篇1：浅谈基于VaR模型的证券投资组合风险分析
中国证券市场风险分析与VAR模型
一、中国证券市场风险分析
金融风险是世界各个市场经济国家所面临的共同问题，它不但破坏了一个国家乃至世界经济发展的秩序，而且也直接威胁着一个国家或地区的政治稳定。从墨西哥金融危机、美国南加州橘县的破产到巴林银行倒闭及日本大和银行的惨重损失都充分地说明了这一点。
金融活动总是存在着金融风险，这是因为人类经济活动中①信息总是不完备、不对称的;②人的理性是有限的。并且，由于金融领域知识的专门性及技术的复杂性，加之信息传播手段的现代化，金融活动中信息的不完备性及人的有限理性更为突出，这就使得金融活动具有更大的不确定性特征。但这种较大的不确定性使得金融活动具有较高风险的同时，也具有获得较高收益的可能，即所谓高风险高收益。从金融业的整体来看，金融业越活跃，越多样化，其不确定性空间也就越大，因而金融业的风险也就越高。
1、中国证券市场风险的总体特征：
目前，中国正处于由计划经济体制向市场经济体制转轨的过程之中，旧的体制尚未完全消退，新的体制正在建立，还远不完善。新旧体制处于相互交错的状态之中。一方面，旧的计划体制依然在社会经济的许多领域发挥着种种作用，干扰甚至阻碍着新的市场经济体制的建立和运行;另一方面，新的市场经济体制脱胎于旧的计划经济体制，还很不完善，尚不能有效地规范和调节自身的运行，有时还不得不求助于旧的计划经济体制，使得中国证券市场不仅具有成熟证券市场所具有一般风险因素和证券市场发展初期的特殊风险因素，更具有经济转轨时期特有的体制性风险因素，主要表现为：①由于证券市场中的机构投资者利用经济转轨时期法律法规制定和执行过程中存在着的种种不完善，利用新旧体制交替过程中管理方式方法，甚至管理权限中出现的某些真空地带，利用旧体制下形成的权力系统对新体制的合法干预等，人为地操纵市场，兴风作浪，牟取暴利以及“寻租
行为造成的证券市场的震荡;②由于管理机构缺乏管理经验而对证券市场干预不及时、不果断或进行不正常干预而造成的证券市场的震荡;③由于相当一部分证券发行企业业绩较差，缺乏对证券价格的业绩支持造成的证券市场基础不牢固所酝酿的潜在风险;④由于中国各行业企业与经济走势之间密切的相关关系所造成的证券市场上很高的系统风险。上述几点构成了经济体制转轨时期中国证券市场风险的总体特征。
2、中国证券市场风险成因：
造成中国证券市场特殊风险的主要原因表现在国有产权多层次代理、行政手段和计划管理与市场经济体制的冲突，部门与地区利益分割形成的利益冲突等几个方面。
公有产权多层次代理造成的产权责任不明，监督机制不力是形成中国证券市场的特殊风险因素最主要的原因，它同时导致了证券发行者和证券投资者的不正常行为。
行政手段和计划管理与市场经济体制的冲突对中国证券市场特殊风险的影响表现在两个方面。一方面，这种冲突导致了管理部门对证券市场的不正当干预(这种不正当干预主要不是因为经验不足，而在很大程度上是由于旧体制的惯性作用)，从而破坏了证券市场的正常运行规律，使投资者和发行者对政府政策的稳定性与合理性缺乏信心，也造成了证券市场上的种种“寻租
行为(如设法获得证券的发行配额，获得从事证券业的资格等)，加大了中国证券市场的规制风险。另一方面，这种冲突还表现在有关管理部门对证券发行者(主要是工商业企业)生产经营活动的不正当干预，妨碍了证券发行者生产经营活动的正常进行，影响了其经营效率;或是有关部门对管辖下的上市公司给予某些特殊利益，造成了不同企业间的不平等竞争。
部门与地区利益的矛盾与冲突则导致了各级政府部门和证券管理部门为本地区或本部门的利益有意不恰当地放松对证券市场的管理，甚至暗中纵容某些证券投资者或发行者的违规行为，或在某些管理部门对证券违规者进行处罚的.时候，另一些管理部门却对其进行支持或保护，造成了中国证券市场管理的混乱和某些管理真空，等等。中国证券市场上出现而且屡禁不止的机构投资者和所谓“大户
利用巨额透支进行炒作，联手造市的问题;向投资者提供不恰当优惠的问题;为本地区上市公司减免税收，造成上市公司与非上市公司之间不公平竞争的问题;证券管理法律法规难以制定和出台(因为各部门都希望自己的利益和权利能够在法律法规中得以体现，甚至不惜牺牲法律的完善性和公正性)等，都与这种利益冲突和利益竞争有一定的关系。
3、如何防范证券市场风险：
根据在中国证券市场中所处的地位和所起的作用的不同，对中国证券市场风险的防范与控制需要从投资者管理者两个不同的主体来考虑。一要加强对中介机构和机构投资者监督管理，在改革产权管理制度的同时加强中介机构和机构投资者的内部管理机制和外部约束条件，使之逐步走向规范发展的道路;推动证券公司的兼并与重组，改变券商过多过小的现象，同时改善并加强券商的行业自律。二要发展投资基金市场，养老金市场和各种保险市场，培育规范、稳定的机构投资者，加强对现有机构投资者的监督与管理，使之逐步健全和规范。
此外，一个国家越是开放，就越易受到国际资本流动的影响，而这一影响从来都是具有双刃性的。一方面国际资本流动会缓解外汇供求压力，活跃金融市场，改善国际收支状况;另一方面也潜伏着一定的风险：(1)国际资本的频繁出入，将形成短期内非正常的外汇供求，影响外汇市场的正常秩序，使汇价扭曲。(2)由于国际短期资本流动具有较强的趋利性和投机性，使政府宏观调控难以实施。(3)国际资本在大量获利后可迅速抽逃，引起国内资金经常性短缺。(4)国际金融市场的突发事件可导致国内金融的动荡，影响社会政治经济的稳定。由于国际资本流动可能引发的中国金融风险，所以必须防范国际资本流动对我国金融运行的潜行性影响，应加快各项改革，增强国际竞争能力，维持国民经济持续、快速、健康的发展势头。因为不论是短期资本还是长期资本，最终都要以还本付息、利润汇回或分红派息等回收投资的形式流出，而这要靠经常项目的顺差来支持。如果经常项目不能维持稳定的顺差，则可能形成国际收支风险，影响外商投资环境。通过保持足够的国外资本持续适时流入，使得即使条件变化，国内资本流入减少，甚至发生流向逆转时，金融体系也有经受这种大规模调整的能力，防止金融动荡波及到整个经济领域。
二、Value-At-Risk风险管理理论简介
为控制证券市场上各种衍生工具的风险，近年来一种新的风险管理技术Value-At-Risk(VAR)正受到西方金融机构的普遍关注和采纳。
1、Value-At-Risk(VAR)的定义：
VAR是未来一定时间内，在给定的可能性下，任何一种金融工具和品种的潜在变化。
例如，一家德国公司持有壹亿叁千万美元的外汇头寸，通过计算，测出一天的95%VAR=$932，000。
这个数值表达的信息是未来24小时之内，以95%的可能性保证，美元对马克对换比率的改变导致该家公司的美元损失不会超过$932，000。
这个95%可以这样理解，平均在100天之内，如果该家公司持续地持有该外汇头寸，则在其中任意95天内，$932，000是最大损失极限，而在其余的5
天内，损失有可能突破这个极限。
2、VAR的必要性和客观性
(1)金融结构的变化：市场变得越来越流通，投机活动变得越来越容易。
(2)技术的进步：(金融理论、产品、方法)。
(3)信息技术的快速发展。
(4)庞大资金量和资金复杂度。(例如30种股票，20种债券，5种外汇，17种期货，8种期权)。
(5)需要一个统一的金融工业标准。
3、一些国际金融机构采用VAR的情况
VAR正迅速成为金融市场风险管理的标准，并得到监管机构和私营企业的推许。国际结算银行的巴塞尔委员会要求各成员国必须有针对不同金融品种的内部市场风险的VAR模型。美国证券交易委员会要求上市公司选择通过VAR披露公司经营衍生工具的风险。私营机构方面，大银行如J.P.Morgan已研究出一套工具来测算VAR，美国多数机构投资者也开始采用VAR设定风险标准。
国际结算银行的巴塞尔协议规定必须采用10天的99%的VAR，也就是说机构必须储备能应付3年一遇的股市洪水的足够资金，该标准于1月1日在欧共体全体成员国正式执行。
Citibank(美国花旗银行)采用95.4%的VAR，BankAmericaandJ.P.Morgan(美洲银行和摩根银行)采用95%的VAR，皇家苏格兰银行采用97.5%的VAR。
4、如何测算VAR
首先使用债券市场的历史数据来模拟现时证券投资组合的回报，然后计算盈利和损失的时间系列，并假设历史性的分配与未来的收益相关联。
5、VAR的特征
VAR通过非技术形式表述风险;VAR测算整个风险投资组合的风险，包括不同投资之间的互相影响;VAR于事前进行风险预测。
6、使用VAR管理风险
使用VAR可设定交易员的底线。
VAR数值突然增大，显示几种可能性：①不同的经理人是否对某一特定品种加大投入;②交易员下单量是否过于庞大;③市场是否突然变得反复无常。VAR可以反向操作来找寻风险的出处。
7、建立中国金融业风险管理的紧迫性
(1)历史经验：纵向看，深交所**、上交所国券期货**、去年12月中国证券股市下跌**;横向看，巴林银行、日本住友公司等。
(2)散户及大户对自身暴露在市场的头寸具有不可避免的市场风险。
(3)机构对内部操盘员的交易风险控制及整个机构的风险管理。
(4)为证监委和各大银行提供风险管理技术。
(5)我国境外上市公司将被要求执行国际风险标准。
(6)出于国内风险管理的需要，应发展适合中国国情的风险管理标准并与国际标准接轨。
□赛格导航科技股份公司郭宏伟
证券时报(7月5日)
篇2：浅谈基于VaR模型的证券投资组合风险分析
我国资本市场体系不断完善，商业银行公开上市，而利率问题不断突出。VaR模型提供了衡量市场风险和信用风险的大小，不仅有利于金融机构进行风险管理，而且有助于监管部门有效监管。VaR模型在金融机构进行风险管理和监督的作用日益突出。同时此模型为利率风险的分析提供了一种很好的工具，通过VaR模型能够对利率风险的防控起到很好的作用。
要求：
用所学的《金融学》《金融市场》《商业银行管理》等专业课程的知识为理论基础，同时广泛收集从报张期刊，网络，相关书籍的资料，通过这些阅读，用清晰明了的语言来，严谨的逻辑思路以及相关的指数模型来阐明的问题。
思路与预期成果：
商业银行银行是经营货币的企业，它的存在方便了社会资金的筹措与融通，它是是金融机构里面非常重要的一员，但是今年来随着经济发展，和经济危机的影响，利率变化无常，利率变动就会对银行的净利差收入产生影响。写作的大体思路：引用Var模型选取15家上市银行，并对我国上市商业银行利率问题进行了实证研究。这篇论文得出我国商业银行的利率问题，对其作出改进方向。所以首先要了解Var模型，再对Var对15家上市商业银行进行实证研究，并对其进行分类，然后针对分类后的公司分别提出建议或措施，最后总结本文存在的不足之处，并对后续的研究工作进行展望。
通过用VaR模型，了解利率风险对商业银行的影响，以用来预测未来利率变化，商业银行做好应对措施。
完成论文设计的条件和优势：
由于本身对商业银行比较感兴趣，同时之前也学习过相关课程，对其有一定的了解，收集这方面的资料很多加上专业课的基础知识，参考众多资料加以自己的思考分析撰写而成，具有很高的参考价值。
任务完成阶段内容及时间安排：
第一阶段：完成毕业论文的开题报告，文献综述2012年12月18日前：
第二阶段：完成论文粗纲，全面搜集所需资料，研读相关书籍2013年01月24日前：
第三阶段：完成毕业论文初稿的写作，过程中多与导师沟通2013年02月24日前：
第四阶段：修改初稿，交导师修改2013年03月21日前：
主要参考的文献资料：
李成、马国校VaR模型在我国银行同业拆借市场中的应用研究金融研究2009(05)
迟国泰,奚扬基于VaR约束的银行资产负债管理优化模型金融研究2009(10)
刘金全利率期限结构与宏观经济因素的动态相依性——基于VAR模型的经验研究财经研究2010(03)
篇3：浅谈基于VaR模型的证券投资组合风险分析
(一) 证券投资组合的含义
所谓的证券投资组合是指投资者同时买进或者卖出各种不用种类和不同收益的证券。证券投资组合是个总体概念, 已成为了现今各种机构乃至个人投资者规避风险的投资策略。
(二) 证券组合中的风险
风险是可以事先知道某一事物可能发生的结果以及每一结果出现的概念。金融市场中的风险是复杂的, 尤其是在证券投资的过程中。证券投资面临的风险主要有四种:市场风险、流动性风险、经营风险、管理风险, 其中市场风险是引起市场上证券价格波动的主要因素。证券投资中的风险度量都很多种方式, 本文主要介绍VaR理论模型对证券组合投资中风险的测量。
(三) VaR概述
1. 含义
VaR (Value at Risk) 是指正常的市场条件下和给定的置信度水平内, 某一风险资产或证券组合在预期的一段时间内的最大可能损失 (或者是最坏损失) , 称为“在险价值”。其数学公式为:
prob (p≥VaR) =1-α
其中, prob表示概率, p表示在t时间内, 某资产或资产组合的市场值的变化即产生的损失;α为给定的置信度。对某资产或资产组合, 在给定的持有期和给定的置信度下, VaR给出了其最大可能的预期损失。在VaR的定义中涉及到的两个参数, 一个是持有期, 另一个是置信度, 任何VaR的计算只有在给定这两个参数的情况下才有意义。
2. 举例说明
假定某一资产某一天置信度为95%的日Va R值为600万元, 根据Va R的含义可知:该资产以95%的可能性保证, 这意味着这一资产在24小时以内发生大于600万人民币亏损的可能性为5%。
二、VaR方法的优缺点
(一) 优点
相对于传统金融市场上的风险测量方法, VaR具有更加鲜明的特点。VaR具有全面性、直观性、预期性、多样性的特点。这些特点是以往的风险测量方式所缺少的。除此之外, VaR更具有独特的优点:
1. VaR方法是科学的简便的;
通过调节置信度可以得到不同置信度的VAR值。投资者通过VAR计量不仅可以知道投资组合的不同程度的风险状况, 还可以知道发生损失的规模甚至是其发生的可能性。
2. 使用VaR方法可以实现对风险的统一管理;
使用VaR方法有利于金融机构实现对利率风险、汇率风险、商品价格风险等风险的统一管理。金融机构能通过定期地计算VaR值以概括反映整个金融机构的风险状况, 利于金融市场的稳定发展。
3. 使用VaR方法可以实现对风险的事先估计;
使用VaR度量的优点更重要的是它能在事前计算投资组合的风险, 不同于以往风险管理的方法仅在事后衡量投资组合的风险。运用VAR方法度量能动态评估和计量资产组合的风险, 这样使投资者能在相同的风险条件下获得投资组合获得最大的收益。
(二) VaR在投资组合中应用中的缺陷
在风险管理方面, VaR方法得到普遍的认同, 但是VaR风险衡量方法也并非是完美的, 其在风险度量的过程中存在三个问题:一是VaR没有考虑到极端情况下可能发生的损失, 尤其是尾部风险;二是VaR度量结果可能存在数据不充分或者是失真的情况, 这是由于VaR方法是依赖于历史数据进行计算测量的, 但是市场上许多历史数据存在着有效期短及市场有效性不高的缺陷;三是VaR方法还可能存在模型风险, VaR方法在测量时需要对模型进行选择和操作, 如若在此方面出现差错则可能给VaR的计算带来风险。综上所述, 这些缺陷使得VaR在一定程度上不能很好得度量投资组合面临的金融风险。
三、VaR值的获取方法
目前成熟的VaR计算方法主要有三种:历史模拟法、随即模拟法、方差-协方差法。
(一) 历史模拟法
利用历史模拟法的基础是认为历史可以复制未来, 是指利用当前资产组合中的各证券的历史数据应用到目前的投资组合中, 根据过去一段时间的资产组合收益率的频率模拟下一时期时投资组合所要面临的收益分布等, 给定置信度和持有期, 进而计算出VaR值。历史模拟法概念直观、计算简单较好的处理非线性、非对称问题。其缺陷就是假设历史可以复制未来, 需要大量的历史数据, 计算量大, 且模拟的真实性有待考证。
(二) 随即模拟法
即蒙特卡洛法, 原理与历史模拟法相类似。蒙特卡洛法是通过模拟市场各因素的随机变化来计算不同场景下的收益率。通过反复模拟生成时间序列, 计算参数估计量和统计量。只要模拟的次数足够多, 即可得一系列的估计值。此模拟法计算较准确可靠, 可处理不对称和极端情况, 但需要繁杂的电脑技术和大量的复杂抽样, 对模拟路径的选择要求比较高。
(三) 方差—协方差法
即德尔塔-正态分布法, 该方法前提是投资组合中每一个资产的收益率都服从于正态分布, 并且投资组合总的收益率是所有资产的收益率的线性组合。其基本思路是首先假定要考察的随机变量服从于某种参数分布, 如正态分布, 然后借助于均值、方差等直接计算出VaR。方差-协方差法大大简化了计算, 但无法处理异常事件。
四、VaR约束下的证券投资组合风险实证分析
文章重点介绍方差—协方差法在我国证券投资组合风险评估中的应用。首先, 通过历史数据取得证券投资组合收益的方差、标准差、协方差等数值;再根据证券投资组合收益的分布情况得出在一定置信区间下反映分布偏离均值程度的临界值;最后, 建立与风险损失的联系, 从而得到VaR值。
(一) 投资组合VaR值的计算公式:
通过推算, 投资组合VaR值的计算公式为:
其中, 是由每种资产风险价值乘以其各自的投资比例构成的向量。n表示投资组合中存在着n种资产。假设证券组合中各资产Rt服从多元正态分布, 其相关系数矩阵为。ϖ表示各资产的投资比例且
(二) 证券投资组合风险实证分析
我们以中信银行、茅台集团、中国网通、济钢股份、招商银行为例说明VaR方法的应用。在此, 我们选择的股票样本在考察期内均没有分红派息、送股、配股等行为。假设各股票的投资比∑5例均相等, 即ϖ=1ϖ2=ϖ3=ϖ4=ϖ5=0.2, 且1月31日对五只股票的期初投资额均为1万元, 这样总投资额即为5万元。假设这五只股票不相关, 即若i和j不相等时aij=0。考察期为2011年1月4日至2011年4月28日, 选定置信度为95%.
计算投资组合的VaR值, 利用公式可得投资组合在2011年4月28日的VaR值。即:
根据计算, 我们可以得知投资者有95%的把握判断该证券投资组合在下一个交易日即4月28日的损失不会高于4月29日的VaR值, 即投资组合在4月29日的损失不会超过159.5元。
五、结论
随着金融市场的深入发展, 对投资风险的度量一直是人们重点关注的问题。VaR是目前国际上金融风险管理的重要方法之一, 尤其是对于证券投资组合在风险测量的应用上。VaR为投资者提供了有效的金融市场风险管理的工具。更有利于我国金融机构内部风险的管理和监管。不可否认的是, VaR模型在发挥重要作用的同时还应该注意其仍存在的缺陷和不足。VaR模型描述的是在正常波动下发生的最大可能损失。因此在进行测量的同时仍需结合其他一些定性、定量方法, 以保证使金融风险的衡量更准确, 保证风险控制更加有效。
摘要：目前我国的证券投资市场还存在众多不规范的地方, 加强金融市场尤其是证券交易市场的风险管理势在必行。目前在国际市场上存在着很多的风险测量的方式, 其中VaR模型已成为金融市场上非常重要的测量方式。首先介绍了关于证券组合投资的基本概念及面临的主要风险, 再介绍了VaR模型的主要计算方式、优缺点以及VaR模型主要的获取方法。最后重点分析了在VaR约束下使用方差-协方差法的投资组合决策。
篇4：浅谈基于VaR模型的证券投资组合风险分析
关键词 贷款组合；集中度风险；流动性风险；资产负债
中图分类号 F224.3文献标识码 A
Loan Portfolios Optimization Model Based on VaR and Concentration Constraint
YANGZhong-yuan1,2, XUWen1
(1. Bank of Dalian, Dalian，Liaoning, 116001,China;
2. Chinese Academy of Social Science, Institute of Finance & Banking, Beijing 100732,China)
AbstractAsset-liability management is to regard asset-liability portfolio as an organic integrity to balance mobility, security and profitability between them. Bank assets were allocated to different industries by asset concentration constraint, which reduced the bank asset concentration risk effectively. The VaR constraint, which reflectedthe bank risk tolerance ability, controled the loan portfolio risk. The practical case’s results show that this model can reach the optimal allocation among “mobility-security-profitability”, lowering the concentration risk and mobility risk effectively in bank operation and realizing the optimal bank operation effectiveness, which is practically significant toloan management.
Keywordsloan portfolio; risk of concentration; liquidity risk; asset-liability
1 引 言
银行危机的实质在于银行资产配置失误而导致的流动性不足[1].资产负债管理是一种总体风险控制与资源配给方法，是把资产与负债组合视为有机整体，协调流动性、安全性和赢利性，以资产负债管理控制银行的综合风险已成为有关各方关注的热点.特别是银行贷款急剧增加时，有效的资产负债管理对银行的健康发展显得尤为重要.
根据控制或管理的侧重点不同，现有的资产负债管理模型可分为三大类：
第一类是基于风险最小化的资产分配模型研究.Yi等利用投资组合收益的均值方差度量风险，研究了多时段的资产负债管理[2].Calafiore以投资期内的累积风险最小为目标，建立了多时段投资组合模型[3].印凡成等[4]用S型隶属函数刻画投资者对投资收益、投资风险、流动性水平的满意度,构建了半绝对偏差投资组合模型.这种模型的特点是追求银行资产风险最小化.
第二类是基于收益最大化的资产分配模型研究.Yang等给出了收益最大的多阶段动态的资产组合选择优化模型[5].Chiu和Li研究了基于安全第一准则下的盈余最大化的资产负债管理[6].迟国泰等建立了资产负债组合优化决策模型，解决了商业银行各种资产数量的优化配置问题[7].这类方法的特点是追求组合收益最大化.
第三类是基于收益和风险因素的资产分配模型研究.Grebeck等利用随机规划研究了风险最小和预期收益最大的资产组合问题[8].Perez等利用妥协规划法求解了资产组合优化模型，并给出了资产组合的夏普单指数模型[9].Roman等建立了组合收益预期价值、方差以及CVaR的多目标资产组合优化模型[10].Shing和Nagasawa建立了期望收益最大和组合风险最小的多目标随机规划模型[11].这类模型的缺点是当目标定得较高时，则会导致银行面临较大的风险.
本文通过资产的荷芬达尔指数控制银行资产在不同行业中的分配，使集中度风险在银行可控的范围内，通过能反映银行风险承受能力的VaR约束控制了贷款组合风险，从而实现银行资产负债的合理匹配.
2 贷款组合优化模型
2.1 目标函数表达式的建立
第k行业第i个贷款的平均收益率：
i,k=1m∑mj=1rij,k，(1)
其中，rij,k为第k行业第i个贷款的第j年收益率，m为贷款的期限.
贷款组合的期望收益率的表达式为
μ(X)=∑mk=1∑nki=1xi,ki,k， (2)
其中，i,k为第k行业第i个贷款的平均收益率，xi,k为第k行业第i笔贷款的比重.
各项贷款方差和协方差进行估计式:
σ2i,k=1m－1∑mj=1(rij,k－i,k)2, (3)
σil=1m－1∑mj=1(rij,k－i,k)(rlj,k－l,k). (4)
银行贷款组合的风险表达式为
σ2(X)=∑mk=1∑nki=1x2i,kσ2i,k+
∑mk,p=1∑nki≠l=1xi,kxl,pρilσi,kσl,p.(5)
其中，
SymbolrA@ il为两种不同贷款收益率的相关系数.
2.2 约束条件的建立
2.2.1 法律法规约束
商业银行依据商业银行法和中央银行的监管条例，并根据自身的内部条件和经营环境总结出的资产负债比例，可以有效减少流动性风险，这些法律法规的监管约束[12]主要有：
1)备付金比例:
z1+z4≥5%∑mk=1∑nki=1xi,k .(6)
2)法定存款准备金比例:
z2 =6%.(7)
3)系统内存款准备金比例:
z3 =7%.(8)
4)基于流动性的库存现金比例:
z1 ≥0. 06%.(9)
5)基于盈利性的库存现金比例:
z1≤1.5%. (10)
6)拆出资金比例:
z5+z6≤8%(1–z2-z3-z4).(11)
7)存、贷比例，即
∑mk=1∑nki=1xi,k≤75%.(12)
8)非负约束
0≤xi,k≤1，0≤zi≤1. (13)
9)平衡关系式
∑mk=1∑nki=1xi,k+∑6i=1zi=1.(14)
2.2.2 VaR约束
法律、法规约束只能反映监管的合规性，而不能反映银行自身的风险承受能力对带宽分配的影响，所以需要引入VaR约束将风险值控制在银行的可承受能力之内.
VaR=Φ-1(1-c)σ(X)-μ(X) ，(15)
其中，Φ(•)为标准正态分布的分布函数，σ(X)为贷款组合的收益率的标准差，μ(X)为贷款组合的期望收益率.
一定的置信水平下，把预期损失VaR在控制在一定的范围内，因而构造VaR约束条件为
Φ-1(1-c)σ(X)-μ(X)≤VaR. (16)
2.2.3 资产集中度约束
若贷款过度集中在某个行业，则会导致银行资产集中度风险过大，因而通过合理的调配贷款在各个行业的集中程度显得尤为重要.
第k行业的贷款占贷款总额的比重：
sk=∑nki=1x(k)i.(17)
贷款的荷芬达尔指数:
RH=∑mk=1s2k.(18)
荷芬达尔指数越大，表明贷款集中度越高，贷款集中度风险也就越大，反之，贷款集中度风险越小.
贷款集中度风险约束条件为
RH=∑mk=1s2k≤C，(19)
其中，C为银行集中度风险的阈值上限.
银行通过历史数据测算自身集中度风险的阈值上限C，只要贷款的集中度RH小于阈值C，就说明贷款集中度风险在银行的可控范围内.
2.3 模型的建立
以式(4)贷款组合风险最小为目标函数:
Obj1 Min σ2(X)=∑mk=1∑nki=1x2i,kσ2i,k+
∑mk,p=1∑nki≠l=1xi,kxl,pρilσi,kσl,p.(20)
Obj 2 Max μ(X)=∑mk=1∑nki=1xi,ki,k.(21)
以式(6)~(14)的法律法规、风险价值VaR式(16)、集中度RH式(19)为约束条件.
3 应用实例
3. 1 ABC 银行的基本数据
某银行现有资金头寸设为1个单位,该银行实际执行的资产利率表见表1.
在房地产业、交通及物流、制造业、基建行业、零售业、服务业6个不同行业中，采集了180个企业以往的贷款年收益率作为样本数据，见表2.
3.2 贷款组合优化模型的建立与求解
根据历史数据，银行决策者结合风险事件来确定集中重度风险的承受能力.根据表1和表2中的相关数据，代入式(20)和式(21)可以得到资产风险最小化和收益最大化两个目标函数.根据约束条件式(6)~(19)，构建法律法规约束、VaR约束和资产集中度约束条件.
假设银行根据自身的风险承受能力，给定VaR=5%，c=95%，银行的集中度风险的阈值上限C分别取四个离散点25%、30%、35%、40%，通过Matlab可以求解双目标优化模型，资产组合的收益、风险、行业集中结果见表3.
3.3 对比分析
3.3.1 资产的行业分布分析
根据表3中1~8行，以房地产业、交通及物流、制造业等6个行业为横坐标，资产分配比重为纵坐标，得到不同集中度约束下的资产分配对比图，如图1所示.
表3和图1反映出资产的行业分布特点是：
1)银行在收益较高行业投放贷款比重大，随着银行风险集中度阈值的增大，银行在贷款收益较高的行业投放的贷款额度随之增大.
2)银行在收益较低行业投放贷款比重小，随着银行风险集中度阈值的增大，贷款收益较低的行业投放的贷款额度随之减小.
3)现有模型由于没有考虑银行自身的集中度风险承受能力，将51.75%的贷款投放给收益最高的房地产行业.
图1 不同集中度约束下的资产分配比重
3.3.2 收益与集中度的关系
在3.2.1的模型中，对银行的集中度风险的阈值C连续取值，可以得到资产组合收益率与集中度阈值之间的对应关系，如图2所示.
集中度C
图2 资产组合收益率与贷款集中度关系
在图2中，C*为银行所承受的最大贷款集中度，C0为现有模型确定的贷款集中度，Rmax为资产组合的收益率的最大值.
从图2揭示了资产组合收益与集中度具有如下对应关系：
1)当C*≤C0时，资产组合的收益率随着贷款集中度阈值的增大而增大.
2)当C*＞C0时，资产组合的收益率不会无限的增大，而是趋于定值Rmax.
3)资产组合的收益率受到银行所承受的最大贷款集中度C*的约束.
综上，本模型在集中度风险控制方面要优于现有模型.据银行的自身集中度风险承受能力合理分配资产，有效降低了贷款的集中度风险，同时也保证资产组合具有较高的收益.
4 结 论
银行为了追求收益最大化，将过多的贷款投放到收益较高行业，而在收益较低行业投放贷款比重减小，这导致银行资产的集中度过高，使银行面临巨大的集中度风险.本研究通过设定贷款集中度阈值，将资产合理的分配到各个行业，有效降低了银行的集中度风险，同时引入VaR约束反映银行风险承受能力，控制了贷款组合风险.在贷款规模的快速扩张时期，本研究为银行决策者在宏观上把握资产分布提供理论支持.
参考文献
［1］ 叶望春,夏清华.银行危机对商业银行资产配置的启示[J]. 世界经济,2001,(9):69-72.
［2］ L YI, Z F LI,DLI. Multi-period portfolio selection for asset-liability management with uncertain investment horizon[J]. Journal of industrial and management optimization, 2008, 4(3):535-552.
［3］ CALAFIORE G C. Multi-period portfolio optimization with linear control policies[J]. Automatica, 2008, 44(10): 2463-2473.
［4］ 印凡成,周淳,黄健元.半绝对偏差投资组合模型构建及其应用[J].经济数学,2010,27(2):57-61.
［5］ G L YANG, S MHUANG, WCHEN. An utilities based approach for multi-period dynamic portfolio selection[J] Journal of systems science and systems engineering, 2007, 16(3):277-286.
［6］ M C CHIU, D LI. Asset-liability management under the safety-first principle[J]. Journal of optimization theory and applications, 2009, 143(3):455-478.
［7］ 迟国泰,徐琤,李延喜.银行资产负债管理中的资产分配模型[J].大连理工大学学报,2001,41(4):501-504.
［8］ M J GREBECK， S T RACHEV，F J FABOZZI. Stochastic programming and stable distributions in asset-liability management[J]. Journal of Risk,2009,12(2):29-47.
［9］ G B PEREZ, T A BILBAO, L JANTOMIL. Selecting the optimum portfolio using fuzzy compromise programming and Sharpe's single-index model, Applied mathematics and computation, 2006, 182(1): 644-664.
［10］D ROMAN, D K DARBY, GMITRA. Mean-risk models using two risk measures: A multi-objective approach [J]. Quantitative finance,2007,7(4):443-458.
［11］C SHING,H NAGASAWA. Interactive decision system in stochastic multi-objective portfolio selection［J］. International Journal of Production Economics,1999：60-61.
［12］袁乐平,黄博文.基于VaR约束的商业银行资产负债组合配给模型探讨[J].中南大学学报：社会科学版,2005,11(2):217-221.
篇5：浅谈基于VaR模型的证券投资组合风险分析
VaR (Value at Risk) 按字面的解释就是“处于风险状态的价值”, 可译为受险价值、在险价值、风险价值等。通常解释为:VaR是在一定置信水平和一定持有期内, 某一金融资产或组合在正常的市场条件下所面临的最大损失额。
因此从数学和统计的意义上看:
VaR就是在某个既定的损益预期分布中, 对应一定置信水平的分位数:
其中, c为显著性水平, 1-c代表置信水平, ΔP代表损益。[1]
二、VaR的获取方法
计算VaR的关键在于确定证券或组合的未来损益的统计分布或概率密度函数。而直接获取未来损益的分布几乎是不可能的事, 为此, 通常经过下述分解过程:将资产表示为市场因子的函数, 预测市场因子的波动性, 根据市场因子的波动估计资产的价值变化及其概率分布, 根据给定的置信水平和持有期, 计算得出VaR。[2]
这一分解过程中, 波动性模型和价值模型是核心和难点。根据波动性模型和价值模型的不同, 可以将VaR的计算方法分为以下三类:历史模拟法, 蒙特卡罗模拟法, 参数法 (方差-协方差法) 。
(一) 历史模拟法
利用历史数据集, 将过去已经实现的收益率分布或市场变量分布应用于目前的投资 (或组合) , 据此模拟下一个时期该投资 (或组合) 可能面临的收益分布, 给定置信水平和持有期, 就可以计算出VaR。
隐含前提:历史可以复制未来, 历史数据可获得, 且完整有效。优点:原理简单且实用, 非参数完全估值, 避免了估值和模型风险。不足:对历史数据的依赖, 路径依赖假设等概率假设。[3]步骤如下:
实证:假设A股:马钢股份 (600808) 投资60万, B股:交通银行 (601328) 投资40万。下一个交易日, 该组合在99%置信水平下的VaR是多少?
首先取数据从2011年1月11日到2013年1月10日的股票收盘价, 两只股票都有488个数据 (资料来源和讯财经网) 。用EXECLE表格和EVIEWS6.0软件, 计算其每日简单收益率和组合收益率, 生成一个新的时间序列。
公式为:简单收益率R= (Pt-Pt-1) /Pt-1
组合收益率=A股简单收益率*0.5+B股简单收益率*0.5
然后将序列中组合收益率的数据按升序排列, 找到对应的第488×1%=4.88个数据 (谨慎起见, 我们用第4个) , 即-5.01%。于是可得, VaR=100×5.01%=5.01万。
(二) 蒙特卡罗模拟法
假设资产价格或市场变量的变化服从于某个随机过程, 通过模拟该随机过程, 就可以得出在给定时点上投资组合的价格或市场变量的估计值。不断重复该模拟过程, 就可以得到一系列估计值。如果重复的次数足够多, 模拟出的估计值最终将会收敛于“真实的”组合价值。以此为基础, 给定置信水平1-C, 通过分位数就可以计算出VaR, 就可以进一步估计出组合“真实的”风险价值。
优点:全场景模拟, 不受历史数据限制, 完全估值, 可处理非线性、非正态问题。不足:复杂、不易理解, 模拟次数、计算精确度与耗费时间的矛盾, 模型风险和估值风险, 伪随机数问题。[4]
例如:资料同前。
样本同前, 假定该股票价格服从随机游走。检验如下:
首先, 利用EVIEWS软件中的单位根检验 (ADF检验) 来判断股票价格序列的平稳性, 结果如下:
A股:马钢股份 (600808)
可知DF=-1.269527, 大于下面所有临界值, 因此可知该序列是非平稳的。
接下来, 利用EVIEWS软件中的相关性检验来判断序列的自相关性。选择价格序列的一阶差分 (△P=Pt-Pt-1) 和30天滞后期。
结果如下:
可知股票价格的一阶差分序列△P滞后8期以内都不具有相关性, 即其分布具有独立性。
通过上述检验, 我们可以得出结论, 深发展股票价格服从随机游走, 即:Pt=Pt-1+εt。
利用EXCEL软件做蒙特卡罗模拟, 模拟次数为10000次:
(总第513期) Times首先产生10000个随机数, 然后获取模拟价格序列:模拟价格=初始价格P0+随机数, 再将模拟后的价格按升序重新排列。
找出对应99%的分位数, 即10000×1%=100个交易日对应的数值:1.985, 于是有马钢股份:
B股:交通银行 (601328)
步骤同前, 找出对应99%的分位数, 即10000×1%=100个交易日对应的数值:4.975, 于是有马钢股份:VaR=40× (4.975-4.9) ÷4.9=0.612万。
所以, 两个股票组合的
(三) 参数法 (方差协方差法)
首先假定要考察的随机变量服从于某种参数分布, 如正态分布、泊松分布等, 然后借助于分布参数, 如均值、方差等直接计算出VaR。优点:可以迅速求解, 易于处理组合。不足:正态分布假设, 参数估计风险。[5]
方法一:静态法, 假定均值与方差恒定 (不随时间而变化) 。
利用EVIEWS软件对样本数据进行处理, 分别获取简单收益率的分布图和对数收益率分布图
A股:马钢股份 (600808)
简单收益率分布图:
对数收益率分布图:
通过上述统计分析可知, 与正态分布相比, 二者均呈现出“尖峰厚尾”的特征。相对而言, 对数收益率更接近于正态分布。根据VaR的计算公式可得:
同步骤B股:交通银行 (601328) 得出VaR=2.33×0.012151×40=1.132万
于是, 组合有VaR=√2.0932+1.1322=2.38万元。
方法二:动态法, 简单移动平均法, 假定时间与方差随时间变化。
A股:马钢股份 (600808) 取100天的样本
同步骤B股:交通银行 (601328)
三、VAR变化值对股票组合投资进一步运用
VaR对基本概念的发展的基础延伸了管理组合风险的三种分析方法, 即边际VaR、成分c VaR和增量VaR。为了控制风险, 拥有一个当前投资组合风险分解方法是非常有用的。因为投资组合的波动性是其各组成部分的一个高度非线性函数, 我们需要一种分解法来认识分散化投资的效果。[6]
1.边际Va R (m Va R) 。是指当组合中的某种资产增加一单位时, 引起的投资组合VaR的变化值。
2.增量Va R (i Va R) 。即新头寸加入而引起的VaR的变化值。它与mVaR的不同在于, 它的增加量可以很大, 在这种情况下, VaR的变化是非线性的。
3.成分Va R (cVaR) 。假定投资组合包含N种成分, 如果下式成立:
称CVaRi为投资组合成分i的成分VaR。借助于mVaR, 可得:
实证:资料同前。问该组合的边际VaR、成分VaR各是多少?如追加50万元的投资, 该投资组合中的哪只股票?组合的风险如何变化?
边际VaR (mVaR) :
投资组合VaR的分解表
因为, 交通银行的mVAR较小, 所以追加50万给交通银行, iVAR=0.013473×50=0.67万, 投资风险增加0.67万元。
四、总结
VaR模型可以简单明了地分析出股票组合风险的大小, 即使没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过VaR的值对金融风险进行评判。VaR模型也对银行风险的质量和管理是一个有效的工具, 它对正常市场条件下重要交易的短期风险的衡量尤为有用。作为分散投资者, 更可以运用VAR来实现自己股票投资的风险管理, 对市场和个人都有重要意义。
摘要：本文在介绍VaR基本概念的基础上, 着重分析VaR的三种获取方法, 并以马钢股份 (600808) 和交通银行 (601328) 组合为例, 对VaR方法在我国证券市场上的投资组合应用进行分析。
关键词：股票交易组合风险,VAR法,实证分析
参考文献
[1]张利, 胡铂.基于VaR模型的证券投资组合风险管理[J].合作经济与科技, 2011.
[2][3][4][5]陈燕玲.金融风险管理[M].安徽大学出版社, 2008.
篇6：浅谈基于VaR模型的证券投资组合风险分析
关键词：投资组合；旋转算法；VaR
一、 引言
关于最优投资组合策略问题，具有奠基性的成果是美国经济学家H．Markowitz提出的均值—方差投资组合理论。五十多年来，该理论在许多方面取得了重大进展。如一些学者将VaR（Value at Risk）方法引入到投资组合的研究中。Alexander等分析了基于VaR约束的允许卖空情况下的投资组合有效前沿的结构特征。Campbell等研究了在最大期望损失满足VaR约束条件下，期望收益率最大化的最优投资策略。迟国泰等研究了允许卖空情况下基于VaR约束的均值—方差投资组合的有效前沿和最优投资比例。
但是，在投资过程中，允许卖空会加大投资者和金融市场的风险。一般情况下，不发达市场（如中国的证券市场）是不允许卖空的。且在实践投资活动中，投资者是不允许无限制借入无风险资产的。因此，本文在考虑VaR约束的基础上，提出含有无风险资产且不允许卖空的均值—方差投资组合模型，并结合序列二次规划法和不等式组的旋转算法求解。
二、 符号说明
为了讨论问题的方便，我们在文中不考虑交易成本和税收，并假设资产无限可分。设有n种风险资产和一种无风险
由此可见，结合序列二次规划法和不等式组的旋转算法，并通过计算机编程，可以很快计算出不同期望收益率所对应的最优投资比例。投资者根据上述的计算结果，并结合自己的实践经验和风险偏好做出科学的决策。
从本文的计算过程和结果可知，结合序列二次规划和不等式组的旋转算法，可以求解凸规划问题，这为解决凸规划问题提供了一种新思路。而本文采用的旋转算法避免了通常处理二次规划问题时所需的松弛变量、剩余变量和人工变量，因而操作更为简便，计算效率更高。
参考文献：
1．H．Markowitz Portfolio selection．The Journal of Finance，1952，7（1）：77-91．
2．Alexander G，Baptista A．A VaR—constrained mean-variance model：implications for portfolio selection and the Basle capital accord．Http：//www．Gloriamundi．org/picsresou rces/gaab2．Pdf，2001-
07-13．
3．Campbell R，Huisman R，Koedijk K．Optimal portfolio selection in a Value—at—Risk framework．Journal of Banking & Finance，2001，（25）：1789-1804．
4．迟国泰，姜大治，奚扬等．基于VaR收益率约束的贷款组合优化决策模型．中国管理科学，2002，（6）：2-7．
5．菲利普·乔瑞著．陈跃等译．风险价值VAR—金融风险管理新标准．北京：中信出版社，2005．
6．张鹏，张忠桢，岳超源．基于效用最大化的投资组合旋转算法研究．财经研究，2005，（12）：117-126．
7．Peng Zhang，Chaoyuan Yue．The Pivoting Algorithm On The Expected Utility Portfolio Selection Model Without Short Sales．Advances in Systems Science and Applications，June，2006：276-280．
8．刘善存，汪寿阳，邱菀华．一个证券组合投资分析的对策论方法．系统工程理论与实践，2001，（5）：88-92．
9．李仲飞，汪寿阳。投资组合优化与无套利分析.北京:科学出版社，2001.
10．唐小我,马永开.现代组合预测和组合投资决策方法及应用.北京:科学出版社，2003.
11．张忠桢.凸规划—投资组合与网络优化的旋转算法.武汉:武汉大学出版社，2004.
12．张忠桢,张鹏.马科维兹投资组合选择模型的旋转算法.武汉大学学报（理学版），2003，（1）:25-28.
13．张忠桢，张鹏.凸借款成本下均值方差投资组合问题的算法.武汉理工大学学报，2002，（8）:90-92.
14．钱颂迪.运筹学(修订版).北京:清华大学出版社，1990.
15．赵贞玉,欧阳令南.基于M-SemiA.D组合投资模型及对上海股市实证研究.中国管理科学,2004，12（1）:20-23.
16．张忠桢.凸规划—投资组合与网络优化的旋转算法.武汉大学出版社，2004.
17．王春峰，屠新曙，厉斌.效用函数意义下投资组合有效选择问题的研究.中国管理科学，2002，10（2）:15-19.
基金项目：国家自然科学基金资助项目（70471077）。
作者简介：张鹏，工学博士，武汉科技大学管理学院讲师；曾永泉，华中师范大学社会学系。
收稿日期：2007-10-15。
篇7：投资组合模型下的担保风险
【关键词】CAPM 股票 资本市场 证券市场风险
一、投资组合模型
投资组合模型假定影响投资决策的主要因素为期望收益率与风险两大项，投资风险仍用投资收益率的方差或标准差来衡量；同样投资者风险确定的情况下，投资者期望获得最大收益；而在收益一定的情况下，投资者希望风险最小。相对于CAPM模型而言，投资组合模型增加的假定条件为：所有投资者具有相同的投资期限，且均为单期；投资者是理性的，所有投资者对投资组合的预期收益率、资产间的协方差和投资风险（标准差）的预期都是一致的；市场信息是透明的，并不考虑交易成本与税负的问题；所有的投资标的都可以无限细分，在任何一个投资组合（不管规模大小）都是可行的；不存在通货膨胀，市场存在无风险利率，投资者可以按无风险利率无限制地借入或借出资金。由此也就意味着投资者可以借助于模型本身最大限度的实现自身利益的最大化，并且有效降低由此所带来的潜在投资风险。
在以上一系列假定条件下，投资组合模型（CAPM）表述为：
该投资组合模型下的证券市场风险公式中，E[γi]表示资产的预期收益率；γf代表市场无风险收益率；βim是指该资产i的系统性风险，也就是我们常说的Beta系数；E[γm]表示市场m的预期回报率；E[γm]-γf是预期市场收益率与无风险收益率之差，代表市场风险溢价。
二、实证研究
为了能够充分保证研究过程中对于各个数据以及股票选择过程中的收益率计算的合理性，并且由此进一步了解其后续投资活动的可持续性收益率，要对其进行合理的魔性检验与实证研究，通过回归检验结果，了解各个股票具体实际数值，并由此分析我国当下的整体证券风险。
（一）实际数据的回归检验
1.股票样本数据选择。样本数据的选择主要是考察各股票自身是否具有较好的流动性，并且在行业中具有良好的代表性，无论是经营业绩、利润还是规模都在行业前列。所有数据均来自各股公开数据以及WIND数据库。具体包括：王府井（600859）、上实发展（600748）、青松建化（600425）、金瑞科技（600390）、上海汽车（600104）、中船股份（600072）、中信证券（600030）。其中每日收益率=（当日收盘价-前日收盘价）/前日收盘价。（以下回归分析均通过Eviews6.0统计软件完成）
2.市场组合指数的选择。对于我国现有市场投资数据的整合与分析，本文呢选择目前在市场中较为具有典型意义的各类指数，包括：沪深300指数、A股指数、上证180指数，由此与股票数据进行对比分析，从而能够进一步明确其背后的证券分析。其具体模型如下：
其中，Rit为证券i在t时刻的实际收益率，Rmt为市场指数在t时刻的收益率，αi为截距项，βi为证券i收益率变化对市场指数收益率变化的敏感度指标，它衡量的是系统性风险，εit为随机误差项。
以中信证券（600030）为例，选取沪深300指进行回归分析得出回归方程为：
Y=0.001094+0.528167X
（0.643339）（6.485984）
R2=0.150206 F=42.06798
由上述结果可知，市场收益率变化1个单位，中信证券的收益率便增长0.527167个单位。并且t为6.485984，具有显著性（P<0.05），由此说明了研究结果具有统计学意义。
选上证180指数回归得：
Y=0.001157+0.531470X
（0.681809） （6.547007）
R2=0.152613 F=42.86330
同理，选A股回归结果如下：
Y=0.001184+0.576845X
（0.692521） （6.509544）
R2=0.151134 F=42.37416
比较中信证券与三种指数拟合的结果，我们发现选用上证180指数作为市场组合时，测定系数R2和F统计量相对其他两种指数较大。因而对中信证券而言，选择上证180指数作为市场组合指数较为恰当。其他6只股票与沪深300指数、A股指数、上证180指数回归的结果如表1：
（二）回归结果结论
从上述各股和各个指数的数据比较可以看到，选用沪深300指数下其和F统计量较大，残差较小。且回归效果要远远好于其他指数。其主要在于沪深300指数所选各股业绩优良，均是大盘股因此走势较为理性。总体而言，各股价格的波动均能够较为真实的体现他们自身的业绩，可以较好地去指导与帮助投资者选择较为合适的投资组合方式，更好地去规避投资风险。可以比较准确地判定各个资产价格波动的方向及可能的幅度，帮助投资者了解不同市场以及指数之间的关联性，由此最大限度的实现投资收益与风险的平衡性。
三、总结
综上，当下的证券市场投资风险而言，其整体的投资收益率并不符合人们的与其，与投资组合模型理论下的预期收益率存在一定的差距，无法获得超额收益率。由此也意味着投资组合模型本身并不能够较为完全的解释和剖析当下中国股市投资过程中的证券风险，β系数对中国股市的平均收益不具有解释能力。其原因在于中国现有证券市场监督与管理制度尚不完善，投资者自身的投资并不完全符合理性人的行为习惯，更多的是一种投机倾向。另一方面也在于中国证券市场本身的弱效性，造成了各股的走势并不完全与其自身的业绩以及预期相匹配。
因此，为了提高投资组合模型在实际中的适用性，不仅仅是要进一步规范现有的资本市场，建立完善的外部监督与管理机制，同时也要不断优化现有的二级市场，让股市投资真正回归理性，回归价值投资，合理引导消费者理性投资，减少市场中的投机性与盲目性，从而更好地实现投资者与上市公司的双赢。
参考文献
[1]李罗，赵霞.CAPM在中国股票市场的实证研究[J].现代商贸工业.2008（04）.
[2]丁志国，苏治，杜晓宇.CAPM跨期悖论：β系数时变存在性理论研究[J].吉林大学社会科学学报.2008（01）.
篇8：浅谈基于VaR模型的证券投资组合风险分析
关键词：最优组合；收益与风险；融资融券；平均绝对偏差；上证50指数成份股
一、引言
随着我国改革开放的纵深推进，国民经济取得了举世瞩目的成就，国民实现了从贫困到温饱，再从温饱到小康生活的两次历史性跨越，人民的物质财富得到了极大地提升。与此同时，随着我国金融市场开放性政策的广泛实施，证券市场制度不断完善，出现了融资融券、指数期货、商品期权以及做空等机制，投资方式和品种不断丰富，证券投资规模持续快速的增长，证券投资活动频繁。但近年来，我国GDP增长速度降低到了7%以下并呈缓慢下行趋势，国民经济发展进入新常态。近三年来，商业银行存款准备金率连续下调几次，银行存贷款利率均不断降低，目前的存款利率只有2%左右，而CPI指数同比增长率也在2%左右，这对于拥有大量财富的国民来说，对于财富保值增值的要求越来越迫切，而证券市场正好具有使资产保值增值的能力。
诺贝尔经济学奖获得者马克维茨于1952年发表了经典论文《资产组合选择》，建立了均值-方差模型，开启了现代组合投资理论的研究[1]。刘宣会（2003）利用平均绝对离差建立了包含税收和交易费用的组合证券投资优化模型，最终得到了最优证券投资组合策略[2]。组合投资能够有效分散系统性风险，进而获取较为稳定的收益，原因在于证券市场除了受宏观经济、战争、自然灾害等系统性风险影响，还会受微观行业及企业自身因素等非系统性影响，而这些因素之间存在相互影响[3]。不仅如此，组合投资还表现出风险与收益的匹配性，即收益越高则风险越大，风险越小则收益越低[4]。本文通过运用数理模型法和运筹学的相关知识在均值-方差模型和其他研究成果之上，在此基础上，本文利用平均绝对偏差来描述风险，建立了在允许融资和融券做空条件下的组合投资模型，并以上证50指数成份股进行了实证分析，得到了相应的最优组合投资策略。
二、模型假设与问题分析
通常意义上的融资融券业务是指证券公司向客户出借资金供其买入证券或出借证券供其卖出证券的信用业务，而本文所指的融资融券不限于此，是指可以通过任何渠道获取资金以买入证券和获取证券卖出的杠杆交易方式，到期还本付息。当然在到期时都得以相同的方式归还，并给予一定的利息。
五、模型实证分析
（一）数据收集与处理
利用Wind行情软件，按前复权模式选取2010-2015年共6年的上证50指数所包含的50只股票，剔除上市不满8年的股票，考虑到IPO股票能获得超额收益且风险较大，剔除2009年6月31日之后上市的股票[9]；又因为假设投资者都具有理性人特点和非满足性特点，剔除同等收益下风险较大的股票或同等风险条件下收益较低的股票[10]。最后，得到了满足要求的5只股票作为研究对象，相关数据如下表所示：
同时，在模型实证分析时，取无风险债券的收益率为5%，融资费率为10%。
（二）实证分析
在允许融资和融券做空条件下，取杠杆比率b=2，融券做空比例a≥-0.5，最大持股比例c≤0.5。随着投资者收益偏好λ不断增大，通过Matlab软件编程，求解出证券组合预期收益率与投资风险的关系图，如图1所示：
图1表明，随着收益偏好不断增大，组合的预期收益在不断增加，同时风险也在以更快的速度增大，这正好印证了投资收益越高，伴随着的风险也越大。模型最优解表明，当λ较小时，只选择投资无风险证券，只有当λ足够大的时候，才会选择投资风险证券，甚至是融资或融券做空股票，这说明无风险证券虽然降低了组合的收益，但同时也极大地降低了组合的风险，而融资或做空虽然提升了组合的收益，但却极大地增加了风险。一般来说，AB段对应了熊市的最优组合投资策略，DE段对应牛市的最优组合投资策略，剩下的线段对应震荡市场的最优组合投资策略。
六、结语
在马科维茨均值方差模型基础上，本文构建了在允许融资融券条件下的最优证券组合投资模型，并针对牛、熊及震荡市场给出了最优解形式，最后将模型应用在我国上证50指数成份股上，得出了最优证券组合投资策略，结论是投资者收益偏好越大时，所要求的预期收益越高，承担的投资风险也越大，并且是以更快的速度在增大。同时，整个市场行情不同时，投资者的风险偏好也应有所调整，当市场处于上涨或下跌的单边行情时，投资者应尽量利用杠杆并集中资金操作某几只收益较高的证券，当市场处于震荡行情时，应尽量分散化投资来实现较为稳定的收益，承担适度的风险，获得最大的效用。
对于深入研究，学者除了在马科维茨均值-方差模型基础上建立模型外，还可以在CAPM模型或套利定价模型基础上建立相应模型并应用于实际证券投资；在度量风险和收益时，除了选择期望收益和方差、绝对偏差外，还可以选择其他的衡量指标，比如单位风险的期望收益率，标准离差率，期望收益的置信水平、资金回撤率等指标，甚至还可以构建一定时期内的动态投资组合等研究。
注解：
① 这里[]表示取整数。
参考文献：
[1] H.M.Markwoizt.Portfolios selection.Journal of Finance，1952（07）：77 -91.
[2] 刘宣会.摩擦市场的均值-离差证券组合选择模型[J].经济数学，2003年第20卷，2003（02）.
[3] 张永正，李长青，孙振.Markowitz投资组合模型最优权重的稳定性检验[J].会计之友，2012年第3期下，2012（03）66-69.
[4] 胡东胜.现代证券投资组合理论及其评述[J].广州市经济管理干部学院学报，第3期 第2卷，2000（03）.
[5] 刘明明，高岩.摩擦市场中允许卖空的最优投资组合选择[J].中国管理科学，第14卷，第5期，2006（10）：23-27.
[6] 肖贤春，胡支军.基于不同风险度量的投资自组合模型实证分析[J].贵州大学学报（自然科学版），第23卷，第3期，2006（08）：249-253.
[7] 李伯德.最优投资组合的数学模型与案例分析[J].兰州商学院学报，第22卷，第2期，2006（04）：97-99.
[8] Stephen A.Ross.The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing.Journal of Economic Theory，1976（13）：341-360.
[8] 贺强.从周期性分析看我国证券市场的发展趋势——论经济周期、政策周期与股市周期的辩证关系[J].经济导刊.2001年02期，2001（03）：27-35.
[9] 宋鸽.我国IPO超额收益现象研究[D].华东师范大学，2006（05）.
