走向理解（精选六篇）
走向理解 篇1
苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册“小数乘法”这个内容,如果按教材的顺序安排学习,笔者发现大多数学生属于机械模仿算法学习,不明内在算理。比如,在用竖式进行计算时,有学生问:为什么把两个因数的末位直接对齐,而不像小数加减法那样,把小数点对齐?为什么积的小数位数会与因数的小数位数相同?在用竖式进行计算的过程中,为什么不点上小数点?这一个个问题,引人深思:究竟该如何真正从学生已有基本经验出发,促使学生较为深刻地理解算理,掌握算法?为此,笔者和同事们以小数乘法为研究基点,就如何从程序理解走向形式理解作了较为深入的研究。
二、理论基础
Lesh等人继承并发展了布鲁纳的认知发展与表征系统理论,提出了表征的转化模型:有理数的运算可以用现实情境、操作物、图像、口头语言、书面符号来表征。当学生用不同的表征来表示数学概念并实现从一种表征形式转化为另一种表征形式时,就获得了对数学概念的理解。巩子坤教授根据Lesh的表征理论,将程序性知识———运算意义的理解水平和运算算理的理解水平分别划分为四种水平。(见下表)
三、教学实施策略
根据Lesh的表征理论和巩子坤教授关于程序性知识理解水平的划分,我们把“小数乘法”法则从程序理解走向形式理解分3个过程进行尝试与研究。
(一)聚焦教材编排,明晰“症结”所在
苏教版教材采用分段编排、螺旋上升的小步子教学原则,在五年级上册第七单元先安排小数乘整数,由例子引出猜想,然后采用不完全归纳法验证猜想,最后得出算法。这样的编排体系,往往造成人为把知识割裂开来的弊端,致使学生知其然而不知其所以然,学生只能用强记法则的方式学习乘法计算法则,造成学生理解上的偏差。
教材提供了一个现实的问题情境———在夏天和冬天里各买3千克西瓜,分别需要多少元?意图让学生调用已有的知识和经验,去解决夏天买西瓜付钱的问题———“每千克0.8元,3千克多少元?”让学生根据图意列出乘法算式后,并利用已有的知识和经验自主算出得数。从学生的汇报中出现了两种算法:一种是用竖式进行连加;另一种是把0.8元换算成8角,用8×3=24角,24角=2元4角=2.4元。然后教师引领学生用乘法竖式计算,向学生示范竖式书写的格式:即先直接把整数与小数的末位对齐,然后相乘。接着让学生竖式计算2.35×3。在此基础上,让学生借助计算器计算一组小数乘整数的题目,来探究积的小数位数与因数的小数位数之间的关系,最后引导学生总结小数乘整数的计算法则。但往往学生受小数加减法运算法则的影响,产生负迁移,形成错误观念。以下是师生在课堂教学中实录。
师:回顾一下,用竖式计算0.8×3,要注意什么?
生1:书写竖式时,要注意末尾对齐。
生2:只算8×3,算得24,最后点上小数点。
师:小数点点在哪儿?
生:点在2的右下角。
师:试着算一算2.35×3
师:你是怎么算的?
生:整数部分不算,只算小数部分,三五十五,写五进一,三三得九,九加一得十,写零进一,二加一得三。
……
师:怎样确定积中小数点的位置呢?
生1:积中小数点与因数中的小数点对齐。
生2:我同意生1的发现,小数点从上面对齐移下来。
上述情况表明,学生不理解其中的算理,只是按照教师的指令依葫芦画瓢进行机械操作而已。数学中理解无疑是第一位的。关于理解,斯根普教授认为,可以分关联式理解和工具性理解。关联式理解不能单只明白什么方法可行,而且还应知道为什么可行,进一步促使学生将方法与新问题结合起来。工具性理解只需要记忆哪一些问题用哪一个方法解决,然后学习一个不同的方法去解决另一类新问题。如上例中,学生被动地“发现”算法,机械地模仿算法。学生基于0.8×3的运算经验,以为小数乘整数,只是小数部分要参与运算,积中小数点与因数中的小数点位置要对齐。因而,当面对2.35×3这样的算式时,就会不知所措,需要重建一个新的计算法则。正如张奠宙教授所指出:“苏教版教材从计算实例出发,引发学生猜想出‘几位小数乘整数,积也是几位小数’,接着安排学生用计算器大量计算例子,然后用不完全归纳法得出结论,这样的教材设计很不妥当。因为无论举多少例子,归纳出的结论依然是不完全的,势必会遭遇尴尬:2.35×4,计算器计算的结果只有一个0,而不是两个0。”
(二)借助直观形象,实现表征转化
虽然新课标淡化了对小数乘法意义的教学,但在实际教学过程中是一个绕不开的坎儿,为什么列成乘法算式而不是除法算式?小数乘整数,学生基于对整数乘法意义的理解,理解的难度相对不高。比如,“每千克西瓜1.8元,3千克多少元?”通过提问“除了列成乘法算式,还可以怎样计算?1.8+1.8+1.8表示什么意思?”从而沟通了整数乘法与小数乘整数的内在联系。但对于一个因数是纯小数的计算结果,学生往往无法理解,为什么会越乘越小?如“每千克樱桃20元,0.8千克多少元?”20×0.8,结果却比20小,学生在解决问题时,往往认为是列式发生错误,觉得应该列成20÷0.8才对,因为学生在整数乘除法学习的过程中积累了一些学习经验,认为越乘越大越除越小。研究表明,学生要想获得对小数乘法的真正理解,关键是要能够对它进行直观的表征,借助直观图像解释运算结果的合理性,实现从程序理解走向直观理解。20×0.8,用直观图解释,用20个圈表示20元,将20个圈平均分成10份,取其中的8份,是16个圈,即16元,如图1。
(三)优化教材编排,达成形式理解
小数加减法竖式计算时要做到小数点对齐(相同计数单位才能进行加减),而小数乘整数时,积的小数位数正好与其中一个因数的小数位数相同,在竖式中,也正好是小数点对齐,容易造成学生的误解,以为也是小数点对齐。小数乘法的本质是在学习了小数的意义、小数的加减法的基础上,基于整数乘法、积的变化规律、小数的位置变化引起的小数大小变化的规律,将未知的小数乘法问题转化为已学过的整数乘法问题,紧紧抓住如何确定积的小数点的位置这一关键,引导学生发现规律,归纳出“两个因数一共有几位小数,积就有几位小数”的规律。如何帮助学生既掌握算法,又懂得算理,达成形式化理解?
笔者对苏教版教材“小数乘法”内容,进行了适度调整与整合,将原来分两段编排的小数乘整数和小数乘小数纳入同一体系。在学习小数乘法之前,把后置的“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”以及“单位名称的换算”这一内容提前教学,从而与四年级下册学习的“积的变化规律”形成完整的知识网络。这样的调整,意图将小数乘法的教学重心放在学生的已有经验之上,让学生尝试探索乘法竖式的写法以及计算过程,组织学生对不同方法的理解,在体验与比较中获得不断优化,从程序理解走向形式理解。笔者展开了以下教学。
1. 情境导入,迁移旧知
课件出示水果超市情境图。
师:从图上获得什么信息?要求“买3千克西瓜要多少钱?”怎样列式?列式的依据是什么?
生:芒果每千克8元,西瓜每千克1.8元,求,“买3千克西瓜要多少钱?”列式为1.8×3。依据是要求总价,用“单价×数量=总价”。
师:观察这个乘法算式,它与我们以前学过的乘法算式有什么不同呢?
生1:因数中出现小数。
生2:以前学的乘法,两个因数都是整数,这个算式中有一个因数是小数。
师:你们观察得真仔细!这就是我们今天要研究的内容。
板书课题:小数乘法
师:1.8×3的结果是多少呢?说说你思考的过程。
生:我是根据乘法的意义,将乘法转化为加法计算1.8元+1.8元+1.8元=5.4元。
师:真了不起,把整数乘法的意义推广到小数乘整数中来。
生1:我是把1.8元变成1元8角,先算3个1元是3元,再算3个8角是24角,24角就是2元4角,加起来是5元4角,就是5.4元。
生2:我是把1.8元化成18角,再算18×3=54(角),54角就是5.4元。
师:真是一个好主意!利用不同单位之间进率,将高级单位换算成低级单位,巧妙地把小数转化为整数,那么小数乘法就变成了———
生:整数乘法。
板书:1.8元=18角,18角×3=54角,54角=5.4元。
师:还有不同的想法吗?
生:根据小数意义把小数乘法转化成整数乘法。1.8表示18个0.1,18个0.1×3就有54个0.1,就是5.4,18个0.1×3=54个0.1。
师:真棒!根据小数的意义,把小数乘法转化为整数乘法。
生:我们可以根据积的变化规律,把1.8扩大10倍,转化成18,18乘3得到的积是54,要得到原来的积,用54除以10,得5.4。
板书:1.8×10=18,18×3=54,54÷10=5.4。
师:根据积的变化规律,也可以将小数转化为整数来计算。
2. 深入讨论,探究算法
师:孩子们,虽然没有学习过小数乘法,但我们通过转化成功解决了问题。那有没有更直接的计算方法?
生:列竖式计算。
师:自己试着用竖式计算。
(生自主探究竖式计算)
师:竖式计算1.8×3,有哪些疑惑?
生1:3和谁对齐?
生2:积中的小数点什么时候点?怎么点?
师:这两个同学的问题,是我们这节课重点研究的内容。我们先请三位同学把竖式板演在黑板上。
师:让我们一起探讨一下三位同学竖式计算的方法,谁有什么疑惑,可以向三位同学发问。
生:我想请教第一种做法的同学,是怎么想的?
生:把相同数位对齐后相乘,先算3×0.8=2.4,再算3×1=3,相加得5.4。
生:我想请教一下第三种做法的同学,为什么3和8对齐?
师:第二种做法大家都看明白了?
生:他是把1.8看作18个0.1,3个18是54,算出的结果是54个0.1,就是5.4。所以写竖式时把3和8对齐,这样可以用整数乘法的方法计算。
师:大家觉得哪一种计算方法比较合理?
生1:我赞同第一种做法,我们计算整数乘法和小数加减法时,都是相同数位对齐才能运算。
生2:我赞同第三种计算方法,把小数转化为整数计算。我们已经会算整数乘法,小数乘法只是在算得的积中点上小数点。
生3:(很迟疑的样子)我觉得第二、第三种方法都可以,同样转化为整数来计算,只是第三种方法简便些。
师:刚才有同学提到整数乘法是相同数位对齐再相乘,那是不是所有的整数乘法都是相同数位对齐相乘的吗?
生:也不是,譬如435×160,把160看作16个十,先算435×16,得6960个十,最后在6960后面添上一个0。
师:我们为什么选择这样计算?
生:简便。
师:那我们是否可以受到启发,选择一种简便易操作的竖式来计算。
生:计算小数乘法,转化为整数乘法计算比较简便。
师:我们一起再来解决一个问题:如果买1.3千克西瓜,要多少元?
(生上台板演两种竖式)
师:我们一起观察这两个竖式,谁有疑问?
生:我想请教用第一种方法的同学,怎么理解0.1×0.1=0.01?
生:可以借助分数的意义来理解,把一个正方形看作一个整体,先取它的十分之一,再取十分之一的十分之一,就是这个整体的百分之一,就是0.01。如图所示:
师:借助分数的意义来理解小数乘法,很棒。
生:我想请教用第二种方法的同学,小数乘法的计算过程中所得的积为什么不点上小数点?
生:我是先不看小数点,按整数乘法的法则算出18乘13的积,所以在计算过程中不点小数点。根据积的变化规律,两个因数分别乘10,积扩大100倍,要得到原来的积,算得的积除以100。
师:咱们观察这两个竖式,你有什么发现?
生:我觉得两种方法是相通的,都是转化为整数乘法。
生:第一种方法是先计算出计数单位的个数,再根据新的计数单位,确定积的大小。第二种方法,把小数想象成整数,也是先计算出计数单位的个数,再把小数点搬回去。
生:所以,我也觉得两种方法是一样的。计算时,先遮住小数点,算出计数单位的个数,算完后再点上小数点,确定积的大小。这样不用考虑计算过程中数位的对齐、小数点的位置。
师:大家的眼光真敏锐,发现两种方法本质是相通的。那两种方法哪一种更简洁?
生:第二种方法比第一种方法简洁,不用记计数单位。
师:看来大家对小数乘法的计算法则有了比较清楚的认识。如果西瓜的单价不变,重量改为13千克,那总价又是多少?不计算,你能推算出结果吗?
生:因为1.8×1.3=2.34,所以1.8×13=23.4。
生:因为18×13=234,所以1.8×13=23.4
师:用竖式验证一下。
(生板演)
3. 总结归纳,提炼算法
师:回顾今天的学习,谁来总结一下小数乘法的计算方法?
生:计算小数乘法,先把小数看作整数,末尾对齐,然后按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
师:为什么积的小数位数等于因数中小数位数之和呢?
生:我们算的时候,移动小数点的位置,把它转化为整数。根据积的变化规律,因数扩大几倍,积也扩大几倍,要得到原来的积,小数点照样搬回去。
师:谁听明白了他的意思?
生:他的意思是,小数转化为整数时,小数点向右搬几位,最后在积中向左也搬几位。所以积的小数位数等于因数中小数位数之和。
四、结论与建议
小数乘法竖式计算是一种运算方法与程序的规定,根据计算的实际需要,依靠相应的运算法则得出结果。运算法则的理论依据是“计数的位值原则”,只有相同计数单位上的数字才能相加减。因此,许多竖式计算的书写格式都规定为相同数位对齐,学生对此是完全理解的;而在小数乘法中却规定为末位对齐,学生不明白道理的情况下,难免产生疑惑:数学规定可真多,而且一时一个样。如果我们把小数乘法竖式的书写格式直接灌输给学生,学生就无法体验到数学模型建构的过程,只会死记模型。斯根普教授认为:学生在学习新的数学概念或数学公式时,由于对代表学习对象的符号形式不熟悉(尤其是由一些不常见的字母或复杂形态所表示的符号),往往把注意力集中于对符号本身含义的描述,而不是它的指代物的意义上,即所从事的是促进“工具性理解”形成的活动。因而,数学要讲逻辑推理,更要讲道理。要呈现为什么要有这个规定,如果没有这个规定会发生什么。不仅仅满足于让学生知道是什么,还要让学生深入地理解为什么会这样规定。
通过实践和思考,我们认为:从促进学生的理解出发,在介绍小数乘法之前,应加强对分数概念的教学。现行教材编排,由于分数乘法意义的理解滞后,就影响学生从直观的角度来理解小数乘法意义。为了帮助学生形成良好的认知结构,我们必须加强分数与小数的联系,将小数乘法的意义与分数乘法的意义勾连起来。同时,给学生提供足够的时间和空间,让学生经历相同数位对齐和利用积的变化规律末尾对齐两种算法的优化过程,体悟到末位对齐的优点在于最整齐、最方便、最简洁。为促进学生对小数乘法运算意义的深刻理解,应让他们用不同的表征方式来表征小数乘法运算意义,并能够实现这些表征方式之间的转化。
参考文献
[1]巩子坤.基于学生的理解水平制定课程目标[J].数学教育学报,2010(4).
[2]巩子坤,刘萍.程序性知识教与学研究[J].课程·教材·教法,2014(4).
[3]斯根普.小学数学教育---智性学习(修订版)[M].许国辉,译.香港:香港公开大学出版社,2006:3.
[4]张奠宙.谈小学数学---兼《小学数学教师》2010年第11期读后感[J].小学数学教师,2011(4).
从“储存记忆”走向“提取理解” 篇2
学生对概念的掌握和理解是数学教学的重要目标。它包括两个方面：一方面是能理解知识之间的相互关系，并能灵活变通；另一方面是能应用知识解决问题。概念教学是学生后续学习的基础，所以探明学生对概念知识的学习程度并进行巩固教学尤为必要。
片段回放：
当学生学习三角形、平行四边形的概念，知道组成三角形的三条边特征后，教师安排这样的巩固教学。
环节一：用小棒摆一个三边不相等的三角形；
学生顺利选出3根小棒摆成了一个三角形。
师：三角形是如何摆出来的？
生：根据要求，三边不相等，选择了1、2、3号小棒。
师：你在选择小棒摆三角形时是怎么想的？
生：（疑惑不解）……
师：像这样的三角形你还可以摆吗？
生：可以。
师：请你试着再摆几个。
学生操作并呈现多种不同的三角形。
师：用4cm、5cm、9cm的小棒能摆三角形吗？
生：（略一停顿）不能摆。
师：为什么不能？
生：因为4+5=9
师：这说明摆三角形时候要注意什么？
生：根据不同的边以及它们之间的关系来摆。
师：很好，你观察一下9cm的小棒可以用来作为三角形的边吗？
生：（观察思考后）不能。
师：为什么？
生：因为9比其他两条边加起来都要大。（说明学生对三角形的三边关系的知识不仅仅是“储存”，而是能适时“提取”，有效运用。）
环节二：如果每种小棒足够多，你能摆出平行四边形吗？
学生操作，部分孩子却遇到了意想不到的困难，有点不知所措。
师：你能说说平行四边形的边有什么特征吗？
生：（有疑惑的）对边相等。
师：是啊，如果摆平行四边形，你会考虑什么呢？
生：根据边来摆。
师：请试一试。
学生操作，选择了两根：4cm，4cm，一根2cm，一根9cm。
师：为什么4cm的你选择两根？
生：因为有足够多的小棒。
师：好的，你能根据选的小棒摆一个平行四边形吗？
生：摆到中途疑惑地自言自语：是一个直角梯形了？
师：我们要摆什么图形？
生：平行四边形。
师：平行四边形是怎样的一个图形？
生：对边相等。
师：对边相等是什么意思？
生：两边相等，上下相等。
师：根据你的理解再试试？
学生操作，选择了2根2cm，2根9cm的小棒，顺利地拼出一个平行四边形。
师：如果把2cm小棒放在下面，9cm的小棒放在两边，能拼成平行四边形吗？
生：不能。又立刻改正：可以的。
师：是啊，看来只需对边相等就能摆出平行四边形。找一找，还能不能用其它的小棒摆一摆？
学生操作，并多个结果呈现。
……
如何衡量学生对三角形和平行四边形相关知识的掌握程度，进而使学生学得更有效呢？从边的角度研究，三角形三条边之间都有联系，较平行四边形只与对边有联系要复杂。为什么部分学生能摆出三角形而对摆平行四边形有困难呢？概念巩固教学的着力点在那里？
一、知行结合，既重“知识储存”更重“提取运用”
教育的成功，不仅仅在于学生存储了多少知识，而在于能适时提取“最重要的知识”解决问题。上述教学，学生搭建三角形的过程和结果我们不难发现，对于“为什么9厘米的小棒不能作为三角形的边”这一问题有了更深入的理解，其实质是能对储存的“三角形的两边和必须大于第三边”概念进行“有效提取”，灵活变通运用。“知之愈明，则行之愈笃；行之愈笃，则知之愈明。”所以，在教学过程中，教师不仅要注重培养学生“学习、提炼、储存知识”的意识，更要重视提供学习素材，为学生创设与“提取、运用知识”相结合的机会，从而促进思维提升，能力发展。
二、沟通联系，从“概念记忆”走向“概念理解”
为概念理解而教是新课程改革的重要特点。从布鲁纳的学习目标理论看，概念的能力结构正好体现了“记忆、理解、掌握、应用、评价”的思维发展过程。通过环节二我们可以清晰地发现，对于概念知识，部分学生并不是“能记忆”就意味着已掌握。学生第一次利用“对边相等”的知识去搭平行四边形却没有成功，其实质是没有沟通“概念记忆”与“概念理解”的联系。平行四边形概念的形成和理解，既有知晓平行四边形的定义，能描述什么是平行四边形的知识要素，也有能应用概念来判断、推理解决问题的能力要素，而后者是衡量学生是否理解的重要依据。所以，在教学过程中，教师要适时创造机会，让学生暴露真实思维，找准其“记忆”与“理解、掌握”的联系和交集点，促进其概念的深化。正如苏霍姆林斯基所言：“在备课的时候，正是要从这个观点对教材进行一番思考：要找出那些乍看起来不易觉察的‘交集点，即各种因果联系、时间联系、机能联系交叉集结的地方，因为疑问正是从这些联系中产生的，而疑问本身就是一种激发求知愿望的刺激物。”因此，教师要努力思考和理解知识的接合点和线索，精心设计问题，才能使学生体验到理性思考的乐趣，真正理解和掌握概念。
三、以学思教，不止步于“引导传授”而能“启发建构”
教学不能仅仅停留在“引导传授”知识，让学生知晓概念名称，记住定义，还应该让学生经历概念“定义化”的过程，最终到达知识“内化”与“自主建构”的目的。从学生对搭平行四边形的过程中，反思我们的教学，如果在“平行四边形定义”的过程中让学生充分地选择合适的材料，自主搭一搭，观察平行四边形相对的边的位置与长度关系，思考相邻的边有没有联系，彼此欣赏搭建的不同形状的平行四边形，从而找到共同点概括出它的定义。那么，学生对平行四边形的理解就会相对深刻，知识的“内化”也就水到渠成了。因此，教师要站在学生学习的角度去思考教学，创设一个合适的探究空间，让学生经历猜想、探索促进概念理解巩固，从而实现知识的个性化建构。
综上所述，概念巩固教学的着力点在于储存知识的基础上提取运用，记忆知识的前提下理解深化，从而促使学生概念形成和能力发展。
作者单位
浙江省诸暨市同山镇王沙溪学校
浙江省诸暨市教研室
由“理解”走向“运用” 篇3
一、理解, 指向“语用”
语言的理解是运用的必要条件之一, 以“语用”为核心的语言理解, 应是为“语用”服务的理解, 应是指向于“语用”的理解。
(出示句子“开始泼水了, 大家互相追赶, 你拿瓢往我的衣领里灌, 我端盆向你身上泼。老人、孩子、姑娘、小伙儿, 个个身上湿淋淋, 人人脸上笑开了花”)
师:对, 傣族人民就是这样, 互相追赶着泼水, 可有趣了, 请同学们用心读读这句话, 看谁有一双慧眼从句子中找出泼水的动作, 并把它圈出来。
生:读, 圈——“灌”“泼”。
师:来, 让我们也来演一演:请你舀一大瓢水, 往我的衣领里灌一灌, 来个慢动作哦!注意要对准, 可以一边抓住衣领, 一边——再灌一瓢, 大家可要看仔细咯。
生:舀一大瓢水灌进老师衣领。 (其他同学在笑)
师:我感受到了, 水从上而下往我衣领里直浇下去, 这就是 (学生接) 灌!我们还可以这样灌。 (师舀一瓢水往学生前胸灌)
文本说:“开始泼水了, 大家互相追赶, 你拿瓢往我的衣领里灌, 我端盆向你身上泼。老人、孩子、姑娘、小伙儿, 个个身上湿淋淋, 人人脸上笑开了花。”这段话字里行间无不洋溢着“欢乐”, 整个欢乐场景的再现就是渗透“欢乐”这一题旨的依托。尤其“灌”和“泼”这两个字, 它不光是两个动作, 更是泼水动感场面的特写, 引人入胜, 无疑是读者体味题旨, 进行语言实践的凭借。那么何为“灌”, 何为“泼”?笔者先引导学生捕捉关键字动笔圈读, 然后是图文观照直觉词意, 再就是情境演示, 还原文字形象, 这样一下子将文字搬到生活里, 把傣族人们的狂欢情景推到学生眼前, 学生有了身临其境之感, 接着在趣味朗读中使“灌”和“泼”逐渐活化、立体化。如此, 无须语言的点化, 学生在具体语境里把握了具体语言的含义。像这样的语言“理解”, 不是纯粹的字面解释, 而是指向“语用”的理解, 为下面环节语言的积累、内化和运用奠定了基础。
二、积累, 瞄准“图式”
学语言, 无非为了用语言, 那么要用的是怎样的语言?怎么用?有怎样的图式可参照?其实语文教学的一大任务, 就是要大量输入新的语言图式, 让学生熟悉并适应各种新的语言图式, 进而逐步形成语感。
师:“灌”这动作多准确啊, 假如我把“灌”和“泼”对调一下, 这句话会变成怎样?
生:你拿瓢往我衣领里泼, 我端盆向你身上灌。
师:反复读读, 跟文中句子比较比较。你们觉得这样好吗?
生:不好。因为灌是要对准目标, 浇下去, 而泼是用力往远处泼出去, 所以不能对调。
生:不好。瓢可以举得高高, 灵活, 好对准目标灌, 盆不会举高, 适合往远处泼出去, 所以不能对调。
师:真好!一个“灌”, 一个“泼”, 用得多准确, 用得多好啊, “灌”得越多, 人们越能感受那节日的欢乐。
案例中, 笔者做了两步设计。第一步, “换序揣摩”。前面“理解”环节中学生理解并且已经积累了“泼”和“灌”, 但这只是“会理解”, 为以后的“运用”提供了必要条件, 那么达成“会运用”, 还得让学生正确体悟, 为什么用“灌”和“泼”?可以调换吗?教学中通过“灌”和“泼”交换语序的练习, 让学生体味作者用词的精确, 也是对“怎么写”的进一步揣摩。第二步, 体悟语言图式。“你拿瓢往我的衣领里灌, 我端盆向你身上泼。”这个句式中不光动作描写很有特点, 而且言语表达图式也别具一格, “你……往我……”“我……向你……”这是一种面对面的直击现场的表达, 给人以强烈的身临其境的感觉。这里教师巧妙引导学生在读中感受用语的准确, 在读中感悟独特的言语表达图式, 并能学以致用。这样的语言实践活动将词语的理解、语言图式的积累和语言运用有机地结合起来, 其结果就是指向潜在的目标——“用语言”。
三、试误, 实现“转化”
实现语言学习从“理解”到“运用”, 笔者认为当中要经历一个非常关键的环节, 就是“尝试运用”。因为是尝试, 就难免会伴随失误, 故说是“试误”。学生在教师指导下“试误”, 经历“尝试—矫正—规范—操练”, 而后逐渐形成自如运用的能力。这一语言实践环节的介入就好比在“理解”和“运用”之间搭一级台阶, 架一座桥梁, 促进消极语言 (会理解而不会运用的语言) 向积极语言 (会理解并能运用的语言) 转化, 从而为学生独立运用鲜活语言奠定基础。
师:泼水可带劲了, 我们除了可以“灌”、“泼”, 还可以——? (板书省略号)
生:还可以淋, 可以端盆倒;还可以浇, 可以洒。
师:好极了, 你可以恰当地把这些动作带进句子, 把欢乐传递给人群吗?
师:开始泼水了, 大家互相追赶——
生:我提桶往你头上洒, 你端盆往我脚上浇。
师:提桶好沉, 头部很高, 不好“洒”, 应该怎么说更恰当呢?
生:我提桶往你头上倒, 你端盆往我脚上浇。
师:嗯, 我感受到“倒”与“浇”传递出来的欢乐了, 好!
生:我提桶往你头上淋, 你端盆往我身子上倒。
师:好!提桶淋, 端盆倒, 动作搭配多准确哪, 咱班的同学都要赶上作者了, 了不起, 掌声!
怎样理解普通高中走向多样化 篇4
去年, 教育规划纲要明确提出了“推动普通高中多样化发展”的新要求。尽管这个要求从来也没有这么明确地提过, 更没有当作政策提过, 但它作为教育现代化进程中普通高中发展的重要规律, 已经得到一些国家和地区的重视, 甚或取得了一些经验。或许是这样的原因, 这10年它将成为我们普通高中的发展策略。至于以后, 肯定也是发展方向。既然是规律, 谁也不会不理会。
回顾近30年来普通高中发展的轨迹, “推动普通高中多样化发展”, 其实这是情理之中的事情。
改革开放之初, 高中并不“抢手”。当时, 人们正热衷于中职。原因很简单, 考上大学很难, 中职容易就业。再加上一般家庭都是两个孩子, 全上高中挑费太大。家境平平的更希望孩子早工作、早挣钱。所以, 高分学生进入热门中专、技校、职专、职校的热情, 延续了不少年。甚至在头几年除了市级重点高中以外, 在人们心目中, 一般高中排在中职之后, 也并不稀奇。后来, 情况渐渐发生了变化, 高中慢慢热了起来。特别是近几年, “过”的有点儿吓人了。中考以后, 家长拼命给孩子“跑”学校、“跑”关系, 非上普通高中不可, 谁劝也没用, 好像孩子上不了普通高中就没有希望。当然, 不排除高校扩招的“诱惑”, 也不排除中职就业的“困扰”, 更不排除生活水平的走高, 还有其他一些一句话、两句话说不清楚的因素。但是, 不管怎样, 多数家长非常“现实”。于是, 普通高中的规模扩大了、模式趋同了。这么多的普通高中, 先是“挤”上了同一条路———升学率, 看谁高;后又“拼”着做同一件事儿———考“一本”, 看谁多。为了能够“挤”不下来、“拼”得上去, 就连有些“名校”也加班加点“放”开了。难怪有的教师说, 真恨不得让地球自转的周期能够加长。
其实, 面对这些年的“挤”和“拼”, 大家已经有所警觉。尽管思考的角度不同、深度各异, 结论却很相近———不调整思路, 就难有出路, 最后只能被带到“沟”里。尤其是那些一直处于“弱势”的学校, 感慨更多、感触更深。生源压根儿就没在一个“重量级”上, 你就是“挤”进来, 也很难“拼”上去。于是, 有的学校开始“破冰”, 先是办起了“特色班”, 接着又打出了“特色校”。尽管选择的切入点只是美术, 但是让人们开始看到了普通高中“多样化”的雏形。
有人说, 普通高中之所以非常关键, 是因为学生开始步入高度社会化的阶段。细想起来, 这话似乎还真点到了咱们的“软肋”。所谓“高度社会化”, 并不深奥, 但很深刻。在这说长也不长、说短也不短的3年高中生活里, 为数不少的学生正在自然而然、无声无息地规划着自己的职业生涯。你说这是人生思考也好, 是人生设计也罢, 反正学生非常“现实”。因为, 社会正在“走”近他们。当然, 他们的“现实”比较长远, 家长的“现实”过于眼前。至于学生们思考乃至设计的依据, 大多又基于自身的个性优势, 而且只能基于自身的个性优势。不管学校关心与否, 也不管学习压力多大, 这种思考或是设计会一直悄悄进行。实际这就是对普通高中教育的“挑战”, 一种容易被忽视的“挑战”。而“挑战”的主题, 恰恰就是究竟培养什么人、应该怎样培养人。
当然, 普通高中不能回避升学率, 但也不能只求升学率。因为, 孩子需要高校录取的通知书, 更需要一生发展的“通行证”。“全面发展”和“社会需要”是衡量教育质量的根本标准, 已经被大家熟知。但是。“全面发展”本身还很“全面”, 它既包括落实国家的共性要求, 还需要提升学生的个性优势。有位老校长说过, 学生根本不存在好不好, 关键是你能看出他哪里好。这是他以自己一生的教育积淀对学生“个性优势”的生动诠释。加德纳的多元智能理论之所以比较服人, 其实就在于它为每个人以个性优势为起点走向成功点燃了希望。社会需要不同类型的人才与学生具备不同方面的优势, 二者是统一的。保证国家共性要求的落实与尊重学生个性优势的存在, 也不是矛盾的。且只有如此, 学生才能适应“社会需要”, 教育才能满足“社会需要”。为什么一定要把普通高中办成一个模式呢?如今, 教育规划纲要正式提出“推动普通高中多样化发展”的一系列政策, 正好是普通高中打开思路、拓宽出路的历史机遇。
“推动普通高中多样化发展”作为一项重大的改革, 一定会遇到这样或那样的问题。在诸多问题中, 起码有四个问题需要特别关注。
一是如何把握政策, 这是抓住机遇的前提。教育规划纲要首次提出了“建立学生发展指导制度”, 并在“推动普通高中多样化发展”的后面, 链接了“鼓励普通高中办出特色”。所有这些要素都是站在时代高度的政策创新。所谓“建立学生发展指导制度”, 在一定意义上其实就是“一对一”地发掘学生的个性优势。应该说, 不仅从理论层面为“推动普通高中多样化发展”提供了有力的支撑, 而且从实践层面也推介了普遍有效的运行机制。只有把这些政策要素融为相辅相成的一个整体, “学生发展指导制度”才能有力保证学生个性优势得以充分的发掘和健康的发展, 并会在产生“聚合”效应的过程中, 促进学校“办出特色”, 进而为学校的“多样化发展”创造有利的条件。
二是如何确定路径, 这是推进工作的关键。不同“水平”的普通高中, 对于“多样化发展”肯定会有不同反应。暂且把学校分成三类, “一头一尾”应该比较积极。“一头”是指那些原本“强势”的重点学校。由于他们始终有“名”, 所以希望能在新一轮的“竞争”中更加出“名”, 生怕有所闪失而落在后面。当然, 这是社会责任使然。“一尾”是指那些原本“弱势”的一般学校。他们已经处境艰难, 自然希望能在新一轮的改革中翻身得“解放”, 生怕稍一迟疑又失去机会。至于处于“中间”状态的那些学校, 他们可能暂时紧迫感较小。因此, 推进这项工作同样不能“一刀切”, 先易后难可能更加对路。
三是如何选择方向, 这是确定方案的基础。“多样化发展”需要有一个明确的方向。选择的原则就是落实学生个性优势、专业取向和社会职业发展的“三结合”。当年, 从美术“切入”且坚持下来的那些普通高中, 无论仍然在办特色班, 还是早已挂牌特色校, 现在大多都“立”住了。其原因就是用好了这个原则。学生在这里正在把兴趣变成志趣, 把志趣变成志向, 哪怕他们其他方面的“弱项”多些。当这三个“资源”融为一体以后, “聚合效应”就会成倍放大, 就会进一步强化学生的个性优势、“催化”学校的办学特色。如果说他们在“推进普通高中多样化发展”的过程中是第一个“吃螃蟹”的, 应该不是“忽悠”。南开区艺术中学的校长表示, 还要开发其他的艺术专业, 满足学生的个性优势, 信心之足、决心之大, 溢于言表。当然, 属于“弱势”的学校, 还可以选择其他方向发展。但是, 由于这里学生的个性优势往往都“潜藏”在应用技能方面, 所以既要注重对学生个性优势的开发, 还要加强对相应“项目”的开发。至于那些“强势”学校, 学生的个性优势和专业取向, 无论是在文、史、法、商, 还是在理、工、医、农, 大概更加明显, 有利于尽早引导。只要在推进“多样化”过程中选准方向, 形成学校特色将很快顺理成章。
四是如何创新方法, 这是取得成效的保证。“推动普通高中多样化发展”, 学科教学固然重要, 课外活动和社会实践可能更加必不可少。因为学校自己眼界不宽、信息有限, 所以必须通过各种方式的合作, 为有效落实学生个性优势、专业取向和社会职业发展的“三结合”, 创新实施方法, 把课内、课外、校内、校外的资源最大限度地调动起来。说得大胆一些, 只要肯动脑子、肯下工夫, 让学生进企业做课题, 甚至和院士“面对面”, 也未必办不到。
假如大家都在积极“推动普通高中多样化发展”, 那么经过十年的努力, 全市就会“收获”近百万各类专门人才的苗子。假如他们中间的大多数再接受了符合个性优势的高校专业教育, 原来的个性优势肯定会更加“优势”。这不也是普通高中的质量吗?如果站在“三个面向”的高度, 这个方面的质量可能更加重要。
有人说, 普通高中之所以非常关键, 是因为学生开始步入高度社会化的阶段。细想起来, 这话似乎还真点到了咱们的“软肋”。
走向理解 篇5
一、以目标为核心的课程开发范式
美国著名课程学者坦纳夫妇指出,“课程有一悠久的过去,但只有短暂历史。”课程作为一个独立的研究领域形成于1918年,这一年博比特出版了《课程》一书。他率先将泰罗的科学管理原理扩展到课程研究领域,并提出了“活动分析法”的课程开发过程模式。科学化课程开发理论的集大成者泰勒在美国“8年研究”的经验总结基础上,提出了课程开发的基本程序和方法。他的《课程与教学的基本原理》一书被认为是课程开发目标模式经典形态形成的标志。在此书中,泰勒提出了课程开发的4个基本问题:(1)学校应该试图达到什么教育目标?(2)提供什么教育经验最有可能达到这些目标?(3)怎样有效组织这些教育经验?(4)我们如何确定这些目标正在得以实现?毫无疑问,该范式把课程研究的使命视为寻找普遍的课程开发模式和程序,它是主宰人类社会的“技术理性”在课程领域的体现。
从历史的角度来说,“课程开发范式”具有一定的进步意义:它推进了课程领域科学化的进程,使课程开发过程摆脱了主观臆断、盲目低效。但它存在的弊端也是显而易见的:(1)坚持一种价值中立的立场,在教育过程中进行机械的训练,人被物化,导致教育加工中的人性扭曲;(2)只关注预设目标的达成度,漠视非预设的或伴随性学习结果,歪曲了课程本质和功能;(3)教学评价也只是关注可预测的课程目标,造成课程内容在组织过程中的支离破碎;(4)知识被工具化,教学追求的是社会效用,课程成了控制的手段,缺乏对社会文化的批判、改造和重建的责任意识和使命感。总之,“课程开发范式”所提供的是一种线性的思维模式,到了20世纪60年代末70年代初,它已经走到了穷途末路,“课程领域岌岌可危”。
二、课程范式的转换——从课程开发走向课程理解
美国20世纪60年代课程改革失败以后,人们开始对“泰勒原理”为教育实践所提供的一种普适性的课程开发模式产生质疑。1969年,施瓦布(J.J.Schwab)撰写了《实践1:课程的语言》,建立了实践性课程开发理论,这标志着以“泰勒原理”为代表的课程开发研究范式的衰落。课程领域正在转向功能重建——从课程开发走向课程理解。
施瓦布的实践探究模式认为,课程理论是多元的,指导学校课程改革的理论不是“单数”,而是“复数”。具体到教学实践中,并不是某一种理论的直接应用,而是要根据对课程的实际需要,有目的、有根据地对所有有关理论进行分析、选择,施瓦布把这个过程叫做“择宜”。为此,他提出了实践一—准实践——择宜的运作方式。英国著名课程理论家斯滕豪斯(L.Stenhouse)也对“泰勒原理”进行了系统批判。他认为,课程不应该以事先规定好的结果为中心,而应以过程为中心,即以学生的行为为中心。况且,教师的教和学生的学本身就构成了目标,即目标内在于过程,具有生成性。“知识不是需要学生接受的现成的东西,而是要学生思考的对象;它不能被作为必须达到的目标来束缚人,教育是要通过促使人思考知识来解放人,使人变得更自由。”
与此同时,批判模式的兴起使得人们对课程的理解更趋于多元化。批判模式的代表人物阿普尔(M.W.Apple)通过描述学校中的“隐性课程”揭示了学校课程对社会的“再生产”。阿普尔认为,“学校之所以能够不依赖于(或不经常依赖于)强制性的外部统治机器就能发挥社会控制的功能,实现特定的意识形态的‘再生产’,关键在于学校生活和教育过程中存在着这种以‘霸权’形式而存在的隐蔽课程。”批判模式的另一重要人物吉鲁(H.Giroux)认为,“一切文本都有其历史的以及文化上的局限性,其‘论述’或多或少都与一个社会的特定文化有关。”学校中的课程往往体现的是社会的主流文化,从而忽视了其他的文化。20世纪90年代以后,课程越来越被理解为一种多维的文本:性别的、政治的、现象学的、审美的、自传的、制度化的、种族的、历史的、宗教的、解构的等。批判模式从不同的角度提出了自己对课程的理解,其观点虽有所偏激或片面,但它却把与主流文化相异的价值、观念、思想引进了课程领域,打破了现有的学科界限,从而使学生超越规定教材的意义和价值,依靠自己的经验重新建构知识,创造自己的“文本”。
课程范式终于走出了传统的课程封闭体系,一种开放的多元的新的体系正在形成。后现代主义课程观的代表人物多尔(W.E.Doll)认为,泰勒的四个基本问题是“局限于现代主义下线性的以及因果关系的框架中”。“泰勒原理”把目标的选择放在了首要和核心的地位,“评价涉及的仅仅是课程实施成功与否,而不涉及目标的适应性问题。由于目标是预先精心选择的,它往往被提升而超越于或外在于教育过程。”在后现代主义者看来,教育不再是教师向学生传递客观真理的过程,而是教师与学生之间通过不断的对话与反思来探究未知领域的过程;教师和学生之间不再是权威与服从的关系,而是绝对平等的关系;课程亦不再单单是向学生传递人类已经发现和认识的真理,而是师生共同探究的过程。在这里,课程已经被赋予了学习者自身对它的理解,而且这种理解由于学习者自身的独特性而更具有个性。
课程范式的转换是在社会大背景下课程发展的必然趋势。“课程开发范式”的产生与20世纪上半叶科技革命的大发展以及人们对社会效率的追求密不可分。“课程理解范式”的形成也是基于社会的大变革。耗散结构论、协同论、突变论、复杂系统理论等新的科学理论为人们理解课程提供了更为广泛的方法论的指导意义。在复杂系统的视野下,课程越来越表现出它的复杂性、开放性、非平衡性、非线性、不确定性。课程再也不可能被局限在围绕目标进行科学化的课程开发的研究范式中,它越来越作为不同的文本被不同的人们来理解。
三、对当前我国基础教育课程改革的启示
课程范式的转换对我国当前的基础教育课程改革产生了许多有益的启示。
1. 树立多元的、动态的课程观
课程不再只是课程专家的事情,而是整个社会共同关注的事情;课程不仅体现了国家的意志,而且也渗透着教师和学生对课程的理解。课程作为社会大系统中一个很小的子系统,它自身内部各要素之间有着错综复杂的联系,这种矛盾性推动着课程自身向前不断地发展;同时,它和周围环境的相互作用也使得它处于一种动态的运动之中。具体到学校这个时时刻刻演绎着课程变化的小系统中,教师的专业知识和能力将会在课程的具体实施过程中赋予课程不同的理解;学生的已有的知识经验和认知方式也会使其在把握课程的过程中带上各自的特色。在教学实践过程中,具体的教学情景、教师和学生之间的互动也会使得课程始终处于一种动态的生成过程中。那种教条式地看待课程的观点已不能满足当今社会发展的需要,我们必须树立一种多元的、动态的课程观。
2. 建构崭新的整合课程范式
在课程改革的进程中,我们要超越学科课程和儿童中心主义课程这两种课程形态,建构一种崭新的整合课程。整合课程的实质就是采取各种有机整合的形式,使学校教学系统中分化了的各要素及其各成分之间形成有机联系的课程形态,比如,相关课程、广域课程、融合课程、科际课程等。在整合课程范式中,中华民族优秀的文化遗产、当代国内外科技发展的最新成果、学生的经验和现实生活都将被整合到课程当中。那种课堂上教师灌输式地教、学生被动地学的单一的教学方式将发生重大的变革,课堂将成为师生真正地相互促进、共同提高的场所。
3. 关注学生的发展,促进学习方式的变革,引导学生形成正确的人生观和价值观
在我国当前的课程改革中,学生的主体性得到突显,学生的发展既是制定课程标准的出发点,也是教育所追求的目标。课程不仅要满足学生终身学习所必需的基础知识与基本技能,同时也要使学生形成正确的人生观和价值观。教学不仅要关注结果,更要关注学习过程,使学习的过程真正成为学生知识增长、能力提高、身心和谐发展的过程。在教学过程中,教师要注重培养学生学习的独立性和自主性,引导学生积极主动地探究,真正使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。
参考文献
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[2]张华,石伟平,马庆发.课程流派研究[M].济南:山东教育出版社, 2000．328．
[3]陆有铨.躁动的百年[M].济南:山东教育出版社,1997．175-176.
[4]威廉F.派纳等.著理解课程[M].张华等译．北京:教育科学出版社,2003．
走向理解 篇6
片段回放:
当学生学习了三角形、平行四边形的概念, 知道组成三角形的三条边特征后, 教师安排这样的巩固教学。
环节一:用小棒摆一个三边不相等的三角形。
学生顺利选出3根小棒摆成了一个三角形。
师:三角形是如何摆出来的?
生:根据要求, 三边不相等, 选择了1、2、3号小棒。
师:你在选择小棒摆三角形时是怎么想的?
生: (疑惑不解) ……
师:像这样的三角形你还可以摆吗?
生:可以。
师:请你试着再摆几个。
学生操作并呈现多种不同的三角形。
师:用4cm、5cm、9cm的小棒能摆三角形吗?
生: (略一停顿) 不能摆。
师:为什么不能?
生:因为4+5=9
师:这说明摆三角形时要注意什么?
生:根据不同的边以及它们之间的关系来摆。
师:很好, 你观察一下9cm的小棒可以用来作为三角形的边吗?
生: (观察思考后) 不能。
师:为什么?
生:因为9比其他两条边加起来都要大。 (说明学生对三角形的三边关系的知识不仅仅是“储存”, 而是能适时“提取”, 有效运用。)
环节二:如果每种小棒足够多, 你能摆出平行四边形吗?
学生操作, 部分孩子却遇到了意想不到的困难, 有点不知所措。
师:你能说说平行四边形的边有什么特征吗?
生: (有疑惑的) 对边相等。
师:是啊, 如果摆平行四边形, 你会考虑什么呢?
生:根据边来摆。
师:请试一试。
学生操作, 选择了两根:4cm, 4cm, 一根2cm, 一根9cm。
师:为什么4cm的你选择两根?
生:因为有足够多的小棒。
师:好的, 你能根据选的小棒摆一个平行四边形吗?
生:摆到中途疑惑地自言自语:是一个直角梯形了?
师:我们要摆什么图形?
生:平行四边形。
师:平行四边形是怎样的一个图形?
生:对边相等。
师:对边相等是什么意思?
生:两边相等, 上下相等。
师:根据你的理解再试试?
学生操作, 选择了2根2cm, 2根9cm的小棒, 顺利地拼出一个平行四边形。
师:如果把2cm小棒放在下面, 9cm的小棒放在两边, 能拼成平行四边形吗?
生:不能。又立刻改正:可以的。
师:是啊, 看来只需对边相等就能摆出平行四边形。找一找, 还能不能用其他的小棒摆一摆?
学生操作, 并多个结果呈现。
……
如何衡量学生对三角形和平行四边形相关知识的掌握程度, 进而使学生学得更有效呢?从边的角度研究, 三角形三条边之间都有联系, 较平行四边形只与对边有联系要复杂。为什么部分学生能摆出三角形而对摆平行四边形有困难呢?概念巩固教学的着力点在哪里?
一、知行结合, 既重“知识储存”更重“提取运用”
教育的成功, 不仅仅在于学生存储了多少知识, 而在于能适时提取“最重要的知识”解决问题。上述教学, 从学生搭建三角形的过程和结果我们不难发现, 对于“为什么9厘米的小棒不能作为三角形的边”这一问题有了更深入的理解, 其实质是能对储存的“三角形的两边和必须大于第三边”概念进行“有效提取”, 灵活变通运用。“知之愈明, 则行之愈笃;行之愈笃, 则知之愈明。”所以, 在教学过程中, 教师不仅要注重培养学生“学习、提炼、储存知识”的意识, 更要重视提供学习素材, 为学生创设与“提取、运用知识”相结合的机会, 从而促进思维提升, 能力发展。
二、沟通联系, 从“概念记忆”走向“概念理解”
为概念理解而教是新课程改革的重要特点。从布鲁纳的学习目标理论看, 概念的能力结构正好体现了“记忆、理解、掌握、应用、评价”的思维发展过程。通过环节二我们可以清晰地发现, 对于概念知识, 部分学生并不是“能记忆”就意味着已掌握。学生第一次利用“对边相等”的知识去搭平行四边形却没有成功, 其实质是没有沟通“概念记忆”与“概念理解”的联系。平行四边形概念的形成和理解, 既有知晓平行四边形的定义, 能描述什么是平行四边形的知识要素, 也有能应用概念来判断、推理解决问题的能力要素, 而后者是衡量学生是否理解的重要依据。所以, 在教学过程中, 教师要适时创造机会, 让学生暴露真实思维, 找准其“记忆”与“理解、掌握”的联系和交集点, 促进其概念的深化。正如苏霍姆林斯基所言:“在备课的时候, 正是要从这个观点对教材进行一番思考:要找出那些乍看起来不易觉察的‘交集点’, 即各种因果联系、时间联系、机能联系交叉集结的地方, 因为疑问正是从这些联系中产生的, 而疑问本身就是一种激发求知愿望的刺激物。”因此, 教师要努力思考和理解知识的接合点和线索, 精心设计问题, 才能使学生体验到理性思考的乐趣, 真正理解和掌握概念。
三、以学思教, 不止步于“引导传授”而能“启发建构”
教学不能仅仅停留在“引导传授”知识, 让学生知晓概念名称, 记住定义, 还应该让学生经历概念“定义化”的过程, 最终到达知识“内化”与“自主建构”的目的。从学生对搭平行四边形的过程中, 反思我们的教学, 如果在“平行四边形定义”的过程中让学生充分地选择合适的材料, 自主搭一搭, 观察平行四边形相对的边的位置与长度关系, 思考相邻的边有没有联系, 彼此欣赏搭建的不同形状的平行四边形, 从而找到共同点概括出它的定义。那么, 学生对平行四边形的理解就会相对深刻, 知识的“内化”也就水到渠成了。因此, 教师要站在学生学习的角度去思考教学, 创设一个合适的探究空间, 让学生经历猜想、探索促进概念理解巩固, 从而实现知识的个性化建构。
