七年级数学平移教案（共6篇）
篇1：七年级数学平移教案
5.3图形的平移
一、教学目标1、2、3、通过具体实例认识平移
能按要求做出简单平面平移后的图形
知道一个精美的图形是怎样通过平移得到的，鼓励学生主动地从观察、实践、猜想、验证、说理和交流等数学活动，让学生经历知识的形成过程，从而更好地体会平移的应用价值和丰富内涵。
二、教学重难点1、2、重点：对平移概念的理解
难点：根据给定的平移前后的图形判断平移的方向和平移的距离。
三、设计思路
“平移”是现实生活中存在的现象，它不仅是探索图形性质的必要手段，而且也是解决现实生活中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。“平移”既不等同于“变换几何”中的平移，也不是简单的平移现象的欣赏。在直观的基础上，通过分析，体会平移的应用价值和丰富的内涵，认识和欣赏平移，探索平移，促进观察、分析、归纳等一般能力和审美意识的发展。
四、教学过程
（一）创设情景，感悟新知
1、同学们去过游乐场吗？有没有坐过游乐场的“小火车”和“摩天轮”？在这两项运动中，哪项运动属于物体的平移？哪项运动属于物体旋转？
2、播放录像：手扶电梯上的人，传送带上的物体„„都在沿着某一方向平移运动。提出问题：
（1）手扶电梯上的人、传送带上的物品„„在沿着某一直线平行移动时，其形状、大小是否会发生变化？（2）你能举出生活中类似的例子吗？
（二）探索规律 感悟新知
活动一 课本中的“做一做”是学生实践操作、自主探索的过程。教学中应鼓励学生自主探索与合作交流，应让学生通过观察、操作、分析平移过程中的不变因素，让学生发现、归纳出相应的结论。
对“做一做”中的问题1，要让学生通过实际操作，画出把△ABC向右平移6格后，所得到的三角形A′B′C′，不要用教师的演示代替学生的实际操作。在此基础上，引导学生度量移动前后三角形的大小，发现图形平移过程中的不变因素。对“做一做”中的问题3，应先引导学生通过观察发现图形间的变化规律，再通过实际操作，进一步感悟平移的意义和平移过程中的不变因素。
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。平移不改变图形的形状、大小。
平移在生活中是很常见的，在引入平移的概念后，可要求学生举出一些生活中利用平移的例子(如在计算机上画出一个图案，然后用鼠标把它拖到一个新的位置)，这与情境创设中要求举出生活中一些类似的例子是不同的，前者属生活经历，是感性的，后者是对平移的理性思考。
对平移的概念，准确的说法是：“在平面内，将一个图形上所有点按照同一方向移动同样的长度，这样的图形运动叫做平移”，课本没有这样给平移下定义是考虑到学生“对图形上所有点按照同一方向移动”的理解可能有困难。教学中，教师应向学生说明这里的“沿着某个方向移动一定距离”就是“将图形上所有点按照同一方向移动同样的距离”，不含“逆时针方向”等。
（三）尝试反馈领悟新知
活动二
探究、交流课本中的“议一议”
课本中的“议一议”是图形平移知识的简单应用。与“活动一”一样，教学中，应鼓励学生动手操作，自主探索与合作交流，引导学生通过观察、操作、探索，加深对图形平移的理解。
（四）拓展延伸 应用知识
课本中的“练一练”是平移知识的又一简单应用，与“议一议”一样，教学中应鼓励学生动手操作、自主探索与合作交流，引导学生通过观察、操作、探索，有意识的满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化的学习的时间和空间。
（五）课堂小结 优化新知
通过丰富的实例认识平移，并通过观察、操作、探索等教学活动，感知平移的特征：平移不改变图形的形状、大小。
（六）布置作业 巩固新知 P21习题7.3
1、（1）（2）
五、教学反思 略
篇2：七年级数学平移教案
5.4
平移
一、目标] 1.了解平移的概念，会进行点及简单图形的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题
2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.二、学重点与难点] 重点:平移的概念、特征和作图方法 难点:平移的作图.三.教学过程
（一）创设情境，引入新课 1.感受平移，体验新知
你坐过公车和搭过电梯划过小船吗？它是一种什么样的运动？这样的运动在生活中还有哪些现象？（活动1：学生讨论并观看实例现象）
2..观察图形，形成印象
生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请 同学们欣赏下面图案.观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论, 并回答问题.(1)它们有什么共同的特点?(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案?（活动2： 师生交流.）
这些美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的,每个图形都有“基本图形”,而“基本图形”是什么? 如第一个图形是中间一个正方形,上、下有正立与倒立的正三角形,下排的左图中的“基本图形”是鸽子与橄榄枝;下排右图中的“基本图形”是上、下一对面朝右与面朝左的人头像组成的图案.3、上面生活中的这些现象和美丽的图案，其实和我们数学中的一种变换时紧密相连的，那就是平移.那什么是平移?它有哪些性质?我们又怎么去利用平移解决实际问题呢?下面请同学们带着这些问题预习课本5.4节:平移.3.新知识讲解
1.平移的概念
探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案 如:
引导学生找规律,发现平移特征,回答下面问题:
1、图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)
2、经过平移,每一组对应点所连成的线段________.平移：把一个图形整体（即图形中的每一个点）沿某一方向移动一定的距离，得到一个新的图形。
图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移。
概念详解：这里的图形可以是任意的图形；这里的平移是图形的一种简单的运动。
2、平移的特征
(1)新图形与原图形的形状和大小完全相同.位置发生变化。
（2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应点的线段平行且相等.3、如何作简单几何图形的平移图
首先找到原图形的关键点，然后沿着图形移动的方向找到关键点的对应点，（注意每个点移动的距离相等且对应点连线平行）最后连接新图形的关键点得到移动后的新图形。如点的平移，线段的平移，三角形的平移等。四.典例剖析 深化巩固
1.把鱼往左平移8cm.(假设每小格是1cm2)(老师提示学生上台操作)
2、平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移 后的三角形A′B′C′。
探究活动可以使学生更进一步了解平移
分析:平移的方向是A A′,平移的距离是线段A A′.解：(与学生一起完成)如上右图，连接A A′，过点B作A A′的平行线L，在L上截取BB′=
A A′，则点B′就是点B的对应点。
类似地，你能作出点C的对应点C′，并进一步得到平移后的三角形A′B′C′。
五、巩固练习
1、平移改变的是图形的（）
A 位置
B 大小
C 形状
D 位置、大小和形状
2、经过平移，对应点所连的线段（）
A平行
B 相等
C平行且相等
D 既不平行,又不相等
3、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离
下面说法正确的是（）
A 不同的点移动的距离不同
B 既可能相同也可能不同
C 不同的点移动的距离相同
D 无法确定
六、运用新知识解决问题
七.小结(学生回答):这节课你学了什么?知道了什么?学会了什么?:1学了平移,知道了平移的特征, 知道如何画平移图形(平移方向.平移距离)
篇3：七年级数学复习
1.1正数和负数
同学们在小学已经学习了整数,分数(包括小数),即正有理数及0的知识,对负数的意义也有初步的了解,也会用负数表示日常生活中的一些量,这为我们将学习本章内容打下良好的基础.但这些知识对负数意义的了解非常有限,在一些比较复杂的实际问题中,我们需要针对问题的具体特点规定正,负,特别是要用正数与负数描述向指定方向变化的现象(如负增长)中的量,因此为突破这一难点,这一章我们将从日常生活,生产中的实例,让你们通过例子理解正数,负数表示指定方向变化的量.
学习重难点:
重点:了解引入负数的实际意义,会判断正负数.
难点:会用正数和负数表示相反意义的量.
知识梳理:
知识点1、正数和负数的概念
1、像3,1.8% ,3.5这样大于0的数叫正数;根据需要,正数前面用“+”(正)号表示,正号一般省略不写.
2、像-3,-2.7% ,-4.5这样在正数前面加上符号“-”(负)号的数叫负数.负数前面的负号不能省略写.
3、0既不是正数也不是负数.
注:-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数
知识点2、具有相反意义的量
具有相反意义的量是指两个量,它们所表示的意义恰好相反
典型例题:
例1零上13℃记作+13℃ ,零下2℃可记作()
A.2B.-2C.2℃ D.-2℃
分析:规定零上为正,则零下为负,故零下2℃记为-2℃ ,故选D.
例22009年我国全年平均降水量比上年减少24mm,2008年比上年增长8mm,2007年比上年减少20mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
分析:对于年平均降水量而言,减少24毫米和增长8mm是一对具有相反意义的量.一般地,用正数表示增长的量,用负数表示减少的量.
解:2009年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-24mm
2008年我国全年平均降水量比上年的增长量记作+8mm
2007年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-20mm
能力训练:
1、下列说法正确的是()
A.零是正数不是负数
B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数
D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数
2、向东行进-30米表示的意义是()
A.向东行进30米B.向东行进-30米
C.向西行进30米D.向西行进-30米
3、-1,0,2.5,+4/3,-1.732,-3.14,106,-6/7,-1(2/5)中,正数有____,负数有____.
4、甲、乙两人同时从A地出发,如果向南走48m,记作+48m,则乙向北走32m,记为___这时甲乙两人相距_____m.
5、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃ ,由此可知在_____℃_____℃范围内保存才合适.
6、如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m,那么这个物体又移动+5m是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置多远?
7、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为:+10,-5,0,+8,3,又知道记为0的成绩表示90分,正数表示超过90分,则五名同学的平均成绩为多少分?
8、某地一天中午12时的气温是7℃ ,过5小时气温下降了4℃ ,又过7小时气温又下降了4℃ ,第二天0时的气温是多少?
1.2有理数
学习重难点:
重点:理解并掌握有理数的概念,能对有理数进行分类.
难点:掌握数轴、相反数、绝对值的概念并能灵活运用.
知识梳理:
知识点1:有理数
1、有理数的概念:整数和分数统称为有理数
2、有理数的分类:
知识点2:数轴
1、数轴的概念:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
2、画数轴的步骤:1画一条直线;2在直线上取一点作为原点,并用这点表示数0;3确定正方向,并用箭头表示,一般取向右为正;4根据需要选取适当单位长度.
知识点3:相反数
1、相反数的意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0.
2、相反数的表示方法:一般的,数a的相反数是-a,这里a表示任意的一个数.
3、多重符号的化简:负号的个数是偶数个时结果为正数,负数的个数为奇数个时结果为负.
知识点4:绝对值
1、绝对值的意义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作∣a∣.
2、正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;
绝对值可表示为:
3、|a|是重要的非负数,即|a|≥0.
知识点5:有理数大小的比较
1、正数比0大,负数比0小;
2、正数大于一切负数;
3、两个负数比较,绝对值大的反而小;
4、数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
典型例题:
例1把下列各数填入相应的大括号里:
正分数集合{…};整数集合{…};
非正数集合{…};有理数集合{…}
解析:严格按照有理数的两种分类进行,并注意以下特殊情况:有限小数和无限循环小数统称为有理数;无限不循环小数称为无理数.
整数集合{206,-2009,0…};
非正数集合{-1/3,-3.14,-2009,-0.010010001…,0…};有理数集合
例2(1)与原点距离等于4的点有几个?其表示的数是什么?
(2)在数轴上点A表示的数是-3,与点A相距两个单位的点表示的数是什么?
分析:对于初学者,我们可以画出数轴,从数轴上观察,与原点距离等于4的点有两个,它们分别位于原点的两侧,它们所表示的数是+4和-4.千万不要忽略了原点左边的点即表示-4的点.这样第(2)问迎刃而解.
解 :(1)与原点距 离等于4的点有两 个 ,它们表示 的数是 +4和-4.
(2)在数轴上点A表示的数是-3,与点A相距两个单位的点表示的数是-1和-5.
例3-2的相反数是____;5的相反数是____;0的相反数是____.
分析:2是-2的相反数;-5是5的相反数;0的相反数0.
例4已知,|x-2|+|y+2|=0求x,y的值.
分析:此题考查绝对值概念的运用,因为任何有理数a的绝对值都是非负数,即|a|≥0.
所以|x-2|≥0,|y+2|≥0,而两个非负数之和为0,则这两个数均为0,所以可求出x,y的值.
解:∵|x-2|≥0,|y+2|≥0又|x-2|+|y+2|=0
∴|x-2|=0,|y+2|=0,即x-2=0,y+2=0
∴x=2,y=-2
能力训练:
1、下列说法正确的是()
A.正数、0、负数统称为有理数
B.分数和整数统称为有理数
C.正有理数、负有理数统称为有理数
D.以上都不对
2、把下列各数分别填入相应的大括号内:
自然数集合{…};整数集合{…};
正分数集合{…};非正数集合{…};
有理数集合{…};
3、数轴上与原点距离是5的点有____个,表示的数是_____.
4、数轴上的点A表示-3,将点A先向右移动7个单位长度,再向左移动5个单位长度,那么终点到原点的距离是____个单位长度.
5、化简下列各数:
-(-68)=______ -(+0.75)=________
-(-3/5)=_______ -(+3.8)=________
- [+(-3)]=______ -[+(+6)]=______
6、下列结论正确的有()
1任何数都不等于它的相反数;2符号相反的数互为相反数;3表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;4若有理数a,b互为相反数,那么a+b=0;5若有理数a,b互为相反数,则它们一定异号.
A.2个B.3个C.4个D.5个
7、若|x|=3,则x=______
8、比较下列各对数的大小:
-(-1)____ -(+2);-(8/21)_____-(3/7);
-(-0.3)____|-(1/3); -|-2|_____-(-2).
9、绝对值小于4的所有负整数有______.
10、已知︱x︱=3,︱y︱=7,且x>0,y>0,求x+y的值.
1.3有理数的加减法
学习重难点:
重点:理解有理数加减法的意义,会进行有理数的加减法的运算.
难点:熟练掌握有理数加减法的运算法则,运算律,并能灵活.
知识梳理:
知识点1、有理数的加法
1、有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
2、有理数的加法运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a ;
(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
知识点2、有理数的减法
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)
知识点3、有理数的加减混合运算
1、有理数的加减法统一成加法的意义
2、有理数的加减混合运算的方法和步骤:
(1)将算式中的减法都转化为加法;
(2)省略括号前面的加号;
(3)利用加法法则和加法运算律计算.
典型例题:
例1出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:
+15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小石距下午出发地点的距离是多少千米?
(2)若汽车耗油量为a升/千米,这天下午汽车耗油共多少升?
分析:(1)求已知10个数的和,即得小石距下午出发地点的距离;
(2)要求耗油量,需求出汽车一共走的路程,与所行的方向无关,即求出10个数的绝对值的和,然后乘以a升即可.
注意两问的区别.
答:(1)将最后一名乘客送到目的地时,小石距下午出发地点的距离是0千米,即回到出发地点;
(2)若汽车耗油量为a升/千米,这天下午汽车耗油共118a升.
例2计算:-8-(-6)
分析:这个例题从形式上看着非常简单,但它非常典型地体现了重点,学生在计算过程中运算符号总是会出错,表现在:减法法则背的很熟练但没有正确理解法则,运用时非常粗心.-8减-6等于-8加上6,即-8-(-6)=-8+6=-2
解:-8-(-6)=-8+6=-2
能力训练:
1、(1)绝对值小于4的所有整数的和是_____;
(2)绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是____.
2、若|a|=3,|b|=2,则|a+b|=_____.
3、10袋大米,以每袋50千克为准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:+0.5,+0.3,0,-0.2,-0.3,+1.1,-0.7,-0.2,+0.6,+0.7.
10袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克?
4、下列各式可以写成a-b+c的是()
A.a-(+b)-(+c)B.a-(+b)-(-c)
C.a+(-b)+(-c) D.a+(-b)-(+c)
5、下列结论不正确的是()
A.若a>0,b<0,则a-b>0
B.若a<0,b>0,则a-b<0
C.若a<0,b<0,则a-(-b)>0
D.若a<0,b<0,且,则a-b>0.
6、哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃ ,最低气温是-3℃ ,那么这天的温差(最高气温减最低气温)是()
A.-2℃ B.8℃ C.-8℃ D.2℃
7、若|m|=4,|n|=3且m<n,则m-n=___.
8、计算
(1)(-4/13)+(4/17)+(4/13)+(-13/17)
(3)23+(-17)+6+(-22)
(4)0.75+(-11/4)+0.125+(-5/7)+(-4(1/8))
(5)(-7)-9-(-3)+(-5)
1.4有理数的乘除法
学习重难点:
重点:掌握有理数的乘除法法则,会进行有理数乘除法运算.
难点:了解有理数除法的意义,掌握有理数的除法法则,能熟练地进行有理数除法的运算.
知识梳理:
知识点1、有理数的乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正.
知识点2、有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;
(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算)
知识点3、倒数:乘积为1的两个数互为倒数;
注:0没有倒数;若ab=1A.b互为倒数;若ab=-1A.b互为负倒数.
4、有理数除法法则:
(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数.
(2)两数相除,同号得正,异号的负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
注:零不能做除数,即a/0无意义
5、有理数的乘除混合运算:先将除法运算转化为乘法运算,再运用乘法法则和乘法运算律进行计算.
典型例题:
分析:在运算过程中常出现以下两种错误:1确定积得符号时,常常与加法法则中的和的符号 规律相互 混淆 ,错误地写 成;2把乘法法则和加法法则混淆,错误地写成为了避免类似的错误,需先把假分数化成带分数,然后再按照乘法法则进行运算.
例2计算:29÷3×1/3.
分析:对于有理数乘除的混合运算,必须严格按照从左往右的运算顺序进行.对于此题,很多同学会先计算乘法得到一个错误的结果29,所以我们要透过表面看清本质.
29÷3×1/3
分析:第(2)题属于易错题,因为除法没有分配律,只有乘法才有分配律,而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律.
解:(1)
(显然,解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单.)
(出错的原因在于:除法没有分配律,从而是不能运用的)
能力训练:
1、填空:
(1)-7的倒数是____,它的相反数是___,它的绝对值是____;
(2)-2(2/5)的倒数是____,-2.5的倒数是____;
2、若|a|=5,b=-2,ab>0,则a+b=______
3、已知两个有理数a,b,如果ab<0,且a+b<0,那么()
A.a>0,b>0 B.a<0,b>0
C.a,b异号D.a,b异号,且负数的绝对值较大
4、下列结论错误的是()
A.若异号,则a·b<0,a/b<0
B.若a,b同号,则a·b>0,a/b>0
5、实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是()
A.a+b>0B.a-b>0 C.a·b>0 D.a/b>0
6、化简下列分数:
7、计算:
8、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1,求(a+b)cd-2009m的值.
1.5有理数的乘方
学习重难点:
重点:理解有理数乘方的意义,并会进行有理数的乘方计算.
难点:能正确将绝对值大于10的数用科学记数法表示,并会求近似数的精确度.
知识梳理:
知识点1、乘方
1、求相同因式积的运算,叫做乘方;
2、乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
3、有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
(3)0的任何正整数次幂都是0.
4、a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
知识点2、有理数的混合运算
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
知识点3、科学计数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
知识点4、近似数
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
典型例题:
例1计算:-22-(-2)2-23+|(-2)3-2|
分析:在有关乘方的计算中,最易出现错误的是“符号问题”,解决问题的关键是准确理解幂的概念,头脑时刻保持清醒,不要随意的增减和变换符号,更不要“跳步”,严格按照运算法则进行.
例2用科学记数法表示56420000万.
分析:需要注意以下两点:1在一些数据中会出现“万、亿”需引起重视;2科学记数法有其表示的标准形式:a×10n,其中1≤|a|<10,n为正整数.
解:56420000万=564200000000=5.642×1011
例3我国的国土面积为9596960平方千米,按四舍五入精确到万位,则我国的国土面积可表示为______.
分析:对较大的数取近似数时,应先用科学记数法表示,再取近似数.所以9596960平方千米≈9.60×106平方千米.
解:9596960平方千米≈9.60×106平方千米.
能力训练:
1、对任意实数a,下列各式一定不成立的是()
A.a2=(-a)2 B.a3=(-a)3 C.|a|=-|a|
D.a2≥0
2、若x2=9,则x得值是___;若a3=-8,则得值是____.
3、据市统计局公布的数据,今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元,那么7840000万元用科学积记数法表示为____万元.
4、我省有着丰富的旅游资源,吸引了众多的海内外游客,2013年全省旅游总收入739.3亿元,这个数据用科学记数法可表示为_____.
5、1、按要求对分别取近似值,下面结果错误的是()
A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到0.001)
C.0.050(精确到)D.0.0502(精确到0.0001)
6、4、已知亿是由四舍五入取得的近似数,它精确到()
A.十分位B.千万位C.亿位D.十亿位
7、下列用科学记数法写出的数,原来分别是什么数?
1×106,3.2×105,-7.05×108
8、计算:
第二章整式的加减
学习重难点:
重点:理解同类项的概念,能正确合并同类项.
难点:在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算.
知识梳理:
知识点1、同类项
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
知识点2、合并同类项
1、定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
2、合并同类项的法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.
3、去括号:去括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
知识点3、整式的加减
法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
典型例题:
例1下列判断错误的是()
A.-2与π不是同类项
B.3ab与3xy不是同类项
C.2ab与2ba可以合并
D.2ab与-2ab的和等于0
解析:所有常数项都是同类项,故选A
例2化简:
(1)3x-2x2+5+3x2-2x-5
(2)(2xy-y)-(-y+yx)
例3先化简,再求值:
(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)其中a=-1
当a=-1时,原式=2×(-1)+4=-2+4=2
能力训练:
1、下列说法中正确的是()
A.的次数是0B.是单项式
C.是单项式D.的系数是5
2、单项式的系数是____,次数是____.
3、计算:4(a2b-2ab2)-(a2b+2ab2)=______;
4、某城市按以下规定收取每月的煤气费:用气不超过60立方米,按每立方 米0.8元收费 ;如果超过60立方米 ,超过部分 每立方米 按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米(x>60),则该户应交煤气费____元.
5、三个连续奇数,中间一个是n,则这三个数的和为_____
6、已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时,水流的速度是2千米/时,则这轮船在逆水中航行2小时的路程是______千米.
7、先化简,再求值:
8、已知A=3a2-2a+1 ,B=5a2-3a+2,求2A-3B
9、某工厂第一车间有人,第二车间比第一车间人数的4/5少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,那么:
(1)两个车间共有____人?
(2)调动后,第一车间的人数为_____人.
第二车的人数为_____人
(3)求调动后,第一车间的人数比第二车的人数多几人?
10、有这样一道题“当a=2,b=2时,求多项式的值”,马小虎做题时把a=2错抄成a=-2,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.
第三章一元一次方程
一、教材的地位及作用:
继第一章“有理数”和第三章“整式的加减”之后,本章内容仍属于“数和代数”领域.
内容包括:一元一次议程及其相关概念,一元一次方程的解法和利用一元一次方程分析与解决实际问题.其中,以方程为工具分析问题,解决问题,即根据问题中的相等关系建立方程模型是全章的重点之一,同时也是主要难点,分析实际问题中的数量关系并用一元一次议程表示其中的相等关系,是始终贯穿于全章的主线.从代数中关于方程的分类看,一元一次方程是最简单的代数.
二、学习重点与难点:
教学重点:1、列方程2、一元一次方程的解法
教学难点:列方程解简单实际问题
3.1.1一元一次方程
教材处理:本节将从生活中的实例入手,探索方程,方程的解,一元一次方程的概念,进一步体会方程是解决实际问题的有效模型.
只含有一个未知数(无),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.
随堂练习:1、下列哪些式子是方程
(1)3x-1 (2)1+2=3 (3)2x-1=3
2、列式表示
(1)比a小9的数(2)的2倍与3的和
(3)5与y的差的一半 (4)a与b的7倍的和
3、根据下列条件,列出关于的方程
与18的和等于54(答案:x+18=54)
3.1.2等式的性质:
学习重点:等式的性质
学习难点:用等式的性质解简单简单方程
教材处理:本节将从天平实验入手,探索等式的性质,用等式的性质解简单的一元一次方程.
二、等式的性质一:等式两边加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等
如果a=b,那么ac=bc
等式的性质二:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b,那么a/c=b/c
三、应用知识,深化提高:
例1利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=26 (2)-5x=20 (3)-1/3x-5=4
点评:1、x+7=26
2、-5x=20
x=-4
3、-1/3x-5=4
两边同时乘以-3:x=-27
(注:解一元一次方程的依据是等式的性质;结果的形式应为x=a(a为常数).
四、能力练习:
利用等式的性质解下列方程
(1)x-5=6
解:两边同时加5:
x-3+5=6+5
x =11
(2)0.3x=45
解:两边同时除0.3
0.3x/0.3=45/0.3
x =150
(3)-y=0.6
解:两边同时乘-1
y=-0.6
(4)-1/3y=2
解:两边同时乘-3
y=-6
3.2解一元一次方程———合并同类项与移项
学习重点:建立一元一次方程解决实际问题.
学习难点:探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程.
知识梳理:
1、用一元一次方程解决“一元一次方程解含多个未知数的问题”型的实际问题.
2、会通过合并,移项解一元一次方程.
3、进一步巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤.
典型例题
例1某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍;前年这个学校购买了多少台计算?
分析1设未知数:前年购买计算机x台
2找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
3列方程:x+2x+4x = 140
解:根据分配律,可以把含x的项合并,即
x+2x+4x = (1+2+4)x = 7x
7x = 140
x = 20
(注:“合并同类项”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式.)
例2把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生
分析1设未知数:设这个班有x名学生
2找相等关系:这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等.
3列方程:3x+20= 4x-25
4x-3x= 20+25
x=45
(归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项,通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x =a的形式)
例3解方程6-2x=5-3x
解:移项,得-2x +3x=5-6
合并同类项,得x=-1
(说明:移项要变号,不移的项不得变号,移项时,左右两边先写原来不移的项,再写移来的项)
能力训练:
解方程(1)(x-2)-3(4x-1)=9(1-x )
(2)11x+64-2x=100-9x
(3)15-(8-5x)=7x+(4-3x)
(4)3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22
(5)3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2
2.解答题:已知方程7(x-2)=1-2(x-6)的解也是关于x的方程a(x-1)=1-a(x+1)的解,求a的值.
3.解答题:东风商场文具部的某种毛笔每支售价为25元,书法练习本每本售价为5元,该商场为促销计划了两种优惠办法:甲:买一支毛笔就赠送一本书法练习本;乙:按购买金额打九折付款.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本x(x大于等于10)本.(1)试用x的式子表示出实际付款的两种金额数.(2)当x为多少时,两种优惠办法的收费一样?
3.4实际问题与一元一次方程
学习重点:如何找相等关系并列方程解应用题,如盈亏问题.
学习难点:设未知数找等量.
知识梳理:
1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系,列出方程.
2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.
3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数,列方程,解方程,求出方程的解.
4、实际问题中的数量关系比较隐蔽,关键是审题,弄清问题背景,分析清楚数量关系,特别是找出可以作为列方程依据的相等关系.
知识准备
1、理解进价、售价、利润、利润率这些基本量的含义
2、梳理上述基本量的关系,由分析归纳得出:
利润=售价-______;
利润率=_______;
售价=进价+进价×利润率或售价=进价×(1+利润率)
典型例题:某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25% ,另一件亏损25% ,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
解:设盈利25% 的衣服的进价为x元
x+25%x =60
由此得x =48
设亏损25%的衣服的进价为y元
y-25%y =60
由此得y =80
两件衣服的进价(和)是x+y=128元,
两件衣服的售价(和)120元.
∵进价>售价
∴卖这两件衣服总的是亏损.
能力练习
1、某商品进价是200元,售价是260元.则商品的利润是____元,利润率是____% .
2、某商品进价是50元,利润率为20% ,则商品的利润是_____元.
3、某商品的进价是200元,售价是160元,则的利润是_____元,它的含义是____.
4、某商品的售价是60元,利润率为20% ,求商品的进价.
5.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个盈利60% ,另一个亏本20% .这次交易中的盈亏情况?
6.某股民将甲、乙 两种股票 卖出,甲种股票 卖出1500元,盈利20% ,乙种股票卖出1600元,但亏损20% ,该股民在这次交易中是盈利还是亏损,盈利或亏损多少元?
7.某商场为减少库存积压,以每件120元的价格出售两件夹克上衣,其中一件赚20% ,另一件亏20% ,在这次买卖中商场是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
8.某商场一天内销售两种服装的情况是,甲种服装共卖得1560元,乙种服装共卖得1350元,若按两种服装的成本分别计算,甲种服装盈利25% ,乙种服装亏本10% ,试问该商场这一天是盈利还是亏本?盈或亏多少元?
七年级数学(上)(人教版)
第一章有理数能力习题答案
1.1正数和负数
1、B;2、C;3、正数:+4/3,106;负数:-1,-1.732,-3.14,-6/7,-1(2/5);4、-32m,80;5、18,22;
6、+5m表示向左移动5米,这时物体离它两次前的位置有0米,即它回到原处.
7、由题意得,五名同学的成绩分别为:100,85,90,98,87.
所以他们的平均成绩为:(100+85+90+98+87)÷5=92(分)
8、由题意得,下午5时的气温为3℃ ,之后的7小时又下降了4℃ ,那么零时的气温是-1℃ .
1.2有理数
1、3、两个,±54、15、68,-0.75,3/5,-3.8,3,-6;
6、A;7、±3;8、>,>,<,<;9、-3,-2,-1
10、∵︱x︱=3 ,︱y︱=7∴x=±3y=±7
又∵x>0,y>0∴x=3,y=7∴x+y=3+7=10
1.3有理数的加减法
1、(1)0 ,(2)-72、1或5
50×10+1.8=501.8(千克)
答:10袋大米共超重1.8千克,总重量是501.8千克.
4、B5、C6、B7、-1或-7
1.4有理数的乘除法
8、∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1
∴a+b=0,cd=1,m=±1
∴当m=1时,(a+b)cd-2009m=-2009;
当m=-1时,(a+b)cd-2009m2009.
1.5有理数的乘方
第二章整式的加减
∵化简后结果不含a∴把a的值抄错结果也一样
第三章一元一次方程能力习题答案
3.1.1一元一次方程
1、3
3、①x+18=54;②27-x=4x
3.1.2等式的性质
1=11 ;2=150;3y=-0.6;4y=-6
3.2解一元一次方程———合并同类项、移项
1、①=1 ;②=2
2、③=-3 ;④y=-9
7x+2x=13+14
x=25/9
把x=25/9代入得a=9/50
3、1甲 250+5(x-10)
乙4.5+225
2当250+5(x-10)=4.5+225 时 x=50
3.4实际问题与一元一次方程
1、160元 80%
2、10元
3、-40元亏本了
4、50元
5.x(1+60% )=64,x=64/1.6=40(元)y(1-20% )=64,y=64/0.8=80(元)2X64-(40+80)=128-120=8(元)这次交易中盈利8元.
6.甲老本X:X(1+20% )=1500 ,得到X=1250;乙老本Y:Y(1-20% )=1500,得到Y=1875;股民老本是(X+Y)3125元;卖股票所得3000元;即亏损125元.
7.一件进价:120/(1+20% )=100另一件进价:120/(1-20% )=150两件进价:100+150=250两件卖价:120+120=240250-240=10所以亏10元.
篇4：七年级数学（下）测试卷
1. 2m=8，则4m的值为______.
2. 用科学计数法表示0.000 000 406，结果是______.
3. 如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是______.（填一个你认为正确的条件即可）
4. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______°.
5. 一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是______边形，它的内角和是______°.
6. 如图：内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是______.
7. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是______.
8. 若a2+ma+36是一个完全平方式，则m=______.
9. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于______.
10. 如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，如果BC=10 cm，则△DEC的周长是______cm.
二、 选一选
11. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）.
24. 已知△ABC的三边a，b，c满足a2-b2=ac-bc，试判断△ABC的形状.
25. 如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.
（1） AE与FC会平行吗？说明理由.（2） AD与BC的位置关系如何？说明理由.（3） BC平分∠DBE吗？说明理由.
26. 已知△ABC中，∠A=x°.
（1） 如图1，若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，则用x表示∠BOC=______°；
（2） 如图2，若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2，则用x表示∠BO1C=______°；
（3） 如图3，若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、On-1，则用x表示∠BO1C=______°.
27. 7年级（1）班的同学到水库调查了解今年的汛情.水库一共有10个泄洪闸，现在水库水位已超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库. 同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上涨了0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时内水位下降了0.1米.目前水位仍超过安全线1.2米.
（1） 求河水流入使水位上升速度及每个闸门泄洪可使水位下降速度；
（2） 如果共打开5个泄洪闸，还需几个小时水位降到安全线？
篇5：七年级数学平移教案
平移
一、教学目标
1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、归纳等过程,以及与他人合作交流探索的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识,学会用运动的观点分析问题.2.通过实例,认识图形平移, 了解平移的特征，理解平移的含义,会进行点的平移。3．理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质, 能解决简单的平移问题。
二、教学重点与难点
重点: 图形平移的特征和作平移图形.难点:平移的性质探索和理解.[教学目标] 1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.[教学重点与难点] 重点:平移的概念和作图方法.难点:平移的作图.三.教学过程
（一）创设情境，引入新课 1.感受平移，体验新知
你坐过公车和搭过电梯吗？它是一种什么样的运动？这样的运动在生活中还有哪些现象？（活动1：学生讨论）
2..观察图形，形成印象
生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请 同学们欣赏下面图案.观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论, 并回答问题.(1)它们有什么共同的特点?(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案?（活动2： 师生交流.）
鼎立教育中心
这些美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的,每个图形都有“基本图形”,而“基本图形”是什么? 如第一个图形是中间一个正方形,上、下有正立与倒立的正三角形,下排的左图中的“基本图形”是鸽子与橄榄枝;下排右图中的“基本图形”是上、下一对面朝右与面朝左的人头像组成的图案.3.实践探索,得出新知
探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案 如:
引导学生找规律,发现平移特征,回答下面问题:
1、图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)
2、经过平移,每一组对应点所连成的线段________.归纳
(活动３：分组讨论)
平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应 的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移
简单归纳为两点:1。平移的方向.2..平移的距离 四.典例剖析 深化巩固
1.把鱼往左平移8cm.(假设每小格是1cm2)
2、平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移 后的三角形A′B′C′。探究活动可以使学生更进一步了解平移
鼎立教育中心
分析:平移的方向是A A′,平移的距离是线段A A′.解：(与学生一起完成)如上右图，连接A A′，过点B作A A′的平行线L，在L上截取BB′= A A′，则点B′就是点B的对应点。
类似地，你能作出点C的对应点C′，并进一步得到平移后的三角形A′B′C′。
五、巩固练习
1、平移改变的是图形的（）
A 位置
B 大小
C 形状
D 位置、大小和形状
2、经过平移，对应点所连的线段（）
A平行
B 相等
C平行且相等
D 既不平行,又不相等
3、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离
下面说法正确的是（）
A 不同的点移动的距离不同
B 既可能相同也可能不同
C 不同的点移动的距离相同
D 无法确定
4、教材第33页:1,2,4.5.拓展练习:如图，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中点C的对应点是点C＇，已经标明，请你将点B＇、点A＇在图中标出来，并画出△A＇B＇C＇；若AB边上的中点为M，请你再标出点M的对应点M＇．
六.小结(学生回答):这节课你学了什么?知道了什么?学会了什么?:1学了平移,知道了平移的性质, 知道如何画平移图形(平移方向.平移距离)注意在平移过程中,对应点所连的线段可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上。
七、课后作业
[备选题] 1.经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法?
鼎立教育中心
2.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD
课后反思：
先观察探讨,再通过点的平移,线段的平移总结规律,给出定义
篇6：七年级数学平移教案
教学目标
1.通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小.2.认识和欣赏平移在现实生活中的应用.3.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念.4.渗透一些数学思想方法：运动变化思想、化归思想.5.体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务.教学重点：理解平移的定义
教学难点：理解平移不改变图形的形状、大小
学法指导：引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好的理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力.教学过程：
一、情境导入
在我们的生活中有许多现象，如开关抽屉、推开铝合金窗、推拉木门、自动门开关、乘坐手扶电梯.这些物体作了什么运动呢？
二、讲解58的观察图形 思考问题：
1.被推移的窗页上的每一个点，是不是都按相同的方向移动了相同的距离？ 2.窗页上的图案的形状和大小发生了变化吗？ 3.A、B两点的距离改变了吗？
4.直线AB移到直线A′B′后，方向改变了吗？
三、讲解平移的概念
1.从上述问题中归纳：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移.2.上例中的平移中的对应点A与A′，B与B′等等，原来的图形叫作原像，在新位置的图形叫作该图形在平移下的像.3、平移的特点：平移不改变图形的形状和大小.平移还不改变直线的方向.归纳：（1）平移把直线谈成与它平行的直线.（2）两条平行直线中的一条，可以通过平移与另一条重合.4、要求学生叙述生活中平移的例子.四、练习和小结
1.动手操作：（1）在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向右平移2cm（2）在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向左平移3cm.2.P59的练习题 A组1题
第3、4题
五、布置作业
P59 A组题第2题
补充：画一个三角形，（1）将这个三角形向右平移2厘米
