极限平衡

极限平衡（精选八篇）

极限平衡篇1

关键词：边坡,极限平衡面,极限平衡,积分中值定理,微分中值定理

边坡稳定性分析是工程中十分重要的问题之一, 据初步统计, 全国至少有400多个市, 县、区、镇, 10 000多个村庄受到滑坡灾害严重侵害, 有证可查的滑坡灾害点约为41×104多处, 总面积为173.52×104km 2, 占国土总面积的18.0% (截至2000年) 。此类事故的频频发生, 不仅给人类带来了巨大的财产损失, 同时造成大量人员伤亡, 引起了人们高度重视, 并开展了大量的研究。如何确定边坡极限平衡面是边坡稳定分析的关键, 随着计算机技术的发展, 国内极限平衡面的搜索方法经历了由网格法、单纯形法、和DFP法、遗传算法、模拟退火算法、蚂蚁算法、粒子群算法等历程[1,2]。本文以极限平衡理论为基础, 通过已知的边坡坡面函数f (x0) , 及土的参数, 应用微分、积分中值定理建立边坡极限平衡面方程f (x) 的微分方程, 然后通过幂级数解法求解f (x) 确切的方程或近似的方程。

1边坡极限平衡面确定的力学原理及其微分方程的建立

边坡极限平衡面———在一个潜在的破坏面上, 当总的抗滑力等于总的下滑力时, 此时该面上的土体达到极限平衡, Fs=1。以平面问题为例, 用力学原理及高等数学中的微分、积分中值定理来建立任意边坡极限平衡面的微分方程, 通过幂级数解法求解极限平衡面的方程。如图1设边坡上边界面 (坡面) 为已知函数f (x0) , 一连续或分段连续的极限平衡面的方程为f (x) , 通过土体与边界面交于A, B两点, 将边坡划分为任意n等分并对每一等分应用极限平衡原理受力分析如图2所示[3,4]。

当Fs=1时, f (x) 面上达到极限平衡即:

(2) 式中:Wi为第i条土快的重量, 且

$W_{i} = \int_{x_{i}}^{x_{i + 1}} γ_{i} [f_{0} (x) - f (x)] d x 。$

αi为土条i滑动面的法线与竖直线的夹角, li为土条i的弧长。

$l_{i} = \int_{x_{i}}^{x_{i + 1}} \sqrt{1 + f^{'} (x)^{2}} d x 。$

当Δxi很小时, tanαi=f′ (xi) , 则

由积分中值定理和微分中值定理知[5]

$\begin{array}{l} W_{i} = γ [f_{0} (ξ_{i}) - f (ξ_{i})] Δ x_{i}^{} ‚ \\ l_{i} = \int_{x_{i}}^{x_{i + 1}} \sqrt{1 + f^{'} (x_{i})^{2}} d x = \sqrt{1 + f^{'} (ξ_{i})^{2}} Δ x_{i} 。 \end{array}$

则 (2) 式可表示为

$\begin{array}{l} {c_{i} \sqrt{1 + f^{'} (x_{i})^{2}} Δ x_{i} \frac{1}{\sqrt{1 + f^{'} (x_{i})^{2}}} + \\ ([f_{0} (x_{i}) - f (x_{i})] γ Δ x_{i} + Δ X_{i}) \tan φ} \frac{\sqrt{1 + f^{'} (x_{i})^{2}}}{1 + f^{'} (x_{i}) \tan φ} = \\ {[f_{0} (x_{i}) - f (x_{i})] γ Δ x_{i} + Δ X_{i}} \frac{f^{'} (x_{i})}{\sqrt{1 + f^{'} (x_{i})^{2}}} + \\ Δ E_{i} \frac{1}{\sqrt{1 + f^{'} (x)^{2}}} (3) \end{array}$

因为边坡整体处于平衡状态,

求和有: $\sum_{i = 1}^{n} Δ E_{i} = 0 ‚ \sum_{i = 1}^{n} Δ X_{i} = 0$

所以 (3) 式可表示为:

$\begin{array}{l} \sum_{i = 1}^{n} c_{i} Δ x_{i} + \sum_{i = 1}^{n} [f_{0} (x_{i}) - f (x_{i})] γ Δ x_{i} \tan φ_{i} + \\ \sum_{i = 1}^{n} f^{'} (x_{i})^{2} c_{i} Δ x_{i} = \\ \sum_{i = 1}^{n} [f_{0} (x_{i}) - f (x_{i})] γ Δ x_{i} f^{'} (x_{i}) (4) \end{array}$

令Δxi→0 则有

$\begin{array}{l} \int_{0}^{x} c d t + \int_{0}^{x} [f_{0} (t) - f (t)] γ t a n φ d t + \\ \int_{0}^{x} f^{'} (t)^{2} c d t = \int_{0}^{x} [f_{0} (t) - f (t) γ f^{'} (t) d t (5) \end{array}$

微分有:

$\begin{array}{l} c + γ \tan φ f_{0} (x) - γ \tan φ f (x) + c f^{'} (x)^{2} = \\ γ [f_{0} (x) - f (x)] f^{'} (x) (6) \end{array}$

式 (6) 为所求的f (x) 微分方程, 次方程为一阶微分方程, 由微分方程理论知f (x) 在[0 x]上连续时一定存在适合一定初始条件的解。

2 边坡极限平衡面幂级数的求解

当c=0时得: f (x) =tanφx (7)

这与常规的方法得出的结论相吻合, 当c≠0时, 其中f (x) 不易直接解出, 这里采用幂级数解法[5],

设有解

$\begin{array}{l} f (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + \\ a_{n} x^{n} + \dots = \sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n} 。 \end{array}$

则

由级数乘法:

$[f^{'} (x)]^{2} = (\sum_{n = 1}^{\infty} n a_{n} x^{n - 1})^{2} = \sum_{n = 0}^{\infty} c_{n} x^{n} (8)$

其中 $c_{n} = \sum_{k = 0}^{n} k (n - k + 1) a_{k} a_{n - k + 1}$ ,

$\begin{array}{l} f^{'} (x) f (x) = (a_{0} + a_{1} x + a_{2} x_{2} + \dots + a_{n} x_{n} + \dots) \\ (a_{1} + 2 a_{2} x + \dots + n a_{n} x^{n - 1}) = \sum_{n = 0}^{\infty} d_{n} x^{n} (9) \end{array}$

其中 $d = \sum_{k = 0}^{n} a_{n} a_{n - k + 1} (n + k - 1)$ 。

则 (6) 式为:

$\begin{array}{l} c + γ \tan φ f_{0} (x) = γ f_{0} (x) \sum_{n = 1}^{\infty} n a_{n} x^{n - 1} - \\ \sum_{n = 0}^{\infty} (c c_{n} - γ \tan φ a_{n} + γ d_{n}) x^{n} (10) \end{array}$

利用级数相等条件确定an之间关系, 如果f0 (x) =m, 则

$\begin{array}{l} c + γ \tan φ m = \sum_{n = 0}^{\infty} [γ \tan φ a_{n} + \\ γ m (n + 1) a_{n + 1} - c c_{n} - γ d_{n}] x^{n} (11) \end{array}$

对应的

$\begin{array}{l} \sum_{n = 0}^{\infty} [γ \tan φ a_{n} + γ m (n + 1) a_{n + 1} - \\ c \sum_{k = 0}^{n} k (n - k + 1) a_{k} a_{n - k + 1} - \\ γ \sum_{k = 0}^{n} (n + k - 1) a_{n} a_{n + k - 1}] x^{n} = c + γ \tan φ m (12) \end{array}$

即:当n=0时, c+γtanφm=γtanφa0-cc0-γd0;

n=1时, γtanφa1+2γma2-cc1-γd1=0;

同理n∈N+γtanφan+ (n+1) γman+1-ccn-γdn=0。

得到 a0, a1, …an…间的递推关系, 即得到f (x) 的表达式。

由于 $f (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n} = \sum_{k = 0}^{n} a_{k} x^{k} + k_{n} (x)$ 其中kn (x) 为f (x) 幂级数的余项。

当|Rn (x) |很小时, 由高等数学知识得

$f (x) = \sum_{k = 0}^{n} a_{n} x^{k} (13)$

同理f0 (x) =ax+b 或者其它多项式形式时, 总可以确定f (x) 的幂级数解, 如果f0 (x) 为分段函数给出, 则相应得有f (x) 的相应分段解。

3 算例分析

已知某边坡坡角β=60°, 土的容重γ=18.6 kN/m3, 土的内摩擦角φ=12°, 粘聚力c=16.7 kPa。

由上面给出的边坡的条件可知: $f_{0} (x) = \sqrt{3} x$ , 代入有:

$\begin{array}{l} c + \sqrt{3} γ \tan φ x = \sqrt{3} γ \sum_{n = 1}^{\infty} n a_{n} x^{n} - \\ \sum_{n = 0}^{\infty} (c c_{n} - γ \tan φ a_{n} + γ d_{n}) x^{n} (14) \end{array}$

n=0时: c-γtanφa0+cc0+γd0=0;

n=1时: $\sqrt{3} γ \tan φ = \sqrt{3} γ a_{1} + γ a_{1} \tan φ - c c_{1} - γ d_{1}$ ;

n=2时: $2 \sqrt{3} γ a_{2} + γ a_{2} \tan φ - c c_{2} - γ d_{2};$

n=3时: $3 \sqrt{3} γ a_{3} + γ a_{3} \tan φ - c c_{3} - γ d_{3};$

n=4时: $4 \sqrt{3} γ a_{4} + γ a_{4} \tan φ - c c_{4} - γ d_{4}$ 。

其中 c0 = a $_{1}^{2}$ , d0=a0a1,

c1=4a1a2 , d1 = a $_{1}^{2}$ + 2a0 a1 ,

c2 = 6a1 a3 + 4a $_{2}^{2}$ ,

d2=3a0a3+3a1a2,

c3=8a1a4+12a2a3,

d3 = 4a0 a4 + 4a1 a3 + 2a $_{2}^{2}$ ,

c4 = 10a1 a5 + 16a4 a2 + 9a $_{3}^{2}$ ,

d4=5a0a5+5a4a1+5a2a3。

得到 f (x) =-2.3+x+1.5 x2+4.7x3。

4 结论

本文以极限平衡理论为基础, 通过已知的边坡坡面函数f (x0) , 及土的参数, 应用微分、积分中值定理建立边坡极限平衡面方程f (x) 的微分方程, 然后通过幂级数解法求解f (x) 确切的方程或近似的方程, 并对一已知尺寸及参数的边坡进行了计算, 求得了该边坡极限平衡面的方程f (x) 的解, 为边坡极限平衡面的确定提供了一种有效方法。

参考文献

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[2]陈祖煜.土质边坡稳定分析.北京:中国水利水电版社, 2003

[3]张天宝.土坡稳定分析和土工建筑物的边坡设计.成都:成都科技大学出版社, 1987

[4]陈仲颐.周景星.王洪瑾.土力学.北京:清华大学出版社, 1992

极限平衡篇2

1.引言

我国西南地区地处青藏高原东侧，受青藏高原持续隆升的影响，在青藏高原、云贵高原和四川盆地之间形成了总体呈南北走向的地形坡降带，地势高差变化较大，水能资源尤为丰富。，构成了我国大陆地形的从西向南急剧骤降的特点。水是边坡失稳的最活跃、最普遍的因素，同时也是最难确定和定量研究的因素。对于水电站边坡而言，影响边坡稳定性的水环境因素主要表现在蓄水和库水位变化或者两者的最不利组合。倾倒变形破坏在我国的水电工程岸坡中比较常见，在通常情况下，倾倒变形不至于引起坡体的快速变形破坏，但如果不加以控制，仍然可能导致大范围的裂隙发育岩体产生拉裂隙、崩塌等不同形式的破坏甚至深层滑坡。

2.边坡工程地质条件

边坡地层由中侏罗系花开左组和白垩系景星组等地层组成，岩体由浅变质薄层状及板状碎屑岩系组成，其岩石建造包括板岩、片岩、千枚岩及变质石英砂岩等四类岩石。此外，边坡发育有第四系覆盖层，主要为崩坡积物、冲洪积物。

边坡地层走向NNW、倾角近直立，总体产状：N8°～12°W/NE（或SW）∠73°～90°。在北北西向构造带和近南北向构造带的影响下，水电站区地质构造较为发育，主要地质构造有：断层、层间挤压破碎带、片岩软弱带以及小型石英脉。断层、层间挤压破碎带、片岩软弱带以及小型石英脉主要表现为顺层北北西向挤压性或者压扭性。

3.边坡支护方案描述

边坡设计底面高程为1370m，开挖支护方法属于边开挖边支护。分三种支护类型，A型支护、B型支护、C型支护，如

4.边坡稳定性计算

4.1计算方法

对本边坡的稳定性计算采用《水利水电工程地质勘察规范》（GB50487-2008）所推荐的刚体极限平衡方法。刚体极限平衡方法以莫尔库伦剪切破坏准则为理论基础，计算原理较为简单、易于理解，是一种比较成熟的边坡稳定性分析的方法。本文稳定性计算采用加拿大GEO-SLOPE国际有限公司开发的仿真数值模拟软件GEO-S tudio对边坡稳定性进行计算。

4.2计算剖面、参数和工况选取

根据资料，边坡岩体主要为倾倒变形岩体，边坡的前期研究资料表明边坡变形的主要原因是岩体倾倒变形。選取边坡一个剖面进行极限平衡法稳定性计算，计算模型如图2。

计算方法采用摩根斯坦-普莱斯（Morgenstern-Price）法、瑞典条分法、简布（Janbu）法和毕肖普（Bishop）法四种方法。根据边坡所处的环境条件，该边坡开挖支护后将可能面临四种状态：天然状态；暴雨；蓄水；地震，拟定5种工况对比分析：（1）开挖状态；（2）：开挖+支护；（3）：开挖+支护+蓄水；（4）：开挖+支护+暴雨；（5）：开挖+支护+地震。根据之前的勘探资料：工程场址区50年超越概率10%的基岩地震动峰值加速度为131.9gal，相应的地震基本烈度为Ⅶ度。地震工况取131.9gal作为地震动参数。本次极限平衡计算采用的计算参数取值见下表。

4.3计算结果

本次计算结果见下表3。根据《水电水利工程边坡设计规范》（DL/r5353-2006）规定，水电边坡稳定性评价标准见表4。

5.结论

过上述极限平衡理论的边坡稳定性评价得到如下结论：

边坡在工况l情况下稳定性系数约为0.81，为不稳定状态；边坡在工况2情况下稳定性系数约为1.32，为稳定状态；边坡在工况3情况下稳定性系数约为1.24，为稳定状态；边坡在工况4情况下稳定性系数约为1.21，为稳定状态。

谈极限平衡法的研究现状篇3

从岩土力学理论以及工程实践两方面来讲,边坡稳定分析都是极为重要的一个课题。特别是随着近些年我国工程建设的不断发展,关于边坡失稳的事故也屡见不鲜,由此可见边坡稳定性的分析仍需深入。因此,有必要对极限平衡法这一在边坡稳定分析方法中应用最早、最为广泛的方法进行系统的总结与分析。极限平衡方法是基于摩尔—库仑强度准则,通过对土体破坏时刻的状态进行静力平衡分析求得问题的解。有别于传统的弹塑性力学计算方法,极限平衡方法并没有引入应力—应变关系来计算超静定问题,而是通过引入了一些计算假定,将超静定问题简化为静定问题求解,由此在不十分影响计算精度的前提下,大大简化了计算,减少了计算工作量,这也就是为什么国内外对边坡稳定问题的研究一直广泛使用极限平衡法。

极限平衡方法在计算过程中,假设土体为理想刚塑性体,沿某一潜在滑动面发生刚性滑动或者转动,完全忽略土体本构关系,同时假定沿滑动面上各点具有相同的抗剪强度折减和安全系数。将有滑动趋势的一定范围内的边坡土体,沿某一假定滑动面分条,通过分析各个土条的受力建立滑动土体整体的受力平衡方程,进而计算确定边坡的稳定安全系数。

2 主要的极限平衡方法

极限平衡理论的形成过程中,除了上述简化,不同的学者根据各自的侧重点,又做了进一步的简化,进而出现了一系列的简化方法,常见的有瑞典法,毕肖普法,简布法,斯宾塞法,费伦纽斯法等等。下面针对以上方法进行分析。1)费伦纽斯法。费伦纽斯条分法又称为瑞典圆弧法,是一种既古老又十分简便的方法,将滑动面假定为圆弧形。由于忽略了土条间的作用力,因此从理论上讲,其力的平衡条件并不满足所有的土条,只能满足滑动土体的整体力矩平衡条件。这种假定所产生的误差,一般会使计算出的稳定系数降低10%左右,并且随滑动面的圆心角以及孔隙压力的增大而增大[1]。2)简化的毕肖普法。同样假定土体的滑动面为圆弧滑动面。相比于瑞典圆弧法,简化的毕肖普法是在不考虑土条间切向力的前提下,满足力多边形的闭合条件,即考虑了各土条间的水平力的作用。大量工程实践表明,简化的毕肖普条分法的计算结果与考虑静力平衡条件方法的计算结果十分接近。由于其计算精度比较高,计算过程也并不复杂,因此,这种计算方法是当前工程实践中经常采用的方法之一。3)斯宾塞法。假定产生的滑动面为圆弧面[2],同时假定土条间的法向力与切向力大小比值为常数,各个土条间的切向力与法向力的合力方向相同。建立土条底面的法向力与切向力的平衡方程。忽略水平外力的作用下,得到了相邻土条之间合力差的关系表达式。根据所有土条间合力为零,以及整个滑动土体的力矩平衡条件可以求得土条间合力关系式。最终,建立两组关于条间力比值与安全系数的方程,进一步计算即可求得两组关于比例值与安全系数的数据,作出两条曲线,其交点就是满足力、力矩平衡的一个安全系数值。该方法通过试算法找出危险滑动面,因此工作量巨大,不适合手算。同时,斯宾塞法侧向力比例关系常量的假定也值得商榷,很显然,至少在坡顶以及坡脚两处土条间的侧向合力的方向是不一致的。特别是在滑裂面深同时垂向最低点低于在坡脚出露点的情况下,侧向合力相差会更大,计算结果的误差也会非常大。4)摩根斯坦—普赖斯法。相比于上述两种极限平衡计算方法,摩根斯坦—普赖斯法则可以适用于滑动面为任意形状的情况,计算过程中满足所有的极限平衡条件。同时,对于多余未知力的假定也不是任意的,更加符合土的力学特性,是极限平衡法理论体系中最为严格的一种方法。这种方法在数值计算中具有很好的收敛特性,可以与数值分析方法以及计算机技术充分结合[3],因此也被认为是对边坡极限平衡分析计算的最为高效的方法。5)简布法。简布条分法较为严格,适用于最一般土坡的情况,滑动面可以是任意形状的,同时也考虑了各种可能的荷载情况,如坡顶均布荷载、集中荷载、水平向荷载等等。有如下三个基本假定:a.整个滑裂面上的安全系数一致,其数值都等于沿整个滑动面的抗剪强度与产生的实际剪应力之比;b.各个土条上所有竖向荷载的合力作用线与滑动面的交点重合于土条底面法向反力的作用点;c.已知土条间侧向推力作用点位置。通过建立土条在滑裂面切向、法向以及水平方向的三个力平衡以及对土条底面中点建立的力矩平衡共四个方程,通过迭代法求出安全系数。分析以上三点假定不难发现,第二条假定是不合理的,忽略土条垂向外力的变化,即不论外力分布与大小,作用点总是重合的,这显然不正确。此外,第三条假定虽然也不合理,影响的是侧向力的分布,经过大量的计算分析表明对安全系数的影响不大。6)不平衡推力法。此种方法主要适用于土层强度变化较大,同时存在软弱夹层或者层面起伏,滑裂面不规则的情况。其最主要的假设为任一土条所受条间力的合力均平行于上一相邻土条底面。

对任意一个土条在计算过程中,按照其底面法向力和切向力的平衡条件以及摩尔—库仑准则建立关系式,首先假定一个安全系数,然后依次从坡顶向坡脚逐条向下推求条间推力,直至最后一个土条的推力为零,此时所假定的安全系数即为边坡的稳定安全系数[4,5]。侧向推力方向的假设与实际并不一定相符,因此可能会导致计算过程中出现条间安全系数小于1的情况,甚至还会出现条间存在拉应力的情况,此时应取零而后继续向下推算。不平衡推力法还忽略了力矩平衡条件,但是由于其计算效率高,应用范围依然较广。

以上所介绍的一些经典的、传统的极限平衡方法,计算过程相对繁琐,同时人工分条对计算结果的精度也是有一定影响的。因此,以上经典方法产生之后,又出现了一些改进方法,如改进的摩根斯坦—普赖斯法等。Enoki和Yagi在滑楔间的界面上引入了局部强度发挥度的概念,通过滑块离散格式提出了广义极限平衡法。特别是近二十多年来,随着计算机技术以及数值分析方法的不断发展,很多学者以及工程技术人员开始关注并研究各种极限平衡方法的数值解法,在此基础上,试图将各种条分法理论纳入到统一体系,而研究了边坡稳定分析的通用算法。其中,代表性的成果包括普遍极限平衡法和通用条分法。极限平衡法根据静力和力矩的平衡建立了条间力以及力的作用点位置的递推公式,并结合相应的边界条件进行求解。但是,该法仍然需人工分条,其求解的速度与精度相对较低。通用条分法基于变分原理,通过土条上的力、力矩平衡以及相应的边界条件,进而推导出静力微分方程的闭合解,但是,对于一般的工程技术人员而言这种方法难于理解,编程复杂,推广起来有一定的困难。

3结语

本文系统地总结了极限平衡法的发展过程,详细介绍了几种典型的极限平衡计算方法的基本假定以及计算特点。分析最终认为各个方法的区别体现在以下两个方面:1)为消除超静定性对条间力或滑动面上的相互作用力所做的假设;2)推求安全系数所用方法不同。由于模型简单、公式简捷、便于理解等优点,这些传统的方法在一些简单分析中依然得到了较为广泛的应用。

尽管很多学者与工程技术人员在不断努力研究,但是从目前看还没有较为完善的,并得到广泛认可和采用的边坡稳定性分析的新的评价方法,经典方法的应用还是最多的。但是,鉴于极限平衡方法在计算过程中诸多种假定,同时在搜索最危险滑裂面、确定最小安全系数以及手工分条所造成的误差等问题与困难,也许决定了随着理论体系的不断发展,以及更为严格的数值分析方法在岩土工程中各个领域的大量应用,传统的极限平衡方法必将会被更高效更严格的方法所取代,但是任何新的进步的前提都是对传统的经典方法的充分理解与尊重。

摘要：针对应用于边坡稳定问题分析的极限平衡法,分析了不同经典算法的基本计算假定以及主要特点,介绍了极限平衡法的发展,为设计施工以及进一步的理论研究提供了参考。

关键词：边坡,稳定分析,极限平衡法

参考文献

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[3]霍继伟.极限平衡法与有限元法在边坡稳定中的对比[J].山西建筑,2012,38(15):61-62.

[4]宋婷,何润洲.极限平衡与强度折减法在边坡分析中的对比[J].山西建筑,2010,36(23):121-122.

极限平衡篇4

当前, 作为最有发展潜力的清洁可再生能源之一, 光伏发电技术快速发展, 我国光伏发电规模迅速扩大[1,2,3]。然而, 光伏发电具有间歇性、波动性、随机性的特点, 给电力系统安全、稳定、可靠运行带来了新的挑战[4,5,6]。光伏发电对电力系统的影响限制了其并网容量。当光伏发电并网容量超过某一阈值时, 就会破坏电力系统的稳定运行[7,8,9]。因此, 研究光伏发电穿透功率极限具有重要意义。

出力具有波动性的新能源对电网的影响涉及多方面因素, 分析较为复杂, 因此, 其穿透功率极限的求取至今尚未形成统一方法。目前求解方法主要分为两类, 一种是先假设一个容量值, 然后仿真校核系统的安全稳定性, 根据仿真结果对容量值进行修正, 进而确定穿透功率极限[10,11]。由于该方法是在电力系统运行方式固定的情况下对穿透功率极限进行求解, 而且需要反复校正, 因此计算结果正确与否完全取决于对系统运行方式的选取和初值的设定, 且计算比较繁琐。另一种是将穿透功率的求解视作在各种约束条件下对穿透功率的优化[12,13]。该方法可以通过最优化原理直接求取穿透功率极限, 计算过程较简单, 且结果的正确性不受电力系统运行方式选取的影响。

就约束条件而言, 光伏发电穿透功率极限的约束条件众多, 包括电力系统静态安全稳定约束, 节点电压、线路电流约束, 有功无功备用容量约束, 电压、频率稳定性约束, 经济性约束等。

光伏发电的功率输出难以保持稳定, 因此, 其大规模并网, 将导致电力系统的调峰压力增加, 对电力系统的调峰平衡带来负面影响, 而这些影响也将反过来制约光伏发电并网容量的扩大。

考虑电力系统运行的频率稳定性, 安全可靠性, 经济性等约束条件, 本文提出了基于调峰平衡约束的计算光伏发电穿透功率极限的确定方法, 该方法将时间和发电机组合作为决策变量, 并采用改进的bender’s解耦算法[14]进行求解与优化, 利用10机系统算例仿真验证该方法的正确性。

1 光伏发电的功率输出特性

基于光伏电站数学模型[15,16], 计算得到光伏电站日出力特性及年出力特性曲线如图1所示。

由图1 (a) 可知, 光伏发电在晴天的出力变化平稳, 早、晚时段功率输出低, 中午时段功率输出高, 夜间无功率输出。功率输出起止时刻与太阳升降时刻相吻合。功率输出峰值出现在中午13点左右。

由图1 (b) 可知, 受温度和光照强度影响, 光伏电站的年输出功率不稳定, 夏季和秋季的日平均功率输出变化剧烈, 在某些特殊天气下其有功出力可以在短时内从90%Pm下降到10%Pm~20%Pm。5、6、7、8四个月功率输出较大;1、2、11、12四个月份功率输出较小。

研究表明, 光伏电站最大功率输出变化率根据其装机容量的不同为每分钟20%Pm~80%Pm不等, 且光伏电站的功率输出变化率与其装机容量成反比。对于大、中型光伏电站, 在其并网之前, 必须安装功率调节系统, 因此, 大、中型光伏电站的最大功率变化率一般可以维持在每分钟20%Pm以内。

2 基于调峰平衡约束的光伏发电穿透功率极限

2.1 光伏发电的穿透功率极限

光伏发电穿透功率极限是指, 在满足系统安全、稳定、经济运行的约束条件下, 电力系统可消纳光伏发电的最大容量占其最大负荷的百分比[17,18]。

当光伏发电功率注入电力系统后, 忽略光伏发电接入所带来的有功功率损耗变化, 对于电力系统发电机组、负荷及有功功率损耗[19], 有

式中:pvP (t) 为光伏电源在t时刻的功率输出;为t时刻电力系统中所有常规发电机组的总有功出力;为t时刻电力系统的供电负荷;ΔP (t) 为电力系统的有功功率损耗。

在t时刻, 光伏发电的功率输出与其装机容量有着如下关系

式中:Ppvc为光伏发电的装机容量;ppv (t) 为光伏发电输出功率的标幺值关于时间的函数。

将式 (2) 带入式 (1) , 可得

由公式 (3) 可以看出, 在t时刻, 当光伏发电的容量不断增加时, 常规机组的输出功率将不断降低, 直到达到常规机组的出力下限为止。

在电网中, 满足约束条件的机组组合有多个, 对于不同的发电机组合, 其出力下限的值并不相同, 因此, 可以对机组组合进行优化[20], 求解出在该时刻能使电网最大限度消纳光伏发电容量的机组组合及与之对应的穿透功率极限。1min Nuti i P=∑

设电网中发电机组有N台, 第i台机组的有功出力为Pui, 出力区间为[Puimin, Puimax], 其中Puimax和Puimin为其出力的上下限。设N维向量U=[u 1, , u i, , u N]为发电机组的状态向量, 其中iu=0表示停机, iu=1表示开机。

综上, 得到t时刻光伏发电的穿透功率极限为

式中:Pmin=[P1min, , Pimin, PNmin]为机组出力下限向量;Ω为机组状态向量的取值空间;PLmax为电力系统的最大负荷。

式 (4) 给出了特定时间断面下求取光伏发电穿透功率极限的数学模型。但是, 该模型只能求解一个特定时刻的光伏发电穿透功率极限, 而电力系统在实际运行规划的过程中, 往往需要研究一个时间范围内其对光伏发电的消纳能力。

由公式 (4) 可知, 电力系统的负荷与光伏发电的功率输出特性是关于时间的函数, 因此, 电力系统在不同的时间断面对光伏发电的消纳能力也并不相同。为保证电力系统的安全稳定运行, 应将穿透功率极限最小的那个时间断面的透功率极限值作为该时间段的光伏发电穿透功率极限, 即

式中, ton与toff分别为该时段的起始与终止时刻。

式 (5) 是一个非线性模型, 这主要因为式中的线路损耗ΔP (t) 是一个非线性函数。线路损耗的精确计算结果可以通过潮流方程求得。由于光伏发电穿透功率极限模型主要用于光伏发电的并网规划, 而电力系统编制的发电负荷已包含供电负荷和线路损耗, 因此, 可以去掉线路损耗将该模型化简为

2.2 约束条件

公式 (6) 中的变量还需满足以下约束条件。

1) 功率平衡约束

该约束旨在当光伏发电输出功率瞬间大幅跌落至0时, 使接入电网的常规机组依然能满足电网负荷要求, 维护电网安全稳定运行。

2) 机组技术出力约束

已开机的发电机组的有功出力会受到其出力上下限的限制。

3) 旋转备用约束

式中:LR为系统所需的旋转备用功率;μ为光伏发电输出功率的最大变化率。

已开机的发电机组除了要能满足系统负荷需求之外, 还需满足系统的旋转备用需求并补偿光伏发电可能存在的功率波动。

4) 启停次数约束

为避免光伏发电的接入给常规机组运行的经济性带来过大的负面影响, 在一个调度周期内每台机组的启停总次数需小于其最大启停次数。式中, Mi为第i台机组的最大启停次数。

5) 机组状态向量取值约束

2.3 解耦算法

式 (6) 所示的光伏发电穿透功率极限的数学模型具有如下特点:

1) 目标多重性, 该模型具有极大极小目标, 不同的目标针对不同的决策变量。

2) 混合性, 该模型有两个决策变量, 一是连续的时间变量t, 二是离散的发电机组状态变量Ut。

3) 条件性, 该模型的决策变量受到各自约束条件的约束, 该模型是一个带约束的优化模型。

因此, 光伏发电的穿透功率极限的求解问题实际上是一个多目标非线性带约束的混合整数规划问题, 直接求解较为困难。

进一步分析发现, 该模型离散决策变量Ut的状态空间有2n-1个状态, 其数量会随发电机组数量的增加呈几何级数增长, 故该模型是一个典型的NP难题。为解决这一问题, 本文提出解耦和集族搜索两种策略, 即:1) 利用bender’s解耦算法将模型相互独立的两个决策变量t和Ut解耦为两个子问题分别求解;2) 采用子空间分类搜索的策略, 对Ut进行内部搜索, 从而达到提高计算效率的目的。

本文提供的解耦算法具体步骤如下:1) 针对离散变量Ut进行极大搜索;2) 针对时间变量t进行极小搜索, 求解光伏发电的穿透功率极限。

2.3.1 离散变量搜索算法

离散变量搜索算法所解决的问题, 是在发电机状态空间Ω中搜索一个满足约束条件的状态Ut, 使电力系统在t时刻所能消纳的光伏发电容量达到最大, 并将该时刻的光伏发电穿透功率极限值以bender’s割的形式返回给连续变量迭代算法。

为解决NP难题, 在离散变量搜索算法中采用子空间分类搜索的策略。把开机个数同为i的所有机组状态组合设为一个子空间Gi, 故状态空间Ω可以视为n个子空间G1, G2, …, Gn的并。因此, 只要完成对每个子空间的搜索, 即可视为完成了对整个状态空间的搜索。

计算每个子集族的特征值, 包括:最小出力下限和最大出力上限, 将离散变量搜索算法分为以下两步。

1) 根据子空间的特征值, 搜索满足约束条件的子空间。

2) 在所有满足约束条件的子空间中搜索, 得到最终解。

具体的算法流程如图2所示。

2.3.2 连续变量迭代算法

连续变量迭代算法需要解决的问题, 是通过对整个时间段的搜索, 求解电力系统在时间区间[ton, toff]内光伏发电穿透功率极限的最小值。

该算法首先将t时刻的值传递给搜索算法, 计算该时刻的光伏发电穿透功率极限并以bender’s割的形式返回给迭代算法, 将返回值与初始值进行比较, 将较小值及发电组合变量存入光伏发电的穿透功率极限和发电机组合中, 最终通过两个子问题算法之间的交替迭代求解光伏发电的穿透功率极限。

该迭代算法的关键是步长的设定问题, 步长设定将直接影响到计算的精度和效率。如果步长设定过大, 将会降低搜索算法的精度;如果步长设定过小, 将会增加算法的计算时间, 降低算法的效率。由于电力系统日调度时间级的发电负荷统计步长通常为1 h, 因此本文选择固定步长为1 h。

其具体算法流程如下:

1) 设初始搜索时间等于ton;

2) 将t带入离散变量搜索程序, 得到该时刻的光伏发电穿透功率极限;

3) 与初始化的光伏发电穿透功率极限比较, 将较小值及发电机组合保存到本时段的光伏发电穿透功率极限及发电机组合中, 并返回步骤2) 继续迭代计算;

4) 直到完成计算, 得到并处理结果。

3 算例分析

结合光伏发电出力特性数据对具有10台发电机组的电力系统进行了仿真计算。其在一个典型日内的发电负荷及机组出力特性参数如表1、表2所示, 根据电网的实际情况, 旋转备用容量为最高发电负荷的8%, 光伏发电输出功率最大变化率为20%。

利用前文所述的方法计算得到该典型日的光伏发电穿透功率极限为15%。而每个时间断面的具体计算结果如表3所示。

由表3可知, 12点时的光伏发电穿透功率极限最小, 为15%。故该日内的光伏发电穿透功率极限为15%。

在一个典型日内, 系统的发电负荷、机组特性、光伏发电出力特性共同决定了电力系统的光伏发电穿透功率极限。

常规发电机组状态与光伏发电穿透功率极限密切相关, 不同的机组组合将得到不同的计算结果, 但只有一种机组组合与光伏发电的穿透功率极限相对应。

当夜晚光伏发电有功出力为0时, 其对电力系统的调峰平衡不构成任何影响, 因此, 此时电力系统的光伏发电穿透功率极限为正无穷大。

仿真结果验证了模型和算法的正确性。使用此方法避免了电力系统运行方式的选择及初值的设定对计算精度的影响, 提高了光伏发电穿透功率极限计算的精度和效率。

4 结论

1) 本文提出了基于调峰平衡约束的光伏发电穿透功率极限算法, 以时间和机组组合为决策变量, 将穿透功率极限作为优化求解目标, 避免了电力系统运行方式的选择对计算结果的影响, 提高了计算精度和效率。本文提出的方法对光伏发电的规划建设具有一定的理论参考价值。

2) 电力系统负荷和常规机组及光伏发电的出力特性是光伏发电穿透功率极限的重要影响因素。

3) 常规发电机组合状态与光伏发电穿透功率极限密切相关, 不同的机组组合将得到不同的计算结果, 但在一个时间区间内, 只有一种机组组合与光伏发电的穿透功率极限相对应。

摘要：光伏发电对其并入电网的调峰平衡带来的负面影响会反过来限制光伏发电的并网规模, 研究计算光伏发电的穿透功率极限对其建设与规划具有重要意义。从电网的调峰平衡角度出发, 提出了一种计算光伏发电穿透功率极限的方法。该方法利用bender’s解耦的思想将时间和发电机组合作为决策变量, 以光伏发电的穿透功率极限为优化目标, 提高了计算精度和效率。利用10机系统算例仿真, 仿真结果表明, 常规机组的出力特性、光伏发电的功率输出特性以及发电负荷特性是决定光伏发电穿透功率极限的重要因素。仿真结果验证了该方法的正确性和有效性。

极限平衡篇5

软弱围岩条件下,巷道的开掘破坏了地层原岩应力平衡状态,导致巷道周边岩体应力重新分布。围岩局部区域应力超过煤岩体强度,使得围岩物性状态发生改变,在巷道周围产生一定范围的极限平衡区,同时引起应力向围岩深部转移[1]。巷道支护或加固所要考虑的对象就是巷道周围已处于极限平衡状态下的煤岩体。利用极限平衡理论设计锚杆支护参数,可有效满足巷道支护对锚杆强度的要求,提高巷道围岩整体的稳定性。

1 极限平衡理论修正应用

当巷道受到采动影响时,巷道周边位移将继续快速增加,利用采动影响系数K1来反映随着与距采面的距离的减小而逐渐增大的变形量。通过相关统计资料分析,采动影响系数K1取值范围为1～3,一般取1.5。

由于实验室岩块与实际煤岩体的差异,巷道极限平衡区和巷道周边位移计算所涉及到的岩体力学参数需要进行合适的修正。为此,引入煤岩体物理力学参数修正系数K2对黏结力和弹性模量进行修正。通过已有相关统计资料分析,K2的取值范围为1/10～1/3,一般应用取1/5。

2 极限平衡区深入围岩的深度

2.1 巷道理论半径的确定

非圆形巷道周围应力重新分布的理论解析解受限于岩石力学和矿山压力的发展水平,为此采用非圆形巷道的圆形标准化法来确定巷道断面尺寸和形状的影响问题[2]。非圆形巷道圆形标准化分三步进行计算:

a)当量半径

式(1)中:rs为巷道当量半径,m;S为实际巷道的断面积;kx为巷道断面修正系数;

b)外接圆半径

用几何作图法作巷道的外接圆,如图1所示;

c)巷道理论半径

巷道理论半径为当量半径和外接圆半径的较小者:

2.2 极限平衡区深入围岩的深度Δ的确定

巷道周边极限平衡区半径R'如式(3):

式(3)中:γ为上覆岩层体积力;H为巷道埋深;Pi为支护阻力;a为巷道理论半径;C为黏结力;φ为内摩擦角;K2为煤岩体力学参数修正系数,取1/7.5。极限平衡区深入巷道围岩的深度Δ为:

3 锚杆支护参数设计

根据极限平衡理论,对巷道围岩进行锚杆支护时,先按巷道不受采动影响初步设计锚杆参数,然后依据巷道受采动影响的极限平衡区范围最终确定锚杆支护参数[3]。

a)锚杆长度

锚杆长度通常按下式计算:

式(5)中:L1'为锚杆长度,m;L1为锚杆锚固段长度,m;Δ为极限平衡区深入围岩的深度;L3为锚杆外露长度,一般取0.15 m。

实际选用的锚固段长度应为L1'和L1''之中的尺寸较大者,并考虑一定的搅拌不均匀系数Kj(此处取1.2),即[4]

b)锚杆直径D的确定

根据每根锚杆所维护的面积S及荷载集度,可以计算出每根锚杆所承担的载荷,从而可以确定出需要的锚杆直径,计算公式如式(10)所示:

式(7)中:D为锚杆直径,mm;[σ]为杆体材料的许用强度;S为锚杆的维护面积;

c)锚杆间排距的确定

锚杆间排距由每根锚杆悬吊的岩石重量确定,通常锚杆按等距排列,即间距、排距相等,设为a,则有:

式(8)中:Q为锚固力,由拉拔试验确定,设计时取100样kN;K为锚杆安全系数,一般取K=1.5～2;γ为岩石体积力。

4 工程实例

伯方矿二盘区3#煤层平均厚度4.7 m,平均倾角4°,煤层节理中等发育,煤单轴抗压强度平均为5.38MPa。直接顶为灰黑色泥岩,平均厚度1.61 m,老顶为黑色细砂岩,平均厚度4.0 m,下部泥岩含粉质矿质。

4.1 极限平衡区的优化支护参数设计

根据极限平衡区锚杆参数计算公式,可得到二盘区轨道巷理论支护方案参数,见表1:

4.2 模拟分析计算

通过FLAC3D数值模拟计算,比较不同锚杆参数下巷道底板移近量,进而确定出锚杆参数。不同锚杆支护参数围岩变形情况如图2所示。

通过对以上模拟结果进行对比分析,可以得出二盘区轨道巷最终支护方案:

顶板采用BHRB400左旋无纵筋螺纹钢锚杆,杆长2 200 mm,直径20 mm,每排布置6根,排距900 mm,靠近巷帮顶锚杆安设角度与垂直方向成20°。巷道两帮采用普通金属锚杆,杆长1 800 mm,直径18 mm,每排4根,排距900 mm,间距850 mm。树脂加长锚固,锚固长度1 000 mm。顶板锚索呈五花眼布置,每个1 800 mm布置1根或2根,锚索长度6 000 m。

4.3 优化方案与原有方案对比

4.3.1 两种方案塑性区的比较

分别使用两种巷道支护方案,新方案在原有支护方案的基础上,通过优化锚杆参数,巷道围岩应力达到平衡后,加固巷道周围岩体,围岩只有小范围进入塑性状态,使围岩变形处于受控状态,实现较好的支护效果[7]。

4.3.2 两种方案位移的比较

巷道围岩应力达到平衡后,新支护方案使顶板最大下沉量和两帮最大移近量在原支护的基础上减小了20.5%和12.8%。

5 结语

不同的锚杆支护参数下,巷道的位移量有很大的差别。采用极限平衡法设计锚杆支护参数和支护方案,沿煤层底板掘进时,巷道小部分围岩进入塑性状态,顶板最大下沉量及两帮最大移近量比原支护方案下的相应参数分别减小了20.5%和12.8%,巷道围岩变形得到了有效控制,避免了顶板冒落对煤矿安全生产的威胁,可有效地达到巷道支护对锚杆的强度要求,提高巷道围岩整体的稳定性。

参考文献

[1]节茂科,方延强,周晓明.永久损失煤柱穿巷开采巷道临界宽度的计算[J].煤炭科学技术,2001,39(2):6-9.

[2]马立强,张东升.煤矿井下矸石置换煤炭清洁生产技术[J].煤炭学报,2010,35(5):816-819.

[3]赵建国.赵庄煤矿受采动影响巷道支护设计[J].煤炭开采,2011(2):59-61.

极限平衡篇6

1 计算方法

边坡稳定性计算的极限平衡方法很多, Morgenstern-Price法和J anbu法与Bis hop法都是基于条分法理论, 它们的基本出发点都是一致的, 即假定滑动体是理想的塑性材料, 同时把滑动体作为一个刚体, 按极限平衡原理进行力的平衡分析, 而不考虑滑动体本身的应力-应变关系。

它们的最大区别在于相邻条块间的内力作用假定有差异, 也即是如何增加已知条件使超静定问题变成静定问题。从计算结果来看, Morge ns te rn-Price法计算结果与Bis hop法的计算结果基本一致, 而Janbu法的计算结果相对较低, 偏于保守。

2 计算参数取值及计算工况

2.1 计算参数的取值

利用极限平衡法进行边坡稳定性分析时, 计算参数尤其是抗剪强度指标c和φ的选用对计算结果有很大的影响。

1) 崩滑堆积体的重度以钻孔的岩芯取样进行的室内试验成果为依据。

2) 堆积界面的抗剪指标结合钻孔及平洞内滑面特征以工程类比及坝址区内类似试验成果为依据, 经综合比较选取。

3) 正常蓄水位以下堆积界面的抗剪指标结合结构面具有钙质充填同类岩体的不饱和快剪与饱和不固结快剪指标相应的折减综合选取。

4) 考虑地震作用时, 水平地震动峰值加速度选用该区地震动峰值加速度0.05g。

根据上述原则, 将组成坡体的地层划分为三层, 即堆积体、微胶结卵砾石和基岩 (白云岩/灰岩) , 其重度和抗剪强度指标如表1-1所示。

2.2 计算工况的选取

计算时考虑天然状态、库水位1450m高程和库水位突降三种条件按以下6种工况考虑, 即

1) 工况Ⅰ:自重;

2) 工况Ⅱ:自重+地震荷载;

3) 工况Ⅲ:自重+库水位 (高程1450m) ;

4) 工况Ⅳ:自重+库水位 (高程1450m) +地震荷载;

5) 工况Ⅴ:自重+库水位降 (高程1450m→1350m) ;

3 计算结果分析

根据上述选取的参数和工况, 利用Geo-Slope/W程序对剖面A-A和剖面B-B的稳定性进行了计算, 稳定系数的计算结果如表1-2、表1-3和表1-4所示。

表中不仅给出了Morgenstern-Price法和Janbu法的计算结果, 同时还列出了Bishop法的计算结果, 以供比较。计算时边坡的潜在滑面按两种情况考虑:一是按自动搜索潜在滑面, 二是固定滑面按崩滑堆积体与基岩界面作为潜在滑动面计算。

3.1 工况Ⅰ及工况Ⅱ下堆积体稳定性分析

对于天然条件 (工况Ⅰ) 下, 按自动搜索滑面方法计算, 对于A-A剖面的稳定系数为1.471 (Morgentern-Price法, 后简称M法) 和1.469 (J anbu法, 后简称J法) , 该剖面是稳定的;而在自重+地震条件 (工况Ⅱ) 下, 崩滑体的稳定系数1.284 (M法) 和1.279 (J法) 。

对于B-B剖面, 天然条件 (工况Ⅰ) 稳定系数为1.520 (M法) 和1.489 (J法) ;自重+地震条件 (工况Ⅱ) 下, 崩滑体的稳定系数为1.368 (M法) 和1.338 (J法) 。

按固定滑面计算, 对于A-A剖面按自重计算的稳定系数为1.597 (M法) 和1.575 (J法) ;而在自重+地震条件下, 崩滑体的稳定系数1.432 (M法) 和1.406 (J法) 。

对于B-B剖面, 天然条件稳定系数为1.464 (M法) 和1.435 (J法) ;自重+地震条件下, 崩滑体的稳定系数稳定系数为1.322 (M法) 和1.293 (J法) 。

上述计算结果表明, 无论是剖面A-A还是剖面B-B, 在工况Ⅰ下堆积体的稳定系数都大于1.46, 在工况Ⅱ条件下的稳定系数都大于1.27, 远大于1.0。可见两个剖面在工况Ⅰ和工况Ⅱ条件下都是稳定的。

3.2 工况Ⅲ及工况Ⅳ下堆积体稳定性分析

当库水位上升到1450m高程时, 堆积体在高程1450m以下部分浸水, 仍按照两种滑动面类型计算。

自重+库水位 (1450m) 即工况Ⅲ条件下, 剖面A-A按自动搜索潜在滑动面计算的稳定系数为1.659 (M法) 和1.656 (J法) , 剖面B-B的稳定系数为1.533 (M法) 和1.480 (J法) ;按固定滑动面计算, 剖面A-A的稳定系数为1.634 (M法) 和1.615 (J法) ;剖面B-B的稳定系数为1.481 (M法) 和1.453 (J法) 。

上述结果表明, 无论按自动搜索潜在滑动面计算还是按固定滑动面计算, 在工况Ⅲ下剖面A-A和剖面B-B的稳定系数均大于1.45, 在工况Ⅳ下大于1.29, 均大于1.0。因此, 无论是剖面A-A还是剖面B-B都处于稳定状态。

3.3 工况Ⅴ下堆积体稳定性分析

当库水位从高程1450m突然降落到高程1350m时, 崩滑堆积体的稳定性计算结果如表1-4。由于库水位的突降, 原来在高程1450m时浸没的部分堆积体中的地下水来不及排出, 因此, 对坡体的稳定性影响很大。表1-4中给出了水位突降时的边坡稳定系数, 同时也给出了库水位降落较长时间条件下边坡的稳定系数。

由表1-4可见, 自重+库水位突降即工况Ⅴ条件下, 剖面A-A按自动搜索潜在滑动面计算的边坡稳定系数为1.097 (M法) 和1.098 (J法) , 剖面B-B的稳定系数为1.077 (M法) 和1.083 (J法) ;按基岩面作为潜在滑动面计算, 剖面A-A的边坡稳定系数为1.423 (M法) 和1.402 (J法) , 剖面B-B的稳定系数为1.310 (M法) 和1.290 (J法) 。

从表1-4可见, 无论是工况Ⅴ还是工况Ⅵ条件下, 剖面A-A和B-B的稳定系数均大于1.2, 可见坡体的排水过程对稳定性影响很大。

按照《水电水利工程边坡设计规范》 (DL/T5353-2006) 所研究的堆积体属于B类Ⅰ级水库边坡。按照B类Ⅰ级水库边坡的稳定性要求, 在持久状况下设计安全系数为1.25~1.15, 短暂状态为1.15~1.05, 偶然状态下为1.05。根据上述计算的结果可见:无论是剖面A-A和剖面B-B在持久状况下稳定系数均大于1.25, 是安全的;考虑短暂和偶然状态, 工况Ⅱ和工况Ⅳ下, 边坡的稳定系数均大于1.25, 也是安全的;而对于工况Ⅴ和工况Ⅵ, 剖面A-A和B-B的稳定系数均小于1.15, 显然没有满足安全系数的要求。

4 结论

依据《滑坡防治工程设计与施工技术规范》 (DZ/T219-2006) 抗滑安全系数的要求:对于设计, 自重条件, 安全系数K=1.2~1.4;自重+地下水条件, K=1.1~1.3;而对于校核, 自重+地震+地下水条件, K=1.02~1.15。从上述计算结果可知:

1) 按设计状态, 自重条件下剖面A-A和B-B的稳定系数均能满足1.4;

2) 高库水位 (高程1450m) 时两个剖面的稳定系数也超过了1.3的要求;

3) 库水位突降时, 两个剖面的稳定系数小于1.1;而按校核计算, 自重+水位降 (1450m→1350m) +地震的条件下两个剖面的稳定系数均小于1.0, 没有满足上述规范中对安全系数的要求, 在库水位从高程1450m突降到1350m时, 崩滑堆积体是不安全的。

摘要：本文利用Geo-Slope/W程序对某电站坝址上游崩滑体两个典型断面稳定性进行了计算, 运用Morgenstern-Price法和Janbu法与Bishop法在工程在不同工况下对崩滑体作出了稳定评价分析, 并得出了相应的结论, 为工程设计提供了参考依据。

极限平衡篇7

边坡的稳定性关系着一定区域的安定问题, 因而做好边坡安全的预测具有非常重要的现实意义。边坡稳定性的分析计算为边坡的安全监测提供了重要的依据。在影响边坡稳定的因素中, 降雨的变化、地震对边坡稳定的影响一直备受人们的关注。

1 边坡稳定性计算方法简介

目前, 对边坡的稳定性定量分析通常采用极限平衡计算法, 并用安全系数来衡量边坡在预计条件下的稳定性, 极限平衡计算分析法是工程实践中使用较为广泛而成熟的方法。目前, 极限平衡分析通常采用条分法, 它是先假定若干可能的滑面, 然后将滑面以上的岩土体进行垂直条分, 对作用于各岩土条上的力进行力与力矩的平衡分析, 求出在极限状态下土体的稳定安全系数, 并通过一定量的试算, 找出最危险滑面位置及相应的最小安全系数。

极限平衡法常用计算方法有以下几种:

1) 瑞典条分法:假定滑动面为圆弧面, 不考虑条件作用力, 任一土条上的作用力有:土条自重力, 滑面上的抗剪力和法向力。该法适用于圆弧滑动面。

2) Bis hop法 (毕肖普条分法) :假定滑动面为圆弧面, 它考虑了土条侧面的作用力, 该法适用于任意形状滑面、垂直条分滑体, 较适用于土坡。

3) J anbu法 (简布条分法) :假定滑裂面为任意面, 上面作用着各种荷载。简布条分法基本可以满足所有的静力平衡条件, 但是在某些情况下, 其计算结果有可能不能收敛。该法适用于任意滑动面。

4) Morge ns te m-Price法:考虑分块力矩平衡及分块切向力平衡与法向力平衡, 该法适用于任意形状滑面, 适用于土质边坡。

5) 传递系数法:适用于任意形状滑面, 适用于岩质或土质滑坡, 其基本假定为:a.条间作用力合力方向与上一块滑面平行;b.本条块间合力为负值则记向下块传递的推力为零。

2 场地工程地质条件

大水田边坡勘察区地处构造剥蚀泥岩、砂岩深切谷地斜坡地貌区, 地面标高340.8~482.5, 相对高差141.70m, 一般地形切割深度100~120m, 最大切割深度约150m, 总体地势为北高南低。边坡位于山坡腰部, 自然坡度15°~35°, 山坡坡面植被不发育, 主要种植庄稼。

边坡地形特征:边坡在轴向上总体为坡顶和坡身部位较平缓, 坡脚较陡, 在平面上呈不规则凤梨形。边坡倾向北, 边坡宽400米, 长380米, 上覆松散层厚一般1.0~8.4m。

边坡处在山坡的下部, 上部地形较平缓, 地面坡度15~20°, 下部地形较陡, 地面坡度30~35°, , 地表覆盖层主要为 (含砾石) 亚粘土和碎石土, 在轴向上, 边坡覆盖层具有上、下部较薄、中部较厚的特征。最深覆盖层厚度达8.40m。边坡体宽400米, 长380米, 面积7.2×104m2, 残坡积层平均厚度约3.5m, 推测边坡体体积为2.88×105m3。

边坡体主要由碎石土组成。呈稍密~中密状, 稍湿, 由碎石和充填其间的亚粘土组成。碎石含量50~65%, 成分为泥岩、粉砂岩, 棱角状, 粒径2~8cm, 其间充填35~50%的粘性土, 局部表层含量较高而成为 (含砾石) 亚粘土, 层厚1.0~8.4米。与其下伏基岩比较, 其抗剪强度较低, 即基岩面构成软弱结构面, 边坡倾向为15°, 岩层产状286°∠28°, 与坡体形成切向坡。

3 边坡岩土体物理力学指标

在分析大水田边坡工程地质勘察试验成果的基础上, 结合该边坡实际地质情况和本次试验成果, 并参照相邻工程项目成果, 综合给出岩 (土) 体物理力学参数建议值见表1。

4 边坡稳定性计算及分析

理正岩土软件是专门用于岩土工程分析的软件, 具有多种功能模块, 在边坡稳定分析中可采用多种方法进行分析, 并可结合多种工况条件下对边坡的稳定性进行分析, 具有对多种边坡类型分析的功能, 同时还可考虑降雨、地震等对边坡稳定性影响较大的因素的影响, 现已广泛应用于国内各类岩土与地质工程的分析与评价。

根据前期的调查情况及此地的实际情况, 影响大水田边坡稳定性的主要因素为降雨、地震以及在降雨和地震的极端情况下边坡的稳定性。运用理正岩土工程分析软件对大水田边坡在施工后各种工况下的稳定情况进行分析计算, 得出各种工况下边坡的安全系数。

考虑到降雨对边坡稳定性的影响, 尤其是暴雨+地震的极端情况对边坡稳定性的影响, 将计算工况分为以下三种:

1) 工况Ⅰ:天然状态下

在自然状态下, 由地下水位和岩土体的性质, 结合勘察的资料我们可以得出潜在的滑动面, 从而计算在天然自重情况下的安全系数。

2) 工况Ⅱ:天然+暴雨情况下

在降雨情况下, 主要是降雨对于浸润线的影响, 地下水位的升降随降雨的大小和时间的变化对边坡稳定性的影响。

3) 工况Ⅲ:在暴雨+地震共同作用下

考虑在降雨对滑坡产生最为不利的情况下发生地震, 此极端情形下对于边坡稳定性的影响。

根据勘察的实际情况和工程施工后滑坡的主要滑动方向, 选用主滑方向剖面图作为建立理正计算软件的数值基础, 对其进行简化处理:将材料按照均质、各向同性的弹性材料进行假设;运用理正岩土软件进行分析计算, 三种工况下计算结果如下表所示:

根据各工况下的稳定性分析及《公路工程地质勘察规范》 (JTJ064-98) 对滑坡稳定状态的划分, 经上面的计算可知, 在天然状态下, 边坡的稳定性较好, 出现块体失稳的可能性较小;在暴雨状态下, 边坡岩土体仍处于稳定状态;在暴雨和地震共同作用状态下, 边坡处于基本稳定状态。

通过对大水田边坡稳定状况分析可以得出:运用理正岩土计算得出的结果与地质调查的结果基本一致, 若遇到持续降雨或持续降雨时发生地震的非常工况时, 边坡仍然处于基本稳定状态, 但需对边坡的稳定情况加强监测, 以防止边坡失稳的发生。

5 结论

通过对大水田边坡的大量现场调查和已有资料的整理分析基础上, 对大水田边坡的地质条件、坡体结构特征和可能的失稳模式进行分析, 并采用极限平衡理论对边坡的稳定性进行了系统分析和评价。得到了以下结论:

1) 边坡体主要由碎石土组成, 边坡的软弱结构面为碎石土与其下基岩的接触面。坡面存在岩土体小范围坍塌和碎落等工程地质问题, 施工时应注意防范。边坡施工过程中, 应加强边坡变形监测工作。

2) 采用理正岩土软件进行计算, 结果表明, 大水田边坡在天然状态下处于稳定状态;在天然+暴雨状态下处于基本稳定状态;而考虑暴雨+地震的工况条件下较之前面工况安全系数有所降低, 但仍处于基本稳定状态。

摘要：大水田边坡位于重庆市巫山县龙井乡白泉村境内, 大水田边坡勘察区地处构造剥蚀泥岩、砂岩深切谷地斜坡地貌区, 地面标高340.8～482.5, 相对高差141.70m, 一般地形切割深度100～120m, 最大切割深度约150m, 总体地势为北高南低。根据勘察资料提供的坡体的地质情况以及岩土体物理力学参数, 应用理正岩土计算软件对大水田边坡进行稳定性分析与评价, 分别计算出大水田边坡在天然状态、天然+暴雨状态以及暴雨+地震的情况下的安全系数, 以此分析评价大水田边坡的稳定性, 对边坡的安全与防治提出建议。

关键词：边坡,极限平衡法,安全系数,稳定性

参考文献

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[7]GB50021—2001, 岩土工程勘察规范[s].

极限平衡篇8

著名岩土工程学者谢定义教授[1]在其所著的《岩土工程学》一书中总结了边坡工程的定义:岩土边坡是指表面一切具有倾向临空面的地质体。道路交通的建设,水利水电工程的设施,露天矿山的采掘及城市地质环境的利用和改变,均涉及边坡工程。边坡的失稳,轻则影响工程进度和工程质量,重则造成人身事故和国民经济的重大损失。边坡稳定性分析和计算是边坡研究的核心问题,为拟定边坡的加固提供可靠的依据。

在边坡计算分析中,目前运用最多的是瑞典的圆弧法和有限元分析法。圆弧法以极限平衡法为代表,而有限元分析法则以强度折减法为代表。在边坡计算中,对于较为复杂的渗流场耦合作用下应力应变的边坡分析,由于边坡内部土体处于饱和渗流和非饱和渗流2种情况同时作用,其土体的含水量不同,受力状态、抗剪强度等变化较大,使得计算过程十分复杂。

在渗流耦合作用下,前人运用极限平衡法分析较多,有限元强度折减技术是否完全适用于渗流耦合下边坡的稳定计算分析,依然有待于验证。

2 边坡稳定分析2种方法的理论基础

2.1 极限平衡法分析

1776年法国工程师、物理学家库仑(C.A.Coulomb)以及之后的英国科学家朗肯提出计算挡土墙分析土压力的方法,后来推广到边坡稳定分析中,形成我们现在常用的极限平衡法[2]。其表达式为:

式(1)中,τ为边坡土体破坏面上的剪应力;c'为破坏面土体的有效黏聚力;φ'为破坏面土体的有效内摩擦角;σ'、σ.为边坡土体破坏面上有效法向应力和总应力。

极限平衡方法是将边坡的稳定问题当作刚体问题进行研究,其特点:①将组成滑坡体的岩块视为刚体,可用理论力学原理分析岩土处于平衡状态时必须满足的条件。②假设滑动块体沿着滑面或者沿块体之间的错动面处于极限平衡状态,即作用于画面上的力满足库伦屈服准则。其仅仅考虑土体的摩尔库仑破坏准则和静力平衡条件,即通过土体在临界破坏瞬间的力平衡来求得问题的解。③滑面可简化为圆弧面、平面、折面。当然在大多数情况下问题是不静定的。极限平衡方法处理这个问题的对策是引入一些简化假定,使问题变得静定可解。这种处理使方法的严密性受到了损害,但是对计算结果的精度损害并不大。

2.2 强度折减法分析

1975年,Zienkiewicz O C等首次在土工弹塑性运用有限元数值分析法提出了土体的抗剪强度折减系数[3]。通过分析Bishop在极限平衡法所得到的安全系数[4]与有限元强度折减法确定的安全系数在概念上是一致的。

强度折减法对边坡稳定性分析的基本理念是强度折减技术[5,6,7],利用公式(2)和公式(3)不断对土体的强度指标c、φ调整,每调整一次就对土坡进行有限元计算分析,通过不断地变化折减系数Ft(一般以一个初始较小值,然后对其进行增加),有限元计算中引入土体的弹塑性理论,最后将边坡岩土体抗剪强度参数降低达到边坡破坏状态为止,得到最终的折减系数Ft即为我们所要求解的安全系数Fs。

而根据传统意义上的边坡稳定极限平衡法,计算所采用Mohr-Coulomb屈服准则,其安全系数定义为:

通过对比可知,两者在概念上是一致的。但是仔细分析,发现其针对性不一样。有限元强度折减法针对的是整个边坡的所有土体,它以边坡全部分的细部土体为单位进行分析;而极限平衡法则对边坡进行一个假设,假设是一个整体,以整体的平衡来分析边坡。

3 计算结果

3.1 计算软件与方案

为了充分对比2种方法在分析渗流耦合作用下边坡稳定性的优越性,本文运用现在设计计算比较常用的2种分析软件Geo-studio和ABAQUS对相同的边坡采用完全一样的参数进行数值计算。

ABAQUS计算方案:ABAQUS拥有独特有的岩土边坡分析模块,该模块包括了应力应变计算、渗流计算等,本文运用Druker-Prager模型,结合其已有的渗流计算,实现计算过程。

Geo-studio由于软件没有直接的耦合计算,但是其有slope和seep 2个模块,前者是通过瑞典圆弧法计算边坡稳定性,后者是通过渗流计算模块计算边坡稳定性。本文先用seep模块计算出边坡土体内部各个孔隙的水压力情况,然后将结果导入到slope模块对边坡进行耦合作用计算分析。

3.2 计算参数(见表1)

4 计算结果及分析对比

4.1 计算结果(如图1、图2所示)

4.2计算结果分析

由图1和图2可以看出,两者浸润线基本一致,说明渗流计算结果比较可靠。郑颖人[6][8]等对边坡在非渗流耦合作用下的稳定性进行了很多分析,并且都做了很多对比,通过极限平衡法和强度折减法计算得到的安全系数能够较好吻合,但是在渗流耦合作用下的边坡,很少人对强度折减法的准确性以及如何与极限平衡法对比进行分析,本文在此进行比较分析。

4.2.1 安全系数分析比较

用Geo-studio圆弧法计算,通过渗流与应力应变耦合作用分析,最后得到边坡的安全系数为1.173 6 (圆弧法计算精度与圆心假设和切面假设精度有关)。强度折减法采用ABAQUS对边坡进行分析,选定初始系数为1.0,然后通过不断对折减系数进行增大计算,最后在1.18的时候软件不再收敛,最后安全系数选定为1.17。可见两者相差不大,只是一个精度的问题。其实强度折减法是人为地折减,然后每次代入计算,这需要很多时间,所以精度满足需要即可。极限平衡法就是一个极限状态下的比值,能够精确到小数点后几位,因此可以认为两者吻合。从安全系数方面考虑,极限平衡法和强度折减法计算结果差别不大,说明两者计算结果是可行的。

4.2.2 参数分析比较

在大多数情况下,一个计算模型参数越多,说明考虑问题越全面。Geostudio计算边坡稳定时其极限平衡法所需的参数仅仅为4个,分别是岩土体重度、渗透系数、内摩擦角和黏聚力;而ABAQUS在有限元强度折减法计算中除了采用以上4个外材料参数外,至少还需要2个能够体现材料变形参数,即弹性模量、泊松比。因此从采用材料参数方面考虑,有限元强度折减法比极限平衡法更加全面,而对工程计算模拟得到的结果会更加符合工程实际。

4.2.3 计算时间分析比较

在极限平衡法计算中,直接把计算需要的4个参数带入模型,让计算机工具提供假设的圆心与圆弧切削,通过对比每个滑弧土体的抗滑力(力矩)与下滑力(力矩)的比值,通过软件最优化对比技术来搜索滑动面,并且由计算机软件自动搜索得到最危险的滑动切线和圆心。虽然需要分2步进行耦合,但是总体上操作简单,计算速度快。强度折减法在实际计算操作中,需要人为不断进行参数折减,并且每折减完一次,需要把新的参数代入模型进行数值试算,一直计算到符合要求的折减系数才能得到计算需要的临界值(安全系数)。由此可见,强度折减法人为操作因素很重要,对于强度参数折减的幅度选取需要有丰富的经验才能提高计算速度,缺乏自主能动性。普遍认为相同一个计算极限平衡法要比数值迭代要快许多,加上需要不停地变换参数,因此强度折减法需要更多的时间,而在工程问题,尤其是小问题,时间因素很重要,因此从计算时间的角度来考虑强度折减法还不太实用。针对这个问题,如果能在一些智能软件上对参数进行折减改进,那强度折减法的计算时间将会大大缩减,同时还能够保证计算的精度。当然无论如何改进,强度折减法由于是以土体内部各个部分作为单元进行分析,因此理论上它的计算速度是很难赶上极限平衡法的。

4.2.4 滑动范围分析比较

图1为极限平衡法计算得到的滑动圆弧;图2为强度折减法计算得到的塑性屈服区。因为塑性屈服区是判断土体发生滑动可能性的判据,所以塑性屈服区也可认为是潜在滑动范围。对比两图发现,图1极限平衡法得到的圆弧比强度折减法得到的塑性区大很多,它包括了上面一个台阶,而图2塑性区虽然大部分仅仅在下面一个台阶,但是其实这是一个整体,不可能光是A区滑动而B区保持不变,因此两者滑动范围可以认为大致相当。

由上面对极限平衡法分析可以知道,Geo-studio极限平衡法计算过程中有3个假定将组成滑坡体的岩块视为刚体,对边坡进行土条划分,并假设土条之间接触关系不会改变,通过每个土条的受力平衡方程,最后来求解边坡假设滑弧内的土体的稳定系数。其假设滑动是沿着圆弧进行的,圆弧的大小由假定圆心与边坡内部某点假定的滑弧切线决定,滑动面的其他部位都是根据圆心与切线到圆心之间的距离即半径所决定,通过计算滑弧内部下滑力(力矩)大于抗滑力(力矩)来判断,最终选取临界危险滑弧。由此我们可以看出,其滑动面必须是光滑的,这必须要求边坡土体本身均质黏性土等具备一定的黏聚力,并且颗粒成分较小。此类边坡土体的抗剪强度,可参见公式(1),主要来自黏聚力、内摩擦力。黏聚力通常在极小的应力作用下就发挥作用,其首先承担起抗剪强度应力,然后不再变化(或者变化不大),也就是说它不会伴随着应力的增大而增大。摩擦力则不一样,其随应力的增大而增大,由于土体颗粒的粒径较小,在土体的颗粒移动形成破坏的过程中,黏聚力的存在使得土体会形成一个团体,因此计算所得的滑动面就会是一个弧形或近弧形。

强度折减法在分析滑动范围的时候要进行整体考虑。当折减系数为1.0的时候,部分土体首先进入塑性屈服区,随着折减系数的不断增大,土体材料计算参数不断降低,土体的塑性屈服区不断扩大,最终边坡在一级子坝形成塑性屈服区的贯通区,如图1A区所示,此时土体进入塑性流动状态产生塑性滑移。而B区支撑在A区之上,A区发生滑动时,B区土体内部应力也跟随急剧增大,当大于土体抗剪强度时B区也进入塑性屈服区,与A区一起流动滑移,形成了A区与B区整体滑坡(这与极限平衡法计算的滑坡体是基本一致的),可见B区滑动是受A区影响而产生。强度折减法计算所得边坡的有效滑动范围由塑性区大小决定,而塑性区的边界是受土体的应力状态决定,因此其周界并不是光滑的。研究边坡稳定性,其土体材料颗粒粒径一般不均匀,在很多情况下黏聚力不是很大(如砂质边坡、岩质边坡等),其抗剪强度除了黏聚力可以提供外,很大一部分是来自岩体颗粒之间粗糙的接触面引起的滑动摩擦力和由相邻颗粒对移动的约束引起的咬合摩擦,因此边坡土体破坏面就不是光滑的而是粗糙或者锯齿状的,而实际上从大多数已经发生的边坡失事实例上看,所形成滑动周界一般是无规则的,少部分是近圆弧形,但是所形成近圆弧弧线大多呈齿状。

从分析可见,极限平衡法的圆弧假设,更多情况是以黏性土体作为研究对象,而强度折减法研究对象就没有限制,它可以适应任何岩土体边坡。本文计算结果两者基本一致,但是细部发现滑动形态完全不一样。因此在滑动范围分析中,我们可以知道强度折减法更能准确地对土体的破坏形态以及滑动过程进行描述,对于研究滑动情况更有意义。

4.2.5 计算机理方面分析

强度折减法与极限平衡法最大不同之处就是引入了土体本构模型进行计算。土体本构就是有效计算出边坡的应力应变和变形,在实际工程中,在很多情况下需要对边坡进行分析,不仅仅是考虑安全系数,还需要严格控制边坡的变形量,如地基和地下工程、土石坝、航道边坡等,在此类边坡中土体塑性区虽然未发展到剪切破坏状态,但岩土体在外力或自身应力作用下已经产生较大的变形量,并且变形量已经大大超出了工程设计的允许范围,这在工程建设或者后期运营是不能承受的,这个时候采用强度折减法计算边坡稳定的时候,我们就不再以塑性屈服区贯通整个边坡或者软件不收敛作为边坡停止计算标准,而是以达到某个变形量作为停止计算标准,此时所得的折减系数即是我们需要求解的安全系数。我们也可以通过此方法来预测边坡或者其他工程结构体可能产生的变形量[9],这对于边坡工程预测滑坡带、分析滑坡机理、选择合理的加固措施将发挥至关重要的作用。极限平衡方法由于没有考虑边坡土体内部应力应变关系,其是对边坡一种滑动假设所求出的安全系数,而且也仅仅是假定的滑动面上整个力之间的比值。其滑动状态是一种假设,与实际情况相差甚远,所以求出的滑面底部反力和土条间内力并不真正是土体在产生滑移变形时实际存在的力。可见,极限平衡法并不能有效表述边坡内部土体的状态,更无法计算边坡在滑动与滑动前的变形情况,因此,从计算机理与边坡加固方面考虑,强度折减法更加占优势。

5 结语

本文通过2种方法对边坡的渗流与应力应变耦合作用下进行稳定计算分析,计算本构关系采用弹-完全塑性模型,屈服和强度准则采用D-P准则,计算方法为增量迭代有限元方法。较为全面地证明了强度折减法在耦合作用下的适应性。对比分析边坡在渗流耦合作用下运用极限平衡法和强度折减法各自的优缺点,有几个发现:两者计算结果基本一致;极限平衡法简便实用,在时间上具有优势;强度折减法在破坏形态分析、计算机理、选取参数、多种土适应性、除险加固、位移变形等多方面都具备优势。分析结果能给边坡计算提供有效合理的借鉴作用。

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