初三数学知识总结

关键词： 含有 次数 方程 数学知识

初三数学知识总结（精选13篇）

篇1：初三数学知识总结

1、弧长公式

n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr/180

2、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.

S=vn/360wπR2=1/2×lR

3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.

S=1/2×l×2πr=πrl

4、弦切角定理

弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.

弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.

一、选择题

1.(20xxo珠海，第4题3分)已知圆柱体的底面半径为3cm，{为4cm，则圆柱体的侧面积为

A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2

考点：圆柱的计算.

分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解.

解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π.

故选A.

点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法.

2.(20xxo广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是()

A.B.C.D.

考点：垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.

分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.

解答：解：连接OC，

∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，

∴AE2+CE2=AC2，

∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

∵sinA==，

∴∠A=30°，

∴∠COE=60°，

∴=sin∠COE，即=，解得OC=，

∵AE⊥CD，

∴=，

∴===.

故选B.

篇2：初三数学知识总结

第一章二次根式

1 二次根式：形如 ( )的式子为二次根式;

性质： ( )是一个非负数;

2 二次根式的乘除： ;

3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

4 海伦-秦九韶公式： ，S是三角形的面积，p为 。

第二章 一元二次方程

1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。

2 一元二次方程的解法

配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方;

公式法：

因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。

3 一元二次方程在实际问题中的应用

4 韦达定理：设 是方程 的两个根，那么有

第三章 旋转

1 图形的旋转

旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换

性质：对应点到旋转中心的距离相等;

对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角

旋转前后的图形全等。

2 中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称;

中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形;

3 关于原点对称的点的坐标

第四章 圆

1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

2 垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;

垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧;

平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

3 弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

4 圆周角

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

5 点和圆的位置关系

点在圆外

点在圆上 d=r

点在圆内 d

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

6直线和圆的位置关系

相交 d

相切 d=r

相离 d>r

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径;

切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

7 圆和圆的位置关系

外离 d>R+r

外切 d=R+r

相交 R-r

内切 d=R-r

内含 d

8 正多边形和圆

正多边形的中心：外接圆的圆心

正多边形的半径：外接圆的半径

正多边形的中心角：没边所对的圆心角

正多边形的边心距：中心到一边的距离

9 弧长和扇形面积

弧长

扇形面积：

10 圆锥的侧面积和全面积

侧面积：

全面积

11 (附加)相交弦定理、切割线定理

第五章 概率初步

1 概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率 稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。

2 用列举法求概率

一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p(A)=

3 用频率去估计概率

下册

第六章二次函数

1二次函数 =

a>0,开口向上;a<0，开口向下;

对称轴： ;

顶点坐标： ;

图像的平移可以参照顶点的平移。

2用函数观点看一元二次方程

3 二次函数与实际问题

第七章 相似

1 图形的相似

相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等;

两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似;

相似比：相似多边形对应边的比值。

2 相似三角形

判定：

平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似;

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似;

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。

3相似三角形的周长和面积

相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;

相似三角形(多边形)的面积的比等于相似比的平方。

4位似

位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。

第八章 锐角三角函数

1锐角三角函数：正弦、余弦、正切;

2解直角三角形

第九章 投影和视图

1投影：平行投影、中心投影、正投影

2三视图：俯视图、主视图、左视图。

3 三视图的画法

初三数学知识点都知道，但题就做不出来?

压轴题一定要做到每天一个，一开始可能会觉得很难，一个提一个小时也做不完，慢慢会好的。

去书店买一些全国各省市的中考卷来做。有一些简单的题就可以直接过掉。注意要做选择题和填空题的倒数两个题，大题第一题，倒数第一、二题，对于书中的知识点不要死背，要注意每个定理的推导过程，推导思路。

篇3：初三英语学困生的信心与知识建构

自信心是一种反映个体对自己是否有能力成功的完成某项活动的信任程度的心理特性, 是一种表达自我价值、自我尊重、自我理解意识特征及心理状态行为。因此, 在英语课堂教学过程中应科学合理的运用评价语言全面激发学生的自信心, 并且还要采用先进的教学理论, 转变英语教学方式, 确保教学具有高质量的同时, 将课堂教学效率服务全面提高, 从而培养学生乐于进取、积极主动、勇于挑战的精神, 这样对于学校形成良好的文化氛围及推动学校全面发展具有重要意义。

2. 转化英语学困生的对策

2.1 激发学生学习兴趣

要想提高英语学困生的成绩, 就必须激发他们的学习兴趣, 其不仅可以转化为学习动机, 同时对于学生智能发展也很有帮助, 这是提高英语学习效果的关键。所以, 在英语课堂教学中, 应努力营造能够激发学生学习兴趣的有利条件、环境以及气氛。首先, 实际教学过程中, 应尽可能的将新教授的英语知识转化成学生比较感兴趣的问题, 以此让每位学生产生出浓厚的兴趣, 兴趣一旦形成, 那么, 他们就能够积极主动的参与到学习中, 学生学习英语不再是以往的被动接受, 而是一个积极主动的参与学习过程。

2.2 促进师生关系, 重视情感教学

实际教学过程中, 师生之间应进行良好的配合, 这对于增强学生学习英语的能力有很大的帮助。良好情感会对学生的英语学习造成直接的影响。所以, 教学过程中, 教育者应积极的与学生沟通, 用朋友的身份与学生互动, 拉近师生间的距离。应尊重每位学生, 认真聆听学生的诉说, 鼓励学生阐述自己的主张。

2.3 主动帮助学困生提高学习成绩

大部分的学困生会因为自己学习成绩差而感到自卑, 他们的学习兴趣比较缺乏, 对于不懂的问题从不会主动的请教老师。所以, 作为教育者, 要重视学困生, 观察他们情绪上的变化, 如发现有异常表现的学生应对其进行开导与必要的鼓励, 并且平时还要花更多的时间对他们进行辅导, 加强训练, 以补充他们的知识, 逐渐的提高他们的学习成绩;另外, 还应带动英语成绩好的学生帮助成绩差的学生, 让学困生感受到集体的温暖。相信通过教育者与同学的帮助, 班上的学困生学习会不断进步, 学习兴趣会不断增强, 这对于改变他们以后的前途与命运意义深远。

2.4 传授学生学好英语的方法, 帮助他们形成良好的学习习惯

在教学过程中, 教育者应引导学生运用良好的英语学习方法, 因为其可以提高他们的学习水平, 对知识全面、深刻的理解。而要想实现这一目标, 应从以下几方面着手;首先, 在指导学生听、说、读、写过程中, 将学习方法有机的渗透进取。教育者可引导学生通过音标的方式记单词或者词根 (root) ;如在学习act过程中, 还可以同时学习actio (行动) 、activity (活动) 等单词。其次, 指导学生学会自我评价;学生要想形成良好的学习方式, 前提条件就是要学会自我评价, 运用学习方法自行规划自己的学习任务, 明确学习目标。经过一个阶段之后, 教育者应引导学生将自己的学习经验进行一番总结, 以便于改进和完善学习方法。

2.5 狠抓细节, “强迫”学生养成良好的英语学习习惯

很多学生成为“学困生”不是学生的智力问题而是学习的习惯不够好。俗话说的好“无规矩不成方圆”。这对于初中英语学习而言, 亦为如此。所以在平时笔者非常注重“学困生”的学习习惯的养成。例如, 有的学生上课不认真听讲, 总喜欢做小动作。我就悄悄跟他达成协议, 如果他表现好我就会很开心地笑, 表示对他的赞赏, 如果他表现不好我就会看看他然后很大声地讲课以示提醒。协议达成后, 在上课时我经常跟他们进行眼神交流, 声音忽高忽低, 他们因为受到关注, 总是全神贯注地听讲。

2.6 给予学困生更多的支持与肯定

学困生的缺点非常之多, 尽管如此, 但是他们也有闪光之处, 那么教师就需要善于捕捉他们的闪光之处并给予其合适的表扬与肯定, 使其优点得以充分地发挥, 让他们能够自觉地克服自身的缺点与不足。对学困生的点滴进步, 教师也应该对其给予最大的支持与鼓励, 让学生切实地感受到教师发自内心的鼓舞与期望。对于难度适中、估计学困生可以回答上来的问题, 笔者经常让他们回答这些问题, 以增强其自信心。

参考文献

[1]文卫平, 朱玉明《外语学习情感障碍研究》, 西北大学出版社, 1998年

[2]蒋建华“中小学英语教学衔接问题的行动研究”, 《中小学外语教学》2005年第4期

[3]代桂玲.初中英语学困生的有效转化刍议[J].教育教学论坛, 2011 (2) .

[4]何芳.转化学困生的理论与方法[M].知识出版社, 2000.

篇4：初三数学知识总结

关键词：第四种能力；数学在高中物理教学中应用；积极参与；乐于探索；勤于思考

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-254-02

高考考纲中明确提出考生应具备的第四种能力——应用数学知识处理物理问题的能力；能够根据具体问题列出物理量之间的数学关系式，根据数学的特点、规律进行推导、求解和合理外推，并根据结果得出物理判断、进行物理解释或作出物理结论。能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用几何图形、函数图象等形式和方法进行分析、表达。能够从所给图象通过分析找出其所表达的物理内容，用于分析和解决物理问题。

数学在高中物理教学中应用可以归结为八个方面：1。初中数学解方程组；2。函数在高中物理中的应用。（如：正比例函数；一次函数；二次函数；三角函数）3、不等式在高中物理中的应用；4、比例法；5、极值法在高中物理中的应用；6、图象法在高中物理中的应用广泛 （包括图线）。7微积分思想巧妙求功；8、几何知识在高中物理中的应用。应用之一、初中数学解方程组的应用。例1《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1=0。8 m，l1=2 m，h2=2。4 m，l2=1 m，小鸟飞出能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明.（取重力加速度g=10 m/s2）

解析：设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒，

则h1+h2=12gt2l1+l2=v0t

t= 2h1+h2g= 2×0.8+2.410 s=0。8 s

∴v0=l1+l2t=2+10.8 m/s=3。75 m/s

设在台面的草地上的水平射程为x，则

x=v0t1h1=12gt21

∴x=v0× 2h1g=1。5 m可见小鸟不能直接击中堡垒

应用之二、一次函数多用来表示线性关系。如：（1）匀速运动的位移 时间关系，（2）匀变速运动的速度-时间关系，（3）欧姆定律中电压与电流的关系等。

例2.具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展.而航空事业的发展又离不开风洞试验，简化模型如图a所示，在光滑的水平轨道上停放相距s0=10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车.在弹射装置使甲车获得v0=40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图象如图b所示，设两车始终未相撞.

（1）若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；

（2）求两车相距最近时的距离.

解析：（1）由题图b可知：甲车的加速度大小

a甲=40-10t1 m/s2

乙车的加速度大小a乙=10-0t1 m/s2

因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有

m甲a甲=m乙a乙

解得m甲m乙=13。

（2）在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v=10 m/s，此时两车相距最近对乙车有：v=a乙t1

对甲车有：v=a甲（0。4-t1）

可解得t1=0。3 s

车的位移等于v-t图线与坐标轴所围面积，有：s甲=40+10t12=7。5 m，

s乙=10t12=1。5 m。

两车相距最近的距离为smin=s0+s乙-s甲=4。0 m。

[答案] （1）13 （2）4。0 m

应用之三、二次函数表示匀变速运动位移与时间关系，平抛运动等。

例3、如图4-2-6所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0。8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0。8，cos53°=0。6。求：

1）小球水平拋出的初速度v0是多少？

（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？

（3）若斜面顶端高H=20。8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？

解析：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以，vy=v0tan53°，v2y=2gh。

代入数据，得vy=4m/s，v0=3m/s。

（2）由vy=gt1得t1=0。4s，

x=v0t1=3×0。4m=1。2m。

（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度

a=mgsin53°m=8m/s2，

初速度 v=v20+v2y=5m/s。

Hsin53°=vt2+12at22，

代入数据，整理得4t22+5t2-26=0，

解得t2=2s或t2=-134s（不合题意舍去），

篇5：初三数学知识点总结

1、方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

2、分类：

二、解方程的依据—等式性质

1、a=ba+c=b+c

2、a=bac=bc(c0)

三、解法

1、一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项

系数化成1解。

2、元一次方程组的解法：

⑴基本思想：消元

⑵方法：

①代入法

②加减法

四、一元二次方程

1、定义及一般形式：

2、解法：

⑴直接开平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)

⑶公式法：

⑷因式分解法(特征：左边=0)

3、根的判别式：

4、根与系数顶的关系：

逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：

5、常用等式：

五、可化为一元二次方程的方程

1、分式方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：

①去分母法

②换元法

⑷验根及方法

2、无理方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：

①乘方法(注意技巧!)

②换元法

⑷验根及方法

3、简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

六、列方程(组)解应用题

一概述

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。

①直接未知数

②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

二常用的相等关系

1、行程问题(匀速运动)

基本关系：s=vt

⑴相遇问题(同时出发)：

⑵追及问题(同时出发)：

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

⑶水中航行：

2、配料问题：溶质=溶液浓度

溶液=溶质+溶剂

3、增长率问题：

4、工程问题：基本关系：工作量=工作效率工作时间(常把工作量看着单位1)。

5、几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

三注意语言与解析式的互化

如，多、少、增加了、增加为(到)、同时、扩大为(到)、扩大了。

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

四注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x比y大3，则x—y=3或x=y+3或x—3=y。又如，x与y的差为3，则x—y=3。五注意单位换算。

如，小时分钟的换算;s、v、t单位的一致等。

七、应用举例(略)

第六章一元一次不等式(组)

重点一元一次不等式的性质、解法

☆内容提要☆

1、定义：ab、a

2、一元一次不等式：axb、ax

3、一元一次不等式组：

4、不等式的性质：⑴aa+cb+c

⑵abc(c0)

⑶aac

⑷(传递性)acc

⑸ada+cb+d、

5、一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6、一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)

篇6：初三数学旋转知识点总结

旋转知识点总结

一、旋转

1、定义

把一个图形绕某一点O转动一个角度的叫做旋转，其中O叫做，叫做旋转角。

2、性质

（1）对应点到的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于。

二、中心对称

1、定义

把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是

形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称，并且被对称中心。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点，那么这两个图形关于这一点对称。

三、坐标系中对称点的特征

1、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’(,)

.2、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x，y的符号，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’(,)

.3、关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，相等，的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为

P’(,)

.旋转练习题

一、细心选一选（每题3分，共30分）

1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

A．

B．

C．

D．

2．如果一个多边形绕它的中心旋转60°，才和原来的图形重合，那么这个多边形是

（）

A．正三角形

B．正四边形

C．正五边形

D．正六边形

3．在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

4．如图1，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（）

图1

A．等腰三角形

B．直角三角形

C

D

B

E

A

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

5．如图2，把ΔABC绕点C顺时针旋转90°得到ΔDEC，若∠A=25°，则∠CED=________.A、45°

B、55°

C、65°

D、75°图2

6．在坐标系中，点（5，3）关于原点的对称点坐标是（）

A、（-5，4）

B、（-5，-3）

C、（-3，-5）

D、（5，3）

7．下列命题中的真命题是

（）

A．全等的两个图形是中心对称图形.B关于中心对称的两个图形全等.C．中心对称图形都是轴对称图形.D．轴对称图形都是中心对称图形.8.观察下列图案,其中旋转角最大的是

（）

9.如图将叶片图案旋转180°后，得到的图案是

（）

叶片图案

D

C

A

B

10.在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母E、H、I、N、A是中心对称图形的有（）个。

A、5

B、5

C、3

D、2

二、填空题

11、如图，ΔABC按顺时针方向旋转一个角后成为ΔADE.已知∠B＝93°，∠AED＝48°，则旋转角等于　　___　°.12、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是

．

13、钟表上的分针绕其轴心旋转，经过25分钟后，分针转过的角度是______________.14.如图，镜子中号码的实际号码是_____________.O15、如右图

所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．

16、已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将△ABO绕点O

按顺时针旋转135°则点A,B的对应点A1,B1的坐标分别是A1(____,____),B1(____,____).三、解答题

17、如图是某汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？

18、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB

上，∠AOD＝90°，求∠B的度数。

19.如图8,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),将OP

绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′,(1)在图中画出线段OP′;

(2)求P′的坐标和PP′的长度.图820、如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90°再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）．

A

B

E

C

篇7：初三数学知识点上册总结

① 主视图——从正面看到的图

左视图——从左面看到的图

俯视图——从上面看到的图

②画物体的三视图时,要符合如下原则:大小：长对正,高平齐,宽相等.

③虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.

2、投影

① 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.

②太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

③在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.

④物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影.

⑤探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称

为中心投影

⑥皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.它们是中心投影。

3、视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用

①眼睛所在的位置称为视点，

②由视点发出的光线称为视线，

篇8：初三数学知识总结

关键词：知识点；趣味；初三；语文教学课堂

就语文学科而言，其知识系统也是由多个相互联系的知识点构成的。和其他学科相比，它并不具备明显的知识性，需要进一步突出语文教学“知识点”。并在此基础上，不断增加知识点的趣味性，激发初三学生的学习兴趣，让初三语文课堂变得更加诗意，更具趣味性，提高他们自主学习能力，获取更多的知识、技能，在中考语文中能够取得优异的成绩，为进入更高阶段的学习做好铺垫。

一、注重新课教学中知识点的梳理

就中考而言，语文学科的考点会落实到各册不同文体教学中，教师要扮演好引导者、辅助者等角色，积极引导学生不断强化自身梳理知识的意识，正确梳理分散的知识点，实现点线成面，构建全新的知识网络体系。进入初三阶段以后，就课外阅读文章来说，可以利用课内学习的各知识点回答对应问题。以“茅屋为秋风所破歌”为例，这首诗歌运用了哪些修辞手法，有什么作用，表达了诗人杜甫怎样的情感？在课堂教学中，教师要把考点巧妙地融入新课题教学中，引导学生利用语境、语言表达等去分析、解决对应的题目，不断完善已有的知识结构体系，全面掌握新的知识点，并内化为自己的知识。对于相同题材的课文来说，教师要巧妙地引导学生，回忆已学过的相关知识点，处于主动学习状态，内化新知识点，并经过有针对性地反复练习，把知识点学“活”。以“迁移”为例，古诗、散文、说明文等经常会应用该写作手法，并能在不同文体灵活应用，实现“人文性、工具性”的统一。

二、趣味中融入细小知识点

进入初三阶段以后，学生仍然会写错关键字，教师要借助相关知识点，优化教学方法，让学生产生直观印象。首先，在课堂教学中，语音必须清晰。以说明方法为例，学生经常分不清楚“举例子”“列数字”，经常写成“例数字”“举列子”。教师可以让学生连同拼音反复抄写，即“举例（lì）子”、“列（liè）数字”。在教学过程中，教师要针对学生极易出错的地方，让他们反复朗读，留下直观印象，避免犯错。在“清源、释义法”中，也会出现一些小考点，需要弄清相关字词的意思。比如，“万人空巷”“十室九空”，要准确理解它们的意思。就“万人空巷”来说，是指每家每户都从巷子中走出来，大都用来形容“庆祝、欢迎”方面的盛况。就“十室九空”而言，大都用来形容天灾、人祸导致百姓颠沛流离的背景景象。对于这两个词来说，其字面意思非常接近，但实际意思恰好相反。为了帮助学生准确理解这两个词语的意思，教师可以优化利用迁移的方法，使其准确区分这两个词语，即用“举城欢庆”描述“万人空巷”，用“生离死别”描述“十室九空”。在增加细小知识点趣味性的同时，还能帮助学生准确理解新的知识点。

三、看清题目，掌握技巧

就语文考试而言，其中有一半以上的题目都和课外内容紧密相连，却需要利用已学的课内知识进行回答。在解题过程中，经常因为粗心，没有仔细审题，采取适宜的解题技巧，丢掉不应该丢的分，也会在一定程度上影响学生学习语文的积极性、主动性。就题目而言，经常会出现一些指向性的字眼，比如，该文章从哪些方面体现出作者对家乡的热爱？“哪些方面”便是其中的关键字眼。由于这是一篇表达思乡之情的课文，可以借助已学过的课文“乡愁”进行解答。又如，该篇散文中某句话起到怎样的作用，诗中某句话体现出的气氛？要牢牢抓住题中的关键词“气氛”，不要误以为是“思想、感情”，以至于答非所问，偏离题目，还误以为是正确答案。以“气氛”为例，学生需要回想已学过的诗，比如，李白“行路难”；陶渊明“饮酒”，曹操“观沧海”，知道哪些词语可以用来描述“气氛”，比如，宁静、凄清、热闹，哪些词语又和“感情”相关，比如，孤独、悲伤、难过，不要把两者混为一谈，误认为说的是相同问题。在此基础上，还要注重归纳、总结，根据题型，采取的解题技巧，引导学生掌握科学的学习方法，逐渐感受到学习语文的乐趣，尤其是学习零散知识点的趣味性。

总而言之，在初三语文教学过程中，教师要正确认识该课程，语文教学不要过于功利性，以“知识点+趣味”为基点，多角度、多层次地创设良好的教学情境，优化教学方法，不断调动学生的学习积极性、主动性，把课堂还给学生，使其成为整个教学的中心，积极、主动参与到课堂教学中，不断完善已有的语文知识结构体系，做好充分准备，更好地迎接中考。同时，在引导学生积极备考的过程中，也能践行素质教育提出的客观要求，培养他们的文学素养，促进他们的全面发展。

参考文献：

林芳群.知识点+趣味：初三语文教学之我见[J].当代教育论坛：教学研究，2011（2）.

篇9：初三上册数学知识点总结

1、认识一元二次方程

只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0

(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。

把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。

2、用配方法求解一元二次方程

①配方法 <即将其变为(x+m)2=0的形式>

配方法解一元二次方程的基本步骤：

把方程化成一元二次方程的一般形式;

将二次项系数化成1;

把常数项移到方程的右边;

两边加上一次项系数的一半的平方;

把方程转化成的形式;

两边开方求其根。

3、用公式法求解一元二次方程

②公式法 (注意在找abc时须先把方程化为一般形式)

4、用因式分解法求解一元二次方程

③分解因式法

把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

5、一元二次方程的根与系数的关系

①根与系数的关系：

当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根;

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;

当b2-4ac<0时，方程无实数根。

②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1、x2，则有：

③一元二次方程的根与系数的关系的作用：

已知方程的一根，求另一根;

不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：

已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：

x2-(x1+x2)x+x1x2=0

已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根

6、应用一元二次方程

①在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：

设未知数(在设未知数时，大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);

寻找等量关系(一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程)。

篇10：初三上册数学知识点总结

因为扇形=两条半径+弧长

若半径为R，扇形所对的圆心角为n°，那么扇形周长：

C=2R+nπR÷180

扇形面积公式

在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积

S=nπR^2÷360

▲什么是圆周率?

圆周率是一个常数，是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。但在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。

▲什么是π?

π是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉在一七三六年开始，在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。

圆的面积 s = π × r × r

其中，π 是周围率，等于3.14

r 是圆的半径。

圆的周长计算公式为：C=2πR 。C代表圆的周长，r代表圆的半径。圆的面积公式为：S=πR2(R的平方) 。S代表圆的面积，r为圆的半径。

椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

椭圆面积计算公式

椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

1.有关的计算：

(1)圆的周长C=2πR;(2)弧长L= ;(3)圆的面积S=πR2.

(4)扇形面积S扇形 = ;

(5)弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.(如图)

2.圆柱与圆锥的侧面展开图：

(1)圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2πrh; (r:底面半径;h:圆柱高)

(2)圆锥的侧面积：S圆锥侧 = =πrR. (L=2πr，R是圆锥母线长;r是底面半径)

描述定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫圆心。线段OA叫做半径。

集合定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆的表示方法：以O为圆心的圆记做⊙O，读作圆O。

3、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

4、半径：圆心与圆上任意一点所连的线段叫半径。直径：经过圆心的弦叫直径。

5、圆心角：顶点在圆心上的角叫圆心角。

6、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。

篇11：初三数学复习知识点总结

考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数

考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号 的意义.

考点11：用待定系数法求二次函数的解析式

考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.

注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原.

考点12：画二次函数的图像

考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像.

考点13：二次函数的图像及其基本性质

考核要求：(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质.

篇12：初三数学知识总结

关键词：初三化学；生活化教学；实践和探究

【中图分类号】G633.8

初中化学在初三才会开设，此时的学生积累了一些生活经验，也能更好地发现生活中的化学问题。而初三的化学知识在设置上与生活息息相关，如果将生活化教学引入初三化学的教学中，将会对学生在化学知识以及解决生活问题的能力上大有帮助。

一、初三化学生活化教学的内涵

生活化教学是指从生活当中对学生的知识进行引导和教学，同时也反馈和指导生活的教学。生活作为一个人教育的中心，教育只有通过生活的检验才能称之为真正的教育，对于初三化学教学依旧如此。初三的化学知识要求学生结合生活问题，探索生活问题，激发学生对于初三化学知识的热情，最终让学生形成解决生活中的化学问题，巩固学习初三化学中的生活问题的能力。生活化问题的教学实践与探究是一种理论联系实际的教学探究。初三化学知识生活化教学将源自于生活、回归到生活，能够解决生活常识的化学知识进行整理，最终达到提升化学实践能力的一种尝试。学生以生活中的化学问题作为起点，在初中化学教师的启发和引导下，运用书本中的化学知识更好的、更全面地去解决生活中的化学问题，让学生在解决问题的过程中学习和理解初中化学知识，感受那些时刻出现在人们生活中的化学知识，体会学习化学知识的乐趣与快乐。这就是初三化学教学生活化的内涵所在。

二、初三化学知识生活化教学实践和探究的意义

（一）提高初三化学课堂有效性

传统的化学教学方式是通过化学教师在课堂上传授化学知识给学生，学生被动接受知识的过程。这种教学方式使得课堂效率得不到保障，同时也不被学生广泛接受。而生活化教学在初三化学课堂的应用，将生活中的化学问题进行探究，通过运用生活素材，让教学更加生活化，学生通过对问题的发现、探究、到最后解决问题。不仅提高学生对于初三化学的学习热情，让学生可以更好掌握化学知识，而且还能提高初三化学教学的效率。

（二）转变学生学习化学知识的方式

初三化学知识的生活化教学的实践可以有效转变学生学习化学知识的方式。初三化学知识的生活化教学更多强调的是如何提高学生的创造能力，在化学知识的探究上面化被动为主动，使学生面对化学问题能够积极去思考，主动去质疑和探索，最终形成自我学习的能力。充分发挥出学生的好奇心和求知欲，体现出学生在初三化学知识学习过程中的主动性和创造力。

（三）解决生活中的化学问题

对于初三化学的生活化教学的实践和探究最重要的意义就是能够引导学生将书本上的化学知识运用到生活中去，真正实现“学以致用”的目的。在传统化学教学下的学生普遍缺乏生活实践，动手解决生活问题的能力极差，使得化学学习与生活实际严重出现脱节。而初三化学知识的生活化教学可以从源头上改变这种欠缺的“务实”能力，提升学生解决生活中的化学问题的能力。例如在初三化学中关于《碳及碳的氧化物》中关于炭的学习。在生活中为了使房屋里的有毒气体含量减少，许多家庭会选用活性炭作环保剂。这是利用活性炭的物理吸附性强，将空气中的有毒气体吸收过滤，净化空气.同样碳又可以在冶铁时作为原料，它具有还原性，可以将铁离子还原成铁单质；碳如果加在橡胶中做成轮胎，又可以提高其耐磨性，这就是运用碳这种物质很稳定，不易分解。同样是碳，但在生活的运用却不相同。这就是注重初中化学知识生活化后能够解释生活中遇见的化学问题。

三、初三化学知识生活化教学实践和探究的原则

（一）生活化原则

既然是化学知识的生活化教学探究和实践，那么就应该在教学中依据生活化的原则与标准。辩证的唯物主义说过，任何的知识以及学问都是源自于生活和经验，所以在初三化学知识的学习过程中只有不断地汲取生活中的知识和经验，才能正确指导初三化学知识的生活化教学，也才能提高学生的化学水平和解决生活中遇见的化学问题的能力。例如在初三化学中学习生石灰加水生成熟石灰这一化学过程时，化学教师先抛出一个生活问题，为什么市场上销售的速食米饭在户外只要加一点凉水就可以让米饭迅速变成热饭？可以调动学生的好奇心，激发他们探索这个问题的热情。在实验中让学生注意观察现象，对比问题进行分析，最终得出在反应中短时间快速放热，最终加热米饭。通过这些生活化的提问，让学生在探索的同时也能收获更多的知识。

（二）开放、创新原则

任何探究性教学都包含着开放以及创新的特点，所以初三化学知识生活化教学的實践与探究也不例外。面对生活化教学，每一个学生都需要尽情思考和发动大脑进行想象，所以一个开放式的课堂氛围，外加一种创新的引导模式是非常容易激发学生的创造天赋，最终达到解决生活问题，掌握初三化学知识的目的。

（三）协作原则

对于初三化学知识的生活化教学实践和探究还必须要遵循学生与学生之间，学生与教师之间的协作原则。因为对于许多生活化问题，学生短时间内由于没有接触，所以很容易导致大脑“短路”，如果不能被唤醒，走出思维的误区，那么既费时间，又打击学生的积极性。所以合作与协作就可以让学生与学生之间形成思维的唤醒，有一个知识联系到另一个知识，实现问题高效探究和解决，最终不仅解决了问题，而且还能锻炼学生组织能力、协同能力，让学生收获更多。

结束语：

初三化学知识的生活化教学的应用，不仅可以提高学生对化学知识的有效掌握，更为关键的是为学生提供了一种全新的化学学习思维，让他们在未来的化学学习中更加高效。

参考文献：

[1]葛庆敏.新课程背景下初中化学教学生活化的探索[J].延边教育学院学报，2009，01：24-26.

[2]陈丽峰.“生活化教学”在初中化学教学中的应用[J].考试周刊，2015，26：139.

篇13：人教版初三数学知识点总结

全套教科书包含了课程标准（实验稿）规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容

在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合 使它们形成一个有机的整体

九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容 学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域 包含以下章节：

第21章 二次根式 第22章 一元二次方程

第23章 旋转 第24章 圆 第25 章 概率初步 本册书内容分析如下： 第21章 二次根式

学生已经学过整式与分式

知道用式子可以表示实际问题中的数量关系 解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式 “二次根式” 一章就来认识这种式子 探索它的性质 掌握它的运算

在这一章

首先让学生了解二次根式的概念 并掌握以下重要结论：

（1）是一个非负数；

（2）≥0）；

（3）(a≥0)． 注：关于二次根式的运算

由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握 教科书先安排二次根式的乘除 再安排二次根式的加减

“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索

一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性

并运用二次根式的乘除法则进行运算；一条是由二次根式的乘除法则得到

(a≥0 b≥0)(a≥0 b>0)

并运用它们进行二次根式的化简

“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容 再安排二次根式加减乘除混合运算的内容

在本节中

注意类比整式运算的有关内容 例如

让学生比较二次根式的加减与整式的加减 又如

通过例题说明在二次根式的运算中 多项式乘法法则和乘法公式仍然适用 这些处理有助于学生掌握本节内容

第22章 一元二次方程

学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法 在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程--一元二次方程 “一元二次方程”一章就来认识这种方程 讨论这种方程的解法

并运用这种方程解决一些实际问题

本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念 给出一元二次方程的一般形式

然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解 对一元二次方程的解加以体会 并给出一元二次方程的根的概念

“22.2降次--解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法

下面分别加以说明

（1）在介绍配方法时

首先通过实际问题引出形如的方程

这样的方程可以化为更为简单的形如的方程 由平方根的概念

可以得到这个方程的解

进而举例说明如何解形如的方程

然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程 引出配方法

最后安排运用配方法解一元二次方程的例题 在例题中

涉及二次项系数不是1的一元二次方程 也涉及没有实数根的一元二次方程 对于没有实数根的一元二次方程 学了“公式法”以后

学生对这个内容会有进一步的理解

（2）在介绍公式法时

首先借助配方法讨论方程的解法

得到一元二次方程的求根公式

然后安排运用公式法解一元二次方程的例题 在例题中

涉及有两个相等实数根的一元二次方程 也涉及没有实数根的一元二次方程 由此引出一元二次方程的解的三种情况

（3）在介绍因式分解法时

首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程 引出因式分解法

然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题

最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结

“22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目 分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题

使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型

第23章 旋转

学生已经认识了平移、轴对称 探索了它们的性质

并运用它们进行图案设计

本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转 “旋转”一章就来认识这种变换 探索它的性质 在此基础上

认识中心对称和中心对称图形

“23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念 然后让学生探究旋转的性质 在此基础上

通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法 最后举例说明用旋转可以进行图案设计

“23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念 然后让学生探究中心对称的性质 在此基础上

通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法 这些内容之后

通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念 最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系

以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法

“23.3课题学习图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系（平移、轴对称、旋转及其组合）

灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计

第24章 圆

圆是一种常见的图形 在“圆”这一章

学生将进一步认识圆 探索它的性质

并用这些知识解决一些实际问题 通过这一章的学习

学生的解决图形问题的能力将会进一步提高

“24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念 然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论 并运用这些结论解决问题 接下来

让学生探究弧、弦、圆心角的关系 并运用上述关系解决问题

最后让学生探究圆周角与圆心角的关系 并运用上述关系解决问题

“24.2与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念 并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法

然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论 最后介绍圆和圆的位置关系

“24.3正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系 介绍了等分圆周得到正多边形的方法

“24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式 然后介绍扇形及其面积公式 最后介绍圆锥的侧面积公式

第25 章 概率初步

将一枚硬币抛掷一次 可能出现正面也可能出现反面

出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢？学了“概率”一章 学生就能更好地认识这个问题了 掌握了概率的初步知识

学生还会解决更多的实际问题

“25.1概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念 然后通过掷币问题引出概率的概念

“25.2用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法

然后安排运用这种方法求概率的例题 在例题中

涉及列表及画树形图

“25.3利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法

“25.4课题学习键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用

知识点总结

第21章 二次根式 知识框图

学习目标

对于本章内容

教学中应达到以下几方面要求：

1.理解二次根式的概念

了解被开方数必须是非负数的理由；

2.了解最简二次根式的概念；

3.理解并掌握下列结论：

（1）是非负数；（2）；（3）；

4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则 会用它们进行有关实数的简单四则运算；

5.了解代数式的概念

进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用

I.二次根式的定义和概念：

1、定义：一般地

形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式 当a＞0时

√a表示a的算数平方根 √0=0

2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式 √ā（a≥0）是一个非负数

II.二次根式√ā的简单性质和几何意义

1）a≥0;√ā≥0 [ 双重非负性 ]

2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离

即勾股定理推论

III.二次根式的性质和最简二次根式

1）二次根式√ā的化简

a(a≥0）

√ā=|a|={

-a(a＜0)

2）积的平方根与商的平方根

√ab=√a·√b（a≥0 b≥0）

√a/b=√a /√b（a≥0 b>0）

3）最简二次根式

条件：

（1）被开方数的因数是整数或字母 因式是整式；

（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式

如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√

2、√

3、√a（a≥0）、√x+y 等；

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√

4、√

9、√a^

2、√（x+y）^

2、√x^2+2xy+y^2等

IV.二次根式的乘法和除法

运算法则

√a·√b=√ab（a≥0 b≥0）

√a/b=√a /√b（a≥0 b>0）

二数二次根之积 等于二数之积的二次根 共轭因式

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式 那么这两个代数式叫做共轭因式 也称互为有理化根式

V.二次根式的加法和减法

同类二次根式

一般地

把几个二次根式化为最简二次根式后 如果它们的被开方数相同

就把这几个二次根式叫做同类二次根式 合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式

3二次根式加减时

可以先将二次根式化为最简二次根式 再将被开方数相同的进行合并 Ⅵ.二次根式的混合运算

1确定运算顺序

2灵活运用运算定律

3正确使用乘法公式

4大多数分母有理化要及时

5在有些简便运算中也许可以约分 不要盲目有理化

VII.分母有理化

分母有理化有两种方法

I.分母是单项式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

II.分母是多项式

要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

III.分母是多项式

要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 第22章 一元二次方程 知识框图

第23章 旋转 知识框图

旋转的定义

在平面内

将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度 这样的运动叫做图形的旋转 这个定点叫做旋转中心 转动的角度叫做旋转角

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动 其中对应点到旋转中心的距离相等 对应线段的长度、对应角的大小相等 旋转前后图形的大小和形状没有改变

旋转对称中心

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后 与初始图形重合

这种图形叫做旋转对称图形 这个定点叫做旋转对称中心

旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°

大于360°）

中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念．它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系 这两个图形关于一点对称 这个点是对称中心

两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中 其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上 反之

另一个图形上所有点的对称点

又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上．如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形）

那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形 如果把对称的部分看成是两个图形 那么它们又是关于中心对称．

也就是说：

① 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合 那么我们就说

这个图形成中心对称图形

②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合 那么我们就说

这两个图形成中心对称

中心对称图形

正（2N）边形（N为大于1的正整数）线段 矩形 菱形 圆

只是中心对称图形

平行四边形等．

既不是轴对称图形又不是中心对称图形

不等边三角形 非等腰梯形等． 中心对称的性质

①关于中心对称的两个图形是全等形

②关于中心对称的两个图形 对称点连线都经过对称中心 并且被对称中心平分

③关于中心对称的两个图形

对应线段平行（或者在同一直线上）且相等

识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点 使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合

中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后 能够完全重合

称这两个图形关于该点对称

该点称为对称中心.二者相辅相成 两图形成中心对称 必有对称中点

而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点.第二十四章圆

知识框图

【圆的基本知识】

〖几何中圆的定义〗

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 定点称为圆心 定长称为半径

轨迹说：平面上一动点以一定点为中心 一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周 简称圆

集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆

〖圆的相关量〗

圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率 值是3.14******************253421170679...通常用π表示

计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)

圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧

大于半圆的弧称为优弧 小于半圆的弧称为劣弧

连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径

圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角 顶点在圆周上

且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角

内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 其圆心叫做三角形的外心

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆 其圆心称为内心

扇形：在圆上

由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形

圆锥侧面展开图是一个扇形 这个扇形的半径称为圆锥的母线

〖圆和圆的相关量字母表示方法〗

圆-⊙ 半径-r 弧-⌒ 直径-d

扇形弧长／圆锥母线-l 周长-C 面积-S

〖圆和其他图形的位置关系〗

圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点 则PO是点到圆心的距离）P在⊙O外

PO＞r；P在⊙O上

PO＝r；P在⊙O内 PO＜r

直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交 这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切 这条直线叫做圆的切线 这个唯一的公共点叫做切点

以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P 则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离 PO＞r；AB与⊙O相切 PO＝r；AB与⊙O相交 PO＜r

两圆之间有5种位置关系：无公共点的 一圆在另一圆之外叫外离

在之内叫内含；有唯一公共点的 一圆在另一圆之外叫外切

在之内叫内切；有两个公共点的叫相交 两圆圆心之间的距离叫做圆心距 两圆的半径分别为R和r 且R≥r 圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r

圆的平面几何性质和定理

一有关圆的基本性质与定理

⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆

圆的对称性质：圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条通过圆心的直线 圆也是中心对称图形 其对称中心是圆心

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的2条弧

逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦 并且平分弦所对的2条弧

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两个圆周角 两组弧 两条弦

两条弦心距中有一组量相等

那么他们所对应的其余各组量都分别相等

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

直径所对的圆周角是直角 90度的圆周角所对的弦是直径

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆 外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点 到三角形三个顶点距离相等；

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点 到三角形三边距离相等

③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径

④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）

⑤圆O中的弦PQ的中点M 过点M任作两弦AB CD 弦AD与BC分别交PQ于X Y 则M为XY之中点

〖有关切线的性质和定理〗

圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端 并且垂直于这条半径的直线 是这个圆的切线

切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（3）圆的切线垂直于经过切点的半径

切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等 那点与圆心的连线平分切线的夹角

〖有关圆的计算公式〗

1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2;3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=π（R^2-r^2）5.圆锥侧面积S=πrl 圆的解析几何性质和定理

〖圆的解析几何方程〗

圆的标准方程：在平面直角坐标系中 以点O（a b）为圆心

以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

圆的一般方程：把圆的标准方程展开

移项

合并同类项后

可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和标准方程对比 其实D=-2a E=-2b F=a^2+b^2-r^2

圆的离心率e=0 在圆上任意一点的曲率半径都是r

〖圆与直线的位置关系判断〗

平面内

直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0 可得y=（-C-Ax）／B（其中B不等于0）代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0 利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

如果b^2-4ac>0 则圆与直线有2交点 即圆与直线相交

如果b^2-4ac=0 则圆与直线有1交点 即圆与直线相切

如果b^2-4ac<0 则圆与直线有0交点 即圆与直线相离

2.如果B=0即直线为Ax+C=0 即x=-C／A 它平行于y轴（或垂直于x轴）

将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2 令y=b 求出此时的两个x值x1、x2 并且规定x1

当x=-C／Ax2时 直线与圆相离；

当x1

半径r 直径d

在直角坐标系中 圆的解析式为：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

=>(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F

=> 圆心坐标为(-D/2-E/2)

其实不用这样算 太麻烦了

只要保证X方Y方前系数都是1

就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2-E/2)

这可以作为一个结论运用的

且r=根号（圆心坐标的平方和-F）圆知识点总结

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆

圆心：圆中心固定的一点叫做圆心 用字母0表示

直径：通过圆心

并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径 用字母d表示

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段 叫做圆的半径 用字母r表示

圆的直径和半径都有无数条 在同圆或等圆中：直径是半径的2倍 半径是直径的1／2.圆的半径决定了圆的大小 圆心决定了圆的位置

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长 用C表示

圆的周长与直径的比值叫做圆周率

圆周率是一个固定的数 它是一个无限不循环小数 用字母π表示近似等于3.14

直径所对的圆周角是直角

90度的圆周角所对的弦是直径

圆的面积公式：πr方 用字母S表示

第25章 概率初步 知识框图

第26章 二次函数

知识框图

定义与定义表达式

一般地

自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0 a、b、c为常数)则称y为x的二次函数

顶点式：y=a(x-h)^2+k

交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：（a b c为常数 a≠0 且a决定函数的开口方向 a>0时

开口方向向上 a<0时

开口方向向下

IaI还可以决定开口大小 IaI越大开口就越小 IaI越小开口就越大）

二次函数表达式的右边通常为二次

x是自变量 y是x的二次函数

x1

x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像

可以看出

二次函数的图像是一条永无止境的抛物线

抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形 对称轴为直线x =-b/2a

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P

特别地 当b=0时

抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P 坐标为P(-b/2a(4ac-b²)/4a)

当-b/2a=0时

P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时 P在x轴上

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小

当a＞0时

抛物线向上开口；当a＜0时 抛物线向下开口

|a|越大

则抛物线的开口越小

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置

当a与b同号时（即ab＞0）

对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0 也就是-b/2a<0 所以b/2a要大于0 所以a、b要同号

当a与b异号时（即ab＜0）对称轴在y轴右

因为对称轴在右边则对称轴要大于0 也就是-b/2a>0

所以b/2a要小于0 所以a、b要异号

事实上

b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值

可通过对二次函数求导得到

5.常数项c决定抛物线与y轴交点

抛物线与y轴交于（0 c）

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b²-4ac＞0时 抛物线与x轴有2个交点

Δ= b²-4ac=0时 抛物线与x轴有1个交点

_______

Δ= b²-4ac＜0时 抛物线与x轴没有交点

X的取值是虚数（x=-b±√b²－4ac的值的相反数 乘上虚数i 整个式子除以2a）

当a>0时

函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数 在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不变

当b=0时

抛物线的对称轴是y轴 这时

函数是偶函数

解析式变形为y=ax²+c(a≠0)

7.定义域：R

值域：（对应解析式 且只讨论a大于0的情况

a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b²)/4a 正无穷）；②[t 正无穷）

奇偶性：偶函数

周期性：无

解析式：

①y=ax²+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a＞0 则抛物线开口朝上；a＜0 则抛物线开口朝下；

⑶极值点：（-b/2a(4ac-b²)/4a）；

⑷Δ=b²-4ac

Δ＞0 图象与x轴交于两点：

（[-b-√Δ]/2a 0）和（[-b+√Δ]/2a 0）；

Δ＝0 图象与x轴交于一点：

（-b/2a 0）；

Δ＜0 图象与x轴无交点；

②y=a(x-h)²+t[配方式]

此时

对应极值点为（h t）

其中h=-b/2a t=(4ac-b²)/4a）；

③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式]

a≠0 此时

x1、x2即为函数与X轴的两个交点

将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）

[编辑本段]二次函数与一元二次方程

特别地

二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c

当y=0时

二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）

即ax²+bx+c=0

此时

函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根

1．二次函数y=ax²

y=a(x-h)² y=a(x-h)² +k y=ax²+bx+c(各式中 a≠0)的图象形状相同 只是位置不同

它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式

y=ax²

y=ax²+K

y=a(x-h)²

y=a(x-h)²+k

y=ax²+bx+c

顶点坐标

(0 0)

(0 K)

(h 0)

(h k)

(-b/2a sqrt[4ac-b²]/4a)

对 称 轴

x=0

x=0

x=h

x=h

x=-b/2a

当h>0时

y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到

当h<0时

则向左平行移动|h|个单位得到．

当h>0

k>0时

将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位 再向上移动k个单位

就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h>0 k<0时

将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位

再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h<0 k>0时

将抛物线向左平行移动|h|个单位

再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h<0 k<0时

将抛物线向左平行移动|h|个单位

再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

因此

研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象 通过配方

将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式 可确定其顶点坐标、对称轴

抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．

2．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时 开口向上

当a<0时开口向下 对称轴是直线x=-b/2a 顶点坐标是(-b/2a [4ac-b²]/4a)．

3．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)若a>0 当x ≤-b/2a时

y随x的增大而减小；当x ≥-b/2a时 y随x的增大而增大．若a<0 当x ≤-b/2a时

y随x的增大而增大；当x ≥-b/2a时 y随x的增大而减小．

4．抛物线y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交 交点坐标为(0 c)；

(2)当△=b²-4ac>0 图象与x轴交于两点A(x? 0)和B(x? 0)

其中的x1 x2是一元二次方程ax²+bx+c=0

(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?| 另外

抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标）

当△=0．图象与x轴只有一个交点；

当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时 图象落在x轴的上方 x为任何实数时 都有y>0；当a<0时 图象落在x轴的下方 x为任何实数时 都有y<0．

5．抛物线y=ax²+bx+c的最值：如果a>0(a<0)则当x=-b/2a时

y最小(大)值=(4ac-b²)/4a．

顶点的横坐标

是取得最值时的自变量值 顶点的纵坐标 是最值的取值．

6．用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时 可设解析式为一般形式：

y=ax²+bx+c(a≠0)．

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时 可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时 可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)．

7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用 而形成较为复杂的综合题目 因此

以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题 往往以大题形式出现．

第27章 相似 知识框图

相似三角形的认识

对应角相等

对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）

互为相似形的三角形叫做相似三角形 相似三角形的判定方法

根据相似图形的特征来判断（对应边成比例 对应角相等）

1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似；

（这是相似三角形判定的引理 是以下判定方法证明的基础

这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）

2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似；

3.如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似；

4.如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似；

绝对相似三角形

1.两个全等的三角形一定相似

2.两个等腰直角三角形一定相似

3.两个等边三角形一定相似

直角三角形相似判定定理

1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似

2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似

并且分成的两个直角三角形也相似

射影定理

三角形相似的判定定理推论

推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相似

推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似

推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似

推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似

推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例 那么这两个三角形相似

推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例 那么这两个三角形相似

相似三角形的性质

1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比

2.相似三角形周长的比等于相似比

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方

相似三角形的特例

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）

全等三角形是相似三角形的特例 全等三角形的特征：

1.形状完全相同 相似比是k=1

全等三角形一定是相似三角形 而相似三角形不一定是全等三角形

因此

相似三角形包括全等三角形

全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形称为全等三角形

（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）

当两个三角形完全重合时 互相重合的顶点叫做对应顶点 互相重合的边叫做对应边 互相重合的角叫做对应角

由此

可以得出：全等三角形的对应边相等 对应角相等

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边 两个对应角所夹的边是对应边；

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角 两条对应边所夹的角是对应角；

(3)有公共边的 公共边一定是对应边；

(4)有公共角的 角一定是对应角；

(5)有对顶角的 对顶角一定是对应角；

三角形全等的判定公理及推论

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)这一条也说明了三角形具有稳定性的原因

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)

由3可推到

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边

直角边”)

所以 SSS SAS ASA AAS HL均为判定三角形全等的定理

注意：在全等的判定中 没有AAA和SSA 这两种情况都不能唯一确定三角形的形状

A是英文角的缩写(angle)S是英文边的缩写(side)

全等三角形的性质

1、全等三角形的对应角相等、对应边相等

2、全等三角形的对应边上的高对应相等

3、全等三角形的对应角平分线相等

4、全等三角形的对应中线相等

5、全等三角形面积相等

6、全等三角形周长相等

7、三边对应相等的两个三角形全等（SSS)

8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)

9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)

10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

全等三角形的运用

1、性质中三角形全等是条件 结论是对应角、对应边相等

而全等的判定却刚好相反

2、利用性质和判定

学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键 在写两个三角形全等时 一定把对应的顶点 角、边的顺序写一致 为找对应边 角提供方便 当图中出现两个以上等边三角形时 应首先考虑用SAS找全等三角形

4、用在实际中

一般我们用全等三角形测等距离 以及等角

用于工业和军事 有一定帮助

全等三角形做题技巧

一般来说考试中线段和角相等需要证明全等

因此我们可以来采取逆思维的方式

来想要证全等 则需要什么

另一种则要根据题目中给出的已知条件 求出有关信息

然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等

位似

概念：相似且对应顶点的连线相交于一点 对应边互相平行的两个图形叫做位似

位似一定相似但相似不一定位似~

第二十八章锐角三角函数

知识框图

第25章 投影与视图 知识框图

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