2008年高考理科数学试题(浙江卷)

关键词: 数学试题 教研组 温岭市 教师

2008年高考理科数学试题(浙江卷)(共9篇)

篇1:2008年高考理科数学试题(浙江卷)

敬业奉献,团结协作,争创师德先进班组

——市级机关幼儿园锦园西园教研组“师德推进年”活动总结

师德是教师最重要的素质,是教师之灵魂。只有不断提高自身的道德素养,才能培养出明礼诚信、自尊、自爱、自信和有创新精神的高素质人才。根据《温岭市教育局关于开展“师德推进年”活动的实施意见》(温教人〔2010〕21号)的精神,全面贯彻落实《温岭市级机关幼儿园“师德推进年”活动实施方案》,一年以来,我们锦园西园教研组以严抓师德师风建设为目标,孜孜不倦地工作在师德建设的一线上,以自身实践将师德建设化为行动。高度的责任心、求真务实的精神使我们迅速在集体中脱颖而出,在园群体创优先进班组的推选中,得到了大家的一致肯定。

一、广泛发动,人人参与

我们是一支年轻的队伍,成员多为教龄在10年以下的教师,师德建设工作面临许多新情况、新问题和新挑战。为了认真寻找师德建设工作的薄弱环节,高标准、严要求地推进“师德推进年”活动,我们广泛发动教师参与参与到学习中来。除了参加幼儿园集体组织的师德学习活动外,我们每周还抽出一定的时间来进行组内学习。每位教师都认真记学习笔记及撰写学习心得。在开展五查五看活动时,我们结合学习情况,针对自身实际,认真地进行自查反思,写出了一份份深刻的自查自纠报告。通过学习教育活动,提高教师师德意识和责任感,增强弘扬高尚师德风范的自觉性。

二、围绕主题,创出特色

教科研是幼儿园的中心工作,我们把“师德推进年”活动中提高的思想高度和积极性,引导到“育人”上来,也引导到“教学”上来,把师德师风建设与教学业务建设相联系、相结合,在讲师德、讲风格的同时,也讲事业、讲水平。在幼儿园园本教研的基础上,我们致力于科学教学活动的探讨与研究,无论是环境布置上还是区角材料的投放上,几乎都少不了科学这一块,教师和幼儿都对科学活动产生了浓厚的兴趣,科学探究的氛围非常好,使锦西以科学为特色的园本课程初显特色。例如本学期我们结合前期的经验准备,确立研究课题《利用科学小实验,提升幼儿科学品质的策略研究》,组内教师积极参与,大家群策群力共同商讨出一套实施方案,确立了三个不同年龄层次的研究目标:小班,精心创设科学小实验的环境,在设置问题中引发幼儿探索动机,激发幼儿探索的欲望,培养幼儿对科学实验的兴趣。中班,在探索科学实验活动的过程中,以多种多样的活

模式,对幼儿进行科学常规的培养。大班,通过实验结果的真实性,幼儿在活动中能表现出坚定的意志、持久的耐性,高度的自觉性、顽强性和自制性,从而培养幼儿良好的科学品质。在研究的过程中,一有好的建议,大家总会积极提出,共同商讨,在交流碰撞中互相学习。在以刘占兰为虚拟专家时,组内教师积极学习其理论,并将理论在实践中得到运用。同时我们注重反思,在反思中提高自身的教科研水平。我们组除平时组织教师公开教学之外,还定期进行教学沙龙、教育教学问题探讨等活动,使好经验得到及时推广,使问题得到及时解决。一年里我们有多篇论文在台州市、温岭市获奖,两个课题在市立项并已结题,其中吴敏丽老师的台州市规划课题《记录在科学教育中有效运用的实践研究》(优秀结题)、陈金苗老师的温岭市规划课题《利用户外情景讲述提高幼儿语言表达能力的实践研究》(已结题)。下半年,我们又申报了一个台州市级课题(已立项)和一个温岭市级课题。在全组教职工的共同努力下,今年我们代表幼儿园成功举办了市幼儿科学研讨会,打响了锦西的品牌,创出了锦西的特色。

三、团结协作,形成效应

在师德推进年活动的一年里,我们承担了幼儿园布置的各项任务,全组教职工团结协作,并以出色的成绩完成了任务,力求把师德教育活动落实到实处。今年上半年的市科学教学研讨会,当幼儿园接到了这个任务并将这个任务交给我们时,组内成员毫无怨言,为了丰富科学角,我们一起查阅资料,一起创设环境,一起制作材料,一个具有家庭式温暖的组织呈现在大家面前。从幼儿园的大环境创设到班级内小环境改善,老师们经常都是加班加点,工作到深夜,就连周末加班也是常有的事,但老师们从不喊苦喊累,大家都为“大家庭”能出色完成任务而不断努力着。组内林云琴老师的科学活动《纸花开了》,程兴慧老师的科学活动《小狮子走钢丝》,王肖老师的科学活动《钻洞洞》,吴静老师的科学活动《半个变一个》均获得了大家的好评。期间,为了能研出实效、研出水平,老师们都付出了辛勤的汗水,无论是参与公开教学活动的教师还是没有参与公开教学的老师,大家的参与积极性都非常高,做事情不分你我,从不斤斤计较。由此可以看出,良好的师德效应已在我组形成,每一位教职工身上都折射出了敬业爱岗、团结协作的精神风范。

今年下半年,我们再次接到了幼儿园的重大任务——市德育成果推介会。在园领导的组织下、其他班组的帮助下,我们争分夺秒,一是对园部整体环境进行了整体部署,二是对活动的组织实施进行了细致策划,我们创编了幼儿园的园歌、1

设计了文明礼仪操;各班选拔的文明礼仪小天使,小小解说员和小向导能说会道、热情大方;在老师们精工细琢下,一块块具有班级特色的文明展板展现在了大家面前。三节的室内活动展示让与会者耳目一新。在准备推介会的这段时间里,教研组长率先垂范,老师们接连几个星期没有了双休日,就连中午的午休时间也基本都被工作所占用。在老师们精益求精的工作态度和不怕吃苦的工作精神下,最终圆满地完成了任务。推介会那天,我们以各种形式向全市的教师展示了机关幼儿园的德育风采时,我们的心里是多么地欣慰,我们知道,我们的付出得到了回报,当我们的小朋友得到了大家的认可时,我们的心里真比吃了蜜还要甜,所有的付出都值得了!

九月份的市督导评估检查再次落到了我们身上,在园领导的带领下,组内每位教师对前期的筹备工作作了查漏补缺,发现问题,及时解决,严格落实课程计划,积极钻研课程内容,活动体现了课程改革的要求,体现了素质教育的理念。同时对幼儿园的环境卫生、公共卫生作了严格细致的检查。在大家的共同努力下,我们顺利通过了教育局领导的督导检查,并得到了领导的高度评价。

师德推进年活动的一年中,锦园西园教职工的面貌焕然一新,敬业奉献精神高扬。我们坚信在教育局、园领导的领导下,在锦园西园全体教职工的共同努力下,“师德推进年”活动将在我组继续蓬勃开展下去,锦西的明天将会更美好。

篇2:2008年高考理科数学试题(浙江卷)

首先,我代表区委、区政府对省“百城万店无假货”活动示范街检查考核组来×××检查指导工作表示热烈欢迎!这是对我区“百城万店无假货”活动开展情况的一次检阅,更是对我们的鼓励和鞭策,对我们今后的创建工作将会起到极大的推进作用。下面,我简要汇报一下我区“百城万店无假货”活动的基本情况,请各位领导批评指正。

×××成立于1984年,是×××的中心区,是全市的政治、经济、文化中心。全国第二大油田——胜利油田的指挥中心及其下属的5xxxx个二级单位,全国著名大学——中国石油大学都坐落在我区。全区辖4镇、xxxx街道办事处,面积115xxxx公里,人口5xxxx。近年来,×××委、区政府认真贯彻党的十六大、十六届三中全会精神和“三个代表”重要思想,按照省委宣传部、省文明办、省经贸委、省工商局等十部门通知要求,以建立健全社会诚信环境、形成规范的市场经济秩序、促进经济社会全面协调可持续发展、全面建设小康社会为目的,以创建全省“百城万店无假货”活动示范街为载体,精心组织,周密部署,科学规划,真抓实干,“百城万店无假货”活动取得了明显成效。

一、统一思想,提高认识,切实加强对“百城万店无假货”活动的组织领导近年来,随着经济的发展和人民生活水平的不断提高,×××城乡市场繁荣活跃。2004年,全区实现社会消费品零售总额43亿元,增长17.1,人均消费能力位居全省前列。在经济繁荣的背后,也有部分不法商贩见利忘义,制售假冒伪劣商品,坑害消费者。开展“百城万店无假货”活动是整顿和规范市场经济秩序,密切党和人民群众联系、加强党的执政能力建设的有效载体,对于强化社会信用意识、打击制假售假和商业欺诈等违法行为、保护消费者合法权益有着巨大的推动作用。×××高度重视“百城万店无假货”工作,将其摆上重要议事日程,成立了以区委常委、宣传部部长任组长,宣传部、文明办、经贸局、工会、计划局、工商局等部门相关人员为成员的“百城万店无假货”活动领导小组。领导小组下设办公室,办公室设在经贸局,负责整个活动的组织、协调。以东区宣发[2004]18号文件形式,印发了《关于开展“百城万店无假货”活动的实施方案》,明确了创建活动的指导思想、工作重点、方法步骤及主要活动安排。为加强对活动的指导,专门成立了××ד百城万店无假货”活动指导小组,深入到各企业、商户中,指导开展创建活动。区“百城万店无假货”活动领导小组每季度听取一次工作汇报,针对工作中存在的问题,研究应对措施。指导小组坚持每月召开一次调度会议,及时协调处理创建工作,为活动的顺利开展起到了积极的促进作用。为充分调动全区上下的参与积极性,我们切实加大了对“百城万店无假货”活动的宣传力度。通过散发宣传单,出动宣传车,发放倡议书,在区电台、电视台等媒体开设专栏等形式,宣传开

展“百城万店无假货”活动的重要意义、工作部署及方法步骤,及时报道活动进展情况、经验做法和活动中涌现出的先进典型,在全区营造了浓厚的舆论氛围。2004年至今,全区共在区级以上媒体刊发相关稿件11xxxx条。其中,省级以上媒体发稿5条。

二、突出重点,强化措施,“百城万店无假货”活动扎实推进

“百城万店无假货”活动,是一项涉及群众切身利益的长效工程,点多面广,量大责重,稍有懈怠,就会引起连锁反映,影响活动效果。针对中心×××人流、物流密集,社会购买力旺盛,容易发生消费侵权的实际,我区在认真把握上级指示精神的基础上,确立了“围绕一个中心,把握五个重点,做好三个结合”的工作思路,精心设计活动载体,认真组织实施,促进了“百城万店无假货”活动的健康深入发展。

(一)一个中心

一个中心,即创建全省“百城万店无假货”活动示范街。按照“百城万店无假货”活动实施方案中的要求,我区将济南路和淄博路确定为全区创建“百城万店无假货”活动示范街,其中济南路为省级“百城万店无假货”活动示范街创建重点。区“百城万店无假货”活动指导组组织有关成员单位,深入到济南路各企业和商户中,广泛宣传创建省级“百城万店无假货”活动示范街的意义,引导和鼓励各商户参与创建。银座超市、商业大厦、供销商场、百货大楼等1xxxx企业发出了开展“百城万店无假货”活动的倡议,带动了沿路所有商户的创建,参与活动的商户达到了98以上。在此基础上,我区又因势利导,组织商户互评,形成了相互监督、相互促进的局面,济南路的示范带动作用得到了充分发挥。

(二)五个重点

一是抓重点商品。把与市民生活密切相关的食品、药品、日常用品等列为整治的重点,实施商品放心工程。按照“沿线推进,逐点整治”的原则,坚持常规检查与突击抽查相结合,保证示范街两侧商店的商品质量。在今年“3.15”消费者权益日活动期间组织的消费者问卷调查中,市民对济南路两侧商户商品质量的满

意率达到了97.7。

二是抓重点环节。在对×××商场、市场进行整治的基础上,把工作重心转到经营食品和药品、日常用品的企业,从产品质量安全准入制度抓起,对没有获得生产许可证,没有质量安全标志的不得采购、供应和销售。制定了《实施流通领域商品监督管理制度》,对商品准入、备案登记、质量抽检、信息公告、分类监管、商品退出、责任追究等进行了详细规定,保证了各项工作有章可循,提高

了监管质量。同时,严格执行《产品质量法》、《反不正当竞争法》,严把进货关。各商家纷纷响应新“三包”政策,全区上下形成了积极参与、政府引导、社会监督的创建机制。

三是抓日常监管。工商、税务、质监、安全等部门,组成联合执法队伍,不间断地对市场和商户进行监督检查,变过去的节日集中检查为每天常规检查。实行部门领导包片、科室长包段、工作人员包门面的方式,一级抓一级,一级对一级负责,形成了较为完备的工作体系,实现了工作区域的无缝隙覆盖。在强化日常监督的基础上,加大了对制假售假行为的惩处力度,净化了辖区市场。四是抓载体建设。为使“百城万店无假货”活动取得实效,我区十分注重载体建设,先后组织了“食品放心工程”、打击地条钢专项行动、建筑材料集中整治、打假宣传咨询和服务、“百城万店价格诚信”宣传、“百城万店重诚信”、“青年文明号助万家”、“争创服务品牌”、药品及诊所专项整治等活动,将省级示范街创建指标的达标过程融入到具体的创建活动中,起到了事半功倍的效果。据不完全统计,自2004年至今,全区共组织打假、检查等活动4xxxx次,受查处企业1xxxx,案值19xxxx元。

五是抓典型带动。我区十分注重典型的培育,激发各企业的创造性和主动性,以典型带动促进“百城万店无假货”活动健康深入发展。东营银座购物广场以诚信、维权为主题,广泛开展打假宣传咨询和服务活动”、“价格诚信宣传活动”、“青年文明号与顾客共话诚信及青年文明号诚信服务展示和青年文明号助万家”等活动;商业大厦开展了“质量管理、争创无假货商店”活动;三联家电围绕“每走一步首先想到的是顾客”这一宗旨,坚持无假冒伪劣产品、差价返还、冒犯顾客赔偿、提供缺货信息优惠、有奖提意见、商品包修终身六项承诺,为油城市民提供优质的产品和优良的服务。这些典型的经验报道后,均在社会上引起了强烈反响。

(三)三个结合一是与创建文明城市相结合。将“百城万店无假货”活动开展情况和“百城万店无假货”活动示范街建设情况纳入创城工作指标,确定专人负责,明确了工作标准、完成时限。区委、区政府两个督查局和区创城办督查组定期调度、督查,年底实行考核奖惩,有力地推动了示范街的建设。

二是与建设“信用中心城”相结合。自2002年开始,我区提出了建设“信用中心城”的战略决策,以金融信用、产品质量信用和社会中介信用为突破口,实施信用道德、信用制度和信用网络建设三大工程,着力培植政府信用、企业信用和个人信用三大主体,利用6年的时间,打造××ד文明立区,诚信兴业”的崭新形象。工作中,我们把“百城万店无假货”活动作为产品质量信用建设的重点,细化了工作目标,纳入信用建设体系,与“信用中心城”建设形成了互动工程。

三是与质量兴区相结合。按照质量兴区的总体安排,将“百城万店无假货”活动创建指标纳入各部门、单位工作职责,做到定人员、定目标、定措施、定时限、定奖惩,充分调动了各部门、单位的工作积极性,推动了“百城万店无假货”活动向纵深发展。

三、健全机制,规范创评,确保“百城万店无假货”活动取得实效

建立完善一套好的工作运行机制,是确保“百城万店无假货”活动成效的保障。我们重点探索建立了四个机制:

一是责任目标考核机制。将“百城万店无假货”活动及示范街创建任务分解到各部门、单位,实行目标管理。各部门、单位再进行细化分解,做到层层负责,人人参与。按照《关于开展“百城万店无假货”活动的实施方案》要求,由区文明办、区创城办会同区委督导检查局和区政府政务督查局对创建工作进行考核。二是督促检查机制。区人大、政协都把“百城万店无假货”活动和示范街创建工作作为监督的重要内容,组织代表、委员专题视察,不定期对各责任单位进行抽查、暗访,及时向区“百城万店无假货”活动领导小组反馈情况,提出意见和建议。区文明办、区创城办和区委、区政府两个督查局根据创建工作进程,定期进行督查和调度,及时解决存在的问题。

三是监督举报机制。充分发挥“12315”消费者申诉举报,“12365”质量热线和“12358”价格举报电话网络及“百城万店青年文明号”监督投诉网站和投诉热线的作用,加强对商贸企业诚信情况跟踪监督和动态管理,发挥了舆论监督职能,对创建工作中存在的问题进行了及时曝光,为消费者提供了优质便捷的服务。

四是评选表彰机制。为推动“百城万店无假货”及示范街创建活动深入开展,区文明办、区经贸局、东营工商分局组织了十佳文明信用工商户、十佳文明信用企业评选活动,每年评选表彰一次。对所有创建企业和工商户进行综合考核,每半年公布一次诚信经营情况,接受社会对各单位的投诉,对投诉量低、处理率和处理满意率高的予以表彰,授予称号。对诚信度差的,在×××信用网上公开发布,并在金融授信等方面予以限制,从而形成了有效的监督制约机制。

篇3:2008年高考理科数学试题(浙江卷)

一、2009年浙江高考数学理科卷的特色

(一) 连续性、稳定性仍是命题的基石

2009年浙江高考数学理科卷延续了以往命题的思路和风格, 体现了其稳定性。 (1) 试题题型稳定, 即还是保留了选择题 (50分) 、填空题 (28分) 和解答题 (72分) 等几种题型。 (2) 题量稳定, 即选择题10个, 填空题7个, 解答题5个。 (3) 试题总体难度系数稳定。试题层次分明, 梯度合理, 坚持多角度、多层次进行考查, 试卷中各类题型的起点难度较低, 阶梯递进, 由浅入深, 使考生在解题过程中有拾级而上的感觉。 (4) 没有出现偏题怪题。支撑数学学科知识的主干知识———三角向量、概率统计、立体几何、解析几何、不等式、函数、导数———继续大放异彩, 但今年数列考查的重心有所下移。

(二) 稳中求变, 变中求新是一个亮点

1. 新课程理念得到体现

2009年浙江高考数学理科卷试题应用味重、探究味重、画图识图析图味重、知识网络交汇味重, 体现了新课程的理念。

(1) 应用味重。应用意识的培养是高中数学新课程的首要意识, 而第14题的峰谷电问题的考查让人感觉数学离我们的生活并不遥远, 而且给的数据也很有童趣味。

(2) 探究味重。如第22题是一个开放式设问探究题:“是否存在k……”是第一层次的探究;“若存在, 求出k的值”这是第二层次的探究。这两个层次都鼓励考生大胆猜想、用于探究。最后“若存在, 请说明理由”是第三层次的探究, 要求考生在感性认识的基础上回归到理性的探索。

(3) 画图识图析图味重。第6题“框图”, 第7题“直线与圆的位置图”, 第8题“三角函数曲线图”, 第12题“视图”, 第5、17、20题“棱锥立体几何图”, 第21题“椭圆、抛物线的解析几何图”, 等等, 考查的是学生的画图识图析图能力, 分值约占全卷的39%。

(4) 知识网络交汇味重。2009年的试卷在“知识网络交汇点命题”上有新的突破, 不少试题横跨了函数、数列、解析几何、导数、不等式、推理和证明等多个领域, 体现了现代数学不断融合的特点。如第6题“框图运算与数列有机结合”, 第18题“三角函数、三角形边角关系和平面向量的有机结合”, 第22题“函数和不等式的综合应用”, 等等。

2. 新增内容得到广泛考查

新课程要求的新增内容, 在第12、14、15题中得到了充分反映。如视图是高中数学新课标规定的数学基础知识, 过去学生不大重视, 今年第12题就以三视图为切入点考查了体积和简单运算。这些将对数学双基教学的理解和实施产生促进作用。

3. 人文关怀得以彰显

(1) 没有陈题, 但很多试题却又似曾相识, 难度梯度比较平缓。这些可以使考生较快地进入考试场景。今年高考题继续走朴实和紧扣课本之路, 选择题的第1~6题, 填空题的第11~13题, 解答题的第18题均为基础题, 约占总题数的45%, 这些题目考生可快速解答。此外, 试题的难度梯度也比较平缓, 如第15题是一个探究题, 命题者一连用了四个已知等式作铺垫。

(2) 全卷语言简洁, 内容朴实易懂, 没有晦涩冗长的句子, 不给学生理解题意上造成过多障碍, 有利于减轻学生的负担。

(3) 背景材料贴近生活, 展现了一种亲切的场景。历年来, 许多考生在应用问题上失分很多, 这主要是数学问题情景多样化与学生生活环境的单一化之间的矛盾所致。为了减缓上述矛盾, 2009年浙江卷对数学应用问题进行了精心设计。特别是第14题, 这是一个峰谷电问题。对于生活在电力比较紧缺的浙江省的考生来说, 场景是最熟悉不过的, 连电价数据的设计也很符合实际情况。这既贯彻了新课程提倡的重视数学应用的理念, 又一改以往应用题的陌生脸孔。

二、2009年浙江高考数学理科卷对数学教学的启示

2009年浙江高考数学理科卷反映了课程改革的成果, 有效地保护了高中师生的积极性, 也对今后的数学教学和高考复习带来了有益的启示

(一) 返璞归真, 依纲据本

课本是我们进行教学和复习的根本, 而每一年的考试大纲和考试说明是指导我们教学和复习及高考命题者命题的法纲。今年的高考表明, 试题在平凡中见真奇, 在朴实中考素养, 而技巧性很强的题目决不是考查的主体。高考很多试题源于课本又稍高于课本, 解题思路、方法、思想都可以在教材里找到其影子。教师要引导学生扎根教材, 不要被充斥市场的各种山寨版的参考资料所迷惑。舍近逐远是不可取的。

(二) 以点带面, 整合模块知识

课堂教学是全面实施素质教育的主渠道。课堂教学就是让学生在认识数学知识由易到难、由点线到面的发生、发展和应用的过程中, 逐步形成对数学思想方法的认识及利用其解决问题的能力。教学中要注重知识发生的过程, 不要以讲代练包办一切, 要让学生自己去动手, 去思索, 去探求, 去发现。同时, 教学中也要引导学生构建高中数学知识网络, 整合新增内容与传统内容, 促进学生对所学知识更广更深的理解

(三) 注重数学思想方法的渗透

思想方法是数学大厦的神经, 是整合各种数学知识的桥梁和纽带。没有思想方法, 数学就会失去灵魂, 培养学生的数学素养和创新能力就会成为一句空话。高中阶段常用的思想有:分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想。当然还有一些具体的方法:配方、换元消元、公式、待定系数、放缩等代数变换方面的方法和平移、伸缩、旋转、对称、割补等几何方面的方法。我们要在基础教学和复习中渗透数学思想方法, 在问题解析中引导学生运用数学思想方法, 使思想方法真正成为学生自己的东西。

(四) 能力的培养要常抓不懈

篇4:2008年高考理科数学试题(浙江卷)

2008年高考数学试题保持2007年试卷采用的三种题型“10+7+5”的题数结构,题型题量保持稳定. 全卷内容全面,重点突出,考点分布合理. 2008年高考数学试题以基础知识、基本方法为命题出发点,注重考查主干知识,重点内容常考常新.

变化之处

2008年高考数学深化能力立意,多角度、多层次地考查数学理性思维及数学素养和潜能. 引人注目的是,试卷重新把概率设置为解答题,三角函数只在客观题中体现而不在解答题中出现,作为中档题的立体几何题成了解答题的第一题.

创新盘点

试题知识点清楚明确,表达简约而不简单,在简约中体现了新要求,如理科第10、14、15、16、17、21、22等题蕴涵着丰富的数学内涵和思想方法. 其中第10题以圆柱被平面所截的形状为背景考查空间想象能力及动静转换的能力;第17题以线性规划为素材,以恒成立的二元一次不等式为条件计算动点(a,b)形成的区域面积;第22题汉字不足10个,所给递推关系也十分简洁,但需用到数学归纳法、数列求和法、放缩法等重要方法.

命题趋势

剖析试题的最终目的是想仔细分析整套试题对知识点的考查情况,以便为备考做好准备.

传统内容

1. 对集合的考查重点是集合与集合之间的关系、集合的计算与化简、充分与必要条件.

2. 向量与解析几何、函数、立体几何的有机结合成为一种趋势,向量和平面几何结合的选择、填空题将是高考命题的一个亮点.

3. 对函数奇偶性和单调性的考查将以抽象函数为载体,而函数与导数结合仍是高考的热门话题. 函数图象将是考查重点,应注意平移变换、伸缩变换、对称变换及函数图象的对称性、函数值的变化趋势.

4. 对三角函数变换的考查要求会有所降低,三角函数的单调性、图象、周期性和对称性,解斜三角形才是考查重点.

5. 数列是特殊的函数,而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具,三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验;三者的综合求证题所运用的代数推理方法是近年高考命题的新热点. 递推数列是近年高考命题的热点内容之一,常考常新.

6. 对立体几何的考查要求会有所降低,但空间线面关系与三视图相结合的问题将是一个新亮点. 立体几何的线面关系是重点考查内容,注意向量在其中的应用.

7. 圆锥曲线主要考查圆锥曲线的概念和性质,直线和圆锥曲线的位置关系等(直线与抛物线的位置关系值得注意). 解析几何与导数相结合将是一个新亮点.

8. 概率与统计是大学统计学的基础,起着承上启下的作用,是每年高考命题的热点. 在解答题中,概率依然会以应用题的形式出现.

新增内容

1. 算法:以流程图为考查主体. 从知识内容方面看,选择结构和循环结构是主要的考查对象. 从知识综合角度看,算法与其他知识交汇的试题值得重视,如用循环语句给出递推数列;用条件语句给出分段函数、方程或不等式等,甚至可以将其与向量、复数等有机结合.

2. 几何概型:以简单几何为背景,可能会与解析几何、线性规划结合,或与方程、函数、不等式结合命题.

3. 二分法:二分法的核心思想是零点,涉及数形转化与逼近思想.

4. 三视图:以读图为主,考查空间想象能力.

由此可得出以下启示:复习时,同学们要“回归”课本(因为许多高考试题是由教材中的例题、习题引申变化得到的),浓缩所学知识,夯实基础,熟练掌握解题的通性通法,提高解题速度.

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

1. 已知a是实数,是纯虚数,则a等于()

A. 1B. -1C. D. -

2. 已知U=R,A={x

x>0},B={x

x≤-1},则(A∩CUB)∪(B∩CUA)等于()

A. B. {x

x≤0}

C. {x

x>-1} D. {x

x>0或x≤-1}

3. 已知a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的()

A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含x4的项的系数是()

A. -15 B. 85 C. -120 D. 274

5. 在同一平面直角坐标系中,函数y=cos

+(x∈[0,2π])的图象和直线y=的交点个数是()

A. 0 B. 1C. 2 D. 4

6. 已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1等于()

A. 16(1-4-n) B. 16(1-2-n)

C. (1-4-n) D. (1-2-n)

7. 若双曲线-=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3∶2,则双曲线的离心率为()

A. 3 B. 5C.D.

8. 若cosα+2sinα=-,则tanα等于()

A. B. 2C. - D. -2

9. 已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则c的最大值是()

A. 1B. 2C. D.

10. 如图1,AB是平面α的斜线段,A为斜足,若点P在平面α内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是()

A. 圆 B. 椭圆

C. 一条直线 D. 两条平行线

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.

11. 已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a=_______.

12. 已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若F2A+F2B=12,则AB=______.

13. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(b-c)cosA=acosC,则cosA=_______.

14. 如图2,已知球O的面上四点A,B,C,D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于______.

15. 已知t是常数,函数y=x2-2x-t在区间[0,3]上的最大值为2,则t=________.

16. 用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是__________(用数字作答).

17. 若a≥0,b≥0,且当x≥0,

y≥0,

x+y≤1时,恒有ax+by≤1,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域面积等于______.

三、解答题:本大题共5小题,共72分.

18. 如图3,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.

(Ⅰ)求证:AE//平面DCF;

(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°?

19. 一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.

(Ⅰ)若袋中共有10个球,(i)求白球的个数;(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望.

(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于,并指出袋中哪种颜色球的个数最少.

20. 已知曲线C是到点P

,和到直线y=-距离相等的点的轨迹. l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A,B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴(如图4).

(Ⅰ)求曲线C的方程;

(Ⅱ)求出直线l的方程,使得为常数.

21. 已知a是实数,函数f(x)=(x-a).

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间.

(Ⅱ)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值,(i)写出g(a)的表达式;(ii)求a的取值范围,使得-6≤g(a)≤ -2.

22. 已知数列{an},an≥0,a1=0,a+an+1-1=a(n∈N+).

记Sn=a1+a2+…+an,Tn=++…+.

当n∈N+时,求证:

(Ⅰ)an

(Ⅱ)Sn>n-2;

篇5:2008年高考理科数学试题(浙江卷)

南和县实验中学 祁素倩

教学目标:通过多种形式的教育活动,利用生活的众多事例,使学生了解诚信的基本内容,懂得诚信是做人的基本准则,学会辨识各种情境下的诚信表现并增强学生法律意识,提高守法、守规的自觉性,牢固树立守信为荣、失信可耻的道德观念,从小立志做讲诚信、讲道德的人。

教学重点:诚信的重要作用、如何做到诚信。课时安排:1课时 教学过程:

1、情景设计,巧妙导入

师举例:有一个年轻人跋涉在人生漫长的路上,到了一个渡口的时候,他已经拥有了“健康”、“美貌”、“诚信”、“机敏”、“才学”、“金钱”、“荣誉”七个背囊。渡船开出时风平浪静,说不清过了多久,风起浪涌,小船上下颠簸,险象环生。艄公说:“船小负载重,客官必须丢弃一个背囊方可渡难关。”如果你是那位年轻人,你会怎么办?

设计意图:通过情景导入,激发学生的学习兴趣,增强学生的好奇心,使学生迅速进入学习的兴奋状态。

学生讨论回答:(略)

师:年轻人思索了一会儿,把“诚信”抛在了水里。请同学们思考一下,没有了诚信对这位年轻人今后的人生道路有没有影响

设计意图:由此导入诚信是金的课题。板书:

一、言而有信,一诺千金

2、阅读故事,导出概念

师精心挑选能较好提现诚信概念的故事《十二个第一名》、《一个贫穷的小提琴手》作为泛读故事,之后给学生3分钟时间体会故事的启发意义并结合自己的知识经验谈谈诚信是什么?

设计意图:激活学生的已有诚信知识经验,使学生能很好地构建新的诚信知识结构。师:我们为人处世、与人交往,要讲究诚信,即诚实守信。“诚”,就是诚实无欺、诚实做人、诚实做事、实事求是;“信”,即有信用、讲信誉、守信义、不虚假。

板书:

1、诚信的概念

3、合作探究,加深感悟

在我们的社会生活中,有哪些诚信事例?对个人和社会有何作用?缺乏诚信对与个人来说有何让学生分组讨论回答“影响?生活中存在那些缺乏诚信的事例,这些不诚信会给我们社会带来什么影响呢?”在学生讨论后,教师要求学生总结诚信的重要作用,并举例说明。

学生举例1:《狼来了》的故事。(略)

师总结:“君子一言,驷马难追。”这一古训是说,人在理智状态下一旦许下诺言,就要忠实地履行承诺。无数事实告诉我们,交往中不兑现自己的承诺,失信于人,就会产生信任危机。

板书:

2、信守自己的诺言

学生举例2:海尔集团首席执行官张瑞敏当众砸掉不合格的76台冰箱。师:假如你是张瑞敏,你会怎么处理这76台冰箱?为什么砸?为什么不砸?

学生讨论:(略)

师:看来诚信是最好的竞争手段,诚信是创业者成功的秘诀。板书:

3、不讲信用害人害己

设计意图:分组自由讨论,使每位学生成了教学的主体,学生自己在参与过程中,丰富了思想,在讨论中澄清是非、明白事理,明白诚信的重要作用。

4、角色扮演,突破难点

师:诚心不仅表现在自己要做到言而有信、一诺千金,而且要做到对人守信、对事负责上。

板书:

二、对人守信,对事负责

学生讲应聘者的故事,然后让学生份角色扮演。故事大概的内容是:一位中国青年去一家美国公司应聘,主考官假称认识他,说他是一位哈佛学院的才华横溢的学生,但他认为诚实比什么都重要。他说自己只在中国的内地读过大学,说话的同时,他已经做好了不被录取的准备。没想到主考的美国人露出惊喜之色,他说:“你很诚实,刚才就是我们考试的第一关,现在我们进行第二关的考试。”最终,这位青年凭着他的诚实和专业水平,在众多的应聘者中脱颖而出。

师:这个故事说明了一个什么道理? 学生回答:(略)

师总结诚信的重要性:诚信对我们每个人都很重要,它是一个人安身立命的基础,是一个人立足于社会的通行证,是一个人生存和发展的重要条件。诚信也是我们做人的基本准则。

板书:

1、做老实人,办老实事

师:请同学们阅读《小男孩桑狄》的故事,然后分角色扮演小男孩桑狄和绅士,并体会故事说明了一个什么道理?

学生讨论后回答:(略)

师总结:承诺是一件严肃的事情。轻易承诺而不兑现,是一种不良的品质。我们在没有把握答应别人的要求时,不要轻易许下诺言;一旦有所承诺,我们应该努力兑现。践约守信是我们诚实做人的核心。

板书:

2、不要轻易许诺

设计意图:通过角色扮演,让同学们感悟自己他人在遇到诚信事件如何去做,增强同学们对诚信的理解与把握,加深自己对诚信的认识。

5、总结做法,落实行动

学生讨论,在日常生活中,在学校里,在家里,在社会上如何成为一个诚信的人。你赞成“小节无害论”吗?为什么?

学生回答:(略)

设计意图:调动学生积极思维与积极发言,让学生把诚信的理论知识与自己今后的实际行动紧密相连,从小立志做讲诚信、守信用的人。

师总结:如果把一个人比作一棵参天大树的话,那么诚信就是枝和叶,要想使这棵树枝繁叶茂,就必须从一点一滴做起,从小事做起,既要重视大事,又要注意小节。

板书:

3、做人无大事、小时之分 诚信是道德之本,讲道德首先是从讲诚信开始,政府要取信于民,企业要生存发展,个人要立身处世,都不能没有诚信。诚信,作为未来社会的通行证,正向我们珊珊走来。

板书设计:

诚信是金

一、言而有信,一诺千金

二、对人守信,对事负责

1、做老实人,办老实事

12、信守自己的诺言

23、不讲信用害人害己 3单位:南和县实验中学

篇6:2008年高考理科数学试题(浙江卷)

年少的无知,年少的轻狂,年少的冲动,年少的伤痛。

这一切经历过后,我懂得了很多,我开始成长了。

人要学会感恩,感谢伤过我、爱过我以及我爱过的人。

人要学会谅解,谅解别人的同时也是在原谅自己。

人要学会祝福,祝福你成经深深爱过的那个人,也是在给自己最美好的祝福。

也许生活不会永远对我展示它的微笑,但是我要学会用微笑面对我生活的每一天。挥一挥手,潇洒的向昨天告别,我相信,等待我的会是美好的明天。

拥有梦想只是一种智力,而实现梦想才是一种能力。

不管你爱过多少人,不管你爱得多么痛苦或快乐,最后,你不是学会了怎样恋爱,而是学会了怎样去爱自己。

为什么要那么痛苦地忘记一个人,你越想忘记越是忘不了,但时间自然会使你忘记。如果时间不可以让你忘记不应该记住的人,我们失去的岁月又有甚么意义?

不舍得?什么是舍得?记得爸爸常对我说过,人要知道有舍才会有得,因为失去了,你才会知道,遇见一个对的人,有多么难。

如果百感委屈仍不能求全,如果呼喊了千万遍依然得不到回应。那么聪明的你应知道,是该走的时候了。

爱情本来就是两个人的世界,没有多一个人的位子,更没有博爱座。

有些东西会在你忧郁的瞬间离你而去,特别是爱情,在你不知道该不该握紧的时候,一松手,就会被另一个人取代。

只要你的心宁静快乐,人间也有天堂,而且就在你眼前,就在你心里。心胸狭窄的人,是永远看不见天堂的。

有一个人收集眼泪,每一片海洋都是一群心碎女孩的眼泪。

曾经以为只要用心去爱,就会有结果,可是.........?我没有能力使自己静下心来好好地,再爱另一个人,我只好放弃与爱在一起,但我并没有放弃爱你。

每一个岔口的选择其实没有真正的好与坏,只要把人生看成是自己独一无二的创作,就不会频频回首如果当初做了不一样的选择。

当事情发生的时候要这样想,都已经发生了,还能怎么样呢?其实每件事的发生,可以更加的丰富你的人生经验。

学着做一个快乐的女人吧!

懂得放下压力:

累与不累,其实取决于我们自己的心态。

心灵它也是一个小房间一样,也需要你常去打扫一下,不打扫就会落满灰尘。

灰尘多了,你的心就会变得灰暗和迷茫。我们每天都要经历很多不一样的事情,有开心的、不开心的、都在你的心房里已安家落户了。心里的事情多了,就会变的得很乱,然后你的心也会根着乱起来,有些痛苦的情绪和不愉快的记忆,如果都一直放在心里,就会使人委靡不振。所以要记得常给自己的心房打扫打扫吧!

这样就能使你暗然的心变得明亮;把事情理清楚了才能告别你的烦恼;把一些无谓的痛苦都扔掉吧,都扔掉,这样的你快乐才会有更大的空间。

紧紧抓住不快乐的理由,无视快乐的理由,就是你总是觉得难受的原因了。

懂得放下烦恼:

快乐其实很简单,不快乐时对着镜子微笑也可以让你快乐,不是像机器那样挪动你的面部表情,而是努力地改变你的心态,调节你的心情。学会平静地接受现实,学会对自己说声顺其自然,学会坦然地面对厄运,学会积极地看待人生,学会凡事都往好处想。这样,阳光就会流进心里来,驱走恐惧,驱走黑暗,驱走所有的阴霾。

快乐其实很简单,不要自己不快乐就可以了。

懂得放下自卑:

把自卑从你的字典里删去不是每个人都可以成为伟人,但每个人都可以成为内心强大的人。内心的强大,能够稀释一切痛苦和哀愁;内心的强大,能够有效弥补你外在的不足;内心的强大,能够让你无所畏惧地走在大路上,感到自己的思想,高过所有的建筑和山峰!

相信自己,找准自己的位置,你同样可以拥有一个有价值的人生。

懂得放下懒惰:

奋斗改变命运不要一味地羡慕人家的绝活与绝招,通过恒久的努力,你也完全可以拥有。因为,把一个简单的动作练到出神入化,就是绝招;把一件平凡的小事做到炉火纯青,就是绝活。提醒自己,记住自己的提醒,上进的你,快乐的你,健康的你,善良的你,一定会有一个灿烂的人生。

懂得放下消极:

绝望向左,希望向右如果你想成为一个成功的人,那么,请为最好的自己加油吧,让积极打败消极,让高尚打败鄙陋,让真诚打败虚伪,让宽容打败褊狭,让快乐打败忧郁,让勤奋打败懒惰,让坚强打败脆弱,让伟大打败猥琐只要你愿意,你完全可以一辈子都做最好的自己。时间会慢慢沉淀,有些人会在你心底慢慢模糊。学会放手,你的幸福需要自己的成全。如果我们之间有1000步的距离

你只要跨出第1步

我就会朝你的方向走其余的999步

通常愿意留下来跟你争吵的人

才是真正爱你的人

付出真心才会得到真心

却也可能伤得彻底

保持距离就能保护自己

却也注定永远寂寞

有时候不是对方不在乎你

而是你把对方看得太重

朋友就是把你看透了还能喜欢你的人

真正的好朋友

并不是在一起就有聊不完的话题

而是在一起就算不说话

也不会感到尴尬

没有一百分的另一半

只有五十分的两个人

为你的难过而快乐的是敌人

为你的快乐快乐的是朋友

为你的难过而难过的就是那些该放进心里的人

冷漠有时候并不是无情

只是一种避免被伤害的工具

忙碌是一种幸福,让我们没时间体会痛苦;奔波是一种快乐,让我们真实地感受生活;疲惫是一种享受,让我们无暇空虚。

我不去想是否能够成功,既然选择了远方,便只顾风雨兼程;我不去想身后会不会袭来寒风冷雨,既然目标是地平线,留给世界的只能是背影。

你改变不了环境,但你可以改变自己;你改变不了事实,但你可以改变态度;你改变不了过去,但你可以改变现在;你不能控制他人,但你可以掌握自己;你不能预知明天,但你可以把握今天;你不可以样样顺利,但你可以事事尽心;你不能延伸生命的长度,但你可以决定生命的宽度。

自己丰富才感知世界丰富,自己善良才感知社会美好,自己坦荡才感受生活喜悦,自己成功才感悟生命壮观!

生活,就象一个无形的天平,站在上面的每个人都有可能走极端,但这最终都是为了寻找一个平衡的支点,使自己站的更稳,走的更好,活的更精彩!

过所爱的生活,爱所过的生活,快乐的生活,才能生活快乐快乐的工作,才有快乐人生,生活的理想其实就是理想的生活!

上苍不会给你快乐、也不会给你痛苦,它只会给你真实的生活。有人忍受不了生活的平淡而死去,却不知道生命本身就是奇迹!

世上没有绝望的处境,只有对处境绝望的人。

世界上只有想不通的人,没有走不通的路。

人生没有彩排,每天都是现场直播!

长得漂亮是优势,活得漂亮是本事。

死,可以明志;生,却可践志。

只有真正了解别人痛苦的人,才能尽心为别人做美好的事。我一直深信,并没有一样东西是永远属于我们的;生命就好比旅行,也许在旅行的途中我们会拥有有些东西,但是究竟能不能带走它呢?

友谊需真诚来衡量,而真诚由友谊来奉献。

篇7:2008年浙江省高考数学卷

浙江省2008年高考数学命题组

2008年是浙江省自主命题的第五年,也是浙江省新课改高考方案实施前的最后一年。今年数学卷的命制在延续往年命题风格的基础上,体现了“平和中见关怀、沉稳中显活力、自然中现宗旨”的特点。文理两卷相同或相近的试题仍保持一定的量,理科试卷难度与去年相仿,文科试卷难度比去年略有降低。全卷给人以自然、流畅,质朴、和谐、灵动的深刻印象。

一、平和中见关怀

“平和”体现在试题立意鲜明,题目不偏不怪,题干简约,叙述清晰,纯净淡雅,平易近人。全卷从文字叙述、字母表示到图形表达都简洁明快,自然清新,阅读量小,把时间充分留给学生思考解答。整份试题的命制,着意背景公平,贴近学生平时的学习实际,给学生以亲切之感。客观题知识点考查清楚明确,不堆砌组合,体现了起点低,坡度稳的特点;解答题设问清楚,多问把关,分散难点,体现了入口宽,梯度明的特点,有利于学生稳定情绪,增强自信,逐步深入,体现了命题者对学生的殷切关怀之情。

二、沉稳中显活力

“沉稳”体现在对支撑高中数学学科知识体系的重点知识重点考,体现在坚持全面考查基础知识,基本技能和基本思想方法,体现在既关注考查数学的通性通法,又注重对能力的考查和思维水平的提升,全卷结构稳定,知识点分布合理,22道试题涵盖了高中数学的主体内容和其中的数学思想方法。“活力”体现在对重点内容的考查常考常新,试题既似曾相识,又推陈出新,耐人咀嚼。纵览整卷,沉稳中彰显活力,处处闪耀出命题者的智慧之光: 如理科第10题立意新颖,构思精巧,别出心裁,对学生的空间想象能力和抽象思维能力的考查达到了较高要求,耐人寻味。理科第17题(文科第10题)看似平淡,却极富创意,考生需要有较高的理性思维能力。理科第19题(文科第19题)的概率应用题,仍以学生熟知的摸球为背景,但不乏新意。理科第21题(文科第21题)是以函数立意的解答题,体现了分类讨论的思想,关注学生思维的缜密性;理科第20题(文科第22题)关注解析几何的本质,体现数形结合的思想,尤其是第Ⅱ小题的设问,富有探究味,体现了新课程理念,对中学数学教学如何“摆脱题海”关注数学本质是个极好的导向。理科第22题是以数列立意的解答题,全面考查了学生数学素养,考查了以思维能力为核心的多种数学能力,具有良好的区分度,有利于优秀学生施展才华。

三、自然中现宗旨

“自然”体现在命题者尊重学生的个性,正视文理科学生在数学学习上的差异,理科试题注重考查数学推理和理性思维,文科试题侧重于常用的推理方法和数值运算,在抽象思维、字母运算、空间想象、解决问题等能力方面,与理科相比都适当降低了难度。如理科第9题与文科第16题均以平面向量为背景,但对考生的能力要求明显不同。又如文科第18题与理科第22题均为数列的解答题,文科关注对数列基础知识的掌握,而理科突出了对数列知识的理解与综合运用,思维能力要求较高,充分体现了文理科相同知识的不同要求,适切当前文理学生的实际水平,有利于促进文理科数学教学的自然、和谐发展。今年的试题进一步深化能力立意,同时兼顾了数学知识、方法、思维、能力的考查,凸现了命题教师从学科的整体意义出发,立足数学本质,用统一的数学观点创作试题,使文理科不同层次的考生都能发挥出各自的最佳水平,以有利于高校选拔新生,有利于中学实施素质教育,有利于培养学生的创新精神和实践能力的命题主旨。

作为新课改高考方案实施前的最后一年高考数学卷,进一步向一线数学教师

传递这样一个信息:数学教师第一要素是对数学本质的认识。教师一定要在钻研教学内容上下功夫,最重要的是对数学精神的理解,对数学本质的认识。正如今年高考所涉及的,大到解析几何的本质,小到平面向量的本质等。优质的教学不是盲目地让学生多做题,而在于使学生领悟数学知识的本质。

篇8:2008年高考理科数学试题(浙江卷)

一、2012年上海高考数学(理科)试卷三大特色

1. 基础题“求稳”

今年的试题延续了往年高考的形式,题型和题量与以往保持一致(填空题14道、选择题4道、解答题5道),其中“容易题、中等题、较难题”基本按2:2:1比例配备,编排顺序合理,学生不会感到意外。除此之外,全卷没有偏题、怪题、繁题,更没有超纲题。试题非常重视对考生基础知识、基本方法掌握程度的考查,主要特点有以下两点。一是起点低:填空和选择题除了第14题以外,其他题学生都比较容易解答。如第13题,学生根据函数的解析式和函数的图像,利用割补法,就可以得到正确答案;第18题,学生利用计算器,探寻出数列中若干项及单调性的规律后,可以轻松解答。二是范围广:试题涉及五十多个知识点,且蕴涵了基本数学思想方法的全面测试。如第1题考查了分母实数化的方法;第7题考查了分类讨论思想的运用;第12和第22题考查了坐标法思想;第13和第20题考查了数形结合思想;第14题考查了转化能力;第19题考查了空间想象能力;第21题考查了阅读、分析、解决问题的能力;第23题考查了学习能力和分析论证的能力。整份试卷基本分约为122分,有利于学生真实水平的发挥。

2. 常态题“求变”

常态题指在平时教学或测试评估中经常采用的题型,为了避免学生死记硬背,并有利于甄别不同层次学生的基本知识和基本能力的水平,与以往相比,此次试卷在命制历年考查内容出现频率较高的常态题方面“稳中求变”。(1)“三类”题的比例发生变化:容易题少了,中等题多了,压轴题对考生要求更高了,整套试卷的区分度更加明显。(2)问法发生变化:如对极坐标知识的考查,2011年上海卷考题是“在极坐标系中,直线ρ(2cosθ+sinθ)=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为——”;2009年上海卷考题是“在极坐标系中,由三条直线θ=0,,ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积是——”。这两道题都是“已知极坐标方程,求未知量”,而今年第10题恰是“已知若干量,求极坐标方程”,这种“逆向”设计有利于考查学生的应变能力。(3)重视解法的多样性。如第10题的解法1:在直角坐标系下,列出直线方程,再转化为极坐标方程(这是学生惯用的方法),解法2:根据极坐标(ρ,θ)的几何意义,直接求直线的极坐标方程;第12题利用坐标法和非坐标法解题均可;第22 (3)题除了命题组提供的标准答案外,将两种曲线都转化为参数方程或极坐标方程求解也可,且计算量小,更节约时间。应该说,在规定考试时间内,如何在众多的方案中选择合适的解题切入点,对学生的能力而言是一种考验。

3. 压轴题“求新”

为了体现考试的公平性,上海高考试卷每年都坚持“在有一定难度的考题上有创新”,今年的试卷中出现的不少题目,都给人以“耳目一新”的感觉。命题组有意回避了考前各地的模拟题,这与学生考后反映相一致。值得一提的是,填空的第14题,观察题中的2c和2a,容易联想到“椭球”,其实质也是以“椭球”为背景而命制的。该题背景新颖,载体简洁大气,巧妙地考查了考生的转化能力和空间想象能力,是一道难得的好题。又如,试卷的最后一题,以集合为背景结合了数列内容,既是学习能力的考查,又对逻辑推理提出了高要求,数学味道浓,抽象性强,以至18分的满分题,学生能够取得8分已很辛苦,这直接击中了大多数学生的软肋,导致140分以上的高分段考生凤毛麟角。

总体来说,今年上海高考数学理科卷特色鲜明。当然,白璧微瑕,笔者也发现这份试卷中有一些小地方值得商榷,在此提出与各位同仁讨论。

首先,针对第17题,命题组本意是考查学生对随机变量的数学期望和方差本质的深刻理解,数学期望反映的是一组数据的平均程度,而方差反映的是一组数据与其均值的偏离程度,试题提供的两组数据考生若能从“均值和离散”两个角度比较观察,无需公式计算,便能一目了然。但事实上,大多数考生解决此题采用的方法是任意选择均值相等的两组具体数据,代入公式计算比较,最后得出结论。显然,这种做法与命题者的本意相违背。

其次,第18题是新定义函数数列的前n项和的正负值讨论问题,属于创新性综合题。试题考查周期摆动数列的求和与三角函数周期的综合应用,有一定难度。但一些考生充分运用了计算器的列表功能,根据数列每一项的值,很方便地就能估算Sn的正负值,导致此题得分率不低。可见,“弱化考生对计算器的依赖”是命题组的美好愿望,但离现实还有一小段距离。

二、对高三复习教学的建议

1. 夯实基础,把握本质

历年来高考对数学基础知识的考查,既全面又突出重点。扎实的基础知识是灵活应用能力的基础。因此,教师在高三复习教学时要引导学生形成知识结构图,便于建立知识间的联系。但在众多的知识里,一定要让学生明确哪些是核心概念,复习时要抓住“核心概念、概念的核心、核心方法”。

这些核心理念就好比是盖房的原材料:钢筋、水泥、砖块,原材料的优劣直接影响到房子的质量。因此,在高三复习教学时教师要引导学生把握对核心概念的本质理解。比如“弦长公式”的复习,要走出公式名称“弦长”之误区;三角学习中“变角方法”的使用,要抓住化未知角为已知角的思考等。所以,教师在教学中要引导学生在把握本质时不仅要知道概念是什么,更要深刻理解概念的内涵和外延,关注不同概念的联系。

2. 变中求新,活化思维

今年上海高考数学(理科)卷第22题中的第三小题使不少数学优秀生失分,原因在于学生方法选择不当,导致计算量大,解题失败。其实,此题用极坐标方法更简单、更自然。笔者通过对几名考生的调查得知,之所以没有采取极坐标方法,是由于在复习阶段遇到的类似题型都没有用极坐标方法来解,教师也很少介绍。所以,笔者认为,对数学知识、技能、方法的熟练应用,教师要经常为学生提供多角度、多层次的思考环境,通常包括:(1)一题多解(多角度、多层次)与多题一解(同背景);(2)此命题的逆命题与否命题是否成立;(3)加强(削弱)条件时命题的结论能否成立;(4)改变原题中的某些条件或结论,使之成为一道新题等。实际上,习题教学是整个高三阶段复习教学过程的重要环节,但并不是在同一水平上的简单重复,需要教师创造性地将知识、能力和思想方法在更多的新情境下、更高的层次中不断地、反复地渗透,才能达到螺旋式再认识、再深化乃至升华的结果,从而帮助学生完善认知结构,增强思维的灵活性和深刻性,达到以不变应万变的目标。

3. 鼓励猜想,增强策略

尽管对于今年高考数学卷学生普遍反映有难度,但从考分看,试题并没有传说中那么难。笔者通过对几名考生调查得知,试卷中有好几道创新题学生是可以“猜对”的。如第14题,学生虽不会严谨求解,但可类比“斜棱柱构造直截面求体积”的方法,借助特殊位置获得最值的经验顺利求解;第17题,大多数学生都是采用了选取1或2组具体数据获取结果的方法;第22 (3)题少数学生另辟蹊径,用了参数方程求解;第23 (3)题少数学生虽讲不清理由,但能凭直觉猜出数列通项公式。笔者认为,在如此紧张的2小时内,学生敢于“大胆猜想”,敢用“特殊方法”,敢于“移花接木”,我们不能简单地说他们在投机取巧。其实,在考场中能够进行“合情猜想”的学生恰恰彰显了他们战胜困难的自信、敏锐的洞察力以及强大的应变能力和创新精神,蕴涵的是难能可贵的解题策略。

篇9:2008年高考理科数学试题(浙江卷)

【关键词】最值定义;放缩法

案例1:浙江省2016年高考样卷理科数学第15题:

已知函数 , ,且 .记 为|f(x)|在[0,1]上的最大值,则 的最大值是 .

一、此题的分析与释疑

1.常规思路分析

①结合二次函数图像,当 时,|f(x)|的最大值会在 中取得;当 ,|f(x)|的最大值会在|f(0)|、|f(1)|中取得。

②若动对称轴分类讨论,需分 在(-∞,0],(0, ],( ,1],(1,+∞)四个区间分四类讨论,且每一类讨论中还有两种最大值的取得情况,这势必给解题时间上和运算上带来极大的困难。因此,我们需要另辟视角来解决这个问题。

2.放缩法求解过程

记M=M(a,b,c),则f(0)≤|f(0)|≤M,f(1)≤|f(1)|≤M,则

当f(0)=f(1)=M时取到最大值2。

3.放缩法求解过程中的疑难点

①为什么要把分母凑成“f(0)+f(1)”的倍数。因为我们需要的最值是一个常数,所以分子和分母必须成倍数方可。同时,若能够证明 就意味着 的每一个取值都不大于C,所以只需C可以取到,它就是最大值。

② 一定会成立吗?由上文的解答过程可知,要使放缩中等号同时不仅要满足f(0)=f(1)=|f(0)|=|f(1)|,更重要的是要满足f(0)或f(1)就是最大值,而此时在区间 在区间[0,1]中,因此要使等号取到,只需满足 。结合二次函数图像,这种情况是完全可以取到的,如下图:

我们不妨取 即可。

回归教材

总结本题的解题过程,可以分解为两个步骤:

①先利用放缩给出一个闭区间范围;

②验证“=”成立的可能性。

其实这就是不等式求最值的步骤,它遵循的是最大值定义的内涵,就是必修一教材《函数的基本性质》中有一段对最大值含义的描述:

一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:

(1)对任意的x∈I,都有f(x)≤M;

(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M。

那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值。

数学题目往往都会“出课本”,但它却又“出于课本”。对最大值定义的充分理解,无疑会给我们的解题带来精神和智力上的动力。无独有偶,我们再从高考和自主招生试题中去感悟最值定义的魅力。

二、拓展与延伸

案例2:2009年北京大学自主招生题

已知对任意实数x,均有acosx+bcos2x≥-1恒成立,求a+b的最大值。

分析:①先给出一个a+b闭区间范围

要求a+b的最大值,自然想到使cosx=

cos2x=2cos2x-1,解得 ,于是有a+b≤2。

②验证a+b=2可成立

因a=b-2,所以只需(2-b)cosx+bcos2x=

2bcos2x+(2-b)cosx-b≥-1恒成立,即2bcos2x+

(2-b)cosx-b+1≥0恒成立。

当 ,即 ,从而 时,既满足a+b=2,又符合题意中的条件。

由以上两点可知a+b的最大值为2。

以上题目是对“最值定义”在求值应用中的魅力呈现,有时候,也会直接考查对定义的理解,如2015年浙江省高考理科卷第15题:

已知 是空间单位向量, ,若空间向量 满足 ,且对任意 , ,则x0= ,y0= ,|b|= .(答案: )

题意理解:根据最小值定义,求当 ,取得最小值1时 的取值。如果有些学生理解这层意思,解题策略会捉摸不定,题目也会难以入手。因此,对最值定义的准确理解,不仅帮助我们解题,更是带领我们“入题”。

数学定义是所有学科中最为准确与严谨的定义。学生对“最大值”的认知往往停留在“所有数值中的最大者”,却往往忽略了更为严谨、科学的数学定义。前者所对应的解决策略一般为函数法求最值,而后者对应的策略就更为广泛。因此,对知识点定义的理解不同会形成对相应问题不同的理解与策略。

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