随机信号分析（精选十篇）
随机信号分析 篇1
随机信号雷达的发射信号可以是直接在微波段产生的微波噪声信号,也可以是经低频随机信号各种调制后的载波信号。对于随机调频信号,它的模糊函数以及自相关特性都在文献[3—7]中进行了详细的分析和讨论。但是对于随机噪声调频信号带宽的特性却鲜有人进行讨论。因此,本文的侧重点在于讨论限带高斯白噪声调制下的随机噪声调频信号的带宽。
1 随机噪声调频信号模型
在多数情况下,随机信号雷达的发射信号是直接在微波段产生的微波噪声信号,或者是经过数模转换后再进行上搬移后得到的信号。但是,随着一系列微波器件的发展,噪声调频信号以其更优的旁瓣抑制性能引起了广泛的重视和研究。
图1是随机噪声调频雷达系统的原理框图[4]。
在图1中,噪声调制器是一个“白噪声”产生器,这种噪声经过带通滤波器后就成为“带限白噪声”,它的频谱在带内是均匀的,幅值可以是正态分布的。若认为发射信号是一个被噪声进行频率调制的正弦波,并且不考虑幅度因子,此时把发射信号以复数的形式表示成:s(t)=exp[jω0t+jφ(t)]。其中,Kf为频率调制指数,θ(t)为一个零均值、平稳的、带宽为B的高斯白噪声。
2 随机噪声调频信号数学分析
随机噪声信号任何时刻的瞬时值都无法用解析的时间模型来表示,因此分析随机噪声调频信号的最简便而有效的方法就是研究它的自相关函数和功率谱。
2.1 自相关函数
对于随机噪声调频信号s(t)=exp (jω0t+j2πKf∫0tθ(x)dx),θ(t)是带宽为B的带限高斯白噪声,且其均值为0,方差为σ2。由于噪声调频信号是平稳随机过程,它的自相关函数为:
由正态分布随机变量的特征函数公式可知,
(2)式中,Rθ(x)表示调制噪声θ(t)的自相关函数,且有Rθ(x)=σ2ρθ(x),ρθ(x)为调制噪声θ(t)的相关系数。对于带限的白噪声ρθ(x)=sinc(πBx)。将Rθ(x)的表达式带入(2)式,可得:
2.2 带宽分析
由维纳-辛钦定理,可知随机调频信号的功率谱密度与自相关是一组傅里叶变换对。那么噪声调频信号的功率谱的表达式为:
要求出噪声调频信号的功率谱,首先要求得其自相关函数的数学表达式,但是由(3)式可知,Rsf(τ)只有近似解,而无具体的数学表达式。因此,要分析噪声调频信号的功率谱及其带宽,只有在求出Rsf(τ)的近似解的基础上才有可能实现。
现在定义两个因子m1和m2:
现在Rsf(τ)可以简化成:Rsf(τ)=
exp[-4m1m2exp(-jω0τ)。m1和m2的取值将直接影响Rsf(τ)的形式。对于m2,它和时间τ无关,一旦系统参数取定后,m2将是一个定值。而m1将随着时间τ的取值而变化。如果m1与τ的关系可以用数学表达式表示出来,则(3)式和(4)式都能够获得直观的数学表达式。
由于(5)式中的积分比较复杂,现利用matlab的数学分析和做图功能,现将m1和Bτ的关系做出,如图2所示。
在图2中,可以看到当|Bτ|<1时,m1和Bτ近似成平方关系,当|Bτ|>1时,m1和Bτ近似成线性关系。这就意味着m1可以借助图2中所示关系用Bτ简单的表达出来。
对于Rsf(τ)=exp[-4m1m2]exp(-jω0τ)而言,Rsf(τ)的值随着m1和m2的乘积增大而快速衰减。由于m2是一个定值,它只和系统参数有关,下面就m2的取值大小分情况进行讨论m1的近似表达式和Rsf(τ)的最终形式。
2.2.1 m2=K2fσ2/B2≥1
在考虑发射机的功率情况下,要做到m2≥1,那么必须满足Kfσ的乘积足够大,或者带限噪声的带宽相对Kfσ的乘积比较小。此时对于噪声调频信号的功率谱而言,贡献比较大的是Bτ较小时的积分区间,按照图2,当Bτ较小时,,此时
可见,与图2所观察到的情况一致,m1与Bτ成平方关系。
将m1的近似解(7)式带入(3)式,可得:
再将(8)式带入(4)式可得:
定义均方根带宽[8]为:
同样依据维纳辛钦定理,有(11)式成立。
对(11)式进行两次微分,得
从而有:R″(0)/R(0)=-4π2Bσ2(13)
可以求得噪声调频信号的均方根带宽为:
2.2.2 m2=K2fσ2/B2<1
当m2比1小时,此时m1的波动范围对(3)式而言变得相对重要。此时对噪声调频信号的功率谱而言,m1在Bτ较大时的积分区间的贡献比较大。当Bτ=1时,m1=∫0πBτ(πBτ-y)ysinydy=
变换。可见m1的这个近似表达结果与图2中m1与Bτ关系非常吻合。
将m1的近似解(15)式带入(3)式,可得:
将(16)式的结果带入(4)式,可以求得:
同样,按照均方根带宽的定义可以求得:
2.3 仿真结果
仿真参数:载波的中心频率为500 MHz,时间采样间隔为0.1×10-9s,噪声的点数为1 000点。
现在固定Kfσ=100×106,分别取噪声的带宽为10 MHz,20 MHz,50 MHz,100 MHz,200 MHz,400MHz进行噪声频率调制,然后观察它们各自的功率谱情况。
由图3(a)、(b)、(c)、(d)中的结果我们可以看到,当调制噪声服从高斯分布时,噪声调频信号的功率谱密度也服从高斯分布。当频率调制指数Kf和限带噪声的方差σ2一定时,即满足Kfσ=100×106,则当B取值分别为10 MHz,20 MHz,50 MHz,100 MHz时,它们都满足m2=Kf2σ2/B2≥1的情况。观察与带宽B相对应的图3中的(a)、(b)、(c)、(d)四图,它们在带宽和形状上几乎没有什么差别。因此,由这四个不同带宽下的随机噪声调制得到的功率谱密度函数表明,噪声调频信号的功率谱均方带宽与随机噪声的带宽没有关系,仅取决于调制噪声的方差σ2和频率调制指数Kf。这与理论推导得到的结果(14)式是一致的。
当B取值分别为200 MHz,400 MHz时,从与它们相对应的图3(e)、(f)中我们可以观察到,当m2=Kf2σ2/B2<1时,噪声调频信号的功率谱密度函数从外观上看已与高斯分布有所区别,更加趋近于表达式(17)的形式。但是,此时的功率谱均方根带宽不再和调制噪声的带宽无关,而是随着调制噪声的带宽的增加而变小。这与理论推导的结果式(18)是一致的。
综上所述,在满足m2=Kf2σ2/B2≥1的条件时,我们可以把噪声调频信号的特性归纳为:当调制噪声服从高斯分布时,噪声调频信号的功率谱密度也服从高斯分布;噪声调频信号的均方根带宽与调制噪声的带宽无关,仅取决于调制噪声的方差σ2和频率调制指数Kf。当m2=Kf2σ2/B2<1时,噪声调频信号的特性可以归纳为:当调制噪声服从高斯分布时,噪声调频信号的功率谱密度不再简单地服从高斯分布;噪声调频信号的均方根带宽与调制噪声的方差σ2和频率调制指数Kf以及调制噪声的带宽都有关系。
对于噪声调频信号而言,当满足条件m2=K2fσ2/B2≥1时,只要调整调制信号的方差和频率调制指数,可以非常容易地得到宽带信号。噪声雷达在很多场合都需要信号具有大的带宽,故以下的实验都取条件m2=K2fσ2/B2≥1下进行仿真。
3 带宽对信号性能的影响
3.1 自相关函数
对于随机噪声调频雷达,由于发射的信号具有随机性,并且无法用固定的数学表达式来确定,因此在接收机端采用的是相关接收的方法。相关器的输出是随机信号的自相关函数。因此,信号的自相关函数性能的好坏决定了雷达的分辨率。
下面给出在满足条件m2=K2fσ2/B2≥1下,载波的中心频率为500 MHz,时间采样间隔为1×10-9s,噪声的点数为10 000点,噪声调频信号的带宽Bf分别取100 M,400 M情况下,信号的自相关函数仿真结果。
对比两幅图,可以看到,400 MHz带宽的噪声调频信号的自相关的旁瓣的幅度值要比100 MHz带宽的低,将两幅图的主瓣周围进行放大,可以得到如图5的结果。可以看到,400 MHz带宽的噪声调频信号的自相关函数的主瓣要比100 MHz带宽的窄的多,也就是说,带宽越宽,信号的分辨能力越好。由式(8)可知,信号的理论自相关函数与信号带宽有直接关系。在式(8)中,信号的带宽越宽,自相关函数的主瓣就越窄。
3.2 截获概率
当雷达使用传统的线性调频信号作为发射信号时,由于信号具有周期性,满足观察时间足够长,信号的频谱就能够被估计出来[9]。但当使用噪声调频雷达时,由调制信号的统计特性可知,每个发射脉冲的波形都是不一样的,这种情况下可以认为雷达信号是非周期性的。下面取线性调频信号s1(t)=exp(j Kπt2)和噪声调频信号s2(t)=exp(j2πKf∫0tθ(x)dx)为例,分别进行仿真得到它们在相同带宽下的信号,并观察它们的频谱分布情况。
可以看到,在没有噪声干扰的情况下,线性调频信号的频谱非常具有规律性,而且能量分布特别集中。在这种情况下,当观察的时间取得足够长时,线性调频信号非常容易被侦获。与之相比,噪声调频信号的频谱结构就没有那么明显。在采样率为1 000 MHz时,取噪声调频信号带宽为100 MHz时,还能看得出信号的频谱包络近似成高斯分布。但是当信号的带宽达到400 MHz时,可以看到频谱的幅值也随带宽的增加而降低,而且信号的能量趋于分布在整个频谱内。从另一方面来说,线性调频信号每次发射的信号都是一样的,具有周期性。而对于噪声调频信号它每次发射的信号由于受到噪声的调制,而噪声每次又不尽相同,因而没有周期性。对于一个没有周期或周期无限大的信号来说,它的能量应该分布在整个频段内,这也说明了噪声调频信号在大带宽的条件下,其截获概率是非常低的。
4 结束语
通过上面一系列的理论分析和仿真结果可以发现,噪声调频信号的带宽表达式是要分情况进行讨论的。对于m2=Kf2σ2/B2≥1下的情况,只要调整调制信号的方差和频率调制指数,可以非常容易地获得宽带,甚至超宽带信号。通过仿真还发现,对于噪声调频信号,大的带宽可以使信号具有更好的距离分辨率和低截获性能。
参考文献
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[8]Sune R Axelsson J.Noise radar using random phase and frequency modulation.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,November2004;42(11):2370—2384
《随机信号分析》实验报告 篇2
学号：
姓名：
2009年12月21日
实验一：平稳随机过程的数字特征
1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”
2、实验任务
3、实验流程
4、实验结果
5、实验代码
“代码、五号宋体1倍行距”
1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”
2、实验任务
3、实验流程
4、实验结果
5、实验代码
“代码、五号宋体1倍行距”
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2、实验任务
3、实验流程
4、实验结果
5、实验代码
“代码、五号宋体1倍行距”
1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”
2、实验任务
3、实验流程
4、实验结果
5、实验代码
强化数据分析，培养随机观念 篇3
一、通过数据分析不断体会随机性
随机性是一个非常重要却难以建立的概念，理解它的丰富内涵不但要亲自多做实验，而且要多分析实验结果。如教学苏教版二年级（上册）的“可能性”时，设计了这么一题：一个口袋里有3个黄球和3个红球，从中任意摸一个，会摸到什么球？学生凭经验和直觉就猜到：可能会摸到黄球，也可能会摸到红球。教师让学生通过分组实验来验证。学生发现：结果不确定。于是，教学到此为止。实际上，教师还应更进一步，启发学生深思：如果每人摸10次，你能知道第几次摸到黄球吗？你能知道共有几次摸到黄球吗？让学生先各自猜测，再分组实验，最后全班交流、汇总，借助收集和分析数据深切体会“随机性”的含义：在每次实验前，难以预知结果，结果具有不确定性。有时连续摸到黄球，有时摸到黄球的次数有多有少。笔者把所教班级的实验数据汇总成一个第几次摸到黄球的人数统计表，学生通过分析表中数据知道：对全班来说，每次都有可能摸到黄球，而且每次摸到黄球的人数也不尽相同，但大多在全班人数的一半附近。每人摸10次，一共摸到黄球的次数也有很大的随机性。笔者又把班上的实验数据收集和汇总成一共摸到黄球的次数统计表，学生通过分析表中数据进行分析得到对“可能性”的更准确、更深刻的把握。
二、通过数据分析不断体会等可能性
可能性相等，游戏才公平。“等可能性”也是一个极为重要并且难以建立的概念。正因为有“等可能性”，可能性才可以用分数表示，从而实现可能性由定性描述向定量刻画的过渡。“等可能性”是指机会的相对相等，但对于小学四年级学生来说，从过去的结果相等的绝对公平到现在的机会相等的相对公平，理解起来极其艰难！
苏教版教材在教师用书上对这部分内容给出的教学建议是“在经历不公平的游戏之后，让学生根据例题要求设计公平的游戏，使口袋里的红球与黄球个数同样多，再摸球并作记录，看看每种球摸到的次数是不是差不多，是谁赢了。接着反复做几次游戏，使学生看到双方都有赢的机会，赢的次数也比较接近，确信这样的游戏规则是公平的。”笔者认为仅仅这样做还不够，还不足以使学生完全信服，因为太笼统。为此，教师还要善于收集和分析数据，并把数据变成条形图，借助条形统计图形帮助学生直观体会“等可能性”的含义，准确地感悟“等可能性”的意义。只有这样学生才能更真切地体会到数据中虽有随机性，但也有必然性。
三、通过数据分析不断体会规律性
苏教版教材把“用分数表示可能性的大小”安排在六年级（上册）。教材中有这样一个题目：在一个袋中，有3个黄球，2个白球，从中任意摸一个球，摸到黄球的可能性有多大？学生通过计算和述理，一致认为摸到黄球的可能性是，即概率是十分之六。许多教师认为学生已会量化表示，达到了目的，教学便告结束。
笔者认为，教师不应该仅仅“一算了之”，而应该及时引导学生通过分析实验数据体验随机性和规律性，帮助学生透彻理解“”的含义。在学生计算后，笔者是这样处理的：先要求每个学生做10次试验，计算出黄球出现的次数占总次数的几分之几（即实验频率）。学生发现从十分之一到十分之九都有，而且各个实验频率出现的次数（频数）也不尽相同。笔者引导学生把实验频率与概率进行大小比较。学生发现：实验频率与概率有较大的差距，实验频率波动性大。接着，笔者启发学生思考：假如每人实验的次数逐步增加，结果会怎样呢？从而引导学生把每个小组四个学生的实验数据进行合计，算出本小组的实验频率，并与概率进行比较，看看有什么发现。待各组分别回答后，教师再次引导学生把各个小组的实验数据逐步累计，直到算出全班的实验频率，并与概率进行比较。引导学生分析表中数据，逐步发现：当实验次数较少时，实验频率的波动性比较大，但随着实验次数的不断增加，实验频率不断趋向稳定值，越来越接近于十分之六，呈现出一定的规律性。笔者引导学生进行合情推理：假如试验的次数无限增大时，实验频率会怎样？学生很自然地想到：会越来越逼近于十分之六。这样的教学既让学生深刻理解概率的含义，又让学生初步学会了数据分析的方法，还把概率与统计有机地结合起来。学生能切实感受到数据中有信息，数据中有规律，数据是有说服力和生命力的，从而喜爱数据，并乐于分析数据。
随机信号分析的教学实践与改革 篇4
一、思维模式的建立
学生在以往学习中接触的都是确定信号, 在研究这类信号时, 注重信号的时域波形和特征, 以及信号的频谱特性。而随机信号分析的目的是揭示随机信号的概率特性, 这些概率特性是由概率密度, 概率分布函数或者数学期望, 方差, 相关函数, 互相关函数等数字特征来描述。因此学生在刚接触随机信号时, 感觉很抽象难于理解。甚至有些学生在学完随机信号分析这门课程后, 不会用随机的思考方法去分析、处理问题, 实际应用知识的能力极差。因此在施行随机信号分析的教学时, 首先要帮助学生建立随机思维模式和思考方法。随机思维模式的建立是一个长期的工程, 贯穿整门课程的教学中。如果说随机思维模式是一座大厦, 概率论和随机信号中的所有基本概念和物理量就是建设这座大厦的一砖一瓦。因此, 在教学中要重复讲授每个概念的物理意义, 并且把典型实例与抽象概念联系起来, 用学生易于理解的方式去介绍基本概念, 把复杂的原理推导用通俗易懂的语言传达, 从而快速帮助学生建立有效的思维方法。
二、多种教学方法的联合
教学方法是教学过程中教师与学生为实现教学目的和教学任务要求, 在教学活动中所采取的行为方式的总称[1]。为了提高随机信号分析的教学效果, 达到教学目的, 应把讲授教学法、案例教学法、任务驱动教学、讨论教学、自主教学、多媒体教学等多种教学方法结合起来。根据不同知识的特征, 施行不同的教学方法, 打破僵硬单一的教学模式, 才可能达到理想的教学效果。
1. 讲授式教学。
讲授教学法通过叙述、描绘、解释、推论来传递信息、传授知识、阐明概念、论证定律和公式, 引导学生分析和认识问题。随机信号分析的大部分理论知识都靠讲授来传达, 如何组织生动形象、富有感染力的语言准确、简练地传达教学内容, 吸引学生的注意力, 对教学效果的提高至关重要。
2. 案例式教学。
选用难易相当和繁简相宜的应用案例进行教学, 使学生通过案例能运用所学知识解决工程中的实际问题。案例教学的重点在于提高学生的创新能力以及解决实际问题的能力, 鼓励学生独立思考, 引导学生变注重知识为注重能力, 通过实例充分调动学生学习的积极性, 缩小理论教学与实践的差距。例如在典型随机信号的教学中, 把概率特性的分析方法应用到随机电报信号模型中。应用泊松过程对顾客服务、故障发生, 电话呼叫等实际计数过程的概率特性进行分析。通过这些案例的分析讲解, 不仅帮助学生加深对基本知识的理解, 而且还掌握了如果应用随机知识对现实问题进行分析, 提供解决方案。
3. 任务驱动式教学。
任务驱动教学法是一种建立在建构主义学习理论基础上的教学法, 它将以往以传授知识为主的传统教学理念, 转变为以解决问题、完成任务为主的多维互动式的教学理念[1]。在随机信号分析教学中, 把某些教学内容以问题的形式导入继而提出任务, 让学生在课下通过阅读相应资料并提出自己的解决方案, 再在课堂上以分组的形式进行讨论并形成小组方案, 教师进行点评总结并挑选出最有特色的解答。这个过程把再现式教学转变为探究式学习, 使学生处于积极的学习状态, 提高了课堂教学效率。
4. 讨论式教学。
在教师的指导下, 学生以全班或小组为单位, 围绕随机过程的中心问题, 各抒己见, 通过讨论或辩论活动, 掌握和巩固所讨论的知识。在这种教学中, 由于全体学生都参与讨论, 可以培养合作精神, 激发学生的学习兴趣, 提高学生学习的独立性。例如学生在讨论随机信号的平稳性的遍历性的关系中, 掌握了随机信号平稳性的判断方法, 理解了遍历性对随机实验以及随机信号参数估计与测量的重要意义[2]。
5. 自主式教学。
为了充分拓展学生的视野, 培养学生的学习习惯和自主学习能力, 锻炼学生的综合素质, 通常给学生留思考题或对遇到一些生产问题, 让学生利用网络资源自主学习的方式寻找答案, 提出解决问题的措施, 然后提出讨论评价。灵活多变的教学方法, 在帮助学生学习基本知识外, 还激发了学生的探索精神。
三、实践教学环节的设计
随机信号分析是一门专业基础课, 除了理论教学外还必须配置合适的实践教学, 从而培养学生应用知识的实践能力。本课程的实验教学环节由6个实验项目和3个课程设计构成, 内容包括基础实验、综合实验及课程设计, 从基础验证, 综合应用到创新设计逐级递增培养学生的动手能力。基础实验用于验证基本概念和基本原理;包括 (1) 随机信号的模拟及其参数估计; (2) 泊松过程的模拟及其概率特性分析。综合实验用于培养学生综合运用相关理论知识的能力, 包括 (1) 随机信号通过系统分析; (2) 白噪声通过系统的功率谱和相关函数研究。宽带噪声通过窄带系统输出逐步逼近正态分布, 这是一个非常重要的概念, 通过综合实验可加深对这一概念的理解。课程设计用于考查学生运用所学知识进行创新的能力, 设计题目由教师提供, 学生在教师的指导下根据兴趣选择题目并分组展开研究, 要求编写Matlab程序来设计仿真实验并给出仿真结果, 最后完成论文写作。通过实践教学加深了学生对理论知识的理解, 感性经验培养了学生应用知识的能力和实际动手能力。实践性教学既成为加深对随机信号概念理解的实验环节, 又成为培养学生综合素质、特别是技术创新能力的一种重要手段。
四、总结
通过上述教学方案的实施, 教学效果显著提高, 激发了学生的学习积极性, 培养了学生的创新实践能力, 以及对未知的探索精神。教学改革、教学方法的探讨是一项长期性的工作, 必须坚持以学生为本, 理论教学和实践并重, 不断实践探索, 从而促进人才建设。
摘要：随机信号分析是电子信息类专业的一门重要基础课, 内容抽象, 公式繁多。针对该课程在教学中的问题, 本文从思维模式的建立, 多种教学方法的结合, 实践环节的设计等方面深入思考, 提出了有益的教学建议, 通过教学实践证实了所提建议的合理性。
关键词：随机信号分析,教学方法,实践性教学
参考文献
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[2]李晓峰, 李在铭, 周林, 傅志中.随机信号分析[M].北京:电子工业出版社, 2007.
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[4]王永德, 王军.随机信号分析基础[M].北京:电子工业出版社, 2003.
[5]张明友, 张扬.随机信号分析[M].成都:电子科技大学出版社, 2002.
随机数字信号处理学习心得 篇5
姓名：吴迪 学号：2010522039 专业：通信与信息系统 随机数字信号处理是由多种学科知识交叉渗透形成的, 在通信、雷达、语音处理、图象处理、声学、地震学、地质勘探、气象学、遥感、生物医学工程、核工程、航天工程等领域中都离不开随机数字信号处理。随着计算机技术的进步 ,随机数字信号处理技术得到飞速发展。本门课主要研究了随机数字信号处理的两个主要问题：滤波器设计和频谱分析。
在数字信号处理中,滤波技术占有极其重要的地位。数字滤波是语音和图像处理、模式识别、频谱分析等应用中的一个基本处理算法。但在许多应用场合,常常要处理一些无法预知的信号、噪声或时变信号,如果采用具有固定滤波系数的数字滤波器则无法实现最优滤波。在这种情况下, 必须设计自适应滤波器, 以使得滤波器的动态特性随着信号和噪声的变化而变化, 以达到最优的滤波效果。
自适应滤波器(Adaptive Filter)是近几十年来发展起来的关于信号处理方法和技术的滤波器, 其设计方法对滤波器的性能影响很大。自适应滤波器是相对固定滤波器而言的, 它是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器。自适应滤波算法的研究是自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一,其中，两种最基本的线性滤波算法为：最小均方误差(LMS)算法和最小二乘(RLS)算法,由于 LMS算法具有初始收敛速度较慢、执行稳定性差等缺点,本门课着重介绍了RLS 算法。RLS算法的初始收敛速度比LMS算法快一个数量级, 执行稳定性好。
谱分析是随机数字信号处理另一重要内容，它在频域中研究信号的某些特性如幅值、能量或功率等随频率的分布。对通常的非时限信号做频谱分析,只能通过对其截取所获得的有限长度的样本来做计算,其结果是对其真实谱的近似即谱估计。现代谱估计算法除模型参量法之外, 人们还提出了其它一些方法, 如Capon最大似然谱估计算法、Pisarenk 谐波分解法、MU SIC 算法、ESPRIT算法等利用矩阵的特征分解来实现的谱估计方法。在实际的谱估计过程中,无论是从样本数据出发(直接法),或是由样本的自协方差函数出发(间接法),窗函数的引入都是不可避免的,因为数据样本的简单截取本身就意味着通过了矩形窗。窗效应在谱分析或谱估计中的影响表现在降低谱的频率分辨力和产生能量的泄漏。本门课介绍了短时傅里叶变换以及由此引申出的一系列谱分析方法，并经验证得到了很好的效果。
随机信号分析 篇6
直接序列扩频一般采用高速调相伪码信号与需要传输的低速信号相乘操作来扩展发射信号的带宽,从而使得实际发射信号的能量得以分散到一个更大的带宽之内,最终使得原来在窄带宽内的高功率谱密度的信号转化为一个在非常宽带宽内的低功率谱密度的信号,因此该信号相对于常规的接收系统来说,实际发射信号的带内功率谱密度得到了极大的降低,在经过一段距离的传输之后,从信号接收端来看,该信号一般处于接收系统的噪声基底以下。如此一来,第3方( 通信侦察方) 就难以截获并检测到此信号,从而极大地增强了信号的LPI特性和反侦察能力。也正是此原因,直接序列扩频信号在军事通信等领域获得了非常广泛的应用[1,2,3,4,5]。
如果通信侦察方采用信号能量检测等常规手段,的确难以在侦察接收机的噪声基底之下检测到实际存在的直接序列扩频信号。但是随着电子侦察中信号处理技术的发展,目前已经提出了如循环谱、二次谱累积等新的检测方法[6,7,8,9,10,11],从而可以在噪声基底之下检测出处于负SNR状态的直接序列短码扩频信号。另一方面,对于直接序列长码扩频信号的非线性变换检测方法也得到了部分验证。针对这一情况,从扩频码片内相位取值的随机性和扩频码片间相位变化的平滑性2个方面对直扩信号的LPI特性进行了进一步的深入分析,并在此基础上提出了采用PM模拟调相信号来进行扩频的新方法。这一新型扩频信号将使得通信信号参数的随机性变化得到进一步的增强,同时也极大地提高了该信号的LPI特性与抗侦察反分析的能力。
1 传统的直接序列扩频信号模型
直接序列扩频实际上是一种调相扩频,传统的直扩通信系统收发两端组成如图1所示。
发送端将信源x( t) 调制后的复基带信号d( t)与一个高速率伪码信号c( t) 时域相乘,得到基带扩频信号,然后通过载波搬移到射频频段,进入信道进行传输。发射信号s( t) 可表示为:
式中,fc与θc分别为信号的载波频率与初相。接收端通过相反的过程,将射频信号搬移到基带后,本地伪码发生器产生一个与发送端相同的伪码信号,在扩频序列同步之后,用此伪码对基带扩频信号进行时域共轭相乘可得:
式中,fl与θl分别为本地载波的频率与初相; c*( t)为c( t) 的复共轭。将式 ( 1) 代入式 ( 2) ,并利用‖c( t)‖ = 1 ,可得:
式中,Δf = fc- fl与Δθ = θc- θl分别是接收端的频率与相位残留偏差,在后续的解调环节中通过锁相环可自动消除这一频偏与相偏,从而最终解调恢复出信源信号x( t) 。
在传统的直扩通信系统中,如果扩频伪码信号c ( t) 具有短时周期性,则称之为短码扩频信号。如前所述,在通信侦察中已经基本解决了对于这类信号的侦察问题,可采用如循环谱分析等方法来完成此类信号的检测与参数提取。但是如果扩频伪码信号c( t) 的周期非常大,如长达几个月甚至几十年,于是在短时间内可以近似认为c( t) 是没有周期性的,称这类信号为长码扩频信号。长码扩频消除了如上所述的短码扩频中扩频码序列周期性重复的缺陷,提高了扩频信号的反侦察能力,使得利用扩频序列的周期性进行累积的方法难以检测到此信号,所以目前在军事通信、测控和导航等应用中,长码扩频信号的使用也越来越普遍。而当前通信侦察的重点也集中在了长码扩频信号的截获与检测上,下面的讨论也主要针对此长码扩频信号展开。
2 扩频码片内的相位取值随机性要求
2. 1 对传统调相扩频信号的载频检测
虽然长码扩频信号的码片信息序列已经消除了序列的周期性,使得利用扩频码片信息序列周期特征进行侦察分析的方法失效,但是目前在工程实际中为了保证发射信号包络恒定、调制平衡和实现简洁,在扩频码片内一般采用MPSK相移键控调制形式,即在一个码片内c( t) 只能离散取如下数值:
式中,M表示调制阶数; Tc表示一个扩频码片的时宽; n表示序号; k∈ {0,1,2,…,M - 1} 。如果将式( 4) 代入式( 1) ,可得长码扩频信号形式如下:
针对具有上述特点的信号,通信侦察方可以采用M次方非线性变换的方法来消除相位调制的影响:
通常情况下dM( t) = γ为常数。经过上述变换之后调制信息会被去除,式( 6) 所代表的信号将成为一个单载波信号,其检测SNR将得到极大提高,通过频谱长时累积等经典信号检测方法,是可以完成该信号的检测的。这样一来,即使是隐藏于接收机噪声基底以下的长码扩频信号也能够得以检测出来。
2. 2 码片内相位随机性取值
在2. 1节中通信侦察方能够实现对该类信号进行检测的关键在于: 式( 4) 所表达的扩频伪码序列中每一个码片内相位的离散规律性取值。为了提高直扩信号的反侦察能力,就需要消除式( 4) 所表达的对码片内相位取值的约束条件,使得一个码片内c ( t) 在 [0,2π) 范围内可以连续随机取值,而取值分布特性为 [0,2π) 范围内的均匀分布,于是新的扩频序列c1( t) 构造如下:
式中,rand( n) 表示 [0,1) 范围内的均匀分布伪随机函数,在Matlab中就有这样的函数实例。这一设计消除了扩频码片内调制相位离散取值的规律性,同时也消除了通信侦察方利用式( 6) 来实施信号检测的可能性,进而增强了长码扩频信号载波信息的反侦察能力。
3 扩频码片间的相位变化平滑性要求
3. 1 对调相信号的码速率谱线检测
虽然扩频码序列c1( t) 实现了码片内相位取值的伪随机变化,保护了长码扩频信号的载波信息不易被外界所 获取,但是通信 侦察方还 可以利用“c1( t) 在一个扩 频码片持 续时间内t∈((n -1 )Tc,n T c]取值固定”这一特征来实施数字调相信号的码速率谱线检测。采用式( 7) 对复基带信号d( t) 进行扩频,得到的发射信号sl,1( t) 如下:
无论是从sl,1( t) 的信号形式,还是从实际信号产生方式上分析,该信号都符合“等间距冲激脉冲调制信号”的信号模型,而这一类信号在频域上都具有以码片周期的倒数为间隔的相位循环特性,利用该特性就可以通过信号频谱自卷积求模运算来得到信号码速率谱线信息[12]; 另一方面,信号频谱自卷积求模运算也可通过信号的平方谱操作来实现。于是通信侦察方可利用这一信号处理手段,再加上长时间信息积累等措施,也能在频域中将式( 8) 所表达的码片内相位随机取值的调相扩频信号检测出来。
3. 2 码片间相位平滑变化
在3. 1节中通信侦察方能够实现对改进之后的调相扩频信号进行检测的关键就在于: “c1( t) 以扩频码片时间宽度为周期进行相位跳变”这一规律性特征。为了提高直扩信号的反侦察能力,就需要消除这一约束条件,使得扩频码的码片间的相位平滑变化。一种简便的处理方法就是对c1( t) 对应的相位信号cb( t) = 2π·rand( n) 进行低通滤波处理,滤波器带宽取为原扩频码的码片周期的倒数的一半,记为Bc,且Bc= 1 / (2T c)。滤波之后的信号记为ca( t) ,即有:
式中,filter( ●) 表示滤波函数。利用式( 9) 对复基带信号d( t) 进行扩频,可得发射信号sl,2( t) 如下:
这样一来就消除了通信侦察方利用“等间距冲激脉冲调制信号”的特性来获取调相扩频信号的符号速率谱线信息的可能性。
4 采用 PM 模拟调相信号进行扩频
如前所述,为了提高传统长码扩频信号的LPI特性,要求扩频码码片内的相位取值要具有随机性,码片间的相位变化要具有平滑性。于是最终所到的扩频信号c2( t)如下:
从本质上讲c2( t) 是一个带宽为Bc的模拟信号,c2( t) 除了可以取式 ( 11 ) 所表达的形式之外,也可以采用其他形式。由此看来,只要通信发射方与接收方都能合成出一个具有相位随机变化的带宽为Bc的模拟调相信号cd( t )= exp (j·φ ( t) ),就都可以作为调相扩频信号来使用,式中φ( t) 为具有随机性的相位调制函数,于是在发射端新发射的扩频信号sN( t) 如下:
在接收端扩频信号同步之后,用此PM模拟调相信号cd( t) 对基带扩频信号进行时域共轭相乘,即可实现扩频信号的解扩:
由此可见,采用PM模拟调相信号进行扩频,在接收端扩频信号同步之后进行解扩,仍然可以恢复出发射端的传输信号。
采用PM模拟调相信号进行扩频完全满足扩频码片内的相位取值要具有随机性,码片间的相位变化要具有平滑性的要求,这样一来,通信侦察方采用前面所提到的方法也不能实现在噪声基底之下对该类调相扩频信号的截获与检测,极大地增强了信号传输的LPI特性和反侦察能力。但是在对信号形式进行改变之后,在通信接收端的扩频信号同步捕获与跟踪环节也需要进行相应的调整,因为在传统的采用固定码片宽度取值的扩频系统中,扩频信号相关峰判别和超前延迟锁定环都是以半个码片宽度为单位进行设计的,在采用PM模拟调相信号进行扩频之后,不再具有扩频码片宽度的概念,取而代之是PM模拟调相信号的带宽Bc,所以在进行关峰判别与超前延迟锁定环设计时,需要以1 / (2B c)为时间间隔单位进行考虑,因为1 / (2B c)在一定程度上就等效于原来传统的直接序列扩频信号的码片宽度Tc。除此之外,其他的捕获与跟踪过程都与以前的形式类似,在此就不再展开讨论了。
5 仿真验证
仿真条件: 通信侦察接收机的中频中心频率为15 MHz,中频3 d B带宽为10 MHz,采样频率为100 MHz; 通信传输方的基带信号采用BPSK调制,在接收机中频处的载波频率为13. 3 MHz,扩频码序列是取值为±1的长码序列,扩频码速率为4 Mcps,通信侦察方接收到的扩频之后的信号带内信噪比SNR为 - 6 d B,该信号的频域幅度谱如图2 ( a) 所示,为了便于对比,在图2( b) 中显示了扩频信号的带内信噪比SNR为 + 6 d B时的频域幅度谱。
由图2( a) 可知,当信号的SNR为 - 6 d B时在接收机的中频带宽内,在频域上完全看不到直扩信号的存在,只能看到反映中频滤波器形状的噪声基底; 当SNR为 + 6 d B时,在中频滤波器噪底上出现一个小包,实际上就是该信号的幅度谱。下面就针对SNR为 - 6 d B的直扩信号进行检测与参数分析。
虽然这是一个负信噪比信号,但是按照本文前面所提出的方法,通过对上述采集信号进行平方非线性变换再做频谱分析,并积累10次,则变换积累之后的信号幅度谱如图3所示。
从图3中可以明显观察到26. 6 MHz的2倍载频谱线和4 MHz的符号速率谱线。这一仿真结果说明,即使是对于负信噪比( SNR = - 6 d B) 的直接序列扩频信号,通信侦察方也能对该信号实施截获与检测,还可以分析出该信号的载波频率和符号速率2个信号参数。其重要原因就在于该信号的扩频码片内的取值为±1,对应于相位仅有0与π两种情况,而且这2种相位之间切换都是按照扩频码速率进行的,这2点极具规律性。通信侦察方正是利用了上述规律性特征,实现了对负信噪比条件下的直扩信号的截获与参数分析。
根据第2节中所提出的方法,对传统的直接序列扩频信号进行改进,首先按照式( 7) 对扩频码片内的信号相位取值进行随机化处理。所产生的新的扩频信号在经过平方变换后做频谱分析,并积累10次,信号幅度谱如图4所示。由图4可知,在对扩频码片内的相位进行随机化处理之后,2倍载频谱线消失了,即通信侦察方无法通过平方非线性变换和变换谱累积的方法来检测并提取这一新的直扩信号的载频信息。但是该信号4 MHz的符号速率谱线仍清晰可见,即通信侦察方还可通过符号速率谱线信息来截获与检测此信号。
为了进一步增强直扩信号的抗截获反侦察能力,在实现扩频码片内相位随机性变化的基础上,根据第3节提出的方法,依据式( 9) 对扩频相位曲线进行滤波,消除扩频码片之间相位变化的不连续性特征,在滤波之后按照式( 10) 再实施扩频,这样一来,实际上等效于采用PM模拟调相信号进行扩频。在仿真中,对扩频相位曲线进行低通滤波处理,滤波器的3 d B带宽取为2 MHz。于是所产生的新的扩频信号在经过平方变换后做频谱分析,并积累10次,信号幅度谱如图5所示。
由图5可知,在变换积累的频域幅度谱上没有任何特征信息出现。所以通过增加扩频码的码片内相位变化随机性和码片间相位变化平滑性之后,将扩频信号的载波信息和符号速率信息都进行了较好的隐藏,从而使得通信侦察方采用现有手段也难以截获与发现。
6 结束语
随机共振现象与微弱信号接收 篇7
关键词：随机共振,微弱信号接收,低载噪比,参数调节
1 引言
意大利学者R.Benzi在研究古气象冰川演化问题时发现:在过去的70万年中, 地球的冰川期和暖气候期大概以10万年为周期交替出现。对这一时期地球气候的研究结果表明, 地球绕太阳转动偏心率的变化周期大约为10万年, 这意味着太阳对地球施加了周期信号。然而, 这一周期信号本身很小, 不足以使地球气候产生从冰川期到暖气候期的大幅度变化。为此, 1981年R.Benzi[1,3]等人首次提出了随机共振的概念, 对这种现象进行了很好的解释, 他们认为这一周期信号与地球本身能够产生冷态和暖态的非线性条件, 以及地球所受到的随机力 (如太阳的各种无规则变化) 三者之间达到了协同, 通过随机共振引起了地球古气象的大幅度变动。
随机共振理论一经提出, 不仅得到了物理、化学、生物医学、控制、通信和传感等自然科学界的关注, 甚至被用于解决经济和社会科学界面临的一些关键问题, 成为近三十年来持续的研究热点。
随机共振理论[4,7]指出, 当淹没在强噪声背景中的微弱信号通过一个非线性系统时, 当非线性系统、信号和噪声达到匹配时, 噪声的能量会增强信号, 使得处理后的信号信噪比增加。这为丰富信号检测方法提供了新的思路。与传统经典的消除或者抑制噪声的处理方法不同, 一般的随机共振用于弱信号检测的方法[8,13]是:设计基于随机共振的非线性检测器, 通过调整系统参数或改变进入检测器的噪声, 使得非线性系统、信号和噪声达到随机共振状态, 以随机共振输出信号为依据, 可以实现微弱信号检测的目的。
2 随机共振理论
随机共振现象发生的三个基本要素是非线性系统、输入信号和噪声。考虑最简单的非线性双稳态系统, 它可以由朗之万 (langevin) 微分方程[8,13]描述, 如式 (1) 所示:
式中, x (t) 为随机共振系统输出信号;s (t) 为输入信号;a和b为正值的系统参数;n (t) 为加性高斯白噪声, 且满足E[n (t) ]=0, D[n (t) ]=σ2。
定义V (x) 为双稳态系统的势函数, 当不存在周期信号s (t) 时, 其表达式为:
从力学角度出发, 式 (1) 可用一个布朗粒子在双稳态势阱中的运动来形象地解释。当周期信号不存在时, 势函数左右对称, 噪声驱动粒子在其中一个势阱内随机波动, 或者能够跃过势垒以克莱默斯 (Kramers) 速率在两个势阱之间来回穿梭。当加入周期信号后, 势函数的变化导致势阱具有了非对称性, 粒子从高势阱跃迁到低势阱的概率变大。在适量噪声能量的帮助下, 当粒子来回跃迁周期与信号周期一致时, 就出现了噪声、微弱信号和粒子运动协同的现象, 这就是随机共振。
在研究的早期阶段, 噪声调节随机共振得到了较多关注, 即通过改变噪声强度来实现非线性系统的随机共振。而在实际应用中, 噪声调节随机共振方法可操作性较差, 并且当噪声的强度已经超过发生随机共振的阈值条件时, 进一步增加噪声强度只会使系统性能恶化, 而减小噪声强度在实际应用中又难以实现。这样, 通过调节参数来实现随机共振的理论[14]应运而生。
Xu[14]等于2002年提出了参数调节随机共振理论。简单地说, 参数调节随机共振就是对于确定的输入信号和加性噪声, 通过调节非线性系统的参数, 逐步改变最小势高的值, 促使发生随机共振。Duan等[14]的研究证明, 增加噪声产生的随机共振现象和通过参数调节随机共振的现象具有一致性, 调节参数相应地调节噪声的大小。
仍然考察双稳态系统, 对系统作如式 (3) 变换
则方程 (1) 变为
式 (4) 所示的双稳态系统的势函数为:
势垒的高度为
式 (6) 说明, 增大噪声强度σ和增大系统参数b均可降低系统势垒的高度, 二者具有相同的调节效果。参数调节可以更灵活地改变最小势高, 进而加速粒子实现成功跃迁的概率, 随机共振现象就得以发生。参数调节随机共振既可以加强非线性系统的作用, 又可以减弱非线性系统的作用。
3 两种基于随机共振的微弱信号接收方法
强噪声背景下微弱信号的接收一直是通信中亟需解决的问题。常规的微弱信号检测方法主要是基于时域和频域两种, 有时域的相关方法、取样积分方法和频域的谱分析方法等。然而, 这些方法都有一定的局限性, 主要表现在所能检测到的微弱信号的信噪比门限值较高。因此, 人们一直在寻找新的微弱信号接收方法以弥补传统方法的不足。随机共振现象中噪声增强信号的特性给研究人员提供了新的微弱信号接收的思路, 对于噪声由传统的抑制噪声变为随机共振处理中利用噪声。将噪声N (t) 和信号S (t) 同时通入非线性处理器, 调节系统参数使非线性系统、信号和噪声产生随机共振, 继而从系统输出信号y (t) 中提取信号。
基于现有的相关研究工作[10,20], 将随机共振理论应用于微弱信号接收有两种基本的方法和途径:单频微弱信号随机共振接收;基带微弱信号随机共振接收。两种方法分别描述如下:
(1) 单频微弱信号随机共振接收
根据单频信号的频谱特点, 在对单频信号进行接收中, 往往对随机共振系统的输出信号进行频谱分析, 并以此来恢复单频信号得到。具体原理框图如图3所示。
将噪声N (t) 和信号S (t) 同时通入随机共振模块, 通过调节系统参数a和b使系统达到随机共振, 然后对随机共振模块的输出信号进行频谱分析得到单频微弱信号的频率特性进而恢复单频信号, 随机共振模块的原理框图如图4。图中, (A) 子模块是加法器, 能够对输入信号及输出信号的反馈叠加; (B) 子模块是积分器, 起到对叠加信号的积分作用; (C) 子模块是一个运算器, 对输出信号进行立方运算并且取反; (D) (E) 子模块均是倍乘器。可见, 输入信号与输出信号的a次倍以及输出信号取反后立方值的b次倍共同经过积分, 最终得到经随机共振作用的输出信号。这与朗之万方程是吻合的。
为了验证方法的有效性, 本文选取频率f=20Hz的单频信号, 在信噪比SNR=-18d B条件下进行了仿真, 时域仿真结果如图5。
仿真结果显示, 通过随机共振处理之后的加噪单频信号, 部分噪声能量转化为信号能量, 淹没在强噪声下的信号特征恢复效果明显。
(2) 基带微弱信号随机共振接收
早期随机共振处理的信号仅仅局限于周期信号, 20世纪90年代初, Collins[19]提出了非周期随机共振的理论, 对描述系统特性的朗之万方程进行了修改如式 (7) , 取得了很好的效果。
非周期随机共振理论的提出使得随机共振与信息理论结合起来, 人们将随机共振用于强噪声背景的微弱基带信号接收, 取得了很好的效果, 基本原理框图如图6。
将噪声N (t) 和信号S (t) 同时通入非周期随机共振模块, 通过调节系统参数A使系统达到随机共振, 然后对随机共振输出信号进行积分判决恢复信息序列。为了适应非周期信号特性, 对随机共振模块进行了相应的修改, 具体结构如图7, 取消了立方取反模块之后的倍乘器, 在输入端增加 (D) 相乘取反模块, 这与修改后的朗之万方程相对应。
本文对比特率r=1000b/s, 噪声方差σ2=16的PA M信号进行了仿真, 具体结果如图8。仿真结果表明经过随机共振处理之后PAM信号得到了很好的恢复。
4 需突破的关键技术与初步思路
虽然随机共振现象应用于微弱信号检测可取得优于传统微弱信号检测的效果, 但是发生随机共振现象有着苛刻的前提条件:信号必须是慢变信号并且振幅不能过大。因此, 为了将随机共振理论应用于实际通信、导航或其他信息传输系统, 必须突破以下三个关键技术:为了突破传统随机共振小参数条件的限制, 必须研究新的变尺度随机共振算法;为了应对信号未知且多变的实际情况, 实现对信号的快速捕获与连续跟踪, 必须研究适用于信号传输的自适应随机共振算法;针对通信系统中常用的调制方式 (如PSK, FSK, MSK等) , 必须研究相应的调制信号随机共振处理方法。
(1) 大参数信号变尺度随机共振算法
针对通信信号是大参数的特点, 研究将大参数信号变换到小参数信号从而触发随机共振的变尺度算法。在研究二次采样算法[17,18]的基础上, 提出一种基于互质欠采样的变尺度随机共振算法, 使该算法适用于通信系统随机共振传输系统。
对加噪信号进行采样, 采样频率为:
采用互质欠采样的方式对第一次采样得到的序列进行欠采样, 欠采样频率为:
N, M互质, 且满足:
采用互质欠采样得到的类小信号频率为:
选择合适的采样系数N和M, 可以使类小参数信号满足随机共振条件。对小参数信号进行随机共振处理得到频率信息后, 即可再按公式还原大参数信号。
(2) 参数自适应随机共振技术
针对通信中信号和噪声的不确定性问题, 研究提出新的自适应随机共振算法。根据随机共振的输出, 以输出信噪比、波形与原始波形相关性、互信息量等为性能准则, 自适应地调节系统参数。在可实现计算复杂度的基础上, 能够完成信号的快速捕获和动态跟踪, 满足通信系统信息可靠传输的需求。
针对已有的自适应随机共振算法冗余度高、计算量大等问题, 拟在随机共振处理前增加自适应预调节模块, 根据对噪声强度和信号频率的初步估计调整系统参数, 在随机共振处理后的自适应再调节模块根据输出的信号进行再调节, 最终实现随机共振。具体结构如图9所示。
(3) 通信系统调制信号随机共振算法
针对通信系统中典型的调制方式 (PSK, FSK, MSK等) , 研究与随机共振结合进行信息传输的可行性, 分析可获得的性能增益, 通过比较, 得出适合于通信系统调制信号随机共振的调制方式。
宽带调制信号信息速率高, 频谱带宽较宽, 这使得随机共振的增强作用并不明显。据此, 在发端加入弱导频或残留载波辅助, 在接收端对导频信号或残留载波进行随机共振处理, 以此进行载波恢复, 用于调制信号解调, 具体结构如图10所示。
窄带调制信号瞬时频谱为窄带, 可直接对窄带调制信号进行随机共振处理, 具体结构如图11所示。
5 总结与展望
随机共振理论在非线性信号处理中发挥着重要的作用。通过建立参数调节双稳随机共振模型, 文章对现有的基于随机共振的微弱信号接收的两种常见途径分别进行了计算机仿真, 仿真结果表明了基于随机共振的微弱信号接收方法的有效性和在此应用领域的巨大应用前景。
经典随机共振理论只能够适用于慢变弱信号, 这大大限制了随机共振的应用范围。为此, 本文针对提出的需要突破大参数信号变尺度随机共振、参数自适应随机共振和调制信号随机共振三大关键技术, 在现有研究成果的基础上, 分别提出了初步的解决方案, 为下一步问题的解决提供了参考。
随机信号分析 篇8
国内外的相关研究者对各种运输环境进行了测试和分析, 在运输安全实验室分析和模拟领域, 研究者主要对环境频谱进行了分析, 总结出符合运输环境实际的PSD曲线, 作为实验室模拟的标准。但这种传统的实验室模拟环境随机振动的方法存在着以下的缺陷:
1) 与运输环境不完全相符。利用PSD曲线模拟的随机振动服从高斯分布, 但铁路运输环境中的随机振动往往是超高斯分布的, 随机振动信号包含有大量的冲击信号, 而这些随机振动中的冲击, 更容易造成产品在运输过程中的损坏。
2) 振动强度较真实运输环境中的振动强度低。利用PSD曲线模拟的高斯随机振动信号, 其幅值超出RMS水平的部分, 只占全部信号的0.27%, 而真实的随机信号, 幅值超出RMS水平的比例往往达到1.5%以上, 因此, 很多测试人员为了保证测试过程中足够的振动强度, 采用了提高振动PSD的方法, 但该方法是基于经验的, 在很多情况下并不可靠。
在自然现象和工程实际中, 不确定性系统的随机参量如工程结构上的风压、结构与机械工程中的几何特性和材料特性、岩土工程中的土壤特性、海洋波浪的随机振动等均具有超高斯的特征。总之, 我们所面临的系统大都具有随机现象, 系统实际所遭受的不确定性外激励往往是超高斯的, 当然也包括铁路运输中的振动与冲击环境。因此, 需要对铁路运输环境中的超高斯随机振动信号进行模拟。
本文提出了一种新的基于指数峰值模型的具有尖峰特征峰值的超高斯随机振动信号的生成方法, 并进行了数值仿真验证, 获得了较为满意的结果。
1 概述
概率密度分布为非正态分布的随机信号, 统称为非高斯信号, 在工程中通常用偏斜度S和峭度K两个参数来描述。高斯随机过程的偏斜度和峭度恒等于0, 而非高斯随机过程的偏斜度和峭度至少有一个不为0。S和K定义如下
高斯信号的峭度等于0, 非高斯信号的峭度不等于0, 非高斯信号还可进一步分为亚高斯信号和超高斯信号, 亚高斯信号的峭度小于0而超高斯信号的峭度大于0。蒋培的研究表明, 在信号的均值和功率谱相同的情况下, 超高斯信号对设备或产品的累计疲劳损伤比高斯信号和亚高斯信号的更大。在运输环境模拟仿真应用中 (例如随机振动分析和疲劳可靠性分析等) , 常常要求模拟同时具有指定功率谱、偏斜度和峭度的超高斯随机过程。
2 超高斯信号的生成方法
超高斯信号生成的基本原理是傅里叶变换。由于随机振动本质上是一个随机过程, 对一个随机信号进行离散傅里叶变换, 分别得到它的幅值和相位信息, 对幅值和相位在进行离散傅里叶逆变换又可以得到原来的随机信号
其中
由于任何随机信号的均值、均方根值 (RMS) 、功率谱 (PSD) 都仅由傅里叶变换的幅值|Xk|决定, 而一个随机信号的超高斯特性如偏斜度和峭度是由傅里叶变换的幅值|Xk|和相位φk共同决定的, 所以, 在不改变幅值的情况下只改变相位, 可以保证均值、RMS、PSD不变而只改变随机信号的超高斯特性。
传统的相位选择方法是将服从 (-π, π) 间的均匀分布随机相位角于幅值经IFFT模拟随机信号, 这种方法所产生的信号近似服从高斯分布。在铁路运输环境中, 随机振动信号因伴随大量的冲击信号而具有较强的超高斯特性, 本文用于模拟超高斯随机信号的相位角由两部分构成:一是指数峰值模型的傅里叶相位φk (1) , 二是部分随机相位角φk (2) 。可以得到具有峰值特征的相位, 用来模拟铁路运输环境中的冲击, 从而较好的模拟了铁路运输环境中这种具有峰值特征的超高斯信号。一个随机时间序列xt的均值由离散傅里叶相位的第一个值φ1决定。即
均值大于或等于0, φ1=0, 均值小于0, φ1=π, 即
φ1={π珚x0珚x≥0<0, . (6)
所以, 模拟信号傅里叶相位的第一个值要与目标信号傅里叶相位的第一个值一致。现在我们得到了用于模拟这种具有峰值特征的超高斯信号的傅里叶相位
式中:φk (1) (k=2, 3, …, N) 由指数峰值模型得到, φk (2) (k=2, 3, …, N) 为部分随机相位角。
3 指数峰值模型
由于铁路运输环境中包含大量的冲击, 为了模拟这种冲击, 生成峰值信号zt, 本文采用了指数峰值模型, 它可以生成一个具有服从指数分布的随机峰值信号
其中εt, (t=1, 2, …N) 是独立同分布的参数为λ的指数分布的变量。
这个模型是一个超高斯特征产生的过程。我们对zt以一定的概率赋值上一些服从指数分布的随机数, 用来产生具有峰值的信号zt, 对其进行傅里叶变化从而使得到具有峰值特征的超高斯随机信号的相位φk (1)
从而模拟具有超高斯特征的随机信号。参数b是峰值产生的频率, 它的取值范围为 (0, 1) , 如果b值取值较小, 峰值模型zt就会有较小数量的峰值, 模拟的超高斯信号同样会有相应的较小数量的峰值, 也就是说用这种方法得到超高斯信号的峰值特征和指数峰值模型具有相似的分布。参数b决定模型峰值产生频率, 也就决定模拟的超高斯信号的冲击信号的频率, 从而影响模拟信号的超高斯特性如偏斜度、峭度。
4 部分随机相位角的引入
由于指数峰值模型往往会产生较大峰值而不受控制, 本文引入了一组部分随机的相位角用来调节峰值的大小, 从而更好的控制模拟信号的超高斯特性 (偏离度、峭度)
φk为 (-π, π) 之间均匀分布的随机相位角, 参数c控制这部分的范围大小。当c=1时, 这部分随机相位φk (2) 全为0, 即没有加入这组相位;当c=0时
参数c通过控制这部分随机相位的范围大小可以控制信号峰值的大小, 指数峰值模型往往会产生很大的峰值, 正好可以通过参数c来修正, 随着c值减小峰值也越来越小。
5 参数b, c对超高斯特性的影响
参数b控制着峰值出现的频率, 参数c控制了信号的峰值, 由于峰值的大小与频率反映了信号的超高斯特性, 所以b, c对超高斯特性有很大影响。b和c可以更有效地影响信号的高阶统计量如偏斜度和峭度。图1采用了100个长度为4 096的时间序列得到了峭度的在不同参数b和c下的平均值。图1中我们可以看到参数b和c对峭度的影响。
为了模拟具有和目标信号相同偏斜度和峭度的信号, 可以适当的选取参数b, c的值, 由于b决定峰值频率, 指数模型产生的峰值是随机的, 产生峰值的大小也是随机的, 仅有指数峰值模型得到的模拟信号的偏斜度和峭度很不稳定, 而再加入由参数c控制的部分随机相位角之后, 峭度和偏斜度就可以得到比较精确的控制。参数b, c的选取是为了使模拟信号实测信号之间的峭度和偏斜度的均方误差最小。
6 模拟结果
最后对一组实测铁路运输中的随机振动信号{xt, t=1, 2, …, N}进行了模拟, 幅值部分|Xk|为实测信号的傅里叶幅值, 相位是指数峰值模型的傅里叶相位φk (1) 和部分随机相位角φk (2) 之和φk, 经快速逆傅里叶变换 (IFFT) 得到了最终的模拟信号yt。通过图2可以看出模拟信号与指数模型得到的尖峰信号具有相似的峰值特征, 通过表1模拟信号与实测信号的对比我们得出模拟信号与实测信号具有相同的均值和均方值, 近似的偏斜度和峭度值。
7 结束语
为模拟铁路运输环境中的振动与冲击信号, 本文以傅里叶变换为理论基础, 提出了一种具有尖峰特征峰值的超高斯随机信号的生成方法。相位在信号的峰值特性上起了重要的作用, 本文采用了指数峰值模型, 用来模拟铁路运输环境中的冲击信号, 生成了具有峰值特征的相位角, 参数b控制峰值频率;并引入了一组部分在 (-π, π) 上随机的相位, 参数c通过控制这部分随机相位的范围大小, 进而可以控制信号峰值的大小以更好的控制模拟信号的超高斯特性, 分析了参数b, c对模拟信号的超高斯特性如偏斜度和峭度的联合影响。最后的一组模拟结果得到了一个具有与实测信号相同均值、RMS、近似偏斜度和峭度的超高斯随机信号。此技术较好地模拟了铁路运输环境中的振动与冲击信号, 为实验室对车载设备、运输货物的可靠性验证提供理论依据。
参考文献
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随机共振方法在弱信号检测中的应用 篇9
关键词：强噪声,随机共振,弱信号检测,混沌
0 引 言
强噪声背景下的弱信号检测方法,在众多的学科领域中具有十分广泛的用途[1,2]。常规的弱信号检测方法主要是基于时域和频域两种。如时域的自相关法和频域的功率谱法。然而,这些方法都有一定的局限性,主要是对输入信号的信噪比阈值要求较高。因此,迫切需要一种新的方法来弥补以上不足。
近年来,非线性科学的不断发展,尤其是混沌,随机共振理论的提出,为弱信号检测开创了新的思路。基于混沌理论的弱信号检测方法是利用混沌振子对同频信号具有极强的敏感性和对高斯白噪声极强的免疫能力来实现的。随机共振理论的独特之处在于:传统信号检测方法,都是想方设法来抑制噪声,认为它是有害的;而随机共振理论恰恰是利用噪声信号的能量,是一种变废为宝的新方法[3]。该文旨在介绍基于随机共振的检测方法,通过仿真实验证明该方法的可行性。
1 随机共振理论基础[4,5,6,7]
随机共振的原理框图如图1所示。
产生随机共振现象需要三个基本条件,即非线性系统、输入信号和噪声[8]。在存在噪声和周期信号激励的情况下,考虑双稳势中布朗质点的过阻尼运动:
其中,U(x)表示映象对称平方势:
当φ=0,把式(2)代入式(1)得:
其中,a和b是系统势函数的结构系数;
当实验信号幅值A和噪声n(t)都为0时,则系统在
在非线性系统、信号和噪声共同产生协同效应中,非线性系统呈现的方式是系统的势垒。势垒越高,意味着产生协同效应时要求信号和噪声的能量越大。反之,要求信号和噪声的能量就越小。从方程知道,变化的a和b都能控制系统势垒值。为了方便起见,现在令b=1。图3是系统在b=1的情况下,系统势垒值与a之间的关系曲线图。
从图3中可以看出,随着a值的变小,系统的两个势阱的距离拉近,同时系统的势垒降低。这样系统的阻尼力减小,使系统进入随机共振状态时所需的能量降低,从而有利于系统更好地提取有用信号特征。
然后研究a=1时,系统势垒值与b之间的关系曲线图。
图4是系统在a=1时,不同b值的系统势函数曲线图。从图中可以看出,随着b值的变大,系统的两个势阱的距离拉近,同时系统的势垒降低。这样系统的阻尼力减小,使系统进入随机共振状态时所需的能量降低,从而有利于系统更好地提取有用信号特征。
另外,对输出响应x(t)进行分析,在初始条件x0=x(t0)下,若t0→-∞,则初始条件的影响会消失而不用考虑,于是x(t)的均值将变成为一个周期函数:
其中,幅值和相位φ近似表示为:
其中,rk是克莱默斯(Kranmers)逃逸速率[9];E[x2]是静态系统(A=0)依赖与噪声强度D的方差,在两态情况下有近似关系。由式可知,幅值取决于噪声强度D,即系统的响应受噪声强度的控制,它首先随D的增大而到达一个极大值,然后再减小,这就是著名的随机共振现象,如图5所示。
另外图5中还同时给出了3个不同频率的共振曲线。这3条曲线表明:当噪声强度D一定时,响应幅值随频率f的增大而出现单调递减的特性,不服从的共振规律,说明随机共振要求的驱动频率很低,即小参数频率f。
2 实验仿真与分析
结合对势函数和周期响应的分析,选取余弦信号s(t)=0.003cos(0.002πn/fs)作为实验信号,其中fs=0.2,噪声信号强度D=0.000 8,势函数的结构系数a=b=0.01。那么非线性系统的输入信号表达式如下:
根据以上条件,进行仿真实验,仿真结果如图6(a),图6(b)所示。
当将实验信号s(t)改为s′(t)=0.003cos(0.2πn/fs),其他条件保持不变,仿真结果如图6(c)所示。
将势函数结构系数a值扩大到0.1,这样就相当于增大了势垒的高度,其他条件不变,仿真结果如图6(d)所示。
从以上仿真结果可知:在实验信号幅值特别低的情况下,增加势垒,通过随机共振系统不能检测出实验信号的频率;在实验信号的采样频率fs确定的情况下,过度增大实验信号的频率,通过随机共振系统也不能检测出实验信号的频率。当混有噪声的实验信号不经过随机共振系统处理,其不能检测出实验信号的频率,当根据对势函数和周期响应的分析,经过随机共振系统处理,输出信号的功率谱图中,有一个频率的信号非常突出,如图6(b)所示,而这个信号频率正是实验信号的频率。这说明,在参数选择合适的情况下,通过随机共振系统处理,能从信噪比特别低的混合信号中,提取有用信号的频率特征。
3 结 语
从基本概念和原理作为出发点,较完整地分析了随机共振的理论基础及如何利用它从信噪比特别低的混合信号中提取有用信号特性的基本思路。仿真结果表明,这种方法简单可行,是一种具有实际应用价值的弱信号检测新方法。进一步的工作将研究如何利用随机共振方法对淹没在强噪声中的多个弱信号的检测。
参考文献
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随机信号分析 篇10
1正交匹配追踪算法和最小化L1算法
正交匹配追踪算法(OMP)[3]通过测量值y和矩阵AΨ的列之间的关联性求解原始信号x的近似值。以下算法详细描述了OMP恢复算法的过程。
算法:OMP恢复算法
输入:1) N×d的测量矩阵A;
2) 长度为N的压缩数据y;
3) 原始信号x的稀疏级m;
算法:
1) 设置残差r0= y ,迭代次数t=1;
2) 找到恢复矩阵Θ = AΨ的it列:
3) 构造增量矩阵:
其中Θ0是一个空矩阵。
4) 构造索引集合Λt:
其中Λ0= 。
以得到一个新的信号估计值。
更新残差
7) t=t+1,如果t≤m ,返回到第三步。
输出:
估计值x,x中非零元素所在的位置在列表Λm中,x在位置ij的值等于xt的第j个元素。
L1最小化算法是采用线性规划来解决问题:
2仿真与分析
2.1使用L1最小化算法对压缩信号进行确切重建
假设信号长度d为128,滤波器长度B为128,测量值N为60,稀疏级m为14,图1显示了使用L1算法对压缩信号的确切重建。
2.2稀疏级与确切恢复率之间的关系
当信号长度d为128,滤波器长度B为128,测量值N为60,稀疏级m从1到18变化时,用OMP和L1最小化恢复算法分别对压缩信号进行恢复,可以得出稀疏级m与确切恢复率p之间的关系如图2所示。从图2中可以得出当稀疏级m大于13时,L1最小化恢复算法的恢复效果要优于OMP算法的恢复效果。
2.3滤波器长度与确切恢复率之间的关系
当信号长度d为128,测量值N为60,稀疏级m为10,滤波器的长度B从10到80变化时,用OMP和L1最小化恢复算法分别对压缩信号进行恢复,可以得出滤波器长度B与确切恢复率p之间的关系如图3所示。从图3中可以得出随着滤波器长度的增加,L1最小化恢复算法的恢复效果总要优于OMP算法的恢复效果。
2.4测量值与确切恢复率之间的关系
当信号长度d为128,滤波器长度B为128,稀疏级m为10,测量值N从10到60变化时,用OMP和L1最小化恢复算法分别对压缩信号进行恢复,可以得出测量值N与确切恢复率p之间的关系如图4所示。从图4中可以得出随着测量值数目的增加,L1最小化恢复算法的恢复效果总要优于OMP算法的恢复效果。
3总结
对于随机滤波器压缩的信号,L1最小化算法能够确切恢复原始信号。当信号长度,滤波器长度和测量值一定时,随着稀疏级变大,L1最小化算法的恢复效果优于OMP算法的恢复效果;当信号长度,稀疏级和测量值一定时,随着滤波器长度的变大,L1最小化算法的恢复效果优于OMP算法的恢复效果;当信号长度,滤波器长度和稀疏级一定时,随着测量值数目的变多,L1最小化算法的恢复效果优于OMP算法的恢复效果。由此可见,L1最小化算法的恢复效果要优于OMP算法的恢复效果。
参考文献
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