建模思想在小学数学教学中的运用

关键词： 求解 建模 数学 问题

建模思想在小学数学教学中的运用（精选8篇）

篇1：建模思想在小学数学教学中的运用

建模思想在小学数学教学中的运用

从教十多年以来，深刻领悟到“授之以渔”的重要性。教师在教学过程中要采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。现结合自己的教学实践谈谈对小学生形成数学建模思想的思考。

一、积累表象，感知数学模型

感性材料是学生建立数学模型的基础，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供平台。如“表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先学习“2-6的乘法口诀”的算法，初步了解乘法的意义，学会能用找规律的方法算出几个相同加数的和，感知乘法口诀的来源及编制的方法；接着采取半扶半放的方式学习“

7、8的乘法口诀”，进一步引导学生感知归纳法、演绎法更广的适用范围；最后学习“9的乘法口诀”，运用以前已有的思想和方法灵活解决相关的计算问题。在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“表内乘法”的内涵，为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。

二、参与研究，构建数学模型

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过

程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

三、联系实际，应用数学模型

从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如“鸡兔同笼”的问题模型，是通过研究“鸡”、“兔”建立起来的，但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物一一列举。因此，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当情境、数据变化时模型的稳定性。可以出示如下问题让学生分析：“两车共有126人，如果从一辆车每8人中选一名代表，从乙车每6人中选一名代表，正好选出17名代表。甲、乙两车各有多少人？”这样，使模型的外延不断得以丰富和拓展。

建模思想在小学数学教学中的运用

桐木小学

杨同英

用数学建模的思想来指导着小学数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大的关联性。就教学实施的一般程序来看，可以归结到三个字：“磨”“模”“魔”。

一、“磨”。

所谓“磨”，即“琢磨”。也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？需要帮助学生建立怎样的“模”？如何来建“模”？在多大的程度上来建“模”？所建的“模”和建模的过程对于儿童的数学学习具有怎样的影响？„„在基于建模思想的数学教学中，这些问题都是一些本原性的问题。一个老师如果从来不曾在这些方面作过思考的话，可以肯定，他的数学课堂上数学知识概念、命题、问题和方法等很难见到“数学模型”的影子，他的学生也可能从未感受过“数学模型”的力量。

众所周知，“鸡兔同笼”问题的数学模型是二元一次整数方程，然而，在小学里学生并不学习二元一次整数方程。可是，“鸡兔同笼”却被广泛地运用到小学教材中：北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版则是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。教学这些内容时，如果仅是就题讲题，就课本讲课本，难免显得过于简单和浅薄。那么，对小学生的数学学习而言，“鸡兔同笼”是否还隐藏着其他的“模型”因素呢？我想至少有三方面是值得关注的：一是内容层面的，即“鸡兔同笼”这类题本身的题型结构特征（告知两个未知量的和以及两个未知量之间一定的量值关系，求未知量）；二是方法层面的，即“假设法”的一般解题思路（画图、列举、替换等在某种意义上都是“假设”）；三是思想层面的，即从一个具体的“鸡兔同笼”数学问题出发，在经历了对其解答的过程之后，能将解决它的方法和思路进行扩展运用（学习“鸡兔同笼”，最终的目标并不仅仅是会解答一道“鸡兔同笼”，更有其他）。有了这样的理解，在教学中，我们就会引导学生在关注教材中所编排内容的同时，注意把握题目的类型、结构和类比运用，用系统的眼光来看待它的教学价值。这些，恰恰是学生到了中学后真正建

立二元一次整数方程数学模型的基础。

二、“模”。

所谓“模”，即“建模”。也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。以下是两位老师利用同一素材教学“减法”的片段：

【教学片段1】 出示情境图。

师：请同学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看到了什么？ 生：有5个小朋友在浇花，走了2个，剩下3个。师：你真棒!谁再来说一说。

生：原来有5个小朋友在浇花，走了2个小朋友，还剩下3个小朋友。师：很好！你知道怎样列式吗？ 生：5-2=3。

教师听了满意地点点头，板书5-2=3。接着教学减号及其读法。【教学片段2】 出示情境图。（同上）

师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？ 生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。师：第二幅图呢？

生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。师：你能把两幅图的意思连起来说吗？

生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。

师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？

生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？ 生（齐）：3个。

师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？

（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3）

生齐读：5减2等于3。

师：谁来说一说这里的5表示什么？

2、3又表示什么呢？ „„

师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。

生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。„„

从上述可以看出，运用建模思想来指导小学数学教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。当然，对学生“模型”意识的培养和“建模”方法的指导，要根据具体内容和具体年级而有层次不同的要求，低年级要恰到好处地结合日常实例和常规教学对学生进行“模型”及“模型意识”的渗透、点化，高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。

三、“魔”。

所谓“魔”，即“着魔”，也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟，并对之产生好奇，从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。儿童数学教学的终极目标，应该是让学生都懂数学、爱数学，对数学怀有敬畏之心和热爱之情。要实现这样的目标，数学教学就不能只停留在知识和方法层面，而是要深入到数学的“腹地”，用数学自身的魅力来吸引学生。正如日本数学家米山国藏所说：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益”。

总的说来，在数学课堂上，我们教的是数学，面对的是儿童。“磨”，侧重于

教师对数学本身的理解；“魔”，则是要坚持儿童立场，读懂儿童，引领儿童，发展儿童；“模”指向教学过程，是在数学和儿童之间真正搭起一座有意义的数学学习之桥。三者有机统一，互动交融，缔造出小学数学建模教学的至高境界。

建模思想在小学数学教学中的运用

桐木小学

杨同英

“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。小学生如何形成自己的数学建模思想呢？

1、创设情境，感知数学建模思想。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

2、参与探究，主动建构数学模型

数学家华罗庚的经验告诉我们：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。

3、解决问题，拓展应用数学模型

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思

想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。

建模思想在小学数学教学中的运用

桐木小学

杨同英

在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。在小学，进行数学建模教学具有鲜明的阶段性、初始性特征，即要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学教学活动中，教师应采取有效措施，加强教学模型思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力，将模型思想渗透到教学中。

一、在创设情境时，感知数学建模思想。

情景的创设要与社会生活实际，时代热点问题，自然，社会文化等与数学有关系的各种因素相结合。激发学生的兴趣，使学生用积累的生活经验来感受其中隐含的数学问题，从而促进学生将生活问题抽象成数学问题，感知数感知数学模型的存在。学习数学的起点是培养学生以数学眼光发现数学问题，提出数学问题。在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，为儿童提供有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，并提出数学问题。

二、在探究知识的过程中，体验模型思想。

善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、主

动归纳。力求建构出人人都能理解的数学模型。例如：在推导圆柱体积公式一节课中，教师要有目的让学生回顾平行四边形，三角形、梯形、圆几种平面图形面积的推导过程是怎样的？学生会想起通过割、补、平移、旋转等方法拼成学过的图形，那么今天我们要探究的是圆柱的体积，你们怎样来推导它的公式？这样学生很自然的想到一个新知识都是用旧知识来分解，从中找到新知识的内在模型。

三、新知识的结论，就是建立数学模型。

加法，减法，乘法、除法之间的内在联系。各类应用题的解题规律，各类图形的周长与面积、体积的公式都是各种数学模型，学生有了这种模型思想才能应用它解释生活中的现实问题。

在解决问题中，拓展应用数学模型。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。

例如:我在教学“平行四边形面积的计算”时，采用了探究式的学习方法，使学生在获取数学知识的同时，数学思维和学习能力也得到了培养。

1.让学生充分参与与操作活动

数学知识具有抽象性，但来源于生活实际，加强教学中的实践活动，不仅有助于学生理解抽象的数学知识，而且可以通过让学生参与操作活动，促进学生的思维发展。如：在探究

平行四边形面积的计算方法时，我为学生设计了这样的操作活动：让他们通过剪一剪，拼一拼，想办法把平行四边形转化为已学过的图形，然后利用已有知识来推导它的面积计算方法，这就为学生创设一个“做数学”的机会，学生在操作前必须动脑思考，想好了才能动手剪拼，通过实际操作，多数学生都将平行四边形剪拼成了长方形，这样学生在积极参与操作活动的过程中，不仅促进了他们的思维发展，而且提高了他们的操作技能。2.让学生积极参与交流活动

四、解释与应用中体验模型思想的实用性。如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题：

1.汽车3小时行驶了270千米，5小时可行驶多少千米？ 2.飞机的速度是每小时900千米，飞机早上11：00起飞，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？

学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，说明学生对基本数学模型已经掌握，并能够从3小时行驶了270千米中找到需要的速度，从11：00至14：00中找到所需时间。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。掌握了数学模型，学生解答起数学问题来得心应手。

综上所述，数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学

建模思想的渗透，可以使学生感觉到利用数学建模的思想解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。这也给我们一些启发：在对学生进行模型思想渗透时，要从现实生活出发，从实物出发，这样才可以让学生更快地接受，更快地理解；在渗透这些思想时，教师首先需站在更高的高度上去考虑；在教学过程中，通过引导学生处理问题，可以让学生更快、更有兴趣地跟踪教师的思路。在小学数学教材中，模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，有利于学生握住数学的本质。通过建模教学，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，逐步培养学生数学建模的思想，形成学生良好的思维习惯和应用数学的能力。

《建模思想在小学数学教学中的运用》

课题总结

桐木小学

杨同英

小学生数学建模活动的开展，不仅能够从小培养学生自觉应用数学的意识和解决问题的能力，同时还能将《标准》所倡导的“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”等等这些新的数学教育理念落到实处。那么，什么是数学建模呢？

一、什么是数学建模

数学建模的概念有广义和狭义之分。从广义上说，数学中的各种概念、各种公式、各种方程式、各种理论体系，以及由公式系列构成的算法系统等等都是现实世界的数学模型。按照这种观点，整个数学也可以说是一门关于数学建模的科学。因此，本文所讨论的数学建模主要指的是狭义上的数学建模。

从狭义上看，什么是数学建模呢？目前在我国对数学建模还没有一个十分权威的定义，但比较一致的认识是：“数学模型是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。而数学建模它不但包含数学模型的建立，而且是对数学模型的求解和验证，并用该数学模型所提供的解答来解释实际问题。”

从数学建模的概念可以发现：数学建模实际上指的是一种用数学的知识、思想和方法来解决实际问题的过程和技术。实际问题的解决

往往在很大的程度上取决于我们所建立的数学模型的好坏。因此，数学建模的核心和灵魂就是舍去实际问题中的一些无关紧要的东西，将实际问题转化为数学问题。同时，数学建模也包括借助数学的知识、思想和方法，和计数器、计算机等工具解决数学问题后再回归到实际问题进行检验和应用的循环往复而不断深化的过程。可以说，数学建模的过程是一个“创造”的过程。

从“数学建模”这个概念的本质特征来看，在我们小学数学的日常教学中，常常进行着不同层次的数学建模活动。我们的小学生已经有了数学建模的意识，只不过没有从理论角度将其概括出来而已。“数学建模”思想在小学数学教学中的有效渗透，能够启迪学生的智慧、增强学生应用数学的意识，充分体现学习数学的价值。

二、小学生数学建模的可行性探究

小学生主要是学习间接知识，特别是小学低年级学生以形象思维为主，抽象思维能力十分微弱。因此，笔者认为将数学建模思想融入小学数学教学主要是针对小学高年级（4—6）的数学教学而言的。那么，将数学建模思想融入小学数学教学可行吗？

1、小学生数学建模可行的理论依据

面向21世纪的《义务教育阶段的数学课程标准》已经出版。新《标准》首次提到了数学建模的概念。同时，新《标准》还强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”

在新课程改革中，我们倡导建构主义的学习理论。建构主义提倡在教师指导下以学习者为中心，既强调学习者的认知主题作用，又不忽视教师的引导作用。教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的提供者和灌输者，教师的作用从传统的传递知识的权威转变为学生学习的辅导者，成为学生学习的高级伙伴和合作者。数学建模，渗透了建构主义的先进思想，作为一种学习活动的模式，是将建构主义理论运用到数学教学中的最佳手段。

在现代教育技术的理论与实践的背景下的探究型学习模式，注重学生在解决问题的过程中通过合作交流，自己去发现知识、获得知识和能力的发展。无疑，在数学学习中探究型学习的模式与数学建模的思想是相通的。

2、小学生也有数学建模的能力

小学生主要以学习间接的知识为主，抽象思维能力比较弱、学习和生活经验还不够丰富，因而我们不禁要问：小学生也具有数学建模的能力吗？小学生能够很好的解释和应用自己的数学模型吗？

当我们刚接触一个新的名词或一个新的概念或一种新的方法时总感到很陌生，也会觉得无从入手。但当我们理解了这些新事物的本质属性以后，我们往往又觉得我们曾似相识，数学建模也是如此。在小学数学的教育教学中，学生的探究性学习的过程不正是数学建模的过程吗？以上这个例子足以证明：小学生也有数学建模的能力，小学生也能够很好的解释和检验自己所建立的数学模型，“外人”很难改变学生已经建立好的数学模型。

3、教材内容的编写特点。

我们现在所使用的新教材和以往使用的教材有很大的不同，我们现在所使用的教材更注重数学与现实生活的联系，更能体现出学习数学的价值。

首先，新教材富有创造性的开辟了“数学广角”这样一个学习领域；开拓了学生的视野。通过对“数学广角”的学习探究活动，学生亲身经历合作、探究，和发现知识的过程，体会到数学学习的价值、增强应用数学的意识。其次，教材还为学生提供了许多富有趣味性的问题情境,如：装潢问题、合理存款问题、确定起跑线问题、节约用水问题、哥尼斯堡七桥问题等等。这些问题情境为数学建模活动的开展提供了丰富的素材。最后，在平常的教学内容的编排上也体现了数学建模的思想。如：在角的认识中，教材是这样编排的：教材创设了一个玩台球的情境，教材先出示一个打中台球后，台球运动留下痕迹的图片，之后要由此再抽象出“角”的几何模型„„新教材的编写特点，为开展小学生数学建模活动，提供了丰富的素材和广阔的发展空间。

总之，融“数学建模”的思想于小学数学教学是必要的、切实可行的，对小学数学教育具有十分重要的现实意义。作为数学教师，我们应该重视学生应用数学意识和解决问题能力的培养，自觉的将“数学建模”的思想融入到我们的教学实践中，努力提高小学数学教育的质量。

篇2：建模思想在小学数学教学中的运用

一、“化归”思想的内涵

“化归”思想，是世界数学家们都十分重视的一种数学思想方法，从字面意思上讲，“化归”理解为“转化”和“归结”两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题转化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。而渗透化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题。从而求得原问题的解决。化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。

匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。

“把水倒掉”，这就是化归，这就是数学家常用的方法。翻开数学发展的史册，这样的例子不胜枚举，著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证。

二、“化归”思想在小学数学教学中的渗透

1、数与代数----在简单计算中体验“化归”

例１：计算48×53＋47×48

机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生不容易真正理解。将48这一数化归成物，即看到了相同的数48，想起了红富士苹果，以物红富士苹果代替数48，相同的数48是化归的对象，红富士苹果是实施化归的途径，于是48×53＋47×48就转化成求53个苹果与47个苹果之和的问题是化归的目标。

48×53＋47×48

＝48×(53＋47)

＝48×100

＝4800，得到问题的解决。例2：解方程5x－x=4

x是化归的对象，把未知数x化归成物红富士苹果，红富士苹果是实施化归的途径，于是方程5x－x=4 转化为5个苹果 －1个苹果＝4的问题是化归的目标。

5x－x=4

得

4x=4

x=4÷

4x=1

通过以图片中的红富士苹果代替抽象的字母x，问题得以解决，同时学生对字母表示数从广义上得以理解。

教学正负数加减法运算是教材的重点和难点，学生对：“（１）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，（２）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，较大的绝对值减去较小的绝对值”。不容易真正 理解和掌握，原因是“绝对值”的概念及名词对小学生来说是陌生的。

在教学中把正数、负数的绝对值转化为正数来考虑，正负数相加时先确定符号，然后再化归为两个正数之间的运算。

（１）同号两数相加，符号不变（即取原来加数的符号），看作两个正数相加（即并把绝对值相加）。

（２）异号两数相加，符号从大（即指绝对值较大的加数的符号），看作两个正数大减小（即较大的绝对 值减去减小的绝对值）。

在这里“x绝对值”是化归的对象，正数是实施化归的途径，两个正数相加以及大的正数减去小的正数是 化归的目标。

由于学生对两个正数相加及正数中大数减小数是已掌握的知识，然后返回去熟悉理解“绝对值”的概念，这样有利于学生对正负数加减运算的真正掌握。

2、空间与图形----在动手操作中探索“化归”

学生通过一定的学习，在感悟“化归”思想后，可以初步运用“化归”思想，特别在数学中有些概念的形成过程或数学的定义，就是渗透着“化归”的数学思想。当然这过程，需要学习进一步动手操作，在动脑的同时通过动手来初步运用“化归”思想。

如学习“三角形的内角和”的过程中，学生量出每个内角的度数后，求三角形的内角和时出现了误差，有的学生得出三角形的内角和是179度，有的学生得出三角形的内角和是181度等等，这时教师可以让学生想一个减少误差的好办法，能不能把三个角放在一起量，一次性量出三角形的内角和是多少？学生用拼、折的方法将三个角凑成一个平角时，惊喜洋溢脸上。

又如智力游戏“两人轮流往一圆桌上平放一枚同样大小的硬币，谁放下最后一枚且使对方没有位置再放，谁就获胜。问：怎么样才能稳操胜券？是先放者胜还是后放者胜？”

我们既不知道桌有多大，也不知球有多少。因此我们可以从最简单的情况入手，如果圆桌小到只能放下一枚硬币，那么先放者胜。这是问题的最基本情况。接着想如果圆桌小到只能放下两枚硬币，那么我先把一枚硬币放到中心位置，两边再无法放，还是先放者胜。如果圆桌小到只能放下三枚硬币，我就先把一枚硬币放在中心，另一个人无论在哪放，我都能在它对称的位置放最后一枚硬币，还是先放者胜。

所以对于一般的圆桌，只要我先放中心位置，根据圆桌的对称性，就可以获胜。其实，不管是圆桌还是方桌，也不管桌子和硬币的大小。只要先放对称的中心位置，就能获胜。

3、实践与综合----在解决问题中应用“化归”

分解和组合是实现化归的重要途径，学生在小学阶段学习了四年之后，已对化归思想形成一定的基础，但这却不能只停留于“学生的记忆里”，只有进一步的运用，才能内化为学生自己的东西，形成数学方法，而“化归”这一思想方法在小学数学后阶段学习过程中有着广泛的应用。例如：学校买了3只篮球和5只足球共付164.9元，已知买1只篮球和2只足球共需60.2元，问买1只篮球和1只足球各需多少元？

解法一：1只篮球和2只足球共需60.2元为化归的对象，把1只篮球和2只足球作为1份数是实施化归的途径，3份数：3只篮球和6只足球的价格为（60.2×3）元是化归的目标，与3只篮球和5只足球的价格为164.9元进行比较，相差数为1只足球，得1只足球的价格为（60.2×3－164.9）元。

解法二：设1只足球价格为x元，则１只篮球价格为（60.2－2x）元

根据题意列方程得 3（60.2－2x）＋5x＝164.9

这类问题中，求两个未知数x，y的其中一个未知数为化归的对象，一元一次方程是化归的目标，把一个未知数用另一个未知数的数量关系来表示是实施化归的途径。

本题中未知数1只篮球价格为化归的对象，一元一次方程3（60.2－2x）＋5x＝164.9 是化归的目标，1只篮球的价格用60.2元减去2只足球的价格来表示是实施化归的途径。

篇3：建模思想在初中数学教学中的运用

建模思想能够使学生从建模的角度出发来思考相关的数学问题,使得一些抽象的数学概念、定理等变得更为直观具体,能够有效地深化学生对知识的理解和应用。将建模思想应用于初中数学教学中能够起到积极的作用,这主要体现为以下几个方面:

( 1) 建模思想的应用有助于学生数学阅读能力的提升。在初中数学教学中,通过数学模型的建立和应用,使得数学和人类社会的关系变得更为密切,使其数学的价值得以充分体现,使学生能够更好地理解相关数学知识及其应用的价值等。这种数学建模思想应用于教学中,有助于学生数学思维的培养,使其将数学建模作为其理解问题和解决问题的重要手段,有效地激发其学习的积极性和主动性,并且使其数学阅读的能力也得到极大的提升。

( 2) 有利于培养学生对关键信息的捕捉能力。建模的应用使学生对数学中的数量关系以及数据等有更多的接触和更为直观的感受,使其对于数学学习和数学语言的应用也更为灵活。这就使得学生在数学学习中能够更快地捕捉到有用的信息,理顺各种数量关系,从而建立起自己的数学信息结构图,有利于其数学模型的建立和数学学习能力的提升。

( 3) 数学建模的应用能够有效地提升学生的数学学习能力。建模思想的应用使初中数学知识通过建模的形式体现出来,其中蕴含着的数学思想能够使学生更好地掌握。而这种建模思想的应用使得学生解决实际问题的能力、洞察能力及其抽象分析能力等都得到了较大的提升,保证了初中数学教学目标的实现。

二、建模思想在初中数学教学中的具体应用

教师将建模思想与教学实践有机结合,具体而言可以通过以下几种方式应用。

第一,关于几何模型的应用。几何是初中数学的重要内容,几何模型对解决一些结合问题以及数量问题能起到积极的作用。比如工程定位相关问题、边角料的加工等问题,通过几何建模的应用都能够有效地降低问题的难度,使学生可以更直观捕捉到题目相关信息,提高其解决问题和应用数学知识的能力。比如,例题: B城在A城的正东方向,以C为圆心,以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物。现要在A、B两城市间修建一条笔直的高速公路:1请你计算公路的长度 ( 结果保留根号) ; 2请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁。该题的解决,可以针对题目中的相关信息绘制出几何图形,将问题变得更为直观,从圆和直线的关系来进行计算和分析。

第二,注重三角形模型的应用。初中数学中,三角模型是较为常见并且应用较多的一种模型,具体而言,对于测高、距离以及航海等问题的解决上都可能用到。

第三,要注重方程模型的应用。初中数学中,方程式是较为重要的内容,解决一些代数中的计算和应用题时可以通过方程式来寻得解决思路并简化计算。具体而言,较为常见的是生活中的一些等量关系、浓度配比以及工程的施工等都可能用到方程。例如,商场为了降价促销,将原价120元的服装,如果降至9折出售仍可以获利10% ,求该种服装的进价? 这种题目的解决,可以通过方程模型的应用建立价格间的关系,通过方程计算得出其进价。

第四,要注重坐标系模型的应用。初中数学中,函数成为教师教学的重点内容,一次函数、二次函数、三角函数以及相互间的关系等成为初中数学的重点和难点。对于一些数量关系的解决上,可以通过坐标系的应用来将该种数量关系明确化,使得问题变得简单容易。

三、结语

篇4：建模思想在小学数学教学中的运用

【关键词】小学数学 数学建模思想 应用

在小学义务教育的过程中，数学学科是非常重要的组成部分，也是学生们必须要学习的一门课程。随着课程教育的不断改革，在《全日制义务教育教学课程标准》中提出了数学建模思想在小学数学中的重要作用，因此，教师在进行小学数学的教学时，一定要重视建模思想的渗透，促进和小学数学课程之间的联系。通过数学建模思想的应用，不仅能够提高学生独立思考的能力，还能加强学生将数学知识和现实生活联系在一起的能力，本文对数学建模思想在小学数学教学中的应用进行了分析。

一、数学建模思想的概述

所谓的数学建模思想，就是在数学教学的过程中利用建模来解决相关的问题，使抽象的数学知识通过模型变得更加生动，从而更加形象的展示在学生的面前。而且，还能将比较繁琐的问题变得简单化，加深学生对数学知识的理解程度，培养学生的解题方法和思路，使学生养成良好的思维能力和创新能力，为以后的数学学习奠定坚实的基础①。

二、数学建模思想在小学数学教学中的应用

1.提高学生的感知能力，渗透建模思想

在进行小学数学的教学时，要想充分利用建模思想，一定要对其有一定的感知能力，从而找到各个事物之间的关联，从而进行数学知识的建模。教师在教学过程中，一定要利用相关的条件，提高学生的感知能力，使学生对某种事物产生共性，奠定数学建模的基础。另外，教师还要注重新知识和旧知识的关联，利用旧知识为新知识做基础，从而减小数学知识的学习难度，加深学生的掌握程度。比如，教师在进行河北冀教版小学数学二年级上册《排列问题》的教学时，可以利用不同的建模思想来引导学生，比如对1、2、3这三个数字进行排列，或者是将三个同学按照不同的方法进行排列等。通过这种方式提高学生的感知能力，使学生找到模型中的共性，从而自己在学习过程中建立数学模型，提高数学学习的能力。

2.利用建模思想认识知识的本质，解决实际问题

数学学习中的建模思想和数学学习不是独立存在的，它们是连接在一起的，不仅能够帮助学生更好的认识事物，提高学生的学习能力，还能对实际的数学问题进行解决，由此可见，数学建模思想在小学数学的教学过程中起着非常重要的作用②。因此，在教学过程中要将建模思想和数学教学结合成为一个整体，不仅要引导学生完成数学知识的建模，还要让学生深刻认识到数学知识建模的本质，从而对数学学习中遇到的问题采取有效的方法进行解决，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。比如，教师在进行河北冀教版小学数学四年级上册《垂线和平行线》的教学时，如果只应用生活中的垂直角和斑马线来进行垂线和平行线的建模，没有充分体现出垂线和平行线的本质，因此，建模教学也就失去了原本的意义。教师在教学过程中可以向学生提问，垂线为什么不能平行，而平行线为什么不能相交。之后让学生设计具体的探究方案，建立垂线和平行线的学习模型，从而认识到垂线和平行线的本质，提高学生的学习能力。

3.充分利用教材，实现建模思想的延伸

在进行小学数学的教学时，教材是非常重要的教学工具，因此，教师要充分利用教材，实现建模思想的延伸。在小学数学的教材中，有很多形象的教学实例，而且和具体的教学内容有很大的关联性，都是接近于学生的实际生活的，学生能够非常容易的理解，通过这些实例可以延伸出建模思想在小学数学教学中的应用，从而使教师充分利用教材，对学生进行良好的教学③。比如，教师在进行河北冀教版小学数学一年级上册《10以内的加法和减法》的教学时，在教材中会有很多关于计算小鸡和小鸭的例子，实际上，这些例子就已经是很好的数学教学模型，那么教师在教学过程中可以建立其他的教学模型，比如数一数班级中的女生人数，或者是数自己的手指等，这不仅是教材中建模思想的延伸，也更加接近生活，从而提高了学生的学习兴趣，使学生对数学建模思想有了一定的了解。

结束语

综上所述，在数学教学的过程中，数学建模思想是一项非常重要的数学思想，它在数学课程的各个知识中都能很好的应用，而且还取得了非常好的教学效果。由此可见，数学建模思想在数学教学中起着非常重要的作用，特别是在小学数学的教学过程中，更是起到了举足轻重的作用，为以后的学习奠定了坚实的基础。

【注释】

① 张海燕. 数学建模思想在小学数学教学中的应用[J]. 现代教育，2015（10）：88.

② 张丽鹏. 建模思想在小学数学教学中的应用[J]. 中国校外教育，2014（23）：180.

③ 陈谋华. 小学数学教学中“数学建模”思想探究[J]. 华夏教师，2015（06）：39-40.

篇5：小学数学教学中的数学建模思想

单赟涛

在《数学课程标准》有这样一句话——“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”,这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。

一、数学模型的概念

数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的。狭义地理解,数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构,是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。在小学阶段,数学模型的表现形式为一系列的概念系统,算法系统,关系、定律、公理系统等。

二、小学生如何形成自己的数学建模

1、创设情境，感知数学建模思想

数学来源于生活，因此，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，这样很容易激发学生的兴趣，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。如教学平均数一课，新课开始出示两个小组一分钟做题：

第一组 9 8 9 6 第二组 7 10 9 8 教师提问：哪组获胜，为什么？

这时出示，第一组请假的一位同学后来加入比赛。

第一组 9 8 9 6 8

第二组 7 10 9 8 师：根据比赛成绩我们判定一组获胜。

此时有学生提出异议：虽然第一组做对的总道数比第二组多，但是两个队的人数不同，这样比较不公平。

师：那怎么办呢？ 生：可以用平均数比较。师：什么是平均数？ 本节课平均数这一抽象的知识隐藏在具体的问题情境中，学生在两次评判中解读、整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中抽出平均数这一数学问题的过程就是一次建模的过程。

2、参与探究，主动建构数学模型

我们在学习书本中的某些原理、定律、公式的时候，不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生对过程、材料、发现主动归纳，力求建构出人人都能理解的数学模型。

如教学圆锥的体积一课： 1）回顾、猜想：

师：我们在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想？ 生：运用了转化的思想。

师：猜一猜圆锥的体积能否转化成已经学过的图形的体积？它可能与学过的哪种立体图形有关？

学生大胆进行猜想，猜能转化成圆柱、长方体、正方体。2）动手验证

师：请利用手中的学具进行操作，研究圆锥体积的计算方法。教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。

3）反馈交流

生1：我们选取了一个圆锥和一个正方体进行实验，将正方体中倒满沙子，然后倒入圆锥容器中，到了四次，还剩下一些，发现圆锥体与这个圆柱体之间没有关系。

生2：我们组选取的是圆锥和圆柱，这个圆锥与这个圆柱之间也没存在关系，然后我们换了一个圆柱，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的三倍。

4）归纳总结。

师：那么存在3倍关系的圆柱和圆锥的底面有什么关系?它们的高又有什么关系? 生3：底面积相等，高也相等。

师：圆柱的体积和同它等底等高圆锥的体积的有什么关系? 生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。

师：是不是所有的等底等高的圆柱、圆锥都存在这样的关系？请每个组都选出这样的学具进行操作验证。

圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：如果没有圆柱这一辅助工具，我们怎样计算圆锥的体积？ 生：圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3。

在上述教学过程中，学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的、更一般的情景，学生在主动探索尝试过程中，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出圆锥体积计算公式。这一环节的设计，不仅发展了学生的策略性知识，同时让学生经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

3、解决问题，拓展应用数学模型

数学又服务于生活，用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生体会到数学模型的实际应用价值，体验实际应用带来的快

乐。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题，使学生在实际应用过程中构建自己的知识体系。

如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，出示这样的变式：

1、汽车4小时行驶了240千米，12小时可行驶多少千米？

2、火车的速度是每小时130千米，火车早上8：00出发，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？

学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，说明学生对基本数学模型已经掌握。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。

又如学习了圆的周长后设计这样的题目：怎样利用你的自行车测量学校到家里的实际距离。

这一问题的设计既考虑与学生生活的真实情景相结合，又能引起学生的猜测、估计、操作、观察、思考等具体的学习活动，并能使学生在具体的学习活动中学会搜集资料、分析问题。因此，我们在教学过程中，应注重学生建模思想的形成与运用。

篇6：建模思想在小学数学教学中的运用

一、数学模型的概念

数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的,从这个意义上讲,所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。狭义地理解,数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构,是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。

二、小学数学教学渗透数学建模思想的可行性 数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。

三、小学生如何形成自己的数学建模

一、创设情境，感知数学建模思想。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。

二、参与探究，主动建构数学模型

数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书

本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、法才能沉积、凝聚，1、动手验证

教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。

2、反馈交流

3、归纳总结。

教师提供丰富的实验材料，学生需要从中挑选出解决问题必须的材料进行研究。学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的.三、解决问题，拓展应用数学模型

综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。

数学建模思想在小学数学教学中如何渗透

(2012年-2013年第二学期)

篇7：建模思想在小学数学教学中的运用

[摘要]：陶行知教育思想历经几十年对我国的教育深深地影响着。我国小学语文新课标的制定都参照了陶行知的教育思想，尤其是他的生活教育理论思想对现代学生的教育影响深远。生活处处有语文。新课程标准也明确指出，要将阅读教学与认识世界，体验情感、感受生活密切联系起来，要在生活实践中学习语文。反思我们以往的语文教学，只注重知识的传授，教师是在教课本，而很少站在学生生活的高度来设计与展开教学活动，致使语文教学难以成为丰富学生生活的渠道，反而成了学生生活的一种负担。因此，在语文教学中渗透学生的生活，走语文教学生活化的道路，让语文教学返朴归真、回归生活。我国在现行的教育制度和教学方法下培养的人才与发达国家相比存在差距。农村与城市教育理念以及对新课标的认识程度有一定的差距。

[关键词]：生活教育 小学语文 教学影响 【引言】

杜威认为，“生活就是发展，而不断发展，不断生长，就是生活。”“没有教育即不能生活。陶行知作为杜威的学生将生活教育论提高的一个新境界。生活教育理论是陶行知教育思想的核心，包括三个基本观点：生活即教育，社会即学校，教学做合一。陶行知指出：“生活教育是生活所原有的生活所自营、生活所必需的教育。教育的根本意义是生活之变化。生活无时不变，即生活无时不含有教育的意义。”①“是生活就是教育，不是生活就不是教育，是好生活就是好教育，是坏生活就是坏教育。”②一切教育必须通过生活才有效。教育与广阔的社会生活密切联系起来，不仅可以获得充实的内容，而且可以使教育对生活真正能发挥伟大的促进作用。所以说：生活教育的目的首先是指向社会的、民族的、整体的、为人民生活向前、向上需要的、为民族、为大众求解放、谋幸福、培养“生活力”的教育。将陶行知的的生活教育理论运用于语文教育对整个国名语文素养的提升具有重要的意义。

生活即教育-----因材施教是生活教育的重要体现

陶行知先生曾说过：“需要因材施教”，他曾给因材施教以形象的比喻：“培养创造力要像园丁一样，首先要认识他们，发现他们的特点，而予以适宜之肥料、水分、太阳光，并须除害虫，这样他们才能欣欣向荣，否则不能免于枯萎。”他还说过：“松树和牡丹花需要的肥料不同，你用松树的肥料培养牡丹，牡丹会瘦死；反之，你用牡丹的肥料培养松树，松树受不了，会被烧死。”无论是陶先生的因材施教，还是孔圣人的因材施教，教授的对象都有一定的生活环境，都有一定的生活体验、情感基础。语文教学中知识点繁多，新课标对低年级拼音，识字量都有较高的要求。所认识的汉字多数与学生的生活息息相关，只有学生熟悉的，有生活体验的内容学生学习效果好，反之，有些陌生的抽象的词语离开了学生的生活范畴学习起来就困难。在实施因材施教的过程中我们也会遇到同样的问题。我们班有一名学生是先天性牙齿不全，说话不关风，发音不清楚，学习自卑，不愿与人交往。我在教学时只要叫他回答问题他就呕吐起来，情况怕人。本学期我校正好有一项课题是关于问题学生的研究的，虽然该生在语言上有些障碍，但作为老师还是有极力地去转化他。因此我做了多次家访，深入了解他牙齿缺陷的原因，今后发展状况，他的爱好，他所不喜欢的东西。当我了解到他特别爱干净的时候，我就从这里入手，在班级表扬他的整洁，鼓励他书写也要做到整洁，遇到他的点滴进步我总是鼓励。没过多久他的书写进步很大，我急需鼓励他敢于说话，每次上新课叫学生字词是我总会叫他拼拼音，并且每一次的进步，哪怕是一点点的进步都会迎来全班的掌声。

对于这位学生我做到了因材施教，我从他的生活入手，如果作为班主任我对于学生生活是陌生的，我想就不可能有他较大的转变。因材施教离不开生活基础。

社会即学校----把课堂搬到“社会”中去

学校、社会、家庭对孩子成长各有各的地位，各有各的作用。卢梭就对学校教育提出批评，爱默生也说了很多，他们认为我们系统性掌握知识，知识的累积性，大家要强调结构性的知识，这种要求，这种特点的教育在过去来讲确实是非常必要的，也一直是现在主导的话语权，但是我们想一想在工作中间，我接触了很多高层次的人，几十年的教育他一个星期就会了。就说明我们学了大量的知识垃圾，这样的教育是一种死教育，西方创业的巨子，福布斯、比尔盖茨等等这些人都没有大学毕业，就是说我们需要教育并不能从学校里面获得，我们不需要从学校里面待那么长时间，而18岁到30岁我个人认为是个人创造的黄金时期，如果待在学校里面那简直是昂贵的浪费，简直是对人类的不尊重，所以这是人类社会的一种浪费，这是不应该的。在语文教学中我鼓励学生开拓识字的渠道，去生活中识字，将知识在生活中运用。

温州市学生实践学校不给学生提供学籍，教师也不在课堂上教学生书本知识，学校是学生综合实践教育基地，主要面向小学高年级、初中、高中学生开放。2006年至今，学校累计接待学生超过13万人次。在户外拓展区，小记者们体验了一堂锻炼团队意识的游戏课。50名小记者被分成三组，各小组分到一个呼啦圈。每组围成圈，全体成员需在牵着手的前提下接龙穿越呼啦圈。先从头部开始钻，还是从脚部开始钻？大家边商量，边试着低头、扭腰、迈腿、蹲立。短短十五分钟后，每个小组均顺利完成钻圈接龙，体现出较强的团队合作意识和能力。规划的基地课程基本领域有生存体验领域、素质拓展领域、科学实践领域、专题教育领域四大领域。现已开设素质拓展、生活技能家政训练、科普教育与制作、国防教育、植物与园艺、毒品预防教育等6大模块60多个活动项目。通过开展各种实践活动，使学生获得积极体验，形成对自身、自然和社会的整体认识，养成积极负责的生活态度；学会做人，学会做事，学会生存，学会探究，学会创造；实现学校教育与社会教育有效衔接，书本知识与社会实践紧密结合，促进德、智、体、美在实践活动中相互渗透，促进学生健康成长。

农村学校教师的教学任务很重，学校对教师的教学业绩相当重视，与教师的考核挂钩。多数教师拼命在课堂上灌输书本上的知识给学生，孩子们没有快乐童年可言，教师一天到晚累得也够呛。我认为书本中的教学应与课堂之外的教育并不矛盾，新农村社区为孩子们的教育提供了广阔的天地。在平时教育教学中我除了让学生养成去学校少年宫借书、读书的好习惯以外，鼓励学生到镇文化馆借阅图书，定期开展读书比赛活动，谈心得、摘录好句、写感受，指导学生如何阅读，提高阅读效果。重阳节时，组织学生去敬老院陪老人聊天，帮他们打扫卫生，和老人一起看报，听老人们讲他们的故事。学生乐于和老人聊天，无形之中孩子们收到了爱的教育，知道敬老的意义，孩子们有了生活感受，遇到尊老爱幼的话题他们总能滔滔不绝，这对他们今后的健康成长大有好处。我对教学业绩并不担心，我很崇尚大语文的教育理念，把学生从课堂引向“社会”这也是素质教育的体现，学生肯定要学好书本知识，而将学校教育和社区教育有机地结合更是农村教育的一片新天地。

教学做合一----“教学做合一”是陶行知生活教育原理的方法论，是他“行动是老子，知识是儿子，创造是孙子”的哲学思想在教育中的发展。

《语文课程标准》指出:“语文是实践性很强的课程，应着重培养学生的语文实践能力”，我们的语文教学要清醒地认识到课程改革的实质，树立大语文教育观。挖掘课内外的资源 课程资源的开发与利用是新一轮课改提之甚响的理念之一。语文教科书一直被我国教育工作者视作学科教学的主要课程资源。然而，它不是唯一的课程资源。陶行知先生教导的好:“不在做上下功夫，教固不成教，学也不成学。” 这就要求老师要创造性地使用教材，并以此为依托，有效开发、利用课内外与之相关的课程资源。我们在教学中不能放松，一定要鞭策自己努力跑在学生前头引导学生，不能固步自封，守着老教材、老教法贻误学生，这是我们应有的责任。师道之可敬在此。有教师经常说：给学生一杯水，自己就要有一桶水。可是桶再大也不可能取之不尽，要不断的往桶里注入新的水才行！记住这点，遇到需要时更要不怕麻烦地寻找答案，尽到自己的责任。因此我在教学中思考，怎样才能做到以身作则，培养学生的实事求是的科学品格与开拓创新的意识，培养学生以天下为己任的人文胸怀与奉献精神„„我发现只有经常阅读才能够对世界保持一种新鲜感。经常阅读，能使我的观点不落后于学生，从而影响我的学生敢于求实创新。

因此，在教学中能以欣赏的目光对待学生，多肯定学生的闪光点，学会挖掘学生的潜力，让学生自觉地弥补自己的过错。我将努力实践陶行知“生活即教育，社会即学校，教学做合一” 教育思想，不断创新。一年级时，当孩子们第一次学习古诗时，我就鼓励学生背诵小学生课外古诗70首中的篇目；当学到童话故事或成语故事是我要求家长和孩子一起进入童话世界、成语家园；在上地方课时，我鼓励孩子们积累家乡的方言，经常性地举行班内语言类比赛活动，在教学《小蝌蚪找妈妈》这篇课文前，我让学生请父母养几只小蝌蚪进行观察。没想到引来了学生一大串问题, 有位学生说：“我们知道小蝌蚪的妈妈就是青蛙，可小蝌蚪与青蛙完全不一样，它怎么可能变成青蛙呢？”一个学生开了头，其余的学生都纷纷说开了，有的说：“其它的小动物小时候多少与它妈妈有点像，可小蝌蚪什么也不像呀？”有的说：“它到底是先长后腿还是先长前腿？”还有的说：“它的长尾巴到哪里去了？”是呀！学生们都没有这方面的感性认识，也难怪他们对小蝌蚪变成青蛙产生那么多疑问。面对学生这些问题，我想：应该为学生营造一个真实的环境，亲身观察小蝌蚪的生长过程，让学生彻底搞清这一系列的问题。于是，我带领学生捉来了一些小蝌蚪，养到鱼缸里，每天观察小蝌蚪的变化，还鼓励学生写观察日记。将课外实施引入课堂。教师、学生都动起来，真正做到教学做合一。

作为一线教师我们要深入理解陶行知的教育思想，认真贯彻并灵活运用于语文教学中，充分利用课内、课外优质教育资源，语文教育一定会迎来希望的曙光。

【思想】陶行知生活教育理论与农村教育未来 陶行知全集一创造的教育

四川教育出版社，2005年

篇8：建模思想在小学数学教学中的运用

数学建模就是在实验、观察和分析的基础上,对实际问题的主要方面作出合理的简化与假设; 确定变量和参数; 应用数学的语言和方法将实际问题形成一个明确的数学问题; 用数学理论、方法对该问题求解或用数值计算方法、计算机编程求近似解; 检验求解的结果是否符合实际,对这样过程的多次反复进行指导能较好地解决问题,这就是数学建模的全过程.

数学建模作为一种数学的思考方法,是处理现实问题的一种有效的数学手段. 通过观察分析问题,抽象、简化问题而提炼出现实问题的数学模型,之后再利用数学建模的知识去处理该问题.

二、将数学建模思想融入高等数学教学的必要性

传统的数学教学往往更加重视对于学生逻辑思维能力的训练,而忽略了数学对解决实际问题的作用的讲解,导致学生觉得数学没有用处,最终影响了学生的学习积极性. 数学建模能够有效地使用数学知识来解决现实问题,在高等数学的教学中渗透数学建模思想,有助于使学生认识到数学能够用于解决实际问题,并且能够发挥强大的作用. 一旦感受到了作用,就会引起学生学习数学的兴趣.

随着时代的发展,高校已将创新能力作为学生培养能力之一. 对于学生创新意识、思维和能力的培养也已经成为高等数学教学的重要的培养目标之一. 数学建模中需要用到众多方法、技巧,并且要经过认真的分析和综合,另外,数学建模并没有固定的方法或者模式遵循,会因为问题的不同而不同,也往往因为解决问题的人的不同而不同,它的方法灵活多样,这能够给予学生更多的空间和培养学生的创造力. 在高等数学的教学过程中渗透数学建模思想,将有助于学生对于知识的理解,进而提高教学效果.

三、高等数学教学中数学模型案例

在课堂上,除了将概念、定义、定理、方法讲清楚外,适当地引入与课堂相关的数学模型案例有助于激发学生对数学的应用性和重要性的认识. 课堂下,组织学生解决简单的数学模型问题既锻炼了学生利用数学解决实际问题的能力,又能借此巩固所学知识. 以下分别从概念、定理、习题这三个方面举例说明数学模型案例在高等数学教学中的有效运用.

1. 在概念中渗透数学建模思想

数学概念一般来源于实际生产生活中的需要,例如导数的概念、定积分的概念. 这就要求,在阐述概念时要重视概念与实际的结合,突出其应用价值. 数学上抽象出了导数的概念,而在导数概念介绍完后,要明确指出瞬时速度是路程对时间的导数、电流是电荷对时间的导数. 加强概念的阐述与举例说明,有助于学生体会数学概念的应用价值与实际意义.

2. 在定理中渗透数学建模思想

对于高等数学中的定理,学生往往知道定理在高等数学中的使用,但并不知道定理在实际生活中有什么作用. 例如,在讲解闭区间上连续函数的零点存在定理时,可以提出这样的问题: 一个四脚等长的椅子能够在不平的地面上放平? 这是一个日常生活中经常遇到的例子,学生比较熟悉,也乐于猜想、思考. 问题看似简单,但如何与零点存在定理联系起来呢? 这样的提问能够积极的调动学生的积极性.再如切分蛋糕问题: 一刀能够过一点把一个边界形状任意的蛋糕面积二等分吗?

模型假设: 蛋糕平放 在桌面上,蛋糕表面 与水平面平行.

模型建立: 设平面上有一条形状任意的封闭曲线,没有交叉点,P是曲线所围图形内的任意一点. 证明: 过P点必存在一条直线L将图形面积二等分.

符号说明: 设S1,S2是直线L将图像分成的两部分的面积,θ为L与x轴的夹角,θ0为L与x轴的初始夹角,θ∈[θ0,θ0+ π ],S1,S2是θ的连 续函数,即S1= S1( θ) ,S2= S2( θ) .

模型求解: 如果S1= S2,则L为要找的直线. 如果S1≠S2,不妨设S1> S2. 点P为旋转中心,直线L按顺时针 方向旋转. 令f( θ) = S1( θ) - S2( θ) ,f ( θ) 为[θ0,θ0+ π]上的连续函数. 且

则由零点定理知,存在ξ∈( θ0,θ0+ π) ,使得f ( ξ) =S1( ξ) - S2( ξ) = 0,即S1( ξ) = S2( ξ) .

模型结论: 由上述证明可知,过蛋糕表面上任一点存在直线能将蛋糕切成面积相等的两块.

模型评价: 这个模型的建立和求解虽然没有解决实际操作,但是却从理论上证明了可行性.

3. 在习题中渗透数学建模思想

除了在教学中使用一些实际应用的数学模型近似建模示范外,还可以在一些章节学完之后适当选择一些实际应用问题让学生自己进行分析. 将数学建模思想方法运用到高等数学的教学中. 一方面,有助于学生学习数学的兴趣培养. 另一方面,学生在数学建模的过程中提高了自己的数学知识水平,增强了运用数学知识的能力,有助于高等学校培养创新型人才.

摘要：本文首先阐述了数学建模思想,然后讨论了在高等数学教学中融入建模思想的必要性,最后通过高等数学教学中的具体例子说明了将数学建模思想融入高等数学教学的可行性.