不确定度计算

不确定度计算（精选十篇）

不确定度计算篇1

关键词：DC/DC芯片测试,输出电压,不确定度

1 引言

DC/DC芯片作为电子设备的基础芯片, 广泛应用于通信、自动控制、工业设备、航天和武器系统等领域, 芯片的性能关系到电子设备整体的性能和稳定性, 是集成电路基础测试的重要组成部分。输出电压是DC/DC芯片的重要参数, 其稳定性往往决定了芯片整体的性能。DC/DC芯片输出电压的测试结果通常采用标准不确定度和扩展不确定度来表示结果的准确程度。DC/DC芯片的测试系统关系较为清晰, 但影响测试结果的因素随实验室情况的不同而不同。根据DC/DC芯片测试系统模型, 结合本实验的实际情况, 分析建立输出电压不确定度的数学模型, 根据实测结果可计算得到标准不确定度, 由标准不确定度和包含因子可确定输出电压的扩展不确定度。

2 不确定度的定义和来源

测量不确定度简称为不确定度, 《测量不确定度评定与表示》中对不确定度的定义为:不确定度用来表征合理赋予被测量值的分散性, 是测量结果含有的一个参数, 与测量结果相关联 [1]。不确定度是可量化测量和计算的数值, 其大小代表测试结果的准确程度。不确定度越小, 测试结果的准确程度越高。若不考虑被测对象的包含概率, 计算得出的不确定度称为标准不确定度;考虑到被测对象的包含概率存在的区间宽度计算得出的不确定度称为扩展不确定度, 测试报告中常采用标准不确定度和包含因子的乘积Uc=uc×k计算得出扩展不确定度, 因此, 扩展不确定度又称报告不确定度。当不确定度分量大小比较接近, 无支配地位的分量且正态分布时, 包含概率95%对应的包含因子取k=2。

《测量不确定度要求的实施指南》中分析测量不确定度来源包括 [2]: (1) 对被测量的定义不完善; (2) 实现被测量的定义的方法不理想; (3) 取样的代表性不够, 即被测量的样本不能代表所定义的被测量; (4) 对测量过程受环境影响的认识不周全, 或对环境条件的测量与控制不完善; (5) 对模拟仪器的读数存在人为偏移; (6) 测量仪器的分辨力或鉴别力不够; (7) 赋予计量标准的值或标准物质的值不准; (8) 引用于数据计算的常量和其它参量不准; (9) 测量方法和测量程序的近似性和假定性; (10) 在表面上看来完全相同的条件下, 被测量重复观测值的变化。

各测试对象的测量不确定度可能包含以上全部不确定度分量, 也可能只包含其中的一项或几项, 可根据实验室的自身情况, 确定包含的测量不确定度分量。

3 标准不确定度的计算

根据不确定度的来源不同, 计算标准不确定度的方法可分为三类 [2]:A类标准不确定度、B类标准不确定度和合成标准不确定度。

3.1 A类标准不确定度

若某次测量对象x的n次独立测量结果分别为:x1、x2…xn, 则测量对象x的A类标准不确定度为:

其中S (xi) 为测量实验标准差, 为算数平均值, S (xi) 的计算公式为:

3.2 B类标准不确定度

当影响因素无法通过重复测量的方法确定其不确定度时, 常采用查询校准证书、检定证书、生产厂的说明书、检测依据的标准、引用手册的参考数据、以前测量的数据、相关材料特性的知识等方法计算其不确定度, 这种方法称为B类不确定度评估方法。证书文献中通常给出的是扩展不确定度U (xi) 和包含因子k, 则影响因素的B类标准不确定度可由扩展不确定度U (xi) /k 和包含因子k获得: 。

3.3 合成标准不确定度

若测试结果的影响因素有多个, 且各不确定度分量不相关或弱相关, 则测试结果的不确定度可由合成标准不确定度计算得出:

其中u (xi) 为各影响因素的标准不确定度分量。

4 DC/DC芯片输出电压测试不确定度

4.1 输出电压测试系统模型

DC/DC芯片输出电压测试系统主要由待测芯片及适配板卡、直流稳压电源、直流数字电压表和示波器等组成 [3]。待测芯片和适配板卡组成待测模块;直流稳压源为待测模块提供电源输入;数字电压表用于测量输出电压数值;示波器用于观测输出电压波形。输出电压测试系统模型如图1所示。

4.2 输出电压不确定度数学模型

由DC/DC芯片输出电压测试系统模型可知, 影响测试结果的因素包括直流稳压源的稳定性和直流数字电压表的测试误差, 二者属于B类不确定度。除此之外, 还有由待测DC/DC芯片测量重复性引起的A类不确定度。各不确定度分量的类型和分布如表1所示。

其中, 待测DC/DC芯片测量重复性引起的A类测量不确定度u1可由多次测量统计计算得出, 直流稳压源的稳定性u2和直流数字电压表的测试误差u3可由校准证书中的扩展不确定度和包含因子计算得出。u1、u2、u3 互不相关, 则输出电压的合成标准不确定度的近似算法为:

由于各不确定度分量大小相近, 且不包含占支配地位的分量, 则包含概率95%对应的包含因子k=2。因此, 扩展不确定度可由Uout_v (X) =uout_v (X) ×2计算获得。因此, 输出电压的扩展不确定度的算法为:

4.3 不确定度实际计算

测量某款输出电压5V的DC/DC芯片, 分别测量10次的实际测量数值和算数平均值如表2所示。

由表2可计算得出由测量重复性带来的A类不确定度u1=0.01376。经过查验直流稳压源的校准证书可知, 直流稳压源DCV输出的扩展不确定度为0.0030, 包含因子k=2;直流数字电压表DCV的扩展不确定度0.003, 包含因子k=2。由此可以得出:u2=0.0015u3=0.0015, uout_v=0.01392。包含概率95%的包含因子k=2时, 输出电压的扩展不确定度uout_v=0.02784。

5 小结

DC/DC芯片测试作为集成电路测试中的基础测试之一, 测量的准确程度关系到使用DC/DC芯片设备的稳定性。输出电压作为DC/DC芯片的重要参数, 计算评估其不确定度是确定测试准确程度行之有效的方法。根据影响输出电压的因素, 建立输出电压不确定度数学模型, 根据各不确定度分量的测试计算值, 可计算得出其标准不确定度和扩展不确定度。通过具体的计算实例, 计算得出标准不确定度和扩展不确定度的评估数值结果。对实验室不确定度的实际评估计算具有实际指导意义。

参考文献

[1]JIF1059—1999.测量不确定度评定与表示[S]

[2]CNAS-GL05.测量不确定度要求的实施指南[S]

测量误差和测量不确定度篇2

关键词：测量误差；测量不确定度；重复性实验；计量标准考核

中图分类号：TM933文献标识码：A文章编号：1009-2374（2009）16-0191-02

在量值传递与溯源过程中，数据处理是一个关键步骤。人们在使用误差理论的过程中，又发展出了不确定度概念，如何正确使用这两个概念，是基层计量人员需要解决的问题。

一、测量误差和测量不确定度的概念

（一）国家技术规范（JJG1027-91）关于测量误差的定义

测量误差是指测量结果与被测量真值之差。它既可用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。按其出现的特点，可分为系统误差、随机误差和粗大误差。

根据定义，在实际使用中的测量误差Δ等于测量仪器的示值减对应的输入量之真值（或约定真值）XS，即Δ=X-XS。测量误差通常可分为系统误差和随机误差两类。误差是客观存在的，由于在绝大多数情况下，真值不能确定，所以真误差也无法知道。我们只是在特定条件下寻求的真值近似值，并称之为约定真值。但这个约定值也仅仅是相对于某一特定条件而言，所以人们针对真值的不确定，提出了不确定度这一概念。

（二）国家技术规范（JF1059-1999）关于测量不确定度的定义

表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正。不确定度用来表征被测量的真值所处量值范围，但它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了对同一量多次测量结果可能所处的范围。不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量，A类评定分量是用统计方法确定的分量；B类评定分量是用非统计方法确定的分量。

二、测量误差和测量不确定度的联系和区别

（一）测量不确定度是误差理论的发展

误差分析是测量不确定度评定的理论基础，误差和不确定度虽然定义不同，但两者他们有着密切的联系。在不确定度B类评定时，更是离不开误差理论所得出的结果，如数据修约带来的误差、标准表带来的误差等，不确定度的概念是误差理论的应用和拓展。

（二）误差和测量不确定度的具体区别（见下表）

（三）测量不确定度的局限性

测量不确定度作为误差理论的发展，自身也存在着缺陷。从定义中分析，不确定度是用来“表征合理地赋予被测量之值的分散性”，也就是说不确定度表示的区间代表了对某个量的多次测量处于其间的概率，这与误差理论中的随机误差有相似之处，相当于是对随机误差概念的扩展，是对随机误差的范围做出具体界定。不确定度定义中的第二句“与测量结果相联系的参数”，表示单独使用不确定度是没有意义的，必须和测量结果同时出现，反映出的是测量结果的精密度。

三、计量标准考核（复查）申请书中的最大允许误差和测量不确定度

在计量标准考核（复查）申请书的第3页表格中有一栏为“不确定度或准确度等级或最大允许误差”，也就是表示此三个量为并列关系。但不确定度和允许误差无论是从概念上，还是表示的方式上都有极大的不同。

1．不确定度表示的是测量结果按照某一给定的概率处于某一区间可能，并有超出该区间的可能性，而允许误差对测量结果的要求是绝对不能超过某一区间，否则就被判不合格。

2．最大允许误差用符号MPE表示，其数值一般应带“±”号。例如可写成“MPE：±0.1”。当填写不确定度时，应使用扩展不确定度来表示。可写成“U=0.1%（k=2）”。

3．当同一台装置在复现性条件下，让两个人进行申请书填写，上述栏目中如果按照最大允许误差来填写，两个人的选择有相同的结果，如果按照不确定度来填写，结果会有不同。这是因为对最大允许误差的要求是一致的，而对不确定度的评定有很大的随机性。这是因为评定者对不确定度分量的来源理解不同，对各分量的取舍要求不一致，从而造成合成不确定度不同。即使是合成不确定度相同，当评定者对置信概率的要求不一致时，也会造成扩展不确定度的不同。

四、测量同一量时出现两个不同区间的不确定度

选用一只经检定合格的量限为150V、0.5级指针式仪表，其扩展不确定度是U=0.75V（k=3），当用该表测量140V电压（采用恒压源，误差忽略不计）时，上升时测得140V为139.9V，下降时测得140V为139.5V，存在0.4V的变差。此时测量140V出现的不确定度区间为138.75V～140.65V，落差值为2.1V，大于正负误差的极限差值1.5V。如下图所示：

由上图可知，在对同一量的测试过程中无论是上升或下降，按照不确定度的概率区间，测量值出现在139.25V以下时也是可以接受的。按照误差理论，用该表测量140V时是不会出现在139.25V以下的。

五、实际工作中测量误差和测量不确定度的应用范围

1．由于测量误差概念简单，使用方便，在基层单位得到广泛应用。无论是绝对误差，还是相对误差、引用误差，都被计量人员所熟知。一般的计量装置和工作表计，在说明书中看到的都是以测量准确度（accuracy of measurement）来界定其测试性能，很少有采用不确定度（uncertainty）或扩展不确定度（expanded uncertainty）来界定的。

2．测量不确定度由于其给定的量是用来衡量测量值的所处区间，而不是用来判断被检表或测量值是否合格，所以在日常工作中较少使用。

六、重复性实验对不确定度的影响

1．计量标准的重复性是指在相同测量条件下，重复测量同一个被测量，计量标准提供相近示值的能力。重复性测量通常都是作为A类不确定度来源，因此在进行不确定度评定时，应考虑测量中被检定对象对测量结果的影响。

2．《计量标准考核规范实施指南》（JJF1033-2008）中规定“测量对象应为常规的被检定计量器具，而不是本身重复性和稳定性都是最佳的被检定计量器具，这样评定的不确定度可以用于大多数的检定结果”。

3．根据考核指南的规定，计量人员进行电能表标准装置的评定过程中，由于测量对象的重复性能不好，造成A类不确定度偏离，从而引入新的不确定度，增加B类不确定度来源。

七、结论

根据以上分析，测量误差由于真值的不确定，所得误差包含不确定因素。测量不确定度虽然是误差理论的发展，但对其如何正确理解和使用还需要一个过程。在供电公司的计量检定中，我们需要知道的是被测量不能超过某一区间而不是处于某一区间，所以，测量误差这一概念可能更适合我们的日常工作。

参考文献

[1]计量标准考核规范实施指南（JJF1033-2008）[S]．

[2]江苏省电力公司计量办公室．电力计量标准和计量检定人员考核指南．2002-03-26．

[3]测量误差及数据处理技术规范（JJG1027-91）[S]．

[4]测量不确定度评定与分析（JJF1059-1999）[S]．

空气焓差法测量不确定度计算和分析篇3

长期以来,误差和误差分析一直是计量学领域的一个重要组成部分。由于测量方法和实验设备的不完善,周围环境的影响,以及受人们认识能力所限等,测量和实验所得数据和被测量真值之间,不可避免地存在着差异,即误差。

目前,人们普遍认为,即使对完全已知或猜测的误差因素进行补偿、修正后,所得结果依然只能是被测量的一个估计值,即对如何用测量结果更好地表示被测量的值仍有怀疑。这时,不确定度概念作为测量史上的一个新生事物出现了。只有伴随不确定度的定量陈述,测量结果才可以说是完整的。

不确定度评定是一项非常重要的工作,它对测试结果的质量评定,测试数据的相互对比,国际间的学术交流以及产品的合格评定等具有重大意义。不确定度定义为:“表征合理赋予测量的值的分散性”,它是与测量结果相联系的参数。测量结果的不确定度一般包含几个分量,按其数值评定方法可分为A类评定和B类评定。在进行评定时,对不确定度分量要做到不遗漏、不重复。

目前,在国家实验室的认可/认证工作中,对测量结果的不确定度均有明确要求。

CNAS(中国合格评定国家认可委员会)除了对校准实验室提出所有校准工作不确定评定程序外,对检测实验室也提出必须有能力对每一项有数值要求的测量结果进行不确定度评定,并且要求当不确定度与检测结果的有效性或应用有关、或用户有要求时、或当不确定度影响到对规范限度的符合性时,检测报告必须提供测量结果的不确定度。

2 焓差法测量原理和不确定度的计算

2.1 空气焓差法测量原理

空气焓差法测量原理是通过空气取样装置测量空调器的进、出风的干、湿球温度和大气压力,通过计算进、出风的焓差,再与空气流量装置测得的风量相乘得到制冷量。

2.2 制冷量的测量不确定度评定

多数情况下,被测量y并非直接测得,而是由其它N个已知量x1,x2,x3,x4通过函数关系f来确定,即:

而y的不确定度的传播率表示为:

在焓差法测量不确定度分析过程中,假定各测量分量相互独立(以干湿球为例:干球和湿球的测量互不影响,相互独立),根据焓差法制冷量的数学模型和制冷量Q对不确定度传播率:

制冷量Q的合成不确定度可表示为:

2.3 风量标准不确定度u2(qm)

建立风量的计算模型:根据国标GB/T 7725-2004或承建商计算软件:

由公式可知,风量测量不确定度是由室内出风干、湿球温度、大气压力、喷嘴前静压、喷嘴前后压差、大气压、喷嘴直径和流量系数的标准不确定度造成的。据面前的文献所知,起主要作用的是喷嘴前后压差和喷嘴直径的标准不确定度,两者的数值远远高于其他项。

2.4 空气比容和绝对含湿量xs、wn的标准不确定度u2(vn)和u2(wn)

根据定义,标准不确定度u2(vn)和u2(wn)表示为:

2.5 进出风空气焓值标准不确定度u2(ha1)和u2(ha2)

为简化表达,将ha用函数表示为ha=φ(tn,ts,p);即各标准不确定度分量表示为

根据计量证书和仪表特性,测量参数的最大允许误差及标准不确定度u(xi)如表1所示。

注:在实际风量计算程序中:静压只作为一个控制量,不参与风量计算

在软件编写过程中,将焓差法制冷量和制热量推导成干球、湿球、大气压力的函数。以便在求制冷量的标准不确定度的过程中,采用求微分(偏导数),将标准不确定度转化为干球、湿球、大气压力、干球偏差、湿球偏差、大气压力偏差等参数的函数。通过上述的推导,最终得到u2(qv)、u2(vv)、u2(wv)、u2(hal)和u2(ha2),代入上述公式即可计算B类标准不确定度。

2.6 制冷量不确定度的A类评定和扩展不确定度

根据国标GB/T 7725-2004制冷量需要连续7次测量制冷量,则制冷量Q的不确定度A类评定可用公式表示为:

在实际测试工作中,制冷量的可能值接近正态分布,可将包含因子取为2,则焓差法制冷量置信水平p=95%的扩展不确定度

3 测量不确定度分析

以某32机的测试结果为例,分析焓差室软件计算的测量参数和七组制冷量数据。

通过编写软件的计算结果和目前焓差台的计算软件相比:软件计算的风量、制冷量、潜热、显热和制热量和上海合宜(实验室承建商)计算软件一致,与广州擎天(实验室承建商)相比:风量存在一点差异,而制冷量仅有几W的差异。所以,建立的焓差法测量模型和公司使用的软件计算模型一致。

通过7组测量数据和各参数的最大误差代入软件,得到制冷量的A类和B类标准不确定度uA(Q)、uB(Q)分别为2.74W和23.75W;各不确定度分量见不确定度软件界面。

制冷量的扩展不确定度

则该空调的测试结果可表示为:

Q=3442W±47.8W,K=2(测量的扩展不确定度为测量标准不确定度乘以包含因子K=2,服从正态分布,置信概率约为95%)

本文分析过程中,并没有考虑人为因素或者环境等因素对测试结果的影响。从分析结果可知:对于同一机组进行多次测量时,如果工况稳定,则由重复性造成的A类不确定度相对于由非重复性因素引起的B类不确定度是可以忽略不计的,对最终结果的影响也是微乎其微的。

通过对进、出风干、湿球温度在同偏差值(其中一参数变为0.03℃,其他参数不变)的情况进行模拟,则上述四个参数对制冷量的不确定度影响顺序依次为进风湿球、出风湿球、出风干球、进风干球(扩展不确定度从47.82W变为:39.11,42.79,47.8,47.82W)。

从分析结果来看,为提高和改进测量结果的准确性,除提高进、出风湿球温度计的精度之外,还需要控制操作过程中人为因素的影响。

特别是影响湿球温度计的测量的因素,包括湿球纱布、空气采样器、采样风机等。

湿球纱布:湿球纱布吸水性能、洁净程度、更换频次和更换方法都对湿球温度计表面纱布的空气对流换热产生很大的影响,进而影响湿球温度计的测量;

空气采样器:采样器的摆放位置,采样风机风速对于采集被测机回风参数的影响也不容忽视。这包括:采样软管的隔热性能、采样耙(树)的安放位置和铂电阻处的截面风速等有关。

在试验台校准过程中,为尽量减少独立仪表对温度通道环的影响,实验室采用测温系统一体化方法对温度进行标定。即将铂电阻温度计与基准温度计一起放入恒温槽中,对比计算机软件上的参数与基准温度计测得的温度来确定温度误差。

4 结论

通过焓差法测量不确定度软件编写,定性分析了各测量参数对焓差法制冷量测量不确定度的影响。焓差法制冷量的测量不确定度最大影响因素为进风湿球、其次为出风湿球。对于重复性造成的A类不确定度相对于由非重复性因素引起的B类不确定度是可以忽略不计的,对最终结果的影响也是微乎其微的。

参考文献

[1]JJF1059-1999测量不确定度评定与表示[S].

[2]田旭东,周仝,张宝怀,等.制冷压缩机制冷量的测定[Z].

标准不确定度的A类评定篇4

减小字体增大字体作者：李慎安来源：发布时间：2007-04-28

08:52:07 计量培训：测量不确定度表述讲座国家质量技术监督局李慎安

5.1 A类评定的基本方法是什么？

用统计方法(参阅4.1)评定标准不确定度称为不确定度的A类评定，所得出的不确定度称为A类标准不确定度，简称A类不确定度。当它作为一个分量时，无例外地只用标准偏差表征。

标准不确定度A类评定的基本方法是采用贝塞尔公式计算标准差s的方法。

一个被测量Q(既可以是输入量中的一个，也可以是输出量或被测量)在重复性条件下或复现性条件下重复测量了n次，得到n个观测结果q1，q2，…，qn，那么，Q的最佳估计即是这n个观测值的算术平均值:

由于n只是有限的次数，故又称为样本平均值，它只是无限多次(总体)平均值的一个估计。n越大，这个估计越可靠。

每次的测量结果qi减称为残差vi，vi=(qi-)，因此有n个残差。

残差的平方和除以n-1就是实验方差s2(qi)，即一次测量结果的实验方差，其正平方根即为实验标准差s(qi)，当用它来表述一次测量结果的不确定度u(qi)时，有s(q)=u(qi)，或简写成s=u。

请注意，今后不再把s作为A类不确定度的符号，把u作为B类不确定度的符号，而是不分哪一类，标准不确定度均用u表示。

上述的计算程序就是3.1给出的程序。

平均值的标准偏差s()或其标准不确定度u()为:

必须注意上式中的n指所用的次数。在实际工作中，为了得到一个较为可靠的实验标准偏差s(qi)，往往作较多次的重复测量(n较大，自由度ν也较大)；但在给出被测量Qi测量结果q时，只用了较少的重复观测次数(例如往往只有4次)。那么，4次的平均值的标准偏差就是s(qi)/4=0.5×s(qi)

但是，如果用于评定s(qi)时的n个观测值，直接用于评定s()(n个的平均)，则成为下式:

5.2 除基本方法外还有哪些简化的方法？用于何种场合？

在JJF1059中提出了另外的一种简化方法，称之为极差法，极差R定义为一个测量列中，最大的测量结果减最小测量结果所得之差。所谓测量列，是指重复性条件下或复现性条件下的若干测量结果这一整体。

使用极差法评定s(qi)的前提是qi的分布应是正态的。对于大多数测量仪器来说，单次测量的示值，其分布往往偏离正态甚远，例如轴尖支承式仪器的示值介于正态与均匀分布之间，数字电压表的示值分布一般呈双峰状态等。但是所有qi如果已是3或4个示值之平均值，则可以认为其分布是正态的了。

在得到了极差R之后，根据这个测量列中包含的qi的多少(即测量次数n)，除以一个相应的系数C就可得出单个qi的实验标准偏差s(qi)了，即s(qi)=R/C=u(qi)。

当n=4时，C=2.06≈2；

当n=9时，C=2.97≈3；

当n=15时，C=3.47≈3.5。

必须注意，上述三种情况下的自由度ν分别只为2.7，6.8与10.5，比用贝塞尔公式所计算出来的结果自由度小，因此，可靠性也较差，一般在n较小时使用较好。

5.3 什么叫合并样本标准差sp？一般有哪几种求sp的方法？

合并样本标准差sp这一符号的下标正体小写p，来源于英文pooled一词，表示并非来自一个被测量的实验结果，但sp所给出的则仍为这一条件下单次测量结果的标准偏差。sp是根据多个被测量在重复性条件或复现性条件下重复观测所得测量结果，按统计方法计算出的一次测量结果的分散性标准偏差，一般只用于常规的规范化的测量之中。例如:按检定规程进行的校准工作，车间中的在线抽检，某种产品中成分的抽样化验等。采用sp的前提是:检测方法不变；整个过程处于正常情况，被测量值的大小变化对分散性不起主要作用。由于sp的自由度一般可以比较容易地达到20以上，认为是相当可靠的，一般把它保留下来作为一种技术档案而用于今后的相同条件下测量结果(往往只重复二、三次，甚至不重复)不确定度的评定。

例如某种测量一般进行4次观测，取算术平均值作为测量结果报出。这种规范化的测量如对10个被测量进行过了，则可以通过这10次的记录，每一次可算出4个残差vi，一共可算出40个残差vi。所有这些残差的平方和除以10×(4-1)=30后开方，就是sp，其计算式表示为:

式中的m是所用的被测量个数，上例中为10，式中的n是每个被测量的次数，上例为4。按上例，这样得出的sp的自由度υ=m(n-1)=30，也就是测量次数减被测量的个数。

如果这10个被测量每次测量的次数并非都是4次，而是各不尽相同，则可以分别计算每一次的实验标准偏差(按贝塞尔公式)si，通过这10个不同的si及其相应不同的自由度νi(按n-1)由下式得出sp，即

这时得到的sp的自由度按测量次数减被测量个数即∑νi。

此外，还可以通过一个被测量的两次测量结果之差Δ来求一次测量结果分散性标准差。例如:10个被测量，每个均测了两次，得到10个差值Δi，按贝塞尔公式计算差值Δi的标准偏差s(Δi)为:

式中:按本例n=10，为10个差值的算术平均值，s(Δi)的自由度为n-1，本例则为9。由于单次测量结果的标准差s(xi)与s(Δi)之间有: 因此，用这一方法得出的s(Δi)还要除以

就是sp，即单次测量结果xi的合并样本标准差。采用这种方法时，应有较多的被测量，以使其自由度足够大，一般应有20个以上。由于每个被测量只进行两次测量，实用中不少情况下是方便的，特别是被测量本身不很稳定的情况下，这一方法有其独特的优点。

5.4 不等精度加权平均值的实验标准差如何计算？

不管是重复性条件还是复现性条件下，只要是处于统计控制状态下，均可按贝塞尔公式计算单次测量结果或平均值的标准偏差，这种情况下，我们把这些进入贝塞尔公式的结果认为是等精度的，但如果对同一被测量的若干个测量结果的不确定度各不相等，就是非等精度的测量结果，通过这些结果求出该被测量的最佳估计时，应按加权平均的办法处理，其不确定度的计算也要考虑各个结果的权，权是表示各个测量结果可靠程度的一个比值。我们过去说权与误差的平方成反比，实际上是与不确定度的平方成反比，或说与方差成反比。由于不确定度有几种不同表达形式(u，ku，kpu)(参见3.4与3.5)，在权的计算中，应使各个结果的不确定度换算成用同一种不确定度给出。

例如:对一个被测量有以下三个测量结果:

y1=(1000.045±0.010)mm，k=2

y2=(1000.015±0.020)mm，k=1

y3=(1000.060±0.020)mm，p=95

以上三个结果±号后都是不确定度，但包含因子k不同，第三个则是用扩展不确定度U95给出的，在进行加权平均时，应把他们换算成同一种，通常是都算成k=1的标准差，成为:

y1=(1000.045±0.005)mm，k=1

y2=(1000.015±0.020)mm，k=1

y3=(1000.060±0.010)mm，k=1

设这三个结果的权分别为p1，p2与p3，当设其中不确定度最大者p2为1时，应有共同分子(20μm)2，得

加权平均值按

y=∑qiyi/∑qi

计算，得

y的标准偏差按

上式中的vi，也是残差，等于yi-y，m则为yi的个数，本例中m=3。

s(y)=6.5μm

有些书上把称为单位权的标准偏差，以简化计算。

5.5 直线拟合中表征曲线拟合参数的标准不确定度如何评定？

直线拟合为最常用也最简单的一种，它给出两个变量x、y间的线性关系。通过测量出一组数据(xi，yi)，i=1，2，…，N，得到的一条直线y=mx+b应该是所有这些点(xi，yi)与这条直线垂直距离之差的平方和为最小，所谓最小二乘即此意。式中m是直线斜率(也称回归系数)，b是直线在y轴上的截距，m由下式可算出:

例如:求测出的点(-5，-4)，(-1，-2)，(3，4)，(5，6)，(8，7)，(10，10)，(15，12)这7个点，N=7的计算列表如下:

斜率

y轴截距b=4.71-0.858×5=0.426

由此给出的回归方程为:

y=0.858x+0.426

以上所得出的m及b的标准偏差s(m)及s(b)的计算如下。

先出yi的标准偏差s(y)，按贝塞尔公式

式中yi是按测量给出的，而y则是得到的式子给出的。上式的2是由于这里有两个被测量。然后按下式分别评定m及b的标准偏差为:

列出计算表:

得:

自由度均为ν=N-2=5。

5.6 A类评定方法有什么主要特点？

a.比B类方法更为客观；

b.较具有统计学的严格性；

c.要求给定条件下的多次重复观测；

d.所得到的标准偏差，其可靠程度与重复观测次数有关；

e.计算较为复杂。

5.7 在采用A类方法评定时应注意哪些问题？

a.尽可能在重复测量中的各次观测值相互独立，例如:重新抽样、重新配制标准溶液、重新调整测量仪器的零位；

b.所有假定为随机性的效应是否在整个实验中确是随机的，他们的分布均值以及方差是否不变，是否存在未知的漂移；

c.重复性条件或复现性条件应充分保证；

d.影响量不应超出允许范围；

e.当某种测量只进行了一次，并未在重复性条件下或复现性条件下多次观测时，未必不存在A类评定方法。例如，采用合并样本标准偏差sp。

5.8 是否有可能在测量不确定度评定中，就只有一个A类不确定度？

当只有一个A类不确定度分量起主要作用，其他的不确定度分量之值甚小而可忽略不计的情况下，在评定测量不确定度时就只有这一个A类分量。例如在样品元素分析中，对样品的消化所带来的不确定度远远大于分析仪器的不确定度及其他分量。又如对样品热导率的测量中，重复条件下的分散性标准差远远大于所用测量仪器的不确定度分量等。

5.9 A类评定方法的举例

设重复性条件下，测量某一电流的8次独立重复观测值Ii为:130，141，120，110，118，124，146，128 mA，其平均值为127 mA，按贝塞尔公式，单次观测值的标准不确定度:

s(Ii)=11.9 mA=12 mA

平均值的标准偏差s():

自由度ν=n-1=8-1=7

5.10 协方差的A类评定中应注意什么？

例如用同一个50kg的标准砝码对两个50kg的工作用砝码进行校准，则在两个校准结果中既包含有校准过程中随机效应导致的不确定度分量，也包含了所用同一标准砝码证书上给出的实际值的不确定度这一系统效应导致的不确定度分量。后者的存在导致两个50kg砝码的校准结果相关。这两种分量的相对大小，决定了相关的强弱。如果上述第一种分量远小于第二种，则它们是强相关，否则为弱相关。相关程度的定量指标为相关系数r，借助于有限次数(n次)的重复测量，通过协方差s()进行A类评定的计算式如下:

式中:qk是第一个被检砝码的第k个结果，rk是第二个被检砝码的第k个结果。是第一个砝码n个结果的算术平均值，则是第二个砝码的平均值。当然，qk-以及rk-就是它们各自的n个残差。必须注意的是，应由n个50kg标准砝码来对这两个50kg砝码校准而分别得出n对测量结果:q1，r1；q2，r2；…；qn，rn。而决不是用一个50kg标准砝码对这两个砝校重复校准n次。

当得出s()后，可按下式

计算被校准的两个50kg的测量结果间的相关系数r。式中:s(qk)与s(rk)为按贝塞尔公式所计算的一次测量的实验标准偏差。很明显，本例中s(qk)=s(rk)。当s()s(qk)时，r≈1即强相关，而当即不相关。

电学计量中测量不确定度评定研究篇5

摘要：本文通过对静态不确定度评定与动态不确定度评定的比较，得到未来测量不确定度的发展方向为动态不确定度评定与静态测量不确定度评定相结合，使得电学计量中应用测量不确定度进行评定时更加精确、科学。

关键词：电学计量；不确定度评定；误差

电学计量就是按照国家有关计量的法律法规，应用电测量器具，依据相应的检定规程对被测电参量进行定量分析的一门科学；是人们掌握电学知识，发展电学理论和电学技术的重要手段。电学计量技术具有测量灵敏度高、准确度高，易于实现直接、连续和远距离测量等特点。然而在电学测量的过程中对其的影响因素也很多，而且不易被察觉。在对电学仪器计量的实验中，测量的结果并不是被测产品的真实值，最早引用“误差”的概念引起了不小的争论，直到1927年，德国物理学家海森泊基于量子力学理论提出了不确定度关系。随后，不确定度评定理论被广泛地引用在对电学的计量中。

一、测量不确定度评定方法

不确定度是一个合理表征测量结果的分散性参数，它是一个容易定量、便于操作的质量指标。目前国内常用的不确定度评定主要分为基于统计理论的静态不确定度评定和基于新模型、新理论的动态测量不确定度两种评定方法。静态不确定度评定采用最大方差法来对测量结果的标准不确定度进行评定，此测量结果服从正态分布且相互独立，并在实际应用中得以验证，弥补了GUM在该问题表述上的不足。用埃奇沃思级数展开形式来表示测量数据的分布函数，然后由蒙特卡罗模拟法产生大量符合此分布函数的测量数据的模拟值，把计算出的模拟值的标准差作为不确定度评定的验证值，从而能实现对各种不确定度评定模型的验证。动态测量不确定度的理论是现代误差理论的精髓，也代表了当代误差理论的研究方向及进展。在理论上告别了以统计理论为基础的传统方法，弥补了基于统计理论的传统评定方法的不足。但由于动态不确定度评定起步较晚，它不能适用所有统计理论中的不确定度问题，如果把动态静态不确定度结合使用，会受到显著的效果。

二、电学计量检定和校准误差分析

（一）人为因素分析

每个人的操作手法不同、对检定规程的理解不同、自身电学知识的掌握程度不同都可能会形成一定的系统误差。这些人为的误差可以通过对测量人员培训和勤练习的方式来使误差减少。测量过程中读数应从垂直于仪表表面的固定角度观察指针进行读数，如从不同角度读数或者个人习惯性的估读方式即会造成系统误差。在检定和校准的实际操作过程中，不同的操作方法也可以带来一定的误差，如转换机械式开关在转换过程中所用力度不同等方式。

（二）仪器因素分析

我们日常检定和校准过程中的标准量具如电阻表就有一定的级别，这就是它的系统误差，它是需要按电阻表生产设计的性能和相关的检定规程来规定的，并且具有有效期，但是如果标准量具已经超过有效期，系统误差就必须重新确定。在测量仪器生产中，使用的生产标准因应用而不同，规定的范围也不同，导致电子计量过程中的精准度和准确度也不同，测量出的这些数据也会产生系统误差。每种仪器的灵敏度、准确度不尽相同，显示的有效数字位数也不同，如仪器显示的有效位数不够也会造成误差。此外还有刻线不清晰、光点不够亮、刻度不均匀等也会造成误差。数字仪表是用间隔采样后通过A/D转换的方法把被测值变成数字量，这样的间隔采样就可能漏掉一些被测量的波动信息，从而产生误差。

（三）方法因素分析

测量仪器检定和校准规程是严谨的，需要严格按照该仪器的检定规程操作，测试人员如在检定和校准过程中脱离了检定规程，这样就会产生误差，这种误差是可以通过严谨的检测过程避免的。在校准实验室中都会严格按照检定规程进行仪器的检定和校准，但在一些企业中会用到一些非标方法，因此由于校准方法的不一致，结果就可能会有差异，误差也就会随即产生。测量环境属于检定和校准过程中影响不确定度的一大外部因素，很多外部环境的变化都会引起误差，其中包括空间外磁场和电路元件间产生的磁场、电场、静电、不符合检定规程的外部环境条件、湿度、压强和振动等条件都可以引起元件参数的变化而导致误差的产生。

（四）电路因素分析

电路元件随着时间的推移会发生老化，它的数值也会随时间产生变化，而且这种变化是不易察觉的，更需要我们谨慎对待，要严格按照电路元件的使用期进行更换，这样才能避免电路元件对检定结果造成误差。我们根据元件的线性与非线性选择不同的处理方法，电流和电压的不同也会导致非线性元件的测量结果差异很大，例如灯泡的电阻等。电学计量检定和校准过程中存在系统误差是不可避免的，本文就是通过分析测量不确定评定来了解影响测量过程产生系统误差的因素，从而尽可能的避免这些因素，使我们在日常检定和校准过程中测量仪器的测试值无限接近于它的“真实值”。这也是对我们校准实验室的考验，需要我们检定人员在准确度要求较高的电学测量和电学计量检定时万不可掉以轻心，要以认真的科学态度、严谨的工作方式对待电学计量工作。

三、结束语

在经济全球化的今天，测量精度甚至影响到国家的进出口经济效益。近年来，各国的计量学者在研究测量方法的科学性、准确性方面做了很多研究。随着科技的发展以及各种统计理论的成熟，在测量硬件和软件快速发展的同时，对计量的准确性提出了更高的要求。由此可见，发现和消除系统误差是很重要的工作，恒值不变的或按一定规律变化的误差称为系统误差或确定性误差，它的出现一般是有规律的，可以在测量结果中消除其影响。然而，已经存在的系统误差如果没有及时发现，那么对于计量检定或校准则是危险的，不能像偶然误差一样可以通过数据处理去发现和排除，而且有些系统误差并不容易被发现，这种误差对计量检定的危害更大。而且测量的不确定度是用系统误差表征的。根据测量的数据，对被测事物的优劣进行评定，测量的精度直接影响到一个产品的质量和企业的经济效益。

参考文献：

[1]马建龙.测量不确定度评定方法在电学计量中的应用研究[J].电子世界，2014.

不确定度计算篇6

关键词：杨氏模量,C语言,物理实验,数据处理

C语言是一种成功的系统描述语言, 在国际上广泛流行。世界上很多著名的计算公司都成功的开发了不同版本的C语言, 很多优秀的应用程序也都使用C语言开发的, 它是一种很有发展前途的高级程序设计语言。目前使用C语言来处理实验数据的文献比较少, 传统的方法是用计算器进行数据处理, 它的缺点是每次计算都需要重新输入数据并重新计算, 而C程序在编写好后可以多次重复的使用, 只要输入数据即可。下面介绍此程序。

1 实验数据处理

金属丝直径d的测量;

螺旋测微计的初始读数=-0.012mm;

螺旋测微计的仪器误差△ins=0.004mm;

如表1, 2所示。

这里的程序主要是用于计算钢丝直径的多次测量所得到的直接测量量的平均值、标准偏差和不确定度, 程序如图1, 2所示。

解释程序:n代表测量次数, s代表数据求和的标志, t代表测量的t因子, ua代表A类不确定度, ub代表B类不确定度, ux代表总的不确定度, y代表数据的修正前平均值, cd代表实验的初读数, y1代表修正后的平均值, x代表测量的一组数据。这样从图1、图2可以直接得出此次测量所需要计算的结果。

2 实验数据处理方法评价

本实验的数据需处理的比较多, 单纯的用计算器计算不仅时间花费的多, 而且不一定很准确, 因为各个数据之间是有联系的。在这里我采用了C语言编程的方法处理数据, 在设计程序的时候, 主要是通过所需要的不确定度等公式进行设计程序的, 方法比较简单, 而且例如利用数组把一连串的数据安排在一起, 以便于数据的集中处理。再如利用循环语句, 简化程序, 达到连续计算的效果, 大大节省了时间。C语言在图像处理方面的能力比较弱, 但是计算功能强大, 所以在以后的实验处理中可以利用C语言, 提高效率, 并且可以利用EX-C E L或者M A T L A B软件进行图像处理, 把软件扎实的应用于实验之中, 可以培养我们的动手能力, 而且有效的进行了学科渗透, 提高自身的能力和素质。

参考文献

[1]钱峰, 潘人培.大学物理实验[M].高等教育出版社.

[2]谭浩强.C程序设计[M].清华大学出版社.

[3]马文蔚.大学物理教程 (第2版) [M].高等教育出版社.

不确定度计算篇7

测量以JG162-1988《水表和试验装置规定》为基础。

2 误差分析及总不确度的计算

2.1 产生误差的原因

误差可能来源于以下几个方面:装置误差、方法错误产生的误差、人为误差和环境引起的误差。

(1) 检测装置引起的误差, 包括了工作量器的容量示值误差以及检定使用的标准量器的误差。

(2) 人为因素使得工作量器的容积出现误差, 使用段不同, 读数误差最大达到了S2。我们设想10L工作量器的容积在各个使用段时的最大读数误差限度为S2a、20L的为S2b、100L的为S2c。

(3) 由于方法引起的误差, 以工作量器内残留的水为主。由于水较小的黏稠度, 这项误差需要精确到排水时间达到JG162-1988《水表和试验装置》所给出的检定要求后才可以在计算时忽略不计[1]。

(4) 由于水源压力引起的误差可以划分到环境误差的范畴内, 由于本公司的水表检定装置采用的均是来自于稳压容器的水源, 与检定规章第“2.5”条所提出的要求一致, 因此误差可以忽略不计[2];在进行检定的时候, 没有进行温度的修正而引起的误差可以划分到环境引起的误差之中。

2.2 计算不确定度

将U1、U2、U3、U4分别对应到U1、S2、S3、S4所确定的不确定度, 可以得到如下结果:

(1) 工作量器容量测量结果显示的不确定度u1:U1=0.08%, 对应的位置k值为2, p值为百分之九十五, 得到u1=0.08%/2=0.04%, 很显然是正态分布, 分类到B类不确定度之中, 自由度v1趋近于无限。

(2) 在各个使用段之中, 工作量器的容积最大读数的最小分度为0.02L, 不确定度u2为10L, 最小为9L, 将最小分度的五分之一作为读数误差, 并均匀分布, k值为√3, 不确定度划分至B类, 计算最大的扩展不确定度, 计算式为S2a=[ (0.004-9) /9]×100%=0.044%u2a=0.044%/=0.026%

(3) 据以上得到的结论, 标尺容积示值最小为19L, 最小分度为0.05L的20L工作量器、标尺容积示值最小为90L, 最小分度为0.2L的100L工作量器可得

S2b=[ (18.0-18) /18]×100%=0.056%u2b=0.056%

S2c=[ (90.04-90) 90]×100%=0.044%

U2b=0.056%/√3=0.033%

u2c=0.044%/=0.026%。

从以上数据可以看出20L工作量器的读数误差最大, 因此设:S2=S2b, u2=u2b=0.042%, 此数据依经验所得, 自由度v2=12.1

4不确定度u3 (由于检定时没有调整温度而引入) :依据JG162-1988第14.3.2条可知, 将检定时四周的温度换算为25℃, 则得出结果:工作量器的标准容积值V20=V名[1-A1 (T1-30) -3A2 (T2-30) +3A3 (T3-30) +BW (T2-T3) ], 式中的V名是工作量器的标准容积值;A1为标准的数值 (数据为1.88×10-5/℃) 、A2为量器的数值 (数据为1.77×10-5/℃) 、A3为量器所用材料的热涨的系数 (数据为1.67×10-5/℃) 。

将所有数据代入公式计算得出:V20=100×[1-1.77×10-5 (39.0-30) -2×1.67×10- (19.0-10) +3×1.77×10-5 (39.0-30) +1.8×10-4 (49.0-39.0) ]=99.91 (L) , 故S3=[ (100-99) /100]×100%=0.0009%, 从结果知道可以完全忽略该不确定度。

(5) 不确定度u4 (重复性出现在正常工作的量器中) :在装置正常工作时, 选取S-15C水表一只, 设定分界流量 (对应标准不确定度为u4 (t) ) 、日常流量 (对应标准不确定度为u4 (n) ) 、最小流量 (对应标准不确定度为u4 (min) ) [3]。重复测定10次每个流量点的流量, 表1为测定结果。

得到u4 (n) =0.060%, u4 (t) =0.074%, u4 (min) =0.232%, 不确定度为A类, 自由度V4=9。

2.3不确定度一览表

注:由贝塞尔公式计算

参考文献

[1]郭伟, 李枫, 刘金海, 姜军.水表检定装置技术改造与节能[J].中国计量, 2009 (5) .

[2]刘洪滨, 郭华.水表在检定过程中可能产生的误差及分析[J].中国计量, 2008 (1) .

不确定度计算篇8

1 测量不确定度的评定方法

1.1 A类不确定度评估

在进行不确定度测量的时候,对其评定有不同的方法,A类不确定度评估主要分为3种。第一种是当进行输入量Xi的n次独立的等精度测量的时候,得到的结果是X1,X2……Xn,最终取算术平局值。第二种是当测量结果是单次所得的时候,A类的分量可以事先的得到预先评估的u(Xi)。第三种是当A类评估重复测量次数足够多的时候,单词测量是计算得到的标准差就可能受影响而降低,所以需要用t分布来确定的包含因子。

1.2 B类不确定度评估

B类不确定度评估也是在无线电测量中进行不确定度评估的重要方法。当输入量的估计量Xi是在不重复观测的情况下所获得的时候,获得的标准偏差需要依照Xi的有关信息资料来进行评估。而Xi的有相关信息资料主要包括技术说明说、产品的校准证书以及检定证书等多项内容。在实际评定的过程当中,如果Xi资料对不确定度和包含因子k进行了给出,那么标准不确定度计算公式为:

如果在评定的过程中发现Xi值的可能分布区间半宽度和a,那么公式就变成了

以上两个公式就是B类不确定度的具体评定方法。

1.3 合成不确定度的计算

合成不确定度的计算评定较为复杂,在经过综合化简之后,此计算公式为:

1.4 扩展不确定度的计算

扩展不确定度也是不确定度计算的一项重要内容,在具体的计算中包含了3种评定方法:第一是当扩展不确定度是由适当的包含因子k和合成不确定度相乘得到的时候。此时期的不确定度分量如果为正态分布,那么k=2便会决定具有95%的置信水平区间。如果在合成不确定度当中,占据支配地位的分量概率呈现矩形分布,那么此时的k=1.65。第二种是当合成不确定度当中的A类评估占有的分量比重较大的时候,如果出现了A类评估重复测量次数n较少的情况,那么包含因子k必须要在文献查找中进行确定。第三种情况是扩展不确定度的取值比较稳定,一般为两位有效的数字。

2 测量不确定度报告

测量不确定度报告是测量结果中的重要内容,在具体的报告当中,应该明确注明“扩展不确定度U是由合成标准不确定度和包含因子相乘得到的”。

3 无线电检测中测量不确定度评定的分析计算

3.1 无线电检测测试系统的组成

在进行无线电测量的时候,检测测试系统主要由4部分构成,分别是测量天线、射频电缆、信号分析仪和控制电脑,图1为检测测试系统的组成图。

这4部分组成一个完整的系统之后,可以对20~3000MHz范围内的信号场强进行检测。同时,系统内部的宽带占用以及功率通量密度等参数也可以次用此系统来进行测量。

3.2 无线电信号场强测量不确定度分析计算

无线电场强的测量的不确定度是一项较为复杂的内容,因为其中不仅包含了测试仪器和环境变化所引起的不确定度,同时还包含了由于检测信号变化、传输电缆耗损以及环境温度变化等引起的不确定度,当然,接收天线和监测天线之间的不适配引起的不确定度也是需要测量的内容。在不确定度的计算中,通常适用的数学模型式是:

在这个式子中,P0表示的是实际测量的值,ΔP表示的是链路耗损的补偿值,ΦPS表示的是由仪表自身精度所引入的修正值;ΦPM指的是在史配损耗产生时引入的修正值;ΦPV表示的是电压稳定情况下引入的修正值;ΦPT表示的是环境温度变化引入的修正值。

在计算中,天线因子的一般计算公式为:Ke/d B(m-1)=﹣29.77﹣g+20logf在这个公式中,g表示的是天线的增益,而f则表示的是频率。

因为整个公式涵盖了在无线电实际检测过程中所包含的所有不确定度因子,所以无线电场强测量的不确定度,根据实际场强带入公式即可运算出结果。因为结果是在综合因素的参与下获得的,所以其综合评价的可靠性较为显著。

4 结语

无线电检测是无线电技术利用中的一项重要内容,通过检测工作的进行,可以对无线电进行科学的分析和利用。但是在目前的无线电检测中,由于不确定度的分析和计算存在一些问题,所以测量结果的可靠性不强。为此,强化无线电检测中测量不确定度的分析和计算方法,对于测量质量的提升帮助巨大。在实践过程当中,积极地利用现有的方法对不确定度进行标准化测量,这样,整个测量工作的统一性便可以得到保证,在统一性前提下,利用变量的因素实现对不确定度的精准计算,那么在实际产品检测的过程中,便可以有效地解决成本投入增加得较为显著的问题。

摘要：无线电是目前电子技术利用中的一项重要内容,而所谓的无线电检测就是利用仪器和设备对无线电信号进行实时检测、监听以及测量的一种技术活动。从无线电检测的实际应用来看,因为受到环境因素的干扰以及测量系统误差的影响,所以无线电检测存在着精准度方面的缺陷。为了在进行无线电检测时更好地把握对测量的不确定度,文章在实验室检测的基础之上,利用校准领域测量不确定度的方法,并结合实际无线电检测系统,对无线电检测中测量不确定度的分析和计算以及评定方法进行探讨,旨在提高测量的质量和可信度。

关键词：无线电检测,测量,不确定度,计算

参考文献

[1]薛长利,张名毅,丁勤,等.测量不确定度在国内航天领域的应用现状[J].航天器环境工程,2013(6):652-658.

[2]殷锦堂,谢军.测量不确定度在ELISA检测中的评定和应用[J].甘肃医药,2014(3):163-167.

不确定度计算篇9

关键词：CPR1000核电站,汽轮机,热力性能试验,主蒸汽湿度,热耗率,不确定度

汽轮机热力性能试验是在火电厂或核电厂进行的综合性能试验，通常把经过修正的发电机出力、汽轮机热耗率、汽耗率称为试验的最终结果[1]。汽轮机热力性能试验作为评价机组设计、制造安装水平的重要手段，其试验结果是执行商务合同的重要基础，直接影响机组供应商、工程总包方以及业主三方的经济利益。试验结果的不确定度是用统计学的方法对试验质量和试验结果可信度的量化评价，对试验各方具有重要的现实意义。近年来，随着电力市场化改革的不断深入，不确定度的分析计算作为评价试验检测能力的重要依据愈加得到重视，并已在相关认证体系文件中作出明确规定。"目前，常规火电汽轮机热力性能试验不确定度已具有较深入的研究。核电汽轮机组具有低参数、大流量和主蒸汽为湿蒸汽等特点，从而核电机组热力性能试验的不确定度还需进一步研究。

1 不确定度的基本概念

测量不确定度是说明赋予被测量的值分散性的参数，它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。它可以是标准偏差或其倍数，或是说明了置信水准的区间半宽度。测量不确定度不是具体的真误差，只是以参数的形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。它来源于偶然效应和系统效应的不完善修正[2]。

在工业技术应用领域，定义测量不确定度时，置信度一般取为95%。

2 实测参数的不确定度

各实测参数的不确定度由三部分组成。这三部分分别为:测量装置本身的仪表不确定度UI，由随时间变化的测量参数而引入的采样不确定度UT，以及由于采用了有限个读数和采样而产生的空间不确定度US[3]。实测参数的不确定度UX为这三类不确定度的方和根，即

如果参数是由几个具有相同精度的同类型仪表测量读数的平均值确定，则该平均值的不确定度应取单台仪器不确定度的，式中m为测点数。

2.1 仪表的不确定度

仪表的不确定度是测量不确定度的主要来源。仪表不确定度反映了仪表(连同二次测量系统在内)的测量精度，它包括[4]:

(1)仪表的精密度。包括仪器的线性度、滞迟和分散度，以及量值的传递误差(指仪表被校验时上一级标准设备和校验系统的综合误差);

(2)仪表的量程与该参数的大小之比;

(3)仪表的现场工作条件下由于实际使用环境偏离校验基准条件而造成的各种附加误差，包括环境温度、方位影响和长期稳定性等;

(4)二次测量系统的不确定度。

仪表的基本误差是在实验室条件下标定的，除了包括仪表的精密度以外，还包括仪表经过调整后残留的系统误差。仪表的系统误差是仪表测量正确度的反映，不属于不确定度范畴，可以在试验系统内通过修正来消除。尽管如此，在计算仪表不确定度时，精密度一般仍采用基本误差的数值。因此

式中U———仪表或变送器的精密度;

FS———仪表或变送器的量程;

———参数的平均值;

U1———环境温度影响，U1=(t-t0)U2;

t———现场温度/℃;

t0———基准温度(一般为20℃，对于带有自动温度补偿的智能型变送器，此项一般不予考虑);

Ut———环境每变化1℃时仪表的附加相对误差;

Usys———二次测量系统的不确定度，对于采用数字输出的智能变送器，此项为0。

2.2 时间的不确定度

试验参数的量值可能会随时间变化，变量的量值和频率取决于所测参数的特性和试验方法。时间的不确定来自测量时工况的稳定性，即数据的分散性。对于读数次数大于十次的测量，使用标准偏差估算数据的变化性

式中S———标准偏差估计值;

Xi———该参数的一组有限次等精度测量值序列;

———参数的平均值;

tv———置信度为95%的学生氏t分布值(见表1)，当2#n≤105时，t≈exp[(0.498n+0.242)/(0.74n-1)];

n———测量次数;

ν———自由度，等于n-1。

2.3 空间的不确定度

某些情况下，参数的测量值会随测点位置而发生变化，例如凝汽式汽轮机排汽压力(背压)。由于排汽口的湿蒸汽流场分布不均匀，实测的几个排汽压力相互间的差值一般远大于仪表不确定度和时间不确定度。空间不确定度的估算方法为

式中m———沿空间分布的测点数目;

t'm———自由度为m的代用t分布值(见表1);

R———m个测点实测数据平均值的范围，即最大平均值与最小均值的差值。

然而，由于不同的仪表常常被用在各个测点处，某些表面上由于位置不同引起的变化性事实上是由于仪表的不确定度引起的。因此，除非每个测点处都用多重仪表，否则应把仪表的不确定度和空间不确定度加以比较，取其中较大者来确定总的测量不确定度。

3 间接测量参数的不确定度

汽轮机热力性能试验结果(如出力、热耗率)的计算公式中，有些计算变量(如:焓值、流量、电功率、主蒸汽湿度等)是通过几个参数的测量计算得到的，它们的不确定度是利用方和根的办法将每个参数的分不确定度加起来得到的。分不确定是把每个参数的总不确定度乘上该参数变化对变量的影响(灵敏率)而计算出。如果R是通过k个参数p1,p2，…，pk计算得出的变量，则有

式中UR———计算变量R的不确定度;

———R随p变化的影响系数;

Upi———由仪表、空间和时间变化性引起的测量参数的不确定度。

4 CPR1000核电汽轮机热耗率试验不确定度的计算例

以红沿河2#机1 118 MW核电汽轮机热力性能试验为例。22个压力测点采用0.075级ROSE-MOUNT 3051型压力变送器测量。6个差压测点采用0.025级ROSEMOUNT 3051型变送器测量。3个温度测点采用试验专用精密级E型热电偶为一次测量元件，二次测采用ROSEMOUNT温度变送器测量。采用0.1级WT500试验功率表，在发电机出口的CT、PT端子上引线，采用三相四线制接线方法测量发电机输出电功率，发电机输出有功功率和功率因素由计算机自动记录。数据采集系统通讯协议为总线通讯:S-Net。该系统每1 s采集一次试验数据，每15 s进行一次数据记录，数据采集持续2 h，每个测点的记录次数均为n=480。表2为红沿河2#机汽轮机热力性能试验实测数据记录表[5]。

4.1 主给水和主蒸汽流量不确定度

CPR1000核电机组采用安装在三个蒸汽发生器入口给水管道上的流量孔板(D-D/2取压)测量的给水流量，流量孔板及给水管道在安装前均由法定部门标定。每个流量孔板分别有两组测量差压的取压孔，两组取压孔各安装1台0.025级ROSE-MOUNT 3051型差压变送器，测量值经仪表校验修正。根据ISO 5167-2(2003)，各环路流量按下式计算[6]

式中C———流出系数;

ε———流束膨胀系数，水为ε=1.0;

β———直径比，β=d/D;

d———节流孔板直径;

D———管道内径;

Δp———节流孔板前后差压;

ρ1———孔板前流体密度。

实际应用中，假定C、ε、d、Δp和ρ1之间相互独立。从而导出环路流量qm的不确定度实用计算式为

(1)流出系数的不确定度

本试验中d=270 mm(20℃)，D=362 mm(20℃)，β=0.747，此时

(2)对于不可压缩流体膨胀系数的相对不确定度取为0，即Δε/ε=0。

(3)管道内径的不确定度为

(4)孔板内径的不确定度为

(5)孔板差压Δp为直接测量参数，其不确定度值见表2。

(6)由于水的体积弹性系数很大，其可压缩性很小，所以压力对密度的影响可以忽略。故流体密度的不确定度由流体温度的不确定度决定

代入数值，三个环路给水流量的相对不确定度分别为:Δqm1/qm1=0.765 3%、Δqm2/qm2=0.764 9%、Δqm3/qm3=0.763 9%。

最终主给水流量为三个环路的流量之和，其不确定度为

因为qm1/Gfw≈1/3，于是有

主蒸汽流量的不确定度不仅取决于主给水流量。而且在相当大程度上与热力系统内部的严密性和系统对外部的严密性有关。系统对外的不明泄露量对主蒸汽流量的大小和不确定度有直接影响。本次试验，系统不明泄露流量Gun为0.507 t/h，其与主蒸汽流量Gms(修正后为5 774.481 t/h)的比值为0.008 78%，因此主蒸汽流量的不确定度为[7]

代入数值，得ΔGms/Gms=0.441 6%。

4.2 主蒸汽湿度不确定度

(1)蒸汽发生器出口蒸汽湿度X2的不确定度

压水堆核电汽轮机组通流主要工作在湿蒸汽区，主蒸汽为湿蒸汽而非过热蒸汽。目前CPR1000核电机组普遍采用示踪剂法测量蒸汽发生器出口湿蒸汽湿度，而进入汽轮机的主蒸汽湿度由蒸发器出口与主汽阀前能量平衡公式确定。主蒸汽湿度不确定度由蒸发器出口蒸汽湿度测量不确定度通过不确定度传递公式计算得到。

示踪剂法测量压水堆核电站蒸汽发生器出口蒸汽湿度是通过在机组二回路(汽轮机回路)注入适量碳酸铯溶液，待碳酸铯溶液在回路循环均匀，在蒸汽发生器入口和内部(如上图1截面)分别取样检测铯离子浓度，计算得到蒸汽发生器内部湿度X1。再利用1截面和2截面能量平衡关系式推算出蒸汽发生器出口蒸汽湿度X2。

本次试验采用高精度的ICP-MS(质谱仪)来进行铯离子浓度检测，最终得蒸汽发生器出口湿度X2的测量值为0.089%，其不确定度为13.5%[8]。

(2)主蒸汽湿度X0的不确定度

主蒸汽湿度X0由主汽阀前截面(0截面)与蒸发器出口截面(2截面)的能量平衡方程求得

主蒸汽湿度X0的不确定度

代入数值，得主蒸汽湿度X0为4.681 5%，其不确定度为4.681 5%。

4.3 电功率测量的不确定度

电功率是多个仪表设备的组合测量结果，其测量不确定度取决于功率表、电压互感器(PT)和电流互感器(CT)。电功率不确定度计算式为

式中UI———功率测量元件WT500的不确定度，取仪表和时间不确定度的方和根;

UPT———PT的不确定度;

UCT———CT的不确定度;

Usys———二次测量系统的不确定度，对于数字输出的功率表，此项为0。

4.4 试验最终结果(热耗率)的不确定度

热耗率的不确定度取决于各试验数据分不确定度的综合影响。以CPR1000核电汽轮机组为例，修正后的热耗率为

式中HR———试验热耗率;

QTH———核岛传送到汽轮机的热负荷，QTH=Gms(Hms-Hfw);

Gms———主蒸汽流量;

Hms、Hfw———主蒸汽、主给水焓值;

PW———发电机功率;

CFQTH———热负荷修正系数;

CFpms———进汽压力修正系数;

pms———进汽压力;

CFXms———主蒸汽湿度修正系数;

Xms———主蒸汽湿度，及前文中所述X0;

CFpe———背压修正系数;

pe———背压;

CFPF———功率因素修正系数;

PF———发电机功率因素。

将上式取对数并微分，可整理为每一项实测参数的函数，从而有热耗率不确定度的计算式为

上式中各项代表了特定的测量参数的相对不确定度乘以括号里的加权因子(该因子称为灵敏率)。各参数的灵敏率计算值见表3。

4.5 热耗率的不确定度

表3为红沿河2#机1 118 MW核电汽轮机热耗率试验不确定度的计算示例。

5 结束语

本次热耗率试验的不确定度为0.874%，该不确定度值表明试验质量和试验结果的可信度均较好。通过表3可知，主蒸汽流量的测量不确定度对热耗率不确定度贡献最大。可以通过改用流量喷嘴来进行主给水流量的测量等措施来降低主蒸汽流量的测量不确定度，从而降低热耗率试验的不确定度。

参考文献

[1]ASME PTC6-2004,Performance Test Code 6 on Turbines[S].

[2]中国计量科学研究院.测量不确定度评定与表示:JJF1059-2012[S].

[3]ASME PTC6 Report-1985,Guidance for Evaluation of Measurement Uncertainty in Performance Test of Steam Turbines[S].

[4]王韶鹏,贾瑞博.汽轮机热力性能试验中不确定度的研究[J].包钢科技,2010,36(2):36-39.

[5]李培超,等.红沿河核电站2号机汽轮机额定出力性能考核试验报告[R].中广核工程有限公司,2014.

[6]ISO 5167-2(2003).Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices inserted in circular-cross section conduits running full—Part2:Orifice plates[S].

[7]王学军.汽轮机热力性能试验中不确定度的计算[J].热力发电,2001(4):30-44.

电子计价秤测量结果不确定度评定篇10

【关键词】电子计价秤；测量结果；不确定度评定

1.概述

1.1评定依据

JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》。

1.2测量依据

JJG539-1997《数字指示秤检定规程》。

1.3环境条件

温度：-10℃～40℃；相对湿度：≤70%RH。

1.4测量标准

选取M1级砝码，查表得砝码100mg～10kg其|MPE|为±（0.5～500）mg，并取k=2。

1.5被测对象

使用中的电子计价秤一台，属级。型号：ACS-15，检定分度值e=5g，其三段最大允许误差分别为：0～500e为±1.0e；>500～2000e为±2.0e；>2000e～Max为±3.0e。

1.6测量过程

用标准砝码从零点起从小到最大秤量，然后回程卸砝码至零点，分段测量示值与标准砝码之差为示值误差。一般情况下，至少选定5个称量点，即最小秤量、最大秤量、50%最大秤量、500e和2000e。

1.7评定结果的使用

测量不确定度的表征合理地赋予被测量值的分散性，与测量结果相关的参数，一切的测量结果不可避免地具有不确定度。在符合本评定条件检定的同型号电子计价秤，对其15kg点示值误差的测量，一般可使用本次的不确定度评定结果。本方法同样适用于其他示值误差测量结果不确定度的评定。

2.数学模型

△E=P-m

式中：

△E—电子计价秤示值误差；

P—电子计价秤示值；

m—M1级标准砝码质量值。

3.输入量的标准不确定度评定

本次评定以电子计价秤的最大秤量15kg点为例。

3.1输入量P的标准不确定度来源u（P）主要是电子计价秤测量重复性、偏载误差以及示值随电源电压变化等

3.1.1电子计价秤测量重复性引起的标准不确定度分项u（P1）的评定（采用A类评定方法）

用固定的标准砝码在重复性条件下，对电子计价秤进行6次的连续测量，得到测量结果为：15.000kg，15.000kg，15.000kg，15.000kg，15.000kg，15.000kg。

测量结果为：=x=15.000kg

单次实验标准差为：s==0g

在实际测量中，应选同一测量量加载和卸载两次的算数平均值作为测量结果，则该测量结果的标准不确定度为：

u（P）==0g

3.1.2电子计价秤的偏载误差引起的标准不确定度分项u（P2）的评定

电子计价秤在进行偏载试验时，应选用1/3最大称量的砝码，放置在1/4秤台面积中，最大值与最小值之差一般不会超过5g（超过该秤最大允许误差即该秤不合格），半宽a=2.5g，而测量时放置砝码的位置较为注意，偏载量远比做偏载试验时少，假设其误差为偏载试验的1/3，并服从均匀分布，包含因子k=，故其标准不确定度为：

u（P）==0.48g

3.1.3 电源电压稳定度引起的标准不确定度分项u（P3）的评定

电子计价秤的电源电压在规定条件下变化可能会造成示值变化0.2e，即1.0g，假设半宽a=1.0g，并服从均匀分布，包含因子k=，故其标准不确定度为：

u（P）==0.58g

3.1.4输入量P的标准不确定度的计算

因输入量P的分项彼此独立不相关，故：

u（P）=u（P）+u（P）+u（P）

u（P）=

=0.75g

3.2输入量m的标准不确定度分项u（m）的评定（采用B类评定方法）

输入量m的不确定度可在检定证书中找到，如检定证书中没有给出扩展不确定度，则可按OIML R111砝码国际建议的约定，对低准确度级砝码的标准不确定度等于砝码允差表规定的最大允许误差的。

经查表可得15kg的M1标准砝码，其最大允许误差为±0.75g，故其标准不确定度为：