高二数学选修2－1知识点

关键词： 量词 选修 命题 椭圆

高二数学选修2－1知识点（精选11篇）

篇1：高二数学选修2－1知识点

选修2-1

一、基础知识

(1)常用逻辑用语：四种命题(原、逆、否、逆否)及其相互关系;充分条件与必要条件;简单的逻辑联结词(或、且、非);全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否定.

(2)圆锥曲线：曲线与方程;求轨迹的常用步骤;椭圆的定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质(注意离心率与形状的关系);双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质(注意双曲线的渐近线)、等轴双曲线与共轭双曲线;抛物线的定义及其标准方程;抛物线的简单几何性质;直线与圆锥曲线的常用公式(弦长公式、两根差公式).

圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等.

(3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算(加法、减法、数乘、数量积);空间向量基本定理、空间向量运算的坐标表示;平面的法向量、用空间向量计算空间的角与距离的方法.

二、重难点与易错点

重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.

(1)区分逆命题与命题的否定;

(2)理解充分条件与必要条件;

(3)椭圆、双曲线与抛物线的定义;

(4)椭圆与双曲线的几何性质，特别是离心率问题;

(5)直线与圆锥曲线的位置关系问题;

(6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题;

(7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明;

(8)轨迹与轨迹求法;

(9)运用空间向量求空间中的角度与距离;

(10)立体几何中的动态问题探究.

篇2：高二数学选修2－1知识点

第一章 常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.

假命题：判断为假的语句.

2、“若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.

若原命题为“若 ，则 ”，它的逆命题为“若 ，则 ”.

4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.

若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.

5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.

若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.

6、四种命题的真假性：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

种命题的真假性之间的关系：

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

7、若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件.

若 ，则 是 的充要条件(充分必要条件).

8、用联结词“且”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 .

当 、都是真命题时， 是真命题;当 、两个命题中有一个命题是假命题时， 是假命题.

用联结词“或”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 .

当 、两个命题中有一个命题是真命题时， 是真命题;当 、两个命题都是假命题时， 是假命题.

对一个命题 全盘否定，得到一个新命题，记作 .

若 是真命题，则 必是假命题;若 是假命题，则 必是真命题.

9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表示.

含有全称量词的命题称为全称命题.

全称命题“对 中任意一个 ，有 成立”，记作“ ， ”.

短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“ ”表示.

含有存在量词的命题称为特称命题.

特称命题“存在 中的一个 ，使 成立”，记作“ ， ”.

篇3：高二数学选修2－1知识点

关键词：苏教版,高中语文,选修教材,师生配合,以练促教

苏教版高中语文选修教科书是一套根据教育部2003年颁布的《普通高中课程方案 ( 实验 )》和《普通高中语文课程标准 ( 实验 )》精神而编写的共分五个系列16个模块,包括诗歌与散文、小说与戏剧、新闻与传记、语言文字应用、文化论著研读。百花齐放式的自由选择,让老师学生一时间适应不好,又由于师资、场地、课时的限制,选修课的“选”字很难真正落实,我们的选修课并不能赋予广大师生多少选择的空间。如何在有限的时间,利用有限的资源, 把选修课的功效发挥到最大,这成了所有教育者追求的目标。下面我就结合自身教学实践对怎么使用选修教材提出一些个人看法。

一、1 个模块+ 1 个模块> 2 个模块

所谓选修,“选”而后修,“选”而易成。选修课本本来就是供选择使用的,取舍也是必然的,要有所教又有所不教;选修之“选”还有一层意思,重要内容着重处理,次要内容淡化处理,同时调整次序,优化教学构成。

笔者在准备《现代散文选读》中《把栏杆拍遍》一文时,发现其中涉及了很多的辛弃疾的词作,不分析他的这些词,学生就很难理解文本中辛弃疾的人物形象和他的精神内涵 , 但把词全部讲一遍最起码要两课时左右,现在在进行的是散文教学,两课时讲散文中的词让我不禁有种主次不分的感觉。笔者也深知“大语文”的概念, 也知道融会贯通对语文教学有利,但在目前紧张的课时中抽出两课时讲本主题以外的内容确实让人“心疼”。

就在笔者两相权衡难以抉择的时候,突然想起来在《唐诗宋词选读》板块中有一个专题是“‘龙腾虎掷’的稼轩词”,教学建议里安排了两课时。虽然跟散文教学不是同时进行,但的的确确是本学期的教学任务之一,这样讲词讲散文就能两不误,学生学得全面深刻,老师讲的淋漓酣畅。而且把诗词跟散文结合到一起教学,避免了长期教授一个模块的枯燥乏味,增强学生学习的兴趣。用了两个模块的书,收到的实际效果却远远超越两个模块。尝到了一点综合教学的甜头,下面对选修教材的整合推进就自然而然了。“唐宋八大家散文选读”跟“唐诗宋词选读”可以结合;“《史记》选读”跟“传记选读”可以渗透,总之,只要有心去发掘,总能找到选修教材之间千丝万缕的联系。

二、1 份周末作业+ 1 张测试试卷> 2 份试卷

长期以来,语文教学一般总把学生当作学习客体,实行单向信息流的静态教学。有些地方采用的“以练代教”的教学方法历来为人诟病。“以练代教”固然不足取,但“以练促教”却是很好的一种方法。笔者所在学校通常采用两种方法:一种对选修教材做简单讲解,再让学生练习,然后教师有选择地讲解,在讲评时允许学生各抒己见,开展讨论,这样做符合运用探索式的动态教学的现代教育法,鼓励学生求异创新,思路开阔。在整个教学过程中,既注意了信息反馈和知识的横向联系,又以教师为主导,学生为主体,训练为主线,师生情绪饱满,课堂气氛活跃。

三、1 个老师+ 1 群学生> 2 种思维

高中语文选修课不同于高等学校中文专业课的一个突出标志, 就是不以传授系统完整的学科专门知识和理论为重点,主要立足于语文活动,致力于实际的应用;知识和理论的学习仍是必须的,但一定要注意理论和实践的结合。如何把这么多的活动融入教学中, 这就涉及了学生主体论还是教师主体论的问题。通常二者难能兼顾, 在实践中肯定要偏于一端。常见的是老师不厌其烦地讲授、讲授、再讲授,辅以一两分钟的学生小组研讨,有的连小组研讨也忽略掉。这是不是选修课特点不得彰显的主要原因之一呢?

笔者正任教高二两个文科班的语文教学,在教学过程中发现学生对古典诗词的学习兴趣和教师想象的相差甚远。在课堂上听完声情并茂的古诗文配乐朗诵后,望着学生一脸的冷漠,笔者心中充满了无助与无奈,大部分学生对学习古典诗词已提不起太大兴趣。偶尔一次课间学生的询问让我彻底崩溃。学生问:“老师,诗歌什么时候能教完啊?难受死了,换点其他的讲讲吧。”拿着这个问题去问办公室其他老师,发现大家都有相同的困惑。解铃还须系铃人, 在找学生聊天寻求解决之道的过程中,有一个学生跟我说他对苏轼的词特别感兴趣,但上课讲的内容太像考试复习,他随后向我讲述了他心目中的苏轼。在听到稍显不成熟但绝对个性化的解读苏轼的过程中我突然发现课堂上我对苏轼的解读是多么公式化,当时在场的其他学生听到他的解读也都觉得很有兴趣。在感慨自己教学“失败”的同时一条妙计涌上心头,为什么不让学生来讲解一些呢,学生知道自己要什么,所以在讲的时候能有的放矢。

我想,教师更新教育理念,体现以人为本,以生为本的精神, 改变了学生的学习方式,转变角色,虽然学生上课因个人而异,每次都存在一些不足,如有时不能按时完成教学任务,得延长教学时间等,但我觉得多一点时间用在让学生实践学习上,“适时”地浪费一些时间又有何妨呢?教师在指导中任务并不轻松,但也从学生那里学到不少知识,教学相长,这不是“一举两得”“一箭双雕”吗?

篇4：高二数学选修2－1知识点

误导一 极值点一定是导数为0的点

教材第61页归纳的求极值点的步骤：“一般情况下，我们可以通过如下步骤求出函数f（x）的极值点，首先求导，其次解方程f′（x0）=0，然后检验x0左右导数符号来判断x0是否为函数极值点”，从教材归纳求函数极值点的步骤可看出，“函数的极值点一定是导数为0的点！”，这显然是错误的.通过对学生的调查可知，学生普遍是这样认为的.因为，极值点还有可能是导数不存在的点，例如，结合函数图象知：x=0为函数y=x的极小值点，但函数y=x在x=0处的导数值不存在！导数只是研究可导函数极值的一种工具，对不可导函数求极值，导数法就失效了.

改进措施 在教材归纳求极值点的步骤前应加上条件“对可导函数而言”就完美了！容易知，教材所归纳求函数极值点的步骤是针对可导函数而言的，而教材在前一章的导数章节没有介绍可导函数.所以建议在前一章节应加上可导函数这一概念.

误导二 函数在闭区间端点处的导数值存在

教材第66页例4，求函数y=f（x）=x3-2x2+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值.教材对此题解析中的表3-6如下：

x-2（-2，0）00，434343，22f′（x）20+0-0+4y=f（x）-11↗极大值↘极小值↗5

从上表可知，f′（-2）=20，f′（2）=4，这显然是错误的！因为函数在某点可导的充要条件是函数在该点的左右极限都存在且相等，也可以说是左导数和右导数都存在且相等.因为函数y=f（x）在x=-2处的左极限不存在，故函数在x=-2处的导数值不存在；函数y=f（x）在x=2处的右极限不存在，故函数在x=2处的导数值不存在.

改进措施 上表应改进为：将表格中x=-2与x=2处的导数值空着不填，或者填上“不存在”.

反思 教材出现的这两处容易误导学生的知识，归根结底是由于教材在没介绍极限知识而直接研究导数所致的.故建议教材能否考虑增加一章极限内容.我在教学中给学生补充了极限内容，学生学起来很轻松，对可导函数问题都能透彻理解，效果很好！

参考文献

[1] 严士健，王尚志主编.普通高中课程标准实验教科书——数学选修2-2[M].北京：北京师范大学出版社，2008：61-66.

作者简介 汪仁林，男，1980年11月生，陕西省商南县人，中学一级教师.全国新青年数学教师工作室成员，主要从事数学教育与高考试题研究，发表文章80余篇，参编教辅用书3本.分别荣获“中国教育改革优秀教师”、“咸阳市市级教学能手”、“市级学科带头人”、“咸阳市高中数学学科专家组成员”、“省级骨干班主任”、“全国高中数学联赛优秀辅导教师”、“全国中学生数学能力竞赛优秀指导教师”称号.

最近，在北师大版教材《选修2-2》第三章导数应用的教学中，有两处颇具争议的知识点，会误导学生.本文展现出来，以期加以修正.

误导一 极值点一定是导数为0的点

教材第61页归纳的求极值点的步骤：“一般情况下，我们可以通过如下步骤求出函数f（x）的极值点，首先求导，其次解方程f′（x0）=0，然后检验x0左右导数符号来判断x0是否为函数极值点”，从教材归纳求函数极值点的步骤可看出，“函数的极值点一定是导数为0的点！”，这显然是错误的.通过对学生的调查可知，学生普遍是这样认为的.因为，极值点还有可能是导数不存在的点，例如，结合函数图象知：x=0为函数y=x的极小值点，但函数y=x在x=0处的导数值不存在！导数只是研究可导函数极值的一种工具，对不可导函数求极值，导数法就失效了.

改进措施 在教材归纳求极值点的步骤前应加上条件“对可导函数而言”就完美了！容易知，教材所归纳求函数极值点的步骤是针对可导函数而言的，而教材在前一章的导数章节没有介绍可导函数.所以建议在前一章节应加上可导函数这一概念.

误导二 函数在闭区间端点处的导数值存在

教材第66页例4，求函数y=f（x）=x3-2x2+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值.教材对此题解析中的表3-6如下：

x-2（-2，0）00，434343，22f′（x）20+0-0+4y=f（x）-11↗极大值↘极小值↗5

从上表可知，f′（-2）=20，f′（2）=4，这显然是错误的！因为函数在某点可导的充要条件是函数在该点的左右极限都存在且相等，也可以说是左导数和右导数都存在且相等.因为函数y=f（x）在x=-2处的左极限不存在，故函数在x=-2处的导数值不存在；函数y=f（x）在x=2处的右极限不存在，故函数在x=2处的导数值不存在.

改进措施 上表应改进为：将表格中x=-2与x=2处的导数值空着不填，或者填上“不存在”.

反思 教材出现的这两处容易误导学生的知识，归根结底是由于教材在没介绍极限知识而直接研究导数所致的.故建议教材能否考虑增加一章极限内容.我在教学中给学生补充了极限内容，学生学起来很轻松，对可导函数问题都能透彻理解，效果很好！

参考文献

[1] 严士健，王尚志主编.普通高中课程标准实验教科书——数学选修2-2[M].北京：北京师范大学出版社，2008：61-66.

作者简介 汪仁林，男，1980年11月生，陕西省商南县人，中学一级教师.全国新青年数学教师工作室成员，主要从事数学教育与高考试题研究，发表文章80余篇，参编教辅用书3本.分别荣获“中国教育改革优秀教师”、“咸阳市市级教学能手”、“市级学科带头人”、“咸阳市高中数学学科专家组成员”、“省级骨干班主任”、“全国高中数学联赛优秀辅导教师”、“全国中学生数学能力竞赛优秀指导教师”称号.

最近，在北师大版教材《选修2-2》第三章导数应用的教学中，有两处颇具争议的知识点，会误导学生.本文展现出来，以期加以修正.

误导一 极值点一定是导数为0的点

教材第61页归纳的求极值点的步骤：“一般情况下，我们可以通过如下步骤求出函数f（x）的极值点，首先求导，其次解方程f′（x0）=0，然后检验x0左右导数符号来判断x0是否为函数极值点”，从教材归纳求函数极值点的步骤可看出，“函数的极值点一定是导数为0的点！”，这显然是错误的.通过对学生的调查可知，学生普遍是这样认为的.因为，极值点还有可能是导数不存在的点，例如，结合函数图象知：x=0为函数y=x的极小值点，但函数y=x在x=0处的导数值不存在！导数只是研究可导函数极值的一种工具，对不可导函数求极值，导数法就失效了.

改进措施 在教材归纳求极值点的步骤前应加上条件“对可导函数而言”就完美了！容易知，教材所归纳求函数极值点的步骤是针对可导函数而言的，而教材在前一章的导数章节没有介绍可导函数.所以建议在前一章节应加上可导函数这一概念.

误导二 函数在闭区间端点处的导数值存在

教材第66页例4，求函数y=f（x）=x3-2x2+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值.教材对此题解析中的表3-6如下：

x-2（-2，0）00，434343，22f′（x）20+0-0+4y=f（x）-11↗极大值↘极小值↗5

从上表可知，f′（-2）=20，f′（2）=4，这显然是错误的！因为函数在某点可导的充要条件是函数在该点的左右极限都存在且相等，也可以说是左导数和右导数都存在且相等.因为函数y=f（x）在x=-2处的左极限不存在，故函数在x=-2处的导数值不存在；函数y=f（x）在x=2处的右极限不存在，故函数在x=2处的导数值不存在.

改进措施 上表应改进为：将表格中x=-2与x=2处的导数值空着不填，或者填上“不存在”.

反思 教材出现的这两处容易误导学生的知识，归根结底是由于教材在没介绍极限知识而直接研究导数所致的.故建议教材能否考虑增加一章极限内容.我在教学中给学生补充了极限内容，学生学起来很轻松，对可导函数问题都能透彻理解，效果很好！

参考文献

[1] 严士健，王尚志主编.普通高中课程标准实验教科书——数学选修2-2[M].北京：北京师范大学出版社，2008：61-66.

篇5：高二数学知识点总结选修2

一、基础知识

(1)空间几何体：典型多面体(棱柱、棱锥、棱台)与典型旋转体(圆柱、圆锥、圆台、球)的结构特征以及表面积体积公式、球面距离、点面距离、中心投影与平行投影、三视图、直观图;

(2)点、线、面的位置关系：平面的三个公理、平行的传递性、等角定理、异面直线的概念、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、线面平行的概念、判定定理、性质定理;面面平行的概念、判定定理、性质定理;线面垂直的概念、判定定理、性质定理;面面垂直的概念、判定定理与性质定理;异面垂直、异面直线所成角、线面角与二面角的概念(不同版本出现时间略有不同).

(3)直线与圆：直线的倾斜角与斜率、斜率公式、直线的方程(点斜式、斜截式、一般式、两点式、截距式)、直线与直线的位置关系(平行、垂直)、平面直角坐标系中的一些公式(两点间距离公式、中点坐标公式、点到直线的距离公式、平行线间的距离公式);圆的标准方程与一般方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.

常用的拓展知识与结论有：截距坐标公式、面积坐标公式、圆上一点的切线方程;圆外一点的切点弦方程;直线系与圆系的相关知识等.

想不起来，或者不太清楚这些概念与定理的，赶快翻翻教材和笔记吧.

二、重难点与易错点

重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.

(1)多面体的体积转化及点面距离的求法;

(2)较复杂的三视图;

(3)球与其它几何体的组合;

(4)平行与垂直的证明;

(5)立体几何中的动态问题.

(6)直线方程的选择与求解，特别要注意斜率不存在的直线;

(7)直线与圆的位置关系问题;

篇6：高二数学选修2－1知识点

第一部分简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若

p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若?p，则?q”逆否命题：“若?q，则?p”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系：例如：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式p?q；⑵或（or）：命题形式p?q；⑶非（not）：命题形式?p.

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

全称命题p：?x?M,p(x)；全称命题p的否定?p：?x?M

,?p(x)。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；

特称命题p：?x?M,p(x)；特称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)；

第二部分圆锥曲线

1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、平面内与两个定点F）的点的轨迹称为1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2双曲线．即：||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

4、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．7

5、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的.“通径”，即???2p．9、焦半径公式：若点??x0,y0?在抛物线x2?2py?p?0?上，焦点为F，则?F?y0?；若点??x0,y0?在抛物线y2?2px?p?0?上，焦点为F，则?F?x0?

第三部分;测试题

姓名：___________

一、选择题

1．“x?1”是“x2?3x?2?0”的

A.充分不必要条件

C.充要条件班级：___________B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

2．若p?q是假命题，则（）

A.p是真命题，q是假命题

C.p、q至少有一个是假命题B.p、q均为假命题D.p、q至少有一个是真命题

3．F1,F2是距离为6的两定点，动点M满足∣MF1∣+∣MF2∣=6,则M点的轨迹是（）

A.椭圆B.直线C.线段D.圆

4

5．中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0，

1，则双曲线的方程是（）

22x2y2222?1D．y?1?1B．x??1C．xA．y?222

6．已知正方形ABCD

的顶点A,B为椭圆的焦点，顶点C,D在椭圆上，则此椭圆的离心率为

A

a的值为（）7A．1BC．2D．3

2，2）的双曲线标准方程为（）8（ACD（B????????OA,与OB9．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量的夹角是

（）

A．0BC．?D（）?10．与向量a?(1,?3,2)平行的一个向量的坐标是

试卷第1页，总4页

A．

1，1）B．（－1，－3，2）C．

1）D．

3，－

11．已知圆C与直线x?y?0及x?y?4?0都相切，圆心在直线x?y?0上，则圆C的方程为（）A.(x?1)2?(y?1)2?2B.(x?1)2?(y?1)2?2C.(x?1)2?(y?1)2?2D.(x?1)2?(y?1)2?2

12．若直线x?y?m与圆x2?y2?m相切，则m的值为（）

A．0B．1C．2D．0或2

二、填空题

13．直线y?x被圆x2?(y?2)2?4截得的弦长为_______________.

14．已知椭圆x2?ky2?3k(k?0)的一个焦点与抛物线y2?12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．

15

k的取值范围为___________16．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，则异面直线D1E和BC1间的距离．

三、解答题

17．求过点(－1，6)与圆x2+y2+6x－4y+9=0相切的直线方程．

18

19．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为

圆的方程．

试卷第2页，总4页

20．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

21

C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l:y?kx?2与椭圆C交于A,B两点，点P（0，1）

直线l的方程．

22．如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?底面ABCD，底

面ABCD为正方形，PD?DC，E,F分别是AB,PB的中

点．

试卷第3页，总4页PDC

AEB

(1)求证：EF?CD；

(2)在平面PAD内求一点G，使GF?平面PCB，并证明你的结论；

(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值．

试卷第4页，总4页

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：x2?3x?2?0?(x?1)(x?2)?0，则x?1且x?2；反之，x?1且x?2时，x2?3x?2?0，故选B.

考点：充要条件的判断.

2．C

【解析】

试题分析：当p、q都是真命题?p?q是真命题，其逆否命题为：p?q是假命题?p、q至少有一个是假命题，可得C正确.

考点：命题真假的判断.

3．C

【解析】

解题分析：因为F1,F2是距离为6，动点M满足∣MF1∣+∣MF2∣=6,所以M点的轨迹是线段F1F2。故选C。

考点：主要考查椭圆的定义。

点评：学习中应熟读定义，关注细节。

4．C

a=4,b=3,c=5,

选C.

5．A

【解析】

试题分析：由焦点为F(0，所以，双曲线的焦点在y轴上，且c

1，所以，a

1）＝1，2所以，x2

?1.本题容易错选B，没看清楚焦点的位置，注意区分.双曲线方程为：y?2

考点：双曲线的标准方程及其性质.

6．A

篇7：高中数学选修1-2知识点

第一章 统计案例 1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）

n



xiyinxy

i

1bn

2注意：线性回归直线经过定点(x,y)。2xnxi

i1

aybx



n

(x

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r

i1n

i

x)(yiy)

n

i

(x

i1

i

x)

2(y

i1

y)

2注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r <0时，变量x,y负相关；

⑵①|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②|r| 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3．回归分析中回归效果的判定：

n

⑴总偏差平方和：

(y

i1

i

y)⑵残差：eiyiyi；⑶残差平方和：(yiyi)；⑷回归平方和：

i1

n



n

n

n





i

(y

yi)yi)



i1

(yiy)－(yiyi)；⑸相关指数R

i1

1

i1n。

i

(y

i1

注：①R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②R越接近于1，则回归效果越好。4．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第二章 推理与证明 一．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第三章 数系的扩充与复数的引入

1．概念：

(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z= z2≥0；

(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0；

(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di(a,b,c,d∈R)，则：

(1)z 1±z2 =(a + b)±(c + d)i；

(2)z1.z2 =(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；

(3)z1÷z2 =(abi)(cdi)

(cdi)(cdi) acbd

cd22bcadcd22i(z2≠0);

3．几个重要的结论：

(1)(1i)22i；⑷

(2)i性质：T=4；i4n1i1ii;1i1ii;4n21,i4n1i,i

z。1,i4n3i；i4ni4n1i42i4n30;(3)z1zz1

4．运算律：（1）zmzznmn;(2)(z)zmnmn;(3)(z1z2)z1z2(m,nN);mmm

5．共轭的性质：⑴(z1z2)z1z2 ；⑵z1z2z1z2 ；

⑶(z1

z2)z1z2 ；⑷ zz。

6．模的性质：⑴||z1||z2|||z1z2||z1||z2|；⑵|z1z2||z1||z2|； ⑶|

篇8：高二数学选修2－1知识点

自主整理

1.合情推理的结论有时不正确,对于数学命题,需要通过___________严格证明.2.___________是最常见的一种演绎推理形式.第一段讲的是一般性道理,称为___________;第二段讲的是研究对象的特殊情况,称为_____________;第三段是由大前提和小前提作出的判断,称为_____________.高手笔记

1.三段论是演绎推理的一般模式,可表示为: 大前提:M是P, 小前提:S是M, 结论:S是P.2.在应用三段论证明的过程中,因为作为一般性道理的大前提被人们熟知了,所以书写时往往省略大前提.3.合情推理是认识世界、发现问题的基础.结论不一定正确.演绎推理是证明命题、建立理论体系的基础,二者相辅相成,在数学中证明一个命题,就是根据命题的条件和已知的定义、公理、定理,利用演绎推理的法则将命题推导出来,只要在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论就正确.名师解惑 三段论推理

剖析:三段论法的论断基础是这样一个公理：“凡肯定(或否定)了某一类对象的全部,也就肯定(或否定)了这一类对象的各部分或个体.”简言之:“全体概括个体.”

三段论中大前提是一个一般性结论,都具有的结论是共性,小前提是指其中的一个,结论为这一个也具有大前提中的结论,要得到一个正确的结论,大前提和小前提都必须正确,二者中一个有错误,结论就不正确,如所有的动物都用肺呼吸,鱼是动物,所以鱼用肺呼吸,此推理显然错误,错误的原因是大前提错了.再如所有的能被2整除的数是偶数.合数是偶数所以合数能被2整除.错误的原因是小前提错了.讲练互动

【例1】梯形的两腰和一底如果相等,它的对角线必平分另一底上的两个角.已知在如图所示的梯形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=AD,AC和BD是它的对角线.求证:AC平分∠BCD,BD平分∠CBA.分析：本题可由三段论逐步推理论证.证明：(1)等腰三角形两底角相等,(大前提)△DAC是等腰三角形,DA、DC为两腰,(小前提)∴∠1=∠2.(结论)(2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等,(大前提)∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截出的内错角,(小前提)∴∠1=∠3.(结论)(3)等于同一个量的两个量相等,(大前提)∠2和∠3都等于∠1,(小前提)∴∠2=∠3,(结论)即AC平分∠BCD.(4)同理DB平分∠CBA.绿色通道

命题的推理证明为多个三段论,称为复合三段论.事实上,每一次三段论的大前提可不写出,某一次三段论的小前提如果是它前面某次三段论的结论,也可不再写出,即过程可简写.变式训练

1.如图所示,D、E、F分别是BC、CA、AB边上的点,∠BFD=∠A,DE∥BA.求证:ED=AF.证明:(1)同位角相等,两条直线平行,(大前提)∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,(小前提)∴DF∥EA.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提)DE∥BA,且DF∥EA,(小前提)∴四边形AFDE为平行四边形.(结论)(3)平行四边形的对边相等,(大前提)ED和AF为平行四边形的对边,(小前提)∴ED=AF.(结论)【例2】在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD(如图).求证:ABCD为平行四边形.写出三段论形式的演绎推理.分析：原题可用符号表示为(AB=CD)且(BC=AD)ABCD.用演绎推理来证明论题的方法,也就是从包含在论据中的一般原理推出包含在此题中的个别特殊事实.为了证明这个命题为真,我们只需在假设前提(AB=CD且BC=AD)为真的情况下,以已知公理、已知定义、已知定理为依据,根据推理规则,导出结论ABCD为真.证明：(1)连结AC,(公理)(2)(AB=CD)且(BC=AD),(已知)AC=AC,(公理)(AB=CD)且(BC=DA)且(CA=AC).(3)平面几何中的边边边定理是:有三边对应相等的两个三角形全等.这一定理相当于: 对于任意两个三角形,如果它们的三边对应相等,则这两个三角形全等.(大前提)如果△ABC和△CDA的三边对应相等.(小前提)则这两个三角形全等.(结论)符号表示:(AB=CD)且(BC=DA)且(CA=AC)△ABC≌△CDA.(4)由全等形的定义,可知全等三角形的对应角相等.这一性质相当于: 对于任意两个三角形,如果它们全等,则它们对应角相等.(大前提)如果△ABC和△CDA全等,(小前提)则它们的对应角相等.(结论)用符号表示,就是

△ABC≌△CDA(∠1=∠2)且(∠3=∠4)且(∠B=∠D).(5)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.(平行线判定定理)(大前提)直线AB、DC被直线AC所截,若内错角∠1=∠2, ∠1=∠2.(小前提)(已证)AB∥DC,BC∥AD.(AB∥DC)且(BC∥AD).(结论)(同理)(6)如果四边形的两组对边分别平行,那么这个四边形是平行四边形.(平行四边形定义)(大前提)在四边形ABCD中,两组对边分别平行,(小前提)四边形ABCD为平行四边形.(结论)符号表示为AB∥DC,且AD∥BC四边形ABCD为平行四边形.绿色通道

像上面这样详细地分析一个证明的步骤,对于养成严谨的推理习惯,发展抽象思维能力,是有一定的积极作用,但书写起来非常烦琐,一般可以从实际出发省略大前提或小前提,采用简略的符号化写法,比如,本例题的证明,通常可以这样给出: 证明:连结AC.ABCD12AB//DCBCDA△ABC≌△CDA四边形ABCD为平行四边形.34BC//ADCAAC变式训练

2.如图所示为三个拼在一起的正方形,求证:α+β=

.4

,0<β<, 2211∴0<α+β<π.又tanα=,tanβ=，2311tantan23=1.∴tan(α+β)=111tantan123证明:根据题意0<α<∵0<α+β<π, ∴在(0,π)内正切值等于1的角只有一个∴α+β=

.4.4【例3】如图所示,A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心.求证:MN∥平面ACD.分析：证明线面平行,关键是在面内找到一条直线与已知直线平行即可,本题是三段论证明的应用.证明：连结BM、BN并延长分别交AD、DC于P、Q两点,连结PQ.∵M、N分别是△ABD和△BCD的重心, ∴P、Q分别为AD、DC的中点.又∵BMBN=2=,∴MN∥PQ.MPNQ又∵MN平面ADC,PQ平面ADC, ∴MN∥平面ACD.绿色通道

本题为一个三段论推理的问题,可以简写,遵循的原则是:如果ab,bc,则ac.变式训练

3.如图所示,P是ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点,求证:PC∥平面BDQ.证明:连结AC交BD于O, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=OC.连结OQ, 又OQ是△APC的中位线,∴PC∥OQ.∵PC在平面BDQ外,OQ平面BDQ, ∴PC∥平面BDQ.632【例4】证明函数f(x)=x-x+x-x+1的值恒为正数.分析：可对x的所有不同取值逐一给出证明,即完全归纳推理.证明：当x<0时,f(x)各项都是正数, ∴当x<0时,f(x)为正数;62当0≤x≤1时,f(x)=x+x(1-x)+(1-x)>0;33当x>1时,f(x)=x(x-1)+x(x-1)+1>0.综上所述,f(x)的值恒为正数.绿色通道

有关代数运算推理,也可用三段论表述,注意大前提和小前提必须明确.变式训练 4.证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1］上是增函数.证明:任取x1、x2∈(-∞,1］,且x10.∵x1、x2≤1,x1≠x2, ∴x2+x1-2<0.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

2+2x在(-∞,1］上是增函数.教材链接

篇9：高二数学选修1.1教案

(1)“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。

(2)“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。

(3)“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。

(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

【教学目标】：

(1)知识目标：

通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义;

(2)过程与方法目标：

了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断;

(3)情感与能力目标：

在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.

【教学重点】：

通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.

【教学难点】：

简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断.

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图

情境引入 问题1：

下列三个命题间有什么关系?

(1)12能被3整除;

(2)12能被4整除;

(3)12能被3整除且能被4整除; 通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “且”联结两个命题可以得到一个新命题;

知识建构 归纳总结：

一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作 ，读作“p且q”.

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

三、自主学习1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题 ，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“且” 联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且” 联结成的新命题的真假。

2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

归纳总结：

当p，q都是真命题时， 是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题，

学习使用逻辑联结词“且” 改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。

引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题 的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

四、学生探究 问题2：

下列三个命题间有什么关系?判断真假。

(1)27是7的倍数;

(2)27是9的倍数;

(3)27是7的倍数或27是9的倍数; 通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “或”联结两个命题可以得到一个新命题;

归纳总结

1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”，读作“p或q”.

2.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“p∨q”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“p∨q”是假命题. 引导学生通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“p∨q”的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

三、自主学习1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p，q，让学生尝试写出命题“p∨q”，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“或” 联结两个命题，根据“或”的含义判断逻辑联结词“或” 联结成的新命题的真假。

课堂练习课本P17 练习1,2 反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。

课堂小结 1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“p且q”.

2、当p，q都是真命题时， 是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题.

3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”，读作“p或q”.

4.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“p∨q”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“p∨q”是假命题. 归纳整理本节课所学知识。

布置作业 1. 思考题：如果 是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之, 如果p∨q是真命题,那么 一定是真命题吗?

2. 课本P18 A组1,2.B组.

3. 预习新课，自主完成课后练习。(根据学生实情，选择安排)

课后练习

1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是( )

A.简单命题 B.非p形式的命题

C.p或q形式的命题 D.p且q的命题

2.命题“方程x2=2的解是x=± 是( )

A.简单命题 B.含“或”的复合命题

C.含“且”的复合命题 D.含“非”的复合命题

3.若命题 ，则┐p( )

A. B.

C. D.

4.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( )

A.p或q B.p且q C.非p D.简单命题

5.x≤0是指 ( )

A.x<0且x=0 B.x>0或x=0

C.x>0且x=0 D.x<0或x=0

6. 对命题p：A∩ = ，命题q：A∪ =A，下列说法正确的是( )

A.p且q为假 B.p或q为假

C.非p为真 D.非p为假

参考答案：

1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D

§1.3.2简单的逻辑联结词

【学情分析】：

(1)上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运用，本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用;

(2)一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作： p，读作“非p”或“p的否定”;了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词语的否定：

正面

是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的

否定

不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些

(3)注意 “且”、“或” “非” 的含义和简单运用的区别和联系。

(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

【教学目标】：

(1)知识目标：

通过实例，了解简单的逻辑联结词“非”的含义;

(2)过程与方法目标：

了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对逻辑联结词“非”构成命题的真假作出正确判断;

(3)情感与能力目标：

能准确区分命题的否定与否命题的区别;在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。

【教学重点】：

(1)了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容;

(2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;

【教学难点】：

(1)简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假判断;

(2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图

情境引入 问题1：如果 是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之, 如果p∨q是真命题,那么 一定是真命题吗?

问题2：下列两个命题间有什么关系，判断真假.

(1)35能被5整除;

(2)35不能被5整除; 通过数学实例，认识用逻辑联结词“非”构成命题可以得到一个新命题;

知识建构 归纳总结：

(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，

记作 ，读作“非P”;

(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题. 引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

自主学习1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试写出命题 ，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误.

学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题,根据“非”的含义判断逻辑联结词“非”构成命题的真假。

2：写出下列命题的非命题：

(1)p:对任意实数x，均有x2-2x+1≥0;

(2)q：存在一个实数x，使得x2-9=0

(3)“AB∥CD”且“AB=CD”;

(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.

解：(1)存在一个实数x，使得x2-2x+1<0;

(2)不存在一个实数x，使得x2-9=0;

(3)AB不平行于CD或AB≠CD;

(4)原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.

学生探究 指出下列命题的构成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的区别与联系.

(1) 不等式 没有实数解;

(2) -1是偶数或奇数;

(3) 属于集合Q，也属于集合R;

(4)

解：(1)此命题是“非p”形式，是假命题。

(2)此命题是“p∨q”形式，此命题是真命题。

(3)此命题是 “p∧q”形式，此命题是假命题。

(4)此命题是“非p”形式，是假命题。 通过探究,归纳总结判断“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题真假的方法。

归纳总结：

1.“p且q”形式的复合命题真假：

当p、q为真时，p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。(一假必假)

p q p且q

真 真 真

真 假 假

假 真 假

假 假 假

2.“p或q”形式的复合命题真假：

当p、q中至少有一个为真时，p或q为真;当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真)

p q P或q

真 真 真

真 假 真

假 真 真

假 假 假

3.“非p”形式的复合命题真假：

当p为真时，非p为假; 当p为假时，非p为真.(真假相反)

p 非p

真 假

假 真

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

提高练习1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：

(1)p：2+2=5; q：3>2

(2)p：9是质数; q：8是12的约数;

(3)p：1∈{1，2}; q：{1} {1，2}

(4)p： {0}; q： {0}

解：①p或q：2+2=5或3>2 ;p且q：2+2=5且3>2 ;非p：2+2 5.

∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.

②p或q：9是质数或8是12的约数;p且q：9是质数且8是12的约数;非p：9不是质数.

∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.

③p或q：1∈{1，2}或{1} {1，2};p且q：1∈{1，2}且{1} {1，2};

非p：1 {1，2}.

∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.

④p或q：φ {0}或φ={0};p且q：φ {0}且φ={0} ;非p：φ {0}.

∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.

通过练习，使学生更进一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题的形式特点以及判断真假的规律，区别“非”命题与否命题。

课堂小结

(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，

记作 ，读作“非P”;

(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题.

(3)1.“ p且q”形式的复合命题真假：

当p、q为真时，p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。(一假必假)

p q p且q

真 真 真

真 假 假

假 真 假

假 假 假

2.“p或q”形式的复合命题真假：

当p、q中至少有一个为真时，p或q为真;当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真)

p q P或q

真 真 真

真 假 真

假 真 真

假 假 假

(

3.“非p”形式的复合命题真假：

当p为真时，非p为假; 当p为假时，非p为真.(真假相反)

p 非p

真 假

假 真

归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握逻辑联结词“且”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。

布置作业 1. 课本P18 A组3.

2. 见课后练习

课后练习

1.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是( )

A.“p且q”是假命题 B.“p或q”是真命题

C.“非p”是真命题 D.“非q”是真命题

2.下列命题是真命题的有( )

A.5>2且7<3 B.3>4或3<4

C.7≥8 D.方程x2-3x+4=0的判别式Δ≥0

3.若命题p：2n-1是奇数，q：2n+1是偶数，则下列说法中正确的是 ( )

A.p或q为真 B.p且q为真 C. 非p为真 D. 非p为假

4.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么( )

A.命题p与命题q的真值相同 B.命题q一定是真命题

C.命题q不一定是真命题 D.命题p不一定是真命题

5.由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，

“非p”为真的一组为( )

A.p：3为偶数，q：4为奇数 B.p：π<3，q：5>3

C.p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b} D.p：Q R，q：N=Z

6. 在下列结论中，正确的是( )

① 为真是 为真的充分不必要条件;

② 为假是 为真的充分不必要条件;

③ 为真是 为假的必要不充分条件;

④ 为真是 为假的必要不充分条件;

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

参考答案：

篇10：高二数学选修2－1知识点

sin30cos60sin30cos60

202000

sin20cos50sin20cos50

3，sin15cos45sin15cos45

17、（10分）已知正数a,b,c成等差数列，且公差d0，求证：，不可能是等差数列。

abc18、（14分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

15、猜想：sin2cos2(30)sincos(30)证明：4

1cos21cos(6002)sin(3002)sin300

sincos(30)sincos(30)

222

cos(6002)cos2112sin(3002)sin30011 00

1[sin(302)]1[sin(302)]

222222

3113 00

sin(302)sin(302)

篇11：高二数学选修2－1知识点

一．基因工程

1.基因工程的别名：基因拼接技术或DNA重组技术

2.操作对象：基因

3.操作水平:DNA分子水平

4.原理：基因重组

5.不同生物DNA能拼接的原因：DNA规则的双螺旋结构

6.一种生物的基因可以在另一种生物体内表达的原因：生物共用一套遗传密码子

二．DNA重组的基本工具

三种工具

限制酶

两种工具酶

DNA连接酶

载体

1.限制酶（限制性核酸内切酶）

（1）来源：主要来自原核细胞

（2）作用：识别和切割特定DNA序列

（不能识别切割RNA和单链DNA）

（3）限制酶作用与磷酸二脂键，不作用氢键。

（4）限制酶是一类酶而不是一种酶，不同限制酶识别不同的DNA序列，限制酶具有特异性。

（4）末端：

平末端

粘性末端

（5）单酶切缺点：使目的基因和载体自身环化

使目的基因反向插入载体中

（6）双酶切的优点：防止目的基因和载体自身环化

使目的基因和载体正确连接

（7）用同种酶处理载体和目的基因的原因：

切割后获得的（粘性）末端相同。

2.DNA连接酶

（1）DNA连接酶连接的是磷酸二脂键，但不连接氢键。

（2）不具有特异性

（3）分类

E．coli

DNA连接酶（存在于大肠杆菌中）：

只连接粘性末端

T4DNA连接酶（存在T4噬菌体中）：

连接粘性末端和平末端，但连接平末端的效率低

3.载体

（1）载体的作用：

作为运输工具将目的基因导入受体细胞

携带目的基因在受体细胞内大量复制

（3）具备条件

1)能在受体细胞中复制并稳定存在2)有一个或多个限制酶切割位点，供外源DNA片段插入

3)具有标记基因，供重组DNA的选择与鉴定

基因工程的基本操作程序

基因工程的基本操作程序主要包括四个步骤：

目的基因的获取

基因表达载体的构建（关键步骤）

将目的基因导入受体细胞

目的基因的检测与鉴定

一.目的基因的获取

1.获取目的基因常用的方法

（1）从基因文库中获取目的基因

（2）利用PCR技术扩增目的基因

（3）人工合成2.从基因文库中获取目的基因

基因组文库

（1）基因文库

部分基因文库（如：cDNA文库）

（2）基因组文库与cDNA文库的比较

基因组文库中有启动子，终止子，内含子

cDNA文库中没有启动子，终止子，内含子

3.利用PCR技术扩增目的基因

（1）原理：DNA双链复制

（2）条件：

要有一段已知目的基因的核苷酸序列，以便根据这一序列合成引物。

（3）原料：模板DNA，Taq酶，引物，三磷酸脱氧核苷酸（dNTP）

（4）过程：

变性：加热至90～95℃，DNA解链；

退火：冷却到55～60℃，引物结合到互补DNA链；

延伸：加热至70～75℃，热稳定DNA聚合酶从引物起始互补链的合成。

（5）注意

引物需要满足条件：

引物1和引物2结构上不能互补，单个引物不能自身互补

引物GC含量高，则退火温度高

三磷酸脱氧核苷酸转变为脱氧核苷酸过程中，脱去磷酸基团释放高能磷酸键中能量。

二．基因表达载体的构建

（基因表达载体的构建是基因工程的核心）

1.目的：使目的基因在受体细胞中稳定存在，并且可以遗传至下一代，使目的基因能够表达和发挥作用。

2.组成：目的基因+启动子+终止子+标记基因

目的基因：插入启动子和终止子之间

启动子

位置：基因的首端

功能：是RNA聚合酶识别和结合的部位，能驱动基因转录出mRNA

终止子

位置:基因的尾端

功能：终止转录

标记基因的作用：是为了鉴定受体细胞中是否含有目的基因

复制原点：起始复制

三．将目的基因导入受体细胞

1.转化的概念：

是目的基因进入受体细胞内，并且在受体细胞内维持稳定和表达的过程。

2.受体细胞的选择

动物：受精卵

受精卵具有全能性，能发育成完整的个体

植物：体细胞

植物的体细胞具有全能性，能发育成完整的个体

微生物：

原核（大肠杆菌）：繁殖快，多为单细胞，遗传物质相对较少

真核（酵母菌）：真核细胞具有内质网高尔基体，能对蛋白质进行加工修饰

3.常用的转化方法：

（1）将目的基因导入植物细胞：

农杆菌转化法（用于双子叶植物，裸子植物）植物细胞最常用的方法

基因枪法（常用于单子叶植物）

花粉管通道法

（2）

将目的基因导入动物细胞：最常用的方法是显微注射技术

（3）

将目的基因导入微生物细胞：Ca离子处理

用Ca离子处理细胞的目的：

使大肠杆菌成为感受态细胞，更容易吸收重组DNA分子

4．注意

（1）受体细胞是植物细胞，需要经过植物组织培养技术

（2）受体细胞是动物细胞，需要经过早期胚胎培养和胚胎移植

显微注射技术

早期胚胎培养

目的基因

受精卵

早期胚胎

胚胎移植

雌性动物的子宫

发育成具有新性状的动物

5.重组细胞导入受体细胞后，筛选含有基因表达载体受体细胞的依据是标记基因是否表达。

6.农杆菌转化法

四．目的基因的检测与鉴定

（1）分子水平鉴定

1.检测

转基因生物的染色体DNA上是否插入了目的基因

方法是采用

DNA分子杂交技术。

2.检测

目的基因是否转录出了mRNA

方法是采用核酸分子杂交技术

3.检测

目的基因是否翻译成蛋白质

方法是采用抗原－抗体杂交技术

DNA分子杂交技术，核酸分子杂交技术原理为碱基互补配对原则，探针为放射性同位素标记的目的基因。判断依据：是否出现杂交带。

抗原抗体杂交技术原理为抗原抗体特异性结合，例如检测受体细胞是否表达出胰岛素，用胰岛素抗体检测

（2）个体生物学水平的鉴定

转基因生物

检测方法

观察指标

抗虫植物

接种害虫

害虫是否死亡

抗病植物

接种病毒（菌）

是否出现病斑

抗盐植物

盐水浇灌

是否正常生长

抗除草剂植物

喷洒除草剂

是否正常生长

获取目的基因产物的转基因生物

提取细胞产物与天然产品进行功能活性比较

细胞产物功能活性是否正常

一植物基因工程

1.抗病转基因植物所采用的目的基因：

病毒外壳蛋白基因，病毒的复制酶基因，2.抗真菌转基因植物所采用的目的基因：

几丁质酶基因，抗毒素合成基因

二．动物基因工程

1.将肠乳糖酶基因导入奶牛基因组，获得的转基因牛能表达出肠乳糖酶，肠乳糖酶能将乳糖分解成半乳糖，从而降低牛奶中的乳糖含量。

2．乳腺生物反应器

显微注射

早期胚胎培养

药用蛋白基因+乳腺蛋白基因的启动子

受精卵

早期胚胎

胚胎移植

泌乳期

子宫

转基因动物

分泌乳汁

提取药物

（2）药用蛋白基因前插入乳腺蛋白基因的启动子，目的是使药用蛋白基因只在乳腺组织细胞中表达

（3）膀胱生物反应器的优点

不受性别限制

不受个体发育时期的限制

3.器官移植

器官移植的两大难题：器官短缺和免疫排斥

从供体角度降低免疫排斥：

1）向器官供体基因组中导入某种调节因子，以抑制抗原决定基因的表达

2）设法除去抗原决定基因

4.基因治疗