弹性振动（精选六篇）
弹性振动 篇1
所谓微管道,主要是指其横向尺寸(如直径)在微米范围内,通常是一微米到几百微米,即“微米管道”[1].它是介于宏观管道和纳米管之间的一类小尺寸结构,却有着不同于宏观管道和纳米管的物理和力学特性.首先,由于结构的微尺度效应,微管道的弯曲刚度、固有频率和冷作硬化等特性较宏观管道有明显的变化,在一些金属和聚合物材料的实验中都观察到了这种现象[2,3,4].另外,管道内部微流体流动的速度和压强分布与宏观流动的结果也不相同,一些在宏观流动中可以忽略的因素在微尺度下需要重新考虑.因此,若不考虑微管道和微流体的影响,而直接将适用于宏观大尺度流固耦合系统的经典连续介质力学理论用来分析微管道的流固耦合振动特性就可能会出现很大问题.如,Pa(i|")poussis等[5]和Rinaldi等[6]利用经典连续介质力学理论研究了输流微管道的稳定性和分岔问题,但由于其所建立的数学模型中并不包含小尺度项,因而无法分析微尺度效应对系统振动特性的影响.这是经典连续介质理论在微纳米力学分析上的缺陷.鉴于此,Wang[7]和Yin等[8]利用微尺度欧拉梁模型研究了微尺度效应对输流微管道振动特性的影响,发现微尺度效应会增大管道的固有频率和临界流速.Xia等[9]利用微尺度Timoshenko梁模型对微管道进行了振动分析,发现微尺度效应和泊松比对其振动稳定性有很大影响.Wang等[10]在以上分析的基础上考虑了内部微流体的影响,对不同截面形状的微管道及曲管的振动特性进行了研究.Yang等[11]则研究了输流微管道的非线性振动问题,发现不论管材泊松比如何变化,其非线性固有频率始终大于线性固有频率.
由于微尺度效应的作用,输流微管道会对周围环境的温度变化有特殊的反应,而其又常常工作在各种温度环境中,因此深入研究热效应对输流微管道动力学特性的影响具有重要意义.从目前的研究成果来看,对宏观管道和纳米管的热弹性振动问题的研究比较多见,如,Qian等[12]利用线性和非线性热弹性理论分析了热载荷作用下简支输流管道的振动稳定性问题.Chang[13]和Zhen等[14]分别研究了弹性介质中输流单壁和双壁碳纳米管的热弹性振动问题.Ansari等[15]则对输流单壁碳纳米管的考虑热效应的非线性振动问题进行了研究.但对于热环境中输流微管道的振动问题还鲜有研究,关于热效应对输流微管道振动的影响规律目前还不清楚.鉴于此,本文利用复模态法分析热环境中被弹性介质(模拟周围胶体、化学溶剂等环境介质)包围的输流微管道的横向振动问题,重点讨论温度变化、管道和流体微尺度效应、管道外径及弹性介质对系统固有频率、临界流速等振动特性的影响.
1 振动控制方程
弹性介质中两端铰支输流微管道的力学模型如图1所示.假定管道只发生横向面内振动y(x,t),x轴为管道轴线,t为时间变量,U为管内流速.根据Hamilton原理和修正的偶应力理论[10],可由能量法[12]推得热环境中输流微管道横向振动控制方程为
式中,E,I,G,A,m分别为管道的弹性模量、截面惯性矩、剪切模量、管壁横截面积、单位长度的质量,l为表征管道微尺度效应的特征尺寸参数[10];M为管内流体单位长度的质量,f为表征流体微尺度效应的流速形态参数[10];K为弹性介质刚度;Pt为温度变化引起的附加轴向力,考虑非线性温度-应力关系[12]
式中,α为轴向热膨胀系数,h=h1(1-2v)-2h2(v2-1)+h3v2,h1～h3为Murnaghan常数,v为泊松比,ΔT为相对室温的温度增量.在方程(1)中,若l=Pt=K=0,f=1,则方程(1)退化为经典的欧拉梁模型管道的控制方程.
引入如下无量纲变量和参数
式中,L为管道两支承端之间的长度.将式(3)代入式(1)可得到无量纲形式的振动微分方程
式中()'和分别表示和.
2 复模态法求解
利用复模态法求解振动微分方程.设方程(4)的第n阶解为复数形式
式中,wn和Φn(ξ)分别为第n阶固有频率和相应的振型函数,i=.将式(5)代入方程(4)中可得到
两端铰支的边界条件为
方程(6)为4阶齐次常微分方程,设其解为
式中djn,j=1,2,3,4满足下面的特征方程
将式(7)代入式(8)中可得到关于C1n～C4n的线性方程组
上式存在非零解的条件是系数矩阵行列式为0,由此可得
由式(8)～式(11)即可解出ωn和Φn,其中
而满足wn=0条件的最低流速值即为系统的屈曲失稳临界流速.
3 振动特性算例分析
下面通过数值算例来分析环境温度和一些重要系统参数对输流微管道固有频率、临界流速等振动特性的影响.算例中的管道以环氧树脂为材料,并采用以下几何和物理参数[10,12]:管道密度ρt=1.22g/cm3,内径Di=15μm,外径Do=30μm,长径比L/Do=100,E=1.44GPa,v=0.38,α=1.1×10-5oC-1,内流密度ρw=1g/cm3,流速U=10 m/s,K=0.6kPa.管道微尺度特征尺寸l值可通过下式确定[3,7]:l=bh/[3(1-v)]0.5,式中bh为管道的高阶弯曲参数,其单位与长度单位一致,并由管道材料及管道系统的梁式结构可确定其值为[3,7]:bh=24μm,于是可计算出l=17.6μm.圆截面流体微尺度参数f值可通过抛物线型层流公式确定为f=4/3[10].
图2利用不同模型分析了输流微管道临界流速随温度的变化.由图可以看出,随着温度的升高,各种模型的临界流速值均下降直至为零,说明系统的屈曲稳定性降低,但在相同温度下,实际微管道(l=17.6μm)的临界流速明显高于经典欧拉梁模型(l=0).对于经典模型,当温度增量约为38℃时,临界流速就降为0,此时管道已经失去载流能力,而实际微管道该温度增量值约为99℃,为经典模型的2.6倍.可见仍然用经典欧拉梁模型进行计算会严重低估微管道的载流稳定性.此外,图2中还反映出,对于实际微管道,内流用微流体模型(l=17.6μm,f=4/3)分析时,在相同温度下其临界流速值要低于用宏观流体模型(l=17.6μm,f=1)分析的结果,说明流体微尺度效应会降低系统稳定性.但微流体的这种影响会随着温度的升高而逐渐减弱,当ΔT=99℃时,微流体的影响彻底消失.
图3分析了保持管道内径(Di=15μm)和长径比(L/Do=100)不变时管道外径和环境温度对微流体模型输流微管道第一阶固有频率的影响.由图可以看出,在管道外径较小(Do<30m)时,外径尺寸的变化对固有频率影响很大,管道固有频率会随着外径的增加而迅速降低,而且,外径D。越接近微尺度特征尺寸(l=17.6μm),固有频率变化越剧烈.这是管道微尺度效应作用的结果;而在外径较大(Do>30μm)时,随着外径的增大,外径变化对固有频率的影响越来越弱最后几乎可以忽略,此时温度的变化对固有频率的影响逐渐占据主导地位,而且外径越大温度越高,温度的影响越明显.这是由于管道的几何尺寸已经远离微尺度特征尺寸,微尺度效应的影响减弱并逐渐消失.
图4分析了周围弹性介质和环境温度对微流体模型输流微管道第一阶固有频率的影响.由图可以看出,管道的固有频率会随着环境温度的升高而降低直至为零,此时管道将会失稳而发生屈曲变形,此时的温度为临界温度.随着弹性介质刚度K的增大,管道固有频率会升高,而且温度越高,K的作用越明显.但固有频率升高的幅度却会随着K值的增大而变小.此外,临界温度值也会随K值的增大而提高.由此可见,周围弹性介质和环境温度对输流微管道的振动稳定性有很复杂的影响,在分析其动力学特性时不应该忽略.
4 结论
本文应用复模态法研究了弹性介质中输送微流体的微管道的热弹性振动问题.通过文中分析,可得到以下结论:
(1)提高环境温度会降低系统的固有频率和临界流速,也即降低了系统的屈曲稳定性.
(2)在相同的温度环境中,实际微管道的临界流速要高于经典的欧拉梁模型管道.管道和流体的微尺度效应分别会使临界流速升高和降低,但流体微尺度效应的这种影响会随着温度的升高而逐渐减弱并最终消失.
(3)管道外径较小(接近微尺度特征尺寸)时,外径的变化对固有频率影响很大,而外径较大时,温度变化对固有频率的影响更为明显.
弹性振动 篇2
基于虚拟仪器的气动弹性振动测试与分析系统
针对气动弹性试验的.需要,设计了基于虚拟仪器技术的振动测试与分析系统,主要用于频谱分析、模态辨识和颤振预测.系统的设计利用的是LabVIEW虚拟仪器开发平台及Matlab,内容涵盖振动信号的采集与分析处理.在地面振动试验和风洞试验中的应用实例验证了该套系统的有效性.
作 者：袁锐知 吴志刚 杨超 YUAN Rui-zhi WU Zhi-gang YANG Chao 作者单位：北京航空航天大学,航空科学与工程学院,北京,100191刊 名：测控技术 ISTIC PKU英文刊名：MEASUREMENT & CONTROL TECHNOLOGY年，卷(期)：29(6)分类号：V215.3关键词：气动弹性 模态辨识 颤振预测 虚拟仪器
弹性振动 篇3
摘要： 轮对弹性变形和旋转振动对轮轨系统运行安全性影响需要从理论上进行深入研究。利用ANSYS有限元分析软件对轮对弹性化处理后，在SIMPACK多体动力学软件中建立了包含高速旋转弹性体轮对的车辆系统动力学模型。采用数值方法，得到了轮轴弹性弯曲变形量以及不同轨道不平顺激扰下轮对垂向振动加速度响应等。结果表明，考虑弹性和旋转振动后，轮对车轴发生弯曲变形效应明显且中部变形量最大，车辆运行速度对车轴弯曲变形量和轮轨附加动力有一定的影响，轮对垂向振动加速度频谱出现与旋转速度相关的频率特征。本文方法和结果对揭示轮对真实运动特征和研究高速轮轨安全性具有良好的指导意义。关键词： 弹性轮对； 高速列车； 旋转； 频率特征
中图分类号： U260.331+.1文献标志码： A文章编号： 10044523（2016）04071406
DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.04.019
引言
近年来，中国稳步发展高速铁路，高速动车组运营速度已到达300 km/h。作为列车走行的关键部件，高速旋转轮对运用安全性受到了高度关注与重视，亟需在高速范围内，对旋转轮对发生弹性变形后引起的轮轨接触、走行关系、轮轨附加动力以及车辆系统振动和运行安全性等问题开展深入研究。传统车辆动力学研究工作中，轮对一般考虑为刚体或者轮对仅向前做平移运动，无法体现出轮对高速旋转过程中的弹性变形及其对结构振动的影响。近年来，国内外关于轮对弹性化后车辆系统振动特性的研究逐渐增多。万鹏等[1]分别将轮对考虑为刚性和弹性建立整车模型，得到了轮对弹性化处理以后车辆临界速度较刚性轮对的值有所降低的结论；张永贵[2]研究发现，在针对轮轴振动特性的分析中，采用弹性轮对比采用刚性轮对时得到的计算更加准确，也更符合实际情况；马卫华等[3]通过加大轮轴弯曲刚度来改善轮对的垂向振动和轮轨垂向力，以实现改善轮轨动态接触状态的目的；张宝安[4]提出弹性轮对的结构振动对轮轨接触点位置，蠕滑率蠕滑力和脱轨因数等均产生较明显的影响；刘韦等[5]研究表明，轮对考虑为弹性体将会更加准确地反映出车轮多边形化对轮轨力的影响；Baeza L等[6]对比分析弹性旋转轮对模型和刚性轮对模型在车轮扁疤，轨道不平顺激扰下的轮轨力差异。但是，在既有研究中，对于轮对弹性化处理以后，车轴弹性弯曲变形对高速旋转轮对自身振动特性方面的研究尚未涉及。
有鉴于此，本文以某型高速动车组为对象，研究弹性轮轴弯曲变形特征，并进一步分析弯曲变形对高速旋转轮对振动特性的影响。为避免弹性构架[7]和弹性车体[89]对轮对垂向加速度频率成分的影响，这里仅将轮对处理为弹性体，建立刚弹耦合车辆系统动力学模型。
Abstract： Further theoretical studies are needed about the influences of elastic deformation and rotation vibration of wheelset on the wheelrail system operation safety. The railway vehicle system with the highspeed rotating wheelsets which were considered as elastic bodies with the FEM is established in the SIMPACK software. With the numerical method， the degree of bending deformation of the axle is achieved while the wheelset was considered as the elastic body， and the vertical vibration acceleration response of the wheelset under different rail irregularity excitation is also obtained in this paper. The results show that， while considering the elastic and rotation vibration， the axle bending deformation effects are obvious， and the maximum deformation occurs in the center. The degree of bending deformation and the additional force of wheel rail are affected by the vehicle operation speed. The frequency characteristic associated with the speed of rotation appears in the spectrum of vertical acceleration of the wheelset. The methods and the results in this paper have guiding significance to the real characteristics of the wheelset rotation and the studies on the highspeed wheel rail safety.
弹性振动 篇4
当电磁波在周期性复合介质中传播时,介电常数受到周期性调制会产生光子带隙,在带隙频率范围内的电磁波不能在介质中传播,人们将这种具有光子带隙的周期性功能材料称为光子晶体。受其启发,1992年,Sigalas和Economou在理论上首次证明金(铅)球在铝(硅)基体中形成的复合材料存在声波禁带,在带隙频率范围内的弹性波不能在其中传播,人们将这种具有弹性波带隙的周期性结构材料称为声子晶体[1]。经过20年的发展,目前弹性波禁带特性的计算方法主要有:平面波展开法、时域有限差分法、传输矩阵法、多重散射法、集中质量法及有限元法[2,3,4,5]。声子晶体的弹性波禁带特性为工程结构的减振隔振和振动控制提供了一种新的思路,利用声子晶体的这种特性可以控制振动的传播,因此对声子晶体的研究正引起广泛的关注。
在实际工程中,弹性地基板有着非常广泛的应用,例如混凝土道路的路面、建筑物的底板、船台滑道工程中的基础均为弹性地基板[6]。但是,对弹性地基上的声子晶体板的研究还比较少。本文利用大型有限元软件ABAQUS分别对二维声子晶体薄板以及弹性地基上的声子晶体薄板进行传输特性计算并进行比对分析。
1 横向振动基本方程
1.1 二维声子晶体薄板的横向振动微分方程
薄板是工程结构中经常使用的构件,它是高度远小于底面尺寸的棱柱。在研究薄板的横向振动时,是以Kirchhoff G.建立的弹性薄板小挠度弯曲理论为基础[7],薄板的弯曲振动方程为
式(1)中:w为z方向位移;h为板的厚度;D=Eh3/12(1-σ2)为板的弯曲刚度;E为弹性模量;σ为泊松比。
式(1)可以改写为
式(2)中:α=ρh,β=Dσ,γ=D(1-σ)。对于图1所示的二维声子晶体薄板模型,α,β,γ均为位移矢量r=(x,y)的周期函数[8]。
1.2 弹性地基上的二维声子晶体薄板的横向振动微分方程
在对弹性地基的研究计算中,经常用到以下几种线弹性地基模型:Winkler模型、弹性连续介质模型、双参数模型、黏弹性地基模型、各向同性饱和弹性半空间模式以及横观各向同性饱和半空间模式。本文选用Winkler模型模拟弹性地基。在Winkler模型中,地基表面的任一点的压力p与该点的位移w成正比[9],即
式(3)中:k称为地基基床系数或地基反力系数,量纲为N·m-3。
弹性地基上的二维声子晶体薄板横向振动方程为
2 有限单元法
有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法,是解决工程问题的一种强有力的计算工具。有限元法一般分为3个步骤,即离散化、单元分析和整体分析。整个过程可以表述为:首先把一个连续的弹性体划分成由有限多个有限大小的区域组成的离散结构(即离散化);其次,根据弹性力学的基本方程和变分原理,把单元中的应力用结点位移来表示(即单元分析);最后,根据结点的平衡条件,建立求解结点位移的方程组(即整体分析)[10]。
近年来,有限元法的计算软件得到了快速的发展,由于有限元法的通用性、灵活性以及强大的适应能力,市场上出现了很多大型通用计算软件,比较常用的有ADINA,ANSYS,NASTRAN,ABAQUS等。
3 传输特性计算
ABAQUS是一款大型有限元软件,它能较好地仿真复合材料的振动特性。这里利用ABAQUS分别仿真计算二维声子晶体薄板和弹性地基上二维声子晶体薄板的振动传输特性。
利用ABAQUS建立有限元模型,其结构为0.35 m×0.35 m的有机玻璃薄板上等间距的插入25根半径r=0.032 m的铝柱体,薄板的厚度h=0.005 m,晶格常数a=0.07 m。表1列出了材料参数。使用STRI3薄壳单元划分网格,在薄板的一端均匀的加上垂直于薄板的单位位移激励,使得弯曲振动在薄板中传播,在薄板的另一端中点输出响应,从而得到二维声子晶体薄板的频率响应函数并绘出薄板的振动传输特性曲线。对于弹性地基上的二维声子晶体薄板,需在薄板的底面上添加弹性地基,基床系数k=70×106 N·m-3,其它处理与无弹性地基作用时相同。
通过计算,我们得到两种情况下频率响应曲线,如图2所示。可以发现,在2 000 Hz频率范围内无弹性地基作用的二维声子晶体薄板的频率响应有一个较大的振动衰减区域,其频率范围为770 Hz～1 910 Hz。弹性地基上的二维声子晶体薄板的频率响应有两个较大的振动衰减区域,其频率区域分别为0 Hz～400 Hz和880 Hz～1 960 Hz。可见,弹性地基上的二维声子晶体薄板在低频处会出现振动带隙,并且在此带隙内衰减值较大,达到60 dB以上。另一方面,在曲线图中可以明显看出:在较高频率处的振动带隙中,弹性地基上的二维声子晶体薄板传输特性曲线的形状与无弹性地基作用时形状相似,而且带隙区间的范围大小变化不大,但是弹性地基上的二维声子晶体薄板的传输特性曲线相对于无弹性地基作用时向高频率处移动。
图3～图5分别给出了弹性地基上的二维声子晶体薄板带隙内与带隙外的三个频率点振动时横向位移分布。图1为弹性地基上的二维声子晶体薄板第一个振动带隙中205 Hz时的横向位移分布,可以看出位移只传播了2个周期就迅速衰减到10-2量级,说明在弹性地基上的声子晶体薄板第一个振动带隙中,减振效果明显。图2为弹性地基上的二维声子晶体薄板第二个振动带隙中1 513 Hz时的横向位移分布(与二维声子晶体带隙中横向位移分布图相近,在此不再赘述),可以明显看出振动的衰减,但是衰减程度不如第一个振动带隙明显。图3为弹性地基上的二维声子晶体薄板带隙外2 000 Hz时的横向位移分布,发现横向振动可以在板中传播,整个板中都有振动分布。
4 结论
(1)弹性地基上的二维声子晶体薄板在低频处会出现振动带隙,并且在此带隙内衰减值较大,达到60 dB以上。
(2)弹性地基上的二维声子晶体薄板第二个振动带隙处的传输特性曲线形状与无弹性地基作用时形状相似,而且带隙区间的范围大小变化不大,但是弹性地基上的二维声子晶体薄板的传输特性曲线相对于无弹性地基作用时向高频率处移动。
(3)弹性地基上的二维声子晶体薄板第一个振动带隙比第二个振动带隙的减振效果明显。
弹性地基上的二维声子晶体薄板的振动带隙研究在实际工程中的减振、隔振方面将有一定的指导意义。
参考文献
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弹性振动 篇5
根据振动测量试验结果,结构简化的轻型车体有复杂的三维弹性振动模态[1,2,3]。这种振动模态的自振频率约为10 Hz,是人类敏感的垂 向振动频 率指标。在这种情况下,在车体地板所测的加速度功率谱密度(PSD)中观测到与这些模态相对应的一些明显峰值,意味着这些振动模态对车辆的乘坐舒适度有影响。特别是,由于这2种弹性振动模态通常是在从通勤车辆到新干线车辆的大部分车体测到的,所以认为主模态是类似于自由支承的弹性梁的一阶弹性模态(在本文中称为“模态B”)和对角扭 转模态 (以下称为 “模态D”)。图1为这2种模态的形状。
本文提出了应用2个主动质量减振器(AMD)同时降低这2种模态的方法。用通勤试验车辆在日本铁道综合技术研究所(RTRI)的车辆试验台上进行激振试验,检验了这种减振性能。第一步,用现有的作动器验证了其可行性;第二步,根据数值分析设计了一种更实用的AMD系统,并开发出带小型化轻型作动器的实用AMD系统;最后,用激振试验验证了实用AMD系统的效果。
2对使用 AMD的多模态减振的可行性研究
图2为可行性研究用的AMD的概况和图片,表1列出了作动器的技术要求。AMD是用作动器驱动运动体产生的惯性反作用力而进行振动控制的工具。为了检验模态B和模态D控制振动的可行性,使用2个现有作动器制作了这种AMD系统[4]。本文指出,作动器的最大力和最大位移已足以实现实际车辆的振动控制。图3为AMD的信号流。
为了验证所提出的振动控制方法的可行性,使用通勤试验车辆在RTRI的车辆试验台上进行了激振试验。图4(a)为在试验台上的试验车辆。将3 Hz~30Hz范围内具有相同频率分量的带限随机信号用作激励信号。激励情况为所有车轮同步激励,即各轮对所有的车轮同步激励而无延时。尽管这种情况不能反映车辆在实际轨道运行时的真实情况,但可被视为适合于激励垂向弹性振动的模态(见图1)。
将AMD安装在如图4(b)所示的地板上,并认为应该将AMD置于目标振动模态的反向节点附近,以获得较大的减振效果。所以将2个AMD分别安装在车体纵向中心两侧座席下的地板上 (见图4(b)和图5)。图5为地板上所有垂向加速度的测量位置。
AMD的控制算法是采用在f4R和f4L测量点测量的A_f4R和A_f4L加速度的速度反馈控制。图6为控制器的方框图。用模态分离器将地板上的垂向振动加速度分离为分别突显出模态B和模态D的信号。在这种情况下,模态分离器由下列方程式定义。
通过积分仪、带通滤波器(“GB、GD”)和控制增益(“KB、KD”),产生控制信号(“V1、V2”),以获得各种振动模态的垂向速度信号。这些带通滤波器起到降低控制频率范围外的低频和高频影响的作用,并可补偿作动器的相位滞后。
图7为在主动和被动模式下,在f4L处测量的垂向振动加速度PSD值。由于在被动模式下模态D和模态B分别有7Hz和10.5Hz2个峰值,但这2个峰值在主动模式下均同时降低。这种结果验证了使用AMD的多模态减振效果的可行性。
3AMD的小型化和轻量化
前文阐述了所提出的使用现有作动器控制振动方法的可行性。下面将对更加实用的小型化和轻量化的AMD系统进行开发,其目的是利用放置在通勤车辆座席下面的作动器,来获得足够的控制效果。
通常认为作动器的最大力越大,减振效果就越好。假定AMD运动体响应位移的时间函数如式(3)所示,则控制力(Fc)和运动体质量(m)间的关系如式(4)所示。
式中:X———位移幅度;ω———角频率;t———时间;j———虚数单位;¨x———关于时间x的二阶微分。
该式表示即使作动器的最大力足够大,AMD的控制力也可受到运动体质量和最大位移的限制。所以,用数值分析模型研究了这些技术参数与减振效果的关系。
3.1数值分析模型
图8为在数值分析研究中使用的车体箱型模型。在这个模型中,将车体模拟为由弹性板、弹性梁和实体板组成的箱型结构。各元件通过平动铰和转动铰弹性连接。采用具有较小自由度的三维虚拟模型,模拟车体包括模态B和模态D的弹性振动,在文献 [5]有详细的阐述。
研究中使用的原始箱型模型有575个自由度,数量远小于一般超过10万个自由度的有限元分析模型。与频率响应分析相比,箱型模型的计算成本很低。然而,为检验作动器的最大力和运动体的最大位移,时间历程响应分析的计算量高于频率响应分析,所以采用更少自由度的模型。为满足这种要求,在箱型模型上应用降阶技术,建立一个14个自由度的分析模型[6]。图9为在f4L测量点的加速度PSD结果。图9中,蓝线表示激振试验的测量数据,红线表示14个自由度模型的计算结果。如图9所示,在5 Hz~15 Hz的频率范围内获得的加速度PSD的测量结果,与计算结果高度一致。
图10为AMD的数值分析模型。这种模型是由弹簧、质量块、减振器和作动器组成的1个自由度的简单系统。至于控制信号与控制力的关系,可将作动器的特性模拟为静态激振试验确定的传递函数。将这种模型与低阶的箱型车体模型合并后,并在所有车轮同步激励情况下进行数值计算。测量结果和计算结果见图11。主动条件下,在5Hz~15Hz频率范围内观测到的加速度PSD,测量结果和计算结果高度一致。
3.2小型化 AMD的数值分析
使用上述数值分析模型,研究了AMD的技术参数(作动器的最大力和运动体的最大位移)与振动控制效果的关系。应用乘坐舒适度水平(LT)的变化量来评估振动控制效果[7],这是一项考虑人对振动敏感度的加权振动加速度的功率指标。评估函数见式(5)。
式(5)中:ΔLT———LT的变化量;LTA、LTP———分别为主动和被动模式下的LT值。
ΔLT 值变小,则乘坐舒适度改善。
由于在第2节激振试验中试验车辆空气弹簧的性能发生变化,则对数值计算模型的参数也做了相应的修改。在试验车辆中,车体作为空气弹簧上的刚性体,其振动的浮沉模态的自振频率约为2 Hz。为了减少浮沉振动模态的影响,模态B所用的模态分离器改为如下形式。
在下列计算中,作动器模拟运动体产生的力。
图12为在运动体质量为40kg和最大位移足够大的情况下,作动器最大力和数值计算获得的ΔLT的关系。随着最大力变大时,ΔLT逐渐变小,最终ΔLT接近某一恒定值。
运动体最大位移与ΔLT的关系见图13。计算条件是运动体 的质量为40 kg,作动器的 最大力为500N。从图13可以看出 ,随着最大 位移变大 ,ΔLT逐渐变小。
图14为运动体质量与获得几乎相同减振效果所需最大位移的关系。结果表明,随着质量变大,最大位移逐渐变小。所以即使运动体的最大位移存在物理极限值,但增加质量也可获得同样的减振效果。
根据上述计算结果,AMD的技术参数可用下列步骤来确定:
(1)作动器的最大力是根据预期的振动控制效果来确定的;
(2)运动体的最大位移是根据存储空间的大小来确定的;
(3)运动体的质量是根据最大位移来确定的。
3.3小型化 AMD的性能验证试验
在预期的减振效果ΔLT为-3dB或更小的情况下,选2个通常用于运动励磁机的小型作动器。表2列出这些小型AMD的技术参数。为了实现ΔLT的目标值,根据数值计算结果,估计最大力高于200N。作动器的大小可使其安装在通勤试验车辆的座席下面。最初的作动器不能满足要求,因此选用了基于运动体质量、最大位移和作动器的最大力等技术参数相似的2个不同类型的作动器。
使用通勤试验车辆在RTRI的车辆试验台进行了激振试验。将小型化AMD安装在地板中间两侧的座席下(图15)。使用了同样的控制算法进行上述数值分析。
在所有车轮同步激励情况下,使用小型化AMD检验了多模态振动控制的减振效果。图16为主动和被动模式下的试验结果。从图16可以看出,在主动模式下,与模态B(11Hz)和模态D(7.2Hz)相对应的加速度PSD的峰值得到有效降低。这表明使用小型化AMD进行多模态振动控制是可行的。此外,这次试验获得的ΔLT值为-3.1dB,与数值计算所得的值一样。这些结果也表明数值分析模型的真实性。
随后进行了模拟运行情况的激振试验。由于车辆的振动情况随运行速度而变化,分别采用了3种不同的运行速度 (73.5km/h、82.8km/h和100km/h)。各种速度下的试验结果见图17。应用AMD获得的减振效果在图例中用ΔLT值表示。这些图表示在各种运行速度下,在7 Hz和11 Hz左右测得的加速度PSD有降低的效果。这些频率分别与模态D和模态B的自振频率相符,且ΔLT值为-3.4dB~-2.6dB。这个结果表明,使用2个小型化AMD可以成功地实现多模态减振并改善乘坐舒适度。
4结论
为了降低对乘坐舒适度有很大影响的弹性振动,提出了使用2个AMD的多模态减振方法,并用通勤试验车辆进行激振试验来验证这种方法的可行性。研究所得结果汇总如下:
(1)使用总质量各达210kg的AMD进行激振试验,来确认多模态(以模态B和模态D为2种典型的弹性振动模态)振动控制的可行性。
(2)建立了足够精确的数值分析模型,并使用分析模型进行各种计算,得到了确定AMD系统的技术参数(作动器的最大力和运动体的最大位移)的步骤。
弹性振动 篇6
生物组织成分与结构的不同很大程度上造成了其力学特性的差异。例如正常肝脏组织的剪切模量在1KPa的数量级[1,2]。但在炎症反应中,由胶原纤维构成的疤痕组织将取代死亡的肝细胞,随着纤维化进程的发展,胶原纤维将连结肝脏中的管状结构,逐步增加组织硬度,使肝硬化的剪切模量上升到10KPa的数量级。超声技术可以非侵入地检测生物组织对力作用的响应,结合物理模型和信号处理技术,实现生物力学特性的测量和估计。
现实的问题是选用怎样的物理模型,来简化生物组织对力作用的响应。假设施加的激励只在短时间内起作用,即生物组织的力学状态仅取决于现时的负载,那么就可以忽略组织的粘性,而将其视为弹性体[3]。理论上,可以用一个9×9的劲度参数矩阵表征理想的弹性材料,当然测量所有81个参数并不现实。如果进一步将生物组织视为匀质的各项同性材料,那么只需用两个拉梅常数(LaméConstants),或由其导出的杨氏模量(Young’s Modulus)和泊松比(Poisson’s ratio)就可以完全表征该生物组织。
目前的超声弹性测量和成像方法大都只专注于组织的弹性,然而实际的测量和成像过程并不像假设的那么理想,生物组织的粘性并非总能忽略[4,5,6]。理论研究表明,在振动激励源的作用下,生物组织中可以观察到剪切波,随着振动频率的增加,组织的粘性特性逐步体现,表现为剪切波传播速度的增加。Oestreicher等人的研究初略地给出了人体组织的剪切模量和粘度值,分别为2.5KPa和15Pa·s,当振动频率升至25Hz,波速从剪切模量主导转换为粘度主导[7]。Zhang等人探讨了80～220Hz振动激励下牛肝中剪切波的传播,估算的波速为1.5m/s,剪切模量2.2KPa,粘度2Pa·s,振动频率175Hz时,波速从剪切模量主导转换为粘度主导[8],该数据与Klatt等人利用磁共振弹性成像得到的人体肝脏组织的相关数据吻合[9]。更多研究结果表明,在目前超声弹性成像系统使用的振动频率下,生物组织的劲度参数和粘度都与频率无关,两者均提供了重要的诊断信息[10]。
近二十年来,国际上的一些研究小组深入探讨了生物组织中振动的传播机制,提出了一系列超声检测组织力学特性的方法。这些方法既可以根据激励的时间特性划分为低频连续激励和瞬时激励两类[11],也可以根据激励的空间特性划分为外部激励源和内部激励源两类[12]。
Parker等人提出的声弹性成像(Sonoelastography)采用外部振动单元对生物组织施加连续的低频简谐振动,利用多普勒技术得到相应区域组织的振幅和相位信息,考察非正常的生物组织对检测结果的影响[13,14,15]。Fink等人提出的瞬时弹性成像(Transient Elastography,TE)则采用外部振动单元在生物组织表面施加一低频脉冲振动,结合互相关运算检测组织的位移,测量横波振动轴向的传播速度[16,17,18,19,20]。
除了外部振动单元,也可采用在生物组织感兴趣区域施加内部激励的方式成像。内部的振动激励可由生物组织自发产生,用于心脏和血管的弹性成像[21,22],也可借助声辐射力(Acoustic Radiation Force)实现[23]。生物组织的共振频率与其力学特性相关,Greenleaf等人提出的振动声成像(Ultrasound-stimulated Vibro-Acoustic Spectrography,USAE)采用两束频率相近的超声波束在生物组织内部产生连续的低频振动,继而用水听器观测相关区域的共振现象,成像生物组织的力学特性[24]。在此基础上,Konofagou等人则改用诊断超声探头观测组织共振,结合互相关运算跟踪生物组织在辐射力作用下的位移,提出了谐波运动成像(Harmonic Motion Imaging,HMI)[25]。内部的振动激励也可以是瞬时脉冲信号,Nightingale等人提出的辐射力脉冲成像(Acoustic Radiation Force Impulse,ARFI)既可以测量组织内部横波振动的传播速度,也可以得到生物组织中剪切模量的分布[26,27,28,29]。与之类似,Fink等人运用声辐射力激励生物组织特定区域,使激励源以超音速移动从而形成平面波波阵面,结合互相关运算检测组织位移,跟踪音爆现象(Sonic Boom)中马赫锥(Mach Cone)的传播,得到组织剪切模量,这种方法称为超音速剪切成像(Supersonic Shear Imaging,SSI)[30,31]。
本文的主要目的是对现阶段各种基于振动激励源的超声测量和成像方法进行综述。在接下来的部分中,将首先介绍相关的物理基础,诠释不同方法的内在联系,并在此基础上,介绍各种典型方法的实现原理和技术关键,最后探讨现阶段研究中的不足,对该领域未来的研究方向进行展望。
2. 物理基础
物理学研究的成果为组织弹性超声检测方法的设计提供了理论依据,具有非常重要的指导意义。本节将抛开这些方法研究中繁杂的设计过程和技术细节,着重揭示不同方法背后共同的物理本质。
2.1 生物组织力学特性的表征
如果将生物组织视为各向同性的匀质弹性体,
则可用两个拉梅常数,或其导出的杨氏模量和泊松比完全表征其力学特性。一阶拉梅常数λ表示组织的压缩性,二阶拉梅常数µ表示组织的剪切模量。拉梅常数与杨氏模量E和泊松比υ的转换关系为[32]:
通常认为生物组织不可压缩,将υ近似为0.5[10,14],可由式(2)得E与µ的简化关系:
现有的基于振动的超声弹性测量和成像技术,归根到底是探知生物组织的力学参数µ或E。通常可以借助组织应变的测量,结合力学参数与应变的关系加以实现。
2.2 力作用下的组织应变
力作用下均匀介质中质点的位移矢量方程既可以描述准静态力作用下的组织应变,也可以描述激励源为振动时的组织应变,是各种弹性测量和成像方法共同的物理基础。
理论上,若忽略体力(如重力)的影响,位移矢量方程表述为如下形式[33]:
其中ρ为质点处的介质密度,u表示质点位移。结合生物组织模型和振动激励的形式,可以确定方程的边界和初始条件,进而求解生物组织对力作用的响应。准静态情况下,施加的外力缓慢作用于生物组织,应变的测量总是在质点运动停止之后,因此ü为零;若将振动施加到生物组织,应变始终会随时间变化,因此ü不为零。
进一步假设生物组织不可压缩,则有。准静态力作用下方程(4)简化为:
仅考虑轴向的应力和应变,方程的解对应于应变(位移的导数)为常数的情况,这就构成了传统准静态压缩弹性成像(Elastography)[34,35,36]的物理基础。
当激励源为振动时,方程(4)右侧不为零,情况会复杂一些。方程左侧第一项为压缩波(Compressional Waves)对质点位移的贡献,第二项为剪切波(Shear Waves)的贡献。根据生物组织不可压缩的假设,第一项为零,压缩波的作用被忽略,方程化简为:
位移矢量u相关的应变幅度和相位可直接用于生物组织弹性的测量和成像,如声弹性成像(Sonoelasticity)[14]和振动声成像USAE[24];也可由测得的位移矢量u推导剪切模量µ,该方法在辐射力脉冲成像ARFI[26]和超音速剪切成像SSI中有所应用[30];还可以通过横波波速的测量间接地得评估组织的剪切模量µ,如瞬时弹性成像TE[16,20,37,38]和辐射力脉冲成像ARFI[27]。
2.3 剪切波与压缩波
剪切波和压缩波是生物组织中重要的机械波传播形式。前者仅与组织的剪切模量有关,反映了不改变传播媒介密度的剪切运动;后者与两个拉梅常数都有关,反映了传播过程中引起传播密度变化的运动。图1显示了振动激励下生物组织中机械波的三种传播形式,分别是压缩波、横向传播的剪切波和纵向传播的剪切波。
(a)生物组织中的振动激励源;(b)压缩波的传播;(c)横向传播的剪切波;(d)轴向传播的剪切波
压缩波沿质点振动方向传播,改变了媒介密度。横向剪切波不改变组织密度,但会使媒介中质点发生旋转,传播方向与振动方向垂直。剪切波还可以像压缩波一样沿轴向传播,此时质点并不发生旋转,由于组织的不可压缩性,媒介沿振动方向的压缩和伸展将同时造成其横向的伸展和压缩,从而形成轴向剪切波。值得注意的是横向和轴向的剪切波具有相同的传播速度,两者往往同时存在,将组织中的振动传播开去[10]。
进一步讨论压缩波和剪切波的传播速度,首先考虑压缩波引起的位移。已知矢量恒等式,压缩波情况下有,因此可以将式(4)简化为:
其中压缩波波速cp为:
继而考虑剪切波引起的位移。由于轴向和横向传播的剪切波均不改变媒介密度,因此,式(4)简化为:
其中剪切波波速cs表示为:
生物组织中压缩波波速大于剪切波波速若干数量级,可在弹性测量和成像中忽略其对组织位移的影响,即可假设组织中仅存在不改变媒介密度的剪切波,因而有。这与生物组织不可压缩的假设是一致的。此外,式(10)所示的波速公式表明生物组织的剪切模量决定了其中剪切波的传播速度,构成了基于剪切波波速的弹性测量和成像方法的物理基础。
2.4 声辐射力
生物组织中的剪切波只能在距离波源几个波长的有限区域中传播,基于剪切波的弹性成像技术只能测量振动激励附近组织的弹性参数[10]。由于超声波会在其传播路径上对媒介产生辐射力,因而利用该现象可以将振动激励施加到生物组织内部感兴趣区域,扩大超声弹性和成像方法的应用范围,在振动声成像USAE[24]、谐波运动成像HMI[25]、辐射力脉冲成像ARFI[26,27,28]和超音速剪切成像SSI[30]中得到了广泛的应用。
当超声垂直入射到具有吸收和散射特性的目标介质时,辐射力的方向与传播路径一致,大小由下式给出[23]:
其中Πa和Πs分别为目标介质的吸收和散射功率,γ和θ分别为散射强度和散射角,dA为目标介质轴面上投影的面积微元,〈E〉为平均声能量密度。
生物组织可以假设为众多直径远小于一个波长的瑞利散射子(Rayleigh Scatterer)的集合,声波传播产生的总辐射力等于其在每一散射子上辐射力的总和。对于单一的瑞利散射子,入射声波将均匀地向四面八方散射,式(11)中的积分项为0,辐射力化简为:
生物组织中吸收作用主导声波的衰减,可以进一步忽略散射项,将总辐射力简化为:
理论研究表明平面波条件下生物组织中的辐射力可以表述为[23,28]:
其中声辐射力F是一种体力,c为介质中的声速,α为组织的吸收系数,I为声强,也可以称为平均声能量流密度。
3. 典型方法
基于振动可实现生物组织力学参数的测量和成像,其本质在于应变的检测,并构建其与生物组织力学参数的关系。在一系列典型的成像方法中,振动源可以是连续的,也可以是瞬时的;激励可以由外部振动单元产生,也可以利用声辐射力施加到内部感兴趣区域。本节将具体介绍目前流行的六种超声弹性成像技术的实现原理。
3.1 声弹性成像(Sonoelasticity)
Parker等人提出的声弹性成像采用外部振动单元,在生物组织表面施加连续的低频简谐振动,利用多普勒技术,得到相关区域组织的振幅信息[13,14,15]。Sato等人则采用了类似的实验装置,提出了基于相位的声弹性成像[39]。
假设被测的健康组织具有均一的剪切模量µ,相关区域将以本征模式(Eigenmode)响应外部的振动激励,表现为振动幅度一致,相位变化均匀。非正常组织的出现使得方程(6)中µ随位置改变,引起组织应变幅度和相位的改变[13]。
假设介质中散射子的振幅ξ0、角频率ωb、相位φb,振动方程表示为:
结合多普勒频偏公式,可以得到超声回波信号:
其中s0为回波信号幅度,φ为传播造成的相移,调制指数mf与多普勒现象相关,定义为:
其中c为超声波声速,生物组织中通常为1540m/s。采用正交解调电路可得到与组织运动相关的两个多普勒信号:
其中Ji(x)为第i阶贝塞尔函数(Bessel Function)。从中可以看出解调后的多普勒超声信号具有直流分量和倍频频谱,分析d1(t)和d2(t)的频谱,可查阅贝塞尔函数表确定mf,进而得到所求的散射子振幅ξ0;也可分析d1(t)或d2(t)的基波分量得到相位φb。
3.2 瞬时弹性成像TE
Fink等人提出的瞬时弹性成像则采用外部振动单元在生物组织表面施加低频脉冲振动,通过跟踪剪切波的传播速度评估生物组织的弹性[16]。
图2为瞬时弹性成像早期的结构原理图。实验采用透射(Transmission)模式检测剪切波的传播,即将激励与检测单元放置于仿体对侧,因此接收到的回波实际上是超声探头与振动单元连线上组织随时间变化的RF信号。对该信号作互相关分析,即得到不同深度组织随时间变化的应变图。随着时间的推移,仿体的应变从振动源位置起沿轴线传播到超声探头后,又反射回去。通过测量应变传播的斜率,即可估算出反应剪切模量的剪切波传播速度。
透射模式在临床的应用中存在困难,之后提出的反射(Reflection)模式的瞬时弹性成像很好地解决了这个问题[20]。该方法将振动单元集成到超声探头上,但需要选择合适的参考平面,用以补偿探头振动带来的应变测量的误差。
与瞬时弹性成像相关的另一技术上的变形是Zheng等人提出的测量剪切波横向传播速度的方法[40]。该方法在振源附近一定横向距离的位置设置两条超声观察线,通过检测剪切波经过时的时间差异,估计剪切波波速,可用于肌肉弹性的研究[41]。此外,该研究小组的研究表明结合B型超声图像引导,可以提高瞬时弹性成像测量的精度,在肝组织纤维化的评估中有重要的临床应用价值[42,43]。
3.3 振动声成像USAE和组织谐波运动成像HMI
声辐射力的运用丰富了生物组织超声弹性测量和成像的研究。Greenleaf等人提出的振动声成像将连续低频振动施加到组织内部感兴趣区域,并采用水听器观测相关区域的共振[24],图3为USAE系统的结构原理图。根据式(14),声辐射力的大小正比于声强I。该方法利用这一关系,将两束频率相近的超声信号聚焦到生物组织感兴趣区域。拍现象使得聚焦区域的声强随时间周期性变化,因而辐射力也做相应的周期变化,聚焦处的生物组织以差频∆f振动。由于生物组织的力学特性决定了共振频率,共振频率的不同又会造成组织响应振动幅度和相位的差异,因此可以用水听器探测这些差异,借以表征力学特性。
USAE系统的结构使其在临床的应用中存在困难,针对这一缺点,Konofagou等人改用诊断超声探头观测组织共振,将振动的激励和检测单元置于待检生物组织的一侧,提出了谐波运动成像HMI。图4为HMI系统的结构原理图[25]。该方法同样采用拍现象在组织内施加连续的低频振动,区别在于采用了超声探头检测组织的共振响应。运用互相关运算分析采集到的RF信号,便可以得到检测线上生物组织随时间的应变图。
3.4 声辐射力脉冲成像ARFI
除了连续低频振动的方式,声辐射力也可短暂地作用于生物组织内部,其中一个经典的方法是Nightingale等人提出的辐射力脉冲成像ARFI[26,27,28]。事实上,该方法并不仅限于采用振动激励源来成像,也可在特定的感兴趣区域生成准静态的力作用,得到组织的应变分布[28]。本文讨论的重点是振动激励源条件下生物组织弹性的测量与成像。
当采用该方法检测波速时,需要首先选择一个感兴趣的测量区域;然后将可聚焦的超声探头转为激励模式,在测量区域附近施加一个短暂的振动;再将探头转为检测模式扫描测量区域,结合互相关分析即可得到应变图像,并由振动传播到测量区域的时间推算剪切波波速。式(6)表明由组织的位移可以计算剪切模量。根据这一关系,该研究小组进一步实现了剪切模量的二维成像[26]。事实上,无论是剪切波波速的测量,还是剪切模量成像的实现,关键都在于激励序列和检测序列的设计,以及组织应变的估计。
3.5 超音剪切成像SSI
质点在超音速振动时会产生音爆,Fink等人提出的超音剪切成像SSI利用声辐射力激励特定区域,使对应生物组织内的激励源以超音速移动以形成一个简单的波阵面,结合高帧率(5000帧/s[19])二维超声成像系统,跟踪马赫锥的传播,估计剪切模量。
图5为SSI系统的实现原理。与二维的ARFI系统类似,该方法采用了可聚焦的超声探头激励组织产生振动,继而检测组织对振动的响应。整个成像过程中超声探头在激励模式和检测模式间转换,区别在于该方法采用了不同的二维应变估计和剪切波波速测量方法。前者包括波束成形(Beamforming)、二维斑点跟踪(Speckle Tracking)、以及剪切模量估计三个关键步骤,后者则通过跟踪二维应变图中马赫锥的传播实现。
图5中的数据处理部分描述了二维应变图的计算流程。在每一检测时刻,超声探头从两个不同角度采集到左右两组RF回波信号。假设检测时超声信号垂直发射到生物组织,两组回波信号的接收角度关于发射信号对称,分别为α0和α1,且有α0=-α1。分别对前后时刻两组数据进行互相关分析,可以得到两组同一时刻组织运动引起的回波信号的时间偏移tα0和tα1,由式(20)和(21)计算x和z方向上生物组织的应变,即可生成二维应变图[37]。
在二维应变图的基础上可估计剪切模量µ。SSI法仅考虑了组织在xz平面中的应变,因而剪切模量µ的频域表达式为[30]:
其中F表示傅里叶变换,N则为估计中频谱线的个数。
4. 展望未来
生物组织力学特性的超声测量和成像是医学超声学研究的前沿课题。近二十年来,一些研究小组在该领域进行了广泛的研究,提出许多别具特色的方法。本文介绍了不同超声弹性测量和成像方法背后的物理本质,并对现阶段各种基于振动激励源的方法进行了综述。这些方法在一定程度上量化了组织的力学特性,与传统的超声成像技术相互补充,在生物医学的科学研究和临床应用中具有广泛前景。尤其是基于声辐射力和剪切波的声辐射力脉冲成像ARFI和超音剪切成像SSI,由于其检测过程无需操作者对目标组织施加力作用,可重复性高;测量结果受组织整体状态影响较小,局域性好,值得关注。
然而这些方法从提出到实际应用,仍有很多理论和实际的问题需要解决。例如,ARFI在肝纤维化评估[44,45]和肿瘤良恶性鉴别[46,47]中具有重要的应用价值,但在脾脏和移植肾等人体组织的应用中,多次测量的结果缺乏一致性[48]。其原因可能在于现有的研究忽略了生物组织结构参数的复杂性,未考虑超声传播过程中的衰减,夸大了聚焦区域的力作用。另一方面,人体的呼吸运动、
胃肠蠕动以及血液循环都会对被测组织造成额外的力作用,影响组织力学特性的测量。因此,如何在成像中完善辐射力的估计,探讨人体运动对生物组织力学特性测量的影响,可能是今后弹性测量和成像技术研究的重要方向。
此外,生物组织的病理状态可以表现为多种力学参数的改变,目前的弹性测量和成像技术大都忽视了生物组织的粘性,仅用剪切模量评估组织的力学特性。有学者探讨了ARFI中组织的位移峰值、到达峰值的时间、恢复时间和组织密度与杨氏模量的关系[49],但未涉及这些参数的成像,及其在疾病甄别中的价值。因此,如何进一步研究生物组织的力学特性参数,量化这些参数在疾病甄别中的价值,对弹性测量和成像技术的发展和应用至关重要。
致谢:
