信号均衡

信号均衡（精选五篇）

信号均衡篇1

关键词：数字通道,均衡处理,零中频信号

和路和差路两路射频信号经过高放、前中、中放、相检后变成零中频信号I和Q分量, 再分别经A/D变换器转变为数字量IS和QS, 为保证I、Q两路信号的正交性, 以及和差两路信号幅度和相位的一致性, 我们先对每一路信号中的I、Q信号进行正交性均衡处理, 再对和差两路信号进行数字通道均衡处理。

开关接通测试源 (可用外加信号源代替) 后, 整个系统进入数字通道均衡处理系统, 对每一路信号中的I、Q信号进行正交性均衡处理, 并对和差两路信号的幅相一致性进行校正, 保证和路和差路两信号在经过A/D之后的幅度和相位的均衡。

经过正交解调的回波信号, 可以得到I和Q两路正交信号, 再经过傅里叶变换后得到两路信号的频谱。因为幅度和相位误差普遍存在于I和Q两个通道间, 所以相位和幅度校正在正交调教后是必不可少的部分。但是对于不同的频率点, 其频响也有差异, 所以不可能保证在整个信号频率范围内所有频率点处都相同。一般来说是取信号的中心频率fc作为测试信号, 同时对幅度校正环节和相位校正环节的参数做出改变, 使得I和Q两路信号在这个频率点处保持一致。使用以上的方法来校正误差, 能够让在频率范围内通道间的信号保持大致不变。

使用正交解调器让测试信号通过, 在我们认为的理想状态下, 即I和Q通道间有相同的幅度, 存在90°的相位差

表明傅里叶变换后将输出单边谱线, 该谱线出现在fc处。

针对现实情况, 因为通道之间存在交扰, 幅度误差和相位误差肯定在两路信号中出现。考虑到分析的方便性, 可以集中幅度误差和相位误差在Q路。

说明由于两个通道间有一定的交扰, 通过傅里叶变换后将输出双边谱线, 其中一条谱线出现在fc处, 它的幅度和相位响应是;另一条谱线出现在-fc处。

为了消除fc处虚假信号, 可以增加校正相位和校正幅度这两个部份。对这两个部份的参数进行调整, 可以补偿通道间存在的误差, 最后让傅里叶变换后输出单边谱线。

从本质上讲, 分析两通道间的信号, 能够得到通道带来的误差值, 便可以完成通道间交扰的校正。经过正交调解测试信号, 可以得到两路包含通道间交扰的信号, 使用模数变换的方法采样信号, 计算零延时两通道间信号采样值的自相关函数和互相关函数:

上面的方程组中有3个未知变量, 计算出这个方程组的解A、和的值。一经固定误差求得后, 可以通过适当的线性交换完成通道间误差的校正。

通道间存在交扰时 (1) 式的矩阵形式在Q通道信号展开后, 有:

可以得到无通道误差的I和Q通道信号:

和差两路信号通道均衡原理

假设发射脉冲脉宽为75ns, 脉冲重频为100KHz, 信号中频中心频率为60MHz, 中频带宽为20MHz, 两路信号经过高放、前中、中放、相检后变成正交视频 (零中频) 信号I和Q分量, 再分别经A/D变换器转变为数字量IS、QS和IS、QS, 正交信号IS和QS包含了信号的幅度和相位信息, 和路和差路的幅度和相位信息分别为:

以和路的幅度为基准, 对差路的幅相进行校正, 保证两路信号的幅相一致性。

A/D后, 两路信号进入数字通道均衡处理系统, 用一乘法器可实现两路信号的幅度校正。

设A/D采样频率为, 信号周期为T, 信号频率为, 则一个周期采样点数为N=*T=*2/, 采样序列向前或向后移动X点。

在同一采样时刻t, 和信号相位差为, 则根据 (3) 式可算出整个采样序列向前或向后移动X点, 这样就保证了两路信号的相位一致性。

孩子营养不均衡的“信号” 篇2

体格发育在参考值范围之下

柯海劲介绍，小儿体格生长发育指标中，身高、体重、头围是一个重要的参考因素。一般来说，身高、体重在参考值范围内为正常。“孩子的生长发育受多方面因素影响，如遗传、营养、睡眠、运动等，而在后天的影响因素中，营养的影响是比较大，特别是3岁前，如果营养没有跟上去，身高、体重就会相对滞后一些。”他提醒，当爸爸妈妈发现孩子在体格生长发育上落后于同龄人时，就应在医生的指导下调整孩子的饮食结构。

信号二：

反应迟钝，脑子不够用

柯海劲说，早期营养不良可降低脑细胞的分裂率，导致神经调节功能失常，运动和语言发育迟缓。所以，当发现孩子在最近一段时间总是出现反应迟钝、脑子不够用、健忘等表现时，也要警惕可能是营养不良所发出的预警信号。

信号三：

免疫力下降，体弱多病

某些微量元素（如维生素、锌、铁等）缺乏时，可导致细胞和体液免疫功能下降，使孩子容易生病、感染，如经常感冒、反复牙龈发炎、毛囊性皮肤炎、口角炎、舌炎、角膜炎等。所以当孩子出现免疫力下降的情况时，也要考虑是某些营养跟不上了。

信号四：

便秘、口臭

柯海劲表示，孩子如果出现便秘、口臭等情况，要考虑他们是否有偏食的问题。当孩子偏爱荤食、甜食、油炸等食物，而纤维素又摄入不足时，容易使肠道蠕动变慢而产生便秘的问题，粪便在肠道内停留时间过长时，又会进一步产生有害毒素而出现口臭的现象。

信号五：

情绪变化无常

B族维生素能通过对人体神经系统的调控而间接影响到人的情绪。柯海劲指出，维生素B1缺乏时，可让人变得暴躁、喜怒无常；维生素B6摄入不足时，可导致情绪激动、困倦和急躁；维生素B12缺乏时，可让人变得反应迟钝等。

总之，孩子营养不均衡时，往往会在身体或心理上出现一些变化，平时只要多留意也不难发现。当发现有上述信号时，最好先通过膳食调理来改善，若需借助药物，也最好在医生的指导下进行。另外，在宝宝到了开始添加辅食的月龄时，家长就要开始培养他们良好的饮食习惯，多花些心思，尽量让他们有机会尝试各种各样的食物，不能只给孩子吃他爱吃的食物，或者辅食品种太过于局限、单一，否则孩子容易出现偏食挑食的习惯，久而久之会导致某些营养素缺乏或营养不均衡，甚至导致疾病的发生。

过采样CPM信号的频域均衡篇3

连续相位调制(Continuous Phase Modulation,CPM)[1]是一种在无线通信系统中广泛使用的调制方式,如GSM、Bluetooth等。当CPM信号在频率选择性衰落信道上传输时会产生码间串扰(Intersymbol Interference,ISI),此时最优序列检测是在基于ISI信道和CPM信号所构成的超级网格上进行最大似然序列的Viterbi检测。但是随着多媒体业务的发展,对无线通信系统的速率提出了越来越高的要求。在相同的时延扩展情况下,传输速率越高,其信道冲激响应所扩展到的符号数越多。如果信道的冲激响应很长,那么会由于超级网格图上的状态数太多而导致维特比算法难以实现。虽然文献[2]与文献[3]在时域中采用了缩减状态的序列估计算法进行均衡、译码,但是当信道扩展符号达到上百时,其还是由于复杂度太高而难以实现。

对于线性调制宽带无线通信系统,正交频分复用(OFDM)和单载波频域均衡(SC-FDE)是两种很好的消除ISI的技术。OFDM系统的数据是在频域传输的,导致时域上传输的信号的峰均功率比(PAPR)较高,发送端需要采用线性功放,且对频偏比较敏感。而SC-FDE系统的数据是在时域传输的,不改变发送信号的峰均功率比特性。由于CPM信号的恒包络特性,在发送端一般采用效率较高的非线性功率放大器,因而CPM系统中比较适合采用SC-FDE技术。文献[5]提出了2种分别基于正交分解和Laurent分解的匹配滤波后进行频域均衡的算法,并通过子空间近似来降低算法的复杂度。文献[6]基于Laurent分解,提出了带反馈的频域均衡(DF-FDE)和频域的Turbo均衡(DF-TLE)算法,由于算法中涉及多次块长度大小的矩阵的求逆运算,复杂度太高。

将文献[5,6]中提出的算法应用于频谱效率较高的多进制部分响应CPM信号时,其复杂度更高,而且匹配滤波进行符号速率的均衡,只能补偿混叠接收信号的频率响应,不能补偿信道的固有失真。本文借鉴时域的分数间隔均衡器的思想,提出了一种直接对过采样的CPM离散信号进行傅立叶变换,然后进行频域均衡,最后变换到时域进行维特比检测的频域均衡算法。由于CPM信号的频谱比较紧凑,对2倍过抽样的CPM信号直接进行频域均衡,就能够获得很好的性能,从而保证了算法较低的复杂度,而且简化了接收机前端的设计。

1 系统模型

CPM信号的SC-FDE系统的发送和接收框图分别如图1(a)和图1(b)所示。在发送端,串行输入的数据首先进行串/并变换,进行分块;然后为了保持块与块之间和块内信号的相位的连续性,需插入相位连续的导频符号;接着插入CP符号,进行并串变换;最后进行CPM调制。系统中的帧结构和导频符号生成算法在下面的1.2小节介绍。CPM信号的调制、解调和导频插入算法都是基于倾斜相位分解模型,其在下面的1.1小节介绍。接收端先做抗混叠滤波,然后进行过采样,对抽样的数据块去CP后进行FFT,然后在频域逐点进行MMSE均衡,均衡算法在第2节推导。

1.1 CPM信号的倾斜相位分解模型

CPM信号的归一化幅度等效低通复基带表示为:

s(t)=ejϕ(t;I), (1)

式中,ϕ(t; $\bar{a}$ )表示携带信息的时变相位。在nT≤t≤(n+1)T时,ϕ(t; $\bar{a}$ )为:

ϕ(t; $Ι) = 2 π h \sum_{i = 0}^{n} Ι_{i} q (t - i Τ)$ , (2)

式中,h为调制指数,Ii为M进制幅度调制符号,q(t)为相位脉冲成形函数。M进制幅度调制符号Ii取自于集合{±1,±3,…,±(M-1)}。相位脉冲成形函数q(t)为:

$q (t) = \int \begin{array}{l} t \\ - \infty \end{array} g (τ) d τ = {\begin{cases} \int \begin{array}{l} t \\ - \infty \end{array} g (τ) d τ t < L Τ \\ \frac{1}{2} t \geq L Τ \end{cases}$

。 (3)

式中,g(t)是频率脉冲成型函数,在0≤t≤LT内为非零值。当L=1时,称CPM为完全响应CPM;L>1时,则称为部分响应CPM。常用的相位脉冲成形函数有矩形脉冲(LREC)、升余弦脉冲(LRC)和高斯成形脉冲(GFSK)等。

利用倾斜相位的概念,CPM信号调制器可以分解为一个连续相位编码器(Continuous Phase Encoder,CPE)和一个无记忆调制器(Memoryless Modulator,MM)的组合,其中CPE确定了CPM信号的网格结构[4]。式(1)式所对应的倾斜相位表示的CPM信号为:

s(τ+nT)=ejψ(τ+nT;I), (4)

式中,ψ(t;I)为倾斜相位,定义为

ψ(t;I)=ϕ(t;I)+πh(M-1)t/T, (5)

则对于时间nT≤t≤(n+1)T内的ψ(t;I),令t=τ+nT,并且考虑到相位的2π的周期性, $h = \frac{m}{p} (m, p$ 为互质的整数),则式(5)为:

ψ(τ+nT; $Ι) = [2 π h [\sum_{i = 0}^{n - L} U_{i} m o d p] + 4 π h \sum_{i = 0}^{L - 1} U_{n - i} q (τ + i Τ) + R (τ)] m o d 2 π ‚ (6)$

式中:

Ui=(Ii+M-1)/2, (7)

$\begin{array}{l} R (τ) = π h (L - 1) (Μ + 1) + π h (Μ - 1) τ / Τ - \\ 2 π h \sum_{l = 0}^{n - L + 1} q (t - (n - l) Τ) (Μ - 1) 。 (8) \end{array}$

从式(6)可以看出,时间nT≤t≤(n+1)T内,发送信号波形可以由当前输入Un、前L-1个输入Un-L+1,…Un-1以及累积值 $V_{n} = [\sum_{i = 0}^{n - L} U_{i} m o d ρ]$ 映射输出pML个波形中的一个,从而定义n时刻网格图中的状态Sn=[Vn,Un-1,…,Un-L+1]。CPM信号分解为一个连续相位编码器(Continuous Phase Encode,CPE)和一个无记忆调制器(Memoryless Modulator,MM)的级联形式,如图2所示,其中虚线框部分为CPE,实线框部分为MM。

1.2 频域均衡中的帧结构

系统中分块传输的帧结构如图3所示,对于块长为N的系统,其传输的信息符号为(N-2K)个,其中2K个符号是为了保持块内和块间CPM信号的连续性而插入的导频。为了消除块间干扰,在块间需要插入保护间隔,保护间隔的长度G应该大于信道的最大时延扩展。通过将N个符号的后G个符号作为保护间隔放置在块的前端,称为循环前缀(CP)。CP可将块与信道的线性卷积变为循环卷积,其对应频域相乘,从而可以简化频域均衡算法。

文献[7]提出了一种生成确保相位连续的导频方法,但其需要的导频符号数Npilot=

$\frac{p - 1}{Μ - 1}$

+L,其中?x」表示小于x的最大整数,并不能保证所需要的导频符号为最小,如MSK信号,使信号进入CPE网格图中的零状态只需要1个导频符号,而该方法需要2个。受到Turbo码译码过程中的后向回溯过程的启发,对于给定参数的CPM信号,生成所对应的CPE网格图,然后通过后向回溯的方法生成导频表。该导频表对于任意的出发状态,经过相同的最短长度的导频符号序列,都可以进入特定的最终状态。发送时,先确定该时刻所处的状态,然后通过查找导频表获得该状态所对应的导频符号序列。

后向回溯法生成导频表的算法如下:

① 对于给定参数的CPM信号,生成相对应的CPE网格图;

② 初始化算法,确定导频表所对应的最终状态;

③ 从最终的状态出发,在CPE网格图上后向回溯;

④ 若每个状态都至少有一条路径到达最终状态,则停止回溯,否则继续后向回溯;

⑤ 对每个状态,保留一条路径,其对应的输入符号序列即为该状态对应的导频符号序列;

⑥ 以网格图中的每个状态为索引,生成相应的导频表。

这种方法生成的导频符号序列表能保证从CPE网格图上的任意状态出发,经过同一长度的最少导频符号,使CPM信号进入CPE网格图上的最终状态。

2 频域均衡算法

考虑在传输的块内,频率选择性信道的冲击响应不变,即块衰落信道。块衰落信道用符号间隔的抽头延迟线模型表示,那么接收到的信号:

$r (t) = \sum_{l = 0}^{L c h - 1} h_{l} s (t - l Τ) + z (t), (9)$

式中,z(t)为零均值方差为No的复高斯过程,Lch为最大信道时延,hl为信道的第l个抽头系数。在任意块内,对接收信号以η倍速率采样,去掉CP后,其可以表示为发送信号与当前块信道的循环卷积,即:

rk=hk⨂sk+zkk=0,1,…,ηN-1, (10)

式中,rk、sk和zk分别表示去掉CP后,块内的接收信号、发送信号和噪声的第k个抽样值,⨂表示循环卷积,η为过采样率。对该块接收抽样信号进行FFT,则

Rk=HkSk+Nk,k=0,1,…,ηN-1, (11)

对式(11)在频域进行逐频点最小均方误差(MMSE)均衡。为了简化算法,不考虑信号的频谱特性,仅仅考虑信号的平均功率影响,即E[|Sk|2]=Ps,经过一系列推导,得到

$\bar{Η}_{k} = \frac{Η_{k}^{*}}{| Η_{k} |^{2} + \frac{Ν_{o}}{Ρ_{s}}}$ 。 (12)

3 数值仿真和性能分析

为了验证对过采样CPM信号频域均衡算法的性能,以二进制GMSK(BTs=0.3,L=3)和2RC4CPM(M=4,h=1/4,L=2RC相位成形脉冲)等CPM信号为例进行数值仿真分析。仿真中采用的信道为文献[5]中的块衰落多径信道,每径为独立的瑞利衰落,且在每个数据块内保持不变。信道1的路径时延为[0 1 2 8 12 25]个符号周期,归一化信道功率分布为[0.189 0.379 0.255 0.090 0.055 0.032];信道2的路径时延为[0 1 2 5 17 22]个符号周期,归一化信道功率分布为[0.164 0.293 0.147 0.094 0.185 0.117]。仿真中采用的数据块块长N=256,保护间隔G=25,数据块的格式如图3所示。假定接收端实现理想的同步和信道估计,仿真次数为5 000个数据块。

图4和图5分别给出了GMSK和2RC4CPM信号在不同过采样率下的频域均衡的误码率结果。从图中可以看出,2倍和4倍过采样的频域均衡算法的误码性能几乎一致。在高信噪比下,2倍过采样的频域均衡的误码率还比4倍过采样的低,这是由于这2种信号的频谱特性比较好,采用2倍的抽样引入的频谱混叠虽然比4倍的抽样引入的频谱混叠大一些,但是由于CPM的非线性的影响,4倍抽样点与点之间的相关性要比2倍的抽样点之间的相关性大,而频域均衡算法并没有考虑CPM信号之间的相关性的影响,会导致误码性能的降低。对频谱特性比较好的CPM信号而言,采用2倍过采样的频域均衡方法更为合适。

图6给出了GMSK信号的2倍过采样的频域均衡算法与文献[5]中的正交基分解频域均衡算法的性能比较。从图中可以看出,在信道1中,两者的性能几乎一致;而在信道2中,2倍过采样频域均衡的算法要稍微好于正交基分解,这是由于两者虽然都是次优频域均衡算法,GMSK信号用3个正交基去近似导致的频域均衡的误码性能的下降比2倍抽样的频域均衡算法大。从复杂度上来看,正交分解SC-FDE算法需要3对N点的FFT/ IFFT运算,需要3*2*Nlog2N次乘法;而采用2倍过采样的SC-FDE算法需要一对2N点的FFT/IFFT运算,需要的乘法为2*2Nlog22N次。

以N=256为例,前者每个符号需要48次乘法,而后者为36次,因而后者的复杂度更低。

4 结束语

本文提出了一种对过采样的CPM信号直接进行快速傅立叶变换(FFT),然后在频域上逐点MMSE均衡的方法。数值仿真表明,由于CPM信号良好的频谱特性,对两倍过抽样的信号进行频域均衡和Viterbi检测,就能获得较好的性能,从而保证算法的较低复杂度和简化接收机前端设计。

下一步的工作是把CPM信号的频域均衡算法推广到串行级联编码的CPM系统中,与反馈和迭代相结合。

参考文献

[1] ANDERSON J B,SVENSSON A.Coded modulation systems[M].New York :Kluwer Academic,2003.

[2] CHEUNG J C S,STEELE R.Soft-decision feedback equalizer for continuous phase modulated signals in wideband mobile radio channels[J].IEEE Trans.Commun.,1994,42(2/3/4):1628-1638.

[3] GWEN H C,HOLTE NILS.Decision Feedback Sequence Estimation for Continuous Phase Modulation on a Linear Multipath Channel[J].IEEE Trans.Commun.,1993,41(2):280-284.

[4] RIMOLDI B.A decomposition approach to CPM[J].IEEE Trans.Info.Theory,1998,34(2):260-270.

[5] TAN J,STUBER G L.Frequency-domain equalization for continuous phase modulation[J].IEEE Trans.Wireless Commun.,2005,4(5):2479-2490.

[6] PANCALDI F,VITETTA G M.Equalization algorithms in the frequency domain for continuous phase modulations[J].IEEE Trans.Commun.,2006,54:648-658.

信号均衡篇4

本文针对CMA盲均衡算法收敛速度慢等缺点, 提出了一种基于CMA的水声信号半盲均衡算法。首先结合先验知识对水声信道建模, 得到信道的冲激响应, 然后使用在频域解盲卷积的方法, 得到逆滤波器, 最后结合盲均衡算法对信号进行恢复。理论分析和计算机仿真证明该算法能很好地均衡信号波形, 并且收敛速度加快, 同时算法的适用性更广。

1水声信号半盲均衡算法

传统的自适应均衡算法需要发送训练序列, 这类算法虽然计算简单, 均衡性能较好, 但是占用较大的带宽。而盲均衡算法无需训练序列, 最大程度地利用了频谱资源, 只是这些是以增加复杂度和降低均衡性能为代价的。半盲均衡[1]算法首先利用先验知识得到一个较好的均衡器初始值, 然后用一些盲均衡算法得到最优均衡器。该方法既解决了基于训练序列类算法频谱利用率偏低的问题, 又避免了盲均衡算法计算复杂度高, 均衡精度较低的缺点。

传统盲均衡算法中, 均衡器的中心抽头系数初始化为1, 其余为0, 在本文提出的改进算法中则采用建模得到的冲激响应的逆。半盲均衡原理框图与传统盲均衡的简化原理框图[2]相似, 如图1所示。

图1中a ( k) 代表输入序列, h ( k) 为信道冲激响应, a ( k) 为信道输出, n ( k) 为信道噪声, 通常设其为高斯白噪声, X ( k) 为均衡器的接收观测序列, f ( k) 为均衡器权重, 初始值取为冲激响应的逆, y ( k) 为均衡后的恢复序列,  ( k) 为判决后的输出序列, e ( k) 为估计误差。

2 Bussgang类盲均衡算法

Bussgang类盲均衡[3]算法是最早发展在各类算法中也是最为简单有效的算法, 它有三个典型的特例, 分别是决策指向性算法, Sato算法和Godard算法。其中Godard算法适用于所有具有恒定包络 ( 简称恒模) 的发射信号的均衡, 适用范围广, 稳健性好, 一般情况下均能保证收敛。

2. 1 CMA盲均衡算法

CMA算法又叫常模数算法, 属于Bussgang类盲均衡算法, 它是Godard算法中参数p取常数2时的一个特例, 由此可以得到CMA算法的代价函数为:

其中:

误差函数为:

根据数字通信系统传输理论及图1可知, 均衡器的输入即观测信号为:

均衡器的输出为:

在调节均衡器权值时采用LMS算法, 则CMA算法的均衡器权系数迭代公式为:

u同样为迭代步长, 通常情况取足够小的正常数, 在本文中取为0. 001 5。

2. 2变步长的CMA算法

变步长的常数模算法是在常规CMA算法的基础上, 把迭代步长改为可变的一种算法。文献[4]就是以均方误差作为基础进行改进的变步长CMA算法。本文中就对比在我们建模后再进行均衡的效果与该论文中的均衡效果做的对比。

文中以均衡器输出的均方误差 ( MSE) 作为控制步长的参量, 它的抽头系数的迭代公式为:

其中:

可以看出, 在迭代初期, 步长较大, 算法能够尽快地进入收敛状态; 而在算法逐步收敛过程中, 均方误差逐渐减小, 步长也变小, 有利于降低稳态误差, 提高收敛精度。

3算法仿真及性能分析

在本文的仿真中, 因为对信道进行了建模, 计算出了信道的冲激响应为[0. 014335 0. 000176 1. 000000 0. 000134 0. 176339 0. 000075 0. 481939 0. 000000 0. 182625 0. 060917 0. 077097 0. 040931 0. 083281 0. 037770 0. 079819 0. 033038 0. 070900], 均衡的目的就是使均衡器的系数与信道冲激响应值互为逆, 所以对冲激响应求逆, 把得到的值作为均衡器的初始值, 不仅可以加快收敛速度, 还会减少均方误差。

图2是对比本文的改进算法与常规CMA算法的均衡效果。图中第一幅图是在水域进行实验时, 水听器采集的水声器发出的正弦信号, 从图中可以看出, 该信号经过水声信道后, 幅度有了衰减, 而且信号包络已经不明显; 分析第二幅与第三幅图可以看出, 本文的改进算法对畸变的波形恢复效果更好, 包络更明显。

图3为常规CMA算法的均方误差, 图4为改进算法的均方误差。对比两幅图可以看出在迭代大约10 000次时, 误差已经收敛, 收敛速度明显比常规CMA算法更快。

4结束语

本文首先对浅水水域进行建模, 设计了通用型模型, 适用性广; 然后对采集的信号分别进行改进CMA均衡与变步长的CMA均衡。经过分析知道, CMA算法结合建模得到的冲激响应能够很好地补偿信号的幅度, 恢复信号的包络。但是本文的研究中算法的改进效果完美, 并且建模时考虑的因素并不能完全应用到所有水域, 因此水声的盲信号处理研究仍需深入进行。

参考文献

[1]薛海伟, 冯大政, 李进.组合半盲均衡算法及其在半盲均衡中的应用[J].电子科技, 2015 (4) :4-8.

[2]郭磊.水声通信信道载波相位恢复盲均衡算法研究[D].南京:南京信息工程大学, 2012.

[3]张光山.水声通信盲均衡技术研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学, 2008.

信号均衡篇5

关键词：信号博弈,混同完美贝叶斯均衡,食品供应链

1 信号博弈模型的描述

作为信号发送者的食品生产企业总共有两个类型即提供质量安全食品的生产者和提供质量不安全食品的生产者，将这两种类型分别用a1和a2来表示。在模型中不考虑消费者存在预算约束，那么食品消费者即博弈信号的接收者的购买行为通常表现为以下三种模式:

(1)优先购买质量优良但价格较低廉的食品;(2)消费者在购买低质低价和优质优价的食品时可以获得相同的效用;(3)拒绝购买价格高昂但质量低劣的食品。

基于(2)(3)两种情况，消费者的购买决策为:消费者会用高价来购买高质的食品，用低价购买低质的食品，这两种行为策略分别记为BH和BL，将这些转化为信号博弈模型的表示方法，该模型可以表述为:

(1)随机的在食品生产商类型集合中抽取α1(i=1,2)，生产商类型抽取的方法为以先验概率p(α1)、p(α2)在食品生产商类型集合A={a1,a2}中进行抽取，那么p(α1)+p(α2)=1;

(2)食品生产企业可以准确知道自己的类型αi，并且具有选择自己发送信号类型的权利，则其从A中选择αj作为对外发送的类型。

(3)食品消费者收到信号αj之后，可在B={β1，β2}中进行选择，其中βk(k=1,2)分别表示购买和不购买;

(4)食品生产企业的效用函数为US(αi，βk)，食品消费者的效用函数为UN(αi，βk)。

食品生产者销售价格W(αi)，单位生产成本C(αi)，风险成本

在上式中，C(r)表示食品生产企业发送虚假不符信息时需要承担的风险成本;K代表食品生产企业生产假冒伪劣商品时被处罚的概率;l(αi，αj)表示单位商品所被处罚的金额函数，其中i表示食品生产企业真实的类型，j表示食品生产企业对外声明的类型，即其对外发送信号所表示的类型。根据经济学中风险中性原理，每一个食品生产企业单位商品的销售收益可以表示为:Us(αi，βk)=W(αi)-C(αi)-C(r)式(2)

2混同完美贝叶斯均衡条件下信号博弈模型的构建

在信号博弈模型的混同完美贝叶斯均衡中，混同均衡的含义为提供质量安全的食品生产企业和提供质量不安全的食品生产企业对外传递自己的类型信号时都声明自己的类型，即这两种食品生产企业都对外宣称自己是提供质量安全食品的生产商。之所以会产生这种现象是因为如下的不等式

当式(3)满足时，那么不论食品生产企业的真实类型是α1还是α2，只要食品生产企业对外传递的信号类型为α1时，这两种类型的食品生产企业所获得的总收益都会大于这两种类型的食品生产企业对外传递的信号类型为α2时所获得的总收益。

此时，食品消费者会根据以下函数进行判断:

P(α2|α1)在模型中的现实含义为当食品生产企业对外传递的信号类型为α1但是其真实的类型应该为α2的条件概率，这个条件概率和随机抽取食品生产企业时抽取的为提供质量不安全生产企业的概率相同都是P(α2)。能够符合完美贝叶斯均衡实现所必需的要求。

当给定食品生产企业对外传递的信号以及消费者的判断函数时，食品消费者的序贯理性策略即为:当食品生产企业对外传递的信号类型为α1时，食品消费者按照BH来进行购买的概率为P(α1)，食品消费者不进行购买或者只有当食品价格下降到BL时再购买的概率为P(α2);当食品生产企业对外传递的信号类型为α2时，消费者按照BL进行购买的概率为1．由此可见，食品生产企业和食品消费者的行动策略以及各自的判断共同作用导致实现了混同完美贝叶斯均衡。

3 混同完美贝叶斯均衡条件下信号博弈模型的求解

在混同完美贝叶斯均衡条件下，由于均衡条件为BH-BLC(r)，这就意味着每一个食品生产企业不管其自身类型是α1还是α2，都有足够的利益追逐的动机去对外部消费者传递自己的信号类型为α1。

由于消费者的判断函数为式(4)，即P(α1|α1)=P(α1),P(α2|α1)=P(α2)=1-P(α1)，则厂商1的收益函数为:

厂商2的收益函数为:

厂商3的收益函数为:

厂商1和厂商2的收益差额为:

令ε1=0则可以得出混同完美贝叶斯均衡条件下的均衡解:

厂商2和厂商3的收益差额为:

令ε2=0则可以得出混同完美贝叶斯均衡条件下的均衡解:

综上所述，在混同完美贝叶斯均衡条件下信号博弈模型的均衡解为式(12)。

4 混同完美贝叶斯均衡条件下信号博弈模型的分析

4.1 模型的初始条件

根据食品供应链向消费者提供的产品的质量不同有高低不同的两种价格，分别为BH和BL，我们令BH=10,BL=5;由于要在食品生产商的类型集合A={α1，α2}中以先验概率随机抽取食品生产商所属的类型，我们令p(α1)=0.7,p(α2)=0.3，符合p(α1)+p(α2)=1的条件;食品生产企业生产的质量优劣的产品分别具有不同的生产成本，我们令C(α1)=6,C(α2)=4;由于我们在模型中假设政府的相关监管部门会对违规粘贴虚假不符信息的食品生产者给予处罚，从而使得发送虚假不符信息的食品生产企业将会承担风险成本，我们令风险成本c(r)∈{c(r)=4,4.2,4.4,4.6,4.8}。

4.2 算例分析

当BH=10,BL=5;C(α1)=6,C(α2)=4;时。由式(3)知，P(α1)=0.7,P(α2)=0.3，当食品生产企业对外传递的信号类型为α1时，食品消费者按照BH=10来进行购买的概率为0.7，食品消费者不进行购买或者只有当食品价格下降到BL=5时再购买的概率为P(α2)=0.3。

食品生产者的收益函数Us(αi，βk)=W(αi)-C(αi)-C(r)，当食品生产者对外传递的信号为α1，并且其真实类型也为α1，其收益为:

同理，当其真实类型为α2时，其收益为0.5，而当食品生产者对外传递的信号为α2时，其收益为:Us(αi，βk)=W(αi)-C(αi)-C(r)=5-4-1。

同以上的计算过程得到下表数据:

上述数据可由图1表示，其中厂商1为真实类型为α2其对外传递的信号类型也为α2的食品生产企业;厂商2为真实类型为α1其对外传递的信号类型也为α1的食品生产企业厂商3为真实类型为α2但其对外传递的信号类型为α1的食品生产企业。

参考文献

[1]陈小霖,冯俊文.农产品供应链风险管理[J].生产力研究,2012,(05):28-29.

[2]林星亮,曾艳红.加强生产源头管理确保农产品质量安全[J].广东农业科学,2013,(12):82-83.

[3]袁康来,杨亦民.农业食品供应链的可追溯性研究[J].物流科技,2011,(09):121-123.

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