不确定规划（精选十篇）
不确定规划 篇1
关键词：拆卸序列规划,模拟退火算法,不确定规划,机会约束规划
0 引言
对机电产品拆卸序列进行规划是实现产品面向拆卸回收设计的有效途径,是评价产品绿色特性的重要手段,也是提高产品实际拆卸过程综合效益的必要前提。拆卸过程规划对产品的拆卸效率和成本具有直接的和主要的影响[1]。通过拆卸序列规划以及相应的评价方法,可以得到以拆卸成本最低、回收收益最大为目标的优化或近似优化的拆卸方案。这些信息的准确与否不仅对回收工厂规划、生产量、库存量等的决策有着重要的作用,而且拆卸序列的评价结果还可用于指导设计人员进行改进设计。
目前生成产品拆卸序列常见的模型有Petri网模型[2,3]、与或图[4,5]、混合图[6,7]等,而蚁群算法[8,9]、遗传算法[10,11]以及粒子群算法[12]等人工智能算法也被引入求取最优拆卸序列中。上述方式虽然各有优劣,但均采用针对理想产品进行建模求解最终得到可行解或最优解的方式。
废旧产品经使用、维修、回收后在结构、连接方式等方面均有可能与原始产品有差异,针对理想产品建立的产品拆卸信息模型常会与实际情况不同,同时由于大规模定制模式的实行,产品的可升级性以及个性化也会导致同一型号的产品的结构发生变化,故针对理想产品进行建模求解的方法难以适应以上存在不确定性的情况。为此,本文将不确定规划理论引入拆卸序列规划,构建了不确定条件下产品拆卸建模以及求解的方法。
1 拆卸序列规划
产品拆卸建模常用的方法之一是拆卸约束图(disassembly constraint graph,DCG)[13],如图1所示。
DCG是一个混合图,可用G={V,E,DE}表示。其中,V对应图1中的节点,即零件或事先定义好的不需在本步完成拆卸的子装配体;E对应图1中的无向边,表示两个零件间存在连接关系的约束,即零件间连接关系的解除需要一定的工具;DE对应图1中的有向边,表示箭尾节点(零件)在空间上阻挡了箭头所指节点(零件)的拆卸。零件的拆卸可表示为删除与零件相连的无向边并获得孤立节点,而拆卸序列规划就是根据一定的指标依次取得孤立节点序列的过程。在拆卸序列规划中应注意两个问题:一是零件的连接关系存在相应的拆卸方法和工具,即无向边可以被删除;二是在拆卸过程中空间上被阻挡的零件无法在阻挡其拆卸的零件之前被拆卸,即删除一个节点的无向边使之成为孤立节点前必须满足箭头指向该节点的有向边个数为0。
但是,废旧产品常会出现零件、连接件遗失的情况,不当的维修也会导致零件间连接方式发生改变(如螺钉连接方式可能被铁丝捆扎、焊接等其他固定方式所取代)等。即使是同一种连接关系,由于工况不同,其拆卸方法和拆卸工具也不尽相同(如严重锈蚀的螺钉无法用螺丝刀拆卸),产品个性化设计也会导致产品部分零件可能会根据客户需求进行更换或者由客户自己进行改装,如计算机产品的配件以及汽车产品的内饰(音响系统等),即产品的零部件进行了增删或修改。故拆卸序列实际应表示为一个不确定规划问题,反映到拆卸约束图G上就是V、E和DE均以一种不确定的状态存在。
1.1 描述问题的变量
X为零件集合,对应图1中的节点V。X={x1,x2,…,xn},n为产品包含零件个数,即图1中节点的个数。
零件xi是一个离散型随机变量,其分布规律遵循两点分布,记xi~B(1,pxi),其分布律如表1所示。pxi可通过随机抽取小样本获取,设随机抽取了H个样本,其中有K个样本中存在零件xi,H-K个样本中零件xi遗失,则零件xi存在即xi=1的概率pxi=K/H,零件xi不存在即xi=0的概率为1-pxi=(H-K)/H。
相较原始设计多余零件的情况,可认为该多余零件原本就存在。将该节点信息加入拆卸约束图中,即可将零件多余的情况转化为零件遗失。
E为解除零件间连接关系所用工具的集合,对应图1中的无向边。E={E1,…,Ei,…,En},Ei表示拆除零件xi所用工具集合,Ei={ei,j,ei,k,…,ei,l,…},ei,j表示拆除零件xi与零件xj间连接关系(对应删除图1中节点xi与xj之间的无向边)所用的工具,E包含元素个数为产品中零件间连接关系个数总和,即图1中无向边的个数。ei,j也是一个离散型随机变量,其分布律如表2所示,
其中,Toolk为针对ei,j出现的不同情况采用的不同工具,如螺钉连接可能采用人手(手拧)、螺丝刀、钳子等多种工具,其值同样是通过随机抽取小样本来获取。Tool0是一个特殊的情况,表示该连接关系损坏导致失效,无需使用工具进行操作。使用Tool0有两种情况,一是出现零件xi、xj任意一个损坏的情况,此时ei,j一定为Tool0,对应概率为pei,j,-1。此种情况可表示为以下条件概率事件:设事件A表示零件xi与零件xj至少有一个不存在,事件B表示使用Tool0拆除,则P(B|A)=1。二是零件连接关系自身损坏,如螺钉的损坏遗失等,其值通过随机抽取小样本来获取,对应概率为pei,j,0。由于零件xi、xj的存在状态也在之前进行过统计,为便于计算,零件xi、xj任意一个损坏情况不在概率统计中记录,即
1.2 描述问题的约束
(1)工具约束,即解除零件的相关连接关系必须有对应的工具和方法,即ei不能为空。该约束通常在序列规划前由人工解决,在拆卸序列规划中一般不予考虑。
(2)顺序约束SDE,即零件在空间上受阻挡导致被阻挡的零件必须在阻挡的零件拆卸之后才能进行拆卸。SDE={de1,i,de2,i,…,dei,j,…},dei,j对应图1中由节点xi箭头指向节点xj的有向边,表示零件xi阻挡了零件xj的拆卸,如果零件xi不存在,则约束dei,j就不存在,SDE包含元素为图1中有向边DE的个数。故存在以下条件概率事件:设事件A表示零件xi不存在,事件B约束dei,j就不存在,则P(B|A)=1。同样,约束dei,j可能只是零件xi阻挡了零件xj与零件xk的连接关系的拆卸,如果零件xj与零件xk的连接关系不存在,即ej,k的拆卸工具为Tool0,则约束dei,j就不存在。故同样存在以下条件概率事件:设事件A表示零件xi阻挡了零件xj与零件xk的连接关系的拆卸且零件xj与零件xk的连接关系不存在,事件B约束dei,j就不存在,则P(B|A)=1。
(3)稳定性约束SE,即为防止拆卸过程剩余子装配体出现的不稳定情况,零件拆卸后剩余子装配体中所有零件均由一定的连接关系组成一个整体,则认为子装配体是稳定的,即满足稳定性约束SE。即在拆卸约束图中去除节点及与其相关的无向边后,剩余节点及无向边所组成的子图应该是一个连通图。
1.3 拆卸序列规划问题的描述
根据对变量和约束的描述,拆卸序列规划可转化成一个随机决策优化问题。随机决策优化方法已在很多领域得到了应用,常见的求解模型和方法包括期望值模型、机会约束规划法和相关机会规划等[14]。其中,机会约束规划法采取先设定可接受的收益最低实现机会,再寻求该实现机会下使收益最大化的方式[15],故本文采用机会约束规划模型对拆卸序列进行求解,其形式如下:
式中,Pr{·}为集合{·}中事件成立的概率;α和β为给定的置信水平;f(X)为表示在不确定条件下序列X的评价值;
评价标准不同评价结果也将不同。为便于说明问题,本文以最少工具更换次数与拆卸操作次数之和为评价标准。设可行零件拆卸序列X={x1,x2,…,xn},则该序列工具更换次数与拆卸操作次数之和按图2所示流程进行计算。令f(X,E)表示序列X的工具更换次数与拆卸操作次数之和,则以最少工具更换次数为评价标准的机会约束拆卸序列规划如下式所示:
式中,f(X,E)为序列X的工具更换次数;
2 拆卸序列规划求解
目前处理机会约束规划的常用方法是,使用基于随机模拟技术产生一定量的实例后使用启发式算法进行求解。一般常用的启发式算法有模拟退火法、遗传算法、蚁群算法以及粒子群算法等。由于本文主要针对拆卸建模求解过程进行探索而非针对各算法的效率进行探索,故采用模拟退火算法对问题进行求解。
模拟退火算法是由Kirkpatrick等[16]和Cerny[17]分别于1983年和1985年各自独立研究出来的一种人工智能算法,其思想源于退火过程:将固体加温到一定温度后缓慢冷却时,粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。根据Metropolis准则,粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔQ/(kT),其中Q为温度T时的内能,ΔQ为其改变量,k为Boltzmann常数。
2.1 随机变量的处理
2.1.1 随机变量的生成
拆卸序列规划所涉及的变量、约束均为离散型变量,其生成方式相同。设离散型随机变量y有k个可能值{y1,y2,…,yk},其对应概率为{p1,p2,…,pk}。随机生成1个(0,1)之间的变量δ,则当δ∈(pi-1,pi-1+pi)时,y=yi(p0=0)。当存在条件概率时,则直接赋给y对应的值。
2.1.2 拆卸序列约束的检验和评价
在随机约束规划中,拆卸序列约束的检验和评价采用随机模拟(Monte Carlo模拟)进行判断。
2.1.2.1 约束的判断
设X={x1,x2,…,xn}为一个拆卸序列,其中n为产品中可能存在的零部件的个数。依照xi的分布律对X中的xi进行赋值,可生成N个对应的随机向量{X′1,X′2,…,X′N}。对于任意X′i,其中的xi已为定值,故可直接判断序列X′i是否满足此条件下的约束。设{X′1,X′2,…,X′N}中有N′个序列满足约束条件,由大数定律,当且仅当N′/N≥α时,序列满足约束Pr{∀xj∈X满足dei,j}≥α。
2.1.2.2 序列的评价
设X={x2,x4,…,xn}为一个拆卸序列,依照xi、ei,j的分布律进行赋值并通过图2所示计算方法对工具更换次数进行计算,获得W个对应工具更换次数数值{ζ1,ζ2,…,ζW}。取W′=βW的整数部分,则由大数定律可得,序列{ζ1,ζ2,…,ζW}中N′个最小的元素可作为工具更换次数的估计值
2.2 拆卸序列规划求解步骤
用模拟退火算法求解问题时,将内能Q模拟为目标函数值
(1)初始化算法所需参数。确定迭代次数L,在迭代l=0时,通过几何推理随机生成符合可拆卸条件的零件拆卸序列Xl,作为初始解。
(2)应用某一有效扰动机制,根据Xl产生新的解Xl+1。本文的扰动机制采用随机更换零件拆卸序列Xl中任意两个元素的法则。例如,设Xl={1,2,3,4,5},随机更换的元素为3和5,则Xl+1={1,2,5,4,3}。
(3)计算内能改变量ΔQ。内能即零件拆卸序列X的评价函数f(X,E),内能改变量ΔQ=f(Xl+1,E)-f(Xl,E)。对零件拆卸序列X的评价由两部分组成,一是可行性,即零件拆卸序列X是否满足约束;二是优化性,即最少拆卸工具的更换和拆卸操作次数之和。故零件拆卸序列X的评价函数为
其中,
由于约束的检查存在条件概率问题,故在计算过程中首先计算拆卸工具的更换次数和拆卸操作次数之和,之后依据得到的序列判断拆卸序列的约束满足情况。
(4)依据Metropolis法则确定下一个解。如ΔQ<0,则表示Xl+1更优,接受Xl+1为当前解;如ΔQ≥0,则产生一个随机数u(0<u<1),若u<e-ΔQ/(kT)则暂时接受Xl+1为当前解,否则不接受。k在实际操作中可设定为一个略小于1的常数。
(5)l=l+1,如l超过了事先设定的值L,则停止算法,给出当前解X,否则继续执行步骤(2)。
利用模拟退火算法获得零件拆卸序列的流程如图3所示。
3 实例
以一个简化的计算机主机箱为例对算法进行分析,其原始装配图见图4。图中,左侧板与右侧板对称,为显示需要已隐藏了左侧板;各零件之间仍有一些线路的卡扣连接未在图中标出。
在使用了一段时间后,由于升级换代,该机箱中的零件出现增加和删除的情况,选取20台主机进行数据统计,计算机主机箱实际装配图及拆卸约束如图5、图6所示。图5中,左侧板与右侧板对称,为显示需要已隐藏了左侧板。各零件之间仍有一些线路的卡扣连接未在图中标出,其详细信息见表3~表5。
根据本文所述方法编程对其进行求解,取α=0.98,β=0.95,N=50,M=50,k=0.9,循环次数为3000,初始化一条可行拆卸序列为1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→11→12→13→14→15,所得拆卸序列及评价结果如表6~表9所示。而根据设计信息得到的拆卸序列及评价结果如表10所示。
对比结果可知,无论是序列的本身还是评价结果,采用本文建模求解方法的结果与直接根据设计信息求解的结果相比均大不相同。以拆卸时间为例进行比较。产品拆卸时间的计算公式如下:
式中,tT为产品拆卸总时间;tUi为第i个连接关系解除耗费时间;n为拆卸操作次数;tCi为第i次更换拆卸工具耗费时间;m为工具更换次数。
在计算机主机箱拆卸过程中,经过实测,各种连接关系解除时间均较为相近,约为8s,而工具更换时间经过实测为5s。故根据表6及表10的结果进行计算,采用不确定规划和根据设计信息得到的拆卸序列的拆卸时间评价结果如表11所示。
故采用不确定规划计算得到的拆卸时间与设计信息的拆卸时间有着较大的差异,采用不确定规划计算得到的拆卸结果更能反映实际情况。而直接使用设计信息进行序列规划,由于缺少表3和表4中的产品不确定信息,其规划结果并不能反映产品的真实拆卸信息。
4 结语
本文在基于拆卸混合图的基础上,分析了拆卸序列规划的不确定性,将拆卸序列规划转化为一类不确定规划问题,给出了基于机会约束拆卸序列模拟退火算法的求解模型及相关算法,并利用实例进行了说明。相较以往的基于理想模型的拆卸序列规划而言,基于不确定规划的拆卸序列规划充分考虑了拆卸过程的实际情况,其结果更符合实际拆卸情况。但是本文所建模型的概率数据主要是通过小样本抽取的方式获得,如何确定抽取小样本的方式,使得模型的概率数据最能符合拆卸实际,是将来研究的重点问题之一。同时,本文为便于说明问题,采用了模拟退火算法,相较蚁群算法、遗传算法等,模拟退火算法效率较低,如何提高算法的求解效率,也是将来的研究方向。另外,采用随机更换元素作为扰动因素,这也是导致算法效率较为低下的一个因素,也是将来研究的重点问题之一。
《确定与不确定》说课稿 篇2
您们好！我是，我说课的题材出自苏科版教材七年级下册第十三章感受概率的的一节《确定与不确定》。下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学过程设计及教学特色五个方面阐述。
一、教材分析
概率知识对学生来说是一种全新的数学知识，一方面，学生已习惯于确定性的思维方式，这对学生学习概率产生了一定障碍；另一方面，学生知道生活中的一些常见现象，已具备了一定的学习能力，能对生活中的常见现象发生的可能性进行正确的分析和判断，所以本课应多为学生创设自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。
二、教学目标
1、通过具体的情境，初步感受有些事件的发生是确定的，有些事件是不确定的；理解并会区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件。
2、经历观察猜想、分析交流、实验操作等过程；进一步培养学生思维的发散性和开放性，敢于发表自己的观点，发展学生的合作交流，体会数学与生活的联系，强化“做数学”、“用数学”的意识。
3、通过生活实例实验游戏，让学生享受学习数学的乐趣，激发学习兴趣和探索精神，培养创新新能力。
三、教学重、难点
教学重点：通过生活实例和实验游戏，建立并理解必然事件、不可能事件及随机事件的概念；
教学难点：正确并熟练区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件，发展学生的随机观念。
四、教学过程设计
﹙一﹚ 情境创设
情境一 两人一组做游戏“石头、剪刀、布”，请你猜猜谁会赢。
情境二 在一副扑克牌中，能抽到“大王”和“A”吗？试试看，抽到“大王”的机会大还是抽到“A”的机会大？
师：抽抽看，猜猜看，有什么体会？
在这一章中经常会遇到类似的问题和游戏，通过观察、实验、猜测、验证、推理，并共同合作交流可以来解决这些问题。
【设计意图】 通过设疑和游戏，提出学生感兴趣的话题引入新课，激发学生的学习兴趣，并让学生初步感受到生活中有些事件的发生确定的，而有些事件的发生是不确定的。
﹙二﹚ 探索活动
1、足球比赛前，裁判通常用掷一枚硬币的方法来决定双方的比赛场地。现在把硬币向上抛起，猜猜它落到地面是国徽面朝上，还是币值面朝上。你能确定硬币落地后，一定是国徽面朝上吗？
2、在地球上观察太阳，明天太阳一定从东方升起吗？
3、当室外的温度低于—20℃时，一碗自来水放在室外会结冰吗？
4、一枚点数是1到6的骰子，能掷出点数是7吗？
【设计意图】 引导学生联系日常生活，从身边的点点滴滴去观察和体会确定性和不确定性，让学生充分感受到现实生活中存在着许多必然事件、不可能事件和随机事件。从而引出必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
﹙三﹚ 数学概括
引导学生明确必然事件、不可能事件和随机事件的概念及确定事件与不确定事件的概念。
【设计意图】 通过对以上问题的讨论，让学生充分的发挥想象力，猜测结果，感受随机事件，从实验和生活经验中获得规律。
﹙四﹚ 运用知识
问题一 下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
（1）老师5s跑了100m。
（2）明天的最高气温是10℃。
（3）小明家彩票将获得500万元大奖。
（4）1+3＞2。
（5）我们班里有51人，必有2人是同月生的。
（6）在一张纸上任意画两条线段，他们相交。
（7）掷一枚筛子，掷得的数不是奇数就是偶数。
（8）打开电视机，它正在播广告。
问题二 下列成语或俗语反映的是必然事件、不可能事件，还是随机事件。
①水中捞月，②守株待兔，③杞人忧天，④天有不测风云，⑤种瓜得瓜，种豆得豆。
【设计意图】 在初步感知概念后，通过及时的辨别分析，使学生真正认识概念的本质，加深对必然事件、不可能事件和随机事件的理解。多层面的活动促进了学生多种多样的相互交流，也为了学生提供了更多展示自己的机会，让学生在充满激情的互动教学中享受数学的快乐。
﹙五﹚ 拓展延伸
4个不透明的袋子里分别装有一些球，每个球除颜色外全部相同，且摇匀。
下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？说明理由。
（1）从第一个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；
（2）从第二个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；
（3）从第三个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；
（4）从第四个袋子中任意取出1个球，该球是红色的。
师：必然事件、不可能事件和随机事件的区别是什么？有什么联系？
区别：不可能事件是一定不会发生的事件；必然事件是一定会发生的事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件。
联系：他们都是对未发生的事情的预测。
【设计意图】 进一步加深学生对概念的理解和掌握体现生活中数学的价值，增强学生应用数学的意识。
﹙六﹚ 小结思考
师：通过本节课的学习与活动，有哪些收获？（会举出一些生活中的必然事件、不可能事件和随机事件，并能区别它们）。
【设计意图】 师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方。
五、设计特色
让不确定变得确定 篇3
管理大师德鲁克认为，优秀管理的前提是拿出被量化的指标。但事实上，很多时候那些被量化的指标并不一定符合事实，而另一些领域被认为根本无法量化。
这在大数据时代得以解决。因为大数据就是全数据，是与某个现象相关的所有数据。这意味着，能够改变这个现象的所有常量和变量都已被囊括其中，无论发生何种变化，一定都能得出一个最优结论。
而让这一切得以实现的前提是：足够完整的数据，足够科学的算法。如此，成功就能像“1+1=2”那样被推演出来。
为优秀员工画像
去年夏天，26岁的杰德·多明格斯收到一封突如其来的邮件，旧金山一家初创公司请他去面试程序员。那时，多明格斯住在一间出租屋里，靠信用卡赊账度日，正在自学编程。他在高中读了一半时放弃学业，后来也没有上大学。
但是，在云端的某处有那么一个人，他认为多明格斯有可能是个天才，再不济也是块未经打磨的原石。那个人是邦马萨——美国Gild公司创始人，他通过一种算法发现了多明格斯。
“招人时使用的传统指标可能有错”，Gild公司首席科学家薇薇安指出：“那些用来筛选人才的公认标准，比如在哪里上学、之前在哪里工作，同样也会遗漏人才，并最终造成雇主的损失。”Gild的思路是，通过机器来尽可能地消除人为偏见，加上更复杂的参数予以均衡。
这种算法也是Gild公司的一个产品，分析一个人时要处理300个主要变量：常逛的网站；描述各种技术时使用的语言类型，积极还是消极；在LinkedIn上的技能自述；参与过哪些项目，都干了多久。
Gild开始招人时，它假定旧金山和硅谷地区的人才都已经被挑拣干净了。于是，公司让其算法跑了一遍南加州的信息，得出了一系列的程序员，排在头一个就是多明格斯。
多明格斯写的一个代码在建网站时会被用到，被1267位其他网站开发人员使用了它。他的语言和习惯显示出对产品研发的热情和对多种编程工具的酷爱。他的博客和Twitter上的发言表明他固执己见，正是Gild公司希望其初创成员所具备的一点。
因此Gild公司的招聘人员给他发出了电子邮件，让他来旧金山面试。公司的两位创始人见到了一个富有魅力、充满自信的年轻人——举止从容、善于表达、有想法、笑容很亲切，比其他来面试的应聘者多些棱角。双方互相问了一些或尖锐或温和的问题后，公司当场签下了多明格斯，而他得到了一份年薪在11.5万美元左右的工作。
后来的故事是，多明格斯证明自己是位才华横溢的程序员，仅用了8个月的时间。
效率优化
在任何一天中，快递司机都有许多条快递路线可以选择。对于美国快递公司UPS，他们的快递员每天要送120～175次货。在任何两个目的地之间，可以选择的路线显然不计其数。对于司机和UPS，他们都想找到其中最有效率的那条。
但这并不容易，UPS利用组合数学的算法得出，以上所述的情景中所有可能的线路的总数，是一个199位的数字。这一数字甚至大过了换算成纳秒单位的地球年龄。
UPS的流程管理高级总监杰克·里维斯表示：“这数字太大了，令人难以想象。你只能从分析学上得出一个概念。”
对UPS而言，这是一项庞大的挑战。不过他们有强烈的动力去实现路线最优化：如果每位司机每天少开一英里，公司便能省下5000万美元。
这家位于亚特兰大的公司是如何做的？他们研发了一个名为Orion的系统，这是“道路优化与导航集成系统”的缩写，也是希腊神话中猎户座的名字。如果说现在有什么大数据分析学上的成就，那就是它了。Orion的算法诞生于21世纪初，并于2009年开始试运行。该系统的代码长达1000页，可以分析每种实时路线的20万种可能性，并能在大约3秒内找出最佳路线。
而当初，里维斯表示：“数学家们认为可能需要15分钟才能算出结果。”
UPS正在公司全部的5.5万条北美快递线路上装配这一系统。到2013年底，Orion已经在大约1万条线路上得到使用，这让公司节省了150万吨燃料，少排放了1.4万立方米的二氧化碳。
智能决策
在去年的用户大会上，星巴克战略经理介绍了他们研发的一个应用程序——Atlas。利用这个应用程序，他向与会者展示了一幅中国南宁地图。这是一座拥有200万人口的城市，星巴克在此开设了8家门店。
这位战略经理在地图上列举被划分为不同“层级”的元素如何影响门店选址，这些元素通过可视化的图形图标被标识出来，例如是否接近贸易区、邻居人口统计信息、每天的交通流量、公共交通便利性等。
他放大了南宁的某个区域，这个区域在未来两个月内将有三处新写字楼开放，Atlas认为这代表了一个潜在的门店位置。一旦一个新门店被确定，相关工作流程会自动从屏幕上弹出，从而指导如何获得相关审批流程、确保许可证，然后正式开启门店。
在过去，人们要搞清楚何处是开设一处新商场的最佳选址时，采用的方法是测量街道每小时交通流量、行人量，或者仅仅只是看看目标地区的其他企业是如何做的。然而，仅仅因为某处选址看起来将可能是一个很好的位置，并不意味着它就一定是。
这就是为什么星巴克会研发Atlas，其实质是一个依靠大数据分析指导市场规划和门店发展的算法。这个算法被置于地图软件分层之上，基于GIS（地理信息）系统，将结果以可视化的方式在地图上展示出来。无疑，Atlas大大有助于星巴克现有门店的成功，然后在类似领域为新店铺选址。
但星巴克没有止步于此。利用Atlas，它还可以将与新门店选址相似的算法，应用于饮品研发上。当下，面对美国已经饱和的咖啡馆市场，星巴克正试图在Atlas的帮助下，在某些门店销售啤酒和葡萄酒。
在上述的那场用户大会上，星巴克一位相关负责人打开洛杉矶地图，解释影响门店被纳入这个试点项目的变量因素：“这张地图显示了相关门店的位置，以及提供葡萄酒外卖模式的门店。我们开始在越来越多的门店推出星巴克夜间菜单，我们可以在现有的某些门店推出高消费的模式。”
一个不确定条件的生产规划模型 篇4
一、准备知识
定义1设 是一个三角模糊数集合, , 则它的隶属函数定义为
其中m, n分别称为左、右拓展, m, 。
定义2设ξ为隶属函数是μ的模糊变量, γ为实数。模糊事件ξ≤γ的可能性测度定义为 。
定理1设模糊变量γ的隶属函数是γ, 如果 , 则当且仅当。 。
二、建立一般模糊性模型
我们现在将每个产品的年需求量模糊化以更实际的需求, 建立一个机器生产分配的数学模型
模型Ⅰ中i表示不同生产能力的机器种类, 表示机器生产的不同产品, 表示用来生产第j种产品的第i种机器的数量;表示第i种机器生产第j种产品的年利润; 表示第i种机器一年可以生产第j种产品的数量; 表示第j种产品的年需求量; 表示第i种机器的年闲置量; 表示第i种机器的年闲置费; 表示第i种机器运转的数量。
显然产品消费受到很多因素的影响, 其年产量和年利润并不是定值, 而是一个模糊变量, 假设年产量可浮动百分比是 。我们不妨用服从三角分布的三角模糊变量处理年产量和年利润, 其中年产量表示为 , 年利润表示为。且有。
三、可能性测度的模型
首先我们处理模型Ⅰ中的约束条件, 如果决策者要求可能性测度能够达到 , 那么模型Ⅰ中的约束条件可以转化成
通过定义1和定义2, 我们可以将式 (1) 转化成以下等价形式:
用同样的方法, 对模型Ⅰ中的目标函数, 依然设目标函数能达到的可能性测度为满意, 那么模型Ⅰ中的目标函数用可以转化成
利用三角模糊数隶属函数的定义和定理1式, 我们可以将式 (3) 转化成以下等价类
根据 (2) , (4) 模型Ⅰ可以转化成与它等价的确定型模型, 如下:
这里, 模型Ⅱ是一个线性规划模型, 我们可以利用ling等数学软件求最优解。
四、结语
通过模型Ⅱ, 我们可以得到模型Ⅰ的最优解, 从而为乐观型决策者提供分析和参考。由于篇幅的限制, 在此没有进行算例的展示。
摘要：本文建立了一个不确定条件的生产规划模型, 从满足可能性测度的角度, 以服从三角分布的三角模糊变量处理了该模型, 得到与之等价的确定性变量的线性规划模型。
关键词：数学模型,模糊性,可能性测度
参考文献
[1]贺仲雄:模糊数学及其应用[M].天津:天津科学技术出版社, 1983
[2]Zimmerman, Fuzzy Sets Theory and Its Applications, Kluwer Publish Company, 1985.Vol.6
[3]B.liu, Theory and practice of uncertain programming, PhysicaVerlag, Heidelberg, 2002.Vol.9
不确定现象教案 篇5
不确定现象 教案
一、学情分析
这是本套教科书第1次出现“可能性”内容，为学生以后学习概率的知识做准备。对于可能性的知识，学生在生活中有一定程度的体验，有一定的生活经验和认知基础，这是学习本单元知识的有利条件。
二、教学目标
1.能在活动中感受随机现象，初步体验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的，能判断生活中一些简单的不确定现象。2.在具体情境中能用“一定”“不可能”“可能”等词语描述随机事件的发生。
3.在活动中体验数学与生活的联系，培养学生猜想、分析、判断、推理以及解决问题的能力。
三、教学重点
在具体的情境和活动中感受、体验和理解生活中的不确定现象和确定现象。
四、教学难点
能准确地用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述不确定现象和确定现象。
五、教学过程(一)新课导入
1.老师给每组准备了学具，等会每组组长来抽取学具。2.老师要请一位小帮手，帮老师记录，在抽取的数字后面打√。3.你想抽到几号？ 生1:3号 生2:5号 生3:9号
4.请用一句话把刚才三位同学的猜想描述出来。生1：我会抽到3号，5号或者9号 生2：我可能抽到3号，5号或9号 „„
5.这个同学真会表达，还用到了“可能”这个词 板书:可能„„可能„„ 三个学生抽取学具
6.和你们猜测的一样吗？不一样
7.抽到几号学具，这个事情确定吗？ 板书:不确定 师:请其他组长来抽取学具
8.请看黑板还剩下哪几个数字？ 接着抽，结果会怎样？ 生1：要么是4号，要么是10，要么是12号 9.你能像刚才那位同学一样表达吗？
生2：可能是4号，可能是10，可能是12号。10.你想抽到几号？ 11.你确定吗？ 生：因为„„可能„„
12.只剩下一个，剩下的一组抽到的是几号？ 13.你们怎么这么肯定？ 生1：只能是13号 生2：肯定是13号
14.换一个词说一说，一定吗？ 板书：一定 15.能抽到其他数字吗？ 板书:不可能
16.小结:这就是我们今天要研究的不确定现象。板书：不确定现象
（二）新授课
（1）不确定现象 小组合作：抛硬币、猜纸牌
1.每个组都拿到了学具，请先把学具放在桌子上，接下来请看大屏幕。请男生齐读抛硬币的游戏规则:1号记录，2号，3号，4号每人抛3次。我们通常把有数字的一面叫做硬币的正面，有图案的一面叫做硬币的反面。
请抽到抛硬币的小组这样操作：手指像这样弯曲，留出空间，让硬币晃动起来，将结果记录在表单上。
请女生齐读抽纸牌游戏规则:1号记录，2号整理纸牌，3号，4号每人抽5次。（每抽一次放回去）我们把这种花形的叫做红桃，这种花形的叫做黑桃，这种花形的是梅花，这种花形是方块。请抽到纸牌游戏的小组这样做:先整理纸牌，每抽一次，放回去，再整理，再接着抽。
2.请一位同学来读合作要求 3.开始小组合作
第一组：我们组是抛硬币游戏，（拿出硬币）硬币有正方两面，我们组的猜想是正面，或者反面。我们发现抛硬币可能是正面朝上，可能反面朝上。
师小结:抛硬币可能正面朝上，可能反面朝上，有两种结果。第二组：我们组是抽纸牌游戏（拿出纸牌给其他同学展示，有四张不同花色的纸牌），我们组的猜想是„„我们发现......可能是红桃，可能是黑桃，可能是梅花，可能是方块。师小结：抽纸牌可能抽到红桃，可能抽到黑桃，可能抽到梅花，也可能抽到方块，有四种结果，我们把两种及以上的结果叫做多种结果。有多种结果，是不确定现象，用数学语言“可能”来描述。4.请你说一说身边的不确定现象？（2）确定现象 全班：乒乓球游戏
1.接下来老师还给同学们准备了一个游戏，纸箱里面有白球和黄球，从中摸一个，结果会怎样？
生1：我可能抽到白球，可能抽到黄球。是不确定现象。2.接下来请看 老师依次拿出所有白球，展示给同学们看。3.现在会有怎样的结果？ 生1：我猜肯定全是黄球
生2：里面黄球有很多个，白球只有一两个 这位同学说到了可能性的大小问题，知识面真广。生3：一定抽到黄球 4.师:验证你的猜想。学生依次拿出所有乒乓球
5.请拿出你们摸到的乒乓球，举高点，给全班同学看看
6.只有一种颜色，结果是唯一的，仅有一种结果 板书:一种结果 7.可不可能摸到白球？ 生：不可能
8.小结:结果只有一种，是确定现象，用数学语言“一定”或“不可能”来描述。
结果是否唯一，是我们判断确定现象和不确定现象的依据。
（三）巩固练习
接下来，请用刚才学的知识来解决生活中的问题。（1）用“可能”“不可能”或“一定”描述下列现象 先独立思考，再同桌互相说一说。（学生充分表达）1.北极星在北方 生1：北极星一定在北方 师：这是什么现象？ 生1：确定现象 师：同意吗？
2.妈妈今年35岁，明年36岁。
生2： 妈妈今年35岁，明年一定36岁。是确定现象。赞同吗？ 3.抛一个骰子，抛出的点数是6 生3：抛一个骰子，抛出的点数可能是6，可能是5，也可能是„„是不确定现象。师：有不同意见？
4.玩石头、剪刀、布游戏获胜。
生4：玩石头、剪刀、布游戏可能获胜，也可能输。是不确定现象。5.明年的今天会下雨。
生5：明年的今天可能会下雨。是不确定现象。（2）判断
用手势抢答，错误用“×”，正确用“√。（3）放球
请你用磁铁设计一个确定现象或者不确定现象的游戏。（师介绍三种不同颜色的磁铁）活动目的：确定现象和不确定现象的转化
（四）通过这节课的学习，你有什么收获？
（五）老师祝语 今天可能你的表现不是最出色的，但只要你在今后的学习中多动脑、勤思考，你就不可能没有进步。继续努力, 相信你一定是最棒的！
板书： 不确定现象
确定的与不确定的 篇6
从以下几个方面,可以看到9.11对美国经济及世界经济的深远影响。
第一,对经济全球化将起一定的制约作用。全球经济一体化是以商品、人员、资金等生产要素的全球自由流动为基础的,而这一事件导致美在国内和边境强化安全措施,收紧移民政策,为追踪并冻结与恐怖分子有关的财产而修改银行保密规则,这些都将阻碍生产要素的自由流动,不利于经济全球化的深化。第二,对商品、人员及资金流动附加的安全监控措施,阻碍它们的快速流动,还将导致企业经营成本增加,利润减少,无异于向企业征收"安全附加税"。第三,共和党政府的"自由市场经济"理念受到严重的挑战。美国共和党历来重视自由市场调节的作用,实施"大市场,小政府"的理念,而在这次事件后,为了稳定市场和信心,全面、大规模干预经济生活,特别是在股市重开前告诫一些投机分子不要在市场上进行炒作等。第四,政府为刺激经济和稳定股市而大幅度扩大财政开支,财政盈余锐减甚至可能出现赤字,并使通胀加剧和长期利率上升的压力增大,因而不利于美国经济的持续健康发展。第五,人们对美国的安全问题产生怀疑,美国人对其政府是否能够保障自己的安全缺乏信心,外国人也将改变美国是其投资天堂的想法。这可能使世界资金流动格局发生重要变化:从过去大量流入美国变成流向更加安全和经济增长更快的国家和地区,甚至出现资金从美国"外逃"的新现象。
从灾害与战争的角度看
就这次恐怖事件对美国经济的影响来说,既像重大的自然灾害,又类似于战争,因为它不仅造成巨大的经济损失,还导致美国等对恐怖主义的报复战。二战以来的历史表明,重大的灾后重建,战争刺激军工生产,大多有助于经济的复苏。
先从灾害角度看。一场大灾对经济的影响是短暂的,而且灾后经济复苏比预期要快。美国经济顾问委员会对1970年以来的20多次较大自然灾害的研究表明,所有的灾害(包括1992年安德鲁飓风导致经济损失相当于GDP的1%这样的大灾害)对经济造成的不利影响一般不超过一个季度。需要说明的是,这与GDP的统计方法相关:一国的实际固定资本损失不从GDP中扣除,而重建中对固定资本投资则作为收入划入GDP。1994年美国加州大地震造成400亿美元的损失,但灾后的重建不仅使持续4年的衰退结束,而且成为其长期繁荣的开端,1995年～1999年,加州经济年均增长率达6.9%。1995年日本神户大地震导致6500人丧生和经济损失1500亿美元,后来又发生东京地铁恐怖事件,人们担心日本经济会进一步恶化,但由于日本政府加大财政刺激,当年日本经济增长为1.6%。
再从战争角度看。二战以来的重大战争大多对美国经济增长有利。二战期间政府开支和军工生产带动经济彻底摆脱大萧条的阴影;朝鲜战争和越南战争期间国民经济军事化也有助于美国经济持续增长,60年代美国经济扩张期达106个月,与持续多年的越战密不可分。值得指出的是,上述重大战争是发生在石油危机之前,尚未存在战争引发油价上涨问题。而海湾战争的影响则不同,这是因为自1973年石油危机以来,战争,特别是在中东地区发生的战争就与石油价格暴涨结下了不解之缘。1990年8月伊拉克入侵科威特,导致油价从7月每桶16美元涨到10月的40美元,同时,美国消费者信心指数下降23点,并导致股市暴跌,从而加速了美国经济衰退的步伐。不过,由于海湾战争的速战速决,原来被心理因素哄抬上去的油价很快回落,消费者和投资者的信心也得到了恢复。在海湾战争结束不久,美国经济衰退也于1991年4月开始复苏。
鉴于油价和全球化加深等因素,时下美英的反恐怖战争对美国及世界经济的影响是"一剑双刃"。有利方面是政府开支增加和军工生产繁荣在一定程度上拉动经济复苏;不利方面为战争的不确定性导致油价上涨,动摇消费者和投资者信心,从而影响经济复苏。有利和不利影响的程度皆取决于战争的持续时间和打击的规模。如果战争速战速决,打击对象仅锁定阿富汗(塔利班),而不扩大到海湾地区,不导致石油供应线的中断,那么,在目前世界经济放慢和国际市场石油供过于求的情况下,即使战争诱发油价暴涨也可能是短暂的;反之,如果战争久拖不决,并扩大到中东地区,对油价、消费者和投资者信心的冲击更大,从而对美国及世界经济的影响将更严重。战争的不确定性往往影响人们的心理,从而对经济运行产生不利影响;一旦战争明朗化,就会产生相反的影响。
注意到"亮点"
在美国内方面,存在着如下有利因素:
其一,今年1月～10月初,美联储已先后9次降息,联邦基金利率已从6.5%降到2.5%,为39年来的最低水平。由于通胀率仍相对低,美联储降息还有一定的空间。
其二,政府开支增长将成为经济复苏的一个重要拉动因素。布什政府在减税政策的同时,还将扩大财政开支来支持灾后重建工作,这也将促进经济的复苏。根据原来的减税计划,今、明两年美国个人可支配收入分别增加480亿美元和760亿美元。由于近年来美国拥有巨额财政盈余,布什在扩大开支方面仍游刃有余。9.11后,布什政府承诺拨款550亿美元用于救灾、对航空等部门补贴、强化安全及增加军事开支等;布什政府正在酝酿刺激美国经济复苏的一揽子计划,可能包括减少资本收益税、降低公司所得税率、加速设备折旧及增加开支等举措,为实施这一计划政府又将拨款600亿～750亿美元。另据《华尔街日报》披露,美联邦、州和地方政府计划今后每年拨款1000亿美元购买信息技术设备,用于安全防卫、情报及信息收集等。如果这三笔公共开支明年到位,相当于GDP的2.3%,将在较大程度上弥补消费者开支缩减造成的不利影响。
其三,建筑业是当前美国经济的一个重要增长点。在IT等制造业衰退及股市低迷的情况下,房地产业对美国经济增长具有重要作用。首先,房地产仍保持一定的增长势头,如今年一、二季度住宅投资分别增长8.5%和5.9%。由于建筑业产值约7000亿美元,占GDP比重接近于IT产业产值,它的增长可在一定程度上抵消IT产业生产的收缩。其次,房地产价格的继续上升,成为支持美消费者信心和开支的重要因素。住宅是美国家庭最重要的财产(占美家庭财产总额超过50%,而股票等证券仅占约25%),房地产价格的上升对美消费者信心和开支的取向至关重要。当然,房地
产为传统产业,难以成为像IT产业那样重大的增长点。
其四,信息技术生产的过剩将有所缓和。由于美各级政府要拨巨资采购IT设备,用于加强安全等;同时,许多国内、国际会议采用"远程会议"方式进行,均增加了对IT设备的需求,有助于IT存货的减少,从而为IT产业的复苏奠定基础。
国际方面,西方国家宏观政策协调加强,以减缓共同面临的经济困难。9.11后,西方七国央行联手,向货币市场注入近2000亿美元,以维持金融业运转和美元汇率的稳定。同时,美、加、欧、英等的央行同步降息,以刺激经济复苏和稳定金融市场。另外,目前国际石油市场仍供大于求,OPEC也将加强协调以稳定油价。
今明两年的走势
在9.11之前,美国经济已濒临衰退的边缘,GDP增长率第二季度降到0.3%。
由于恐怖事件的发生,今年下半年美国经济形势比上半年差,发生衰退的可能性更大,原来预期的年底复苏的进程可能推迟。许多经济学家预测三、四季度将出现负增长,即美国经济将发生衰退。但也有人认为,第四季度不一定出现负增长,即使为负增长,美国经济的衰退也可能是温和与短暂的。
不确定规划 篇7
工艺规划与调度是制造系统中的两个重要子系统［１－４］。传统制造过程中,往往将二者独立考虑。工艺规划指定制造相应产品所需的原材料、组件、加工设备及工艺路线;调度系统根据工艺规划获得的结果,对各加工设备进行调度［５］。这种独立、串行的运行模式,容易导致工艺路线不切合实际、资源利用不均、易产生调度瓶颈等问题［１－２］。
近年来,工艺规划与调度集成(integrated process planning and scheduling,IPPS)逐渐成为国内外学者的研究热点［１－１０］。
以往对IPPS问题的研究大多将加工时间作为固定值考虑。实际生产中,由于操作工人技能差异、切削参数调整、刀具/夹具磨损等多种因素的影响,工件的部分关键工序甚至所有加工工序的加工时间呈现显著的不确定性［１１］。实际生产环境中的动态性和随机性,将导致加工时间很难用一个确定的值来描述［１２－１３］。显然,若以确定的参数进行IPPS问题的建模,通过求解所获得调度方案难以满足实际生产的需求。因此,将加工时间的不确定性考虑到IPPS问题中,对考虑不确定加工时间的IPPS问题进行研究,具有重要的研究意义及实际意义。
作为实际生产调度中普遍存在且最具代表性的一类不确定因素[11,14],不确定的工序加工时间被考虑到多种生产调度问题当中,如作业车间调度问题(JSP)[11,13,15,16]、柔性作业车间调度问题(FJSP)[12,14,17]、流水作业调度问题[18,19]、并行机调度问题[20]。随着制造技术的不断改进与提升,一方面,大多数车间普遍存在普通设备与数控设备共存、数控设备与加工中心共存的现状[21],由于设备功能可能存在相似性,为充分利用各种加工资源,同一道工序可以由多台设备完成;另一方面,由于加工手段和技术的多样性,工件已不再拘泥于单一工艺路线[1],对工件制定多条工艺路线,对提高调度柔性、减少资源冲突有重要意义[1,2]。IPPS问题同时具有上述并行机及复合工艺路线的特点,相较于作业车间调度、柔性作业车间调度、流水作业调度等通常的调度问题,该问题的求解空间更大、复杂度更高,其调度结果也更加符合实际的生产情况,已被认定为NP困难问题[2,4,8,9]。
在解决考虑不确定加工时间的生产调度问题中,通常可以使用三角模糊数(triangular fuzzy number,TFN)表示各道工序的加工时间[13,14,15,16,17,20]。本文在上述文献的基础上,将不确定加工时间考虑到IPPS问题当中,以三角模糊数表示工序的加工时间,提出一种模糊工艺规划与调度集成问题(fuzzy integrated process planning and scheduling problem,FIPPSP)。以最大模糊完工时间最小为目标,建立该问题的数学模型,并设计相应的求解算法,最后以一个实例对模型及算法进行验证。
1 模糊加工时间及相关操作
目前,三角模糊数及区间数被较为广泛地用于描述生产调度问题中的不确定加工时间及其约束。相较于三角模糊数,区间数更为简练,以时间的上界及下界分别表示工序的最慢及最快加工时间,但由于其相较于三角模糊数,减少了一个元素,所以无法表示工序在实际加工中最有可能的加工时间,无法深度契合实际的加工情况。
IPPS问题实际上是JSP及FJSP的延伸,是复杂度更高的调度问题。将并行机因素考虑到JSP当中,形成了基本的FJSP,而将复合工艺路线及加工顺序柔性考虑到FJSP当中,即形成了通常的IPPS问题。通常的JSP、FJSP及IPPS问题均以最大完工时间(makespan)作为优化目标,而三角模糊数常用于不确定工时JSP及FJSP问题,是较为广泛地用于不确定工时车间调度问题的一种表达方式。因此,本文将采用三角模糊数表达各工序的加工时间。
在对本文所研究的问题进行建模之前,首先对模糊加工时间及相关的模糊数操作进行说明。对于考虑模糊加工时间的IPPS问题,假设表示工件i选择工艺路线k进行加工时第v道工序在加工设备j上的加工时间,则
其中,表示工序v加工时间的上界,即可能的最短加工时间;表示工序v加工时间的主值,即实际加工中最有可能的加工时间;表示工序v加工时间的下界,即可能的最长加工时间。
在模糊时间的操作上,通常有3种操作。
(1)取和操作,用于获得工件某道工序的完工时间。表示工件i选择工艺路线k进行加工时第v道工序在加工设备j上的开工时间;表示工件i选择工艺路线k进行加工时第v+1道工序在加工设备j上的完工时间,则
其中,TSJ1ikvj表示工序v开工时间的上界,TSJ2ikvj表示工序v开工时间的主值,TSJ3ikvj表示工序v开工时间的下界。
(2)取大操作,用于获得工件某道工序的开工时间。假设Tｊ珮ＭＳ表示加工设备j的当前可开工时间,则
对于模糊数中各元素的取大操作∨,即为通常意义上的取大操作。式(3)中,TFJ1ikvj表示工序v完工时间的上界,TFJ2ikvj表示工序v完工时间的主值,TFJ3ikvj表示工序v完工时间的下界;TMS1j表示设备j可开工时间的上界,TMS2j表示设备j可开工时间的主值,TMS3j表示设备j可开工时间的下界。
(3)比较操作,比较操作有两个功能。其一,获得某调度方案的最大模糊完工时间;其二,用于对不同的调度方案的最大模糊完工时间进行比较,以获得较优的调度方案。假设对于某个包含两种工件的考虑模糊加工时间的IPPS问题,某调度方案中,工件1、工件2的最终完工时间分别为,则该调度方案的最大模糊完工时间为与中的较大者。令,具体比较步骤如下:
(a)若TAVG11<TAVG12,则;若TAVG11>TAVG12,则;否则,执行步骤(b);
(b)若TAVG21<TAVG22,则;若TAVG21>TAVG22,则;否则,执行步骤(c);
(c)若TAVG31<TAVG32,则;若TAVG31>TAVG32,则;否则,。
其中,TFFJ1i表示工件i最终完工时间的上界,TFFJ2i表示工件i最终完工时间的主值,TFFJ3i表示工件i最终完工时间的下界。对于不同调度方案的最大模糊完工时间的比较,与上述步骤同理,不再赘述。为方便后文对TAVG1i、TAVG2i及TAVG3i的引用,这里对其用于比较操作的值依次命名为综合比较值、主值比较值及长度比较值。
2 问题建模
某企业有一笔订单,共有多种不同工件需要加工,各工件有多条工艺路线可供选择,每道工序对应多台可用的加工设备,各道工序的加工时间以三角模糊数表示。在此情况下,以最大模糊完工时间最小为目标,通过对工艺路线、加工方法、加工设备的选择,以及对所有工序的先后加工顺序的排序,获得最大模糊完工时间最小的调度方案。
n为工件数;m为加工设备数;p为工艺路线数;pSk为工艺路线k对应的工序数,k=1,2,…,p;RJPik为布尔变量,表示工件与工艺路线的对应关系,若工件i选择工艺路线k进行加工,其值为1,否则为0;RPMkvj为布尔变量,表示工艺路线与加工设备的对应关系,若工艺路线k的第v道工序在加工设备j上进行加工,其值为1,否则为0。
基于上述参数,以最大模糊完工时间最小为目标,建立目标函数:
针对本文所考虑的问题,考虑以下约束。
(1)一台加工设备只能同时对一个工件的一道工序进行加工。若从时刻开始:
则在时间段:
(2)工件的一道工序不能同时由多个加工设备加工。若从时刻开始:
则在时间段:
(3)工件严格按照工艺顺序加工,且每道工序的模糊开工时间应等于对上道工序的模糊完工时间与本道工序对应加工设备的模糊可开工时间进行取大操作所获得的结果。
假设RJPik=1,且。对于当前即将加工工件i的第v″道工序,有
根据约束(3),更新各相关参数。计算工件i的第v″ 道工序的模糊完工时间:
更新加工设备j的模糊可开工时间:
若v″ =pｋＳ,则记录:
通过约束(1),限制同一设备同时只能加工一道工序,对应式(5)、式(6);通过约束(2),限制同一工序只能由一台加工设备进行加工,对应式(7)、式(8);约束(3)则用于确定各工序的模糊开工时间,对应式(9)。约束(1)及约束(2)保证了加工过程的合理性,约束(3)则保证了各工序开工时间的正确性,并通过约束(3)对其他参数进行进一步的确定,用于获得完整的加工过程。式(10)用于确定各工序的模糊完工时间;式(11)用于确定加工设备的当前模糊可开工时间;式(12)用于确定最终的模糊完工时间。
3 算法设计
由于考虑到不确定加工时间的IPPS问题同时具有并行机及复合工艺路线的特点,且由于加工时间的不确定性,通常用于求解JSP、FSP等问题的遗传算法已不再适用于本文所研究的问题。本文针对考虑不确定加工时间的IPPS问题,提出一种遗传算法,对该问题进行求解。
3.1 编码
本文提出一种7层编码结构,对可行方案进行编码。该结构由工件层、机器层、加工时间层(上界)、加工时间层(主值)、加工时间层(下界)、加工方法层及工艺路线层组成。工件层为各工件的编码;机器层为各加工设备的编码;加工时间层(上界)为各设备对应不同工序的加工时间的上界值;加工时间层(主值)为各设备对应不同工序的加工时间的主值;加工时间层(下界)为各设备对应不同工序的加工时间的下界值;加工方法层为工件各道工序对应的加工方法;工艺路线层为不同工件对应的工艺路线编码。
基于上述定义,以3种工件、3台机器的不确定加工时间的IPPS问题为例进行研究,其编码示例如表1所示。
表1中各层第1个位置上的码值表示:工件2采用工艺路线4进行加工,由于工件编码2第1次出现在工件层,即代表该工件的第1道工序,其第1道工序的加工方法为2,由机器2加工,加工时间对应三角模糊数为(2.1,2.5,3.1),其他位置上的码值含义以此类推。
3.2 选择操作
本文采用基于模糊数比较操作的锦标赛选择法,并引入了精英保留策略,对种群中的个体进行选择。假设种群规模为M,竞赛个体总数为CＮ(CＮ< M),则进行一次选择操作的步骤如下:
(1)从当前种群中随机选择CＮ个个体;
(2)通过模糊数比较操作,对该CＮ个个体进行比较,选出最优个体作为一个预交叉个体;
(3)重新从当前种群中随机选择CＮ个个体;
(4)通过模糊数比较操作,对该CＮ个个体进行比较,选出最优个体作为另一个预交叉个体。文引入精英保留策略。当前最优个体将在当代种群进行交叉及变异操作,产生新种群后,随机覆盖掉新种群中的一个个体,以保存最优个体的编码数据。
为避免最优个体因为遗传操作而被破坏,本文引入精英保留策略。当前最优个体将在当代种群进行交叉及变异操作,产生新种群后,随机覆盖掉新种群中的一个个体,以保存最优个体的编码数据。
3.3 交叉操作
为不过分破坏原始解,且避免交叉后产生非法解,本文采用一种优先交叉(precedence operation crossover,POX)[22]算子,对个体进行交叉操作。以3种工件、3台机器的不确定加工时间的IPPS问题为例,假设要交叉的工件编码为2,交叉示例如图1所示。
由于不同父代中相同工件可能选择不同的工艺路线,而不同的工艺路线对应的工序数可能不同,因此,可能会出现同一工件在不同父代中的工序数不同的情况,交叉后所产生的新个体的编码长度可能会有所变化,如图1所示。
3.4 变异操作
本文采用两种变异方法。首先,依照Swap互换操作概率对某两列编码进行Swap互换操作;其次,依照机器层单点变异概率对机器层进行单点变异操作。假设个体变异概率为Pｍ、Swap互换操作概率为Pｍ１、机器层单点变异概率为Pｍ２,变异操作的流程如图2所示。
由于进行Swap互换操作后所产生的新解可能出现同一工件的后道工序排在前道工序之前的情况,即产生非法解,因此,在Swap互换操作后,将对该个体中的非法编码部分进行修正,以得到合法解。假设工件2选择工艺路线4进行加工,共有3道工序,各工序的加工方法依次为4、5、6,随机产生两互换位置,分别为1、4,则Swap互换操作及修正操作的示例如图3所示。
3.5 遗传算法流程图
结合上述对算法的描述,可获得遗传算法的流程图(图4),其中,D为迭代次数,控制算法进行迭代的次数,若迭代达到该次数,则算法停止;Pｃ为对所选择的两个个体进行交叉操作的概率,Pｃ∈ (0,1);CＪ为进行交叉的工件数。
4 实例分析
4.1 实例说明
针对机床制造企业轴类零件分厂生产条件,对轴类零件进行加工,最小轴长约400mm,最大轴长约800mm,需使用车床、铣床、磨床等加工设备。共需要加工5 种工件(J１,J２,…,J５),共有6台设备(M１,M２,…,M６),6 种加工方法(P１,P２,…,P６),9条工艺路线(R１,R２,…,R９)。其中,工艺路线R１中的加工方法P５及加工方法P６允许前后调换,工艺路线R５中的加工方法P２及加工方法P５允许前后调换,工艺路线R９中的加工方法P１及加工方法P３允许前后调换。为清楚表达工件与工艺路线的对应关系,对于上述存在加工顺序柔性的工艺路线,将分别以a、b命名区分,各工件的工艺路线及加工参数见表2~表6,加工时间对应的单位为min。以最大模糊完工时间最小为目标,使用上述算法对该问题进行求解。
4.2 假设条件及求解结果分析
假设条件如下:1所有设备从零时刻起均为空闲状态;2工件严格按照工艺顺序加工;3允许工件在工序之间等待,允许机器在工件未到达时闲置;4 设备不出现故障。
取M =100、D =200、Pｃ=0.9、Pｍ=0.1、Pｍ１=0.5、Pｍ２=0.5、CＮ=2、CＪ=2。使用C#语言实现算法编写,在CPU 1.81GHz、RAM 2GB的PC主机上运行,所得最优解对应的最大模糊完工时间为(14.8,17.4,20.2)min,各工件对应的工艺路线分别为:J１-R１ｂ、J２-R３、J３-R５ａ、J４-R７、J５-R８。最优解对应的模糊Gantt图见图5。由于综合比较值一定程度上反映了解的质量,本文对各代最优解对应的综合比较值进行作图,获得的迭代图见图6。
图5中,不同的工件以不同的形状进行区分,而由模糊数构成的三角形中所示的数字则表示了相应工件的工序,例如对于加工设备M１,首先加工J２的第1道工序,其次加工J５的第2道工序,最后加工J５的第3道工序,以此类推。
由图5 可知,考虑模糊加工时间的IPPS问题,其最优解对应的Gantt图反映了各工件每道工序的模糊开工时间与完工时间。 以往对于IPPS问题的研究,大多设定加工时间为定值,其调度结果仅能反映各工件每道工序固定的开工与完工时间。实际生产中,加工时间受到各种因素的影响,若仅采用固定的加工时间,所获得的调度结果相对于实际的生产情况,往往出入较大。若采用模糊数反映各道工序的加工情况,那么调度人员可以清楚地了解每道工序最早及最晚的开工及完工时间,以及最有可能的开工及完工时间,相对于固定加工时间的IPPS问题,将更有利于调度人员对各设备进行调度。
考虑不确定加工时间的生产调度问题的研究,往往只考虑作业车间调度、流水作业调度等基本生产调度问题,但在实际生产中,由于设备功能的相似性以及加工手段和技术的多样性,为充分利用各种加工资源,同一道工序可以由多台设备完成,同一工件可能制定多条工艺路线,并行机及复合工艺路线的情况比较常见。另外,加工时间受到各种因素的影响,并非是确切的定值。因此,对该问题进行研究时,将不确定加工时间考虑到IPPS问题当中,更加符合实际的生产情况,通过求解所获得的调度方案,对于实际调度方案的确定,具有更好的参考及指导作用。
5 结论
(1)针对考虑不确定加工时间的IPPS问题,以三角模糊数表示各道工序的加工时间,以最大模糊完工时间最小为目标,建立了该问题的数学模型。
(2)鉴于该问题的复杂性及离散性,设计了一种7层编码结构的遗传算法,对算法的各个模块进行设计,给出了该算法的流程。
(3)以实例验证了所建模型的正确性及算法的有效性。
摘要：为使工艺规划与调度集成问题更加符合实际,将不确定加工时间考虑到工艺规划与调度集成问题中,并以三角模糊数表示加工时间,提出一种考虑模糊加工时间的工艺规划与调度集成问题。以最大模糊完工时间最小为目标,对该问题进行建模。提出一种多层编码结构的遗传算法,对该问题进行求解。最后,以实例验证了上述模型的正确性及算法的有效性。
不确定规划 篇8
路径规划是指在有障碍物的工作环境中寻找一条从起点到终点的运动路径, 使得机器人在该运动路径上能够安全地、无碰撞地避开所有的障碍物。机器人的工作环境多数属于动态不确定环境, 包括位置未知的静止障碍物和运动轨迹不定的移动障碍物。动态未知环境下移动机器人的在线实时避碰路径规划是目前国内外机器人研究的热点课题之一。
文献[1]提出一个当工作空间中障碍物运动轨迹已知时得到无碰路径的算法;文献[2]采用三层模糊控制的方法调整机器人的运动方向和速度, 避开动态障碍物;文献[3]采用空间-时间坐标将机器人在二维动态环境中的路径规划问题转化为三维空间内的静态路径规划问题;文献[4]提出一种基于遗传算法的自主机器人路径和轨迹规划方法用于二维地形图上的路径规划;文献[5]提出速度障碍的观点, 根据机器人与运动障碍物之间的相对速度进行在线运动规划;文献[6]将一段时间内的动态障碍物看成静态的, 用栅格法搜索最优路径, 并称之为动态栅格法;文献[7]提出一种新的多自由度机器人路径规划方法用于动态未知环境下的在线动作控制, 机器人通过局部反应算法对移动障碍物做出反应, 采用离线预规划方式解决局部算法的长期视野不足问题;文献[8]提出一种结合全局规划和局部规划的移动机器人路径规划方法用于补偿反应行为, 允许机器人在一个部分未知环境中长时间无人干预方式下行走。
文献[9, 10]借鉴预测控制中的滚动优化原理, 提出了一类动态不确定环境下基于滚动窗口的移动机器人路径规划方法;文献[11]提出了一种在极坐标环境下应用遗传算法求解机器人路径规划问题的方法;文献[12]采用最短切线法引入动态子目标, 提出了一种基于最优动态子目标搜索的最短路径算法SAS, 为移动机器人实现无碰撞局部最优路径规划提供了一种新型实用算法;文献[13]采用遗传算法进行动态环境下自主式移动机器人的路径规划, 并引入模拟退火算法, 形成一种遗传模拟退火算法来寻求全局最优路径;文献[14]把滚动规划和径向基函数神经网络 (RBFNN) 预测相结合, 提出一种动态不确定环境下移动机器人局部路径规划过程, 把动态障碍物的避障问题转化为瞬时静态障碍物的避障问题;文献[15]采用直线和圆结合的方式对机器人的路径进行规划, 并采用模糊控制方法进行路径跟踪控制;文献[16]采用动态栅格法对环境建模, 在对传统遗传算法改进的基础上, 对移动机器人进行动态路径规划。
以上诸多的文献中, 传统的全局规划方法虽然能对全局做出最优规划, 但它只能离线地做出一次性规划, 不具备实时规划性;而局部规划方法虽然可以达到实时性要求, 但由于没有全局信息, 还不能对运动路径或运行时间等性能指标进行优化, 得到的路径不能保证最优或次最优。针对上述全局规划和局部规划的缺陷, 本文采用两者相结合的方法, 提出了一种基于极坐标空间, 以机器人运动的期望方向角为优化性能指标的在线实时路径规划方法。
1 基于极坐标空间的路径规划器设计
1.1 坐标空间描述
本文设计的路径规划器采用了工作环境和移动机器人两种坐标空间, 如图1所示, 其中工作环境的全局坐标空间为直角坐标系, 绝对地表示起始点S和目标点G的位置以及机器人R每一时刻的位置, 以便在每一时刻的规划窗口都能考虑到目标点这一全局信息。机器人的局部坐标空间为极坐标系, 随机器人移动而移动。为简便起见, 令起始点S为全局直角坐标系的原点。机器人的当前位置R为局部极坐标系的极点, R指向G的方向为极轴方向。
由于本文采用2D激光测距雷达作为机器人的主要传感器, 它在其扫描平面上对周围环境是按一定的角度分辨率来进行扫描测距的, 所以它得到的原始数据都是离散的数据点, 每一个点都以距离ρ和对应的扫描角α来表示, 即 (ρ, α) 形式, 这也是本文采用极坐标系作为机器人局部坐标系的原因。另一方面, 将极坐标系作为机器人的局部坐标系也是为了便于描述和计算以下所述的机器人运动方向角, 因为机器人在运动的过程中, 其坐标系是随时变化的, 如果采用直角坐标系, 则每一时刻的坐标变换将会大大增加规划时间, 且不能直观地表达机器人的运动方向角, 而采用极坐标则会大大方便本文提出的期望方向角的计算。此外, 引入工作环境的全局坐标系是为了便于机器人自定位, 当机器人到达某一点时, 可以根据机器人的当前位置以及目标点在环境坐标系中的位置, 计算出机器人当前极坐标系的位置。
1.2 路径规划器描述
为了描述方便, 只考虑单个障碍物的情形, 如图1所示。起始点S为全局环境直角坐标系的原点, 同时也是局部机器人极坐标系的初始极点;G为目标点;阴影圆为障碍物;机器人的运动方向角为φ (t) (0≤φ (t) ≤π) ;每次局部规划所要规划的运动方向即为机器人的期望运动方向, 其与当前极坐标系的极轴方向之间的夹角为期望方向角φd (t) (0≤φd (t) ≤π) 。任一时刻, 机器人在通向终点G的路径上, 如果没有障碍物, 则其期望方向角φd (t) =0。
为获得所需的期望方向角, 机器人每走一步 (也就是传感器的采样周期) , 就进行一次局部路径规划, 在每一时刻的规划窗口, 起点为上次规划的终点 (即机器人当前位置) , 并作为新极坐标系的极点, 同时机器人的传感器系统探测一次环境信息, 然后根据这些环境信息和目标点信息, 并依据期望方向角, 局部规划出机器人下一步的行走方向, 即确定期望方向。机器人在下一个采样周期到来之前, 以其实际运动方向角与期望方向角之间的差异来驱动机器人朝向期望方向运动。如此反复, 直至到达目标点。在该局部路径规划策略中, 优化指标为在避开障碍物的前提下, 机器人的运动方向与当前极坐标系的极轴方向之间的夹角 (绝对值) 最小, 即期望方向角φd (t) 最小。
1.3 障碍物模型
机器人在有障碍物的环境中前进时, 必须知道前方、左侧、右侧3个方向上的障碍物信息, 才能决定下一步的动作, 而障碍物信息主要是通过距离传感器来获取的, 在本研究中选用2D激光测距雷达作为机器人的距离传感器。
障碍物在激光雷达的采样帧图上表现为一些孤立的点集。这些点集的特点是点集内部的点相距较近, 而点集之间则相距相对较远。根据这个特性, 我们可以把当前帧的点数据进行聚类。只要相邻点之间的距离小于某一个阈值, 就认为它们属于同一个团块。该阈值的选定跟两个因素有关:一是雷达光斑中心距离的大小;二是我们对这个障碍的关心程度。雷达光斑中心点之间的距离随着光束的延长而线性增加, 根据本文所用雷达的性能指标, 其光斑中心距在50m处约为43cm, 因此聚类阈值必须大于这个值。
机器人在运动过程中, 始终只关心朝向目标点的方向上有没有障碍物。如果有, 那么它只关心最先遇到的那个障碍物, 而先不去管其它的障碍物。直到绕过当前的障碍物, 机器人再去关心下一个障碍物, 如此循环往复。因此, 无论其它方向上是否有障碍物, 机器人无需对它们进行判别, 而只关心其朝向目标点的运动方向上最先遇到的那个障碍物。如果在朝向目标点的运动方向上障碍物靠得很近 (间隙很小或无间隙) , 即障碍物密集, 为了避免机器人来不及避碰, 我们将聚类阈值取得稍微大点, 如取为50cm, 这样就可以将这些密集的障碍物归为同一个团块, 有利于机器人绕过密集的障碍物群。
最后, 为了加快机器人障碍检测的处理速度, 本文不采用复杂的障碍物模型, 而是将工作环境中的障碍物经聚类后形成的团块“膨化”成圆, 这些“膨化圆”还将移动机器人的车身尺寸也考虑进去了, 这样就可将机器人模型化为一个质点, 同时也大大增加了机器人避障时的安全性。
1.4 期望方向角的确定
本文设计的路径规划器, 其避障和路径优化的关键是期望方向角的确定。根据路径规划器和障碍物模型的特点, 我们选用2D激光测距雷达作为机器人的主要传感器, 它使得期望方向角的确定变得简单易行, 因为它是按一定的角度分辨率, 以线扫描的方式对周围环境进行扫描测距的。同时, 在实施局部规划时, 本文提出以期望方向角最小作为优化指标, 这样可保证所规划的路径为最短或次最短。
假定机器人始终向前运动不后退, 如此就可以用激光雷达所能探测到的半圆区域作为每次局部规划的窗口, 即为机器人的“视野” (如图2所示) , 其中df表示机器人指向目标点的直线方向, 即局部坐标系中的极轴方向;dl、dr分别表示以df为界, 左、右两个扇形区域内的任一方向。在障碍检测时, 激光雷达以df方向为中心, 左右扫描运动路径上是否有障碍物。
在每个局部规划窗口内, 根据目标点和机器人当前在全局环境直角坐标系中的位置, 定出df的方向, 并以此为基准, 按以下三种情形来确定期望方向角 (如图3所示) :
(1) 若沿df方向上没有探测到障碍物, 则无论左、右两侧是否有障碍物, 机器人都将沿df方向朝目标点运动, 期望方向角φd (t) =0;
(2) 若沿df方向上探测到有障碍物, 则以df为基准线, 分别计算出障碍物圆左、右两侧切线dl, dr与基准线之df间的夹角βl, βr。当βl<βr时, 机器人沿dl方向运动, 期望方向角φd (t) =βl;当βr<βl时, 机器人沿dr方向运动, 期望方向角φd (t) =βr;
(3) 当βl=βr时 (情形 (2) 的特例) , 则规定机器人沿dl方向运动, 即期望方向角φd (t) =βl。
2 动态不确定环境下的在线实时路径规划
对于信息不完全、环境不确定情况下的路径规划问题, 本文通过机器人的传感器系统, 实时探测局部环境信息, 然后在每一时刻的局部规划窗口内, 利用目标点这一全局信息来确定机器人的期望方向角, 并以机器人的实际运动方向角与期望方向角之间的差异为驱动力, 导航机器人避开障碍物和朝向目标点运动。同时, 在每一采样时刻, 机器人首先对“视野”内的动态障碍物的位置进行采样, 然后根据所采样的位置信息, 利用自回归模型预测出下一采样时刻动态障碍物的位置, 再将预测位置上的动态障碍物当作静态障碍物来处理, 然后对其规划避碰路径, 从而将动态路径规划转化为静态路径规划。
本文设计的路径规划器以机器人的期望方向角作为路径优化指标, 期望方向角的确定是从全局的角度出发, 因此可保证所规划路径的最优性或次最优性。而在动态障碍物运动轨迹的预测中, 相比已有的一些常规预测方法, 如曲线拟合法和回归法、隐含马尔可夫随机模型和灰度预测模型、卡尔曼滤波, 本文采用自回归模型来预测动态障碍物的运动轨迹, 因为自回归模型简单, 算法速度快, 又能保证预测精度。
2.1 路径规划算法
以下给出动态不确定环境下移动机器人的在线实时路径规划算法步骤:
(1) 对起始点、目标点、工作环境、机器人的“视野”和速度等参数进行初始化;
(2) 如果抵达目标点, 则规划结束;
(3) 机器人传感器系统探测局部环境信息, 然后对当前规划窗口内的环境信息进行刷新;
(4) 当前时刻规划窗口内有没有障碍物存在, 若有, 则通过自回归模型预测出下一时刻这些障碍物的位置;
(5) 根据各个障碍物的预测位置确定机器人的期望运动方向, 即生成局部子目标点;
(6) 机器人的实际运动方向和期望运动方向的差异驱动机器人朝向局部子目标点 (期望运动方向) 行进一步;
(7) 返回步骤 (2) 。
2.2 算法的可达性和安全性
对工作环境WE和其中所有的障碍物Obi, 有如下约定:
(1) 工作环境WE有界, 为凸多边形, 其内部分布了有限个障碍物Obi (i=1, 2, …, n) ;
(2) 所有障碍物表示为圆形, 半径
定理1 (可达性定理) 令PS、PG分别表示起点位置和终点位置, PR (t) 表示t时刻机器人R的位置, FR (t) 表示可行域, 则PS, PG∈FR (t) , 上述路径规划算法一定能保证机器人R在有限时间内从PS安全到达PG。
定理2 (安全性定理) 令t时刻, 机器人R的运动速度为vR (t) ;ε为R的行进步长;r为视野半径;动态障碍物DObi的运动速度为voi (t) ;δi为DObi的半径。R在约定环境下实施局部规划, 若满足则始终能保证R安全行进。
由于篇幅所限, 以上可达性定理和安全性定理在这里就不给出详细的证明了。由定理2可知:
(1) 当ε≥r时, 不能保证避碰;
(2) r越大, ε越小;或δi越小, 即DObi越小, 就越有利于避碰;
(3) 对机器人R而言, 只要有较大的视野范围 (r>δi+2ε) , 机器人R的速度完全可以小于动态障碍物DObi的速度, 这使得R越容易绕过DObi。
3 仿真和实验
3.1 仿真
基于上述模型和规划算法, 我们进行了大量的仿真试验, 包括机器人避开直线运动、抛物线运动、正弦曲线运动和随机运动的动态障碍物情形下的规划仿真。由于篇幅关系, 这里不详细给出这些规划的仿真结果, 仅给出机器人在密集的动态不确定环境 (包含位置不确定的静态障碍物和速度、方向不确定随机运动的动态障碍物) 下的避障规划。
如图4所示, 机器人具有良好的避障能力, 并且运动稳定性很好, 没有出现振荡和徘徊不前的情况。仿真实验表明, 本文所提出的动态不确定环境下移动机器人的在线实时路径规划, 不仅有效可行, 而且简单灵活, 具备实时性和优化性。仿真实验中障碍物的位置和大小以及起始点和目标点的位置都可以任意设定, 并且动态障碍物的运动速度和方向都不确定, 此外还考虑了障碍物密集的情况, 因而实验具有很强的随机性和可靠性。另外, 规划算法非常简单, 运算速度快, 因而使得机器人在面对动态障碍物时能够迅速做出规避动作。
3.2 一类“死锁”问题分析
当环境中的动态障碍物突然停止运动, 并且处于永久性静止状态时, 文献[10]提出的机器人滚动路径规划方法就会出现“死锁”现象。而本文提出的在线实时路径规划算法则不会陷入这类“死锁”现象中, 因为该算法视工作环境中所有的障碍物都是动态的 (静止的障碍物也可以归为动态障碍物, 因为机器人本身在运动, 因此所有的障碍物相对于机器人都成了运动目标) ;而在每一时刻, 传感器采样得到的障碍物位置信息又都被视为是瞬时静态的, 这样障碍物无论运动与否, 都不会影响机器人对所有的障碍物“一视同仁”, 即在每个采样时刻, 所有的障碍物都是瞬时静态的。另外, 在每次的规划窗口内, 局部规划始终包含目标点这一全局信息, 因为局部子目标点是依靠全局目标点的位置信息来生成的。
如图5 (a) 所示, 当机器人运动至L点时, 动态障碍物突然停止运动, 并且一直停留在机器人朝向目标点G的运动路径上。面对此类“突发事件”, 本文提出的在线实时路径规划算法非但没有陷入这一“死锁”现象, 反而反应灵敏, 能够迅速做出规避动作, 顺利绕过障碍, 最终抵达目标点, 如图5 (b) 所示。另外, 在每一采样时刻, 机器人对动态障碍物的预测位置进行局部路径规划, 这有助于机器人事先做出“预判”, 从而可以提前做出规避动作, 因而使得机器人的避碰运动更加安全。
4 结论和展望
以上仿真实验结果验证了本文提出的基于极坐标空间的移动机器人路径规划方法, 不仅有效可行, 而且简单灵活, 具备实时规划性和良好的避障能力。由于规划算法简单, 运算速度快, 使得机器人在面对动态障碍物时能够迅速做出规避动作。
另外, 当机器人面对一堵墙时, 此刻障碍物圆的半径非常大, 这时就更得依靠目标点这一全局信息来确定机器人的期望运动方向, 同时还得加大激光测距雷达的采样频率, 以便能及时地更新规划结果, 避免撞墙。从实验的结果来看, 机器人绕过此类障碍时的效果还是不错的。
本文提出了移动机器人在动态不确定环境下的一种在线实时规划方法, 但这种方法还存在着许多不完善的地方, 因此以下几个方面的研究将是今后工作的重点:
(1) 本文所讨论的移动机器人的工作环境仅限于二维平面, 如何将其推广到三维空间;
(2) 由于2D激光测距雷达单线扫描的局限性, 如果将移动机器人的路径规划问题推广到三维空间, 则机器人的障碍检测研究就将集中在立体视觉和3D激光测距雷达上;
(3) 考虑到我们所提出的这种路径规划新方法是以方向角作为机器人导航和路径优化指标这一特点, 本文将障碍物模型化为二维平面中的圆, 这虽然简化了模型, 但同时也降低了障碍物几何描述的精度, 后续工作将采用更为精确的多边形或椭圆形模型来描述障碍物, 进而推广到三维空间中多面体或椭球体障碍物模型情况下的路径规划方法的研究上;
(4) 本文所描述的障碍环境都为凸的, 因而在障碍环境为凹的情形下, 二维和三维空间中移动机器人的在线实时路径规划也是今后研究关注的问题。
摘要：提出一种基于极坐标空间的、以机器人期望运动方向角为路径优化指标的动态不确定环境下移动机器人的在线实时路径规划方法。该法通过机器人的传感器系统, 实时探测局部环境信息, 在每一采样时刻, 机器人首先对“视野”内的动态障碍物的位置进行采样, 然后根据所采样的位置信息, 利用自回归模型预测出下一采样时刻动态障碍物的位置, 再将预测位置上的动态障碍物当作静态障碍物来处理, 然后对其规划避碰路径, 从而将动态路径规划转化为静态路径规划。仿真和实验结果验证了该方法有效可行, 具有实时规划性和良好的避障能力。
数码音符——不确定之确定 篇9
然而, 理想和现实之间距离遥远, 这里先迈出很小的一步, 下面展示的是一个非常简单的例子。
第一步:用程序设计语言编写一个随机数发生器。例如, Print Int (Rnd (1) *10) , 反复执行该语句以得到一串随机数。笔者在Visual Basic环境中, 未使用Randomize变换随机序列时, 获得的数字序列是7、5、5、2、3、7、0、7、8、7、0。
第二步:将数字转换为音级。例如, 0到4分别对应Do、Re、Mi、So、La, 5到9也分别对应Do、Re、Mi、So、La, 这样就可以把7、5、5、2、3、7、0、7、8、7、0转换为mi、do、do、mi、so、mi、do、mi、so、mi、do。当然, 假如读者对调式有点了解, 转换规则也可以是其他的样子。
第三步:将以上音级序列写成五线谱。为了使乐曲织体更丰富些, 可以将该序列在高音部重复两次, 然后将音符序列的时值延长一倍作为低音部, 如下图所示。
借助Music XML, 以上步骤中的第二步和第三步也可以做成软件自动转换和导出, 以实现“自动谱曲”。假如这本杂志会发出声音, 并为旋律配上合成器弦乐音色 (Synth Strings) 的话, 那么这段曲子就颇有些氛围音乐的味道了。
自动作曲就这么简单吗?是, 也不是。虽然可以用随机发生器写音乐, 但几乎没办法写出好听的音乐。假设有一台超级计算机时时刻刻都在做着随机生成乐谱的工作, 那么即便能凑巧写出一部《命运》交响乐, 这部交响乐的命运也必然是淹没在比宇宙还要浩瀚的庸俗作品之中。回到本文开始的问题, 自宇宙诞生以来, 所有的音乐作品都已存在吗?这个问题的答案, 取决于人们怎么看待宇宙本身, 它自己究竟是一个充满着庸俗作品的大仓库, 还是一整部发人深思的《命运》交响曲呢?也许两者都不是。
想挑战吗?
1. 想用不确定的随机序列把“音乐”做得更好听些, 要有超越专业的勇气。例如, 一边是调式、调性、音程之类的乐理知识, 另一边是Markov链、Stochastic过程等数学知识, 当然, 还要懂得程序设计, 但这并不妨碍普通用户将已有的研究成果直接拿来使用, 不妨找几个现成的随机旋律生成软件来玩玩音乐创作吧!
2.不确定常常出人意料地隐藏在确定之中, 素数在自然数轴上的间隔、圆周率的每一位后续小数数字、Fibonacci兔子序列……也许某些数字序列转换成音符后, 就能成为有趣的乐曲, 可是, 用什么工具来做这样的尝试呢? (答案在本期找) 对此期主题有任何好主意或建议, 请发送稿件至kaikai＿rabbit@sina.com (专栏作者) 或tougao4@chinaitedu.cn (杂志社) 。一中升华、成功。
比赛结束了, 这三天却深深留在了我的记忆中。还记得通宵熬夜后, 早晨靠一个热水澡才能精神奕奕地去参赛;还记得因为忍不住困意独自睡去, 第二天被她们嘲笑;还记得赛场内激烈的争吵, 引来不解的目光;还记得看陈红娟准备第二天陈述, 一字字斟酌, 独自庆幸“还好还好, 陈述的不是我”;还记得陈述PPT改到最后一刻, 直到评委问“可以开始了吗”;还记得评委提出的问题是我们前一天晚上预料到的, 彼此交换的会心眼神;还记得作为第一组答辩完的轻松惬意, 等待结果时的忐忑与期待, 得知获得特等奖时的激动与兴奋……
【陈红娟】接到学校的参赛通知, 是今年5月。当时才歇完产假刚刚回到工作岗位, 第一次听说NOC活动, 担心自己底蕴不足, 很彷徨。而能和卢湘、付瑜这两位老师一起参赛, 对我来说绝对是一个学习的好机会, 错过了很可惜, 所以毅然决定接受此项任务, 并开始了积极的准备。在接下来的日子里, 习惯了每晚把孩子哄睡后, 或打开借阅的书刊, 静静浏览;或打开计算机, 走进一个又一个论坛, 搜集相关资料。那份辛苦, 只有自己知道。正是赛前的积极准备, 才有了比赛时的镇定与从容。
三天的赛程是紧张的, 更是充实的。从教学设计、评价与修订到陈述与答辩, 每一个环节我们都认真参与、饱含激情;从教学设计和课件每一个细节的处理到陈述过程中每一句话的斟酌, 我们都力求完美。每天晚上回到宾馆我们就开始赛场之外的研讨, 你一言我一语, 各自提出独到的见解。正是有了这些独到的想法, 才使我们的设计在众多参赛团队中脱颖而出。在最后陈述与答辩过程中看到评委们的不停点头, 第六感告诉我, 我们成功了。想想这段时间来的辛苦, 突然觉得实在不算什么。最终我们幸运地赢得了此项赛事的最高奖--恩欧希大奖。
班级规划目标的确定与实施 篇10
关键词：学生成长,班级规划,学生信息,班集体,责任意识
带完一届毕业生, 即将转入新一轮三年教学周期时, 要做的第一件事是在接手新班级前, 归纳总结上届带班得失, 理清思路, 酝酿准备, 确定新一届班级的三年规划。规划的主要内容是三年里用一个相对恒定的管理套路带领班级前行, 着眼于班风、学风、考风的优化, 重点在修正改良学生的行为习惯, 以行为规范和学习品质为核心的人格培养。
一、设立班级道德规划确定学生成长目标
根据美国当代著名的心理学家和教育家劳伦斯·科尔伯格的“道德发展阶段”理论, 结合学生的具体实际情况, 可以把班级学生成长过程设定为六阶段。第一阶段是我们应该规范言行, 明确规范自己的行为是作为学生的责任所在;第二阶段是我们应当不断进取, 自我努力收获成绩和喜悦, 我的所做所为本身就很有意义;第三阶段是我们要彼此尊重, 协作互助, 一同快乐进步成长;第四阶段是我们以班级约定为准则, 努力实现班级的愿景目标, 还应把眼光放长远, 不受墙上的班规所限, 有突破有灵动, 跳出樊篱, 以求更大的发展;第五阶段是我们能够“气息”相通, 步调相协, 班级集体整齐化一;第六阶段是我们有自己的行为准则并奉行不悖, 做到思行高度的统一, 人人靠自觉来指导行为, 这是最美好的境界了。
设定的这六个阶段, 循序渐进, 层层提高, 仿佛在建造金字塔一样, 最后的塔尖就是第六阶段。如果学生能够在老师的培养下, 一个阶段一个阶段地超越, 就一定能够达到塔尖, 实现人格的升华和完善。班级规划围绕学生的培养, 应该做到渐进提高, 外力强制, 内力自觉, 他律为辅, 自律为主。
二、愿景表述言简意丰凝心聚力催人奋进
班级愿景是一个班级的“动力源”, 一个班级的“座右铭”, 是班级学生思想行为的魂灵导引, 是“打火石”随时可以点燃学生心中的激情。班级愿景的确定不是班主任个人意志的体现, 应该是班级智慧和意志的体现, 班级智慧应包括本班全体学生和任课教师在内的所有人的思维和决策, 应该是这一群体最具广泛性、最具活跃性、最具激励性的智慧集晶。班级愿景的表述可以用简洁明了内涵丰实的一句话或像玉珠落银盘一样清悦铿锵的一组词语, 读来振奋能调动人的情绪, 有很强的感染力。
班级愿景的内容应该涵括意志品格、道德修养、处事为人、情感思想、人生追求等, 说明白了就是确定一个能挖掘学生潜力、鼓励学生追求卓越的班级愿景。我们可以把班级愿景作为班训写成大字贴在教室前面黑板上方, 但不要把它“束之高阁”, 成为一纸僵化教条的大话口号;要让它三年里持续不断地迸发出调动学生凝聚班级的火花。教师可以采用随时因地即景和学生一同大声朗读等方式强化放大班级愿景的功率, 让班级愿景象“魔咒”一般统摄学生的灵魄, 激发学生一步一阶直至超越自己超越他人, 以优秀的品德优异的成绩修完三年学业, 升入理想的学较。
三、了解学生是实现班级规划的必要条件
学校分班新生花名册中有学生性别、族别、年龄和入学成绩等信息;学生报到时, 注册填写更为具体的学生个人信息, 如家长姓名、职业及工作单位、家庭住址、联系电话、电子邮箱和学生年龄、身高、健康情况、视力、兴趣爱好、特长、曾任的职务等。这些虽然是学生最基本的信息, 但是组建班级集和教育教学工作开展的重要依据。
三年里, 教师要以发展的眼光来深入持续地观察了解学生的生活习惯、思维方式、思想动态、性格脾气、情绪变化、人际关系、学习态度、智力水平等方面的情况, 以及家长的文化修养、人生经历、社会关系、思维习惯、心怀性情、兴趣喜好等, 对家长和学生了解越清楚越能有的放矢地教育学生, 才能高效地管理学生和班级。
四、全力筑班集体是班级建设的第一要务
不能简单地把班级和班集体等同, 班集体的意义远远大于班级。班集体是一个有机的整体, 包括完善的组织体系和管理构架, 呈现良性动态和谐发展的团队。成员们思维活跃、言行文明、相协友爱、上进争先、步调一致, 具有极强的责任意识和集体荣誉感。班级纪律严、学风浓、考风正、卫生好。班主任要调动班级所有人 (包括任课教师和学生) 的智慧和力量, 用心经营, 步履坚实地去努力才能真正形成班集体。
1. 组建班级干部队伍形成班级管理网络。
有事务性班干部和学科性班干部, 除常规的班长、委员、组长等, 还应有安全员、联络员、QQ管理员等。开学第一课就应选拔学生班干部, 可以是学生推举、个人自荐、教师提名等方式组成临时班委会, 试用期一个月为宜。教师应把自己的班级理念清晰地告知学生, 让班委会成员明确职责和要求, 要求全班学生服从班干部的正确管理。有一个相对稳定的班干部队伍对班级的稳定和发展起着重要的作用, 所以班主任要具备慧眼识英雄的能力, 要有调动学生潜力培养学生管理才能的能力, 要把品学兼优有感召力的学生选拔为班干部, 一旦选定的班干部不要轻易免去职务, 要引导他修善自我, 纠正错误, 弥补阙漏, 认真负责, 大胆管理。
2. 定制班规生约, 规范学生的言行。
由班委会主持这项工作, 教师在场参与, 班主任把握方向。学生们畅所欲言, 班干部一一归类整理, 剔除琐碎空洞不合实际的建议, 把符合班级管理目标有益学生行为习惯养成和学习品质能力培植的建议有机的组合起来, 形成一个表述亲切、温热有度、指向明确、条款简约、内涵丰富、富有生活气息而又简便易行的班规生约。
3. 细化班级生活和学生行为要求, 不留管理死角, 促进班集体建设。
对学生的要求可以具化到一言一行, 但要给学生舒展的空间, 窒息学生的活力是万万要不得的。班级管理目标可以细化为具体可行可控的管理要求, 例如:在校规校纪、日常学习等方面学生民主协商分条缕析做出详细而明确的规定。围绕学习, 无论在家还是在学校, 学生都很清楚应该如何规范行为管理自己。
五、培养责任意识是实现规划的根本途径
学生的责任是学习文化知识、学会为人处事、掌握适应社会技能, 学生以此为职责和任务, 对自己、对家庭、对班集、对社会尽份内义务, 主动施以积极有益的作用。学生具有这种责任意识, 才能产生驱动自己勇往直前的动力, 才能感到自己份内之事本身的意义, 才能发现到自我存在的价值。学生的责任心是他们日后能够立足于社会、获得事业成功与家庭幸福至关重要的人格品质。
1. 教师要让学生理解“学生”的含义, 唤醒学生的责任意识。
新班级一上课, 班主任给学生布置第一道家庭作业题, 查阅资料理解“学生”、“责任”两个词的含义, 思考学生的责任是什么。而后, 学生在班上交流讨论个人的作业答案, 找出最为恰当的答案达成共识。教师再引导学生深化理解, 学生围绕责任话题分组讨论学习什么、我与班集体、我与家庭、我与社会等话题。在教师的激发下, 学生讨论热烈, 发言踊跃, 学生对责任的认识更加清晰、更加具体、更加现实。这时, 学生发现班级愿景目标、班规生约、班级管理细则等内容全属于学生责任范畴, 都是学生份内之事应尽的义务。他们从而认识到作为学生必须自觉地为个人成长、班级发展、家庭和睦、社会进步尽心尽责努力付出。
2. 多管齐下促进学生责任意识的持久保持。
要为学生营造人人讲责任, 个个守承诺的氛围, 形成“担责任光荣, 弃责任可耻”的荣辱观。由班委会组织民主商议制定《班级事务承包管理制度》、《xx班级学生个人责任行为清单》;在班级中张贴责任榜, 开展责任竞赛;利用黑板报、壁挂等多种渠道宣传责任;形成一周一评品行制度, 对学生一星期的表现做综合考评等级量化, 前几名优评学生在全班做典型发言, 向全班学生推广“好行为”经验, 受到差评的学生回去写300~500字的“自省上一周表现材料”, 自己反思自己提高, 全班监督帮助。这样促使学生不断强化意识, 修正行为, 内化责任。
3. 教师表率为人, 身教言传, 践行责任意识。
教师在学生生活中随时随地提醒学生此时此处应该做什么、如何做, 督促学生在情景中牢记自己的责任。教师还要用行为说话, 处处践行自己的责任, 做学生的表率。教师要认真工作, 积极阳光, 热心公益信守若言, 在教师的正面影响下, 学生的责任心在潜移默化中渐渐内化成品格, 从而自觉主动积极地履行自己的责任
4. 家校联合, 多方努力创设责任空间, 培养学生的多重责任。
学生在校的责任角色单一, 他还有在家庭中的责任角色, 在小区社群中的责任角色, 等等。让家长引导孩子在家和社区等不同的环境中参与各种社会实践活动, 去体验自己多重的责任, 明白自己的不同责任和作用, 培养孩子全面的责任意识, 形成自觉担当的行为品质。
当学生的责任意识内化成为一种习惯和一个人的生活态度时, 学生面对事务的第一反应无疑是愉悦地接纳, 进而会自然而然地为肩上的责任去主动思考积极行动, 那么再大的困难也难不倒学生。如果班里的学生人人能做到这样, 那么班级的规划就一定会成为现实, 班级的愿景目标就一定可以实现。
参考文献
[1]邓云洲.班主任工作的理念与务实[M].广州:暨南大学出版社, 2008.
