MATLAB仿真分析

MATLAB仿真分析（精选十篇）

MATLAB仿真分析篇1

随着大规模电力系统的发展以及快速励磁系统的应用, 系统阻尼不断降低, 导致电网中出现负阻尼或弱阻尼低频振荡现象, 系统的安全与稳定运行受到威胁。目前, 提高电力系统动态稳定性的重要措施之一是采用在电力系统励磁调节器上附加电力系统稳定器PSS (Power System Stabilizer) 的附加励磁控制方案。PSS在励磁电压调节器中引入附加信号, 产生一个正阻尼转矩, 去克服原励磁电压调节器中产生的负阻尼转矩作用, 以此实现对振荡的抑制。为此, 本文对低频振荡产生的原因进行分析, 并利用MATLAB建立了电力系统的仿真模型, 然后针对这个模拟的电力系统进行仿真试验。

1 电力系统低频振荡的原因

低频振荡的发生有四个主要诱发因素, 即:电网之间的弱联系、长线路输电、重的系统负荷和快速励磁系统的采用。电力系统中各发电机通过输电线路并列运行时, 在扰动下某些发电机转子之间会出现相对摆动, 若阻尼不足则会引发持续的振荡, 此时这些发电机的有功功率以及发电机之间的输电线路功率也会发生相应振荡。该振荡主要是发生在弱联系的互联网之间, 或发电机群与发电机群之间的一种有功振荡。其频率比较低, 通常为0.1～2.5Hz, 故称之为低频振荡。这种振荡的主要特点就是它的自发性, 这种振荡是由系统本身的参数决定的。

发电机产生低频振荡的原因可归结为[1]:

(1) 发电机控制系统的参数调整不当, 特别是在远距离送电的情况下, 调节器的放大倍数太高, 当它产生的负阻尼转矩大于发电机固有的正阻尼转矩, 发电机就可能产生振荡。其他的如调解器参数整定不当, 水系统与机电调节系统参数配合不当, 并联于同一母线上的发电机励磁参数设计不当等, 都可能引起发电机的机电低频振荡。

(2) 负荷的波动, 这相当于发电机遭遇一种波动的输入量。

(3) 受端系统的发电机带轻载情况下的自发振荡, 即在某种条件下, 发电机定子电流具有助磁作用, 而它产生的负阻尼会引起振荡。

2 电力系统稳定器 (PSS)

PSS (power system stabilizer) 最早由美国学者F.P.demello和C.Concodri提出的。其基本原理是在自动电压调节的基础上, 辅以转速偏差Δω、功率偏差ΔPe、频率偏差Δf中的一种或两种信号作为附加控制, 产生与Δω同轴的附加力矩, 增加对低频振荡的阻尼, 以增强电力系统的动态稳定性。用PSS的目的是通过发电机励磁控制增强对系统振荡的阻尼来使电力输送的稳定极限提高。它抽取角速度, 功率或频率等镇定参量, 经过主要由放大、复位和超前滞后等环节组成的校正环节处理后将产生的附加励磁控制信号和机端电压一起作为励磁系统的输入。PSS基于系统在某一平衡点处的近似线性化模型设计, 针对性强, 经济、简单易行而且有效, 获得了普遍的应用。电力系统稳定器对于低频振荡具有良好的抑制能力, 不但可以抑制低频振荡, 而且可以改善系统的动态品质。

由于电压调节器采用电压作为控制量, 且调节器及励磁系统具有电磁惯性, 则励磁电压在励磁系统中将产生滞后于它的强迫分量, 这种滞后会恶化系统阻尼, 甚至引起振荡。因此, 在长线送电、负荷较重的情况下, 若转子角出现振荡, 电压调节器提供的附加量的相位是落后于角度振荡的, 它的一个分量与转速相位相反, 产生了负阻尼转矩, 这就使得角度振荡加剧。若电压调节器产生的附加量在相位上与转子角振荡摇摆的相位同相或反相, 则只能使转子角振荡的幅值增大或减小而不能使转子角振荡消失, 只有提供的附加量在相位上领先转子角的振荡角度才可能产生正阻尼转矩, 振荡才能平息。

如图1, Me为电压调节器产生的附加转矩, 落后于转子角振荡Δδ的相位为Φx, 如果我们能产生一个足够大的纯粹的正阻尼转矩MP, 则MP与Me的合成转矩M就位于第一象限, 而它的两个分量——同步及阻尼转矩都是正的。上述的正阻尼转矩MP, 我们是通过在电压调节器参考点输入一个附加信号T来产生的, 如图2所示。因为它的输入点与电压调节器参考输入点是同一点, 所以要使T产生纯粹的正阻尼转矩 (相位上与转速同方向) , T的相位必须超前Δω轴Φx角, 这样输入电压调节器后, 经过电压调节器及励磁系统的滞后, 刚好可以产生纯粹的正阻尼转矩。

3 仿真实验参数

3.1 单机无穷大系统

本文所研究的单机无穷大系统如图3所示, 该仿真系统由发电机、变压器、双回路输电线、厂用电负荷和无穷大系统组成[2]。

3.2 同步发电机参数

Pn=1110MV.A, UN=24kV, fN=50Hz, T′do=9.9s,

T″do=0.022T″qo=0.04, Xd=2.84p.u., X′d=0.382p.u.,

X″d=0.269p.u., Xq=2.7p.u., X″q=0.28p.u., Xl=0.18p.u.,

H=6.2s, F=0, D=2

3.3 励磁调节系统参数

Ka=300, Ta=0.03s

3.4 PSS参数

采用以Δω为输入信号的PSS, 其系统框图如图4所示。

其中, K=1, T1=10s

4 PSS参数的整定

4.1 系统固有频率的确定

通过单机一无穷大系统中小扰动下的同步发电机方框图可得到如图5所示的电机开路时的电压调节环[3]。将电力系统由复杂的高阶系统简化为一个二阶模型。

应用MATLAB软件中的damp函数, 可以很方便地得到系统的固有频率:

fn=31.84rad/s=5.07Hz

4.2 超前滞后单元参数的整定

利用MATLAB, 可以绘制系统的BODE图, 可以通过相位补偿的方法对超前滞后环节参数进行整定。通过系统的伯德图可以方便地确定系统的滞后角度值θx, 系统的BODE图所得角度大小即为系统的滞后角度θx。补偿的目的就是使PSS产生的附加转矩在相位上与Δω同相位, 由于输入信号为Δω, 为了使PSS产生的附加力矩与Δω轴同相位, PSS应具有超前角θ, 且θ=θx, 一般设计让θ略小θx。我们选择以f=2.5Hz作为整定点, 以使得在0.1～2.5Hz范围内, 整个频段的相角都能达到过补偿的目的, 并且以50作为整定的目标相角, 所以PSS需要整定的角度为θ=θx-50。由系统的BODE图, 见图6 (a) , 得系统在f=2.5Hz时的滞后角, 则系统在f=2.5Hz时要校正的超前角度为350-50=300。选择两阶相同的超前环节, 即在f=2.5Hz时每个环节超前150, 于是得ωm=15.7rad/s, θ/2=150。

由公式得低频衰减率为:

$α = \frac{1 - \sin θ / 2}{1 + \sin θ / 2} = \frac{1 - \sin 15^{0}}{1 + \sin 15^{0}} = 0.6$

则 $Τ = 1 / (ω_{m} \sqrt{α} = 0.08 s)$ , 其超前校正函数为:

$\frac{1 + Τ s}{1 + α Τ s} = \frac{1 + 0.08 s}{1 + 0.05 s}$

所以T2=T4=0.08s, T3=T5=0.05s, PSS的超前滞后环节是:

$(\frac{1 + 0.08 s}{1 + 0.05 s})^{2}$

系统的增益可以通过在仿真实验中逐渐增大K, 直到得到增益的临界值, 然后计算得出的最佳增益就是整定值。在这里取K=1。

绘制附加PSS后的系统BODE图, 见图6 (b) , 可得整定后系统的滞后角度θx=7.340, 与加PSS前的系统滞后角度对比, 可以明显看出, PSS整定的效果, 说明超前滞后环节参数设置合理。

5 仿真实验

利用MATLAB建立的仿真系统, 如图7所示。它由单机无穷大系统、励磁调节系统和PSS三部分组成。按照图8所示的仿真模型, PSS的参数设置为前面分析计算的参数值, 对三种运行情况下的系统进行仿真实验, 获得三种情况下系统不加和附加PSS时的响应图, 通过对比, 进一步说明电力系统稳定器对于低频振荡的抑制作用。

5.1 线路参数突变

针对仿真模型, 分别在不加或附加PSS情况下, 进行在t=80s时, 系统输电线路参数发生突变的仿真实验, 得到电功率pe的振荡曲线, 如图8所示。

5.2 机端电压突变

针对仿真模型, 分别在不加或附加PSS情况下, 进行在t=80s时, 系统发电机机端电压突变的仿真实验, 得到电功率pe的振荡曲线, 如图9所示。

5.3 原动机功率突变

针对仿真模型, 分别在不加或附加PSS情况下, 进行在t=80s时, 发电机原动机输入功率突变的仿真实验, 得到电功率pe的振荡曲线, 如图10所示。

通过以上3个实验的曲线对比可以清楚的看出对于这些小扰动实验, 附加PSS后的系统振荡次数明显的少于未附加PSS时系统的振荡次数, 附加PSS的系统, 在发生低频振荡的情况下能够在短时间内进入稳定状态。

6 结束语

分析了低频振荡产生的原因, 以及电力系统稳定器抑制低频振荡的原理, 并借助MATLAB对PSS参数进行整定, 简单方便, 并对在MATLAB中建立的电力系统仿真模型进行小扰动实验, 结果表明, 参数整定合理, 并且系统励磁调节器上附加具有合理参数的电力系统稳定器后, 对低频振荡的抑制有明显的作用, 能明显地改善电力系统的稳定性能。

参考文献

[1]刘取.电力系统稳定性及发电机励磁控制[M].北京:中国电力出版社, 2007.

[2]李维波.MATLAB在电气工程中的应用[M].北京:中国电力出版社, 2006.

MATLAB仿真分析篇2

典型环节的MATLAB仿真

一、实验目的

1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、SIMULINK的使用

MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。

1．运行MATLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令，按Enter键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。

2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。3．在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。

图1-1

SIMULINK仿真界面图1-2

系统方框图

以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：

1）进入线性系统模块库，构建传递函数。点击simulink下的“Continuous”，再将右边窗口中“Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。

2）改变模块参数。在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。

3）建立其它传递函数模块。按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。

4）选取阶跃信号输入函数。用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。

5）选择输出方式。用鼠标点击simulink下的“Sinks”，就进入输出方式模块库，通常选用“Scope”的示波器图标，将其用左键拖至新建的“untitled”窗口。

6）选择反馈形式。为了形成闭环反馈系统，需选择“Math” 模块库右边窗口“Sum”图标，并用鼠标双击，将其设置为需要的反馈形式（改变正负号）。

7）连接各元件，用鼠标划线，构成闭环传递函数。

8）运行并观察响应曲线。用鼠标单击工具栏中的“”按钮，便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。运行完之后用鼠标双击“Scope”元件，即可看到响应曲线。

三、实验原理

1．比例环节的传递函数为

G(s)Z2R22Z1R1R1100K,R2200K

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-3所示。

图1-3 比例环节的模拟电路及SIMULINK图形

2．惯性环节的传递函数为

Z2R12Z1R2C110.2s1R2G(s)R1100K,R2200K,C11uf

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-4所示。3．积分环节(I)的传递函数为

G(s)Z211Z1R1C1s0.1sR1100K,C11uf

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-5所示。

图1-5 积分环节的模拟电路及及SIMULINK图形图1-4 惯性环节的模拟电路及SIMULINK图形

4．微分环节(D)的传递函数为

G(s)Z2R1C1ssZ1R1100K,C110uf C2C10.01uf

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-6所示。

图1-6 微分环节的模拟电路及及SIMULINK图形

5．比例+微分环节（PD）的传递函数为

G(s)Z2R2(R1C1s1)(0.1s1)Z1R1C2C10.01uf R1R2100K,C110uf其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-7所示。6．比例+积分环节（PI）的传递函数为

ZG(s)2Z

1R21C1s1(1)R1R2100K,C110uf

R1s图1-7 比例+微分环节的模拟电路及SIMULINK图形其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-8所示。

图1-8 比例+积分环节的模拟电路及SIMULINK图形

四、实验内容

按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。

① 比例环节G1(s)1和G1(s)2；

图2-1 比例环节的模拟电路

图2-2比例环节SIMULINK仿真模型

② 惯性环节G1(s)11和G2(s) s10.5s1

图3-1惯性环节模拟电路

图3-2惯性环节SIMULINK仿真模型

③ 积分环节G1(s)1s

图4-1积分环节的模拟电路

图4-2积分环节SIMULINK仿真模型

④ 微分环节G1(s)s

图5-1微分环节的模拟电路

图5-2微分环节SIMULINK仿真模型

⑤ 比例+微分环节（PD）G1(s)s2和G2(s)s1

图6-1比例+微分环节的模拟电路

图6-2比例+微分SIMULINK仿真模型

⑥ 比例+积分环节（PI）G1(s)11和G2(s)11

s2s

图7-1比例+积分环节的模拟电路

图7-2比例+积分SIMULINK仿真模型

五、心得体会

MATLAB仿真分析篇3

关键词：秃杉；Matlab；种群竞争模型；Simulink仿真

中图分类号： S718.54+1 文献标志码： A 文章编号：1002-1302（2014）07-0175-04

收稿日期：2014-03-25

基金项目：国家公益性行业科研专项（编号：201104053）。

作者简介：李骄（1982—），男，重庆合川人，硕士研究生，主要从事森林资源管理与评价研究。E-mail：48965058@qq.com。

通信作者：许彦红，男，云南易门人，硕士，副教授，主要从事森林测计学、森林资源经营管理与评价方面的研究。E-mail：xyhong64@163.com。秃杉（Taiwania flousiana）属裸子植物杉科台湾杉属，是中国特有的世界珍稀植物，现为我国一级保护植物，天然分布于我国湖北省西南部、贵州省东南部及云南省西部等地，垂直分布海拔高度800～2 500 m[1]。目前国内对于秃杉林竞争研究只是简单地通过Hegyi单木竞争方程计算其竞争指数，并未从宏观上对秃杉林与不同伴生树种间的种群竞争进行数学建模与分析，无法直观得出相应的竞争干扰程度结果，从而不能准确地对秃杉林进行经营策略指导。本研究引入 Lotka-Volterra 生态学数学竞争模型对秃杉林种群建模并进行Simulink仿真分析，采用系统、科学、客观的分析方法，利用Matlab平台对实地调查所得的原始数据进行因子指标分类，然后回归诊断分析得出秃杉与其竞争种群间在不同竞争平衡模式下的内在联系，为进一步确定合理的秃杉林经营密度，制定合理的经营管理措施，提高秃杉林经营管理水平提供科学的理论依据，对秃杉人工林的可持续经营具有十分重要的意义。同时，本研究是计算机建模仿真技术在林业领域应用的重要发展方向。

1Matlab建模平台与Simulink仿真

Matlab是matrix与laboratory 2个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），是主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。借助于Matlab强大的数据处理、图形处理能力，可以方便快捷高效地解决数学建模中的各种问题[2]。Simulink是Matlab中的一种可视化仿真工具，是一种基于Matlab的框图设计环境，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中[3]。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或2种混合的采样时间进行建模。Simulink与Matlab紧密集成，可以直接访问Matlab大量的工具来进行算法的研发、仿真的分析和可视化、批处理脚本的创建、建模环境的定制以及信号参数和测试数据的定义[4]。

2种群竞争数学模型与仿真结构图构建

2.1种群竞争模型建立原理

4秃杉种群竞争平衡模式对应的经营策略

通过研究秃杉种群竞争模型仿真与3种种群竞争模式得出了以下秃杉林人工经营策略。

（1）要达到最优竞争模式（P1平衡点），需要提升秃杉种群N1所占的份额。首先要做好秃杉幼林郁闭前的抚育工作，幼林抚育的内容主要应从土壤管理入手，通过松土、除草改善土壤的理化性质，排除杂草、灌木对幼林的竞争[19]；其次对林木本身进行必要的抑制调节，如除蘖、平茬、间苗等，使幼林成林，到提升N1的效果。

（2）针对最差竞争模式（P2平衡点）的情况，需要降低N2所占份额。在营林上可以考虑采用抚育间伐与合理混交2种措施。幼林郁闭后，林木的个体逐渐增大，主要表现在冠幅、树高、直径方面的增加，林木与林木、林木与灌木或草本的竞争随之逐渐增加，这时需要对密度较大的秃杉林分进行适度

抚育间伐。若间伐强度过大，虽然可以减轻秃杉种群与竞争种群之间的竞争，但林分单位面积的生长量会减少；若间伐强度过小，则达不到抚育效果，解决不了林木激烈竞争的趋势。此外，还要及时修枝，对不利于优良木生长的病腐木、被压木、生长畸型的林木及时清理[20]，使秃杉有一个良好的生长环境。造林密度和混交树种及比例影响林分生长发育全过程。造林密度不同，混交树种及比例不同，林分郁闭、林木开始激烈竞争的时间及激烈程度不同。密度过大，郁闭越早，竞争时间越提前，会影响林分生长；密度过小，林木个体在单位面积上株数较少，不能很好利用营养空间。而秃杉与伴生树种种群混交密度应该遵循参数优化后秃杉种群竞争方程组中的标准化种群密度u1和u2来确定。

（3）林地内环境的保护管理。在研究的数学模型中，秃杉种群与其他竞争种群竞争所需的前提环境资源如阳光、水源、土壤等为固定值，所以在林地内应保护好地被物，禁止人为干预枯枝落叶层，以免破坏森林内营养元素的循环。如果林内没有枯枝落叶，营养元素的循环得不到保证，林地涵养水源能力差，导致地表水大量流失，土壤含水量低；同时由于地表径流、土壤流失大，林木所需的养分和水分不足，从而加剧林木的竞争。

5结论

随着计算机技术的不断发展，计算机在林业领域中的应用已经从相对简单的多媒体计算机技术时代进入了更高层次的计算机建模仿真技术时代。本研究利用生态学数学模型研究秃杉种群与其他竞争种群空间资源争夺结果，并建立了3种竞争模式。本研究通过Matlab进行数值模拟与Simulink仿真分析，得出3个种群竞争平衡点模式，并基于模型参数数值模拟图给出了腾冲县秃杉人工林经营策略建议。

nlc202309012230

本研究是国家公益性行业科研专项“秃杉大径材人工培育关键技术研究（201104053）”的內容之一，研究成果已应用于试验示范区建设。随着数字化林业、林业信息化的推广，计算机仿真模拟技术将会在林业行业得到更加广泛的应用。

参考文献：

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MATLAB仿真分析篇4

在平滑上传播的无线电波主要是直射波、反射波和表面波的叠加。在工程设计中,当频率大于150 MHz时,通常就只考虑直射波和反射波[2],传播模型为两径模型。

当考虑地球曲率时,可以对天线高度和反射系数进行相应的修正,即可用平面反射两径模型计算球面反射接收信号功率。

用MATLAB对球面反射两径模型进行建模与仿真,可以对传输距离与接收信号功率之间的关系进行图形化显示。

1数学模型

1.1自由空间路径损耗

假设信号经过自由空间到达距离l处的接收机,发射机和接收机之间没有任何障碍物,信号沿直线传播。这样的信道称为视距信道,相应的接收信号称为视距信号。自由空间路径损耗使接收信号相对于发送信号引入了一个复数因子,产生接收信号[3]为:

r(t)=Re ${\frac{λ \sqrt{G_{l}} e^{- j 2 π l / λ}}{4 π l} u (t) e^{j 2 π f_{c} t}}$ 。 (1)

式中, $\sqrt{G_{l}}$ 为在视距方向上发射天线和接收天线的增益之积;e-j2πl/λ为由传播距离l引起的相移。由式(1)可得到接收信号功率和发射信号功率的比为:

$\frac{Ρ_{r}}{Ρ_{t}} = [\frac{\sqrt{G_{l}} λ}{4 π l}]^{2}_{}$ 。 (2)

可见接收信号功率与收发天线间距离l的平方成反比。

1.2平面反射两径模型

两径模型用在单一的地面反射波在多径效应中起主导作用的情形,平面反射两径模型如图1所示。

如果发射信号相对于时延扩展是窄带的(τ<<B-1),τ为反射波相对于直射波的时延;B为信号带宽,则两径模型下信号的接收功率为[3]:

$Ρ_{r} = Ρ_{t} [\frac{λ}{4 π}]^{2} | \frac{\sqrt{G_{l}}}{l} + \frac{Γ \sqrt{G_{r}} e^{- j Δ φ}}{x + x^{'}} |^{2}_{}^{}$ 。 (3)

式中,Pt为发射信号功率;λ为波长; $\sqrt{G_{l}} = \sqrt{G_{a} G_{b}} 为直射路径$ 发射和接收天线总增益; $\sqrt{G_{r}} = \sqrt{G_{c} G_{d}}$ 为反射路径发射和接收天线总增益;Δφ是直射信号和反射信号的相位差,计算方法如下:

Δ $φ = 2 π (x + x^{'} - l) / λ$ , (4)

$x = h_{t} / \sin (θ)$ , (5)

$x^{'} = h_{r} / \sin (θ)$ , (6)

$θ = \arctan (\frac{h_{t} + h_{r}}{d})$ , (7)

$l = \sqrt{d^{2} + (h_{t} - h_{r})^{2}}$ 。 (8)

Γ为平面地面反射系数:

$Γ = \frac{\sin θ - Ζ}{\sin θ + Ζ}, (9)$

$Ζ = {\begin{matrix} \sqrt{ε_{r} - \cos^{2} θ / ε_{r}} \\ \sqrt{ε_{r} - \cos^{2} θ} \end{matrix} \begin{array}{l} 垂直极化 \\ 水平极化 \end{array}$

。 (10)

式中,εr为大地的介电常数。陆地及道路的介电常数近似于纯绝缘体,是一个约等于15的实数。

1.3球面反射两径模型

1.3.1 几何模型

设发射天线和接收天线的架设高度分别为h1和h2,通过几何反射点C做地表面的切面与收发天线分别交与A′和B′,视距范围内球面反射两径模型如图2所示。

1.3.2 二分法

设函数f(x)在区间[a,b]上单调连续,且

f(a)·f(b)<0。 (11)

则方程f(x)=0在区间(a,b)内有且仅有一个实根x*。假设f(a)<0,f(b)>0,取初始近似根,

$x_{0} = \frac{1}{2} (a + b)$ 。 (12)

将区间(a,b)分为2个长度相等的子区间(a,x0)和(x0,b),计算f(a)与f(x0),若

f(a)·f(x0)<0, (13)

则根x*∈(a,x0),令a⇐a,b⇐x0,否则,x*∈(x0,b),令a⇐x0,b⇐b,从而得到新的有根区间(a,b),其长度为原区间的一半。经k次迭代运算后有根区间的长度为 $\frac{1}{2^{k}} (b - a)$ ,当k→∞时,区间(a,b)最终必收敛于一点,该点就是所求方程的根。对于预先给定的精度ε,若有

b-a<ε, (14)

则x0就是方程f(x)=0满足给定精度ε的近似根,也即x*≈x0[4]。

1.3.3 确定反射点

构建函数f(y)=h2-h″2,显然f(y)在构成反射条件的某个区间[a,b]上单调连续,且f(a)·f(b)<0,方程f(y)=0在区间(a,b)内有且仅有一个实根,符合二分法求解条件。f(y)=0时h2=h″2,即B″点和B点重合,f(y)=0的根为实际的反射点到发射天线的距离r1。

假设反射点在C′点,设AD、BE为球面的切线,根据视距传播原理C′应在D点和E点之间取值,即

$y \geq r_{E} = r - R \cdot \arccos (\frac{R}{R + h_{2}})$ 。 (15)

式中,rE为FE的弧长,又假设h1≥h2,则 $y \geq \frac{r}{2}$ ,因此,

$a = \max (r / 2, r_{E})$ 。 (16)

式中,max表示求最大值,a为y的最小值。根据视距传播原理,

$y \leq r_{D} = R \cdot \arccos (\frac{R}{R + h_{1}})$ 。 (17)

式中,rD为FD的弧长。又有y<r,因此,

$b = \min (r, r_{D})$ 。 (18)

式中,min表示求最小值,b为y的最大值。

设H1=R+h1,根据余弦定理可知:

$A C^{'} = \sqrt{Η_{1}^{2} + R^{2} - 2 Η_{1} R c o s (∠ C^{'} Ο A)}$ 。 (19)

式中, $∠ C^{'} Ο A = \frac{y}{R}$ 。

根据正弦定理可知,

$\frac{R + h_{1}}{\sin (∠ A C^{'} Ο)} = \frac{A C^{'}}{\sin (∠ C^{'} Ο A)}$ 。 (20)

显然 $\frac{π}{2} < ∠ A C^{'} Ο < π$ ,因此

$∠ A C^{'} Ο = π - \arcsin (\frac{Η_{1} \sin (∠ C^{'} Ο A)}{A C^{'}})$ 。 (21)

根据反射定律可知,

∠B″C′O=∠AC′O, (22)

$∠ C^{'} B^{″} Ο = π - ∠ B^{″} C^{'} Ο - \frac{r - y}{R}$ 。 (23)

根据正弦定理可知,

$\frac{R + h_{2^{″}}}{\sin (∠ B^{″} C^{'} Ο)} = \frac{R}{\sin (∠ C^{'} B^{″} Ο)}$ , (24)

$h_{2^{'}} = \frac{R s i n (∠ B^{″} C^{'} Ο)}{\sin (∠ C^{'} B^{″} Ο)} - R$ , (25)

$f (y) = h_{2} - h_{2^{″}}$ 。 (26)

1.3.4 等效天线高度

由于R很大,因此,可以认为d≈r,ht≈h1′,hr≈h2′,就可以用计算平面反射两径模型接收信号功率的方法来计算球面反射接收信号功率,h1′和h2′称为等效天线高度。

在满足R>>h1,R>>h2的条件下,等效天线高度可以计算[5]为:

$h_{1^{'}} \approx h_{1} - \frac{r_{1}^{2}}{2 R}$ , (27)

$h_{2^{'}} \approx h_{2} - \frac{r_{2}^{2}}{2 R}$ 。 (28)

1.3.5 扩散因子

当发生平面反射时,根据反射定律,2根射线的入射张角与反射张角相等。而发生球面反射时,因反射面是一个凸球面,故其入射张角小于反射张角,即电波经反射后发生了扩散。球面反射系数与平面反射系数的关系为:

Γq=DfΓ。 (29)

式中,Γq为球面反射系数;Γ为平面反射系数;Df为扩散因子[6],

$D_{f} = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{2 r_{1}^{2} r_{2}}{R r h_{1^{'}}}}}$ 。 (30)

1.3.6 接收信号功率

用Γq替换式(3)中的Γ,用h1′和h2′替换式(5)、式(6)、式(7)和式(8)中的ht和hr,就可以用平面反射两径模型计算球面反射接收信号功率。

2MATLAB编程

MATLAB编程如下:

① 设置初始参数;

② for n=1∶1 001,(仿真1 001个点);

设置第n点的距离(d)值,指数增长;根据式(15)、式(16)、式(17)和式(18)计算反射点合理区间的端点a、b;给定反射点的求解精度p(0.01倍的波长);

③ while b-a>=p,(用二分法循环求解,求解精度<p时结束循环);

(a+b)/2>=y,根据式(19)式(20)、式(21)、式(22)、式(23)、式(24)、式(25)和式(26)计算f(a)和f(y);若f(a)·f(y)<0,则y=>b,转向下一步;否则,y=>a,转向下一步;

④ while循环结束;

y=>r1;根据式(27)和式(28)计算等效天线高度;根据式(29)计算扩散因子;根据式(7)、式(9)和式(10)计算平面地面反射系数;根据式(30)计算球面地面反射系数;根据式(3)、式(4)、式(5)、式(6)、式(7)和式(8)计算接收信号功率;

⑤ for循环结束;

⑥ 绘制图形。

3仿真结果分析

假设Pt=0 dBm,h1=10 000 m,h2=17 m,r=1～316 km,载波频率为130 MHz,垂直极化,天线增益Ga、Gb、Gc、Gd均为1,以及其他条件相同h2为17 m和27 m双天线最佳选择式[6]分集接收进行仿真,仿真结果如图3所示。

由仿真结果可知,对球面反射两径模型,当收发天线水平距离小于h1时接收信号功率基本恒定;当水平距离大于h1时,距离每增加10倍接收信号功率约下降20 dB。这是由于天线水平距离小于2个天线高度差时,天线间的斜线距离主要由天线高度差决定,保持不变;当水平距离大于高度差时,天线间斜线距离主要由水平距离决定,接收信号功率与天线间水平距离的平方成反比。

随着距离的变化,2路电波的干涉形成了一系列极大极小值,称为多径衰落。两径模型中由多径衰落造成的最低接收信号功率约为-146 dBm,而自由空间最大距离接收信号功率约为-125 dBm,因此要弥补多径衰落的影响需要发射功率增大21 dB。经空间分集接收后由多径衰落造成的最低接收信号功率约为-125 dBm,因此,通过分集接收可以有效消除或降低多径衰落的影响。

4结束语

用MATLAB对两径信道模型进行仿真可以采用二分法确定球面反射点的位置,并计算球面反射两径模型的等效天线高度和扩散因子,进而用平面反射两径模型计算接收信号功率。

计算结果通过MATLAB进行显示,可以直观地找出两径模型中的多径衰落区域。通过仿真找到经互补有效降低的多径衰落的2组参数,即可由分集接收降低多径衰落的影响,仿真结果可为工程设计提供依据。 

参考文献

[1]尹泽明,丁春利.精通MATLAB6[M].北京:人民邮电出版社,1995.

[2]闻映红.天线与电波传播理论[M].北京:清华大学出版社,2005.

[3]GOLDSMITH A.Wireless Communicati-ons[M].北京:人民邮电出版社,2007.

[4]钱焕延.计算方法[M].西安:西安电子科技大学出版社,2007.

[5]宋铮,张建华,张冶.天线与电波传播[M].西安:西安电子科技大学出版社,2003.

[6]樊昌信,詹道庸,徐炳祥,等.通信原理[M].北京:电子工业出版社,2001.

[7]梁保卫,高洪涛.无人机飞行过程中信号弱区的分析[J].无线电工程,2006,36(7):36-38.

MATLAB仿真分析篇5

实验六 SIMULINK交互式仿真

一、实验目的

1、熟悉SIMULINK交互式仿真集成环境。

2、掌握连续时间系统建模的方法。

二、实验主要仪器与设备

装配有MATLAB7.6软件的计算机

三、预习要求

做实验前必须认真复习第七章SIMULINK交互式仿真集成环境。

四、实验内容及实验步骤

示的SIMULINK模块库浏览器。

《计算机仿真及应用》实验教案

图7.2 SIMULINK模块库浏览器

4、开启空白（新建）模型窗

单机Simulink模块库浏览器工具条上的图标“去的）。

5、从模块库复制所需模块到空白（新建）模型窗（见图7.3）

把连续模块子库中的积分器“拖”进空白模型窗；再用鼠标点亮该模块，选中下拉菜单项{Format：Flip Block}，使增益模块翻转180度。把SimulinkMath Operations子库中的求和模块“拖”进空白模型窗；再把SimulinkSinkScope>示波器模块“拖”进空白模型窗。

”；或在选择下拉菜单项{File：

New}，引出如图7.3所示的空白模型窗（注：窗中的模块是后一个步骤复制进

《计算机仿真及应用》实验教案

7.3 制进库模块的新建模型窗

6、新建模型窗中的模型再复制

在该新建模型窗中，可以通过再复制，产生建模所需的2个积分模块和2个增益模块。具体操作方法是：按住[Ctrl]键，用鼠标“点亮并拖拉”积分模块到适当的位置，便完成积分模块的复制，而这被再复制的积分模块会自动改名为 ,以作区分。

见一个所需的增益模块，可采用类似方法获得。

7、模块连接线的形成方法随信号起始端位置不同而不同，具体如下。

起始端位于模块输出口的信号线生成法。使光标靠近模块输出口；待光标变为“单线十字叉”时，按下鼠标左键；移动十字叉，拖出一根“虚连线”；光标与另一个模块输出口靠近到一定程度，单十字叉变为双十字叉；放开鼠标左键，”虚连线”便变为带箭头的信号连线。

起始端位于其他信号线上的信号线生成法。使光标置于已经存在的其他信号线之上；按下鼠标右键，光标变为“单线十字叉”；运动鼠标，引出”虚连线”；当鼠标与待连接模块输入口靠得足够近，单十字叉变为双十字叉；放开鼠标右键，“虚连线”便变为带箭头的信号连线。

双击相应的信号线，给信号线作标注，如x’’,x’,x等。

《计算机仿真及应用》实验教案

图7.4

已构建完成的新建模型窗

8、根据理论数学模型设置模块参数

为使构造的Simulink模型与理论数学模型一致，须对模块进行如下参数设置。

设置增益模块参数：双击模型窗中的增益模块，引出如图7.1-5 所示的参数设置窗；把Gain增益栏中的数字1改写为所需的2；单击【OK】键，完成设置；此时，新建模型窗中增益模块上会出现数字2。参照以上方法，把增益模块的增益系数修改为100.图7.5 参数已经修改为2的Grain增益模块参数设置窗

《计算机仿真及应用》实验教案

修改求和模块输入口的代数符号：双击求和模块，引出如图7.1-6所示的参数设置窗；把符号列表栏中的默认符号（++）修改成代数符号（--）；单击【OK】键，完成设置；

图7.6 改变输出入口符号的求和模块参数设置窗

据初始位移x(0)=0.05m对积分模块的初始状态进行设置：双击积分模块，引出如图7.7所示的参数设置窗；把初始条件Initial condition栏中的默认0 初始修改为题目给定的0.05；单击[OK]键，关闭该窗口，完成设置。

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图7.7 实现初始化位移0.05设置的Integrator1设置窗

9仿真运行参数采用默认解算器“ode45”、默认“变步长”和默认仿真终止时间10.10把新建模型保存为exm070101.mdl.11试运行，以便发现问题加以改善。

双击示波器模块，引出示波器显示窗，并使它不与exm070101模型窗重叠。单击exm070101模型窗上的“的运行结果可能如图7.8所示。

”仿真启动键，使该模型运行；在示波器上呈现

图7.8 坐标范围设置不当时的信号

《计算机仿真及应用》实验教案

单击Scope显示窗上的纵坐标范围自动设置图标“”，示波器显示窗改变为图7.9所

示。在显示窗中，可以看到位移x（t）的变化曲线。同时可以发现：纵坐标的适当范围大致在【-0.06,0.06】；仿真时间取【0,5】即可；显示的曲线不够光滑。

图7.9 采用轴自动设置功能的信号显示

12、据试运行结果，进行仿真参数的再设置

示波器纵坐标设置：用鼠标单击示波器的黑色显示屏，在弹出菜单中选择Axes Properties，引出纵坐标设置对话窗7.10所示；把纵坐标的下限、上限分别设置为（-0.06）和(+0.06);单击【OK】，完成设置。

示波器时间显示范围的修改:单击示波器的参数设置图标“

”，引出示波器参数设置窗；

在General卡片的Axes区的Time range栏中，填写5或auto；单击【OK】，完成设置。

图7.10 对显示屏的纵坐标范围进行设置

7.11 对示波器时间显示范围的设置

·仿真终止时间最简捷的修改方法：在exam070101模型窗“仿真终止时间”栏“

”中的默认值10改变为5。

《计算机仿真及应用》实验教案

·显示曲线的光滑化设置：选中exam070101模型窗的下拉菜单项SimulationConfiguration Parameters，引出仿真参数配置窗，如图7.12所示；再在该窗左侧的选择栏中，选中Data Import/Export项，与之相应的参数设置栏便出现在窗口的右侧；把右半窗下方Save options 区中Refine factor栏中的默认值1改为5；单击OK，完成设置。

7.12 通过仿真参数配置窗设置输出光滑因子

《计算机仿真及应用》实验教案

完成以上修改后的模型窗如图7.13所示。再运行exam070101,可得比较满意的位移变化曲线（见图7.14所示）。顺便指出：模型运行后，在模块输出口的信号线上会出现double字样。这表示该信号是采用“双精度”类型数据运算。如果用户不希望这类标识出现，那么应取消对下拉菜单项FormatPort signal DisplaysPort Data Types的勾选。

图7.13

仿真参数调整运行后的exam070101模型

在模型窗中，x’’,x’,x等信号名称是模型创建者根据需要写入的。标识信号名称的操作方法是：用鼠标双击信号附近的适当位置后，就会出现一个虚线框，该虚线框中允许输入任何文字。

13、仿真结果显示

原本比较稀疏的解计算器数据，经设定的“光滑因子”下的插值，增加了用于描绘曲线的数据点数，因此使示波器显示出更为光滑的曲线，如图7.14所示。

《计算机仿真及应用》实验教案

图7.14 适当地显示仿真所得的位移变化曲线

MATLAB仿真分析篇6

【关键词】 Matlab Gui，阿贝-波特实验，滤波

【中图分类号】G64.23 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）15-000-01

一、引言

众所周知，光学专业实验对仪器的稳定性要求很高，对于复杂光路的搭建和调试都是非常耗费时间的，而计算机仿真能克服上述缺点，而且能够呈现出实验中很难实现的实验现象。所以光学专业实验的计算机仿真成为了当前实验教学研究的一个热门课题。阿贝-波特实验是光信专业的一个经典实验[1]，目前也有不少人对该实验进行了仿真，但目前该实验的仿真要么缺乏直观的界面[2]，要么界面不够友好，不够丰富[3]，比如界面中没有给出实际的实验光路等。针对上述情况，本文对阿贝-波特实验进行料Matlab Gui仿真，仿真界面不但给出了该实验的实际光路，而且验证了阿贝波特实验的所有现象，实现了仿真界面友好、内容丰富，使学生更能深刻理解阿贝波特实验。

二、阿贝-波特实验的原理

如图1所示[1]，在相干平行光照明下，物的成像过程可分成两步：①入射光经过物的衍射在物镜的后焦面上形成夫琅禾费衍射图样;②衍射图样作为新的子波源发出的球面波在像平面上相干叠加成像。概括地说，上述成像过程分两步：先是“衍射分频”，然后是“干涉合成”。所以如果在透镜的后焦面（即频谱面）上放上各种滤波器，就可以改变频谱的信息，从而引起输出像发生变化。

图1 阿贝成像原理图

三、阿贝波特实验的Matlab Gui仿真

图2是阿贝波特实验的MATLAB GUI仿真界面。界面的右上方为实验光路及实验注意事項。滤波对象是正交光栅，在界面的下面显示物及其频谱，点击滤波器下拉菜单，选中水平狭缝作为滤波器，则界面的下面第三个图显示该滤波器，再点击进行滤波按钮，则在界面的下面第四个图显示经滤波处理后的像，如图2（a）所以，由图可见，频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息，如果点击滤波器下拉菜单，选中纵向狭缝作为滤波器，则在界面的下面第四个图显示经滤波处理后的像，如图2（b）所以，由图可见，频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息。如果点击滤波器下拉菜单，选中方向滤波，则经滤波后的输出像如图2（c）所示，得到的是相对方向的信息，由图可以看出，采用方向滤波器，可完全改变像的性质。如果点击滤波器下拉菜单，选中低通滤波，则经滤波后的输出像如图2（d）所示，由图可见，零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底，即只有0级衍射（空间频率为0）能通过时，则在像平面上虽有光照，但完全不能形成图像。如果点击滤波器下拉菜单，选中高通滤波，则经滤波后的输出像如图2（e）所示，由图可

（a）横向狭缝滤波

（b）纵向狭缝滤波

（c）方向滤波

（d）低通滤波

（e）高通滤波

图2 阿贝波特实验的Matlab Gui仿真界面。

见，阻挡零频分量，在一定条件下可使像发生衬度反转。由2（d，e）还可以看出：允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低;允许高频分量通过时，像的边缘增强。

四、结论

为了更好理解阿贝波特实验，本文对阿贝波特实验进行了Matlab Gui仿真，仿真界面友好、操作方面，内容丰富，本仿真界面不但给出了实际的实验光路，而且实现了实验的所有功能，仿真结果验证了所有的阿贝波特实验现象。

参考文献

[1]苏显渝，李继陶.信息光学M.北京，科学出版社，1999

[2]刘全金叶璟.基于MATLAB环境的阿贝-波特空间滤波实验仿真，安庆师范学院学报，2009，4：108-112

MATLAB仿真分析篇7

飞剪主要用于对带钢、板带进行横向剪切, 使轧钢生产连续化, 提高生产效率。由于飞剪是在轧件运行过程中实现剪切的, 因而其运动状况较一般剪切机更为复杂, 飞剪机的两个剪刃不仅要有剪切动作, 还要有水平方向的运动。MATLAB是美国The Maths Works公司推出的一款仿真软件, 具有强大的数值计算和绘图功能, 集计算、可视化及编程于一身, 使用方便, 编程效率高。本文主要研究基于MATLAB的偏心摆式飞剪机运动仿真分析, 并给出了详细的MATLAB程序。通过对该飞剪机的运动学分析, 更加深入地了解其工作原理与剪刃运动状况, 为飞剪机的进一步改进打下基础。

1 飞剪机机构的运动建模

图1所示为目前常用的偏心摆式飞剪机机构简图[1], 这是一个两自由度七杆机构, 杆FK以及杆CA为刀架杆。分别在刀架杆末端K点和A点安装剪刃, 通过曲柄1和曲柄6带动剪刃运动, 两剪刃在运动过程中会产生一定的重合度, 以保证将运动着的轧件横向剪切。其初始条件如表1所示。

由矢量表达式O1D+DC+CA=O1A可得

undefined

分别作OM, EN平行于x轴交AB于点M, N, 则由正弦定理得undefined, 由OM//EN知undefined, 则

undefined

lundefined= (yB-yD) 2+ (xB-xD) 2= (y0+lOBsinα-lO1Dsinθ) 2+ (x0+lOBcosα-lO1Dcosθ) 2=a2+b2

a=y0+lOBsinα-lO1Dsinθ, b=x0+lOBcosα-lO1Dcosθ, 由余弦定理得

undefined

在ΔEFN中, 由正弦定理得undefined, 则

undefined

由矢量表达式OK=OE+EF+FK得

undefined

曲柄1和6同步转动, 设其转动角速度为ω, 式 (4) 两边对时间求导得undefined, 其中:

undefined

式 (1) 两边对时间求导得

undefined

分别对式 (3) , (5) , (6) 两边求导得

undefined

对式 (7) 两边求导得

undefined

2 MATLAB编程

结构参数初步选定之后, 可利用MATLAB进行编程[2,3], 其中 L1=lO1D, L2=lCD, L3=lAB, L4=lBC, L5=lFK, L6=lEF, L7=lOB, L8=lOE, L9=lBD。

L1=35;L2=715;L3=1 000;L4=500;L5=400;L6=500;L7=60;L8=50;x0=580;

y0=135;beta=pi/2;omega=1.842 (飞剪机的相关初始参数) 。

theta=linspace (30, 390, 181) (把曲柄6圈分成180份, 间隔2°) 。

alpha=linspace (90, 450, 181) (把曲柄1圈分成180份, 间隔2°) ;

theta=theta*pi/180;

alpha=alpha*pi/180 (把角度转化为弧度) ;

for i=1:181 (计算机两剪刃的坐标值及x方向的速度) ;

a (i) =y0+L7*sin (alpha (i) ) -L1*

sin (theta (i) ) (将运动关系式按右边为已知值的原则顺序编程) ;

3 仿真结果分析

运行程序后, 得到剪口轨迹曲线如图2所示。从图2 (a) 可知, 两剪刃K点与A点具有一定的重合度ξ, 其大小约为7 mm, 可满足一般轧件的剪切要求。改变飞剪的初始尺寸, 利用MATLAB可快速地得到不同的重合度。图2 (b) 为两曲柄转速n1=n6=17.6 r/min, 即角速度ω1=ω6=1.842 rad/s时, 两剪刃的水平速度变化曲线, 其最大剪切速度可达100 mm/s, 改变曲柄的转速可满足不同运动速度的轧件的剪切。

4 结束语

图2清晰直观地描述了飞剪机两剪刃的运行轨迹与水平速度, 输入不同的初始值可得到不同的轨迹曲线与速度曲线, 避免了复杂的计算过程, 对分析杆件机构具有重要意义, 为发掘偏心摆式飞剪机的生产能力, 提高生产效率提供了理论依据。

摘要：运用MATLAB分析了剪刃的运行轨迹与水平速度, 并用图形描述了运动轨迹曲线。

关键词：飞剪,MATLAB,剪切过程,轧钢

参考文献

[1]任鹏, 于晓红, 王小群.偏心摆式飞剪机剪切过程及机械参数的优化设计[J].机械设计与研究, 2006, 22 (2) :103—104.

[2]黄鹤辉, 陈晨.基于MATLAB的飞剪机剪切机构设计及优化[J].锻压技术, 2003, 12 (4) :58—60.

MATLAB仿真分析篇8

关键词：堆垛机,挠度,加速度,建模,Matlab仿真

0 引言

堆垛机是自动化立体仓库应用最广泛的物料搬运系统。单立柱堆垛机作为诸多类型堆垛机的一种, 其最显著的特点是机架由1根立柱和下横梁组成。堆垛机在入库、出库等寻址操作过程中, 采用梯形速度曲线调速控制, 由静止启动, 加速, 进入匀速行走, 然后减速, 制动停止在目的货位。由于堆垛机在启动、加速、减速、制动过程中惯性力的作用, 使堆垛机立柱在纵向方向发生弯曲变形, 特别是发生在立柱顶端的弯曲挠度最大, 导致堆垛机对高层货架的存取精度不够, 影响工作效率, 严重时可能发生安全事故。本文通过建立堆垛机立柱数学模型, 对立柱顶端挠度进行计算分析;应用Matlab软件仿真分析了立柱顶端挠度与加速度的关系, 为解决单立柱堆垛机速度的设计问题提供了依据。

1 堆垛机立柱建模

堆垛机在静止、运行、制动过程中, 其立柱不同程度地受到外力作用, 导致立柱产生挠度。实验表明, 静止时的静挠度是一定的, 但是在运行过程中随着加速度的不同, 立柱挠度也将不同, 立柱的变形与加速度有很大的关系, 所以堆垛机在提升速度时要充分考虑加速度与挠度的变化关系。本文选取的堆垛机是按照梯形速度曲线调速控制的, 考虑到包含行走机构的下横梁处于基座位置, 对立柱顶端挠度的影响可以忽略不计, 同时考虑造成立柱挠度最大的情形, 假定载货台始终定位于立柱顶端, 这样将堆垛机简化为二维模型, 此时单立柱相当于竖起的悬臂梁。立柱顶端的挠度可以用叠加法计算。

2 基于立柱二维模型的挠度的计算分析

立柱二维模型的受力分析如图1所示。

由叠加法可知, 立柱顶端的挠度w为

$w = w_{F} + w_{Μ} + w_{q} (1)$

式中:wF为由惯性力引起的立柱柱端挠度, m;wM为载货台的集中质量对立柱轴线的力偶引起的立柱顶端挠度, m;wq为立柱自重产生的惯性均匀分布力引起的立柱柱端挠度, m。

wF由式 (2) 得到:

$w_{F} = \frac{F_{g} y_{1} (3 h - y_{1})}{E Ι} = \frac{m_{g} y_{1} (3 h - y_{1}) a}{E Ι} (2)$

式中:Fg为处于立柱顶端载货台集中质量引起的惯性力, N;y1为载货台集中质量的纵坐标, mm;h为立柱高度, m;E为立柱材料的杨氏弹性模量, GPa;I为立柱横截面对中性轴的惯性矩, m4;mg为载货台的集中质量, kg;a为堆垛机水平行走方向的加速度, m/s2。

wM由式 (3) 得到:

$w_{Μ} = \frac{Μ y_{1} (h - y_{1})}{E Ι} = \frac{m_{g} g x_{1} y_{1} (h - y_{1})}{E Ι} (3)$

式中:M=mggx1, 为载货台的集中质量对立柱轴线的力偶, N·m;x1为载货台集中质量的横坐标, mm;g为重力加速度, m/s2。

wq由式 (4) 得到:

$w_{q} = \frac{5 q h^{4}}{48 E Ι} a (4)$

式中:q为立柱自重均匀分布质量, kg/m。

因此, 立柱顶端挠度w可表示为

$\begin{array}{l} w = [\frac{m_{g} y_{1} (3 h - y_{1})}{E Ι} + \frac{5 q h^{4}}{48 E Ι}] a + \\ \frac{m_{g} g x_{1} y_{1} (h - y_{1})}{E Ι} \\ = β_{1} a + β_{2} (5) \\ β_{1} = \frac{F_{g} y_{1} (3 h - y_{1})}{E Ι} + \frac{5 q h^{4}}{48 E Ι} (6) \\ β_{2} = \frac{m_{g} g x_{1} y_{1} (h - y_{1})}{E Ι} (7) \end{array}$

3 立柱挠度的仿真分析

3.1 堆垛机技术参数

挠度仿真用到的堆垛机技术参数如表1所示。

其中, 弹性模量E=200 GPa;立柱惯性矩I=1.637×10-3 m4。

3.2 理想状态下的挠度仿真

假设堆垛机运行在平稳、没有振动、没有其它扰动的情况下是一个理想状态。应用Matlab软件对立柱顶端挠度w和水平行走加速度a的关系进行仿真。仿真结果如图2所示。

从图2可看出, w和a近似呈二次抛物线关系, a越大, 由此产生的w越大。

3.3 加入随机噪声后的挠度仿真

实际情况下, 由于电压的波动、来自外部或者自身的振动等, 堆垛机在运行过程中不可避免地要受到各种各样的扰动。应用Matlab产生一个随机噪声序列, 模拟实际情况下的扰动, 将其加入理想状态下的挠度输出中, 对此时的立柱顶端挠度和水平行走加速度的关系加以仿真, 仿真结果如图3所示。

由于加入的是正态随机噪声, 所以给出4张仿真图, 具有一定的可比性。从图3可看出, 加入正态随机噪声后, 曲线某些区段发生了剧烈的波动, 说明现场中的扰动有时对立柱顶端挠度也有很大的影响, 所以设计或提高堆垛机速度时, 有必要充分考虑现场周围的扰动情形。

4 结语

依据本文建立的立柱二维模型, 应用Matlab对立柱顶端挠度进行了仿真分析, 分析结果表明, 理想状态下, 立柱顶端挠度近似与水平行走加速度呈二次抛物线关系, 加入随机噪声后, 曲线某些区段发生较大变形。因此, 在设计或提升堆垛机行走速度时, 必须充分考虑加速度和扰动带来的立柱挠度的变化, 确保设计或提升的速度所导致的立柱最大挠度保持在堆垛机正常运行允许的范围内。

参考文献

[1]侯媛彬, 汪梅, 王立琦.系统辨识及其MATLAB仿真[M].北京:科学出版社, 2004.

[2]冯杰, 黄力伟, 王勤.数学建模原理与案例[M].北京:科学出版社, 2007.

[3]范钦珊, 殷雅俊.材料力学[M].北京:清华大学出版社, 2008.

[4]赵波.自动化立体仓库堆垛机运行系统的研究[D].长春:吉林大学, 2007.

[5]肖伟, 刘忠, 曾新勇.MATLAB程序设计与应用[M].北京:清华大学出版社, 2006.

MATLAB仿真分析篇9

直观地看,当一个系统受到某种干扰信号作用时,其所引起的系统响应在干扰消失后会最终消失,即系统仍能回到干扰作用前的原状态,则系统就是稳定的,否则系统是不稳定的。传统的判决系统稳定性的方法要进行大量而繁琐的运算,速度慢且易于出错,直观性也较差。而采用MATLAB仿真可以方便而直观地显示出系统函数的零极点分布情况和系统的稳定性情况。本文就以一个常用的二阶有源系统为例,就稳定性判定方法作一些研究和探讨。

1 问题的提出

图1所示为常用的二阶有源系统的电路模型。在此电路中,假定C=1F,R=1Ω。分别分析k=1和k=4时系统的稳定性。

由于冲激函数δ(t)是在瞬时作用又立即消失的信号,若把它视作“干扰”,则冲激响应的变化模式完全可以说明系统的稳定性。故可以通过求系统的冲激响应来分析系统的稳定性。若冲激信号引起的冲激响应在信号消失后最终消失,即系统回到了干扰作用前的原状态,则系统就是稳定的,否则系统是不稳定的。

2 根据零极点求解冲激响应分析系统稳定性

由图1可得s域的节点方程:

undefined

联立上述三式求解,代入参数,可得:

undefined

当k=1时,undefined

反变换求得冲激响应h(t)=te-1u(t),可以看出,冲激响应是衰减的,将很快趋于0,故系统此时是稳定的。

当k=4时,undefined

反变换求得冲激响应undefined,可以看出,冲激响应为增幅振荡,永远也不会为0,故系统此时是不稳定的。

3 利用MATLAB仿真判定系统稳定性

(1)MATLAB仿真程序1(k=1)如下:

运行结果如图2-3所示。

(2)MATLAB仿真程序2(k=4)如下:

运行结果如图4-5所示。

比较图3和图5,可以看出,当k=1时,系统稳定;当k=4时,系统不稳定。

4 结束语

从以上分析可以看出,利用MATLAB仿真进行系统稳定性判定方便且直观有效。也可根据系统要求随时改变某些参数,就可通过图形直接找到满足条件的参数,使系统成为稳定性系统。

参考文献

[1]燕庆明.信号与系统[M].北京:高等教育出版社,2004.

[2]王琦等.Matlab基础与应用实例集粹[M].北京:人民邮电出版社,2007.

MATLAB仿真分析篇10

关键词：机械振动,弹性轴,动态特性,有限元,Matlab

1 引言

高速加工是制造业发展的重要趋势,车床主轴则是高速加工机床的一个重要的核心部件。随着数控加工技术得到广泛应用与机床加工速度的提高,机电产品的结构、性能、精度和效率日趋提高,机械振动与动力学问题愈加突出。用在高精度车床上的主轴,不但要求主轴转速高,而且要求其旋转精度也高、并且振动小。因此在主轴的设计阶段对高速机床主轴系统的动力学特性进行分析与评价就显得非常有必要。主轴的转子动力学性能如何,对整台机床能否实现高速加工以及加工精度、主轴轴承的寿命和其它关键部件的正常工作等方面都有着至关重要的影响。另外,进行动态特性分析,还可以帮助人们更深刻了解整体机床系统的动力特性。

在传统的传递矩阵法中,对于实际的转轴系统来说,轴被看作是无质量的轴段,而质量被分配在单元之两端,如果选取合适的分段数和不太高的阶数,利用传递矩阵法来求解转轴的固有振型可得到比较满意结果,但是这种不完善的近似在计算轴系固有频率时,如果分段过多,将会产生数值不稳定。如果要增加计算的精度,单元数必须增加。单元数太多,矩阵相乘产生较大误差,将会带来相当大的累积误差。

2 主轴的动力学模型

机床主轴动力学分析应用实例如图1所示。实际车床主轴是一个质量连续分布的弹性轴,如右图所示,具有无穷多个自由度。计算时常把它离散成带有若干个集总质量的多自由度系统。主轴的变形以扭转和弯曲为主,本文主要讨论主轴的弯曲振动问题,应用模态分析法确定轴体的动态特性,包括固有频率、振型和稳态响应。轴系振动时的振动微分方程为:

式中:[M]、[K]分别是主轴的离散化质量矩阵和刚度矩阵;{x}是主轴的横向弯曲位移列阵,即物理坐标;{F}是主轴的横向激励力列阵,包括各种不平衡力、轴承反力和悬架激振力等。

由于轴承的阻尼系数相对于切削力来说较小,而且也不容易求得,并且对求解系统固有频率和振型的影响很小,略去这一因素对计算结果影响不大,因此对主轴只进行无阻尼自由振动分析。不考虑主轴的阻尼,有限元动态方程简化为一个多自由度的线性定常二阶微分方程组,其自由振动的微分方程为:

式中:M和K分别为主轴的主质量矩阵元素和主刚度矩阵元素。令上式通解为

将位移向量{x}代入式(2),得

式中:ωi为系统的角频率;X为对应于ωi的主振型。

因此,有限元模态分析过程要求首先确定主轴的质量矩阵M和刚度矩阵K。

3 主轴有限元模型

3.1 主轴的梁单元划分

主轴的有限元计算,就是把轴离散成有限个单元的组合体,单元彼此只在节点上联系,利用节点平衡条件将单元结合起来,到处一组反映整个轴结构的线性方程,然后编写程序利用计算机求解。

对车床主轴进行如下简化,如图2所示,有关参数如表1所示。把整段轴均分成10段,取每段中心作为质心,把轴简化成10个独立质点和一个无重弹性梁构成的多自由度系统模型。通过建立10个四阶互相耦合的质量和刚度矩阵,采用模态坐标解耦的思想求解方程的特征值和特征向量。

3.2 轴单元刚度矩阵与质量矩阵

选取第e个轴单元为研究对象,其单元长度为l=L/n,其中L为轴的总长度,n为单元数。单元节点位移是节点i和j的挠度w和转角θ

根据材料力学中轴弯曲的挠度曲线,选取轴单元的静挠度函为:

式中,a0,a1,a2,a3为待定常数。将轴单元型函数用节点位移来表示,即

由此可得a0,a1,a2,a3所以轴单元的形函数为:

其中:

为轴单元的形函数矩阵。弯曲轴的弹性势能公式与挠度的二阶函数为:

轴单元的几何矩阵可定义为

则弯曲轴的弹性势能:

则轴单元的刚度矩阵为:

同理,轴单元的一致质量矩阵为:

4 MATLAB仿真与结果分析

通过求解(4)式的特征值和特征向量就可以得到车床主轴的固有频率和固有振型,由于求解的工作量比较大,所以本文借助于Matlab中的M文件设计与编程求解。

根据节点的位移协调条件及平衡条件,将刚度矩阵和质量矩阵组装可得到简支梁的总刚度矩阵和总质量矩阵。总体矩阵元素叠加规律如图3所示。用Matlab程序对车床主轴建模分析求解,在程序求解角频率时,将所得到的特征值按从小到大的顺序排列,即可得到与系统的角频率对应的固有频率和模态振型图。令n=10与n=200,即得到将轴系化分为10个单元与100个单元时的振型图,如图4所示。

由于计算机摄入误差的影响,当单元数很大时,对基频的求解值近似为零,所以固有频率只列出了10个单元和20个单元的固有频率如表2。以下为单元数为10和20时的前九阶固有频率值和精确值,有限元方法得到的频率值与精确值比较的曲线如图5所示。

5 结束语

本文利用有限元法将车床主轴离散成带有若干个集总质量的轴单元,用连续分布的轴单元导出单元质量和刚度矩阵。其总体质量和刚度矩阵在结构的相容性和边界条件下利用MATLAB叠加程序获得,因而精度较高,然后再利用模态综合法计算出其固有振型与固有频率。本法克服了传递矩阵法中数值不稳定的现象,在数值计算中采用MATLAB计算程序,不会发生不收敛、丢根的情况。所求的根求出后采用冒泡法由小到大重新排列,无须怀疑中间缺根。最后改变单元数,并将计算机的仿真结果与真实值进行比较,确保了计算的准确性与可靠性,这对做出可靠的稳定性分析是很重要的。

参考文献

[1]王孚懋等.机械振动与噪声分析基础[M].北京::国防工业出版,2006.

[2]闵惠芬等.切削颤振抑制的实验研究[J].机械制造与研究,2008,37(2):48-49

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