数学教学中的模型思想（精选十篇）
数学教学中的模型思想 篇1
模型思想 是《数学 课程标准 》( 2011年版 ) 新增加的核心概念 ,作为一种基本的数学思想提出来,这就需要教师对模型思想的含义及要求有准确理解和把握,并把要求落实到数学课堂教学中。在小学阶段,小学生对数学模型思想的感悟、体会和建立,不像某些数学知识的掌握那样可以立竿见影,需要教师在小学数学教学中, 逐步渗透和引导学生不断感悟,让学生经历数学建模过程,不断感悟数学模型思想,通过建立数学模型来解决实际问题。
一、准确理解,弄清模型思想的含义及要求
东北师大史宁中教授在《数学思想概论》中指出:“数学发展所依赖的思想在本质上有三个:抽象、推理、模型……通过抽象,在现实生活中得到数学的概念和运算法则,通过推理得到数学的发展,然后通过模型建立数学与外部世界的联系。”从数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度概括了对数学发展影响最大的三个重要思想。这说明模型思想是数学的基本思想之一。
作为中小学数学课程中的模型思想,应该在数学的本质意义上让学生去感悟, 去体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,去体会和理解数学与外部世界的联系,并让学生在头脑中建立起这样的认识:数学与外部世界不是分离的而是紧密联系的,连接它们之间的“桥梁”就是数学模型。
模型思想在中小学数学教学中的渗透和应用,就是要引导学生经历数学建模的过程,让学生感悟模型思想。也就是说,模型思想的建立要蕴含于数学建模之中。所谓数学模型,就是根据特定的研究目的,采用形式化的数学语言,抽象、概括地表征所研究对象(中小学主要指现实问题)的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段的数学课程中,为表征特定的现实问题, 用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式,及各种图表、图形等都是数学模型。一般来说, 建立数学模型的过程应包括“观察实际情境—发现、提出问题 —抽象成数学模型—得到数学结果—检验并调整、矫正模型”等多个环节。但是,义务教育阶段特别是小学阶段的数学建模应视具体的课程内容要求而定,不一定要经历所有环节。《数学课程标准》(2011年版)将前面多个环节的建模过程进一步简化为下面三个环节:首先,从现实生活或具体情境中抽象出数学问题。发现和提出问题是数学建模的起点,然后用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律。在这个环节中,学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动,完成模式抽象,建立数学模型。这是建模最重要的一个环节。最后,通过模型求出结果并讨论结果的意义。这样,学生在经历数学建模的过程中, 不仅理解和掌握了知识技能,而且感悟和体会了模型思想,还积累了数学活动经验, 其情感态度与价值观也得到了发展。
二、注重建构,引导学生经历数学建模的过程
《数学课程标准》 (2011年版 ) 指出:“在呈现作为知识和技能的数学结果的同时, 重视学生已有的经验,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”根据建模过程简化后的三个环节,可引导学生经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学建模过程,引导学生主动建构。学生在经历数学建模的过程中,理解和掌握有关知识技能,积累数学活动经验,感悟模型思想的本质,提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。下面以“平行四边形的面积”的教学为例,说明建立一个数学模型的过程。
1.创设情境,提出问题
在提出问题、确定研究模型环节,教师应尽可能为学生提供真实的问题情境,使学生产生学习需要。问题可以由教师直接提出,也可以通过创设情境让学生提出,但要注意找准学生认知的最近发展区,使提出的数学问题能引发学生的思考。例如,可出示一个平行四边形花坛的情境图(如下 ),问 :这个平行四边形花坛的面积是多少?这里提出的探究问题是如何计算平行四边形的面积,也就是需要建立平行四边形面积计算的数学模型。
2.猜想与验 证 ,建立模型
在数学抽象、建立模型环节,教师要引导学生针对问题特点和建模目的作出合理猜想,并验证猜想。这个环节教师不应过早地对学生的猜想进行评判,而应重点关注猜想背后的思想,关注学生是否调动了原有的知识经验,并引导学生在操作、证明、交流和质疑中用事实验证自己的猜想,或纠正自己的错误猜想。例如,怎样计算这个平行四边形花坛的面积?如果学生猜想“5×4”(邻边×高),教师就应引导学生质疑:“邻边×高”究竟对不对?怎样证明这一猜想是否正确? 然后教师利用课件动态演示,用正方形面积单位测量,采用数方格的方法验证猜想。通过测量可以知道,用“5×4=20”个面积单位铺这个平行四边形,没有铺满 ,因此 ,用“邻边×高”计算平行四边形的面积是错误的。 如果学生猜想“6×5”(底边×邻边),教师继续利用课件动态演示,用面积单位测量,采用数方格的方法验证猜想。通过测量可以知道,用“7×4=28”个面积单位铺这个平行四边形,就已经超出4个面积单位,如果用“6×5=30”个面积单位铺这个平行四边形, 就会超出更多的面积单位,因此,用“底边×邻边”计算平行四边形的面积是错误的。同样,如果学生猜想“6×4”(底边×高 ),教师再次 利用课件动态演示,引导学生用面积单位测量, 采用数方格的方法验证猜想。通过测量 可以知道 ,用“6×4=24”个面积单位铺这个平行四边形,正好铺满。因此,用“底边×高”计算平行四边形的面积是正确的。为了进一步证明“平行四边形的面积 =底边×高”具有普遍性, 教师还可以渗透转化思想,继续引导学生用“剪拼法”证明。通过验证活动,学生就能发现,用“邻边×高”或“底边×邻边”计算平行四边形的面积的猜想都是错误的,正确的数学模型应该是“平行四边形的面积=底边×高”,用字母表示是:S=a×h。这个过程,引导学生猜想、测量和比较,验证猜想, 将错误的猜想逐一排除,让学生感知、体会到“在猜想中排除”的学习方法,学生对这样建立起来的正确的数学模型,印象是深刻的。
3.应用模型 ,解决问题
建立数学模型,只是一种手段而不是目的。因为从实际问题出发建立的数学模型,还要运用已有的数学方法来进行分析、计算和推导,进而获得数学上的解,然后用这个数学上的解为解决实际问题进行科学解释,形成新的理论和作出新的预见。因此,在应用模型、解决问题这个环节,教师既要引导学生应用建立的数学模型解决实际问题,也要对解决的实际问题进行科学解释。例如,建立了“S=ah”的数学模型后 , 可以让学生完成课始提出的问题:“一个平行四边形花坛的底是6m,高是4m,它的面积是多少? ”把实际问题中的数据代入关系式 , 进行运算 :S=ah=6×4=24 ( 平方米 )。为了加深学生对“S=ah”这个数学模型的理解 , 还需要进一步向学生解释、说明,平行四边形面积计算公式中的“底”与“高”必须相互对应,如果不对应,那么“底”与“高”的乘积就不是这个平行四边形的面积。因此在应用模型的过程中,教师还要注意不能让学生简单地套用模型,而应该引导学生展示解决问题的思维过程,并对思维过程进行剖析,进一步加深学生对数学模型的理解,促进数学模型的内化。
三、重视渗透,引导学生感悟模型思想
《数学课程标准》 (2011年版 ) 指出:“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括……学生在积极参与教学活动的过程中,通过独立思考、合作交流,逐步感悟数学思想。”学生对模型思想的感悟需要经历一个过程, 在这个过程中,学生总是从相对简单到相对复杂,相对具体到相对抽象, 逐步积累经验,初步掌握一些建模方法,逐步形成运用模型进行数学思维的习惯。因此在小学数学教学中,教师要注意根据学生的年龄特征和不同学段的要求,循序渐进地逐步渗透模型思想,将模型思想的渗透和感悟蕴含于数学概念、计算公式、运算定律、运算法则和解决问题的教学中。
1.在 数 学 规 律 性 知 识 的 教 学 中渗透和感悟模型思想
小学数学知识的分类,从知识方面考虑, 一般可以分为概念性知识、规律性知识和技能性知识。如各种运算定律(加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律)以及几何求周长、面积和体积的计算公式等,都属于规律性知识。在这些规律性知识的结论中,往往涉及一个简单的数学模型,这需要教师在教学中逐步渗透模型思想,并引导学生感悟模型思想。
例如“乘法分配律”的教学,首先要通过创设情境提出问题:3×(5+8)是不是等于3×5+3×8? 这种情况对其他这类算式是否都成立? 其次,让学生通过观 察 , 验证下面 的式子 :6×(9 +11) =6×9 +6×11,8×(32 +68) =8×32+8×68……学生通过观察、 比较、验证,就会找出其中的关系,并用字母表示出来:(a+b)×c=a×c+b×c。最后,解决问题并推广。当a=4,b=7,c=2时,2×(4+7)=2×4+2×7。对于任意数a、b、c,上述关系总是成立的。这样 ,教师引导学生建立乘法分配律的数学模型,并把已建立的数学模型推广到一般情况,实际上就渗透了模型思想,让学生感 悟得出的 结果 :(a+b)×c=a×c+b×c,不只局限于一道或几道具体的题目, 而是a、b、c可以代表任意数。由于数学模型具有抽象概括的功能,学生如果能从普遍意义上去理解数学模型,就能有效掌握相应的规律性知识。
2.在 解 决 问 题 的 教 学 中 渗 透 和感悟模型思想
解决问题的过程,实际上是对实际问题进行数学抽象,并建立数学模型的过程。在解决问题的教学中渗透和感悟数学模型思想,教师既要重视引导学生提出问题并用数学语言表达,又要重视引导学生分析数量关系并进行数学抽象,注重用数学符号把实际问题中的数量关系表达出来,还要重视引导学生列式解答并优化解答方案,使问题得到解决并推广。
例如,“用反比例解决问题”的教学,可出示这样一道题:“学校小商店有两种圆珠笔。小华带的钱刚好可以买4支单价1.5元的,如果他想都买单价是2元的,可以买多少支?”首先,教师提出问题:题中有哪两种相关联的量? 它们是不是成比例的量? 成什么比例?为什么?其次,分析数量关系并建立公式。单价和数量是两种相关联的量, 它们与总价有下面的关系:单价×数量=总价。因为总价一定,也就是单价和数量的乘积一定,所以单价和数量成反比例。最后,解决问题并推广。解:设可以买x支,根据单价和数量成反比例关系, 列出方程:2x=1.5×4,求出方程的解 :x=3。在此基础上,还要引导学生将反比例关系用字母表示出来:x×y=k(一定),让学生感悟x和y可以表示任意两种相关联的量,只要它们的乘积(k)一定,这两种相关联的量就成反比例关系。这样旨在进一步渗透反比例函数思想,帮助学生建立数学模型。
在解决问题的教学中渗透和感悟数学模型思想,可以使学生更清晰地理解应用问题中的数量关系,更好地掌握应用问题的结构特征,更有效地发展学生的抽象概括能力。需要注意的是,不能让学生在没有理解的基础上死套公式,按部就班,要防止学生形成机械学习的不良学习习惯。
数学教学中的模型思想 篇2
教学目标
了解“数学模型”的概念，及“建模型思想”的意义。
理解“模型思想”的含义，会用模型思想的理论指导解答相关的几何问题。掌握“模型思想”在几何问题中的运用的内涵。教学重点、难点。
重点:运用“模型思想”指导解决几何问题。难点:如何运用“模型思想”指导解决几何问题。学习过程
1、小试牛刀，你发现什么？
如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F, 设BE= x，FC= y，则当点E从点B运动到点C时, y关于 x的函数解析式是什么？
2、建模思想在几何问题之中的运用
所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地概括地表征所研究对象的主要特征及其关系所形成的一种数学结构。在初中数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。
3、合作互学，探究进取
已知：如图，在 Rt△ABC中，，点p 由B出发沿BA 方向向点 A 匀速运动，速度为1cm/s；点 Q 由A 出发沿AC 方向向点 C 匀速运动，速度为2cm/s；连接 ．若设运动的时间为 t（s）（0 （1）当t 为何值时，PQ//BC ？ 2（2）设△AQP 的面积为 y（cm），求 y与t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使线段PQ 恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由； 4、谈一谈你的收获 5、模拟演练 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D AE作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE； BDC （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长.课后练习： 1、已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：(1).当 t 为何值时，PQ//BD？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S五边形AFPQM:S矩形ABCD9:8？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；(4).在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点M在PG的垂直平分线上？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由． 一、巧妙创设教学情境，引导学生了解模型思想 在进行数学课堂教学的过程中，需要适当地引入日常生活中发生的跟数学有着关系的素材，或者是数学教材上的知识点。在使用学生熟悉的生活中事例的基础上，将生动的情境将知识展示给学生，对数学知识来源背景进行有效的分析探索。进一步激发学生的学习兴趣，对小学生的头脑中目前现有的生活以及学习等经验进行有效的激活。同时也可以促使小学生使用积累的经验去感受隐含的以及学习中存在的数学问题，进一步激发学生把生活问题转变为数学问题，促使学生进一步感知数学模型的存在，进一步了解模型思想。例如：在进行“平均数”模型构建的过程中，教师就可以创造一个情境：首先由教师构建平均数模型，例如：0～3分为低级，4～6分为中等，7～9分为优秀，10分为满分。在上述模型的基础上指导学生求取平均数大小。选取男同学10人，选取女同学12人，男女两组同学开展投篮比赛，每人投10个球，那么男生组以及女生组哪个组的投篮水平更高？对学生进行数学模型启发：“只有相同条件下得出的分数才能被用于平均数的计算”。一般来说，学生在进行投篮水平比较的时候会选择比较两组的投篮总分、对每组中的最好成绩进行比较分析等，但是通过实践我们可以发现，上述方法对判断投篮水平是不可行的，这种初步建模宣告失败。要使用怎样的方法才可以更加准确地完成比较分析呢？所以，“平均数”模型建构就成为学生的需求，这样就可以将新的数学问题解决了。 二、鼓励学生深入探究，使其掌握模型建构方法 数学的学习，有很多种方法。首先是动手实践，其次是合作交流，最后是自主探索。在进行数学学习活动的过程中，需要具备足够的主动性以及积极性，同时需要保证活动具备足够的生动性以及个性。所以，教师在进行数学课堂教学的过程中，要善于引导学生实现进一步的自主探索学习以及合作交流学习等。促使学生积极主动地归纳学习过程、学习材料，同时主动发现问题的所在，进一步提升自己学习的能力，最后有效地实现人人都能理解的数学模型的构建。与此同时，教师需要积极地鼓励学生深入探究，使其掌握模型构建方法。通过有效的观察、操作、假设以及验证，可以将模型思想有效地渗透，同时进一步提升学生的整体素质水平，促使学生掌握模型建构的方法。 三、理论联系实际，切实应用数学模型 在实际生活中，我们可以使用数学模型解决很多问题，一般来说均是按照现实的实际情境完成研究分析的。通过目前现有的数学知识的使用来完成模型的构建，最后将各种问题顺利地解决掉。在实际生活中存在的很多问题均可以通过数学模型的构建来有效地解答，这样就可以促使学生真实地体会到数学模型思想非常重要的实际价值。深入地体验到课堂上所学到的知识的实际用途，同时对学生应用数学的意识以及解决实际问题的能力进行有效的培养，促使学生在实际使用过程中体会到模型带来的快乐。例如：学习“圆的周长”之后，促使那些骑自行车上学的学生，通过自行车来完成家到学校距离的丈量；在完成“统计”学习之后，组织学生对班里学生的身高体重进行调查记录。在进行统计之前，需要制定相应的调查表格，设置“姓名”“性别”“身高”“体重”等项目，对其他学生进行有效的调查分析。不仅如此，还要去网上或者是图书馆收集具体的健康标准，对收集到的数据进行统计分析，判断学生的健康状况等。上述例子是一个以概括方式建立数学模型的过程。可见，在新知探索中融入“模型建构”的实质是让学生经历分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。 综上所述，在进行数学教学的过程中，有效地融入模型思想具有非常显著的现实意义。数学模型思想的引入，有利于对学生应用数学的意识进行培养，同时有利于进一步提升学生的数学素养以及学习的兴趣和积极性等。要实现数学模型思想的有效融入，数学教师在实际工作中需要实现进一步的探索发现，对那些更有效的、更加实用的融入方法以及融入策略进行有效的总结以及分析，对学生的建模意识以及建模能力进行有效的培养。这样才可以促使学生的数学能力得到进一步发展，才可以在对数学世界的探索过程中，促使学生实现自我能力的提升。 一、模型思想对学生的作用 1. 丰富学生想象力 在高中数学的知识点中, 含有较多的数学模型, 学生可以通过这些模型更快捷的解决数学难题, 对数学模型的巧妙、多变的应用, 结合实际问题的思考, 能为学生创造性的想象力提供基础和依据[2]. 学生在数学模型的建立过程中, 可以发挥自身的联想力, 不断创新变化, 结合实际的情况来举一反三, 联系到数学题目中. 对于学生想象力的培养有较大的作用. 2. 增加数学思维能力 数学模型往往是通过现实生活或实际中的问题转化而来的, 教师通过把课本上的数学模型分析讲解, 让学生通过实际的问题来考虑数学问题, 则在学生自己做题的过程中, 将通过反馈到现实问题中, 抓住数学问题的本质, 逐步的解决. 这不仅锻炼学生结合实际的数学建模能力, 同时提高学生数学思维能力. 3. 提高学生解决问题创新能力 通过结合数学问题, 把模型的建立方法与数学条件改变相结合得出新的解决途径, 能培养学生的创新能力, 有利于学生对数学问题的综合思考能力. 在数学模型与实际问题的分析及学习下, 学生不仅能增加对数学的兴趣, 而且提高数学的应用能力. 例如, 已知二次函数f ( x) = ax2+ bx + c ( a≠0 ) 满足条件f ( - x + 5) = f ( x - 3) , f ( 2) = 0, 且方程f ( x) = x有等根. 求a、b、c的值. 这题目中教师可以通过引导启发, 学生自主, 建立恰当的函数模型, 进行解答. 题解为f ( - x + 5) = f ( x - 3) , 图象的对称轴方程为x = 1. a = -1/2, b = 1, c = 0. 二、教学中应用模型思想的方法 在高中数学的新课标中提出要加强学生提出、发现、解决问题的能力, 通过结合数学知识与实际生活、其他学科的关系, 提出数学的模型, 采取正确的数学理论、原理或方法来解决或理解问题. 1. 丰富实践活动, 检验数学模型 教师应该根据学生的心理特点, 增加学生的实践活动, 通过数学知识点的结合, 把数学模型贯彻于实践教学过程, 让学生在实践活动中理解数学问题. 教师通过不断的探索教学方法, 修订教学内容, 增加教学实践, 让学生能在数学模型的思想教学下成长和学习. 2. 推动数学化教学 数学化的教学指的是在人对外界环境的改造、认识和观察的过程中通过数学的理论、知识、思想和方法来进行分析、研究及解决外界环境中的问题或现象的过程, 是由美国著名的数学教育家Freudenthal提出并推广的[1]. 数学化的教学主要包括水平横向及垂直纵向数学化. 垂直纵向数学化是在已经存在的数学理论及知识的基础上不断的深化、理解、综合, 形成新的数学思想、方法及理论, 是数学知识的深化或迁移; 水平横向数学化是把数学问题与实际问题相结合、转化、更新, 形成具体的数学模型, 能够解决实际的问题. 教师在教学过程中, 可以把数学化教学应用于课堂, 让学生在数学定理、方法的掌握中理解深层的数学问题, 或结合实际的问题了解解决方法. 以下由例子来反映数学化教学. 例如, 有一道函数的应用数学题: 到银行存1000元, 银行的年利息是2. 25% , 存5年后, 通过复利计算5年后的本利和是多少? 实际中这类问题可能会接触到, 教师通过逐步的讲解, 把本金加上5年利息之和可以求出本利和, 导出求解公式: 本利和= 本金× ( 1 + 利息) 5. 带入数字即可求出题解. 3. 剖析基本原理或公式 在高中数学中, 课本上的公式及基本原理都可以通过以往的知识来推导和推理, 高中学生在数学的学习中主要是由大量的原理及公式累计起来, 对学生数学教学意义重大. 教师要通过过程的详细讲解, 让学生能理解过程导出结果, 避免传统的“轻过程, 重结果”的教学方式. 通过数学模型搭建的方式让学生了解定义、原理等基本知识的形成方法和过程[2]. 例如, 对“勾股定理”的教学, 教师大部分是通过给出定理方程, c2= a2+ b2, 让学生记忆, 然后讲解例题. 这种方式学生没有对定义形成概念, 在实际的生活中不会联想到数学模型上, 对学生的数学教学无益处. 总之, 数学模型思想的建立, 能够让学生增加创新思维和丰富想象力, 提高学生解决数学问题的思维能力, 让学生结合实际问题与数学问题, 触类旁通, 对知识理解更深刻. 本文针对高中数学教学中的模型思想, 分析研究应用模型思想的教学方式及措施. 参考文献 [1]邱光云.高中数学思想方法——数学模型思想教学探究[J].读写算:教育教学研究, 2011, (32) :37-38. 在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。在小学，进行数学建模教学具有鲜明的阶段性、初始性特征，即要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学教学活动中，教师应采取有效措施，加强教学模型思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力，将模型思想渗透到教学中。 关键词：模型；数学建模；建模教学；小学数学教学《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。” 一、在创设情境时，感知数学建模思想。情景的创设要与社会生活实际，时代热点问题，自然，社会文化等与数学有关系的各种因素相结合。激发学生的兴趣，使学生用积累的生活经验来感受其中隐含的数学问题，从而促进学生将生活问题抽象成数学问题，感知数感 知数学模型的存在。学习数学的起点是培养学生以数学眼光发现数学问题，提出数学问题。在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，为儿童提供有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，并提出数学问题。 二、在探究知识的过程中，体验模型思想。 善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、主动归纳。力求建构出人人都能理解的数学模型。 例如：在推导圆柱体积公式一节课中，教师要有目的让学生回顾平行四边形，三角形、梯形、圆几种平面图形面积的推导过程是怎样的？学生会想起通过割、补、平移、旋转等方 法拼成学过的图形，那么今天我们要探究的是圆柱的体积，你们怎样来推导它的公式？这样 学生很自然的想到一个新知识都是用旧知识来分解，从中找到新知识的内在模型。 三、新知识的结论，就是建立数学模型。 加法，减法，乘法、除法之间的内在联系。各类应用题的解题规律，各类图形的周长 与面积、体积的公式都是各种数学模型，学生有了这种模型思想才能应用它解释生活中的现 实问题。 在解决问题中，拓展应用数学模型。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。 例如:我在教学“平行四边形面积的计算”时，采用了探究式的学习方法，使学生在获取数学知识的同时，数学思维和学习能力也得到了培养。 1.让学生充分参与与操作活动 数学知识具有抽象性，但来源于生活实际，加强教学中的实践活动，不仅有助于学生理解抽象的数学知识，而且可以通过让学生参与操作活动，促进学生的思维发展。如：在探究平行四边形面积的计算方法时，我为学生设计了这样的操作活动：让他们通过剪一剪，拼一拼，想办法把平行四边形转化为已学过的图形，然后利用已有知识来推导它的面积计算方法，这就为学生创设一个“做数学”的机会，学生在操作前必须动脑思考，想好了才能动手剪拼，通过实际操作，多数学生都将平行四边形剪拼成了长方形，这样学生在积极参与操作活动的过程中，不仅促进了他们的思维发展，而且提高了他们的操作技能。 2.让学生积极参与交流活动 四、解释与应用中体验模型思想的实用性。 如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题： 1.汽车3小时行驶了270千米，5小时可行驶多少千米？ 2.飞机的速度是每小时900千米，飞机早上11：00起飞，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？ [关键词]小学数学 数学模型思想 解决问题教学 运用 [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-048 数学模型是用数学语言概括或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系以及空间形式的一种数学结构。解决问题作为学生的重要学习内容，教师要注重在其中渗透模型思想。经常进行利用模型思想解决问题的练习，对于提升学生解题能力、增强其应用意识具有显著促进作用。下面我就模型思想在解决问题教学中的具体运用谈谈自己的教学体会。 一、借助情境，从“生活原型→数学模型”，感知数学模型思想 在解决问题教学中，许多问题与学生的日常生活关系密切。教师可从学生已知的生活原型入手创设恰当的情境，使学生在生活情境的触发下把抽象的数学问题转化为数学模型，并应用数学模型思想来解决具体问题，从而提高学习效果。 如教学“平均分”时，我创设了这样一个学习情境：体育课上，老师拿来一些跳绳让学生（共54人）练习，请问这些跳绳应该如何分配？经过思考，学生认为这道题没有告知跳绳的具体数量，没办法分。此时，教师趁机追问：“怎样才能知道跳绳的总数？如果让你来分，你会怎样分？”在教师的追问下，学生说：“首先要数一数跳绳的总数，然后再根据学生人数进行平均分，这样才公平合理。”教师通过“创设问题情境→提出方法→平均分→公平合理”的学习过程，有效地促进了学生对“平均分”这一概念的认识。 由上述教学案例可以看出，生活情境的创设能唤醒学生的已有知识和经验，使其真正经历数学知识从生活原型到数学模型的形成过程，帮助学生初步感知数学模型思想的应用。 二、引导发现，从“分析比较→抽象综合”，建立数学模型思想 在解决问题教学中，除借助情境帮助学生感知数学模型外，教师还要善于引导学生进行分析和比较，提取有价值的信息，并综合运用到解题过程中。这样教学，有助于学生快速建立起相应的数学模型，发现解决问题的具体策略。 如在“圆的面积”的课后练习中有这样一道题： 下面三个正方形的边长都是3厘米，涂色部分的面积相等吗？为什么？ 刚看完题目时，学生习惯性地想运用圆的面积公式来解答。但仔细读题后，学生发现这个方法不可行。于是我让他们观察、比较这些图形，思考它们的空白部分有什么特点、要求涂色部分的面积除了常规的直接求解方式外还有什么方法。在我的提示下，学生经过观察、分析和思考，建立起“涂色部分面积=正方形面积—空白部分面积”这个关系模型。 在上述解决问题的教学案例中，教师没有直接把解题的方法告知学生，而是在引导学生仔细观察图形的基础上，鼓励学生自己去分析这些图形的异同点。这样教学，从分析比较到抽象综合，使学生亲历数学模型的建立过程，能强化学习效果。 三、探寻本质，从“表述过程→分享经验”，深化数学模型思想 在学生的数学学习中渗透模型思想的根本目的是让学生在探寻数学规律的过程中发现知识的本质特点，帮助学生学会运用模型思想来解决具体问题。因此，教师要在帮助学生在探寻知识本质、建构数学模型的基础上，更有效地把握解题策略，深化数学模型思想。 如“百分数的认识”的课后练习中有这样一道习题： 从题目可以看出，教材先从简单的“百分之几”这个数学模型入手，随后又启发学生从药品市场抽检合格率的变化情况谈谈自己的认识。教师若顺应教材的设计思路，引导学生表述自己的解题思路与想法、分享学习成果，可促进学生发现知识的本质与规律。当学生真正探寻到解决问题的本质与规律时，他们就不只学会了解决问题，更积累了基本的模型构建经验，深化了对数学模型思想的认识。 数学教师要善于引导学生在解决问题的过程中构建数学模型，鼓励学生将之进行内化并迁移运用，从而提高学生的思维能力，为学生的终身发展奠定基础。 一、项目化教学思想与应用 “项目化教学”起源于美国, 是一种实践型的教学模式。项目化教学思想旨在将课堂教学过程中细分为一个个具体任务, 并根据不同的学习任务制定相应的项目教学方案, 进而实现教学目标。项目化教学思想的引导下能够使学生更加集中注意力, 通过教师的指导对单个项目完成, 而在完成项目的过程中涵盖了教学设计的主要内容。 在三维模型设计与制作课程中引进项目化教学思想, 学生能够以自身差异性为依据, 根据学习兴趣选择某个项目进行学习和研究, 通过系统的调查与分析, 对问题进行深入研究和设计, 最终实现教学任务, 达到教学母的。项目化教学思想的引进能够促进学生在三维模型设计与制作课程中激发学习动机, 挖掘内在潜力, 实现技能强化, 进而实现更具创新的设计与制作, 为三维模型设计与制作课程整体教学注入活力。 项目化教学思想在课程教学中的应用主要目的在于提高学生的实践应用能力, 以及强化学生职业能力的提升。将该思想引用到三维模型设计与制作课程中, 要对其主要项目及工作任务进行明确, 进而完善其教学内容, 提升学生综合能力和素质。通过实践调查总结出如表1 所示的“项目工作任务”。 模型思想在小学数学教学中的渗透 篇3
试论高中数学教学方式中的模型思想 篇4
模型思想在小学数学教学中渗透 篇5
模型思想在解决问题教学中的运用 篇6
数学教学中的模型思想 篇7
二、项目化教学思想在三维效果设计与制作中的应用分析
工作过程系统化建设的主要目的是为了可以在教学活动开展中的系统化建设支持, 教学队伍在实施相关任务前, 应当根据企业的实际工作流程与学生的能力情况完成相关环节的设计。课程载体方面的设计应当充分遵循可迁移性以及可代替性原则。只有这样, 课程载体才能够得以实现。
1. 对项目工作能力情况进行设计。结合建筑效果图完成制作综合分析, 形成具有典型性的工作任务。同时, 可以结合典型工作任务形成具体规划, 完成策略方面的沟通以及工作任务执行能力, 相关设计能力等的培养。并在此基础上建立教学与相关实践的科学性设置。
2. 确定项目课题以及主要任务内容。教师以及学生可以通过综合分析, 最终确定专项内容, 组件项目小组。小组成员基本结构为3-4 人, 通过三维效果制作特色建筑模型。完成建筑漫游动态图, 以此达到对目标任务的宣传。小组成员当中需要确定负责人, 也就是在教师的帮助之下完成具体项目任务的计划执行, 以及相关流程情况的程序内容, 并最终可以知道教师审核相关项目工作。
3. 完成准备工作。教师与学生共同完成, 在规定时间当中结合项目课题, 搜集目标的相关影响因素, 同时进行实地实景内容考察。并对目标建筑完成实地综合拍摄, 考察的过程中, 教师需要对学生课题研究的相关论文报告撰写提供具体指导。
4. 项目设计的实现。作为项目实施当中一项至关重要的部分就是项目设计实现。学生需要依据具体工作流程与工序完成任务。为此, 小组当中主要负责人也需要对其他成员工作情况进行记录, 并为后期形成正确评价提供依据。教师指导团队也需要对设计制作的参数要点进行详细讲解, 工作当中, 教师也应当作为咨询者与协调者。小组成员需设计草图以及模型, 并对材质进行贴图与渲染, 最终作品才能够体现出最优效果。针对制作过程中可能存在的技术问题需要进行反馈。
5. 项目总结。教师通过对小项目实际完成情况, 完成对学生方面的综合评鉴, 确定学生在完成过程中表现出来的问题与可借鉴对策, 最终总结形成成功经验与失败主要原因。针对未完成的学生给予一定指导, 使之能够在规定时间当中完成任务。项目总结既是项目当中的一部分也是有效提升学生语言表现能力的重要部分。
6. 项目检查评估。项目建设结果同样需要进行检验, 通过检验可以确定成果的实际质量情况, 评估主要包括了学生自评、小组负责人方面的评价以及教师评价等。小组负责人方面的评价侧重从小组成员方面的具体工作态度以及效率完成评价, 此外, 教师评价则主要通过行业标准完成。通过结合师生评价标准, 可以让学生能够了解岗位规范要求和企业需求的人才岗位能力, 找出自身的不足, 在今后的工作学习中得以改正或者加强。
结束语:综上所述, 项目化教学思想在三维模型设计与制作课程中的应用, 以学生为主体, 注重对学生行为要点的重点培养, 根据学生自身需求和特点进行针对性项目实践练习, 有效提升学生综合能力。在今后的教学应用中要充分认识到项目化教学思想的先进性, 打破传统观念, 积极引用该教学思想, 构建“学生为主体, 教师为主导”的新型课堂模式, 提高教学质量, 完成教学目标。
摘要：项目化教学思想是新课改背景下重要的教学理念, 强调学生的主体性作用, 注重项目化教学形式, 充分发挥教师引导作用, 实现课堂教学任务。在三维模型设计与制作课程中引入项目化教学思想, 能够充分激发学生学习动力, 以项目形式进行教学方案应用, 通过教师合理引导和帮助在实践过程中激发学生自主思考与协作, 以最终实现教学任务。下面本文将以此为研究中心, 展开详细论述。
关键词：项目化教学思想,三维模型设计与制作,主体性
参考文献
[1]王琦, 许宏超.项目化教学在高职学生思想政治教育中的应用与探索——以北京财贸职业学院旅游系“两会”服务为例[J].北京财贸职业学院学报, 2014, 03:35-38.
[2]王聪聪.项目化教学中面向绩效的教学设计研究——以义务教育八年级《信息技术》Flash能力培训为例[D].湖南师范大学, 2013.
[3王天龙, 胡传坤, 伊松林, 高建民.“模型制作”课“互动-实践”式教学模式的探索[J].中国林业教育, 2011, 06:61-63.
数学教学中的模型思想 篇8
一、人格的涵义
在心理学范畴内, 人格是指个体整个心理系统成长和发展的动力概念, 它不是把人看成多个不同的部分, 而是把人看成一个综合的整体, 这个整体要比各部分的总和大得多。
对于人格而言, 使用最频繁的定义是奥尔波特60年前提出的定义。他认为人格是“个体内部身心系统的动力组织, 它决定了个体对环境独特的调节方式”。从管理的角度上说, 人格是个体所有的反应方式和与他人交往方式的总和。它常常被称为一个人所拥有的可测量的人格特质。本文所探讨的人格的涵义倾向于“个体对环境独特的调节方式, 且是个体所有的反应方式和与他人交往方式的总和”。
二、人格的决定因素
一个人的人格究竟是来自于遗传还是来自于环境?还是在个体与周围环境相互作用的过程中产生的?显然, 人格是二者共同影响的产物。本文主要提出了影响学生人格的三个因素:遗传、环境、情境。
1. 遗传
遗传指的是那些受胚胎决定的因素。身材、相貌、性别、秉性的组成和反射、能量水平以及生物节律等的特点都会受到父母的影响, 也就是受他们生物的、生理的、内在心理的影响。遗传观点认为, 个体的人格特征可以根据染色体上基因的分子结构得到全面的解释。
根据相关研究表明, 一些特质如害羞、畏惧、不安等在很大程度上是由于内在基因特点决定的。这说明一些人格特质是由影响我们身高和头发颜色相似的基因编码决定的。当然, 人格特点并非完全由遗传决定, 还有其他因素的影响。
2. 环境
对人格的形成构成外在压力的因素包括:成长的文化背景;早年的生活条件;家庭、朋友和社会群体的规范;其他方面的经历等。总之, 人格主体所处的环境对于人格的塑造起着十分重要的作用。
文化所建构的规范、态度和价值一代一代流传下来, 一直保持着稳定性。意识形态也是在一种文化中培养起来的, 另一种文化最多只能起到调节作用。
我们都知道, 我国的传统文化对学生的影响是根深蒂固的, 长期的传统文化熏陶让学生的人格形成也秉承了传统文化的精髓, 我国的学生谦和、内敛, 不善于独立和竞争, 更多的是一种“中和”人格。现在随着经济的飞速发展, 学生家庭经济条件较之过去发生了翻天覆地的变化, 人格赖以形成的环境也发生了很大的变化, 尽管学生的人格是相对固定的, 但并非绝对不变, 而是会随着周围环境的变化而发生一些变化。譬如有些本来比较内向、沉稳的学生, 进入到一个新的学校, 周围的同学都比较外向、开朗, 而整个的班级氛围和学校大环境也是偏向于明快的现代节奏, 这样的环境, 肯定会影响到学生人格的细微变化, 让比较内向、沉稳的学生逐渐地转变成为开朗、外向的学生。
当然, 这里所说的环境不仅包括宏观的校园环境、班级环境、宿舍环境等, 还包括微观环境, 比如, 师生之间的关系、同学之间的关系等。在日常的教学活动中, 我们可以看到, 其实微观环境对学生的影响反而更大, 由于微观环境是学生日常学习、生活中接触最密切的环境, 在上课时, 和教师、同学的接触最多, 生活中和关系要好的同学或者同宿舍的同学相处, 这种微观环境对学生人格的形成影响巨大, 古语“近朱者赤, 近墨者黑”, 说的正是环境的影响。
3. 情境
一般来说, 个体的人格是稳定、持久的, 但在不同的情境下会有所改变。不同情境要求一个人的人格表现出不同的侧面, 因此, 我们不应该孤立地看待人格模式。
情境因素影响到个体的人格特点, 该假设有其内在的逻辑基础, 不过, 我们尚无法把握各种不同情境类型对人格的具体影响。因此, 要对它进行清楚明确的划分还不是时机。显然, 尚待开发出一套能够准确划分情境因素的系统, 从而对人格进行系统的研究。
另外, 尽管在人格方面有一些总体概括, 但其中存在着明显的个体差异。当前在人格研究方面, 个体差异的研究得到了越来越多的重视, 而这些研究的最终目标又是要找到一个更为普遍、一般化的模式。
在学生的心理健康教育过程中, 情境对学生人格的影响也是时刻存在的, 当然也会因学生个体的差异而迥然不同。譬如, 在课堂教学的情境中, 即便积极、外向的学生也必须限制其行为, 暂时改变其“人格外显方式”;而在宿舍或者课外活动场所, 外向、开朗的学生则对其行为可以释放自如, 不必有太多的限制行为。
三、人格的特质
对人格结构研究的早期工作主要是试图确定和标明一些持久稳定的特点, 用以描述个体行为。这些特点包括害羞、进取心、顺从、懒惰、雄心、猥琐等, 当一个人在不同情境下均表现出这些特点时, 我们称其为人格特质。这些特质越稳定, 在不同的情境中出现的频率就越高, 在描述个体的行为时也就越重要。
在进行一系列的研究后, 最终确定了16种人格因素 (主要包括情绪激动、理智、信赖、自信、保守等) , 称之为主要特质或特质源。研究发现这16种特质是个体行为稳定而持久的因素。通过权衡这些人格特质与情境的关系可以预测在具体情境中个人的行为。
1. 麦尔斯—布瑞格斯类型指标 (MBTI)
这是最为普遍使用的人格框架之一, 可以根据被测试者的回答来测定个体在一些特定情境中会有什么样的感觉和什么样的活动。根据个人回答, 可以把他们区分为外向的或内向的 (E或I) 、领悟的或直觉的 (S或N) 、思维的或情感的 (T或F) 、感知的或判断的 (P或J) , 在此基础上组合成为16种人格类型。为了阐述更明了, 本文在此举几个例子来说明。INTJ型人是幻想者, 他们有创造性思维, 并有极大的内驱力去实现自己的想法和目标。他们的特点是怀疑、批判、独立、决断, 甚至常常有些顽固。ENTP型人则为抽象思考者, 他们敏捷、聪明、擅长处理很多方面的事务。这种人在解决挑战性任务方面资源丰富, 但在处理常规工作方面则较为消极。
如果可以把麦尔斯—布瑞格斯类型应用到学生的思想教育中, 针对学生具体的类型指标, 可以扬长避短, 把学生的思想政治教育工作落到实处。譬如一个有创造性的学生, 比较独立、批判和怀疑, 这种类型的学生比较有见解和独立, 但是也容易走进死胡同, 尤其是遇到个人心理问题的时候, 往往喜欢独自思考问题, 不喜欢和别人交流, 有种孤傲的气质, 这时容易形成思想负担过重, 一个人如果无法及时处理问题, 会严重影响其心理健康。因此, 对这种类型的学生应该多鼓励其与其他同学进行交流沟通, 把自己的喜怒哀乐和其他人分享, 逐渐地融合进班级的大家庭中。
2. 五维度模型
人格的五维度模型与MBTI情况恰恰相反, 这五项人格维度是所有人格因素的最基础维度, 常称之为“大五”。它们分别是:
(1) 外倾性, 描述一个人善于社交、善于言谈、武断自信方面的人格维度。
(2) 随和性, 描述一个人随和、合作且信任方面的人格维度。
(3) 责任心, 描述一个人的责任感、可靠性、持久性、成就倾向方面的人格维度。
(4) 情绪稳定性, 描述一个人平和、热情、安全及紧张、焦虑、失望和不安全的人格维度。
(5) 经验的开放性, 描述一个人幻想、聪慧及艺术的敏感性方面的人格维度。
外倾性可以看出一个学生的性格是内向还是外向, 遇到事情是果断还是武断, 对于外倾性高的学生, 往往在细节方面做得不够, 如果能够对这些外倾性高的学生做一些耐心和细心方面的教育, 这些学生的心理将会更加健康和丰富。随和性更多的是指师生以及学生之间的相处问题, 一个随和的教师会让学生感到如沐春风, 并且愿意和教师吐露心声;一个随和的学生则容易和其他同学相处。责任心则是衡量一个学生对学习、对事情、对目标的注重程度和持久性, 责任心越强则成功的可能性越大。情绪稳定性在学生的思想教育中是一个重要的指标, 倘若情绪稳定性较差, 则遇到困难, 容易情绪波动较大, 更甚者, 会做出一些不理智的行动和伤害行为;倘若情绪稳定性高, 则大大降低了学生思想层面的波动性。经验开放性是一个人的聪明才智、敏感性等因素发挥方面的衡量指标, 经验开放性高, 容易吸收的东西就多, 反之则低。
人格的形成是一个相对稳定, 同时又充满变数的过程, 遗传、环境和情境等都会对人格的稳定性和持久性产生非常大的影响。在进行思想政治教育过程中, 倘若可以洞察人格形成的过程和成因, 合理地利用麦尔斯———布瑞格斯指标和五维度模型来分析学生的人格特质, 会对学生的思想教育工作提供莫大的帮助。
参考文献
[1]李朝东.现代教育观念的知识学反思.教育研究, 2004 (2) .
数学教学中的模型思想 篇9
《数学课程标准 (2011 年版) 》的十大核心词就有“模型思想”, 课标指出, “模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”与此同时, 课标把“解决问题”改为“问题解决”, 并把它作为课程目标之一, 其内涵包括经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程, 获得分析问题和解决问题的策略, 学会合作交流, 形成评价和反思意识。在小学数学教学中, 模型思想对问题解决有哪些帮助呢?二者之间又有着怎样的关系呢?
一、在“问题解决”的过程中构建“数学模型”
一般的问题解决要经历四个步骤, 即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。所以问题解决的过程不是一蹴而就的, 它需要学生在发现问题并明确问题后, 能够提炼出相应的条件信息, 从而利用已有的知识经验进行分析, 最终确定解决问题的方法和提供解决问题的步骤。
当然, “数学模型”的形成与构建, 是学生在问题解决的过程中, 利用已有的“数学模型”构造新的“数学模型”的过程。“数学模型”的建立也不是一个简单的过程, 需要学生经历一个反复的过程。
从教学过程来看, 出示这个问题后, 学生并不容易想到可以用画线段图的方法来解决, 因为这道题没有明显的用画线段图解决的标志, 比如三年级学习的倍数问题。所以在学习完这一问题后, 学生会形成以下三种层次的“经验”, 当然最终的“经验”会转变为“数学模型”, 最终形成“模型思想”。
层次一:当学生下次再遇到类似的问题时, 学生会想到用过的方法来画出;层次二:在经过多次遇到类似的问题后, 在脑海里在意识中抽象出这一“数学模型”;层次三:在形成这样一种简单的“数学模型”后, 能否面对问题的提升和外延。
学生在解决这样类似的问题的过程中, 是根据每个个体不断地总结和提炼的。老师在学生“数学模型”建构的过程中, 要扮演引导者和辅导者的角色。
在问题解决的教学过程中, 能够简单地搜集信息、整理信息, 从数学的角度, 用数学的眼光去提出问题还是不够的, 解决生活中数学问题的目标是让学生运用已有知识和能力发现问题、解决问题, 因此还要让学生经历由数学问题到数学模型的转化, 构建“数学模型”, 形成“模型思想”是非常有必要的。对于部分学生来说是有一定难度的, 需要教师的正确引导、同学的帮助, 更重要的是让学生本人在问题解决的过程中, 不断地感知、质疑、思考、释疑, 从而形成并构建“数学模型”。
数学模型的建立需要一个反复的过程, 即指“从数学的角度, 对所需研究的问题进行模拟, 舍去无关因素, 保留其数学关系, 以形成某种数学结构”。具体地说, 学生从实际问题出发, 在教师的引导下, 经历提出问题、举例验证、自我反思、完善规律、建立模型这样一个过程。这不仅是一个主动学习、构建模型的过程, 更是一个创新学习的过程, 是学生渐渐形成自己的数学知识结构的过程。
二、在“模型思想”的基础上助“问题解决”
小学阶段, 对于学生来说, 问题解决是学生经历探索和克服困难的学习过程。在这一过程中, 所使用的方法、策略是新的, 至少从某种角度看, 部分环节和途径是新的。这些策略、方法、途径等都是学生已有数学知识、经验、方法策略等的重新组合和配对, 同时略有提升和拓展。教师应当了解数学模型及建模思想, 并在教学中渗透这种思想。
以“数学模型”的形成来看, 从生活情境到数学模型的过程, 更多是数学模型从思维模型状态向形式模型状态转变的过程;而从数学模型到生活情境则是数学模型从形式模型状态再次回到思维模型状态, 是帮助学生进一步积累模型经验, 从而提升数学模型的应用水平的过程。
对于认知层次, 在教学过程中是需要教师作一定的引导和点拨的, 这也是应用数学模型解决问题的真正价值所在。在问题解决的过程中, 需要灵活解构数学模型的能力。总之, 模型思想是数学学习的基本思想之一, 需要教师在小学数学教学中进行适时适度培养。
小学数学教学中数学模型思想的融入 篇10
一、培养学生的建模意识
小学生的知识积累还十分有限, 他们的认知能力也不强。如果直接给学生讲数学模型, 并传授给他们一些数学模型的思想, 很多学生都会不知所云。这样的教学方法不符合小学生的认知特点。因此, 教师要用更为直观的方法, 将数学模型的思想传授给学生。首先, 教师可以引导学生具备一定的建模理念, 让他们学习数学模型的构建方式, 感受到数学模型思想在解决具体问题时的优越性。这不仅能够让学生直观地了解到数学模型的特征, 还能逐渐让他们对数学模型的应用形成更为深入的认知, 进而慢慢地构建自身的数学模型思想。在给小学生传授数学模型思想时, 教师一定要选择合适的教学方式。这样, 学生才能够更好地吸收教学精髓, 才更有助于培养和深化学生的数学模型思想化。
例如, 教师可以借助各式各样的教学活动来让学生认识数学模型, 并逐渐给学生们渗透建模思想。在参与课外活动的过程中, 当学生遇到问题时, 教师要有意识地引导学生学会运用数学建模思想来解决问题, 提高学生解决实际问题的能力。例如, 教师可以在业余时间带领学生参观工厂、商店、菜市场等生活场所, 鼓励学生发现问题, 并尝试用一些简单直观的数学模型去解决问题。这是一种有效的培养学生建模意识的途径, 能够让学生对数学模型思想形成一定的认知。当学生对数学模型的运用越来越熟悉时, 教师要有意识地深化学生的建模能力。如可以定期举办小学生数学建模成果展示活动, 鼓励小学生将自己运用数学模型来解决实际问题的成果分享给大家, 增强学生数学建模的自信心。学生只有具备一定的建模意识, 才能够更加熟悉数学模型, 并不断提升自己的数学建模能力。
二、激发学生的建模理念
要想进一步深化对学生建模思想的培养, 教师需要在平时的教学中不断激发学生的建模理念, 让他们能够更积极地运用数学模型, 懂得借助数学模型思想来解决各种复杂的数学问题。模型思想的具备不仅需要有效的教学引导, 也需要学生在大量的实践中加强对数学模型的认知, 体会到数学模型的构建方式, 并且感受到数学模型可以发挥的实际效用。只有这样, 才能让学生们对数学建模越来越熟悉, 才能让他们能够敏锐地运用数学模型来解决问题。
例如, 在讲授长方形的面积求解时, 教师可以引入这样的问题:当装修房屋时, 我们要铺地板。那么, 我们该如何来计算地板的面积呢?通过教师的引导, 学生认识要解决这一实际问题, 需要运用到求解长方形的面积的数学知识, 进而, 他们能够建立起简单的数学模型。因此, 在教学中, 教师可以以生活实例为切入点, 更好地的培养与激发学生的建模理念, 让他们有更多利用数学模型的机会。只有当学生对数学模型越来越熟悉时, 他们的数学建模思想才会更深入。
三、训练学生的建模能力
要想进一步加强对学生数学模型思想的培养, 就需要教师训练学生的数学建模能力。在平时的知识教学中, 教师要有意识地渗透对学生建模能力的训练, 要激发学生的思维能力, 让他们在自主学习与独立探究的过程中, 能够更好地体验数学模型的实际应用。此外, 教师也要引导学生学会正确利用数学模型来解决实际问题。
建模能力以及建模思想的培养需要经历一个较为漫长的积累过程, 在平时的教学中, 教师只有加强对学生的引导, 并且创设各种有针对性的学习任务来训练学生的建模能力, 学生的建模水平才会慢慢提高, 他们对数学模型思想的领会才会越来越深。
例如, “表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。在这部分知识的教学中, 教师首先要引导学生学习“2~6的乘法运算口诀”, 使其初步了解乘法的意义, 学会用找规律的方法算出几个相同加数的和, 感知乘法口诀的来源及编制的方法。接着, 教师要采取半扶半放的方式引导学生学习“7、8的乘法口诀”, 进一步引导学生感知归纳法、演绎法的适用范围。经过了这两个阶段的学习后, 学生对这一数学模型已经形成了一定的认知。在此基础上, 学生会学习“9的乘法口诀”, 并且能够逐渐运用以前已有的思想和方法, 灵活解决相关的计算问题。在此过程中, 学生经历了观察、操作、实践等活动, 充分体验了“表内乘法”的内涵, 为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。整个教学过程不仅充分训练了学生的建模能力, 也深化了他们对表内乘法的认识, 能够有效地提升课堂教学的效率。
摘要：在小学数学课程的教学中, 培养学生的数学模型思想非常重要。首先, 教师要培养学生具备一定的建模意识, 让他们对数学模型形成基本的认知。其次, 教师要不断激发学生的建模理念, 让学生领会到数学模型在解决实际问题时的优越性。最后, 教师应当进一步加强对学生建模能力的训练, 进而让学生能够熟练地运用数学模型。
