高二数学难点

关键词： 应用题 数学 学生 教学

高二数学难点（精选8篇）

篇1：高二数学难点

第一章：解三角形。

掌握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积公式即可。

第二章：数列。

考试必考。等差等比数列的通项公式、前n项和及一些性质。这一章属于学起来很容易，但做题却不会做的类型。考试题中，一般都是要求通项公式、前n项和，所以拿到题目之后要带有目的的去推导。

第三章：不等式。

这一章一般用线性规划的形式来考察。这种题一般是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图。然后再根据实际问题的限制要求求最值。

篇2：高二数学难点

一、周期函数

1、周期函数的定义：

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数.T叫做这个函数的周期.

2、最小正周期：

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.

1、求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.

2、求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：

(1)、利用sin x、cos x的值域;

(2)、形式复杂的函数应化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(如本例以题试法(2));

(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题(如例1(2)).

二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

1、求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式，再根据三角函数的单调区间，求出x所在的区间.应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内.

2、周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域内的每一个x值都满足f(x+T)=f(x)，其中T是不为零的常数.如果只有个别的x值满足f(x+T)=f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(x+T)=f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期.

三角函数的奇偶性

1、三角函数的`奇偶性的判断技巧

首先要对函数的解析式进行恒等变换，再根据定义、诱导公式去判断所求三角函数的奇偶性;也可以根据图象做判断.

2、求三角函数周期的方法

(1)、利用周期函数的定义;

(2)、利用公式：y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为|ω|(2π)，y=tan(ωx+φ)的最小正周期为|ω|(π);

(3)、利用图象.

三角恒等变换

(1)两角和与差的三角函数公式

① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

② 会用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.

③ 会用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.

(2)简单的三角恒等变换

篇3：高二数学难点

关键词：初中数学课堂教学,巧设铺垫,化解难点,策略

如何减轻学生过重的课业负担，全面提高教学质量?这个问题始终困绕着广大数学教师。经常会听到老师们抱怨：都讲了好几遍了，不会做的还是不会做。我也有过类似的彷徨，但是后来在日常的教学实践和教研反思中，我发现课堂中没能很好地突破难点是最直接的原因。基本上每个老师都能很好地把握重点，但在难点的处理上常常蜻蜓点水，一笔带过。而数学教材上的难点恰恰直接影响学生对新知识的理解和掌握，中等成绩的学生掉队也往往就是这些难点逐步积累所造成。所以在初中数学课堂教学中如何选用恰当的方法，真正突破难点，优化课堂教学，这是全面提高教学质量的关键，实践证明巧设铺垫是化解难点的有效方法。我就围绕如何巧设铺垫化解难点谈一些策略。

一、情境铺垫，弱化难点

教育家第斯多惠说：“教育的艺术不在于传播的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞学生的一种教学艺术。”创设具体、生动的课堂教学情境，正是激励、唤醒和鼓舞学生的一种教学艺术。情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收;知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感。好的情境铺垫能激发学生的学习兴趣和学习欲望，使学生产生与新知的认知冲突从而弱化难点。

案例：学完解直角三角形后，很多学生对测量物高的方案设计感到头疼，尤其语言表达更是困难，于是我设置以下情境作为铺垫，取得了不错效果。

情境1：小明欲测量校园内操场上一棵树的高度，因树木高无法直接测量，你能帮他想想办法吗?

学生因为在相似三角形中有过测量河宽、树高的经验，所以很好地勾起了他们对旧知识的回忆，不少同学回答了利用测树影、平面镜反射等用相似来解决的方法。我及时给予肯定，并让大家进一步思考：

情境2：如果他手头上只有一副教学用的三角板和卷尺可供使用，那又该怎么办呢?反应快的同学仍旧想到图2所示方法，我给予了表扬，并启发大家思考，如果不利用相似你能办到吗?学生陷入了沉思，之后陆续有同学想到图3的方法，我让大家根据示意图，写出树高的计算式，并提供如下情境：

情境3：如果小树在围墙的外面，利用测角仪和卷尺，能测量出树的高度吗?请画出示意图，并写出计算公式。

通过情境2的思考，大家已勾起对解直角三角形的相关知识的回忆，同学们兴趣盎然、跃跃欲试，很快相当多的同学得到了如图4所示的测量方案，趁热打铁，我给出情境4以更好地巩固今天所学知识。

情境4：校数学兴趣小组同学打算去测量摸某塔的高度，他们带了以下工具：(1)皮尺一根;(2)教学三角板一副;(3)高度为1.5米的测角仪(能测仰角和俯角的仪器)一架。若测量的铁塔位于河的对岸，人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案?

总之，教师要善于引导学生从各自的生活经验和数学积累出发，进行积极的、独特的思考，从新鲜有趣的素材和情节中发现和提出数学问题。问题情境的创设要小而具体、新颖而有趣、具有启发性，同时又有适当的难度，与课本内容保持相对一致。教师要善于将所要解决的问题寓于学生实际掌握的知识基础之中，造成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生的积极性，让学生在迫切要求下学习，从而达到激发学生积极性的目的。这样，以情境为起点的数学学习才能有效地展开，才能更好地弱化难点，使我们的数学课堂教学焕发出生命的活力。

二、题组训练，分化难点

心理学告诉我们，过难和过易都会使学生兴趣索然，思维停滞。应用题教学中，由于应用的结构和数学关系比较复杂，学生学习起来比较困难。教学时，可巧设题组作为铺垫，化难为易，扫除学生的思维障碍，自觉能动地使学生的思维散点集中，并在错综复杂的数量关系中寻找必要关系，确定解题方法。

案例：(八年级下2.3一元二次方程的应用(2))一轮船以30 km/h的速度由西向东航行(如图)，在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km,BA=300 km。

(1)如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区?你采用什么方法来判断?

(2)如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区?

(3)如果把航速改为10km/h，结果怎样?

分析：难点在于以下三点：

a.是否受到影响的决定因素在于船距台风中心的距离及台风中心的影响半径;

b.多个动点同时运动;

c.解释求出的两个时间点的状态。

针对以上三点，采取以下措施，作为铺垫：

铺垫1：(课本作业5)：如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A,B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2?

铺垫2：联系实际，学校旁边刚好有一条高速公路，学校到公路的距离是150米，若重型汽车在行使时会对周围200米的范围产生噪声影响，试问当汽车经过时，学校会受到汽车噪声的影响吗?你怎么判断的?若安装隔音板减少噪音的影响，需要在多长路段上安装?

分析：铺垫1的作用是让学生体会两个动点在运动时之间的距离的变化，铺垫2的作用是针对难点1和难点3的，经过铺垫，学生逐一解决了以上三个难关，也就自然地突破了“台风问题”的难点。

三、分层教学，消化难点

将难点分成若干个容易一点的问题，在教师的指导下学生通过解决简单问题的基础上逐步解决比较难的问题，并且让各类学生均有输出信息的机会。通常在讲授知识时，提问中等生，利用他们在认识上的不完善，把问题展开，进行知识的研究;在突破重、难点或概括知识时，发挥优生的作用，启发全体学生深刻理解，帮助他们进一步理解知识，这样能够较好地解决教材的统一性和学生个性差异的矛盾，使难点分层得到消化。

例：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2,0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB。

(1)求点B的坐标。

(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式。

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由。

(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积?若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有，请说明理由。(注意：本题中的结果均保留根号)

分析：这是一个综合性很强的问题，对学生的能力要求较高，尤其第3小题，更是学生的难点所在。对此，我作了以下铺垫：

铺垫1：如图，有一条小河边有A、B两个村庄，

(1)在河岸边找一点P到A、B两村的距离相等;

(2)在河岸边找一点Q到A、B两村的距离之和最短。

铺垫2：如图，A是半圆上一个三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，求AP+BP的最小值。

分析：通过铺垫1唤醒学生对基本知识点的回忆，铺垫2则是这一知识在不同的问题情境中的运用，如果没有这两题题作阶梯，而直接解题，学生就会感到迷惘。有些课题需要的旧知识较多，要查漏补缺，为讲新课扫清障碍。有了合适的阶梯，学生对解决原问题就不再棘手。

四、类比联想，转化难点

类比推理是指从两个(或两类对象)具有某些相似或相同的属性的事实出发，推出其中一个对象可能具有另一个已经具有的其他属性的思维过程。类比推理又称为类比，有时也称为类比方法或类推方法。在数学中存在着许多彼此相似的系统。这种相似的现象正是类比的思维基础;数学中有各种形式的数学类比;逻辑类比和直觉类比是数学类比的基本形式。类比和联想是中介思维的主要形式。在数学的发现和数学学习中，类比(思维)常常需要同归纳、联想一起协同作战。类比法也是数学学习中一种有效的认知策略。学生的类比推理能力需要在数学活动中形成和发展。在数学教学中注意广泛应用“类比联想拓广性原则”，即在获得了各个特殊的模式或方法后，应当努力通过类比联想去拓广已有的结果。在数学教学中，应在“类比联想拓广性原则”的指导下运用“类比教学模式”进行教学设计，以更好地突破难点。

案例：一条30米宽的河上架有一半径为25m的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为6米且高出水面4米的船能否通过此桥，并说明理由。

我在实际教学时，首先展示了以前学过的二次函数的一个实际问题“如图，一抛物线型拱桥，拱顶O离水面高4米，水面宽度AB=10米，现有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过，已知货箱长10米，宽6米，高2.55米(竹排与水面持平)，问货箱能否顺利通过该桥?”

分析：表面上看，这两题所用的知识点完全不一样，但在解决的方法上是相同的，即允许已知宽度的船通过，则它的高度有何限制?或允许已知高度的船通过，则它的宽度有何限制?学生对用二次函数怎么解决已经比较熟练，可以自然地联想到解决的方法，为用圆的知识来解决这一问题作好了铺垫，也就分解了难点。

五、变式教学，深化难点

变式教学可以使学生对问题解决过程及问题本身的结构有一个清晰的认识，能使学生深刻理解概念、定理、公式的本质特征，也能有效地帮助学生积累解决问题的经验和提高解决问题的能力。因此变式教学是化解难度的有效途径，是一种行之有效的教学方式。

案例1(以下是我在教《解直角三角形的应用》时的片段教学设计)

例：如图，一段河坝的断面为梯形ABCD,AD坡度按i1=1∶1.5,BC坡度按i2=1∶2，把顶宽CD=4m，坝高4m。根据现有题干你能设计出哪些可求问题?

运用拓展(变式一)：

如图：若大坝坡度不变现要把大坝加宽2m，求加宽部分的横断面积?

运用拓展(变式二)：

如图：若大坝坡度不变，将大坝向上加高1m，求加高部分的横断面积?

运用拓展(变式三)：

如图：将大坝加宽2m,AD坡度变为i=1∶2，求加宽部分的横断面积?

坡度问题是一个很有实际意义的问题，如果在教学时只注重对例题的分析和解答，学生往往只是听得懂，自己独立面对时却困难重重，我把原例题改成了一个开放式的问题，起点低，兴趣就浓，他们设置的问题很多，包括求α的度数，求AD、BC、AB的长，以及梯形ABCD的面积，这就达到解直角三角形的目的，通过变式教学，学生就把堤坝问题搞清楚了，很好地深化了难点。

案例2：如图，正方形ABCD的边长为3,AB、AD上各有一点P、Q，△APQ的周长为6，求∠PCQ。为了解决这个问题，我们在正方形外以BC和AB的延长线为边作△CBE，使得△CBE≌△CDQ。

(1)△CBE可以看成是由△CDQ怎样运动变化得到的?请你描述这一运动变化;

(2)图中PQ与PE的长度是相等的，请你说明理由;

(3)说明△PCQ≌△PCE;

(4)请用以上的结论，求∠PCQ的度数。

变式：如图，正方形ABCD(四个角都是直角，四条边都相等)的边AB,AD上各有一点P、Q,PQ=DQ+PB，求∠PCQ。为了解决这个问题，我们在正方形外以BC和AB的延长线为边作△CBE，使得△CBE≌△CDQ。

(1)△CBE可以看成是由△CDQ怎样运动变化得到的?请你描述这一运动变化;

(2)图中PQ与PE的长度是相等的，请你说明理由;

(3)请用(1)或(2)中的结论说明△PCQ≌△PCE;

(4)请用以上的结论，求∠PCQ的度数。

教师在课前充分挖掘教材资源，在课堂中利用变题引导学生去探索，甚至让学生自己变题，学生会非常乐意进入数学的世界。这样不仅能巩固知识，挖掘不同知识点的联系，而且对开拓学生的思维和视野，有事半功倍的作用。当然也要注意把握变的广度和深度，要符合课程标准的要求，更要符合学生的认知特点，这样才能收到更佳的效果。

后续研究方向：

(1)对既是重点，又是难点的突破策略研究;

(2)对既是课堂难点，又是章节难点的突破策略研究。

苏霍姆林斯基说：“给学生能借助已有的知识去获取新知识，这是最高的教学技巧之所在。”铺垫的目的就是为学习新知识搭桥、铺路，为学习新知识扫除各种障碍，以便更好地“以旧引新，以旧促新”。“好的铺垫是新课成功的一半”为切实减轻学生过重课业负担，全面提高课堂教学质量，我们必须在难点的突破上下功夫，中学数学教学难点的解决，最终目的是让学生自己有能力面对问题、解决困难，所以，在数学教学中，应该从学生的实际出发，先设计一些简单问题作为铺垫，以分散难点，降低难度，逐步引入正题，使学生易于理解和掌握。铺垫，相当于大桥的引桥，给学生以方便。同时要注意并不是所有问题都需要铺垫。使用铺垫时，应根据具体情况，区别对待。综上所述，我们要在“巧”字上作文章，千方百计使“铺垫”成为课堂中一道靓丽的风景。

参考文献

[1]王守恒等主编.教育学新论.中国科学技术大学出版社,2004.

[2]李秉德.教育科学研究方法.人民教育出版.

[3]王海燕.新课程的理念与创新.北京师范大学出版社,2003,3.

篇4：高二数学难点

典型例句 The Department of Agriculture ordered an urgent review of pesticide safety.

农业部命令对杀虫剂的安全性进行紧急检查。

We’ll spend this week reviewing for the final exam.

我们这个星期将复习准备期末考试。

Ang Lee’s latest film “Lust, Caution” got good reviews on the Internet.

李安的最新影片《色·戒》在网上得到了好评。

Chinese president Hu Jintao reviewed PLA garrison troops in HK on Saturday morning.

中国国家主席胡锦涛星期六上午检阅了中国人民解放军驻港部队。

相关链接 be (come) under review =being examined and considered在审查中

Nuclear weapons systems are currently under review.

核武器系统目前正在接受审查。

come up for review = come to the time when there is supposed to be a review 到提交审查的时间

The ban on whaling will come up for review in 2008.

捕鲸的禁令在2008年应该进行审查。

be well reviewed = be praised by reviewers 受到好评

review the past 回顾过去

reviewer 评论员

与review 同义的词或短语：

revise 作“复习”用时，为英式英语，只能用作动词；

review为美式英语，既可用作动词，也可用作名词。

I can’t come out tonight．I have to revise.

我今晚不能出去。我得复习。

go over 也可表示“重温，复习”的意思。

Let’s go over all the lessons we have learnt this term before the exam.

让我们在考试之前把这学期学过的所有课程复习一遍。

联想记忆 前缀re-“重复”，词根-view“看，观察”；“反复地看”即为“复习”。

2．superior

adj．高级的，优秀的，有优越感的，比较强的

典型例句 Fletcher’s fitness and superior technique brought him victory．

弗莱彻的体能和出色的技术使他取得了胜利。

He has such a superior attitude, I feel like spitting at him.

他的态度如此傲慢，我真想往他脸上吐唾沫。

n．上级，职位高的人，智力强的人

典型例句 He was his brother’s superior in every way.

他各方面都比他弟弟强。

相关链接 be superior to ..．优于……的，比……上等的

be senior to ..．比……年长

be junior to ..．比……年幼

注意 以拉丁文-ior结尾的含有比较意义的形容词后接to 而不是than。

He is three years senior to me．= He is three years older than me.

他比我大三岁。

a superior court 上级法院

superiority n．[U] 优秀，优势

the intellectual superiority of humans over other animals

人类与其他动物相比所具有的智力优势

反义词inferior adj．较差的， 低级的

This machine is technically inferior to Western models.

这台机器在技术上不如西方国家的机型先进。

superior/supreme/outstanding用法区别：

superior意为“(在品质上)更好的,占优势,更胜一筹；(在级别、重要性或职位上)更高的”。用作贬义词时,意为“有优越感的,高傲的”。

This model is technically superior to its competitors.

这一规格的产品在技术上超过了与之竞争的产品。

supreme意为“(级别或地位)最高的,至高无上的；(程度)很大的,最大的”。

Winning an Olympic gold medal was, I suppose, the supreme moment of my life.

我认为荣获奥运会金牌的那一刻是我一生中最重要的时刻。

outstanding意为“优秀的,杰出的,出色的；突出的,明显的,重要的”。

What are the outstanding features of the landscape here?

这里景色的显著特点是什么？

3．apply v．申请，运用，联系，敷贴

典型例句 I applied to four universities and was accepted by all of them.

我申请了4所大学，全都录取我了。

New technology is being applied to almost every industrial process.

新技术正被运用到几乎所有的工业流程。

You can apply by e-mail.

你们可以通过电子邮件来联系。

You’d better apply some medicine to your wound.

你最好在伤口上敷一些药。

相关链接 apply to sb．for sth．向某人申请某物

apply for leave 请假

apply for a job 申请工作

apply oneself to=devote oneself to 致力于

apply one’s mind to 专心于

We applied our minds to finding a solution to our problem.

我们绞尽脑汁寻求解决问题的办法。

apply for 与 apply to 用法区别：

apply for申请（职位，证明,奖学金等）

apply to 表示运用于……上，向……申请

I want to apply for the scholarship of this school.

We can apply this new technology to our new product.

applicant n.申请人

application n．申请，请求

applied adj．应用的，实用的

appliance n．用具,器具

use/apply/employ用法区别：

use强调利用人或物作为工具。

He used up all his resources in experimenting with the new paint.

他为实验新的涂料，花光了一切钱财。

apply 指把某物或某种方法等加以应用。

We should not only know the theory but also know how to apply it to practice.

我们不仅要知道理论，还要知道怎样把理论应用于实践。

employ指使用未被利用的东西；用于人时表示雇用。

He doesn’t know how to employ his energy and time.

他不知道该怎么利用他的精力和时间。

4．delight

n．喜悦，高兴

典型例句 The kids rushed down to the beach, shouting with delight.

孩子们冲向海滩，高兴得大叫。

To my secret delight, Sarah announced that she was leaving.

令我暗自欢喜的是，萨拉宣布她要走了。

v．使……高兴

典型例句 The launch of the lunar probe “Chang’e Ⅰ” marks another milestone in China’s aerospace program，which delighted all of us.

“嫦娥一号”月球探测器的发射标志着中国太空计划的又一个里程碑，我们都为之高兴。

adj．delighted 高兴的

典型例句 Tom was delighted at the sensation he was creating.

汤姆对他制造出来的轰动效应感到很高兴。

相关链接 to one’s delight/ to the delight of sb．使某人高兴的是……

take delight in doing sth.以做某事为乐

with delight 高兴地，愉快地

be delighted to do 高兴地做……

delightful adj．使人快乐的，愉快的

be delightful to sb．令某人愉快的

pleasure/enjoyment/delight 的区别：

pleasure是常用词，常指不表露出来的满意或喜悦情绪，也指强烈的愉快或兴奋感。

delight指强烈的、活泼的、显而易见的快乐和高兴。

enjoyment比pleasure和delight的语气轻，但更着重行为或乐事的本身，而不是感情。

It gives me great pleasure to welcome our speaker.

我很高兴去迎接我们的演讲人。

Gardening is one of her chief enjoyments.

园艺工作是她的主要乐趣之一。

To our great delight, the day turned out fine.

令我们高兴的是，天气转晴了。

delightful/delighted 的区别：

delightful指“某事”让人感到快乐，主语是事物。

a delightful color 欢快的颜色, a delightful trip 令人愉快的旅行。

delighted指“人”感到快乐，主语是人，或者是感到快乐的主体。

Sandy will be delighted to see you．见到你，桑迪会很高兴的。

5．assume v．假设，认为，装出，显出

典型例句 Assuming that the proposal is accepted, when are we going to get the money?

假定这个建议被采纳，我们什么时候能拿到钱？

I think we can safely assume that interest rates will go up again soon, since the CPI rebounded to 6.5 percent this month.

由于这个月的CPI 指数反弹到6.5%，我认为我们可以肯定利率很快又会上调。

Andy assumed an air of indifference whenever her name was mentioned.

每次提到她的名字，安迪都表现出无所谓的样子。

相关链接 assume sth．(to be)+adj./n.认为某事是，设想……是

Let us assume that ..．我们假设……

assuming (that)+从句假设……

We’ll start off together—assuming (that) he is not late.

如果他不迟到的话，我们就一起动身走。

assumption n．假定，假设

assume/guess/imagine 的区别：

assume 表示“假设，设想，认为”，指很少或完全没有根据的心理推测，或为论证而提出有一定根据的假设。

He’s not such a fool as you assumed him to be.

他并非你所以为的那样愚蠢。

guess 表示“猜测，猜想”，指毫无根据仅凭个人主观臆断或碰运气的猜测。

Can you guess the price?

你能猜猜价钱是多少吗？

imaging 表示“想象”，指毫无根据、随意想象可在脑海中构成的清晰的明确的图像。

I can imagine the scene quite clearly.

我能很清楚地想象出那个情景。

重难点词汇配套练习

单项选择：

1.The president’s speech aroused enthusiastic______ in the national press.

A． criticism

B．review

C．praise

D．advice

2． You are not________others．Why do you always consider yourself foolish?

A． superior to B．inferior to

C．cleverer thanD．foolish than

3．______for the post of sales manager needs to have at least two years’ experience of management.

A．ApplianceB．Appointment

C．ApplicantsD．Applying

4．The three friends all________for the same job.

A．requiredB．chose

C．applied D．referred

5．No news could be more______ to me.

A．delightfulB．delighted

C．delightD．delighting

6．We can’t_________ anything in this case．After all, everything unexpected will be likely to happen.

A．expect B．assume

C．wishD．mean

完成句子：

7．回顾成败，你会有更多的思考。

______ ______ ______ ______ ______ ______,and you’ll have further thoughts.

8．她的表现总是胜人一筹。

She always acts______ ______ ______.

9．打折20%只适用于俱乐部会员。

The 20% discount only______ ______club members.

10．我们假设单位价格是每克200元。

______ ______ ______ ______the unit price of a gram is 200 yuan.

11．使我们都感到高兴的是，刘翔赢得了比赛。

______ ______ ______ ______ ______,Liu Xiang won the game.

参考答案

1~6 BBDCAB

7．Review the successes and failures

8．superior to others

9．applies to

10．Let us assume that

篇5：高二历史知识点难点

(2)早期维新思想产生于19世纪60年代以后，是伴随着中国资本主义和民族资产阶级的产生而产生的;西方资本主义的思想文化和科学文化的传人，是早期维新思想的来源。他们的代表人物是正在转化中的资产阶级的新型知识分子，他们认为向西方学习仅仅局限于“器物层次”是远远不够的，必须涉及到经济、文化思想和政治制度领域。他们的代表人物有王韬、薛福成、郑观应等。他们的思想为维新变法思想做了思想理论上的准备。

(3)19世纪90年代，以康有为、梁启超、严复为首的维新派开始用西方政治制度和思想来评判中国，提出了系统的理论和明确的施政纲领，要求实行君主立宪，发展资本主义经济和文化。维新派提倡西学，兴民权，对封建专制制度和传统观念进行了冲击，促进了中国人民的觉醒，为资产阶级民主思想的传播奠定了基础，具有思想解放的启蒙作用。维新变法运动是一次救亡图存的爱国运动，也是一次发展资本主义的改革运动，他们提倡资产阶级新学，批判封建主义旧学，引导人们重新认识世界，痛感民族危机的严重，号召人们奋起救国，给古老的中国社会注人的活力是不可低估的。尽管它在最终以失败告终，但对清朝的封建专制统治却是一次巨大强烈的冲击。

(4)新文化运动是中国近代历一场很有影响的思想解放运动，它既是资产阶级领导的旧民主主义革命的补课，又是无产阶级领导的新民主主义革命的序曲。运动中民主与科学旗帜的树立，使中国社会许多方面发生了巨大的变化，还造成了新思想、新理论广泛传播的大好机遇。新文化运动是沿着两条战线展开的，一条是思想战线，一条是文学战线。作为思想战线，它倡导民主和科学，反对专制和愚昧、迷信，提倡新道德，反对旧道德。作为文学革命，它倡导新文学，反对旧文学。新文化运动可以分为两个阶段：前期新文化运动实质是资产阶级的新文化反对封建旧文化的斗争，后期极力宣传马克思主义。新文化运动使民主和科学思想得到弘扬，动摇了封建思想的统浩地位，推动了中国自然科学的发展，后期传播马克思主义为中国先进的知识分子所接受，成为拯救国家、改造社会的思想武器。当然，他们在批判封建正统思想的过程中，对东西方文化的某些提法，存在着绝对否定或绝对肯定的片面性，而且他们忽视人民群众，没有把新文化运动同广大群众相结合，也没有正面提出反帝的任务。

篇6：高二语文知识点难点

这是一对相反的概念。古代很多事情都分阴阳，用阴阳来解释万物，如天地、日月、山水、昼夜、男女以至脏腑、气血等。古代文学作品中，用阴阳来说山水很常见。本课“泰山之阳，汶水西流;其阴，济水东流”，其中的阳、阴分别指泰山的南面和北面，是在说山。初中学过的《愚公移山》中有“自此，冀之南，汉之阴，无陇断焉”，这个“阴”说的是水，指汉水的南面。

2.“乘风雪，历齐河、长清，穿泰山西北谷，越长城之限，至于泰安。”

这一句用了“乘”“历”“穿”“越”四个动词，“风雪”言“乘”，好像风雪随作者驾驭，比“冒”“顶”多一份主动;河言“历”，山谷言“穿”，城墙言“越”，不仅符合描写对象的特点，准确生动，而且富于变化，笔墨传神。几个短句，几个动词，使我们仿佛看到作者顶风冒雪、风尘仆仆、不远万里赶来登山的迫切神情。

3.比喻和拟人的运用

本文有几处使用比喻和拟人手法，各具特点。

“苍山负雪，明烛天南。”这是初登山顶时刹那间的感受。作者不言冰雪覆盖青山，却说青山背负着雪，赋予静态的青山以人的动态，用语新颖、传神。进而说苍山上的雪像蜡烛一样照着天南，形象、生动地绘出了积雪的光彩。

“望晚日照城郭，汶水、徂徕如画，而半山居雾若带然。”这是在山顶上远望和俯视所得的画面。作者纵目远眺，夕阳照耀着泰安城，汶水、徂徕好像自然天成的山水画，而山腰间停留着的云雾好像飘带一般。“半山居雾”，不仅把动态的物写成静态，使人感受到那种特有的宁静气息，而且设喻新奇，给人以美的享受。

篇7：高二化学知识点难点精选

电能的把化学能转变为装置叫做原电池。

2.原电池的工作原理

将氧化还原反应中的还原剂失去的电子经过导线传给氧化剂，使氧化反应和还原反应分别在两个电极上进行，从而形成电流。

3.构成条件

两极、一液(电解质溶液)、一回路(闭合回路)、一反应(自发进行的氧化还原反应)。

4.正负极判断

负极：电子流出的极为负极，发生氧化反应，一般较活泼的金属做负极

正极：电子流入的极为正极，发生还原反应，一般较不活泼金属做正极

判断方法：

①由组成原电池的两极电极材料判断:一般是活泼的金属为负极，活泼性较弱的金属或能导电的非金属为正极。

注意：Cu-Fe(Al)与浓HNO3组成的原电池以及Mg-Al与NaOH溶液组成的原电池例外。

②根据电流方向或电子流动方向判断:电流是由正极流向负极;电子流动方向是由负极流向正极。

③根据原电池两极发生的变化来判断：原电池的负极总是失电子发生氧化反应，其正极总是得电子发生还原反应。

④根据现象判断：溶解的电极为负极，增重或有气泡放出的电极为正极

⑤根据离子的流动方向判断：在原电池内的电解质溶液，阳离子移向的极是正极，阴离子移向的极是负极。

5.电子、电流、离子的移动方向

电子：负极流向正极

电流：正极流向负极

阳离子：向正极移动

阴离子：向负极移动

6.电极反应式(以铜-锌原电池为例)

负极(Zn)：Zn-2e-=Zn2+(氧化反应)

正极(Cu)：Cu2++2e-=Cu(还原反应)

总反应：Zn+Cu2+=Zn2++Cu

7.原电池的改进

普通原电池的缺点：正负极反应相互干扰;原电池的电流损耗快。

①改进办法：

使正负极在两个不同的区域，让原电池的氧化剂和还原剂分开进行反应，用导体(盐桥)将两部分连接起来。

②盐桥：

把装有饱和KCl溶液和琼脂制成的胶冻的玻璃管叫做盐桥。胶冻的作用是防止管中溶液流出。

③盐桥的作用：

盐桥是沟通原电池两部分溶液的桥梁。盐桥保障了电子通过外电路从锌到铜的不断转移，使锌的溶解和铜的析出过程得以继续进行。导线的作用是传递电子，沟通外电路。而盐桥的作用则是沟通内电路。

a.盐桥中的电解质溶液使原电池的两部分连成一个通路，形成闭合回路

b.平衡电荷，使原电池不断产生电流

④盐桥的工作原理：

当接通电路之后，锌电极失去电子产生锌离子进入溶液，电子通过导线流向铜电极，并在铜电极表面将电子传给铜离子，铜离子得到电子变成铜原子。锌盐溶液会由于锌溶解成为Zn2+而带上正电，铜盐溶液会由于铜的析出减少了Cu2+而带上了负电，从而阻止电子从锌片流向铜片，导致原电池不产生电流。

盐桥中的钾离子进入硫酸铜溶液，盐桥中的氯离子进入硫酸锌溶液，使硫酸铜溶液和硫酸锌溶液均保持电中性，使氧化还原反应得以持续进行，从而使原电池不断产生电流。

【说明】盐桥使用一段时间后，由于氯化钾的流失，需要在饱和氯化钾溶液中浸泡，以补充流失的氯化钾，然后才能正常反复使用。

⑤原电池组成的变化：

原电池变化：改进后的原电池由两个半电池组成，电解质溶液在两个半电池中不同，两个半电池中间通过盐桥连接。

篇8：初一数学难点知识教学初探

一、比较方法,转变认识

人的认识是在比较中不断提高的.学生刚升入中学时,习惯于用算术方法解应用题,不了解为什么要学代数方法,体会不到代数方法解应用题的优越性.因此,恰当的运用对比教学,促使学生在思想上进行转化,对加快理解和掌握代数方法很有帮助.

例1某加工车间有28人生产螺栓,18人生产螺母.由于工期紧,现另调20人来支援,要使生产螺栓人数是生产螺母人数的2倍,应调往生产螺栓、螺母处各多少人?

算术解法:生产螺栓原有28人,生产螺母原有18人,现调20人去支援,要使生产螺栓人数是生产螺母人数的2倍,应调往生产螺栓处人数(人),调往生产螺母处人数20-16=4(人).

代数解法:设应调往生产螺栓处x人,则应调往生产螺母处(20-x)人.

由题意得:28+x=2[18+(20-x)],解之得x=16,即应调往生产螺栓处16人,生产螺母处4人.

对比两种解法可以看出:算术解法是把未知量置于特殊地位,设法用已知量组成的混合算式表示出来(在条件较复杂时,列出这样的式子往往表较困难);代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用),找出各量之间的相等关系,建立方程.因此,代数解法的“直截了当”比算术解法的“拐弯抹角”要方便得多.但是,在由算术解法向代数解法转化过程中,学生原来的思维定势不同程度的成为接受新思想的障碍,算术解法的思想会时隐时现.要充分发挥代数解法的优越性,必须有意识的不断安排一些对比性训练,使学生从思想上认识到学习代数解法的必要性,从而自觉地运用.

二、抓住关键,升华思想

布列方程教学的关键是强化“审题”、“找相等关系”、“列方程”的训练.通过列方程的知识抓关键教学,可以帮助学生了解认识问题的基本方法,掌握学习方程以及其他数学的着手点,升华数学思想,激发学生从寻找一般数学规律到探求客观世界规律的强烈欲望.

1. 养成遇题必审的习惯

人的思维与语言是紧密联系的,学生初解应用题往往审题简单化.不能全面、透彻地理解题目语言的含义,使思维陷入困境.因此,要引导学生认真“审题”,分析题目中的已知量、未知量及其之间的关系,对关键性的术语,如意义相似的“数”与“数字,“增长了”与“增长到”,“几年后”与“第几年”等必须分清,相对性的“多”、“少”、“快”、“慢”、“和”、“差”、“倍”、“积”、“分”、“上升”、“降低”、“超过”、“提前”等必须领会其含义,落实到数学运算中.

2. 找出题目中相等关系

相等关系通常可以分为两类,一类是同类量之间的相等关系,如“甲比乙多5”,则有“甲=乙+5”,“甲是乙的5倍”,则有“甲=5乙”,等;另一类是相关量之间的相等关系,如“路程=速度×时间”,“工作量=工作效率×工作时间”等.前者一般由题目中一些关键词语表现出来,后者一般隐含在题目当中.因此,要引导学生寻找一切可以组成相等关系的因素,不断挖掘题目中的“不变量”列出等式.

3. 抓好等式向方程的转化

根据条件列出等式往往不只一个,因此,必须引导学生选择涉及量比较多的为基本等式,培养学生的递进分析能力,将相等关系具体化,使等式中只含一个或两个未知量,通过设未知数,列出方程或方程组.

例2.某天小明早上从家到学校上学,以80米/分速度出发,5分钟后,小明爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180米/分速度追小明,问爸爸用多长时间追上小明?

题中相关量之间的关系:路程=速度×时间,相等关系:爸爸所走的路程=小明所走的路程,小明所走的路程=小明前5分钟所走的路程+爸爸追赶小明时小明所走的路程,爸爸所用时间=小明所用时间-5分钟.具体化:180×爸爸所用时间=80×5+80×爸爸所用时间.设爸爸x分钟追上小明,则180x=80×5+80x.

三、一题多解,提高能力

技能的形成主要来源于思维的发展.引导学生进行一题多解,有利于激发学生的学习兴趣,发展思维的灵活性和独创性,既巩固了基础知识,又加深了对问题的理解,对加强学生能力的培养非常有益.如上面例2,题目中所求的未知量只有一个,即爸爸用的时间,而题目中隐含的未知量有小明的时间,小明被追赶时走的路程,爸爸走的路程.如果运用隐含的未知量辅助解题,则题目可以有多种解法.

解法2:设小明所用的时间为x分,

则180(x-5)=80x

解法3:设爸爸走的路程为x米

则