数学与应用数学专业(师范类)

关键词： 师范类 数学 人才 教学

数学与应用数学专业(师范类)（共8篇）

篇1：数学与应用数学专业(师范类)

数学与应用数学(师范类)专业人才培养方案

专业代码：B041

1数学与应用数学专业（师范类）人才培养方案

一、培养目标

本专业培养德、智、体、美全面发展，具有较高数学和教师素质，具有具备数学科学的基础理论、基础知识和基本方法、能够运用数学知识和使用计算机解决实际问题等知识，初步具备应用数学研究能力及教学技能，能够从事数学教学研究工作以及相关领域工作的应用型人才。

二、培养要求

本专业学生通过学习数学和应用数学的基本理论和方法、计算机应用和外语基础知识，受到数学思维训练，掌握数学和计算机的基本原理和运用能力。

毕业生应获得以下几方面的知识和能力：

1、具有扎实的数学基础，初步掌握数学科学的基本思想方法，其中包括数学建模、数学计算、运用数学知识解决实际问题等基本能力；

2、有良好的使用计算机的能力，能够进行简单的程序编写，掌握数学软件和计算机多媒体技术，能够对教学软件进行简单的二次开发，并能通过相应的等级考试；

3、了解近代数学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学科学的若干最新发展，数学教育领域的一些最新成果和教学方法，了解相近专业的一般原理和知识，学习文理渗透的课程，获得广泛的人文和科学修养；

4、掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得相关信息的基本方法，并有一定的科研能力；

5、掌握一门外语，具有阅读本专业外文期刊的能力，并能通过相应的等级考试；

6、具有较强的语言表达能力和班级管理能力，具备良好的教师职业素养和从事数学教学的基本能力。熟悉教育法规，掌握并初步运用教育学、心理学理论以及数学教学理论；

7、并通过教育理论课程和教学实践环节，形成良好的教师素养。培养从事数学教学的基本能力和数学教育研究、数学科学研究、数学实际应用等基本能力。

三、主要课程

空间解析几何、数学分析、高等代数、常微分方程、大学物理、抽象代数、高等几何、概率论、数理统计、复变函数论、实变函数论、教育学、心理学、数学教育学等。

四、学制四年

五、授予学位理学学士

六、学分要求

学生应修完本专业所有必修课程（通识必修课、学科基础课、专业必修课和教师教育必修课），获得133个学分；必须修满应修选修课程（通识选修课和专业类选修课），获得26个学分；必须完成教育实习、毕业论文和其它集中实践性环节，获得47个学分；总计修满206个学分，方能毕业。

七、教学计划表

篇2：数学与应用数学专业(师范类)

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2010 师范类数学专业实习报告总结范文

经历了一个月的实习生活，让我初尝了身为一名教师的酸甜苦辣。回顾和学生们一起走过的 日子，不禁想起自己的中学时代，也深感如今的学生比我们过去多了一份顽皮，一份灵活，一份大胆。学生的能力一代比一代强，要求也越来越高。因此，要想在学生中树立起好老师 的形象，还需要走一段不寻常的摸索之路。在实习期间，我们的主要任务是班主任工作和教 学工作。班主任是班级工作的组织者、管理者和策划者，也是学校管理的中间力量和骨干 分子，对良好班风和校风的形成起到举足轻重的作用。作为一个班主任又怎样使自已的工作 上台阶、上水平、上档次呢？实习期间担任班主任工作，我有这样一个认识，班主任对学生 的思想教育工作，实质上是一个与学生实行心理沟通的过程，只有真正了解了学生的内心世 界，做到有的放矢，方法得当，才能达到教师对学生的成长提供帮助指导、学生对教师的工 作给予配合支持的目的，从而收到好的教育效果。下面谈谈自己切合学生心理实际进行思想 教育工作的一些尝试下面谈谈本人在实习班级工作中的一点体会。

一、奖惩适当。我知道一个优秀的班主任，时刻应该用“爱”去开启学生的心灵，很多时候 我们的一个笑容，一个课余诚恳的交谈，有时是一个眼神，一句鼓励的话，都会对学生产生 长久的影响，你爱的奉献会得到爱的回报，但我们细想一下，这样的学生有多少，真正能感 悟到你老师的爱的学生，绝对孺子可教也。常有的是你对他的宽容增加了他的放纵，淡薄了 纪律的约束，这在实习中我也是有所体会的。今天我们面对的不是几个学生，而是六十二人 的班级没有严明的纪律，如何有良好的班风？在我们的教育工作中，惩罚也是教育的一种手 段。当然，惩罚特别要慎重，我认为当我们惩罚学生时，应该注意以下几个方面：①首先一 定要注意尊重学生的独立人格，保护好学生的自信心、自尊心，好的就是好的，错的就是错 的，不要一错百错，全盘否定； ②惩罚的目的是警示学生什么不可以做，做了会有什么后果，不是为惩罚而惩罚学生，而是为教育学生而惩罚学生，换句话说，惩罚是手段，教育才是目 的；③谁都会犯错误，但不是谁都会改正错误，受惩罚不要紧，要紧的是改正错误，关键不 是惩罚，关键是接受教训，改正错误。

二、组织开展活动的魅力。

良好班集体的建设必须依靠活动来实现，活动可以产生凝

聚力，密切师生关系，使每个学生发挥主体的积极性，这时进行集体主义教育、健康的竞争 心理教育

加书签跳至底部2010师范类数学专业实习报告总结范文是行之有效的；在我班，凡是学校组织的活动，班主任和我都给予高度的重视，如 校运会的报名与训练班主任与我都亲身参与当中，开动员大会，一起与学生训练。告诉他们 不用把名次的好坏，放在第一位，只要我们尽力了就行了。心理学等理论告诉我们：在竞赛 活动中，一个人的目标期望水平不能过高，也不能过低，只有中等水平的期望值才能使参赛 者保持最佳的竞技状态，对于我们每个同学来讲，活动的目的不是拿

名次，而是看我们如何 对待竞争，是否有参与意识，是否全身心投入了，是否能做到问心无愧。在活动中进行教育，同学们易于接受也能很快转化为行动。抓住“活动”这个最佳的教育时机，精心设计教育内容，就能收到意想不到的教育效果。

三、主题班会 经过一个星期的准备，在第一周的周五我主持了新学期的第一次班会，这也 是我主持的第一次班会。这次班会的主题是“安全教育与新学期新打算”。在班会上，同学们 积极发言，让我深深的体会现在的中学生已经有了很丰富的安全常识。例如，上体育课的注 意事项，交通安全，地震、台风来袭需要注意哪些等等，他们都回答的头头是道。班会的另 一个要点是“新学期新打算”，让一些学生上讲台说出他们上学期的不足之处和这学期的计划。这不仅让学生自己找出自己的不足以便改正，更让学生在学期初就定下新学期的大体计划，更有目的地进行学习。这也培养了学生上讲台的心态。虽然没有每一个学生在班会上都发言，但是我坚信每一个学生都有了自己的新的计划、新的打算。每一个学生都对上台发言的同学 都深有感受。教学更是实习的重点，以下是我实习的一点心得。

第一是预备阶段。先熟悉实习班级的情况，认识班上的每个学生以及他们学习情况（通 过班主任或班委或直接交流）。然后，认真听指导老师上课。现在的听课的感觉和以前完全 不一样：以前

听课是为了学习知识；现在听课是学习教学方法。目的不一样，上课的注意点 就不一样，现在注意的是指导老师的上课方式，上课的思想。接着，根据在大学所学的教育 知识和在中学实习听课所学到的，自己在已有的基础上备课，试讲。做足了上讲台的准备。在经过了前两周的听课、试讲后，第三周我正式走上讲台，第一次感觉自己所学的知识派 上用场。作为一名教师，还有一个天职就是教书，无私地把知识传播给学生。这也是我们实习的重要内容——授课。我初次体会到当老师的辛苦。上一节课，要经过“备课（写教案）——上课——批改作业——接受学生反馈的信息——评讲

加书签跳至底部2010师范类数学专业实习报告总结范文、巩固练习”这样一个流水线。看 起来简单，可其中每个环节又有很多小细节，最主要的是“上课”。这个环节，也就是我们一 直在探讨的“课堂教学”。近年来，我国数学课堂教学改革的浪潮此起彼伏，各种对提高数 学教学质量具有指导意义的成果不断涌现． 然而，这些成果大多着眼于如何使学生对数学知 识与技能学得更多、更快、更好，如何促进与之相应的个体心理品质的形成与发展，却往往 忽视了学生的个体社会化发展问题． 也就是说，强调了课堂教学中以知识的传递和学习为基 轴的教育过程，强调了以个体心理品质的训练与养成为主线的发展过程，却忽视了以人际互 动为中心的社会过程。几乎所有的教学过程都发生在学生群体人际互动的环境之中，因此重 视学生个体与学生群体的相互作用，加强和指导学生之间的合作学习就是一个“师范学生实习总结”版权归作者所有；转载请注明出处!很有意义的问题．所谓合作学习是一种教学组 织形式，它要求学生们在一些由２—６人组成的异质性小组中一起从事学习活动，共同完成 学习任务。课堂教学作为一种系统，需要不断地进行反馈与矫正。在班级教学中，不同的学

生有着不同的学习风格和矫正需要。尤其是在初中数学教学中，班级内学生数学水平差距甚 大，设计适当的矫正活动需要大量的计划时间。如果教师是矫正活动的唯一帮助来源的话，那么管理上的困难将会拖延教师对学生的帮助，从而降低它的效能。如果运用合作学习，学 生们则可以从同伴中迅速得到高质量的矫正活动的帮助，缩短了矫正时间，也就有更多的时 间用于完成学习任务。小组中的合作学习还能为增强学生的学习动机提供诱因，并且能降低 焦虑。经验显示，在同伴辅导的过程中，向其他同学提供帮助的小组成员得益最大。这即是 说，学习困难学生的进步并不以牺牲优秀学生的发展为代价，相反，所有的学生都能在学习小组的同伴辅导中获益非浅。需要说明的是，并不是说建立起了学习小组，在课堂上进行了 几次小组讨论学生就能进行真正意义上的合作学习，教师应对学生之间的合作学习作细致的 组织工作，对学生的合作学习进行必要的指导，对小组之间的活动情况组织有效的交流，以 此来提高小组活动的效率。当我们不断地有意识地培养学生之间的合作意识，使合作学习成 为学生的自觉行为时，它所起的作用就会充分地显现出来。还应指出，强调合作学习并不意 味着削弱学生的自主学习，事实上，合作学习的一个基本点就是强调个体责任。其出发点乃 是强调在各种形式教

加书签跳至底部2010师范类数学专业实习报告总结范文学活动的互配实施中使学生得到全面发展。以上介绍的合作学习的教学方法，我个人认为是可行的，能够培养学生的合作精神，又能 调动他们的积极性，提高学习效率。随着计算机的发展和教学软件数量的增加，计算机在 数学教学中的应用越来越广泛。利用计算机来演示几何教学中的图形，能够使学生更直观地 掌握几何中的性质、定理、判定等命题。从而可以做到更高密度的知识传授，大大提高课堂 利用率。因此，为了适应现代教学需要，我们必须掌握有关的计算机知识，制作教学课件，并把它应用在课堂上。在实习中，我还只是采取传统的讲授法，一共上了八节代数课，还 有 A、B 班的练习课，觉得还是

A 班的效果好。课堂上若学生对我的提问有所反应的话，就是对我最大的回报。因此，在课堂上必须注意学生的反应，即时对他们的疑问作出解答，使上课内容能够按时完成。每个教师，都希望自己的学生个个学习成绩优秀，但这总是老 师的一厢情愿。我认为，要随时掌握学生的学习情况，分析原因，从而改进自己的教学方法 和确立教学内容。初中阶段学生数学学习成绩两极分化呈现出比小学阶段更严重的趋势，后进生听占的比例较大，特别在初中二年级表现得尤为明显。这种状况直接影响着大面积提 高数学教学质量。那么，造成两极分化比较严重的原因是什么？如何预防严重分化？

一、造成分化的原因

（一）缺乏学习数学的兴趣和学习意志薄弱是造成分化的主要内在心理素。对于初中学 生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。

（二）掌握知识、技 能不系统，没有

形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础。

（三）思维方式和学习方法不适应数学学习要求。初二阶段是数学学习分化最明显的阶段。一个重 要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。而初二学生正处于 由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象 逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，有的则慢 一些，因此表现出数学学习接受能力的差异。除了年龄特征因素以外，更重要的是教师没有 很好地根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，促进学 生抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适应性

二、减少学习分化的教学对策

（一）培养学生学习数学的兴趣

（二）教会学生学习

（三）在数学教学过程中加强抽象逻辑 思维的训练和培养。

篇3：数学与应用数学专业(师范类)

一、学习动机的激发与实际应用

学习动机不仅在激发学生的学习活动方面很重要, 而且在决定学生从活动和接受的信息中学到多少知识方面同样重要。 学习动机在英语学习过程中有着不可忽视的意义, 如果缺少对英语学习的动机, 学习者就会变得很被动, 学习效率不高, 造成时间和精力的浪费。

1.激发学习的内部动机。

子曰:“知之者不如好之者, 好之者不如乐之者。 ”可以看出, 兴趣是求知的前提、学习的内部动机。 所以, 教育者需要采用合理的方式激发学生的学习兴趣, 增强教学的吸引力, 激发学生的求知欲, 鼓励学生发现问题、提出问题和解决问题;学习者通过积极的自我期望的培养引发学习兴趣, 培养学习兴趣。 同时教育者要运用积极的期望培养学生的自我积极期望, 寄予学生真诚、适度、实际并且具体的期望。

2.注重激发学生的外部动机, 正确利用奖励机制。

注意适当的频率和时机, 指向要正确且具体, 方式内容要得当, 奖励程度要与贡献度相当, 并且充分考虑个体差异, 目的是为了使学生形成学习上的荣誉感, 把学生良好的学习成果与获得的外在尊重结合起来。 心理学家说过, 人最本质的需要就是渴望被肯定, 因此我们不难想到, 学生在学习生活中最重要的心理特征就是希望他人发现自己的优点并且肯定自己。 只有学生对学习有了信心, 才能进一步地调动学生的积极性, 才能激发学生学习兴趣。

3.积极的归因引导。

归因既会影响对目前学习结果的解释, 又会对将来的学习行为造成影响, 我们所说的归因引导就是教育者合理引导学生对学校消极事件进行更加适应的归因分析的、 类似于治疗的过程。 就好比学生在英语学习中付出了许多时间和精力, 但是英语成绩并没长进, 这既打击了学生的积极性, 又会使学生产生自卑心理, 不利于身心健康成长, 这时教育者需要告诉学生把失败依据学生个性或事件性质归结于不同原因, 会更有利于学生的学习信心及热情的培养。

4.依据学习难度, 合理控制动机水平。

耶克斯-多德森定律为我们揭示了学习动机与学习效率之间的关系 (图一)

要点包括:

(1) 各种活动都存在一个最佳的动机水平, 动机不足或过分激烈, 都会使工作效率下降。

(2) 动机的最佳水平随任务性质的不同而不同。

(3) 在比较容易的任务中, 工作效率随动机的提高而上升; 随着任务难度的增加, 动机的最佳水平有逐渐下降的趋势, 也就是说, 难度较大的任务指标高, 较低的动机水平有利于任务的完成。

在英语学习中, 我们切忌急于求成, 语言学习的过程一直都是积累渐进的过程, 我们不可以仅凭一时兴起, 然后去学习英语, 学了几天见效不大, 兴趣也被消磨殆尽, 于是回到之前的状态。 学习动机水平要适当, 给自己制定合理的、阶段性的学习目标, 再制订切实可行的学习计划, 激发学习热情。

二、学习迁移的促成与实际应用

学习迁移是指学习结果扩张或类化的现象, 是一种学习对另一种学习的影响, 或习得经验对完成其他活动的影响, 是新旧学习之间的相互影响。 迁移不仅发生在知识、技能、情感、态度和习惯等领域内部, 还发生在这些学习的领域之间, 是新旧学习之间的相互影响, 其中“影响”有积极的影响和消极的影响两个含义。

在英语学习中, 可以利用迁移的思想促进我们的学习。 触类旁通原理在我们翻译过程中就可以体现。 在一个词汇的引导下, 我们可以联想到多个近义词或反义词, 对不同情境下不同类词语的使用斟酌把握。 即使遇到生词, 我们也能通过一些“ 共性” 来猜测一二。 学习了 “unilateral” ( 单边的) , “bilateral” (双边的) , “trilateral” (三边的) , “multilateral” (多边的) , 就能知道“uni-”前缀的意思是“独一的、单项的”, “bil-”前缀是“两者的、双方的”, “tri-”的意思是“三面的、三方的”, 而“multi-”前缀的意思为“多边的, 多方的”。 这样学习, 会增强英语学习的趣味性, 极大提高英语的学习效率, 更有利于将来对知识的复习和巩固。 所以我们要掌握英语学习中促成迁移发生的有效方法。

1.建立积极迁移的心向定式。

定式是指由先前影响所形成的一种往往不被意识到的心理准备状态, 它将支配人以同样的方式去对待同类后继活动。定式实际上是关于活动选择方面的一种倾向性, 这种倾向性本身是一种活动经验, 往往为分析问题解决问题提供思路或线索。 所以我们在学习中要学会正确利用定式促进我们的学习, 避免其带来的消极影响。 教师要预见到定式的消极影响, 利用积极的定式帮助学生迅速掌握课题的方法, 同时要变化课题, 有意识地进行提示和分化, 培养学生思维活动的灵活性, 防止定式的负迁移影响。

2.促进学生的概括水平和分析能力的提高。

学生对学得的知识经验进行了概括, 就能反映同类事物问题间的共同特点和规律性的联系, 对具体事物之间的联系认识就越深刻, 就越能解释没有认识过的某些同类新事物新问题的本质, 并且纳入已有的知识经验系统中;相反, 如果已有知识经验泛化水平低, 新课题就难于纳入已有经验中, 对于新知识的学习就不能产生积极的影响, 迁移就越困难。 在英语学习过程中, 我们要有明确的学习目的性和明确的思维组织性、高度灵活性, 善于抓住文章或题干中的特点, 将问题进行归类, 从而提高学习效率。

3.加深学习的理解和巩固程度。

迁移的积极发生必须建立在学生对所学理解和巩固的基础之上。 学习还没有达到全面深刻地理解和相当牢固的程度, 头脑中会缺乏可利用、可辨别的认知结构, 难于同化或接纳新的知识, 不利于学习的迁移。 所以我们首先要对英语中基础知识掌握熟练且准确, 时常复习并从中总结经验规律。

4.教育者应依据迁移规律合理组织教学。

教育者作为教育中的主导, 首先要有明确的具体的教学目标, 这样可以使学习者对与学习目标有关的已有知识形成联想, 即发挥先行的组织作用。 在实际英语教学中, 教师要有每个课文单元的具体学习计划与进度, 这样学生才会有相应的学习任务, 促进学习迁移的发生;运用教学媒体将英语语言中抽象的事物展现出来, 创设与实际应用情境相类似的学习环境;培养学习者主动学习的态度, 教授学习策略, 提高迁移意识, 引导学生灵活而巧妙地运用行之有效的学习方法, 实现从所学知识到应用知识解决问题的能力迁移。

参考文献

[1]陈小菊.兴趣迁移在英语教学中的应用.广西教育出版社, 2001 (13) .

[2]樊彩霞, 姬建峰.教育心理学.陕西科学技术出版社, 2010.

[3]Barbara L.Mc Cmbs.学习动机激发策略.北京轻工业出版社, 2002.

[4]孙宗广.论迁移规律在英语教学中的应用.成都教育学院学报.2004.

篇4：数学与应用数学专业(师范类)

【关键词】电子信息类 专业转型 应用型

【基金项目】项目资助：校级教改项目-提高电信专业竞赛训练效果竞赛成绩；校级项目：重要赛事突破和学生创新创业能力提升建设专项。

【中图分类号】G64【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）10-0202-02

一、师范类高校电子信息类专业发展中存在的问题

近年来的人才市场需求供给情况反映，许多电子信息相关的企业，都急需有实操经验的技术人才，因此相关的专科、高职、中职学生成为其首选聘用人员，而师范类高校电子信息类专业的学生就业率却一直走低。可见，传统的人才培养模式已落后于社会对人才的需求；而师范类高校电子信息类专业为工科，学生生源复杂，多为其他专业调配使然，传统的理科培养模式业已无法满足市场需求。

二、师范类高校电子信息类专业结构调整的具体措施

紧跟电子信息产业转型升级和产业结构调整的步伐，把握区域人才需求的脉搏，正确定位电子信息类专业人才培养目标，坚持“应用为先、创新为重，质量为本、服务为上”的转型发展原则，师范类高校电子信息类专业结构将从以下几个方面进行调整：

应用型人才培养模式：重新修订应用型人才培养体系，明确专业培养目标定位和电子信息技术人才的知识、能力和素质要求；同时，紧密结合行业企业发展和人才实际需求，重新论证、构建专业基础课程模块和专业方向课程模块，完善人才培养方案，使课程设置、开设进度、学分分配、实践训练等符合人才培养规律和电子信息技术行业企业等实际需要[1]。

改革课程体系：将课程体系分为5个课程群（基础知识、电子技术、微处理器技术、信息处理技术、综合实验和实践电子技术）分别对应五种岗位专业能力（基础知识能力、硬件设计与开发能力、软件编程与开发能力、信息分析与处理能力、综合应用和技术移植能力）的培养。

改进教学模式：改革课程考核方式，实行考核指标多元化。改革授课方式，增加“研讨式”教学、“层次式”教学和“案例式”教学的比重；改革教学手段，增加课程实验、专业生产见习、创新性实验等实践比例，有机结合理论教学与实践教学，增加 “大学生创新训练计划”项目，扩大学生参加学科竞赛的比例。

开展“分层次” 实践教学。构建多层次实践教学体系，在实验教学中增加了基础训练、专业训练、综合训练三个部分针对性的实训，主要目的是激发学生对本专业的兴趣和提高理论与实践相结合的能力。按基础、专业、综合的先后顺序贯穿在整个大学4年教育过程中，循序渐进，四年不断线。

加强中青年教学科研骨干的培育。制定相关政策鼓励教师“进企业”参与企业实践，促进其素质和能力结构的优化[2]。在考核聘任方面，将教师在工程项目设计、专利、产学合作和技术服务等方面取得的成果与理论研究和发表论文的成果同等对待[3]。

聘请或引进企业、科研院所人员充实教师队伍。采取柔性引进或智力引进的方式，从社会上和产业部门中聘任有专长、实践经验丰富的专家学者和技术人员作为兼职教授或兼职讲师，兼职教授/讲师以兼课或讲座、报告会等形式成为师资的组成部分。

实施基于学生综合知识应用与技术移植能力培养的综合实训及实习。通过电子设计大赛、参与老师科研项目、实训、定岗实习等途径，使学生将所学的知识融会贯通，培养学生对所学知识的灵活和综合运用能力，将所学知识和能力移植进行创新的能力，通过一系列实践活动设计创新的能力、工程应用能力。实行实验实训工作与科技竞赛紧密结合，实验实训工作应努力提升在学生实践动手能力、科研创新能力中的催化作用。

三、师范类高校电子信息类专业结构调整的目标

以培养符合电子信息产业市场需要的应用型、技术技能型人才为目标，以提高学生岗位就业能力为核心，经过4年的建设，依托省部级重点实验室、研究中心、教学团队和创新团队，重构应用型人才培养的课程体系和保障机制；建设应用型人才培养的师资团队；完善应用型人才培养的校企合作平台；制定多元化的学生考评体系。实现专业群对接地方产业群，人才培养对接企业需求的目标，对同类高校相关专业有示范与带动作用。

参考文献：

[1]陈荷西.避免同质化高校“实践性”改革进行时[N].中国商报，2015-11-20P03.

[2]剧乂文.以“卓越计划”为契机 培养高质量的工程应用人才[J].中国高等教育，2013，02：38-39.

[3]乐丽琴，贺素霞.电子信息工程专业人才培养模式改革与实践[J].中国电力教育，2014，02：26-27.

作者简介：

篇5：数学与应用数学专业(师范类)

曲靖市2009年师范类大中专毕业生就业考试试卷

专业知识（小学数学）

2345y2x2y706．直线3与圆x 的位置关系是（）x4y120

A．相交且过圆心；B．相交但不过圆心C．相切D．不相交

7．不定方程9的通解是（）x15y1222

Ax815tx815tx85tx85tBCD y49ty49ty43ty43t

8．下列集合中，可以实施除法运算的集合是（）A．{1}B．{整数}C．{偶数}D．{奇数}

9．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（）A．82B．8C．42D．4 10．对于极限lim

在：a＞1，a1，|a|＜1三种情况时的极限值分别是

n1an

③“角的两边越长，角就越大”这句话是错的;

④一个商品，先涨价5%，后又降价5%，所以又回到了原价；

a4b，那么a⑤如果3︰b＝4︰3；

⑥把一根3米长的钢条，平均截成5段，每段占全长的.5

15．下列三个命题，为真命题的是．(填序号)

①5x≥5(x≥1)②存在x∈R，使2③对任意x∈R，x1＜0 x3116．某射击运动员对一目标连续射击3次，每次击中目标的概率为

目标2次的概率为．

17．把容量是200的样本分成8组，其中一组的频数是28，有两组的频数是20，另外还有，则该运动员至少击中3

篇6：数学与应用数学专业(师范类)

高 等 代 数

一、说明

（一）课程性质

高等代数是高等师范院校数学与应用数学专业的一门重要核心课程，也是理科各学科的一门重要基础课。它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论。其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用。目前在师范院校，除了文学专业和外语专业外，其它所有专业都开设了线性代数课程，值得一提的是，在体育专业和政治专业也开设了线性代数课程，而且大家一致认为十分必要。

（二）教学目的

通过高等代数的学习，使学生掌握其基本理论和方法，主要是从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法，这和中学代数思想方法有着很大的不同。掌握了高等代数的基本知识和思想方法，必然会提高学生分析问题和解决问题的能力，对数学专业后继课程的学习至关重要，教师必须清楚地认识到这一点，教学目的不能偏离这个方向。

（三）教学内容

高等代数课程的主要内容有：多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、欧氏空间。

（四）教学时数

高等代数（I）：90学时

高等代数（II）：90学时。

（五）教学方式

课堂讲授

二、本文

高等代数Ⅰ

第一章 行列式

教学要点：

有关行列式的一些基本概念：线性方程组与行列式的关系、排列、n阶行列式、子式和代数余子式、克拉默规则。

教学时数： 16学时。教学内容：

第一节

二阶与三阶行列式（2学时）

介绍2×2线性方程组与二阶行列式的关系，3×3线性方程组与三阶行列式的关系，由此提出一个问题，n×n线性方程组与n阶行列式是什么关系。

第二节

排列（2学时）

介绍排列概念及基本性质，其中包括偶排列、奇排列、反序数，讲授一个主要结论，n!个排列中奇排列、偶排列各占一半。

第三节

n阶行列式（4学时）

介绍n阶行列式的定义，性质。指出按定义计算一个n阶行列式是很困难的，要计算出一个n阶行列式必须掌握它的性质，共有7个性质，这7个性质对计算一个n阶行列式是非常重要的。

第四节

行列式按行(列)展开（2学时）

介绍子式和代数余子式的定义，使学生掌握另一种计算n阶行列式的方法，即按行按列展开的计算方法，举出一些利用性质和代数余子式计算n阶行列式的有效方法。

第五节

克拉默规则（2学时）

介绍克拉默规则，它是本章的基本结论，前面的几节内容都是为得到这一结果服务的，所以克 拉默规则十分重要，它是解n×n线性方程组的一个有力工具。

第六节 行列式的一些应用(选学)习题课

4学时 考核要求：

理解并熟记行列式、排列、子式、代数余子式、n阶行列式的性质、克拉默规则这些概念及结论。

第二章

矩阵

教学要点：

矩阵的运算、矩阵的行列式、矩阵的逆矩阵、矩阵的分块理论。教学时数： 24学时。教学内容：

第一节 矩阵的定义（2学时）主要介绍矩阵概念的产生背景.第二节 矩阵对策(选学)

主要介绍矩阵理论在实际问题中的应用.第三节 矩阵的加法与数乘（2学时）

主要介绍矩阵的加法、数与矩阵的乘法.给出两种运算产生的背景.第四节 矩阵的乘积（4学时）主要介绍矩阵乘法运算产生的背景.第五节 矩阵在决策理论中的应用(选学)

本节通过大量的实际例子说明矩阵理论在决策问题中有广泛的应用.第六节 初等变换（6学时）

主要介绍矩阵初等变换思想的背景, 线性方程组的同解变形、线性方程组的加减消元法与它 增广矩阵行初等变换是一致的, 这为线性方程组的解提供了理论基础.第七节 可逆逆矩阵（4学时）

主要介绍n阶矩阵的逆矩阵、n阶矩阵的行列式、矩阵乘积的行列式与各自行列式的关系、n阶方阵可逆时逆矩阵的求法（有两种方法，伴随矩阵的方法与初等行变换的方法）。

第八节 矩阵的分块（2学时）

主要介绍矩阵的分块理论，也就是把矩阵中一部分元素看作一个块（或一个元素）来处理 矩阵的有关问题。

习题课

4学时 考核要求：

理解并熟记矩阵的各种运算、矩阵与行列式的区别与联系，逆矩阵的思想与逆矩阵的两种求法。掌握矩阵的分块思想在矩阵理论中的重要性。

第三章 矩阵的进一步讨论

教学要点：

介绍有关基本概念及性质。教学时数： 26学时 教学内容：

第一节 矩阵的秩（4学时）

通过一个无解的线性方程组引入矩阵秩的概念。第二节 特征根（4学时）介绍矩阵的特征根与特征向量。第三节 对称矩阵（4学时）引入转置矩阵、对称矩阵。

第四节 矩阵的合同（6学时）

介绍合同矩阵的概念，引出矩阵的合同变换。第五节 二次型（2学时）

介绍二次型的概念及其矩阵表示形式。第六节 正定矩阵（2学时）介绍正定矩阵与正定二次型。习题课

4学时

第四章

多项式与矩阵

教学要点：

介绍有关基本概念及性质：一元多项式的定义及运算、多项式的整除性、多项式的最大公因式、多项式的分解、重因式、多项式的根、C上和R上的多项式、Q上的多项式及最大公因式的矩阵求法。

教学时数： 24学时 教学内容：

第一节

带余除法

多项式的整除性（2学时）

介绍一元多项式的定义，重点讲解多项式的形式表达式。规定多项式的加法、减法与乘法运算，给出多项式次数的定义，介绍零次多项式与零多项式。介绍多项式整除的概念，重点讲解带余除法定理，它是多项式理论的核心内容。

第二节

最大公因式（4学时）

介绍最大公因式的概念、求法，特别是辗转相除法，另外介绍多项式互素的概念和判断互素的充分必要条件。

第三节

多项式的分解（4学时）

介绍多项式因式分解的思想，重点强调一个多项式能分解到什么程度与它的系数所在的数域有着密切的关系。

第四节 最大公因式的矩阵求法(I)（2学时）第五节 最大公因式的矩阵求法(Ⅱ)（4学时）介绍用矩阵的准初等变换思想求最大公因式的方法.第六节

多项式的根（4学时）

介绍从函数的观点看待多项式的思想，给出多项式根的定义，并介绍代数学基本定理（不给出证明）。

第七节 x矩阵的标准形（选学）

第八节 数字矩阵相似的充要条件（选学）

第九节 Cayley-Hamiltion定理

最小多项式（选学）习题课

4学时 考核要求：

要求学生掌握一元多项式与多元多项式的基本理论，特别是从形式表达式与函数观点两种方式去理解多项式这一概念，另外，要求通过对对称多项式的学习，使学生初步对对称这一数学思想有一了解，为今后学习群论打下一点基础。

高等代数Ⅱ

第五章

向量空间

教学要点：

向量空间的由来、子空间、向量的线性相关性、基和维数、向量的坐标、向量空间的同构、线性方程组的解空间。

教学时数： 24学时。教学内容：

第一节 向量空间的定义（4学时）

主要介绍向量空间的定义，并给出大量的例子，因为这是高等代数中第一个比较抽象且难理解的概念。第二节 向量的线性相关性（6学时）

主要介绍向量的线性组合、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的等价、向量组的秩。

第三节 基、维数、坐标（4学时）

主要介绍向量空间的基、维数、向量空间的维数公式、余子空间。第四节 子空间（4学时）

主要介绍向量空间的子空间、交子空间，和子空间及子空间的判定定理。第五节 向量空间的同构（2学时）

主要介绍向量空间之间的映射、向量空间的同构。习题课

4学时 考核要求：

理解并熟记本章的基本概念与性质：向量空间、子空间、空间的基本性质、向量的线性相关性、基与维数、坐标、维数公式。

第六章

线性方程组

教学要点：

线性方程组的消元解法、矩阵的秩、有解的判别定理、线性方程组的公式解法、二元方程组的结式和判别式。

教学时数： 20学时。教学内容：

第一节 消元解法（4学时）

主要介绍概念：矩阵、矩阵的初等变换、线性方程组的高斯消元法、线性方程线的同解变形、线性方程组的加减消元法与它的增广矩阵行初等变换的一致性。

第二节 应用举例(选学)

第三节 齐次线性方程组解的结构（4学时）

应用向量空间的理论给出齐次线性方程组解的结构。第四节 一般线性方程组解的结构（2学时）

主要介绍线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵的秩相等。第五节 秩与线性相关性（2学时）

应用线性方程组的理论研究矩阵的秩、行列式、向量组。第六节 特征向量与矩阵的对角化（4学时）应用线性方程组的理论研究特征向量的求法。第七节 线性方程组的迭代解法（选学）习题课

4学时 考核要求：

理解并熟记线性方程组的两种求解方法、线性方程组有解的判别定理、矩阵的秩（尤其重要）。

第七章

线性变换

教学要点：

线性变换、线性变换和矩阵的关系、本征值与本征向量、可以对角化的矩阵（线性变换）教学时数： 24学时。教学内容：

第一节 线性变换的定义及性质（2学时）

主要介绍两个向量空间的线性映射、映射的象Im(σ)、映射的核Kerσ。第二节 线性变换的运算（4学时）

主要介绍向量空间到自身的线性变换、线性变换的和变换、数乘线性变换、线性变换的乘积、线性变换的逆线性变换。

第三节 线性变换的矩阵（6学时）

主要介绍线性变换在一个基下的矩阵、矩阵确定的线性变换、线性变换的运算与相应的矩阵运算、同一个线性变换在不同基下矩阵的关系（相似矩阵）。第四节 不变子空间（4学时）

主要介绍线性变换下子空间的不变性、象不变子空间、核不变子空间、不变子空间与线性变换的对角化。

第五节 线性变换的本征值与本征向量（4学时）

主要介绍矩阵的特征值、特征向量、线性变换的本征值与本征向量、特征子空间。习题课

4学时 考核要求：

要求学生掌握什么是线性变换，线性变换如何由一个n阶矩阵来体现。理解并记住一些基本概念，例如特征值、特征向量、本征值、本征向量、线性变换对角化的判别定理。

第八章

欧氏空间

教学要点：

欧氏空间、内积、度量矩阵、正交变换、对称变换、正交基、标准正交基。教学时数： 22学时。教学内容：

第一节 欧氏空间的定义及性质（4学时）

主要介绍实数域上向量空间的内积、欧氏空间、向量的长度、夹角、哥西一许瓦兹不等式。第二节 度量矩阵与正交基（4学时）

主要介绍向量的正交性、正交向量组、正交基、标准正交基、度量矩阵、施密特正交化方法、正交矩阵。

第三节 正交变换与对称变换（2学时）

主要介绍保持向量长度不变的正交变换、正交矩阵的性质、正交变换的四个等价条件；介绍对称变换、、对称变换的对角化问题、实对称矩阵的特征值问题。

第四节 子空间与正交性（2学时）主要讨论欧氏空间的子空间。

第五节 对称矩阵的标准形（6学时）介绍实对称矩阵的标准形理论。习题课

4学时 考核要求：

篇7：数学师范类毕业论文

毕业论文

特殊化在数学解题中的应用

The Application of Specialization in Mathematics

Problem Solving

姓

名：

笔芯君

学

号：

1104******

系

别：

数学与统计学院

专

业：数学与应用数学（师范专业）年

级：

2011级

指导教师：

2014年6月22日

摘要

特殊化作为中学数学解题的重要思想方法，在讲究效率的现代解题模式中变得尤为重要。本文主要通过对特殊化思想方法在数学领域中具体表现的研究，初步汇总了特殊化在解各类数学问题的应用，并选取了各类型较有代表性的题目进行分析，以提高特殊化思维在数学解题中的应用水平。

关键词：数学解题；数学思想方法；特殊化

Abstract

As an important mathematical method in high school mathematical problem solving, the specialization is becoming especially important in modern problem solving model which focuses on efficiency.Base on the research of specialization’s concrete manifestations in mathematics,this paper has preliminarily collected the application of specialization in solving various mathematical problems preliminary and analyzed various kinds of the representative questions,so as to improve the application level of specialization in mathematical problem solving.Key words: mathematical problem solving;mathematics method;specialization

I

目 录

中英文摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„I 1.数学中的特殊化方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 2.特殊化方法的研究„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

12.1.特殊化方法的分类„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 2.2.特殊化方法的使用技巧„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1

2.2.1.能应用特殊化进行计算的题目类型„„„„„„„„„„„„„„„1

2.2.2.应用特殊化方法进行解题常用的思维方式„„„„„„„„„„„„2

2.2.3.应用特殊化方法解题应该遵循的原则„„„„„„„„„„„„„„2 3.特殊化在数学解题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 3.1.利用特殊化方法直接解题„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

3.1.1.能利用特殊化方法直接解题的题目类型„„„„„„„„„„„„„2

3.1.2.特殊化在解选择题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

3.1.2.1.特殊化在解代数类选择题中的应用„„„„„„„„„„„„„2

3.1.2.2.特殊化在解判断、条件、动点类选择题中的应用„„„„„„„„4

3.1.3.特殊化在解填空题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

3.1.4.特殊化在解判断题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 3.2.利用特殊化方法为解题提供思路„„„„„„„„„„„„„„„„„6

3.2.1.特殊化方法在解证明题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„6

3.2.2.特殊化方法在解应用题中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„6 4.在具体教学中特殊化思想方法的教与学„„„„„„„„„„„„„„„„7 4.1.教师如何教授特殊化方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7

4.2.学生如何学习使用特殊化方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9 致谢„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10

II

引言

在数学解题过程中，常规解题方法常常显得复杂繁琐，在有限的作答时间里，方便快捷的解题技巧变得尤为重要。与此同时，了解特殊化方法在解题中的作用及使用技巧，学会合理使用特殊化方法进行解题也变得极为重要。应用特殊化方法，根据题目要求选取最合适的特殊值进行解题，达到省时省力、高效率解题和拓宽视野的目的。能有效的利用特殊化方法处理、解决不同类型的题目，提高解题效率，拓展解题思维，是现代教师应着重指导学生培养的能力。

1.数学中的特殊化方法

特殊化作为数学思想方法中的重要思想，在数学学习中占有举足轻重的地位。唯物主义的辩证法告诉我们“矛盾的普遍性即寓于矛盾的特殊性之中”。在解数学题的过程中，许多学生只注重于进行数值计算、论证,当出现陌生、新颖或不易解决的题目时却不知道怎样去寻找、探索、发现解决问题的途径与方法。此时，若运用特殊化方法，从问题的特殊情形进行考虑，很容易便能起到启发思维、简化解题、优化步骤、培养能力的效果。

数学解题中的特殊化方法是一种“以退为进，以点破面”的策略，当常规的思路、方法在问题的解决上遇到了困难、阻碍时，合理的将问题进行弱化、简单化或具体化，将问题化为当前所能认识理解的层次进行分析，再由这一层次获得解决问题的方法，之后将问题解决或回到原来的层次将问题解决。即由“一般”得到“特殊”最后得到“结论”，或由“一般”得到“特殊”再得到“一般”最后得到“结论”的思维模式。简言之，特殊化方法即由个别的、特殊的情形或现象着手，以此来获得方法或规律的提示，从而找出解决问题的方法。

2.特殊化方法的研究 2.1.特殊化方法的分类

根据特殊化方法的作用结果，可将其分为两类：能直接解题的特殊化方法和为解题提供帮助从而间接解题的特殊化方法；由特殊化方法的作用方式，可将其分为：简化所求问题和根据特殊对象观察所求问题两大类；由特殊化对象的不同，可分为：取特殊数值法、取特殊点（线、面）法、取特殊函数法、取特殊图形法、取特殊位置法、取特殊关系法等。

在解题过程中不同类型的特殊化方法和谐统一，虽然方法不同，但是目的一致，都是为解题提供服务。选择适当的特殊化方法才能更好的为解题服务，达到启发思维、精简过程、优化解题、节约时间、提高综合能力的效果。

2.2.特殊化方法的使用技巧

2.2.1.能应用特殊化进行计算的题目类型

当遇见下列类型的题目时，可以考虑使用特殊化方法：代数类问题、求最值问题、比较大小问题、数列问题、任意点问题、求定值问题等。2.2.2.应用特殊化方法进行解题常用的思维方式

在数学问题的解决过程中，当问题的一般性不是十分明显时，即可考虑从特殊的数、形的数量关系和位置关系着手出发，尝试寻找解题的方法或构成解题的切入点。初步着手使用特殊化处理问题时，先尝试随机的特殊化处理问题，以此从不同方位了解问题；之后尝试系统的特殊化处理问题，为之后的一般化提供认识程度的基础；最后，由巧妙的特殊化处理问题，对所得的一般结论进行进一步检验。换句话说，即当问题较难入手解决时，将问题化到具体、简单的背景下进行观察，从特殊、简单或极端的情况进行探索、分析和认识原本复杂的问题，从不同的角度去发现解决问题的突破口，获得启发，最后得出解决问题的思路与途径。

2.2.3.应用特殊化方法解题应该遵循的原则

应用特殊化方法分析解决问题时，要有目的的进行特殊化。首先应该遵循利用特殊化往便于自身理解且自身掌握良好的方向进行处理的原则；之后，应遵循往令问题更清晰、更简单、更易于解答的方向处理的原则；最后，应遵循往不背离问题的原意、符合问题要求的方向进行处理的原则。

3.特殊化在数学解题中的应用 3.1.利用特殊化方法直接解题

3.1.1.能利用特殊化方法直接解题的题目类型

此类题型的特殊化解决是特殊化方法在解题中应用的最普遍形式，利用特殊化通常能极大地简化过程，减少此类题型的解题时间。能利用特殊化方法直接解题的题目的主要类型为：选择题、填空题以及判断题。

此类题型运用特殊化方法的优缺点：

优点：往往能高效快捷的得到问题的答案；缺点：容易导致学生不能很好的认识问题的本质。

要做到利用特殊化方法高效快捷地解此类题型，并从中很好地理解题目本质需要靠平时知识的积累和对题目条件的深刻理解和把握。

3.1.2.特殊化在解选择题中的应用

由于选择题的特殊性，在解选择题时，首要的不是按部就班地进行推理计算，而是合理根据题目的条件以及选项作出快速判断与合情推理。

3.1.2.1.特殊化在解代数类选择题中的应用

例1：已知 a1=l，an=n(an1-an),nN*，则数列{an}的通项公式为()

n1n1A.2n1 B.()C.n2 D.n

n分析：取特殊项来检验,先求a2，当n1时,a11(a2a1),即a22,根据选择支使a22只有D,故选D。

本例题恰好只有一个选项符合a22这个要求，一般做类似选择题时，可能 会有同时存在多个选项符合要求，此时只需学生继续选取特殊项，算出a3,a4,a5的值，利用排除法，很容易就能得到正确答案。

本题运用特殊化取值的方法，先算出数列前几项的值来检验选项的正确性，只需进行简单的运算，就能找到符合题目要求的选项，省去了繁琐的代数运算与推理变形，为学生考试节省了时间，但是在平时的练习中，应该重视常规解题的思路以及方法，提高学生对知识点的掌握程度以及运用的灵活性，将一般化与特殊化相结合，才能做到完整地掌握所学内容。

2x36x例2：不等式组32x的整数解是（）

2x121A.1、2 B.1、2、3 C.x3 D.0、1、2

分析： 法一：（常规解法）

x33x9x3解该不等式组可得1

x4x232x2x1212。故选A。x3，由题目所要求，整数解为 1、2此题有一处陷阱，即用常规解法解题时，经过一系列运算最后终于计算出了最后解得

x3结果，从而选择了错误选1，此时学生极可能忘记题目中的限制“整数解”x21项C.x3

2但若运用特殊化方法来处理这道题，则有效地避开了这一陷阱。

法二：（特殊化解法）

观察题目选项，利用排除法。根据题目要求“整数解”，C选项不止含有整数解，直接排除C选项；

2，B项多了一个整数继续观察剩下的A、B、D选项，三项都含有整数解

1、解3，D项多了一个整数解0，所以将3和0作为特殊值分别带入x，即可发现：

当x3时，2x33，6x3，不满足2x36x，排除B项； 当x0时，2x33，6x6，满足2x36x；

32x332x，不满足2x1但

2x11，排除D项； 222故本题选A。

小结：很明显，本题运用特殊化方法解题，大大减少了解题的运算量，提高 了解题速度以及正确率。将特殊化方法与排除法相结合，在解选择题中常常能起到事半功倍的效果。

3.1.2.2.特殊化在解判断、条件、动点类选择题中的应用

例3：若x(e1,1)，alnx，blnx2，cln2x 则（）A.abc B.cba C.bac D.bca

分析：此题为判断三个代数的大小关系，若能找到一个合适的特殊值代入即可找出正确选项。

由lnekk

在(e1,1)上取一特殊值xealne1212，代入可得：

1

2bln(e)21

cln(e)212121 4故bac，选C。

小结：特殊化方法在解决比较大小、判断位置关系的问题方面有着极大作用。学生利用特殊化能迅速将一系列复杂的代数式或算式转换成具体数值，之后便能很容易的进行比较和判断。可以说，特殊化方法极其适合解决该类问题。但应用的关键仍然是特殊值的选取，能快速寻找、选择出符合题意又对解题有显著作用的特殊值，是每一名学生学习、应用特殊化方法解题应该重点培养的能力。

P例4：如右图，在矩形ABCD中，AB6，AD8，P是ADA上一个动点，PEBD于E，PFBD于F。则PEPF的值

E是（）

FDA.4.8 B.5 C.5.2 D.53 2BC

APDEOFBC分析：本题为动点求定值问题。由题目所给的“P是AD上一个动点”，即可取特殊点P为AD中点，如左图。

此时，易得PEPF，所以只需算出PF即可。由题可得

BD10

ABPF3sinADB

BDDP5 4

33PFPD42.4

PEPF2.42.44.8

故选A。

小结：取特殊点、特殊位置等是利用特殊化方法解函数题、几何题的重要方法。在解决类似问题时，常取的点一般是中点，三分之一点等。在解题过程中，根据题目限制，选取适当符合题目要求的点或位置，以便达到有助于计算或观察相互关系的目的。在解图形类选择题时，学生应往对解题有利的方向将图形进行特殊化处理，一切以令自己易观察、易计算、易理解为原则，从而做到对问题的深入了解以及解决。

3.1.3.特殊化在解填空题中的应用

例5：无论a为何值，函数yx2(a4)xa的图像都经过的点是

分析： 法一：（常规解法）

由题可知，图像必经过的点的坐标与a无关，所以可以考虑消去a。将函数进行变形

 yx24xaxa

提取公因式a，则函数可化为

 yx24xa(x1)

即当x1时，可以消去a，函数与a无关； 且当x1时，函数值y5

所以，所求点的坐标为（1，5）

法二：（特殊化法）

由于a的任意性，可以对a取两个特殊值列出方程组，计算方程组的解即所需答案。观察函数，为了计算简便，可令a4消去一次项得到yx24； 再令a0得到yx24x； 解关于x,y的方程组

2x1yx4  得

2y5yx4x即经过的点为（1,5）

小结：很明显，本题利用特殊化法进行计算并没有达到简便快捷的效果，常规解法反而更加容易解出答案。这便说明特殊化方法并不一直都是解题的简便方法，但是可以作为常规解法之外的备用解题途径，在帮助学生保证得分率方面起到重要作用；也说明了特殊化方法是需要学生去寻找最合适的特殊值或特殊情况进行讨论，才能够很好地做到简便快捷地解题。

本例题也说明了一条应用特殊化方法进行解题的途径：先尝试使用常规解法解题，当常规解法较为复杂繁琐时，再考虑特殊化解法。3.1.4.特殊化在解判断题中的应用

特殊化在判断题中的应用与选择、填空题类似。在解判断题时，要证明题目是错误的，只需利用举反例的方法直接进行判断，这即是特殊化方法在判断题中的最为普遍也最为有效的应用；但是，当要判断题目是正确的时，就需要进行严密的证明，此时就有了特殊化方法的另一种应用：提供解题思路。

在做解答题、证明题等题目时，学生不能直接使用根据题目限制取特殊值、特殊点等常规特殊化解题方法进行答题，只能使用特殊化方法的另外一种应用,即为解题提供思路。

3.2.利用特殊化方法为问题解决提供思路 3.2.1.特殊化方法在解证明题中的应用

在求定值问题时，可利用特殊情形求出定值，然后进行证明

例6：已知：axbyc，bxayd，且a2b21，c,d为常数，求证：x2y2为定值。[11]

分析：取a0，b1符合a2b21 代入axbyc和bxayd中，解得yc,xd

故：x2y2c2d2(由于c,d为常数，所以c2d2也为定值)。由此可获得思路，即凑出c2d2

即将已知条件的axbyc以及bxayd分别两边同时平方后两式相加即可得到c2d2

证明：由题目所给等式axbyc，bxayd分别进行两边同时平方后可得：

a2x22abxyb2y2c2 „„（1）b2x22abxya2y2d2 „„（2）

（1）+（2）得：

x2(a2b2)y2(a2b2)c2d2„„（3）a2b21 代入（3）

x2y2c2d2 又c,d为常数 c2d2为定值 即得证原命题

本例题很好的阐述了特殊化方法在为解题提供思路上起到的突破性作用，通过特殊化处理，原本难以看出证明切入点的题目，在经过了特殊值带入后，便能很明显的看出证明的思路以及方向，能迅速的找到解题突破口，也能令学生更容易的理解题目的本意。

3.2.2.特殊化方法在解应用题中的应用

例7：在一个箱子中盛有2014个珠子，甲、乙两人轮流从盆中取球，每人每次最多取7个，最少取1个，如此循环，取到最后一个珠子者胜，现在由甲先取，问甲怎样才能一定获胜？

分析：本题通过常规化思路进行时，对甲、乙进行分情况讨论。由于珠子总数有2014个，数量较多。甲每轮每次有取1，2，3，„，7个珠子，7种取法；乙每轮每次也有取1，2，3，„，7个珠子，7种取法；则甲乙两人每轮每次就会有49种取法，如此考虑该问题将变得十分复杂。此时，即可考虑使用特殊化方法进行辅助解题。

根据已知题目，甲、乙每次最少拿1个，最多拿7个，如果刚好只有8个珠子，那么先拿的人必输。

“第一个人拿的珠子数”“剩下的珠子数”因为若设 x，u

则 1x7

18x7

1u7

即剩下的珠子数都是后一个人能一次性全部拿走的。

所以，此时若想让先拿的甲获胜，甲就应该在他倒数第二次拿珠子时，让剩下的珠子只有8个。即甲每一次取完珠子，只需要保证剩下的珠子数量是8的倍数即可。

由此，便可以得出让甲一定获胜的方法： 根据 201482516

则，甲第一次只需取出6个珠子，剩下的珠子总数便是8的倍数。之后，若每一轮乙取了k个珠子（1k7），那么甲只需要取出8k个珠子，便能一直保持取完后剩下珠子数量是8的倍数。

如此经过251轮，甲便一定能获胜。

小结：特殊化方法在解应用题中的应用与证明题类似，都是以特殊化为解题突破口，从题目所给的一般现象中找到特殊情况，之后优先从特殊情况入手，在特殊中深入了解题目所给的信息，找到解决问题的方向或途径，最后从特殊回到一般，将题目解答出来。由本例题可以看出，能否取到一个合适的特殊值是应用特殊化方法解应用题的的重中之重。

4.在具体教学中特殊化思想方法的教与学 4.1.教师如何教授特殊化方法

教师在平时的上课教学中，应有意识地加深特殊化方法在学生脑中的印象；在习题讲解中强调发散思维，介绍特殊化解法的具体应用与注意事项；引导学生另辟新径，敢于尝试特殊化方法，激发学习兴趣，调动学生内在的思维能力。

具体实施时应注重因材施教： 对于优秀学生：在掌握基本知识的基础上，要求其平时解题时在常规解法的基础上，再次尝试特殊化方法进行解题，以便于在考试时能迅速选取出最适合实际题目的解题方法，提高考场解题效率。

对于后进生：由于后进生一般是对基础知识的掌握不扎实，难以发现问题的本质，则可要求其尝试利用特殊化去了解问题本质，获得解题途径最后得出答案，提高其在考试时的得分率。教师还应重视培养其从“特殊”回到“一般”的思维方式，利用特殊化方法了解问题的一般化解法，巩固基础知识，最后做到向优秀生的转变。4.2.学生如何学习使用特殊化方法

首先，学生在平时的学习过程中应主动了解特殊化方法，学习特殊化的思想方法，转变思维方式。养成从一般现象中发现特殊个例的习惯，学会从特殊对象着手去解决问题。

其次，在做习题时考虑多种方法，分析常规方法以及特殊化方法在解不同题目时的优缺点，以积累解题经验，以便能在考试有限的时间内，以最快的速度选取最合适的解题方法。

最后，在遇见难题时养成尝试特殊化方法解题的习惯，从多方面、多角度去观察和分析问题，培养由“一般”到“特殊”再到“一般”的思维模式。不被题目所限制，利用特殊化方法“以点破面”地解决难题。参考文献：

[1] 管智勇.例谈数学解题中特殊化的思维方法[J].德阳育学院学报,2002.16(1).53-54.[2] 罗志明.例谈运用特殊化策略巧解数学题[J].福建中学数学,2013.2.47-48.[3] 王连笑.极端原理与解题[M].郑州:河南科学技术出版社,1998.149-157.[4] 李冬胜.数学思维方法[M].太原:山西人民出版社,2010.74-77.[5] 王林全,吴有昌.中学数学解题研究[M].北京:科学出版社,2009.128-132.[6] 黄峻峰,袁方程.特殊化思想在中学数学解题中的应用[J].数学教学研究，2100.29(7).33-34.[7] 卫爱民.对中学数学中特殊化思想方法的认识[J].新课程学习,2010.11.28.153-154.[8] 俞宏毓,郭朋桂.例说特殊化的数学解题策略[J].高等函授学报（自然科学版），2005.6.19.59-61.[9] 钱珮玲.数学思想方法与中学数学[M].北京:北京师范大学出版社,1999.26-29.[10] 胡显晓.化常规为特殊，追解题之高效——例谈运用特殊化思想解高考数学选择题[J].青春岁月·学术版，2013.9（9）.94.[11] 张丽娟.特殊化方法在数学解题中的应用[J].安微电子信息职业技术学院报，2006.5(2).32-33.致谢

经过几个月的撰写，在老师的悉心指导下，完成了此次毕业论文。由于经验的匮乏，论文有许多考虑不周全的地方，在林老师的督促指导下，才逐渐完善。并且在论文选题、问题讨论和论文撰写过程中，林老师都倾注了大量心血，为我提供参考文献，指导我优化排版，给予了我极大的关心和帮助，感激之情难于言表。

篇8：师范类高等院校数学教学基础分析

1 师范类数学教学基础分析

师范类院校担当着培养基础教育师资的重任, 为了培养适应课改需要的合格教育人才, 我国对于高等师范类院校的人才培养也应适时的进行改革。数学教学人才培养, 是我国基础教育人才培养的重要组成部分, 加强数学教育人才教学基础的培养对于其适应课改、加强基础教育知识, 促进对课改的认识有着重要的意义。新课改要求, 让学生成为学习主体, 真正转换教师角色, 需要老师知识面广, 和其他科目老师的协同能力强, 对新事物的适应能力强。作为数学教学中的关键, 数学教学基础的教育在高等师范类院校教学目的中占有重要地位, 加强数学教学基础的教育是提高数学教学人才的基础, 也是综合性数学教学人才培养的重点。

2 师范类高校数学教学基础分析

2.1 数学教学基础——师德及教学理念的培养

任何学科的教学人才培养都应以师德教育为基础, 为培养我国数学教学人才打下良好的品德课程基础。减少以往“偏爱优生”的情况, 应重视“学困生”, 一视同仁。以前由于受片面追求升学率的影响, 教师往往倾向少数尖子生, 提问提优生, 板演找优生, 谈心找优生。相反对“学困生”歧视冷淡, 体罚、挖苦“学困生”等现象时有发生, 致使差生面不断扩大, 造成严重的两极分化。为改变上述情况, 培养学生数学素质, 大面积提高教学质量, 我国师范类高校数学教学人才培养中要加强教师的师德教育与教学理念的培养。以“从最后一名学生抓起, 提高班级整体综合数学素质”为中心理念, 培养我国高等师范类数学教学人才。改变对差生的态度, 增加对差生的感情投入, 使他们感受到老师的温心、爱心和诚心。心灵的沟通使学生普遍对数学课产生了浓厚的兴趣, 使差生由厌学转化为愿学、爱学、乐学, 一改数学课的沉闷气氛。

2.2 传统数学教学方法的学习与运用

传统的数学教学方法, 是指在长期的数学教学实践活动中形成的、至今仍行之有效的各种教学方法。作为我国数学教学中的常用方法, 对于传统教学的学习是高等师范类数学教学学生的必须课程之一。因此加强师范类数学学生对于数学传统教学方法的学习, 有助我国数学教学人才的培养。讲解法是由教师对教学内容进行有系统地讲述的一种教学方法。其特点是以教师为主导, 利用口头语言作为传递知识的基本工具, 学生是知识信息的接受者。在进行讲解法的学习中要着重掌握讲解法的科学性、系统性、启发性和艺术性。讲解的内容要准确无误, 即讲概念要清楚, 把握好概念的内涵与外延;阐述命题证明、推理要合乎逻辑, 思路和方法要明确、清晰。讲解要条理清楚、层次分明, 重点突出, 注意学生理解问题的认识规律, 使讲授内容系统化。讲授中要引起学生的求知欲, 激发学生思维活动。运用讲解法不等于“满堂灌”、注入式。教师的讲解要善于提出问题、创设问题情境, 激发疑问, 使学生与教师积极配合, 主动参与学习活动。讲解的语言要清晰、洗炼、准确、生动, 尽量做到深入浅出, 通俗而不失严谨。讲解语言音量适当, 抑扬顿挫, 富有情趣, 快慢适当。讲授课容易让学生产生枯燥无味之感, 因此, 情感因素的注入和喧染是提高讲授效果的最佳方法。

讲解法能够保持教师在教学中的主导地位, 教学时间和进度便于教师控制, 并且所授内容能保持流畅与连贯;便于重点内容的分析、难点的突破, 易于帮助学生抓住问题的关键, 节约教学时间。但是讲解法的教学过程中学生参与少, 容易造成被动接受知识的状态, 不利于能力的培养;不易照顾学生中思维反应快与慢的两端, 只能面向中等学生。

另外演示法也是传统教学的一个重要方法, 教师将教材内容用实物或教具演示出来, 或做示范性实验来说明或印证所授知识的一种教学方法。在数学教学中, 演示法主要用于概念 (或部分命题) 教学。通过图片、图画、挂图的演示;教具、实物模型的演示;幻灯、录音、录像、教学电影的演示;实验演示等将晦涩难懂的概念以实物形式展现在学生面前, 加快学生对知识的理解。演示要突出主题内容, 尽量排除在演示过程中对学习内容产生干扰的无关因素。在演示时要与教师的讲解和谈话相结合, 通过教师语言的启发, 使学生不是停留在事物的外部表象上, 而要使学生的认识上升到理性阶段, 形成概念。教具的演示要适时、适当和适度。演示的目的在于帮助理解概念、掌握知识, 但最终要逐步离开教具, 上升为理性认识。因此, 教学中演示教具要恰到好处, 过多地依赖教具不利于学生数学思维的发展。

3 教学改革带来的高等师范类院校数学教学基础课程变革

我国教学改革对于师范类高等院校的教学也提出了新的要求, 要求高等师范类院校学生对于新课改实施后的教学有深刻的认识, 对新的教学目的要有新的教学方法。课改实施后要求数学教学过程中变“先教后学”为“先学后教”。素质教育主张在充分发挥教师的主导作用下, 广泛地让学生主动参与, 积极思考, 亲自实践;培养学生自我意识、竞争意识和创新意识。课堂上要留给学生一些机会让学生充分发展自己的思维, 这样才能不断地开发潜能, 促进主体性进一步发展。通过教育改革, 我校教师树立了全方位的学生意识, 充分发挥学生的主动性和创造性, 先让学生带着思考题充分预习, 尝试做例题和简单的练习, 基本上掌握了有关知识点后, 教师再实施教学。“先学后教”调动了学生学习的主动性、积极性。课堂上教师可以有的放矢, 重点讲解学生不理解、不会的知识点。学生参与教学, 教师依据学习规律, 促进学生学习, 大大提高了课堂教学效益。另外要加快数学教学基础中多媒体技术的应用, 以加快我国数学教学过程中多媒体技术的应用, 提高学生对数学的兴趣, 加快兴趣教学的推进, 促进我国素质教学的实施。

结论:师范类高校数学教育主要是为我国中小学数学教学培养教育工作者, 因此高等师范类高校数学教学基础的加强对于我国数学教育整体水平的提高有着重要的影响。加强数学教学基础的教学, 加快新教学方法的实施, 为我国综合性数学教育人才打下良好的基础, 是目前我国高等师范院校的重要目的。通过新一代教学力量的培养, 促进我国素质教育的实施。

参考文献

[1]刘立新.高等师范类数学教学基础的学习[J].教育资讯, 2006, 4.[1]刘立新.高等师范类数学教学基础的学习[J].教育资讯, 2006, 4.

[2]孙江欣.游戏教学的应用[M].长春:长春教育出版社, 2007, 6.[2]孙江欣.游戏教学的应用[M].长春:长春教育出版社, 2007, 6.

[3]赵明亮.数学教育方式方法的转变, 促进素质教育的实施[J].教改资讯, 2007, 9.[3]赵明亮.数学教育方式方法的转变, 促进素质教育的实施[J].教改资讯, 2007, 9.

[4]王宏伟.数学教学人才培养——数学教学基础的学习[J].河南师范校报, 2007, 11.[4]王宏伟.数学教学人才培养——数学教学基础的学习[J].河南师范校报, 2007, 11.