高二数学知识点整理

关键词： 整理 数学 知识点 知识

高二数学知识点整理（共6篇）

篇1：高二数学知识点整理

在学习新知识的同时还要复习以前的旧知识，肯定会累，所以要注意劳逸结合。只有充沛的精力才能迎接新的挑战，才会有事半功倍的学习。下面给大家分享一些关于高二数学知识点整理，希望对大家有所帮助。

高二数学知识点1

1.总体和样本

在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：

研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随

机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

3.简单随机抽样常用的方法：

抽签法;随机数表法;计算机模拟法;使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

4.抽签法:

(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;

(2)准备抽签的工具，实施抽签

(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查

例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

5.随机数表法：

例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。

系统抽样

1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：

把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)

前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

分层抽样

1.分层抽样(类型抽样)：

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法：

1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准：

(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

3.分层的比例问题：

(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

用样本的数字特征估计总体的数字特征

1、本均值：

2、样本标准差：

3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。

虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。

4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍

(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响，区间的应用;

“去掉一个分，去掉一个最低分”中的科学道理

两个变量的线性相关

1、概念:

(1)回归直线方程(2)回归系数

2.最小二乘法

3.直线回归方程的应用

(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系

(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。

(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。

4.应用直线回归的注意事项

(1)做回归分析要有实际意义;

(2)回归分析前,先作出散点图;

(3)回归直线不要外延。

高二数学知识点2

一、不等式的性质

1.两个实数a与b之间的大小关系

2.不等式的性质

(4)(乘法单调性)

3.绝对值不等式的性质

(2)如果a>0，那么

(3)|a?b|=|a|?|b|.(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.二、不等式的证明

1.不等式证明的依据

(2)不等式的性质(略)

(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)

2.不等式的证明方法

(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.三、解不等式

1.解不等式问题的分类

(1)解一元一次不等式.(2)解一元二次不等式.(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解无理不等式;

④解指数不等式;

⑤解对数不等式;

⑥解带绝对值的不等式;

⑦解不等式组.2.解不等式时应特别注意下列几点：

(1)正确应用不等式的基本性质.(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.(3)注意代数式中未知数的取值范围.3.不等式的同解性

高二数学知识点3

1.数列的定义

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项

(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n

(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合2.数列的分类

(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式

数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N-或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：

(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象

对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：

这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N-(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.

篇2：高二数学知识点整理

一、元素化合物：

类别 序号 问题 答案

卤族元素 1 遇淀粉变蓝的物质 I2（碘水、碘酒）使淀粉—KI溶液变蓝的物质 Cl2 3 最强的含氧酸 HClO

最稳定的气态氢化物 HF 描述下列实验现象：（1）铜丝在氯气中燃烧（2）H2在Cl2中燃烧（3）CH4与Cl2混合光照（1）产生棕黄色的烟（Cucl2是棕黄色的）四氯合铜络离子[CuCl4]2-，该离子的颜色为黄色。水合离子[Cu(H2O)4]2+的形式存在的，水合铜离子呈蓝色（2）产生苍白色的火焰（3）黄绿色变浅，瓶内壁有油状液滴 漂白粉的有效成分 Ca(ClO)2 Ca(ClO)2+2H2O=Ca(OH)2+2HClO

Ca(ClO)2+H2O+CO2=CaCO3↓+2HClO要短时间内收到漂白的效果，必须除去Ca(OH)2或加入少量弱酸。检验Cl－ 先加稀HNO3酸化，再加入AgNO3溶液，有白色沉淀.（先加稀硝酸，若不出现气泡，证明原溶液中无CO3-（碳酸银也是白沉）；再加硝酸银证明溶液中有氯离子）

氧族元素 1 能使带火星的木条复燃的气体 O2 能使品红褪色的气体 SO2(颜色可复现)SO2的褪色是可逆的,加热后生成的化合物分解，SO2逸出，溶液又变成红色。Cl2,O3（颜色不可复现）能使澄清的石灰水变浑浊的气体 CO2、SO2

Ca(OH)2+CO2=CaCO3↓+H2O Ca(OH)2+SO2=CaSO3↓+H2O Ca(OH)2+2HF=CaF2↓+2H2O 浓硫酸的特性 吸水性、脱水性、氧化性、难挥发检查肠胃用作“钡餐”的 BaSO4 检验SO42-先加稀盐酸酸化，再加入BaCl2溶液，有白色沉淀某溶液加入盐酸产生刺激气味气体(NH3,SO2,HCl)，该溶液中定含有： SO32－ 引发酸雨的污染物 SO2

氮族元素 1 常用作金属焊接保护气、代替稀有气体填充灯泡、保存粮食水果的气体 N2，N2分子是已知的双原子分子中最稳定的。2 在放电情况下才发生反应的两种气体 N2与O2（N2+O2===2NO）遇到空气立刻变红棕色的气体 NO ,NO2 4 有颜色的气体 Cl2（黄绿色）、NO2（红棕色）、造成光化学烟雾的污染物 NO2 6 极易溶于水的气体 NH3、HCl 7 NH3喷泉实验的现象和原理 红色喷泉NH3的空间结构 三角锥形溶于水显碱性的气体 NH3 能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体 NH3 11 两种气体相遇产生白烟 NH3遇HCl 某溶液加入NaOH溶液产生气体 气体一定是NH3；溶液一定含NH 检验某白色固体是铵盐的方法 加入浓NaOH溶液并加热，产生刺激气味能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体，则固体为铵盐。某溶液加入H2SO4的同时加入Cu.铜溶解溶液变蓝,该溶液中含有: NO3－（加入稀硫酸后，溶液中的硝酸根与稀硫酸电离出的氢离子组成了稀硝酸溶液，故能使单质铜氧化成铜离子，同时还有一氧化氮气体生成。）浓硝酸的特性 不稳定易分解、强氧化性、易挥发 王水的成分及特性 浓硝酸与浓盐酸1：3体积比混合具有极强的氧化性（溶解金、铂）能使蛋白质变黄的物质 浓硝酸火柴盒侧面的涂料 红磷

碳族 1 制造光导纤维的原料 SiO2 不能贮存在有磨口玻璃塞的玻璃瓶中的是 NaOH、KOH、（Na2SiO3）

碱金属 1 Na+的焰色K+的焰色 黄色紫色（隔蓝色钴玻璃观察）钠与水反应的现象 钠漂浮在水面上，熔化成一个银白色小球，在水面到处游动，发出咝咝的声响，反应后滴入酚酞溶液变红。能与Na2O2反应的两种物质 H2O、CO2

2Na2O2+2H2O===4NaOH+O2

2Na2O2+2CO2===2Na2CO3+O2 治疗胃酸过多的药品 NaHCO3 碱金属单质与盐溶液反应(无法置换金属)2Na + 2H2O + CuSO4 === Na2SO4 + Cu(OH)2↓+ H2↑ 6 碳酸钠的热稳定性比较 碳酸氢钠受热易分解 碳酸钠、碳酸氢钠的相互转化 NaHCO3加热生成Na2CO3Na2CO3溶液中通入过量CO2生成NaHCO3

AlMgFe金属 1 常用作净水剂的物质 明矾 Al(OH)3 常用作耐火材料的物质 Al2O3、MgO 既能溶于盐酸又能溶于NaOH溶液的物质 Al、Al2O3、Al(OH)

3、NaHCO3、(NH4)2S 4 红褐色的沉淀 Fe(OH)3 5 红棕色的固体 Fe2O3 能发生钝化现象的两种金属 两种酸 Fe、Al浓硫酸、浓硝酸

有色物质 1 有颜色的气体 Cl2（黄绿色）、NO2（红棕色）、淡黄色的固体 Na2O2、S、AgBr、AgI（黄）水溶液显蓝色的 含Cu2+的溶液（如CuSO4溶液）水溶液显黄色的 含Fe3+的溶液（如FeCl3溶液）

*******气体小结 1 有毒的气体 H2S、Cl2、SO2、NO2、；CO、NO 有刺激性气味的气体 HCl、Cl2、SO2、NO2、NH3、在空气中产生白雾的气体 HCl 不溶于水（能用排水法收集）的气体 H2、O2、N2、NO、CO、CH4、C2H4、C2H2 不能用排气法收集的气体 NO（氧化）、C2H4、CO（密度与空气

KAl（SO4）2·12H2O、近似）溶于水显酸性的气体 HCl、SO2、NO2、H2S、CO2（能使湿润的蓝色石蕊试纸变红）Cl2（使湿润的蓝色石蕊试纸先变红，后褪色）溶于水显碱性的气体 NH3 不能用浓硫酸干燥的气体 NH3（HI、HBr）能用碱石灰干燥的气体不能用碱石灰干燥的气体 NH3酸性气体(HCl、SO2、NO2、H2S、CO2、Cl2）

与酸碱和水反应小结 1 金属与酸反应产生气体情况：（1）与酸反应产生H2（2）与酸反应产生SO2（3）与酸反应产生NO2（4）与酸反应产生NO（1）活动性顺序H以前的金属与盐酸、稀硫酸（2）Cu以前（含Cu）的金属与浓硫酸（3）Ag以前（含Ag）的金属与浓硝酸（4）Ag以前（含Ag）的金属与稀硝酸 常温下与水反应产生H2的产生O2的产生C2H2的 K、NaNa2O2、F2CaC2 既能溶于盐酸又能溶于NaOH溶液的物质 Al、Al2O3、Al(OH)

3、NaHCO3、(NH4)2S 既不溶于水、又不溶于强酸的白色沉淀 AgCl、BaSO4 不能与水反应的酸性氧化物能与水反应的酸性氧化物 SiO2CO2、SO2、SO3等 能与水反应的碱性氧化物不能与水反应的碱性氧化物 K2O、Na2O、BaO、CaO（MgO）CuO、Fe2O3、Al2O3

其它 1 敞口放置质量会增加的溶液敞口放置质量会减少的溶液 浓硫酸（吸水）、碱溶液（吸CO2）浓盐酸、浓硝酸、浓氨水（挥发）常采用电解法冶炼的金属常采用热还原法冶炼的金属常采用热分解法冶炼的金属 K、Ca、Na、Mg、AlZn、Fe、Sn、Pb、CuHg、Ag 3 合金的定义和性质 两种或以上金属或金属与非金属硬度比组分金属高，熔点比各组分低 与环境保护有关的知识：(1)酸雨(2)温室效应(3)光化学烟雾(4)破坏臭氧层(5)白色污染(6)水体富氧化（藻类疯长）(7)能保护环境的最好燃料（1）SO2（2）CO2（3）NO2（4）氟氯烃（5）塑料袋（6）含磷洗衣粉（7）H2 常见的漂白剂（1）将有色物质氧化的：氯水（实为HClO）、Na2O2、H2O2、O3（2）SO2（与有色物质结合成不稳定无色物）

二、有机化学： 检验酒精中是否含水 无水CuSO4，变蓝能使溴水褪色的 烯、炔（苯、烷不能）能使KMnO4酸性溶液褪色的 烯、炔（苯、烷不能）能发生加聚反应的 含C=C双键的（如烯）能发生消去反应的是 乙醇（浓硫酸，170℃）能发生酯化反应的是 醇和酸燃烧产生大量黑烟的是 C2H2、C6H6 8 属于天然高分子的是 淀粉、纤维素、蛋白质、天然橡胶（油脂、麦芽糖、蔗糖不是）属于三大合成材料的是 塑料、合成橡胶、合成纤维常用来造纸的原料 纤维素常用来制葡萄糖的是 淀粉能发生皂化反应的是 油脂水解生成氨基酸的是 蛋白质 水解的最终产物是葡萄糖的是 淀粉、纤维素、麦芽糖能与Na2CO3或NaHCO3溶液反应的是 乙酸 有毒的物质是 甲醇（含在工业酒精中）；NaNO2(亚硝酸钠，工业用盐)能与Na反应产生H2的是 含羟基的物质（如乙醇、苯酚）能发生水解的是 酯、油脂、二糖、多糖、蛋白质能还原成醇的是 醛 能作植物生长调节剂、水果催熟剂的是 乙烯 能作为衡量一个国家石油化工水平的标志的是 乙烯的产量通入过量的CO2溶液变浑浊的 C6H5ONa溶液不能水解的糖 单糖（如葡萄糖）能发生银镜反应的（或与新制的Cu(OH)2共热产生红色沉淀的）醛、葡萄糖、麦芽糖 不溶于水的有机物 液态烃（苯、汽油等）、乙酸乙酯易溶于水的有机物 甘油、乙醇、乙醛、乙酸 27 可用于环境消毒的 苯酚皮肤上沾上苯酚用什么清洗 酒精 写出下列分子中含有的官能团的名称、结构简式：乙醇；（2）乙醛；（3）乙酸；（4）硝基苯（1）羟基—OH(2)醛基—CHO(3)羧基—COOH(4)硝基—NO2 写出下列有机反应类型：（1）甲烷与氯气光照反应（2）从乙烯制聚乙烯（3）乙烯使溴水褪色（4）从乙醇制乙烯（5）从乙醛制乙醇（6）从乙酸制乙酸乙酯（7）乙酸乙酯与NaOH溶液共热（8）油脂的硬化（9）从乙烯制乙醇（10）从乙醛制乙酸（1）取代（2）加聚（3）加成（4）消去（5）还原（6）酯化（7）水解（8）加成（或还原）（9）加成（10）氧化

加入浓溴水产生白色沉淀的是 苯酚

加入FeCl3溶液显紫色的 苯酚

能使蛋白质发生盐析的两种盐 Na2SO4、(NH4)2SO4

写出下列通式：（1）烷；（2）烯；（3）炔（1）CnH2n+2；（2）CnH2n；（3）CnH2n－2

三、化学实验： 能在酒精灯火焰上直接加热的仪器 试管、坩埚、蒸发皿、燃烧匙需要垫石棉网加热的仪器 烧杯、烧瓶、锥形瓶 用固—固加热装置制取的气体用固—液加热装置制取的气体用固—固不加热装置制取的气体 O2、NH3Cl2、C2H4H2、CO2、C2H2 4 制取以下气体需要加热的：制取以下气体不需要加热的：（1）用MnO2与浓HCl制Cl2（2）用乙醇和浓H2SO4制C2H4（3）用KClO3和MnO2制O2（4）用Cu和稀HNO3制NO（5）用NH4Cl和Ca(OH)2制NH3（1）用Zn和稀H2SO4制H2（2）用CaCO3和稀HCl制CO2（3）用CaC2和H2O制C2H2（4）用Cu和浓HNO3制NO2 需要保存在棕色瓶中的物质 氯水、浓硝酸、AgNO3 一元强酸与一元一元强碱恰好中和的计算公式（求未知碱浓度）C(酸)V(酸)＝＝C(碱)V(碱)

四、物质结构：

序号 问题 答案 原子核内无中子的原子 氢（H）形成化合物种类最多的元素 碳地壳中含量前三位的元素 O、Si、Al 4 大气中含量最多的元素 N 最外层电子数为次外层2倍的元素（或次外层电子数为最外层1/2的元素）最外层电子数为次外层3倍的元素（或次外层电子数为最外层1/3的元素）CO 最外层电子数为次外层电子数1/2的元素最外层电子数为次外层电子数1/4的元素 Li、Si、Mg 最外层电子数比次外层电子数多3个的元素最外层电子数比次外层电子数多5个的元素 NF 最外层电子数比次外层电子数少3个的元素最外层电子数比次外层电子数多5个的元素 PAl 核外电子总数与其最外层电子数之比为3：2的元素核外电子总数与其最外层电子数之比为4：3的元素 CO X、Y两元素可形成X2Y和X2Y2两种化合物（或形成原子个数比2：1与1：1的化合物 Na2O、Na2O2H2O、H2O2

五、俗名总结：

篇3：高二数学知识点整理

一、生本课堂数学知识整理课教学的意义与流程

数学知识整理课在整个教学体系中是必不可少的, 可以进一步帮助学生掌握数学难点。教师则应该加强对知识整理课的重视程度, 以此来激发学生的数学思维, 帮助教师进一步弥补在数学教学中的不足之处, 提高数学教学质量。因此, 在每一个单元的数学学习结束之后, 都要组织学生进行一次系统性的知识整理课程予以总结、复习, 将所学过的知识点串联起来, 帮助学生深入掌握数学难点。

就生本课堂的基本流程来看, 具体包括以下几个方面:首先, 前置性作业, 在数学教学活动中, 教师先引导学生自己去领悟课程, 不仅仅依靠于教师的讲解, 做到把握课程基点;其次, 合作学习, 生本课堂的原则本就是实现学生为课堂的主人, 教师作为引导, 在数学学习中, 教师应该激励每一位学生积极参与到教学活动中来, 以团队合作的形式帮助学生得到不同程度的提升;最后, 总结汇报, 学生合作学习之后, 组织学生进行小组的总结汇报, 要求每位学生都要就学习过程中遇到的问题及解决方式进行发言。

二、生本课堂的数学知识整理课教学策略

(一) 前置性作业

数学知识本就难点较多, 解题方法灵活多样, 需要学生具有严谨的数学思维才能实现对数学知识的掌握。因此, 在数学教学活动中, 教师不应该只是一味的向学生传授知识, 而应该引导学生自主探索、学习, 总结数学中的难点, 进而通过教师的针对性讲解把握数学精髓。在数学知识整理课程中, 教师应该引导学生对上一个阶段中所学习的数学知识进行梳理、总结, 比如在进行《圆的周长计算》这一节课程的学习时, 教师就可以针对性的设计一个研究表格, 让学生们通过测量圆的直径与周长, 填入表格中, 以此来发现规律;在进行圆的计算公式推导之前, 可以为学生布置这样的前置性作业问题:通过自学你掌握了哪些问题?解释一下为什么车轮会设计成圆形?以此来加深学生对圆相关知识的掌握。

(二) 合作学习

随着当前教育的不断改革, 新教学体制提倡在教学活动中实现学生的主体地位, 培养学生的合作精神, 因此在生本课堂的数学知识整理课教学中, 教师应该引导学生实现合作学习, 让每一个学生在小组活动中发挥自身价值, 积极总结数学课程中的知识点或者难点, 进行组间交流, 促使小组学生通过讨论理清数学知识点框架, 牢固掌握每一个数学知识点。在生本课堂的数学知识整理课教学中进行合作学习, 教师必须要坚持以下几点原则:首先, 明确每一组学生的学习任务;其次, 鼓励小组学生积极进行组内交流或组间讨论, 起到对数学知识查缺补漏的作用;最后, 保证每一位学生在小组合作中都能够发挥自身价值, 并完成组内作业, 使每一位学生的数学能力都能够得到不同程度的提升。例如, 也是学习《圆的周长计算》这一节课程时, 学生进行对圆的周长与直径测量并填入研究表格中, 对两者之间的规律发现是学习的重点, 学生自己很难精准把握。这时让学生进行小组学习, 通过学生的交流与合作, 难点问题很快就会迎刃而解。

(三) 总结汇报

在生本课堂的数学知识整理课堂中, 实现小组的数学知识点总结汇报, 在这个过程中教师应该要求学生将组内总结的数学知识点系统、全面的向全班学生做汇报, 例如就长方体这一节课程的知识点来说, 当组内每个学生将长方体相关的知识点汇报完毕之后, 教师应该引导学生对其中存在的疑问或者是不足之处予以提出, 实现组间的交流互动。另外, 在每小组成员进行知识点总结汇报的时候, 教师应该对其他小组的作业完成情况予以检查或者是点拨。在这其中需要注意的有以下两个方面:首先, 对学生的作业点拨尽量语言精简, 把握重点, 缩短教师的话语时间, 留给学生足够的思考空间;其次, 教师对学生的点拨应该是积极向上的, 不应该含有打击话语, 应该要对学生起到激励作用, 进一步提升学生对数学学习的兴趣。

三、结束语

总而言之, 知识整理在数学教学体系中占据着至关重要的位置, 对数学教学起到重要作用, 可以将繁杂、抽象的数学知识通过整理使之系统化、条理化, 促进学生更进一步把握数学知识的难点。同时, 生本课堂的主旨就是实现学生在教学活动中的主体地位, 教师作为引导者, 实现学生的自主学习, 之后学生再对自主学习中遇到的疑难之处针对性的听教师讲解, 实现根据学生的学习情况予以动态讲解。通过生本课堂的数学知识整理课教学策略提高数学教学质量。

摘要：整理课作为对知识巩固、运用的一个重要环节, 是学生将知识深入、细化的一个过程, 它不是进行对学生所学知识的简单复习, 而是一种更深层次的学习, 使学生达到牢固掌握教学知识的目的。生本课堂的最终目的就是以学生是否学的积极、高效、轻松为评价标准。而如何就生本课实现对学生的有效引导, 激发学生自主学习也成为了教师亟待解决的一个问题。本文也就生本课堂的数学知识整理课教学策略进行了探讨。

关键词：生本课堂,数学知识,整理课,教学策略

参考文献

[1]张应贵.小学数学课堂生活化教学策略探究[J].小学科学 (教师版) .2012 (10)

[2]吴天艳.小学数学课堂教学中有效生成策略的研究[J].陕西教育 (行政) .2012 (01)

篇4：知识的加工和整理

1、通过游戏等活动，学生能够认识到知识的加工和整理存在并贯穿于整个学习过程中；通过比一比赛一赛活动，去体验自己在记忆过程中所运用的加工和整理的方法，并初步掌握几种知识的加工和整理的有效策略。

2、所有学生能够通过游戏学习如何认识自我、分析自我的方法，并在比赛、练习等过程中，了解知识加工和整理的方法。

3、学生能够在游戏、实例分析、比一比赛一赛等活动中锻炼自己积极参与课程的意识，提高自己对学习的兴趣；增进同学之间的沟通与交流。

一、认识“知识的加工和整理”

游戏 “撕撕撕”

材料:长方形白纸一张/人；要求：游戏过程中不准提问、不许偷看；步骤（第一:1）请闭上眼睛,拿起刚才那张白纸，将纸对折；2）再对折；3）然后在纸的右上角撕下一块；4）左上角再撕下一块；5）然后在两个缺口之间再撕个半圆形；6）现在，将纸的右下角再撕下一块；7）睁开眼睛，将纸打开，看是什么形状？8）有没有人跟我的一样？有谁跟我的不一样？找找本组内有几个和你一样的人。第二:你找到了几个?----一个？两个？没有？ 说一说你们在完成这个游戏时是怎样想的?怎样做的?）

---学生自由发言

教师归纳、概括并请同学们进一步思考：这个游戏对我们的学习有什么启示？

---学生自由发言

我们的大脑不是复印机，在我们的学习过程中大脑并不是简单地将接收到的信息、知识原封不动地照搬下来、印在脑子里，而是会依照自己过去的知识经验、思维习惯、喜好、认识、理解、个人当时的情绪状态等对接收到的信息进行加工和整理，然后才做出相应的反应，而由此做出的反应也会不尽相同。但不同的反应结果又可能会为学习带来不利的影响，干扰我们的思路。那我们如何才能正确理解知识的本意，并做出正确的反应？也就是要如何对接收到的信息进行加工和整理才最有效呢？

今天我们就一起来学习这个主题---知识的加工和整理

在这里有两个基本的观点是大家要记住的。一个是：学习过程中离不开大脑对知识的加工和整理---这一点在刚才的游戏我们已经得到了验证。另一个是：知识的加工和整理是存在于学习的整个过程之中的。----关于这一点，我们在学完今天的课程后，也会得到验证。

知识的加工和整理是完成学习必不可少的、是取得良好学习效果的有力保障，它的最终目的就是帮助我们更牢固的记忆和理解所学的知识，这里需要运用一些有效的策略。

二、有效的加工和整理策略

（一）分类法（归类法）

活动：比一比 赛一赛-----看谁记的快，记的准

1、指导语：请看我即将出示的材料，上面有16个词语，请你在30秒内尽量把这些词语记下来，可以不按顺序，要求不许用笔写下词语。

2、出示16个词语：大别山、天坛、黄河、首尔、博物馆、北京、昆仑山、潮白河、故宫、长白山、动物园、尼罗河、泰山、悉尼、恒河、东京

3、统计学生记住的词语个数（举手），请几名记得比较多的学生起立，测试他们能背诵出多少个词语。

4、讨论：谁来说说你刚才用了哪些策略、方法来帮助记忆？ ----自由发言

（再次出示词语）上面这些词语看起来是杂乱无章的、无序的，真的是这样吗？--不是，这些词语，其实是有章可寻、可以归类的资料，如果能把这些词语按照一定的标准来归类，组成几个较少的部分，例如：刚才这些词语，可分为四大类：城市、河流、旅游景点、山脉。

这次你们再试着背诵一下（10秒），是否觉得比第一次容易了？这里当然有前次记忆的基础，但更主要的是因为进行了分类整理，使它们处于短时记忆的范围内（7±2个单位），背诵起来就比较容易了。由此可见这种分门别类进行记忆的方法可以使记忆更快、更准确。----这种分门别类进行记忆的方法是一种有效的加工和整理策略，我们称之为“分类（归类）法”。

为什么对知识进行分类整理可以提高记忆效果呢？

人的大脑就像一个大衣柜，如果我们先将这个大衣柜分隔成多个抽屉，然后再把来自外界的信息放入适当的抽屉中，分门别类的进行管理，不仅量少而且联系紧密，这样知识便可长久而正确的保留下来，需要时方可随意取出，也就是说容易想起来。

下面我们通过两个练习来验证一下：请你运用分类法记忆下面这些词语

[练一练1]：15秒

A列：狗、帽子、挂钟、眼镜、桌子、猫、衣柜、鞋子、鹦鹉、戒指

B列：按动物、穿戴在身上的、家庭用品进行分类。

[练一练2]：30秒

A列：(分类前)桌子、纽约、粉笔、工人、椅子、黄河、医生、黑板、农民、狮子、病人、美国、老虎、律师、长江、法官

B列：运用结对子法归类：桌子——椅子、美国——纽约、老虎——狮子、粉笔——黑板、工人——农民、长江——黄河、医生——病人、律师——法官

教师评价

对知识进行归类标准有两条：一是按知识的内在联系或本质属性归类（数理化的公式、定理，语文、英语的语法）；二是按知识的外部联系或非本质属性归类。如可按单元归类、同类知识归类、易混淆的知识归类。

通过刚刚的活动，我们了解到了在学习的最初环节可以运用分类法帮助识记知识，在保持、巩固知识的环节----也就是复习的环节同样可以运用分类法对知识进行进一步的加工、整理，从而建立起知识体系。

提问：这时我们怎样做呢？你有什么具体的归类方式呢？

---学生自由发言

归纳：

种属关系结构图：例1：食物图例2：生物（“生物体内物质的运输”）

（二）整合法：有些知识以小板块的形式分散在教材的不同章节里，在复习时可将它们整理在一起。

一览表（列表法）：例1：中国历史上各个朝代的知识；例2：因式分解与整式乘法间的关系

图示法：

例1：包含关系图：数学四边形

例2：交叉关系图：矩形、菱形、正方形的关系

例3：循环图：物质的三种形态转化图、地方文化与旅游业关系图

例4：棱锥图：学习效果金字塔、我们与周围人的关系金字塔、中学生一日食谱金字塔（也可以列表）

（三）发散法（思维导图法）：以一个知识内容为中心，然后围绕这个中心知识，进行发散思维，找到知识间的多方位多角度的联系，使之形成由点到面的知识结构。这个核心的内容可以是一个概念、一个原理、一个图解、一个实例。如：“伪装”。 （出示图）

三、课堂检测交流：

请你运用今天学过的任何一种加工、整理的方法，对下面的知识进行加工、整理，建立起相应的知识体系

选择一:生物---“植物体的器官”

选择二:心理---“知识的加工整理”

【分类(归类)法、结构图、整合法、列表法、图示法、包含关系图、交叉关系图、循环图、棱锥图、思维导图、有效的加工整理策略、知识加工整理存在并贯穿于整个学习过程之中】

课后延伸

篇5：高二数学概率习题(个人整理)

P(A)121。24210．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。

答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（1）311（2）（3）44211．已知集合A{0,1,2,3,4}，aA,bA；

（1）求yax2bx1为一次函数的概率；（2）求yax2bx1为二次函数的概率。答案：（1）44（2）

52512．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m,n为点P(m,n)的坐标，设圆Q的方程为x2y217；

（1）求点P在圆Q上的概率；（2）求点P在圆Q外的概率。答案：（1）113（2）181813．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？ 答案：10件

5.设随机变量X的分布列为P(Xi)i,i1,2,3，则P(X2)（）2aA.B.19111 C.D.63426.设随机变量X~N(,)，且P(XC)P(XC)，则P(XC)（）A.0 B.1 C.D.与和的取值有关 27.甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P1,乙射中目标的概率为P2，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（）

A.P1P2)1P2 B.P1P2 C.1P1P2 D.1(1P1)(8.对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为（）

A.B.80，则此射手的命中率为8113211 C.D.3459.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为（）（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）A.1112 B.C.D.432310.某种灯泡的耐用时间超过1000小时的概率为0.2，有3个相互独立的灯泡在使用1000小时以后，最多只有1个损坏的概率是（）

A.0.008 B.0.488 C.0.096 D.0.104 CDBBD 2.从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）

3311(A)20(B)10(C)20(D)10

3.15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是

．

5.甲、乙、丙3人一起参加公务员选拔考试，根据3 人的初试情况，预计他们被录用的概率依次为0.7、0.8、0.8.求:(Ⅰ)甲、乙2人中恰有1 人被录用的概率；(Ⅱ)3人中至少的2 人被录用的概率.6.对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．（Ⅰ）求下列事件的概率：①A：甲正好取得两只配对手套；②B：乙正好取得两只配对手套；（Ⅱ）A与B是否独立？并证明你的结论．

7.从1，2，„，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（A）5 9（B）9（C）21（D）()21

2210.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x+y＝17外部的概率应为（）

121113（A）（B）（C）（D）

33181816.甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是

3，甲、丙两人都做错4的概率是11，乙、丙两人都做对的概率是.124（Ⅰ）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率.34A3C12C842.A 3.5.(Ⅰ)0.38;(Ⅱ)0.416+0.448=0.864.55C15C106.(Ⅰ)①PA1,②PB1;(Ⅱ)P99AB63,PAPBPAB,故A与B是不独立的．

7.C10.D 16.（Ⅰ）32,83（Ⅱ）

325、有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（A）A、2880 4 B、3080 C、3200 D、3600

2346．若1xa0a1xa2xa3xa4x，则a1a2a3a4的值为(B)A．0 B．15 C．16 D．17 7．从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有(A)A．9种 B．10种

C．12种

D．20种

8．三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为(B)A． 36

9、B．40

C．44

D．48 x3x12展开式中含x的正整数次幂的项共有（C）（A）1项（B）2项（C）3项（D）4项

10、从6人中选4人分别去北京，上海，广州，重庆四个城市游览，每人只去一个城市游览，但甲，乙两人都不去北京，则不同的选择方案有（B）A、300种 B、240种 C、144种 D、96种

二、填空题（每小题4分，共20分）

11、在(xa)的展开式中，x的系数是15，则实数a=-0.5 ； 10712、(1x)(1x)的展开式中，x 的系数是 207 ；（用数字作答）13、3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，不同的分配方法有 540 种。（用数字作答）310514、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有____10____种。

15、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有__66__种(用数字作答).条件概率练习题

2．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（）A.1111 B.C.D.23484．设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是.５．一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则

（1）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率？（2）先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率？

６．某种元件用满6000小时未坏的概率是

13，用满10000小时未坏的概率是，现有一个42此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率

7．某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人。如果要在班内任选一人当学生代表

（1）求这个代表恰好在第一小组内的概率（2）求这个代表恰好是团员代表的概率（3）求这个代表恰好是第一小组内团员的概率

（4）现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率

8．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70％，乙厂占30％，甲厂产品合格率是95％，乙厂合格率是80％，则(1)市场上灯泡的合格率是多少？

(2)市场上合格品中甲厂占百分之几？（保留两位有效数字）

9．一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率？（每个小孩是男孩和女孩的概率相等）

10．在一批电子元件中任取一件检查，是不合格品的概率为0.1，是废品的概率为0.01，已知取到了一件不合格品，它不是废品的概率是多少？

例1 设50件产品中有3件次品，从中任意抽取2件，若已知取到的2件产品中至少有1件次品，求2件都是次品的概率。

例2 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%；甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%。买到一个产品是甲厂的，问它是合格品的概率？P(B|A)95%

【实例1】3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？若第一个同学没有抽到中奖奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？

【实例2】有5道快速抢答题，其中3道理科题，2道文科题，从中无放回地抽取两次，每次抽取1道题，两次都抽到理科题的概率是多少？若第一次抽到理科题，则第二次抽到理科题的概率是多少？

⒈已知5％的男人和2.5％的女人是色盲，现随机地挑选一人 ⑴此人是色盲患者的概率是多少？

⑵若此人是色盲患者，则此人是男人的概率是多少？

⒉盒子里有7个白球，3个红球，白球中有4个木球，3个塑料球；红球中有2个木球，1个塑料球.现从袋子中摸出1个球，假设每个球被摸到的可能性相等，若已知摸到的是一个木球，问它是白球的概率是多少？

⒊（选做题）对以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率为95％，而当机器发生某种故障时，其合格率为55％，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为98％，试求：

(Ⅰ)某日早上第一个产品合格的概率是多少？

篇6：六年级下册数学负数知识点整理

一、负数的定义

1、以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！

2、负数的定义：在正数前面加上“-”就是负数。

3、负数前面必定有“-”如果前面不是“-”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。4、0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。

二、负数的作用

1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。

2、负数常用来表示和正数意义相反的量。

3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。

4、一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。

例：零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。

三、常见负数的意义（1）地图上的负数：

中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，你能说说8848米，－155米各表示什么吗？这两个高低是以谁为标准的？（2）收入与支出

收入：2600元，（）教育支出：300元（）娱乐支出：500元（）。（3）电梯间的负数

－3层是什么意思？是以谁为标准的？

以学校为起点，往东走为正，往西走位负，小明从学校走了+50m，又走了-100m，这时小明离学校的距离是（）。

食品包装上常注明：“净重500±5g，”表示食品的标准质量是（），实际没袋最多不多于（），最少不少于（）。

四、负数的读法和写法

1、读法：在所读数的前面加上“负”

2、写法：在所写数的前面加上“－”

五、认识数轴

1、数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。

原点：也就是数字0所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数比正数多得多原点偏右。单位长度：由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一些，如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。单位长度不一定每个刻度只能表示1。

2、用数轴表示数

在已给数轴上表示数：根据数字在对应的刻度上描点表示。

对于非整数的表示：将刻度进一步细分如，需要将0—1之间线段分为3等分则2等分处为该数。

对于负数的表示：负数都在0的左面，正数都在0的右面。例：+3.5在3和4中间，而-3.5在-3和-4中间。

3、根据数轴比较数的大小