校本教研课题研究活动

关键词： 教研 校本 课题 活动

校本教研课题研究活动（精选8篇）

篇1：校本教研课题研究活动

课题化校本教研活动心得

我校数学学科进行了一次课题化校本教研活动。虽然是只是校本研讨课，但我校数学组教师针对数学教学中的问题，制定了《基于小学生数学作业错例分析的课堂教学目标有效性研究》课题，并围绕课题开展了一次课题化校本教研活动。在这次校本教研活动不断尝试和磨课的过程中，使我深受启发：

一，研究要侧重课的个性的研究，而不是把研究的重点放在课的共性上。

教师的专业性的精、深、细、专与医生相比，大大不如。举个例子：一个教师一辈子某节课最多上100次，而一个医生一年某个病就要治疗100例。理论不是没有用，而是没有能力用。进入操作层面是很难的。但教师需要的就是操作方法的指导。共性问题不太会违背，所以在校本层面上研究的意义不大。同课异构与异课同构是研究个性问题的好方法。

二、课题化校本教研活动可以解决课堂教学中的实际问题。从两次前后磨课的情况来看，后一堂课在前一堂课教师总结的基础上，无论从学生学习的知识起点还是课堂的深度都有突破，特别在完成练习的正确率（后测）上提高的很多。这样为我们数学教师在课堂教学中如何抓住重点，突破难点提供了宝贵的研究成果。有针对性的教学。

三、校本教研是教师专业发展的一条有效途径。

通过本次校本活动，很多老师感到辛苦的同时也感到对自己教学的帮助。所以，我认为教师专业成长要多上课、多讨论，在实践中成长。但同时也离不开团队帮助。

四、对于校本教研来说，要加强操作性成果的建设。

我们在平时教学中，教学研究的成果没有保存是普遍现状，实录、课件、设计、文献、评课、说课等等宝贵材料都是活动后就散失了。教师再次研究时基本上都是从零开始，没有继承，是十分可惜的。老师们能够不断应用自己研究得出的成果实施课堂并予以推广。同时学校要建立专门的学科档案。可减少重复劳动，减轻教师负担。

篇2：校本教研课题研究活动

深化校本教研工作

江宁高级中学英语教研组

2010-1-14

本学期，在江苏省“五严”规定的形势下，我校英语教研组围绕“减负增效”的研究课题再次认真组织学习新课程标准，按照学校教务处的部署并结合南京市教研室针对高中英语学科的特别要求，制定了务实的符合本校实际的学期工作计划，认真实践着既定的校本教研战略，全面优质地完成了学期工作任务。现从以下几方面加以总结。

一、认真学习课程标准和现代教育教学理论，更新观念。

为了尽可能地按照英语课程标准所提出的目标开展好英语教学工作，我们首先从教学理念上加以自我改造，更新观念，努力改变传统的课堂面貌，切实提高课堂教学的质量，认真培养学生综合运用英语的能力。为此，我们秉承本组传统，一如既往地加强教学研讨活动。

1.开学第二周再次组织全组学习了《英语课程标准解读》和一些课改的新理念、新要求。2.传达并学习了暑期在南京市高一高二年级英语骨干教师首期研修班上所提出的高一高二英

语教学要求和建议，并结合本校学情分别制定了《高一英语衔接教学的要求和建议》和《高二英语教学要求和建议》，并分发给每位教师学习和贯彻。

3.利用本校现成的资源，请特级教师给35岁以下的教师做了两次教学报告：一是新课程下青 年教师的专业发展；二是如何进行说课。

通过上述学习，教师们不断地提高认识，为开展好自己的英语教学工作明确了方向，增强了自信。二．围绕课题开展校本教研工作，加强教学视导和常规检查，组织课堂竞赛。

本学期，我校英语教研组围绕学校制定的“减负增效”目标提出了自己的研究课题：《高中英语“智慧课堂”教学要求和评价标准研究》，取得了初步成果，拟定了十二项教学基本要求和三项教学评价标准。另外，每个备课组还有自己的课题研究计划，如高一的课题是《加大英文报刊研究

提高学生阅读水平》；高二：《强化学生自主意识

培养语言学习能力》；高三：《关于新课标下高三英语教学中情感渗透的研究》，平时的教学教研活动就围绕各自的课题而展开。除了教研组定期的研讨活动之外，每个备课组每周都有雷打不动的两节课教研时间，一是进行推磨听课和评课，而是用来进行集体备课。本学期，我们还开展了传统的“同题异教”课堂竞赛活动，有九位老师参加，分三组，分别于第十周、第十一周和第十二周连续进行，全组教师参与听课，然后有考评小组评出一二三等奖，最后特级教师做专题点评。身为教研组长的我还分别给三个备课组各开了一次研讨会，听取老师们对教学的想法，寻求提高英语教学质量的良策。本学期，分别在10月、11月、12月由教研组长牵头，组织骨干教师对三个年级进行了教学视导工作，并就存在的问题召开有校领导参加的专题研究会。另外，各备课组还在年级的安排下对部分教师进行了教学常规的检查。通过上述这些活动，老师们慢慢地在转变教学观念，在思考教学对策，在实践中不管完善和提高。

三．以教学案为抓手，狠抓备课、上课、评课三环节，向课堂要质量。

面对江苏省规范办学的要求，教师的课堂教学手段必须做出调整。在这样的背景下，本来还存在争议的教学案便坚决地在我校开始实行了，提出的口号是不浪费课堂一分钟。大家知道，教师工作最难的就是备课和上课，编制教学案可不是一件轻松的事情。就像很多语文老师抱怨的那样，我们不能将语言课变成对答案的练习课，那么教学案的编制就非常有讲究。使用教学案的最终目的应该是促进教师教学方式的改变、学生学习方式的改变和学生自主学习能力的培养，决不能异化成一纸练习。当然说起来容易做起来难。一学期下来，我们的教学案不断地在修改，至今也没有达到令人满意的效果。但是不管怎样，我们是在认真地对待这项工作，力求使得语言教学既不失去它本来应有的美和生动，同时又使得教学案和课堂教学的结合达到最优化，使之真正为课堂教学服务，为提高学生的语言能力服务。我们要求老师教学设计要有创造性，最高的境界就是像《阿凡达》那样的无条件的进行理想设计，切忌照搬照套，甚至可以将课堂设计交给学生来完成，这样才能吸引住学生，课堂效果一定会好。课堂是学生的课堂，要将课堂真正交给学生，同时教师要做好指导工作，学生的自主探究和合作学习要落到实处，而不是走过场，空热闹，已经预习过的文章再来搞什么prediction就是不恰当的，不能以为发一个棒棒糖鼓励学生就是运用了激励策略，情感态度、价值观以及文化意识的培养不是老师教会的，而是要靠日复一日的课堂教学进行渗透，所有这些都是需要老师认真思考的。还有就是教师要坚定不移地充分利用现代教学资源进行信息技术与课程的整合，使课堂教学的效果达到最佳。我们还要求老师要学会评课，一个不会评课的老师也不可能设计好自己的课，更谈不上上好课。一个只会看热闹的评课者，他的课堂肯定也是肤浅的。对上述这些问题，我们一直都在不断地思考并努力实践着。

总之，高效课堂必须做到在课堂上达到高效，而不是像有些老师那样利用“延长教学”、利用大量的作业来完成任务。四．积极开发校本课程，提高英语学习兴趣，为学生创造广阔的发展空间。

为了更好的促进学生的全面发展，在学校的领导下，在学生自愿报名的基础上，英语组分别在高一和高二开设了不同形式的英语校本课程、英语研究性学习、英语学科活动等。具体内容是：

高一开设了“《21st century》英语报刊阅读”校本课程，一共两个班，每周两节课，另外，还有四位老师根据自己的擅长申报开设了学科活动课，如：英语角、英语课本剧表演、听歌曲学英语、英语视听说等，每周一个课时；高二则开设了《英文报刊阅读》、《英语视听说》两种校本课程，各两个班，也是每周两个课时。我们的校本课程有方案，有计划，有教案，有作业，有考核，有评价，学生在课程结束时还要撰写学习心得、小论文等，目的不仅仅是为了激发学生的兴趣，而是要让选择这门课程的学生通过学习真正有所获，有所提高。另外，高二年级每个班还利用每周一节课的外语研究性学习进行英语小说阅读，我们选择的是美国作家改编的纯英文《3000词读遍天下书

床头灯英语学习读本》，并且要求学生每周上交一份小说阅读档案卡；再有就是新概念英语背诵，每周背诵两篇，默写其中一篇，教师批改。本学期两次段考，我们都将《新概念英语》和小说阅读纳入考试范围，分值15分，有力的推动了学生的英语学习热情。五．学生活动踊跃，教师成绩显著

课外活动是重要的教学辅助手段，有利于增长知识、开阔视野。有目的、有组织地开展各种适合学生语言水平和年龄特点的课外活动，可使学生生动、活泼、主动地学习，可以激发他们的学习热情，培养兴趣。每学年，我们都会适时地组织一些丰富多彩的课外活动，如高一年级的迎圣诞会演、高二年级的单词对对碰等，另外还有英语橱窗、英语书写比赛、优秀作业展等等。同时我们还尽可能地鼓励学生参加各种英语竞赛。本学期我校学生两次代表江宁区分别参加“译林杯歌颂祖国英语朗诵比赛”和“南京市第六届中学生英语口语大赛”皆获得优异成绩。教师方面，教科研工作也不断取得进步。本学期，有5位教师有自己独立的区级研究课题，每学期教师撰写的论文都能在省市获奖或发表，这将对提高教师的科研水平、改进教学方法、深化教育教学改革、推进课程改革，都起着很大的促进作用。两位教师参加区级赛课分获一二等奖，本人参加第七届全国信息技术和课程整合大赛上课一等奖。所有这些成就的取得都是不断学习和认真钻研教学的结果。

篇3：校本教研课题研究活动

进一步明确圆的定义,理解小学教材中圆的特征的描述。能够合理选择圆认识的教学资源,掌握圆认识教学的基本理念与基本过程。进一步认识概念教学的一般规律。

二、活动方案

[活动一目标]

明确圆的定义,理解小学教材中圆的特征描述,并进行画圆的教学价值分析。

[活动时间]

建议60分钟。教研组可以调整活动的时间,根据学校教研活动的时间和教研组教师的情况,选择下面“活动前准备”中的一些问题。可以是全教研组规定思考、讨论、交流哪些问题,也可以让教师自己选择感兴趣的问题。不同教龄、不同教学水平的教师可以有不同的选择。

[活动前准备]

请每一位教师在活动前独立思考解决下面一些问题,准备教研活动时交流。(注:以下问题中,*号多表示难度比较大)

1. 阅读下面关于圆的定义,并回答问题。

在平面几何中,圆的定义有多种不同的表达方式,下面列举三种:

定义1:平面内与一个定点距离等于定长的点的集合叫做圆。

定义2:在平面内,以一固定点为中心,离该中心点一定距离处有一动点,绕着中心点保持等距离运动所形成的图形叫做圆。

定义3:在平面内,线段OA绕着它的端点O旋转一周,它的另一端点A所经过的封闭曲线叫做圆。

问题:

(1)用自己的语言说一说什么叫圆。

(2)在圆的定义中,为什么要强调“在平面内”?

(3)在理解上面关于圆的定义时,对哪些词的理解比较重要?为什么?

2. 先阅读,再回答问题。

在逻辑学中,“种+类征”是一种定义方式,比如,“含有未知数的等式叫做方程”就是一个种加类征的定义。这个定义表明方程是一种等式,“等式”就是种概念。方程与其他等式的区别在于它含有未知数,“含有未知数”就是类征,也就是这一类等式的特征。类征是方程区别于其他等式的本质属性。一般地,在种加类征的定义中说明了两点:一是指出了一个更一般的概念(即种概念),被定义的概念则是它的特例。二是指出了被定义概念从种概念中划分出来所依据的属性(即类征)。种加类征的定义可以用公式表示为:类征+种=被定义的概念。如果定义中的类征是描述被定义概念的发生过程,那么,这种定义方式叫做发生式定义方式。圆的概念就用了发生式定义方式。

问题1:上面第1题的三个定义中,被定义的概念、种概念、类征各是什么?

问题2:画一个圆,说一说,一个点分别在圆内、圆上、圆外的含义是什么?

问题3**:在小学中,角、分数的概念分别是怎样定义的?它们是用发生式定义方式定义的吗?为什么?查一查小学数学教材,有哪些概念是用发生式定义方式定义的?

问题4:根据圆的定义,在教学圆的认识时,选择下面(见图1)哪些圆形实物或实物图片给小学生演示比较好?并简要地阐述理由。

问题5:想一想,写一写,如何给小学生描述圆的特征?

问题6**:请查阅不同版本的小学数学教材,说说教材中是怎样表达圆的特征的?比较并归纳出不同版本教材在表达圆的特征时的相同与不同点。

问题7:如果让六年级的小学生自己想各种不同的办法画圆,那么他们可能会有哪些不同的方法?写一写这些方法。

问题8*:让小学生画圆,对他们理解圆的特征会有帮助吗?为什么?

问题9**:让小学生画角或让他们画图来说明的意义,对于他们理解角的概念或分数的概念有帮助吗?为什么?想一想,为了让学生掌握“用发生式定义方式定义的概念”,教学中常常让学生“做”出一个概念的特例,这是为什么?

【活动过程】

活动过程是一个交流、讨论与总结提升的过程。交流与讨论上面活动前准备中的两个大题。

1.分小组交流:每个人都要在小组中发表自己的观点,记录人将发言人的主要观点写下来。小组成员对本组的观点进行综述。

2.大组交流:每个小组推荐—个代表向大组汇报,根据人数多少,对每组的发言人限定时间。发言人之间在内容上尽可能不要重复。记录人要记录每一个小组的主要观点。

3.回顾与提高:

(1)明确:①在平面几何中圆的定义;②在解析几何中圆的方程;③在小学数学教材中圆的特征。

(2)整理:①小学生可能的画圆方法;②在小学数学教材中,通过怎样的过程让学生掌握“在同一个圆中,所有半径相等;所有直径相等;直径是半径的两倍;圆是轴对称图形,有无数多条对称轴”这些圆的特征的?

【活动二目标】

能够合理地进行“圆的认识”的教学。

【活动时间】

建议60分钟。教研组可以自己调整活动时间,与上面的活动一类似。

[活动前准备]

每位教师独立解决以下问题,准备交流。

1.先判断得出数据,再阅读实际调查的结果,最后解决问题。

(1)六年级学生还没有在数学课中学习“圆的认识”以前,你认为他们是否知道或者听说过圆心,半径、直径等名词?如果你认为有些学生听说过,那么听说过的学生大约占学生总数的百分之几?(写下你判断的数据)这个数据城市与农村是否存在差异?

下面是实际调查的问题与结果:

请选择(在合适的题号上打钩):你知道或者听说过半径、直径、圆心这些名词吗?

(1)全部名词都听说过;

(2)部分名词听说过;

(3)没有听说过这些名词。

结果:

(注:城市学校取自杭州城区某实验小学的一个班,农村学校取自杭州地区某县镇中心小学一个教学班,下同。)

(2)六年级学生还没有在数学课中学习画圆以前,你认为他们是否已经画过圆?如果画过,他们是用什么工具画圆的?画过的学生数大约占学生总数的百分之几?(写下你判断的数据)

下面是实际调查的问题与结果:

问题:请选择:(在合适的题号前打钩)

你以前画过圆吗?(1)画过;(2)没有画过。

如果你画过圆,你是用什么工具画圆的?

(注:学生可能既用圆,又用其他物品画过圆。)

(3)在没有教学怎样用圆规画圆以前,如果让六年级的学生自己用圆规画圆,那么,你认为画得比较好、画得不太好的学生数大约分别占总学生数的百分之几?(写下你判断的数据)

下面是实际调查的结果:

请你解决下面的问题:

问题1:你判断得到的数据与实际调查得到的数据相差大吗?想一想,这是什么原因?怎样的教师判断得到的数据会与实际调查得到的数据相差较小?

问题2:如果你去上“圆的认识“这节课,上面的这些调查结果对你教学圆的认识有没有影响?有什么影响?

问题3:教师在教学“圆的认识”时,学生为什么不是一张“白纸”?在学生的生活与学习中可能在哪些地方会接触到圆的相关知识?

问题4**:学生的学习起点是什么意思?学习起点对于学生的学习会有怎样的影响?作为教师可以通过哪些方法了解学生的学习起点?

问题5:下面是一套教材中的图片与文字,请阅读。你认为学生是否要背熟怎样用圆规画圆的方法?为什么?用圆规画圆这样的技能教学,是否需要教师做一步学生跟着学一步?学生用圆规画圆有什么教学价值?

怎样才能既准确又方便地画出一个圆呢?

2.圆的认识教学有多种不同的导入(课的开头)方式,请你阅读下面几种不同的导入方式,思考并解决下面问题:(1)这些导入方式各有什么特点?你喜欢哪一种导入方式?为什么?(2)如果要将这些导入方式进行分类,你认为可以分成哪几类?(3)在进行几何概念教学时,可以设计怎样的导入方式?

导入方式一:谈话并出示问题:给定学校的位置,小明家距离学校300米,若用1厘米代表100米。想象一下,小明家可能在哪里?在纸上找一找,画一画。

导入方式二:谈话并出示问题:想一想,说一说,(1)圆与我们学过的平面图形有什么不同?(2)仔细观察下面这些图形,圆有什么特征?(3)关于圆你已经知道了哪些知识?

导入方式三:一上课,教师就开门见山地说:“这一课,我们来认识圆。圆有哪些特征呢?课本上介绍得比较详细,也很清楚。请大家看课本,并按要求自己动手做一做,弄懂以下四个问题(用小黑板或投影揭示):(1)圆是平面上的一种什么图形?举例说说你周围的物体上哪里有圆,并借助图形物体自己试画一个。(2)圆有哪些部分?请你用数学语言准确地说一说,并在圆上用文字和字母标出来。(3)在同一个圆里,直径长度与半径长度有什么关系?(4)怎样用圆规画圆?自己试画两个大小不同的圆。”

导入方式四:课前,教师设计好小狗骑正方形车轮的车、小羊骑三角形车轮的车、小猴骑圆形车轮的车的课件。课始,教师说:“老师今天请大家观看一场有趣的骑车比赛。”(课件展示:小猴的车平平稳稳,一往直前;小狗、小羊的车颠颠簸簸,难以前行。学生在观看中不断发出笑声)看毕,教师问:“谁得了第一名,它为什么能得第一名?小猴的车轮是什么形状的?车轮为什么要做成圆的?圆有什么特征呢?今天我们就来研究。”

导入方式五:新课伊始,教师用一端系着小球的细绳,另一端固定在手里用力甩动,请同学们边观察边思考:小球在空中运动时,你看到的是一个什么样的图形?接着,教师用拉线的方法在黑板上慢慢地画出圆(一端固定,另一端慢慢围绕中心旋转一周)。“同学们知道这个图形叫圆,今天我们就要来研究圆的特征”。

导入方式六:谈话并出示问题:下面哪一种扔沙包的游戏比较公平?为什么?学生发表意见后引出圆,进而研究圆特征。

3***.在教学圆的特征时,可以有不同的教学过程,请你阅读下面两个教学片段。思考并解决问题:(1)你认为这两个教学过程各有什么特点?(2)哪一个教学过程学生需要有更多的思考?请列举出要有更多思考的几个环节。(3)哪一个教学过程教师更容易控制?为什么?(4)你喜欢哪一个教学过程?为什么?

[教学片段一]

1.认识圆心。请学生取出准备好的圆形纸片,跟老师一起折纸,对折再对折,折好后展开图形。

师:这些折痕相交于一点,这一点就是圆心。(师在黑板上标出圆心“O”)

2.认识半径和直径。

师(在黑板上画一条半径):这条线段的两个端点在什么位置?(生答略)

师:我们把这条线段叫做半径,用字母r表示。谁能说说什么样的线段叫半径吗?

师(再在圆内画一条直径):这条线段又有什么特点?(生答略)

师(指出是直径):说说什么叫直径?

练习:找出圆的半径和直径,并说明理由。

3. 半径和直径的特征和关系。

师:请你在纸圆内画半径,能画几条就画几条,再量一量自己圆的半径的长度,你发现了什么?(生反馈:无数条,都相等)

师:在这个圆内画尽可能多的直径,量一量这些直径的长度,你又发现了什么?(生反馈:无数条,都相等)

师:谁还有新的发现?

生:直径是半径的2倍,半径是直径的一半。

师:分别请两位同学说出各自圆的直径和半径的长度,两个圆的半径相等吗?直径相等吗?(不相等)所以,刚才讨论的直径和半径的关系在什么前提条件下成立?

生:在同一个圆或等圆里。

[教学片段二]

1.师演示甩动系着细绳的一个小球,形成大小不同的圆。

师:你发现了什么?

生:小球被甩动形成圆,大小不同。

师:小球被甩动时,为什么不跑到别的地方去,却能形成一个首尾相接的曲线,也就是圆呢?

揭示:正是因为小球的一端固定在一点上,拉直的绳子长度也没有改变,这样甩动小球,也就形成了圆。这固定的一点就是圆心。

师:圆的大小跟什么有关?

生:绳子的长短;圆规两脚间的距离;与半径有关。

2.出示如下图形,判断哪一条是圆的半径,并说明理由。

师:用自己的语言说说什么是半径。

教师请一学生在黑板上画出一条半径。讨论理解“圆上任意一点”的含义。师生共同得出什么是半径。

3.师:在圆纸上画出半径,有问题吗?

生:没有圆心怎么画?讨论得出找圆心的方法。(对折再对折;用圆规试画;对折后量折痕的一半)

师:画出半径,能画几条就画几条。在画的过程中,你有什么发现?

小组讨论,汇报:半径有无数条,并且相等,在同一圆内。

4. 师:在圆内还发现怎样的线段?(直径,在黑板上标出)出示:

师:图中哪条是圆的直径,用自己的话说出来,并让大家明白。(共同完善直径的定义,标出字母)

学生自己画出直径。

师:你发现直径有什么特征?(讨论得出:无数条,相等,是半径的2倍)

5. 概括:半径与直径的关系。(板书)

(上述两个教学片段选自邵陈标.变革学习方式,实现有效教学—“圆的认识教学”对比与反思.中小学教材教学,2004(31).)

[活动过程]

交流与讨论上面的三个大问题。过程与活动一类似。

[活动设计说明]

本活动在设计时,强调了:(1)教师要重视小学数学“上位知识”的理解,也就是在教学小学数学的某一个知识点时,要了解初中、高中或大学数学中的相关知识;(2)上位数学知识要与小学数学知识紧密结合,弄清小学数学中的表达方式;(3)教学小学数学知识时,了解学生的学习起点十分重要;(4)了解不同的教学导入方式,并能够对导入进行分类,以便迁移到其他的概念教学中;(5)通过教学过程的对比分析,了解不同教学过程对学生发展的影响。

相关链接:

1.刘加霞.小学数学课堂的有效教学.北京师范大学出版社,2008,6(1).

2.张齐华.如何提升数学知识的文化价值一由重备圆的认识一课说起.小学教学,2007(9).

3.朱乐平.加强体验凸现特征—圆的认识课堂教学案例分析.小学数学教师,2005(7,8).

篇4：校本教研课题研究活动

1．经历阅读、思考、解答并与同事交流关于整数乘法概念教学研究的相关资料与问题的过程。

2．能够明确整数乘法概念的定义以及小学数学中乘法概念的直观描述。

3．能够对整数乘法概念教学的不同片段进行比较与分析，明确整数乘法概念教学的重点。提升整数乘法概念教学的能力。

二、活动内容、形式与时间

1．数学组教师独立解答关于整数乘法概念教学的相关问题，并与同事交流；独立解答时间约2小时，交流时间约1小时。

2．教研组确定一位教师上一节“乘法初步认识”的教研课，数学组其他教师听课后评课。听课时间约40分钟，评课与交流时间约1小时。

可以根据学校教研活动的时间和教研组教师的情况，选择下面“活动前准备”中的一些问题进行解答与交流。

三、活动前准备

解答下面的问题，并准备交流。（说明：本文中所指的乘法均指正整数乘法。带“*”的题目表示有一定难度）

1.你觉得什么叫乘法？写一写。阅读下面的文章，并回答问题。

在1984年出版的中等师范学校数学课本《小学数学基础理论与教法》（第一册）中，关于乘法给出了以下的定义：

b（大于1的整数）个相同加数a的和c叫做a与b的积。就是：c=a+a+…+a（b个a相加）。求两个数的积的运算叫做乘法。

记作：a×b=c。

读作：“a乘以b等于c”或“b乘a等于c”。

数a叫做被乘数，数b叫做乘数，被乘数与乘数也叫做积的因数。

补充定义：

(1)当乘数是1时，a×1=a。

(2)当乘数是0时，a×0=0。

在2001年颁布的《数学课程标准》中，有这样的注释：“关于乘法：3个5，可以写作3×5，也可以写作5×3。3×5读作3乘5，3和5都是乘数（也可以叫因数）。”

在2011年颁布的《数学课程标准》中，有一个整数乘法意义的例题与说明：“例5 教室里有6行座位，每行7个，教室里一共有多少个座位？[说明]这个例子可以引导学生理解教室中的座位数是6个7的和，可以写成：6×7或7×6。”

请回答下面的问题：

(1)在上文的数学课本中，有一个补充定义，你认为给出这样的补充定义有什么意义？

(2)从上文中可以看到，无论是中等师范学校的数学课本，还是两个课标的注释或说明都是在阐述乘法的意义。你觉得这三个说法有什么相同与不同的地方？

(3)*有老师（戎松魁，2004）认为，2001年颁布的《数学课程标准》中的注释存在三个问题：①“3个5”的意义不明确，应改为“3个5相加”；②“3个5，可以写作3×5，也可以写作5×3”的规定不合理；③“乘数”也可以叫“因数”的说法不妥当。

你觉得戎松魁老师指出的这三个问题是否有道理？为什么？在2011年颁布的《数学课程标准》的例5与说明中，这三个问题是否同样存在着？

(4)*有老师（戎松魁，2012）认为，按照2011年颁布的《数学课程标准》例5中的规定，乘法交换律将不复存在。理由是：按照规定，“6个7的和”可以写成6×7或7×6”，由此可知，“b个a的和就可以写成b×a或a×b”。由于“a×b”和“b×a”都表示“b个a的和”，于是a×b=b×a这个等式是由规定得到的，并没有经过概括、推理或证明，因而不能叫做“乘法交换律”。

你觉得这样的说法有道理吗？为什么？

2.你觉得在小学数学教材中，应该怎样描述乘法的意义？写一写。阅读下面的文章并回答问题。

以前的教材在乘法的初步认识中，常常写着“求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便”（1982年出版的人民教育出版社五年制第二册教材第62页）这样直观描述乘法意义的语言。而根据课程标准实验稿编写的教材，对于乘法意义的描述有了变化。以下是三个版本的教材结合同数连加的情境给出的描述。

人教社教材：“用乘法算式表示真简便。”

北师大教材：“用乘法表示就简单了。”

浙教版教材：“求几个相同加数和可以用乘法计算。”“用乘法表示比较简便。”

你觉得以前的表述与现在的表述有什么相同与不同的地方？这种变化可能的原因是什么？

3.如果我们用“求几个相同加数和的简便计算叫乘法”作为乘法含义的描述，那么，你认为在教学时，应该强调“求几个相同加数的和”，还是应该强调“简便”？还是两者都十分重要？为什么？

4.如果你教学“乘法初步认识”这节课，那你会设计怎样的教学过程，让学生经历与感受“求几个相同加数的和”以及“简便”？简要地写一写你的设计。

5.下面有两个教学片段，你觉得这两个片段有什么相同与不同？你更喜欢哪一个教学片段？为什么？

【教学片段一】

上课开始，教师出示游乐园的情境图，让学生观察，并写出连加算式。

学生观察后写出了：

坐着看的人数：3+2+4+3。

坐小火车人数：2+2+2+2。

玩转盘的人数：4+4+4+4+4。

气球的个数：5+5+5+5+5+3；10+10+8。

玩三轮车人数：3+3+3。

黄花的朵数：2+3+3。

然后教师引导学生观察这些加法算式，并对它们进行分类。

【教学片段二】

上课开始，教师出示下面的这些加法算式，让学生观察并进行分类。

3+2+4+3； 2+2+2+2 ； 4+4+4+4+4；

5+5+5+5+5+3； 10+10+8； 3+3+3； 2+3+3。

6.下面是一位教师（蔡宏圣，2004）在教学乘法初步认识时的一个教学片段，你认为这样的教学有什么特点？

教师用图片的形式出示“电脑教室里，每张电脑桌放2台电脑，9张电脑桌一共有多少台电脑？”要求用加法算式解决问题。

师：×× ，老师刚才注意到，你在写9个2相加的算式时，怎么一边写算式一边在数数？

生：算式太长了，不数就不知道写了几个2。

师：这个经验很好，哪个同学还有写9个2相加的成功经验？

生：先写几个2相加，停下来数一数还缺几个2，再写。

师：写9个2相加的算式都这样麻烦，那如果电脑教室里有20张、30张电脑桌，写20个、30个2相加的算式，那不更麻烦吗？看来我们有必要创造一种新写法，把9个2相加写得简便些。（接着教师让学生创造新的写法）

生：2+2……

生：2+2+ ?+ ?+ ?+

生：2+2等等。

师：大家真了不起，虽然这些新写法数学书上都找不到，但就像科学家们的创造一样，刚创造出来的新东西，往往有很多不完善的地方。下面，把我们的新写法和原来的9个2相加的算式比一比，看看还有哪些需要改进的地方。

（学生逐渐体会到写法虽然简便了，但没有把有9个2相加表示出来。）

师：好，那我们在第一阶段创造的基础上再来创造既能够简便又能表示9个2相加的写法。

生：2+2+2+2+2……9。

生：2+2 多9。

生：2+2。

在鼓励学生创造的基础上，引导学生讨论思考：既然新写法中出现了9，就表示“9个2相加”，那是不是还有必要在新写法中写2个2、3个2？学生进行了进一步的创造：

生1：2+9

生2：2?9

生3：2 9

师：太了不起了。但老师有个问题想请教大家，这三种写法中都写了“2”和“9”，能不能把2和9改成8、10或其他数？为什么？能不能把9写在其他位置上？

（通过上面的提问，教师引导学生反思，更加清晰地把握住新写法的关键，并着重让生2和生3讲讲为什么这样写，促使学生认识到：为保证新写法不至于像生1的写法那样引起混淆，应该在“2”和“9”之间加个符号。）

师：除了像生2那样在2和9之间加个“点”，或者像生3那样把“2”和“9”隔开些以外，你们还想加个什么符号把“2”和“9”联系起来？

生：我喜欢★ ，我想加个★。

生：我想加个△。

师：小朋友们想出了这么多有意思的符号。那你们知道数学家们想到了什么符号吗？

教师用多媒体出示：由于相同加数的加法是特殊的加法，所以，三百多年前，一位数学家想到把“+”转过来变成“×”，用“×”把“2”和“9”联系了起来。

随后教师引入乘法算式的读法以及算式中各部分的名称。

7.在乘法的初步认识教学中，一般的教师都会先创设一个情境，然后让学生认识几个几，再从加法到乘法。下面有两个教学片段，你觉得这两个教学过程有什么相同与不同？你更喜欢哪个教学过程？为什么？

【教学片段一】

上课开始，教师出示一个情境图：图中有房子、草地、河流、小桥，还有两种小动物，一种是兔子，2只2只站在一起，共有6只；一种是鸡，3只3只站在一起，共有12只。教师引导学生认真观察主题图，说一说，图上有什么？学生说完后，出现了下面的师生对话。

师：图上有几只兔子？你是怎么知道的？

生：有6只兔子，我是一只一只数出来的。

师：很好。一只一只可以数出6只。还有其他方法吗？

生：我是一眼就看出有6只兔子的。

师：你能力很强，一眼就能看出6只。

生：我也是一眼就看出有6只兔子的。

师：你的能力也很强。还有用其他方法的吗？

生：我是2只、2只数出来的，2只、4只、6只。

师：这种方法很棒！还有其他方法吗？

生：我是用2乘3乘出来的，2乘3是6。

师：你很能干，乘法也知道了。还有其他方法吗？

生：我是用加法加出来的，2+2+2=6（只）。

师：你的方法也很好，可以加出来。还有其他方法吗？

生：我是先一眼看出4只，然后再加上2只，一共是6只。

师：你分两部分也很好，还有其他方法吗？

生：我是一眼先看出5只，然后再加上1只，一共也是6只。

师：你能这样看也很好。小朋友们能够用这么多的方法知道图上有6只兔子，真了不起！刚才有的小朋友是2只、2只数出来的，下面我们一起来看有几个2呢？

【教学片段二】

上课开始，教师出示了一个情境图，情境图的内容与上面教学片段一的相同。学生说出情境图中有什么后，出现下面这段师生对话。

师：小朋友们刚才说了图上有很多东西，现在大家来注意看图上的兔子，兔子是几只几只站在一起的？

生：兔子是2只、2只站在一起的。

师：如果让你数一数，一共有几只兔子，你会几个几个数呢？

生：我会2个、2个数，一共6只。

生：我会1个2只、2个2只、3个2只这样数，一共是6只。

师：如果要列出一个加法算式，算出一共有几只，你会怎么列式计算呢？请每一个小朋友在草稿纸上写一写算式，并计算出结果。

……

如果你更喜欢教学片段二，认为教学片段一有一些不妥，那么，你会从哪几个方面去分析与阐述？如果说，从整节课的教学内容、结构和时间上去分析，教学片段一从内容上看，教学重点不突出；从结构上看，过渡不紧凑；从时间上看，安排不科学。你觉得这样的观点有道理吗？为什么？

8.请你先将下面的加法算式改写成乘法算式，再想一想，写一写，你是怎么解决这类改写问题的，解决这类问题可以分成哪几步来完成？

2+2+2+2+2= 5+5+5+5=

8+8+8= 12+12+12+12+12=

下面是对解决这一类问题思维过程的概括，你觉得这样的概括对教学有什么帮助？

解决问题的思维过程：

一看：看相同加数是几；

二数：数出相同加数的个数；

三写：写出乘法算式，可以把相同加数写在乘号前面，也可以把相同加数的个数写在乘号前面。

想一想，写一写，把一个乘法算式（如4×3）改写成同数连加的算式（4+4+4或3+3+3+3）的思维过程是怎样的？

9.想一想，写一写，你认为以下的练习有什么价值？

给出一个乘法算式，比如3×4，要求学生：(1)写出加法算式表示它的意思；(2)画一个图表示它的意思；(3)做动作表示它的意思；(4)用语言说一说它的意思；(5)举一个生活中的例子说明它的意思。

10.问题：看一看下面的哪些加法算式可以改写成乘法算式，并尝试把乘法算式写出来。

8+8+8+8 6+6+6+6+6+5 2+2+2+2+1 7+7+7

(1)请你解决上面的问题。

(2)有一个学生在解决上面的问题时，把“2+2+2+

2+1”改写成了“2×4+1”。把“6+6+6+6+6+5”改写成了两种形式“6×5+5”和“6×6-1”。你认为这个学生的做法是正确的，还是错误的？如果在课堂教学中遇到这样的情况，你会如何进行反馈与评价？

(3)有人认为，在解决上面这个问题时，无论是把“2+2+2+2+1”改写成了“2×4+1”，还是把“6+6+6+6+6+5”改写成了两种形式“6×5+5”和“6×6-1”，都是错误的。理由是：题目要求我们改写成乘法算式，而像“6×5+5”和“6×6-1”这样的算式是一个既有乘法又有加法的混合算式，它不符合题目的要求。你认为这种说法是否有道理？如果没有，请说明理由；如果有，对这个学生的做法，如何进行反馈与评价？写一写你的反馈评价语言。

(4)有一个应用问题：如果买一双袜子是5元钱，那么买这样的袜子10双一共要多少钱？有学生认为，可能是50元、49元、48元等等，因为买10双已经比较多了，可以打折。如果你课堂上遇到这样的情况，你会如何反馈评价？有人认为，这个学生的做法是绝对错误的！理由是随意改变题目中的条件。题目改变为：如果买一双袜子是5元钱，买多了可以打折，那么买这样的袜子10双一共要多少钱？那么这个学生的做法才是正确的。你同意这样的观点吗？为什么？通过上面的问题(3)与(4)的解决，你有什么感受？

(以上活动方案中问题的相应参考答案略)

篇5：校本教研,活动记录

校本教研活动记录（2010---2011学年度第一学期）校本教研活动记录（2010---2011学年度第二学期）校本教研活动记录（2011---2012学年度第一学期）校本教研活动记录（2011---2012学年度第二学期）校本教研活动记录（2012---2013学年度第一学期）校本教研活动记录（2012---2013学年度第二学期）

篇6：校本教研活动计划

校

本

教

研

活

动

计

划

2012年2月7日

校本教研语文教研组活动计划(2011-2012学年度第二学期)

此计划包括以下几项内容

一、参加人员和组织建立

二、工作设想

三、工作宗旨

四、活动宗旨

五、活动内容

六、活动时间

一、参加人员和组织建立 教研组共有成员X人，其成员是： XXXXXXXXXXXXXXXXXX

二、工作设想

为了更好地搞好教学水平，教研活动能解决教学中存在的问题，不断促进每个教师的教学水平和工作能力，本组人员必须做到以下几点：

1、认真学习《课程标准(实验稿)》要求，刻苦钻研教材，掌握小学语数的知识结构，做到有的放矢。

2、不断更新教学观念，端正教学态度，认真备课，编写切实可行的教案。

3、布置作业要有一定的数量，对学生作业要做到精批细改，对差生作业面批面改，批改要及时。

4、经常开展谈心活动，了解学生的思想动态，做好差生的思

想转变工作。

5、团结同学，爱校如家，互相学习，拼搏进取。

6、以身作则，为人师表，积极发挥学科带头人的榜样作用。

7、经常开展各种形式有趣的活动，培养学生的综合素质。

三、工作要求

为保证教研工作的具体实施，每个成员必须自我要求如下：

1、端正教学态度，更新教学观念，明确教学目的，不断掌 握新的教学理论，全面了解学生的思想动态和心理健康发展。

2、以身作则，言传身教，坚持正面教育，对学生多鼓励，少 批评，提高学生的学习主动性。

3、深入了家学生，经常和学生谈心，做学生的知心朋友，培 养学生的创新意思，指导学生的创新活动。

4、注意学生的思想动向，树立学习信心，掌握优秀生、差生 思想深处的活动。

四、活动宗旨

为了提高教学质量，促进教学水平的不断增长，增加各年级语 文教师互相之间的切磋机会，以便教师共商解决教育教学中存在问题的办法。

五、活动内容

1、本学期检查教学计划一次，教学计划三次。

2、检查作业五次（包括普查和抽查）。

3、检查听课记录三次。

4、教学观摩课、公开课15次。

5、召开学科代表会一次。

6、征集教具制作一次，知识竞赛一次。

7、作文竞赛一次。

8、征集教学论文一次。

六、活动时间

星期四下午课外活动时间作为业务学习时间；观摩教学时间根 据教学进度另行安排；教师听课时间各自安排。

具体时间及内容安排附表如下

篇7：校本教研活动计划

2017--2018学第一学期

为了激发所有教师积极投身于教育教学研究的热情，探索培训、教研、科研“三位一体”的校本教研机制，促进青年教师专业化发展，构建学习型、科研型学校，现制定我校校本教研活动计划。

一、指导思想：

以教育局教学工作要点为依据，以全面提升我校广大师生的综合素养为目标，以校本教研工作为依托，结合我校教育教学实际，在现有学校教研和教师现状的基础上，继续以教师群体和个体能力发展出发，从教师专业成长的需要入手，实现教学观念的转变，提升教师执教能力，提高学校的教学质量，促进学校“以生为本，实效课堂”的可持续发展。

二、校本教研研究目标：

以科研兴校、教研强师为理念，以教学研讨为渠道，以课堂教学为主阵地，以校本教研活动为抓手，积极探索校本教研活动形式，在校内努力形成“以生为本，实效课堂”的教研机制，用心营造“支持信赖，合作分享”的教研氛围。树典型，抓普及，促提高，引导中青年教师专业素质的不断提高，逐步探索校本教研新模式，力求我校校本教研工作逐步走向科学化、规范化、系列化。具体目标如下：

1、通过开学初的校长、主任、及骨干教师的业务的业务培训以及各种内教研组组长对本组成员进行的新课程标准的培训，更新教育观念，课堂上实现师生互动，力求课堂教学体现新理念，实现三维目标的有机结合，切实提高课堂教学实效性。

2、通过自我研读教育书刊杂志、外出或网络培训以及校内外的观课、议课等形式，让每位教师学习新的教育理念，促进教师的自我反思和专业化成长，提高教师的教学理论水平、教学分析能力、评价能力。这是本学期的重点。

3、抓好教研组工作，使之成为提高教育教学质量和促进教师专业发展的平台。

4、观摩每位教师的集体备课下的常态课，骨干教师的优质课，青年教师的汇报课，尝试案例分析，促进教师专业水平的提高。

三、具体要求：

1、学校根据我校的教育现状和教师的综合素质情况制定本学期的校本教研计划。根据学校的校本教研计划，各教研组组长要根据组内的教学实际，制定出符合教情和学情、可操作性强的教研组详实地工作计划，并真正落实。要有计划，有记录，有活动主题，有详实的活动过程资料，有活动总结。

2、活动时以“研”为主，定时间、地点、内容、主讲人等，进行专题研讨，促进教师与同伴的对话，提升每位教师的专业素养。

3、每位教师要根据自己的学科特点和学段特点及本班的学生实际，制定详实的小课题研究计划，通过读书与实践，重点探索教学中存在的问题和困惑，进行专题性研究和反思和写作，达到解决实际问题和提高自己的业务水平的目的。

四、具体步骤和方法：

1、重组机构。成立以李洪武校长为组长，赵校长主任为副组长，教导主任、教科研主任及年级教研组长为成员的校本教研领导小组。结合我校实际组建三个教研组：语文组，数学组，综合组。

2、学习提高---努力做好校本培训工作

（1）培训工作日常化。我们把校本培训当作学校常规工作来抓，与平时的教研活动、业务学习相结合，与青年教师的培养相结合，规定每学期初为全体教师的业务学习时间，每个月月末为专业理论书籍的读书交流时间，使校本培训工作制度化、日常化。

（2）培训内容广泛性。培训内容力求做到全面、丰富，有各科新课标准的学习、专业知识的培训、教科研方面的培训、课件制作方面的培训等。

3、发挥“专业引领”作用。

（1）继续推行“走出去”的培训方式。

教师的发展需要专业的引领，在名师引领中明确方向，要改变目前课堂教学的“瓶颈”现象，必须通过进行大量的教育思想和理念的引领及教师自身教学实践研究，从中不断地获取新的理念、寻找新的方法、积累新的经验。我们可以通过实地培训、观课或网络培训、观课两种渠道对教师进行培训，充分发挥名师的作用，针对目前教师在教育教学中普遍出现的疑难和困惑，进行“临床会诊，现场诊断”，找出问题及原因，制订对策措施，帮助教师解答疑难。本学年，学校将继续安排一些教师外出学习，并且学校要求外出学习、考察培训的骨干教师，必须写出学习汇报材料，并利用校本培训时间对全员教师进行培训，传达学习精神。培训采用作专题讲座、经验交流、讲汇报课等多种形式，产生一人学习，多人受益的效应，让更多的教师受益。(2)内部挖潜，择本校之能人，举本校之“名师”。校本研究的主体是本校教师，充分发挥本校教学骨干、优秀教师的专业引领作用。我们将安排我校的市级学科带头人、教学骨干、业务尖子上示范课，解剖案例，为年轻教师剖砖引玉，提供示范。

（3）新老教师结对子，上好研讨课。加大了对年轻教师、研究型教师的培养力度。

4、深化“课例研讨的小课型”校本教研模式。深化“一个课例多次研讨”教研模式的研究与探讨：

（1）每个教师围绕自己确定的主题上一节汇报课。（要求：课前围绕主题进行说课，课后说反思）

（2）同组教师（学校领导）同听一节课、同评一节课。做到三个一：说出一点优点，找出一点不足，解决一个问题。

（3）执教教师结合大家的建议进行二次修改。最好能二次上课。

5、围绕新课程，扎实开展活动，切实提高实效。

（1）加强集体备课下的常态下课堂教学管理并对管理内容进行检查，做好各项检查记录。提高教学质量的关键在于平时的课堂教学，本学期我校将狠抓常态下的课堂教学调研，学校领导将加强听课力度，采取推门课、特别是对三位年轻教师跟踪听课等形式，掌握第一手材料，确实培养青年骨干，进而提高我校的课堂教学的有效性。（2）立足课改，不断深入实施新课程。扎实开展四种课例暨“常态课”“示范课”“汇报课”“课题研讨课”等活动。以教研组为单位，交流、反思教学情况，进行案例交流、经验交流、论文交流、教育教学日记交流等，既注重切实解决实际问题，又注重概括、提升，总结经验、探索规律，逐渐形成我校、开放、有效的教育教学活动的新格局。

（3）注重日常教研活动的资料管理。学校要求教研组和教师个人严格按管理制度完成好自己的各项工作，注意做好县里下发的教案的改编工作，特别是语文学科的“1+x”的构课模式下的“学习清单和批注预习单”的管理。校档案和个人档案资料的整理工作，做到有计划、有总结、有反思、有整改、有实效，学校将组织评选新课程活动下的优秀教案、教学反思、典型案例、论文或微课等。

6、加强校本教研的管理。

管理层要各司其职，各负其责。组织和开展校本培训活动，并通过管理扩大参与面，提高研训水平。具体做好以下几个方面的工作：（1）师资队伍建设；（2）组织培训和档案建设；教研组长要动员组织本组教师参加培训并主持以组为单位的教科研活动。

总之，我们要以新课程师资培训为重点，以提高教师专业素质和提高教学质量为主线，进一步加大教师继续教育和校本教研的力度，开拓创新，与时俱进，努力开创我校校本教研工作新局面。附：繁荣寄宿制小学校本教研活动安排表。附：月份工作重点： 9月份

1、教导处制定学校教科研工作计划，集体备课方案。教研组制定相应的教研组工作计划，各科任教师制定学科小课题研究计划。

2、各教研组组长组织教师《新课标》学习，明确各学段学科学段目标。

3、根据县教研室提供的集体备课教案所提供的课例认真进行课例的修改与加工和使用。

4、组织全体教师进行业务理论培训。

5、进行课题组教师结合课题进行课堂教学研讨活动。即集体备课形式下的“常态课”的听评课研讨活动。听王秀梅、刘佳、贾玲玲、黄晓茹、乔慧君、单红敏几位老师的公开课。

6、继续进行课题组教师结合课题进行课堂教学研讨活动。即“常态课”的听评课研讨活动。10月份：

1、听语文组南智慧、孙艳华中段的课题研讨课。

2、听王凤慧骨干教师示范课和单红敏的青年教师汇报课。听史晓伟、宋一伦的课题研讨课。

3、每位教师撰写相关教学反思、教学课例、教学经验材料或教学随笔或听后反思等。11月份：

1、观摩赵建云老师的读书展示课。听武双双的常态课。

2、听刘淑慧、张海娟、王永丰、郭艳丽老师的示范课。听李鹏飞老师的足球课。

每位教师撰写相关教学反思、教学课例、教学经验材料或教学随笔或听后反思等。12月份：

1、课题承担人撰写相关教学故事、教学课例、教学经验材料或教学随笔，听课的教师撰写听后反思或小结。

3、鼓励教师踊跃向区、市、县级教育科研刊物上发表科研论文、反思、案例等。1月份：

1、完成校级小课题研究的阶段总结。

2、及时做好课题材料的收集整理归档工作。

3、学校教导处全面完成总结。

4、做好教师科研论文的撰写及评选工作。

篇8：校本教研课题研究活动

一、活动目标

1. 经历阅读、思考、解答并与同伴交流有关分数乘、除法的相关资料与问题。

2. 进一步明确分数乘法的定义和分数乘法定义的合理性。

3. 经历分数乘法交换律的证明过程, 体会数学推理的严密性。

4.进一步明确分数除法定义及其与乘法定义的不同;明确分数除法定义的优点;能够证明商的存在性与唯一性。

二、活动时间

教研组教师先不集中, 每人自己安排时间先阅读并独立解决本方案中的问题, 再阅读本方案中的参考答案。时间约3小时;再以年级组 (或教研组) 为单位集中交流问题的答案, 时间约1.5小时。

三、活动前准备

1.数学组的每一位教师解答下面的问题, 并准备在年级组或全数学组交流。

想一想, 写一写, 什么叫分数的乘法?阅读下文关于分数乘法的定义, 并回答问题。

定义:把两个分数的分子的积做分子, 分母的积做分母, 所得的分数叫作这两个分数的积。求两个分数积的运算叫作分数的乘法。

问题:

(1) 想一想, 这样定义的分数乘法, 是不是任意两个分数就一定可以求出它们的积?也就是两个分数的积是否一定存在?两个分数的积是否唯一?为什么?

(2) 在上面这个分数乘法定义中, 是否已经包含了分数乘法的运算法则 (分数乘法的计算方法) ?如果已经包含了, 那么根据定义得到的分数乘法的运算法则是怎样的?请你写一写。

2.我们知道, 在学生学习了分数加、减法后, 就学习分数乘法。而在分数加、减法中, 计算两个同分母分数相加、减的方法是分母不变, 分子相加减。计算两个异分母分数相加、减时, 要先通分, 然后按照同分母分数的方法相加、减。在学习分数乘法开始时, 让学生计算:

(1) 如果有学生像下面这样的过程进行计算, 那么, 原因可能是什么?他们这样计算有其“合理”的成分吗?

(2) 如果有学生像上面这样的过程进行计算, 你如何向这些学生说明这样的做法是不合理的?

下面是两位教师的说理过程, 你更喜欢用哪一种方法进行说明?为什么?

教师甲:

由于上面的每一步计算都是有道理的, 所以结果应该是, 而不是。

教师乙:我们已经学习了分数与除法的关系和小数乘小数的内容。把这两个分数相乘的算式变成小数乘法来计算, 看看它的结果应该是多少。

3.分数乘法定义为“分子、分母分别相乘”, 这是一个很高明的定义。事实上, 只有这样定义才是合理的, 否则, 就会与前面已经建立的一些结论发生矛盾。请你阅读下面的推理过程, 并且

(1) 想一想, 这个推理过程中每一步的理由是什么?在括号里写上相应的编号。

(2) 理解整个推理过程后, 体会分数乘法定义的合理性。

请你在以下的理由中选择:

(1) 加法交换律; (2) 分数与除法的关系; (3) 除法的运算性质; (4) 乘法分配律; (5) 乘法的运算性质。

4.有人说:“分子、分母分别相乘”的计算方法, 不但适合于两个分数相乘, 而且还适合于整数与整数相乘、分数与整数相乘。

(1) 你觉得, 这样的说法有道理吗?为什么?

(2) 如果你认为有道理, 请你用分数乘法的计算方法, 计算

(3) 想一想, 一个分数乘1还是这个分数本身吗?一个分数乘0等于0吗?为什么?

5.在现行的人教版教材六上年级第14页中有以下内容, 请你先阅读, 再回答问题。

问题:

(2) 以下是分数乘法交换律的证明过程, 请你阅读这个过程, 并在相应的括号里说明等式成立的理由。

(3) 对于分数乘法结合律。 (1) 你能像上面那样写出“已知……求证……”吗?试一试。 (2) 请你写出证明分数乘法结合律的过程, 并体会数学证明的严密性。

6.你还记得整数乘法的含义吗?我相信, 你一定还记得“求几个相同加数和的简便运算叫乘法”。比如, 2×3可以表示2个3相加, 也可以表示3个2相加。想一想:的含义是什么?它可以表示相加, 即可以表示成。也可以表示相加吗?为什么?

从上面的 (1) (2) 中, 我们可以看到, 规定很合理的, 数学中有许多规定是非常符合“逻辑”的, 而不是规定就是规定, 无论理解与否都要“接受”。

8.请你解决下面的几个问题, 并写出在解决每一个题目时, 主要用到哪些基础知识?如果让学生去解决这些问题, 那么, 你觉得, 哪一个题目是最难的?哪一个题目是最容易的?理由是什么?

(3) 如果有一块地的面积是6平方米, 用这块地的种玉米, 那么, 种玉米的这块地有多少平方米?

想一想, 为什么要弄清楚分数乘法的含义?如果只知道计算的方法, 而不弄清楚楚含义, 那么, 学生在解决哪些问题时, 可能会有困难?

9.在上文中, 对什么叫分数乘法已经给出了定义, 想一想, 写一写, 什么叫分数除法?

阅读下面的分数除法定义, 并回答问题。

问题:

(1) 比较分数乘法与除法的定义, 它们有什么不相同的地方?

(2) 你还记得整数除法的定义吗?请你比较上面分数除法的定义与下面整数除法的定义有什么异同。

整数除法定义:已知两个数a, b, 求一个整数q, 使得q与b的积等于a, 这种运算叫作除法。记作:a÷b=q, 读作:“a除以b (或b除a) 等于q”。a叫作被除数, b叫作除数, q叫作a与b的商。符号“÷”叫作除号。

(3) 如果有人认为这样的分数除法定义有许多优点, 你赞成下面的这些观点吗?同意的在相应的括号里打“√”, 否则打“×”。

(1) 充分利用分数乘法的知识, 把除法转化为“求一个乘数”的运算; ()

(2) 在定义中也已经有了很简单的如何计算两个分数相除的方法; ()

(3) 明确了分数乘法与除法之间的关系, 即分数除法是分数乘法的逆运算; ()

(4) 定义明确地说明分数除法就是等分除。 ()

(5) 统一了分数除法与整数除法意义, 也就是这样定义的分数除法意义与整数除法的意义完全相同。 ()

下面是关于分数除法商的存在性与唯一性的证明过程, 请你在括号里写出等式成立的理由。

证明 (存在性) :

11.有两个学生对于分数除法运算中, 商总是存在的 (有商的) 和商总是唯一的有不同的看法。下面是学生甲与乙的对话, 作为教师, 如何向这两个学生解释商存在且唯一?

甲:两个分数相除, 我不一定找得到商的, 所以, 还说商一定是有的, 我就不相信!比如说要计算时, 我就不知道它的商是多少。

甲:这个我也知道, 但你找出来的分数是多少呢?

乙:这个……我也不太清楚。

如果你觉得不知道如何向这两个学生解释商的存在性与唯一性, 那么, 请你再仔细读一读上一题 (第10题) 的证明过程。从理论上说, 不能向学生解释的教师, 是因为他们不能很好地理解上面的证明过程。

乙:你这个方法我觉得很有道理的, 分母相同就是单位相同了, 在做除法时, 单位相同了就不需要再管它了。比如, 9厘米÷3厘米=3。21平方米÷3平方米=7。如果单位不相同的话, 我们要先把单位化成相同。比如, 90毫米÷3厘米=9厘米÷3厘米=3。

甲:你说得很有道理。这样的话, 以后我们遇到不是同分母的两个分数相除, 可以先通分, 然后再按照同分母的方法除就可以了。比如,

乙:这个方法我看是好方法。

你觉得, 上面甲、乙两个学生的观点正确吗?分数除法是否可以这样计算?这样计算比“颠倒相乘”的方法要优越吗?为什么?

如果有人认为, “分数乘法的定义是一个好定义, 它不但给出了什么叫两个分数相乘, 而且还给出了两个分数相乘的计算方法 (分子与分母分别相乘) 。分数除法的定义也应该类似像乘法那样定义:两个分数相除, 把两个分母相除的商作为商的分母, 分子相除的商作为商的分子。”

你觉得, 这样的说法有道理吗?请你比较这个分数除法的定义与前面第9题中的定义, 并想一想, 这两个定义各有什么优点与不足?

参考答案: