，学生对“增加了百分之几”或“减少百分之几”较难理解，为了使小学生突破这个难点，教师可以从以下几点出发： 运用数形结合帮助学生分析数量关系，是正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

我们可以这样设计，□有10个，△有5个，问三角形比正方形少了百分之几？

□ □□□□□□□□□ △△△△△

从图中明显可以看出，△比□少了5个，算式：（10-5）÷10×100％＝50 还可以更加贴近生活的举例，我有5个香蕉和10个橘子，问香蕉比橘子少几个，少了百分之几？

借助图形的帮助，学生容易理解，学生的思维也更灵活。数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答。

3、这是一幅某体育用品商店，一年所卖出各种体育用品占一共卖出体育用品的百分比。

从统计图中我们能够直观的看出卖出的各项体育用品占一共卖出体育用品的百分之几，能够清楚的小学生了解数量之间的关系，数形结合无疑在小学数学教学中起着不可忽视的作用。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我认为，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，使问题得到最优解。

三、借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力

儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和科学概念之间，只有抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，才能发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力。

例如：在教学长方体和正方体的认识时，让学生用长短不一的小棒代表长方体的棱长，12根小棒分长、宽、高三组，让学生思考如何围成一个长方体。根据长方体的长、宽、高特征，组成一个长方体，组成后并且想象它与哪一个实物很相似。例如一个长45cm，宽20cm，高4cm的长方体，学生在经过观察和想象后说出这长方体与一本书很相似；又如长4.5cm，宽3cm，高1cm，学生在经过已有的生活经验时，会想象出与一块橡皮相似等。

又如，教学求圆锥体积和圆柱体积时，应运用事物运动变化的思想进行教学，使学生的认识进一步了解深化这一思想，并进行辩证唯物主义观点的启蒙教育和发展空间观念。出示静态的等底等高的圆柱体和圆锥体，然后运用多媒体等手段使它们变为动态。

(1)把圆锥的高升高到原来的3倍，圆柱不变。这时两者之间的体积关系怎样？

(2)把圆锥还原，而把圆柱升高到原来的3倍，这时，两者的体积关系怎样？

(3)把圆柱和圆锥的高同时升高到原来的3倍，它们的体积关系又怎样？ 这时，学生的思维非常活跃，想象也很丰富，回答同一问题，会有各种不同的思路。有的学生把升高的圆柱看作3个圆柱，每个圆柱是右面圆锥的3倍，3个圆柱的体积共是9倍。学生多角度地灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化。让学生在这的思考中记住圆锥和圆柱的体积公式，还要让他们及时的发现二者间有什么样的规律，通过他们的想象和推论得出结论，这不仅发展了学生的空间观念更培养了他们的逻辑思维能力。

四、数形结合，为建立函数思想打好基础

小学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢的开始渗透函数的思想。为初中数学学习打好基础，如小学六年级上册第一章的位置，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。此外，在六年二期学习的比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现成只要是正比例关系的式子，画在坐标图中是就一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。以上谈到的图形在小学数学中运用的三个方面，足以让小学数学教师更加重视“数形结合”“以形辅数。”充分引入图形，在教学中充分发挥其作用。

在我看来，小学虽然是学习函数的的起步阶段，但打下良好的基础尤为重要，所以在当有函数思想慢慢渗入时教师应该掌握良好的教学方法，为学生打下结实的基础，让学生了解什么是函数，不仅要知道函数的本质特征还要让学生在潜移默化下渗透函数思想。

五、在数学练习题中挖掘数形结合思想

运用数形结合是帮助学生分析数量之间的关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，还可以相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和创造能力。

三角形面积计算练习

医院包扎用的三角巾是底和高各为8分米的等腰三角形。现在有一块长70分米，宽20分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？

有些学生列出了算式:70×20÷（8×8÷2）,但有些学生根据题意画出了示意图, 列出70÷8×（20÷8）×2、70×20÷（8×8）×2和70÷8×2×（20÷8）等几种算式。

在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，使学生在联系实际生活当中打开了思路。

总之，在小学数学教学中，数形结合能为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化、简单化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习数学兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由对数学不感兴趣数学变成爱数学。

结束语：数形结合是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，发挥数与形两种信息观念的转换及其优势互补与整合，巧妙运用数形结合的思想方法来解题。“数无形时不直观, 形无数时难入微”，华罗庚先生恰当地指出了 “数” 与 “形” 的相互依赖、相互制约的辩证关系, 是对数形结合方法最通俗的、最深刻的剖析。

总而言之，在教学中要注重数形结合思想方法的培养，在培养学生数形结合思想的过程中, 要充分挖掘教材里面的核心内容, 将数形结合思想渗透于具体的问题中, 在解决问题中让学生正确理解 “数”与 “形” 的相对性, 使之有机地结合起来。当然，要掌握好数形结合的思想方法并能灵活运用, 就要熟悉某些问题的图形背景, 熟悉有关数学式中各参数的几何意义, 建立结合图形思考问题的习惯, 在学习中不断的摸索, 积累经验实战经验, 加深和加强对数形结合思想方法的理解和运用。用数学思想来指导知识，通过组织引导对解法的简洁性的反思评估、不断优化思维品质、培养思维的严谨性、批判性。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自学运用往往使我们运算能更为简捷、推理更加机敏，是提高数学能力的必由之路。“授之以鱼 ,不如授之以渔”，方法的掌握、思想的形成 ,才能最终使学生受益终生。

参考文献：

【1】 徐国央.数形结合思想在数学解题中的应用[J].宁波教育学院学报, 2009,(01)【2】 夏俊生.数学思想方法与小学数学教学[J].河海大学出版社 1998年12月

【3】 曾剑华.浅淡数形结合在函数教学中的应用[J].科技创新导报, 2009,(14)

篇8：数形结合思想在小学数学教学中的渗透重点

一、数形结合思想在小学数学数的运算中进行渗透教学

小学生学习数学,除了认识数字之外,还需要学会数之间的运算关系。 所以小学数学教师要在运算教学的的过程中,用数形结合的思想,引导小学生来学习正确的数学算法与算理,教师需要重点注意的地方就是要让算法与算理相结合。教师可以利用实际物体来给小学生展示算理的过程,让小学生能够用形来帮助自己理解,进而学到相应的数学知识。例如,教师在教小学生学习,两位数加两位数的时候,教师可以给小学生处一道题目: 18 + 18,让小学生先自己进行运算,然后再通过小棒的图形,引导小学生说出自己的运算过程,进而再通过列竖式的方法给小学生讲解满十进一的数学算理,即18 + 18 = 36。

通过较为直观的运算,可以让小学生更容易进行理解,并且还可以有效地解决小学生在计算的时候遇到的困难。教师也可以在直观教学的基础上,让小学生想象一下列竖式的过程,需要注意的是,教师可以把直观图一直放在黑板上,引导小学生进行学习反思,让小学生找出列竖式的过程, 与直观图有哪些内在联系,让小学生学会算法与算理。再例如,教师在教小学生进行分数乘法或者是出发的时候,也可以利用长方形的纸片来作为教学的素材,然后再让小学生对纸片进行“分一分、涂一涂”的操作,将这样就可以把“数”转化成为“形”,进而再引导小学生对其进行分析,进而利用图形语言来让小学生理解分数乘、除法的算理。

二、数形结合思想在小学数学解决问题中进行渗透教学

1.利用数形结合思想,理清数量关系

在小学数学进行教学的过程中,数量关系是一种特殊的研究对象,并且在解决一些问题的教学过程中,数量关系一直都小学数学教学过程中的难点以及重点,主要原因就是因为其关系较多并且复杂,这致使小学生在学习的时候有一定的困难,并且他们还不容易掌握。如果教师能够运用数形结合的思想,运用线段图等巧妙利用图形直观的表示出数量关系,就会发生良好的教学效果。例如,解决“银行、电影院和小明家在某大道的同一边。银行距离小明家有270米,电影院距离小明家330米。请问银行距离电影院多少米?”这个问题的时候,很多小学生都会只有一种答案,270 + 330 = 600( 米) 。而这时候,教师如果可以引导小学生用线段图来表达出问题的题意,那么小学生就会出现疑惑: 银行、电影院和小明家应该标画在什么地方呢? 而用线段图就可以清楚地表示出不同的情况。并且直观线段图还能够吸引小学生的注意力,最为重要的是能够让小学生在图形中把较为复杂一些的问题给简单化,把一些抽象的问题给形象化,进而让小学生构建出一个数学模型,提升解决问题的整体速度。

2.利用数形结合思想,解决植树问题

如果小学生遇到植树问题,教师可以利用数形结合的思想,让小学生用图形的方式,表达出问题的题意。并利用图形归纳总结出基本的解题思路。具体的做法就是先让小学生在白纸上模拟出植树,然后用线标示出植树的三种基本状态。用“ /”代表一棵树,用“___”代表间隔,再用“? /”就表示种了一棵树。然后让小学生在路上种上8棵树,再让小学生想一想, 需要怎么做,一共有几种做法,教师先让小学生自己动手来画一画,让他们独立完成,然后再进行小组的讨论与交流。过几分钟之后,教师点名让小学生来汇报一下自己小组内的讨论结果,小学生汇报完结果之后,教师再将这些汇报结果整理出来。

1 / / / / / / / /路的两端都给种上;

2 / / / / / / / /或者是 / / / / / / / /在其中的一端栽种上;

3 / / / / / / / /路的两端都不种树。

然后通过图形让小学生领会一下数与树之间,还有间隔数量之间的关系,这样让小学生利用几何的直观图,让小学生能够利用抽象的方法,表达出数量关系,进而提升小学生解决问题的水平。

3.利用数形结合思想,解决图形方面的问题

在面对几何图形问题的时候,会有这样一类问题: “有一中心小学以前有一个长方形的体育操场,这个体育操场的长是50米,宽是40米。但是校园在进行扩建的时候,给这个体育操场的长度给增加了20米,同样对宽度也进行了增加,增加至30米。问体育操场的面积到底是增加了多少平方米?”关于这类问题,如果教师不画出示意图,会有很多小学生在进行计算的时候,这样算增加的面积20 × 10 = 200( 平方米) 。而教师画出示意图之后,再让小学生来理解一下,就会发现增加的面积,其实不是一个长方形的面积,而是其他的形状,

所以要对其进行分割,再来计算增加的面积,让数形结合思想能够充分的渗透到教学的过程里面。

三、结束语

通过上述文章内容,我们可以看出,数形结合思想在小学数学教学过程中,是非常重要的教学方法,所以教师要加大对数形结合思想的研究力度,重点研究数形结合思想在小学数学教学过程中的渗透情况,结合小学生学习数学的实际情况,进而提升小学生的数学成绩。在未来的教学过程中,教师也应当注重培养学生的数学学习兴趣,进一步提升课堂教学质量。

摘要：在小学的教学过程中,数学方面的教学对于小学生的逻辑思维以及主观能动性的培养,都有着非常好的促进作用。因此,在小学教学里面,数学教学占有非常重要的作用,而数形结合思想在小学数学教学里,是最重要的基础教学思想。即教师在教数学的过程中,要注意将数与形这两个主线落实到教学上,让小学生学会解决数学问题的基本方法,这对于小学生现在的学习或者是以后的学习,都有着非常重要的意义。因此,就数形结合思想在小学数学教学中的渗透进行有效的研究。

篇9：数形结合思想在小学数学教学中的渗透重点

关键词：数形结合思想；小学数学；渗透

数学主要研究对象集中在“数”与“形”上，数形矛盾的斗争与统一是数学学科发展的内部因素。数形结合在数学实践中具有重要的应用价值，可以利用图形实现抽象概念的形象化和直观化，或者利用代数问题解决图形问题，实现问题解决的准确性。由于小学生比较容易接受直观形象的事物，因此，数形结合思想在小学数学中的渗透比较有意义。

一、数形结合思想在小学数学教学中应用的价值分析

小学数学教学过程中，教师应该结合学生的生长发育特点选择合适的教学方法。小学生的认知发展阶段为具体运算阶段，思维已经具有明显的符号性、逻辑性，可以基本克服自我中心主义，容易接受直观性的东西。因此，数形结合思想在小学数学教学中的应用具有理论支持。小学数学教学过程中，教师不仅要引导学生认识数字，同时还要学会处理数之间的运算关系。小学数学教师在教学过程中，有效应用数形结合思想，可以引导学生获得对数学算法和算理的清晰认识，通过实际物体来对学生算理过程进行展示，从而帮助学生理解，获得知识。数形结合是一种比较直观的运算思想，学生更容易理解，可以有效解决计算中存在的问题。

二、数形结合思想在小学数学教学中的渗透策略

数形结合在小学数学教学中的应用比较广泛，与小学生的认知特征有关。小学数学教学中，教师多会借助图形来引导学生理解新的概念，提高数学课堂效率。数形集合思想在小学数学教学中主要有以下应用策略：

1.数轴在数形结合思想中的应用

尽管小学阶段并没有具体讲解数轴，但是，数轴在数形结合思想中的应用比较广泛。因为，小学生对直尺有接触，教师可以在“数字的加减运算”课堂中，将直尺抽象为“数尺”，将数字的变化直观表示出来，将数和位置之间建立对应关系，从而帮助学生理解数的大小。如图1所示。

“数轴”与“数尺”之间存在两个主要差别：（1）数尺没有方向，数轴用箭头代表整数增大的方向；（2）数轴可以将数与直线上的点建立对应关系，数尺并未提出点的概念。数轴不但将抽象的“数”直观形象化，有助于理解运算，将运算直观形象化，而且数轴在数字的加减法中可以有效应用，例如，“加法”就是在数轴上继续向右“数”，或者看作向右平移若干个单位；“减法”就是在数轴上先找到“被减数”，然后再向左“数”，或者看作向左平移若干个单位。如图2所示。

2.线段图在数学结合思想中的应用

线段图能够帮助学生理解数量关系，采用形象化和视觉化的表现方式，促使抽象问题直观化，能够将数学问题中的一些复杂数量关系简单化。将复杂的解题过程化繁为简，不但能很好地帮助理清数量之间的关系，还能进一步明确和拓宽解题思路。同时，部分数学问题在文字表达上比较复杂，学生难以理清其中的数量关系，而通过线段图的应用，实现了数量关系的明朗化，帮助学生对抽象的数量关系获得直观形象的理解。如下题：五一节要来临了，小明的爸爸总共买了2斤苹果和5斤梨，花了10.8元。已知买2斤梨的钱可以买1斤苹果，每斤苹果、梨分别是多少元？

教师可以借助线段图表示出苹果与梨之间的数量与价钱关系，从线段图（图3）中能够表示出2斤苹果与5斤梨的数量关系，同时也表示出苹果与梨的总价为10.8元，而苹果线段与梨线段的差别说明了两者单价的关系，从此线段图中可以算出苹果与梨的单价。

3.面积模型在数学结合思想中的应用

在分数的运算中，可以借助面积理解问题，实现数形结合。小学生在刚接触分数时，很难理解分数的概念。在进行分数的初步认识教学时，教师一般会选择引入面积模型，引导学生获得对分数的初步理解。例如，在引入二分之一的概念时，教师可以通过分蛋糕模型来引导学生获得对分数的直观理解。因此，在后面的异分母分数加减法的运算教学中，也可以借助面积模型进行解决。

不少学生并不能理解为什么这样进行划分。为了帮助学生获得直观理解，可以借助几何画板等软件，对抽象思维过程进行具体的形象化和视觉化，实现数形的有效结合。

总之，数形结合思想是学生构建知识的直观化工具，在小学数学中的应用比较广泛，主要集中在数轴、线段图以及面积模型等方面。通过数学结合，可以提高学生分析问题的能力，帮助学生理解复杂概念，具有较高的应用价值。

参考文献：

[1]李勇.巧用“数形结合”，妙解小学问题——谈“数形结合”思想在小学数学教学中的渗透[J].数学大世界（教师适用），2012，7（6）：43-46.