小学数学基本思想

关键词： 符号化 符号 数学 思想

小学数学基本思想（精选十篇）

小学数学基本思想 篇1

布鲁纳认为:“掌握基本的数学思想和方法,能使数学更易于理解和更利于记忆。”因此,教师应该把数学基本思想当作提高学生学习效率的“助推剂”,直面问题“再思考”,分析成因“求破解”,为学生“领悟数学基本思想”夯实基础。

一、直面问题“再思考”

调查显示:教师中存在思想认识不够、知识储备不足、渗透方法不当等问题;学生们存在理解比较肤浅、掌握不够到位、运用不够理想等问题。面对这些问题,教师需要系统学习“数学思想”“数学基本思想”等相关理论,认真学习“课标”具体要求和其他论述,系统梳理数学知识中蕴含的基本思想,将数学基本思想有机渗透于数学学习中,做到从思想上重视、行动中落实,确保数学基本思想走进课堂,走进学生。

二、积极反思“再探究”

哈尔莫斯认为:“思想是数学的灵魂。”因此,教师应该把数学基本思想当作提升学生数学素养的“加速器”,积极反思“再探究”,认真梳理“明方向”,为学生“领悟数学基本思想”提供导向。

(1)探究四基关系。从“双基”到“四基”,既是一种继承发扬,又是一种发展创新。教师必须让“思想”成为数学教学的精髓,让“活动”成为数学教学的形式,让“知识”和“技能”成为“思想”和“活动经验”的载体,将“掌握知识”“训练技能”“领悟思想”融入“积累活动经验”过程,促使学生在知识学习、技能训练、思想发展和活动经验丰富“四统一”中品味数学真谛,学会数学思考和提高数学素养。

(2)梳理思想脉络。数学教学内容中蕴含着函数、假设、对应、比较、转化、代数等17种以上数学思想,可以说是处处存在、时时闪现,教师在教学中根本不用考虑有无思想、能否渗透,而要认真考虑如何确立、怎样渗透。

(3)寻求渗透途径。“在教学目标中明确,在教学预案中体现,在知识形成中渗透,在解决问题中内化,在巩固练习中深化,在归纳总结时提升”是小学数学有机渗透数学基本思想的一条有效路径,教师只要有心、有效、有力地予以渗透,学生提高数学素养就有希望。

三、力求高效“再实践”

乔治·波利亚说:“完善的思想方法犹如北极星,许多人通过它而找到正确的道路。”因此,教师应该把数学基本思想当作促进学生和谐发展的“永动机”,力求高效“再实践”,创新发展“谋突破”,为学生“领悟数学基本思想”增添动力。

(1)凸显过程性。数学基本思想的感知、领悟和发展是一种永不停歇的追求,不可能“毕其功于一役”。教师必须引领学生经历数学知识生成、迁移的过程,品味数学学习思考、创新的艰辛,在不断感知数学基本思想的存在、不断领悟数学基本思想在实质中螺旋上升和持续发展。例如,教学《找次品》时,教师可以用“老师买了3瓶牛奶咀嚼片,其中一瓶被儿子‘偷吃了’几粒,吃掉几粒的那瓶牛奶咀嚼片,重量就变轻了一些,我们可以称之为……(次品)”来导入教学,接着组织学生围绕“3瓶找次品”“5瓶找次品”“9瓶找次品”“12瓶找次品”依次展开观察、猜测和实验,最后得出:通常把物品平均分成3份来称,这样称1次就可以断定次品在哪一份,每一次都能最大限度地筛选,称的次数自然就最少。纵观整个教学流程,学生兴趣盎然,主动参与,在学习、体验中感知、领悟“优化思想”,这样才可能取得“事半功倍”的效果。

(2)注重系统性。每一种数学基本思想总是随着数学知识的逐步加深而不断递进,只有有机渗透和系统学习才能不断积累和日益丰富知识。例如,教学《平行四边形的面积》时,教师可以出示长方形和平行四边形,让学生猜想“谁的面积大?”,并用“数方格”去验证;接着凸显平行四边形,让学生猜想“面积怎样算?”,并用“割补法”去验证。“转化”思想在“两次猜想、两次验证”中实现了有机渗透,得到了系统学习,学生后续学习三角形、梯形和圆的面积计算自然就能“举一反三”了。

(3)强调反复性。小学生领悟数学基本思想需要化具体为抽象,变感性为理性,唯有持续渗透、反复体验方能增进理解和真正内化。例如,教学“分数应用题”时,教师如果经常安排“看题画图”“看图编题”等训练,学生就可能进入“见数想形、看形思数”的境界,在“数形结合”思想的指引下“得心应手”地解决分数相关问题。

小学数学基本思想 篇2

本报讯 科目第Ⅰ卷为单项选择题，共12题，60分。第Ⅱ卷为填空题和解答题，填空题共4题。解答题包括计算题、证明题和应用题等，共6题，要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。在能力要求上主要包括运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及应用意识和创新意识，能够灵活和综合地运用所学的数学知识、思想和方法，创造性地提出问题、分析问题和解决问题。

《考试说明》不仅强调了对数学基础知识的考查，对于支撑学科知识体系的`重点内容，也占有较大比例，构成数学试卷的主体。通过仔细研读《考试说明》对“考试内容”的具体要求，不难发现，函数与导数、不等式与数列、三角函数与向量、概率与统计、直线与平面、直线与圆锥曲线等是支撑数学学科知识体系的重点内容。复习中要以这些知识为主线，理清脉络，选择专题来研究，提升综合能力。

从《考试说明》中可以看出，今年仍然强调对数学基础知识、数学基本思想及基本方法的考查。在复习中要加强“三基”的落实。(省实验中学高三级部副主任 刘建宇)

小学数学基本思想 篇3

关键词：化繁为简；一一对应；数形结合；建模数型；化曲为直

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）17-238-01

全日制义务教育数学课程标准（2011年版）课程目标的总目标指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。学生在学习数学的过程中，除了知识、技能的掌握外，领悟数学基本思想和积累基本活动经验也至关重要。

数学基本思想如何在课堂教学中渗透？我结合一节《植树问题》的研究课，谈一下对数学基本思想在数学课中渗透的几点思考：

一、“化繁为简”开先导，激发学生兴趣。

“化繁为简”是一种常见的转化思想，是把一个复杂的数学问题变为一类已经解决或比较容易解决的简单问题，从而使原问题得到解决的一种策略。一开课，老师就出示题目：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树。让学生提出问题：一共需要多少棵树苗？叫学生猜一猜：可以栽多少棵树？20、21、22均是学生猜出的答案。面对学生猜出这样比较大的数据，学生难以想象出全种完后会出现棵数与间隔数不对应的情况。另外，解题过程中还要出现“间距”、“间隔”、“间隔数”、“总长”、“棵数”等专门解决植树问题的术语，如果一上课就按抛出的例1教学，大多数学生会用100÷5=20来算就以为做完了。因此，教师一下就将紧张的学习氛围扭转成较为轻松的学习情境，将例1中的100米变成20米试出植树问题的规律后，再来解决例1的问题，学生就能水到渠成。为此，教师的以化繁为简的数学思想，充分考虑了学生的年龄特征，有效地调动起了学生的学习兴趣。

二、“一一对应”当中行，突出教学重难点。

对应思想是指对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。本节课，当老师教学例1时，将题目变成“在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树。一共需要多少棵树苗？”时，引导学生自主探究，可以采取摆一摆、画图的方式验证自己猜想的结果。在指名交流算法时，强调了不同的栽法，用算式怎么表示。重点引导学生理解20表示什么？4表示什么？以线段图为例，师带着学生数：1个间隔， 1棵；2个间隔， 2棵； 3个间隔， 3棵； 4个间隔，为4段，4棵。从而得出只种一端，1棵树对应一段，这就叫“一一对应”的数学思想。

让学生在直观的线段图中，发现棵树与间隔数（段数）之间的数量关系。一一对应的数学思想在潜移默化中培养了起来。而且学生也能够利用这种数学思想从图形到抽象完成数学建模。因此老师就将对应的数学思想统领课堂，紧紧抓住间隔问题的本质也就是对应问题进行教学，植树问题的三种情况就是间隔排列的不同情况，因此植树问题的本质也是对应问题。这就让学生只要明确了“间隔数”（段数）与“所种树的棵数”这两者的关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情況。

三、“数形结合”激活力，变抽象为具体。

数形结合思想方法中的数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系.助分析数量关系。在本节课中，当学生了解到一一对应的数学思想后，教师就让学生展开热烈的讨论：两端都种、两端都不种，棵数与段数又有什么关系？可以借助线段图进行分析推理，同时写出综合算式。汇报时，有些学生是通过画示意图，进行“实地”植树来验证；更多的学生是通过画线段图来说明。这种通过画图、验证、写算式的数学活动，体现了数形结合的思想，彰显了数学学习的价值，学生的思维水平得到了提升，学生更加透彻地理解数学问题，让学生更感受到数学的乐趣。

四、“建模数型”巧练习，掌握数学本质。

在小学数学中，解决问题与实际生活联系最为密切，是实际问题的一个缩影，解答问题主要表现在建立数学模型。如果在数学应用题教学中能够运用好数学建模这个杠杆，不仅能提高解题速度和解决问题，还培养学生的创新能力和思维能力。数学建模是教师针对任何问题都要引导学生用数学思维去观察、分析，然后从繁琐的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，从而解决问题。数学模型解题方法贯穿整个教学过程，只有学生能够充分理解题意，然后才能从中洞察出题目的要点、用意，最后才可以经过简化、引进变量等把实际问题转化为数学表达式，形成数学模型思想。

本节课，当学生通过自主探究，能解决教师开课时提出的“在全长100米的小路一边植树”的问题时，老师又引导归纳解决问题的研究方法：可将复杂问题转化成简单问题，通过画图、分析、比较、综合、猜想、验证、概括等思维方法发现规律，解决复杂问题，从而让学生自主构建数学模型。然后，老师又引导学生利用抽象出的模型解决实际问题。如：选择题1：明明在两小屋之间的小路一边种树，小路全长21米，每隔3米种1棵，至少要种多少棵？选择题2：1条绳子180厘米穿一只千纸鹤，总共有多少只？题3：在一条全长180米的街道一旁安装路灯（两端都安装），每隔6米安一座，共要安多少座？学生独立完成。教师在设计这3个题目时，深深地明白数学建模的目的不仅仅是获得数学结论，更重要的是在建模的过程中促进知识的内化、思想的升华。

小学数学基本思想 篇4

一、小学数学教学中渗透符号化思想的重要性

1. 渗透符号化思想,符合《义务教育数学可证标准(2011年版)》的基本要求

《义务教育数学可证标准(2011年版)》指出:“在教学课程中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”在小学阶段,培养学生的数学符号意识就是要充分理解符号在实际应用中所表示的数量关系和变化规律,并且能够在现实生活中用数学符号进行思考、运算、推断来解决数学类问题。由此可见,培养学生的数学符号意思对于数学学习至关重要。

2. 渗透符号化思想,有助于提高学生思维能力

数学符号化思想是以特定的符号、规定的形式来表达数学思想,数学符号化思想不但丰富了数学思想,还推动了数学的发展。同时,数学符号的使用能够帮助学生更好的理解抽象的数学知识,诠释知识间潜藏的联系,使数学世界更加的简单且系统化,这不仅大大地缩短了学生学习数学的时间,还能够提高学生思维能力。

二、小学数学教学符号化思想渗透的基本原则

小学数学在教学过程中要遵循客观事实变化,要以学生自身特质为基础,以数学课程为前提,并结合实际生活进行教学,其目的是在教学过程中潜移默化的提升学生的思维能力。就目前小学数学教学情况来看,渗透符号化思想的基本原则主要有两方面,一方面是符合学生的自身特质。按照学生的自身特点进行个性化教学,使学生在不知不觉中学习到符合自身特质的符号化思想,同时也避免了在千篇一律的教学中遏制学生个性化发展的现象。在教学中运用学生比较感兴趣的话题来引导学生运用符号化思维来思考问题,不仅可以调动学生的积极性,而且可以加深学生对于符号的理解,进而提高学生数学符号意识。另一方面是教师加强对数学符号的理解。只有教师本身不断地加深对数学符号的理解,才能够生动形象地向学生教授符号知识,使学生在学习过程中遇到的各类问题都能够得到有创意的回答,还可以增强学生对学习数学符号知识的兴趣,而且能够通过教师的讲解学生可以更深层次的理解数学符号的意思,进而优化学生思维发展。

三、小学数学教学如何做到真正渗透符号化思想

符号化思想属于数学思想方法中的最基本方法之一,其形成过程并不是一挥而就的。在小学时期的数学方面,需要以正确理解和掌握符号化思想为前提,才能真正做到渗透符号化思想。下面针对小学数学阶段如何真正渗透符号化思想进行简要分析。

1. 从特定情景中抽离出数、数量关系和变化规律以及从特殊到一般的探索和总结的过程

在数学领域中,不仅包括数字的抽象:4,5,6,7等自然数;数学运算定律的抽象:通过对几组数字,具体的两个数字的相乘进行分析,可得对调两个乘数的位置积不变,符号表示为:ab=ba;数量关系的抽象:行程关系式就是时间、速度和路程的关系,符号表示为:s=vt等数与代数方面的抽象,以及包括图形中点、线、面等,计量单位m、m2、m3等,用字母符号来表示长方形、正方形、圆等图形的面积,如圆的面积公式S=πr2等,图形与集合领域中的抽象,而且还包括用统计图表进行描述分析的统计与概率领域,以上这些都是数学符号化的过程。

2. 正确理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律

从理解符号这方面考虑,则是从一般向特殊转化的过程,也是从理论向实际转化的过程。这个过程主要是从具体的情景中用特定的符号对存在的数、数量关系和变化规律进行表示。符号化可以把具体情景的展现形式变得更简单,便于学生理解。

3. 符号间的转换

数学符号不仅可以用来表示明确的数量关系,而且可以用多种方式进行表示。譬如,3÷4可以表示为3/4,3:4,75%,0.75。由此可见,尽管数学符号的表现形式不尽相同,但是运用不同的数学符号可以表达出同一个意思,且所有符号间都可以进行互相转换,这种转化不仅仅可以提升学生的数学运算速度,提高运算效率,而且有助于提高学生的逻辑思维能力,逻辑思维能力的提高对学生具有更深远的影响,有助于学生的生活、为人处世、学习等各个方面能力的提高。也可以说数学符号间的互相转化可以直接影响学生的人格塑造等个性化的发展,这也体现出数学符号化思想的重要性。

四、小学数学教学符号思想渗透的基本途径

1. 转变现有教育观念,注重符号化思想的渗透意识

小学数学教育一直存在明暗两个教育目的,一个是增强学生的数学知识的目的,这种是在教材上明显展现出来的;另一个是学习数学思想方法的目的,这种隐藏在教材内容背后,不易察觉的。小学数学学习中处处都存在符号化思想,隐藏在教学过程中的每一个环节,这也就要求作为在教学过程中的指导者和组织者的教师,必须要转变现有教育观念以及更新教学理念,注重符号化思想的渗透,且在教学过程中有目的、有意识、有规划、有层次地引导学生形成符号化思想。

2. 在教学目标中明确符号化思想,结合生活实例渗透符号化思想

教学目标在课堂教学中的地位,犹如海洋中的灯塔,不同的只是所在的领域不同,灯塔是为航海的人们指引方向,而教学目标是指引教师的教学方向。也就是说教师在渗透符号化思想时,需要把其列入在教学目标当中,并且实施在具体的教学活动中,充分展现数学符号的特质。因此,需要教师在教学目标中明确符号化思想的同时也需要教师刻苦钻研数学教材,挖掘出蕴藏在教材中的所有数学符号,合理地把数学符号化思想渗透到教学中。

在数学教学中如果生搬硬套的强行学生记忆所学的抽象的数学知识,只能让学生远离数学,甚至导致学生掌握不了所学的数学知识,这样不仅教学目标没有达到,还大大降低了学生的求知欲,因此,教师在教学的过程中,应当加入一些实际生活中出现的场景,结合一些具体的例子,不仅可以让学生了解数学符号的来源,更深刻的认识数学符号,还能够培养学生符号化意识,更好的应用数学符号。

3. 掌握教学节奏,抓准教学时机渗透符号化思想

第一,在知识形成的过程中渗透。在数学课程中,生成数学思想的过程就是数学知识形成的过程。教师在教授数学知识的时候,应在阐释概念、推导结论、展示规律的整个过程中,掌握好教学的节奏以及把握住时机,不断把符号化思想渗透给学生。促使学生能够运用数学符号来表达所学到的数学知识,进而实现数学知识从具体到抽象再到形成符号的过程。在知识形成的过程中,学生通过语言表述出自己的思维方式,不仅培养了学生的符号化思想,而且还提升了学生的语言表达和交流能力。可以说,知识形成的过程是渗透数学符号化思想的最佳时期,在这个时期,学生的数学知识相对没有定型,存在很大的塑造空间,此时将数学符号思想适时、适当、合理地穿插进去,带领学生领略数学符号思想的魅力,掌握数学符号思想的精髓,无疑是小学数学教学中渗透符号化思想的最佳途径。

第二,在实践过程中渗透。俗话说,实践出真知,只有通过实践才能学到知识,对于小学生来说实践同样重要,在他们的生活环境中已经能够认识到一些符号,这些生活中的符号就是培养符号化思想的基础,例如,学生在过马路时,会看到的交通信号灯就是一种符号,在商场中看到的紧急出口标识以及代表卫生间的符号等,这些都是生活当中随处可见的特殊符号,潜移默化的影响着学生的思维。因此,小学教师在引导学生形成符号化思想时,不必局限于课堂教学,应该与生活相结合,引导学生在生活中发现符号,了解生活中各种符号所代表的意义,教师可以通过举办一些实践活动,来加强学生对符号的认识与理解。比如,学生在小学低年级时期,数学教师在讲授教材中“认识生活中的数”这部分知识时,教师可以安排寻找数字和符号的比赛,让学生在课堂或者生活中寻找数字和符号,让理论知识转化为实际应用,让每个学生列举出自己寻找到的数字和符号,让学生通过类似的小活动来加深学生对数学符号的认识和理解,从而使学生对特定的数学符号产生亲切感和熟悉感,非常有助于增加学生的学习效率和知识记忆深度。

五、结束语

在当前我国小学数学基础教学改革逐渐引向深入的大背景下,强调小学数学教学的符号化思想,具有非常深刻的现实意义,不仅可以帮助小学生形成基本的数学思维模式,并且有利于现代小学教育的进一步发展。因此,对于从事一线数学教学工作的小学数学教学工作者而言,做好小学数学教学中的符号思想渗透工作,是不可推卸的责任,应当在提升思想认识的基础上,逐步改善教学策略,增加符号思想渗透的实践环节,以抛砖引玉、稳扎稳打的方式,最终达到良好的符号化思想渗透效果。

摘要：数学在人类发展和社会进步中起到至关重要的作用,符号化思想是学习数学思想方法之一。数学教学中渗透符号化思想能够促进学生的思维发展以及独立人格的形成,可以通过分析符号化思想和儿童自身学习特点,选择合适的途径进行渗透。本文经过广泛的调查以及查阅大量的相关文献,对小学数学教学符号化思想渗透的基础途径进行简要分析。

关键词：数学,数学思想方法,符号化思想,渗透,思维发展

参考文献

[1]虞琳娜,金凌芬.小学数学教学符号化思想渗透的基本途径[J].教育实践与研究,2014,06:43-45.

[2]杨强.符号化思想在小学数学教学中的渗透[J].辽宁教育,2013,No.49001:45-46.

[3]郭慧.初探小学数学教学中符号化思想的渗透[J].教育实践与研究(A),2014,No.32310:67-69.

[4]卢艺娟.符号化思想在小学数学教学中的渗透[J].学周刊,2015,No.25717:51.

小学数学基本思想 篇5

在日常的数学教学中，如何有效地使学生获得数学的基本思想和基本活动经验的数学课程目标？

通过学习新课标与数学教材的修订知识讲座，结合我平时的教学经验，在日常的数学教学中，如何有效地使学生获得数学的基本思想和基本活动经验，新修订的数学教材课程目标上说：“数学教学要有效地增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；既实现教学内容的丰富性，又保证知识结构的严密性；既关注学生的经验，又重视学生数学能力的培养；并且体现了灵活多样的教学方法和学习方式，有利于教师的教学。”在教学中，我们要注重学生经验的体验，多让学生参加数学活动的体验，让学生对生活中的能运用数学知识和数学思想来解决问题。从而达到教学的目的。其实我们在教学过程中经常或一直渗透着一定的数学思想，如我在教学《平行四边形面积的计算》，在总结环节引导：这节课我们研究了平行四边形面积计算，回忆一下，我们是怎样研究的，中间你有没有遇到哪些困难，又是怎样克服的？学生纷纷发言：我一开始是用数方格的方法计算面积，但太繁了，后来就觉得应该研究更简便的方法；我一眼就看出了从平行四边形中剪下一个三角形，平移到另一边，就转化成长方形。这样通过长方形面积得出平行四边形面积就方便多了；只要沿着高剪开就能转化为长方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形；我把平行四边形转化成长方形后，误以为长方形的长和宽分别相当于平行四边形的两条边，后来在同桌的帮助下发现错了，看来以后学习中还是要细心观察。接着，教师用课件演示将平行四边形转化成长方形的过程，提出问题：下节课我们学习三角形的面积计算，你准备怎么研究？数学教学需要学生亲身经历学习过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。

小学数学基本思想 篇6

关键词：小学教学；数学；思想方法；渗透性

G62

数学基本思想是对所研究的对象进行抽象概括而形成的结果，在一定程度上具有迁移的特点，它的形成不仅是对数学知识的深刻理解，也会影响到数学以及其他学科的学习。因为数学教材内容中包括许多符号化与数式的思想，常常用字母表示数，任何东西可以通过数的性质来进行运算，进行了由特殊到一般的学习，比如常常会把一个多项式看成一个字母，或者通过实例强化对相关字母含义的理解。也包括化归思想，将数学学习过程中的新问题积极采取措施转化成已经解决的问题，将复杂化的问题简单化，化未知为已知，从感知向思维转化为理智思维，将抽象的数学问题具体化、直观化，切实养成归纳逻辑型的思维。因此，我认为小学教学中数学基本思想方法主要表现在以下几方面的渗透。

一、数学基本思想方法在学校课程中的渗透

数学思想方法在学校的课程占有中心的地位，与各学科教学知识大纲所提出的要求息息相关。一方面，数学基本思想方法所涉及的学习课程十分广泛，包括很多概念、题目和章节，通过一定的内在联系将各学科知识联结成一个整体，充分体现了数学基本思想方法的地位。另一方面，站在数学基本思想的角度，从数学的发散性思维出发明确指定了学校新大纲的教学方法，有利于基础知识的掌握，并紧紧把握数学思想方法在其他学科学习中的应用，在一定程度上也对数学教育工作從事者提出了要求，不仅要突出数学基本思想方法教学过程中的数学素养培养，更要全面强化数学知识、技 能与逻辑性思维的掌握，从而在学校课程中增强对数学思想方法应用的领悟。与此同时，在教学过程中数学基本思想方法在知识发生和传授过程具有较强的渗透性，不仅要求数学教师吃透教材，创新思维深刻领悟所学习教材内容的思想方法，也要把握好所学习教材的实质，促使数学基本思想方法发展成为一种有意识的教学活动。

二、数学基本思想方法在教学目标中的渗透

数学基本思想方法在教学目标具有一定的渗透性，因此所学习的教材内容安排都具有逻辑性，基本上遵从知识的逻辑体系，依赖于基础知识，切实在发生、 发现、发展中延伸和制定科学的教学目标。一方面，部分数学基本思想方法在某一阶段就能融会贯通，比如消元法、换元法等，将一系列复杂的问题简单化，一旦掌握到数学基本思想方法的精髓，就能领悟到其中的精妙之处，从而更好地应用到其他教学活动与教学目标中，促使数学基本思想方法贯穿学科知识的始终。因此，制订了明确的阶段性教学目标，在一定程度上利用数学的逻辑思维减少了教学的盲目性，可以准确把握新教学大纲的要求，将各学科知识融会贯通。另一方面，根据学生的学习需要制定逻辑性强的教学目标，应用数学的基本思想方法，思考和解决教学过程中的一系列问题，在制定教学目标时初步领悟，深入理解和应用好数学基本思想方法，提升教学目标的水平层次。比如数学的化归思想方法，需要在一定条件下，将未知的东西积极转化为己知，即把需要学习的新知识转化为学生已经掌握的知识，并逐步形成问题思维导向功能，积极探索新的模式去解决未知的问题，循序渐进，从教学目标上强化了数学基本思想方法的认识。

三、数学基本思想方法在学习途径与概括总结上的渗透

数学基本思想方法要求在学习途径上有所突破和思考，不断突破传统的学习思维和思考方式，掌握渗透数学基本思想方法的学习途径。数学思想方法与基础知识具有较大的差别，在学生学习新知识的过程中表现得较为明显，有利于学生积极运用并解决知识问题，但是，这就需要充分挖掘和发挥教师的作用，准确把握数学基本思想方法渗透的时机与渗透方法，使学生在生活学习中深刻领悟并利用好这些基本思想方法去解决生活学习中的实际问题。首先，学生形成知识的过程中渗透了不同的数学基本思想方法，因为在进行数学教学时不仅向学生传授了数学知识，也揭示了问题解决的思维过程，将一系列抽象的问题具体化，通过基本思想方法展现了数学与其他学科知识的规律性和关联性。因此任何一个问题不仅仅是理性认识的过程，都可能是经过了感性，再逐渐发展到理性，经过一系列观察、归纳和对抽象事物的概括，才逐步形成对相同问题的规律看法，从而将特殊一般化，返朴归真，以探索者的角度出发去探索数学基本思想方法的形成，在获取数学概念、定理与法则的基础上，形成了概括和归纳思维。其次，数学基本思想方法在解题思路时表现出了渗透，不管解决什么抽象的问题，必须从解题的思想方法上出发，通过概括发现规律。比如数学基本思想方法中的化归、数学模型、类比等，在解题思路分析中发挥了至关重要的作用，是以一种逻辑思维为导向，在形成化归意识的基础上，将各种未知的问题化为已知的问题，化繁为简，化一般为特殊，从而结合自身需要不断优化各学科解题方法，必要时并采用数形结合方法，利用图形更直观地帮助学生强化对题意的理解，从而培养和提升学生的逻辑思维品质，增强解题思路的合理性、条理性。

四、结论

综上所述，小学教学过程中需要学生对数学基本思想方法形成一个初步系统的认识，一旦遇到难题，可以利用并渗透数学基本思想方法，强化学习课程、教学目标、学习途径与概括总结等的渗透，在形成逻辑性思维与一般化心理的基础上，去解决学习中的各种难题。

参考文献：

[1]徐德浩.小学数学教学中数学思想方法的渗透[J].中国校外教育，2016（18）

[2]吴亚.小学数学教学中数学思想方法的渗透[J].科普童话，2015（31）

[3]朱姣姣；仲秀英.数学思想方法在小学数学活动教学中的渗透研究[B].重庆师范大学，2016

[4]王德福.小学数学教学中数学思想方法的渗透[J].考试周刊，2014（35）

[5]孙建林.浅谈小学教学中数学思想方法的渗透[J].科学大众（科学教育），2015（05）

[6]程永海.小学数学教学中数学思想方法的渗透研究[J].学子（理论版），2016（04）

[7]杨涛.探究小学数学教学中数学思想方法的渗透[J].中华少年，2015（27）

[8]马鹏.小学数学教学中数学思想方法的渗透[J].西部素质教育，2016（23）

小学数学基本思想 篇7

一、创设情境, 激发活动的兴趣

兴趣是最好的老师, 在课堂开始时要想吸引学生的注意力, 必须创设有效生动的情境, 为学生的自主活动开好头。新课程标准给老师的建议是“让学生在生动具体的情境中学习”。新教材为我们数学教学提供了很好的学习材料, 有很多内容是贴近学生的生活实际编排的, 凸现出知识形成的过程, 教师需要理解、钻研教材的编排意图, 如果只从表面上把握, 很难挖掘领会教材中情境创设的真正内涵。比如, 在教学认识分数时, 创设了生活情境:“当一个蛋糕要平均分给两个人时, 用一个什么样的数来表示这个蛋糕的一半呢?”让学生从情境中体会平均分的意义, 激发学习新知的兴趣。

二、感知体验, 进入活动的起点

数学学习是体验式的学习, 在体验中获得的认知比较深刻, 从而形成技能。在课堂中创设宽松、和谐、民主的氛围, 让学生感受活动与知识的联系。比如, “认识角”是在学生已经初步认识了长方形、正方形、三角形的基础上进行教学的。教学设计结合生活情境, 引导学生从观察生活中的小剪刀、小闹钟、红领巾等实物开始, 逐步抽象出角的几何图形, 通过学生的实际操作, 加深他们对角的认识。对于学生来说, 在认识角之前, 已经具备了有关角的感性经验。但是, 低年级学生的认知规律是以具体的形象思维为主, 抽象的逻辑思维能力较低。设计中应从学生的生活经验切入, 逐步感知数学来源于生活, 设计摸一摸、看一看、画一画、找一找、折一折等多种感知体验环节认识角, 使他们在活动中亲自感知, 亲身体验角的特征, 在感知和体验中进行思考和探索, 活跃课堂氛围, 激发了自主学习的兴趣。再如, 二年级上册平行四边的认识, 开始让学生去从描窗格开始, 在主动探索和合作交流中, 感知图形的边的变化。让学生在活动的过程中积累经验, 初步感知图形的形状和边的条数有关系, 这比生硬地告诉学生有几条边就是几边形要来得自然和流畅。让学生用自己的零散的、混乱的感知, 去逐步建构整体的、条理的知识轮廓, 借助于观察、实验等手段来积累经验。

三、对话探究, 探寻活动的意义

在初步感知以后, 引导学生总结活动中产生的初步经验和体会, 在交流中碰撞出思维的火花, 拓宽知识的宽度。师生双方在学习的过程中平等地对话与交流, 在生生对话探究的过程中, 有利于学生表述自己的思维过程, 去解释感知和体验环节后的自我思考, 让表述者敢于应对老师和其他同伴的质疑和提问, 从而引发大家的共同思考, 促进探讨的深入。师生之间的对话过程有利于教师的主导作用的发挥, 实时引导学生进行有效地探讨, 并能够了解学生的思维过程, 及时进行总结和纠正。比如, 在“平行四边形的面积”的教学中, 在形成平行四边形可以转化成长方形的初步感知以后, 引导学生理性地分析, 找出平行四边的底和高分别对应于长方形的长和宽。体会转化思想的运用, 提升思维的层次, 获得真实的数学思考。使学生明白把陌生的知识转化为熟悉的、已有的知识来解决问题是学习数学的一个重要的思想方法, 整个过程使数学学习的主动权始终掌握在自己手中, 感受到了成功的喜悦。同时让学生在动手操作的过程中, 体验数学知识的形成过程, 积累数学活动的经验, 提升数学学习的能力, 为终身学习奠定基础。

四、建构应用, 落实活动的效果

数学教学中要对学生进行数学的应用意识的培养。应用意识主要指善于从数学的角度, 用数学的语言、知识、思想方法去描述、理解、思考和解决各种问题的心理倾向性。学习数学的目的不仅仅是为了领会或理解数学, 而是为了使用数学。建构和应用学到的数学理论应该是数学学习的最终目的。学生获得活动的经验, 形成良好的数学思考, 目的就是要能够自主去运用新知, 运用经验解决实际问题。对新知进行建构, 融入到自己的已有知识体系中。让活动的经验内化为解决问题的实际工具。比如, 学习了“平均数”后, 可以安排一组拓展应用题目:最近, 李强同学在他的生活中遇到了许多与平均数有关的问题。我们一起来看看吧!

1.李强的书桌上有3个笔筒, 出示图片。 (3个笔筒里分别有6支、7支、5支铅笔) 李强又拿了一些铅笔放到第三个笔筒里, 5支变成了17支, 请问:现在平均每个笔筒里有多少支铅笔?

2.李强特别爱运动, 尤其是打篮球。他所在的篮球队队员的平均身高是160厘米。李强的身高一定是160厘米吗?

3.李强来到了一个池塘边。看到了这样一块牌子, 上面写着:平均水深110厘米。他可高兴了, 他说:“我身高140厘米, 下水游泳不会有危险。”你们认为李强说得对吗?

4.在李强的手工袋里有这样的三根彩带。长度分别为8厘米、13厘米、9厘米, 估一估这三根彩带的平均长度是多少?

小学数学基本思想 篇8

1拨开云雾见青天———于概括提炼中彰显本质的角度

数学的学习过程很大一部分是通过归纳、总结, 促使学生的基本活动经验得到概括、提炼, 在“经验—数学本质—再回到经验—再上升到数学本质”的过程中循环往复、不断地螺旋上升, 从而达成对数学知识理解的日益深入、丰富、抽象和结构化, 是一个动态的生成过程.数学学习的动态生成过程, 强调学习的自主建构和动态发展, 重视学生生动活泼、富有个性地发展.这就需要教师在教学实践中, 合理运用教学机智, 产生有价值的问题, 发现解决问题的新思路、新方法.因此, 数学教学应倡导教师通过创设恰当的数学情境, 提出或引导学生提出有价值的数学问题, 激发学生在数学学习中共同思考、探究, 理清知识发生的本原, 发掘问题的内在联系, 抽象提炼问题中蕴涵的数学本质, 进而用数学语言 (符号) 来表达问题的实质, 在适度的形式化中深化对知识的理解.教学中教给学生从本质的角度看问题, 长此以往, 学生掌握了方法, 养成了习惯, 练就了“火眼金睛”, 不论将来从事什么职业, 都是大有裨益的.

教学案例1任意角的三角函数概念.

笔者引导学生从函数的角度审视圆周运动, 进而发现任意角的三角函数概念.

教学时设置如下的教学情境:我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型之一.如匀速直线运动可以用一次函数来描述, 自由落体和抛物运动都可以用二次函数来刻画.我们也发现, 大到宇宙天体的运行, 小到质点的运动, 客观世界中还存在着大量循环往复、周而复始的现象.比如, 地球自转引起的昼夜更替和公转引起的四季更替等.一个简单而又基本的例子便是“圆周上一点的运动”.设P是半径为1的圆O上一点, 点P的运动可以形象地描述为“周而复始”.

从而引发学生思考:点P按怎样的规律不断重复出现?它的变化规律能否用某种模型来描述?为了回答上述问题, 需要将点P表示出来, 引导学生从两个角度来考察: (r, α) 和 (x, y) .其中r表示单位圆的半径 (即r=1) , α表示角的大小, (x, y) 表示点P的坐标.既然两种方式都可用来表示点P的位置, 那么它们之间有怎样的联系?

引导学生经历“任意角α→α的终边OP→单位圆上点P的横、纵坐标x, y”的过程而获得对应关系, 从中提炼出正弦:任意角α→α的终边OP与单位圆交点P的纵坐标y;余弦:任意角α→α的终边OP与单位圆交点P的横坐标x.

引导学生进一步思考:以上对应关系能否构成函数关系?理由是什么?反之能否可行?理由又是什么?如果上述对应关系能构成函数, 你准备如何表达这些函数?

引导学生回顾初中所学的锐角三角函数, 沟通它们之间的联系, 给出表达式:y=sinα, x=cosα.继续沿用已有名称让学生感到亲切、自然, 在学生习得“任意角的三角函数”概念的同时, “顺便”也沟通了其与锐角三角函数的联系.

让学生进一步辨析:在函数一章, 我们用y=f (x) 来表示函数.为习惯计, 我们将正弦函数写成y=sinx, 余弦函数写成y=cosx.请说明此处的x, y与上面的x, y有何不同?

让学生在辨析中把握正余弦函数的实质, 并有效甄别两者中x, y.

这一教学片断聚焦于“单位圆上点的运动规律的刻画”, 通过激发学生的有效思考让学生领会刻画“正弦、余弦函数是一对起源于圆周运动, 密切配合的周期函数”这一本质, 而且实践了“定义三角函数的最好方式是利用直角坐标系中的单位圆” (柯朗语) .教学中以学生为概念研学的主体, 通过问题的提出、反思、拓展、延伸揭示实质内涵, 让学生在问题的解决中逐步感悟三角函数的本质所在, 引领学生思维不断前行, 直抵三角函数概念的核心, 又何愁三角函数概念不能有效内化?更值得一提的是, 学生从中学会了看问题的方法, 养成看问题看本质的习惯, 对学生未来的学习生活都有着深远的影响.

2春雨润物细无声———于潜移默化中感受思想的高度

数学知识的教学, 无论是数学概念、性质、定理、法则还是数学解题教学, 只是数学教学的显性内容.当下颇为流行的为追求知识速成而采取的“掐头去尾烧中段”的做法, 虽能让学生记住结论性知识, 但难以让学生领悟其中蕴涵的数学思想;为强化技巧而采取的“题海战术”, 虽能让学生对解题程序烂熟于心, 但同时也让数学思想彻底远离学生的数学学习.而没有思想的数学知识宛如没有灵魂的躯壳, 显得僵化、生硬, 缺少灵气, 无助于学生的健康成长.数学思想是隐含在数学知识内部的隐性知识, 它需要教师深入钻研教材, 挖掘数学概念、性质、定理、法则乃至数学问题中蕴涵的数学思想, 并以学生能接受的方式呈现出来, 象春雨般在“润物无声”中让学生经历数学思想的形成过程, 进而体验并理解数学思想的运用, 以达到在教给学生数学知识的同时从思想的高度感受数学.

教学案例2等比数列前n项和公式.

作为等比数列前n项和公式的新授课, 笔者认为, 掌握等比数列前n项和公式并能简单运用固然重要, 但该公式的推导方法 (错位相减法) 应该是这堂课的“主心骨”, 在错位相减法的教学上应该“不惜时、不惜力”.

笔者在教学中尝试从复习等差数列的前n项和公式的推导方法 (倒序相加) 出发, 激发学生类比联想:等比数列是否可以用类似的方法进行求和?让学生尝试, 学生会很自然地用倒序相加法来求解, 结果显然行不通.这时教师加以点拨, 引导学生思维发散———从倒序相加的定势中解脱出来.等差数列的求和方法, 形式上是倒序相加, 其本质实为消去数列中项 与项之间 的差异, 把省略号 (……) 的“无形”化为“有形” (上下对应两项的和都等于a1+an) .对于等比数列而言, 难点也是如何把省略号 (……) 的“无形”化为“有形”.引导学生回顾等比数列定义, 发现等比数列从第二项起, 每一项都是前一项的q倍, 即每一项乘以q以后就等于它的后一项.那么, 将该和式的两边同时乘以q, 则在和式qSn 与Sn中, 就会出现许多相同的项, 再通过两个和式相减, 将省略号 (……) 的“无形”化为“无影” (中间的一大堆项全部消去) 了.

通过引导学生分析等差数列求和公式的推导, 类比寻求等比数列前n项和公式的推导方法, 让学生不仅能从中体味到错位相减法的由来, 更能感悟其上位方法是化归方法, 其思想的本质实为化归, 与倒序相加法并无本质不同, 都是将“无限项”化归为“有限项”问题;它们的差异仅仅在于错位的方法不同而已 (一个是前后错位, 一个是相邻错位) .如此处理, 让学生从更高的层面审视和理解错位相减法;学生学到的不仅是错位相减法的解题思路、等价化归的思想方法, 更是将知识真正从思想方法的角度融会贯通, 学会研究数学问题的一般思路.

3大珠小珠落玉盘———于问题拓展中提升思维的效度

数学的学科特色在于培养学生理性的思维方式.数学以其抽象性及其公理演绎系统, 为学生提供了一个严密的逻辑推理的平台.数学教学作为思维活动的教学, 应该逐步引导学生养成理性思维的习惯, 培养数学的理性精神.学生的思维潜力巨大, 作为思维科学的数学课堂上, 教师的作用不在于向学生传授过多的知识、方法, 而在于引导学生、启迪心智, 给他们更开放、更自由的平台, 促其积极思考, 勇于创新, 擅于表达.数学教学要倡导对数学探究经历全过程的关注, 倡导研究问题的思维方式引导.要根据学生思维发展水平和认知规律, 以及知识的发生发展过程设计课堂教学的进程, 让思考成为学生学习的习惯, 让学生主体参与和过程体验成为课堂教学的主流;提出或引导学生提出有思维价值的问题, 让问题成为引发学生思考的主要方式, 依托数学内部知识间的逻辑联系, 引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动, 在获取知识的同时数学思维活动得到有效锤炼.

教学案例3圆锥曲线概念拓展.

高中教材中的圆锥曲线的概念从本质上来看, 就是从关键词的改变 (变式) 衍生出一系列概念 (椭圆、双曲线、抛物线) .因此, 在完成圆锥曲线概念教学后, 可引导学生再次拓展, 还将会衍生出一系列相关概念.笔者通过变式引导实验班学生开展了以下问题的研究:

问题1教材中探讨了平面内到两个定点距离的和、差是定值的动点的轨迹, 那么到两个定点距离的比值为定值的动点的轨迹什么样?

学生研究发现当比值为1时轨迹是一条直线, 即两定点连线段的垂直平分线;当比值不为1时轨迹是一个圆, 即阿波罗尼斯圆.

问题2到两个定点距离的积为定值的动点的轨迹又将怎样?这样的曲线有什么性质?

借助几何画板引导学生研究, 发现到两定点的距离之积为定值的点的轨迹图像是“∞字形” (图1) 或“花生形” (图2) 等形状的曲线.

问题3我们已经学习了到一个定点和一条定直线的距离的比为定值的动点的轨迹问题, 如果是和为定值呢?差或积是定值, 情形又将如何?留给学生课后研究.

数学教学不仅要让学生掌握数学知识, 更重要的是让学生掌握解决问题的一般方法, 锤炼学生的数学思维.对大部分学生来说, 现有教材中给出的探究问题的探索力度是不够, 提出或引导学生提出适合他们探究的问题, 更有助于提升学生思维的效度.因为, 适合他们探究的有价值的问题, 能真正驱动学生的思维活动由表层数学知识转向深层思想方法的形成过程, 让学生学会更趋合理地处理问题以及学会更多的解决问题的方式, 从而使自己的思维更加缜密和深入.让学生在学习与研究中的反思、感悟, 无疑是高效学习最有力的保证.当研究成为自觉行动时, 学生数学思维效度的提升也就成为必然.表面上, 本节课研究的问题并不多, 但思维容量大、有深度, 思维价值高.相信这样的思维训练才真正符合高效课堂理念.

数学的学科特质决定了数学是教人聪明的一门学科, 数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用.数学育人, 教师要从本质的角度、思想的高度、思维的效度三个方面开展教学, 对学生倾注更多的人文关怀, 多一些赏识与鼓励、多一些尊重与期待, 激发兴趣, 激活思维, 让学生敢想、敢问、敢辩, 让他们在实践探索中、在亲历亲为中、在分析思考中, 慢慢充实、丰盈、成长, 让我们的数学课堂真正成为学生树立自信、抒发灵性、发展个性、生命成长的重要场所.

参考文献

[1]章建跃.中学数学课改的十个论题[J].中学数学教学参考 (上旬) , 2010, (3) :4-8, 11.

[2]陈唐明.数学课堂教学中研究性学习活动的有效实施[J].教学与管理, 2010, (12) :47-49.

小学数学“解构教材”的基本路径 篇9

一、着眼知识的发展脉络, 理清知识的前因后果

解构人教版小学数学第十册12～13页内容“因数和倍数”。笔者碰到的最大问题是:如何出示因数和倍数这一组概念。浏览此课现有教案, 一般都是从2×6=12这道算式中, 用规定方式引出的。

而许多学生看到此课题, 他的第一感知是:因数在乘法中出现过, 我们已经学过了。那么, 这两个因数概念有着怎样的关系呢?考察教材变化, 因数、倍数概念从具有整除关系的除法算式中揭示, 改为从相应的乘法算式na=b中揭示, 将原先命名的约数概念改为因数。这样的变化, 就带来了一个疑问:为什么要把原先的约数改为因数, 在小学数学教材中出现命名重复现象呢?这究竟是失误、巧合, 还是基于数学本质内涵而作出的规定。我们认为:乘积关系中的因数与因倍关系中的因数, 两者不是蕃薯与毛竽各不相干的关系, 而是蕃薯与薯条的关系。从知识发展体系看, 两个因数的本质内涵是一致的, 它们都可以表示数与数之间的关系, 只是在不同的关系背景下其概念外延不同, 在乘积关系中, 因数可以表示任何数, 在因倍关系中, 因数只能表示非0整数。因此, 我们在解构这节课时, 因数、倍数这组概念的出示采用旧知迁移方式, 着力于这组概念在数论背景中的刻划。

基于这样的思考, 因数、倍数概念的出示方式设计如下。先顺向迁移因数概念, 根据飞机图, 列出算式2×6=12, 让学生说算式中各部分的名称 (板书:因数、因数、积) , 再让学生说说2是谁的因数?6呢? (板书2和6是12的因数) 进而逆向提问:12是谁的积?12是2的什么呢? (板书:12是2和6的倍数) 现在, 谁说说因数和倍数之间有什么关系?教师总结:因数和倍数是一组相互依存的概念, 有着互逆关系。

所以, 我们认为解构教材, 不能孤立地看, 而应以一种整体、开放、联系的视角, 把教材内容纳入整个知识发展脉络之中, 理解编者意图, 理清整个知识发展脉络分布的基本结构, 理清知识的前因后果、来龙去脉, 找准新旧知识的关联点与生长点。明确每节课所学的知识点、知识块在整个单元、整册教材和整个小学阶段所处的地位与作用, 明确每节课的重点、难点和关键, 从而明确教学着力点。而理清知识的前因后果, 既要回过头来看看前面的教材, 明确现学内容的学生认知基础, 又要放眼于现学内容后面的乃至中学教材中的内容, 明确现学内容的高位知识是什么, 以便为建构现学内容找到迁移的落脚点、巩固的深化点, 为后面内容的学习扫清障碍、埋下伏笔。同时, 要以此为背景, 充分考虑知识的形成线索与学生的认知线索, 对教材内容进行适当的补充、修改、调换和删减等。

二、梳理知识间内在关系, 实现知识串联与整合

解构人教版小学数学第一册45～46页内容“6和7的加减法”, 此课教学内容包括加法、减法两大块并列知识, 而加减法知识内部都各自蕴含着生活原型、意义、算理、计算技能、书写规范等各个层次表征, 而如何梳理加减法及内部各个层次表征之间的关系, 实现知识串联与整合, 糅合各层次表征的力量, 促进加减法知识模块的建构, 是解构本课教材碰到的最大问题。

为了破解这个问题, 我们认真研读教材, 仔细分析加减法本身特点及关系。具体分析如下:

第一, 从书本情境 (见上图) 分析, 加减法有各自的生活原型, 每一幅图可以得到两道有着互逆关系的算式, 数学上简称为“一图两式”。我们认为:加法易于从图中得出两道互逆算式, 而减法不易从图中得出两道互逆算式。

第二, 从加减法各自两个算式的内在关系来看, 两道加法算式关系很明显, 学生已初步掌握, 能从一道加法算式想到与之互逆的另一道加法算式;而两道减法算式关系不清晰, 学生基本没有这方面的认知基础。

第三, 从计算算理看, 两者都是以数的组成来阐析计算算理, 但减法比加法更难理解, 从计算技能看, 减法比加法更难掌握。

基于这样的分析, 我们认为本节课的教学重点是:掌握计算6、7加减法的计算方法, 形成计算技能, 能从一幅图中列出两道相应的算式;教学难点是:通过操作和观察活动, 让学生在活动中发现一图两式的内在规律。在建构教学时, 我们作了如下处理:

1. 生活原型。

课始用加法生活原型引入, 明晰了抽象线路:从苹果实物 (具体) 圆片图 (半具体、半抽象) 两个算式 (抽象) ;在课尾呈现减法生活原型, 使学生在掌握减法意义、计算方法的基础上, 反过来解决生活问题, 为下节课的学习作铺垫。

2. 意义算理。

本节是计算课, 以算理为主, 意义为辅。算理阐述以半具体、半抽象的组成图 (如下图) 实现图式结合, 突破计算方法。不单纯阐述意义, 将算式意义糅合于算理和两道互逆算式的对比分析之中, 使算式意义为理解算理服务。

3. 教学方式。

加法以引导发现为主, 减法以自主探究为主, 减法教学时间比加法略多一些。

所以, 我们认为解构教材, 要透过教材的表面现象, 脱去教材漂亮的外衣, 从情境、例题、习题等方面解剖出所蕴含的知识点;要从哲学的高度, 厘清各个知识的特点、主次关系与逻辑关系, 明确教学的落脚点;要根据教材的广度和深度, 学生的认知基础和心理特点, 明确哪些内容比较抽象, 不易被学生理解, 哪些内容纵横交错, 比较复杂, 哪些内容本质属性比较隐蔽, 哪些内容在新旧知识衔接上呈现出较大的差距等等。从而促使解构者有效把握主体知识, 破解主要矛盾, 落实教学的重难点, 实现知识有机串联与整合, 形成教学的整体构架。

三、分析教材编排目的, 处理、挖掘学习素材

解构人教版一年级第二册“两位数加一位数进位加法”, 笔者对教材主题图 (见下图) 进行分析, 认为“咱们班有33人, 每人一瓶够吗?”是生活原型问题, 它促使学生在生活背景中学会数学推理, 什么情况下够了, 什么情况下不够。激起学生寻求解决生活问题的策略, 进而抽象为数学问题“一共有几瓶矿泉水?”激发学生对计算的需求, 这是新课程在计算课中渗透“算用结合”的一大亮点。但从试教效果来看, “咱们班有33人, 每人一瓶够吗?”这一现实问题没有引起学生足够的思维冲突和深层次思考。一半多学生一看到主题图都能马上答出24+9=33 (瓶) , 这就冲淡了学生对现实问题 (“咱们班有33人, 每人一瓶够吗?”) 的数学推理思索。

基于这样的分析, 笔者认为如何突显对这一生活问题的数学推理, 进而产生计算需求, 体现教材的编排目的, 这是本节课所面临的最大挑战。笔者从学生的认知基础出发, 对主题图的呈现采用化明为暗的手法, 即将上面主题图中的一箱矿泉水去掉数量24瓶, 零散的9瓶把它紧密的摆放在一起, 使学生数不清瓶数。这一小小改动, 使这个现实问题更具有实际思考价值, 更忠实于生活问题的思考原形, 如分发矿泉水的学生及班内同学, 在看到一堆矿泉水后, 产生了问题:“每人一瓶, 够不够。”这样就使学生思考点在“够还是不够”上, 而不在“24+9=?”的计算层面上。从而把“够与不够”这一现实问题推向了讨论的焦点, 激起学生对总瓶数和总人数进行比较, 呈现出以33瓶为基点的思维方式, 实现了学生对“咱们班有33人, 每人一瓶够吗?”这一现实问题的完整建构, 也激起学生想知道“究竟总共有多少瓶”的欲望, 突显了数学推理和数学计算的现实价值。

所以, 我们认为在解构一节课时, 要注重处理、挖掘学习素材, 从两个维度进行对比分析。一是从教材编排意图和学生认知特点等维度进行思考, 要求各个部分学习素材应承担哪些功能?达成怎样的效果?二是对教材中现有学习素材进行分析, 要求教师透过各个素材的表面现象, 深层次分析它已经具有的功能, 是否符合学生的认知特点, 实施于教学将会达成怎样的效果?解构者要在两者对比中明晰差距, 从中找到处理、挖掘学习素材的方向与策略, 从而有效地对教材中的问题情境、教学课例、教学顺序、配套练习及呈现方式等等进行二次建构。

四、挖掘知识背景, 渗透数学思想方法

人教版小学数学第九册第114页内容“身份证号码”一课, 一般只是停留于对身份证号码表层含义的解读。而此课属于数学广角范畴, 突显数学思维是其本质特点。所以在解构此课时, 笔者把突破常规教法, 增厚身份证号码的本质内涵作为构课的关键点。

基于这样的思考, 笔者对教材进行了深层次分析, 认为《身份证号码》一课蕴含着两条线索。明线是身份证结构和各部分数字表征的意义;暗线是身份证的本质内涵唯一性, 这是数字编码的根源, 是编码方法首要思考点。这两个方面都是身份证号码这一知识载体不同侧面的体现, 在教学上笔者渗透了集合思想 (见上图) , 形成了三个层次的认知建构, 具体阐述如下:

1. 子集思想。

用运动员号码从年级———班级———学生这样从大到小的编码策略思维, 到前6位行政区划代码, 7至14位出生日期码迁移。既厘清了各部分知识结构, 又体现出以唯一性为基点的编码策略思维, 这个过程是数学思想、方法的具体运用。

2. 交集思想。

针对某一具体身份证的前14位号码, 教师提问:前6位表示什么?它唯一吗?7至14位表示什么?它唯一吗?它们合在一起又表示什么, 它唯一吗?你感觉它的范围怎么变化?这样使学生进一步理解合在一起的前14位号码所表示的意义范围, 它其实就是行政区划代码和出生日期码两个表示范围的交集。

3. 并集思想。

从整体上解读身份证号码, 明确身份证三大部分结构及各部分数字代码所表示的意义, 实现身份证号码这一认知对象的整体建构。

小学数学基本活动经验积累研究 篇10

一、动手操作, 亲自实践

教师设置课程模式的时候, 不能忽略学生动手操作的环节。例如在教学苏教版小学数学一年级下册中《减法》的一课, 由于这一课中有很多情境式的减法练习, 因此教师可以把书中情境用口语表示出来, 如“小兔子家里储存了20根萝卜, 兔子妈妈吃了2根, 兔子爸爸吃了3根, 兔宝宝吃了1根, 请问小兔子家里还剩多少根萝卜?”将这样的减法运算让学生亲自动手做出来, 对数学基本经验的积累有着极大的帮助。教师在开始对这一课教学时, 可以提前让学生准备好相关的工具, 如学习20以内的减法运算时可以让学生从家中带好20根牙签或者20张纸牌, 作为运算的总数。以刚才的例子来说, “小兔子家里储存了20根萝卜, 学生手上的道具则是表示“20根萝卜”, “兔子妈妈吃了2根, 兔子爸爸吃了3根, 兔宝宝吃了1根”, 这时候教师可以让学生依次拿出手中的道具, 数量为2、3、1;“小兔子家里还剩多少根萝卜”, 教师此时就可以让学生数一数手中的道具还剩下多少, 进而就能得出小兔子家里还剩多少根萝卜这个结论。这种教学方法就是要让学生亲手操作来解决数学问题, 通过动手数道具来学习减法运算, 充分考虑了小学生的接受能力和思维能力的特点, 有效地激发了他们的学习动力, 不仅加深了学生对数字的敏感度, 也帮助他们形成了从实践中获得真理的意识, 同时也促进了教师教学中实践性教学模式的发展。

二、观察生活, 得出结论

数学来源于生活, 运用于生活, 所以数学学习也要回归于生活。例如, 苏教版小学数学四年级上册中《角》的学习。生活中处处都存在着“角”, 学生在课前预习时, 教师只需要让学生自己去观察生活中各个地方、各类物品中存在的“角”, 记下他们的形态特点。在课堂上, 教师可以和学生一起讨论大家提前观察到的“角”。如电视机屏幕有四个角, 剪刀有两个角, 运动鞋前段存在一个小角……教师在学生们说出各种“角”后可以对“角”的特征进行总结归纳。不难得出结论, 电视机屏幕的角和黑板的角的形态是一样的, 都有着四个直角;剪刀的两个角大小一样;运动鞋前段形成的角应该是锐角……从这类例子中, 学生们首先自己直观发现问题, 然后教师在最后总结一般性规律, 这种方式不仅把数学知识还原到生活中, 也让学生们从生活中学习到了数学规律, 让他们在面对今后更复杂深刻的数学问题时能够保持着清晰、理性的头脑, 然后去生活实践中寻找答案和规律, 而不是死板地琢磨公式定理。

在“角”的学习中, 还需要借助量角器, 对角度大小做出精确的测量。教师根据学生对量角器操作情况的检查也可以衍生出另一种生活化的数学学习方式。教师可以要求学生用量角器测量出自己观察到的“角”, 归纳出哪些物品分别属于锐角、直角和钝角, 这种方法则让学生在实践中掌握了测量角度的方法, 也加深了对“角”这个概念的认识。观察生活中的数学也是数学基本活动的一种, 在观察中才会发现问题, 从而才会对问题进行思考和反思, 学生才会形成更好的思维方式。

三、走出教室, 勇当主人

教师教学的环境不能仅仅局限于教室, 还有很多地点都是有待于学生亲自去发现和认知的。例如, 苏教版小学数学五年级上册中的《面积是多少》这篇课题, 任何物体都有着自己的面积, 所以教师教学这一课的时候, 应该带领学生走出教室去认识更多物体的面积, 了解面积这个概念的真正含义。如针对校园内的花坛, 教师可以提问:“同学们, 你们知道花坛中可以种多少面积的花朵吗?”很顺利地引入“面积计算”这个主题。在学生观察花坛形状为长方形后, 教师则可以告诉学生们长方形面积的计算方法, 让他们自己测量花坛的长度和宽度, 套用公式得出面积的结果。在老师引导下, 学生自己测量得出了花坛的面积, 不仅让学生感受到教室以外的学习世界, 也给了他们一定的独立权利, 进而培养了他们独立思考和解决问题的能力。当然, 教室外面还有很多有助于学生数学学习的地方。诸如学校操场可以学习多边形面积计算、统计、代数, 教学楼和食堂等建筑可以帮助学生学习空间与图形, 工厂里流水生产线上的产品生产可以让学生认识到速度和时间的概念, 等等。总之, 每个场所、每个物体都蕴藏着数学知识, 只要教师引领学生走出教室, 认真观察, 便会看到更多有趣的数学问题。