数学与系统思维方法

关键词： 方法 数学 阶段 思想

数学与系统思维方法（精选8篇）

篇1：数学与系统思维方法

1高中数学解题思维与方法

考试题按难易程度分为三类，低档题，中档题，高档题。对于低档题而言，思路是很容易的，但要做到举一反三，就像散文一样形散而神不散，万变不离其宗，这类题目不要做太多，但要做到狠准稳!

对于中档题，一般都是些典型例题，解题思路也是很容易确定的，这类题目一般有着规定的解题方法与步骤，平时多加积累就可以了，适当的多做一些题目，不要丢分，因为考试的主战场就在这里，稳定的发挥对于最后的考试成绩很关键!高档题，一般就是填空、选择的最后两道，还有最后的几道大题，这些题的确有些难度，考点确定，但是题目真是变幻莫测，个人建议哈，要根据学习的阶段和个人能力来处理这些题目。

2数学提分方法

以前学过的知识要全面掌握和理解，在心中建立知识网络。打好基础，首先须重视数学基本概念、基本定理(公式、法则)的复习，在理解上下功夫，整体把握数学知识。这部分内容的复习要做到不打开课本，能选择适当途径将它们回忆出，它们之间的脉络框图，能在自己大脑中勾画出来。如函数可以利用框图的形式由粗到细进行回忆。

概念要抓住关键及注意点，公式及法则要理解它们的来源，要理解公式法则中每一个字母的含义，即它们分别表示什么，这样才能正确使用公式。在平时学习时，不要满足于得到答案就行了，而其他的方法却不去研究，尤其课堂上，老师通过一个典型的例题介绍处理这种问题有哪些方法，可以从哪些不同的角度来思考问题。方法没有好坏之分，只是在解决具体的问题时才有优劣之分，更重要的是要关注通性、通法的掌握，而不是仅关注此问题特殊的、简单的方法。

3数学提分方法

数学解题思想其实只要掌握一种即可，即必要性思维。这是解答数学试题的万用法门，也是最直接、最快捷的答题思想。什么是必要性思维?必要性思维就是通过所 求结论或者某一限定条件寻求前提的思想。几乎所有数学命题都可以用这一思想进行破解。这里我用视频来举两个简单的例子，说明数学必要性思维是如何应用的。

纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战 术，寄希望多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解题思路随意造成的，并非所谓 “不够用功”等原因。由于思维能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破口，但做这做着就走不下去了。如何解决这两大障碍呢?本章将介绍行之有效的方法，使考生获得有益的启示。

4数学提分方法

备考的心态。多数中等生的数学成绩是很有希望提升。一方面是目前的成绩中等，具备了一定基础，努力的学生态度没有问题，只是缺少方向和适合的方法而已。另一方面，备 考时间还算充足，离高考还有一段时间。所以不要带着消极情绪去备考，平日里多给自己一些积极的心里暗示，坚持不断地实践合适自己的学习方法。

备考的方向。什么是备考方向?所谓备考方向就是考试方向。从考生的角度上讲，考生只要知道知识点内容，并且对知识点有一定的理解，同时结合手上的内容，那么很容易去 归纳考试的方向。在平时做题的时候，要弄明白，你面前的题是哪个知识框架下，那种类型的题型，做这样类型的题有什么样的方法，这一类的题型有哪些?等等。

5高中数学复习计划

一定要把握好“量”，要给自己留有余地。要好好考虑自己订的计划的可行性。把几本书全背上几遍固然好，可是从体力、时间上来说根本不可能。要把有限的时间和力气用在“刀刃”上，要弄清楚哪儿是重点，哪儿是自己的弱点，在这上面花大力气，人不是机器，不能总紧绷着弦，最好半个月或一个月休整一下，适当放松，这样不仅不浪费时间，反而能更好地利用时间，是提高效率的好方法。

要注意进度的安排，应该前紧后松，而不能前松后紧。因为随着日期的推移，人的疲劳度越来越深，效率会有所下降，后面多留些时间，有利于随机应变，从容不迫，减少紧张，增强自信心。在模拟考试之前，所有的系统复习应该全部结束;模拟考试之后所要做的，只是查补细小的漏洞，调整心情和体力，稳定状态，坚定信心。

绝对不能与老师的复习计划相脱节，自搞一套。负责初三教学的老师，一般都有数年甚至数十年的教学经验，对如何指导同学们进行中考备战非常有心得，这样的老师提出的复习计划，是绝对不能忽视的。

你要做的是，针对自己的特殊情况加以调整。假如某一部分知识是你掌握得不错、平时考试没什么问题的内容，就可少花些时间;若某一部分知识是学得不太好、问题比较多的内容，就要多花些时间，在完成了老师布置的内容之后再多看多想几遍，另外自己找一些有关的参考题目做，非把它学扎实不可。在时间上，可以比老师的计划略快一步，不能比老师的计划慢。

6高中数学复习课的定位

呈现方式的合理定位

复习课的课前没有做好充分的学生学情的调研，那么上课时针对性就不强，采取某种合理的形式，来了解到学生的现有状况，比如说提出一系列有利于学生梳理知识技能的问题，用一种检测的方式，或者是座谈的方式，或者是用学生的纸条交流等等一些方式.

复习课的形式是多种多样的，可以是教师领着学生复习，也可以先让学生在教师的指导下进行梳理知识，然后再进行展示.视频中的课例，马老师的创意，教师先利用学生的错误作为资源进行分类，然后和学生一起来看问题到底出在哪里?错误的根源在哪里?这样凸显出三角函数教学中的一些核心知识，一些本质的属性，帮助学生提高自己，并且还留了很多的思考题，怎么样避免以后不出类似的错误，怎么样理解这个知识中的核心概念?这样学生将来学习下一个单元内容的时候，可能就不会出类似的错误.

主体与主导的角色定位

复习课的目的是为了提升学生梳理知识的能力，而不是展示教师对这部分知识掌握和理解的情况.这样，仅仅由教师讲授学生听这样一种复习课形式的话，学生梳理知识的能力就不能够得到更好的提升.另外，有的教师也是总是在担心课时不够，所以为了赶课时，就觉得最简单有效的办法就是用尽快的方式，把所有最完整的东西一次展现给学生

实际上这样做事与愿违，从学生的角度来讲，你讲的完整而全面，面面俱到，学生是不会对每一个要点能够有所领悟、有所提升，这是主体与主导的定位问题.当然，这些都离不开教师的有效调控.教师不能包办代替，但也不能放任自流;既要充分发挥学生的主体作用，又不可忽视教师的主导作用，教师的引领作用对提升学生梳理知识的能力有较大的影响.

7如何提高高中数学复习效率

更新教学理念，改革教学方法

新课程标准理念要求教师从片面的注重知识传授转变到注重学生学习能力的培养。教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习能力。高三数学复习课是高三数学教学的重要环节。

它不是简单的对已学知识的回顾、重复，而是按照课程标准和高考大纲的要求，重新梳理、整合学生高中阶段所学知识，挖掘、提炼数学思想和方法，进一步完善优化学生的知识结构，真正提高学生解决问题的能力。对于数学概念的复习，应加强对概念的准确理解。对于数学公式、定理的复习要熟悉其推导过程，弄清公式、定理中限制条件及适应范围;掌握公式、定理的应用，使我们的复习始终体现新课改理念。因此，在课堂教学中，我们要以知识的发生、发展过程为重要环节，以学生为主体，注重学生数学思维的展开和深度参与。

梳理知识，构建知识网络。

新授课阶段的学习是分散的、相对独立的，一些知识也是比较零星的。在延伸课上，我们要对一章或一个单元的知识进行系统化、网络化，形成完整的知识体系。在教学过程中，教师不能领着学生看电影，代替学生回顾知识，也不能满堂问，剥夺学生自主回顾和组织知识的机会，应引导学生进行基础知识的梳理，注重基础知识、基本技能和基本的思想方法，并在此基础上，注意各部分知识在各自体系发生发展过程中的纵向联系，以及各部分之间的横向联系，理清脉络，形成合理的知识网络结构。

由于个体对知识的理解方式和理解程度的不同，容易形成理解的扭曲，还可能造成某个知识点的漏丢。所以，课堂上需要进行小组交流活动，通过交流发现别人的独到之处和自己知识组织的不足，从而改进自己的知识结构，组内也形成了更加完整全面的知识网络。教师也可对学生易忽视的问题以较简单的题目出现，为学生提供回顾知识和构建知识网络提供线索。

篇2：数学与系统思维方法

(马广钦/河南郑州教育学院地理系(450000))

系统方法是现代科学思维的基本方法。它以系统理论为基础，把对象作为多方面联系的动态整体来加以研 究。从整体上看，地理教学是一个柔性较强的系统，它的方法论基础是多层次的，这就造成了不易模式化和数 学化。只有运用系统思维方法对地理教学的“整体质”、“系统质”加以研究，才能找出合理的地理方法结构 和有效地理教学方法的标准。从局部看，培养和发展学生的思维能力是一切能力培养的核心，是现代地理教学 的重要任务。培养系统思维能力的途径是多方面的，根据系统方法的原则，在地理教学中至少可以从以下五个 方面加以探索：

1.从整体和综合性认识地理环境

整体性是系统方法的核心。系统的功能不能归结为各个要素单独功能之总和，系统的整体功能大于分要素 功能之总和，这是因为存在着要素与要素间的关系。地理环境是由各个要素之间的密切的相互作用，才形成了 地理环境的整体性。地理学研究的重要任务就是要探讨地球表面多因素的相互关系，地理环境中各种地理事物 和现象的综合联系。地理学在解决当前重大问题时，如人口、能源、城市、环境污染多问题，都必须进行全面 的、综合的研究。因此，地理课的主要特点就是重视和突出地理环境的整体性及综合性。比如，在讲世界和中 国的人口时，就要突出人口的过速增长，不仅会产生严重的自然和社会环境问题，还将影响整个人类社会的发 展。

2.从联系中认识地理事物和现象

系统方法认为，部分与部分之间存在着各种各样的相关性，其中不仅有传统的因果联系、必然与偶然的联 系，还有系统、结构、功能、起源以及系统与环境的联系等，所以需要进行多向的、非线型研究。各种地理事 物和现象之间的联系普遍是存在的，既有自然地理各种事象和过程之间的联系，也有人文地理各种事象和过程 之间的联系，又有自然地理和人文地理之间的彼此联系等。远一点说，地理教学过程也可看作是由地理教学大 纲、教师、教材、学生和教学场所组成的密切联系的有机整体，为了保证教学目标的实现，就要注意协调好这 几方面的关系，发挥他们的共同作用。

3.从有序性认识地理分布

系统的联系和关系并不是杂乱无章的，而是按照一定的规律和先后程序展开的，表现为动态有序、纵向有 序和横向有序。地理系统的有序性，突出体现在地理事物的空间分布具有一定的规律性。任何一个地理区域， 不但有自己的纬度位置和海陆位置，同时还是从属于一个大系统的子系统，很多本质属性决定于大系统。如讲 我国的北方地区时，可将其视为一个系统，而它又是我国季风区的子系统，属于温带季风气候，在气候的影响 下，植被、河流水文和农业生产表现出温带地区的特点。这样将位置建立在已知的更大范围的地域基础之上， 使学生能够容易认识地理分布的规律性，建立起确切的空间概念。

4.从动态性认识地理演变规律，用择优法确定地区发展途

径

系统是不断演化的，系统存在于过程之中。地理事物在时间上有多次出现的节奏性演变规律，有构成地理 环境各种物质的演变规律，还有各种地理事物和现象发展变化过程的演变规律。根据系统的演变，我们不仅要 了解它的过去，看到它的现在，还要预测它的未来，要选择最有利于人类和环境相协调的方案，确定地理系统 内不同等级、层次的要求和发展目标，以达到总体功能最佳的目的。例如在讲治理黄河的泥沙时，可以让学生 设计出各种治理方案，然后让学生分析各自优劣，找出现实可行的最佳方案。

5.从系统的结构和功能揭示区域地理特征

结构是系统内各要素在空间、时间上的.相互联系和相互作用的方式和顺序，不同的结构会产生不同的功能 。在地理系统内，不同地区会产生不同的结构和功能，表现出无可替代的区域特征。这是因为组成地理环境的 各个要素之间的搭配关系是因地而异的，这种搭配关系实际是各要素之间的结构。正因为如此，区域概念成为 地理学的基本观点，区域地理知识成为中学地理教学的基本内容。充分论述构成区域特征诸要素的联系和作用 ，找出占主导地位的特征，是学生认识区域特征的有效方法。例如在讲述我国的西北地区时，指导学生分析纬 度位置、海陆位置和地形特点，认识到西北地区气候的干旱、半干旱特征和形成这种气候特征的原因。在分析 其它要素和农牧业生产的特征时，抽象出各自的本质特征，归纳出与气候的必然联系，找出气候这一主导因素 ，突出了西北地区的区域特征，并概括为“以干旱、半干旱气候为主要特点的温带草原――荒漠景观”。

篇3：数学思维能力培养的方法与途径

一、数学思维与数学思维能力的含义

人类的活动离不开思维, 钱学森教授曾指出: “教育工作的最终机智在于人脑的思维过程. ”思维活动的研究, 是教学研究的基础, 数学教学与思维的关系十分密切, 数学教学就是指数学思维活动的教学. 中学数学教学, 一方面要传授数学知识, 使学生具备数学基础知识的素养; 另一方面, 要通过数学知识的传授, 培养学生能力, 发展智力, 这是数学教学中一个非常重要的方面, 在诸多能力培养中, 我认为思维能力培养是核心.

数学思维是对数学对象 ( 空间形式、数量关系、结构关系等) 的本质属性和内部规律的间接反映, 并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动.

二、教学过程中对学生思维能力培养的方法与途径

1. 优化课堂设计, 调动学生内在的思维能力

( 1) 培养兴趣, 让学生迸发思维. 教师是课堂教学过程的策划人和导演, 精心设计每节课, 据教学内容创造形象生动教学情境, 设置诱人悬念, 激发学生思维的火花和求知的欲望.

( 2) 鼓励创新, 让学生乐于思维. 对于较难的问题或教学内容, 教师应根据学生的实际情况, 适当分解, 减缓坡度, 分散难点, 在探究新知的过程中, 给学生多一些鼓励, 多一份肯定, 少一分惩罚、少一分指责, 鼓励学生进行求异思维活动, 引导学生从不同的角度去观察问题, 分析问题, 养成良好的思维习惯和品质; 使学生敢于发表不同的见解, 并从中感受成功的喜悦, 使学生乐于思维. 促进学生思维的广阔性发展.

2. 重视课本知识的挖掘与思辩, 保证思维发展的原动力

知识和思维能力是相辅相成的, 离开知识, 培养能力就成了无源之水、无本之木. 基础知识是解决问题强有力的武器, 但这里所说的基础知识决不是死记硬背而获得的内容. 而是指悟透其实质, 彻底理顺其来龙去脉的逻辑关系, 并且能组成有机网络的概念、公式、图案、规律等. 如果没有对数学概念、原理和方法的理解和掌握, 就不可能顺利地进行分析、综合、抽象、概括、判断和推理等思维活动. 在教学过程中, 引导学生阅读课本, 掌握基本数学知识, 潜移默化培养和提高学生准确说练的文字表达能力和学习能力, 以保证思维得以正常发展.

3. 在解题过程中培养思维能力, 发展思维品质

数学的思维训练通常是以解题教学为中心展开的. 没有一定量的题练, 固然达不到练就过硬解题本领的要求, 数学解题中, 应就题目的目标、内容、结构、特征等采用一题多解、多题一解、一题多变、一题多用、一题多联, 进行不同方面、不同角度、不同层次的分析、探索, 从而发展学生的思维品质.

( 1) 挖掘题目中的隐含条件, 发展思维的深刻性

例1已知动点P ( x, y) 满足| , 则点P的轨迹是 ( )

( A) 直线 ( B) 抛物线 ( C) 双曲线 ( D) 椭圆

看到此题, 学生很容易想到: 将化为, 等式的左边表示动点P ( x, y) 与定点 ( 1, 2) 的距离, 等式的右边表示动点P ( x, y) 到定直线l: 3x + 4y - 11 = 0的距离. 由抛物线的定义知动点P的轨迹是抛物线.

但是题目中的点 ( 1, 2) 在直线l: 3x + 4y - 11 = 0上, 这样P点的轨迹为过P且垂直于直线l: 3x + 4y - 11 = 0的直线, 其方程为4x - 3y + 2 = 0.

思维的深刻性要求学生学会透过现象看本质, 学会全面地思考问题, 养成追根究底的习惯.

( 2) 以形示数, 数形结合发展思维的广阔性

例 2 设g ( x ) 是二次函 数, 若f ( g ( x) ) 的值域是[0, + ∞ ) , 则g ( x) 的值域是__.

解析: 画出函数y = f ( x) 的图象易知, 当g ( x) 值域是[0, +∞ ) 时, f ( g ( x) ) 的值域是[0, + ∞ ) .

( 3) 变式训练, 发展思维的探索性、创造性

例3在新授定理“”其中x, y∈R+, 通过如下课本习题进行变式练习.

原题: 已知x > 0, 当x取什么值, x + 1 /x有最小值? 最小值是多少?

变式1: 当x∈R, 函数y = x + 1 /x有最小值吗? 为什么?

变式2: 已知x > 5, 求的最小值.

变式3: 当x > 3, 函数y = x+1/x的最小值为2吗?

篇4：数学与系统思维方法

关键词：划归思想方法；初中数学；思维方法

一、认识化归思想，实现问题转化

化归思想是数学学习中最常见的思想方法。 所谓化归思想方法，就是将例题的条件之间的关系充分利用起来，并在做一定的转化后，将问题的解决方法归结成较为熟悉和更易解决的套路，从而快速得出问题答案。 教师在进行初中数学教学时，要重视将数学的化归思想融入到教材和例题的讲解中，增强学生对数学思想和方法的意识，不断拓展学生的创造性思维。 另一方面，化归思想的形成与实践对生活中实际问题的解决也有很大的推动力，更体现了当今素质教育的要求。 例如：在教学二元一次方程时，遇到这样的例题：求解方程组2x - y = 5，x + 2y = 15。 教师可指导学生将二元一次方程转化成一元一次方程，即将二元降次，化归成一次，如2x - y = 5中，y = 2x - 5，然后将y = 2x - 5代入到x + 2y = 15中，则变成了新的式子，也就是x + 2（2x - 5） = 15，这样就变成了同学们所熟悉的一元一次方程，也就轻易算出了x = 5，y = 5。 这道题目的运算过程中就是运用到了化归的思想。 因此，教师在教学中，要更加注重学生对思维的转化或化归培养，在拓展创新思维的同时帮助学生掌握数学知识之间的关联性，加强学生解决实际问题的能力。

二、培养化归意识，有效激活思维

化归思想是数学思想方法中特有的一种类别，也就是将复杂的问题化为简单的问题，将陌生的问题化为熟悉的问题，将抽象的问题化为具体的问题，总的来说，化归思想在数学中的运用就是以我们已知的或熟悉的知识为前提，为未知的问题提供更加便捷的解决通道。 初中数学对学生的思维拓展和对思想方法的掌握有更高的要求，教师不能按部就班，纯理论或灌输式教学，要挖掘化归思想的多样性和灵活性特点，巧妙地将其与学生的原有知识水平和教学任务结合起来，丰富教学内容，提高课堂参与度。要知道，数学知识非独立存在，它们之间层层递进，相互作用，教师可以将化归的思想串联在数学知识之间，帮助学生不断增强化归意识，以及对整个知识体系有较系统的理解。如上面所提到的用降次化归的方式将二元一次方程转化成一元一次方程；还有诸如梯形的中位线问题转化为三角形的中位线问题，包括通分的方法等等，都广泛运用到了化归的思想方法。由此可见，化归思想在数学中发挥重要作用，也有利于激发学生的求知欲，在实践中培养举一反三的能力。

三、注重化归方法，进行多维教学

在教学初中数学的相关知识时，既不能忽略学生对单个知识的整体性特征的把握，也不能孤立各知识之间的联系性。 实践证明，学生掌握数学知识的过程是呈“螺旋式”上升的趋势，因此，教师在实际的教学中，运用化归思想的特点，将所教的新知识与之前学过的以及之后的知识进行比较，适当地将知识连接或综合起来，呈现给学生一套比较系统、完整的教学模式，让学生对化归的思想和方法有个全面的认识，以增强自己的数学实践能力。 例如：教师给学生们展示一个小游戏，请两名同学在同一张矩形桌子上摆两副相同的纸牌，游戏规则是：每名同学每次只能平放一张纸牌，且不能和对方以及自己的纸牌重叠，最后放下纸牌的同学为胜。 那么，到底是先放纸牌的同学赢还是后放的赢呢？教师可以让学生朝着比较极端的思想靠拢，也就是假设纸牌和桌子同样大小，那么自然是先放纸牌的同学赢。 根据这一点，就可以考虑到更加全面的一方面，即先放纸牌的同学将第一张纸牌放在桌子的中心时必然取胜。 实际上，这个游戏正是运用到了化归思想中的极端分析法，即先将问题极端化，再进行更加具体的分析和解决。

四、发挥化归优势，灵活解决问题

教师在初中数学教学中要抓住一切合适的机会不断渗透数学思维方法，灵活利用化归思想的特点，结合教学要求和学生的具体情况，针对性地进行教学。 与此同时，教师要使数学课堂变得更加有吸引力，让学生在轻松且有效的课堂情境中更加深入地掌握和运用化归思想，走出固定的思维套路，积极开发空间想象，并综合发展思维和实践并行的能力。 同时，教师还应注重培养学生独立思考的能力，让学生更加自信地去解决各类问题。 当然，不可否认的是，数学的思想方法不是完美的，教师要做到的是充分挖掘数学思想和方法的各种优势，引导学生形成自己对知识理解的独特性和创造性。

总之，我们应当把化归思想方法贯穿在初中数学教学中，以达到提升课堂教学质量的目的。 化归思想的方法有其特有的特征，也就是利用已知的条件和资源，将其化归和转化，形成相关的联系，为未知问题的解决奠定基础。 相应地，化归的思想并不是一成不变，需要教师和学生不断地创新和延伸，提高數学思想方法的运用性。

篇5：数学解题思维方法

第二，要训练归纳能力。很多同学都认为数学难学，具体表现在数学比较抽象，它不像语文那样“写实”，往往用“1”代表总量，用x代表未知数，用a代表各种变量，说到底，同学们头疼的是数学的高度抽象。我们说数学的妙处就在于从特殊中找寻一般，总结归纳出一般情况下的规律，因此，要学好数学必须建立归纳推理能力。这里，我建议对于低年级的同学，多用观察法而不是去记公式，自己主动的探索数学奥秘，哪怕做错了题目也不要紧，通过观察，自己分析问题总结规律，形成自己对问题的认识。对于高年级的同学，我建议适当进行专项训练，在日常习题过程中，要主动培养自己从简单到复杂处理问题的能力，适当的使用“代入数字”的方法，对问题进行简化，对问题进行解析。

第三，要训练“定势”思维。思维定势是解决问题的一种成熟的表现，所谓经典题型有经典解法就是这个意思。一般来说，老师都会归纳总结出一系列经典的解题方法，对不同类型的题目，讲授专项的思维方式方法，也就是所谓的思维定势，如果没有建立思维定势，恰恰说明学生没有掌握住基本的解题方法和技巧。因此，我建议首先要建立解决数学问题的思维定势，运用定势思维来解决数学问题。如何建立“定势”思维呢，很简单，就是多做类型题，建立一个习题本，将同类题目进行归类，每一类题目都做一定量的训练，形成“条件反射”，对不同类型题要组织归纳出一定的“套路”，遇到此类题目可以按“套路”出牌。

篇6：开拓数学思维的方法

数学问题和数学思维必须由学生在实践活动中理解和掌握,这就要求老师在课堂教学中,精心设计教学的各个环节,引导学生通过实践操作,在操作中自主获取知识、发展思维。例如:在教学“圆的认识”中,先用现实生活中属于圆形的物体举例,使学生认识了圆与其他平面图形的不同之处。至于怎样画圆,教师不用作示范,就让学生自己想方设法大胆尝试。

“你们会画出标准的圆形吗?看谁的方法最好最多?” 学生相互协作,人人动手、动脑,大胆探索,很快大部分学生都学会借用圆形物体(如硬币、墨水瓶盖等)或圆规画圆;然后,教师进一步激励学生进行探索,“如果要建设一个圆形大花坛能用圆规画出来吗?” 这种教学给学生提供了动手操作的机会,鼓励学生求异创新,大胆探索,使学生的实践能力、思维能力、探索精神及学习兴趣得以最大限度的提高。

在多媒体教学中开拓数学思维

“数学是思维的体操”。现代化媒体能形象地模拟思维世界,再现思维过程,促使学生由形象思维向抽象思维、发散思维过渡,逐步发展逻辑思维能力。例如在教学“圆柱体的侧面积”时,利用多媒体课件先在屏幕上显示一个圆柱体,让学生想象和思考“圆柱体的侧面展开后是什么形状?”接着,画面上缓缓展开圆柱体的侧面,使学生清楚地看到圆柱体的侧面展开后是一个长方形。

此时,教师再提出问题:“你认为长方形的长相当于圆柱体的什么?长方形的宽相当于圆柱体的什么?”让学生思考并再看一下刚才的演示,进而推导出圆柱体侧面积的计算公式。至此,同学们的思维得到了进一步的发散,他们认为如果不沿着圆柱体的高展开侧面,那得到的将是一个平行四边形,平行四边形的底相当于圆柱体的底面周长,平行四边形的高相当于圆柱体的高,并争着动手操作、验证。

2如何开拓小学生的创新思维

一、抓住学生心理特征激发创新兴趣。兴趣是创新的源泉、思维的动力，在教学活动中，教师应引发学生创新的兴趣，增强学生思维的内驱力，解决学生创新思维的动机问题。小学生，有强烈的好奇心、求知欲，教师应抓住学生的这些心理特征，加以适当的引导，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣。

二、创设问题情景引入思维境界。在教学过程中，如果只为讲而讲，学生容易乏味，激不起兴趣，在此情景下进行教学收不到好的效果。如果先给学生创设一个问题情景，引导学生进入情景之中，赋予生命力，使学生在情景激发的兴奋点上，寻求思路，大胆创新。创设问题情景就其内容形势来说，有故事法、生活事例法、实验操作法、联系旧知法、伴随解决实际问题法等;就其意图来说，有调动学生学习积极性引起兴趣的趣味性问题，有以回顾所学知识强化练习的类比性问题，有与实际相结合的应用性问题等。如：我在复习“除法各部分之间的关系”时，学生自己已推导出各部分之间的关系，他们正体验着成功时，我忽然出了一道有余数的除法，求被除数。学生初感“疑无路”，思考片刻便“柳暗花明”。

三、再现创新过程培育创新思维。数学课堂教学，不仅要重视结论的证明和应用，更要重视探索发现的过程，要让学生沿着教师精心设计的一条“再发现”的道路去探索和发现事物变化的起因和内在联系，用归纳类比及迁移等方法，从中找出规律，形成概念，然后再设法论证或解题。如：在教学含有分数的实际问题时，我通过迁移的方法总结了解答方法，使学生知道了此类应用题在数量关系上有与“倍数”问题是一致的，明确了谁是单位“1”，就设谁为X。使学生在以后遇到了新的数学问题，仍然可以采用这样的方法去探究、去创新。

3提高学生数学思维能力

教学中要“预设有度，有效生成”

“生成不是天外来客就具体教学而言文本”是生成之“母”“预。追求生成的课堂教学不能脱离“文本”也离不设”是生成之“父”开“预设”。一般而言，课前，我们应该善于预设学生的“已知”，预设学生的“未知”，要预设迎接偶发事件的心态。预设要以人为本、以学定教，真们课堂教学要能有效“适度预设”正关注学生的发展，从学生角度出发去安排教学活动、选用教学方法、设计教学过程，着力对课堂教学活动中学生可能发生的状况从多方面进行估测，并设计出多角度、多层次的策略方案，以备在教学中及时。调用，应对各种“不测”同时，教学时我们往往会遇到“不曾预约的精彩”――课堂中的意外生成!这可以说是我们日常教学的惊喜，一堂课常常可以由“意外生成”由此而出彩!但这需要我们教师具有敏锐的眼光、高超的教学机智去驾驭。

某教师在执教四年级的《植树问题》时，遇到这样一种意外：在教学正方形四边(包括四个角)摆花盆这一环节时，学生通过探索发现规律已经顺理成章地得出了结论：正方形四边可摆花盆总数n×4-4，当正准备顺利往下进行时，突然有一学生提到：如果正方形每边只摆一盆花，那么n×4-4=1×4-4=0，但我摆的不是0，老师这个公式不对”如果不仔细想一想，说不定我们老师都傻眼了，一着急说不定还真的被学生给问到了。其实这位学生说的这种想法只是一个“特例”，因为要求四个角都摆，那么四边形的一条边只摆一盆花是不现实的。这说明了我们前面得出的规律不够完善，应该附加条件n>1这个附加条件我们老师在平时教学时往往容易忽视。

注重联系生活实际，在生活中培养孩子

孩童时期，不用刻意的拿数学书来教孩子，因为生活中处处有数学.一天，一个三岁的小孩子想吃棒棒糖，我就问他，你要多少个啊?他想了想，竖起三个手指说：“我要三个.”我便给他买了三个棒棒糖，他很高兴的吃了起来，这时候，我问他：“小朋友，给你买了几个棒棒糖啊?”他高兴的说：“三个”.“现在你吃了几个啊?”“一个”“.还有几个啊”?他想了想说，“还有2个”.我想，如果你直接问他，“3-2等于多少啊?”他肯定不知道.所以，生活是孕育数学的沃土。数学教学应该联系生活、贴近现实生活。

发展小学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习小学数学过程中，某些老师会有随意降低教学目标的现象，具体表现在一是一味追求结果或结论，忽视了数学思想方法的感悟，出现了目标定位偏低，使教学停留在直观的实验操作上，忽视了从直观上升到抽象的过程。例如教学三年级“数学广角―搭配问题”，有的老师出示了多种内容(如上衣与裤子的搭配、早餐搭配、去公园的路的搭配等)都只是让学生画一画来解答，整堂课，就是连线搭配，解决问题的策略停留在直观状态。这样做，没有抽象，就缺少数学思想方法的渗透，教学目标难以实现。二就是，不注重学生探究过程的体验，喜欢简单明了地“先告知学生。如有教师上五年级的《找次品》时，就明确告诉学生：将要找的产品分成3堆，而且要尽可能的平均分。3个称一次，9个称2次，27个称3次……”然而，为什么要这样分呢?学生没有经历过，没有活动经验，这种避开活动过程“从繁就简”的做法，如同蜻蜓点水般浅尝辄止，无法让学生体验数学思考。所以教学时，我们既不能随意降低教学目标，更不能“拔苗助长”这都违背了我们教材的编写初衷。教学时，我们应该准确定位教学目标，做到目标定位张弛有度，要纵观全局，融会贯通。这样他们就比较好理解了。

4如何培养孩子的数学思维

巧设探索性问题，培养学生创新思维

现代心理学认为：为教学时应设法为学生创设逼真的问题情境，唤起学生思考的欲望。在教学实践中，我们如能让学生置身于逼真的问题情境中，体验数学学习与实际生活的联系，学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣，感受到借助数学的思想方法，会真正体会到学习数学的乐趣。

因此，在教学实践中，我尽量做到在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。设计开放性习题，让学生在实践中提高创新思维。

注重语言训练，促进思维发展

语言是思维的工具，人们借助语言才能对事物进行抽象概括，思维的结果和认识活动的成就又是通过语言表达出来的。所以，发展学生的思维必须相应地培养和发展学生的语言表达能力，以促使思维更加完善、精确。

篇7：关注数学思维能力的方法

数学教学大纲明确指出：“练习是数学教学中有机组成部分，对于掌握知识和技能是不可缺少的。”通过练习能及时了解学生学习结果反馈课堂教学信息，掌握和了解学生的而思维过程，有针对性的对教学加以调节。学生练习中往往对概念、公式、法则、定理等缺少正确理解，因此，练习中出现这样或那样的错误。要引导学生阅读课本。找出问题所在，纠正错误，还要引导学生用自己的批判力和思考力，不要只是为了学习知识而做书本的奴隶。

通过这样教学，可以使学生体会到课本也有不足之处，不能迷信于课本，应该有自己的独特见解。这样对培养学生思维的批判性是很有成效的。

目标引趣。

数学学科的特点，具有严密的逻辑性和广泛的适用性。要充分运用学科的特点，结合教学内容，揭示学习目标，并注意把具体目标与远大理想结合起来，使兴趣转化为志趣，成为学习的永恒动力。

篇8：数学与系统思维方法

我们把渗透于各类知识之中, 在教学的各个阶段都起着重要作用的数学思想, 称之为基本数学思想。数学思想是解答数学问题的指导思想, 它具有抽象、概括的特点, 提示了一种思考的方向, 应用非常广泛。初中阶段主要的数学思想方法有:

1. 等价转化 (变换) 的思想。

数学问题的解决过程是一系列等价转化 (变换) 的过程。等价转化是化繁为简, 化难为易, 化陌生为熟悉, 化实际问题为数学问题的有力手段, 是解决数学问题的一种基本思想。如加减法的转化, 乘除法的转化, 化多元为一元, 化高次为一次等。

2. 分类讨论的思想。

依据数学对象属性的不同, 将数学对象分为不同的各类, 便于用不同的方法去研究。分类讨论思想已渗透到中学数学的各个方面, 如概念的形成、定理的证明、法则的推导、一些具体问题的解决。在运用分类讨论思想来分析问题时, 必须做到“不重不漏”, 并且按照同一标准进行分类。

3. 数形结合的思想。

将抽象的数学关系形象化, 将直观图形数学量化, 转化为数学运算, 常会降低难度, 加深对知识理解的深度。代数中的数轴、平面直角坐标系, 反映了数与点的对应关系;几何中经常应用方程、函数等对数学问题进行分析和讨论, 降低了解题难度。

4. 函数和方程的思想。

函数与方程思想是把所研究的数学问题, 通过建立相等关系, 转化为函数与方程 (或方程组) 等数学模型解决问题的思想。

此外, 比较常用的还有化归思想、分解与组合思想等。

二、数学思想方法教学的几个基本做法。

从学科特点和认识过程的发展来说, 数学教学过程是学生在教师指导下, 学习数学知识发展数学思维能力的过程, 这个过程漫长而艰巨, 不能一蹴而就, 应循序渐进。要适度开展数学活动, 尤其要讲究数学思想方法, 具体说来至少要做好如下三个方面。

1. 突出数学活动。

一位著名的数学家曾说:“数学教学是数学活动的教学。”引导学生参与数学的“发现”, 向学生展现数学思想方法的产生、应用和发展的过程, 使学生了解方法的实质。如证明三角形的内角和定理时, 可让学生动手用纸做一个三角形, 将其中两个角剪下, 然后三个角拼在一起, 发现三个内角之和是个平角。从而使学生发现定理证明的基石思路, 采用作平行线将三个角移在一起。这样教学, 突出了解决问题的思维过程, 有利于学生形成形象思维能力。

2. 强调方法的提炼。

应引导学生从解决问题的技巧中, 提炼出方法, 从而理解思想方法的实质。比如, 讲授证明圆的切线例题后, 把证明圆的切线的基本思路归纳为:

(1) 已知直线与圆有交点:则求证直线与半径垂直。

(2) 若直线与圆无交点, 则证直线与圆心的距离等于半径。

3. 加强方法的指导。

重视数学方法在解题中的指导作用, 展现数学方法的应用过程, 是数学教学的重要任务。如:学习了同角三角函数中的平方关系和互余角关系后, 布置一题:求sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°的值。

刚一看, 似乎可利用cos2θ+sin2θ=1 (θ是锐角) 这一结论, 但一时又不符合公式。怎么办呢?此时引导学生联想:由于sin (90°-θ) =cosθ, 就把sin45°以后的项分别化为cos44°, cos43°, …, cos2°, cos1°, 再利用平方关系, 即原式可化为sin21°+sin22°+…+cos22°+cos21°, 从而求出该式的值。在计算过程中, 使用了等价变换思想, 有利于培养学生灵活运用数学思想方法的能力。

三、多角度、多渠道渗透数学思想方法教学, 培养良好思维品质。

突出数学思想方法这一主线, 使学生更好地领悟各个层面的数学观点、思想和方法。为提高学生的数学素养, 形成良好的思维品质, 教师还应围绕上述几个基本做法, 在不同角度和渠道上做到以下几点。

1. 在问题设计中蕴含数学思想方法。

设计问题是为了引发学生的认知冲突, 激起学生求知欲望, 另外也是通过问题的引导, 让学生深度探索新知识。

例如:在学习初三《圆周角》时, 为了帮助学生克服学习中的难点, 可设计这样的问题: (1) 什么叫做圆周角? (2) 圆心与圆周角的位置关系有几种?试画出图形。 (圆心在角的一边上、圆心在角的内部、圆心在角的外部。) (3) 一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系?

通过教师的点拨, 学生感知了逐层深化和数形结合的思想方法在解题中重要作用, 增强了思维的深刻性。

2. 在例题讲授中突出数学思想方法。

例题教学是数学课堂教学的中心环节, 教师应抓住有利时机, 通过例题教学突出和强化数学思想方法对解题的指导作用。如:解与“等腰梯形”有关问题时, 教材中给出作梯形的高, 把解梯形的问题转化为直角三角形。教学中不应停留在这种表层的认识上, 应引导学生分析这种方法的深层次含义, 即通过“分解与组合”思想实现把未知问题转化为已知问题。进而引导学生去探求这个问题的其他解法, 培养学生思维的灵活性和开阔性。通过师生的共同探讨, 把解与“等腰梯形”有关问题的常用辅助线进行归纳。

这样的例题教学从数学思想方法的高度去阐明其中的本质和方法, 有利于学生掌握解题规律, 从题海中解放出来。

3. 在解题训练中运用数学思想方法。

教师在选编习题时, 要明确习题对数学思想方法的要求, 强化学生运用数学思想方法解题意识, 使学生体会到利用基础知识和等价变换思想, 把未知问题转化为已知问题是解决数学问题的有效途径, 加强数学思想方法训练的科学性, 做到“举一反三”与“举三归一”相结合, “多题一解”和“一题多解”相结合。不断提炼思想, 归纳方法, 拓宽思路, 提高运用数学思想方法解题的自觉性和主动性。

4. 在小结与复习中总结数学思想方法。

数学知识本身具有系统性, 数学思想方法也具有系统性。教师在小结与复习中不但要引导学生对知识进行系统梳理, 同时还要引导学生对教材深入挖掘, 提炼总结数学思想方法, 提示归纳方法因素, 以便更好地发挥思想方法的整体功能。

例如讲完初中代数《一元二次方程》这章后, 方程和方程组的教学在初中阶段基本告一段落, 应当进行知识和思想方法的系统梳理。系统与结构图中的箭头表明解代数方程的基本思想———化归思想, 即通过消元、降次等手段, 不断化归, 从而归结为解一元一次方程或一元二次方程。此图用数学思想方法穿针引线, 清楚地看到思想方法渗透在知识体系之中。这样总结, 可以收到事半功倍的效果。

在多年的教学实践中, 我始终把数学思想方法渗透于教学之中, 由易到难, 循序渐进, 培养学生良好的思维品质, 优化思维结构, 收到了较好的教学效果。

摘要：在大力推进素质教育的今天, 人们对发展学生的思维, 培养学生的能力问题越来越关注。初中数学教学的核心在于全面提高学生的素质, 而这些任务的具体实现, 在很大程度上必须通过数学思想方法的教学, 发展学生的数学思维, 培养数学能力。因此教师必须在学生对数学的认知和把握过程中, 努力实施数学思想方法教学, 以便使学生更好地确立数学概念, 发现数学事实, 推导数学理论, 以及应用数学知识, 从而更好地培养和发展学生的数学思维能力。

关键词：初中数学思想方法,思维能力,能力培养

参考文献

[1]李继胜.提高初中数学教学有效性的途径[J].基础教育研究, 2011.2.