小波算法

小波算法（精选十篇）

小波算法篇1

根据隐藏算法的工作域不同可以分成两类:空间域算法、变换域算法[7,8]。空间域算法是通过直接修改图象的某些像素值的办法来实现加密,该类算法较易实现,但鲁棒性较弱,即使对伪装载体做极小的修改都具有极大的脆弱性。变换域算法是先对公开图象进行某种变换,然后在变换系数上潜入待加密信息。变换域算法的优点是:(1)待加密信息分布到空间域的所有像素上,有利于提高信息的不可见性;(2)能方便的与HVS(人类视觉系统)的某些特性结合;(3)能与现有的图象压缩方法兼容,从而实现压缩图象的信息嵌入。与空域隐藏方法相比,变换域方法在保持了对人类感官不可察觉性的前提下,对诸如压缩、剪裁等信号处理的抗攻击能力更强。目前有许多变换域的隐藏方法。一种方法是采用离散余弦变换(DCT)把信息嵌入到载体文件中;另一种方法是使用小波变换(DWT)。小波分析是近20年发展起来的新兴学科,是当前数学领域中迅猛发展的一个新方向,具有丰富的数学理论意义和广泛的工程应用价值。从数值分析的角度看,它是Fourier分析的一个突破性进展,给许多相关学科的研究带来了新思想,也为图像处理领域提供了一种更有效的分析工具[10]。小波变换之所以在图像处理领域具有巨大优势,是因为小波变换是一个强有力的多分辨率分析工具,人眼视觉的生理和心理实验表明:图像的小波多分辨分解与人眼视觉的多通道分解规律一致,另外,小波变换的低嫡性、去相关性和选基灵活性等特点,也为其成功应用于该领域提供了天然优势。由于小波理论本身的研究日趋完善,小波多尺度分析方法的应用愈来愈广泛,尤其是在信号和图像处理中良好的时频特性,使得小波域中的信息加密技术成为近年来的研究热点。

本文给出了一种基于小波的数字图像快速隐藏算法,数字实验表明:该方法思想简单易于实现,加密效果较好,抗攻击性较强,安全性较好。

1 算法原理

1.1 连续小波变换(CWT)[9]

所谓小波,即存在于一个小区域的波。其数学定义是:设ψ(t)为一平方可积函数,即ψ(t)∈L2(R),若其Fourier变换ψ(ω)满足

则称为一个基本小波或小波母函数,并称上式使小波函数的可容许条件。

将小波母函数ψ(t)进行伸缩和平移,设其伸缩因子(又称尺度因子)为a。平移因子为τ,令其平移伸缩后的函数为ψa,τ(t),则有

称ψa,x(t)为依赖于参数a,τ的小波基函数。由于尺度因子a、平移因子τ是连续变化的值,因此ψa,x(t)为连续小波基函数。它们是由同一母函数ψ(t)经伸缩和平移后得到的一组函数系列。

将L2(R)空间的任意函数f(t)在小波基下展开,称其为函数f(t)的连续小波变换CWT,变换式为

任何变换都必须存在逆变换(亦称反变换)才有实际意义。对连续小波变换而言,可以证明,若采用的小波满足可容许性条件,则其逆变换ICWT存在,也即根据信号的小波变换系数就可精确地恢复原信号,并满足下述连续小波变换的逆变换公式

1.2 离散小波变换(DWT)

由连续小波变换的概念知道,在连续变化的尺度a及时间τ值下,小波基ψa,x(t)具有很大的相关性,因此信号f(t)的连续小波变换系数的信息量是冗余的。实际运用中,很多情况下,需要考虑的是压缩数据及节约计算量,如在图像压缩、数值计算等领域,希望在不丢失原信号信息的情况下,尽量减小小波数的冗余度。因此有必要讨论连续小波ψ(a,τ)和连续小波变换Wf(a,τ)的离散化,也就是针对连续的尺度参数a和连续平移参数τ进行离散化。在连续小波中,考虑函数

在离散化时,通常对尺度按幂级数进行离散化,即取a=a0m,(m为整数,a0≠0,一般取a0=2),并且相应的位移间隔取2mTs得到的离散小波函数

于是,任意函数f(t)的离散小波变换DWT为

DWT与CWT不同,在尺度-位移相平面上,它对应一些离散的点,因此称之为离散小波变换。

1.3 Mallat算法[6]:

借助于小波多分辨率的分解,信号可分解为具有不同空间分辨率、频率特性和方向特性的子信号,Mallat在1988年从小波变换多分辨分析理论与图像处理的应用研究中受到塔式算法的启发,提出了Mallat算法计算离散小波变换。由多分辨率分析和二尺度方程,可以得出二维Mallat算法如下:

分解算法:

重构算法:

一幅N×N的图像经过一层二维Mallat快速算法实现的小波分解后,将得到四个大小均为(N/2)×(N/2)的子带图像,即一个近似信号和三个细节信号(水平方向、垂直方向和对角线方向)。近似信号还可以继续分解。一般而言,分阶层数为k时,分解后总子带数为3k+1。分解层数越多,越能充分利用各层细节子带中具有相同方向和位置的系数之间的相关性;但是,并不是分解层数越多越好,分解层数越多,时间代价越大,且重建信号的信噪比下降也越多。通过小波变换,图像能量分布会发生改变,主要能量将集中在少数的小波系数上,这为小波变换的应用提供了依据。

如图1形象地表示了图像的两层小波分解,可以看出,图像在每一个分解层上都被分解成四个频带,分别为LL,LH,HL,HH;接着下一层分解只仅仅对低频分量LL进行分解。因此利用小波变换,图像被分解成逼近图像和细节图像之和,可认为它是一个将图像在相互垂直的空间频率上进行变换的过程。离散小波变换在提取图像低频信息的同时,又获得了3个方向的高频边缘细节信息。

1.4 线性插值

对于图像的隐藏,从构成图像的像素角度考虑,基于图像的像素灰度值,可以在两幅同等大小的图像之间进行线性插值,来实现对一幅图像的快速隐藏[1]。

设秘密图像为SI,公开图像为OI,结果图像为EI,则

为两幅数字图像插值的结果,alpha为混合因子。由式(8)插值过程中,当alpha从1变到0时,则相应的结果图像秘密图像SI变到公开图像OI。为了达到更好的隐藏效果,对式(8)进行如下修改

n为控制参数,式(9)仅是对式(8)的计算结果左移n位,不增加计算的复杂度,但隐藏效果明显优于前者,可以适当选取n使得隐藏效果更佳。

恢复过程为隐藏过程的逆过程

1.5 算法思想

首先对秘密图像做空间域上的置乱变换,其次对公开图像进行小波变换,对于变换的小波系数矩阵选择一个起始位置在(r,c),大小为N×N的系数矩阵CI;再次选择适当的参数alpha和n(作为密钥),利用式(9)对CI和秘密图像SI进行插值,最后利用小波逆变换进行图像重构,从而得到结果图像。

1.6 隐藏算法

Step1:输入密钥alpha和n,其中alpha为融合参数,n为控制参数;

Step2:对秘密图像SI进行空间域置乱变换得到置乱图像SIS;

Step3:对公开图像OI进行小波变换,小波变换系数OIC;

Step4:利用式(4)对SIS和OIC进行融合;

Step5:利用小波逆变换对图像进行重构得到结果图像EI。

1.7 恢复算法

Step1:输入密钥alpha和n;

Step2:;对结果图像EI和公开图像OI进行小波变换,小波变换系数EICL和OICL;

Step3:利用公式(10)由SIL和OICL得到图像RIL;

Step4:对Step3中所得图像RIL进行置乱逆变换得到恢复图像RI。

2 试验结果与分析

2.1 数字图像隐藏和恢复实例

图2基于本文算法给出数字图像隐藏和恢复的实例:Lena图(256×256)为秘密图像,Plane图(512×512)为公开图像;利用arnold变换对Lena图进行置乱;对公开图像应用Daubecchies小波变换(Daubechies小波是由世界著名的小波分析学者Ingrid Daubechies构造的小波函数,一般简写成db N,N是小波的阶数,在这里用了db1);alpha=0.1、n=2。

2.2 噪声攻击

图像在传输过程中,常常受到某种干扰而含有各种噪声。图3a和图3b为分别对含秘密图像添加了密度为0.5%和1%的高斯噪声后进行图像恢复的结果;图4a和图4b为对含水印图像添加了0.5%和1%椒盐噪声后进行图像的结果从结果可以看出,本文算法高斯噪声和乘性噪声具有较好的稳健性。

2.3 剪切攻击

嵌入秘密图像后的结果图像在网络上流通时,有可能受到剪切操作。切掉的部分以黑色显示,结果如图5、图6所示,分别是对结果图像进行了1/8和1/4大小的剪切。

通过以上各图可以看出,提取的恢复图像可以从一定程度上反映出含秘密图像的结果的剪切位置和剪切面积的大小。从图中还可以看出采用图像隐藏算法提取具有一定的抗剪切攻击能力。

3 结论

本文给出了一种基于小波变换的数字图像快速隐藏算法,该算法思想简单,易于编程,具有较好的安全性,且恢复图像质量较高。另外还可以利用混沌序列作为密钥,以增加密钥空间。

参考文献

[1]张贵仓,王让定,章毓晋.基于迭代混合的数字图像隐藏技术.计算机学报,2003;26(5):569—574

[2]丁玮,齐东旭.数字图像变换及信息隐藏与伪装.计算机学报,1998;21(9):838—843

[3] Chan Chikwong,Cheng L M.Hiding data in images by simple LSBsubstitution.Pattern Recognition2,004;(37):469—474

[4]张大奇,张永红,康宝生.基于RB曲线融合的数字图像隐藏技术.中国图象图形学报2,006;11(2):235—243

[5] Ni Z,Shi Y Q,Ansari N,et al.Reversible data hiding,circuits andsystems for video technology.IEEE Transactions,2006;16:354—362

[6]葛哲学,沙威.小波分析理论与MATLABR2007实现.北京:电子工业出版社2,007

[7] Barni M,Bartolini F,Cappellini V,et al.A DCT-domain system forrobust image watermarking signal processing.Signal Processing,1998;66(3):352—357

[8] Kunder D,Hatzinkos D.A robust digital image watermarking methodusing wavelet-based fusion.In:International Conference on ImageProcessing,1997;3:544—547

[9]孙兆林.MATLAB 6.X图像处理.北京:清华大学出版社,2002;192—197

小波变换快速算法及应用小结篇2

Mallat算法[经典算法] 在小波理论中,多分辨率分析是一个重要的组成部分。多分辨率分析是一种对信号的空间分解方法,分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近L2(R)空间的正交小波基,这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。因此,对于一个能量有限信号,可以通过多分辨率分析的方法把其中的逼近信号和细节信号分离开,然后再根据需要逐一研究。多分辨率分析的概念是S.Mallat在构造正交小波基的时候提出的,并同时给出了著名的Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶变换中的地位,为小波分析的应用和发展起到了极大的推动作用。MALLAT算法的原理

在对信号进行分解时，该算法采用二分树结构对原始输入信号x(n)进行滤波和二抽取，得到

111第一级的离散平滑逼近和离散细节逼近和，再采用同样的结构对进行滤波和二抽取

22得到第二级的离散平滑逼近和离散细节逼近和，再依次进行下去从而得到各级的离散123细节逼近对，…，即各级的小波系数。重构信号时，只要将分解算法中的步骤反过来进行即可，但要注意，此时的滤波器与分解算法中的滤波器不一定是同一滤波器，并且要将二抽取装置换成二插入装置才行。

多孔算法

[小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华]

多孔算法是由M.shen于1992年提出的一种利用Mallat算法结构计算小波变换的快速算法，因在低通滤波器h0()和高通滤波器h1()中插入适当数目的零点而得名。它适用于a=2的二分树结构，与Mallat算法的电路实现结构相似。先将Mallat算法的电路实现的基本支路作一下变形。令h0 和h1()的z变换为H0（z）与H1（z），下两条支路完全等价，只不过是将插值和二抽取的顺序调换一下罢了。图中其它的上下两条支路也为等效支路，可仿照上面的方法证明。这样，我们便可由Mallat算法的二分树电路结构得出多孔算法的电路级联图，原Mallat算法中的电路支路由相应的等效支路所取代，所以整个电路形式与Mallat算法非常相似。如果舍去最后的抽取环节们实际上相当于把所有点的小波变换全部计算出来。

基干FFT的小波快速算法

[小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华]

Mallat算法是由法国科学家StephaneG.Mallat提出的计算小波分解与重构的快速算法，能大大降低小波分解与重构的计算量，因此在数字信号处理和数字通信领域中得到了广泛的应用。但是如果直接采用该算法计算信号的分解和重构，其运算量还是比较大。主要体现在信号长度较大时，与小波滤波器组作卷积和相关的乘加法的计算量很大，不利于信号的实时处理。故有必要对该算法作进一步的改进。众所周知，FFT是计算离散傅里叶变换(DFT)的一种快速算法，如能将它和Mallat算法结合在一起，势必会进一步降低小波分解和重构的计算量，事实证明这一想法是可行的。

基于FFT的小波变换快速算法是通过离散傅里叶变换建立起FFT和mallat算法之何的桥梁，从而将、FFT引入到小波变换中来，达到改小波变换快速算法及硬件实现的研究进Mallat算法的目的。

当信号长度较小时，FFT算法效率不及直接算法;随着长度的增加，特别是对于长度是2的幕次方的信号，FFT算法比直接算法更适用，能大大降低计算t。当信号是长序列信号时，小波分解与重构中，滤波器要补很多的零，这对信号的实时计算很不利，我们可以采用长序列快速相关卷积算法对信号进行分段后再运用FFT算法，提高运算速度。

基于算术傅里叶变换的小波变换快速算法

[小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华]

算术傅里叶变换(AFT)是1988年由Tufts和Sadasiv提出的一种用Mobius反演公式计算连续函数傅里叶系数的方法.它具有乘法运算t仅为O(N)算法简单、并行性好的优点。根据DPT和连续函数傅里叶系数的关系，可以用AFT计算DFT。同直接算法相比，APT方法可以将DFT的计算时间减少90%，尤其是对于含有较大素因子，特别是其长度本身为素数的DFT，它的速度比传统的FFT更快.另一方面，Mallat算法的分解和重构算法也可由DFT来计算，从而将AFT与Mallat算法联系了起来，从而为小波变换快速算法开辟了新的途径。对于尺度

为j的快速分解算法步骤如下: 1)选定滤波器系数h(n)和g(n)，再根据FFT的性质2，用N点的AFT分别计算出H(k)和G(k)，分别取共扼，进而得到H*(k)，G*(k)。

2)在已知cj(n)的情况下，用N点的AFT求出其DFTCj(k)3)分别计算出H*(k)Cj(k)，G*(k)Cj(k)，即C’j(k)和D’j(k)4)用N点的AFT求出C’j+1(k)和D’j+1(k)IDFT，得到C’j+1(n)和D’j+1(n)IDFT，再分别对它们作二抽取，就可求出Cj+1(n)和Dj+1(n)。在进行分解计算时，H(k)G(k)只要计算一次即可。重复步骤(2)一(4)可实现下一尺度小波分解，直到达到规定的尺度为止。不过要注意:尺度增加一个级别，信号长度减半。对于尺度为j+1的快速重构算法为: 1)对Cj+1(n)和Dj+1(n)进行二插值，得到C’j+1(n)和D’j+1(n);2)用N点的AFT分别求出h(n)、g(n)的DFTH(k)和G(k)3)用N点的AFT分别求出C’j+1(n)和D’j+1(n)的DFTC’j+1(k)和D’j+1(k);4)根据(17)式求出Cj(k)，再用N点的AFT进行IDFT，可求出cj(n)。

基于Hermite插值的小波变换模极大值重构信号快速算法

[基于Hermite插值的小波变换模极大值重构信号快速算法韩民，田岚，翟广涛，崔国辉] 信号在不同尺度上的小波变换模极大值包含了信号中的重要信息，因此研究如何由小波变换模极大值重构信号是很有意义的。论文提出了一种基于Hermite插值多项式由二进小波变换模极大值重构信号的快速算法。数值试验表明，与S.Mallat提出的经典交替投影算法相比，该算法可以在保证重构质量的前提下简化计算过程，提高计算效率，计算所需时间与交替投影算法相比大大减少，是一种实用性较强的信号重构算法。

Hermite插值[11]方法是一种具有重节点的多项式插值方法，由于它要求在节点处满足相应的导数条件，因此也称为切触差值。由于小波系数模极大值点的导数为零，这与Hermite插值对节点的导数要求不谋而合，因此我们选用Hermite插值多项式作为改进的插值方法。

强奇异积分方程小波Petrov-Galerkin快速算法

[强奇异积分方程小波Petrov-Galerkin快速算法隆广庆]

通过构造具有高阶消失矩、小支集和半双正交性质的分片多尺度小波基底, 给出第2类强奇异积分方程的小波Petrov-Galerkin快速算法, 并证明该算法收敛阶达到最佳, 条件数有界, 计算复杂性几乎最佳。构造配置泛函的思想, 构造分片多项式空间Xn上2列具有半双正交性的小波基,其中一列具有高阶消失矩性质。

小波变换的应用

小波分析在图像压缩编码中的应用

[小波变换算法在数字图像处理中的应用支春强中国电子科技集团公司第二十八研究所，江苏南京 210007摘] 数字图像信号像素间一般都具有相关性，相邻之间、相邻列之间的相关性最强，其相关系数呈指规律衰减。图像中相关性的存在，是图像压缩的理论依据，使得能针对性地采用某种相关的手段去除冗余信息，达到压缩的目的。利用变换编码可以有效地消除像素间的相关性，从而获得较好的压缩效果。其基本原理就是将在时域描述的信号（如声音信号）或在空域描述的信号（如图像信号）经变换到正交向量空间（即变换域）中进行描述，在变换域的描述中各信号分量之间的相关性很小或互不相关，即能量得以集中。

小波变换进行图像重构实质上是相当于分别对图像数据的行和列做一维小波逆变换。对通过水平跟垂直滤波，离散小波将一级变换后图像的4个子图进行合成。对多级变换后的图像，则先对其信息集中的图进行重构，然后逐层进行。

小波分析在图像处理边缘检测中的应用

小波变换在车牌定位中的应用张国才，王召巴（中北大学信息与通信工程学院，山西太原030051）

由于传统的边缘检测方法检测到的边缘信息复杂，要想从中找准车牌的位置十分困难，而小波可以在不同的分辨率层次上对图像进行分割，在低分辨率层次上进行粗分割，由于计算量较小，适用于寻找目标的大致轮廓，在较高分辨率上实现精细分割，而且粗分割的结果对精细分割具有一定的指导作用，可以减少计算量和提高目标的定位精度。所以有的学者将小波变换用在了车牌区域的定位方面，利用小波的特点对车牌图像进行分析，发现小波分解后的细节分量中有能较好体现出车牌位置的信息，特别是水平低频、垂直高频分量能提供更准确的车牌位置信息。利用小波变换对车牌定位，在小波变换的分解图像中这里只研究其低频子图像，对低频子图像利用最大类间方差法进行二值化分割。

在军事工程方面的应用

[小波变换及其在轨道检测中的应用俞峰戴月辉 ] 目前小波分析应用于轨道检测主要有: ①用小波时域局部特征检测突变信号(如检测钢

轨焊接部位缺陷、钢轨表面磨损等);②当传统的功率谱无法区分信号谱特征时,采用小波分层细化分解,提取信号谱特征。

在语音合成方面的应用

[语音处理中自适应小波变换的应用 Application of Adaptive Wavelet Transformations in Speech Processing徐静波,冉崇森XU Jing2bo , RAN Chong2sen(信息工程大学信息工程学院,河南郑州450002)] 对于含噪声语音信号,我们先分离小波变换中语音信号引起的模极大值点和噪声引起的模极大值点,再根据语音信号引起的模极大值点来检测端点。一般地,原始信号的Lipschitz指数是正的,而白噪声的Lipschitz指数是负的。当尺度减少时,如果某些小波变换模极大值点的幅值急剧增加,则表明对应的奇异性具有负的Lipschitz指数,这些极大值点几乎被噪声控制。因为由噪声引起的模极大值点的平均密度与尺度成反比,所以,随着尺度的递增,至少有一半的模极大值点不能传递到较大尺度上。因此,那些不能从一个尺度上传递到较大尺度上的模极大值点,也是由噪声控制的。我们把噪声控制的模极大值点去掉,剩下的模极大值点就是由语音信号控制的。

在其他方面的应用

（1）小波分析在数字水印中的应用

使用小波域水印方法的优点与在JPEG 中使用小波是类似的，并且小波的多分辨率分析与人眼视觉特性是一致的，这对根据HVS 选择适当的水印嵌入位置和嵌入强度有很大的帮助。（2）小波分析在图像滤波中的应用

在小波变换域，可通过对小波系数进行切削、缩小幅度等非线性处理，以达到滤除噪声的目的。

（3）小波分析在地球物理勘探中的应用

提高物理勘探资料的信噪比和分辨率一直是物理勘探资料处理所追求的目标。在资料处理中所遇到的噪音主要有规则干扰和随机干扰两大类，利用小波变换时频两域都有局部化的特点，对信号进行多尺度分解同样可以抑制噪音。（4）医学检测方面的应用

小波算法篇3

关键词：图像复原； LucyRichardson算法；小波变换

中图分类号： TN 911.73文献标识码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2012.06.006

引言

图像复原又叫图像恢复，就是利用一些客观标准以及图像的某些先验知识，去恢复被退化的原始图像的过程。图像退化的因素有很多，人们根据不同的退化过程提出了许多较为有效率的复原算法，如频域复原算法（经典的逆滤波、维纳滤波），基于贝叶斯分析图像的复原算法[1]，以及目前热门的小波域复原算法[2]。其中（1）经典逆滤波法在有噪声的情况下，复原效果欠佳，维纳滤波法虽然在一定程度上克服了逆滤波法的缺点，但需要较多的有关图像的先验知识；（2）作为基于贝叶斯分析迭代图像复原算法中的代

表LucyRichardson（LR）算法[34]，图像复原效果好且所需先验知识少，但是存在噪声放大的缺点，为了抑制噪声放大的缺点再加上算法本身的迭代性，LR算法往往耗时长；（3）热门的小波域复原算法则利用了小波的多分辨力特性[5]，在变换域的高频和低频部分分别采用不同的复原算法[6]，以达图像复原的目的。

针对LR算法和小波域算法的不足，提出将LR算法和小波域算法结合的图像复原算法（即联合算法），实现了在提高LR算法效率的同时抑制图像的噪声问题。

1图像退化原理简介

图像退化[7]的过程可以简单地描述为：一幅原始图像f（x，y）经过一个退化函数或者退化系统H的作用，再叠以噪声n（x，y），形成退化图像g（x，y）。其空间域的表达式可以表示为

基于小波的音频信息隐藏算法篇4

一、采样点倒置分析

首先对样本做一级小波分解, 即高通滤波器和低通滤波器。假设第m个采样点的幅值为p (m) , 设定一个幅差阈值ε。

二、秘密信息的隐藏

假设隐秘信息为S, 信号长度为Si, 一位隐秘信息用n位小波系数来表示。每帧前两节精细分量的能量计算公式为: (其中k是每节精细分量的个数)

嵌入隐体, 当隐体信号为“1”时, 若E1i

重构音频信号, 把含隐精细分量S1i'd与原始近似分量Si1a, 含隐精细分量S2i'd与原始近似分量Si2a经提升小波逆变换后重构音频信号, 这样就得到含隐音频信号S'。

三、秘密信息的提取

首先要对其进行预处理, 即将S'进行提升小波分解, 得到其低、高频分量。频信号划分成帧、节, 将含隐音频信号S'按嵌入隐体时的方法划分帧、节。对每帧的前两节实施提升小波变换, 对每帧前两节的音频信号S1i'、S2i'分别实施提升小波变换, 分别得到精细分量S1i'd、S2i'd及近似分量S1i'a、S2i'a。计算、比较每帧前两节精细分量的能量E1i'、E2i', 然后提取隐体序列。若E1i'

四、仿真实验及结论

本文使用以上算法进行了仿真实验, 记录其结果并进行了相应的性能分析, 秘密信息、格式音频信号、载体信息都采用微软音频格式 (Wav) 文件的内容, 仿真实验结果如图1、2所示。

仿真实验结果如图1、2所示, 可以看到原始载体信号与载密信号的波形差距不大, 因为载密信号与原始载体信号相比, 载密信号采用了采样点倒置的方式, 所以载密信号的波形在局部没有原始载体信号那么平滑。实验结果进一步证实, 因为在处理过程中为克服噪声影响而采用了适度增加系数的方法, 表面上看这样做似乎是在原载体上加入了大量的噪声, 所以二者采样的主要差别值点都集中在0轴附近。

五、结语

通过仿真实验和理论研究, 改进了一种提升小波变换的音频信息隐藏算法。仿真实验结果表明, 该算法具有良好的不可见性和鲁棒性, 且隐藏信息容量大, 能抵御大多数的攻击, 有较高的实用价值。

摘要：音频信息隐藏技术是信息隐藏技术的一个重要分支, 音频信号中存在足够多的信息冗余, 在传播传递过程中可以嵌入很多隐藏信息, 利用小波变换良好的时频特性来进一步对信号进行分析, 将音频信号作为载体能达到较好的信息隐藏效果。而且音频信号进行一级小波分解后对高低频分量分别采取同样的处理方法后重构, 重构出来的信号和原信号相比并没有很明显的失真。

关键词：小波,信息隐藏,音频

参考文献

[1] .解成俊编著.小波分析理论及工程应用[M].长春:东北师范大学出版社, 2007

[2] .王丽娜, 张焕国.信息隐藏技术与应用[M].武汉:武汉大学出版社, 2003

小波算法篇5

提出了一种新的海量地震数据准无损压缩算法,并针对LWT的特点给出了率失真优化的码率分配方案.

作者：邹江花朱荣秦前清作者单位：邹江花(武汉大学,电子信息学院,湖北,武汉,430079)

朱荣(武汉大学,多媒体实验室,湖北,武汉,430079)

秦前清(武汉大学,测绘遥感信息国家重点实验室,湖北,武汉,430079)

小波算法篇6

关键词：图像；压缩编码；小波算法；haar；bior3.7

中图分类号： S126；TN919.81文献标志码： A文章编号：1002-1302（2014）01-0363-03

收稿日期：2013-06-03

基金项目：新疆农业大学前期资助课题（编号：XJAU201010）。

作者简介：吴艳（1981—），女，新疆哈密人，硕士，讲师，主要从事计算机应用图形图像处理研究。E-mail：wuyan_y@126.com。信息是现代社会的主要媒介，其中重要的媒介是图像。随着计算机技术、离散数学理论以及智能自动化的发展，数字图像处理被广泛应用于各行各业。图像信息是人类获得外界信息的主要来源，数字图像的一个显著特点是大的数据量，图像处理即在大量复杂的图像信息中找出所需要的信息，因此图像信息处理显得尤为为重要。通常提到的数据压缩技术主要有2类：第1类方法是基于速率-失真理论，由1组像素值来表示图像；第2类方法是利用按边缘信息将某特定图像分割成的若干区域的集合來表示图像。静态图像压缩方法是采用一般信号分析的方法消除数据中的冗余，最终使得用来表示图像的一组数据互不相关。

小波分析是一个图像分析与处理的新领域，较传统的、基于全局性变化的傅里叶变换而言，小波变换是针对空间（时间）和频率的局部变换。小波变换通过多尺度细化分析可以有效地将信息从信号中提取出来，很大程度上克服了傅立叶叶变换的局限性。

1图像压缩编码

图像编码与压缩从本质上来说就是对要处理的图像数据按一定的规则进行变换和组合，从而以尽可能少的代码或符号来表示尽可能多的数据信息。压缩通过编码来实现或者说是编码带来压缩的效果。图像是一种二维的连续函数，对图像进行数字处理时，首先必须对其在空间和亮度上进行数字化，这就是图像的采样和量化的过程。空间坐标（x，y）的数字化称为图像采样，而幅值数字化称为灰度级量化。图像是对图像空间坐标的离散化，它决定了图像的空间分辨率。对一幅图像采样时，若横向像素为M个，纵向像素为N个，则图像大小为M×N个像素；f（x，y）表示点（x，y）处的灰度值，则F（x，y）构成一个M×N实数矩阵[1]：

F（x，y）=f（0，0）1f（0，1）1…1f（0，N-1）

f（1，0）1f（1，1）1…1f（1，N-1）

111

f（M-1，0）1f（M-1，1）1…1f（M-1，N-1）（1）

将小波变换应用于图像编码的基本思想是对图像进行多分辨率分解，首先将图像分解成空间、频率都不同的子图像，再对分解后得到的子图像进行系数处理。需要注意的是，经小波变换后所生成图像的数据总量与原始图像的数据总量是相等的，即图像在变换前后所占的资源空间并未改变。本研究将小波变换应用于图像的压缩，考虑的是子图像系数处理后能量主要集中在低频部分，而其他3个（水平、垂直和对角线）部分的能量较少。

2小波图像分解与重构

2.1离散余弦变换

离散余弦变换（DCT）将一幅图像从空域变换为频域。DCT的功能是将一副图像的大部份重要信息集中在少数几个DCT系数上，由此减少大量的图像空间冗余。鉴于这个特征，DCT常常被使用在图像压缩中。

一个M×N的矩阵Amn的二维离散余弦变换被定义为[2]

Bpq=αpαq∑M-11m=0∑N-11n=0Amncosπ（2m+1）p12Mcosπ（2n+1）q12N，0≤p≤M-1，0≤q≤N-1（2）

其中，αp=1/M，p=0

2/M，1≤p≤M-1，αq=1/N，q=0

2/N，1≤q≤N-1，

Bpq即为DCT系数。

离散余弦变换是一个可逆变换，其对应的逆变换为

Amn=∑M-11p=0∑N-11q=0αpαqcosπ（2m+1）p12Mcosπ（2n+1）q12N，0≤m≤M-1，0≤n≤N-1（3）

离散余弦反变换可以解释为对任意M×N的矩阵A可以写成M×N函数和的形式：

αpαqcosπ（2m+1）p12Mcosπ（2n+1）q12N，1≤p≤M-1，1≤q≤N-1（4）

这些函数被称为离散余弦变换的基函数。DCT系数Bpq可以看作是对每一个基函数的权重。

2.2小波分析

在小波分析中尺度函数和小波函数φ组成了一个函数族，用于分解或重构一个信号。一般将称为 “父小波”，而将φ称作“母小波”。尺度函数和小波函数定义如下：

（x）=10≤x≤1

0others（5）

φ（x）=（2x）-（2x-1）（6）

设Vj为空间∑kak（2jx-k），ak∈R，其中k为一系列可正可负的整数。设Wj为空间∑kakφ（2jx-k），其中Vj+1=VjWj成立，持续分解Vj，Vj+1，…，可得到表达式：

Vj=Wj-1Vj-1=Wj-1Wj-2Vj-2

=…=Wj-1Wj-2…W0V0（7）

因此，空间每一个函数f都可以被唯一地分解成函数和的形式：

nlc202309041919

f=wj-1+wj-2+…+w0+f0（8）

2.3多尺度分析

利用式（5）对{Vj，j∈Z}进行多尺度分析，对任意的整数j，函数组{jk（x）=2j12（2jx-k）；k∈Z}构成Vj的一个正交基。利用（x）=∑kpk（2x-k）对{Vj，j∈Z}进行多尺度分析，令Wj空间为{φ（2j-k），k∈Z}，其中，φ（x）=∑k（-1）p1-kφ（2x-k），则空间Wj是空间Vj+1中与Vj正交的部分。此外，{φ（x）=2j12φ（2jx-k），k∈Z}是空间Wj的一个正交基分解与重构公式[3]。

相应的分解和重构公式如下：

分解公式：

aj-1k=2-1∑kpk-2jajk

bj-1j=2-1∑kpk-2jaj-1j+∑j（-1）kp1-k+2jbj-1j；（9）

重构公式：ajk=∑jpk-2jaj-1j+∑j（-1）kp1-k+2jbj-1j。

对于图像的分解问题，一般都将图像分解为水平分量、垂直分量、对角分量、低频分量4个部分，一般需对图像做2次变换方能实现1次分解。

3小波变换

3.1二维小波变换

小波变换是一个在许多不同的尺度和方向上对信息进行分解的体系。一维小波变换通过1对滤波器来定义，在数据为奇或偶时分别与其作卷积运算。对于二维小波变换，首先在水平方向作1次一维变换，然后再在垂直方向上作1次一维变换，通过2次一维变换后，将图像分解为水平分量、垂直分量、对角分量和低频分量。每一级变换中的低频分量可以再次进行分解进一步去除图像的相关性，一般只进行4次分解。除了各种变换级数之外，当用户需要零级变换时，原始图像数据被认为是低通带并且按照通常的数据流处理。

3.2图像量化处理

针对原始图像进行小波变换，其中包括小波变换、数字转换器量化的过程。小波变换后系数处理的一般方法为量化、重排列以及熵编码。量化的目的是依据人类的视觉系统特性，通过减少人眼无法感知的高频成分来达到压缩图像数据的目的。量化对图像进行的是有损压缩，是唯一产生能量损失的步骤，会很大程度上影响重建图像的质量；重排列则是对图像数据重新排列，该步骤依据的主要是频带分布相似性或重要性级别等性质；熵编码是一种无损压缩操作，该步骤的目的是为了进一步减少变换后图像的数据量。

在基于小波的图像压缩中一般采用非均匀量化，对不同层次的分解采用不同的量化电平。分解后的图像分为4个部分：水平分量、垂直分量、对角分量及低频分量。低频部分细节丰富，对其使用量化台阶大的量化器，而对其他几个部分采用量化台阶小的量化器。

为了获取一个高效的小波算法，尽可能地排除许多不必要的计算量是十分重要的。对小波的正變换和逆变换作仔细的验证，可以发现不完全的运算不是导致数据被破坏就是为无效运算。

4图像编码评价

在图像编码中，编码质量非常重要，图像编码的目的是以尽可能少的比特数来存储或传输一幅图像，同时又让接受者感到满意。对于有失真的压缩算法，最常用的一个准则是输入图像和输出图像之间的均方误差或均方根误差[4]。

设f（i，j）（i=1，2，…，N，j=1，2，…，M）为原始图像，f^（i，j）（i=1，2，…，N，j=1，2，…，M）为压缩后的还原图像，则 f（i，j）和f^（i，j）之间的均方误差（EMS）定义为

Em=11NM∑N1i=1∑M1j=1[f（i，j）-f^（i，j）]2（10）

如果对式（10）求平方根，就可以得到f（i，j）和f^（i，j）之间的均方根误差（ERMS），即

Erms=Ems。（11）

另一种关系更紧密的客观评价准则是输入图像和输出图像之间的均方信噪比，定义为

SNR=∑N1i=1∑M1j=1[f（i，j）]21∑N1i=1∑M1j=1[f（i，j）-f^（i，j）]2（12）

除了均方根信噪比，最常用的信噪比是峰值信噪比（PSNR），设fmax=2k-1，k为图像中表示一个像素点所用的二进制位数，则峰值信噪比定义为

PSNR=10lgNMf2max1∑N1i=1∑M1j=1[f（i，j）-f^（i，j）]2。（13）

4.1小波图像压缩编码

本研究以核桃叶片为例，借助PC和MATLAB工具，分别对比haar算子和bior 3.7算子对图像的压缩编码。MATLAB中实现的图像压缩主要包括获取压缩阈值和进行图像压缩2个方面。实现获取压缩阈值的函数有ddencmp和wdcbm2；实现图像压缩的函数有wdencmp、wpdencm和wthcoef2，量化编码函数有wcdemat。

本研究采用小波压缩核桃叶片图像，主要分为以下5步：

（1）使用rgb2gray把核桃叶片图像转为灰度图像，采用wdencmp（‘lvd’，coefs，sizes，‘haar’，level，thrSettings，sorh）对核桃叶片进行降噪处理，具体如图1所示。

（2）采用haar算子对核桃叶片进行压缩处理，得到相应的图形参数，如尺寸、比特数等。由于小波变换并不改变原始图像的数据总量，本研究采用峰值信噪比来衡量压缩前后图像的效果。

（3）采用bior3.7算子对核桃叶片的信息进行分层分解，在HIS空间里，核桃叶片I亮度分量对于核桃叶片图像的信息量最大，核桃叶片图像信息量主要集中于低频信息，对核桃叶片进行低频和高频信息的第1层分解，采用wcodemat函数进行量化编码，并可适当改变图像高度以对比压缩前后质量。

（4）采用bior3.7算子对核桃叶片图像进行第2层低频信息的分解并压缩，进一步压缩冗余的信息量，尽可能地使用来表示核桃叶片图像的一组数据是互不相关的。

nlc202309041919

（5）根据核桃叶片本身图像特征，采用不同的量化电平值，对比上述haar算子和bior3.7算子，分别用压缩前后峰值信噪比和压缩前后比特数衡量图像编码效果。

由上述流程可得图像压缩结果如图1所示。

采用不同小波算法压缩得到相应的编码图像，图像具体属性见表1。从表1可以看出，经过haar降噪和压缩编码后的核桃叶片图像与原图像数据量相等，峰值信噪比较大，接近36，图像压缩后所占比特数与原图像相当，压缩编码效果较差；而bior3.7算子采用了分层分解和压缩方法，压缩前后比特数明显下降，压缩效果较好。采用bior3.7算子，基于haar的wdencmp函数压缩，得到的峰值信噪比为50.796 2，压缩质量较好，但是编码质量较haar压缩编码差。表1小波压缩图像属性

小波算法1图像1尺寸1比特数1类型1PSNRhaar1压缩前图像X1256×2561468 2241double131.427 91压缩图像X1256×2561468 2241doublebior3.71压缩前图像X1256×2561524 2881double150.796 21第1次压缩图像ca11131×1311131 0001double1第2次压缩图像ca2173×73140 8801double

5结束语

对冗余的图像信息采用小波变换能较好地实现图像的压缩编码，本研究以核桃叶片静态图像为例，全面而系统地分析了小波算法在图像压缩编码中的应用，根据核桃叶片图像信息特征，综合对比了haar算子和bior3.7算子，采用不同的量化电平针对不同层次的图像信息进行分解，结果表明基于bior3.7的小波图像压缩效果更佳，但压缩质量较haar压缩差。参考文献：

[1]Boggess A，Narcowich F J. 小波与傅立叶分析基础[M]. 北京：电子工业出版社，2002：221-223.

[2]杨福生.小波变换的工程分析与应用[M]. 北京：科学出版社，2001：22-89.

[3]Natonini M. Image coding using wavelet transform[J]. IEEE Trans Image Process，1992，1（2）：205-220.

[4]胡春玲，陳义宽，马常楼. 图像编码时小波基的选择[J]. 中国图像图形学报，1998，3（9）：742-745.田昊，王维新，毕新胜，等. 基于图像处理的机采棉杂质提取算法[J]. 江苏农业科学，2014，42（1）：366-368.

基于小波变换的图像增强算法研究篇7

由于小波分析技术可以将信号或图像分层次按小波基展开,并且可以根据图像的性质及事先给定的图像处理要求确定到底要展开到哪一级为止,从而不仅能有效地控制计算量,满足实时处理的需要,同时,小波变换具有放大、缩小和平移的功能,能够很方便的产生各种分辨率的图像,从而适应于不同分辨率图像的I/O设备和不同传输速率的通信系统。

传统的图像增强方法在改善图像的对比度和增强图像的细节的同时放大了噪声,而本文的小波处理方法在增强图像细节的同时抑制了图像的噪声,该方法通过小波变换使图像中的不同分辨率的细节特征随尺度的不同而分离。然后利用非线性变换函数对不同尺度小波分量分别进行变换,使原始图像中不同分辨率的细节特征都得到增强。

1 直方图均衡化

直方图均衡化[1]是非常典型的空域增强方法,它可以大大改善图像灰度分布的动态范围,增强图像的整体对比度,使人们获得更好的图像观看效果,该方法因其简捷高效而得到了广泛的应用。直方图均衡化是以累计分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为:

S=T(r)=∫ $_{0}^{r}$ pr(ω)dω (1)

式中,ω是积分变量,而∫ $_{0}^{r}$ pr(ω)dω就是r的累计分布函数。这里,累计分布函数是r的函数,并且单纯地从0增加到1,所以这个变换函数满足关于T(r)在0≤r≤1内单值单调增加,在0≤r≤1内有0≤T(r)≤1的两个条件。

对式(1)中的r求导,则:

$\frac{d s}{d r} = p_{r} (r) (2)$

再把结果代入随机变量的分布密度函数公式:

$p_{s} (s) = p_{r} (r) \cdot \frac{d}{d s} [Τ^{- 1} (s)] = [p_{r} (r) \cdot \frac{d r}{d s}]_{r = Τ^{- 1} (s)} (3)$

得

$p_{s} (s) = [p_{r} (r) \cdot \frac{d r}{d s}]_{r = Τ^{- 1} (s)} = [p_{r} (r) \cdot \frac{1}{\frac{d s}{d r}}]_{r = Τ^{- 1} (s)} = [p_{r} (r) \cdot \frac{1}{p_{r} (r)}] = 1 (4)$

由上面的推导可见,在变换后的变量S的定义域内的概率密度是均匀分布的。由此可见,用r的累计分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态范围。

为了对图像进行数字处理,必须引入离散形式的公式。当灰度级是离散值的时候,可用频数近似代替概率值,即:

$p_{r} (r_{k}) = \frac{n_{k}}{n} (0 \leq r_{k} \leq 1, k = 0, 1, \dots, l - 1) (5)$

式中,l是灰度级的总数目,pk(rk)是取第k级灰度值的概率,nk是在图像中出第k级灰度的次数,n是图像中像素总数。式(1)的离散形式可由式(6)表示

$S_{k} = Τ (r_{k}) = \sum_{j = 0}^{k} \frac{n_{j}}{n} = \sum_{j = 0}^{k} Ρ_{r} (r_{j}) (0 \leq r_{k} \leq 1, k = 0, 1, \dots, l - 1) (6)$

其反变换式为:

rk=T-1(Sk) (7)

2 小波分析理论

为了将小波变换应用于图像处理,我们需要有二维小波函数和二维尺度函数[2]。采用分离变量方法可以由一维小波函数和尺度函数构造所需的二维函数,它们是:

$\begin{array}{l} Φ (x, y) = φ (x) φ (y) \\ Ψ^{(1)} (x, y) = φ (x) ψ (y) \\ Ψ^{(2)} (x, y) = ψ (x) φ (y) \\ Ψ^{(3)} (x, y) = ψ (x) ψ (y) \end{array}} (8)$

可以根据信号特征提取的需要,有目的地重构需要频段,以有效提取所需的特征信息。

2.1 小波的分解

分解算法的流程如图1所示。其中A $_{2^{j}}^{d}$ f表示A $_{2^{j + 1}}^{d}$ f的低频分量(即近似部分),D $_{2^{j}}^{1}$ f给出了y方向的高频分量,D $_{2^{j}}^{2}$ f给出了x方向的高频分量,D $_{2^{j}}^{3}$ f给出了x和y方向都是高频分量。h(m)、g(m)、 $\bar{h (m)}$ 、 $\bar{g (m)}$ 分别表示与之的卷积。↓2表示2行(列)之间抽取一列,↑2表示2列(行)之间插入一行零。

2.2 图像的细节系数的统计特性

Mallat讨论[3]了二维小波变换的细节系数的统计特性,各细节系数的概率密度函数均可近似表达为:

p(u)=Ke-(|u|/α)β (9)

式中的参数α和β可由直方图的一阶矩

m1=∫ $_{- \infty}^{+ \infty}$ up(u)du (10)

及二阶矩

m1=∫ $_{- \infty}^{+ \infty}$ u2p(u)du (11)

按如下关系确定

$α = \frac{m_{2} Γ (\frac{1}{β})}{Ν Γ (\frac{3}{β})}$ ; $β = F^{- 1} (\frac{m_{1}^{2}}{m_{2} Ν}) (12)$

式中Γ函数定义为

Γ(t):=∫ $_{0}^{\infty}$ e-uut-1du (13)

而F(x)的定义为:

F(x): $= Γ (\frac{2}{x})^{2} / Γ (\frac{3}{x}) Γ (\frac{1}{x}) (14)$

式中F-1表示F(x)的反函数,N表示参与统计的样本总数。可见当完成了对细节系数的直方图统计后就可直接计算其一阶和二阶统计m1和m2,从而确定概率密度的参数α和β。

2.3 小波的重构

重构算法是分解算法的逆算法,流程如图2所示。

3 实验仿真

3.1 仿真实验

在实验室条件下,实验操作的平台是主频为PⅣ2.66G,内存256M,操作系统WinXp的PC机,应用Matlab和C对图像进行软件编程,基于小波变换对图像进行了实验。

在Matlab环境中,调用函数显示图像及直方图,程序如下:

A=imread(‘flower.jpg’); %读入图像

imshow (A); %显示图像

figure,imhist(A); %显示图像的直方图

实验结果如图3所示。

在Matlab环境中,采用直方图均衡的方法进行图像增强,程序如下:

A=imread(‘flower.jpg’);

I=histeq(A); %调用函数完成直方图均衡化

subPlot(1,2,1),imshow(A); %直方图均衡前的图像效果

subPlot(1,2,2),imshow(I); %直方图均衡后的图像效果

figure,SubPlot(1,2,1),imhist(A); %均衡化前的直方图

subPlot(1,2,2),imhist(I); %均衡化后的直方图

实验结果如图4所示。

运用C和Matlab混合编程,采用小波变换的方法进行图像增强,部分程序如下:

实验结果如图5所示。

3.2 实验结果分析

从图5可以明显看出,原图的直方图有着明显的不平滑,出现了很大的凹槽。传统的直方图均衡化丢失了较多的灰度等级,整个直方图呈离散分布,导致图像看起来有较大失真。而用小波增强处理后,从很大程度上平滑了图像的直方图,而且整体上增强了图像的明亮程度,使图像边缘得到了明显的增强。

基于小波变换图像增强算法较传统算法有着明显的优越性。首先,小波变换使得原图像中不同分辨率的细节特征随尺度的不同而分离开来,避免了以往工作中通过不断调整滤波器窗口大小来选择增强效果的繁琐工作。其次,在对不同尺度下的小波分量分别进行增强时,原图像中不论较粗还是较细的轮廓都能够同时得到增强。由于小波变换具有多分辨率分析的特性,因此经小波变换处理后的图像,细节部分清晰,层次感强,一些在原图中隐约的细节特征得到突出,增强效果比较明显。总之,以上方法的图像增强算法,无论从指标上,还是从视觉效果上都可以看到显著的效果。

下面我们看看不同方法的量化比较结果表1所示。

图像清晰度表示了对特定细节信息的保留,清晰度越高,表示图像的局部特征越明显,所包含的细节信息越多。

均值反映颜色深浅,标准差则是反映图像对比度的高低。一幅图像的对比度越高,其像素点阵标准差也就越大,反之对比度越低,其像素点阵标准差也就越大,这是衡量图像增强结果好坏的重要指标。在Matlab中用函数std计算图像像素矩阵标准差。其具体格式为:x=std (r),其中变量x是个数值,也就是结果大小,r是该图像对应的像素值矩阵。本文衡量图像增强的效果是凭借原始图像和增强后图像之间像素点阵标准差的比值大小进行衡量,越大越小。这一结果证明小波变换对改善图像的质量是有效的。

参考文献

[1]Mallat S.Zero-crossing of a wavelet transform[J].IEEE Trans.On IT,1991,37(4):10191033.

[2]Daubechies I,Sweldens W.Factoring wavelet transforms into lifting steps[J].J Fourier Anal Appl,1998,4(3):245267.

基于小波变换的汽车牌照定位算法篇8

车牌定位算法经过多年的研究, 已经有一些比较成熟、典型的算法, 其中以基于边缘提取[1,2]和基于彩色分割[3]的算法最为常见。基于边缘检测的车牌定位算法总的思想是:考虑车牌区域与非车牌区域有明显的灰度差异, 车牌部分存在着大量的边缘, 而背景部分边缘相对要少的多, 我们把边缘作为区分车牌与背景加以区别, 通过对图像进行边缘检测处理, 使车牌区域信息得到增强, 而相应的非车牌部分得到很大程度的减弱。传统的车牌定位上Sobel算法应用的非常广泛, 主要由于Sobel算子的优点是方法简单、处理速度快, 并且所得的边缘光滑、连续。且Sobel算子在车牌定位上的应用尤其以垂直边缘算子[4]效果最佳。Sobel垂直边缘算子列阵为:

由于天气、光照等一系列因素的影响, 经过Sobel垂直边缘算子的图像也具有不稳定因素, 对车牌区域的定位产生一定困难。本文利用小波变换具有多尺度特性、方向特性和其他特性对车牌图像进行一系列的分析, 对车牌图像进行多尺度分析和Mallat塔式分解, 可以得到原始图象在不同尺度、不同方向上的模糊分量和细节分量, 其中垂直细节含有丰富的车牌信息, 且非车牌区域的噪声得到很好的消除[1,2,3,4,5,6,7]。

1 算法

1.1 图像预处理

由于灰度图像使用比较方便, 对于灰度图像来说所有的RGB都是一样的, 即R=B=G。首先需要将采集到的车辆图像转化为灰度图像, 采用传统的方法将24位彩色图像转化为灰度图像, 具体的转换方法如下式所示:

其中R、G、B分别为24位彩色图像的红色 (R) 、绿色 (G) 、蓝色 (B) 分量、Gray为转化后的图像的灰度值。

1.2 车牌定位

1.2.1 小波变换

小波变换是指将信号展开成小波基函数加权和的形式, 在一维信号展开推广到二维图像情况时, 小波变换具有多分辨率特性。图像的多尺度分析指采用不同分辨率下处理图像中不同信息的方法, 将图像在各种分辨率下的细节提取出来, 得到一个拥有不同分辨率的图像细节序列再进行分析处理。即小波变换多分辨率分析特性提供了利用人眼视觉特性的良好机制, 从而使小波变换后图像数据能够保持原图像在各种分辨率下的精细结构。小波变换应用于图像压缩编码始于1989年, S.G.Mallat提出了小波变换多分辨率的概念, 并给出了用于信号分解和重构的Mallat塔式快速小波变换算法。Mallat塔式快速小波变换算法由Mallat小波分解算法和Mallat小波重构算法构成, 其小波分解公式为:

其中, h, g分别为对应同一小波基的低通滤波器和高通滤波器;ck+1为原图像;为小波变换后的亮度子图像。Mallat算法的小波重构公式为

小波变换作为数字视频处理的工具, 具有以下优势: (1) 不仅保持了原图像的空间特性, 而且能够很好地提取图像的高频信息; (2) 小波具有显著的去相关性和能量相关作用; (3) 小波分量具有方向选择性, 分为水平、垂直和对角方向, 与人的视觉特性相吻合; (4) 通过合理的选择小波滤波器, 可以消除块效应、蚊子效应, 改善图像失真, 获得较好的重建视频。图1为一副原始图像的三级小波系数分解图, 由图可知, 分解级数越高, 小波系数对应的空间分辨率越低。

图1为一级小波分解, 左上保持了原始图像的信息, 右上图是原始图像的水平分量, 左下是原始图像的垂直分量, 右下是原始图像的对角分量。从图中可以观察到小波分解的垂直细节图较好的保留了牌照区域的信息。

1.2.2 直方图波形分析法

车牌二值化是识别图像的一个关键步骤, 其目的是得到鲜明区分目标和背景的二值图。图像的二值化就是把灰度图像变成黑白图像, 选取一个阈值, 当灰度值大于该阈值时令其为白点, 否则为黑点。本文采用直方图波形分析法[7], 试验证明该算法非常有效果。灰度直方图是灰度级的函数, 它包含了丰富的图像信息, 反映了图像的灰度分布情况, 是图像最基本的统计特征。通常, 可根据图像直方图中波峰的数目, 将图像直方图分为单峰直方图、双峰直方图和多峰直方图3种 (见图1) 。

通常, 在复杂交通环境下实时采集的车辆图像, 其图像信息比较复杂, 其直方图一般为多峰直方图。对于多峰直方图图像, 在进行二值化处理时, 可根据实际情况放弃其中一些不起关键作用的小的波峰 (对应于原始图像中无关紧要的细节) 。通常可根据原始图像特点设置一些条件进行区分, 原始图像中对应重要细节部分的直方图波峰应满足波峰具有一定的高度, 波峰与邻近的波谷间有一定的高度差。

把经过sobel垂直边缘算法后的图像和经过小波垂直细节后的图像分别进行直方图波形分析法, 如下图所示, 可见, 经过小波垂直细节后的图像含有用信号较多。

1.2.3 二值形态学

形态学的基本思想是用具有一定形态结构的元素, 去量度和提取图像中的对应形状, 以达到对图像分析和识别的目的。设B (x) 代表结构元素, 对工作空间A (被处理的图像) 中每一点x, 各种形态学运算的功能如下。

(1) 腐蚀 (AΘB) :是一种消除边界点的过程, 结果是使目标缩小, 空洞增大, 可以有效消除孤立噪声点。

(2) 膨胀 (A⊕B) :是将与目标物体接触的所有背景点合并到物体中的过程, 结果使目标增大, 空洞缩小, 可填补目标物体中空洞, 形成连通域。

(3) 开运算 (A○B) :具有滤去小于结构元素的细节的功能。

(4) 闭运算 (A●B) :具有填补小于结构元素的细节的功能。

经过小波变换和二值化后的车牌图像中, 车牌区域特征得到了加强, 但同时也加强了背景中部分噪声。数学形态学中的腐蚀运算具有使目标缩小、目标内孔增大, 以及外部孤立噪声消除的效果, 由于车牌区域内, 主要是一种纵向边缘, 因此, 对预处理后的图像E1, 先采用基于垂直方向结构元素的腐蚀运算来进行滤波, 得:

A2=A1ΘBa×1 (Ba×1为a×1的垂直结构元素) (8)

由于闭运算具有填充物体影像内细小孔洞, 连接邻近物体和平滑边界的作用, 接着采用闭运算来增强车牌区, 使车牌区域成为一个连通区域, 得:

考虑运算效率, 将二维结构元素Bm×n拆为水平和垂直方向的两个一维元素来运算。形态学运算结果如图5所示。

1.2.4 连通区域搜索

接着进行连通区域搜索, 这里采用了一种简便的基于行扫描的搜索方法。先估计车牌高度和宽度, 设分别为pHeight, pWidth。设downline=topline=0, leftver=rightver=0。图像自底向上, 每隔pHeight/3的高度进行一次行扫描 (这样既可确保扫描行必经过车牌区, 又可提高搜索效率) 。初始行下标row=0。搜索实现步骤如下。

(1) 统计第row行经过的连续的灰度值为1的象素点数目total_pixeW, 如果该行满足条件P:total_pixeW≥pWidth, 则记下该列下标col, rightver=col即为车牌水平方向的终点坐标。leftver=col～pWidth即为车牌水平方向的起始坐标点。

(2) 同理统计第col列经过连续灰度值为1的像素点数目total_pixeH, 如果该列满足条件Q:total_pixeH≥pHeight, 则记下该行下标row, downline=row即为车牌垂直方向的终点坐标。Topline=rowl–pHeight即为车牌垂直方向的起始坐标点。

(3) 由此得到牌照的四个坐标, 即可确定该牌照位置。

(4) if (downline+topline≥plateH) {找到一个候选车牌区, 保存相应值, 结束};

else{row=row+plateH/3, 转 (a) 继续搜索}。

(5) 如果未找到目标区域, 则放宽阈值, row=0, 转 (a) , 再搜索一次。

经粗定位后的车牌区域为:行下标∈ (d o w n l i n e, t o p l i n e) , 列下标∈ (l e t f v e r, rihgtver) 。适当向上下左右放宽若干象素, 作为精定位的输入。一般由于车牌区为图像最下端的候选车牌区, 第一个搜索到的目标区基本上为车牌区。

2 结语

车牌定位是车牌识别的重要步骤。本文对车牌的定位做了细致的研究, 基于小波变换对车牌图像进行多尺度变换与Mallat塔式分解, 得到良好的车牌目标区域。该算法实现容易, 真确率高, 具有较好的运用前景。

参考文献

[1]刘阳, 尹铁源, 葛震, 等.数字图像处理应用于车辆牌照识别的研究[J].辽宁大学报 (自然科学版) , 2004, 31 (1) :119～121.

[2]袁志伟, 潘晓露, 陈艾, 等.车辆牌照定位的算法研究[J].2001, 26 (2) :56～59.

[3]李伟, 朱伟良, 孔祥杰, 等.一种新型的基于数学形态学和颜色特征车牌定位算法[J].2009, 25 (2) :214～219.

[4]欧阳文卫, 罗三定.车牌定位算法研究[J].湖南工业职业技术学院学报, 2006, 6 (4) :33～35.

[5]王建平, 姜滔.基于小波分析的汽车牌照分割[J].合肥工业大学学报 (自然科学版) , 2002, 25 (6) :1139～1142.

[6]荣江, 王文杰, 陈建华.智能车牌识别系统设计与实现[J].图像与多媒体, 2005, 1:50～51.

[7]李刚, 宋文静.基于图像直方图的车牌图像二值化方法研究[J].交通运输系统工程与信息, 2009, 9 (1) :113～116.

[8]罗瑞红, 潘志军.车牌拍照识别技术研究动向[J].中山大学学报, 2007, 27 (7) :279～283.

基于小波的混沌水印算法的探究篇9

数字水印[2]技术定义是这样的,运用信号处理的方法在载体中嵌入秘密信息,这种隐秘信息通常要求是不可见的(根据不同的作用而定,当然也有要求可见的水印。这个出现在13世纪末期在造纸厂里为了区分原始水印),只有通过含有相关信息的检测器才能发现和提取。当然数字水印还有一些特点才能称之为水印:不可见性(Invisibility),鲁棒性(Robustness),密钥唯一性(Keyuniqueness),安全性(Security)。当然数字水印技术的应用也极为广泛。主要有以下应用:广播监控、所有权识别、交易跟踪、内容真伪鉴别、设备控制、拷贝控制。

1 混沌水印

1.1 混沌理论

本文就介绍一个最普通的,不涉及领域内容的,对混沌的一个直观的描述。

假设V是一个紧度量空间,连续的映射f:V→V满足下面三个条件,那么我们就称f是在Devaney意义下的在空间V上的混沌运动[3]。

1)对初值的敏感依赖性:存在任意一个a>0,对于任意的一个b>0和x属于空间V,在x的b邻域内存在y和自然数n,使得d(fn(x),fn(y))>a;

2)拓扑传递性:空间V上任意一对的开集XY,存在k>0,使的fn(X)和Y相交不是空集;

3)f的周期点集在空间V中稠密。

通过对定义的了解,该文采用最为通用的一维Logistic映射作为混沌模型,Logistic方程是非线性离散映射方程,其定义公式(1)如下[4]:

Logistic方程一直不被关注,直到它可以用来统计人口。这个模型是这样描述的,假如子代出生的数量远远大于其亲代,那么,这样就能够认为,在系统子代出生后以后亲代可以忽略不计。经过n年,人口经过环境的影响,或是减少或是增长。Xn就是第n年人口,通过这个可以计算出下一年的人口。当然根据环境的影响,是会增加还是减少,都是由系数α来控制。这里对Logistic映射初步分析:

1)系数α大于0小于等于1:只有一个周期点,即迭代方程最后会于0,人口最后会消失。

2)系数α大于1小于3:动力学方程也很简单,此时有0(排斥不动点)和1-1/α(吸引不动点)这俩个周期点。

3)系数α大于等于3小于等于4:系统从倍周期进入混沌状态,它的动力学运动很复杂。

4)系数α大于4:此时动力学形态太复杂了,不研究了。

根据上面对方程的初步分析,Logistic方程能体现出混沌运动的基本所有的性质特征且是一个典型非线性混沌方程。在方程中控制系数α值,对于给定的任何一个在0和1之间的初值X0,经过Logistic方程方程迭代,都会出现一个固定的混沌序列。对于不同的α值,Logistic方程将呈现不同的特性:随着α值的不断增加,动力学系统在经过倍周期分叉而终于出现混沌现象[19]。如图1的时间序列图,可以明显的看到,当α等于不同的值时,所展现出来的时间序列。而当α>3.57时,由产生的{xn}系统运动进入混沌状态,能够具有随机性、遍历性、确定性和对初值的敏感性等等这些特征。

通过什么方法来判断系统进入混沌状态情况,该文用Lyapunov指数是用于度量在相空间中,初始条件不同的两条相邻轨迹,随时间按指数规律吸引或是分离的程度,这种轨迹的收敛或是发散的比率就称为Lyapunov指数[5]。

Lyapunov指数实际上就是计算在各次迭代点处的导数绝对值的对数平均,它能从统计学特性上反映出非线性算法的动力学特性。在判断一个系统是不是进入混沌状态的时候,Lyapunov指数有着十分关键的作用,公式(2)给出了其具体计算公式过程。若Lyapunov指数λ >0并且个数有限,运动系统既不存在稳定的周期解也不会稳定在动点同时也不会发散,就能够表示系统进入混沌状态。若Lyapunov指数λ <0,表明运动系统收敛于不动点。当Lyapunov指数λ =0时,分叉点对应于稳定轨迹的边缘。对于一维的混沌映射来说,它就只有一个Lyapunov指数,当Lyapunov指数是正数时,就表明运动系统的相邻的轨道指数分离且局部不稳定性,因此,Lyapunov指数λ >0就可以作为系统进入混沌状态的判定依据。

1.2水印生成策略

由于单一混沌形式简单,对它的控制参数少,容易受到混沌重构的威胁。该文为了能够避免这个威胁,增加控制参数,使混沌序列难以分析预测。所以采用两个控制参数,增加序列的随机性并且同时使混沌形式高度复杂。该文给出了公式(3),两个个形式相同,参数不同的一维Logistic映射:通过Logistic方程迭代产生的随机数,然后再根据另一个参数迭代一次再产生随机数。复合产生的随机数序列能够大大增加了抵御重构攻击的能力。

介绍到这里,该文利用细胞自动机生成水印模板。具体的方法操作:先得到混沌随机数,生成随机模板;根据一定的规则将随机矩阵转化成二值矩阵;再利用细胞自动机,得到水印模板的凝聚模式;对水印模板进行处理,获得最终的水印。该文初值选择了0.5,混沌参数a值为3.8和3.9,生成的混沌随机数矩阵。利用水印生成算法,生成50×50,运行24次,图2就是形象描述其形态变化过程。

2 水印嵌入和检测原理

水印系统可以根据水印生成的策略和水印嵌入的策略进行分类,可以分成盲检测水印模型和含辅助信息检测器水印模型。该文主要是应用含辅助信息的检测器水印模型如图3。先是水印生成:输入信息进入水印编码器,根据各自不同的水印生成策略,和水印密钥一起,生成水印S。再是水印嵌入:将水印S嵌入到载体Z中,得到水印作品ZS。也许在水印作品传输的过程中,可能会添加了噪声,也可能收到破坏者的攻击。最后水印检测:将接受到的水印作品减去载体,就得到了水印信息。当然如果在传输过程中受到噪声的干扰,那么现在的水印信息与原始水印相比,就是多了一些噪声问题。

小波域的信息隐藏算法,一般都是首先对载体图像进行离散小波多级变换根据需要来操作,获到不同尺度下的低频系数和高频系数;再根据视觉影响程度,选择嵌入隐秘信息的部分;最后对已经完成嵌入的小波域图像进行相应的小波反变换。众所周时,关于图像嵌入信息和检测信息,这是两个相逆的过程。所以在对于隐秘信息检测提取时,一般基本步骤如下:先对载体图像进行需要的级别的,对嵌入信息图像进行相应级别的离散小波变换;再比较原始图像和嵌入信息后的图像小波变换后得到的各自得到的相应的子图,得到隐藏信息的子图;最后对得到的子图进行小波逆变换还原隐秘信息,当然,如果隐秘信息是图像的话,还要对其进行一级小波重构。

一般,用于评价图像质量的失真度量指标就是均方根误差和峰值信噪比(PSNR Peak Signal-to-Noise Ratio),还有一个基于噪声可见函数的评价。该文采用的是峰值信噪比,在此介绍下它的公式4,其中图像的尺寸是M×N。éù

一般水印的检测策略中,都有相关性的计算,该文也不例外。一般有这几种相关性计算:线性相关、归一化相关和相关系数。线性相关是最基础的,如果计算内积前对向量进行了处理,得到了两个单位的向量,那么计算出的就是两者间的归一化相关,而相关系数的求值是想将两个向量均值减到0,再计算归一化相关[6]。该文采用的就是计算相关系数。

3 仿真实验和分析

3.1嵌入仿真实验

水印的嵌入过程如下:对原始图像进行小波分解,提取低频系数;对低频系数进行归一化处理,得到一个与低频系数矩阵相似的矩阵;调用生成水印的算法,生成一个同等大小的水印模板;生成嵌入水印图像的低频相似矩阵;将低频相似矩阵转化成真正的低频系数矩阵,重构图像,完成嵌入;计算峰值信噪比。所以在控制不同的参数得到不同的实验结果,进过多次实验,发现参数是选择db10小波,水印强度因子为0.1,进行2尺度小波分解,得到的实验结果最好,峰值信噪比最高。如图4所示。

3.2检测仿真实验

对于水印的检测性能,利用相关系数来判断,提取待测图像的水印,做出比较。而水印的检测过程如下:利用原始图像生成一个理论上的水印模板,并提取加有水印图像的低频系数;提取原始图像的小波低频系数;提取待测图像的小波低频系数;用步骤1减去步骤2得到原始水印低频系数,利用步骤3减去步骤2得到待测水印低频系数;计算其相关系数。经过多次实验发现,随着小波分解尺度的增加,两幅图像的相关系数在不断减小;随着水印强度因子的增加,相关系数也在不断的减小。所以结合峰值信噪比的结论。本程序到此可以得到最佳的结果的实验参数,小波2尺度分解,水印强度因子是0.1。对其进行提取,得到的是图5。

如果需要检测一个图像是否有水印的话,这个时候种子就十分重要了。该文做了一个实验,来测试其在不知道种子的情况下,对其进行比对。由于实验量巨大,该文就截取其中的一个部分,进行实验。在种子不是正确的情况下,得到的系数。经过大量的实验,都发现不是给定的种子,将检测不出来结果。如下图6,当种子是2011的时候,相关系数几乎为零。

3.3 攻击仿真实验

对于要了解一个水印系统的好坏,就要从很多个方面下手。因为水印系统本身就是一个复杂的综合体,由于不同的水印系统,它们的水印种类不同,水印嵌入的方法不同,作为水印的载体不同,这就决定了每一个水印系统的性能是不同的。正常的情况下,会从多个方面对水印的性能进行评价,例如嵌入信息的数量、水印嵌入的强度、密钥的控制机制、对抗攻击的能力。该文选择常见攻击,对本水印系统进行了检测。图7是原始加入水印的图像。分别对水印图像进行了旋转、加噪声、加滤波和剪切实验。检测实验结果。

首先,是逆时针旋转45度,这个旋转式剪切型的,可以看见图9的旋转过后的图形形态。对其旋转过后,可以看出图8的结果为0.2827,仍然是可以检测出结果的,说明原始图像中是含有水印信息的。

其次,是对原始图像加入滤波,这个滤波是[10×10]的且方差为5,可以看见图10的加入滤波后的图形形态。对其加入滤波后,可以看出图11的结果为0.6338,仍然是可以检测出结果的,说明原始图像中是含有水印信息的。

然后,是对原图加入噪声,这个是个加性噪声,随机生成的,可以看见图12中加入噪声过后的图形形态。对其加躁后,可以看出图13的结果为0.3491,仍然是可以检测出结果的,说明原始图像中是含有水印信息的。

最后,是对原图进行剪切,先剪切部分原图,然后再将剪切后的图像放大到原始图像大小。可以看见图14的剪切放大后的图形形态。对其剪切过后,可以看出图15的结果为0.1581,仍然是可以检测出结果的,说明原始图像中是含有水印信息的。只是这个相关系数最小,可以看出这个剪切后,在缩放,对原图的破坏是最大的。

对于马赛克攻击先将图像中的像素按照一定大小的模板和相邻的像素一起取平均值,再将这个值赋值给这个模板里的每一个像素[7]。图16是对水印图像进行了模板为2×2的马赛克处理,可以发现处理过后的图像不是很清楚。然后对其按模板有比例的增大,得到相关系数的图,在图17中可以发现,随着马赛克模板的增大,检测到的相关系数值在不断减小的,就是说,随着马赛克模板的增大,对原图像破坏的越厉害。通过图17可以发现,即使破坏很厉害,仍是能够检测出相关系数的,就是说明本水印系统对马赛克攻击有一定的抵抗性。

JPEG有损压缩,一直是无意攻击中的一个典型的代表。该文采用的是MATLAB自带的函数imwrite()对图像直接进行按比例的压缩。图18反应出随着压缩的程度增大,检测得到的相关系数越小,说明对水印的破坏越厉害。但是仍是能够检测出相关系数的,就是说明本水印系统对有损压缩有一定的抵抗性。

图19是对原始图像进行5次模糊处理后的图像对比,可以看出,生成图像已经模糊不清了。图20是模糊次数与相关系数之间的对应关系,可以看出随着模糊次数的增加,对水印的破坏更加大。其实通过实验也是可以看出模糊处理对水印的检测结果影响很大。但是仍是能够检测出相关系数的,就是说明本水印系统对有损压缩有一定的抵抗性。

4 结论

基于分数阶小波的频谱感知算法篇10

目前常用的频谱感知方法分为单点感知以及协同感知。常见的单点感知方法有匹配滤波器感知、能量感知、循环平稳特征感知等。匹配滤波器感知精度高,但是它必须知道主用户的先验信息并严格同步,因此总体实用性不高。循环平稳特征感知可以在没有用户先验知识的情况下实现高精度的感知,但是却存在计算复杂、时延大的缺点。而能量感知则是一种不需要用户先验信息而且易于实现的方法,但是在低信噪比条件下,尤其是对非平稳信号的感知性能不高,这对能量感知算法的广泛使用造成了很大的限制[3]。

文献[4]提出了一种基于小波包熵的频谱感知算法,此算法可以提高低信噪比下的能量感知效果, 但是对于在频域能量非最佳聚集的非平稳信号效果不理想。于是本文提出了一种基于分数阶小波的频谱感知算法。首先对接收信号进行分数阶小波变换,之后对信噪比已经大幅提高的重构信号进行能量感知达到提高感知性能的目的。

1分数阶小波理论

1.1小波变换

对一个任意函数或者信号x( t) ,其连续小波变换可以定义为[5]:

式( 1) 中参数b表示分析的时间中心或时间点,而参数a表示以t = b为中心的附近范围的大小。一般称参数a为尺度参数,参数b为时间中心参数。

小波变换( wavelet transform,WT) 在语音、图像、通信、雷达等领域应用广泛。小波变换去噪的主要原理是对含噪信号进行小波分解之后,有效信息通常表现为低频部分信号,而噪声成分则通常表现为高频部分信号,所以可以对每一层的高频系数选择合适的阈值进行软阈值处理,最后进行信号重构就实现了信号去噪。但对于那些在频域能量非最佳聚集的信号,小波变换的处理往往不是最优的[6]。

1.2分数阶傅里叶变换

为了解决非平稳信号在频域能量非最佳聚集的问题,1993年,Mendlovic和Ozakta提出了分数阶傅里叶变换( fractional Fourier transform,Fr FT) 。分数阶傅里叶变换可以理解为将时频平面旋转了一定角度的线性变换。通过将时频平面旋转适当角度到分数域,便得到了一种新的信号形式。连续分数阶傅里叶变换的定义为[7]:

其中,核函数为

式( 3 ) 中, α = pπ/ 2 , p为分数阶傅里叶变换的阶次, p阶的分数域是在 ( t,ω) 平面上按逆时针方向旋转 α 的角度所形成的坐标空间,α 的值可取任意数。

分数阶傅里叶变换具有线性叠加的特性: 若Fα( u) 和Gα( u) 分别表示函数f( t) 和g( t) 的分数阶傅里叶变换,则有

线性调频信号等非平稳信号经过分数阶傅里叶变换之后可以在相应的分数域达到最佳的能量聚集,而高斯白噪声信号在分数域没有能量聚集性[8],故通过寻找最佳的分数阶变换阶次便可以实现信号与噪声的分离。

1.3分数阶小波变换

分数阶小波变换( fractional wavelet transform, Fr WT) 结合了小波变换和分数阶傅里叶变换的双重特点,将多分辨率分析理论推广到时域———广义频域[9]。相比于小波变换,分数阶小波变换最大的优点是利用分数阶傅里叶变换的可选阶次来灵活的调节小波系数,使信号达到更好的能量聚集性。

Mendlovic和Zalevsky于1997年首次提出了分数阶小波变换的定义[10]:

式( 5) 中,

同年,Mendlovic和Zalevsky给出一种分数阶小波变换的实现方法,这种实现方法基于小波变换和分数阶傅里叶变换,其分解和重构的实现过程如图1所示。

2基于分数阶小波的频谱感知模型与算法

2.1基于分数阶小波的频谱感知模型

在认知无线电场景中,基于二元假设的频谱感知模型可以表示为式( 8) :

式( 8) 中,y( t) 是认知用户接收到的信号; x( t) 是主用户传输信号,n( t) 是加性高斯白噪声,h是信道的增益,本文中假设h = 1 ; H0表示信道未被占用的情况,表明目前在某一确定频段上没有主用户信号; H1表示信道被占用的情况,表明目前在该频段上存在主用户信号。

2.2基于分数阶小波的频谱感知算法

对于传统的能量感知算法,当感知场景为低信噪比下的某些非平稳信号时往往效果不佳,主要是因为低信噪比时信号往往淹没在噪声之中[11],同时某些非平稳信号在频域存在着噪声与信号的严重耦合的现象,难以对其进行分离,故可以首先对其在分数小波域上分离去噪,之后再进行能量感知,其算法的实现框图如图2所示。

从图2可以看出,基于分数阶小波的频谱感知算法的主要流程如下。

Step1: 对原始信号进行A / D转换。

Step2: 对转换之后的信号进行分数阶傅里叶变换,首先运用循环迭代法求解最优分数阶p,使信号具有最好的能量聚集性,再对信号在分数域上进行小波变换。

Step3: 对最优分数小波域内的信号作窄带通滤波处理。

Step4: 对经过滤波之后的信号做分数小波逆变换得到用于能量感知的输入信号y( t) 。

Step5: 对信号y( t) 进行传统的能量感知,即先进行FFT变换及平方求和来构建感知统计量Y,之后将感知统计量与预设的阈值 λ 进行比较,作出判决。

感知统计量Y服从 χ2分布:

当H0成立时,感知统计量Y服从自由度为2TW的中心 χ2分布,当H1成立时,感知统计量Y服从自由度为2TW的非中心 χ2分布。式( 9) 中,T为一个感知周期; W为噪声带宽; 可以用2TW来表示采样点数。

若能量感知在非衰落环境中,那么感知概率Pd与虚警概率Pf分别是[12]

式中,γ 是信噪比; Γ(·) 和 Γ(·,·) 是完整和不完整的Gamma函数,其中m = T·W; Qm( ) 是一般的Marcum Q函数。若Y > λ ,则存在主用户信号,若Y < λ,则表示不存在主用户信号。

3仿真分析

通过Matlab来进行仿真验证基于分数阶小波变换的频谱感知算法性能。

仿真环境设定: 本次仿真环境是在非衰落信道, 信道中存在的噪声为加性高斯白噪声,且只存在一个主用户。

仿真参数设定: 主用户信号为线性调频信号x( t) = ejπ /8 + j16πt + j6πt2,波形采样点数512,信号带宽W = 50 k Hz,采样频率fs= 100 k Hz,采用蒙特卡洛仿真,仿真次数count = 10 000。小波分解函数为db4小波,小波分解层数为4层,采用软阈值重构法。

图3所示的是对信号x( t) 进行二维搜索估计, 以阶数p为变量,通过对信号进行分数阶傅里叶变换,形成一个( p,u) 二维平面,其中阶数p取值范围为[0,2],循环迭代步长为0. 01,采用文献[7]所用的分数阶傅里叶变换运算步骤进行仿真。经过计算得出p = 1. 12时,信号出现峰值,此时信号具有最好的能量聚集性。

图4所示的是信号x( t) 在p = 1. 12的分数域进行归一化后的波形图,可以看出,信号x( t) 在p = 1. 12的分数域出现明显的波峰,表明其具有非常好的能量聚集性,且能量聚集的带宽很小,具有类脉冲特性,所以可以对接收信号y( t) 更好的进行后续的小波去噪以及频谱感知。

图5表示的是在加性高斯白噪声信道下,采用恒虚警概率感知( constant false alarm rate,CFAR) 方法比较三种算法的性能,即给定合适的虚警概率Pf,代入式( 11) 中得到门限值 γ,再将其代入式 ( 10) 中,计算得到感知概率值Pd。为了比较传统能量感知算法、基于小波变换能量感知算法以及基于分数阶小波变换的能量感知算法这三种算法在低信噪比下的感知性能,信噪比变化范围选择[- 20 d B, 0 d B],虚警概率Pf= 0. 1。从图5中可以看出,传统的能量感知算法在低信噪比下的感知性能很差,尤其是在信噪比低于 - 12 d B时,感知概率低于0. 2,而基于分数阶小波的频谱感知算法的感知性能明显优于其他两种算法,且随着信噪比的增大其感知性能不断改善。

图6表示的是在信噪比SNR = - 10 d B时,三种感知算法的ROC ( receiver operating characteristics) 特性曲线对比。在IEEE 802. 22标准中,要求虚警概率不大于0. 1,从图中可以看出,在虚警概率Pf= 0. 1时,传统的能量感知算法的感知概率约为0. 287,基于小波变换的频谱感知算法的感知概率约为0. 628,基于分数阶小波变换的频谱感知算法的感知概率约为0. 867,因此在低信噪比下虚警概率恒定时,基于分数阶小波的频谱感知算法的感知效果是三种方法中最好的。

4结论

本文来自古文书网(www.gwbook.cn)，转载请保留网址和出处

混血豺王小说读后感作文01-22

小英雄王小二01-22

王小燕初中英语教学经验总结01-22

王小贵组织人事自查报告01-22

网际快车技术总监王小猪教你做PPT01-22

金融核心论文01-22

最新债权转让的协议书债权转让协议书模式(5篇)01-22

参观曹王小学心得体会01-22

2025年债权债务协议书签债权债务转让协议书(模板16篇)01-22

中外励志故事开心辞典主持人王小丫01-22