优秀教学方案 数学分解

关键词： 设定 目标 学生 学习

优秀教学方案 数学分解（共12篇）

篇1：优秀教学方案 数学分解

《大班数学优秀教案《8的分解》含反思》这是优秀的大班数学教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！

一、说教材

8的分解是《新编学前班儿童用书——数学》学习课程上册第30页的内容。掌握8的分解是进行8的减法运算的基础。教材根据幼儿的年龄的特点，结合学生的生活实际，选择了用贴绒教具，使幼儿能直观地、快速地掌握8的分解，体验学习数学的快乐，培养幼儿对数学的情感。也正体现了《幼儿园教育指导纲要》第二部分教育内容与要求中科学教育目标：能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。

二、说学习目标

1、知识目标：通过活动掌握8的分解，知道把8分成两份有7 种不同分法，学会按序分。

2、能力目标：培养幼儿运用操作与同学合作的能力。

3、养成敢想敢做、勤学、乐学的良好素质。

4、乐于探索、交流与分享。

三、说重难点重点

通过活动掌握8的分解。

难点：将数学8按序分。

四、说教法

本节课学生是学习的主人，教师是数学活动的组织者、引导者，本节课我十分注重学生主动参与，让孩子在数学活动中学习，在活动中思考、掌握数学知识，在活动中得到发展。

五、说学法（学情）

1、幼儿好动爱玩、注意集中时间短，表现欲强是幼儿的显着特点。数学课堂需要教师有效地调动学生动手、动口、动脑，使幼儿多种感官参与学习活动。

2、在前面已经学习了2-7的分解，所以幼儿已具备一定的知识基础、动手操作能力、语言表达能力、观察能力，学习新知应比较轻松。

六、说教学过程

(一)、导入：在黑板出示数字“8”，提问：小朋友，这是数字几呀?你们认识吗?(幼儿回应)今天，我们就来学“8的分解”。——板书课题《8的分解》

(二)、学习8的分解。

猜豆游戏：复习2-7的分解

(1)教师出示8个苹果教具，让幼儿说出名称和数量，然后在旁边贴数字卡8。

(2)教师请幼儿想一想，将8个苹果分为两个人吃怎么分，有几种分法?并请幼儿用教具在黑板上表示。

(3)教师分别用数字卡贴在7种分法分出的数量旁边。

(4)教师拿掉所有的苹果，留下数字卡，让幼儿知道数字8可以分为7组不同的数字。认读：读8的分解式。.来源快思老师教案网;(8可以分成1和7、……)(通过认读，加强孩子对8的分解的印象和理解。)读后，数一数8的分解有几种?

(5)教师引导幼儿用计算袋中的石头和数字卡自行学习8的7种分法。

(通过这一环节的练习，强化幼儿对“8”的分解的理解，为下一个环节“8”的加减法准备。)

(三)、认识一个数分出的两个部分的数的增减规律。引导幼儿观察上面8的分解的排列，分出的两边的数各有什么变化?(左边的数一个一个地减少，右边的数一个一个地增加，合起来的总数没有改变。)

(四)、小结。一个数可以分成两个较小的数，一个数一个一个地减小，另一个就会一个一个地增加，合起来的总数不变。

(五)、请幼儿自由创编8的分解故事，发展幼儿的想象力。

请个别幼儿把自己编好的故事讲给大家听，并找出一个大家都喜欢的故事作为我们大家的8的分解故事。

教学反思

1、这节课活动目标很明确难度适中，大部分幼儿能听懂，学会自己操作，幼儿动手能力也比教强，学习兴趣浓厚

2不足:教师讲课不够幼儿化。上课时间太长。

已后要多锻炼自己，不断提高上课的奇巧。

大班数学优秀教案《8的分解》含反思这篇文章共3729字。

篇2：优秀教学方案 数学分解

教学内容及学情分析：

初步理解组成、分解的含义，认识分合号，初步理解部分数与整体数的关系，发现数的多种分解方法。激发幼儿学习数的组成、分解的兴趣。

活动目标：

1、初步学习2的分解和组合，认识分合符号“∧”“∨”初步理解部分数与整体数的关系，发现数的多种分解方法。

2、激发幼儿学习数的组成的兴趣。

3、促进幼儿的创新思维与动作协调发展。

4、激发了幼儿的好奇心和探究欲望。

重点分析：

初步学习2的分解和组合，理解分解组成的含义。

难点分析：

理解部分数与整体数的关系，发现数的多种分解方法。

活动准备：

苹果两个、果盘两个、雪花片、小木棒、小积木等小型操作材料。

活动过程：

讲解演示，学习2的分解和组合。

1、讲解示范：把两个苹果分到二个果盘里，提问：2可以分成几和几?再把两个果盘中的苹果放到一起，提问：1和1和起来是几?用数字表示算式并讲解算式：2-整体数、∧-分解号、∨-合成号、1 1-部分数。老师在黑板上记录分合式：1 1

∧ ∨1 2

读作：2可以分成1和1，1和1合起来是2。

2、自身体验：幼儿自由结合2人一组，按老师的口令进行分合练习，如老师说：2可以分成1和1，两人迅速分开，老师说：1和1合起来是2，两人便迅速拉手站在一起。

3、请幼儿自由尝试：充分利用积木、操作雪花片、小木棒，“快思老师.教.案网出处”等进行组成分解组成练习，教师巡回指导，鼓励他们发现数的组成方式。

4、用“拍手对歌”进行巩固。

拍手对教师：小朋友，我问你，2可以分成几和几?

幼儿：某老师，我告诉你，2可以分成1和1。

教学反思：

先让幼儿自己体验分雪花片，2可以分成1和1，1和1和起来是2。请面的掌握较好，幼儿对加法、减法都以有初步的了解，所以学的比较快。但到书写的部分，因为幼儿刚开始接触拿笔书写，书写能力稍弱，以后需多加练习。

篇3：优秀教学方案 数学分解

一、因式分解在教材内容中的总体安排

学生学习因式分解,必须掌握整式运算的基本技巧,也可以理解为整式的乘法逆向得到的就是我们所学的因式分解,可见因式分解与整式有着非常密切的联系。因式分解作为初中代数教学中重要的教学单元,很好地体现出了“数与代数”的基本运算技巧,从更深层次上理解,因式分解实际上就是一种“化归”思想的体现,只有学好了因式分解,才能够为将来学习根式以及一元二次方程等内容打下良好的基础。

二、关于几种因式分解解题方法的探讨

(1)公式法。相比于整式乘法,因式分解的计算是一个逆向的过程,如下面的例子:

从左向右是整式乘法:(x+2)(x-2)=x2-4。

从左向右是因式分解:x2-4=(x+2)(x-2)。

代数的整式乘法中,存在着很多特定的公式:如平方差公式、立方和公式等。根据上述例子提到的逆向过程,我们很容易理解,只要出现类似多项式a2-b2的式子,思路应该迅速定位平方差公式,从而得到多项式的因式分解结果a2-b2=(a+b)(a-b)。

以下是平方差公式进行因式分解的例子:

25m2-9n2=(5m)2-(3n)2=(5m+3n)(5m-3n)

运用公式法,解决因式分解的题。首要前提是需要牢记整式乘法公式,并能灵活进行逆向思维,确定因式分解的结果。在日常的代数教学中,老师应该尽可能开发各类公式和定向思维的掌握手段,帮助学生在最短时间内掌握整式乘法公式。一旦在考试中进行因式分解,公式储备的效果就立竿见影。

(2)提公因式法。多项式的公因式就是指多项式中的各项都含有的公共的因式。

在式子3m(a2+b2)+6n(a2+b2)中,各项均含有相同的因式。提取公因式法,就是首先看各项的系数里是否存在最大公约数,如有就先提取出去;接着看各项里是否有相同的字母,在某些情况下,会出现一个字母的大小写,同样判定为是不同的字母。如有相同字母,则将这些相同字母的最小指数找出后提出。找准所有的公因式,提出后归一边;最后看原来多项式的正负号,需要变号的要及时更改。这样,就通过提取公因式完成了因式分解。如下例题:

三、因式分解的教学建议

(1)通过情境创设来结合学生的实际生活。老师们在因式分解的教学过程中,应该灵活地选择教学方法,可以通过创设有趣的情境来引导学生进入因式分解概念的整体理解当中,给学生对概念及方法的理解留下极大而且有导向的空间和方向,引导他们从具体的案例中抽取出抽象的数量关系,对问题进行观察、分析、比较和运算,从而在潜意识当中锻炼学生的分析和归纳能力。

(2)教师要注重学生的分析能力和推理能力的培养。在因式分解的教学过程中,教师应该更加注意对学生分析能力和推理能力的培养,教师应该在教学之初就让学生们理解和分析因式分解和整式乘法的互逆关系,并且将这两者之间的关系用符号的形式表现,将数学思想和方法教授给学生,然后才能教授学生用符号来表示因式分解的公式,真正地将数学所学在社会实践中体现出来。

四、总结

除上述两种方法外和相关的教学建议以外,因式分解的方法还有很多,在教学的过程中也应该充分地体现学生的主体地位,这样才能够让学生们更加主动地去学习因式分解。此外因式分解的出题方式和问题形式多种多样,解题思路和解题方法也随之变得灵活,学生在做题时要多做试探,灵活地运用各种方法,才能顺利地解决问题。

摘要：在初中八年级的数学代数教学中,因式分解教学是比较重点的教学内容,因式分解是一种算式的恒等变形的算法,也被看做是整式乘法相逆的计算过程。因式分解的方法有很多,技巧性非常强,在使用的过程中要灵活使用,所以因式分解方法对学生的整体分析能力的要求较高。

关键词：初中代数,因式分解,解题方法

参考文献

[1]李秀菊.解题过程中巧用“提取公因式法”[J].数学学习与研究(教研版),2012,(6).

篇4：《数的分解》课堂教学解决方案

关键词：：幼儿教学；数的分解；方案

中图分类号：G612 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-361-01

就幼儿园数学课而言，在以往的教学实践中，幼儿对传统的教学方法不是很感兴趣，导致课堂上幼儿注意力不集中。为了克服这一问题，我通过反复学习教材，利用幼儿都十分熟悉的猴子、小狗、小兔三种动物来描述一个关于收获食物并与同伴分享的故事，把故事贯穿于整个授课过程，并利用多媒体课件进行链接。这种利用故事作引子，通过丰富的视觉、听觉刺激，便于激发幼儿的兴趣，便于幼儿感性地了解所学内容，便于开展教学延伸活动，避免了数学课教的枯燥，感觉到效果还不错。下面我谈一谈具体的教学设计及活动过程。

一、教学目标：

1、借助多媒体课件，学习7的分解组成，引导幼儿发现两个部分数中递增、递减的互补关系。

2、了解两个部分数互相交换位置，总数不变的互换规律。

3、发展幼儿的分析和推理能力。

二、教学准备：

多媒体课件，画册，幼儿操作材料

三、教学重点和难点：

通过课件中直观形象的卡通影像，让幼儿掌握“7”的分解式，并从中进行探索发现“两个部分数中递增、递减的互补关系规律；两个部分数互相交换位置，总数不变的互换规律” 。

四、教学流程：

激发兴趣→课堂引导→课堂启发 →教学延伸

第一环节：激发兴趣

课件配音讲述森林中的三个好朋友，小猴、小狗和小兔，他们都在田地里种了自己喜欢吃的食物，并想把它们分给自己的好朋友。讲到每种动物的名字时，通过点击，会分别出现他们的卡通影像。由于卡通图片形象逼真，孩子们都十分注意观察影幕，注意力比较集中，这样就十分有利于下一步的课堂教学；再者，对于他们熟悉的三种动物到底都种了什么食物，也是激发孩子们兴趣的关键点。

第二环节：课堂引导

由于“7”既可以由“1”和“6”，“6”和“1”组成，又可以由“2”和“5”，“5”和“2”组成，还可以由“3”和“4”，“4”和“3”组成。考虑到大班孩子有一定的计算知识基础，课堂引导部分我从小狗把收获的7个玉米分给小猴和小兔的故事中，给孩子们直接讲出“7”可以由“1”和“6”，“6”和“1”组成，并告诉他们这种组成的分解式：

7 7

↙ ↘ ↙ ↘

1 6 6 1

第三环节：课堂启发

在本课的教学设计中，课堂启发有两个大的部分。

第一，启发孩子们掌握“7”由“2”和“5”，“5”和“2”组成。按照故事安排，讲述小猴收获了7个桃子，他也要把桃子分给两个好朋友，他有两种分法，一种是先给小狗分了两个，启发孩子回答应该给小兔分几个，另一种是先给小狗分了五个，启发孩子回答应该给小兔分几个，通过这种方法让孩子了解“7”由“2”和“5”，“5”和“2”组成。然后进一步同孩子们一起列出他们的分解式：

7 7

↙ ↘ ↙ ↘

2 5 5 2

继续启发孩子说出“7”由“3”和“4”，“4”和“3”组成，并一起列出分解式：

7 7

↙ ↘ ↙ ↘

3 4 4 3

第二，启发孩子们了解掌握“两个规律”。按照故事安排，讲述小兔收获了7个胡萝卜，他同样要把胡萝卜分给两个好朋友，但是他的分法就多了，共有六种分法，讲到这里通过一定的启发，孩子们很快就能回答出六种分法，我进行了整理，结果如下图所示，并列出了他们的分解式。以此启发孩子们了解递增、递减的互补关系。

7

↙ ↘

1 6

↙ ↘

2 5

↙ ↘

3 4

↙ ↘

4 3

↙ ↘

5 2

↙ ↘

6 1

然后，我又按照小猴和小狗每种分法中所分的胡萝卜互换的方法进行了一次整理，启发孩子们了解“两个部分数互相交换位置，总数不变的互换规律”。

第四环节：教学延伸

篇5：数学课堂教学优秀案例评选方案

各中学：

为进一步推进初、高中数学新课程的实施，探索数学新课程教学的特点和规律，总结、交流新课程教学经验，促进教师的专业成长，经研究，决定举行永春县中学数学课堂教学优秀案例评选活动。现将有关事项通知如下：

一．评选的内容及要求

参评的教学案例要求围绕“新课程数学课堂教学”这一主题来撰写，教学案例应包含案例描述和反思与分析两个部分，篇幅控制在2500字以内。参评的案例可以来自自己的教学实践，也可以评析别人的教学片断（引用别人的教学片段应注明出处），但必须是自己撰写的。若发现有抄袭的现象，将取消其参评资格，并通报批评。

案例描述：简要叙述实例或现象发生的背景和经过，内容的选取必须具有真实性、典型性和先进性；所提供的一个或者一组教学事件不是虚构的故事，而是具有代表性、普遍性的真实事件实例；教学事件可以是正面的，也可以是反面的，可以是完整的教学过程，也可以是教学片断。案例的陈述要求主题鲜明、简洁清晰、生动流畅、有个性特点。

反思与分析：运用新课程理念和现代教学理论对案例进行剖析，审视师生互动、解决问题的发展脉络，捕捉师生的典型行为，评析成功或失误之处，并将其提升到“说清其理论依据”的层面上，进而提炼出具有普遍意义的新理念、新策略。

二．报送时间

各校应于2010年3月10-11日将参评的教学案例送交县教师进修学校中学教研室。

三．注意事项

1、报送篇数。高中组：一中、侨中、三中、美岭各送交3-4篇，其它完中校各送交1-2篇。初中组：侨中、二中、三中、六中、崇贤、文明、美岭各送交3-4篇，其它学校各送交1-2篇。

2、报送的案例一律用A4纸打印4份。页边距：上2.5cm、下2.5cm、左3cm、右2cm，并于左侧装订；使用字体：题目为三号黑体，正文为小四号宋体，小标题为小四号黑体。首页打印姓名、所在学校、个人联系电话和电子邮箱等内容。正文从第二页起打印，不得出现参选者的信息，同时附上电子文档，以学校为单位，统一用邮件发送到yczxsx@126.com。

3、各校同时应缴交《永春县中学数学课堂教学优秀案例评选报送汇总表》（见附件）1份。

4、县教育局将组织人员对案例进行评选，并从中评出一、二、三等奖若干名。

附件：永春县中学数学课堂教学优秀案例评选报送汇总表

永春县教育局

篇6：优秀教学方案 数学分解

一堂“力的分解”课的“说课”的教学方案

“说课”是近年来悄然兴起的教研形式.一般分为探索性、示范性和汇报性三种.学校或某一地区根据需要确定主攻目标，推一位教师制定出“说案”，包容研究学生、教材分析、确定目标和教学设计等主要项目.在开课前由这位教师向听课人在15分钟左右的时间内介绍自己的上述内容，接着就是上课与评课.打破原先不明施教人的意图，听了即评，在听课过程无侧重点.我市近年来在职教与普教中通过一百几十位教师参与这项工作，深感对教研活动注入了新的活力，无疑有助于教师间相互促进，共同提高.我有幸也参加了此工作，现将情况交流如下.1“说案”简介 1.1 研究学生

我教的建工班学生来自浙江22个县（市），男32人，女12人.他们初中时学的是《自然》课本，无单独学物理；现在根据专业全省规定使用的中等专业学校教材（工科各专业通用物理教本）是1979年12月第1版、1996年第16次印刷的第三版本，时、空跨度和学生年龄相仿；上一堂课的教学状况见《物理教师》1996年第5期《一堂“共点力合成矢量法则”教学随笔》一文，这班学生已初步树立预习而后再听课的习惯，又有解直角三角形和相似三角形问题的数学基础.1.2教材分析

本课由于学生矢量性的观念还刚刚开始建立，对力的分解的物理意义缺乏感性认识，对它的多值性难于理解，对这种运算还很不习惯，因此就造成了教学上的一大难点.但本节课又是建筑工程处理矢量分解问题的启蒙教学，从某种角度讲，这是一堂重中之重的关键课.1.3确定目标

（1）使学生了解平行四边形法则既是力的合成法则也是力的分解法则（即矢量的合成与分解法则）的辩证意义和实用价值.（2）力的分解主要从力的作用实际效果出发，还可按照研究问题的方便来进行.（3）能求在给定的条件下，已知一力求两个分力；会计算正交分解情况下的分力，又根据专业需要会用相似三角形对应边成比例的知识处理实际问题，为专业奠基.（4）透过知识，在唯物主义观点、科学分析的方法、实验和应用意识等方面有所长进，着力提高其素质.1.4 教学设计

（1）从客观实例中说明力的分解的必然性（即客观实际效果的必然现象）.一流专家·一流技术·一流服务 中国精品教育软件──www.100soft.net研制开发 第2页

（2）从客观实例的分析中，说明力的合成的单一性和力的分解的多值性，以求达到从感性上认识和理解之目的.力的合成和分解都依据力的等效原则、解决力的相互替换问题，两者是互为逆运算.（3）力的分解在某些情况下，不是根据它产生的效果，而是按照研究问题的方便来进行.利用力的正交分解法解决此类问题，通过实际事例体会到力正交分解法的优越性.（4）做好实验，确定条件，搞清实物图和力示图的关联，围绕观察、实验、分析、运算及应用这一条主线展开.2 教学进程

上堂课我们顺应认识规律研究了力的合成，平行四边形法则.请回忆它的内容及应用时的注意点.（略）

事物总是既对立又统一的，今天我们来研究已知一力求其分力，乃是力的合成的逆运算问题.用大号字红粉笔板书课题：力的分解.2.1 观察生产、生活中的现象

图1所示事物的构成行为，已否见过？仔细观察，自然界这类问题千姿百态，极为普遍，这里面蕴有一个共同的道理，即一个力在一定条件下可同时产生两个效果，这种已知一力求其分力叫力的分解.2.2 力的分解条件

把一个已知力分解为两个分力时，必须根据实际情况，给出必要的条件才有确定的解，通常是以下两种情况为主：

（1）已知两分力的方向求它们的大小；

（2）已知一分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向.2.3 力的分解大体以下四种情况

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（1）重力在斜面上的分解

参见图2所示.演示：用“T”字型塑料尺架成斜面，让一塑料砝码盒（内有砝码）摆在斜面上，观察到：斜面弯曲（见虚线状）和砝码沿斜面下滑，即码盒重力G产生的两个效果.分析：用彩色粉笔依其效果绘出oa线（红）ob线（黄），乃是两分力的方向，以G矢量的末端作出彼此对边的平行线截oa与ob线，则F1为平行于斜面下滑的G之分力，F2为垂直于斜面使产生形变的G之分力.例题：p.70习题（2）题.应用：沿斜面推物至上，螺旋千斤顶、劈„„.又如汽车开上桥，F1起阻碍作用，下桥起运动作用，为行驶方便与安全高大的桥要有很长的引桥，从而减小α而减小F1所为.为此在接触社会实际问题时要多看、多思.（2）力在支架上的分解参见图3所示的简易力的分解演示仪：在一木条上分别钉上a、b、c、d四个2寸铁钉，在a、b与c、d间分别用橡皮筋绕成四股的橡皮圈，ABC是一根较粗的铁丝折成，A、C处绕成松环便于套四股的橡皮圈，B处吊着一根拉绳.演示：参见图4，在力的分解演示仪的B处挂上重物G，观察到A处的橡皮筋凸出，C处的橡皮筋凹进.一流专家·一流技术·一流服务 中国精品教育软件──www.100soft.net研制开发 第4页

分析：作BB′线（红）与BB″线（黄），这凸出与凹进就是G在这两个方向上的两个效果，即G的两分力的方向.例题：①p.68［例题1］略.②参见图5.已知a、b、c及G求F1、F2，△AOB∽△OF2G∽△OF1G.应用：起重机支架、建筑桁架、斜拉桥钢索„„.斜梁所受张力处可用钢索取代，所受压力处非得用梁柱才行.（3）在水平面上所受拉力或推力的分解

演示：参见图6，观察到在水果台秤上摆放一重物，台秤示数为2，用F1朝斜向下推重物，台秤示数为3.用F2朝斜向上拉重物，台秤示数为1.一流专家·一流技术·一流服务 中国精品教育软件──www.100soft.net研制开发 第5页

分析：如图7，用与水平向下成α角度的F1推物体；

Fx=F1cosα与f方向相反； Fy=F1sinα与G方向相同.如图8，用与水平向上成β角度的F2拉物体；

Fx=F2cosβ与f方向相反； Fy=F2sinβ与G方向相反.将一已知力分解成x轴与y轴两个方向上的分力，这种方法叫正交分解法.这对较复杂的多力同时作用于一物体的情况下，将它们均分解成x、y轴方向的分力，而后把所有x轴的分力代数法合成为Fx，把所有y轴的分力代数法合成为Fy，最后采用直角三角形性质求其合力的大小和方向，便将复杂问题简单化.例题：P.68［例2］略.应用：机械工场装卸车、车站码头的推、拉车、机械上的连杆曲轴的传动机构的受力情况，若作仔细分析均属此例.（4）力的再分解

一个力经过分解后，分解出来的分力在一定条件下，又可以再次进行分解.如图9就是在一定的条件下利用力的再次分解，改变了一个已知力对物体原来的作用；来自船首左前方，作用在帆面PP′上的风力F，可以分解为垂直作用在帆面上的分力F1和沿着帆面滑过的分力F2.垂直作用在帆面上F1，又可以分解为作用在船体纵向上的纵推

一流专家·一流技术·一流服务 中国精品教育软件──www.100soft.net研制开发 第6页

力F3和横向上的横推力F4，由于船体在横向移动时阻力很大，因此船体便在纵推力的作用下运动.此例主要说明力的分解还可按照研究问题的需要和方便来进行，力的分解的多值性.小结：（1）已知一力求分力叫力的分解，理论依据是矢量合成的逆运算；（2）从实际出发（看效果）作出实物图然后利用矢量定则作出力示图；（3）求分力：①作图法（在建筑上得到广泛应用）；②计算法：正交分解（三角函数运算）与相似三角形对应边成比例法则运算；（4）矢量分解的多值性要有深刻的理解，这与建工专业有密不可分的关系.作业：略.3 评课：略.4 说明

篇7：优秀教学方案 数学分解

—初中数学“ 因式分解”单元整体教学思考

【摘 要】随着初中数学教学的思考和改革，深入研究单元整体教学经验成为了关键。尝试寻找单元教学法的主要实施途径，以解决初中数学教学的相关问题，发展学生的数学学科核心素养。文章从初中数学因式分解入手，研讨如何实现教学目标，突破难点、关注重点，并以学生为主体，提出相应的单元整体教学策略。

【关键词】初中数学；单元教学；因式分解

单元整体教学以初中数学知识间的联系为基础将相关知识点整合起来，学生更加轻松高效串联起数学知识点、形成数学学习框架，提高初中数学学习整体的教学效果，实现学习过程与目标的有机结合。在数学教学设计时，依据课程的标准，目标是培养学生的数学核心数养，教师要站在整体的角度来寻找数学教学中知识联系，从认识数学整体性，理解单元整体教学，再到寻找单元教学法等方面，进行深入探索与实践。为深入研究单元整体教学的相应策略，我们认真思考传统的因式分解教学中存在的问题，重新认识单元整体教学内容对于学生知识构建的教育价值，努力总结的单元整体教学实践新形态的经验。

一、当前初中因式分解教学当中存在的不足之处

1.教材编排的反思，缺乏整体意识

要深入研究数学单元整体教学的策略，需对教材内容展开分析。我们对初中数学教材的因式分解章节进行探讨。浙教版教材对因式分解的安排在七年级下册第四章。与因式分解密切相关的知识为七年级下册第三章整式的乘除，七年级下册第五章5.3分式的乘除，八年级下册第二章2.2一元二次方程的解法。

在七年级下学期第三章先教学整式的乘除和乘法公式，然后在第四章进行因式分解的教学，最后在第五章学习分式的乘除。但是直接要用到因式分解知识点的一元二次方程安排在八年级下册第二章教学。由于学生要到八年级一元二次方程的解法才能接触到因式分解的运用，按这样的教材安排学习下去，很多同学在刚刚学习完整式的乘除之后，不知道为什么要进行因式分解，为什么要把多项式转化成几个整式的乘积，对这个知识点的出现感觉很突兀，对数学知识的来龙去脉往往不十分清晰。这种教材安排缺乏整体意识，割裂数学知识与知识之间的联系。

2.教师对于整体理念认知不足

教师缺乏整体结构意识的教学过程的实施则更容易人为地割裂知识之间的内在联系。很多初中教师没有花很多时间分析初中数学总的知识体系，在备课时花费的时间主要集中在单个知识点教学上，认为只需要设计好每一课的教学流程就可以，让学生会做每一道题，所以教学也注重答题和成绩的获得。教师按教材进行教学，教学时注重学生强化记忆，死记硬背各种公式，想通过“书读百遍，其意自现”的办法掌握知识难重点，就如因式分解中的两个乘法公式的应用，学生都无法理解是用来处理什么问题的，就进行大量的机械的练习，为的就是学生熟能生巧，却忽视发现问题、解决问题和形成结论的思考过程，忽略了知识点背后的密切联系，使得学生们没有学习上的主动力。在一段时间学习后学生就会把整式乘除和因式分解理论搞混，在学习分式的除法的时候无法联系因式分解的作用，更不会思考到单元整体教学的因式分解，需要将一元二次方程左边的多项式进行降次作为切入点。

二、因式分解在初中数学教学单元整体中的知识结构分析

“因式分解”这节内容在初中数学教学的整体中是一块重点内容，它与其它好几块知识存在着紧密联系，而且因式分解的各个方法之间也有内在关联。

因式分解是代数中降次的一个重要手段，所以我们可以用这方面知识解一元二次方程以及解高次方程。在“因式分解”七年级下册第四章单元教学的第一节课中，最重要的就是要尽可能的让学生了解因式分解的缘由，一般情况下我们采取教学是把整式乘除和因式分解放在一起，用对照的方法让学生理解，因式分解是整式乘除的逆过程，但学生并没有理解因式分解在多项式中的“降次”作用。学生只有理解为什么要进行因式分解的基础上，才会去思考，进入到后面的因式分解的方法学习之中，才能使学生的知识体系构建好，以潜移默化的方式为求解一元二次方程的学习做好铺垫。

其次, 从因式分解的各个方法之间的内在关联来看，提取公因式法，是对任何一个多项式的分解都是首先要作判断的普适性方法，会应该到分式乘除中。有的时候我们提取公因式法和乘法公式法运用不了，在课外我们拓展了十字相乘法，这种方法要联系到二次三项式分解的一般方法。在二次三项式中还包含了以下几种特殊情况:

①当 p 二 q 时, 产生平方差公式的特殊方法;②当为平方数为 2 时, 产生完全平方 公 式 的 特殊方 法;③当 p二0 或q = 0 时, 可利用提取公因式法。也就是说,平方差公式和完全平方公式是二次三项式 中的 p 和 q 具备特 殊关系时的方法。分组分解法, 是多项式 的项数超过三项, 无法直接用上述的方法进行分解时, 先把几项看成一个整体再应用上述方法分解的一种方法。因此, 我们要引 导学生从整 体上把握 这些方法 之间

三、“因式分解”教学目标的确定

在教材编排反思和整体理念认识的基础上，对学生学习目标反思。学生学习因式分解时主要困难有下面这些：

①因式分解的目的不确定，没有学习的关联性；

②如何根据因式分解的知识点选择合适方法解决题目；

③利用十字相乘法时，如何去凑成一次项的系数有困难；

④分组分解法缺乏路径意识等。

在教材知识单元整体分析、知识结构分析、学生教学目标分析的基础上，我们总结出因式分解单元整体教学的具体目标：①理解因式分解的意义；②灵活掌握提取公因式法、分组分解法、公式法和十字相乘法等因式分解的基本方法；③是充分联系因式分解前后章节知识，构建起数学知识体系，养成以整体单元为基础的数学核心素养。

四、单元整体教学在“因式分解”中的应用

1．整体感悟二次项系数为1的“十字相乘法”教学设计①引人部分:先复习两个只含一个字母的一次二项式相乘得到的二次三项式。再提出问题 : 如何因式分解?学生经过短暂思考后,大部分同学无从下手,老师及时叫暂停,把资源展示在黑板，从因式分解概念进行辨析。提示从复习人手,寻找新的方法。②第一次放和收,理解体会两拆一凑。学生独立思考后尝试分解，初步体会常数项的拆法。老师让学生阐述思维途径,尤其是经过不止一次尝试的 学生,使学生体会常数项的拆法可能有多种,但能凑成一次项的只有一种。二次项拆成，常数项则可拆成两种整数相乘形式,而十字相乘只有一种得到是可以凑成的(这里拆成很少有人得出③第二次 “ 放和收” , 体验寻找一次 项的途径 , 进行有序的思考 , 培养学生 思维的完整性。提出问题: 探究中括号 内填什 么数时可 以用十字相乘法分解 , 并把它进行分解。你认为有多少种? 学生独立思考后有三个层次 出现 , 最低层次把 8 拆成两种;第二层次把 8 拆成 四种;第三层次则答 出无数种 , 并 能举例说明。④第三次 “ 放 和收” , 练习巩 固并对 特殊情况进行分类。提出问题 : 特殊因 式分解。学生由于思维定势 , 问题主要 集 中在 常数项 的分 解上 , 经过 师生互 动 , 生生互动 , 归纳出因式分解的特殊 情况 : 情况 1 实际是应用提取公因式法 进行分解;情况 2 是应用平方差公式分 解(学生分不清平方差公式的类型)。2、分化学习“ 因式分解之公式法” 的教学设计 ①第一次 “ 放和收” : 提出问题 “ 先 对以下多项式进行因式分解 , 然后对它 们进行分类 ”。引导学生对 常数项的特 殊情况作归纳 , 得出公式。②第二次 “ 放和收” , 进一步明确平方差公式的特征。提出问题 “ 判断下列 各多项式能否分解 , 可以用几种方法分 解” 通过师生和生生互动 , 提升学生辨 析和判断选择方法的能力。③第三次 “ 放和收” , 巩 固平方差公 式 , 对 十字相乘法得到的平方差公式进 行拓展。提出问题 “ 你有 几种方法进行 因式分解” , 引导学生理解用代数式代 替公式 中的字母的换元思想。

以增强综合素质为教学目标，关注重点、突破难点

在实际应用过程中，单元整体教学方式可大幅度提升课堂教学质

量，突出各单元知识的结构性特点，使学生的学习更为轻松高效。文

章提出以多个教学活动串联的方式将单元中的知识点进行分割，形成单独的教学模块，学生在学习过程中可体会到不同知识模块间的内在关联性，进而形成一套系统的知识模块体系，实现由个体到整体的知

识体系构建。

4.初中数学教材的内容复杂、繁冗，章节单元中的重难点内容多，同时整体知识之间、单元内部各知识点之间的关联复杂不好掌握，由此，通过单元整体教学法，强化了学生对各知识点之间逻辑关系的更好把握。

篇8：优秀教学方案 数学分解

一、数的质因数分解

在教学数的质因数分解之前,先要理清一些概念。什么是质数(也叫素数),什么是合数,什么是质因数,都应该让学生清清楚楚、明明白白。讲解质数和合数的概念,最好用定义加解释(诠释)的方法(因为下定义的方法比较抽象、概括),解释之后,再举一些具体的例子。如讲解质数,可如此进行:在大于1的自然数中,既能被1整除,同时也能被自己整除的数,叫质数(素数),如20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19共八个。讲解合数也同样用这种定义加解释加具体例子的方法。在学生对质数与合数形成概念之后,可引导他们讨论一下数1,使学生明确认识到数1既不列入质数内,也不列入合数内。为了使学生能够比较熟练地判断一个数是不是质数,可以向学生介绍一下100以内的质数表(共25个质数),其中20以内的质数共八个,即2、3、5、7、11、13、17、19,最好能让学生记住。如果一时看不出来,可让学生进行试除加以判断。

分解质因数这部分内容,学生不太好理解,而且在开始学习时,学生还认识不到学习这部分内容有什么用处而不加重视。因此,教学中首先要指出学习这部分知识的重要性。首先,需要讲清质因数,然后再讲分解质因数。这两个概念都需要通过实例来引入。例如,教师可举一些例子,把几个合数改写成质因数相乘的形式,比如18=3×3×2,18是合数,3、3、2是它的质因数。这样,学生就能够比较直观地理解什么是质因数和分解质因数了。分解质因数可用连乘积的方式,如分解630这个合数可用下面这种方法:630=2×3×3×5×7=2×32×5×7。

学生理解了这些概念后,我们应该提醒他们掌握质因数分解法,一般每次都先用最小的质因数来除,当然,有的时候,也可以先用一个合数来除,再把这个合数分解成质因数连乘积。例如12000=12×1000,然后再把12和1000分别分解成质因数连乘积的形式:12000=12×1000=2×2×3×2×5×2×5×2×5=25×3×53。除1外,任何整数只能分解为一种质因数连乘积。对这个问题这里不作论证。教师可掌握这个内容,不必讲给学生。

二、最大公约数的求法

在讲解最大公约数的求法之前,需先理清什么叫公约数。这个问题的讲解,也应从复习约数开始较为妥当。比如举出12和18两个数的所有约数(2、3、6),然后再指出它们的最大公约数(6)。分解质因数一般用连乘积的形式,然后把所有的公共质因数按指数最小的拿出来相乘。例如求210、630、1155三个数的最大公约数,可按如下步骤来进行。先把各数分解成质因数连乘积的形式:210=2×3×5×7;630=2×32×5×7;1155=3×5×7×11。然后取公共质因数,即取3、5、7这三个数,其中公共质因数3,有二次方和一次方,公共质因数只能取最小的,因此,只能取3的一次方的,即取3。取最大公约数也用这种方法,学生会很容易求出。这种方法,学生容易掌握,但计算中容易出错误,应引起注意。最大公约数的求法中,还有些特殊情况应向学生指出。教学中对特殊情况,也应通过实例启发学生认识清楚。

三、最小公倍数和约数的求法

最小公倍数的求法,也要先举出一些实例,明白什么是公倍数,再在此基础上概括出概念。例如12、20和45三个数的最小公倍数是180。因为任何小于180的数都不能同时被12、20和45同时所整除,而180则同时能被这些数整除。12、20和45的最小公倍数用下面的格式来表示:[12,20,45]=180。求这几个数的最小公倍数也要用到质因数分解的方法。例如求12、20和45三个数的最小公倍数,先把这三个数分解成质因数连乘积的形式,即12=22×3;20=22×5;45=32×5。

用质因数分解法求约数也很有效。学生如果切实掌握了这种方法,对于将来的学习会有很大帮助。比如630能被5×7=35整除,得18。为了看得清楚,我们可以把质因数连乘积中的5×7移到前面,即630=5×7×2×3×3=35×2×3×3。因此,630能被35整除,所得的商恰是2×3×3=18。这里不再作具体地论证和举例。

笔者经过多年的教学实践认为,教学质因数分解这部分内容,一是要给学生讲清概念,而讲概念时一定要结合具体的例子;二是要放慢教学的节奏,多给学生思考的时间,同时要给学生做一定量的练习;三是老师在讲解时,要注意方法,要做到深入浅出,等学生真正理解了,再进入下一个环节的讲解。如果能够做到以上三点,笔者认为,质因数分解这部分内容,不会成为学生成绩下滑的节点。

摘要：教学质因数分解这部分内容,一是要给学生讲清概念,二是要放慢教学的节奏,三是要注意方法。这样,教学质因数分解这部分内容就不会成为学生成绩下滑的节点。

篇9：优秀教学方案 数学分解

一、研究学生的发展可能

卢梭说：“你必须了解了你的学生之后，才能对他说第一句话。”面对一个新的学习主题，学生进行数学学习活动的基础与需要是什么，发展的前景又怎样?通过对学生发展可能的研究。一是了解学生当前的基础状况与学习主题之间存在的共性差异和个性差异，二是了解学生对当前学习主题的学习需要和特殊兴趣，并以此作为确定学习目标以及使目标达到明晰化程度的根据。

1头脑风暴，作出假设。

面对新的学习主题，教师首先要做的就是激活以往的学习经历和教学经验，以头脑风暴的形式评估学生当前的学习水平，包括学生对这一学习主题已有的知识与技能、兴趣与需要等，初步确定其发展可能。在这个过程中，KWL是一种很好的策略。教师可以通过连续追问的方式达到对学生的基础与需要进行初步评估：对于这个主题，他们已经知道(know)多少?他们想知道(want to know)什么?他们已经学会(learm)了什么?K和L清楚地表达了学生对当前学习主题的知识和能力水平。而W则明确地表明了学生的兴趣和需要。

2实施调查，深入了解。

有了头脑风暴的准备，教师还需要通过调查(前测或访谈)的形式来进一步了解学生对某一具体技能或知识的掌握情况。那些通过前测证明已经具备了相当能力的学生，可以学习更深的内容或担任学习指导的角色；那些基础状况与学习主题之间差距较大的学生，可以得到更多的辅导和练习。前测在形式上包括对学习主题的专门测试、课末对下一学习主题的测试和课始对当前学习主题的测试。前者适用于对起始课的研究，工作量较大；后两者更适合于对后续课的研究，比较灵活。访谈是对前测的有益补充。

3全面分析，得出结论。

教师要全面分析“头脑风暴”、“前测和访谈”的成果，并结合学生的生活背景(他们的生活使他们有没有可能观察到或运用过当前知识的经历)、学科成就(他们平时的学习成绩分布和学习能力强弱)和社会化前景(学生最终要融入特定的社会，未来与当前的差距是什么)等，得出学生对当前学习主题的共性和个性的发展可能。

二、设定课时的三维目标

通过对学生发展可能的研究。我们至少在两个方面已经逐渐清晰起来：一是明确了学习主题所包含的各个知识点与技能项目，二是明确了学生完成学习的基础与需要，使教学有了起点。三维课时目标的制定，就是要正确回应学生在某一学习主题下的发展可能。它的表述，一定要体现教育的要求，契合学生的基础与需要，要让学生经过努力可以实现，而且可以很容易地让教师在课堂上观察到这种变化(即实现对目标的检测)。

1知识与技能目标的定位。

知识是know-what(知道是什么)或know-why(知道为什么)，在很多情况下不能直接用来解决问题。技能是know-how(知道怎么做)，是关于活动方式的智慧，是程序性的，真正能解决问题。知识与技能目标的定位要注意课程标准的学习要求和学生学习基础与需要的和谐统一，充分体现学生的发展可能，在表达上要注意行为主体、行为动词、行为条件和行为结果的准确性。

2过程与方法目标的定位。

过程，是指学生在知、情、意、行各方面的经历与体验，是获得程序性知识的必要手段。方法，是指学生在学习过程中采用并学会的方法，在数学学习中特别强调数学的思想方法。过去，数学教学长期地重结论轻过程、重教法轻学法。现在，学生通过学习不仅要知道简单的数学结论，更要明白一些关于结论产生的过程，而且在这个过程中学会一些方法，特别是数学的思想方法。过程与方法目标的定位除了仍然要充分体现学生的发展可能外，还要充分考虑知识与技能目标的达成方式和本课对学生学习活动的安排，在表达上要对应知识与技能目标，凸显过程性、学科性和思想性。

3情感、态度与价值观目标的定位。

情感是学生的学习需要是否得到满足时所产生的体验，良好的学习情感将深刻影响小学生数学学习的成就感。态度是学生对数学知识及数学学习本身的看法，往往“Attitude is everything”(态度决定一切)。价值观是学生对数学学习的价值取向或看法，小学数学较少涉及。情感、态度与价值观目标的定位要充分考虑学生的学习基础与需要，让他们有机会、有能力满足自身发展的需要，产生积极的情感体验，培养和维持积极的学习兴趣、求实的科学态度等，在表达上要注意与学习活动的融合，增强可测性。

三、分层与细化课时目标

学习目标一定要明确，具体到能够用它们去观察和检验学生的行为状态，而且要表达出不同学生达成学习目标的差异性。有了对学生学习可能的研究，我们使课的三维目标正确回应了教育的要求与学生的需要，达到了明确的目的。但，怎么实现三维学习目标的具体化与差异化呢?

1学习目标的分层设定。

学习目标的分层设定是提高学生数学学习效益的表现，其目的是要同时满足不同发展水平学生的发展需要。在考虑大多数学生的普遍性发展需要之外，既要考虑学习水平相对较低的学生“吃不了”的问题，也要考虑学习水平相对较高的学生“吃不饱”的问题。学生的差异包括性格的差异、兴趣的差异、能力的差异和认知风格的差异等，目标的分层要立足于学生这些个性品质方面的差异，在学生的学习需要和学习主题内隐的教育需要之间求得平衡，对目标进行合理分层。

在这个过程中，要特别关注学生的“最近发展区”。分层设定的目标要对各个层次的学生都具有挑战性，能使他们“跳起来能摘到果子”，实现在“班级授课制”条件下对学生个别差异的必要关注。教师可以通过增设“台阶”降低认知“跨度”或减少“台阶”提高认知“跨度”的方法，为不同的学生创设成功的机会。在学习目标的分层表达上，要清晰地显示行为的主体、行为的结果以及行为的过程。

2学习目标的精细分解。

学习目标的精细分解是提高课堂学习效率的表现，是指将课的三维目标分解落实到学生每一阶段的学习任务(即学习活动)中，从而使学习目标更具体、更可测。它是对目标具体性和可操作性的追求，可以帮助教师更好地把握教学过程，更好地实现学生的发展可能。如果我们能成功地把三维目标分解成若干个具体的小目标，分阶段在各个活动中逐一实现，就可以更好地实现所有学生的发展可能，使各个层次学生的学习需要都得到满足。

学习目标是一个有主题的复合的整体。分解学习目标，就是将这个整体“切分”成一个个局部的子目标，要使它们切实可行。并便于检测。在这个过程中，应该达成这样的效果：每一项三维目标都落实到了学生的各项学习任务当中，而每一项学习任务都可以实现特定的三维目标。使学习目标特别清晰地展现在教学者和学习者的面前。我们需要思考：

①在这个活动中，学生要了解什么，理解什么，掌握什么?

②在这个活动中，学生怎么发现问题、提出问题、思考问题、解决问题?

③在这个活动中，不同的学生如何实现“各有所需，各有所得”?

……

通过这样的思考，我们再结合学习任务的设计实现目标的分解。

篇10：优秀教学方案 数学分解

撰写人：

王兴高 教学内容分析：

因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.教学目标

认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。目标制定的思想

1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。

2．课堂教学体现能力立意。

3．寓德育教学方法

(1)．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。

(2)．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。

(3)．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

(4)．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。教学过程安排

一、提出问题，创设情境

问题：看谁算得快？

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000

(3)若x=-3,则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0

二、观察分析，探究新知

(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法

(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b)

①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？

a2-2ab+b2=(a-b)2

②

20x2+60x=20x(x+3)③

(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。板书课题： 因式分解

1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、独立练习，巩固新知

练习

1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

①（x+2）（x-2）=x2-4

②x2-4=（x+2）（x-2）

③a2-2ab+b2=（a-b）④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

2．因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

(2)∵xy（）=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=xy（）

(3)∵2x（）=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=2x（）

四、强化训练，掌握新知：

练习3：把下列各式分解因式：

(1)2ax+2ay

(2)3mx-6nx

(3)x2y+xy(4)x2+-x

(5)x2-0.01

（让学生上来板演）

五、整理知识，形成结构（即课堂小结）

1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等变形

2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

3．利用2中关系，可以从整式乘法探求因式分解的结果。

4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。

六、布置作业

1．作业本

（一）中§7.1节

评价与反馈

1．通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。

2．通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。

3．通过课后作业，了解学生对知识的掌握情况与综合运用知识及灵活运用知识的能力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，可以更及时、更准确地了解学生思维发展的情况，矫正的针对性更强。

篇11：优秀教学方案 数学分解

数的组成和分解是数概念教育内容中的一个重要组成部分。新《纲要》要求幼儿“从生活和游戏中感知事物的数量关系”，还要关注幼儿探索、操作、交流、问题解决和合作的能力。本学期大班幼儿已经学过了《6—9以内各数分解与组成》，对于数的组成他们也已经有了一定经验。我尝试让幼儿亲自动手操作、然后记录结果，在教师的引导下寻找分解和组成的规律，让幼儿在玩中学，以达到活动目标与幼儿兴趣最优化的结合。

二、活动目标

1、引导幼儿通过动手操作，感知10的分解组成，掌握10的9种分法。

2、在感知数的分解组成的基础上，掌握数组成的递增、递减规律和互相交换的规律。

3、发展幼儿观察力、分析力，培养幼儿逻辑思维能力和对数学的兴趣。

三、活动重点

感知整体与部分的关系，学习并记录10的9种分法。

四、活动难点

总结归纳10以内数的分解和组成规律。

五、活动准备

教具学具：矿泉水瓶若干个，废报纸球10个，铅笔，记录单，黑板，粉笔，学习教科书，数字卡片。

六•活动形式：集体•小组和个别相结合七、活动过程

一、复习9的组成，玩碰球游戏，出示数卡。如

师：这是数字宝宝几？(9)今天我们来玩碰球游戏，小朋友与老师的数合起来是9 嘿嘿，我的1球碰几球？（2•3•4•5•••••）

嘿嘿，你的1球碰8球（集体小组和个别）

二、学习10 的组成和分解。

（一）、创设情境，手指歌导入。

1•手指头呢，可重要了我们做事情都需要它。手指头还可以变成小动物和我们一起玩，看他们来了••••

2•手指头除了跟我们玩，还可以帮我们数数呢！今天我们就用手指头数数，大家快来试一试吧！

（二）•手指动起来

1•小小手指有几根，一二三四五•六七八九十。一根一根数来做好朋友。

2•教师引导幼儿10根手指的伸法，伸出双手（和老师一起伸手指数数）

3•小朋友可真棒，来一边说一边做吧，相信你们能行！

4•数的真好，1和9合在一起是多少呢？2和8？3和7？4和6？5和5？（指名回答适时鼓励）我们还可以这样说：10可以分成1和9,9和1•••••

（三）•玩游戏：打保龄球

1•幼儿动手操作，把10个矿泉水瓶摆成一排，用废报纸球去打水瓶，让幼儿观察打到了几个？还有几个没打到？这样和起来有几个？（记一记，思考10 的多种分法）〈1〉把幼儿分成10组，每五人一组。

〈2〉每组请一名幼儿做记录，其余幼儿动手操作。

〈3〉教师总结10的九种分法引导幼儿观察10的分解式，发现总结10以内数分解组成规律：除1以外，每个数分法的种类都比本身少1；把一个数分解成 两个较小的数，所分成的两个数合起来就是原来的数，即整体大于部分；把一个数分成两部分，如果一部分增加1，另外一部分就减少个1，即递增递减规律；交换规律。

（四）•趣味儿练习，《十只青蛙》

1010101010

∧∧∧∧∧92 83 74 65 518 27 36 4

篇12：优秀教学方案 数学分解

14.3.1 提公因式法

【教学目标】 知识与技能

能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.过程与方法

使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解.情感、态度与价值观

培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值.【教学重难点】

重点:掌握用提公因式法把多项式分解因式.难点:正确地确定多项式的最大公因式.关键:提公因式法关键是如何找公因式.方法是:一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.【教学过程】

一、回顾交流,导入新知

【复习交流】

下列从左到右的变形是否是因式分解,为什么?(1)2x2+4=2(x2+2);

(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.问题:

1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗? 2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?

请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由.【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.概念:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.二、小组合作,探究方法

教师提问:多项式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么?

【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.三、范例学习,应用所学 例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.解:-4x2yz-12xy2z+4xyz =-(4x2yz+12xy2z-4xyz)=-4xyz(x+3y-1)

例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法.解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2 =-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2] =-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2] =-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2 =(x-y)2[3a2(x-y)-4b2] =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)例3:用简便的方法计算: 0.84×12+12×0.6-0.44×12.【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.解:0.84×12+12×0.6-0.44×12 =12×(0.84+0.6-0.44)=12×1=12.【教师活动】在学生完成例3之后,指出例3是因式分解在计算中的应用,提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同?

四、随堂练习,巩固深化

课本115页练习第1、2、3题.【探研时空】 利用提公因式法计算:

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

五、课堂总结,发展潜能

1.利用提公因式法因式分解,关键是找准最大公因式.在找最大公因式时应注意:(1)系数要找最大公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂.2.因式分解应注意分解彻底,也就是说,分解到不能再分解为止.六、布置作业,专题突破 课本119页习题14.3第1、4(1)、6题.14.3.2 公式法

第1课时

【教学目标】 知识与技能

会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力.过程与方法

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性.情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值.【教学重难点】

重点:利用平方差公式分解因式.难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.关键:应用逆向思维的方向,演绎出平方差公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.【教学过程】

一、观察探讨,体验新知

【问题牵引】

请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题,并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.1.分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n2.【学生活动】从逆向思维入手,很快得到下面答案:(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2 =(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时,导出课题:用平方差公式因式分解.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).评析:平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习,应用所学

例:把下列各式分解因式:(投影显示或板书)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【分析】在观察中发现1~5题均满足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解,请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组,合作探究.解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);

(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);

(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).三、随堂练习,巩固深化

课本117页练习第1、2题.【探研时空】

1.求证:当n是正整数时,n3-n的值一定是6的倍数.2.试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除.连续偶数的平方差能被一个奇数整除.四、课堂总结,发展潜能

运用平方差公式因式分解,首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数,然后再确定公式.如果多项式是二项式,通常考虑应用平方差公式;如果多项式中有公因式可提,应先提取公因式,而且还要“提”得彻底,最后应注意两点:一是每个因式要化简,二是分解因式时,每个因式都要分解彻底.五、布置作业,专题突破

课本119页习题14.3第2、4(2)、11题.第2课时

【教学目标】 知识与技能

领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力.过程与方法

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.情感、态度与价值观

培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.【教学重难点】

重点:理解完全平方公式因式分解,并学会应用.难点:灵活地应用公式法进行因式分解.关键:应用“化归”、“换元”的思想方法,把问题进行形式上的转化,达到能应用公式法分解因式的目的.【教学过程】

一、回顾交流,导入新知

【问题牵引】

1.分解因式:

(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;(3)x2-0.01y2.【知识迁移】 2.计算下列各式:(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.【教师活动】引导学生完成下面两道题,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.3.分解因式:

(1)m2-8mn+16n2;(2)m2+8mn+16n2;(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.【学生活动】从逆向思维的角度入手,很快得到下面答案: 解:(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.二、范例学习,应用所学

例1:把下列各式分解因式:(1)-4a2b+12ab2-9b3;

(2)8a-4a2-4;

(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)++n4.例2:如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值.【分析】根据完全平方式的定义,解此题时应分两种情况,即两数和的平方或者两数差的平方,由此相应求出a的值,即可求出a3.三、随堂练习,巩固深化

课本119页练习第1、2题.【探研时空】

1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.(1)x2+y2;(2)(x-y)2

2.已知x+=-3,求x4+的值.四、课堂总结,发展潜能

由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反过来写,就得到多项式因式分解的公式,主要的有以下三个:

a2-b2=(a+b)(a-b);a2±ab+b2=(a±b)2.在运用公式因式分解时,要注意:

(1)每个公式的形式与特点,通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定,是否可以用公式分解以及用哪个公式分解,通常是,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;

(2)在有些情况下,多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解;

(3)当多项式各项有公因式时,应该首先考虑提公因式,然后再运用公式分解.五、布置作业,专题突破