不确定图

关键词： 不确定性 操作 探析 数据挖掘

不确定图（精选七篇）

不确定图 篇1

1 研究的必要性

1.1 不确定图产生的原因

在互联网的环境下, 基于人与人之间的关系形成群组, 形成社区, 实际上他们在实际社会生活中的关系可以以用户通讯和交互记录来进行分析, 这对于构建针对用户的推荐系统, 实现精准广告的投放, 都很有意义。在不同的信息环境下, 个体对象的交互频率和强度是多样化的, 社会网络的结构属性也会随之改变, 此时个体与个体之间的关系就会越来越不确定, 由此构成了不确定图。

1.2 不确定图模型数据挖掘算法研究的必要性

不确定图包含了大量有价值的信息资讯, 这对于信息获取者来讲, 可以成为其制定自身发展策略的依据, 为其指明发展方向。因此, 积极对于不确定图的数据挖掘算法进行研究, 是至关重要的。

但是从目前的研究现状来看, 关于不确定图方面的研究还处于起步阶段, 还难以满足当前互联网信息的实际需求:

首先, 图数据自身是一种更为复杂的结构, 其图同构问题是否能够将其纳入到NP完全问题, 还处于争论阶段, 这使得其计算的难度不断提升, 有必要对此积极展开专门研究去攻克难题;

其次, 对于不确定性图进行研究的时候, 还需要考量到不确定语义, 并且在此基础上建立不确定图模型, 以实现对于数据的挖掘;

最后, 在互联网社交网络规模不断扩展的背景下, 图数据节点不断增加, 挖掘过程也会因此变得越来越困难。

由此可见, 对于不确定图模型的数据挖掘算法进行探析, 是极为迫切的。

2 典型算法

对于图数据进行研究, 一般需要归结为两个部分:其一, 图查询;其二, 图挖掘。前者是在给定的图数据中进行查询, 主要有返回子图, 超图, 索引等措施, 主要是为了实现对于用户查询请求的快速响应;后者是在已有的图数据基础上, 去探析其内部结构和属性, 节点关系, 社区模式, 网络演变方向等。图查询是图挖掘的基础和前提, 两者相互联系, 相互影响。下面针对基于不确定图模型的数据挖掘算法进行研究:

2.1 频繁子图挖掘算法

所谓频繁子图是指图数据中支持大于某一特定阙值的子图模式, 可以对于不同的图数据规模进行比例值的确定。也就是说频繁子图反映的是图数据中的结构模式, 能够帮助用户了解数据内部的结构特点。一般情况下, 频繁子图挖掘算法可以分为以下三种类型:

2.1.1 无约束的频繁子图挖掘算法

基于Apriori性质的方法, 就是以频繁子图挖掘过程的反单调性为基础, 分层将子图进行广度的拓展, 由此去实现对于子图的支持, 并且自下而上的去实现结果的获取。需要看到的是上述算法虽然容易操作, 但是在扩展过程中出现大量的中间结果, 需要大量的存储, 这无疑加大了计算的成本, 因此积极将g Span算法运用进去, 以模式增长的方式去实现深度优先搜索, 实现对于子图的超图模式计算, 在此基础上实现对于子图的获取。

2.1.2 带有约束的频繁子图挖掘算法

简单来讲, 当实际应用不需要对于所有的频繁子图进行挖掘的时候, 就需要在不丢失信息的基础上, 实现对于部分频繁子图的挖掘。此时主要涉及到, 闭频繁子图和极大频繁子图两种方式方法。

2.1.3 显著子图挖掘算法

对于子图结构的网络或者图进行频繁研究, 涉及到显著子图挖掘算法, 主要使用Graph Sig算法。

2.2 稠密子图挖掘算法

所谓稠密子图挖掘算法, 是指从边, 顶点, 路径等角度去实现对于密集子图的度量, 这种算法多使用在蛋白质网络, 无线通信网络和社会网络中。一般情况下, 稠密子图的定义方式是多样化的, 不同的定义适用的应用类型往往也不一样, 但是多数情况下都是以图中团为基础扩展而来的。

简单来讲, 对于图中G的子图S来讲, 如果任意两点边作为子图的团出现, 可以在函数V (S) 代表顶点集合, 使用V (S) 的绝对值代表顶点的数量, 如果图S中顶点与其他顶点出现连接的话, 此时就可以将其称作为r-准团;如果子图S的每个顶点与K个其他顶点出现连接的话, 此时可以将其界定为k-核;如果子图S图与其他顶点的最短路径长度不会超过k的话, 可以将其界定为k-club子图。在公式的基础上实现对于各个边点连通情况的分析, 即使在对于子图大小受限的时候, 也是不能在多项式时间内完成的, 此时就需要分别从有向和无向的角度去实现对于此问题的解决。

2.3 无线传感器网络中的挖掘算法

无线传感器网络是在传感器节点组织分布式构成的基础上, 对于环境进行监测和感知的网络, 其拓扑结构是动态化的, 随机化的, 由此形成的自组织网络拓扑能够对于各种感知数据进行接收。

或者可以这样去理解, 将网络抽象看做为典型的图模型, 通过传感器网络在其中进行算法设计和优化, 实现对应于通讯过程中数据和拓扑信息的感知, 以便获取有价值的信息。在复杂网络社区结构的概念被提出以后, 网络中结构密集区域, 通信和盲点等问题就越发受到重视, 因此积极在无线网络边界划定的基础上寻找理想的方法, 找到两个节点间通信跳数的计算, 并且形成有效的局部图聚类算法, 是很有实践意义的。

2.4 其他图数据挖掘算法

当然还存在其他一些不确定图模型的数据挖掘算法, 其在不同领域也有着很多应用。比如:

对于图的分类聚类算法, 是在图提升和图核的基础上, 实现对于最短路径, 基于环和基于随机游走的技术操作, 使得图的规模变小, 以更好的实现对于图数据信息的挖掘;

社交网络中的挖掘技术, 主要是以社交网络中节点影响力为基础, 实现对于最大化影响力复杂性的分析, 并且在此基础上实现特殊属性离群问题的研究, 以保证实际数据信息的深度挖掘;

海量图数据上的外存挖掘算法, 主要是以文件聚类算法为基础, 解决在线算法处理效率的问题, 保证对于图中关键词进行搜索, 由此实现极大团的挖掘。

3 结语

综上所述, 基于不确定图模型的数据挖掘算法需要集合不同需求和性能要求, 选择合适的算法。当前存在的诸多算法都存在不同程度的缺陷和不足, 因此需要积极强化理论研究, 不断促进不确定图模型数据挖掘算法的多样化发展, 由此构建不确定图模型的数据挖掘算法集合, 以更好的实现对于互联网信息的挖掘, 发挥信息在促进决策科学化方面的作用。

由于不确定图数据存在广泛性和复杂性的特点, 很多问题还需要不断深化研究, 并且通过算法实践经验去完善, 相信随着相关实践经验的积累, 理论体系的健全, 不确定图模型的建立能力将会不断提高, 这对于促进结构化图数据不确定描述来讲, 对于大规模数据的优化处理来讲, 对于动态图数据信息规律和趋势把握来讲, 都是很有帮助的。

摘要：在互联网数据信息量不断增加的背景下, 如何在复杂的数据中找到对自身有用的信息, 已然成为当前互联网信息利用和挖掘的关键性问题。图是计算机科学中基础有效的数据结构, 其不仅实现了对于数据属性的描述, 还能够切实表达不同数据之间的结构逻辑关系。基于此, 强调基于不确定图模型, 去实现对于数据的挖掘, 并且介绍了不确定图数据挖掘的典型算法, 希望可以给予信息挖掘相关实际工作提供参考和建议。

关键词：不确定图,数据挖掘,挖掘算法

参考文献

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[5]程建星.数据挖掘算法的改进及其在入侵检测中的应用[D].广东:暨南大学, 2008.

把不确定变成确定 篇2

这是我最不喜欢的答案，虽代表了决心，但我得到的却是一个不确定的答案，一个他们不回答我都知道的答案，而我要的是一个确定的答案，当然这个答案也不是自我陶醉式的肯定答案。我继续追问：“你们有把握100%完成任务吗？”他们回答：“没有，所以只能说尽力。”我继续问：“那按目标完成的概率有多高？”这位主管迟疑了许久说：“大约50%。”我接着问：“这个成功的概率太低了，这样不行，有什么方法能让成功的概率提到80%以上？”这位主管与他的团队沟通后回答我：“如果预算目标降低20%，那他们达标的成功率就会提升到80%以上。”我再问：“那什么样的目标，你们有把握100%完成？”他回答我：“如果预算目标降为50%，我们有绝对的把握完成。”

问到这里，我终于得到所有“肯定而正确”的答案，在这个肯定而正确的答案基础上，我让他们重新设定工作方法、制订计划目标。

我曾经被“不确定”迷惑了很长的时间，这包括我自己的不确定：我不知道市场有多大，我不知道自己能否完成任务；也包括别人给我的不确定：我尽力帮你完成这件事，我尽量准时交给你，我尽量达到目标……

解决的方法也很简单，首先我不接受任何不确定的答案，其次，遇到不确定的答案，我就要转换问话方式，一直到得到相对确定的答案为止。

何飞鹏

不确定图 篇3

关键词：不确定图,频繁子图模式,期望支持度,不确定图索引

0引言

在不确定图数据库中挖掘频繁子图模式是一个具有挑战性的问题。在期望语义下, 检验子图模式是否频繁的标准由其在不确定图数据库的所有蕴含图数据库中的支持度的期望值来评价, 称之为期望支持度。

在文献[1]中通过将问题转化为DNF计数问题的一个实例, 给出了一个计算子图模式的期望支持度的近似算法。虽然该方法可以减少针对单一不确定图的计算开销, 但整体开销仍然非常巨大。文献[2, 3]分别给出了一个有效的子图同构性检验算法, 但由于本问题巨大的子图同构性检验次数, 并不能有效降低挖掘所需的时间。

本文提出了MUSIC算法, 来解决在不确定图数据库中挖掘频繁子图模式的问题。算法通过索引来减少判断支持度的计算开销。文中的实验显示了MUSIC算法的有效性。

1数据模型和问题定义

定义1:确定图一个确定图是一个四元组G= (V, E, Σ, L) 。其中, V是顶点集, EV×V是边集, Σ是标记集, L:V∪E→Σ, 是一个将标记赋予顶点或边的函数。

定义2:子图同构给定两个确定图, G= (V, E, Σ, L) 和G’= (V’, E’, Σ’, L’) , 图G子图同构于G’, 记为GG’, 若存在一个单射f:V→V’, 满足:

(1) 对于任意v∈V, L (v) ∈V’那么L (v) =L’ (f (v) ) ;

(2) 对于任意 (u, v) ∈E, (f (u) , f (v) ) ∈E’;

(3) 对于任意 (u, v) ∈E, 那么L (u, v) =L’ (f (u) , f (v) ) 。

f则称为从G到G’的子图同构。G’的子图 (V″, E″) 被称为f下G在G’中的嵌入, 其中V″={f (v) |v∈V}, E″={ (f (u) , f (v) ) | (u, v) ∈E}。

定义3:支持度给定一个联通的子图模式S和一个确定图数据库D, S在D中的支持度定义为:

定义4:不确定图一个不确定图是一个五元组Gp= (V, E, Σ, L, P) , 如前所述, (V, E, Σ, L) 是一个确定图。P:E→ (0, 1]是一个函数, 给每条边e= (u, v) 赋予一个条件存在概率值。

定义5:蕴含一个确定图G= (V, E, Σ, L) 被一个不确定图Gp= (V’, E’, Σ’, L’, P’) 蕴含, 记做Gp⇒G, 当且仅当V⊆V’且E⊆E’∩ (V×V) 。G则称为Gp的一个蕴含图。

定义6:期望支持度设一个子图模式S在一个不确定图数据库Dp中的支持度如上定义, 则S在Dp中的期望支持度为:

基于以上定义, 可以给出问题的定义。

问题定义:给定一个不确定图数据库Dp和最小支持度阈值min Sup, 返回支持度大于等于最小支持度阈值min Sup的所有的子图模式集S, 即esup (S, Dp) ≥min Sup。

2 UG索引

2.1边索引

UG索引的第一部分, 是一个对于不确定图的边的倒序索引, 记为I (E) 。更详细的描述为I (E) 是一个hash表, 且满足:

(1) 每个键值为一个三元组, 形式为t= (Lu, Lv, Le) , 代表图的边;

(2) 每个键值对应的结果值是一个列表, 列表中存放着出现这些边的图的标记, 及相应的发生概率。概率可由下式计算:

定义7:边索引给定一个不确定图数据库Dp, 边索引是这样的一种数据结构, 对于给定的三元组t= (Lu, Lv, Le) , 返回一个由形式的对所组成的列表。其中, Gp是不确定图数据库Dp中有大于零概率包含边 (u, v) 的不确定图, L (u) =Lu, L (v) =Lv, L (u, v) =Le。边索引构造算法描述如下:

2.2连通性索引

UG索引的第二部分, 是一个记录图的节点间连通性的数据结构, 记为I (C) 。I (C) 保存了分别拥有标记L (u) , L (v) 的两个顶点u和v之间是否存在一条概率大于0的路径的信息。在此运用布隆过滤器[4]作为边索引的数据结构。

定义8:连通性索引给定一个不确定图Gp, 一个正整数l错误l≤lmax, 及两个标记Lu, Lv, 连通性索引是这样的一个数据结构, 使得:

(1) 如果一个不确定图Gp包含一条节点u, v之间边数为l的路径, 这里L (u) =Lu, L (v) =Lv, 那么I (C) (Gp, Lu, Lv, l) =1;

(2) 否则, 至少有1-ε的概率I (C) (Gp, Lu, Lv, l) =0, 亦即I (C) (Gp, Lu, Lv, l) =1的概率至多为ε, 这里ε是一个给定的错误概率阈值。

其中, 最大允许路径长度lmax的设置提供了在剪枝效率和空间开销上的权衡。根据经验, 在文中的实验中, 设置lmax=3。连通性索引构造算法描述所示:

3 MUSIC算法

文中提出一种可以利用UG索引在不确定图数据库上有效挖掘频繁子图模式的算法:MUSIC (Mining Uncertain Subgraph Patterns With Index of Connectivity and Edge) 。MU-SIC算法分为两个部分。第一部分是产生候选的子图模式, 这一步采用文献[5]中的g Span算法。第二步是判断一个候选子图模式是否是频繁的, 将运用UG索引进行有效地剪枝。

3.1枚举候选模式

挖掘频繁子图模式的第一步, 是产生候选子图模式。研究可知, 不确定图数据库上的子图模式的期望支持度具有apriori性质[6]。通过该性质, 在数据库中挖掘频繁子图模式可以避免很多不必要的检验。

由上所述, 在不确定图数据库Dp上的子图模式的展现可以组织成一个带根的有向无环图, 图中的节点代表候选模式, 根节点代表空模式, 而一条从Si到Sj的边则表示Si是Sj的一个直接子模式。这个数据结构枚举所有可能的子图模式, 从只有一条边的模式开始, 通过给这些模式添加边对其进行扩展, 这样所有包含n条边的模式都在第n层中。因为存在很多可能的边能够添加到子图模式上, 每个子图模式一般情况下拥有不止一个直接超模式。为了防止重复枚举一个子图模式多次, 就需要构建一个该有向无环图的生成树。为了达到如上目的, g Span算法[5]通过对模式进行字典序排列来实现。每个模式均分配唯一的一个canonical标签, 该标签可由对模式节点结合字典序的深度优先遍历得到。不失一般性, 模式的扩展可以通过在最右路径上的节点依照一定顺序加入边来实现。如此可以使得子图模式的有向无环图组织成树形结构, 就可以对该树进行深度优先搜索来枚举子图模式。

3.2计算期望支持度

MUSIC算法利用索引中信息来计算一个模式的期望支持度的上限, 找出非频繁的子图模式并完成剪枝, 避免计算上的大量开销。根据定义6, 不确定图Gp上的候选模式S的期望支持度大于零, 仅当S子图同构于Gp蕴含的至少一个确定图。可以发现, 该条件成立的前提是S中的所有边都对应于不确定图Gp中的边。对于每一条边e∈E (s) , 相应的键值t=T (e) , 边索引I (E) 返回一个列表I (E) (t) , 列表由数据库中包含可对应于e的边的不确定图组成。由此, 这些列表的交集可表示为如下形式:

由于S在Is中的每个图上的期望支持度最多为1, S的期望支持度至多与列表大小一样, 此含义可表示为:

如此, 就得到了S在数据库DP中的第一个支持度上限。如果考虑边的不确定性, 可以获得更为严格的上限。由此发现, S在不确定图Gp∈IS上的支持度低于Gp蕴含一个包括S中的所有边对应的边的确定图的概率。这个概率可以由索引存储的概率值来获得, 即

这里, PT (GPe) 是索引对于T (e) 和GP的入口列表提供的概率值。如此, 得到期望支持度的上限, 计算公式如下:

如果计算得到的上限低于需要的最小支持度阈值minSup, 即, 那么子图模式S可以剪枝去掉。基于以下两个原因, 这个候选子图模式的剪枝过程是非常高效的。原因之一是只检验数据库中的图的很小一部分子集, 即在列表IS中的图。之二是剪枝过程中, 只用到索引中存储的概率信息, 而并未涉及子图同构性检验。

显然, 节省计算开销的重要因素在于列表IS的大小。该列表包含数据库中所有满足如下条件的图GP, 对于每条e∈E (s) , 存在图GP中的一条边与之对应。尽管这是S子图同构于GP的至少一张蕴含图的必要条件, 但是由于没有考虑边之间连接性的结构信息, 仍会存在误报的情况。因此, 运用连接性索引I (C) , 在计算期望支持度的上限后进行一个额外的过滤步骤。文中, 计算所有的 (Lu, Lv) 对, 这里存在S中的两个节点u, v分别标签为Lu, Lv, 且两节点之间的路径长度l≤lmax。基于此, 对于每一张图Gp∈IS, 对于其中路径长度为l的元组的每一对均检验I (C) (Gp, Lu, Lv, l) 是否等于1。若不成立, 将Gp从IS中移除, 因为S不可能子图同构于图Gp。此操作计算得到的更严格的上限有效地减少了IS的数值。MUSIC算法描述如下:

如果剪枝条件不满足, 就需要计算S的期望支持度, 或者至少近似地判断该模式是否可视作频繁的。这就需要对模式S在IS所有不确定图Gp上的期望支持度进行计算, 可分为以下两种情况。一是Gp相对规模小时, 可计算期望支持度的准确值。二是Gp相对规模大时, 用文献[1]的近似算法。为了决定如何选择, 引入计算开销的概念, 算法总是选择计算开销最小的情况进行计算。由文献[1]的理论研究结果, 对于一个模式S和一个有X嵌入的图Gp, 计算开销可由下式计算:

4实验结果

文中通过实验来检验不同的参数对于UG索引的影响, 并与MUSE算法[1,7]进行对比来检验MUSIC算法的性能。实验机器系统内核版本为3.2.0-36的Ubuntu 12.04, CPU信息为四核的Intel (R) Core (TM) i5-2430M@2.40GHz, 内存8G。对比算法MUSE的两个参数失败概率限度δ和误差限度ε均设置为0.4。实验数据集PPI可参见文献[8], http://string-db.org/处可以获得。

首先, 检验构建UG索引的开销。在PPI上需要不到15秒的时间, 空间开销方面, 也是小到可以忽略, PI数据集上最多需要1.6M的空间。

下面给出与MUSE算法的对比结果, 由其中可知最小支持度阈值min Sup的变化对于MUSIC算法性能的影响。参数min Sup取值在[0.04, 0.14]区间。图1展示了实验结果。由图1可以看出, 随着min Sup值的增加, MUSE算法和MUSIC算法的运行时间都相应有所减少。这是因为min Sup的值越大, 就有越少的子图模式可以确定是频繁的, 亦即对搜索树的遍历将更快地完成与结束。

基于两个原因, MUSIC算法的性能较MUSE要优于1个数量级以上。其中之一是对于每个候选子图模式, UG索引有效地减少了需要做同构性检查的图的数量。表1展示了两种算法在子图同构性检验数量上的巨大差异。

5结束语

本文中, 给出了一种可以在不确定图数据库中挖掘频繁子图模式的有效算法, 即MUSIC算法。算法通过建立在数据库上的关于边和路径的概率性的索引, 能够在计算候选模式的期望支持度时, 对于搜索空间进行有效的剪枝。通过实验, 显示了MUSIC算法的有效性。

参考文献

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不确定图 篇4

在预警系统研究中, 当警情和警兆指标确定之后, 紧接着就是确定预警系统的预警界限。预警界限确定的是否合适, 对于准确监测各项经济指标的变动情况, 从而对整个经济形势做出准确的判断具有较大的影响。房地产业是一个相对较新的行业, 具有发展时间短、波动幅度大、规律性不明显及统计数据不健全等特殊性;房地产预警指标是用来定量描述房地产市场运行的特性数据, 是房地产经济的直接反映, 符合统计学标准条件下的正态分布。因此, 可以把其作为一种典型的随机类型进行分析, 并基于统计学中控制图原理来确定房地产预警系统预警区间。

1 研究模型及方法

1.1 标准正态分布原理

房地产预警指标数据属于随机类型, 若采用标准正态分布研究房地产预警中的预警界限相对比较可行。

在概率论中, 随机变量X的概率密度为:

$\text{f}(\text{x})=\frac{1}{\sqrt{2\text{π}\text{σ}}}\text{e}{}^{-\frac{(\text{x}-\text{μ}){}^2}{2\text{σ}{}^2}}‚\text{x}\in (-\infty ‚+\infty )$ (1)

其中, μ和σ (σ>0) 是参数, 分别表示总体的平均数与标准差, 其分布函数为:

$\text{F}(\text{x})=\frac{1}{\sqrt{2\text{π}\text{σ}}}{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\text{x}}\text{e}}{}^{-\frac{(\text{x}-\text{μ}){}^2}{2\text{σ}{}^2}}$ (2)

特别地, 当μ=0, σ=1时, 正态分布称为标准正态分布, 记作X～N (0, 1) 。其概率密度和分布函数分别用φ (x) 和Φ (x) , 即有

$\text{φ}(\text{x})=\frac{1}{\sqrt{2\text{π}}}\text{e}{}^{-\frac{\text{x}{}^2}{2}}$ (3)

$\text{Φ}(\text{x})=\frac{1}{\sqrt{2\text{π}}}{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\text{x}}\text{e}}{}^{-\frac{\text{t}{}^2}{2}}$dt (4)

1.2 预警控制分析

1.2.1 控制图原理

控制图是1924年美国W.A.Shew hart首先在生产管理中采用的方法, 以后被推广到其他应用方面。控制图是通过图形的方法, 显示质量特性随时间变化的波动曲线, 并通过分析和判断造成其波动的原因来提醒决策者做出准确判断和提出有效对策。本文使用控制图的目的就是为了识别房地产市场出现异常变动的原因。

1.2.2 原理

控制图一般根据3σ原理来确定控制界限:

3σ原理是根据正态分布公式与规律, 可以计算得出:

$\text{Φ}(\text{x})=\text{Ρ}(\text{μ}-\text{σ}＜\text{x}＜\text{μ}+\text{σ})=\text{Ρ}(-\text{σ}＜\text{X}-\text{μ}＜\text{σ})=\text{Ρ}\left(-1＜\frac{\text{x}-\text{μ}}{\text{σ}}＜1\right)=\text{Φ}(1)-\text{Φ}(-1)=0.8413-0.1587=0.6826$ (5)

同理可得:

P (μ-2σ<x<μ+2σ) =Φ (2) -Φ (-2) =0.9546 (6)

P (μ-3σ<x<μ+3σ) =Φ (3) -Φ (-3) =0.9973 (7)

由此可见:在±3σ范围内包含了99.73%的特征值, 而落在±3σ以外的数据只占了全部数据的0.27%, 并且±3σ原理与σ值的大小无关。指标值落在±3σ以外是一个小概率事件, 在一次实践中几乎不会发生。若发生了, 则说明分析过程处于不稳定状态。因此, 在分析房地产预警系统中各项指标特征值时可着重在±3σ的范围之内进行分析。

1.2.3 预警界限的控制界限

控制中心线$(\text{C}\text{L})=\overline{\text{x}}$

控制下限$(\text{U}\text{C}\text{L})=\overline{\text{x}}+3\times \text{σ}$

控制上限$(\text{L}\text{C}\text{L})=\overline{\text{x}}-3\times \text{σ}$

确定预警区间就是确定预警系统的警限。以往的研究往往靠经验进行分析, 受个人经验的不同所影响, 容易形成分歧。本文认为, 借助定量分析工具进行定量分析, 同时与经验分析相结合, 才能对房地产运行状况做出较为准确的评价。由于房地产经济的数据连续年限不多, 如果选择3倍标准差, 几乎没有数据落在异常区间;房地产经济的相关数据同时具有较大的波动性, 如果选择1倍标准差, 对数据的要求过于严格。因此, 本文选择2倍标准差作为判断异常的依据, 同时选择偏离1倍标准差到2倍标准差之间的范围作为基本正常区间。通过利用3σ理论并对其加以调整, 得出:

偏离中心值1倍标准差的区间属于正常区间 (绿灯区) , 即[E-σ, E+σ];偏离中心值1倍标准差～2倍标准差的区间属于基本正常区间, 即[E-2σ, E-σ] (偏冷区或浅蓝灯区) 和[E+σ, E+2σ] (偏热区或黄灯区) ;偏离中心值2倍以上的区间属于异常区间, 即[-∞, E-2σ] (过冷区或蓝灯区) 和[E+2σ, +∞] (过热区或红灯区) 。 (其中E为均值)

2 沈阳房地产市场预警区间的确定

2.1 “3个协调度”及其指标的确定

根据房地产预警指标的选取原则, 借鉴一些城市房地产预警指标体系的选取标准及结合目前房地产市场的发展状况, 本文将影响指标体系分为3个大板块。第一板块可综合模拟为房地产业同国民经济协调度K1, 第二板块可综合模拟为房地产市场供求协调度K2, 第三板块可以综合模拟为房地产业内部协调度K3, 最后可根据以上3个预警指数综合模拟为房地产综合预警指数K。

把以上3个协调度指数综合为房地产综合预警指数K, 根据各个板块所占的权重, 得出综合预警指数的计算公式为:

K=0.35K1+0.35K2+0.30K3

2.2 指标数据标准差和均值的确定

根据《沈阳统计年鉴》中沈阳房地产业近10年的数据, 通过计算得到统计指标数据的均值和标准差:

2.3 房地产预警区间的确定

根据房地产预警区间公式和各指标数据的均值和标准差, 基于主成分分析法计算得出沈阳房地产综合指标的预警区间:

3 综合预警分析

根据划分的预警区间进行计算得出的各项综合指数值, 从而绘制出房地产综合预警区间图。

通过分析房地产市场综合预警指数的走势, 发现沈阳房地产的发展基本正常, 尤其是在2000～2004年期间, 房地产市场综合预警指数基本均在正常区间运行;1999年, 房地产市场出现偏热, 但有逐渐下降趋势;2000～2004年, 沈阳房地产市场基本稳定, 波动不大;总体来说, 多数指标处于平稳发展, 政府可以适当调控, 促进稳定的基础上使其稳步上升。可以预计2007年及2008年沈阳的房地产市场仍会保持平稳运行、多项指标有稳中略涨的空间。

4 结 论

通过以上的实证分析, 可以看出, 本文建立的沈阳房地产预警界限可以比较准确地对沈阳市的房地产市场运行状况进行分析并对市场发出预报和警告, 比较有效、实用。事实证明, 本文采取的预测方法所预测的2006年沈阳房地产市场状况与实际发展情况基本相符。

摘要：本文运用统计学中的控制图原理及3σ原理, 对房地产预警系统中的预警界限进行了探讨, 确定了沈阳市房地产预警系统预警区间, 对监测房地产市场起了关键性作用。事实证明, 本文建立的预警界限对沈阳市房地产市场运行状况的预测与其实际发展情况基本相符, 较为有效、实用。

关键词：控制图,房地产预警,预警界限,沈阳

参考文献

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[2].刘亚臣, 王欢, 宫险峰.基于主成分分析法的沈阳市房地产供求协调度分析[J].工业技术经济, 2008, (9)

[3].张鸿铭.城市房地产预警研究[J].中国房地产, 2004, (11) :25~27

[4].粟智.质量控制图的原理和方法及在仪器分析中的应用[J].理化检验 (化学分册) , 2005, 41 (5)

测量不确定度评定的见解 篇5

不确定度是表征合理赋予被测量之值的分散性,与测量结果相联系的参数,测量不确定度是考虑对测量影响的各种因素在受控于统计状态之下,对一个量在相同条件下进行了多次测量,其测量结果不是同一值,是以一定概率分布在某一区域内的许多值,这个分散性用不确定度定量描述,测量不确定度与测量结果在一起,构成最终测量的完整表达式。

测量不确定度的来源测量结果是测量的要素之一,而其他测量要素,如测量对象、测量资源、测量环境等均会在测量过程中对测量结果产生不同程度的影响。对测量结果会产生影响的因素,可能来自于以下几个方面:

实现测量的定义不完整或不完善;取样的代表性不够;对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量与控制不完善;模拟式仪器的读数存在人为偏移;仪器计量性能的局限性,测量仪器的分辨力或鉴别力不够;赋予测量标准和标准物质的标准值不准确;引用常数或其他参量不准确;与测量方法和测量程序有关的近似性或假定性;在表面上看来完全相同的测量条件下被测量重复观测值的变化等。

2 测量不确定度与测量误差的区别

测量误差是某待测物的测得值与“真值”之间的差,只决定于测量结果。测量不确定度是定量表示对测量结果的怀疑程度,测量结果的不确定度决定于所采用的测量原理、方法、测量仪器、参考标准、引用的值、测量条件和人员水平。比较测量不确定度与测量误差,两者的定义既有联系,又有截然的不同之处。所谓联系是指两者都与测量结果有关,而且两者是从不同角度反映了测量结果的质量指标。对于测量误差在严格意义上是主观不可知的,但在已知约定真值的情况下测量误差又是可知的,测量误差主要是用在测量过程中对误差源的分析,即通过这样的误差分析,设法采取措施达到减小、修正和消除误差的目的,提高测量的质量水平。对于不确定度,人们在主观上是完全可以根据所掌握的有关测量结果的数据信息来估计,不确定度的大小决定了测量结果的使用价值,成为一个可以操作的合理表征测量质量的一个重要指标,不确定度小,说明该测量结果的质量好,使用价值大,其测量的质量水平高,反之则效果相反,当然,不确定度也可用于最终对测量结果中所含误差的分析与处理。

3 不确定度的分类与评定

3.1 不确定度的A类评定

(1)

不确定度的A类评定定义:用对观测列进行数理统计方法进行评定。

(2)评定方法

被测量x在重复条件下进行n次重复测量,观测值为xi(i=1,2,…,n),算术平均值x-为:

单次测量的实验标准偏差由贝塞尔公式计算:

平均值的实验标准偏差为:

当测量结果取任一观测值时,所对应的A类不确定度标准不确定度为:u(xi)=s(xi),A类相对标准不确定度:

当测量结果取n次的算术平均值时,所对应A类不确定度的标准不确定度为:

A类相对标准不确定度:

当取若干组观测值,它们各自的平均值也散布在期望值附近,但比单个观测值更靠近期望值。也就是说多次测量的平均值比一次测量值更准确,随着测量次数的增多,平均值收敛于期望值。因此,通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计(即测量结果),以平均值的实验标准差s(x-)作为测量结果的标准不确定度,即A类标准不确定度。

(3)A类不确定度的自由度

在方差计算中,自由度为和的项数减去对和的限制数,即为v。被测量x在n次独立测量样本方差为:

是一个约束条件,即限制数为1,因此自由度为v=n–1。

A类不确定度的标准差,即A类不确定度的不确定度以σ(u)表示,则A类相对不确定度的不确定度和自由度v的关系为:

由此可以看出,自由度越大,相对不确定度越小,不确定度的可靠程度越高。一般情况下应n>5。

(4)测量A类不确定度需要注意的几点:

不确定度是指测量结果的不确定度,不是指仪器的不确定度。如要反映仪器的不确定度,应在全量程内选取波动最大的点测量计算不确定度。当反映仪器不确定度时,如不确定度以绝对形式表示,应选全量程的最大点进行测量和计算(如千分尺)。如不确定度以相对形式表示,应选全量程的最小点进行多次测量(如材料试验机),用以代表全量程各点。当反映仪器不确定度时,可以在全量程内选取多点测量,以代表全量程,如选取m点,每点测n次,单次测量不确定度为:

si为各点n次测量实验标准差。

平均值不确定度:

其中自由度为v=m(n–1)

3.2 不确定度的B类评定

(1)

不确定度的B类评定定义:用被测量可能变化的有关信息和资料进行评定。

B类标准不确定度以u(x)表示,则相对B类标准不确定度以表示。

(2)信息来源

以前的观测数据。对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验。生产部门提供的技术说明文件。检定证书,校准报告或其它文件提供的数据、准确度等别或级别。手册或某些资料给出的参数数据及其不确定度。规定实验方法的国家标准或类似的技术文件中给出的重复性限r和复现性R。

(3)评定方法

(1)已知置信区间和包含因子

根据经验和有关信息或资料,分析判断落入区间[–a,+a]的概率分布,估计包含因子k,则。几种常见分布关系见表1。

在缺少任何信息的情况下,一般估计为矩形分布。如被测量xi出现在[–a,+a]中心附近的概率大于区间边界时,最好估计为三角分布。如果xi本身是几个观测值的平均值,则估计为正态分布。

(2)已知扩展不确定度U和包含因子k,来源于仪器说明书、校准报告、手册或其它资料,则。

(3)已知扩展不确定度Up和置信水平(置信概率)p的正态分布,来源于检定证书或校准报告,则。

(4)已知扩展不确定度Up以及置信水平p与有效自由度veff的t分布,来源于检定证书或校准报告,根据t分布表,由p和veff查得tp(v)值(t值),则。

(5)由重复性限、复现性限求不确定度。

重复性限用r的不确定度为,复现性限用R的不确定度为。

由于重复性是在相同测量条件下,对同一被测量进行连续多次测量所得结果的一致性,建议若有重复性限r,重复实验结果又满足它的要求,则可用r/2.83作为A类不确定度;复现性是在改变了的测量条件下,同一被测量的测量结果之间的一致性,建议若有复现性限R,又没有其它重要影响量,则可用R/2.83作为合成标准不确定度。

(6)以“等”使用的仪器不确定度的计算

一般采用正态分布或t分布计算,如标准砝码,所需数据由检定证书或校准报告给出。

(4)B类不确定度的自由度

B类不确定度的标准差,即B类不确定度的不确定度以σ[u(xi)]表示。

则相对不确定度的不确定度和自由度v的关系为:。

由于很难计算σ[u(xi)]得出自由度,只能定性判断估计。一般情况下,当有严格数字关系,如数显仪器的分辨力、最大允许误差和数据修约引起的不确定度的计算,自由度为∞。当数据来源检定证书,校准报告或手册等可靠资料时,可取较高自由度;当计算带有一定主管判断因素,如模拟仪器的读数误差引起的不确定度,可取较低自由度。当信息来源于难以用有效实验方法验证时,如量块检定时,标准量块与被检量块温度差的不确定度,自由度可以非常低。

3.3 合成标准不确定度的评定

(1)合成标准不确定度的概念

以上A类、B类不确定度都是对某一被测量通过测量统计计算或根据资料信息经计算得出的,其实在很多情况下,被测量不能直接测量得出,而是按若干个输入量的方差和协方差算得的标准不确定度,称为合成标准不确定度。当合成标准不确定度以uc(y)表示时,则相对标准不确定度以表示。

(2)评定方法

对于,当xi彼此独立或不相关时,

称为灵敏度系数,上式称为不确定度的传播律。u(xi)可以是A类也可是B类不确定度。

应用中常见的两种函数:

(1)线性函数:

显然:

相对形式:

常见情况:

则:

这就是常用的合成不确定度等于各不确定度的平方和的正平方根。

在评定工作中,对于同一仪器,同一变量,相同量纲(一般无固定关系式)一般采用绝对形式(也可采用相对形式),即符合的形式。

比如滴定管体积不确定度:,u1(V):由最大允许误差引入的不确定度。

u2(V):由温度波动引入的不确定度。

(2)幂函数:,它适合于乘、除、乘方、开方的情况。

如若求不确定度的绝对形式uc2(y)很复杂,但其相对形式相当简单。

在评定工作中,对于不同仪器,不同变量,不同量纲(一般有固定关系式)应采用相对形式,即符合的形式,即变量相乘积的形式。

如将上式滴定管体积不确定度与取样量不确定度合成相对合成不确定度:

(3)合成不确定度的自由度

合成不确定度的自由度称为有效自由度。有效自由度可由韦尔奇-萨特思韦特公式计算:

显然:

(1)对于符合的情况,即以绝对形式计算不确定度自由度:

(2)对于符合的情况,即以相对形式计算不确定度自由度:

3.4 扩展不确定度

(1)扩展不确定度的概念

用扩展不确定度来表示测量结果的分散性大小,是在合成不确定度前面乘上一个系数(包含因子)所构成。它有两种形式:

(1)用U表示,测量结果表示为,表示被测量Y的可能值以较高的置信度落在区间内。

(2)用Up表示,测量结果表示为,表示被测量Y的可能值落在区间的概率为p。

(2)包含因子的选择

当Uc的自由度较大时,适应,k取2(置信概率p=95%)或3(置信概率p=99%)。当Uc的自由度较小时,适应,根据置信概率p和合成不确定度的自由度veff查t分布表,查得t(p)(V)值,置信概率p可取95%和99%,当与输出估计值相关的标准差的可靠性足够高时,一般可取95%。

4 应用实例

用一台数字万用表测量和一台示波器测量低频治疗仪在额定负载电阻下单个脉冲的输出电压和脉冲宽度,然后计算出单个脉冲输出能量的不确定度并写出报告。

(1)测量电阻的不确定度

(1)读数重复性引入的A类不确定度

用一台数字万用表测量标称值500Ω的额定负载电阻,连续测量10次,得到如下数据,如表2所示:

(2)测量误差引入的B类不确定度

测量额定负载电阻用的是3位半(满刻度1999字)数字万用表,2kΩ电阻量程(对应1Ω/1个字),测量误差a=0.5%读值+1个字=0.5%×499.6Ω+1Ω=3.50Ω,属矩形(均匀)分布,

(3)分辨力引起的B类不确定度

数字万用表测量电阻的分辨力为1Ω,数字示值分散区间半宽,即0.5Ω,并取均匀分布,其标准不确定度为:

电阻不确定度由以上三项合成

(也可以用计算)

(2)测量脉冲电压的不确定度

(1)读数重复性引入的A类不确定度

用一台数字示波器测量低频治疗仪在额定负载电阻下单个脉冲的脉冲电压,连续测量10次,得到如下数据,如表3所示:

(2)测量误差引入的B类不确定度

用数字示波器测量脉冲电压时,测量误差a=1%读数=1%×202.4V=2.02V,属矩形(均匀)分布,

(3)分辨力引起的B类不确定度

数字示波器测量脉冲电压的分辨力为2V,数字示值分散区间半宽,即1 V,并取均匀分布,其标准不确定度为:

脉冲电压不确定度由以上三项合成

(3)测量脉冲宽度的不确定度

(1)读数重复性引入的A类不确定度

用一台数字示波器测量低频治疗仪在额定负载电阻下单个脉冲的脉冲宽度,连续测量10次,得到如下数据,如表4所示:

(2)测量误差引入的B类不确定度

用数字示波器测量脉冲宽度时,取样间隔=扫描时间/格÷250,测量误差a=取样间隔+100ppm读数=50µs÷250+0.01%×299.8µs=0.23µs,属矩形(均匀)分布,

(3)分辨力引起的B类不确定度

数字示波器测量脉冲宽度的分辨力为1µs,数字示值分散区间半宽,即0.5µs,并取均匀分布,其标准不确定度为:

脉冲宽度不确定度由以上三项合成

(4)合成不确定度

脉冲输出能量

由得合成不确定度:

合成不确定度的自由度为:

B类不确定度大都有严格数据关系,因此自由度为∞。根据不确定度的计算关系,在实际测量中,若该输入量测量的离散性大,误差大,灵敏度系数高,则对合成不确定度的影响就大,数据的权重就高,即主要决定了合成不确定度的最终结果。若该输入量测量的一致性好,误差小,灵敏度系数低,则对合成不确定度的影响就小,数据的权重就低,即可以忽略不计。

在实际测量时,由于计量检定中不确定度的读数重复性和实际测量的读数重复性并没有必然联系(即使数据一致,引入计量检定读数重复性的不确定度也会造成实际测量的重复计算),且计量检定中溯源检定仪器的测量误差、分辨力也不应移植到测量仪器上,所以计量检定证书的不确定度不应计入实际测量不确定度的计算过程。如果计量检定改变了某个测量仪器的测量误差,则按发生改变的测量误差进行不确定度的测量和计算。当某个输入量(如电阻)的校准证书已经给出了不确定度,则可以直接用于计算,不必进行重复的不确定度测量和计算过程。

(5)扩展不确定度

根据合成不确定度的自由度计算结果,截断尾数得Veff=50

为保证规定的置信度,当计算出的合成不确定度的自由度有尾数时,应截断尾数,按较小的自由度值查t分布表选取对应较大的数据涵盖区间。

根据JJF1059《测量不确定度评定与表示》,查t分布表得

在实际测量中,当输入量较多时,计算出的一般很大,适应情况,通常可根据实际情况直接选取。

脉冲输出能量的不确定度报告

5 结束语

电梯能效测试不确定度评定 篇6

1.1 测量依据:

DB32/T 2156-2012、DB33/T 771-2009

1.2 测量环境条件:

电网供电电压0~384.5V。机房温度保持在5-40℃之间。环境空气中无腐蚀性和易燃性气体及导电尘埃或在允许范围内无腐蚀性和易燃性气体及导电尘埃应设置检测警示牌, 已设。

1.3 测量标准:

电梯能效测试仪标准装置

1.4 被测对象:

在用及新安装电梯

1.5 测量过程:

(1) 测试点:测试点为试验电梯机房内电源闸箱的下口。 (2) 接线方式:将一台的测量线路连接好, 本测试采用三相三线接线方式, 即分别取测试三相电流和电压, 按照仪表提示完成测试测试流程。 (3) 运行模式:电梯停在1层, 测试开始后, 输入信号使电梯从1层直驶运行至顶层, 正常平层开门后, 再信号使电梯从顶层直驶运行至1层, 正常平层并完全开门后一个循环完成, 结束记录。同上、下端站直驶运行循环共进行三次, 分别记录, 取三次功耗的平均值作为最后结果。

2 数学模型及变量分析

式中:δ———修正为模拟实际工况法的电梯能源效率评价指标;

δ′———空载法测得的平均电梯能源效率评价指标;

μ1———换算系数 (2.17) ;

μ2———平衡系数修正系数 (0.45/k, k为该台电梯实际平衡系数) ;

由公式可知, μ1, μ2皆为常数, δ的不确定分量则主要来自δ′。从校验标准可知δ′=Ec/Wz

式中:Ec———电梯在规定工作周期内, 从电网输入的电能;

Wz———电梯在规定工作周期内, 轿厢完成运送负荷的运送量, 即每次运送的载荷与被移动的垂直距离乘积之和

式中:Qn———第n次轿厢内的有效载荷;

Sn———第n次运送有效载荷的垂直运行距离。

在实际测量中, 采用空载单次运行, 则总的电梯能源效率公式演变为δ=Ec/Σ (Qn×Sn) ×μ1×μ2

由于是空载, 轿厢重量基本不变, 可视为定量。

3 标准不确定度的评定

选取在用电梯, 电梯型号21VF, 额定载重量1600kg, 额定速度1m/s, 传动方式有齿, 平衡系数0.635, 调速方式VVVF, 功率18.5Kw。根据实际, 按照标准规定方法, 测得数值10组, 如表1。

根据公式推导可得, δ的不确定度是由Ec和Wz两个主要参量引入。因此分别对这两个参量进行分析。

3.1 标准不确定度u (Ec) 的评定

输入量Ec的标准不确定度u (Ec) 的来源主要是被测电梯工作变动等因素引起的测量不重复和标准器精度两个方面。

(1) 对于测量不重复, 采用A类评定。

实际测量中, 以3次均值为最终结果, 则有

考虑到标准器的读数分辨率为0.0001Kw.h, 则ua (Ec) =2.9×10-5Kw.h。

(2) 对于标准器精度, 采用B类评定

参考标准器ELE-1的技术参数, 能耗测量精度为±0.5%, 则有ub (Ec) =0.1917Kw.h×0.5%/1.732=5.5×10-4Kw.h。

(3) 合成u (Ec)

u (Ec) =5.5×10-4Kw.h。

3.2 标准不确定度u (Wz) 的评定

输入量WN的不确定度来源于被测电梯工作变动等因素引起的测量不重复和标准器精度两个方面。

(1) 对于测量不重复, 采用A类评定。

实际测量中, 以3次均值为最终结果, 则有

考虑到标准器的读数分辨率为0.0001km*t, 则ua (Wz) =2.9×10-5km*t。

(2) 对于标准器精度, 采用B类评定。

采用B类方法评定。考虑到校准器稳定度、调节细度及读数分辨力所引起的不确定度已包含在重复性条件下所得到的测量列的分散性中, 故在此不另作分析。

标准器测距仪说明书给出精度为±0.1m, 则有

(3) 合成u (WN)

u (WN) =9.6×10-5km*t。

4 合成标准不确定度的评定

(1) 灵敏系数

(2) 合成标准不确定度的计算

输入量Wx与WN彼此独立不相关, 所以合成标准不确定度可按下式得到, u (δ) =0.0061。

5 扩展不确定度的评定

取置信概率P=95%, k=2

扩展不确定度U95=ku (δ) =2×0.0061=0.0121。

参考文献

[1]朱伟.浅析电梯节能管理[J].中小企业管理与科技 (下旬刊) , 2012 (02) .

[2]陈盛康.浅谈电梯检验技术及安全[J].价值工程, 2013 (09) .

物理实验与测量不确定度 篇7

“不确定度”一词是指可疑、不能肯定或测不准的意思, 不确定度是测量结果所携带的一个必要的参数, 以表征测量值的分散性、准确性和可靠程度.不确定度反映了可能存在的误差分布范围, 即随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布范围.一个完整的测量结果不仅要给出该量值的大小 (即数值和单位) , 同时还应给出它的不确定度, 用不确定度来表征测量结果的可信赖程度.于是测量结果应写成下列标准形式:x=x±U (单位) Er=U/x×100%式中x为测量值, 对等精度多次测量而言, x为多次测量的算术平均值;U为不确定度, Er为相对不确定度.

2 不确定的分类和评定方法

测量不确定度通常由几个分量构成, 按数值的评定方法不同可将分量分为A类和B类.A类分量是指在同一条件下多次重复测量时由一系列观测结果用统计方法计算的分量, 用符号“UA”表示.B类分量是指用非统计方法计算的其他分量, 用符号“UB”表示.测量不确定度有三种定量表达方式: (1) 标准不确定度:用标准偏差表示的测量结果的不确定度. (2) 合成标准不确定度:由若干标准不确定度合成的不确定度. (3) 扩展不确定度:用包含因子k乘以合成标准不确定度, 得到扩展不确定度, 这样可以得到一个区间的量, 该区间包含了合理赋予的被测量值分布的大部分.它将合成标准不确定度扩展了k倍, 从而提高了置信水平。

2.1 直接测量的不确定度的评定

2.1.1 单次直接测量的标准不确定度的评定

在物理实验中经常遇到单次测量的情况.原因是多次测量时A类不确定度远小于B类不确定度, 或物理过程不能重复, 因此无法多次测量.在一般情况下, 简化的做法是采用仪器误差, 作为单次测量的不确定度的估计值.故U=UB (x) =Δ仪

2.1.2 多次直接测量的标准不确定度的评定

多次直接测量的A类标准不确定度的评定

在相同条件下, 对某一物理量x进行n次等精度独立测量, 其测量值分别为x1, x2, …, xn则该测量值的最佳估计值为算术平均值, 即:

在这种情况下, 单次测量的标准偏差Sx由贝塞尔公式得到:

由于多次测量的平均值比一次测量值更准确, 随着测量次数的增多, 平均值收敛于期望值.因此, 通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计 (即测量结果) , 以平均值的标准偏差作为测量结果的标准不确定度即A类标准不确定度所以:

(2) 多次直接测量的B类标准不确定度的评定

在物理实验中, B类标准不确定度的数值主要来自以前的测量数据, 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验, 技术说明书或其他证书以及手册等提供数据.若已知B类分量误差的极限, 则B类不确定度为

在缺乏信息难以分清分布的情况下, 以不确定度偏大假设为准, 一律按均匀分布处理.即:

(3) 多次直接测量的合成标准不确定度的评定按方和根合成原理可以得到直接测量的合成不确定度公式, 即:

2.2 间接测量不确定度的评定———不确定度的传递与合成

设间接测量量y可写成直接测量量x1, x2, …, xn的函数y=f (x1, x2, …, xn) .则间接测量y的最佳值为y=f (x1, x2, …, xn) .由误差的全微分表达式:

 (其中dy, dxi分别为y及xi的误差) , 从误差传递的代数和式可以导出标准偏差的方和根合成, 即:

(4) 式中Sy为间接测量量的标准偏差;Sxi为直接测量量的标准偏差.在各量X1, …, Xn互相独立的前提下, 式 (4) 的标准偏差传递公式在数学上是严密的.人们公认Uy为以标准偏差形式表示的不确定度, 其传递公式形同标准偏差的形式, 也是各分量与偏导数之积的方和根, 于是得到间接测量的总不确定度的近似公式为:

不确定度的概念和体系是现代误差理论发展的基础上建立和完善的, 是对测量结果评定和表示国际标准化和规范化的重要体现.掌握不确定度的概念, 应作为物理实验的基本要求, 这是物理实验内容改革的一个重要环节.

参考文献

[1]董有尔, 张天喆.近代物理实验[M].北京:科学出版社, 2006:44-55.

[2]朱鹤年.物理实验研究[M].北京:清华大学出版社, 1990:12-43.