数学模型分析（精选十篇）
数学模型分析 篇1
关键词：学生成绩,高等数学,数学模型分析
0 引言
随着高校教育改革的深入与发展, 如何提高学生的成绩已成为学院的核心工作。
蒋敦杰教授说:“要善于从学生身上找影响成绩的因素, 同时, 要善于从老师和学校教育上找到激发学生学习因素的条件。”说明了学生学习没有动力, 失去学习兴趣和勇气, 及教师欠缺教学指导能力, 及外界的环境 (包括家庭生活, 家庭的经济, 家庭的教育) 等都会影响学生的成绩。
作为一名高职院校的教师要教好一门课程, 要知道哪些因素是学生学好这门课程的重要因素。教师在选择学生时, 要知道具备什么样条件的学生比较容易学好某专业。介于此问题我通过对我校高职学生数学成绩为因变量来建立数学模型分析。
1 调查的数据及建立数学模型
考试成绩是一种了解学生对知识的掌握程度与衡量学习能力的有效手段, 一方面它能帮助和促进学生全面系统地了解、巩固所学的知识, 另一方面可以通过它来检验、评估学生对所学知识和技能的理解及掌握程度、实际应用能力, 进而是学生能全面发展。我们希望通过对我校机电专业的学生问卷调查, 来了解影响学生成绩的因素。问卷调查的内容如下:
问卷调查学生所修高等数学的课程成绩, 满分成绩为100分。这是学生学好高等数学因素方程的因变量。
问卷询问了学生的数学基础。以学生的入学的数学成绩为准, 试图了解学好高等数学的课程与学生的数学基础是否有一定关系。85分-100分为优, 70分-85分为良, 60分到70分为中, 60分以下为差4个等级。
问卷还调查学生学习本课程的收获大小, 按100分制打分。及学生学习高等数学课的用功程度, 从低到高分4级。用功有助于提高课程学习成绩。学生对高等数学课的感兴趣程度, 而这两个变量又是相关的:对课程兴趣高有助于学生更用功地学习, 而学习成绩的提高又有助于学习积极性的进一步的提高。问卷还询问, 学生的个人兴趣广泛程度, 从低到高分4级。
问卷询问学生是从农村、小城市还是大中城市来, 由此希望了解, 学生的农村背景或城市背景会不会对学习和理解数学思想有不同的影响。父母最高受教育程度, 可能会对其子女的大学学习产生某种影响, 分成六个等级 (无学历, 小学, 初中, 高中, 大学, 更高学历) 。问卷还对家庭收入进行调查, 对学生的家庭经济状况, 分好、较好、一般、差, 分4级。
根据以上分析, 构造了包含上述相关变量的学生学好高等数学的因素方程。调查的因变量与随机变量之间成多元线性关系。为节省篇幅, 具体方程随回归结果一起报告。建立数学模型如下:
其中:y——学生成绩是因变量
X1——对数学课程的喜欢程度
X2——对数学课程的学习收获 (100分制)
X3——对学好高等数学数学基础的成绩如何 (100分制)
X4——学习数学课程所用的时间
X5——个人兴趣爱好的广泛程度
X6——认为学习数学是否有用
X7——学生来源 (学生从农村、小城市还是大中城市来的)
X8——父母受教育程度
X9——家庭收入
2 计量研究的数学模型结果
讨论学好高等数学课程的因素方程, 也就是要研究有哪些因素显著影响一个学生学好高等数学。
采用OLS, 最小二乘法得到方程 (1) 报告了回归结果 (括弧中为t统计值) :
从方程1可以看出, 首先喜欢数学的学生与高等数学的成绩有着显著的线性关系, 学生喜欢数学的程度每增加一个档次, 成绩就明显增加3.529分。数学基础好的与高数成绩有显著影响, 数学基础成绩每提高1分, 可增加高等数学的成绩为0.359分。可以这么认为, 高中数学好的与大学期间学习高等数学有着密不可分的关系。在学习高等数学时学生用功与否也是影响成绩的一个非常显著的因素。在高等数学课程的学习中不仅仅只在课堂上学习, 课后的用功程度很重要, 如果每天增加1个小时得时间学习高等数学课程, 该学生的高等数学成绩就增加了10.967分, 从方程1中可以看出成绩提高是非常显著的。个人兴趣爱好的广泛成度对高等数学课程也有着显著的影响, 从方程1可以看出, 兴趣爱好广泛的学生, 兴趣每多一点, 成绩就提高了4.663分。方程1中有些变量对数学成绩的影响也不显著。具体的原因通过检验方程分析如下表:
根据上表对模型的检验分析, 本模型具有多重共线性, 本模型采用修正 (逐步回归法) Frisch法来修正模型。修正后的模型如下:
通过方程2的模型可以看出X1, x3, X4, X5的t统计量|ti|>t0.05/2 (55-4-1) =2.01都能否定H0, 该模型与人的经验理论和回归值都具有显著性, 所以, 对数学课的喜欢程度, 学好高等数学的基础知识的多少, 学习数学课程所用的时间的多少及个人兴趣爱好的广泛程度是主要影响高校学生高等数学课程的成绩因素。
通过上面的分析看出, 方程2的模型的回归系数的符号、大小都与现实中的理论和人们经验的期望值相符合。
3 模型结论
在高等职业学校学好高等数学课, 要与学生对数学课的喜欢程度, 学生对数学课的兴趣程度, 有密切的关系。当学生喜欢数学课时, 就会主动学习数学知识, 还会将所学的数学知识用于实际问题中, 从而也就提高了数学成绩。在学习高等数学时学生用功与否。也直接影响高等数学成绩。个人兴趣爱好的广泛程度也是学好高等数学的一个因素, 从模型上看出, 大学开展各种兴趣活动及数学建模课程是有意义的, 并不会耽误学生的学习成绩。学生参加兴趣活动可以刺激大脑的发育, 增加逻辑思维能力的训练, 既可以提高数学成绩, 又可以锻炼能力, 做到理论与实际相联系。即提高学生的数学成绩又符合国家对高职人才培养的目标。
参考文献
[1]张晓峒.计量经济学基础 (第3版) .天津:南开大学出版社, 2007.9.
[2]张晓峒.计量经济学软件EViews使用指南 (第2版) .南开大学出版社, 2004.12.
[3]樊明.学生课程成绩及学生对教师教学评价的影响因素.中国劳动关系学学院学报, 2007.12.21 (6) .
VRP的数学模型及算法分析 篇2
VRP的数学模型及算法分析
随着我国物流业的飞速发展,车辆运输路线规划对于降低物流成本显得越来越重要.对车辆路线问题(VRP)进行了数学建模,总结了国内外的研究状况,并指出了今后的`研究方向.
作 者：聂艳芳 Nie Yan-fang 作者单位：太原旅游职业学院,山西,太原,030032 刊 名：山西电子技术 英文刊名：SHANXI ELECTRONIC TECHNOLOGY 年，卷(期)：2010 ”“(1) 分类号：N945.12 TP311.11 关键词：车辆路线问题(VRP) 精确算法 启发式 亚启发式种群增长数学模型分析及其教学 篇3
一、教材分析
种群的数量变化是学习种群的核心内容，重点是掌握种群数量增长的“J”型曲线和“S”型曲线的含义和变化规律，并借此学习掌握构建数学模型的一般方法。本节教学涉及数学知识，同时不同环境下的种群增长各具特点，所以本节内容抽象复杂，学生很难准确深入理解曲线变化规律和原因。通过分析不同条件下种群增长模型、种群的动态规律及其调节机制，能帮助学生深刻理解种群数量的变化规律、影响因素及其应用，在此基础上掌握构建数学模型的方法。
二、种群数量增长模型的多样性
（一）理想情况下种群离散增长模型
这是世代不相重叠种群的增长模型，是种群在无限的环境中，拥有充足的空间和资源，气候适宜、没有天敌的理想条件下种群的增长模型，该模型在自然界中是不存在的。该模型的假设是：1.种群在无限的环境中增长，种群增长不受种群密度的制约，出生率和死亡率为常数；2.世代不重叠，种群呈离散增长；3.种群空间分布均匀，没有迁入和迁出；4.种群没有年龄结构。如细菌的繁殖、一年生的植物或一年生殖一次的昆虫等都属于此类种群，其增长模型如下：
Nt+1=Ntλ或Nt=N0λt
Nt表示第t年种群的数量，N0为初始种群数量，λ为种群的年周限增长率数，t为时间。当λ大于1时，种群数量上升；当λ等于1时，种群数量稳定；当λ小于1时，种群数量下降。理想情况下，种群呈指数式增长，增长率始终保持不变，增长速度逐渐增加，曲线呈“J”型，所以称为“J”型增长曲线。
（二）理想情况下种群连续增长模型
该种群有世代重叠现象，表现为连续增长。该模型的假设是：1.种群在资源无限的环境中增长，出生率和死亡率是常数；2.世代有重叠，种群呈连续增长；3.种群在空间上分布均匀，没有迁入和迁出；4.种群有年龄结构。如多年生植物、人或兽类等动物种群都属于该种群，其增长模型如下：
dN/dt=rN或Nt=N0ert（积分式）
Nt表示第t年种群的数量，N0为初始种群数量，e表示自然常数，r为种群的瞬时增长率。当r大于0时，
作看似简单，但枯燥乏味，孟德尔却坚持了8年，可见其恒心。在讲进化时，可介绍达尔文的著作《物种起源》的创作过程：他先是用5年的时间环球旅行考查，历经千辛万苦，积累大量的素材，才完成了自己的进化观念的转变。回国后又经过6年的资料整理、深入实践、查阅书籍，才第一次写出了《物种起源》的简要提纲。再经过17年的继续研究，终于其著作得以出版。所以我们无论做什么事，要想成功，还得坚持不懈地努力，持之以恒才能得到回报。
四、相信自己教育
不管是什么层次的学生，都有信心不足的情况，尤其是在考后得知成绩未达到自己的预期目标时，显得更是妄自菲薄。那么，在课堂中讲DNA的特异性造成生物多样性的时候，可提到我们每一个人的DNA都不同，都是世界上独一无二的个体。因此我们有理由相信自己能克服任何困难，达到自己理想的境界。许多人在面对权威时，往往会失去自我，而不能坚持自己的观点。孟德尔也面临过这样的困境。他将总结出的规律写成论文后，首先寄给了当时著名的植物学家内格利，但内格利认为数豌豆对了解真理毫无意义，根本不把这位无名小卒放在眼里。但孟德尔仍然于1865年在当地的自然科学研究学会上宣读了《植物杂交实验》一文，提出了分离定律和自由组合定律，虽然在当时并未引起应有的关注。在讲体液调节时，我们可提到胰岛素的发现者班亭。他是一个偏僻乡村的医生。当他看到“狗被切除胰腺，就会患糖尿病”时，就在思考胰腺中是什么物质在起作用，如何提取。但由于没有实验条件，他求助于他的母校多伦多大学的教授约翰。可这位教授听到这位年轻人要研究不治之症糖尿病时，根本就不相信他，认为他异想天开，拒绝了他的请求。但班亭相信自己的判断，并不灰心，等到暑假多伦多大学实验室空闲时，再去请求借用。约翰教授没有充足的理由拒绝，只得答应，但只给了2个月的时间。在这段时间里，班亭用狗和牛做实验，切除它们的胰腺，捣碎后，提取出液体部分，注射到患糖尿病的狗和牛的身上，结果都达到降血糖的目的。假期结束，约翰回到学校，班亭向这位教授报告自己的实验成果，但他都不相信。当班亭再次用实验来证明时，约翰教授这才改变了看法，并和班亭一起做实验，发现今天我们所知的治疗糖尿病的激素——胰岛素。所以不管面临什么困境，我们要相信自己的实力，充分开发自己的潜能，相信自己一定能行。
总之，我们只要有心，就可以充分挖掘教材内涵，有效进行心理健康教育，使学生能在身体健康的同时保持心理健康，成为完整意义上的健康人。
（责任编辑黄春香）种群上升；当r等于0时，种群稳定；当r小于0时，种群下降。该模型的特点是：随着时间的推移，增长率保持不变，增长速度逐渐增加，曲线呈“J”型。
（三）自然情况下种群增长模型
在有限的自然环境中，随着种群密度的增加，资源匮乏，天敌增加，种内竞争加剧，出生率下降，死亡率增加，所以增长率随之下降，直到停止增长，种群不可能呈指数式增长。在自然环境中的种群增长模型同样可分为世代不重叠的离散增长模型和世代重叠的连续增长模型。
自然条件，离散增长模型是与密度相关的。由于环境资源和空间有限，随着种群密度增加，增长率下降。该模型的假设是：1.环境条件有限；2.增长率的变化与密度是线性关系，种群中存在1个平衡密度（Neq）；3.不考虑环境条件的变化，没有迁入和迁出；4.种群有年龄结构。λ=1.0-B（Nt-Neq），B是与密度变化有关的常数，λ表示增长率，Neq表示种群平衡密度。当Nt小于Neq时，λ大于1，种群上升；当Nt=Neq时，λ等于1，种群稳定；当Nt大于Neq时，λ小于1，种群下降。该模型的方程是：Nt+1=[1.0-B（Nt-Neq）]Nt，由于B的不同，种群曲线的变化往往是不规则的，即种群的增长率随密度的增加而改变，种群模型呈多样性变化。endprint
自然情况下，种群连续增长模型的代表为逻辑斯谛增长模型。该模型有以下几个假设：1.有一个环境容纳量（K值），当种群密度得到环境容纳量时，种群的增长率为零，即当Nt=K时，dN/dt=0；2.增长率随密度的上升而下降的变化是呈比例的，种群增长率与种群密度呈线性函数关系；3.种群在空间上分布均匀，没有迁入和迁出；4.不区分种群个体的大小、年龄和性别；5.环境资源是有限的，且每个个体对资源的分配是均等的[1]。由于K值的存在，每个个体利用了1/K的“空间”，N个个体利用了N/K的“空间”，种群的“剩余空间”只有（1-N/K）。所以在指数增长模型（dN/dt=rN）的基础上再增加一项，得到指数增长方程（如下左侧方程）以及积分式方程（如下右侧方程）：
dN1dt=rN（1-N1K）Nt=K11+ea-rt
N代表种群数量，r代表瞬时增长率，K表示环境容纳量，a表示参数，其值取决于N0，是表示曲线对原点的相对位置，这就是逻辑斯谛方程[2]。该种群数量增长对于时间的曲线不是指数式的“J”型增长，而是呈“S”型增长，增长率逐渐下降直至零。当种群数量小于K/2时，种群增长速率逐渐增加；当数量大于K/2时，种群增长速率逐渐下降；在数量等于K/2时种群增长速率最大，最终在N=K时种群得到相对稳定的状态，随着密度的增加，增长率逐渐呈比例下降。此曲线是平滑的，呈“S”型，所以称为“S”型增长模型。
三、数学模型构建教学策略
本节课的教学重点是指导学生学习构建数学模型的方法，掌握构建数学模型的一般步骤。建立数学模型的一般步骤是：观察分析，提出问题，提出合理的假设，建立数学模型，最后对模型进行检验和修正。
提出问题：课本以细菌的繁殖为例，提出以下问题。
1.若细菌每20分钟繁殖一代，72小时后一个分裂产生细菌的数量是多少？
2.在培养基中，细菌会一直成倍地增加吗？
3.其他生物（如野兔）也和细菌一样成倍地繁殖吗？
提出假设：以细菌为例，假设在资源空间充足、没有天敌、气候适宜的条件下，种群数量的增加不受本身密度的制约和环境阻力的影响，要求学生计算繁殖n代以后一个细菌繁殖后代的个数，并建立数学模型。
数学表达：种群数量与繁殖的时间关系式是Nt=N02t，t表示繁殖的代数，Nt表示一个细菌繁殖t代以后种群的数量。
检验和修正：如果开始时种群数量是N0，t代以后种群的数量为Nt=N02t；教学对于实验室培养的细菌种群就是这样的。
如果对于一年生的植物呢？种群的增长率不是100%，而是λ，t代以后种群的数模型就是：Nt=N0λt。
如果环境条件和资源是无限的话，结果一样吗？对模型进一步修正。引导学生思考：在环境条件和资源是有限的情况下，种群的增长率如何变化？增长速度如何变化？会出现“J”型增长吗？带着这些问题指导学生分析种群的“S”型增长模型。
最后，总结“S”型种群增长模型的要点：随着种群密度的增加，出生率下降，死亡率增加，增长率下降；种群增长速率先增加，然后减小，当数量达到K/2时增长速率最大；K值随环境的改变而改变，因而种群可能出现稳定、波动、下降、消亡等趋势，在此基础上分析“S”型种群增长模型在生产中的应用。
参考文献
[1]何礼平.逻辑斯谛方程与人口分形[J].云南教育学院学报，1998，14（5）：59-60.
[2]人民教育出版社课程教材研究所.生物必修3（稳态与环境）教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2007.
种群增长数学模型分析及其教学 篇4
种群的数量变化是学习种群的核心内容, 重点是掌握种群数量增长的“J”型曲线和“S”型曲线的含义和变化规律, 并借此学习掌握构建数学模型的一般方法。本节教学涉及数学知识, 同时不同环境下的种群增长各具特点, 所以本节内容抽象复杂, 学生很难准确深入理解曲线变化规律和原因。通过分析不同条件下种群增长模型、种群的动态规律及其调节机制, 能帮助学生深刻理解种群数量的变化规律、影响因素及其应用, 在此基础上掌握构建数学模型的方法。
二、种群数量增长模型的多样性
(一) 理想情况下种群离散增长模型
这是世代不相重叠种群的增长模型, 是种群在无限的环境中, 拥有充足的空间和资源, 气候适宜、没有天敌的理想条件下种群的增长模型, 该模型在自然界中是不存在的。该模型的假设是:1.种群在无限的环境中增长, 种群增长不受种群密度的制约, 出生率和死亡率为常数;2.世代不重叠, 种群呈离散增长;3.种群空间分布均匀, 没有迁入和迁出;4.种群没有年龄结构。如细菌的繁殖、一年生的植物或一年生殖一次的昆虫等都属于此类种群, 其增长模型如下:
Nt 表示第t年种群的数量, N0为初始种群数量, λ为种群的年周限增长率数, t为时间。当λ大于1时, 种群数量上升;当λ等于1时, 种群数量稳定;当λ小于1时, 种群数量下降。理想情况下, 种群呈指数式增长, 增长率始终保持不变, 增长速度逐渐增加, 曲线呈“J”型, 所以称为“J”型增长曲线。
(二) 理想情况下种群连续增长模型
该种群有世代重叠现象, 表现为连续增长。该模型的假设是:1.种群在资源无限的环境中增长, 出生率和死亡率是常数;2.世代有重叠, 种群呈连续增长;3.种群在空间上分布均匀, 没有迁入和迁出;4.种群有年龄结构。如多年生植物、人或兽类等动物种群都属于该种群, 其增长模型如下:
Nt 表示第t年种群的数量, N0为初始种群数量, e表示自然常数, r为种群的瞬时增长率。当r大于0时 , 种群上升;当r等于0时, 种群稳定;当r小于0时, 种群下降。该模型的特点是:随着时间的推移, 增长率保持不变, 增长速度逐渐增加, 曲线呈“J”型。
(三) 自然情况下种群增长模型
在有限的自然环境中, 随着种群密度的增加, 资源匮乏, 天敌增加, 种内竞争加剧, 出生率下降, 死亡率增加, 所以增长率随之下降, 直到停止增长, 种群不可能呈指数式增长。在自然环境中的种群增长模型同样可分为世代不重叠的离散增长模型和世代重叠的连续增长模型。
自然条件, 离散增长模型是与密度相关的。由于环境资源和空间有限, 随着种群密度增加, 增长率下降。该模型的假设是:1.环境条件有限;2.增长率的变化与密度是线性关系, 种群中存在1个平衡密度 (Neq) ;3.不考虑环境条件的变化, 没有迁入和迁出;4.种群有年龄结构。λ=1.0-B (Nt-Neq) , B是与密度变化有关的常数, λ表示增长率, Neq表示种群平衡密度。当Nt小于Neq时, λ大于1, 种群上升;当Nt=Neq时, λ等于1, 种群稳定;当Nt大于Neq时, λ小于1, 种群下降。该模型的方程是:Nt+1=[1.0-B (Nt-Neq) ]Nt, 由于B的不同, 种群曲线的变化往往是不规则的, 即种群的增长率随密度的增加而改变, 种群模型呈多样性变化。
自然情况下, 种群连续增长模型的代表为逻辑斯谛增长模型。该模型有以下几个假设:1.有一个环境容纳量 (K值) , 当种群密度得到环境容纳量时, 种群的增长率为零, 即当Nt=K时, dN/dt=0;2.增长率随密度的上升而下降的变化是呈比例的, 种群增长率与种群密度呈线性函数关系;3.种群在空间上分布均匀, 没有迁入和迁出;4.不区分种群个体的大小、年龄和性别;5.环境资源是有限的, 且每个个体对资源的分配是均等的[1]。由于K值的存在, 每个个体利用了1/K的“空间”, N个个体利用了N/K的“空间”, 种群的“剩余空间”只有 (1 -N/K) 。所以在指数增长模型 (dN/dt=rN) 的基础上再增加一项, 得到指数增长方程 (如下左侧方程) 以及积分式方程 (如下右侧方程) :
N代表种群数量, r代表瞬时增长率, K表示环境容纳量, a表示参数, 其值取决于N0, 是表示曲线对原点的相对位置, 这就是逻辑斯谛方程[2]。该种群数量增长对于时间的曲线不是指数式的“J”型增长, 而是呈“S”型增长, 增长率逐渐下降直至零。当种群数量小于K/2时, 种群增长速率逐渐增加;当数量大于K/2时, 种群增长速率逐渐下降;在数量等于K/2时种群增长速率最大, 最终在N=K时种群得到相对稳定的状态, 随着密度的增加, 增长率逐渐呈比例下降。此曲线是平滑的, 呈“S”型, 所以称为“S”型增长模型。
三、数学模型构建教学策略
本节课的教学重点是指导学生学习构建数学模型的方法, 掌握构建数学模型的一般步骤。建立数学模型的一般步骤是:观察分析, 提出问题, 提出合理的假设, 建立数学模型, 最后对模型进行检验和修正。
提出问题:课本以细菌的繁殖为例, 提出以下问题。
1.若细菌每20分钟繁殖一代, 72小时后一个分裂 产生细菌的数量是多少?
2.在培养基中, 细菌会一直成倍地增加吗?
3.其他生物 (如野兔) 也和细菌一样成倍地繁殖吗?
提出假设:以细菌为例, 假设在资源空间充足、没有天敌、气候适宜的条件下, 种群数量的增加不受本身密度的制约和环境阻力的影响, 要求学生计算繁殖n代以后一个细菌繁殖后代的个数, 并建立数学模型。
数学表达:种群数量与繁殖的时间关系式是Nt= N02t, t表示繁殖的代数, Nt表示一个细菌繁殖t代以后种群的数量。
检验和修正:如果开始时种群数量是N0, t代以后种群的数量为Nt=N02t;教学对于实验室培养的细菌种群就是这样的。
如果对于一年 生的植物 呢?种群的增 长率不是100%, 而是λ, t代以后种群的数模型就是:Nt=N0λt。
如果环境条件和资源是无限的话, 结果一样吗?对模型进一步修正。引导学生思考:在环境条件和资源是有限的情况下, 种群的增长率如何变化?增长速度如何变化?会出现“J”型增长吗?带着这些问题指导学生分析种群的“S”型增长模型。
最后, 总结“S”型种群增长模型的要点:随着种群密度的增加, 出生率下降, 死亡率增加, 增长率下降;种群增长速率先增加, 然后减小, 当数量达到K/2时增长速率最大;K值随环境的改变而改变, 因而种群可能出现稳定、波动、下降、消亡等趋势, 在此基础上分析“S”型种群增长模型在生产中的应用。
参考文献
[1]何礼平.逻辑斯谛方程与人口分形[J].云南教育学院学报, 1998, 14 (5) :59-60.
库存管理数据化数学模型分析论文 篇5
从企业生产环节来看，由订单决定的拉动式库存生产是当前企业运营的主流模式，从纯粹的逻辑关系来看，通过客户提供需求计划到企业，企业按照需求进行生产，供应链可以保证顺畅。但实际情况却很难做到供应顺畅，对于不直接面对终端消费者的供应情况将更为复杂。因为从整个SIPOC模型来看，客户需求是所有过程的开始，过程越多，不确定性将被成倍放大。从客户需求开始逆序向前，交互作用持续贯穿整个过程，客户的任何不确定性，必然引起整个供应链的调整，符合概率统计研究的随机性事件范畴。为此，可以借用概率统计的数学模型，对客户的需求行为进行研究，为生产库存管理提供依据。
1.客户出库行为数据分析
通过对产品日出库数据的收集整理，观察客户行为习惯，数据采用产品的历史日出库数据作为分析对象，对所属企业产品日出库数据进行分析，其数据散点分布如图1和图2所示。通过图1可以看到，尽管日出库数据分布范围较广，但是存在明显的聚集区，同时在不同的时间段，其数据的分散情况也存在一定差异；再通过聚类分析对其进行直方图排列，见图2所示，其日出库行为存在两个特点。①出库存在明显的偏态分布②日出库大值出现的次数较少，日出库以少量多批次进行。对日出库进行进一步的`统计学计算，可得出整体日出库数据汇总描述。
2.对客户出库行为的数学建模
为对客户日出库行为进行预测，掌握日出库概率统计规律，采用SAS统计学软件对其进行统计模型分布探索，得到日出库是以尺度参数α＝44.3，形状参数β＝1.27的weibull概率分布，拟合曲线见图3所示。通过以上分析，使日出库规律在数学模型上有了一定的初步认识，为后续的库存目标设置提供了一定基础。要满足客户的需求，日库存必须大于或等于客户需求量。另外从大量不同产品的客户日出库数据模型可以看出，不同的产品、渠道、价格、促销对客户的消费行为都直接造成需求的不确定性，而库存的变化规律也将直接反映出某一产品的客户消费行为的变化，这种变化是多样性的，除了营销策略的影响，还涉及到政治、经济、文化和技术。
二、供应满意度对安全库存的影响分析
仅从供应数量上看，供应满意度是企业供应能力满足市场需求的程度。供应满意度高低将直接影响客户选择倾向。从工厂的实际运作来看，供应满意度的设置存在如下两种情况：①生产能力大于需求能力阶段，供应满意度S的理论值为100%（未考虑经济生产批量情况）；②生产能力小于需求能力阶段，供应满意度S的理论值为生产能力C与需求能力D的比值，即S＝C/D。若S值不能满足需求，则企业必须考虑委外作业。供应满意度是供需平衡的体现，安全库存的设置也正是建立在不同供应满意度基础上的。
1.安全库存设置的假设前提
由于供应满意度的存在，且整个客户需求行为分析是建立在历史数据基础上的，为此，安全库存的设置有如下两个假设前提：①假设过去的历史日出库数据满足业务需求。（以本例为证，假设在过去所有日出库数据中，都满足了客户以往的要货需求）。②假设在将来一定的经营周期内，业务的性质不发生较大变化。
2.不同供应满意度下的库存设置
设供应满意度为S，日出库的概率分布函数为（fx），日库存量为变量X，则供应满意度S同日库存量间的数学模型表达式为：S＝（x＞0）从上式可以看出，S为概率分布函数（fx）在0～X间的累积积分。结合日出库的weibull分布模型可以模拟不同供应满意度下的日库存需求，更加直观的发现供应满意度对日库存设置的影响，见图4所示。图4通过SAS统计学软件分别展示4种不同满意度下的日安全库存设置水平。从图4中可以看出，供应满意度S的设置对日安全库存的影响，满意度越高，日安全库存将成倍放大，具体见表2所示。表2供应满意度增量同安全库存增量效应比值表从增量效应比中可以看到，供应满意度的增量逐步减小，但日安全库存增量逐步增大，增量效应比值呈现幂指函数分布，这表明完全单边的增加供应满意度，将导致库存量急剧攀升，收益与风险存在严重失衡。
3.库存的两类风险
市场需求的不稳定性与企业内部生产的均衡性的矛盾一直贯穿在整个供应链环节。而库存的设置正是将外部需求同内部生产隔离，起到稳定作用。但同时库存的设置始终存在两类风险：因库存不足而丧失市场机会的风险（第一类风险）；因库存过多而导致产品积压的风险（第二类风险）。通过对不同满意度下日库存的设置可以看出，随着供应满意度的提高，第一类风险将减小，第二类风险将增加。为此，必须对两类风险进行平衡，根据概率统计原理，一般取值为0.95。即在过去的所有供应中，95%的满足客户即可认为全部满足。
三、生产周期与安全库存的关系
数学模型分析 篇6
关键词：小学数学 模型思想 策略
一、前言
数学模型思想是指将数学理论与实际生活相结合，运用数学理论知识找到两者之间的各种关系，并应用数学概念及性质等使数学知识形成相对的数学模型，进而利用数学模型解决生活实际问题的思想。但是，在当前小学数学教学中，很多教师仍然在课堂上一味地讲解数学知识的验算流程，忽略了培养学生将数学应用于生活的能力，限制了学生思维空间的拓展。培养学生良好的建模能力，可以提高学生学习的动力，进而提高小学数学的教学质量。
二、小学数学教学中存在的问题
1.教学模式单一
现阶段，部分数学教师在小学数学教学中，并未严格按照小学数学新课程标准的要求进行教学，教师在教学过程中只是单一的教授学生数学知识的验算流程，忽视了培养学生对数学知识的应用能力。在课堂上，仍然是传统的教师讲学生听的学习情境，教师只是通过教材直接将数学知识的相关理论方法教授给学生，然后再让学生套用。这种老套的教学方法不但限制了学生的思维想象能力，也使学生难以灵活的使用数学知识。
2.教师综合素质有待提高
现在是信息时代，部分学校因数学教师的综合素质不足，并不重视培养学生的应用能力，认为学生只要学好教材相关知识即是完成学习任务，未能实现学生听、说、思和实践的全面发挥，致使学生学习数学的综合能力较差。
3.应试教育观念强
目前，部分小学的数学教学注重于应试性课本理论知识的记忆，试卷成绩被视为学生优良的最重要标准。应试教育观念使学生习惯死记硬背的应对考试，而忽视了培养学习中思考和生活中实践的能力，致使学生对学习数学兴趣减退，甚至惧怕考试。
三、小学数学教学中培养学生模型思想的策略
根据我国小学数学教学中存在的上述问题，转变小学数学教学的传统教学模式，在小学教学中注重培养学生的模型思想迫在眉睫。在数学相对枯燥的理论知识背景下，通过模型思想的培养，使学生体验学习数学的乐趣，最终喜欢数学，学会数学，使用数学。
1.结合实际生活，调动学生的建模兴趣
数学知识都是源于生活，用于生活的，每一个数学模型都可以在实际生活中找到相应的生活模型。数学教师在教学中不失时机的将数学知识与实际生活相结合，利用所学习的数学知识创设生活情境，通过学生对生活事件的理解，引导学生解决数学问题，并通过数学知识的学习，再在遇到类似生活事件时可以用数学知识进行计算。例如，在小学教学中学习《统计》时，教师可以根据“统计”的概念模拟一个实际生活中学生去果园摘苹果的情境。比如，“今天，学校组织同学们去果园里摘苹果，小芳摘了5个苹果，小丽摘了4个苹果，小刚摘了7个苹果，请问以上3名同学一共摘了几个苹果？”等生活情境问题，引导学生使用数学模型对问题进行解答，生活化了的数学知识使学生更容易理解和接受，进而增加了学生的学习兴趣。
2.感受模型的应用，建立学生的建模思想
数学教师应该鼓励学生尝试着将课堂中的数学模型在生活中找到应用之处，并通过观察进行认真思考，从而使抽象的数学理论知识变得生活化、具体化。例如，在学习长方形面积的计算时，教师可以让学生在生活中找到长方形的模型，并用尺子量出长方形的长和宽并进行面积计算。比如，一本书长为20厘米，宽为15厘米，根据长方形面积计算公式，面积=长x宽，则这本书的面积=长x宽=20x15=300（平方厘米）等。同时，数学教师可以为学生布置家庭作业，要求学生在家里找到长方形的生活用品，量出该物品的长和宽，并进行面积计算，然后在次日课堂上检查学生的作业情况，让学生们比一比哪位同学找到的实例多且符合实际，哪位同学则被评为面积计算小赢家。通过学生在生活中寻找数学模型，亲身感受生活模型的应用，使学生养成了构建数学模型的好习惯。
3.充分利用旧模型，创建新模型
在数学的学习中，数学的概念、公式、法则等都是数学模型，且这些数学模型都是逐级建立的。比如，学生先学习了加法的运算，然后才学习减法的运算。数学教师在教授减法时，可以先让学生思考加法的运算模型，在思考后调用加法这一数学运算的旧模型，进行减法的运算。例如，“小明买了5支铅笔，小红买了3支铅笔，请问小明比小红多买了几支铅笔？”这道数学题需要运用减法算出答案，5-3=2（支）。对于减法理解的不够深入的学生，数学教师可以这样启发学生思考，“小红买了3支铅笔，她再买几支铅笔就和小明买的一样多了呢？”通过这样的引导，学生学会了加法，自然很快就能说出答案，然后再让学生通过减法的方法进行该题的解答就容易了。学生通过利用已经掌握的旧模型来解决看似困难的新模型问题，不但学习了新知识，也对旧知识进行了巩固复习，提高了学生学习知识的连贯性掌握能力，也为今后的继续学习打下牢固基础。
4.加强实践的引导，提高学生的建模能力
数学教师应定期带学生走出教室，在社会实践中构建数学模型，提高学生的建模能力。例如，数学教师可以带学生到学生超市进行学习，引导学生使用数学模型思维解决商品的价格计算、统计等问题。教师使学生通过实践应用数学模型思想，不但使学生更好的掌握了数学知识，也使数学知识得到了有效应用，为学生今后步入社会生活奠定了计算基础。
四、结束语
小学数学教学属于基础性教育事业，为培养国家新标准人才，在小学数学教学中培养学生模型思想十分重要。通过培养学生的建模思维，激发学生学习数学的兴趣，也培养了学生的创新能力。教师要重视学生学习的主体地位，创建愉悦的教学氛围，使学生高效的掌握数学知识并能熟练的应用到生活中去。因此，在小学数学教学中，学校及教师应积极构建模型思想课堂，提高小学数学的教学效果，全力为国家培养与时俱进的现代化高能力人才。
参考文献：
[1]吴小玉.在小学数学教学中培养学生模型思想的探讨[J].考试与评价，2014，（10）：29.
[2]刘明祥.在小学数学教学中培养学生模型思想的探讨[J].教育探索，2013，（09）：51.
五元阵雷达信号的数学模型分析 篇7
雷达和无线电通信等设备是依靠向外辐射电磁波来工作的, 它们是电磁波发生的来源, 因此称这些设备为辐射源。雷达信号方向侦测问题是用专用的电子设备截获雷达信号并测定其方向的雷达对抗技术。对辐射源进行准确测向, 在诸多军用和民用系统设备中都具有及其重要的意义。雷达信号的方向数据是对战场密集雷达环境进行分选并引导干扰或指挥武器进行攻击的主要参数。方向侦测的专用电子设备通常由宽带测向天线、接收机和信息处理终端组成。该技术是许多无线电信号技术处理中的一种, 广泛应用于军事和国家安全领域。相位干涉方法是侦测雷达信号方向技术中的一种, 它利用两个相隔固定间距的天线接收雷达信号, 信号的入射波前到达两天线时将产生波程差, 从而引起两路接收信号间的相位差, 此相位差即是雷达信号方向的函数。比较信号的相位差异, 可间接的推测出雷达信号的方向。为了更好的避免侦测方向的歧义性, 可增设多个天线, 多次比较天线间两两相位差异, 提高侦测方向的准确度和可靠性。五元天线阵可在二维平面上给出雷达信号方向较为准确的测量结果, 主要利用两两天线间的信号相位差异推测信号来源方向, 并在二维平面上给出测量结果, 即0到360度之间的一个值。
2 问题分析
本文先分析只有两个阵元的二元天线阵, 利用一维相位干涉仪测向原理得出它的一些特性, 比如辐射源的达到方向角、二元天线阵的方向性函数等;我们试图利用一维模型及其相关分析方法, 对二维测向问题有所启示, 一般性测向阵列结构中, 常用的有均与线阵和均匀圆阵, 其中, 均匀圆阵相对于线阵具有无镜像模糊、各自独立的角分辨能力、全方位测向等优点, 更为重要的是, 圆阵是二维阵列, 可以提供方位角和俯仰角信息, 因此而得到广泛的应用。而问题中所提的五元均匀圆阵是无模糊均匀圆阵中阵元最少的, 具有更高的经济性和实用性, 本文将对其做具体探讨, 在一维相位干涉仪测向原理分析的基础上, 为了建立五元天线阵各天线间相位差异的数学模型, 我们在五元均匀圆阵中, 阵元为基点, 两两阵元之间的连线为基线, 任意两基点的情形即为我们先前所提到二元天线阵, 在此可初步对基线做二元天线阵类似的分析并估计其效果, 以及测向误差分析等;根据问题中的五元天线阵示意图, 我们可以天线1为基准, 由于是五元天线阵, 5个天线两两间相位差异共有C52个, 我们可以选取五个阵元间的所有基线, 并由此就可推算出其相关基线的长和表示出变换到坐标系中的方位角。
3 模型的建立与求解
为了简化问题, 现只考虑方位角在基线平面上的情形忽略俯仰角的侧向问题, 以及不考虑有激励电流相位差对相位差场点P处ÁE和ÁE的相位差 (见图1) 。由于场点P很远, 因而可以近似认为入射信号是平行的, 简化如图1所示。A, B两天线θ (我们定义θ为辐射源到达方向与AB基线的法线的夹角) 方向远处有一辐射源, 由假设可知, 很远处辐射源辐射信号A, B相互平行, 两单元天线间距为d, 天线接收信号的波程差△S, 此时△S=dsinθ=cf-1, 相位差ф=α+βdsinθcosф, 简化后由于不考虑激励电流相位差的影响, 记为△фAB, 由此进一步简化可以得到:
其中λ为辐射信号波波长, f为辐射波频率, 因此如果测得相位差△φAB, 便可求得辐射源的到达方向角θ:
对 (1) 式求微分可得:
如图2所示, 位于xoy二维平面的多基线的五元均匀圆阵, 天线元分别分布在等边五边形的五个定点上, 圆阵的半径为R。所得的方位角即是平面上信号来源方向与x轴的夹角, 可用φ表示;俯仰角为辐射信号源与圆心的连线与z轴的夹角, z轴垂直于xoy平面, 但在此问题中可以暂不予以考虑。
选取五个阵元间的所有基线:
1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 2-3, 2-4, 2-5, 3-4, 3-5, 4-5, 这时我们可以求取这C52条基线的长度dij:
坐标系中, 设x轴方向为方位0°, 逆时针方向为正, 顺时针方向为负。入射波信号与x轴的夹角为φ, 把单元天线i和j构成的基线估计的角度值记为αij, 则变换到上图坐标系中的方位角φij=αij+xij (其中xij为基线相对于x轴的夹角) , φij分别表示为:
于是可得相位差:
由 (3) 式分析可以得出:cosθ越大, 即信号到达方向与基线法线方向的夹角越小, 测向精度越高;反之测向精度就降低。当接收信号从基线法线方向入射 (即θ=0°或者180°) 时, 精度最高;当信号从平行于基线方向入射 (即θ=±90°) 时, 精度最低。
3 模型检验
模型检验主要针对五元均匀圆阵相位差异模型的准确性分析, 利用实际工程数据对模型检验。
定义模型的精确度
显然ф'ij是关于R的关系式
当R取得真实值时, Z值达到最小。这里可以运用MATLAB中的fminsearch函数代入工程数据中的已知相位差和方向角的值, 求取得Z最小值, 从而推导此时出相应的R值152.85m, 再将R代入上面建立的模型中可以得到相位差与角度在实际数据求解中的完整模型:
在频率为300MHz信号情况下, 由相位差的理论计算值和工程数据中的实际值做如图3对比。
通过图形显示, 可以清晰比较相位差的理论值与实际值.直观看出, 二者相关性较好, 既可以说明模型的可行性, 又能在一定程度上反映模型的准确性。
4 总结
为了更一步提高测向问题的精度, 我们还可以对五元均匀圆阵采用多基线加权法, 对测向精度高的方向取之高权值, 对测向精度低的方向取低权值, 此研究方向留作后续分析。
摘要：本文针对雷达信号方向侦测问题, 首先给出对二元天线阵的简化模型, 并建立了五元圆形天线阵的各相位间相位差异的数学模型。文章利用工程数据中各频率下的时域相位中的测量结果对模型进行分析和检验, 并得出了较满意的值。
关键词：二元天线阵模型,五元均匀圆阵,数学模型
参考文献
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[5]张海燕, 李勇, 李正文, 等.五通道相位干涉仪测向的研究与实现[D].成都:成都理工大学.
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[7]肖先赐, 陈辉.高分辨阵列测向方法及其应用.2001.
基于数学模型的金融系统分析研究 篇8
目前, 金融系统不再是一个虚拟的存在, 它的数学模型完全可以与现实当中的各项经济策略及经济发展行为挂钩, 控制好金融系统数学模型, 就可以间接地掌控金融的发展, 同时对世界和各个国家的进步具有非常重要的影响。
一、金融系统数学模型的机理分析
(一) 系统的稳定性分析
在金融系统数学模型当中, 稳定性是所有机理分析的基础。当金融系统处于混沌状态的时候, 其机理会表现出一定的特殊性, 虽然这种特殊情况也是研究的重点, 但是对机理分析来说, 单独的一种情况并没有办法作为总体来进行分析。在系统稳定性达到某一个标准的时候, 金融系统数学模型就会呈现出一定的规律去运算和排列, 从而帮助我们得到金融正确的发展方向和日后的改进方向。经济学家和一些学者、教授在不断的探究当中给出了一个由生产子块、货币、证券子块、劳动力子块组成的三维混沌金融系统模型, 即
其中, x表示利率, y表示投资需求, z表示为价格指数, a表示储蓄量, b表示投资成本, c表示商品需求弹性。在本文中, 主要采用方法来判断金融系统的稳定性。为了能够求得一个较为准确的系统平衡点, a=0.9, b=0.2, c=1.2, 根据上面的公式, 可以推导出如下数学式
从以上的数学式来看, 当各个支撑数学模型的元素达不到应有的标准时, 某一个元素就会发生错乱的情况, 有时候是过高、有时候是过低, 最终导致金融系统出现混沌的现象。
(二) 金融系统数学模型的混沌运动性
对于金融系统的数学模型来说, 不仅仅要掌握好稳定性方面的各项要素及运动状态, 同时还要对金融系数数学模型的混沌运动性进行了解。取参数a=0.9, b=0.2, c=1.2, 初始值取为[3, 1, 5], 根据上述的数学模型, 我们可以通过龙格—库塔法进行数值模拟。经过反复多次计算及模拟, 最后的结果表明:非线性系统科产生复杂而丰富的动力学行为, 包括混沌运动。金融系统数学模型的混沌运动形态呈现出多方位的运用。例如, 在现实世界当中, 金融危机并不会一直存在, 但也不可能完全消除。在某些过激的金融行为引发下, 就有可能导致金融危机这种混沌情况的发生, 同时一些正确的金融举措和保守的经济发展策略能够逐步化解金融危机。
二、金融系统数学模型的控制方法
目前, 金融系统在运行和发展的过程中发生了较大的变化。单纯地进行机理分析并无法有效控制混沌情况, 同时对各个领域的工作会产生较大的影响。我们根据金融系统数学模型的各项特点及总体上的趋向, 制定了一系列的控制方法。根据理论, 当a=0.9, b=0.2, c=1, 2的时候, 平衡点 (0, 5, 0) 呈现出非常不稳定的状态。但是, 在下面利用金融系统数学模型也可以获得有益的一面, 采用不同的反馈方法, 对数学模型当中的平衡点进行控制, 直到稳定。被控金融系统数学模型表述如下
在上述的数学模型当中, 都是相应的控制系数。
(一) 线性反馈控制
采用线性反馈控制的方式能够在一定程度上控制金融系统的混沌性, 同时对解决实际的金融问题具有较大的积极意义。若ui是线性形式:u1=-k1x1, u2=-k2y1, u3=-k3z1, 这里的ki是反馈系数, 经过计算和模拟以后, 数学模型为
采用线性反馈控制的优势在于, 能够结合金融系统非线性的混沌状态来进行控制, 不仅能够对表面化的一些问题进行深入处理, 同时可以在最大限度上解决混沌状态所带来的消极影响。但是, 金融系统的混沌状态并不是统一的, 各个国家和地区的情况不同, 混沌状态也有所差异, 所以线性反馈控制需要根据不同的诉求来决定采用何种模型来进行分析和控制。
(二) 加速反馈控制
在上述的被控数学模型当中, 如果u1=0, 而u2, u3呈现出一定的加速形式, 控制方法就要采用加速反馈控制, 此时 。用数学模型表示为
取a=0.9、b=0.2、c=1.2及k2=2、k3=3。由下图可见 (a) 稳定以后, x对t的轨迹; (b) 稳定以后, y对t的轨迹; (c) 稳定以后, z对t的轨迹。混沌系统 (1) 控制到平衡点 (0, 5, 0) 。
加速反馈控制的时间较短, 但是效果确很理想。通过金融系统数学模型及被控模型, 能够了解到混沌状态的运动速度, 也就是现实世界当中的金融危机程度和恶化的速度。随着世界经济一体化的不断发展和进步, 加速反馈控制已经成为了一种主流的控制方式, 因为每一个人都希望金融危机这种混沌状态能够在最短的时间内被消除, 而不是长久的拖拉造成恶性事件。在进行加速反馈控制的时候, 必须注意时间的把握及具体事件的情况, 再结合数学模型的变化和反复模拟, 才能得到最好的结果。
(三) 双周期函数反馈控制
双周期函数反馈控制和前两种方式有一定的区别, 但是采用双周期函数反馈控制能够在一定程度上加深对金融系统数学模型的机理分析与控制, 同时在一定程度上优化金融系统, 无论是控制混沌性, 还是以后的相关工作, 都能够产生较大的积极影响。若u1=0, u3=0, u2是双周期函数形式:u2=k2C (y1, m) , 而k2是速度反馈系数, m是雅克比椭圆函数的模, 数学模型为
从以上的模型来看, 双周期函数反馈控制从另一个角度出发, 对金融系统数学模型进行分析和控制, 达到了全面分析控制的效果。
三、总结
本文对金融系统数学模型的机理分析与控制进行了一定的阐述。从现有的情况来看, 金融系统数学模型的分析和控制还在一个比较理想的范围内, 但是随着影像因素的增多和一些不可控制的社会性因素, 金融系统数学模型还面对着很大的挑战, 日后必须进一步强化各种计算和模拟方式, 才能得到更好的成果。
摘要：金融系统是一个非常复杂的线性系统, 而金融危机是该系统产生的一种混沌现象。从客观的角度来说, 金融系统拥有自己的运行规律。金融系统如果能够通过数学模型来表达, 就可以从中窥探出一些不为人知的秘密, 同时可以与我国的经济发展相结合, 制定具有针对性的发展策略, 避免受到金融危机的影响。在金融系统数学模型当中, 其机理的分析与控制是最重要的两个方面。
关键词：金融系统,数学模型,机理分析,机理控制
参考文献
[1]李银.一类金融混沌系统的同步控制[J].宁波大学学报 (理工版) , 2010 (03) .
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[3]王治政, 余劲.股权分置改革对市场流动性的影响——一个理论模型及经验检验[J].数学的实践与认识, 2011 (05) .
小学数学问题解决认知模型研究分析 篇9
新课程标准指出,数学课程设计要符合本阶段数学学习特点,课程内容要符合学生的认知规律. 教育考查要侧重于学习过程的考查,而不是仅仅考查学生的学习结果. 小学数学教育也是,教师平时应多培养学生解决问题的能力和深入探索的精神,不能仅仅追求学习结果化的应试教育. 那么,如何分析问题解决认知过程是研究者关心的问题.
1. 认知模型结构分析
结合多年小学数学教学经验,构建小学数学解决问题认知模型框架就是一个过程. 信息的流程主要是接触对象的短时记忆,包括学习者接触的问题,然后逐渐到工作记忆. 因为儿童的普遍瞬时记忆不如成人,但是随着年级的增加瞬时记忆发展较为迅猛. 一般接触的事物若不是新事物就会从短时记忆过渡到陈述性记忆,然后再激活陈述记忆中的相关内容进入到工作记忆. 一般长时程序性记忆是指在了解一定规则的前提之下进行提取包括长时陈述性记忆和长时程序性记忆中的相关内容,包括问题、词语等等. 例如在解题时,我们就需要了解问题内容,进行信息处理,进而再提出相关解题规则,然后进行解决. 一般工作记忆是从了解问题包含的信息,然后确定信息目标再到长时程序性记忆这个循环. 其中问题情境对学生接触信息、解决问题、了解问题更加有引导作用. 学会对问题进行反思、校正. 即使在解题完成后,也要及时地作出检查和总结.
2. 认知模型的结构特点
问题解决认知模型主要是从小学生的思维特点出发,结合小学数学学科规律. 首先要突出问题情景设立的重要性,因为小数数学本身抽象、枯燥,如果通过巧设问题情境,就能够较好地帮助学生理解问题,解决问题. 同时,问题情景的设立要贴近生活,让学生更易于接受. 其次由于长时陈述性记忆中内容本身就少,而且多以具体实物知识为主,但是随着年级增长,抽象的知识就会偏多,解题复杂性也会增加,教师在小学数学问题解决认知模型建立上就要多加参考. 认知模型是从学生的记忆力水平上描述问题解决的思维过程,只有充分地了解思维过程,才能建立具有指导性的认知模型. 在解题过程中,可能会出现学生看到问题就有解题思路,然后直接跳过认知模型的某个环节直接解答,那么在整个解题过程中就会出现一些意料不到的问题,直至影响计算结果. 认知模型中有时忘记考虑学生的情感因素,就是解题“意愿”. 往往解题“意愿”在解题中的影响也十分重要. 如果学生没有强烈的解题欲望,也就不会深入探索问题,可能很容易放弃较困难的问题. 所以,情感因素在解决问题过程中的作用也相当复杂.
3. 认知模型对小学数学解决问题教育的影响
( 1) 认知模型是一个研究学生解决问题的思维过程的重要手段. 因为解决问题的过程是一个非常复杂的阶段,心理、认知、神经科等等领域都对认知模型有一个初步的研究,但是不同的领域研究方向也不尽相同. 因为问题解决过程是一个复杂过程,不能简单地直接获取,必须通过认知模型的建立来分析问题解决过程,建立认知模型的过程也就是帮助解决问题的有效途径之一.
( 2) 通过分析认知模型可知,问题的解决过程是由一系列阶段构成,其中每个阶段又有自己对信息的深加工. 所以要产生良好的学习效果就要考虑小学生的认知特点,设置情境. 当然情景设置也要联系生活实际,有利于学生较好吸收. 例如,在一年级《数学》第一册“10的认识”教学中,我们就可以借助多媒体教学的优势,将数字0到9创设成一段童话故事. 说是有一天,班级内成员0到9这些小同学到野外烧烤,路上要竞选一名同学当队长. 这时9和0都要当队长,然而9却对0说: “你这小屁孩居然要和我竞争队长,你圆咕隆咚的这么小,我是最大的,应该我当. ”这时0就很郁闷、很伤心,突然看到1在一边玩耍,这时0大呼起来对9说: “我站在1的身后就比你大了. ”这时的9沉默了……这时我们教师就可以提出问题: 学生们认为0说得到底对不对呢? 自然这种穿射情景的教学方式自然会吸引学生的眼球,同时激发学生的好奇心,从而数学学习也会无比有动力.
( 3) 在解决问题时,不能简单的只计算出结果,更多的是要对解题过程进行思考. 对于解题结果,同样不能仅仅判断对与错,而要做好问题的反思,查漏补缺. 这样才能做到知其所以然,更加深入地探究问题. 那么,在建立解决问题的认知模型时,就要偏重于问题的反思工作. 因为小学生的年龄尚小,心智尚未成熟,对解决问题的耐心不足. 这就需要教师在平时要多加引导,做好思维分析和问题反思工作.
总结在小学教学过程中,教师要多注重学生解决问题的过程. 当然问题的解决过程是一个非常复杂的阶段,这就需要教师建立认知模型,有效引导学生的数学思维方向,帮助学生更好地理解抽象的数学知识. 同时也可以借此构建数学知识体系,提高学生理论联系实际的能力.
摘要：新课程标准颁布后,教育考查的方向越来越偏重于学习过程的考查,而不是学习结果.学习结果仅仅是学习过程的参考.小学数学教育中解决问题是其教育的主要内容,而分析问题解决认知过程更加有利于理解学习,深入探索.至此,本文是根据认知心理学、脑科学等等领域的研究结果分析,构建小学数学解决问题的认知模型,为更好地进行小学数学教育提供参考依据.
数学模型分析 篇10
运用数学模型解决经济问题可以研究变量之间的关系, 探寻事物的变化规律, 用可控变量得出必要的结果, 从而概括出理论假说。近年来随着计算机技术的快速发展, 出现了多种数学应用软件, 使得复杂模型的处理求解变得更加容易, 也使应用数学模型解决经济问题变得更加准确和可靠。
一、经济数学模型的涵义
一般说来, 数学并不能直接处理经济领域的客观情况, 为了能用数学解决经济领域中的问题, 就必须建立经济数学模型。经济数学模型是为了解决经济领域中的问题而做的一个抽象的、简化的、结构的数学刻划;或者说经济数学模型就是为了经济目的, 用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划, 是对现实世界从定性抽象到定量的一种描述, 是一种抽象、分离、提取、量化各种数据和各种关系进而得到数学表示的过程。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天, 经济数学建模可以说是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求, 根据快速报价系统 (根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行经济数学建模) 与客户进行商业谈判;再如个人日常生活中遇到的一些问题, 例如购物、申请贷款、经营股票、参加竞赛、装饰住房、日常锻炼等, 因这些活动都含有多种因素, 故要对每种活动做出较理想的决策, 也可以求助于数学模型。
二、构建经济数学模型的一般方法
构建经济数学模型应该优美, 应该简单, 但不能过于简化。一般来说, 构建经济数学模型的一般方法是:有足够的精确度, 简单实用, 依据充分, 尽量借鉴标准形式, 具有可控性, 易于操作。
三、构建经济数学模型的一般步骤
1. 了解问题, 明确目的, 收集数据。
根据研究的目的和任务对所要研究的现象进行全系统的周密调查, 以获取大量的数据资料, 并对资料进行分组整理。
2. 简化问题, 提出假设, 建立模型。
在一定的假设基础上, 在一定的理论指导下, 对数据进行观察和分析, 找出影响系统的主要因素, 确定主要变量, 发现事物的共性和数量之间的相互关系, 明确系统运行的约束条件, 规定符号、代码, 列出符合客观实际数量关系的数学表达式, 对数学关系式进行简化、合并, 确立数学模型。模型的确定是用数学方法解决经济问题过程中最重要和最困难的, 因此有人说, 构造模型既是技术又是艺术。
3. 求解模型。
确定了数学模型后, 要用数学方法或其他工具对模型求解, 估计出模型中的参数。根据问题的要求分别求出最优解、次优解、满意解。复杂的模型需用计算机求解, 包括精确解和近似解。
4. 分析、检验和修改模型。以实测值去检验模型的可信度, 并对模型做出适当校正。
5. 检验模型, 应用模型。
运行所得到的模型, 把模型的预期结果与实践相对照, 做统计和历史的分析, 当预期变化符合经验或历史的实际时才被认为正确。否则不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题, 关于问题的假设是否恰当, 是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素, 并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程, 直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。只有经过检验的模型才能对其应用, 即只有已经证明 (检验) 合格的模型才能去解决实际的经济问题。
四、构建和运用数学模型应该把握的重点和需要注意的问题
1. 只能对可以量化的事物进行数学分析和构建数学模型, 对
不可量化的事物只能建造概念模型, 而概念模型是无法进行数量分析的。
2. 力求经济数学模型的合理性。
经济数学模型是通过把经济现象中有关变量, 按照经济理论用一组在数学上相互独立、不相矛盾、完整有解的联立方程式建立起来的模型。为使经济数学模型合理化必须注意:用正确的经济范畴和经济理论来指导数学模型的建立, 数学模型的假设前提力求符合现实, 并具有可修正性;数学模型的结论对现实经济问题具有解释性和可证伪性;数学模型所要求的数据具有可获性和可靠性;同时模型本身具有可操作性。
3. 对于比较复杂的问题, 尤其是在问题中要考虑一些随机因素时, 需要借助计算机来处理。
经济数学建模应用非常广泛, 它为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导, 如节省开支、降低成本、提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计, 对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。但目前尚没有一个具有普遍意义的建模方法和技巧。这既是我们今后应该努力发展的方向, 又是我们不可推卸的责任。因此我们要以自己的辛勤劳动, 多实践、多体会, 使经济数学建模为我国经济腾飞做出应有的贡献。
参考文献
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