中学数学教学研究

关键词： 农门 教学研究 数学课程 孩子

中学数学教学研究（精选6篇）

篇1：中学数学教学研究

中学数学思想方法及其教学研究

贵州省盘县第五小学（初中部）／周运亮

新课程教学大纲提出：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的要领法规、公式、性质、公理、定理以及其内容所反映出来的数学思想和方法。数学思想、方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好的认知结构和纽带，是培养学生能力的桥梁。在数学教学中渗透数学思想、方法是全面提高初中数学教学质量的重要途径。

1 充分利用教材内容，进行数学思想方法的教学研究

通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。

2 重知识的形成过程，促进学生领悟和提炼数学思想法方法

数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构将数学思想方法与数学知识融会成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。

概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当的展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。

在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注意灌输数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发展规律，不过早的给出结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何让思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。

充分利用数学的现实原型去反映数学思想方法，数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的`整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深入理解和把握。如分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中，在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。

在数学知识的引进、消化和运用过程中，要利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统。以分散方式的渗透性教学委基础，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效率。

3 初中数学教学中渗透数学思想方法的主要途径

3.1 在知识形成过程中渗透数学思想方法。数学知识与数学思想方法是密切相关的，它们相互影响，相互联系，事实上，知识的发生过程，也就是数学思想方法的发生过程。在教学中，教师应根据数学知识的特征，适当地选配有关的数学思想方法，有计划、有目的、有步骤地进行渗透，能使学生在掌握知识的同时，也获取了数学思想方法。

3.2 注意挖掘隐藏于知识中的思想方法。初中数学教材内容是按照逻辑系统和认知理论相结合的思想来安排知识的顺序，并用演泽结构的方法把知识串联起来。教材中的数学概念、公式、法则、性质和定理等知识点以明显的方式呈现出来，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的，并且不成体系散见于教材各章节中，这就需要教师去挖掘隐藏于知识中数学思想方法，并象数学知识一样纳入教学目的和教材分析之中，在备课中，既备知识，又备思想方法，弄清每一章节包含了哪些主要的数学思想方法。在教学过程中，教师要善于从具体的问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法，明确地告诉学生、阐明其作用，引起学生对数学思想方法的重视和兴趣。

4 注意挖掘数学史中的美育资源，培养学生的审美、鉴美能力

大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”

数学中处处存在美，数学中只要认真发掘就会发现相当可观的美育资源。数学科学的严谨结构，完美的体系以及灵活多变的方法技巧都是人们审美、鉴美的极好窗口。数学家们追求在极度复杂的事物中揭示出极度的简单性，在极度离散的事物中概括出极度的统一性，在极度无序的事物中发现极度的对称性，在极度平凡事物中认识到极度的奇异性，在这样活动中，数学家真正感受到了数学的美。而数学问题的简单美、对称美、和谐美、奇异美等也让学生在学习中觉得心旷神怡。

数学思想方法是数学思想的核心，教学中，要有意识，有目的地结合数学知识，结合大纲对数学思想方法的教学要求，逐步渗透，反复训练，把数学思想方法传授给学生，使数学思想方法成为学生由知识转化为能力的纽带，形成优良思维素质的桥梁。

篇2：中学数学教学研究

中学数学实验教学研究

作者：刘婷婷

指导教师：郝庆一

摘要 本文以新课改为依据对中学数学实验教学做了简要的介绍.本文就从数学实验的背景，数学实验教学的重要性，数学实验的基本类型，以及数学实验教学存在的问题等方面进行了探讨.关键词 数学实验

教学

软件平台 引言

数学学科是一门基础学科.在未来社会中，人们对其学习价值已经不仅仅局限于传统意义上的基础和工具，而更在于让学生掌握数学探索、数学应用与数学创新的能力.数学教学是通过老师和学生的相互交流与协作来实现知识的传授和能力的提高．而数学实验(自主设计，自主探索和发现，自主归纳和总结)则是实现让学生掌握数学探索、数学应用与数学创新能力的最好平台.学生在实验的过程中去探索和发现问题．利用非“知识”作为知识的生长点．从原有的知识中自然“生长”出新知识．进入主动探索状态.变被动学习为主动的建构过程，使新知识找到牢固的附着点，也使认知结构在探索中得到发展和提高.从而可实现数学创新能力的培养.2 数学实验的背景

2.1教育时代背景

当人类进入21世纪，综合国力的竞争，归根结底是知识的竞争，是人才的竞争，是教育能否有效地培养出具有创新意识、探索精神和实践能力的人才竞争.李岚清副总理指出，教育要改变那种只重书本，忽视创新精神和实践能力培养的现象.教育教学中如何才能真正做到这一点，《中共中央国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》中明确指出，要转变教育观念，改革人才培养模式，让学生感受理解知识产生和发展过程，在知识学习的过程中，培养学生的科学精神和创新思维习惯，重视能力的培养.2.2数学教育背景

数学，不仅是一门演绎、推理的学科，也是一门实验、归纳的学科.在数学教育中，长期以来一直对逻辑、演绎等较为重视，但对于在科学突破上至关重要的实验、猜想、归纳、创新等能力的培养却不够重视.以致于学生越来越不明白数学从何而来，越来越觉得枯燥，越来越不喜欢数学.为此，国家中小学数学课程标准明确要求“必须使学生形成勇于探索、勇于创新的科学精神”、“数学学习的内容应有利于学生从事主观的观察、实验、猜测、验证、推理、交流与解决问题等活动”、“数学学习的主要方式是自主探索、合作交流与实践创新”.2.3“数学实验”教学背景

1989年，美国Mount Holyoke College开始开设“数学实验” 选修课.“修过本课程的学生比起其他学生，在实验分析和抽象代数等数学专业课程上表现得更好.”1998年，中国科学技术大学开设“数学实验”的选修课，学生对本课程很感兴趣，而且“表现出了很大的兴趣和创造性”.“数学实验”作为一种新的数学研究方法，受到广大科技工作者的欢迎.在发达国家，“数学实验”已开始成为中学数学教学的一种形式，美国的中学里开始有了专门的数学实验室，英国的中学教材中有了数学实验材料.而我国现行的中学数学新教材中虽然有了一些可以进行实验的内容，但可以作为实验课来上的却很少.据调查，我国的中学数学教师对“数学实验”教学意义缺乏认识，更缺乏具体操作的经验、工具和材料，不知如何开展教学活动.2001年8月在无锡马山召开的“全国数学科学方法论与数学创新教育学术

安庆师范学院数学与计算科学学院2013届毕业论文

交流会”上，中国社会科学院哲学所林夏水先生在《计算机实验》报告中建议：“可以在中学开设数学实验课.” 现状与趋势

3.1现状分析

计算机的普及、网络的通达以及《几何画板》、《 数学实验室》、《Mathmatica》、《Maple》、《MATLAB》、《MathCAD》等一批软件的问世，使我们不仅能进行传统的手工“数学实验”，也能进行广泛的计算机辅助实验.但目前中学“教学实验”教学是一个崭新的领域，虽说数学杂志上刊登过一些关于中学数学实验的论文，但只是局限于抽象化为形象的演示实验，未能很好地引导学生由直观现象去归纳、探索数学知识或通过数学可视化去验证数学结论，经历重新建构数学过程，达到学好教学和应用数学解决问题的目的.可以说，在国内，中学“数学实验”教学研究这一课题基本上是空白.3.2趋势分析

中学“数学实验”教学是时代的呼唤，中学“数学实验”与中学数学教学的整合是实施素质教育和创新教育的需要，也是培养学生数学素养的需要，更是现代教学方式发展的需要.中学“数学实验”教学必将成为数学教学不可缺少的一种形式，将是改变教学方式的有益尝试.中学“数学实验”教学运用到数学课堂中，必将推动教育技术的发展，必将创造、充实、丰富和发展创新教育的理论，是一种创造性的实践活动.4 数学实验的界定

在数学领域里，对数学实验有不同的理解和看法，本文的数学实验不是单纯指“思想实验”，而是指类似于物理实验，化学实验等的科学实验.由于性质不同，数学实验又不同于一般的科学实验，根据科学实验的定义及数学学科的特点，数学实验的概念可以界定为：为获得某种数学理论，检测某个数学猜想，解决某类问题，实验者运用一定的物质手段在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的探索，研究活动.过去在数学教学中所运用的测量、手工制作、实物或教具演示等形式属于数学实验的初级形式，其主要目的在于帮助学生理解和把握数学概念、定理.而现代数学实验则以计算机软件为应用平台，充分运用现代信息技术，模拟实验环境，引导学生通过操作、实践、试验来探索数学问题的解决，以培养学生发现问题的能力及创新精神为主要目的.5 中学数学实验教学的必要性和重要性

数学实验在各领域都有广泛的应用：在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的如机械、电机、土木等工程技术领域中，数学实验的普遍性和重要性不言而喻，由于新技术的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题.在一些如通讯、航天等高新技术领域，数学实验几乎又是不可缺少的工具，而且诸如经济、人口生态等非物理领域的渗透，数学实验在一些交叉学科中成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础.非但是在科学领域，数学实验对社会进步起到很大的推动作用.社会以人为本，而人重视的就是教育，单单从数学实验对教育改革和提高学生素质教育所取得的成效来看，也是无可替代的.1．数学实验有助于学生抽象思维的完善.中学生正处于青春发育期，身心在迅速成长，思想急剧地发展成熟，科学基础知识极大地丰富.从初中生思维发展的程度来看，与小学生的思维不同.正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，但在初中少年期的思维中，抽象逻辑思维的成分已经在一定程度上占有相对的优势.当然，占优势并不是说少年时期的初中生只有抽象思维，而是说思维中的抽象成分要比具体成分和辩证思维成分的比重要大得多.但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是与感性经验直接相联的，仍然具有很大成分的具体形象性.由于初中生随着思维中抽象成分的增大和具体成分的减少，抽象逻辑思维的发展存在着关键期和成熟期.所以.初中生抽象思维开始虽占优势，但在很大程度还属于经验型的.抽象思维还没有很好的完善，所以抽

安庆师范学院数学与计算科学学院2013届毕业论文

象逻辑思维需要有感性经验的直接支持.因此，在数学教学中，引入数学实验对学生抽象逻辑思维的形成和完善将有很大的帮助.2．有助于学生增强创新能力.数学实验的目的是要引导学生进入自己“做数学”、体验数学的境界，亲身体验数学创造与发现的过程.在传统数学课程内容设计中，数学家发现问题、解决问题的思维轨迹往往被掩盖.以致学生在学习过程中常常会问.当初的数学家是怎样想到这个问题的?他们是怎样发现证明方法的?数学实验应通过对知识的形成过程和对问题的观察、发现、解决、引申、变化等过程的模拟和实验，让学生在自主探索实践中体验到那条被掩盖了的思维轨迹.3．有助于学生动手能力的培养.心理学家指出： “活动是认识的基础，智慧从动手开始”，可见，重视学生的动手操作，是发展学生思维、培养学生智慧的有效途径.数学实验课堂将是培养学生动手能力的重要要场所之一.通过学生自己动手设计实验、完成实验.将会在很大程度上提高学生的动手操作能力，为他们将来的学习和生活打下结实的基本功.4．有助于激发学生的学习兴趣.爱因斯坦说： “兴趣是最好的老师.”“使学生具有学习数学的兴趣.树立学好数学的信心”是数学教学的一个重要目的.许多研究表明，影响学生学习的个体变量中，动机是数学学习的动力，而学习兴趣是学生学习的内部动机中最现实、最活跃的部分.学生一旦对学习有了兴趣.就会在大脑中形成优势兴奋中心，促进各感观处于最佳状态，引起对学习的高度注意，为参与学习提供最佳的心理准备.并直接影响着学生的学习效果.而数学实验课就是一个培养学生兴趣的很好的平台.马克思认为，实践是认识的基础，实践决定认识.人的认识能力的形成，归根到底取决于人所特有的实践活动.马克思认为，实践活动不但促进了人脑的发展，而且通过这种活动在人脑中的反应，产生了人所特有的认识结构和图式，形成专属于人的认识能力.实践之所以能构成认识的来源和动力，从最简单的道理讲，是因为人不能脱离行动、脱离实践而从外界直接获得知识.马克思主义哲学强调实践决定认识，但并不是否定认识对于实践的巨大作用.但是，就知识的总体来说，归根到底，仍然是发源于实践.马克思主义哲学的这一基本观点，充分体现了“拟经验化”的基本教育思想.将马克思主义的这一哲学观点用于数学教学即为：让学生从数学实验过程中体会其数学的基本思想和方法，产生出正确的数学认识，然后用正确的数学认识进一步指导数学实验，继而产生新的数学认识.我们认为，数学实验教学对知识领会掌握尤为重要.在中学数学教学中，开展数学实验活动，让数学实验登堂入室，是时代的呼唤，是素质教育的要求，它适应了现代社会对人才的素质要求.它既是对教师的教学观念和能力的挑战，也是培养学生创造精神和实践能力的重要途径，它立足于让学生学会学习，学会探索，学会发展.它有利于培养学生对数学的情感，增强学生学习的自信心和克服困难的意志力；有利于加深学生对所学知识的理解，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力；有利于培养学生的自主意识和合作精神，促进学生的全面发展数学实验活动必将促进教学过程要素关系发生重大的转变：

1.教师角色的转变，由知识的传授者转变为学生学习的指导者和组织者，将发挥教师的主导作用和调动学生的自觉积极性正确地结合起来；

2.学生地位的转变，由被动地接受转变为主动地参与、探索、发现和建构知识；

3.教学过程的转变，由讲授说明的进程转变为通过情景创设、问题探索、讨论协作、意义建构等以学生为主体的学习过程.数学实验活动的开展无论从教学内容，还是从教学形式、教学方法和手段上讲，都是对传统数学教学模式的一种发展和补充，使中学数学教学更加开放和更具有活力，增强数学教学的时代感.它也必将对数学教育改革起着积极的促进作用.同时可以看到，由于和传统数学教学模式的不同，将枯燥的数学的理论通过实验传授给学生，必将大大激起学生的学习兴趣，安庆师范学院数学与计算科学学院2013届毕业论文

而兴趣是最好的老师，这对以后学生的学习生活有着重大而积极的作用.美国某大学有一句名言：“让我听见的，我会忘记；让我看见的，我就领会了；让我做过的，我就理解了.” 数学实验的分类

数学实验按照数学实验的性质大致可分为以下四种.6.1猜想型数学实验

就是通过实验猜想出某一数学知识，从而领会数学家思考问题的某种方法和路径.如在教学三角形内角和定理时，我们可以这样安排，当学生可以正确量出三角形的一个角度时让学生们做这样的一个操作：

(1)任意在草稿纸上绘画出一个封闭的三角形ABC.(2)让学生用量角器测量出各个角的度数，记录在本子上.(3)发动学生展开积极的讨论，并进行大胆的猜想：任意一个三角形的角的度数之和为一个定值，且都为180°(此举的目的一方面让同学对三角形的内角和有一个感性的认识，另一方面让学生动手，动脑发挥多种感官的功能，激发学生的求知欲望，使之产生浓厚的学习兴趣)6.2引入型数学实验

就是通过一个具体的试验让学生发现一个明显的规律，它可以激发学生的学习兴趣，产生学习的动机.例如在引入椭圆形状的一些性质之前，通过简单的试验让学生感性了解椭圆是什么样的.(1)课前准备两个图钉，一个长度为 2a的线，木板一个(2)首先固定两个图钉，先是图钉之间的距离小于 2a，并让学生记录下这次实验的要点(3)细线的两端分别系上两个图钉，粉笔撑开细线使其笔直并沿着线作一圈图形，所画出来的就为椭圆

(4)重复2、3，但是两个图钉的距离大于 2a，我们发现无法做出椭圆，由此实验可以得出椭圆的概念，直观而又形象，同时易于学生理解，并对日后椭圆的性质有着深刻的理解打下基础.6.3验证型数学实验

有些数学实验目前在中学生当中只能用验证实验来加深理解，遵循着学科的逻辑程序，一般是陈述性知识和程序性知识，因而学生对知识缺少体验，而体验是人类的一种心理感受，与个体的经历有着密切的联系，体验不仅对学生的感性认识有帮助，而且在发展学生的情感、意志和动机等方面有独特的作用.验证型数学实验就提供给学生体验知道的机会，它是通过对知识结论的验证知道其或正或否，一方面可以培养学生的科学精神，另一方面也可以巩固所学知识.例如利用二次函数求最值时，可运用《几何画板》软件的动态效果，在计算机多媒体平台上验证最值点的位置和自变量的取值范围.6.4探究型数学实验

学生认识事物包括三个阶段，即元认识的知识；元认知的体验；元认知的监控.三者互为依存，互相制约，有机地结合为一个统一的整体，而这三部分组成的一个整体也是学生在“学会学习”中不可缺少的几个重要方面.例如问题1：过定点的直线有多少条?确定一条直线需要几个独立的条件?学生的回答可能有：

(1)两个点 P1，P2；

(2)一个点和直线的斜率（也有可能有回答倾斜角）；(3)斜率和直线在y轴上的截距(说明斜率的存在)；(4)直线在x轴和y轴上的截距.k就能决定一条直线l 问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点 P1和斜率

(1)你能在直线l上再找一点，并写出它的坐标吗?你是如何找到的?

安庆师范学院数学与计算科学学院2013届毕业论文

P(x,y)的坐标x，y满足什么特征呢?(2)这条直线上的任意一点

直线上的任意一点P(x，y)（除了 P1点外）和 P1的连线的斜率是一个不变量即为k，P(x,y)的任意性.(b)不直接提出直线方程的k(xx1)(yy1)在讨论的过程中(a)强调

概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与.问题3：(1)P(x1,y1)的坐标满足方程吗?(2)直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系? 教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解;反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上.让学生感受直线的方程和方程的直线的意义.如此，我们得到了关于x，y的一个二元一次方程，这个方程由直线上一点和直线的斜率确定，今后称其为直线的点斜式方程.7 数学实验教学的开展基础及其原则

早在16世纪，捷克著名的教育理论家和实践家夸美纽斯开始非常重视教学理论探讨和探究，在《大教学论》中由10章详细论述教育学的一般原则以及科学艺术等学科的具体教学法：

1.直观性原则

直观教学的问题是文艺复兴以来许多人曾经提到过的，夸美纽斯的功绩在于，他一方面从理论上对其必要性做了较为充分的论证；另一方面又提出了一系列进行直观教学的方法.夸美纽斯提出了直观教学方法的依据是：

(1)直观是一切知识的起点.“知识的开端永远是从感官来的”.(2)直观提供知识真实性和准确性的可靠证明.“科学的真实性与可靠性，其所赖于感官的证明较之其他一切事项要多.”

(3)直观可以增强知识的巩固性.“感官即是记忆最可信的仆役，所以，假如这种感官的自觉方法能被普遍采用，它就可以使得知识一经获得之后，永远可以保住.”他指着经院主义只教学生用别人的眼睛去看，用别人的脑筋去想，而没有教会学生自己去观察外面的世界.夸美纽斯的问题是文艺复兴以来许多人曾经提到的教学理论.2.自觉性和积极性原则

强调学生自觉自愿的进行学习，反对强制；强调学生理解知识，反对迫使他们死记硬背.这是夸美纽斯在学生学习自觉性和积极性原则方面的两个基本思想.怎样才能激发学生的学习热情和欲望呢?夸美纽斯认为，应力求使学生理解所学的知识，在没有给学生彻底解释并提供证明之前就强迫他们熟记是十分错误的，他强调直观教学，其原因也在此.7.1数学实验开展的教育心理学基础

1.皮亚杰的认知发展学说、戴尔的“经验之塔”理论

瑞士心理学家皮亚杰(J．Piaget)将儿童的认知发展过程分为感觉运动(O～2岁)、前运算(2～7岁)、具体运算(7～12岁)和形式运算(12～15岁)等阶段，指出儿童认知是由最初的感觉、形象向理性、抽象逐渐发展的.数学的认知，是一种活动和反省的过程.学生作为认识的主体，通过发挥自己的能动性，在行动上和思想上转变对象，并掌握这种转变的机制，从中得出数学结论，获得知识.因此，数学教学就不应当仅仅教数学结论，而要展开数学实验话动，以形成心理运算的基础.当然，一方面不能没有活动，另一方面也不能为活动而活动.数学实验活动的必要性在于引导学生将注意力集中到动态的思维过程上，通过反省抽象来理解和掌握数学结论，这就是数学学习的基础.因此，在数学教学过程中，对于那些在黑板上不易说清楚的图形变化，或抽象的、学生不易理解的知识，我们可以通过数学实验，让那些静止的图形动起来，让学生亲临知识的动态变化过程，弄清知识的形成过程.美国教育家戴尔的“经验之培”理论把学习分为由下而上的宝塔形的三大类十个层次.从下往上三大类分别是做的经验、观察的经验、抽象的经验等.戴尔认为教育应该从具体的经验入手，逐步抽象，但又不止于具体的经验，否则存在未能达到普遍意义理解的危险.位

安庆师范学院数学与计算科学学院2013届毕业论文

于宝塔中层的视听媒体比语言、视觉符号更能为学生提供具体和易于理解的经验，弥补学生直接经验的不足.因此，数学教学就应从具体的数学经验入手，逐步发展到抽象.有效的数学学习之路必须充满具体的数学经验.而获得数学经验的最好办法就是做数学实验.所以，在数学教学中应使用计算机等各种视听工具，通过数学实验活动，为学生的数学学习提供更为具体和较易理解的数学经验，使抽象的数学知识变得更为具体，从而形成更好的抽象.2.建构主义教学理论

建构主义学习理论的基本观点认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助他人(包括教师和学习伙伴)的帮助，利用必要的学习资料，通过建构意义的方式来获得.所要建构的意义是指：事物的性质、规律以及事物之间的内在联系.在学习过程中帮助学生建构意义就是要帮助学生对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到较深刻的理解，这种理解在大脑中的长期存储形式就是关于当前所学内容的认知结构.由于学习是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助，即通过人际间的协作活动而实现的主动建构知识意义的过程，因此建构主义学习理论强调以学生为中心，认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素.而从教学角度来看，建构主义学习理论强调以学生为中心，它不仅要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，而且要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者.3.弗赖登塔尔教育理论

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，学校的教学必须使学生由被动的“听”发展为主动的获得，使学生主动的学，而不是被动的学.教学的关键是要学生如何掌握好题材.教学不应一味追求现代数学中形式变换的花样，而丢掉数学的实际应用，应该教会学生充满联系的数学.他还提出，即使不用数学的人，也应当学习数学，因为他们需要数学作为人类生存的一个方面.在其著作《作为教育任务的数学》中提出了四条数学教学的基本原则.这就是：

“苏格拉底方法”原则：就是说教学过程中的再创造或再发现所教的东西，学生感觉一切都是当着学生面发生的，而不是以教条形式灌输的.“再创造”原则：“再创造”应贯穿于数学教学整个体系中，要把数学教育作为一个活动过程来分析，使学生在学习过程中的不同层次中，始终处于积极、创造的状态.“数学化”原则：就是说，数学的组织现实世界的过程就是数学化.每个人有不同的数学现实世界，不一定限于客观世界的具体事物.“严谨性”原则，他认为严谨性是相对的，必须跟就具体的时代、具体的问题来做出判断，严谨性有不同的层次，学生必须通过不同层次的学习来理解并获得自己的严谨性.按照弗赖登塔尔的数学教育理论，在数学教学中，对于某些数学内容，我们可以采用数学实验教学，通过学生亲手操作数学实验，让学生在反复观察、归纳、发现、尝试、再试验充分体现了“再创造”、“再发现”的基本教育思想.在整个数学教学过程中，学生自始至终在“做中学”，真正、让学生领略知识发生、发展的动态过程，就好像一切都是在学生眼前发生的，从而让学生获得深刻的理解与记忆.4.波利亚的教育理论

美籍匈牙利数学家、数学教育家乔治·波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧凡得式的严谨科学，从这个方面看数学像是一门系统的演绎科学：但另一方面，它是创造过程中的数学，看起来却像一问实验性的归纳科学.”因此，他一直不满意教师的那种照本宣科式的讲述和教科书上那种“像是帽子里突然跑出一只兔子”式的解答.他认为这种解法看来可用，它显得是正确的，或者这实验好像还行，它看起来是一个事实，但他同时又提出，怎样能够想出这样的解法呢?别人是怎样发现这样的事实的呢?而我自己又怎样才能想出或发现它们呢?所以，他坚持数学的学习过程应当让猜想、合情合理占有适当的位置.他认为，当我们对一般情形捉摸不定时，总是可以通过对它的简单的特殊的情形的验证，逐步达到对一般情形的猜测与认识，这就是在学数学的过程中应该教会学生的归纳推理.按照波

安庆师范学院数学与计算科学学院2013届毕业论文

利亚的数学教育理论，要让学生真正学好数学知识，就应该让学生在学习数学的过程中，进行大胆的猜测、尝试和验证，利用数学实验教学就可以很好地实现这一点.7.2开展数学实验教学模式的要点

数学实验属于科学实验的范畴．但不同于一般的科学实验．它是数学教学体系，内容和方法改革的一项尝试．符合素质教育的要求.数学实验的教学模式可以概括为四大环节：明确目标，设置情景、自主探究，主动体验、释疑点拨，合作探究、寓开放性，应用性于教学中.1.明确目标 设置情景

明确目标指的是对课程内容、各教学单元及每节课进行教学目标分析，以确定当前所学知识的主题，从而直接指引对该课程或教学单元或当堂课的学习.没有明确的教学目标，教师的“教”和学生的“学”都是盲目的．犹如无源之水．无本之木.教师应创设适当的问题情景．使学生感到神秘、好奇、疑惑，从而点燃学生的思维火花，激起学生对学习目标的认知要求.我们应该创设一些使学生对自然界与社会巾的自然现象有好奇心．感到真实、新奇、有兴趣的操作活动情境，满足学生好奇、好动的心理需求，使学生感到生活中处处有数学，数学就在我们身边，实现“人人都能获得必需的数学”.只有具有这种问题性的情境.才具有强大的吸引力.对学习需要具有强烈的激发作用.创设问题情境，激励学生积极参与.在教学中，创设充满趣味富有挑战性的问题情境.可以有效地激励学生主动地参与数学学习活动.可以引起学生学习的兴趣，激发学生参与探究的兴趣.使学生全身心地投入到数学活动中.教师应创设生活情境，使学生投身现实生活体验数学.在数学教学中.教师要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的．又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生．形成与发展的过程，获得积极的情感体验；创设交流情境．培养团结合作的精神.在解决问题中，教师首先应鼓励学生进行交流．使学生体会到与他人合作的重要性.要做到这些，教师就需在教学过程中，给予学生更大的自由活动空间和更多的相互交流的机会，以利于学生更自然更大胆、更主动地进行交流合作、互相帮助，共同发展.2.自主探究 主动体验 自主探究，主动体验是指将学生引入一定的问题情境后．让学生按照他们自己的思维．在实践和体验中进行探究.在教学方法上，布鲁纳提倡“发现学习”，他认为，儿童应该在教师的启发引导下按自己观察事物的特殊方式去表现学科知识的结构.借助于教师或教师提供的其他材料去发现事物.将学生引入一定的问题情境后.教师要引导学牛自己分析问题，探究解决问题的途径和方法．力争独立解决问题．通过亲身体验探索的过程，学会应用所学知识进行分析、解决问题.建构主义认为．学习者要想完成对所学知识的意义构建，最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中去积极感受、体验，而不是仅仅聆听别人各种经验的介绍和讲解.教师要为学生提供机会和条件体验成功，从而让他们充分相信自己的能力.这样的体验有助于学生形成良好的自我意识，善于乐观向上的个性.成功的体验不仅为学生积极主动的行为提供了强烈的动机，而且能促进学牛形成良好的学习态度.学生在独豇探究的过程巾.能加深对数学基础知识的理解，结合自己的实际生活.不仅锻炼实际动脑动手的能力.而且增添学习的兴趣.3.释疑点拨 合作探究

在学生自主探究的基础上，遇到学生不理解或解决不了的疑难问题．教师要进行必要的点拨.而对学生的疑难问题.教师最好的做法是综合大家的疑问，组织学生合作探究即可.合作探究可有三种方式：一是生生合作探究.即让学生发挥各自的优势，就疑难问题相互启发，相互探讨.二是小组合作探究.值得注意的是合作小组中学生情况要均衡，合作探究足利用学生集思广益．思维互补的特点，使探究更加深入，使获得的知识更趋于准确.三是全班集体探究．即抓准普遍性的、关键性的或有争议的问题．让学生各自发表见解，集中解决难点.在个人自主学习的基础上开展小组讨论，通过小同观点相互交流.以进一步补充、修正和深化对问题的理解.现代教育思想下的学习目的是让学生学会如何学习.安庆师范学院数学与计算科学学院2013届毕业论文

4.寓开放性、应用性于教学中

有的教师或许认为概念课教学有点类似于语文科教学，照本宣科.事实上概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节．不能简单地处理为“看懂-背诵-理解-运用”的模式.新知识的概念是学生初次接触或较难理解的．所以在教学时．教师应先列举大量具体的例子，从学生实际经验的肯定例证中，归纳出这一类事物的特征，并与已有的概念加以区别和联系．形成对这一特性的一种陈述性的定义，这就是形成一种概念的过程.在进行数学概念教学时，最能有效促进学生创新能力的是对实例的归纳及辨析.通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，完成概念形成的两个步骤.事实表明．学生喜爱理论结合实践的教学模式.毕竟现在青少年的生活背景与以往的相比，不可相提并论.他们不仅追求概念的形成．而且喜欢找到生活的原形.这样对于激发他们的学习动机，调动其学习积极性，深刻地、灵活地运用概念，起着非常重要的作用.针对此现状，在日常教学中，我努力地寓开放性、应用性于概念课教学中.7.3在数学实验教学应当遵循以下几个原则

1.科学性思想性统一的原则

数学实验选材要科学，其核心在于教会学生理解.2.理论联系实际的原则

理论联系实际原则，是指教学要以学习基础知识为主导，从理论与实际的联系上去理解知识，注意运用知识去分析问题和解决问题，达到学懂会用，学以致用.(1)书本知识的教学要注意联系实际(2)重视培养学生运用知识的能力

(3)正确处理知识教学与实验培训的关系 3.直观性原则

直观性原则，是指在教学中要通过学生观察所学事物或教师语言的形象描述，引导学生形成所学事物，过程的清晰表象，丰富他们的感性知识，从而使他们能够正确理解书本知识和发展的认识能力.贯彻直观性原则基本要求如下.(1)正确选择直观教具和现代化的教学手段.教学中要根据教学的任务，内容和学生年龄特征来直观选择教具，教具一般分为两类(一):实物直观；(二):模象直观，比如图片，图表.要根据教学需要来直观，过多的直观浪费时间，分散注意力，影响学生抽象思维的发展.(2)直观性要与讲解相结合

教学中的直观不是让学生自发地看，而是要在教师的指导下有目的的观察，教师通过提出问题引导学生去把握事物的特征，发现事物之间的联系；并通过讲解以解答学生在观察中的疑难，获得较全面的感性知识，从而更深刻地掌握理性知识.(3)重视运用语言直观

教师用语言作生动的讲解，形象的描述，能够给学生以感性知识，形成生动的表象或想象，也可以起直观作用.4.启发性原则

是指在教学中教师要承认学生是学习的主体，注意调动他们的学习的主动性，引导他们独立思考，积极探索，生动活泼的学习自觉地掌握科学知识和提高分析问题解决问题的能力.基本要求如下：

(1)调动学生学习的主动性.(2)启发学生独立思考，发展学生独立的逻辑思维能力.(3)让学生动手，培养独立解决问题的能力.(4)发扬教学民主，师生平等.(5)循序渐进原则

是指教学要按照学科的逻辑系统和学生认识发展的顺序进行，使学生系统地掌握基础知识，基本技能，形成严密的逻辑的思维能力.基本要求如下：

安庆师范学院数学与计算科学学院2013届毕业论文

(1)系统的进行教学.(2)抓住主要矛盾，解决好重点与难点.(3)由浅入深，由易到难，由简到繁的原则.6.可接受原则

是指在教学的内容、方法、分量和进度要适应学生的身心发展，是他们能够接受的，但又要有一定的难度，需要他们经过努力才能掌握，以促进学生的身心发展，以下几点基本要求.(1)了解学生的发展水平，是实际出发进行教学.(2)考虑学生认识发展的时代特点.8 我国数学实验教学存在的问题和思考

在发达国家，数学实验已经成为常见的教学形式，有的国家在中学里有专门的数学实验室，还有的国家在中学的教材里有许多的数学实验教材.而我国中学中，中学教师对数学实验认识不足．缺乏经验，加之中学教学时间紧迫，考试的压力也使教师几乎不考虑开展实验教学.从目前来看，广泛开展数学实验教学还存在着以下几个有待解决的问题：

1.如何处理数学实验用时较多与中学数学课时偏少之间的矛盾

中学数学课程内容多、学时相对较少,为完成教学计划以及应付备受社会关注的中考、高考,时间就显得异常宝贵.数学实验不仅在于对知识本身的探求,还在于知识的应用,因此历时较长.一方面数学实验需要教师事先开发出适合学生进行实验操作的半成品课件,另一方面也需要对学生进行一些方法和操作上的指导,这就与现在的中学数学教学产生了十分明显的矛盾,这个矛盾应如何解决呢? 2.哪些内容适宜开展数学实验教学

中学的数学知识是历史上经历了数百年乃至上千年探索结果的汇编,显然不可能逐一让学生去体验、探索、发现.那么,应当依据什么标准筛选开展实验教学的内容呢?有调查显示代数函数、三角函数、平面几何、立体几何、解析几何是进行数学实验最多的内容,它们占中学数学实验的67.57%,同时70%左右进行数学实验的教师将数学实验用来“激发兴趣”和“客体感知”,而对“概念形成”、“结论推理”和“复习巩固”进行实验的则微乎其微.但事实上,中学生对数学知识的理解很大的障碍在恰恰在于上述三个方面.因此,我们应当依据什么标准选择进行数学实验的内容仍是我们面临的难题.3.选择软件平台依据什么标准

现今适宜用作中学数学实验教学软件平台的专门软件很多,主要的有以下几种:①国内中学教师较早接触和使用的是《几何画板》,它几乎涵盖了整个中学数学课程的全部内容,操作也较为简单,本文的《轨迹》案例就是由这个软件进行实验的;②由中国科学院张景中院士主持开发的《Z+Z智能教育平台》融合了《几何画板》的优势,所不同的是它“是为中国基础教育改革量身定做的”(张景中语),其中“超级”的含义是软件所提供的各种功能可以像在超级市场购物一样进行随意的组合,加之其所具有的自动化推理功能使得它的应用前景非常广阔,如上述《勾股定理》案例就是利用这个软件进行试验的;③由美国Wolfram研究所开发的《Mathematica》虽然初衷是为大学和科研机构服务,但它良好的表现使得它的在中学数学实验中的应用前景也比较乐观.笔者对比三个软件后认为:在平面几何、解析几何、立体几何等方面,《Z+Z智能教育平台》和《几何画板》以其应用方便、表现形式多样而具有明显优势;而《Mathematica》在处理函数等代数问题方面则技高一筹,如:利用下面的命令组就可以方便地生成如图所示的正弦函数的图像,而这比用《Z+Z智能教育平台》或《几何画板》生成同样图像的操作简单得多.此外,还有诸如不依赖于计算机设备单独使用、内置了计算机代数系统和《几何画板》全部内容的TI图形计算器(美国德州仪器公司开发)等,这些软件或设备各有特色和长处,我们在开展实验教学时应当依据什么标准进行软件平台的选择呢?

安庆师范学院数学与计算科学学院2013届毕业论文

4.怎样解决学生信息技术水平低下与需要对实验软件平台进行熟练操作之间的矛盾 目前由于对学生的考核评价体制没有发生根本性的变化,对学生的信息技术教育流于形式,学生实际的操作水平低下,而进行数学实验却需要对实验软件平台进行较熟练的操作,甚至具有一定的编程基础,这就形成了较为尖锐的矛盾,而且这个矛盾直接影响了数学实验教学的展开,如何解决这个问题是当务之急!5.如何应对数学实验对学生产生的负迁移影响

虽然学生对数学实验表现出了浓厚的兴趣,但学生进行数学实验前后对其它数学知识却出现兴趣降低、因急于进行实验而忽视其它知识的学习等不良表现.如从对《勾股定理》的数学实验前的操作培训一开始,学生就开始忽视《中心对称和中心对称图形》的学习;实验结束后,学生在很长一段时间内,仍然沉浸在自己探索发现勾股定理的兴奋中,对后继的《平方根》等内容感到乏味、厌烦.这种负迁移效应因数学实验中计算机参与而更加明显,我们应当如何去应对呢? 当然在具体进行数学实验教学时,还出现了其他一些问题,上面列举的仅是一些具有典型代表性的,也是我们最企盼得到指导和帮助的.结束语

随着信息时代的发展，教育理念随着更新，虽然素质教育实施了这么多年，但目前讲台上依然是传统的教学模式和旧的教学观念，学校和教师对数学实验教学在认识上有很大的不足，为了把我国的教育提升到另一个平台，数学实验教学的实施必然是一种趋势，也是时代的需要，更是新课程改革精神的体现.因此，我们有必要提高教师队伍对数学实验的正确认识，数学实验教学对培养直觉思维能力、提高观察与归纳能力、培养数学素养和数学人文价值、培养创新意识和情感的生成等都有积极的意义，希望在我们每位老师在教学中对数学实验进行深入的研究和探索.参考文献

篇3：中学数学思想方法及其教学研究

关键词：数学,思想方法,教学研究

新课程教学大纲提出, 初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的要领法规、公式、性质、公理、定理以及其内容所反映出来的数学思想和方法。数学思想、方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质, 是学生形成良好的认知结构和纽带, 是培养学生能力的桥梁。在数学教学中渗透数学思想、方法, 是全面提高初中数学教学质量的重要途径。

一、数学思想方法教学的心理学意义

美国心理学家布鲁纳认为, “不论我们选教什么学科, 务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构, 就是指“基本的、统一的观点, 或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。

第一, “懂得基本原理使得学科更容易理解”。

心理学认为, “由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识, 因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系, 这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法, 再去学习相关的数学知识, 就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性, 有利于牢固地固定新学习的意义。”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去, 学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

第二, 有利于记忆。

布鲁纳认为, “除非把一件件事情放进构造得好的模型里面, 否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的, 就在于保证记忆的丧失不是全部丧失, 而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具, 而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见, 数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”, 在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为, 对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作, 唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法, 却随时随地发生作用, 使他们受益终生。”

第三, 学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。

布鲁纳认为, “这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为, “如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念, 对于新学习是有利的。”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明, “学习迁移的发生应有一个先决条件, 就是学生需先掌握原理, 形成类比, 才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移, 特别是原理和态度的迁移, 从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

二、中学数学教学内容的层次

中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次:一个称为表层知识, 另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能, 深层知识主要指数学思想和数学方法。

表层知识是深层知识的基础, 是教学大纲中明确规定的, 教材中明确给出的以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习, 在掌握和理解了一定的表层知识后, 才能进一步地学习和领悟相关的深层知识。

深层知识蕴含于表层知识之中, 是数学的精髓, 它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识, 让学生在掌握表层知识的同时, 领悟到深层知识, 才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”, 从而使数学教学超脱“题海”之苦, 使其更富有朝气和创造性。

那种只重视讲授表层知识, 而不注重渗透数学思想、方法的教学, 是不完备的教学, 它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握, 使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段, 难以提高;反之, 如果单纯强调数学思想和方法, 而忽略表层知识的教学, 就会使教学流于形式, 成为无源之水, 无本之木, 学生也难以领略到深层知识的真谛。因此, 数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体, 使学生逐步掌握有关的深层知识, 提高数学能力, 形成良好的数学素质。

三、中学数学中的主要数学思想和方法

数学思想, 是分析、处理和解决数学问题的根本想法, 是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制, 只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中, 而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为, 在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个:集合思想、化归思想和对应思想, 其理由是: (1) 这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容; (2) 符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验, 易于被他们理解和掌握; (3) 在中学数学教学中, 运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多; (4) 掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。

此外, 符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现, 应依据具体情况在教学中予以渗透。

数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略, 这些策略与人们的数学知识, 经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发, 本着数量不宜过多原则, 我们认为目前应予以重视的数学方法有:数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等, 一般讲, 中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下, 运用数学方法, 通过一系列数学技能操作来完成的。

四、数学思想方法的教学模式:操作——掌握——领悟

对此模式作如下说明: (1) 数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识, 以保证在教学过程中有明确的教学目的; (2) “操作”是指表层知识教学, 即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础; (3) “掌握”是指在表层知识教学过程中, 学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识, 是学生能够接受相关深层知识的前提; (4) “领悟”是指在教师引导下, 学生对掌握的有关表层知识的认识深化, 即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟, 有所体会; (5) 数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程, 往往是几种数学思想、方法交织在一起, 在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法, 效果可能更好些。

总之, 数学思想、方法的教学研究是中学数学教研的一个重要课题, 是提高教学质量的关键, 因此必须予以重视。

参考文献

[1]布鲁纳.教育过程.上海人民出版社, 1973.

[2]崔录.现代教育思想精粹.光明日报出版社, 1987.

篇4：中学数学教学研究

一、中学数学教学中融入数学建模思想的重要意义

在中学数学教学中融入数学建模思想，有助于提升学生的综合素质：数学建模能锻炼学生的想象力、洞察力和分析综合能力，提高学生分析、解决问题的能力。在数学建模的过程中，学生通过深挖教材及广泛地查询、研究相关信息资料的方式，使得自身的动手动脑的能力和实践技能得到了提升。通过共同合作建模解决问题的过程中，又能培养学生沟通协调的能力和团队合作的精神。最后，因为数学建模重视的是学生体验数学知识的过程，因此，数学教学中数学建模的参与，有利于对学生的真实水平进行正确的评价。由此可见，将数学建模思想融入到中学数学教学中有着重要的作用及意义。

二、数学建模思想融入中学数学教学中存在的问题

目前，将数学建模思想融入到中学数学教学中，主要存在以下四个方面的问题，分别是：传统数学教学方式制约着数学建模思想的融入；学校的重视不够和教师对数学建模思想的误解；学生缺乏足够的数学知识；适合的中学数学建模教学教材的缺乏。

数学建模思想涉及的面较广，不仅有数学知识，还有地理、物理、生物方面的知识等，学生虽对数学建模思想融入到数学教学中有着浓厚的兴趣，但学生自身的知识不足，使得数学建模思想融入到数学教学中缺乏一定的、坚实的基础。

另外，我国有关中学数学建模教学的、适合各地中学数学建模教学的教材也较为少见，这也是阻碍数学建模思想全面融入中学数学教学中的一大因素。

三、将数学建模思想融入中学数学教学中的策略

将数学建模思想融入到中学数学教学中，是数学新课程改革一个正确的方向。在中学数学教学中融入数学建模思想，可以从以下几个方面入手：

1.学校、教师要更重视数学建模思想的融入

为促进数学建模思想更好、更快地融入到中学数学教学中，学校和老师要更加重视数学建模思想在教学中的融入。数学教师则要在教学过程中发挥好主导和指导的作用，教师在熟悉教材的基础上，还要深入挖掘教材中可以用来融入数学建模思想的教学内容，全面地备课，在课堂上不仅要引导学生自己找到正确的模型，而且要鼓励学生大胆设想、体现学生的主体性，在教学的过程中要自然地将数学建模思想融入到日常的教学中。

2.在中学数学教学中根据教材章节构建数学模型来教学

许多问题都可以根据具体的数学模型来解决，若要避免走弯路，就要恰当地运用数学工具。运用数学工具来解决一些实际问题，会有事半功倍的效果。对于中学数学教学而言，教材内容基本都是由实际问题引入，再讲述相关知识点，最后再用该知识点来解决所引入的问题，而所用到的这个知识点就是数学模型。建立数学模型是至关重要的，在中学数学教学中，教师要根据教材的章节内容构建数学模型来辅助教学，如引入细胞分裂来进行指数函数教学。

3.联系生活实际、强化应用意识

许多应用题都是从日常生活中演化而来的，现实生活中的诸多问题都可以通过建立数学模型来解决。中学数学教师若能利用生活中学生熟悉的事情作为背景来编制应用题，不仅能大大提高学生学习数学的兴趣，而且也能强化学生运用数学模型解决问题的意识。

4.依据教材内容设计恰当问题进行课外建模活动

中学数学教材中，每章都有涉及到数学应用的内容，教师可以依据教材内容设计恰当的问题，让学生可以进行课外建模活动。将学生分为若干组进行课外数学建模活动，通过对老师提出的问题进行探讨，让学生在此过程中更深一步地体味其中运用的数学知识、思想方法并在脑中储存一定的基本的数学模式，培养学生的数学建模能力，更好地将数学建模思想融入到中学数学教学中。

5.拓宽学生的数学认识、提高数学学习兴趣

学生学习数学兴趣的高低是影响数学教学效果好坏的一个重要影响因素，而中学数学的教学活动、内容则决定着学生是否能对学习数学产生兴趣。因此，数学教师必须要打破传统的教学模式，要在教学方法和引导学生的学法上多下工夫，多从应用的角度来处理数学、呈现数学。中学数学教师要拓宽理论与实践教学的方式及渠道，提高学生的数学理论知识水平及实践操作应用能力。通过多种方式拓宽学生对数学的认识，增强学生的自信心，提升他们学习数学的兴趣，从而更好地将数学建模思想融入到中学数学教学中。

篇5：中学数学教学案例研究

在我们走入新课程的这段时间，我对自己过去的教学思想和行为进行了反思，用新课程的理念，对曾经被视为经验的观点和做法进行了重新审视，现将在反思中得到的体会总结出来，以求与同行共勉。

一、教学中要转换角色，改变已有的教学行为

（1）新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。

（2）教师应成为学生学习活动的引导者。

（3）教师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者。

二、教学中要“用活”教材

三、教学中要尊重学生已有的知识与经验

教学反思，或称为“反思性教学”，是指教师在教学实践中，批判地考察自我的主体行为表现及其行为依据，通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升教学实践的合理性，提高教学效能的过程。教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。美国学者波斯纳认为，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，并对后继行为产生影响。他提出了教师成长的公式：教师的成长＝经验＋反思。那么，我们应如何在教学反思中学会教学呢？

自我提问

自我提问是指教师对自己的教学进行自我观察、自我监控、自我调节、自我评价后提出一系列的问题，以促进自身反思能力的提高。这种方法适用于教学的全过程。如设计教学方案时，可自我提问：“学生已有哪些生活经验和知识储备”，“怎样依据有关理论和学生实际设计易于为学生理解的教学方案”，“学生在接受新知识时会出现哪些情况”，“出现这些情况后如何处理”等。备课时，尽管教师会预备好各种不同的学习方案，但在实际教学中，还是会遇到一些意想不到的问题，如学生不能按计划时间回答问题，师生之间、同学之间出现争议等。这时，教师要根据学生的反馈信息，反思“为什么会出现这样的问题，我如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行。教学后，教师可以这样自我提问：“我的教学是有效的吗”，“教学中是否出现了令自己惊喜的亮点环节，这个亮点环节产生的原因是什么”，“哪些方面还可以进一步改进”，“我从中学会了什么”等。

行动研究

行动研究是提高教师教育教学能力的有效途径。如“合作讨论”是新课程倡导的重要的学习理念，然而，在实际教学中，我们看到的往往是一种“形式化”的讨论。“如何使讨论有序又有效地展开”即是我们应该研究的问题。问题确定以后，我们就可以围绕这一问题广泛地收集有关的文献资料，在此基础上提出假设，制定出解决这一问题的行动方案，展开研究活动，并根据研究的实际需要对研究方案作出必要的调整，最后撰写出研究报告。这样，通过一系列的行动研究，不断反思，教师的教学能力和教学水平必将有很大的提高。

教学诊断

“课堂教学是一门遗憾的艺术”，而科学、有效的教学诊断可以帮助我们减少遗憾。教师不妨从教学问题的研究入手，挖掘隐藏在其背后的教学理念方面的种种问题。教师可以通过自我反省与小组“头脑风暴”的方法，收集各种教学“病历”，然后归类分析，找出典型“病历”，并对“病理”进行分析，重点讨论影响教学有效性的各种教学观念，最后提出解决问题的对策。

交流对话

教师间充分的对话交流，无论对群体的发展还是对个体的成长都是十分有益的。如一位教师在教学“平均分”时，设计了学生熟悉的一些生活情境：分桃子、分鱼、分饼干、分苹果等。在交流对话时有的教师提出，仅仅围绕“吃”展开教学似乎有局限，事实上，在生活中我们还有很多东西要进行分配，可以适当扩展教学设计面。这样开放性的讨论能够促进教师更有效地进行反思，促进教师把实践经验上升为理论。

案例研究 从平时自测与正规考试分析，有的题型我们教师讲过，甚至几乎一模一样，但是学生仍然不会。学生存在“知其然，不知其所以然”现象。这是因为在备课时，我们往往只习惯于备教学内容，而忽视备学生。如果教师不去研究学生对所教内容的掌握情况，不去研究学生的个体差异，一切从本本出发，课堂教学的适切性就会大打折扣，课堂教学的高效更无从谈起。

案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题。

（一）提出问题，导入新课

1、问题1 解二元一次方程组

问题2 母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？

解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。

由题意得 26+x=3x 解法二：设母亲的年龄为x岁。

由题意得 x=3（x－26）

（二）精选讲例，探求新知

例 某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？ 巩固练习小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。

（三）变式训练，激活学生思维

问题1 小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。

问题2 已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。

（四）课堂练习，巩固新知

1、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。

2、某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书。

（五）拓展

1、变题训练问题2中，若学校要购买A、B、C3种型号的电脑，有如何安排？

2、某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进、出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

⑴问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生。

⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋大楼每间教师最多有45名学生，问建造的这4道门是否符合安全规定。

分析：

1、本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅入深，应该说配题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。

2、本课的教学容量太大且选题具有一定的难度，对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务；对于基础差的学生来说，由于太多的题不会做，课堂的时间等于空耗。

3、由于时间紧，不能给学生留有充分的思考空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。所以常常出现习题做了很多，但是在遇见题还是有困难，习题的功能没有发挥。

修改：

1、可以结合学生的实际情况，分层次配题。对于基础差的学生习题的难度再降低一些，使他们会用二元一次方程组解决最基本的实际问题。对于基础好的学生，可以删除

（二）（四）两组题，使他们能有更多的时间去探究问题、去迎接挑战。

2、将学生分成不同的学习小组，能力强、弱搭配。在上述习题中选出部分更容易激起学生对数学的兴趣，更适合学生探究的习题，充分发挥习题的功能，使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。

对于“实际问题与二元一次方程组”，不等同于一般例题内容的教学，而是应该以探究学习的方式完成。从教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。所以教学中不能盲目地扩大习题量，而是要充分发挥习题的功能，给学生留有充分的思考时间与空间，引导学生更多的参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

总结记录

一节课结束或一天的教学任务完成后，我们应该静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，讲授内如一位教师在让学生进行分数应用题的综合训练时出了这样一道题：一套课桌椅的价格是48元，其容是否清晰，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学得是否愉快，我教得是否愉快，还有什么困惑等。把这些想清楚，作一总结，然后记录下来，这样就为今后的教学提供了可资借鉴的经验。经过长期积累，我们必将获得一笔宝贵的教学财富。

篇6：中学数学课堂有效教学的实施研究

随着我国社会的不断发展进步，在教育上也在不断的进行改革。尤其是在新课程改革施行以来，对中学数学课堂教学提出了更高的要求，要求不断提升课堂教学的有效性。本文主要对中学数学课堂有效教学的实施策略展开探讨和分析，希望能够为更多的中学数学教学者提供参考。

中学数学 有效教学 策略

G623.2 A 2095-3089（2018）08-0155-01

无论教育如何进行改革，其目标都是为了提升教育教学的有效性，能够利用较短的时间让学生学习到更多有益的东西，这也是每个课程教学都希望能够实现的。在中学数学教学中，数学教学的有效性直接关系着学生的逻辑思维能力培养，因此对于中学数学课堂有效教学的相关研究较多，本文也为此展开分析和研究。

一、提倡中学数学课堂教学有效性的必要分析

（一）教学改革对课堂教学提出了更高的要求

在教学上不断进行改革，其目的在于提升教学的效果。在新的课程改革要求下，中学数学教学改革也成为了教学工作者重点探讨的对象，当前在中学数学教学中存在着的问题较多，需要进行改革的地方也较多，如采用什么样的方法进行数学教学才能够让数学教学更加高效；如何进行教学才能够有效的调动学生的积极性，让学生主动的投入到相关知识的学习中。这一系列的问题都影响着数学教学的有效性，因此当前对中学数学教学有效性展开探讨是非常具有必要的。

（二）中学数学课堂教学现状要求对有效性展开分析

根据笔者多年的教学经验来看，不同的教学方法在应用在相同的教材之中，取得的最终效果是非常大的。从当前的教学现状来看，大多数的中学数学教师由于教学任务的繁重，使得他们在教学中忽略了学生的实际学习需要，只注重自身课程的讲解，没能够对学生数学学习的相关能力进行培养，课程教学显得十分的沉闷、乏味，久而久之学生失去了数学学习的兴趣，从而让中学数学课堂教学的效率变得十分的低下。

二、中学数学课堂有效教学的实施研究

（一）围绕数学教学目标，不断改进教学方法

作为一名中学数学教师，必须做到清楚的认识和把握教学目标，这样才能紧紧围绕教学目标展开教学，不断改进教学方法。首先，应激发出学生对数学的学习热情，从最大限度上调动学生学习数学的热情。数学学科的很多知识在现实生活中都可以窥见，尤其是生活中存在的一些趣味实例，教师可以利用这些数学实例来激发学生对数学的兴趣；数学中有很多有关美育的知识，教师可以选用学生乐于接受的方法进行教学，也可以很好的激发出学生的兴趣。其次，磨练数学意志。有经验的教师经常会在小学中为学生安排一些有难度的题目，学生要经过一番摸索和努力才能解决，这对磨练学生的意志很重要，但是需要注意的是，题目难易程度要适宜，难度过大可能会挫伤他们的自信心，难度不高又达不到磨练意志的目的。

（二）不断改进实践教学，提升教学效率

纵观以往的数学教学实践活动，其中不乏很多教学弊端存在，例如很多教师过于重视师生的“教”“学”关系，缺少对学生之间交流与学习的关注。发挥学生在教学过程中的主体作用非常关键，为此，广大教师必须做到以下几点第一，积极创设教学情境，将学生的创新思维激发出来。教师应设置新奇的、亲切的、熟悉的教学情境，引领学生渐入学习的佳境，例如在“平行线等分线段定理”一课的教学中，可以利用一根一米长的生字引出问题“没有尺的情况下，怎样快速将绳子五等分？”重点突出了探究问题的实践性。第二，引导学生进行独立思考与探索。新课堂重点强调学生的主体性，其关键就是培养学生自主探索与独立思考的能力，在教学实践中教师应为学生创造这样的机会，在讨论过程中发现、学习知识，例如在“轴对称图形”一课教学中，教师可以为学生展示出风筝、飞机及蜻蜓等不同图形，然后为学生留出时间重点讨论这些图形的共同性质，最终得到轴对称的结论，有效加深了学生对轴对称概念的理解。第三，加强学生之间的交流与合作。在当前的中学数学教学中，改革和创新传统教学方式与教学方法、改变班级授课的传统形式很有必要，在新的多元组合形式中，教师主要充当指导者与帮助者的角色，在讨论过程中为关键点、关键问题上提供必要的点拨与帮助，讨论完成后对不同小组的学习效果进行有针对性的、有效的评价。

（三）培养学生的数学思维能力

数学学科具有很强的逻辑性，对学生的数学思维能力提出了较高要求，只有在教学中不断培养学生的数学思维，学生才能展开更加深入的学习，为以后的数学专业学习提供基础条件，并有效增强数学教学的有效性。例如，在中学数学教学中，数形结合思想是非常重要的一种思想，它的学习有利于增强学生对数学知识的理解与掌握程度。“一次函数”一课教学中，教师引导学生按照函数来绘制图像，然后在教师的指导下学生结合图像解析函数求值，这样一来不仅有效增强了学生对“数形结合”思想的认知，同时对于学生以后解题过程中对该思想的理解也非常有利。

三、结束语

综上所述，中学数学课堂有效教学应当对原来的教学方式做出改革，充分发挥出学生在课堂教学中的主体性地位，调动学生参与数学学习的积极性。因此，在中学数学课堂教学中，教师应当对有效教学的方式进行探究，找出最适合于自身和学生的有效教学方法。