弹性力学（精选十篇）
弹性力学 篇1
1814年,法国数学家柯西(A.L.Cauchy)的一篇文章系统地阐述了复变函数的积分理论,首次将复变函数看作是复变量的整体进行研究,并给出了著名的柯西积分定理和柯西积分公式[1],为复变函数论的发展奠定了扎实的理论基础.后又经过德国数学家黎曼(G.F.B.Riemann)和魏尔斯特拉斯(K.Weierstrass)等人的巨大努力,复变函数论已经形成了非常系统的理论,并渗入到代数学、微分方程、拓扑学等数学分支,在热力学、流体力学和电学等方面得到了很好的应用.
复变函数论的主要研究对象是解析函数,而解析函数的一个重要性质是区域内部的值可以由边界上的值表示,这就为复变函数论在固体力学中的应用奠定了理论基础.在1909年,俄国数学力学家哥洛索夫(G.V.Kolosov)首先将复应力函数法应用于解决二维弹性静力学问题[2],从此揭开了弹性力学复变方法研究的序幕.2009年恰逢弹性力学复变方法提出100周年,本文试图总结100年来这一方法的研究进展,特别是在断裂力学方面的应用与发展,作为对已有综述文献的补充与完善,以作纪念.
1 弹性力学复变方法的产生与发展
1909年,哥洛索夫在研究带有椭圆形孔口的无限大薄板在无穷远处沿孔的长轴方向受一均匀外力作用下的应力分布问题时,首次将应力分量和位移分量用两个复变函数表示出来,用于解决二维弹性静力学问题,并获得了成功.这一开创性的工作开启了平面弹性复变方法研究的大门,标志弹性力学复变方法的诞生.
在弹性力学发展的初期,寻求满足全部弹性力学方程和边界条件的解析解是弹性力学的主要任务.先驱们为此竭尽所能,在应用数学领域积极探索.而解析函数恰好具有将区域内部的值与边界上的值有机地联系起来的重要性质,因此,哥洛索夫弹性力学复变方法的创立犹如一把开山利斧,为解决平面弹性问题提供了一种强有力的工具,很快得到了广大研究者的响应,哥洛索夫的学生穆斯海里什维利(N.I.Muskhelishvili)就是众多研究者中的一位杰出代表.1933年,穆斯海里什维利的专著《数学弹性力学的几个基本问题》[3]问世,全书共分为4章,对弹性力学平面问题的复变函数法进行了全面系统的论述,阐述了用复变函数法求解弹性平面问题的基本理论,并概括了当时许多新的研究成果,成功地给出了许多用其理论解决实际工程中静力学模型的例子,这些例子的结论至今仍然被很好地运用着.他的老师哥洛索夫在给《数学弹性力学的几个基本问题》一书的序言中对每一章的内容进行了详细点评,指出该专著中给出了许多著名工程力学问题的解析求解和若干创新之处.如,对第3章“保角映射与复积分对于平面问题的应用”的点评是“第3章整个是属于著者的,这不论是就其独创性及已解决问题的普遍性或者就著者所使用方法的普遍性而言,都是如此.”穆斯海里什维利的工作由于其理论的严谨和应用的有效与便捷,为数学力学界乃至工程领域普遍接受,吸引了许多研究者从事此领域的工作.该专著堪称弹性力学和数学力学书海中的瑰宝,让人们真正领略到了弹性力学复变方法的强大效力.由于该书在力学领域的极大影响和广受欢迎,分别于1935年、1948年、1953年出版了第2版、第3版和第4版,进行了必要的补充与修订,并被翻译成英文和中文等多种非俄文版本出版,足以说明该专著得到了国际同行认可.
特别值得一提的是专著[3]在引入复变表示时的方法与文献[2]不同.根据1862年艾瑞(G.B.Airy)引入的应力函数U(x,y),经典弹性平面问题的控制方程在不考虑体力作用的情况下可表示为一个双调和方程
其中,为调和算子.而调和函数、
双调和函数与复变函数理论中的解析函数之间又有着非常紧密的联系.穆斯海里什维利首先将应力函数用复变函数φ(z)和X(z)表示为
进而给出了应力分量、位移分量和边界条件的复变表示,这一方法通俗易懂,推导详尽,为之后弹性力学复变方法的推广和应用起到了示范作用.此前,古萨(E.Goursat)曾用不同的方法给出过双调和函数的复变表示,且形式也与此略有不同.
用穆斯海里什维利方法(即弹性力学复变方法)求解弹性平面问题,虽然在其著作中给出了许多成功的范例,但受方法的限制,作用并不能充分发挥出来.正如穆斯海里什维利自己指出的一样,这种方法存在很大的局限性,要求保角映射必须有理化,如在其专著中作者建议了如下的保角映射
由于当时所用的方法多是直接应用柯西积分及解析函数的性质,有时也借助于一些简单的保角映射,因此该方法对一些形状特殊的模型求解非常有效,当边界形状复杂时则会导致难以处理的Fredhom积分方程.
继穆斯海里什维利的著作后,英国A.H England1971年出版的著作《弹性理论中的复变函数法》[4]是另一部较完整地对复变函数法应用于弹性力学进行论述的著作.但该著作在国内尚不多见,且未见到中文翻译的版本.弹性力学的复变函数法是在20世纪50年代末期引入我国的.在后来的几十年中,我国数学家路见可教授对这一方法的发展做出了很大的贡献.1986年,他所著的专著《平面弹性复变方法》[5]代表了自60年代后我国学者的研究成果.在其专著中简明扼要地说明了平面弹性理论中的复变函数方法,给出了多种弹性平衡基本问题求解过程,特别是对断裂力学中的一些基本缺陷问题和一些具有复杂边界条件的不同材料焊接的第一、二基本问题进行了论述.专著《平面弹性复变方法》自出版以来,深受广大研究者欢迎,分别于2002年和2005年出版了第2版、第3版.
2 复变方法的成功应用
自平面弹性复变方法创立以来,许多研究者就致力于这一方法的应用研究,并且在许多领域中获得了成功.
2.1 经典断裂力学中的应用与发展
断裂力学创立于20世纪初.1920年,英国科学家格里菲斯(A.A.Griffith)尝试解释玻璃的实际强度远低于理论强度的原因,他以材料内部存在缺陷的观点为基础,提出在一定条件下,微小缺陷的失稳扩展将导致材料或结构的破坏,揭开了断裂力学研究的序幕.之后的许多大型事故都验证了这一观点的正确性.如:1943～1947年,美国近500艘全焊接船中发生了1000多起脆性破坏,为了分析原因,从100多个损坏处割下试件进行实验,发现事故总是在有焊接缺陷处发生;1947年,前苏联4500 m3的大型储油罐底部的壳体连接处,在气温降到-43℃时,形成大量裂纹,造成储罐的破坏;1969年,美国F-111飞机在执行飞行训练中,左翼脱落,导致飞机坠毁,最后发现是由于机翼枢轴存在缺陷而导致的疲劳断裂;1982年,我国长江葛洲坝2号船闸人字门拉杆断裂,造成长江航运断航9天,分析原因发现在断口处存在初始缺陷,等等.
20世纪四五十年代,奥罗万(E.Orowan)与欧文(G.R.Irwin)发展和完善了格里菲斯理论,引入了裂纹尖端应力强度因子的概念,对断裂判据的建立和断裂力学的应用奠定了坚实的基础,20世纪70年代,断裂力学得到了蓬勃发展.有限裂纹的引入使问题的研究从单连通区域扩大到具有复杂边界的多连通区域上,这为复变方法的应用提供了新的用武之地,也使得复变方法展现出新的活力.这主要是因为用复变函数方法求解可以充分地利用解析函数在边界上的已知解,借助于柯西积分公式确定出弹性区域内部的值,而保角映射法的使用可以把不规则的单连通区域划为简单的规则区域——单位圆盘或者上半平面,不仅使得积分的曲线变得十分简单,而且为进一步的解析延拓奠定了基础,解析延拓又为用刘维尔定理确定函数的具体形式(即变隐函数为显函数)提供了前提.可以说保角映射的引入,使得复变函数中的柯西积分、解析延拓、刘维尔定理有机连接成为一个整体,为充分发挥复变函数这一极为有效的工具求解具体问题发挥了不可估量的作用.
继哥洛索夫1909年的开创性工作之后,英格立斯[6]于1913年利用椭圆坐标计算了包含一个穿透性椭圆孔洞的平板受拉伸作用的问题,给出了裂纹和尖角处的应力分布.1919年,穆斯海里什维利利用柯西积分和保角映射等典型的复变函数方法系统地求解了受斜拉伸作用的椭圆孔口问题,得到了复势函数的解析解,给出了取得最大最小应力的精确位置.1921年,普厄希尔也发表了关于椭圆孔洞的同类型的文章.文献[2,3,6]的工作被认为是断裂力学复变方法的早期创立阶段.
20世纪80年代以来,范天佑和申大维等人引入了三角函数、指数函数、对数函数、根式函数以及它们的复合函数等一系列非有理函数形式的保角映射[7,8,9,10],求解了带单裂纹和共线双裂纹的狭长体、带裂纹的圆形与椭圆形孔口、星型裂纹、唇形裂纹等若干具有复杂裂纹边界的弹性问题,扩展了可用来作保角映射的函数类,使得穆斯海里什维利复变方法在断裂力学中得到进一步发展,在理论上为求解具体的断裂力学问题提供新的途径,为工程上的具体应用提供了若干有用的公式.如,基于地球的板块理论,共线双裂纹的狭长体模型可以较好地模拟地震后余震的传播.近年来,这一方法又被进一步推广到求解具有一般曲线边界裂纹的情形[11],均得到了问题的解析解.郝天护、张晓堤、黄克智等将复变方法应用于弹性损伤材料,求得了一种弹性损伤材料的Ⅲ型裂纹在小范围损伤条件下的全场解,给出了损伤区形状、损伤耗散能、裂纹表面剪开位移及损伤区前方应力分布等数值结果.这些工作极大地扩展了断裂力学复变方法的应用范围.
2.2 复合材料断裂力学的应用
复合材料作为一种先进功能材料具有比强度比刚度高,能按结构的使用要求设计材料等优点,广泛应用于各种工程结构中.随着复合材料的广泛应用,也给力学分析提出了许多的研究问题.复合材料的实验研究表明缺陷出现的部位可能在纤维上、基体内或在两者的界面上,材料内部任何一处的微缺陷都有可能导致整个材料的破坏.复合材料断裂力学的研究已成为一个国际前沿课题.
由于复合材料属于各向异性材料,所以经典的复变方法不能直接应用,需引入广义复变函数.文献[12,13]利用复变方法求解了含裂纹的各向异性体的周期基本问题、散射波与半圆形凹陷的相互作用问题等,同时还给出了一个类似Cauchy核的Hilbert核积分公式.专著[5]中都开辟了专门的章节讨论了复变方法在求解复合材料断裂力学问题中的应用.
杨维阳等人的《复合材料断裂复变方法》[14]是关于复合材料断裂力学复变方法的一本专著,将复合材料平面断裂问题化为广义双调和方程或偏微分方程边值问题,采用广义复变方法推导了复合材料板Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和混合型受纯弯曲、受纯扭转和受弯扭作用下裂纹尖端应力、应变、位移、弯矩、扭矩的解析解.同时将J积分化为复变形式,即复变函数积分的实部或虚部,证明了复合材料板各型裂纹尖端J积分的路径无关性.该专著简明扼要地讨论了广义复变函数在求解各向异性材料断裂力学问题中的应用.
界面裂纹是复合材料断裂力学的重要研究对象.文献[15]运用复变函数方法,研究了基体、涂层和夹杂中复势函数的一般解答.给出了界面含有一条裂纹时,复势函数的精确级数形式解.基于已获得的复势函数和广义Peach-Koehler公式,计算了作用在位错上的象力.结果表明,界面裂纹对涂层夹杂附近的位错运动有很大的影响效应,含界面裂纹涂层夹杂对位错的捕获能力强于完整粘结情况,并发现界面裂纹长度和涂层材料常数达到某一个临界值时可以改变象力的方向.
2.3 在新型材料力学问题中的应用与发展
若干新型材料力学问题都表现出了多场耦合的特性,如磁电弹性材料存在多个力学量与电学量、磁学量间的相互耦合效应;准晶弹性问题的刻画不仅需要描写晶格振动的声子场,还需要刻画原子准周期排列的相位子场,而且二者是相互耦合的,等等.因此新型材料弹性与断裂力学问题的求解较经典弹性具有本质的难度,引起了广大研究者的关注,并已成为力学家和数学家研究的热门课题.多个势函数的引入、广义解析函数和广义保角映射的应用是解决新型材料弹性与断裂力学问题的新发展.
Horacio Sosa[16],高存法等[17]利用广义解析函数和广义保角映射并结合罗朗展开求解压电材料中的椭圆孔口与裂纹问题,戴隆超等[18]基于复变函数的方法,以PZT-4材料为例,采用精确电边界条件和非导通电边界条件对远场均匀载荷作用下的横观各向同性压电体椭圆孔进行了力学分析,均获得了弹性场与电场的解析解.
范天佑等创造性地引进位移势函数和应力势函数,求解准晶弹性与断裂力学问题,使数目巨大的基本方程组简化成一个或少数几个高阶偏微分方程(即控制方程),通过引入复变量或广义复变量,给出控制方程解的复变函数表示.通过构造适当的保角映射,求解了若干准晶断裂力学问题[19,20].专著[21]较系统地总结了一维与二维准晶平面弹性与断裂力学的复变方法,求得了若干裂纹与位错问题的解析解.如:一维六方准晶垂直于准周期方向的平面弹性问题,引入位移势函数F(x,y),则该构型平面弹性问题的控制方程为调和方程与双调和方程
势函数F(x,y)的复变表示与经典弹性完全一致,已由穆斯海里什维利给出.
二维十次对称准晶垂直于周期方向的平面弹性问题,引入应力势函数或位移势函数F(x,y),则该构型平面弹性问题的控制方程为4重调和方程
文献[20]首次将该势函数F(x,y)用4个解析函数表示为
成功求解了椭圆孔口问题.而垂直于准周期方向的平面弹性问题,引入位移势函数U(x1,x3),其控制方程为
其复变表示为
这是关于3个广义复变量z1,z2,z3的解析表示,需用广义复变方法进行运算.
三维二十面体准晶平面弹性问题,引入应力势函数或位移势函数F(x,y),则该构型平面弹性问题的控制方程为6重调和方程
其势函数F(x,y)的复变表示为
其中,z=x1+x2i为复变量.这是关于同一个普通复变量z的解析表示.
利用上述复变表示,通过构造非有理函数型的保角映射,刘官厅等开展了准晶复杂缺陷问题的研究,求解了一维六方准晶中具有不对称裂纹的圆形孔口问题、狭长体中非对称静态裂纹与快速传播裂纹问题、带裂纹的椭圆孔口问题、圆弧裂纹及抛物线裂纹的反平面剪切问题等等,均获得了应力场或应力强度因子的解析解,将复变方法较好地推广到了准晶弹性与断裂力学中[22].
文献[23]采用复变函数法探讨了十次对称二维准晶材料中接触问题.结果显示,对于具有有限摩擦的接触问题,接触应力在接触区边缘具有实指数奇异性;而对于粘结接触问题,接触应力在接触区边缘具有振荡型奇异性.将复变函数成功应用于准晶接触问题中.
3 复变方法在三维空间弹性与断裂问题方面的推广
1963年,我国力学家唐立民在《中国科学》上发表了“三维弹性问题的复变函数方法”的论文,提出了在x-y平面上用复变函数而z方向用积分方程逐次迭代,解决了一类特殊的空间弹性问题,首次将复变函数方法应用于三维空间弹性问题的研究.随后,樊大钧的专著[24]较为系统地简介了当时国内外复变方法在研究弹性力学三维问题的研究成果,主要包括三维旋转轴对称与非轴对称等问题,给出了大量的工程应用实例.
对于弹性力学一般的空间问题,应力和位移分量可用3个三维双调和伽辽金位移函数完全表示.文献[25,26]将三维双调和函数分解为一个实函数与一个复函数的乘积进行求解,均得到了问题的解析解.文献[27]利用复变方法研究了周期桶状垫圈全平面应变问题,将此三维弹性问题归结为求解3个复应力函数所满足的解析函数边值问题,对相同材料和不同材料两类问题分别进行了讨论,都获得了封闭形式的解析解.
板壳断裂问题是一类非常重要的三维断裂问题,在工程上具有非常广泛的应用.由于弹性体内不仅存在面内位移,还存在面外位移,其应力应变场沿厚度方向发生变化,因此,较一般平面弹性问题复杂.仿照穆斯海里什维利处理平面弹性问题的思路,Savin[28]首先给出了板的弯曲内力复变表示.Sih和Paris[29]利用复变函数方法研究了经典板壳(Kirchhoff板壳理论)弯曲断裂问题,建立了复应力强度因子与复势函数的解析关系式.柳春图等[30]将他们在平面断裂问题中所建立的复变-主部分析法成功推广于板弯曲断裂问题,获得了若干有意义的结果,阐明了不同裂纹间复势函数的虚常数跳跃的物理意义.1990年,吕品等[31]建立了Reissner板弯曲的复变函数分析方法,进一步完善了板壳断裂的复变方法.
4 展望与未来
近年来,由于向有限元法、有限差分法和边界元法等许多数值方法的蓬勃发展,加之计算机软件的使用,使得上述数值方法能够较好的实现,大批学者转向了弹性问题的数值研究.但是作为一种极为有效和独具特色的方法,复变函数法在多连通域、复杂几何形状等问题的解析求解中成功应用,使得利用复变函数法求解弹性平面问题时,无需预先估计位移和应力、应变场的特征,无需预先构造未知函数的形式,只需要按照解法中所包含的数学推导逐步进行下去,就可得到严格的解析解.而解析解有利于对变量变化的分析,因此,在宏观平面弹性理论和断裂力学中,复变方法发挥着不可替代的作用.探索复变方法的新发展,或许将解析研究与数值方法的有机结合,对于解决某些特定问题,可能是一种有效的求解途径.非常可喜的是已有一些学者开始致力于这方面的研究.如周勇等[32]基于复势理论和杂交变分原理建立了一种适用于力电耦合分析的杂交应力有限元模型,王其申[33]提出了由泛复函构造弹性力学平面问题特解的新的复变方法.
弹性力学期中试题 篇2
一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。）V
1. 弹性力学研究由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移
A. 弹性体
B. 刚体
C. 粘性体
D. 塑性体
满分：2 分
2. 在弹性力学中规定，切应变以直角（），与切应力的正负号规定相适应。
A. 变小时为正，变大时为正
B. 变小时为负，变大时为负
C. 变小时为负，变大时为正
D. 变小时为正，变大时为负
满分：2 分
3. 具体步骤分为单元分析和整体分析两部分的方法是（）
A. 有限差分法
B. 边界元法
C. 有限单元法的
D. 数值法
满分：2 分
4. 平面问题的平衡微分方程表述的是（）之间的关系。
A. 应力与体力
B. 应力与应变
C. 应力与面力
D. 应力与位移
满分：2 分
5. 用应变分量表示的相容方程等价于（）
A.平衡微分方程
B. 几何方程
C. 物理方程
D. 几何方程和物理方程
满分：2 分
6. 平面应力问题的外力特征是（）
A. 只作用在板边且平行于板中面
B. 垂直作用在板面
C.平行中面作用在板边和板面上
D. 作用在板面且平行于板中面
满分：2 分
7. 下面不属于边界条件的是（）。
A. 位移边界条件
B. 流量边界条件
C. 应力边界条件
D. 混合边界条件
满分：2 分
8. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，不包括哪个步骤（）
A. 结构离散化
B. 单元分析
C. 整体分析
D. 应力分析
满分：2 分
9. 在弹性力学中规定，线应变（），与正应力的正负号规定相适应。
A. 伸长时为负，缩短时为负
B. 伸长时为正，缩短时为正
C. 伸长时为正，缩短时为负
D. 伸长时为负，缩短时为正
满分：2 分
10. 在弹性力学里分析问题，要建立（）套方程。
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
满分：2 分
11. 关于弹性力学的正确认识是（）
A. 计算力学在工程结构设计中的作用日益重要
B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设
C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象
D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析
满分：2 分
12. 每个单元的位移一般总是包含着（）部分
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
满分：2 分
13. 平面问题分为平面（）问题和平面（）问题。
A. 应力，应变
B. 切变.应力
C. 内力.应变
D. 外力，内力
满分：2 分
14. 所谓“完全弹性体”是指（）
A. 材料应力应变关系满足虎克定律
B. 材料的应力应变关系与加载时间.历史无关
C. 本构关系为非线性弹性关系
D. 应力应变关系满足线性弹性关系
满分：2 分
15. 物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为（）
A. 应变
B. 应力
C. 变形
D. 切变力
满分：2 分
16. 应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为（）
A. 没有考虑面力边界条件
B. 没有讨论多连域的变形
C. 没有涉及材料本构关系
D. 没有考虑材料的变形对于应力状态的影响
满分：2 分
17. 设有平面应力状态，σx=ax+by，σy=cx+dy，τxy=?dx?ay?γx，其中a,b,c,d均为常数，γ为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是（）
A. fx=0，fy=0
B. fx≠0，fy=0
C. fx≠0，fy≠0
D. fx=0，fy≠0
满分：2 分
18. 下列材料中，（）属于各向同性材料。
A. 竹材
B. 纤维增强复合材料
C. 玻璃钢
D. 沥青
满分：2 分
19. 应力函数必须是（）
A. 多项式函数
B. 三角函数
C. 重调和函数
D. 二元函数
满分：2 分
20. 关于应力状态分析，（）是正确的。
A. 应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同
B. 应力不变量表示主应力不变
C. 主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的
D. 应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的
满分：2 分
21. 所谓“应力状态”是指（）
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同
B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变
C. 3个主应力作用平面相互垂直
D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的
满分：2 分
22. 对于承受均布荷载的简支梁来说，弹性力学解答与材料力学解答的关系是（）
A. σx的表达式相同
B. σy的表达式相同
C. τxy的表达式相同
D. 都满足平截面假定
满分：2 分
23. 每个单元的应变包括（）部分应变。
A. 二
B. 三
C. 四
D. 五
满分：2 分
24. 物体的均匀性假定是指物体的（）相同
A. 各点密度
B. 各点强度
C. 各点弹性常数
D. 各点位移
满分：2 分
25. 弹性力学对杆件分析（）
A. 无法分析
B. 得出近似的结果
C. 得出精确的结果
D. 需采用一些关于变形的近似假定
满分：2 分
26. 下面哪个不是弹性力学研究物体的内容（）
A. 应力
B. 应变
C. 位移
D. 距离
满分：2 分
27. 应力不变量说明（）
A. 应力状态特征方程的根是不确定的
B. 一点的`应力分量不变
C. 主应力的方向不变
D. 应力随着截面方位改变，但是应力状态不变
满分：2 分
28. 在平面应变问题中（取纵向作z轴）（）
A. σz=0，w=0，εz=0
B. σz≠0，w≠0，εz≠0
C. σz=0，w≠0，εz=0
D. σz≠0，w=0，εz=0
满分：2 分
29. 下列对象不属于弹性力学研究对象的是（）
A. 杆件
B. 块体
C. 板壳
D. 质点
满分：2 分
30. 按应力求解（）时常采用逆解法和半逆解法。
A. 应变问题
B. 边界问题
C. 空间问题
D.平面问题
满分：2 分
二、多选题（共 10 道试题，共 20 分。）V 1. 下列问题不能简化为平面应变问题的是（）
A. 墙梁
B. 高压管道
C. 楼板
D. 高速旋转的薄圆盘
满分：2 分
2. 弹性力学与材料力学的主要相同之处在于（）
A. 任务
B. 研究对象
C. 研究方法
D. 基本假设
满分：2 分
3. 有限单元法的具体步骤分为（）两部分
A. 边界条件分析
B. 单元分析
C. 整体分析
D. 节点分析
满分：2 分
4. 对“完全弹性体”描述不正确的是（）
A. 材料应力应变关系满足胡克定律
B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关
C. 物理关系为非线性弹性关系
D. 应力应变关系满足线性弹性关系
满分：2 分
5. 下列材料中，（）不属于各向同性材料。
A. 竹材
B. 纤维增强复合材料
C. 玻璃钢
D. 沥青
满分：2 分
6. 关于弹性力学的不正确认识是（）
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要
B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需对问题作假设
C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象
D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
满分：2 分
7. 下面不属于平面应力问题的外力特征是（）
A. 只作用在板边且平行于板中面
B. 垂直作用在板面
C.平行中面作用在板边和板面上
D. 作用在板面且平行于板中面
满分：2 分
8. 不论Φ是什么形式的函数，分量在不计体力的情况下无法满足（）
A.平衡微分方程
B. 几何方程
C. 物理关系
D. 相容方程
满分：2 分
9. 下列哪种材料不能视为各向同性材料（）
A. 木材
B. 竹材
C. 混凝土
D. 夹层板
满分：2 分
10. 下列力是体力的是：（）
A. 重力
B. 惯性力
C. 电磁力
D. 静水压力
满分：2 分
三、判断题（共 10 道试题，共 20 分。）V 1. 表示应力分量与面力（体力）分量之间关系的方程为平衡微分方程。（）
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
2. 按应力求解平面问题时常采用位移法和应力法。（）
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
3. 位移轴对称时，其对应的应力分量一定也是轴对称的；反之，应力轴对称时，其对应的位移分量一定也是轴对称的（）
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
4. 当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。（）
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
5. 对于应力边界问题，满足平衡微分方程和应力边界条件的应力，必为正确的应力分布（）
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
6. 物体变形连续的充分和必要条件是几何方程(或应变相容方程)（）
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
7. 在弹性力学和材料力学里关于应力的正负规定是一样的。（）
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
8. 孔边应力集中是由于受力面减小了一些，而应力有所增大（）
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
9. 体力作用在物体内部的各个质点上，所以它属于内力（）
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
10. 在轴对称问题中，应力分量和位移分量一般都与极角θ无关（）
A. 错误
B. 正确
弹性力学 篇3
关键词：弹性力学 有限单元法 课程教学 改革
1 概述
弹性力学是高校本科教育中工程科专业的一门较复杂的力学课程，在土木工程专业本科教学体系中，它是继理论力学、材料力学及结构力学之后的又一大力学，也是土木工程专业本科课程和研究生课程的一门衔接课程，所以，对本科生来说是比较难学。近年来，随着各个高校的扩招等原因，我校等类似的一些二类本科院校的生源水平有所下降，导致在这样的本科学校开设这门课难度增大。
2 弹性力学课程的特征及其作用
弹性力学，也称弹性理论，是固体力学的一个分支，主要研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。在土木工程中，弹性力学和材料力学、结构力学一样，都是研究结构在弹性阶段的应力、形变和位移；校核它们是否满足强度、刚度和稳定性的要求，但这三门课在研究对象和研究方法上有区别。其中，材料力学只研究细长杆状构件，结构力学研究由细长杆件组成的杆件结构系统，而弹性力学除研究杆件外，还研究平面体、空间体、平板和壳体，也就是说材料力学和结构力学只能分析结构的梁柱和由梁柱组成的框架结构，而土木工程中常见的构件除了细长杆件及其结构外还有板件、粗短构件、钢管、设备基础实体、大坝、挡土墙等，这些构件的分析只能用弹性理论。另外，材料力学和结构力学分析问题的理论相对简单、几何模型比较理想，其数学求解过程简单，而弹性力学求解问题时采用的模型相对更接近实际工程问题，近似的假定较少，求解时主要采用微分方程，比较麻烦，但求解结果更接近实际问题。所以，我们可以看出，弹性力学较难，但应用范围更宽更广。对于弹性力学问题的求解，简单的问题可以用手工方法计算，对于复杂的可以通过有限单元法借助软件进行求解，常用的结构分析有限元软件主要有ANSYS、SAP2000、MIDAS等，其中ANSYS软件是最常用的大型通用软件，这种用有限元软件分析方法使得弹性力学理论给土木工程的科研与实际工程问题的求解带来了方便，也将弹性力学的实际应用向前发展，并将相关的科研领域向前推了一大步。由此可见，弹性力学在土木工程中的地位比较重要，同时学习弹性力学也可以为后续的塑性力学做好一定的基础。
3 目前弹性力学开设的现状与存在的问题
近几年来高校一直都在扩招，从社会分配工作角度看是高校毕业生就业压力大，比如找工作时好多单位的门槛已经提高到研究生，现在的研究生相当于过去的本科生，所以现在本科生找工作已不像过去，要想找好工作得先考研；同时，随着高校的扩招、各个高校实力的提高、政策性的调整，许多高校由原来的二本院校已经被提升为一本院校，那么，类似于我校这种没有提升为一本院校的二本院校，学生的生源水平在相对下降，本科生学习高等数学的能力在下降，导致大学一年级的高数功底不太扎实，到高年级学习弹性力学就比较困难。因为弹性力学里面应用高等数学的内容多，尤其是微分方程的求解用的较多，这一关卡住了大部分学生，好多学生听着听着就跟不上了，最后能坚持听下去的是少部分高数功底好的并且想考研的同学，但这部分学生占的比例太少，听不懂的学生占多数，到考试的时候该怎么出题考试来完成考试这一环节，这让授课老师很是头疼。我校土木工程专业弹性力学课程开设为任选课程但要求是期末闭卷考试，其主要原因在于这门课程较难，若不要求期末考试那平时听课程的人将会较少而使学生真正学不会，所以一直作为考试课程开设至今，总的来说这些年整体教学效果还不错，但这两年招进来的学生高考成绩明显低了不少，高数学得不扎实，从上课到考试有一种感觉，学生水平下降了，这门课程开设有难度，那到底该继续开还是取消不开了呢？这是我们要思考的问题。
作为任选课程，下一学年我们可以将弹性力学这门课程的学时换为更简单的课程，但问题是这样做土木工程专业的课程教学体系将不完整，如果不开设弹性力学，学生对材料的弹性性能的理解不够透彻，对于胡克定律理解不清楚，区分不了材料的弹性区和塑性区，学习其他课程时将会遇到障碍，如钢结构的稳定分析、应力集中现象、弹性设计及弹塑性设计，钢筋混凝土结构中相关弹塑性设计、土力学与地基基础中弹性设计及弹塑性设计等内容学生理解会遇到困难，有些内容甚至没法看懂，这样其他课程的教材就得换为内容简单些的应用性教材。由此可见，学生高数功底的下降导致学生学不懂弹性力学，若弹性力学不开设，学习其他课程将会遇到困难，相关课程的教材得采用简单的教材，这样培养出来学生的整体专业基础和专业水平在下降，学生考研难度增大，考研的人数会更少。目前，土木工程因就业形势好而使考研的人较少，若课程教材都降低以后考研的人将会更少；而且会使我们二本院校学生理论功底下降，而这样高校的实践性教学环节的配套设施又跟不上职业技术学院，到社会上用人单位使用到我们学生后的感觉将会是还不如高职的学生；我们这样的二本院校学生考研的越少，那些普通一本院校的研究生的招生生源量会降低。所以，对这些看起来不是土木工程专业主课的课程，它的开设与否我们得好好掂量，我们应该根据实际情况综合考虑，给自己学校一个合理的定位，要考虑清楚这类学校到底该归结为哪一层次？到底应该培养什么样的人才？这也是我们必须思考的！
4 对弹性力学课程教学大纲的改革建议
针对以上弹性力学课程的特征、地位及现存的问题，我们需要对弹性力学课程教学体系进行改革、调整，将其达到最佳的状态。
目前，我校开设的弹性力学内容主要包括弹性力学、有限元理论以及有限元软件实验，其中弹性力学和有限元理论54学时、有限元软件ANSYS实验18学时，目前的这个学时是在上一版教学方案基础上调整得来的，原来开设弹性力学课程一共36学时，这个学时讲授不完弹性力学的主要内容，为此将理论课程加到54学时，并增加了有限元的内容，同时增加了有限元ANSYS软件实验，这个方案有以下作用：第一，完成了弹性力学的基本教学内容，为学习其它各类专业课程的学习奠定了一定的基础，不会出现其他课程相关内容看不懂的情况；第二，增加了有限元的相关内容，并对有限元分析软件有所了解，使得弹性力学不会成为上研究生的学生的学习障碍，为进一步学习塑性力学打好基础，并为结构专业研究生应用结构分析软件做好一定基础；第三，开设弹性力学为进一步巩固材料力学、结构力学起到一定的作用，没有学习弹性力学时学生都觉着材料力学和结构力学比较难，但学习弹性力学之后，经比较就感觉材料力学、结构力学还不是很难，可见，弹性力学课程的开设为材料力学和结构力学的学习起到促进作用。所以，经过以上分析可知目前弹性力学开设的学时比较适当。
对于弹性力学这门课程现在遇到的新问题：弹性力学课程是继续开设还是不再开设呢？通过前面的分析可知，停到这门课程损失太大，所以取消这门课程是不合理的做法。我们学校现在土木工程学生比较多，为了提高学生考研率，学院实施将理论力学作为试点，对一部分学生开设理论型理论力学，而另一部分学生开设应用型理论力学，开设理论型理论力学的主要是为考研的同学打基础。对于弹性力学也可以借鉴这种做法，我们可以将弹性力学课程开设为任选课程，作为考查课，不要给学生带来额外压力，但鼓励学习好的想考研的同学学习弹性力学，学习考查合格后给予学分，考查具体的做法建议给学生一些考试题目，让学生在课堂考试完成，任课老师阅卷，通过鼓励吸引功底好的学生来学习；而那些实在是学不动的学生，我们也不能强硬为难，他们可以选择不学弹性力学。这样，既解决了弹性力学课程的好多学生听不懂的问题，也可以让学习好的能听懂、学懂这门课程的同学有机会继续学下去这门课程，毕竟在我们的土木工程专业中有一部分学生真的学的很不错，很优秀，我们不能因为其他不好好学习的学生影响到学习好的学生。这样处理问题才会使我们的学生不失过去的良好状态，才会使其他课程的开设不被受到影响，才会使我校的学生考研率不下降，才会使我校土木工程专业的层次定位合理。
5 小结
综上所述，弹性力学作为本科和研究生课程衔接课程，对于本课程生来说学起来有一定的难度，但弹性力学课程在土木工程中占有重要的地位，它既是土木工程学生学好各门专业课程的基础，也是结构工程专业学生学习的必经之路。所以，尽管目前在开设中遇到一些困难，但我们应该想方设法将其开设下去，为学生的进一步学习和我校土木工程专业的长远发展奠定一定的基础。
参考文献：
[1]徐芝纶编著.弹性力学简明教程（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2013.6.
[2]赵均海，汪梦甫编著.弹性力学及有限元（第二版）[M].武汉：武汉理工大学出版社，2008.1.
[3]郝刚立，王维早，张书建.弹性力学教学改革研究[J].山西建筑，2010（25）.
作者简介：
浅谈《弹性力学》双语教学 篇4
从2001年开始, 国家教育部提出要求各高校在三年内开设百分之十到五十的双语教学, 并引进原版教材以提高教师的教学水平。由于专业问题与其他问题, 大量聘请外籍老师可能性较小。2003年, 我们尝试在机械工程学院过控与机制两专业学生中, 采用英文原版弹性力学教材进行双语教学试点。这不仅与国家教育部和国际科技交流日益频繁对人才提出的要求相一致, 而且从另一方面看, 本科三年级学生已经学习基础外语8年以上, 他们已具备了一定阅读及查阅外文专业资料的能力。而弹性力学又是一门选修课, 参加选修的一般是学习积极性比较高的学生, 可以保证双语教学的切实可行。经过几年的教学实践, 我们在《弹性力学》双语教学方面进行了如下一些有益的尝试和探索。
一、双语教学的意义、目的
真正理解什么是“双语”。有些学生以为在课堂上说了英语、教师在课堂上用英语作简单的陈述就算是双语教学了, 其实不然, 双语教学, 其实际意义在于熟练运用两种语言进行专业的工作、学习、交流。我在采用双语进行本课程的试点教学之前, 与学生已经形成这一共识:在教学中要始终把弹性力学教学放在首位, 英语教学方式放在第二位。即学习《弹性力学》是课程内容要熟练掌握。在保证学生学好弹性力学课程的基础上用英语去听、去理解掌握、去交流。再有科技文献的阅读、写作能力也有要求, 培养学生用英语和弹性力学分析和解决问题, 用英语去“解读”力学。不片面强调课堂英语用语量, 也就是说用英语带学生进入互动交流, 在课堂实践中完成解读力学的飞跃。
二、选用原版教材的意义、目的
合理选择原版教材和国际通用教材是搞好弹性力学的重要保证。原版教材的语言是准确的、使用地道的英语, “双语教学”强调的是用英语在课堂上师生间的互动, 通过互动使同学在简单的英语授课中在学习英语同时也学到了弹性力学的课程。由于学生的英语水平的不同, 部分同学阅读原版英文教材还比较吃力, 我们对部分教材进行中文注释, 使同学在上课前就可了解课程内容, 这样, 上课就很容易互动了。为了提高教学效率, 我们还做了一定量的生词表, 以解决学生上课时查字典费时的问题。用多媒体教学, 图文并茂, 便于学生更好地阅读和理解教材内容, 又可以促进学生学习弹性力学的兴趣。
通过原版教材也可以接触到世界前沿的科技知识, 了解和掌握前沿的科技知识。为此, 我们选用了国际著名图书影印版系列之一《Advanced Strength and Applied Stress Analysis》 (2001年) 中的弹性力学的相关章节。内容按教学大纲要求选编, 其章节编排与现行中文版教材章节编排大体一致。
三、拓展教学思路, 洋为中用
由于原版教材在教育体系上与国内教育体系上的差异, 我用徐芝纶编写的《弹性力学》为主干思路学, 以国内传统教育为主要思想分析和解决问题的方法展开教。国内教材理论缜密严谨, 逻辑性强;国外教材灵活多样化解决问题不失技巧。用两种不同的思路教授学生, 使学生学到了不同以往的分析和解决问题的方式方法。如本教材所有问题都从空间问题入手, 以平面问题为其例, 由繁到简, 徐芝纶编写的《弹性力学》从平面到空间, 由简到繁, 思路不同但解决问题答案唯一。直角坐标与极坐标转换、对应讲解等, 理论推导层次分明, 一切与解决工程实际为出发点, 源于理论应用实际深入浅出, 有利于学生消化理解基本概念。这些都对我们的学生很有启发。
四、教学多样化与传统教学的统一
在多样教学中, 对重点、难点及开发新思路部分, 以预留 (以英文为主) 问题课下解决, 课上以中文为主进行讲授。对新概念较多的内容英文中文各半, 学生对力学概念及以前学过的内容即熟悉的、容易理解的内容以英语为主讲授。中文部分, 也要求学生课下读懂书上英文的内容。在课堂上, 我尽量保证英语的发音准确和使用正确流利的英语, 为学生提供用英语学习专业知识的环境。为了让学生更好地掌握学习内容, 避免学生用英文理解问题而产生的偏差, 例举大量我们日常生活遇到的有趣问题, 并进行及时总结, 把所学内容按基本英语含义掌握。这样使同学在专业和英语两方面都得到切实的提高。
对徐芝纶编写的《弹性力学》教材与我们选的《AdvancedStrengthandAppliedStressAnalysis》教材内容相同部分我们以《AdvancedStrength and Applied Stress Analysis》教材内容为主, 这样便于学生掌握地道的英语。对教材内容不相同部分, 按其内容的重点难点、大纲要求, 以掌握专业知识为主, 掌握英语学习为辅的原则。我们双语教学的重点是首要掌握弹性力学课程, 其二英语学习。双语教学的另一形式是, 在学生掌握一定的专业知识和英语知识后, 聘请一位专业外籍英语老师做一堂专题报告, 可与学生相互交流, 这样可激发学生的学习热情和求知欲。
五、双语教学的考核形式
经过化工大学机械工程学院院领导批准, 并参照同类一些院校的做法, 本课程采用教学全程考核, 按比例总评成绩的考核方式。
1. 课堂参与成绩10%记入。根据学生的课堂表现、课堂反应、回答问题情况、出勤情况、学习态度等核定。
2. 平时作业与定期测验成绩20%记入。
精选每次课后作业 (全部为英语习题) , 及时布置。要求按时、独立完成, 要求解题正确、解题规范, 以此作为评分依据。
3. 期末考试成绩70%记入。
在学生已逐步适应英语习题的基础上, 考试全部采用英语试题, 考试题量基本与传统教学相同。
这样我们可以纵观学生在学习过程中的各个环节, 对他们实际的知识水平和能力给出一个综合、客观和全面的评价。
经过几年的尝试, 双语教学取得了一定经验和一定的成果。我们的努力和所做的工作也得到院领导、相关部门及学生们的认可。但我们也清醒地认识到, 无论语言环境, 还是师质条件, 外国都占有一定优势, 国外的双语教学语言环境我们是无法相比的, 我们的双语教学面临很多困难, 都需要我们一一解决。我们的实践刚刚开始, 要让学生专业知识和英语水平双丰收, 需要教师和学生双方面的共同努力, 也需要各方面的大力支持, 特别是资金的支持。只有不断地探索, 勇于实践和改革。作为初见成效的双语教学, 后面的路还很长, 我们还要继续努力, 得以更大发展, 以期完善和完美。
摘要：本文从老师进入弹性力学双语教学角色工作开始, 首先介绍了双语教学的重要性和目标。其后介绍教材选用、授课形式、授课对象、授课方法、考核方式等为提高双语教学质量所采取的措施。
关键词：双语教学,教材,弹性力学,原版教材
参考文献
[1]李亚林.语用学在高职双语教学中的应用探讨[J].湖北函授大学学报, 2011, (02) .
[2]胡安娜.高职高专双语教学问题与对策[J].职业教育研究, 2009, (07) .
[3]周建.双语教学对大学生英语水平和学科知识的影响研究D].湖南大学, 2008.
[4]钟晓.双语教育的定位与思考[J].四川职业技术学院学报, 2003, (04) .
弹性力学读书报告 篇5
1.弹性力学与材料力学、结构力学的综合应用，推动了工程问题的解决。弹性力学又称为弹性理论，是指被研究的弹性体由于受外力作用或由于温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。
弹性力学的任务与材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。然而，这三门学科的研究对象上有所分工，研究方法也有所不同。
弹性力学具体的研究对象主要为梁、柱、坝体、无限弹性体等实体结构以及板、壳等受力体。在材料力学课程中，基本上只研究所谓杆状构件，也就是长度远大于高度和宽度的构件。这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移，是材料力学的主要研究内容。在结构力学课程中，主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，也就是所谓杆件系统，例如桁架、刚架等。至于非杆状的结构，例如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构，则在弹性力学课程中加以研究。如果要对于杆状构件进行深入的、较精确的分析，也必须用到弹性力学的知识。
虽然在材料力学和弹性力学课程中都研究杆状构件，然而研究的方法却不完全相同。在材料力学中研究杆状构件、除从静力学、几何学、物理学三方面进行分析以外，大都还要引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假设，这就大大简化了数学推演，但是，得出的解答有时只是近似的。在弹性力学中研究杆状构件，一般都不必引用那些假定，因而得出的结果就比较精确，并且可以用来校核材料力学中得出的近似解答。
虽然，弹性力学中通常是不研究杆件系统的，然而近几十年来，不少人曾经致力于弹性力学和结构力学的综合应用，使得这两门学科越来越密切地结合。弹性力学吸收了结构力学中超静定结构分析方法后，大大扩展了它的应用范围，使得某些比较复杂的本来无法求解的问题，得到了解答。这些解答虽然在理论上具有一定的近似性，但应用在工程上，通常是足够精确的。在近二十几年间发展起来的有限元法，把连续弹性体划分成有限个有限大小的单元，然后，用结构力学中的位移法、力法或混合法求解，更加显示了弹性力学与结构力学综合应用的良好效果。
此外，对同一结构的各个构件，甚至对同一构件的不同部分，分别用弹性力学和结构力学或材料力学进行计算，常常可以节省很多的工作量，并且能得到令人满意的结果。
总之，材料力学、结构力学和弹性力学这三门学科之间的界限不是很明显，更不是一成不变的。我们不应当强调它们之间的区别，而应当更多地发挥它们综合应用的威力，才能使它们更好地为我国的社会主义建设事业服务。
2.弹性力学在工程上的应用越来越深入，越来越广泛。
在工程中出现的问题习惯上有如下的一些提法，如强度、刚度、稳定性、应力集中，波的传播、振动、响应、热应力等问题，这些都是弹性力学应用研究的对象。强度问题是研究受载荷物体中的应力分布和应力水平，研究在怎样的载荷下不发生永久变形。刚度问题是研究受载荷物体在怎样的载荷下应变或位移达到规定允许的限度。稳定性问题是研究弹性结构或结构元件在静力或动力平衡时发生不稳定情况的条件。应力集中问题是研究当物体中有孔口或缺口存在时，在其附近发生应力增高现象。弹性动力学有波的传播、振动和响应等问题，由于考察的物体大小、形状，边界条件及其固有性质不同，以及所考察问题的外载荷和时间段的不同，故有上述问题的提法和分类，但本质上都和波的传播有关。在近代航天、航空、航海、海洋、机械、土木、化工等工程领域中不断地提出上述各种问题需要解决，在设计时要求高度的准确性，这都离不开弹性力学的应用，也在促进弹性力学的发展。
3.弹性力学的基础知识是正确利用有限元的基础。
目前，有限单元法已经在航空、造船、机械、冶金、建筑等工程部门广泛应用，并取得显著效果，它是一种行之有效的偏微分方程数值解的计算方法。现在各行各业都已经拥有了一定数量的商业有限元程序。如何使这些程序为更多的人掌握和应用，极大限度地发挥和应用这些程序解决工程问题，是非常重要的。但是有限元商业程序不是一个“傻瓜”式的应用程序，它是基于一定的基础理论知识，如用有限元求解结构的应力、应变问题就是基于弹性力学的知识建立起来的，对弹性力学知识的掌握和理解程度直接关系到有限元程序应用的效果。
二．弹性力学在常用坐标系下的基本方程
归纳从静力平衡，变形几何，应力应变三个方面的条件求得的基本方程有：
2.1直角坐标系中的基本方程： 2.1.1平衡微分方程：
其中，作用于物体体积上的应力为： A={，，，}，作用于微元体上的体力三个分量为：。
本式表示了应力分量与体力分量之间的关系，称为平衡微分方程，又成纳维叶（Navier）方程。2.1.2几何方程： 其中，，，，为6个应变分量；
，为3个位移分量。
2.1.3物理方程：
，以上公式就是各向同性材料的广义Hooke定律，表示了线性弹性应力与应变间的关系。
为横向变形系数（泊松比），E为拉压弹性模量，为剪切弹性模量，且。
2.2极坐标系中的基本方程： 2.2.1平衡微分方程：
图中所示即为极坐标系下扇形微单元体PACB的应力及应变分析，得到以下的平衡微分方程：
2.2.2几何方程：
在极坐标系中，通过对物体内一点P的两个正交线元（PA=dr,PB=）的变形几何分析，得到相应的几何方程。用
和分别表示线元PA和PB的相对伸长，即正向和切向正应变，用表示该两个正交线元直角的变化，即剪应变。用，分别表示P点的径向和环向位移。它的平面问题几何方程如下：
2.2.3本构方程: 只需将直角坐标系下本构方程的x,y用r, 替换即可得到极坐标系的本构方程，如下：
2.2.4边界条件：
力的边界条件：这里的外法向方向余弦（l，m）是对局部标架定义的，沿着r和方向的给定面力分量。
位移边界条件：
表示。
三．弹性力学解题的主要方法
3.1位移解法
以位移作为基本未知量，将基本方程化为用位移表示的控制方程，边界条件也化为用位移表示；在给定的边界条件下求解控制方程，从而求得位移解，然后将位移代入几何方程求导得到应变，再将应变代入本构方程得到应力解。此法的关键在于导出位移表示的控制方程，其方程如下：
通常称为拉姆（Lame）方程,即位移法求解的控制方程。
位移边界条件：。
3.2应力解法
以应力为基本未知量，将基本方程化为用应力表示的控制方程，边界条件也用应力表示，在给定的边界条件下求解控制方程得到应力解，将应力解代入本构方程得到应变解，再运用几何方程积分可以求得位移解。应力法的控制方程如下：
（1）平衡方程
（2）相容方程
应力法的边界条件如下：
由上面的公式可以看出：如果问题是常体力，单连通，应力边值问题，由于在控制方程和边界条件中都不含材料常数，因此应力解与材料无关。
四．例题
4.1如图所示单位厚度平板，两端受均布压力P作用下，上，下边界刚性约束，不考虑摩擦，不计体力，用位移法求解板的应力和位移。
解：由对称性及上，下边界的刚性约束条件可设： u=u(x),v=0（a）
代入拉姆方程式，第2式称为恒等式，第1式成为
（b）
解之得: u=ax+b(c)位移边界条件：由对称性
已自动满足。
（d）
将（c）式代入（d）式得： b=0 从而有 u=ax(e)待定系数a可以由位移表示的应力边界条件确定，为此将(e)式代入边界条件式得： 右边界：
第二个方程式为恒等式。
左边界结果相同。上，下边界，(f)，代入(f)式的第1式得
(g)，第一个方程式为恒等式；因为y方向已提位移边界条件，故第二个方程不能作为边界条件引入。
将(g)式代回（e）式得位移
再将（h）式及v=0代入以下方程：
（h）
得到应力分量：4.2 用应力法求解例4.1给出问题的应力和位移。
解：根据边界上的受力情况，我们试取。
（a）
显然，对于解(a)式，（1）已满足左右两侧的边界条件及上，下两侧无摩擦的已知条件；（2）满足了平衡方程式和相容方程式。本体为混合边值问题，待定常数A只能由位移边界条件（b）式确定。
（b）为此，必须由解（a）式解出相应的应变和位移。
将（a）式代入本构方程式得：
利用几何方程式得第1,2式积分
代入几何方程的第3式，并注意到（c）式得第3式，得
所以，其解为 于是
c）
（d）
e）
f）
（（（利用对称性条件
和
可得
再利用边界条件（b）式可解得
从而有应力和位移解：
（g）
4.3写出图中所示悬臂梁上边界和右端面的边界条件。
解：上边界（负面）上面力应面力上的负值，故有
弹性力学 篇6
摘要：为了提高聚氨酯（PU）弹性体机械强度，尝试用超临界乙醇处理的无机氧化铝（SCE-Al2O3）粒子改性以提高弹性体性能.以4，4一二苯基甲烷二异氰酸酯（MDI）、聚醚二醇（PPG）、二乙烯三胺（DETA）和环氧树脂（E-51）等为主要原料，采用预聚体酮连氮法合成了双组份聚氨酯弹性体，再用scE-Al2O3改性，制备了Al2O3/Pu弹性体.通过红外光谱（FT-IR）表征聚合物的结构；x射线衍射（xRD）表征scE-Al2O3在基体中结晶峰的变化；扫描电镜（sEM）观察scE-Al2O3在基体中的分散效果和结构；通过拉伸强度和断裂伸长率的变化分析改性前后的SCE-Al2O3对弹性体力学性能的影响，结果表明，未处理的Al2O3（tmmodi-Al2O3）掺加量为质量分数1%、2%对弹性体拉伸强度的提高分别为19.22%，和10.02%；断裂伸长率也分别提高18.91%和8.96%.而2%SCE-Al2O3/PU弹性体的拉伸强度和断裂伸长率均为最佳，比纯PU和2%tmmodi-Al2O3/PU分别提高了25.36%，26.37%和13.95%，15.98%。
关键词：聚氨酯弹性体；超临界纳米氧化铝；酮连氮法；力学性能
DoI：10.15938/j.jhust.2016.06.022
中图分类号：TQ323.8
文献标志码：A
文章编号：1007-2683（2016）06-0117-06
0.引言
聚氨酯弹性体是一种由低聚物多元醇柔性链构成软段、二异氰酸酯及扩链剂构成硬段，软段和硬段相互排列，形成重复结构单元的嵌段聚合物，它具有硬度范围宽、耐磨性能好、机械强度高、回弹性好等特点.影响聚氨酯弹性体机械强度的主要因素是异氰酸酯基（-NCO）的含量，随着R值（即-NCO/-OH摩尔比）的增加直到某一比例之前，力学性能始终与-NCO含量成正比，为了考虑实际生产的成本问题，在降低R值的前提下，通过掺杂氧化铝使弹性体达到较高的机械强度。
通常聚氨酯的合成方法主要有一步法，预聚体法和半预聚体法3种采用预聚体法和酮联氮法可以有效的降低合成过程中体系粘度过大的问题，使得纳米氧化铝（Nano-Al2O3）更容易分散在有机体中，同时，以乙醇为溶剂采用超临界法改性无机纳米氧化铝粒子表面，以提高其在聚合物基体中的相容性或分散性，最终制得Nano-Al2O3/PU弹性体，通过FTIR、XRD和SEM测试方法分析Nano-Al2O3/PU弹性体微观形貌，并且进行了力学性能的测试和分析。
1.实验部分
1.1主要原料
4，4二苯基甲烷二异氰酸酯（MDI），纯MDI-100为烟台万华聚氨酯有限公司产品；聚醚二醇（PPG-2000），羟值为56±5 mgKOH/g为上海齐泰海绵有限公司产品；二乙烯三胺（DETA）为江都市嘉利化工厂产品；环氧树脂（E-51）为蓝星化工新材料股份有限公司产品；纳米氧化铝（Nano-Al2O3）、正己烷、丙酮均为市售。
1.2 Al2O3/PU弹性体的制备
1）纳米氧化铝表面改性：将纳米粒子与乙醇按一定比例加入到反应釜中，在241℃、10MPa的超临界条件下保持10min，取出粒子、烘干待用.
2）Al2O3/PU弹性体的制备：第l步，将聚醚多元醇加入三口烧瓶中，在120°C，0.08MPa的负压下减压脱水1.5h左右，冷却到80°C，加入MDI，在80±5℃左右反应2.5h，然后脱气泡，冷却密封，制得预聚体待用，第2步，将正己烷和无机纳米氧化铝加入到超声设备中分散.同时也将DETA、丙酮按一定比例加入到烧瓶中，在常温下超声分散1h，将正己烷氧化铝体系加入到预聚体中，待溶解均匀后，以每分钟6～7滴的速度缓慢加入DETA、丙酮溶液.待完全加入后，进行1h的扩链反应.然后调节温度至70°C蒸馏，等待馏出物明显减少后，继续升温至100°C，同时用真空泵进行减压蒸馏，待反应物不再产生气泡，慢慢将剩余物降温至70°C，加入无水乙醇，回流搅拌半小时，待温度降至室温后将胶液倒出、封装制成A组分.第3步，用烧杯称取一定量的环氧树脂E-51和等质量的乙醇在常温下快速搅拌至均匀分散的无色溶剂时，此时E-51已经完全溶解，制成B组分，按固含量质量比7：1的物料配比将A组分与B组分混合并搅拌均匀，室温下在干燥器皿中真空脱泡2h，以除去混合时胶液中搅拌产生的气泡.最后放入烘箱，梯度升温至50°C固化3h，80°C固化5h成膜，即可制得Al2O3/PU弹性体.
1.3测试方法及条件
FT-IR：Bruker公司生产的EQUINOX-55型傅立叶变换红外光谱仪（FT-IR），样品采用KBr压片、测试范围400cm-1～4000cm-1用于观察反应前后峰位的变化来确定反应的进行程度。
SEM：荷兰FEI公司生产的FEI Sirion200型扫描电子显微镜（sEM），观察Al2O3在聚合物基体中分散情况与断面形貌.样品采用在液氮中脆断，选取脆断面为观察面，将样品粘在导电胶上，用北京钢铁研究总院制备的KY SBC-12型離子喷镀仪，对样品喷金处理后进行测试.放大倍数为1000倍和5000倍。
2.结果与讨论
2.1红外光谱
图1中1#、2#和3#曲线分别是固化剂环氧树脂（E 51）、PU胶液和固化后PU胶膜的红外谱图.从l#可以看到图谱中909，840和758cm-1这3个吸收带是环氧基的振动吸收峰，1242cm-1处是芳香醚键的反对称伸缩振动峰，1508cm-1处是对位取代苯环的吸收带.从2#图谱看到在1726cm-1处是C=O基团的伸缩振动峰，3289cm-1是氨基甲酸酯中-NH一的伸缩振动和乙醇中-OH的伸缩振动峰，另外在2280cm-1附近没有发现-NCO基团峰，这说明体系中的-NCO基团和-OH基团完全反应生成了氨酯基，1600cm-1为苯环中的C=C骨架的伸缩振动峰，1225cm-1处为羧酸中C-O的伸缩振动峰，1100cm-1处为脂肪醚键（-O-）的振动吸收峰.在3#图谱看到在1112cm-1附近是Al-O的伸缩振动峰，506cm-1和480cm。处出现了Al-O的弯曲振动峰，而且未发现环氧基吸收峰，说明环氧树脂中环氧基团与胺基完全反应，通过红外光谱分析表明聚氨酯胶膜中无NCO和环氧基团剩余，说明MDI与聚醚二醇反应完全，生成了目标产物聚氨酯。
2.2 SEM分析
图2为聚氨酯弹性体的SEM图，其中a、b、c分别为SCE-Al2O3质量分数为2%，3%，4%的Al2O3/PU的SEM图，d图为2%未经处理的Al2O3/PU的SEM图，放大倍数均为1000倍，在图2a中，深色区域为PU基体，浅色区域是掺杂的Al2O3，其断裂面平整光滑；Al2O3在基体中以纳米级尺寸存在并分散均匀.图2b中断裂面出现了明显的波纹和凸起，说明此时粒子与基体相容性相对较差，有部分团聚.图2c中波纹、凸起更加明显，这是由于SCE-Al2O3，加入量的增大导致粒子的团聚，这会使基体受力时产生应力集中点，出现应力缺陷，性能下降.图2d中未经过处理的Al2O3在质量分数2%就出现很明显的团聚现象，这是由于未经过超临界处理的粒子在基体中分散性不好，改性效果较差.图2e为质量分数2%的SCE-Al2O3/PU拉伸断面放大5000倍的SEM图.图中可以看，Al2O3粒子大部分包覆在基体中，有微小部分堆积，也有部分Al2O3裸露在表面.PU断裂面平滑，基本观察不到Al2O3和PU的相界面，与基体结合面模糊，这是因为Al2O3与PU基体有较好的相容性，能有效的连结，断裂时应力分散均匀，并且断面出现银纹，出现韧性断裂，改性效果良好，基体受力平均传递在Al2O3/PU上，图2f为质量分数2%的未经超临界处理的Al2O3/PU拉伸断面放大5000倍的SEM图.可以看出未处理的Al2O3，为2%时分散不均匀，大部分能与基体较好的混合，但团聚明显增加，断面中裸露的Al2O3，含量明显变大，造成应力集中点，会导致材料的拉伸强度急劇下降。
2.3 XRD分析
图3a、b、c分别为未处理的氧化铝、超临界处理5min和10min氧化铝的XRD谱图，从图中可以看出氧化铝在26.6°和28.3°有很强的衍射峰，但随着超临界处理时问的不同，衍射峰出现了不同程度的削弱.比较a、b两条曲线发现b曲线衍射峰强度明显小于a曲线.这是由于超临界处理氧化铝粒子的时候，是氧化铝处于液体和气体之间的超临界状态，这时晶核的成核速度大于晶核的成长速度，这就使得处理前后的Nano-Al2O3的结晶状态发生了变化，b、c两条曲线衍射峰的不同主要是由于不同处理时间，乙醇与纳米级别粒子混合的均匀程度不同，氧化铝表面带有更多的羟基，就更容易和有机基体相容，从而提高Al2O3，和聚氨酯两相问的相互作用。
图4分别为未经过超临界处理的质量分数1%，2%的Al2O3/PU弹性体XRD曲线.可以看出在未处理的Al2O3在质量分数为1%时，能够良好的分散在基体当中不发生结晶现象，然而当质量分数上升到2%时，在28.3°时出现了Al2O3的结晶峰，这说明在2%时粒子已经开始发生团聚现象，此结果与前文中SEM图像的结果相符。
图5分别为质量分数1～4%的Al2O3/PU弹性体XRD曲线，Al2O3质量分数为1%至3%时，2θ在24～30°范围内都没有出现结晶峰，表明Al2O3此时与聚氨酯基体问形成了较强的嵌合作用，没有形成明显的晶格结构，当Al2O3质量分数为4%时，在28.3°出现结晶峰.其原因主要是Al2O3含量过大，相互问的作用增强，Al2O3团聚，使其在基体中的分散性下降，Al2O3结晶结构又显现出来.这也验证了之前SEM图谱中无机粒子含量大时的团聚现象。
2.4拉伸强度和断裂伸长率
表1为Al2O3/PU的拉伸强度和断裂伸长率测试结果，从表中可以看出，当Al2O3，质量分数同为1%时，未经处理的和SCE-Al2O3粒子，对基体性能的改善差别不大，但当同为2%掺杂量时SCE-Al2O3，粒子对基体性能的提高要远远好于未经过处理的粒子，这是因为SCE-Al2O3粒子表面大多带有羟基，更容易与基体结合一定程度上阻断了粒子之间的结晶，使得能够更好的改善基体性能。
同时SCE-Al2O3在含量较低时，Al2O3/PU复合材料的拉伸强度随着其质量分数的增加呈上升趋势.SCE-Al2O3粒子的掺杂量为2%时，Al2O3/PU弹性体的拉伸强度最大.相对于纯PU，当掺杂量为1～3%时，Al2O3/PU拉伸强度分别提高了20.19%，25.36%，22.46%.当添加的Al2O3超过最大限度时，Al2O3/PU的拉伸强度开始下降.当掺加量为4%，Al2O3/PU的拉伸强度只提高了12.28%.这是由于當Al2O3掺加量较小时，纳米级的Al2O3粒子能够很好的和聚氨酯基体交联，有很强的界面作用，形成很强的交联作用，Al2O3作为交联点承受大部分的应力，吸收了大部分的能量，这就使体系的拉伸强度增强.随着Al2O3不断的加入交联点越来越多，拉伸强度也越来越大.但是随着Al2O3粒子加入到一定的程度，一些不能良好嵌入到基体中的粒子就会发生团聚现象，团聚的粒子团可达到微米级别，就会形成应力缺陷，致使拉伸强度下降。
对于断裂伸长率，从表中可以看出，Al2O3，刚开始添加时，随着Al2O3质量分数的增加，Al2O3/PU胶膜的断裂伸长率增加，SCE-Al2O3在PU的掺杂量为3%时，Al2O3/PU弹性体的断裂伸长率最大.相对于纯PU，1～4%Al2O3/PU的断裂伸长率分别提高了19.90%，26.37%，24.38%，13.43%.而未经超临界处理的粒子在断裂伸长率上1%和2%分别只提高了18.91%和8.96%。
主要是由于聚氨酯的软段达到一定长度会发生结晶，结晶的链段自由旋转受到限制，柔性下降，相分离程度下降，这对断裂伸长程度有很大的不利影响.通过加入Al2O3粒子，Al2O3与基体的嵌合，破坏了软段的结晶，SCE-Al2O3粒子有很大的比表面积，能与PU良好的交联，形成大的氢键作用，增加硬段的比例，是微相分离的程度增大.使得弹性体的定伸模量增强，而未处理的粒子由于自身团聚效应大，不具有超临界粒子那样大的比表面积，故对伸长率的提高不明显。
对于SCE-Al2O3的质量分数超过最大掺杂量时，胶膜断裂伸长率开始下降，这是因为过多的Al2O3自身大量团聚，破坏了胶膜的连续性，使胶膜出现过多的缺陷，在外力的作用下造成胶膜破坏性的宏观开裂，也会造成断裂伸长率的下降。
3.结论
本文利用超临界法改性Al2O3，以MDI、聚醚二醇、二乙烯三胺为原料，环氧树脂为固化剂，通过原位聚合制得Al2O3/PU弹性体.并对nano-Al2O3及其掺杂的PU胶膜进行各项性能测试，所得结论如下：
1）超临界处理的Al2O3使粒子呈纳米级，并且使表面带有羟基，减弱团聚现象，增强纳米粒子与PU基体的相容性；Al2O3改性后，x衍射峰位置不变，弥散程度有所增加，其所掺杂的PU胶膜2θ角在26.6°与28.3°的衍射强度增加；并且不同超临界改性时间的纳米粒子在PU基体中呈现不同的分散程度.并且在掺加量同为2%时，经改性的粒子在集体中分散情况明显好于未处理的粒子。
弹性力学课程的教学探索 篇7
关键词：弹性力学,教学内容,教学方法
0 引言
弹性力学是固体力学的重要分支, 也是土木工程专业的一门重要技术基础课程。在弹性力学课程中, 公式多, 逻辑推理严密, 尤其是许多公式和计算均以偏微分方程形式出现, 很多同学觉得学习难度大、不易掌握。近年来, 随着高校的改革和专业调整, 实现宽口径、厚基础的教学基本要求, 大多数高校的工科专业, 譬如我校的土木工程专业的《弹性力学》就已下调到32学时, 学时压缩幅度很较大。内容多, 学时少, 计算繁, 理解难等问题成为我们教学中重点关注的问题。如何在有限的时间内, 充分调动学生的积极性, 确保其学有所获, 能摆脱繁琐的数学公式和数学计算的迷惑, 抓住力学理论和概念本质, 在力学的研究方法上得到提高, 是大多数弹性力学教师当前的主要面临的困难。
1 教学内容的优化
我校土木工程专业32学时的弹性力学教学, 选用高等教育出版社出版, 徐芝纶院士主编的《弹性力学简明教程》 (第四版) 。该书内容精炼, 且已在前面版次的基础上经过一定的删减, 但要在现有学时内完成教学, 内容还是偏多, 在讲课时应重视弹性力学基本概念的讲解, 概念清晰会为以后的学习打下良好的基础。加强平面问题基本理论内容的讲解, 把重点放在平面问题的基本理论和直角坐标解答上, 并分配较多课时, 加强学生对平面问题的直角坐标解答部分的理解, 再布置一定的课后作业, 让学生课后通过查资料或相互讨论而完成。对于平面问题的极坐标解答的讲授宜采取和平面问题的直角坐标解答相对比的方法讲解。对于空间问题的基本理论采取和平面问题的基本理论相对比的方法讲解, 使学生更容易掌握重点和基本概念。由于在高年级中一般开设了有限元课程, 所以有限单元法解平面问题就可以略讲或少讲, 差分法和变分法等有兴趣的学生可以通过自学了解一下。这样授课可以使学生更容易掌握重点和基本概念。
2 教学方法的改革
2.1 多媒体教学
当前弹性力学教学的最大矛盾就是内容多和学时少之间的矛盾。弹性力学的教学内容较多地涉及偏微分方程解法, 且以前的大部分教学时间是在黑板上大量的推导公式。为了缓解这一矛盾, 在目前的教学中, 公式的推导、主要内容的讲授均采用多媒体, 但在重要概念的阐述、重点习题和思考题的讲授上, 仍采用传统的板书手段教学。利用多媒体教学时应根据各个章节内容搭建知识结构框图, 对版面进行合理的设置。特别是公式推导时, 公式的弹出速度不能过快, 要给学生一个思考的时间。在课时允许的条件下, 可将后续课程中如基础工程中所要用到的弹性力学计算结果, 利用多媒体教学手段作为弹性力学思考题提出并求解。这样不但提高了教学效率, 而且还能将弹性力学理论知识和解决具体工程问题结合起来, 大大提高了学生的学习兴趣。
2.2 教学方法的改进
1) 贯彻“少而精”的原则, 避免形成“满堂灌”, 把重点放在能够体现弹性力学方法的内容上, 要结合各种提问, 引导学生讨论、解疑发现结论, 形成教学双边活动, 进行启发式教学。例如求解一个弹性力学问题, 可以设法引导学生分别确定弹性体中各点的位移、应变和应力函数, 使其发现就是在讲15个控制方程解15个未知数, 剩下的问题就是如何求解这些方程的问题。
2) 擅于系统归纳, 对比总结。在讲授弹性力学课程的过程中, 要引导学生与其他力学课程进行归纳对比分析, 使学生明确本课程的地位和作用, 从而激发学生的学习兴趣。以通过“简支梁受均布载荷”学习半逆解法为例。弹力与材力的共同之处在于研究方法上, 都是考虑了弹性体 (杆) 上三方面问题———几何学、物理学、静力学。不同之处在于材料力学引用了一些假设 (如平面假设) , 使其结论是近似的;弹性力学则是在微元体上研究建立了三组偏微分方程, 严格考虑边界条件, 因此其解答更为精确全面。
3) 充分利用例题。很多同学反映弹性力学的题难做, 不好分析而且很难算。因此重点讲解几道例题是必不可少的, 但在讲解的过程中, 让学生适当参与其中, 分析例题每一步求解的来源, 让学生认识到要求什么, 有哪些方法, 得到些什么结论等等。通过讨论分析, 参与的学生能逐步摈弃畏难情绪, 加深对弹性力学基本求解方法的理解。一部分同学还较好的总结了弹性力学问题就是基于位移的求解和基于应力的求解, 且为使其求解起来更方便前人做了很多的工作。例如, 同时满足平衡方程和应力表达的相容方程很难找到, 于是就引入了应力函数。
3 考核方法的改革
根据弹性力学的课程特点, 与其他课程差别最大的地方是它的公式太多且复杂, 会让相当一部分学生在学习上产生厌学和恐惧情绪。传统的闭卷考试方式下, 背公式成了学生的负担, 考试成绩容易发生两极分化, 考试不及格率高。所以如果适当控制试题的难易程度, 弹性力学的课程结业考试, 最好采用半开卷的考试方式, 即允许学生带一张A4纸的知识总结进入考场, 而教师出题范围可以适当加宽, 难度可以适当提高, 这样可以全面考核学生的分析、实际应用及解决问题的能力。另外由于很多弹性力学的题目都具是有一定难度, 不太适合最终的考试, 只能在平时解决, 因此只采用期末考试进行学生成绩评定形式太过单一, 可以在课堂上进行课堂测试, 平时作业要比其他课程要求更严格, 从而提高平时成绩在最终成绩中的比例, 有效提高学生学习的积极性。
4 结束语
社会的发展对教师提出了更高的要求, 如何做到以人为本, 根据教学对象、内容的不同, 采取行之有效的措施, 提高学生的学习效果, 为其将来解决更为复杂的工程问题打下坚实的基础, 还需要广大力学工作者进一步思索。
参考文献
[1]徐芝纶.弹性力学简明教程[M].北京:高等教育出版社, 2002.
[2]王润富.弹性力学简明教程学习指导[M].北京:高等教育出版社, 2004.
小麦茎秆粘弹性力学性质试验研究 篇8
对于像小麦茎秆这样一类作物茎秆材料来说,除具有常规生物力学性质外,还具有粘弹性力学性质,即流变性质。因此,研究作物茎秆材料的流变性质是全面了解作物茎秆生物力学性质的重要内容,与流变性质相关的指标也是评价茎秆作物优种特性的重要依据。近年来,有关农业物料流变性质的研究受到国内外学者的广泛关注,并取得了许多有益的成果。相关研究主要集中在果蔬等农副产品在加工、贮藏、运输等过程中遇到的流变学问题。例如,陆秋君等[1,2]对常温贮藏的整番茄分别进行了应力松弛特性、蠕变特性试验研究,并分析了松弛参数、蠕变特性参数与贮藏时间、品质等的相关性;雷得天[3]、郭文斌[4]等分别研究了马铃薯组织破坏以及整果的应力松弛特性并建立了相应的流变学模型;还有对猕猴桃、梨果实、西瓜、胡萝卜、薇菜类蔬菜、甜菜、燕麦面团、谷物及种子[5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]等农产品开展的流变特性研究。另外,针对牧草物料、秸秆等茎秆材料的流变性质研究也受到了很大重视,内蒙古农业大学的杨明韶、王春光[15,16]等探究了新鲜草物料在压缩过程中的应力松弛规律,为研究新鲜草物料加工装备优化设计的基本参数提供了参考依据。
本文在文献[17,18]研究茎秆常规力学性质的基础上,以小麦茎秆为研究对象,进行作物茎秆流变性质的试验研究,包括应力松弛和蠕变试验,并运用相关理论在试验数据基础上建立了相应的流变模型。
1 小麦茎秆应力松弛试验研究
1.1 试验材料与方法
试验于山西农业大学试验田选取正在进行优种选育的2个小麦品种“山农129”“山农190-199”为研究对象,采样时期为小麦易倒伏期—蜡熟期。在试验田中随机选取小麦主茎,除去叶及叶鞘、根之后,从节部将小麦茎秆截开,选基部以上第2节作为试样,测定节间距、外径、壁厚等原始数据,按照文献[18]介绍的小麦茎秆拉伸试验方法夹持试样进行应力松弛试验,试验仪器同小麦茎秆拉伸试验。根据文献[18]得到的茎秆拉断力,设定试验加载速率为0.5mm/min,载荷达到20N时停止加载,之后一直保持此时的变形量,测定应力和时间的函数关系。
1.2 试验结果与分析
试验得到不同品种小麦茎秆基部第2节应力松弛曲线,如图1所示。
图1试验中,“山农129”小麦茎秆的应变保持为0.275%,初始应力为2.5403MPa;“山农190-199”小麦茎秆的应变保持为0.25%,初始应力为3.4964MPa。
对小麦茎秆材料来说可简化为粘弹性材料,其应力松弛特性可用广义Maxwell模型模拟。广义Maxwell的应力衰减规律表达式为[19]
松弛模量为
式中 σ(t)—任意时间t时的应力;
E(t)—任意时间t时的松弛模量;
ε0—恒定应变;
E1,E2,…,En—各个Maxwell模型的衰变模量;
E0—平衡模量;
T1,T2,…,Tn—对应于这个模型中各个Maxwell模型的松弛时间。
其中,Ti=ηi/Ei,ηi指第i个Maxwell模型阻尼器中液体的粘度, Ei指第i个Maxwell模型弹簧的弹性模量。
将试验所得的数据按式(1),采用五元件Maxwell模型,用SAS软件进行曲线拟合,应力松弛模型回归方差分析列于表1和表2。
由拟合结果得到松弛模型参数列于表3。
由松弛参数可以得到两个小麦品种茎秆基部第2节应力随时间变化的函数关系,并且可得到其松弛模量为:
山农129为
E(t)=439.7+219.6e-0.0029t+244.9-0.097t (3)
山农190-199为
E(t)=726.4+310.9e-0.0033t+337.2-0.0907t (4)
则两个小麦品种茎秆松弛模量试验值与松弛模量拟合曲线的差异如图2所示。
由松弛函数和模型参数的关系可知,弹性元件的弹性模量分别为理论公式中的E0,E1,E2,而阻尼元件的阻尼系数应满足
ηi=EiTi (5)
由上述参数便可以得到两个品种小麦茎秆基部第2节的应力松弛模型为五元件广义Maxwell模型,如图3所示。
2 小麦茎秆蠕变力学性质试验研究
2.1 试验材料与方法
试验选材与应力松弛试验相同,选取两个小麦品种“山农129”“山农190-199”为研究对象,旨在研究不同品种小麦茎秆蠕变特性的差异性。采样时期为:小麦蜡熟期,试样制备方法与应力松弛试验相同。测定原始数据后,按小麦茎秆拉伸试验方法夹持试样进行蠕变试验,设定试验加载速率为0.5mm/min,载荷达到20N时,保持力一直不变,测定变形和时间的函数关系。
2.2 试验结果与分析
试验得到蜡熟期两个小麦品种茎秆基部第2节蠕变特性曲线,如图4所示。其中,“山农129”小麦茎秆的应力保持为3.8911MPa,初始应变为0.293%;“山农190-199”小麦茎秆的应力保持为4.9505MPa,初始应变为0.554%。
一般来说,对于小麦茎秆这类生物材料来说,其蠕变特性可用广义Kelvin模型来模拟。广义开尔文模型的蠕变方程可表示为[19]
其中,Ti=ηi/Eri是对应于这个模型中各个元件的不同延迟时间,ηi,Eri对应于第i个开尔文模型的粘度和弹性率。
将试验所得数据用式(6),利用SAS软件进行曲线拟合分析,得到了蠕变模型参数以及相关系数,其结果列于表4～表6。
由柔量参数可以得到小麦茎秆蠕变零时弹性模量和延迟弹性模量,由延迟时间可以求得伯格斯模型中粘壶的粘度,从而可得到两个小麦品种茎秆基部第2节的应变随时间的函数关系。其柔量函数可表示为:
山农129为
山农190-199为
则两个小麦品种茎秆蠕变柔量试验值与拟合曲线的差异如图5所示。
由试验值与拟合曲线的结果可知,相关系数均在0.98以上,表明四元件伯格斯(Burgers)模型(如图6所示)可以用来描述小麦茎秆的蠕变特性。
3 结论
1)试验测得“山农129”和“山农190-199”两个小麦品种蜡熟期应力松弛特性曲线,通过分析松弛模型获得了松弛模量,并进一步得知小麦茎秆的应力松弛特性可用五元件的Maxwell模型来描述。
2)试验测得了两个供试品种小麦茎秆蜡熟期的蠕变特性曲线,并拟合得到蠕变模型参数。试验结果表明小麦茎秆的蠕变特性可用四元件(Burgers)模型来描述。
3)不同品种小麦茎秆材料的流变学模型类似,但具体参数有所不同。
总之,深入研究小麦茎秆材料的流变性质可揭示优种茎秆材料所具有的应力松弛和蠕变性质,可为茎秆作物优种生物力学评价指标的确定奠定相关分析基础和重要参考。但本文只进行了试验研究相关的初步分析,要运用流变性质进行茎秆作物优种评价还应开展更加全面深入的探索。
摘要：由于小麦茎秆是具有粘性性质的生物材料,因此在研究茎秆作物优种生物力学评价指标时需要考虑小麦茎秆的粘弹性力学性质,即将流变性质作为应用生物力学方法评价作物优种的指标之一。为此,以小麦的茎秆为材料,试验研究了蜡熟期小麦茎秆材料应力松弛和蠕变等流变性质;同时,分析了不同品种小麦茎秆材料流变性质的差异性,并结合粘弹性力学理论进行了流变学分析,得到了两个小麦品种茎秆材料的应力松弛和蠕变模型。结果表明:不同品种小麦茎秆材料的流变性质不同;小麦茎秆材料的应力松弛特性和蠕变特性可分别用五元件的Maxwell模型和四元件(Burgers)模型来描述。
土木工程专业弹性力学课程教改思考 篇9
关键词：弹性力学,土木工程,教学,探索
弹性力学是高等学校土木水利等专业的一门理论性与应用性都很强的基础课程, 目前各高校很多学科根据本专业本科教育培养目标, 实现宽口径、厚基础的教学基本要求, 减少课时和精简内容。另外, 土木类专业所面临的现代工程结构设计问题大多为非杆系的复杂结构体系, 所以许多高等院校要求开设弹性力学和有限元课程, 其目的是加强土木类本科生对复杂结构数值分析能力的培养, 以提高他们从事科学研究和现代结构设计的能力。然而学生普遍认为弹性力学解决实际工程的能力远不如材料力学和结构力学, 而且弹性力学理论抽象, 数学推导麻烦, 课程枯燥乏味, 提不起学习兴趣。因此在现有的学时下如何保证教学的基本要求和基本内容, 用什么方法和手段达到既增大信息量, 减少教学时数, 又能强化学生能力的培养, 成为弹性力学教学中需要关注的问题。
一、高校弹性力学教学现状
为了提高结构力学和弹性力学的相关教学水平和研究成果, 教育部高等学校力学教学指导委员会力学基础课程教学指导分委员会结构力学及弹性力学课程教学指导小组定期召开工作会议, 2006年工作会议在武汉理工大学召开, 2009年工作会议在成都西南交通大学举行, 2014年10月工作会议在北京工业大学举行, 各高校在每次会议中都对弹性力学的教学进行了教学改革成果和经验交流, 对教学实践、课程建设和资源积累等问题进行了研讨。北京工业大学在弹性力学的教学中也进行了很多研究和改革, 北京工业大学弹性力学课程的设置和教学与国内其他高校具有类似特点与问题。2006年之前弹性力学作为土木工程本科专业的必修或必选课, 学时一般为40学时左右, 使用教材以徐芝纶《弹性力学简明教程》为主要教学参考书。在2007版本科教学改革之后, 弹性力学在土木工程专业本科中仍然设置为学科基础必修课, 但学时改为16学时, 考试时采用闭卷考试, 对学生学习要求较高, 较多学生仍然认为太偏重于理论, 理论抽象, 数学推导烦琐难以理解, 并且其解决实际工程的能力远不如结构力学。在2012版教学计划后, 课程性质以及学时都没变, 但考试时采用开卷考试, 对学生的公式推导要求降低。改为16学时时, 教师和学生的感觉都是时间太紧张, 学习压力大, 所以在刚完成的2015版土木工程本科教学计划中, 弹性力学进行了很多变化, 首先课程性质发生了改变, 由学科基础必修课改为学科基础选修课, 让学生有选择的空间, 其次学时增加为24学时, 让选修弹性力学的同学能真正学习到弹性力学的主要内容。所以目前在现有的学时下, 如何保证教学的基本要求和基本内容, 用什么方法和手段达到既增大信息量, 减少教学时数, 又能强化学生能力的培养, 成为教学中关注的问题, 由此也产生了弹性力学教学内容多和学时少的矛盾。
许多高校和研究者在弹性力学课程教学和研究上进行了教学改革, 取得了较多有益成果, 尽管如此, 土木工程专业弹性力学课程在以下几方面尚有待研究与改革: (1) 教学对象上, 弹性力学通常主要在工程力学专业开设, 需要充分考虑结合土木工程专业的特点。 (2) 教学思路上, 仍然偏向工程力学方法, 在内容选择上较偏向数学, 主要是理论上的教学, 对理论分析和数值分析结合对比方面缺少。 (3) 讲课内容中未能充分引入弹性力学领域的最新进展, 尤其是与土木工程结构相关进展, 因此在弹性力学课程的教学方式、教学内容、考试形式等方面需要进行一些思考和探讨, 对弹性力学教学中的普遍与特殊问题进行研究与实践, 将促进学校土木工程学科力学教学的发展。
二、尽可能地提高学生的“计算分析”理论水平
根据高等院校土木类专业本科指导性专业规范以及2015版培养方案规定的学时, 需要考虑在既有学时下, 使学生的理论水平能达到当今土木类专业的培养要求。
1.重点突出弹性力学分析思路和概念。在教学中, 在分析思路上, 一般重点讲授弹性力学平面问题的相关问题, 并且对弹性力学平面问题基本理论采取精讲的形式, 对空间问题基本理论采取和平面问题基本理论相对比方法进行讲解。如果根据实际, 直接从实际工程的三维问题, 再到讲授二维问题可能更符合思维过程以及实际工程问题, 使得思路更加自然, 并且能节省教学课时。另外, 在讲授方法思路中应突出思路、概念与结论。如弹性力学中的概念问题:弹性力学中应力的方向以及正负号的定义, 平面应力问题和平面应变问题的区分, 应力边界条件和位移边界条件的确定方法, 处理局部边界条件的圣维南原理, 等等, 这些都是讲述平面问题基本理论中要熟练掌握的概念。
2.结合具体土木工程实例教学, 附加一些分析程序和工具的介绍, 拓宽学生分析方面的应用能力。在介绍分析思路时, 需要结合有实际工程背景的工程算例来分析, 这样可以明确学习目的, 激发学生的学习动力。在理论分析完成后, 还可以介绍相应的数值分析方法, 介绍Matlab计算程序或有限元分析工具, 对理论分析过程数值化, 让学生自己操作计算, 分析结果。最后由于土木工程专业学生在实际工作中需要学会运用, 可以结合一些设计规范进行学习, 如:公路隧道设计规范 (JTGD70-2004) 建议采用弹性力学数值方法—有限元法计算围岩的隧道支护结构内力和变形等, 通过在理论分析结果和数值分析对比的同时, 还可以通过规范要求进行验算。
三、根据当今土木类本科生的培养要求, 编写适合土木工程专业学生使用的教材
就目前而言, 对于土木类本科生的弹性力学课程, 各高等院校所安排的教学内容、教学时数及选用的教材均存有不同。换言之, 对教学内容、教学时数及教材均没有统一的指定, 仍处在各高校教师根据自己的教学经验进行不断地探索与总结。
目前已出版的弹性力学教材有很多种, 所使用的教材一般为《弹性力学简明教程》, 徐芝仑编, 高等教育出版社出版。这本教材所涵盖的内容较多、较全面, 也比较深刻, 对概念思路的解释较为简洁, 但仍然有需要改进之处: (1) 基本上从平面问题到空间问题最后到板壳一些特殊问题, 分析讲解思路可以变化, 让学生更快更容易的理解。 (2) 理论讲解较多, 实际土木工程案例的分析较少。 (3) 理论推导比较多, 数值分析对比较少, 数值分析工具的应用较少等, 另外学生学习的课余指导用书比较少。为此, 编写更加适合土木工程专业的教材以及教材指导用书是有必要的。
四、改革单一的板书教学模式, 研制《弹性力学》的CAI电子教案
作为一门强调理论与应用的课程, 仅以单一的板书教学模式明显不足。例如, 本课程中复杂的理论推导数学演示, 这些均可通过CAI电子教案的教学来表述。此项教改工作的目的是在教学时数不足的情况下, 就如何实现课堂教学气氛活跃、高效率地完成教学内容、突出理论联系实际等方面而为之。
根据本课程教学大纲中教学内容的要求及依据更加丰富的教材, 可以编制本门课程的CAI电子教案。在实际教学中, 采用多媒体与板书相结合的教学模式, 预期可以达到较好的教学效果, 授课学生能给出较好的评价。另外, 课内教学是本课程的主要任务。但由于本门课程在土木专业上的应用性较强, 学生的课程设计、毕业设计均会遇到实际结构问题的数值分析, 对此需要课外指导, 因此建立教师学生互动平台和窗口也是有必要的。
五、结语
为了提高土木工程专业弹性力学课程教学质量和效果, 本文分析了土木工程专业弹性力学课程的教学相关问题, 并探索了土木工程专业弹性力学课程的教学改进方法。
1.尽可能地提高学生的“计算分析”理论水平, 使学生的理论分析水平达到当今土木类专业的培养要求。
2.根据当今土木类本科生的培养要求, 编写适合土木工程专业学生使用的教材。
弹性力学平面问题的几种解法 篇10
1解析法
解析法是根据研究对象在结构中的静力平衡条件, 几何关系和物理关系建立边界条件, 平衡微分方程, 几何方程和物理方程, 并以此求解应力分量, 应变分量和位移分量的一种平面问题的精确解法。按求解时的基本未知量选取不同可分为按位移求解的位移法和按应力求解的应力法。
(1) 位移法:以位移为基本未知量时的基本方程如下
位移边界条件如下
从上面的公式可以看出位移法求解平面问题时的基本未知量只有两个, 与应力法的三个基本未知量相比求解简单很多, 并且不但能求解位移边界条件, 还能求解应力边界条件与混合边界条件。
(2) 应力法:应力法以应力分量作为基本未知量, 由此平面问题的平衡微分方程, 几何方程, 物理方程以及边界条件经过推导可变为如下形式:
值得注意的是按应力求解时边界条件应全部为应力边界条件。对于位移边界条件, 虽然在局部边界上可用圣维南定理转化为应力边界条件, 但此时得到的解答已不是精确解, 同时上述推导过程是基于平面应力问题的, 对于平面应变问题应把弹性常数作相应调整。
2数值解法
弹性力学平面问题的解法虽然针对某些问题来说可以得到精确解, 但是其不适合实际工程中复杂问题的计算。相反的, 数值分析方法虽然只是对实际问题的近似解答, 但其求解时的过程清晰, 步骤明确, 便于编程, 并且工程上常有安全系数的保证, 因此近似解与不会对实际工程造成太大影响。从而使数值分析方法在工程问题中得到大量应用。数值分析方法有以下三种:
差分法:用差分方程替代平衡微分方程, 将求解微分方程变为求解代数方程, 简化了计算。
变分法:变分法其实是一种能量法, 以外力所做的功及弹性体的应变势能来建立弹性力学的求解方程。其中基本未知量为弹性体的虚位移, 运用的基本原理为虚位移原理和最小势能原理。
有限单元法:在力学模型上进行近似将弹性体简化为有限个单元体, 且各单元体之间仅在有限个结点处交铰结而成的结构物。然后进行单元分析, 形成单元刚度矩阵, 进行整体分析, 集成整体刚度矩阵, 并运用矩阵位移法求解。有限单元法便于编程, 因此随着电子计算机技术的发展得以广泛应用于工程实践的各个方面。相关软件有ANSYS、ADINA、MSC、ABAQUS。
3实验的方法
除了解析法和数值分析方法外, 工程上常用的简单实用的方法还有实验法。将弹性体贴上应变片, 连接上计算机便可以轻松模拟计算弹性体的内力分布情况。
4结论
弹性力学问题求解的解析法, 数值分析方法和实验法各有千秋, 应结合具体的工程实际问题选用合适的方法。同时也应认识到目前弹性力学求解方法并不完善, 在工程中中仍有许多问题还无法得到令人满意的结果。因此学习掌握弹性力学的现有方法, 并结合科学技术的发展和认识了解的加深提出新的, 更加符合实际工程要求的弹性力学求解方法才是弹性力学研究的根本目的所在。
摘要：现代工程建筑的设计要求越来越高, 这也促使了求解工程力学问题的弹性力学解法也随之发展更加丰富多样。本文着眼于弹性力学求解方法中的解析法、数值分析法以及实验的方法这三种方法, 通过其在平面问题中的应用来介绍这几种方法的研究思路, 研究方法以及优缺点。
