中职数学概念的教学（精选十篇）
中职数学概念的教学 篇1
关键词：中职数学,概念教学,概念形成过程,概念本质
数学概念是数学基础知识的重要组成部分, 是数学思想方法的载体,是数学思维的基础,数学概念在中职数学课时内容中占有很大的比重, 正确理解概念是中职学生掌握数学基础知识的前提,也是中职学生掌握数学基本技能、解决问题的关键。因此,抓好数学概念的教学,是提高中职数学教学质量的关键。数学概念比较抽象,加之中职学生的构成比较特殊中职学生是在基础教育中经常被忽视的弱势群体, 大多数中职学生数学底子比较薄弱,又缺乏刻苦学习的精神,在数学学习中没有养成良好的习惯,也没有找到适合自己的学习方法所以中职学生要接受数学教材中的所有概念是不容易的。在中职数学教学过程中, 如果不注意结合学生心理发展特点分析事物的本质特征,只是照本宣科地提出概念的正确定义,缺乏生动的讲解和形象的比喻,对某些概念讲解不够透彻,使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清,也就无法对概念正确理解、记忆和应用。下面我就如何做好中职数学概念的教学工作谈谈体会。
一、要讲清中职数学中的概念,必须注重概念的形成过程
许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源,既会让学生感到不抽象,又有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来, 概念的形成过程包括: 引入概念的必要性,对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括,注重概念形成过程,符合学生的认识规律。在教学过程中,如果忽视概念的形成过程,把形成概念的生动过程变成简单的“条文加例题”,就不利于学生对概念的理解。因此,注重概念的形成过程,可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性,使学生对理解概念具备思想基础, 同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。比如在讲解集合的概念时,我们可以通过“找不同”进行设计。
案例一:请同学们找出与其他三个不同的一个。
1.A白 菜B韭 菜C萝 卜D苹 果 ( )
2.A兰 花B荷 花C平 安树D菊 花 ( )
3.A台式电脑B苹果手机C笔记本电脑D平板电脑 ( )
4.A教案B正式作业本C课堂笔记本D家庭作业本 ( )
对于以上四题学生学生会很快分别给出答案D、C、B、A,接着教师就可以设计这样4个问题。
问题1:1题为什么要选D,2题为什么要选C,3题为什么要选B,4题为什么要选A?
学生:1题中ABC都是蔬菜,只有D是水果;
2题中ABD都是花草 ,只有C是树木;
3题中ACD都是电脑 ,只有B是手机 ;
4题中CBD都是学生完成的 ,只有A是老师完成的。
问题2:1题中的ABC为什么可以放在一起呢?
2题中的ABD为什么可以放在一起呢 ?
3题中的ACD为什么可以放在一起呢 ?
4题中的BCD为什么可以放在一起呢 ?
学生:1题中ABC都是蔬菜;2题中ABD都是花草。
3题中ACD都是电脑 ;4题中CBD都是学生完成的。
教师:1题中ABC都有蔬菜 这种绝对 的共同属 性 ;2题中ABD都有花草这种绝对的共同属性 ;3题中ACD都有电脑这种绝对的共同属性;4题中CBD都有学生完成的这种绝对的共同属性。所以它们可以放在一起组成一个集合。
问题3:现在你能在预习的基础上告诉我集合的概念吗?
学生:集合是具有某一绝对共性的对象的全体。
问题4:下面那个选项能够组成集合(D)
A.校园中的小树B.数学课本上的难题
C.非常接近1的数D.平方等于1的数
二、要讲清中职数学中的概念,必须揭示概念的本质
概念是对研究对象的本质属性的概括。而本质属性的概括的过程是一个由感性到理性、由特殊到一般的思维过程,要使学生获得清晰的概念, 就要在概念教学中充分开展这样一个过程。按照中职学生的心理特征,要尽量联系中职学生的实际生活经验引入概念,让学生在不知不觉中对概念潜移默化而不是照本宣科,死记硬背。所以要讲清中职数学中的概念就必须注重揭示概念的本质。例如在讲解线面垂直的概念时我们可以通过“引导法”来设计。
案例二:通过预习你知道直线垂直平面的概念吗?
学生:如果直线垂直于平面内的所有直线,则直线垂直于这个平面。
老师:通过直线垂直于平面的概念你知道应该如何证明直线垂直于平面吗?
学生:概念告诉我们直线垂直于平面的证明应该说明此直线垂直于这个平面内的所有直线。
老师:通过直线垂直于平面的概念你知道直线垂直于平面后有什么结论吗?
学生:概念告诉我们直线垂直于平面则此直线垂直于这个平面内的所有直线。
结论:直线垂直于平面的概念既是直线垂直于平面的判定定理,又是直线垂直于平面的性质定理。从而揭示了直线垂直于平面的概念的本质。
三、要讲清中职数学中的概念,要加强对概念的理解和归纳
走进中职数学概念教学的现场“课堂”,不难发现中职数学概念教学更多的是流于形式的教学. 讲不透的现象屡见不鲜,如数学概念只是简单举个例子,随即进行一次性归纳;还有定义讲解过于讲究严格性,专业术语使用过多,导致学生无法从根本上认识概念,等等.所以要讲清中职数学中的概念,就要加强概念的理解和归纳。比如我们在讲解中职数学中的充分必要条件时,可以通过“归纳法”来设计。
案例三:你知道什么是充分条件? 什么是必要条件吗?
学生:AB说明A是B的充分条件,
同时也说明了B是A的必要条件。
老师:A是B的充分条件就是说要B结论成立, 有A这个条件就足够了;B是A的必要条件就是说要A成立, 缺少了B这个条件是不可以的。由此,你认为充分必要条件题目,具体可以由几步完成?
学生:1.分清题目中的条件和结论。
2.如 果条件能够得到结论 ,则形成充分条件 ;如果条件得不到结论,则形成不充分条件。
3.如 果结论能够得到条件 ,则形成必要条件 ;如果结论得不到条件,则形成不必要条件。
由概念归纳完成具体步骤, 从而使充分必要条件的题目有了具体做法,形成了必要的做题思路。
中职生物学概念的教学策略 篇2
一、抓住关键字、词，理解概念的内涵和外延
生物概念是用简练的语言高度概括出来的，其中每一个字、词，每一句话、每一个注释都是经过认真推敲并有其特定的意义，以保证概念的完整性和科学性。在教学概念时，教师可指导学生自己分析概念，并从关键性字词入手学习。这样的学习过程学生不仅强化了概念，有利于加深对概念的理解，而且提高了学生对文字的处理和分析能力。如学习光合作用的概念时，书上给出的定义是：光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并且释放出氧气的过程。教师可以先让学生讨论，找出关键字词，从中概括出进行光合作用的场所、条件、原料、产物。再引导学生进一步了解光合作用的探究历程和具体的两个阶段。
又如，酶的概念：酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物，其中绝大多数的酶是蛋白质，少数的酶是RNA。“活细胞产生”“催化作用”“有机物”是酶概念的内涵，体现了酶的本质属性：只有活细胞(又指全体活细胞)能产生与无机化学催化剂功能相同的有机物。“蛋白质”“RNA”从化学成分上界定了酶的范围(酶一般为蛋白质，RNA也能起到酶的作用)，这是概念的外延。(生物教学论文 )一个基本概念一般由“内涵”和 “外延”两个部分组成。在这样的概念讨论学习中，教师不但让学生自己建立清晰的概念，同时也引导学生理解掌握概念的内涵和外延，也适时地培养了学生的.分析、思维能力，提高学生的学习能力。
二、重视相似概念的辨析、比较，把握概念之间的本质区别
在学习过程中，我们会遇到很多概念，致使我们在学习时易混淆不清，在运用时产生错误的理解，或把一个概念的某些属性运用到另一个概念中去。因此，在学习时要运用辨析、比较的方法区别易混淆的概念，通过列表格等方式对相关概念进行比较和联系，找出概念之间的本质属性，区别概念之间的差异以达到对概念的正确理解和区别。由于表达概念的词语基本相同(如生长素与生长激素)，或内容上有共同的因素(如半透膜与选择透过性膜)。例如：生长素与生长激素，可从它们产生的部位、化学本质以及生理功能等方面进行比较，生长激素是由动物的脑垂体前叶分泌的一种动物激素，其化学本质是蛋白质，具有促进生长的作用，主要是促进蛋白质的合成和骨的生长;生长素是由植物体的特定部位产生的一种植物激素，其化学本质是吲哚乙酸，具有促进和抑制植物生长的双重作用。又如：半透膜与选择透过性膜进行概念教学时，半透膜是指一些物质可以透过，另一些物质不能透过的多孔性薄膜，如猪肠衣、鸡卵的卵壳膜、离体的膀胱膜、蚕豆种皮、青蛙皮等。根据半透膜是否具有生命现象可分为生物膜和非生物膜。选择性透过膜是具有活性的生物膜，它对物质的通过既具有半透膜的物理性质，还具有主动的选择性，如细胞膜。因此，具有选择透过性的膜必然具有半透性，而具有半透性的膜不一定具有选择性透过，活性的生物膜才具有选择透过性，从而使这两个概念的区别一目了然。在生物学中，还有很多概念属于这种情况，如反射和应激性、先天性疾病和遗传病、性激素和性外激素等等，均可用比较法进行学习、巩固。
三、运用归纳、整理法，构建知识体系
在中职生物教学中，许多章节都涉及到大量的概念。在复习教学中，教师及时指导学生建立一些相关概念的连接，使概念清晰化和系统化，可以将零散的知识系统地构建成一个知识网络，对知识进行全面巩固，能更好地组织和呈现教学内容，能更有效地监控自己的教学过程，从而提高教学效果。
总之，在概念教学中，教师要引导学生，让学生自行去发现概念并获得概念。利用这样的方法学习概念，学生不但有意义地获得了概念，而且通过对概念获得过程的了解，发展了他们的归纳推理能力，比灌输方式教授概念会产生更好的教学效果。
中职数学概念教学的四种方法 篇3
关键词：中职数学 概念教学 方法
概念是数学知识的重要组成部分， 中职数学概念教学，对发展学生的思维能力， 提高中职学生数学素养至关重要，也是中职学生学好数学的关键所在。那么，如何做好中职数学概念教学？在长期的中职数学教学实践中，笔者总结了以下四种方法：
一、创设问题情境，在探究中教学概念
1.通过问题探究教学概念
数学概念与实际生活有着密切联系，教师通过实际问题探究教学概念，使抽象的数学概念贴近生活，可让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应用意识。如在教学《任意角的概念》时，笔者紧扣探究环节，联系学生的生活实际，通过拧紧或拧松螺丝、校正时钟等生活事例，让学生体会到初中“角的概念”知识的局限性，感受到推广角的概念的必要性。同时，笔者结合用正负数表示相反意义的量，引导学生运用正负数表示不同旋转方向角的可能性，使学生在探究活动中获得认识上的提升。
2.通过动手实践教学概念
中职生动手能力较强，教师让学生通过动手实践学习数学概念，能有效激发学生数学学习的兴趣，取得良好的教学效果。如在教学《椭圆的概念》时，笔者先在黑板上用钉子取两个定点，让学生用三条不同长度的细线（细线长度分别是大于、等于、小于两个定点之间的距离），按动点要求在黑板上画图形，探究椭圆的形成，然后组织学生讨论，让学生总结出椭圆的定义。
二、揭示数学概念的本质，理解概念
1.理解概念的形成
从认识的过程来看，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程。教师要善于创设让学生感知数学概念形成的教学情境，让学生经历数学概念形成的探索过程，了解数学概念的形成背景，这有利于学生深刻掌握数学概念的基本内涵。如在教学《任意角三角函数概念》时，笔者让学生经历了三个循序渐进的探究过程：①用直角三角形边长的比刻画锐角三角函数的定义；②用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；③任意角三角函数的定义。
2.揭示概念的本质特征
在概念教学中，只阐明概念的实际意义是远远不够的，教师还要组织学生剖析概念的内涵，揭示概念的本质特征，从而使学生正确、全面地理解概念。如奇函数的定义是：“设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x且f（-x）= -f（x），则这个函数叫做奇函数。定义中“任意”的含义，揭示了定义域的特征：关于原点对称；解析式的特征，即f（-x）= -f（x），反映了奇函数的图像关于原点对称，是关于原点对称的中心对称图形。在教学中，教师要由浅入深，层层深入地探究概念，加深学生对概念的理解。
三、通过比较，在辨析中掌握概念
中职数学中的许多概念之间都有着密切的联系，教师应善于发现，并组织学生进行比较，分析其联系与区别，这样有利于学生掌握概念的本质。如在教学《指数函数概念》时，笔者把指数函数与幂函数进行比较，让学生找出他们的异同，使学生在辨析中掌握概念。再如在教学《二面角的概念》时，笔者打开一本书，让学生观察其形状，并和角的概念进行类比，归纳出二面角的概念。通过比较，升华了学生对不同概念的认识，使新的概念在原有知识的基础上达到同化，进而内化，帮助学生有效掌握了数学概念。
四、精心设计课堂练习，在评讲中巩固概念
课堂练习能有效反馈学生的学习情况，所以教师要结合教学内容，精心设计课堂练习，并及时评讲、纠错，让学生在不同题型、不同方式的训练中，深化对概念的理解。通过课堂练习，讲练结合，教师不仅可以巩固学生对概念的理解，还可以培养学生良好的思维品质。同时，教师还可以设计习题，让学生在解答问题的过程中巩固概念知识。如学生通过思考“在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有几条？”这个问题，能尽快地投入到新概念的探索中，从而激发学生的好奇心和数学学习的兴趣。除此之外，教师还可以通过列举反例、错解等让学生进行判断，能达到事半功倍的教学效果。
浅谈中职数学中的概念教学 篇4
随着招生规模的扩大, 中职学生的素质普遍偏低, 数学基础薄弱, 中职学校的数学教师深知教好这门课之难, 而数学概念的教学更是难上加难.数学概念是数学知识的核心之一, 是学习数学的重要前提, 因此中职数学教师必须重视数学概念的教学, 为学生学习数学打好基础, 从而较好的实现中职数学教学服务于专业学习的功能.以下是我对中职数学概念教学的几点浅见:
一、重视概念的引入
由于中职生的数学基础较差, 基本上对数学学习不感兴趣, 更不要说是枯燥的数学概念了, 因此在数学概念引入时要创设情境, 引起学生的兴趣, 让学生感觉到引入这个概念的必要性.
1.由模型或实物引入概念
如“异面直线”概念的教学, 可以在长方体模型或图形中 (或现有的教室中) , 引导学生找到既不相交也不平行的两条直线, 直接给出像这样的两条直线叫“异面直线”.然后画出一些看起来是异面直线其实不是异面直线的图, 以完善异面直线的概念.再给出简明、准确、严谨的定义.通过在具体充分感性认识的基础上引入概念, 这对于数学基础较弱的中职生就比较容易接受和理解.
2.结合数学史或故事引入概念
讲授新课时, 结合课题内容适当引入一些数学史、数学家的故事或者讲一些生动的数学典故, 往往能激发学生的学习兴趣.如在讲授“无理数的概念”时, 可讲一讲它的产生及其发现者希伯特为捍卫真理而奋斗的品德.如在引入“随机事件的概率”时可以给学生讲“第二次世界大战中, 美国曾经宣布:一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力”的故事.
3.结合专业引入概念
中职学生虽然对数学普遍不感兴趣, 但对自己的专业往往还是有兴趣的, 因此在引入概念时可以和他们所学的专业课相联系, 这样就会让他们觉得这个概念是有实用价值的.如在讲“角的概念推广”时, 对于机械类学生可以通过在实训时经常接触到的“用扳手旋螺母”这样一个简单的操作引出, 扳手的起始位置和终止位置可以形成角, 旋开和旋紧方向相反, 一个是逆时针, 一个是顺时针, 旋转方向不同的角有区别吗?怎么表示?这样就引出了正角、负角和零角的概念, 学生也会觉得对角的概念进行推广是有必要的, 而且是有实用的.
二、注重概念的形成过程
任何一个概念的产生都有它的实际过程, 在概念的形成过程中, 认识它的必要性和合理性, 可以达到理解概念训练思维的目的.数学概念教学中也应注重数学概念的形成过程, 如何做到呢?问题是数学的心脏.我们可以将数学概念的形成过程转化为富有生活意义的问题, 形成问题情境, 这样对学生理解数学概念具有积极的意义.如“圆”概念的教学中, 从“车轮是什么形状的?”这一问题出发, 引出如下一系列问题:为什么车轮都做成圆形的呢?能不能做成三角形或方形之类的?要是把车轮做成椭圆形, 车子开起来会怎样呢?为什么椭圆形轮子的车开起来会一高一低, 而圆形车轮的车子开起来就不会一高一低呢?如果要生产车轮, 要注意哪些问题?这就把圆概念的形成过程问题化, 这些问题对于中职学生来说也较易回答, 通过对这些问题的探讨师生就可以进一步归纳出圆的定义, 这样学生也很容易掌握这个概念, 更重要的是使学生学会了概括和抽象.
三、明确概念的内涵和外延
数学概念的内涵是反映数学对象的本质属性的总和, 外延是数学概念根据所反映的对象的全体.充分揭示概念的内涵和外延有助于加深对概念的理解.如三角函数
四、在体系中掌握概念
把概念放在概念系统中教学是教师应当把握的教学规律.教师每讲一个新概念, 首先必须对这一概念的地位、作用以及与其他概念的联系做到心中有数, 使学生对已学过的概念能做到融会贯通, 同时, 又为今后要学的新概念埋下“伏”笔.如“绝对值”的概念, 第一次见到是在初中数学中, “绝对值”定义为:一个正数的绝对值是它本身, 一个负数的绝对值是它的相反数, 零的绝对值是零.第二次是在进职中复习初中知识的时候, 绝对值进一步定义为点离原点的距离:
总之, 数学概念教学是数学教学中的重要组成部分, 必须加以重视.
摘要：数学概念是数学基础知识的核心, 它明确提示了事物的本质属性和相互间的内在联系, 清楚、正确地理解数学概念是学习数学的重要前提, 因此教师必须重视数学概念的教学.
关键词：中职数学,概念教学
参考文献
[1]蔡中丰.中职数学概念教学的几点体会[J].考试周刊, 2009 (46)
[2]涂荣豹.数学教学认识论.南京:南京师范大学出版社, 2006.1.
中职数学概念的教学 篇5
勐腊二中 周朝旭
摘要：在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。
关键词：数学能力、发展、理解、剖析、揭示
概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不注重对数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法，而是跟着感觉走。这样的学习，必然越学越糊涂，因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位与作用。下面仅结合本人平时的教学实践，谈一点肤浅的认识与体会。
一、概念的引入：
1.从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。
2.在复习旧概念的基础上引入新概念。
概念复习的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。因此，在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学一元二次方程时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。
二、分析概念含义，抓住概念本质。
1.揭示含义，突出关键词。
数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、词、句，这是指导学生掌握概念，并认识概念的前提。
如：“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中学生往往只注重“积”这个关键词，而忽略了“整式”，易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调，并与学生分析这两处关键词的含义，加深对概念的理解。
2.分析概念，抓住本质。
数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义，他属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。
如：“互为补角”的概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角。”其本质属性：（1）必须具备两个角之和为180°,一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角，互补角只就两个角而言。（2）互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为补角”有了全面的理解。
3.剖析变化，深化概念。数学概念都是从正面阐述，一些学生只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，而碰到具体的数学问题却又难以做出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从反面去剖析数学概念，凸显对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。
如：在学习对顶角的概念后，让学生做题：（1）下列表示的两个角，哪组是对顶角？（a）两条直线相交，相对的两个角（b）顶点相同的两个角（c）同一个角的两个邻补角 前后联系，多方印证，加深认识。
部分学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历：实践——认识——再实践——再认识的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念的理解不断深化的过程。事实上，学生在初步学习某一数学概念之后，对概念的理解并不怎么深刻，而是通过对后续知识的学习让学生回过头来再对概念进行加深理解，遵循“循环反复，螺旋上升”的学习原则。
如：学生刚接触“二次函数”的概念时，仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数。但当他们学习了其图象，研究了图象的性质后就能根据a得出图象的开口方向，由a、b确定图象的对称轴，由a、b、c给出图象的顶点坐标。这时对二次函数的概念自是记忆深刻，能脱口而出了。
三、概念的记忆。
1.并列概念，举一反三。、如：一元一次方程的概念：“只含有一个未知数，并且未知数的指数为一（次），这样的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”与“次”的含义，则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中求共性，把数学知识系统化，学生轻轻松松记概念。
2.易混淆概念，联系区别。
任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系。内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。把握概念的内涵与外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。如：学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后，可引导学生找出两者之间的联系和区别。联系：两者都有对称轴，如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形，如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分成轴对称。区别：“轴对称”是指两个图形成轴对称，主要指这两个图形特殊的位置关系；而“轴对称图形”仅仅是指一个图形，主要指这个
图形所具备的特殊形状。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。
3.从属概念，图表体现。
有从属关系的概念其外延之间有着互相包含的关系，在复习阶段若以图表的形式表现，能使概念系统化、条理化，有利于学生的记忆和理解。
四、概念的巩固。
1.利用新概念复习就概念。如：在四边形这一章中：平行四边形具有四边形所有性质，矩形具有平行四边形所有性质，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有矩形、菱形的所有性质。这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对就概念的理解。
2.加强预习。在课堂教学中优先考虑概念题的安排，精讲精练，讲练结合，合理安排，选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性，做到相关概念结合练，易混淆概念对比练，主要概念反复练。
3.对学生在练习中，课外作业中出现的错误，要抓紧不放，及时纠正。概念教学的重点不是记熟概念，而是理解和应用概念解决实际问题。因此，教师要引导每一位学生清楚的认识到所犯错误是哪一个概念用错了，或者是将哪一个概念的关键词忽略了，今后遇到类似的问题怎么办。即使是其它方面的错误也要找出是否概念不清而致错，予以分析纠正。
4.每一单元结束后，要进行概念总结。总结后，要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念的联系分析透彻。概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。
5.运用概念去分析问题和解决问题，是教学过程中的高级阶段，在应用中求得对概念更深层次的理解，以达到巩固的目的，同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。当然应用概念应由易到难，循序渐进，有一定的梯度，以符合学生的认知规律，便于将所掌握的知识转化为能力。
总之，在数学概念教学过程中，教师只要从教材和学生的实际出发，面向全体学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平，就一定能够增强数学概念教学的有效性，从而提高数学教学质量。
数学概念教学的新“概念” 篇6
一､ 从引入目的开始
要使学生真正理解某个数学概念，必须引导学生明确引入概念的原因，没有这个概念行不行?这个概念是用来解决什么问题的?只有让学生明确了这个概念引入的目的，才能调动学生的学习积极性。如在学习函数单调性的概念之前，学生已经知道，正比例函数和反比例函数有变量y随变量x的增大而同时增大或减小的这种依赖关系，这个结论的依据是这两个函数的图像，但是，除了基本初等函数外，大多数函数的图像并不容易作出，有的甚至根本无法作出，因此数学中需要一个形式化的“代数定义，来刻画函数的这种性质，进一步分析怎样用代数的方法把这种关系形式化，使学生理解单调性概念形式化的必要性和合理性。
二､ 从感性认识入手
概念教学遵循从具体到抽象的原则，采取“归纳式”，让学生经历从典型､丰富的具体事例中概括概念的本质的活动，而不是给出概念的定义，举例说明，练习巩固。正如教材主编寄语中所说，如果有人觉得某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成，浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。
例如在学习数列的概念时，先是同学们打开课本看引言，因为引言所讲的故事既有趣，又包含智慧，既是学习兴趣的生长点，也是引发学习内容的催化剂。在阅读的基础上把其中的数学问题提炼出来，即国际象棋发明人要求国王每格所放的麦粒数是1，2，22，23，……263。这些数构成了一列数;再让学生想一想，一张纸可以重复对折多少次，请同学们随便拿一张纸试试，这时纸的面积(设纸原来的面积为1面积单位)为1，1/2，1/4，1/8……1/256……组成了一列数;然后教师再举一些身边的数列例子，如班级同学的学号1，2，3，4……52组成一列数;某放射性元素每经过一年，其剩余量是原来的84%，则每年的剩余量1，0.84，0.842，0.843､……也构成了列数，再从以上4列数中找出共同特征，抽象出数列的概念。
三､ 从剖析关键字词入门
一般来说，数学中的每一概念在下定义时，总是用最简洁的语言､符号表述，给出概念后，如果能引导学生对概念进行认真的剖析，对理解概念将会起到十分重要的作用。
1.对定义中的关键字和句子进行剖析
数学概念都是用文字叙述的，把定义中的关键字､词和句子的关系分析透彻，辨别清楚有的简直需要“咬文嚼字”。如并集的定义是“由所有属于A或者属于B的元素组成的集合”，这个定义描述的是两个集合之间的关系，而联系这两个集合的关健的字､词､句是什么?显然，是“或者”这一词。或者这一词在此包含下列三种含义：(1)属于A而不属于B;(2)属子B而不属于A;(3)既属于A又属子B，通过这样的分析，再利用文恩图加以说明，学生对并集的概念就容易理解了。
2.对定义的层次要点的剖析
分清层次，明确要点是揭示概念本质的一种方法，如学习了双曲线的概念后可以对定义作如下的层次分析，①到两定点的距离之差：②差的绝对值为常数;③该常数小于两定点的距离。并思考分析去掉绝对值时，轨迹是什么?常数不小于两定点的距离时，轨迹又是什么?
四､ 从正反的鉴别中深化
适当应用反例，罗列一些似是而非､容易产生错误的对象让学生辨析，是促进学生认识概念的本质､确定概念的外延的有效手段。例如，函数的概念对于初学者来说是比较难理解的，利用反例可加深学生对函数的理解。举例如下：
下列图形中，不可能是函数y=f(x)的图像是()
通过观察､比较，同学们认识到：对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某种对应法则，变量y都有唯一确定的值和它对应，这才是构成函数关系的本质。所以只能选(D)
又如，奇(偶)函数是函数中重要的概念，课本中的定义正确简练，但是在新授或高三复习时，发现有些学生对奇(偶)函数的内涵及判断方法没有完整领会，直接影响解题的正确率。原因之一是定义中由于没有突出函数的定义域在研究函数的奇偶性中的作用，因而容易给人造成错觉，以为只要形式上有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)，f(x)就是奇函数或偶函数了。这时可以举例，判断函数f(x)=x2，x(0，2)的奇偶性，使学生进一步理解函数的定义域在判断函数奇偶性中作用。
五､ 从限制中加深理解
对概念的理解产生偏差的常见病是“忽略条件”。其实很多数学的概念是有条件的，如果忽略了这些条件，就会曲解题意，造成错误。如直线的截距式方程有一类直线不能用这种形式来表示，通过对问题：“求过点(3，2)，且在两条坐标轴上截距相等的直线方程的求解分析加深对截距式方程概念的理解。
六､ 从概念结构中同化
1.在概念的系统学习中学习概念，使学生有机会从不同的角度认识概念，建立“概念的多元联系表示”，这不仅便于发挥知识的结构功能，使概念具有“生长活力”，有益于知识的获取､保持和应用，而且对发展学生的概括能力有特殊的意义。
如学习了数列的概念以后，可以与函数的概念作一比较。
2.在概念学习的过程中，重视概念与概念之间的联系与区别，既可拓宽学生思路，又可逐步形成学生关于事物与事物之间是相互联系的辩证唯物观点。概念教学中，用类比的方法，将概念的本质属性，用最集中､最明确的形式显现出来，使人一目了然，澄清对概念的模糊认识，辨别容易产生混淆的概念，更正确地理解和应用概念。如在学习等差数列的基础上学习等比数列，可以用类比的方法加以比较分析，进行知识迁移，在此基础上，可以由学生试着对“等和数列”与“等积数列”下定义和研究它们的性质。
七､ 从概念应用中巩固
紧扣数学概念的本质属性，配备具有引导功能的例题组织教学，有助于强化概念间的联系，巩固概念网络，加深理解概念。
下面是两个用概念来解题的例子
问题1：在△ABC中，AB=6，AC+BC=10，求顶点C轨迹方程。
问题2：AB为过抛物线y2=2px焦点F的弦，求证：以AB为直径的圆必与准线相切。
搞好数学概念的教学，使学生透彻地牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在，作为一个数学教师首先应该认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学，发展学生数学的应用意识和创新意识，以及培养学生逻辑思维和空间想象能力的关系，在思想上重视它，这样使我们在教学时会目的明确，方法对头，既不会造成为概念而教学，也不会在数学教学时顾此失彼。当然，要依据概念的难度､形式等恰当的选择概念教学的过程。
中职数学概念的教学 篇7
关键词：APOS理论,数学概念,指导学习,解决问题
中职新课程标准明确指出,在中职数学概念的教学中,一定要注意通过揭示数学知识如何发生、如何发展的过程,引导学生理解数学知识的本质。美国教育家杜宾斯基针对数学学科的学习提出了APOS学习理论,其中的概念建构层次性观点为“数学概念教学应逐层渐进”这一提法提供了理论基础,并且具有现实的可操作性。
操作(ACTION)、过程(PROCESS)、对象(OBJECT)和图式(SCHEMA)这四个英文单词的第一个字母组合在一起,就是APOS理论。在整个数学概念学习的过程中,指导学习者经过操作(ACTION)、过程(PROCESS)和对象(OBJECT)这三个阶段进行反复建构和处处反思的思维历练后,形成图式(SCHEMA),从而达到理顺数学知识,顺利解决问题的目的。
1 APOS理论概念建构层次性观点的具体化呈现
操作(ACTION)阶段是真实接触事物或直接感受实物,是学习者得出概念的直观感受,是理解概念的基础,也是体会概念与概念之间联系的必要条件。操作阶段是感性认识阶段。
过程(PROCESS)阶段是学生对操作活动过程的回味、思考和积累,即是学习者对操作活动阶段进行反思抽象、认知升华到认识到事物本质的过程。过程阶段是感性认识逐渐上升到理性认识的阶段。
对象(OBJECT)阶段是不断反复压缩、抽象,进行重新认知,形成一个新的对象。新的对象可以从大脑中直接抽取出来,达到可以直接应用的认知状态。对象阶段是在理性认识的基础上,达到全新认识的阶段。
图式(SCHEMA)阶段是重新认识和外界具体事物建立联系的过程,是理论应用于实际的过程,最后形成综合的心理图式。
以上这些过程充分反映了数学概念的二重性特点。
在实际的课堂教学过程中,我们可以利用APOS理论指导数学概念的教学活动,通过经历完整的数学学习过程,揭示数学概念发生、发展的全过程,体验数学的联系;通过学习者的自主探究,充分反应了学习者学习数学概念过程的真实思维活动,增加学习者的主观能动性,提高学习者的洞察能力,在发掘学习者积极性的同时,更有利于帮助学习者理解数学概念的本质。
2 APOS理论下数学概念教学实施的合理建议
APOS理论强调数学概念的学习始于现实具体的例子,强调要把数学概念寓于现实的社会背景中,让学生通过活动亲身经历,从中经历完整的学习过程。每个学习者只能依据本身已拥有的知识和经验才能主动地加以建构获得知识,教师简单地进行传授是达不到预想效果的。在课堂教学过程中,教师要对学习活动环节给予特别的重视,尽可能地开放课堂,让学生亲历体验。教师要有意识地创设合情合理的问题情境,帮助学习者完成建构知识。其中,创设问题应该注重考虑以下几个方面:①创设的问题是否可以体现数学概念发展形成的过程,并且尽可能地使数学概念与社会生活实际相结合;②创设的问题是否适合学习者已有的知识接受水平,能帮助知识构建顺利开展;③创设的问题是否具有适当的趣味性,可以引起大多数学习者的构建兴趣;④创设的问题数量是否适当,可以满足学习者构建知识的体验。
在这里我们可以看到,APOS理论指导数学教学可以让学习者了解现实世界和日常生活中的数学概念,加强他们对生产和生活密切联系的实际应用性问题的发现能力。在教学过程中,要重视将数学问题与其实际背景综合起来,只有数学教学与学习者的实际生活相互靠近并相互交织在一起时,数学才可以是鲜活生动的,才可以让学生直观感受到数学来自于现实生活中,不是空洞、虚无的。当然,归根结底,数学又必须回到现实生活中去服务生活,满足生活需要。
APOS理论要经过操作(ACTION)、过程(PROCESS)、对象(OBJECT)和图式(SCHEMA)四个阶段,分层次逐步建构数学概念的教学过程。这四个阶段可以说是代表着数学概念在学习者认知中建立起来的四个必经阶段,但这四个阶段并不是绝对连续的过程,它们是一个相对连续但又有相互重叠反复的过程。学习者从操作到图式建构一个数学概念的过程是艰难而又需要时间积累和自身沉淀的,尤其是从“过程到对象”的抽象过程更是需要经过多次反复重叠的思维训练,知识认识循序渐进,螺旋上升,直至学习者了解数学概念的本质。在对象的建立阶段,一定要强调数学符号的表示形式和相应含义,使学生在头脑中建立起直观的知识结构形象,方便其随时抽取应用。对象、图式阶段是数学概念在学习者头脑中建立的重要体验和长远之计。这两个阶段在揭示概念之后,对象阶段是由数学概念派生出探求、演算和求证等,而图式阶段是整体脉络方向。对象阶段和图式阶段是循序前进的过程。实施教学中,在学生进行概念建立的同时,老师可引导学生尝试对数学概念进行自我理解并介绍。从这里我们看出,对象阶段和图式阶段可以并存在一个时期,螺旋往复交替。因此,APOS理论的四个阶段并非固定在同一节课出现,它完全取决于数学概念在学生头脑中构成的时期,所以老师要注意引导,并及时同学生交流互动。
APOS理论的教学为数学概念教学注入了新鲜血液,更是为教师开拓了新的授课天地。
参考文献
[1]李莉.学生学习数学概念的层次分析[J].数学教育学报,2002(3):12-15.
例谈中职数学翻转课堂概念教学设计 篇8
一、第一次教学设计
(1) 观察函数y=x2的图象。
(2) 引导学生发现图象的变化规律 (在从左向右变化过程中的升降情况) 。
(3) 学生总结, 教师概括, 得出增函数的自然语言描述。
(4) 教师直接给出增函数的数学定义。
【课前反思】
要不要进行定义发生的过程教学, 给出数学化的自然描述?怎样进行具体操作?开始我认为高考中只要求会求函数的单调区间, 会判断和证明函数的单调性, 定义的发生过程对高考没有直接作用。后来再想一想这个定义发生过程的教学, 能够培养学生的数学表达能力, 涉及图形语言、自然语言和数学语言之间的相互转化, 是引导学生用数学处理问题的载体, 是培养学生理性思维和数学素养的载体。根据反思结果, 我对教学设计做了调整, 开始了第二次教学设计。
二、第二次教学设计
(1) (使用几何画板展示) 观察函数y=x2的图象。
(2) (使用几何画板演示) 引导学生发现图象的变化规律 (在从左向右变化过程中的升降情况) 。
(3) 学生总结, 教师概括, 得出增函数的自然语言描述。
(4) 学生列表计算数值, 结合自然语言描述, 得出增函数的数学定义。
课堂实录 (片段) :
教师:请大家列表计算数值。
(学生开始积极地按要求用计算器算出数值并列表。)
教师:请大家观察自己所列表格, 说一说自己发现的规律, 并试着用数学语言描述出来。
学生:x越大时, y越大。
因为学生的回答没有到位, 我有点着急, 点名请了几个学生回答, 基本上仍停留在自然语言性态的描述。最后, 我只能自己给出定义。关于增函数的数学定义的教学过程大约花了36 分钟。
【课后反思】
学生比较顺利地完成了观察图象、发现规律、抽象概括、自然语言描述的任务。但是, 从自然语言描述过渡到数学语言描述却无法。问题出在哪儿, 怎么办?让学生进行数值计算并观察归纳是一种好的设想, 可以在图象直观、自然语言描述数学语言描述之间架起桥梁。其中分三次计算, 是为了让学生理解任意性。然而, 学生第一次接触这样的问题, 不知道如何入手。这个“桥”铺设得是否恰当?还要不要向45 分钟要效率?所以进一步改进教学设计势在必行。
三、第三次教学设计
(1) (使用几何画板展示) 观察函数y=x2的图象。
(2) (使用几何画板演示) 引导学生发现图象的变化规律 (在从左向右变化过程中的升降情况) 。
(3) 学生总结, 教师概括, 得出增函数的自然语言描述。
(4) 让学生对“增大”的词义进行讨论、体会, 产生“对比”的思想。显示数值对比 (利用图表) 。
(5) 让学生通过直观图象, 体会用数值对比表示增大的意义, 并对两个函数值进行比较。
(6) 让学生尝试把两个点的函数值的对比用数学符号表示, 进而得出定义。
课堂实录 (片段) :
教师:请大家举例说一说增大两个字的含义。
学生:字典上解释是在原来的基础上加大。
学生:比原来大。
教师:“比”字用得好, “增大”是一种比较, 是一种对比的方法。
教师:那, 同学们能否用这种思想方法, 通过观察图象 (屏幕上) , 计算数值 (用鼠标指向两个点, 并闪动, 显示大小关系) , 用数学语言表示“增大”的含义?
巡视课堂, 发现学生基本上都能用数学语言给出描述, 形成概念。
【教学感悟】
概念教学, 我们首先要关注的问题是:“要不要进行概念发生过程的教学?”答案是肯定的。新课程下的数学教学首先要揭示数学知识产生的自然性与合理性。“数学概念、数学方法、数学思想的起源与发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然, 是强加于人的, 那么只要想一下它的背景、它的形成过程、它的应用以及它与其他概念的联系, 你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的, 不仅合情合理, 甚至很有人情味。”在这里函数单调性的概念是对函数图象形态的一种数学描述, 它经历了从直观图象特征到自然语言描述, 再进行数学语言描述的“进化”过程, 体现了数学的理性思维与理性精神。
其次要关注的问题是:“怎样进行概念的发生教学?”答案是在直观感性的基础上, 发展理性思维。在这节课里, 我采用了观察图象特征、发现规律、归纳概括成自然语言、尝试探究等手段来使学生获得对概念的感性认识, 进而用对比的数学思想方法、抽象的数学语言给出概念, 从而上升到抽象、理性的认识。这基本符合美国教育家戴尔的“经验之塔”理论。
再次要关注的问题是:“怎样由图象、自然语言描述转化到数学语言描述?”关键是铺设恰当的认知阶梯。把握好设问的度, 让学生“稍微跳一跳”就能“够得着”。在第一次设计中, 设问“请大家观察图像的特征, 给出函数单调增加的定义”过于宽泛, 学生“够不着”。前两次设计无法达到要求。在第三次设计中, 抓住了“增大”的数学本质 (对比的数学思想方法) , 启发学生用对比的思想去观察、发现规律, 将图象中的连续变化转化成任意两个符合条件的点的数值比较, 这样学生“稍微跳一跳”就 “够得着”了。
最后要关注的问题是:“新课标下, 还要不要向45 分钟要效率?”答案当然是要的。前两次并未达到高效率, 第三次设计用对比的思想进行有意识的观察、发现、数学描述、数学思维, 使课堂恰当、经济、有效。新课标下, 概念教学要强化概念的生成过程教学, 但也要防止走到另一个极端。
参考文献
[1]刘健智, 王丹.国内外关于翻转课堂的研究与实践评述[J].当代教育理论与实践, 2014, (2) .
中职数学概念的教学 篇9
互联网的普及和计算机技术在教育领域的应用, 使“翻转课堂”教学模式变得可行和现实。学生可以通过互联网去使用优质的教育资源, 不再单纯地依赖授课老师教授知识。而课堂和老师的角色则发生了变化。老师更多的责任是理解学生的问题和引导学生运用知识。翻转课堂为中职数学教学改革提供了一种新的思路和理念。
现以人教版中职数学基础模块 (上) 《角的概念推广》的教学实践为例, 对翻转课堂教学实践进行探讨。
一、课前学习环节
(一) 教学分析
1.学习内容分析。本节内容是三角函数中一个非常重要的概念, 是三角函数这一大章的第一节, 是对初中锐角三角函数的延伸和推广, 主要是推广到任意角的三角函数, 也是对集合与函数知识的渗透。所以本节课 《角的概念推广》起到了铺垫和承上启下的作用, 为今后学习任意角的三角函数提供有力的依据。本节主要介绍推广角的概念, 引入正角、负角、零角的定义, 象限角的概念, 终边相同的角的表示方法。树立运动变化的观点, 理解静是相对的, 动是绝对的, 并由此深刻理解推广后的角的概念。本节课是一节概念生成课, 涉及的基本概念多, 看似零碎, 但却有着丰富的实际背景和深刻的实际意义。把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来, 因为这种集合在前面的学习中从未涉及到, 学生对此很陌生, 理解起来有一定的难度。
2.明确教学目标。教师根据教学目标进行教学内容的设计, 确定学生在课前和课堂上要达到的不同目标。首先是在学生自主学习过程中理解正角、负角、零角的定义, 能找出与已知角终边相同的角, 尝试写出与任一已知角终边相同角的集合, 形成一个跟任意角相关的知识体系, 明确自己在学习中的问题。其次是课堂教学目标, 在课堂上要通过自己动手作出任意角, 进一步了解角的形成过程, 巩固对角的概念的理解;要通过分析、探索得出正角、负角和大于周角的角, 能将任意角转化到0°~360°范围内;通过合作学习探究, 对任意角知识的理解进一步深化, 掌握所有与 α 角终边相同的角的表示方法。
3.学习者特征分析。学习者是处于高一第二学期的中职升学班学生, 他们已经养成了较好的学习习惯, 基本具备了独立自主学习和协作学习的意识, 能熟练使用QQ等网上工具进行学习、交流。同时, 他们已经初步掌握了角的基本知识和简单的运算技能, 但整体水平不高, 程度参差不齐。另外, 我校各班都配备了交互式电子白板, 周末留校的同学可以在教室学习。
(二) 创建教学视频
在上述课前分析的基础上, 我们根据学生的实际情况, 针对正角、负角、零角的概念、直角坐标系下角的研究、终边相同角的集合表示等问题, 创建了两个具有针对性的教学微视频, 并布置针对性很强的习题供学生练习, 帮助学生更好地进行自主学习。教学微视频的时间控制在5~8 分钟以内, 而且针对性很强, 突出主题, 达到辅助学生学习的目的。
(三) 课前学习
1.观看教学视频
班级建立一个QQ群, 使用群公告, 提示学生下载学习资源, 然后将视频和学习资源上传到群共享, 供学生下载, 完成自主学习。通过观看教师录制的教学视频, 学生可以更好地对任意角知识内容进行感知与记忆。学生根据自己的学习情况观看教学视频, 对自己的学习进度进行安排、控制, 并且能够通过多次暂停、回放方便地作笔记, 高效地完成课前练习。
2.完成自测习题
在观看完教学视频, 对任意角知识有较系统的了解之后, 学生根据教师布置的习题进行练习, 在练习中发现问题、解决问题, 进而能够更好地掌握和巩固任意角的知识。本节课我们布置了如下习题。
(1) 下列命题中正确的是 ()
A.终边在y轴非负半轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
C.第一象限的角都比第二象限的角小
D.若 β=α+k·360° (k∈Z) , 则 α 与 β 终边相同
(2) 与120°角终边相同的角是 ()
A.-600°+k·360°, k∈Z
B.-120°+k·360°, k∈Z
C.120°+ (2k+1) ·180°, k∈Z
D.660°+k·360°, k∈Z
(3) 若角α与β终边相同, 则一定有 ()
A.α+β=180°
B.α+β=0°
C.α-β=k·360°, k∈Z
D.α+β=k·360°, k∈Z
(4) 与1840°终边相同的最小正角为___, 与-1840°终边相同的最小正角是____。
(5) 钟表经过4 小时, 时针与分针各转了____ (填度) 。
(6) 在直角坐标系中, 作出下列各角
360°, 720°, 1080°, 1440°
(7) 已知A={锐角}, B={0°到90°的角}, C={第一象限角}, D={小于90°的角}。
求A∩B, A∪C, C∩D, A∪D。
(8) 将下列各角表示为 α+k·360° (k∈Ζ, 0°≤α<360°) 的形式, 并判断角在第几象限。
560°24′ , -560°24′ , 2903°15′, -2903°15′, 3900°, -3900°
3.提出问题
在自主学习过程中, 学生难免会遇到难以理解或解决的问题, 这时候学生在QQ群里可以提出自己的问题及疑问供大家讨论, 还可以从练习中发现自己对任意角知识掌握不到位或者相对困惑的方面, 作好标记, 拿到课堂上进行师生、生生的交流合作学习。同时, 教师需要对这些问题进行引导并收集有代表性及典型性的问题, 为课堂教学作好准备。
二、课堂活动环节
教师根据学生的自学情况有针对性地在课堂上进行知识梳理、答疑纠错、实验操作、拓展提升和课堂检测这五个环节的教学。通过学生的小组合作讨论解决疑难, 课堂充分发挥了学生的主体作用, 教师适时引导组织。
(一) 知识梳理
1.角的概念的推广
(1) 角的定义:“旋转”形成角。突出“旋转”, 注意:“顶点”、“始边”、“终边”。 (2) 角的分类:正角、负角与0 角。
说明:零角的始边和终边重合。
(3) 意义:用“旋转”定义角之后, 角的范围大大地扩大了。
①角有正负之分, 如:α=210°, β=150°, γ=660°。
②角可以任意大。③还有零角:一条射线, 没有旋转。
2.象限角。为了研究方便, 我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
①象限角:角的顶点合于坐标原点, 角的始边合于轴的正半轴, 这样一来, 角的终边落在第几象限, 我们就说这个角是第几象限的角
②非象限角 (也称轴线角) :角的终边落在坐标轴上, 则此角不属于任何一个象限
3.终边相同的角:所有与 α 终边相同的角连同 α 在内可以构成一个集合:
S= β∈|βα+k·360°, k∈Z∈
即:任何一个与角 α 终边相同的角, 都可以表示成角 α 与整数个周角的和。
(二) 答疑纠错
在课堂上, 教师要对学生通过自主学习之后反馈的疑难问题进行分析、总结, 确定学生普遍觉得难以理解的且具有探究价值的问题, 与学生一起进行交流探讨, 使学生对任意角的知识点掌握得更加牢固。如有学生提出:为什么要规定“逆时针旋转为正角, 顺时针旋转为负角”, 换一种规定行吗?这时教师给以解释, 角的概念推广以后, 它包括任意大小的正角、负角和零角。要注意, 正角和负角是表示具有相反意义的旋转量, 它的正负规定纯系习惯, 就好象与正数、负数的规定一样, 零角无正负, 就好象数零无正负一样。对于学生普遍感到困难的“终边相同的角的集合表示”, 教师强调注意点:
①k∈Z;
②α 是任意角;
③k·360°与 α 之间是“+”号;
如k·360°-30°, 应看成k·360°+ (-30°) ;
④终边相同的角不一定相等, 但相等的角终边一定相同, 终边相同的角有无数个, 它们相差360°的整数倍。
(三) 实验操作
课堂教学中, 可以恰当地创设一些活动情景, 通过实验操作, 让学生参与进来, 通过亲身体验认识建立新概念的必要性, 学生参与活动的过程也是帮助学生体验概念形成的过程。本课设计了两次重要的活动:一次是让学生进行时钟调整的实验 (钟表显示下午2 点整, 走快了1 小时, 该如何调整钟表?) ;另一次是在平面直角坐标系中画角。虽然这辆两次实验都比较容易完成, 但它为学生形成相应的数学概念和原理作了很好铺垫。
(四) 拓展提升
为帮助学生加深对概念的进一步理解, 本节课精心设计了以下两个问题, 通过探究讨论, 升华学生分析问题、解决问题的能力。
问题1.分别写出与下列各角终边相同角的集合S, 并把集合S中满足0°≤β<360°的元素β 写出来⑴750°;⑵-160°;⑶-980°15′。
问题2. α 与2000°终边相同, 判断α/2是第几象限角?
教师在提出拓展性探究性问题之后, 首先要为学生创建个性化学习环境, 先由学生进行自主探究, 教师在学生自主思考探究的间隙, 通过追问、引导, 巡视时对学生进行个别指点, 帮助学生解决在理解、思考、探索过程中所遇到的困惑。在给予学生一定的自主探索时间之后, 教师要组织学生进行分组讨论, 经小组协作解决问题, 让学生在讨论之中使自己的解题思路逐渐变得清晰, 进而达到解决问题的目的。
(五) 课堂检测
课堂检测、反馈评价是翻转课堂教学模式的重要组成部分, 教师设计课堂检测要让学生体验成功感, 树立学习数学的信心, 发现学习的乐趣, 进而能够更加积极地投入到数学学习当中。本课的检测包括6 道选择题 (每题5 分, 共30 分) , 4道填空题 (6 空, 30 分) , 3 道解答题 (12 分, 14分, 14 分, 共40 分) 。 (具体内容略)
三、实践反思
我校的基于微课的翻转课堂教学模式在中职数学教学中的教学实践表明, 这种教学模式能实现学生的个性化学习, 提高学生的自主学习能力、课堂参与度、合作探究能力, 从而解决了教学模式单一、学生差异性难以兼顾等问题。我们也从中领悟到实施“翻转课堂”教学策略的几个基本要求:
首先, 要准备充分的课前资源。“翻转课堂”之所以课堂上能深入研讨, 是基于“先学后教”的前期准备投入充分。给学生提供的“课前资源包”, 不仅仅是微视频之类的影视资料, 还要有导学案 (或“学习任务单”、自测题) 等, 其实微视频无非是起一个辅助作用, 把它换成文本形式的文献资料也是可以的。尤其是“视频导学”的设计与制作要讲究质量, 微视频不能太长, 5~8分钟即可, 否则, 就增加学生负担, 学生没有时间精力去看冗长的视频。在微视频录制的过程中, 教师的教学语言要亲切, 规范得体, 简明清晰, 放慢语速, 留给学生思考的空间。
其次, 在翻转课堂的操作上必须解决好“课前导学”与“课堂教学”的最佳结合问题, 可以把学生课前学习的困惑、问题、典型错误, 原生态地呈现在课堂上, 如把课前学习中自我检测反馈情况用作当前课堂教学活动的素材案例, 开展学生自我纠错活动。翻转课堂的教学内容与教学进程必须转换成“活动设计”才更有智慧含量, 更能激发学生投入学习的兴趣, 在潜移默化的探究活动中发现和顿悟。
再次, 翻转课堂的主旨是让学生掌握学习的主动权, 让学生学会分享与交流, 让学生在讨论中触发创新, 它的最佳课堂组织形式是分组合作学习;而分组合作学习的成效关键在于小组文化的建设。我们要理性看待教学策略的选择, 没有一种策略是万能的、绝对的, 在具体教学中, 并非每一节课都要“翻转”一下。 但是, 我们要把握时代的机遇, 对于“翻转课堂”新策略, 只要我们大胆实践, 勇于探究, 定能结出丰硕的果实。
参考文献
[1]焦建利.微课及其应用与影响[J].中小学信息技术教育, 2013, (4) .
[2]张金磊, 王颖等.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志, 2012, (4) .
小学数学的概念教学 篇10
一、呈现丰富素材，突出概念内涵
数学概念具有抽象性和高度概括性的特点，由于小学生的年龄特点和认知水平两方面的原因，它们对直观的、具体的感性知识比较容易接受，而对抽象的理性知识较难理解和掌握。因此，在概念教学过程中，教师应该尽可能多地为学生提供感性、直观的材料，尤其是尽量利用学生日常生活中常见的具有表现概念本质特征的实例。引导学生观察、操作、感知，形成鲜明、具体的表象。
例如，教学“长方体”的概念时，我于课前便布置学生去收集、观察日常生活中常见的长方体实物，比如魔方、书本、粉笔盒、牙膏的包装盒、砖头等。在课堂上又出示长方体教具让学生观察、触摸、测量以获得初步的感性认识。引导学生抽象出长方体的概念：有六个面，都是长方形（有时相对的两个面是正方形）所围成的立体图形叫作长方体。长方体有6个面、12条棱、8个顶点。长方体的特点是相对面面积相等，相对棱长度相等，从而形成长方体的数学模型。
再如，教学“圆周率”的概念时，我让学生分组于课前做了几个半径不等的圆，上课时让学生在小组内合作探究，想办法测量出圆的周长，再动笔算一算周长和直径之间有何关系，从而引导学生探索并得出“圆的大小虽然不同，但周长总是直径的3倍多一些”的结论，然后，我抓准时机引入圆周率的概念：圆的周长与它的直径的比值，是一个固定的数，称为“圆周率”。这样学生头脑中对概念的认识是建立在对感性材料进行充分感知的基础上，既知其然，又知其所以然，所以掌握得比较牢固和透彻。
二、对比衬托，强化概念表象
为了防止学生对相似或相近的概念混淆，教学时我总是引导学生进行比较辨析。通过比较和辨析，可以使学生对各个概念的本质特征认识得更加清楚，从而更加确切地帮助学生认识它们之间的联系与区别，加深对概念的理解。
例如在教学“整除”和“除尽”这两个概念时，我就引导学生理解：“整除”是在整数范围内进行的，也就是说被除数是整数，除数是整数（0除外），商也是整数而没有余数，如：24÷8=3；而“除尽”是两数相除（不管是整数还是有限小数），商是整数或有限小数，如：3÷6=0.5。两者的相同点是都是两数相除后商没有余数。它们的区别在于前者所有的数必须全部是整数，而后者各个数都可以是整数或小数。
再如在教学“因数”“质数”“质因数”这几个概念时，我就引导学生比较“质数”和“质因数”之间的联系和区别。质数和质因数它们的相同点都是：“只能被‘1和‘本身整除”，不同点是：质因数必须是在乘法运算式子中体现出来，而质数可以单独表示。教师可以运用实例帮助学生区别清楚，如24=3×8，这里应让学生明确，3是质数，而且3是24的因数。所以，3是24的质因数。而8不是24的质因数，因为8不是质数，但它仍是24的因数。在24=2×2×2×3式子中，2也是24的质因数，因为2也是质数。这样通过实例帮助学生进行比较，从而进一步明确三者的联系与区别。另外为了让学生理清小数的概念，对一些比较复杂的概念最好的方法就是列表区分。例如，在学完小数部分的内容后，为了让学生理清小数的各个概念，把概念系统化，我设计如下表格，从纵横两方面进行比较，从而理顺它们的关系。
从表中可以较为清楚地看出，这些概念之间既互相区别又互相联系。如纯小数中就既含有限小数，也含有无限小数，纯循环小数中既含纯小数，也有带小数。纯小数与纯循环小数的外延有重合部分，但并非概念等同。这样经过横向和纵向的比较，学生在各概念之间不会产生混淆，提高了学生对易混概念的分辨能力。
三、加强变式练习，厘清概念外延
练习是巩固与深化理解概念的重要手段。当学生形成概念之后，教师可以根据不同情况，采取各种不同形式的练习。如：判断练习、对比练习、变式练习以及综合练习等，作为有针对性的作业。
例如，当学生学习了各种四边形之后，我便抓住各个概念间的内涵差异，引导学生按照它们之间逻辑关系，组成一定序列的概念系统，如：
这样，学生就能从中明确各个相关概念间的联系与从属关系，经过归类学习，学生不再是简单理解个别概念，而是有顺序地学习了一个完整的链条式的系统概念。从而促进了对概念认识的深化。
再如，在教学三角形的面积计算公式时，我在黑板上画出了一个三角形（如下图），然后请学生在上面画出三角形的高，并通过测量底和高的长度计算出三角形的面积。一开始学生都误以为只有下面的那条边才是底，所以大都只画出一条高，后来我启发他们说其实三角形的每一条边都可以作为它的底，并且引导他们在每条底上都画出相应的高，然后再通过测量、计算、比较，从而进一步深化和掌握了三角形的面积计算公式。
总之，在小学数学的概念教学中，教师应根据各个概念的不同特点，采用多种灵活的形式和手段，通过不同的层面，让学生能深刻、准确、系统地理解和把握抽象的数学概念，使学生不但能牢固地掌握概念，还能使学生把数学概念灵活应用，解决生活中的实际问题。
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