断裂力学性能

关键词： 织物 粘胶 拉伸 阻燃

断裂力学性能（精选九篇）

断裂力学性能 篇1

1814年,法国数学家柯西(A.L.Cauchy)的一篇文章系统地阐述了复变函数的积分理论,首次将复变函数看作是复变量的整体进行研究,并给出了著名的柯西积分定理和柯西积分公式[1],为复变函数论的发展奠定了扎实的理论基础.后又经过德国数学家黎曼(G.F.B.Riemann)和魏尔斯特拉斯(K.Weierstrass)等人的巨大努力,复变函数论已经形成了非常系统的理论,并渗入到代数学、微分方程、拓扑学等数学分支,在热力学、流体力学和电学等方面得到了很好的应用.

复变函数论的主要研究对象是解析函数,而解析函数的一个重要性质是区域内部的值可以由边界上的值表示,这就为复变函数论在固体力学中的应用奠定了理论基础.在1909年,俄国数学力学家哥洛索夫(G.V.Kolosov)首先将复应力函数法应用于解决二维弹性静力学问题[2],从此揭开了弹性力学复变方法研究的序幕.2009年恰逢弹性力学复变方法提出100周年,本文试图总结100年来这一方法的研究进展,特别是在断裂力学方面的应用与发展,作为对已有综述文献的补充与完善,以作纪念.

1 弹性力学复变方法的产生与发展

1909年,哥洛索夫在研究带有椭圆形孔口的无限大薄板在无穷远处沿孔的长轴方向受一均匀外力作用下的应力分布问题时,首次将应力分量和位移分量用两个复变函数表示出来,用于解决二维弹性静力学问题,并获得了成功.这一开创性的工作开启了平面弹性复变方法研究的大门,标志弹性力学复变方法的诞生.

在弹性力学发展的初期,寻求满足全部弹性力学方程和边界条件的解析解是弹性力学的主要任务.先驱们为此竭尽所能,在应用数学领域积极探索.而解析函数恰好具有将区域内部的值与边界上的值有机地联系起来的重要性质,因此,哥洛索夫弹性力学复变方法的创立犹如一把开山利斧,为解决平面弹性问题提供了一种强有力的工具,很快得到了广大研究者的响应,哥洛索夫的学生穆斯海里什维利(N.I.Muskhelishvili)就是众多研究者中的一位杰出代表.1933年,穆斯海里什维利的专著《数学弹性力学的几个基本问题》[3]问世,全书共分为4章,对弹性力学平面问题的复变函数法进行了全面系统的论述,阐述了用复变函数法求解弹性平面问题的基本理论,并概括了当时许多新的研究成果,成功地给出了许多用其理论解决实际工程中静力学模型的例子,这些例子的结论至今仍然被很好地运用着.他的老师哥洛索夫在给《数学弹性力学的几个基本问题》一书的序言中对每一章的内容进行了详细点评,指出该专著中给出了许多著名工程力学问题的解析求解和若干创新之处.如,对第3章“保角映射与复积分对于平面问题的应用”的点评是“第3章整个是属于著者的,这不论是就其独创性及已解决问题的普遍性或者就著者所使用方法的普遍性而言,都是如此.”穆斯海里什维利的工作由于其理论的严谨和应用的有效与便捷,为数学力学界乃至工程领域普遍接受,吸引了许多研究者从事此领域的工作.该专著堪称弹性力学和数学力学书海中的瑰宝,让人们真正领略到了弹性力学复变方法的强大效力.由于该书在力学领域的极大影响和广受欢迎,分别于1935年、1948年、1953年出版了第2版、第3版和第4版,进行了必要的补充与修订,并被翻译成英文和中文等多种非俄文版本出版,足以说明该专著得到了国际同行认可.

特别值得一提的是专著[3]在引入复变表示时的方法与文献[2]不同.根据1862年艾瑞(G.B.Airy)引入的应力函数U(x,y),经典弹性平面问题的控制方程在不考虑体力作用的情况下可表示为一个双调和方程

其中,为调和算子.而调和函数、

双调和函数与复变函数理论中的解析函数之间又有着非常紧密的联系.穆斯海里什维利首先将应力函数用复变函数φ(z)和X(z)表示为

进而给出了应力分量、位移分量和边界条件的复变表示,这一方法通俗易懂,推导详尽,为之后弹性力学复变方法的推广和应用起到了示范作用.此前,古萨(E.Goursat)曾用不同的方法给出过双调和函数的复变表示,且形式也与此略有不同.

用穆斯海里什维利方法(即弹性力学复变方法)求解弹性平面问题,虽然在其著作中给出了许多成功的范例,但受方法的限制,作用并不能充分发挥出来.正如穆斯海里什维利自己指出的一样,这种方法存在很大的局限性,要求保角映射必须有理化,如在其专著中作者建议了如下的保角映射

由于当时所用的方法多是直接应用柯西积分及解析函数的性质,有时也借助于一些简单的保角映射,因此该方法对一些形状特殊的模型求解非常有效,当边界形状复杂时则会导致难以处理的Fredhom积分方程.

继穆斯海里什维利的著作后,英国A.H England1971年出版的著作《弹性理论中的复变函数法》[4]是另一部较完整地对复变函数法应用于弹性力学进行论述的著作.但该著作在国内尚不多见,且未见到中文翻译的版本.弹性力学的复变函数法是在20世纪50年代末期引入我国的.在后来的几十年中,我国数学家路见可教授对这一方法的发展做出了很大的贡献.1986年,他所著的专著《平面弹性复变方法》[5]代表了自60年代后我国学者的研究成果.在其专著中简明扼要地说明了平面弹性理论中的复变函数方法,给出了多种弹性平衡基本问题求解过程,特别是对断裂力学中的一些基本缺陷问题和一些具有复杂边界条件的不同材料焊接的第一、二基本问题进行了论述.专著《平面弹性复变方法》自出版以来,深受广大研究者欢迎,分别于2002年和2005年出版了第2版、第3版.

2 复变方法的成功应用

自平面弹性复变方法创立以来,许多研究者就致力于这一方法的应用研究,并且在许多领域中获得了成功.

2.1 经典断裂力学中的应用与发展

断裂力学创立于20世纪初.1920年,英国科学家格里菲斯(A.A.Griffith)尝试解释玻璃的实际强度远低于理论强度的原因,他以材料内部存在缺陷的观点为基础,提出在一定条件下,微小缺陷的失稳扩展将导致材料或结构的破坏,揭开了断裂力学研究的序幕.之后的许多大型事故都验证了这一观点的正确性.如:1943～1947年,美国近500艘全焊接船中发生了1000多起脆性破坏,为了分析原因,从100多个损坏处割下试件进行实验,发现事故总是在有焊接缺陷处发生;1947年,前苏联4500 m3的大型储油罐底部的壳体连接处,在气温降到-43℃时,形成大量裂纹,造成储罐的破坏;1969年,美国F-111飞机在执行飞行训练中,左翼脱落,导致飞机坠毁,最后发现是由于机翼枢轴存在缺陷而导致的疲劳断裂;1982年,我国长江葛洲坝2号船闸人字门拉杆断裂,造成长江航运断航9天,分析原因发现在断口处存在初始缺陷,等等.

20世纪四五十年代,奥罗万(E.Orowan)与欧文(G.R.Irwin)发展和完善了格里菲斯理论,引入了裂纹尖端应力强度因子的概念,对断裂判据的建立和断裂力学的应用奠定了坚实的基础,20世纪70年代,断裂力学得到了蓬勃发展.有限裂纹的引入使问题的研究从单连通区域扩大到具有复杂边界的多连通区域上,这为复变方法的应用提供了新的用武之地,也使得复变方法展现出新的活力.这主要是因为用复变函数方法求解可以充分地利用解析函数在边界上的已知解,借助于柯西积分公式确定出弹性区域内部的值,而保角映射法的使用可以把不规则的单连通区域划为简单的规则区域——单位圆盘或者上半平面,不仅使得积分的曲线变得十分简单,而且为进一步的解析延拓奠定了基础,解析延拓又为用刘维尔定理确定函数的具体形式(即变隐函数为显函数)提供了前提.可以说保角映射的引入,使得复变函数中的柯西积分、解析延拓、刘维尔定理有机连接成为一个整体,为充分发挥复变函数这一极为有效的工具求解具体问题发挥了不可估量的作用.

继哥洛索夫1909年的开创性工作之后,英格立斯[6]于1913年利用椭圆坐标计算了包含一个穿透性椭圆孔洞的平板受拉伸作用的问题,给出了裂纹和尖角处的应力分布.1919年,穆斯海里什维利利用柯西积分和保角映射等典型的复变函数方法系统地求解了受斜拉伸作用的椭圆孔口问题,得到了复势函数的解析解,给出了取得最大最小应力的精确位置.1921年,普厄希尔也发表了关于椭圆孔洞的同类型的文章.文献[2,3,6]的工作被认为是断裂力学复变方法的早期创立阶段.

20世纪80年代以来,范天佑和申大维等人引入了三角函数、指数函数、对数函数、根式函数以及它们的复合函数等一系列非有理函数形式的保角映射[7,8,9,10],求解了带单裂纹和共线双裂纹的狭长体、带裂纹的圆形与椭圆形孔口、星型裂纹、唇形裂纹等若干具有复杂裂纹边界的弹性问题,扩展了可用来作保角映射的函数类,使得穆斯海里什维利复变方法在断裂力学中得到进一步发展,在理论上为求解具体的断裂力学问题提供新的途径,为工程上的具体应用提供了若干有用的公式.如,基于地球的板块理论,共线双裂纹的狭长体模型可以较好地模拟地震后余震的传播.近年来,这一方法又被进一步推广到求解具有一般曲线边界裂纹的情形[11],均得到了问题的解析解.郝天护、张晓堤、黄克智等将复变方法应用于弹性损伤材料,求得了一种弹性损伤材料的Ⅲ型裂纹在小范围损伤条件下的全场解,给出了损伤区形状、损伤耗散能、裂纹表面剪开位移及损伤区前方应力分布等数值结果.这些工作极大地扩展了断裂力学复变方法的应用范围.

2.2 复合材料断裂力学的应用

复合材料作为一种先进功能材料具有比强度比刚度高,能按结构的使用要求设计材料等优点,广泛应用于各种工程结构中.随着复合材料的广泛应用,也给力学分析提出了许多的研究问题.复合材料的实验研究表明缺陷出现的部位可能在纤维上、基体内或在两者的界面上,材料内部任何一处的微缺陷都有可能导致整个材料的破坏.复合材料断裂力学的研究已成为一个国际前沿课题.

由于复合材料属于各向异性材料,所以经典的复变方法不能直接应用,需引入广义复变函数.文献[12,13]利用复变方法求解了含裂纹的各向异性体的周期基本问题、散射波与半圆形凹陷的相互作用问题等,同时还给出了一个类似Cauchy核的Hilbert核积分公式.专著[5]中都开辟了专门的章节讨论了复变方法在求解复合材料断裂力学问题中的应用.

杨维阳等人的《复合材料断裂复变方法》[14]是关于复合材料断裂力学复变方法的一本专著,将复合材料平面断裂问题化为广义双调和方程或偏微分方程边值问题,采用广义复变方法推导了复合材料板Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和混合型受纯弯曲、受纯扭转和受弯扭作用下裂纹尖端应力、应变、位移、弯矩、扭矩的解析解.同时将J积分化为复变形式,即复变函数积分的实部或虚部,证明了复合材料板各型裂纹尖端J积分的路径无关性.该专著简明扼要地讨论了广义复变函数在求解各向异性材料断裂力学问题中的应用.

界面裂纹是复合材料断裂力学的重要研究对象.文献[15]运用复变函数方法,研究了基体、涂层和夹杂中复势函数的一般解答.给出了界面含有一条裂纹时,复势函数的精确级数形式解.基于已获得的复势函数和广义Peach-Koehler公式,计算了作用在位错上的象力.结果表明,界面裂纹对涂层夹杂附近的位错运动有很大的影响效应,含界面裂纹涂层夹杂对位错的捕获能力强于完整粘结情况,并发现界面裂纹长度和涂层材料常数达到某一个临界值时可以改变象力的方向.

2.3 在新型材料力学问题中的应用与发展

若干新型材料力学问题都表现出了多场耦合的特性,如磁电弹性材料存在多个力学量与电学量、磁学量间的相互耦合效应;准晶弹性问题的刻画不仅需要描写晶格振动的声子场,还需要刻画原子准周期排列的相位子场,而且二者是相互耦合的,等等.因此新型材料弹性与断裂力学问题的求解较经典弹性具有本质的难度,引起了广大研究者的关注,并已成为力学家和数学家研究的热门课题.多个势函数的引入、广义解析函数和广义保角映射的应用是解决新型材料弹性与断裂力学问题的新发展.

Horacio Sosa[16],高存法等[17]利用广义解析函数和广义保角映射并结合罗朗展开求解压电材料中的椭圆孔口与裂纹问题,戴隆超等[18]基于复变函数的方法,以PZT-4材料为例,采用精确电边界条件和非导通电边界条件对远场均匀载荷作用下的横观各向同性压电体椭圆孔进行了力学分析,均获得了弹性场与电场的解析解.

范天佑等创造性地引进位移势函数和应力势函数,求解准晶弹性与断裂力学问题,使数目巨大的基本方程组简化成一个或少数几个高阶偏微分方程(即控制方程),通过引入复变量或广义复变量,给出控制方程解的复变函数表示.通过构造适当的保角映射,求解了若干准晶断裂力学问题[19,20].专著[21]较系统地总结了一维与二维准晶平面弹性与断裂力学的复变方法,求得了若干裂纹与位错问题的解析解.如:一维六方准晶垂直于准周期方向的平面弹性问题,引入位移势函数F(x,y),则该构型平面弹性问题的控制方程为调和方程与双调和方程

势函数F(x,y)的复变表示与经典弹性完全一致,已由穆斯海里什维利给出.

二维十次对称准晶垂直于周期方向的平面弹性问题,引入应力势函数或位移势函数F(x,y),则该构型平面弹性问题的控制方程为4重调和方程

文献[20]首次将该势函数F(x,y)用4个解析函数表示为

成功求解了椭圆孔口问题.而垂直于准周期方向的平面弹性问题,引入位移势函数U(x1,x3),其控制方程为

其复变表示为

这是关于3个广义复变量z1,z2,z3的解析表示,需用广义复变方法进行运算.

三维二十面体准晶平面弹性问题,引入应力势函数或位移势函数F(x,y),则该构型平面弹性问题的控制方程为6重调和方程

其势函数F(x,y)的复变表示为

其中,z=x1+x2i为复变量.这是关于同一个普通复变量z的解析表示.

利用上述复变表示,通过构造非有理函数型的保角映射,刘官厅等开展了准晶复杂缺陷问题的研究,求解了一维六方准晶中具有不对称裂纹的圆形孔口问题、狭长体中非对称静态裂纹与快速传播裂纹问题、带裂纹的椭圆孔口问题、圆弧裂纹及抛物线裂纹的反平面剪切问题等等,均获得了应力场或应力强度因子的解析解,将复变方法较好地推广到了准晶弹性与断裂力学中[22].

文献[23]采用复变函数法探讨了十次对称二维准晶材料中接触问题.结果显示,对于具有有限摩擦的接触问题,接触应力在接触区边缘具有实指数奇异性;而对于粘结接触问题,接触应力在接触区边缘具有振荡型奇异性.将复变函数成功应用于准晶接触问题中.

3 复变方法在三维空间弹性与断裂问题方面的推广

1963年,我国力学家唐立民在《中国科学》上发表了“三维弹性问题的复变函数方法”的论文,提出了在x-y平面上用复变函数而z方向用积分方程逐次迭代,解决了一类特殊的空间弹性问题,首次将复变函数方法应用于三维空间弹性问题的研究.随后,樊大钧的专著[24]较为系统地简介了当时国内外复变方法在研究弹性力学三维问题的研究成果,主要包括三维旋转轴对称与非轴对称等问题,给出了大量的工程应用实例.

对于弹性力学一般的空间问题,应力和位移分量可用3个三维双调和伽辽金位移函数完全表示.文献[25,26]将三维双调和函数分解为一个实函数与一个复函数的乘积进行求解,均得到了问题的解析解.文献[27]利用复变方法研究了周期桶状垫圈全平面应变问题,将此三维弹性问题归结为求解3个复应力函数所满足的解析函数边值问题,对相同材料和不同材料两类问题分别进行了讨论,都获得了封闭形式的解析解.

板壳断裂问题是一类非常重要的三维断裂问题,在工程上具有非常广泛的应用.由于弹性体内不仅存在面内位移,还存在面外位移,其应力应变场沿厚度方向发生变化,因此,较一般平面弹性问题复杂.仿照穆斯海里什维利处理平面弹性问题的思路,Savin[28]首先给出了板的弯曲内力复变表示.Sih和Paris[29]利用复变函数方法研究了经典板壳(Kirchhoff板壳理论)弯曲断裂问题,建立了复应力强度因子与复势函数的解析关系式.柳春图等[30]将他们在平面断裂问题中所建立的复变-主部分析法成功推广于板弯曲断裂问题,获得了若干有意义的结果,阐明了不同裂纹间复势函数的虚常数跳跃的物理意义.1990年,吕品等[31]建立了Reissner板弯曲的复变函数分析方法,进一步完善了板壳断裂的复变方法.

4 展望与未来

近年来,由于向有限元法、有限差分法和边界元法等许多数值方法的蓬勃发展,加之计算机软件的使用,使得上述数值方法能够较好的实现,大批学者转向了弹性问题的数值研究.但是作为一种极为有效和独具特色的方法,复变函数法在多连通域、复杂几何形状等问题的解析求解中成功应用,使得利用复变函数法求解弹性平面问题时,无需预先估计位移和应力、应变场的特征,无需预先构造未知函数的形式,只需要按照解法中所包含的数学推导逐步进行下去,就可得到严格的解析解.而解析解有利于对变量变化的分析,因此,在宏观平面弹性理论和断裂力学中,复变方法发挥着不可替代的作用.探索复变方法的新发展,或许将解析研究与数值方法的有机结合,对于解决某些特定问题,可能是一种有效的求解途径.非常可喜的是已有一些学者开始致力于这方面的研究.如周勇等[32]基于复势理论和杂交变分原理建立了一种适用于力电耦合分析的杂交应力有限元模型,王其申[33]提出了由泛复函构造弹性力学平面问题特解的新的复变方法.

断裂性能试验及裂纹扩展寿命分析 篇2

通过断裂性能试验确定了某型直升机部件金属材料的断裂韧性和裂纹扩展门槛值,采用多元线性回归方法拟合得到裂纹扩展速率方程的材料常数.采用不同的裂纹分析方法进行了损伤容限分析.研究结果表明:对此型直升机部件的金属材料来讲,应力强度因子变程门槛值对应的`应力比上截止限取0.7是合理的;低于安全疲劳极限的小载荷对裂纹扩展寿命有较大影响,尤其是按安全疲劳极限截除小载荷对裂纹扩展寿命的影响是非常显著的,当截除标准低于0.8倍的安全疲劳极限时,裂纹扩展寿命的差别不是很显著.

作 者：穆志韬 史佩 柳文林 MU Zhi-tao SHI Pei LIU Wen-lin 作者单位：穆志韬,MU Zhi-tao(海军航空工程学院,青岛分院,山东,青岛,266041)

史佩,SHI Pei(海军航空工程学院,训练部,山东,青岛,266041)

柳文林,LIU Wen-lin(飞行器工程系,山东,烟台264001)

承压热冲击下压力容器断裂力学探究 篇3

【关键词】承压热冲击（PTS）；反应堆压力容器（RPV）；断裂力学探究

反应堆压力容器（RPV）的过冷瞬态是指：在反应堆冷却剂系统发生故障（失水事故）的时候，高压安全注入系统启动，把冷水迅速注入RPV的过程，也被称为承压热冲击（PTS）[1]。在PTS状态下，把冷的安注水迅速注入到还处于高温状态下的RPV内壁时，这种较大的温差必将会引发较强的热应力，从而使反应堆压力容器（RPV）内壁产生较大的拉应力，还有内压的作用，就会造成RPV内表面发生开裂。近年来，PTS断裂力学研究技术已日渐成熟，PTS分析有利于提高反应堆整体安全系统的安全性。

一、断裂力学的基本理论

（一）断裂力学的概念

断裂力学是指固体力学的一个重要分支，该学科要在假定裂纹存在的条件下，寻求裂纹长度、材料抗裂纹增长的固有阻力以及能使裂纹高速扩展从而导致结构失效的应力之间的定量关系[2]。

是对应于 的安全系数。

（二）应力强度因子KI和参考断裂韧性KIR

裂纹有三种基本的类型：1、张开型（拉伸型），简称I型；2、同平面剪切型（滑移型），简稱II型；3、反平面剪切型，简称III型。而根据理论，我们可以求出I型，II型和III型的裂纹，这样，我们可以从中发现规律，从而得出应力强度因子KI的解析公式。

（三）无延性转变温度增量预测模型

目前，我们通常采用Monte Carlo法来分析断裂力学问题。我们要先从各个随机参数中选出一系列随机数，然后对这些代表多个PTS分析模型的随机数进行断裂力学分析，再然后就是利用分析结果计算出RPV的失效概率。针对RPV的失效概率有相关规定，RPV的失效概率必须低于10-7（堆·年）-1。

二、RPV模型

RPV模型中，其材料的断裂韧性在反应堆压力容器（RPV）的处于过冷瞬态时受损最严重，所以，在设计RPV模型时应该要特别注意这一区域。

三、断裂力学计算结果分析

（一）功能函数的建立

功能函数如下：g（x）= KIR （x）- KI（x）（x可取值为：wp、wcu、a、f）。（1）

（二）失效概率的计算

由上述的公式（1），可知失效概率P1=P[g（x）]≤0（2），再利用matlab程序进行计算，由此可得出失效概率如下：事故工况SBLOCA情况下，模拟次数100000，失效概率0.1435；事故工况LBLOCA情况下，模拟次数100000，失效概率1/400000。

LBLOCA下的失效概率比SBLOCA下的失效概率要低很多，因此，SBLOCA在RPV整体失效中所占比列很大，不容小觑，要重视，并要采取措施有效降低该事故的发生率。

（三）对RPV不同瞬态结果的比较

在其他条件相同时，DEGB事故下的应力强度因子远远高于SO-1复压下的，这表明大破口事故的危险性较高。其原因在于大破口事故始终处于一个快瞬态，造成RPV内的温度变化加快，温度反差也增大，引发RPV内壁产生较大的热应力，从而对RPV内壁的破坏力也就越大。

（四）对RPV不同裂纹形式的计算结果的比较

在ANSYS断裂力学分析的模块中，需定义出节点部件，和裂纹面的正交轴，然后求解裂纹尖端的应力强度因子。而不同事故下的应力强度因子是不同的，经计算可以得出，在同等条件下，由于表面裂纹的应力强度因子较大，所以更易发生开裂。这是因为在PTS处于过冷瞬态时，冷水从RPV内壁面被注入，其表面裂纹和埋藏裂纹的温度变化较大，所产生的温差也较大，引发的热应力也就越大。

另外，在模型尺寸、材料、裂纹深度及载荷同等的条件下，其轴向裂纹受到的拉应力要比环向裂纹的大，这两种拉应力差异在引发的大破口事故和SO-1事故中是占主导作用的。

结束语

综上所述，研究承压热冲击下压力容器的断裂力学，可以更好的分析承压热冲击事件对压力容器的影响因素，也可以进一步完善反应堆冷却剂系统，避免失水事故的发生。而且，本文通过对承压热冲击下压力容器断裂力学的探究，总结出以下几点内容：1、在相同条件下，压力容器内表面的埋藏裂纹以及轴向裂纹较容易开裂；2、在核电厂运行的末期，大破口事故的危险性较为突出，要高度重视；3、在大破口事故中，轴向裂纹相对环向裂纹而言较容易贯穿壁厚。

参考文献

[1]许雷雷，梁国兴.承压热冲击下压力容器断裂力学分析[J].原子能科学技术，2014，11：2080.

织物结构相与拉伸断裂性能关系分析 篇4

由于阻燃粘胶良好的吸湿透气和较好的阻燃性能, 使得阻燃粘胶织物得到了越来越广泛的使用, 同时也对阻燃粘胶织物的物理机械性能提出了一定的要求, 现设计和织造出不同结构相的阻燃粘胶平纹织物并测试其拉伸断裂强力, 得到一定关系, 其关系对寻找最大拉伸断裂强力的最佳结构相, 具有一定的现实意义, 常用的设计方法有经验公式法、直径交叉理论法[1]。

1 织物的几何结构相中的基本关系

织物的几何结构相是织物中经、纬纱的空间结构形态和相互配合关系。由于纱线原料、线密度、织物密度、组织结构各不相同, 因此研究织物的几何结构都会在一定的假设条件下进行。在织物几何结构相参数中, 经纬纱线的屈曲波高hj、hw是两个重要参数, hj+hw=dj+dw (dj、dw是经纬纱的直径) , hj与hw是互动的, 即一个量的增量是另一个量的减小量。hj∈ (dj+dw) ;hw∈ (dj+dw) [2];织物结构相按11个结构相划分, 结构相屈曲波高的阶差值为: (dj+dw) /10, 第n结构相 (1≤n≤11, 且为正整数) 的经纬纱屈曲波高hj、hw为:

当dj≠dw时, 设各结构相的经纬纱屈曲波高的阶差系数分别为ηj、ηw, 有

若

各结构相屈曲波高的阶差系数如下式:

当A=1, 即经纬纱直径相同时, 有:

对于低结构相, 即n<6且为正整数时织物的厚度τ为:

对于中高结构相, 即6≤n≤11, 且n为正整数时, 织物厚度为:

将 (1) 、 (2) 、 (5) 式分别代入 (10) 、 (11) 式化简得:

式 (12) 适用于低结构相。

式 (13) 适用于高结构相和中结构相[3]。

当A=1是, 织物厚度结构相参数见表1。

纱线在织物内的直径公式:

Kd—直径系数;T—纱线特数

由此可以根据纱线的特数来对纱线的直径进行计算, 以此来计算纱线的屈曲波高。

如表2[4]所示为常见各组织结构的相对紧度。依据公式:

注:表中ηj、ηw分别是经、纬向相间阶差系数, d-纱线直径, τ-织物厚度, εj-经紧度, εw-纬紧度。

表2为常见各组织的相对紧度, 参考表2平纹紧度数据, 设计出所需结构相的经纬密如表3。

2 实验部分

实验材料:14.5tex的阻燃粘胶纱线。

实验仪器:GA193-600型全自动单纱整经机, SGA598型剑杆小样织机, Instron5582型万能材料试验机。

依据上述公式计算得结构相的经纬密如表3所示。

织造出的织物利用切片技术测试织物的结构相, 对所织织物结构相进行验证。

实验数据如表4、5所示。

利用Origin对断裂载荷和断裂功进行处理, 处理结果如图1、2所示。

3 结语

由图1、2可知, 在低结构相中, 由于纬密大于经密, 纬纱的受力根数多, 所以纬向的断裂载荷和所需的断裂功大于经向的。在到达第6结构相前, 纬向的断裂载荷和断裂功随着结构相的升高而增大, 经向的反之, 随着结构的升高而减小。在第6结构相左右时, 断裂载荷最大和断裂功最小。在中高结构相中, 纬向的断裂载荷和断裂功随着结构相的升高而减小, 经向的裂载荷和断裂功随着结构相的升高而增大。

参考文献

[1]马芹, 刘学峰.利用直径交叉理论进行织物密度设计的研究[J].棉纺织技术, 1997, 25 (5) :33-35.

[2]刘勤, 谢光银, 熊艳丽.不同结构相涤纶平纹织物的拉伸与撕裂性能分析[J].纺织科技进展, 2009, (1) :70-71.

[3]雷利照.织物的几何结构与规格参数确定[J].上海纺织科技, 2008, 36 (6) :8-10.

聚氯乙烯复合断裂性能研究 篇5

本文将从断裂力学的角度,研究含有裂纹的硬质聚氯乙烯材料在准静态载荷作用下的力学行为和失效准则,并尝试用裂纹稳态扩展时临界裂纹尖端张开角作为一种新的断裂参数来描述硬质聚氯乙烯材料的断裂韧性,从而为建立硬质聚氯乙烯材料破碎理论体系打下有益的基础.具体进行了以下研究:(1)采用自主设计的多功能复合断裂验装置来实现Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅰ/Ⅱ复合型裂纹的断裂过程.(2)利用数字图像相关技术,通过对裂纹尖端区域的数字图像比对分析,精确地获得该材料裂纹扩展的临界裂纹尖端张开角值.

1 实验研究

为较全面地研究含裂纹的硬质聚氯乙烯材料在准静态载荷作用下的力学行为,需实现在任意角度下的断裂实验,因此本实验自主设计多功能复合断裂试验装置,本装置可实现Ⅰ型、Ⅱ型及Ⅰ/Ⅱ型任意角度下的加载.然后将本试验装置与力学测试模拟试验机、电荷耦合摄像机和计算机组成可实现Ⅰ型单向拉伸、Ⅱ型剪切及Ⅰ/Ⅱ型任意角度Φ的复合断裂试验系统,简称为复合断裂试验系统.如图1所示.

1电荷耦合摄像机,2夹具,3固定件,4试件

实验选用的研究材料是厚度为3 mm的硬质聚氯乙烯板材,将其加工成紧凑拉伸试件.试件规格为68 mm×54 mm×3 mm,如图2所示.由于硬质聚氯乙烯材料正交各项异性,参考国标“GB/T1040.2-2006”,在制备试件时采用了T-L和L-T(L表示挤出方向,T为横向)两个取向分别切割,每个方向切割20个,共40个试件,分成5组(0◦,30◦,45◦,60◦,90◦)进行试验.在试验开始前完成试件表面制斑.在试件表面抛光打磨,形成粗糙中的精细结构.擦拭干净之后,对试件表面均匀喷涂白色哑光漆涂料后喷洒黑色细颗粒碳粉,在试件表面形成均匀的对比度高的白光随机斑点图案.

首先通过力学测试模拟疲劳试验机采用疲劳载荷方式预制裂纹.用多功能复合断裂试验装置,采用纯Ⅰ型加载方式安装试件,即Φ=0◦.试验的参数为:循环加载时,最大载荷取Pmax=800 N,最小载荷Pmin=80 N,应力比R=0.1,频率f=10 Hz,循环32 000次左右即能预制3 mm左右的疲劳裂纹,与原来的机械裂纹形成理想尖锐平直的预裂纹.

之后用力学测试模拟试验机完成复合断裂实验,采用位移(1µm/s)控制加载,然后用数字图像采集系统按一定步长采集试验过程中的数字图像,并记录下采集数字图像时的瞬间载荷.数字图像采集系统由一个带2倍变焦200 mm焦距的电荷耦合数字相机、延伸器、计算机和相关软件组成的数字图像采集系统进行图像采集.所有拍摄的图像分辨率均达到每毫米80∼130像素,这有利于后期处理数据的准确性.需要注意的是在试验过程中要保证电荷耦合数字照相机始终垂直于试件表面.

2 临界裂纹尖端张开角测量与计算方法结果与讨论

裂纹尖端张开角(crack tip opening angle,CTOA),记作Ψ,原定义为在裂纹启裂时裂纹尖端两表面形成的相对角度.在研究裂纹稳定扩展过程中,经研究表明[5,6,7]裂纹尖端张开角Ψ的数值亦趋于稳定,故Ψ的稳态值称为裂纹稳定扩展的临界裂纹尖端张开角,记作ΨC.ΨC可以作为非J积分控制扩展条件下的断裂参量来反映裂纹扩展规律[8].

ΨC的测量采用数字图像相关方法.其工作原理是比较和匹配在不同时间、不同载荷、不同视觉方向等采集到的灰度图像.通过使用像素子集来跟踪每个待分析的像素在样本图像和目标图像的位置,数字图像相关技术可以建立全场的二维或三维变形、运动方向场和梯度场.

计算Ψ值时采用距离裂纹尖端1 mm左右处来计算裂纹张开角,其稳定扩展值作为临界裂纹尖端张开角,记为ΨC1,下标1表示距离裂纹尖端1 mm处取值[9,10,11].数据采集在裂尖后0.5 mm到1.5 mm之间的区域进行.图3表示用于计算T-L向Ⅰ型裂纹ΨC1的数字图像.

一般情况下ΨC1具体计算方法如下:

取一张实验中采集的数字图像,在图像中裂纹尖端后0.5 mm到1.5 mm之间区域内的上、下表面,取n组垂直于x轴的对应特征斑,获取坐标.如图4所示,n组数据中任取两组根据几何关系可计算得到距离裂纹尖端1 mm处的裂纹尖端张开角(ΨC1)为

其中,C*为电荷耦合相机数字图像修正系数.(本实验中C*=0.998)

为了保证计算结果的准确性,可以计算几组ΨC1值,然后求平均值[12].若有k个结果,则

3 实验结果及处理

通过对T-L和L-T两向硬质聚氯乙烯板材的复合断裂试验数据的处理和不同加载角度下ΨC1的计算,得到T-L和L-T两向各加载角度下(0◦,30◦,45◦,60◦,90◦)的载荷与裂纹扩展长度(P--∆a)的关系曲线,分别如图5和图6所示.图7和图8分别为T-L和L-T两向各加载角度下(0◦,30◦,45◦,60◦,90◦)临界裂纹尖端张开角ΨC1与裂纹扩展长度(∆a)的关系图.

4 结果分析与讨论

定义k=Pmax(φ)/Pmax(0◦);其中Pmax(φ)表示各加载角度下试件能承受的最大载荷;Pmax(0◦)表示0◦(即纯Ⅰ型)时试件承受的最大载荷.则k可表示各角度下裂纹扩展的最大载荷与纯Ⅰ型最大载荷之间的比例关系.结果如表1所示.

通过分析T-L和L-T两个方向各加载角度下的载荷与裂纹扩展长度(P--∆a)曲线(见图5和图6)及表1的结果,表明:

(1)在相同边界条件下,硬质聚氯乙烯材料在完成的所有不同类型的断裂试验中,试件在纯Ⅱ型加载模式下的承受的载荷最大,纯Ⅰ型时承载能力最小,说明纯Ⅰ型加载方式最容易造成本材料的破坏.(2)纯Ⅱ型加载模式下的硬质聚氯乙烯材料承载能力最大的结论与常见的金属材料不同,可能说明其抗断性能独特之处.(3)纯Ⅰ型和Ⅰ/Ⅱ复合型加载模式L-T向的最大力比T-L向的大,纯Ⅱ型加载模式下T-L向的最大力比L-T向的大,这可能是材料明显的各向异性所致,也可能是分子的空间结构所致.

定义n=ΨC1(φ)/ΨC1(0◦),ΨC1(φ)表示各加载角度下试件的临界裂纹尖端张开角的稳态扩展值;ΨC1(0◦)表示0◦(即纯Ⅰ型)时的临界裂纹尖端张开角的稳态扩展值.各加载角度下的ΨC1值如表2所示.

通过分析表2与图7和图8的结果,表明:

当裂纹扩展到与试件厚度相近的长度以后(3 mm),ΨC1的值基本保持恒定,可反映硬质聚氯乙烯材料的裂纹稳定扩展的断裂性能.因此,得到不依赖试件尺寸的ΨC1值,就可以作为硬质聚氯乙烯等高分子材料裂纹稳态扩展的一个断裂韧性参数.

5 电子扫描微镜图

为了分析此类高聚物的疲劳与稳定扩展性能,采用了扫描电子显微镜对断面的疲劳裂纹预阶段和稳定开裂阶段完成了形貌分析.在两个阶段选取了典型图片,如图9所示.图中1为疲劳区,2为裂纹稳定扩张区域,而图9(a)∼图9(d)为相应区域的放大图.

由图9可以看出:

(1)疲劳区和裂纹稳定扩展区域之间有明显的分界线,疲劳区的断面要比裂纹稳定扩展区域的断面光滑.

(2)通过对裂纹稳定扩展区域断面形貌的观察,可以看出裂纹稳定扩展区域的断面包含大量的孔洞和凹坑,断面呈现“蜂窝”状结构,形貌比较粗糙,而且断面有明显的网络破坏结构,断面有较多的因基体塑性形变所产生的粗细不同的韧带和一些沟槽,是典型的剪切屈服特征.断面有大量的纤维抽丝和拉扯现象,表明在高的剪切力作用下,基体因为较大的塑性形变而产生了明显的拉丝特征,是典型的韧性断裂特征.所以可以认为硬质聚氯乙烯材料在准静态载荷作用下的断裂形式为韧性断裂.

(3)疲劳区的断面相对比较光滑,将图片放大后看到断面上有细小尖片,断裂断面呈麻纹状,没有出现因为外力冲击而出现的剪切带和银纹,放大到500倍时没有发现抽丝和拉扯现象,也没有网络状结构,可以断定硬质聚氯乙烯材料在疲劳阶段为脆性断裂,这与常见的金属材料区别不大.

参考文献

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断裂力学在道路工程中的应用 篇6

断裂力学真正成为一门学科, 也就是最近几十年的事。但断裂力学的出现, 为固体力学注入了新的活力。虽然断裂力学现在还没有自己的一套理论体系, 但这也不妨碍对其不断的探索。近几十年来, 断裂力学依据弹性力学和弹塑性力学的理论, 在线弹性断裂力学中取得了一些进展, 但在弹塑性断裂力学中进展不大。断裂力学是带裂纹的固体力学, 它与传统固体力学的区别是, 在连续物资中多了一个自由边界。断裂力学对于诸如金属物理、冶金学、材料科学以及航空、机械、建筑和地震工程等各工程技术部门都产生了重大的影响。

1 基于断裂力学理论对传统路面假设的挑战

(一) 理论路面特性及模型假设

水泥混凝土路面由于强度高、稳定性好、耐久性优良, 又由于它呈灰白色有利于夜间行车, 因而被人们所广泛使用。传统路面模型假设有三, (1) 路面与基础光滑接触, 即紧密接触, 不留缝隙, 可以滑动; (2) 支撑面层的体系是完好的; (3) 各自界面完好无损。

(二) 实际路面特性

在现实中, 建成好的路面往往在低应力状态下就发生了开裂破坏, 在汽车荷载的作用下产生的路面应力远远低于破坏应力 (即:应力强度) 。这是因为由于在修路面混凝土时, 水泥浆会侵入到基层中, 从而形成过渡层。过渡层将面层与基层连接起来, 这样路面与基层之间就不是光滑基础, 即与传统路面模型假设1与实际不符。

由于混凝土浇筑成型早期会有很大的收缩, 为防止由于收缩产生的收缩裂纹, 现今的施工工艺是在路面上设横向缝。一旦割缝后, 两条横缝中间的板必定有向内收缩的趋势, 为阻止板向内收缩, 路面与基层定会产生剪力。如果面层与基层接触够牢固, 由于变形协调原理, 横缝在收缩产生的力作用下, 裂缝会向基层扩展。同样, 因为变形协调原理, 但面层与基层接触不够牢固, 不足以抵抗住由板收缩产生的剪力, 那么面层与基层必定会产生一定的相对位移, 当横缝与基层接触瞬间, 面层与基层必定会脱离。如果面层与基层没有完全分离, 又由于板的收缩产生的力与它相平衡的剪力会产生一个力矩, 这个力矩通过面层与基层之间的粘结力与之平衡。由于界面上同时存在剪力和粘结力, 这使得裂缝向基层延生。使基层破坏, 以上两种情况都与传统路面模型假设2相违背。

如果由于板收缩使面层与基层有相对位移, 并使面层与基层完全分离, 由于过度层的存在, 必定会在过渡层中产生无规则的裂纹, 使得面层与基层的接触面有破损。这与传统路面模型假设3不相符。

2 基于断裂力学理论认清纤维砼的阻裂机理

纤维混凝土是路面发展的一个热门方向, 由于纤维的作用, 混凝土的断裂、疲劳特性和强度都将得到显著的改善。

为了弄清纤维在混凝土中的阻裂作用。在平面应力状态下, 基于线弹性断裂力学原理的应力强度因子替加法 (K叠加法) , 解释纤维在混凝土中的阻裂作用。K叠加法, 纤维增强混凝土中的应力强度因子可以表示为:

其中, KC是素混凝土在应力作用下的应力强度因子, Kf是纤维在混凝土中应力作用下的应力强度因子。

当裂纹在两条纤维之间并且纤维与混凝土完全链接时, 纤维的作用可等效为锚固力。

当裂纹刚好穿过一根纤维时, 利用K叠加法, Kf将会减小应力作用下纤维混凝土的应力强度因子。在远场均布力作用下

式中:a为裂纹的半长。

考虑一根纤维作用下的情况, 将纤维的作用等效为集中力P。纤维的应力强度因子Kf为:

式中, b-纤维离裂纹间断的距离, 当裂纹刚穿过纤维的瞬间, b→0, 则由式 (3) , Kf→∞。则式 (1) 中的K→0。由此可看出, 当裂纹刚穿过纤维的瞬间, 纤维的阻裂作用非常明显。

当裂纹穿过一系列纤维时, 如图2, Kf可表示为:

由 (4) 式可知, 裂纹不仅穿过一根纤维时, 纤维会有明显的阻裂效应, 当裂纹穿过多条纤维是也具有同样的阻裂效应。

利用断裂力学应力强度因子K叠加法清楚的分析了。裂纹穿过纤维时, 纤维是怎样起到阻裂效应的。

3 结语

道路在修筑的时候就会存在很多缺陷, 会存在一些细小的微裂纹。传统固体力学的观点很难对道路结构进行正确的分析, 断裂力学有别于传统的固体力学, 其能够科学的解释实际道路所出现的一些问题, 以及细小的纤维为什么能够起到阻裂的效果。利用断裂力学的知识去认识道路, 对以后道路设计有很重要的帮助, 同样也为道路发展提供正确的方向。

摘要：道路修好后, 在正常运营的情况下, 运营时间往往低于设计年限就会发生破坏, 造成这种现象的原因是实际施工和理论假设存在一定的差别;由于混凝土天生就会有很多缺陷, 这些细小的微裂纹混泥土体中非常常见, 为阻止这些细小裂纹在拉应力的作用下发生扩展, 纤维混土路面是最近路面发展的一个新的方向, 因其能有效的阻止微裂缝在拉应力状态下阻裂, 从而提高普通水泥混凝土的力学性能, 而且还能提高路面的耐久性。无论是普通混凝土路面的破坏机理还是纤维混凝土路面的阻裂机理, 都很难用传统的固体力学的思路去解释, 但断裂力学有别于传统的固体力学, 能够科学的解释以上的问题。

关键词：阻裂机理,断裂力学,混凝土强度,路面耐久性

参考文献

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断裂力学在化工机械设备中的应用 篇7

下面列举3个应用断裂力学进行安全评定的实例。

实例1:计算压力容器的允许疲劳寿命

解: (1) 计算应力强度因子K1。

该裂纹可近似视为半无限体内的表面半椭圆浅裂纹, 考虑平面应力塑性区, K1的修正表达式为:

解:考虑塑性松驰后等效裂纹的应力强度因子为:

由上式得:

∴该构件有一定量的安全储备, 可继续使用一段时间。

实例3:判断转子轴的安全性。

断裂力学性能 篇8

1 材料性能

1.1 环氧沥青结合料

环氧沥青结合料是由环氧树脂与掺配固化剂的石油沥青在特定温度下按一定配合比混合后形成的热固性沥青结合料,其性能技术参数如表1所示。

1.2 集料及级配

试验所用集料选用优质耐磨的玄武岩(6档集料)以及优质石灰岩矿物填料,如表2所示。

1.3 最佳油石比

采用马歇尔试验对121 ℃固化4 h后的标准马歇尔试件进行试验后,得出环氧沥青混凝土最佳油石比为6.5%。

2 低温性能试验研究

2.1 劈裂试验

试验按照JTJ 052-2000公路工程沥青及沥青混合料试验规程中“沥青混合料劈裂试验”(T 0716-1993)试验方法进行。其结果如表3所示。

从表3数据结果来看,环氧沥青混凝土在低温条件下具有很高的劈裂强度和劈裂抗拉模量,且数值随着温度下降而增大,而最大荷载时水平变形几乎保持不变,表明环氧沥青混凝土在低温下有很好的间接抗拉强度性能和稳定变形能力。

2.2 小梁三点弯曲试验

试验按照JTJ 052-2000公路工程沥青及沥青混合料试验规程执行。不同温度条件下的弯曲试验荷载—位移曲线如图1所示。

由图1可以看出,环氧沥青混合料在低温条件下荷载—位移曲线近似于线性分布,表明环氧沥青混合料在低温条件下接近于弹性材料,因此,在低温季节环氧沥青混凝土铺装时会发生脆性破坏现象。

对试验机采集的荷载、位移数据进行处理分析,并用Matlab求解小梁断裂时实际应力、应变关系曲线下的面积作为弯曲应变能密度临界值,不同温度条件下小梁弯曲试验结果如表4所示。

2.3 断裂性能试验

为研究环氧沥青混凝土的低温断裂特性,采用切口三点弯曲梁法测定低温下沥青混凝土的断裂性能参数,试验装置示意图见图2。试验过程中利用摄像机同步实时录像记录预制切口裂缝的扩展过程。根据MTS机所记录的加载力临界荷载值和摄像机影像测出的裂缝长度,按照式(1)得出环氧沥青混凝土断裂强度因子:

其中,PC为临界荷载;B为试件宽度;W为试件高度;a为初始裂缝深度;S为弯曲梁支点之间的距离,标准规定S=4W;$f\left(\frac{a}{W}\right)\text{为}$系数,按照式(2)计算:

环氧沥青混凝土的断裂性能试验结果如表5所示。

从表5试验结果可以看出,在低温条件下,环氧沥青混凝土断裂韧性随着温度降低而变大,且相同试验温度情况下,环氧沥青混凝土的抗断裂性能要优于其他沥青混凝土。

3 结语

1)通过对环氧沥青混凝土进行全面的低温性能试验评价,研究表明环氧沥青混凝土在低温条件下具有很高的抗拉和抗弯拉强度、优良的抗断裂能力、稳定的变形能力以及良好的追从性能,完全满足国内大部分钢箱梁桥面铺装的低温设计要求。

2)小梁三点弯曲试验表明,低温下环氧沥青混凝土会出现脆性开裂破坏现象,因此在冬季低温季节,应该对钢箱梁环氧沥青混凝土铺装层进行及时的跟踪养护。

参考文献

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断裂力学性能 篇9

由于岩石地基的刚度比基础的刚度大, 岩石地基变形小等特点, 使得基础的基底反力和受力特性与土质地基有所不同, 现行混凝土结构设计规范中关于扩展基础的计算公式直接应用于岩石地基上的扩展基础的计算和设计有待研究。本文利用岩石地基上扩展基础具有在受力过程中存在混凝土劈裂破坏[1], 利用断裂力学理论推导岩石地基上有筋扩展基础抗剪理论公式。

2 抗剪断裂模型的建立

有筋扩展基础的整个受力过程, 首先是由弯距在柱边的基底边缘处引起的垂直的裂缝, 随着荷载增大, 垂直裂缝深入发展, 并有斜裂缝产生。裂缝形成后的有筋扩展基础的实际受力情况与悬臂梁相似, 可以看成承受与基底反力相同的荷载的倒置悬臂梁, 固端高度为n-al (al为主裂缝的开展深度) , 则受力将等效为图1 (a) 所示, 由于基底的摩擦力τ对有筋扩展基础是一种有利因素, 为了使分析结果偏于安全, 不考虑基底摩擦力的有利影响, 并把均布荷载等效为集中荷载, 则基础的受力等效为图2 (b) 所示的承受集中荷载p·ab倒置悬臂梁, 这个倒置悬臂梁可以扩展成如图1 (c) 的带裂纹的简支梁, 这个简支梁的高度为h, 长度为基础的悬挑长度a, 宽度为扩展基础的宽度b, 初始裂缝长度a0取弯矩垂直裂缝的开展深度。

3 初始裂缝长度a0的计算

混凝土并非理想的线弹性材料, 裂缝端部的应力不可能象线弹性断裂力学公式预测的那样无限制的增大。从试验[2]中可以观察到混凝土裂缝的发展和微裂缝的增大, 随着外荷载的增加, 混凝土试件将发生亚临界扩展和形成微裂缝区 (合称为过程区) 。随着荷载增大, 在裂缝尖端处则微裂缝的聚合而形成微裂缝区, 这是可能意味着试件内部也已开裂, 经过一段时间滋生、聚合后, 形成贯穿全截面的主裂缝的亚临界扩展, 使得试件表面的微裂缝发展的比较充分, 当荷载达到最大荷载时, 主裂缝的亚临界扩展已经完成, 断裂过程区迅速向前延伸, 导致主要裂缝的快速失稳扩展。文献[2]观察结果可知, 断裂区最大宽度为最大骨料粒径的1/2, 其形状为不规则的狭长带状, 所以可以理想化为一等宽的窄条断裂区, 宽度为最大骨粒粒径的1/2。可以将混凝土断裂过程区简化为如图2所示的窄条断裂区模型[3]。

由于裂缝的亚临界扩展, 缝尖端处的应力下降, 将由原来的弹性应力σy下降到如图所示的沿断裂区按直线下降的梯形分布的应力图形。并且假想地把裂缝尖端向右移至O点处, 使得由虚线所代替的弹性应力σy的变化曲线正好与断裂区边界处由实线所代表的弹塑性应力的变化曲线相重合, 则相当与裂缝的长度增大了, 增大的裂缝长度就是裂缝临界扩展长度Δa, 所以实际裂缝长度为a0+Δa, 取lF为窄条断裂区的长度, lF-Δa就是微裂区的长度。梯形分布的应力函数σ (x) 为 (其坐标原点定在断裂区端部)

undefined

式中: ft—混凝土抗拉强度;

当荷载达到某一阶段时, 外荷载在有效裂缝尖端所产生的应力强度因子KⅠ将被断裂区内分布的闭合压力σ (x) 所产生的负应力强度因子所抵消。既有

undefined

将 (2) 代入 (1) 并积分得

undefined

假设有筋扩展基础剪切断裂破坏时受压区高度取文献[4]中的计算公式,

da=kh0 (4)

undefined

式中: da—扩展基础断裂破坏时受压区高度;

k—在弯距作用下, 钢筋开始屈服时的受压区高度系数;

n—受拉纵筋与混凝土弹性模量之比;

ρ—纵筋配筋率。

公式 (4) 是计算受弯梁在钢筋屈服时截面曲率提出的, 综合考虑到基础底部的横向摩擦力以及岩石对基础竖向位移的约束对扩展基础裂缝开展的有利影响和岩石地基上扩展基础发生劈裂破坏使受压区高度会减小的不利影响, 所以对式 (4) 不乘增大系数。则计算有筋扩展基础断裂破坏时的裂缝深入长度为

al=h-kh0 (6)

由此抗剪断裂模型的初始裂缝长度a0, 即为破坏时裂缝深入长度al减去断裂区长度lF, 基础裂缝发生失稳扩展, 等效应力强度因子KⅠ达到临界值KIc, 混凝土的断裂区长度也达到临界值lFc,

undefined

则初始裂缝a0与基础高度h之比为

undefined

4 推导岩石地基上有筋扩展基础Ⅰ-Ⅱ复合型断裂准则

文献[3][5][6]都通过试验数据分析认为, KⅠ/KIc和KⅡ/KIc按抛物线分布或椭圆分布, 建议取抛物线方程作为混凝土复合型断裂准则的表达式, 本文中采用文献[5]的混凝土Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹断裂准则:

K2Ⅱ+0.51KⅠKIc=0.51Kundefined (9)

式中KIc—混凝土的断裂韧度。

4.1 复合型断裂状态下的应力强度因子确定

文献[6][7]用八节点四边形等参单元计算得偏裂纹三点弯曲梁和四点弯曲梁的应力强度因子KⅠ、KⅡ, 并且都各自给出了计算结果和经验公式, 本文中采用文献[7]中的经验公式计算图4.12 (c) 所示的对称三点弯曲梁的应力强度因子:

undefined

其中M为裂缝处的弯距值, P为梁跨中集中荷载。可以用扩展基础柱边剪力V计算P、M:

P=2V

M=Vga/2 (12)

4.2 钢筋拉力作用下应力强度因子KRⅠ计算

上述应力强度因子计算公式并没有考虑梁中纵筋的受力影响, 只是计算带裂纹素混凝土梁的应力强度因子KⅠ、KⅡ, 所以将式 (10) 、 (11) 计算的应力强度因子记为KcⅠ、KcⅡ。对于配置纵筋的混凝土构件, 受力纵筋会抵抗外荷载对裂缝的拉力, 减小裂缝宽度, 提高梁的承载力, 因此配置纵筋三点弯曲梁的断裂韧度KIc必然会提高。并且受力纵筋会对梁的Ⅰ型裂纹的应力强度因子产生影响, 而对于主要由剪力引起的Ⅱ型裂纹的应力强度因子影响不大。

目前各类文献中都没有涉及到配筋率对梁中微裂缝缝端应力强度因子影响规律和经验计算公式, 这里只能采用近似计算在钢筋拉力作用下混凝土I型裂纹的应力强度因子, 考虑到钢筋的拉力对混凝土作用与混凝土的紧凑拉伸试验相似, 如图3所示, 可以用文献[8]中非标准紧凑拉伸试样的应力强度因子计算公式:

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其中as为钢筋拉力作用点至基础边缘的距离, T为钢筋承受的拉力大小。T按下列公式进行计算:

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4.3 考虑受拉钢筋影响的断裂准则

目前针对考虑受拉钢筋影响的K′Ⅱ、K′Ⅰ复合型裂纹断裂准则同样没有很多的研究工作, 本文认为配置钢筋的三点弯曲梁断裂准则合理形式应该是

K′2Ⅱ+AK′IKIc=BKundefined

其中A、B为系数, K′Ⅱ、K′Ⅰ为考虑配筋率影响后的裂纹应力强度因子。上式表明配置纵筋梁的最终断裂破坏是由于混凝土的断裂所致, 纵筋拉力的影响只是使裂纹的应力强度因子减小。

本文中考虑到图3中钢筋拉力对混凝土的作用是使裂缝闭合, 则用Kundefined-Kundefined代替KⅠ来考虑受拉纵筋对Ⅰ型裂纹的应力强度因子的影响, 这种假定的缺点是只是考虑了受拉纵筋拉力的影响, 并没有涉及到钢筋配筋率对应力强度因子的影响。并且考虑受力纵筋的销栓作用对混凝土II型裂纹的应力强度因子的影响, 对Ⅱ型裂纹的应力强度因子KcⅡ乘以一个折减系数0.8。其中KcⅠ采用式 (10) 计算, KRⅠ是将式 (14) 代入式 (13) 计算, 则混凝土Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹断裂准则在考虑纵筋的影响后变为如下公式:

(0.8KcⅡ) 2+0.51 (KcⅠ-KRⅠ) Kundefined=0.51Kundefined (15)

5 利用Ⅰ-Ⅱ复合型断裂准则计算基础断裂模型的抗剪承载力

采用断裂力学模型确定岩石地基上有筋扩展基础抗剪承载力的计算过程是:将扩展基础的柱边剪力V代入式 (12) 求得图1 (c) 所示有筋扩展基础断裂模型裂缝处弯距M和跨中集中力P, 代入式 (10) 和 (11) 计算混凝土的应力强度因子KcⅠ和KcⅡ, 将裂缝处弯距M代入 (14) 和 (13) 中计算钢筋拉力T对混凝土产生的KRⅠ, 则可以用迭代法求出满足式 (15) 的断裂准则的V, 就是有筋扩展基础抗剪承载力。

其中对于混凝土断裂韧度Kundefined, 由于混凝土材料离散性比较大, 多用同一材料制作标准三点弯曲试样通过试验测定对应混凝土的断裂韧度KIc。文献[3]建议在不能方便测定断裂韧度Kundefined时, 用如下经验公式计算KIc:

Kundefined=2.86Ra=0.08R (Kg/cm3/2)

其中Ra为混凝土劈裂抗拉强度 (Kg/cm2) , R为100mm×100mm×100 mm试块的立方体抗压强度。

6 结论

本文鉴于岩石地基上扩展基础的受力特性与普通的受弯构件和土质地基上扩展基础有很大的不同, 具有受压劈裂破坏的特征, 则利用混凝土断裂力学理论, 提出了岩石地基上扩展基础的断裂模型, 指出了受拉钢筋对扩展基础应力强度因子KcⅠ和KcⅡ的影响, 并且推导了岩石地基上有筋扩展基础Ⅰ-Ⅱ复合型断裂准则, 利用Ⅰ-Ⅱ复合型断裂准则, 给出了计算岩石地基上有筋扩展基础抗剪承载力的一个方法。

摘要：由于岩石地基刚度比基础刚度大、岩石地基变形量小等特点, 岩石地基上扩展基础的基底反力和受力特性与土质地基应有所不同。本文鉴于岩石地基上扩展基础受力特点, 建立断裂理论模型, 推导了岩石地基上有筋扩展基础Ⅰ-Ⅱ复合型断裂准则, 利用断裂准则提出了计算岩石地基上有筋扩展基础抗剪承载力的方法。本文的结论对岩石地基上扩展基础的设计和研究具有参考意义。

关键词：岩石地基,有筋扩展,基础,断裂,抗剪

参考文献

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