数学专业知识

关键词： 金融 数学 专业 考研

数学专业知识（精选十篇）

数学专业知识 篇1

师:对于特殊的角, 如30°、45°、60°等是可以求其三角函数值的, 然而, 对于一般的角的函数值, 如何求?cos75°=?一般的角是可以转化为一些特殊的角, 75°=45°+30°, 而75°角的余弦、正弦函数值与cos30°、cos45°、sin30°、sin45°又是什么关系?一般地, 对于任意一个角, 若把它分成两个任意角, 那么这三个角的三角函数值又存在什么关系?这就是我们将要探索的问题.首先, 一个角的余弦在初中和高中的教材我们分别是怎样定义的?

生:在初中里的定义是, 在直角三角形中, 一个角的余弦是等于它的邻边长与它斜边长的比.在高中里定义, 以一个角的顶点和其中一边 (为始边) 分别与直角坐标系中的原点和x轴的正半轴重合, 在角的另一边 (为终边) 有别于原点的任意取一点的横坐标与其到原点距离的比.

师:在初中, 一个角的余弦局限于直角三角形的锐角, 具有一定的特殊性, 但是, 高中的定义更有一般性, 是对初中定义的进一步发展和完善, 因此我们应该用发展的观点看待事物.研究事物的普遍性往往从其特殊性出发, 研究复杂问题, 须从简单问题入手.刚才提到的cos75°=?可先在直角三角形中求, 请同学们画一个75°的直角三角形.

学生画图后仍无法求出cos75°的值, 这时教师引导学生把一般角分解:75°=30°+45°或75°=15°+60°.

生:受表象影响, 容易选择两个都是特殊角的第一个方案.

A生:从边的关系看, 显然第二种分法科学.在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A=15°, 作BD交AC于D, 使得∠DBA=15°, 令BC=1, 可得. (学生情趣激扬地说用第二种分法 (75°=15°+60°) , 却得第一种分法的角的三角函数值表示 (75°=45°+30°) .)

师: (这点让我意料不到) 75°角两种分法说明现象与本质的关系, 我们分析问题时需透过事物的现象抓住事物本质, 也反映事物发展过程的偶然性与必然性.对于75°的角有cos75°=cos (30°+45°) =cos30°cos45°-sin30°sin45°, 那么cos75°=cos (1°+74°) =cos1°cos74°-sin1°sin74°, cos75°=cos (2°+73°) =cos2°cos73°-sin2°sin73°, …, cos75°=cos (37°+38°) =cos37°cos38°-sin37°sin38°, 这些是否都成立?

生:使用电子计算器验证它们的近似结果, 这些等式都成立.

师:实践出真知, 实践是检验真理的唯一标准.对于75°角是这样, 那么对于任意一个角把它分成任意的两个角它们是否同样满足以上关系式?即cos (α+β) =cosαcosβ-sinαsinβ是否成立?首先你们每一位同学各自画出或用纸剪出一个不同的任意角, 然后把这个角分成任意的两份, 用量角器量出这三个角的大小, 再使用计算器求出它们各自的正弦和余弦的近似值. (培养学生不轻易迷信权威, 敢于提出质疑和善于反思的思维品质.)

师:实践出真知, 而理论又反过来指导实践, 怎样从理论上来证明它?我们研究的是任意角, 需根据公式本身的特点, 大家又能联想到什么?

A生:任意角的三角函数定义.把这两个任意角放到直角坐标系探究, α+β、α、β三个角之间的关系就与其坐标联系起来.建立如图2的直角坐标系, 为了简单地表示使A, B, C, 的坐标, 选择了单位圆, 得A (1, 0) , B (cosα, sinα) , C (cos (α+β) , sin (α+β) ) , 但各点坐标中没有出现公式中需要的cosβ和sinβ.

师:A点特殊在x轴上, B、C两点恰好分别是α角和 (α+β) 角终边上的点, 且这两角都以x轴为始边的角, 它的坐标由定义直接得出.而β角并不是以x轴为始边的而是以α角的终边OB为始边的, 坐标显然不能由定义直接得出, 那么如何使得β角的一边与x轴正半轴OA重合变为始边?

A生 (恍然大悟) :以OA为始边和OD为终边反向作一个-β, 得D点坐标为 (cos (-β) , sin (-β) ) .

师:你们的想法体现思维的必然性, 那怎样找到这些量的关系呢?

B生:欲得cos (α+β) =cosαcosβ-sinαsinβ, 需寻找等量关系式, 由△AOC≌△DOB可得AC=BD, 可是AC、BD各自的长度怎样和那些坐标联系?

师:平面上任意两点的距离与坐标有什么联系呢?一个点的坐标就是该点到两坐标轴的距离, 距离就涉及到垂直与直角, 这让我们联想起什么?

C生:建立如图3的直角坐标系.作AC∥BE∥GF, AF∥BC∥DE, 得Rt△ACB, 由勾股定理得AB2=BC2+AC2= (xA-xB) 2+ (yA-yB) 2.

D生:用向量模也能求两点间的距离, 如图3,

E生:再把等式AC=BD换成 (xA-xC) 2+ (yA-yC) 2= (xB-xD) 2+ (yB-yD) 2, 再把坐标代入整理得cos (α+β) =cosαcosβ-sinαsinβ.获证.

F生:角的余弦让我联想起用向量的数量积的坐标公式来推导两角和的余弦公式.由图2可知, , ∴ (1, 0) (cos (α+β) , sin (α+β) ) = (cosα, sinα) (cos (-β) , sin (-β) ) .∴cos (α+β) =cosαcosβ-sinαsinβ.

师:同学们的积极创新, 使得问题得到多样性和创造性地解决, 两角和的余弦公式我们已较圆满地完成它的推导, 下一步, 求两角差的余弦cos (α-β) .

H生:cos (α-β) =cos[α+ (-β) ].两角差转化为两角和, 再使用两角和的余弦公式可证得.

I生:如图2、图4所示做向量也可求得cos (α-β) .

师:差与和、乘与除是事物矛盾的两个方面, 它们在一定条件下是可以相互转化的, 即减去一个数等于加上这个数的相反数, 除以这个数等于乘以这个数的倒数, 两角和与差的正弦呢?正弦与余弦又有什么样转化关系?

J生:有平方关系, 即sin2 (α+β) +cos2 (α+β) =1, 也有直接转化关系, sinα=cos (π/2-α) , sin (α+β) =cos[π/2- (α+β) ]=…=sinαcosβ+cosαsinβ, 即正弦转化为余弦.

师:从这一点可得出事物的联系可分为直接联系和间接联系, sin (α+β) =cos[π/2- (α+β) ]是直接的必然的联系, sin (α+β) 与cos (α+β) 是互相制约的.

K生:利用三角形面积公式可求, 因为三角形面积公式中有正弦, 可先求正弦.如图4, ∵S△ABC=S△ACD+S△ABD, ∴|AB||AC|sin (α+β) =|AD||AC|sinβ+sinα·|AB||AD|, 两边同除以|AB||AC|得sin (α+β) = (|AD|/|AB|) |sinβ+ (|AD|/|AC|) sinα, 化简得sin (α+β) =sinαcosβ+cosαsinβ.我们可以先求sin (α+β) , 然后通过余弦化正弦再求cos (α+β) , 不必要按课本的办法先求余弦, 再把正弦转余弦.

师 (学生K这点让我也始料不到, 与课本做法发生根本性变化) :不要过于迷信课本的方法唯一, 误认为事物是一成不变的, 注意从事物的反面想问题, 应像K同学那样敢于向权威提出质疑.须知真理是在实践中产生, 也是在实践中不断的发展、完善且受检验的.

数学专业知识 篇2

（1）搞好小学与初一数学教学的衔接，使小学与初中的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力都街接自如，是摆在我们面前的一个重要任务；

（2）作为一名数学教师我们应深深地体会到，目前中小学数学教学存在着一种严重脱节现象，一部分学生进入初中后成绩明显下降，跟不上教师的教学进度；

（3）作为小学数学教师，我们应大胆地走出一步，首先和初中教师的思维方法与理念达成一定层面的衔接。因此，作为数学教师应当把小学与初一数学内容，作一个系统的分析和研究，搞好新旧知识的架桥铺路工作，掌握新旧知识的衔接点，才能做到有的放矢，让学生顺利过度，提高教学质量。下面我从小学的教学方法、教学内容和学生的学习习惯与学习方法等三方面谈一谈小学知识与初一知识的衔接

一、教学内容的衔接

1.进行“算术数”与“有理数”的过渡

从小学到初中，数的概念在“算术数”的基础上扩充到有理数，运算关系也由原来的四则運算引入了乘方、开方运算。因此，要抓住两个方面，一是要在算术数的基础上，适当补充负数的概念，二是在复习简易方程时，适当补充移项、去括号等相关知识，以拓宽学生的知识面。

2.进行“数”与“式”的过渡

小学生主要是学习具体的数，而到了六年级接触到用字母表示数，建立了代数概念，研究的是有理式的运算。这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认识上由具体到抽象。如何使学生适应？在具体的教学中，一方面要注意引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，在用字母表示数的过程中，学生会感到一些困惑。不同的字母比如a、b、c认为表示的数一定不相同，因而还要对学生讲清字母可以表示某些东西，不同的字母或表达式可以表示相同的东西。可以把字母看成具体事物，也可以把字母看成未知数，可以把字母看成是可以取不同值的广义数等。另一方面又要注意挖掘中、小学数学内容本身的内在联系，如：整数与整式，分数与分式、等式与方程等，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，从而搞好知识间的过渡。

3.进行解答方法上的过渡

算术与方程都是解决问题的方法，但这两种是不同的方法，算式表示一个计算过程，用算术方法解实际问题时，算式中只含已知数而不含未知数。而代数中设未知数或列方程时，首先需要用式子表示问题中有关的量，这些式子实际上也是算式，只是其中可能含有字母(未知数)。方程是根据问题中等量关系列出的等式，其中既含有己知数，又含有未知数，由于方程中可以用未知数与已知数一起表示相关的量，所以方程的应用更为方便，这正是用字母表示数带来的好处。在小学，解应用题采用算术解法，把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，而进入初中后，则用列方程来解应用题，把未知量用字母来表示，且和已知量放在平等的位置上，设法找出各量之间的等量关系，列出方程，求出未知量。但学生往往还是习惯运用算术法来解决问题。所以，在应用题教学中，要设计好应用题的“算术解法”和“代数解法”过渡的情景，如有这样一道题：“比一个数的5倍小7的数是8，求这个数。前者的特点是逆推求解，列出算式为（8+7）÷5，而后者则是顺向推导，受思维定势的影响，学生用代数法常感到不习惯。让学生对比两种解法的优越性，从而体验方程解法的优势，让学生明白有些问题用算术解法是不方便的，认识到方程是更方便、更有力的数学工具。使学生感受到列方程与实际问题的联系，体会到方程是刻画现实世界的数学模型，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力。

二、学习习惯与学习方法的衔接

1.继续保持良好的学习方法和习惯

刚从小学升上初一，小学里的许多良好的学习方法和习惯应该继续保持。如：上课坐姿端正，答题踊跃，声音响亮，积极举手发言等。

2.指导科学的学习方法，培养良好的学习习惯

初一学生基于小学的学习习惯和方法，认为学数学就是做作业，多做练习，课本成了“习题集”。因此，在教学过程中，须逐步培养学生自学能力，指导学生预习、复习和小结，适当选读课外读物，培养兴趣，开阔视野。

三、教学方法上的衔接

小学数学教学中，教师讲得细，练得多，直观性强；到了初中，相对来说教师讲得精，练得少，抽象性也比较强。从实际情况看，小学生是机械记忆、直观形象思维为主。因此，学生进入初一后，教师必须结合学生的生理和心理特点，从学生的认识结构和认识规律出发，有效地改进教法，搞好教学方法上的衔接。

1.查缺补漏，搭好阶梯，注意新旧知识的衔接

初一《代数》第一章“代数初步知识”是以小学数学中的代数知识为基础的、从用字母表示数一直到简易方程，在小学高年级数学课中占有相当大的比重，是对小学数学中的代数知识的比较系统的归纳与复习，但本章内容又是从初一代数学习的客观需要出发的，不是小学知识的简单重复．因此，在教学中应注意发挥本章承上启下的作用，搞好新旧知识的衔接。

2.从具体到抽象，特殊到一般，因材施教，改进教法

学生进入初中后，需逐步发展抽象思维能力．但初一新生在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，如果刚一进入初中就遇到“急转弯”往往很不适应．因此，教学过程中，不能一下子讲得过多、过快、过于抽象、过于概括，而仍要尽量地采用一些实物教具，让学生看得清楚，听得明白，逐步向图形的直观、语言的直观和文字的直观过渡，最后向抽象思维过渡。

从专业数学角度谈数学学习 篇3

要想学好数学,首先要了解数学的本质是什么———对定义、定理、概念的理解. 概念是数学的基石. 究其原因是, 数学是一门以公理化定义的学科. 所以学习概念包括定理和性质,不仅要知其然还要知其所以然,许多同学只注重记概念而忽视了对其背景的理解,这样是学不好数学的. 对于每一个定义、定理,我们必须在牢记其内容的基础上还应该知道它是怎样推导出来的,更为重要的是运用到何处的,有时有必要借助习题把一些抽象的概念具体化来帮助我们理解,只有这样我们才能更好地运用它来解决问题.

二、掌握数学各个学科和方法的本质

在把握了各个学科的基本概念之后,还需要我们能从全局角度把握它们之间的主要内容以及它们之间的联系和本质,进而做到有的放矢.

对于数学专业学生来说,实变函数无疑是一门很重要的基础学科. 实变函数主要介绍一种新的积分理论———勒贝格积分,研究定义在可测集上的可测函数的积分性质. 那么到底什么样的集合是可测集呢? 它的测度又是怎样定义的呢? 什么样的函数是勒贝格可测函数呢? 可测集上的可测函数又到底有哪些积分性质? 很显然,一般的实变函数著作都是围绕它们各自成章节展开的.

点集拓扑学的中心任务便是研究拓扑不变性质,复变函数主要研究解析函数的解析性质,而近世代数则主要研究群、环、域的: ①存在问题; ②数量问题; ③构造问题. 这也是研究任何一个代数系统所要解决的三个最基本最主要的问题,而一般的描述代数系统的著作也主要围绕这三个问题来展开论述的.

此外,解决数学问题所运用的方法的本质大多是相同的. 根据数学理论知识知道五次及五次以上多项式的根没有显式表达式求解,因此对于这些高次多项式或者复杂的一元方程我们必须借助计算机近似求解,常用算法有二分法、弦位法、牛顿法,而我们在优化理论中,求解一元函数无约束极小化问题使用的也是这三种方法,显然它们的本质都是求解方程的根,只是后者求的是导函数方程的根而已. 在优化方法中,求解多元函数的无约束极小化问题方法有最速下降法、共轭梯度法等等,在数值代数中,我们可以通过变分原理将系数矩阵为正定的线性方程组的求解问题转化为多元函数的无约束极小化问题,然后采用最速下降法或共轭梯度迭代算法来求解,而目前采用最多的是在此基础上发展起来的预条件共轭梯度法. 显然这些理论方法的本质是相同的.

三、掌握数学学科之间的联系

数学各个科目之间是互相联系、彼此渗透的. 数学,其中很大一部分理论都是在研究函数、映射. 比如数学分析中主要研究函数极限、连续性、可微性、可积性,以及初等函数在其收敛域内的泰勒级数、傅里叶级数展开式. 还有高等代数里的线性变换,近世代数里的同态、同构映射,复变函数论里讨论的解析函数,实变函数论里讨论的可测函数,泛函分析理论里所讨论的泛函和算子等等,研究对象都是函数或映射.

再来看看函数的研究对象: 集合. 集合论也是数学理论中最基础的部分,在一般的高等代数、实变函数、概率论著作中都有有关集合论知识的独立章节,无非就是谈元素与集合之间属于、不属于关系,集合与集合之间的相等、包含、互斥的关系以及集合之间的并( 可列并) 、交( 可列交) 、差、余( 补) 四则运算及其运算规律. 另外有关点集的分类,即有关聚点、内点、外点、孤立点、开集、闭集、导集、闭包的理论. 在数学分析中,它们是二维平面上完备性理论的基础; 在拓扑学中,可以用开集、闭集、导集、闭包对函数连续性做等价刻画; 在实变函数中,集合可测性以及可测集的测度都是借助于包含它的开集测度的下确界( 外侧度) 与包含于它的闭集测度的上确界( 内测度) 来刻画的. 因此,我们在学习的过程要把握各个学科之间的这些相同的最基本的概念理论.

除了这些基本概念相同之外,学科之间的理论体系也密切相关. 如数学分析主要研究实数域上初等函数的导数、积分、级数的基本性质,而复变函数则研究复数域上函数的这些基本性质. 近世代数是高等代数的进一步抽象,高等代数是近世代数的一个雏形. 这样我们就可以通过下面类比的数学方法更轻松地掌握这些理论知识. 这些都说明数学各科目之间是彼此相互联系、互相渗透的,只有把握各科目之间的联系,才能更好地学好数学.

四、数学的学习方法

除了了解数学的本质以及数学各科目之间的性质特点之外,要想学好数学还应该掌握常用的数学方法:

1. 类比方法: 在概率论中,概率有非负性、单调性、半可加性、完全可加性,而实变函数里可测集的测度的非负性、单调性、半可加性、完全可加性显然可以等价类比过来.

在数学分析中,在给出了无穷大反常积分的敛散性的定义和积分收敛的判别方法后,无穷级数敛散性问题不也可以这样类比地学习吗? 实际上无穷大反常积分与无穷级数实质上是同一个问题的不同表现形式,无穷大反常积分是连续的求和,而无穷级数则是离散的求和.

2. 推广方法: 在高等代数里面通过线性空间的子空间来推测整个线性空间的性质,在近似代数里面通过子群、子环来推测整个群、环的性质. 这些通过部分来推测整个代数系统,将整个系统不断细化的方法在数学中经常运用.

3. 几何物理模型: 就是借助于数学理论的几何意义或物理模型来帮助我们理解数学概念和公式.

在解析几何中,两不共线向量的向量积的模即为以这两向量为邻边的平行四边形的面积. 三向量混合积的绝对值即为以它们为棱的平行六面体的体积.

而这一点在积分理论中更是得到了充分的说明:

定积分 求的是曲边梯形的面积.

第一型曲线积分 表示积分曲线质量.

第二型曲线积分 表示变力做功.

二重积分 表示曲顶柱体的体积.

三重积分 表示空间立体的质量.

第一型曲面积分 表示空间曲面块的质量.

第二型曲面积分 表示电通量.

4. 等价、同构的方法: 利用等价关系可以根据一个代数系统的性质推测另一个代数系统的性质,将这个代数系统里的元素进行分类,当所讨论的两个对象等价或同构时,那么它们之间的元素并不只是单纯地建立了一个一一对应的关系,更重要的是,它们之间具有完全相同的代数结构和性质,唯一的区别只是各自在表现这些性质时所用的载体不同.

5. 数学还遵从从简单到复杂,从一维到多维,从有界到无界,由浅入深,循序渐进的思维模式. 以勒贝格测度理论为例: 先讲一维空间开集、闭集的构造,通过开集的构造引进开集的测度,再借助开集的测度来定义闭集的测度,然后利用开集、闭集的测度去定义任何有界集的外测度与内测度,直到有界可测集的测度,最后将有界集的测度推广到无界集的测度,将一维空间点集的测度推广到多维空间点集的测度,它们的本质是相同的,只是在细节上有所差异,无界集和多维情形显得复杂而已.

五、数学学习的建议

1. 作为一名学生,是永远离不开课堂和课本的. 新知识的接受、数学能力的培养,也主要在课堂上进行,所以一定要注意在课堂上的学习效率. 而教材和课本永远是最好的参考书. 对课堂上未完全消化的知识要及时复习,不留疑点,打好基础,再找一些课外的习题以帮助我们开阔思路, 提高自己分析、解决问题的能力,掌握一般解题规律和基本技能.

2. 学会总结和积累,在每个阶段的学习中都要进行整理和归纳总结. 对于课本上的内容体系,我们要把知识的点、线、面结合起来,交织成网络,纳入自己的知识体系中. 同时,还要积累一些做题和处理特殊问题的方法. 例如,对于数学物理方程中具有球对称的三维波动方程的初值问题可以通过变量变换的方法将其转化为一维波动问题,而对于未知函数不是球对称函数的一般情形,我们就不能转化了,但是我们可以借助球对称的特例的启示,将每一点看作以该点为球心,半径无限小球的极限,通过这样的球面平均值处理,我们也可以将这种一般情形三维波动方程转化为一维问题. 对于课本上的内容,要做到随用随调,对于一些特殊的处理方法,要做到活学活用,以为前者是科研的基础,后者是方法.

3. 众所周知,学计算机需要有良好的数学基础,而现在作为数学系学生,更应该懂得计算机,特别是一些常用的数学软件. 工欲善其事,必先利其器,这里强烈推荐四款数学软件: Matlab、Maple、Mathematica,还有优化软件Lingo. 其中Matlab以数值计算见长,Mathematica,Maple以符号计算和公式推导为主,Lingo软件可以解决大规模的优化问题. 需要注意这些软件是建立在扎实的数学理论基础上的,只有当我们把基础打牢,才能够更好地借助这些软件工具帮助我们解决数学问题.

摘要：数学是一门基础的自然科学.本文从大学专业数学角度谈论了数学学习.结合自身的学习实践,以数学专业实、复变函数论、代数学、拓扑学等基础课程为基础,从数学概念、数学各个科目之间的联系和本质、数学方法三个方面给出了数学学习过程中应当注意的一些方法和技巧并提出了几点建议.

数学教师的数学专业素养 篇4

通常来说，教师素养包含三个层面，即文化底蕴、教育追求、教育智慧。数学素养是数学学科所固有的内蕴特性，是在人的先天基础上，通过后天学习获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学品质融于身心的一种比较稳定的心理状态。通过这段话来看，我认为：数学教师的数学专业素养的高低不能简单地用学了多少数学知识来衡量，细分数学专业素养分成三个方面：

1.从知识的角度来看，应该较好地掌握初等数学和高等数学的基本数学知识。

2.从能力的角度看，应该有较强的解决问题的能力。

3.从思想观念的角度看，应该有正确的数学态度、数学哲学，对数学的发展历史、数学思想有足够的了解，热爱数学并能够不断学习和思考。

具有数学素养的教师

1、夯实知识基础的教师

2、教出数学味道的教师（思想方法、文化、滋味）

3、教出数学境界的教师（数学精神、人文精神）

一、教师的专业知识

中学数学教师应该熟知自己的科目，这种“熟知”并不是指仅仅熟悉教材，而是要懂得“更多“一些，比如数学发史、数学应用知识、新的数学分支等。这里特别要指出教师掌握数学应用方面知识的重要性。

当前我们的数学教学现状是：相当多的学生不喜欢数学，感到数学枯燥无味，认为数学是考试时有用，考试后无用的东西。中国科学院院士姜伯驹指出：我们现在的数学教育不是吸引学生越有兴趣，而是越学害怕，感到数很难。但是，如果我们能做到让学生不仅懂得一些数学知识、数学思想，而且让他们在一定的地方能够用一下数学，在用的过程当中，一方面觉得自己的知识是有用的，而更多的是觉得要解决问题的话自己的知识是远远不够的，这样他会有一种求知欲望，他就能更好地学习数学。然而，事实上，目前教师掌握的数学应用知识寥寥无几，他们大多数只能在口头上向学生保证“数学是有用的”，努力规劝学生勤奋学习，却不能指明数学之用在何处，因而往往缺乏证据的空洞说教。有些教师至连书本出现的应用题都分析、解释不清楚，或者搞得很繁杂，致使学生一见应用题就害怕，一和实际联系就手足无措，更别提对数学的兴趣了。所以，我们对整个数学，特别是数学的应用例子到处都有，如比和比例，利息和利率，统计和概率，运筹与化以系统分析与决策等等。

数学的应用性知识有很多，这些探究和实践课堂具有很强的说服力告知学生数学存在实际生活当中，能够解决具体的问题。例如：利用比和比例知识来设计国旗，绘制地图。利用物理的位置知识来进行拼图游戏，利用自行车里的数学来判断两地之间的距离，在爬坡的路段选择合适的齿轮搭配。利用圆和长方形的知识设计学校的运动场，利用利息计算的公式等知识进行合理的理财。利用圆柱和圆锥体积计算公式让学生体会节水积少成多来形成节约用水的良好品质。以上只是我们上学年中一部分的例子，还有以后我们也会更多的统计和概率知识更是数学应用的良好的载体。在注重掌握数学应用方面知识上，我的感受就是刚才提到的教师不应仅仅熟知教材而应是懂得更多，积极关注除数学教材以外的知识，数学的应用性决定了我们不仅要关注数学还要关注生活。通过数学与应用的结合来提高教学的品质，而这种结合才真正能体现出数学教师与众不同的的素养，在我们教学当中更会大放异彩。举个例子，上学期我们数学备课组每周轮流听课，在奥运圣火刚刚传递到北京的时候听取了本组田茂永老师的课堂就运用了胡锦涛传给刘翔的图片来讲授，并以哪位同学表现好即可获得奥运门票来吸引学生，课堂于是生动起来。我个人也感觉到每逢讲解到探究合作课程时学生们积极性最高，例如在讲解自行车里数学是将我的山地自行车搬到讲台上掩饰，学生看的清楚，学的明白，以后的生活中骑变速车便体会更深刻。事实证明将数学与应用结合起来传授知识效果是良好的。要能做到的这一点惟有博览群书。提高专业知识和与数学知识相关的生活应用知识都离不开读书。

一、数学教师要多读

二、数学教师应读哪些书

首先，要认真研读教材，教材一本常读常新的书，每一次研读都会有新的收获.在研读教材的问题上我们认为，一方面要将教材读厚，如了解教学内容产生和发展的背景，理解教学内容在整个知识体系中的地位和作用，体会教材的编写意图等等.另一方面要将教材读薄，把握好教学内容的数学本质．最重要的，教师不能只关注自己的那一亩三分地，还应该阅读比自己所教年级高和低年级的教材，了解学生以前学过什么，以后将要学什么，这样才能更加准确地把握自己的教学.比如，小学数学教师就应该读一读初中乃至高中的教材，初步了解小学数学知识的拓展与延伸.初中教师也应该读一读小学数学教材，看看自己的学生在小学到底学了哪些数学知识，这些知识与学生们将要学的知识有什么联系和区别，从而更加清楚所带班级学生的底子，因基础而施教.我们大多数老师上一学期都是第一次教授小学的知识，大多能感受到先前对小学数学知识和自己的认识上有偏差。小学的数学知识并没有就是那点非常简单的东西，也是内容丰富，螺旋式上升，有许多初中学的知识，他们在小学已经学习。也有的数学教师能够教初中和高中，教不了孩子的小学数学。对小学生教法也值得有所了解。

其次，要读一些针对性、实用性强的书籍，这些书拿到手里，读完就可以用到教学中.比如教学设计、评课一类能够提高老师们的教学技巧的书籍.例如《数学课堂教学案例透视》、宋淑持老师编著的《松子评课》。这一方面的书籍已经得到了大家的重视，这里不再赘述。

学校的图书室关于这方面的书籍，类似的书籍在网络上搜索也很多，这是我们学习的宝贵财富。

第三，要读一些有助于提高专业知识水平的数学专业书籍．如果将教学技巧当作功夫的一招一式，那么数学专业知识就是我们俗称的数学教师的内功，扎实的专业知识基础是数学教师专业成长的源头活水.然而，近年来教师的学历水平在不断的提高，同时也有部分教师没有系统地学习过高等数学，因此，主动地、有选择地读一些专业书书籍，是数学老师修炼内功的必要途径。今年的暑假我们学校几乎全员上阵学习参加研究生进修班，牺牲20天的休息时间进行充电，在有时候听不懂的时候体会到了自身专业知识的浅薄，中学教师也应该有自己科研的领地。

学数学教师首先要读懂初中和高中数学教材，理解并掌握教材中的基础知识，把握知识间的相互联系，领会数学的基本思想和方法．其次要的是《初等数论》，以及与初等数论有关的书籍.可以说，小学数学中有关整数方面的知识，都是初等数论里最简单的情况.比如小学最开始学习的除法，都是整除，而且除数与被除数都是具体的数，整除的一些性质没有得到很好的体现.在《初等数论》第一章，讲的就是除法.这里就上升到用字母来表示了，整除的一些本质属性就体现出来了，比如传递性（如果，则）等.这些都是教师应该把握的，我们的数学教师应该站这个高度来把握教学，才能更好的驾驭课堂，看得更远.再次，教师还要读一点关于概率与统计方面的专业书籍.概率是课改新增加的内容，尤其

许多老师以前在大学里根本没有学过这方面的内容.于是，随着课改的深入，概率教学暴露出的问题越来越多.第四，要读一些有关数学史方面的书籍.不了解数学的发展史，就不可能理解数学的本质．当今中小学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学.这些数学教材已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习.向学生介绍数学史料，数学不仅仅一门工具，也是一种文化。因此，作为数学识的传播者，数学教师不仅在教会学生解题，教会学应用数学，还需要古为今用，取精用弘，从中挖掘数学的文化内涵，提炼数学的文化价值。对一门学科，如果不知道它的历史概况，不熟悉对它的发展进步作出巨大贡献的前辈以及他们的成就，那就不能真正了解该学科，也讲授不好这一学科。以史为鉴，这既是创设问题情境，活跃课堂气氛，丰富教学内容的良好的素材，也是数学走向大众化的有效途径。

第五，教师应至少通读一至两种专业性的数学期刊.一般来说，数学期刊刊载的都是数学或数学教育研究的最新成果，讨论的是数学教育改革中的热点问题，反映的是数学及数学教育的最新动态．所有这些，对更新教育教学观念、提高教育教学水平将起到积极的作用．另外，很多专业期刊都会邀请一些数学和数学教育名家就教育改革中的热点问题发表自己的观念和论述.这些大家的数学功底精深，观点独到，往往能一针见血的点中要害，使老师们豁然开朗.读这些期刊，对老师们的成长有很大的帮助.老师们一定要带着问题、带着目的去读一些书，着重加深自己认为有待提高的那一方面的知识。这里有基本期刊向大家推荐：《数学通报》、《数学教学》、《数理天地》、《中学生数学》、《中学生数理化》、《中学数学教学参考》、《中国考试》、《中学生语数外》、《中学数学》、《中学生理科应试》、《中学教研》、《中学数学教学》、《中学生百科》。

第六，教师应博览群书

苏霍姆林斯基在《给教师的一百条建议》中说：“要天天看书，终生以书籍为友”。教师要对人类文化的各个领域都有所涉猎，不只是吸取民族的文化，传统的文化，同时，还要熟知外来优秀文化，适应现代文明，把握时代脉搏。不仅要读一些中外经典作品，也要阅读一些报刊、图书等等。

数学教师除发熟知自己的学科外，还要懂得它学科的基础知识。数学教师的专业知识的获得和深化，教育科学理论的充实和提高，都与他们所掌握的文化科学知识有着密切的关系。今天的中学生思想活跃，见多识广，求知欲旺盛，他们总是求知的眼光盯着自己的老师，这就要求教师具有多方面的兴趣、特长和素养。教师应该以自己的渊博的知识涵养作为师生双方心灵的交汇的载体和纽带，去联结和影响自己的学生，懑足他们的好奇心求知欲，滋润他们的心灵，唤起他们探索和创造的热情，激励他们奋发向上。这样的老师才是引导学生成长的最理想的导师。

古人云：“不闻大论则志不鸿，不听至言则心不固”，“行万里路，读百卷书，交百人友”“开卷有益”。可见读书的重要。韩国96．8％的家庭藏书达到500本以上，犹太人不管在什么情况下从不把书当坐垫坐在屁股下，并且每个能读书的人每年会自觉自愿地至少读一本新书——这就是民族的希望，也是民族的瑰宝。中国45％的家庭没有一本藏书，绝大多数人没有读书的习惯、爱好和追求。

最基本的境界是，读完书后将书阖上，自己有没有办法将读过的内容概略的讲一遍，如果不行，则在拿到考题时，自然答不出来。如果读过的内容很多，则可分两个层次来检验。一是先讲出度过的章节名称，然后将每章节的内容概略的讲一遍。要知道每个章节的名称也是很重要的，因为有的题目涵盖的范围很广，必须了解各章节的关系才能答出来。

是否读懂的第二个境界是，你要能将你读懂的部分教会别人，你可以假设有学生在听你讲课，然后你将要讲的内容讲给自己听，如果在讲述的过程中，有语句含糊的情形，就是未读懂的部分，也是需要再加强的地方。对于这个境界是如果你的讲解会使别人听不懂，那就是你自己根本没有弄懂。当一切都读的很懂时，你应该能以深入浅出的方式教会别人，这样就达到了第二境界。

第三个境界是，要能将读过的章节加上自己的心得写出来。因为如果只是略懂皮毛，则写不了两行就会写不下去，这个部分也就是未读懂的部分。如果都写得很顺，那麼一般的考试就难不倒你了。通常读懂了，不见得写得好。许多学生去参加考试之前，都会看看考古题。有时候，很幸运地抓到了许多题目，但是成绩却不理想。因为真正在作答时，只能写出两三行。这表示懂是懂了，但是却不够深入。写下来这个动作，在阅读强调记忆的科目(如文史类的科目)时，尤其重要。写作在我们做研究中也是一个很重要的步骤，在做研究时，常会以为已经解掉了某个问题。但是在将研究成果写下来时，时常会发现到前面做的研究有许多不严谨的地方，甚或发现所得到的研究成果根本是错的。通常当老师的，也不会花这这么大的功夫去读书，所以一定考不倒你。

读书的最高境界是，你对所读完的书，有没有能力发表自己的创见，注意，是创见而不是书本中的内容。这就是所谓的做研究了，做研究的前提是，你必须彻底了解所学之事，才有可能创造出新的知识或技术。这个境界也正是孔老夫子所说的：“学而不思则罔，思而不学则殆。”这些境界很难刻意达成，最好的办法就是你能在不知不觉中，就达到了这种境界。要怎么才能不知不觉得就具备了这些能力呢？无法无他，也要是能透过训练才能拥有这些能力。

另外介绍一下中国古代大教育家朱熹的读书方法是：

循序渐进，量力而行；——（打好基础）

熟读精思，学思互补；——（重视思考）

虚心涵泳，不骄不躁；——（细细品位）

切己体察，咄咄体验；——（身体力行）

着紧用力，切忌懒散；——（奋发向上）

居敬持志，持之以恒。——（长久坚持）

二．数学教师的专业能力

当前数学教师的教育教学观念得不到及时的转变，尤其不能和数学学科等具体的学科教学实际结合起来，思想观念停留在“教材中心、教师中心和课堂中心”的层面，不能很好地将“教育理论”物化为学科教学过程中的“教学行为”。教师缺少合作教学的组织能力以及现代化教学手段使用能力等等教师专业能力的新成分。教师的数学专业素养得不到及时更新，尤其缺乏对相应领域有关内容的及时学习和基本把握，对为数不少的数学概念、思想方法的理解出现偏差甚至错误。缺乏信息素养和现代公民所需要的终身学习的能力。尤其是，对于课程、教学内容中出现的需要利用信息收集整理才能完成的教学活动束手无策，对于本应该通过自学就能解决的一些现代新知识无法应付。

二、数学教师专业能力的组成及提高策略

教师专业能力是成就教师专业成长的支撑点。就当前中小学数学教学实际而言，其核心组成在于—对数学课程内容准确驾驭的能力，良好的数学教学设计能力、数学课程实施能力和教学反思能力。

1、对数学课程内容准确驾驭的能力

如果教师的数学素养得不到及时更新，对相应数学内容的学习和掌握欠缺，对为数不少的数学概念、思想方法的理解出现偏差甚至错误，那么，数学教学的效果将大打折扣。以 “负数”教学为例，实践表明，相当一部分小学教师仅仅理解“负数―

1、－2.5等能和正数一样参与运算”，对于“负数还可以表示相反意义的量”往往忽略。对于初中数学中的许多重要概念也是如此，以“方程”为例，方程思想的核心在于方程建模与化归程是从现实生活到数学的一个提炼过程，是用数学符号提炼现实生活中的特定关系的一种过程。方程的学习从一开始就应该让学生接触非常现实的问题，学习建模过程，学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言、得到方程、进而解决有关问题的过程；而解方程的设计要点在于再现化归的思想方法。

如果不理解“义务教育阶段空间与图形的核心目标在于培养学生的空间观念、几何直觉和推理能力，积累几何活动的经验”，“空间与图形”要想取得理想的教学效果几乎是不可能的；如果不理解“义务教育阶段统计与概率的核心目标在于培养统计观念与随机意识，建立统计直觉；统计教育价值的核心在于逐步养成尊重事实、通过数据来分析问题的习惯，培养理解和把握随机现象的能力，中小学阶段统计教学应该体现从收集数据到统计推断的全过程，建立统计直观”，那么，进行统计与概率的课程实施将会大打折扣。

2、数学教学设计能力

如何将理想课程、文本课程，通过理解课程、实施课程，真正有效地转化为学生获得的课程（即学生的经验课程），教师具有不可替代的重要作用。其中，将课程设计转化为教学设计，是教学实施的必要基础和关键之所在。包括：掌握和运用课程标准的能力；理解和选择设计理念的能力；分析、调整（甚至再创造）教材的能力；了解学生的能力；制定教学计划的能力；编写教案的能力等等。

3、课程实施能力

教学实施能力不仅包括课堂教学的各项基本能力，如，组织教学的能力、板书的能力、反馈调控的能力等，还包括教学监控能力等复合能力，而教学监控能力是指教师为了确保自己的教学达到预期的教学目标，而在教学的全部过程之中，不断地对教学活动进行积极和主动的计划、检查、评价、反馈、控制和调节的能力⑥。

4、教学反思能力

所谓教师反思，是指教师在教育教学实践中，以自我行为表现及其行为之依据的“异位”解析和修正，进而不断提高自身教育教学效能和素养的过程教学反思还有很多种具体的方式方法，如，填写每堂课的教后反思、撰写教学日记、利用教学录像进行反思、教师间的交流讨论等等都可以有效提高教师的教学反思能力。我们校长在多种场合倡导撰写反思日志。谈到一个年轻教师如果能够坚持写三年的教学反思一定能够成为一个教育专家。上学期我们学校数学组以此开展了35周岁以上教师除了电子备课教案以外还要有教学的反思日志。年轻教师详案与教学反思日志结合的手段。

5、数学教师专业能力还包括诸如合作能力等一般的心理品质和教学评价能力、教育科研能力等特殊的能力组成，正所谓—“德能正其身，才能称其职，言能明其志，行能达其愿，笔能行其文”。“笔能行其文”意味着数学教师不仅能够完成数学教学计划、教案等教学文体的写作，而且能够主动地识别和发现数学教学规律，能够理解和研究一些基本的数学问题，具备数学教育科研的基本功，包括掌握教育科研活动的方式方法，能够完成教育研究论文的写作等等。教师的专业能力还包含对数学课程内容准确把握的能力，对数学思想方法、数学思维方式的深刻理解和适时运用的能力，将数学文化、数学思想迁移到其他领域的能力等等。

三、数学教师专业能力发展的若干对策

每位教师都具有成为优秀教师的可能和机遇，而优秀教师的一个共同特征就是基本形成独具个人魅力的教学艺术。一般教师与优秀教师的差距就在于知识能力结构的合理与否，反思意识和反思能力的形成与否，以及专业指导渠道和信息渠道的多寡，同行之间切磋、交流的频度和机会的多寡。为此，提高数学教师专业能力的重要渠道和有效手段就是，针对促进优秀教师成长的四个要素，有针对性地开展工作：

（1）及时调整和不断优化自己的能力结构，使其不断趋于合理化，尤其是，在娴熟地掌握从师任教基本功和数学专业基本功的前提下，主动寻找和提炼独具个人魅力的教学艺术，不断拓展自己的教学能力（尤其是有针对性地完善自己的教学能力的缺项和不足），形成不断学习和终生发展的心态和能力。

（2）有针对性地请教专家，及时借鉴同行的成功经验。教育教学是一门科学，其中的很多技巧和奥妙往往是“隔行如隔山”，及时与专家和同行切磋交流，可以从中吸收不少成功经验和教训，在通过自己主动地感悟之后，往往可以达到“听君一席话，胜读十年书”的效果。

借助于各种途径向专家学习，每一次我们聆听许多专家的报告或者外出学习会获得他们的联系方式，我们可以与他们进行深入的联系。老师们前一阵子都参加了中国教师网的研修培训。我感觉受益匪浅，加入了研修的QQ群而认识了许多各区县的教师，能够联系上北京的编辑，教师和专家。还有通过博客，电子邮箱等方式与老师们交流。论坛是一个非常好的研修的平台，我们将困惑的问题发到网上就会有许多老师进行交流，老师们普遍的喜欢获取信息，参与性不是很高，其实参与到讨论中是最重要的，另外还可以担任某些板块的版主那就更能够扩大结交面。

（3）发展自己的教学反思能力，掌握教学反思的方法。教学中的反思一般可以分为三类：“对实践的反思”、“实践中的反思”、“为实践而反思”。亦即，通过“对实践的反思”来观察所发生的行为，就好像自己是局外人，以此来理解自己的行为，而后通过“实践中的反思”和“为实践而反思”，以分析所发生的教学活动，从而改善教学行动，不断指导未来的教学行动。

在实际的教学中，我们可以在自己的专业能力训练中对教学实践进行及时的反思。比如，在一天的教学（或训练实践）工作结束以后，要求任课教师写下自己的教学体会，并与有关指导教师共同分析，这就是反思日记的方式；通过同事之间的相互观摩教学，详细描述我们所看到的情景（也可以叫做讲述自己的教学故事），进而对此进行深入的讨论和分析，这就是详细描述的反思方式；来自不同学校、年级组的同行聚集在一起，有针对性地提出课堂上发生的问题，然后共同讨论解决的办法，进而得到所有教师及学校所共享的教学案例，这就是同行之间切磋交流的案例反思方式。

（4）以行动研究为主要方法，而不是立足于高深莫测的，华而不实的理论

在中小学数学教学中，“计划、行动、观察和反思”构成行动研究的基本过程：

立足本职工作，实现科学研究与实际教学的“零距离”。开展行动研究，通过校本培训、校本教研，可以达到理想的效果。在行动中不断反思、总结，不断积累教学体验、专业经验、专业案例和专业知识，进而升华为教学能力和专业智慧。也就是，教师创造性地运用经过优选的教育理论，改进自己的教学过程，对实践结果做出总结与反思，及时地提纯和升华。这是提升教师专业能力的必经途径。

（5）以校本研究为主要渠道

校本研究的核心工作包括校本培训、校本教研、校本课程开发和校本管理等四项具体工作。“校本研究”的出发点在于满足学校和教师的实际需要，在于解决学校和教师在实际工作中遇到的问题。当然，在“以校为本”的教学和研究中，对教师自身来说，其重要工作就是，创造机会主动反思，主动发展自己的专业技能，磨练自己的教学艺术，进而不断提升自己的专业能力。也就是说，数学教师专业能力的培养和提高必须融入校本研究的过程之中、学校数学教学研究的实际过程之中，而不能游离于校本研究活动之外。

学校里每学期开始要求每一个教师上交一篇课题，到期末的时候上交。每年都会有市级。省级的科研项目。这首先从形式上促进广大教师的研究之风。

三．数学教师的专业精神

具备专业知识和特殊才能对数学教师来说还是不够。作为一名数学教师，在从事专业工作中除了必须具备专门知识和特殊才能以外，还必须要有责任感、专业精神。专业精神特质是具有服务性、专门性、创新性、自律性。教师的专业精神体现在具体的教育工作中，使学生蒙受其惠。教师专业精神的发挥，表现在兴趣、态度、理想、热情。教师的专业精神是集合了教学的兴趣、庄重的态度、崇高的理想与待人的热情四种要件，把它们用在教育上，就会使学生有如沐春之感。怎样才能使数学教师树立正确的价值观，提升专业精神？数学教师专业精神的培养目前，由于社会及个人等多方面的原因，在部分数学教师身上出现了缺乏专业精神的情况。如部分数学教师由于对教育工作的性质及其内容缺乏认识，往往会在工作中对学生缺乏爱的教育，而且敬业精神不强，对工作不是敷衍塞责，便是知难而退，通常在工作上没有创造实验，也缺乏研究进修的兴趣。培养或提升数学教师的专业精神。建议下面几项做法：

（一）提高数学教师对教育工作的重要性的认识，树立正确的价值观

转变数学教育观念，对待学生培养兴趣，体验成功，引导探索，鼓励创新，尊重个体，发挥个性。数学教师不仅要通晓数学知识，具有良好的数学能力，而且还应掌握哲学、教育学、心理学等学科有关的知识，懂得教育规律，有良好的教学方法，这样在教学的过程中，就能使学生在潜移默化中受到感染、熏陶。若缺乏以上的专业知能，便难以胜任教书育人的工作。

（二）加强教育实践，使数学教师在工作中体验和认识教育的意义，加强对教育的信心。

（三）注重人际关系，改善工作环境

数学专业知识 篇5

关键词：高中阶段；数学教师；专业知识；教学能力

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）20-278-01

数学课作为我国高中阶段的主要考试课程，高中数学教师也成为高中阶段教师队伍建设的重要组成部分，由于面临高考，所以我国高中阶段的教师队伍建设尤为重要。了解一线高中数学教师的专业知识以及其教学能力的基本状态，并且分析他们之间所存在的基本关系。不仅仅是对于学术研究的需求，同时也是学校科学发展的需求。

一、我国高中阶段数学教师对于专业知识的掌握状况

笔者根据对于我国高中阶段数学教师对于专业知识的掌握情况发现，不同教师对于专业知识的掌握情况不同，即使是同一个学校，同一个学年的数学教师，其专业知识的掌握情况也存在着较大的差异。其中对于数学学科知识的掌握情况尤为明显。例如，中学数学教育史，数学发展史在教育实践中都少有涉及，这样让许多知识教学显得突兀。许多老教师对于专业知识的掌握情况以教学所需要的数学学科知识尤其是高中数学知识点与数学教学方法的掌握尤为扎实，而对于具有教学背景的教育学知识的掌握以及其他学科知识的掌握表现的稍显不足。

此外，对于我国高中阶段的教师而言往往由于年龄的不同对于教学知识的掌握情况也有所不同。年龄较大，具有较长时间一线教学经验的老教师，其对于数学学科知识的掌握尤为扎实，而对于其他相关知识的掌握也存在着较大的漏洞。而刚刚步入教师队伍的年轻教师，往往学历普遍较高，对于与数学教学相关多学科的知识掌握状况较好，而对于数学学科知识，尤其是对于高中数学知识点的总结等方面，则有待于进一步积累与沉淀。

二、高中阶段数学教师的教学能力现状

一方面，笔者根据对于我国高中阶段学学教师对于教学能力的探索，发现不同教师的专业能力存在着较大的差异性。高中阶段，对于我国的学生来说尤为重要，要求学生全身心的投入学习，更好的掌握所学知识，为了其后在大学的学习生活打下良好的基础。所以，这一阶段对于教师教学能力的要求尤为明显。

另一方面，就目前的情况而言，往往是那些具有较长时间一线教学经验的老教师，教学能力较强，他们在教学之中能够较为清晰的掌握教学内容当中的重点、难点、考点，促进学生对于高中数学知识的掌握。但是由于老教师的授课风格不易为学生所接受，其结果又往往另行而论。此时，年轻教师具有活力的教学风格，就为广大学生所接受，他们在日常学习之中，对于教师的授课内容产生了浓厚的兴趣，从而促进了其对于数学知识的掌握，提高了数学成绩。

三、高中数学教师专业知识与教学能力的关系

首先，教师数学教学知识的掌握，并非是持续增长的。在我国高中阶段的教师，其对于教学知识的掌握，存在着阶段性，往往是以三年为一个周期，由于高中阶段教师的教学任务较重，所以很少有机会能够参与教师培训。那么对于其教学学科的专业知识的掌握，就要依靠教师在一线教学当中不断的进行积累。此外，高中阶段的数学教师其考点与知识点具有相对固定性，教师在完成三年为一个周期的教学活动之后，对于教师对于专业知识的掌握就完成了一个阶段。

其次，现阶段任职于不同学校的教师，其专业知识也存在差异。由于我国的基础教育还停留在九年义务教学的阶段，所以高中学校依然存在着种种差异，也就是目前大多数人所理解的重点高中、普通高中、职业高中、艺术高中等。由于学校的不同，对于该校的任课教师的基础能力的要求也尤为不同，对于教师的专业知识的要求也不尽相同。尤其是在很多普通高中学校，对于教师的专业知识的要求以及其学生对于数学成绩等方面都要求不高。

再次，教师专业知识与高中学术教师教学能力之间存在着明显的相关关系。对于我国高中阶段教师的专业知识，其要求从总体上来说越来越严格，对于上岗教师的选拔也越来越慎重。可以说教师专业知识的掌握程度直接影响着教师的教学能力，掌握知识越多，教学能力也会相应的有所体现，有所提高。

另外，高中阶段数学教师的专业知识并不完全决定其教学能力。虽然二者之间存在较为明显的相关关系，但是却并不具有决定性，教师对于专业知识的掌握，是教师进行教学活动的基础，以这个为基础，才能构建出教师的教学体系，与教学框架，所以作为基础的专业知识，当然是越牢固越好。但是另一方面，教师由于所受教育不同，教育背景的差异也就导致了其专业知识的掌握情况有所不同，但是很多掌握较少教育学、其他专业相关知识的老教师，他们在教学当中也具有很高的教学能力。

总之，在我国现阶段的教育发展当中，所有高中阶段的数学教师都应该进一步夯实专业基础知识，并以专业知识为基础，不断的指导教学，提高教学能力，帮助学生数学课程的学习，促进学生对于数学课程的学习兴趣，最终达到提高学生数学成绩的目的。

参考文献：

[1] 韩继伟，马云鹏，赵冬臣，黄毅英.中学数学教师的教师知识来源的调查研究[J]. 教师教育研究.2011（03）

[2] 韩继伟，黄毅英，马云鹏，卢乃桂.初中教师的教师知识研究：基于东北省会城市数学教师的调查[J]. 教育研究. 2011（04）

[3] 马云鹏，赵冬臣，韩继伟.教师专业知识的测查与分析[J].教育研究. 2010（12）

[4] 黄兴丰，龚玲梅，汤炳兴.职前后中学数学教师学科知识的比较研究[J]. 数学教育学报. 2010（06）

数学专业知识 篇6

一、现状分析

为使调查结果客观、真实, 我们的主要工作是:有针对性地调查了区内不同层面的学校数学课堂教学现状。对全区1600余名小学数学教师的专业知识 (教材+课标) 组织了统一考试, 将教师专业水平的外显现象作如下分析。

1. 值得肯定的成绩

(1) 教师的继续教育取得了较好的成绩。一是全区小学数学教师1600余人均以取得中师以上学历, 其中取得专科及本科的共有1395人, 占84.7%;二是近几年培养了市、区和校级骨干教师343人, 占21%;三是小学数学教师都参加了数学课程标准、实验教材培训。

(2) 教师的教育观念有所更新, 业务素质有较大提高。小学数学教师在教育思想、教学观念、改革教学方法上进行了深入的实践与探索。一是目标意识增强了;二是教学方式上教师正努力改变以例题示范、讲解为主的教学方式, 开始注意引导学生投入到探索与交流的学习活动中;三是优化了教学手段, 一些教师的课件设计巧妙、形象生动, 充分展示了知识发生、发展的过程, 真正体现了多媒体教学手段的优越性。

2. 问题及成因

(1) 问题

(1) 专业素养不强。我区小学数学教师虽然都达到了学历要求, 但绝大多数小学数学教师都是非数学专业的专、本科学历, 缺乏一定的文化底蕴和数学素养。从教师专业水平考试的试卷反映出:一是一些教师对小学数学教材上的一些基础知识都未完全掌握。如, 涉及“三角形的分类”“梯形的面积计算”“运算定律”等一些基础题, 一些教师都不会解答, 不及格的占17.3%;二是部分教师缺乏空间想象能力。如“一个正方体它的高增加5厘米变为长方体后, 表面积增加240平方厘米。若把这个正方体削成最大的圆锥体, 削去部分的体积大约是多少立方厘米?”该题错误率达到86.3%;三是部分教师分析解决问题的能力不强。专业水平考试中“解决问题”共5个题, 抽样分析的200份试卷中, 失分率占64.7%。这表明, 教师数学素养方面存在问题, 尽管课堂上, 教师都比较重视学生的参与, 也注意课堂气氛的营造以显示学生思维的活跃, 但教学效果却不乐观。

(2) 教师对课标和教材的理解不透彻, 把握不准新教材的编写意图及特点, 不能很好理解教材, 处理教材。教师教学目标定位不准, 对知识技能、数学思考、解决问题和情感态度四个方面的目标不能很好整合, 忽视育人功能;片面理解数学课程标准倡导的动手实践、自主探索与合作交流的学习方式, 不能根据教学内容和学生实际, 一味盲目地让学生去探究发现。一些教师甚至重于片面理解“数学生活化”, 使得数学课缺乏数学味。

(3) 课堂教学的有效性不强, 课堂教学内容密度不够, 练习题量也不够。一些教师教学中缺乏有效启发学生思维活动的方法和措施。教师讲解多, 学生思考少;一问一答多, 合作交流少;强求一致多, 发展个性少;教学手段较为单一, 基本上都只是粉笔、黑板、课本, 较少使用教具、学具及多媒体辅助手段。

(2) 成因

(1) 小学教师工资待遇普遍较低, 很多年轻教师对教师职业感到不满意。调查显示, 有24.59%的教师对教师职业感到不太满意, 有13.11%的教师是感到很不满意。

(2) 管理部门缺乏对教师专业发展的政策支持。主管部门缺少教师培训学习的经费投入, 学校无力支付教师外出培训学习的经费开支, 调查发现:有26.23%的小学数学教师近五年没有参加过任何外出培训学习;学校订阅的供教师专业学习的教育杂志也很少。

(3) 教师培训工作针对性、实效性不强。一是教师培训机构重学历培训, 而对“教师专业发展取向”的培训内容重视不够;二是校本教研的方式不新、制度不力, 一些学校还完全停留在集体备课、上课、评课, 缺少专题研究及教师培训。

(4) 当前学校对教师工作评价主要是看考试成绩。调查显示, 教师疲于应试, 对自己专业发展没有明确、具体的目标和规划的占72.3%;教师平均每天用于学习专业书籍的时间:不到半小时的占26.2%, 半小时～1小时的占32.79%, 1小时以上占11.8%, 几乎没有时间的占29.5%。

二、策略和措施

1. 贯彻落实《教师法》, 保障教师的合法权益

管理部门要切实解决教师待遇普遍较低的问题, 让教师真正热爱教育工作。

2. 教育管理部门要抓紧、抓好教师的培养与管理

切实组织在职教师培训, 让教师的知识能得到不断更新;建立和完善促进教师专业发展的激励、评价制度, 鼓励教师加强学习;进一步培养和打造一批骨干教师和学科带头人;重视青年教师的培养与管理工作。

3. 激发教师专业成长的积极性和自主性

我们认为, 教师的专业态度应居重量级的地位, 教师如果没有对专业的热爱, 那他的专业成长将永远处于被动状态。教师有了对教育、对学生、对专业的热爱, 才会主动地工作, 并从各方面努力完善自己的“专业知识”和“专业技巧”。

4. 加强校本教研, 培养教师的研究习惯和能力

校本教研是学习、工作和研究三位一体的学校活动和教师行为, 是以促进教师发展为宗旨, 以课程改革实施中所面对的各种具体问题为对象, 以教师研究为主体的理论指导下的实践研究。教师的自我反思、集体的同伴互助、专家的专业引领是开展校本教研, 是促进教师专业化发展的基本力量。

5. 充分发挥教研机构的研究、指导和服务职能

数学专业知识 篇7

在三大流派的纲领整体失败之后, 在后基础主义时代, 出现了波普尔、拉卡托斯、普特南、赫斯等对绝对主义数学知识观的批判, 科学知识社会学 (SSK) 和欧内斯特 (Ernest) 也提出了许多关于数学知识的富有启发性的新见解。本文通过对其基本主张的批判性超越, 采用多维度视角审视数学知识的发生与增长, 并给出一种初步的关于数学知识的变量函数刻画。

一科学知识社会学关于数学的基本主张及其超越

科学知识社会学关于数学知识本质的理解是其关于科学整体见解的一个有机组成部分, 因此, 就学科的共性而言, 科学知识社会学关于科学的一般认识也是适用于数学的。关于社会对于科学的作用, 如果限定在默顿的科学社会学的层面上, 学术界是没有多少异议的。但是社会因素能否对知识的性质、知识生成、知识形态和知识本体产生本质的作用, 例如社会因素能否影响或侵入到知识 (尤其是自然科学) 本体?进而影响科学知识的知识构成方式、知识生成形式等知识形态, 这个问题就引起很大的争议, 由索卡尔事件为导火索引发了的科学大战就是此类争议的极端表现形式。科学知识社会学, 特别是其强纲领认为, 科学的内容和结果只能根据其地域的历史和文化的语境来塑造和理解。科学研究的产品, 即所谓的自然律, 必须始终被视为一种社会建构, 其有效性依赖于专家之间的默契。美国著名的科学社会学家史蒂芬·科尔曾概括了社会建构主义 (即科学知识社会学) 的几个基本假定:“首先, 他们认为科学不是一个由规则支配的活动, 科学并不遵循一套能引导科学工作者独立发现真理的程序。第二, 他们认为科学争论并非总能由经验证据来裁决……第三, 也是最重要的一点, 他们在哲学上采取了相对主义的立场, 否认自然界作为客观外界的重要性, 否认自然界对科学知识的内容有重要作用。”[3]6依照上述假定, 科学家的社会行为就成了科学思想的最重要决定因素。

我们认为, 强纲领存在着明显的认识偏差。这种偏差主要表现是其社会因素决定论的主张, 它无视知识的客观性、非社会性的本质, 否认科学和理性独特的甚或无法取代的认识功能, 混淆了科学与非科学以及科学活动中的主体和客体的界限。所以强纲领无法解释科学对生产力的促进作用、人对自然采取行为的实效性以及科学知识在技术、工程和广泛的人类生活中的广泛有效性。因引发科学大战的导火索“索卡尔事件”而闻名的美国科学家索卡尔的下述看法是对的:“存在一个真实的世界:其性质不仅仅是社会的构造, 这一世界还具有事实和证据。”[4]60社会建构主义由于否定了知识的客观性本质而留下了其解释意义的盲点和空白。

从数学知识的独特性特征来看, 社会建构主义关于数学的见解有必要予以关注。从对客观知识的社会建构阐述中, 在论述了社会维度在哲学和认识论中的重要性之后, 基于后期维特根斯坦关于语言的思想, 英国数学哲学家欧内斯特对传统数学知识认识论的一个假设, 即数学知识可以表示为一系列明确表达的语句的见解提出了质疑。欧内斯特认为:“数学知识的基础是对话的, 数学证明是一种特殊的叙事。的确, 证明可以被看作是从一种至今仍然保持着同样功能的特殊类型的对话发展而来的。证明是用来说服数学共同体中其他成员接受一个陈述或一组陈述为数学知识的一个文本。”[5]163

通过对波兰尼 (Polanyi) 等人关于默会或个人知识的观点 (其认识论的论题是我们知道的总比我们能够明确说出的要多) 的分析, 欧内斯特认为维特根斯坦的数学哲学预示着所有的知识都不可还原地根植于默会知识。进而, 欧内斯特提出“在传统的陈述性知识之外, 还有一个默会知识的范畴。而个体的主观知识包括了上述两种范畴的知识。”[5]139虽然欧内斯特也试图从社会建构主义的角度解释数学的应用以及数学在科学和技术中的有效性[5]262-263, 但是由于这种解释仍是在把数学看作是社会情境下的一种实践的核心观点下进行的, 并没有看到影响数学知识演变的社会性之外的其他重要因素, 因此也不能被认为是提供了关于数学知识何以可能的令人信服的说明。

通过对科学知识社会学的批判性反思, 我们得到以下两点基本认识:

第一, 由于自然科学的许多研究对象就是包括人在内的生物现象和社会现象, 因为人是自然的一部分, 那么在这个层面上, 无疑社会的各种性质会对知识的形态产生影响, 这是毫无疑问的。例如越来越多的生物-社会现象成为数学的研究对象, 这些现象所展示的规律就构成了数学知识的若干形式。

第二, 数学知识生产过程中的社会概念, 应该是广义的, 亦即包括个体在内的个体与个体之间、个体与群体之间、群体与群体之间的广泛而又复杂的关系。所以, 当我们运用社会这一概念时, 并不是在与个体这一概念完全相对的意义上讲的, 而是把个体看作社会的基元或最小单位。在数学共同体中被认可和接受的数学创造物和产品, 就是数学社会性共识的结果。它体现了一种有赖于个体差异和多样性的, 同时又是基于社会性的共同或公有的认识。

二生成与演化:数学知识发展的内外部变量函数及其三维图景

关于数学知识的发生, 虽然在拒认绝对主义数学观以及对于知识来源的社会性解释方面与社会建构主义是一致的, 但与科学知识社会学和欧内斯特的社会建构主义立场不同, 我们否认把数学的知识的获取和生产仅仅看作是一种基于各种社会因素相互作用的过程。我们认为, 必须看到数学知识具有的客观性、实在性与社会学、主观性的双重特征以及上述对偶范畴之间的交互性。因此, 数学的知识建构并不仅仅是由社会 (包括个人与共同体及其相互作用) 要素完全决定的, 而是依赖于与数学知识相关的更为复杂的、多维变量的交互网结关系系统。数学知识的发生是社会建构、自然-历史建构与逻辑建构之间交互作用的辩证过程, 而社会因素仅仅只是其中的一个。

数学知识结构可以看作是由其内部要素和外部要素所共同决定的多元复合函数。从数学知识产生的内部看, 数学的问题、观念、语言、运演规则、方法和时间共同构成了数学知识生产的重要要素 (或主变量) [6]181自然 (包括天然自然和人工自然) 是数学和一切科学生命力的永不可少的灵感。

如果把数学知识的总体看作是在其内外部因素共同作用的二元复合函数, 记作MZ。那么MZ可以表示为MZ=f (ms, mk) 或MZ=f (f1, f2) 。并可以进一步通过不同的数学工具 (例如突变理论等) 探讨在内外部变量共同作用之下的数学知识形态的变化。

还需要说明的是, 在上述主坐标框架之下, 还可以划分出多层次的子坐标结构, 例如已有的数学知识结构 (内部子变量) 及其演变;数学共同体的传统、信念、价值和共识;其他学科的知识与数学的相互作用及其形式;社会发展、经济建设和教育对数学的需求;不同社会形态、不同文化背景、不同民族思维特点与数学范式的相互关系;重大历史事件对数学的影响等。例如近期数学知识获得重大进展的一个典型就是世界各国数学家联手共同攻克了著名的彭加莱猜想。再例如, Eduard Glas曾以法国大革命的案例对当时法国社会变化对法国数学发展的影响进行了案例研究, 进而表明在某些历史时期, 外部因素对数学知识增长具有明显的作用[7]709-728。

三数学知识范式转换的特征

当新的数学知识出现并占据数学知识的主导地位时, 旧的知识或者被更为新的理论所取代, 或者需要被重新组织和整理。有时候, 新知识会受到旧的知识观念的抵制。道本 (Dauben) 把对数学新发现的抵制程度看作是数学革命质量高低的一个测量指标, “这种抵制的一种形式反映在古希腊人无法构想任何除了整数之外的任何数-虽然最终这一偏见被克服了, 正如康托最终克服了包括他自己在内的对于实无限所引起的不适感并接受了超限数。也许在数学新的进展中没有比这种进展所遭遇的反对范围更好的表明其革命性品质的指标了”[8]63-64。

在这一进程中, 数学共同体和数学范式通常会经历两个转换过程。见图3 (箭头下的符号表示“包含于”) 。在数学发展的常态时期, 数学知识演进主要表现在不断扩大的研究领域、日益深刻的理论创新和经常变化的理论课题上。在连续变化的状态, 可以采用连续数学的模型。在数学革命时期, 就会出现数学范式的转换。此时可以采用突变理论的模型对数学知识的演化进行描述。在平衡态时, 数学知识呈现一种稳定的、连续的增长态势, 而在较为激烈的革命时期或危机时期, 数学知识的增长方式会出现某种突变。通过对MS=f1 (t, p, c, l, r, m) 和MK=f2 (n, sc, t) 这两个基本关系式所构成的状态进行具体的分析, 提炼出影响数学知识变化的状态变量和控制变量, 对数学知识所构成的曲面上的每一点的变化的分析, 可以确认在何种状态下以及何种取值之下会出现从稳定状态向不稳定状态的变化。例如, 一个相对简化的模型可以建立如下:特定的社会-历史-文化 (记为S-H) 构成了状态变量, 而数学观念 (C) 和数学方法 (M) 构成了可控制变量。在一定的数学观念和数学方法的共同作用之下, 数学知识状态会出现从稳定状态向不稳定状态的变化。在数学历史上, 有许多事例都表明, 在数学观念和数学方法方面的一些剧烈的变化会引起数学知识状态的剧烈变动。这种剧烈变动的一个明显结果就是数学知识范式会发生转换。

那么促进数学知识范式转换的特征有那些呢?Corfield列举了5种判别数学发展重要性的标准:

①当一种新的计算被允许在已有的问题域中执行的时候, 有可能导致旧的猜想的解决。

②当一种发展在已经存在的领域之间建立了一种联接, 就将允许在它们之间进行结果和技术的传递和转换。

③当一种发展提供了在已有领域之间进行组织的新方式并导致研究领域边界的澄清甚至改写。

④当一种发展开创了新的、概念地激发的前景的时候。

⑤当一种发展相当直接地导致数学外部成功的应用的时候[9]508-509。

对于上述不同的标准 (分类) , Corfield认为, 如果按照大多数标准, 某种数学的发展被视为已经做得很好或者有潜力做得很好, 那么其重要性就被保证了。通过对典型数学概念、定理和理论发展案例的剖析, Corfield认为, 如果某种数学发展可以同时达到上述5条中的大多数标准, 其价值就可以被肯定。而对于仅仅只能达到其中少数标准的, Corfield以四色定理的计算机证明为例, 数学家对此的评价就是各不相同的。Corfield进一步用广群 (groupoids) 概念与以前由伽罗华提出的群 (group) 概念的对比这一案例, 表明了数学概念的再形成与发展对于数学的重要意义, 进而强调了数学概念化的重要性。Corfield认为, 在数学概念化的发展中, 既有连续渐进的一面, 也有革命性的突变。

作为上述范式转换图式的一个典型, 我们可以考察数学知识从现代到超越现代的范式转换。这一转变突破了还原论和形式化的禁锢, 趋于开放性、动态性以及形式化与非形式化相协调, 从而赋予数学创造以更为多样、可选择的空间。模糊数学、随机数学、突变理论、混沌等数学理论正在消解关于世界的必然性模型及其经典意义。在后信息社会, 新型“智能技术”, 如信息论、控制论、决策理论、博奕论、运筹学、系统工程、效用论、随机过程、专家系统等等的创造, 以及后工业社会制造的大量的复杂事物, 包括日益复杂的社会结构、机器、各种人造系统、网络、通讯与服务行业等, 正在造就与信息时代的社会形态相适应的数学新范式。

概括看来, 数学知识的演变并非是单变量、单向度和线性的发展轨迹, 而是显现出其在思维、问题、观念、语言、运演规则和方法等多因素共同作用之下以及在特定社会、历史和文化情境中演化和建构的动态图景。这种对数学知识本性的多变量系统综合分析是对社会建构主义数学哲学思想的一种超越, 也是对数学知识的发生进行进一步哲学分析的一个新起点。

参考文献

[1]Jong W.Kant’s Theory of Geometrical Reasoning and the Analytic-Synthetic Distinction.On Hintikka’s Interpreta-tion of Kant’s Philosophy of Mathematics[J].Study in His-tory and Philosophy of Science, 1997, 28 (1) .

[2]Cleland C.The Concept of Computability[J].Theoretical Computer Science, 2004:317.

[3] (美) 史蒂芬.科尔.科学的制造[M].林建成, 王毅, 译.上海:上海人民出版社, 2001.

[4] (美) 索卡尔, 等.“索卡尔事件”与科学大战[C].南京大学出版社, 2002.

[5]Ernest P.Social Constructivism As a Philosophy of Mathe-matics[M].State University of New York Press, 1998.

[6] (美) Griffiths P A.千年之交话数学[J].数学译林, 2000 (3) .

[7]Glas E.Socially Conditioned Mathematical Change:the case of the French Revolution[J].Study in History and Philoso-phy of Science, 2002 (33) .

[8]Gillies D.The Revolution In Mathematics[C].Clarendon Press, 1992.

机电类专业数学知识点的探讨 篇8

关键词：机电类专业,数学,需求及调整

我们学院机电类专业是以电气自动化技术、机电设备维修与管理、机电一体化技术等三个专业为核心专业. 数学作为基础课、工具课,其教学目的与任务是: 为学生学习专业基础课和专业课提供必需的数学知识和数学方法,同时也为部分同学提高学历提供必备的数学知识. 为了更好地完成数学课教学为专业课教学服务的主要教学任务,我们先对机电类专业的数学教学工作做了如下调查及初步研究.

一、机电类专业所需要数学知识的充实

1. 主要专业课对数学课教学内容上的知识需求. 例如: ①工程力学和物理课在专业课中的相应知识内容: 连续量的力矩的计算,所需相关数学内容是定积分计算及微元法; 求重心和点的运动、变力做功、吸水做功、液体的压力、均匀薄片的质心所需相关数学内容是定积分的物理应用; 非均匀变化情况下的线应变化所需相关数学内容是导数概念; 动能定理所需相关数学内容是曲线积分. ②机械设计基础课在专业课中的相应知识内容: 图解和解析法设计盘形凸轮轮廓所需相关数学内容是导数的概念、二阶导数、定积分. ③电工技术基础课在专业课中的相应知识内容: 交变电流等内容所需相关数学内容是导数和积分. ④电子技术基础课在专业课中的相应知识内容: 晶体管放大电路和带电源的简易函数发生器案例所需相关数学内容是导数概念、极值概念、定积分. ⑤机械制造技术课在专业课中的相应知识内容: 加工误差的统计分析方法所需相关数学内容是定积分及几何应用、概率密度函数、概率分布函数及方差.

2. 主要专业课对数学知识的需求内容角度和内容深度. 普通高校的高等数学课教学内容应根据专业教学需求要做到“应用为主”“必需、够用为度”,适当降低纯理论难度,所选取教学内容一定要在专业基础课和专业课中得到广泛应用. 需求内容角度: 一般情况下专业课教学对于数学知识的应用有两个角度,一是能用数学表达式( 或函数) 来表述专业问题,二是能用相关数学表达式( 或函数) 的相关性质及计算方法来能推导、分析及解决专业问题. 例如,工程力学中的一题: 已知某一机电设备上的弹簧每压缩0. 01 cm需2 N的功,现将弹簧由原长压缩了0. 06 cm,问: 做了多少功? 解决这一物理问题的数学方法是: 先能用函数( 或数学表达式) 来表述专业问题,然后再能用相关函数的相关性质及计算方法来推导、分析及解决这一专业问题. 即

∵F = kx,又∵当x = - 0. 01 cm时,F = 2 N,

∴ k =F /x=2 /(- 0. 01)= - 200,∴ F = - 200x.

需求内容深度: 对基本数学概念、定义、性质特征、定理及公式( 例如: 函数极限、导数、不定积分与定积分等基本概念、洛必达法则、两个重要极限公式、等价无穷小代换定理等等) 等教学内容要达到由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次; 对基本数学计算方法( 例如: 求函数极限的方法, 判定函数连续性的方法,求函数导数及微分的方法,求不定积分及定积分的方法,求解微分方程的方法,导数与积分的简单应用,数学建模的一般方法与步骤) 要达到由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次.

二、机电类数学课教学内容侧重点及教学方法的调整

1. 先确定数学课教学要培养的学生能力目标

我们所从事的是职业教育数学教学,所以根据职业教育数学课教学是为专业课教学服务的遵旨,要大力加强学生基本能力目标的提高: 这是培养学生在专业课教学中所遇到的基本数学运算能力,综合运用所学数学知识去自学相关专业课教学内容的能力以及分析、解决实际问题的能力. 为达到上述数学课教学要培养的学生能力目标,数学教学内容选取依据“应用为主”“必需、够用为度”的原则,对数学课的教学内容以及教学方法做一定的调整以便达到我们的培养目标.

2. 机电类数学课教学内容的侧重点及教学方法的调整

数学知识的记忆 篇9

一、理解记忆法

理解是记忆的前提和基础.“要想记得, 先要懂得”, 理解了的东西才能记得准、记得牢、记得全面, 保持记忆的时间才长, 才能形成系统化的知识经验.所以, 在学知识时, 一定首先要注重理解, 先懂后记.

例如记忆圆的定义, “圆是到定点的距离等于定长的点的集合”.只有学生掌握了圆的形成, 理解了圆上的点的特征, 这个定义就很好记了.又如:许多学生常把一元二次方程根与系数的关系记错, 其实, 只要理解了根与系数的关系是如何得到的, 就不易忘记, 即便忘记了, 也可以通过运算直接利用求根公式把两根和与积的表达式推导出来.

二、规律记忆法

记忆本身是有规律的.而任何事物的发展变化也是有规律的, 有规律的知识容易记忆.因此, 在学习中要注意观察数据、符号、图形、公式是否有规律, 一旦发现某种规律, 就要及时总结, 以帮助记忆.

三、形象记忆法

数学知识的记忆尽管以逻辑记忆为主, 但形象记忆法不可忽视, 即以感知过的事物形象为记忆内容, 可借助图形的直观把抽象的概念、公式、定理形象化, 帮助记忆.

例如:在记忆30°, 45°, 60°角的三角函数值时, 可借助学生手上都有的三角尺, 它们的三边满足下图的关系:

只要学生知道每一种锐角三角函数是哪两条边的比, 就能很快知道它对应的三角函数值了.

四、口诀记忆法

为了帮助记忆, 在可能的情况下, 将数学知识编成口诀, 生动有趣, 容易记忆, 印象深刻, 不易遗忘.

例如, 判断同类项和合并同类项可归纳这样几句话:“同类项, 须判断, 两相同, 是条件;合并时, 须计算, 系数加, 两不变.”又如用待定系数法求函数解析式的步骤可归纳为:一设 (设函数解析式的一般形式或特殊形式) , 二代 (把符合条件的点或对应值代入所设解析式) , 三解 (解所得的方程或方程组, 得到待定系数的值) , 四写 (根据所解得待定系数的值, 结合所设的函数解析式的形式, 写出函数的解析式) .再如, 二次函数图像与性质的口诀:二次函数抛物线, 图像对称是关键;开口、顶点和交点, 它们确定图像现;开口、大小由a断, c与y轴来相见, b的符号较特别, 符号与a相关联;顶点位置先找见, y轴作为参考线, 左同右异中为0, 牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要, 一般式配方它就现, 横标即为对称轴, 纵标函数最值见.若求对称轴位置, 符号反.一般、顶点、交点式, 不同表达能互换.

五、系统记忆法

系统方法论的整体原理告诉我们:任何系统都是有结构的, 即组成系统的要素是相互联系的, 它们之间受一定的规律制约.整体原理要求我们在数学教学中, 既要把数学知识按照一定的结构分成一份份学生可以接受的知识, 又要不断注意知识间的内在联系, 使学生对知识形成一个整体结构.因此, 在指导学生学习时, 要根据知识的发生过程, 将已学过的知识进行整理概括, 使其形成一个完整的知识体系, 便于整体上掌握知识, 建立良好的认知结构, 可以加深理解, 强化记忆.

六、复习记忆法

要想使学到的东西不遗忘, 最好的办法是复习.复习不仅是通过反复强化来巩固记忆的过程, 同时也是融会贯通知识加深理解的过程.因此, 根据记忆的规律, 合理地安排复习, 采取多样化的复习方式, 会使学生感到新颖, 容易激起智力活动的积极性, 促进其对知识的掌握和巩固.“温故而知新”, 巩固记忆的最好方法就是复习.但是数学知识的复习记忆不应是单纯的数学基础知识的背诵, 而应是结合数学基本思想方法和技能训练的综合学习过程.

数学专业知识 篇10

为什么提到这么一个话题?这得从我目睹的两次争论说起。

第一场争论：一次校级教研组活动，学校高年级的数学教师围绕一道可能性的题目争论起来。题目是这样的：8个人抽签决定歌咏比赛的出场顺序，小王第5个抽。抽到第一个出场的可能性是()。一种观点认为，8个人抽签，抽到第一的可能性为1/8。而另一部分教师认为，第5个抽，由于只剩下四个签，如果这时第一个还没有被抽到，其可能性就是1/4，如果已被抽走，可能性就为0。认为可能性是1/8的老师虽然不认同这种观点，但也说不出有力的道理。最后，只能不了了之。

第二场争论：两位教师在课后的闲谈。一位数学教师发出感慨：我们现在学习的数学知识体系都是国外的，虽然我国数学在古代的某些方面已领先世界先进水平，但却没有建立起数学体系，因为中国封建社会的书塾是不教数学的，科举是不把数学作为主要考试内容的，近代数学还是国外的成就高。另一位教师则不认同，他认为我们国家的数学成就在古代就很高，我们现在的数学体系完全是我们自己的，比如说代数学、几何学等。

通过这两次争论，我感到数学素养的提高是小学数学教师普遍面临的一个问题。这当然与我国的师范教育制度有关系。小学教师大部分是初中毕业后升入中师，中专或大专毕业，继续教育大部分教师都选择的是教育学专业，而不是数学专业。所以，大部分小学数学教师缺乏扎实的数学基本知识。而现在教育行政部门组织的教师继续教育，大部分内容都是关于教育教学规律、教育科研等方面的，与数学学科本身没有太大的关系。

要提高教育教学水平，教师必需走专业发展的道路，而数学教师的专业发展更应体现数学味。不少教育专家一再呼吁：领会课程改革的理念固然重要，而掌握、弄懂新课程中的知识尤为重要。

一、要学习数学知识，提高数学素养

以前听有的老教师说，教小学数学，只要小学毕业就行了，有些优秀的六年级学生，他们的水平已跟有的教师的水平差不多了。这句话我不能认同，现在教材跟我们上小学时的教学内容已经发生了天翻地覆的变化。教材中新增的某些内容，上学时都没有系统地学习过。对概率知识的认识只是从小学教科书中学到的，是肤浅的认识。如果教师不深入学习的话，教师的水平真的跟优秀学生的水平差不多了。因此教学时有些问题自己也是模棱两可，没有相当的高度，怎么可以把知识讲透呢?缺少对这一知识的深刻理解，就有可能出现“以其昏昏，使人昏昏”的局面。即使有教师知道，“不管是第几个抽，其可能性都是不变的——1/8”。作为教师，我们必需弄明白其中的原理。怎么去弄明白?去学习!进而我们去全面了解什么是概率?什么是古典概率、试验概率及全概率公式等一系列问题。由一个问题的不理解，引伸出对一个数学分支的学习。我们学习数学，不是图拿个文凭，是缘自对数学的兴趣与热爱。没有任何压力的学习，我们是无惧任何困难的，哪怕花几年啃一本书，也会有提高的。

二、要了解数学史，浸润在数学文化中

数学教师平时的阅读，不能仅仅是小学数学教材和教参及几本习题集。数学教师不仅要阅读枯燥的专业书籍，还要了解深远的数学发展史，欣赏古今中外数学名题，用一颗童心去阅读数学故事、数学童话，提升我们数学课堂的深度与厚度。如果我们要快速了解一本书，最好的办法就是去翻书的目录。数学老师不了解数学发展史，如何去热爱这门学科?对本门学科没有整体上的了解，就如同盲人摸象，对数学的理解只见树木，不见森林，如何去领悟数学知识背后深刻的数学思想与方法?又怎样做得到“站得高，看得远”?数学名题具有趣味性、引人深思、耐人寻味等特点，教师在小学数学教学中让学生接触、欣赏一些名题，可激发学习兴趣，拉近数学与学生的距离，，激发探究的热情。让我们通过数学阅读、接触名家、与大师对话，让我们与我们的学生分享古今中外的数学故事，了解数学的发展，我们会更热爱数学，我们正成为数学文化的传播者。

三、要经常进行思维训练，谨防思维被“童化”

因为小数数学教师教育的对象是儿童，教师经常站在儿童的角度，用儿童的思维来思考问题，长期在这样的环境中，教师自身的思维也就有可能性被儿童所同化。经常任教低年级的教师，解答高年级的题目，思路往往很不顺畅；语文教师天天看小学生的作文，不知不觉，感觉自己写的文章也像小学生写的。其原因正是教师的写作思路、语言、思维方式已被“童化”。因此，我们教师也要经常深入数学，进行思维体操的训练。这样，教师自己在解题时才能左右逢源，在教学耐，才能开阔学生的思路。