小波调制

小波调制（精选三篇）

小波调制篇1

信号调制方式是区分信号的一个重要特征, 只有在先识别出信号的调制类型的基础上, 才能进一步提取信号的特征参数。由于射频信号很微弱, 信号的调制特征往往会湮没于噪声中, 要求调制类型的识别方法具有高分辨和适应低信噪比的能力。目前常规的调制类型识别方法如谱相关法、短时傅里叶变换和最大似然比法等都无法同时满足上述要求[1,2]。在不同的调制方式中, 调制信号在幅度、频率或相位上包含了不同的跳变, 由于小波变换在检测信号瞬时信息上的长处, 使得小波变换可以很方便地用于调制类型识别。但以往的各种基于小波变换的调制类型识别方法都是利用小波变换的幅度信息[3]来进行识别, 其识别性能易受噪声影响。为此, 提出了一种新的利用小波变换的相位和瞬时频率信息得到的小波脊线来分析各类射频信号的小波脊线特征, 根据脊线特征差异来自动识别射频信号调制类型的方法。

1 小波脊线定义及提取方法

假设信号s (t) =As (t) exp[jφs (t) ]为渐进信号, 即其相位变化速度远远快于其幅度变化速度。小波基函数ψ (t) =Aψ (t) exp[jφψ (t) ]也为渐进信号, s (t) 的小波变换系数为:

$W Τ_{s} (b, a) = \frac{1}{\sqrt{a}} \int \begin{array}{l} + \infty \\ - \infty \end{array} Μ_{(b, a)} (t) \exp [j Φ_{(b, a)} (t)] d t$ 。 (1)

式中, 常数b和a分别称为小波变换的平移参数和尺度参数。被积函数的幅度和相位分别为:

$Μ_{(b, a)} (t) = A_{s} (t) A_{ψ} (\frac{t - b}{a})$ ; (2)

$Φ_{(b, a)} (t) = φ_{s} (t) - φ_{ψ} (\frac{t - b}{a})$ 。 (3)

由于假设s (t) 和φs (t) 都是渐进信号, 因此WTs (b, a) 具有快速震荡积分形式, 故可以利用稳定相位原理来计算积分值。通常在积分范围内, M (b, a) (t) 随t变化缓慢, 而Φ (b, a) (t) 则经过很多周期, 由于在积分中正负振幅互相抵消, 其积分值很小, 但如果Φ (b, a) (t) 有相位稳定值时, 即当

$\frac{d Φ_{(b, a)} (t)}{d t} |_{t = t_{s}} = 0$ , (4)

即

$φ_{s}^{´} (t_{s}) = \frac{1}{a} φ_{ψ}^{´} (\frac{t_{s} - b}{a})$ 。 (5)

式中, ts为 (b, a) ∈H的函数 (ts=ts (b, a) ) , 称为相位稳定点, 此时相位稳定点附近区域的积分部分将对WTs (b, a) 的数值提供主要贡献。由式 (5) 可以看出, 当ts (b, a) =b时, 如果ψ (t) 在ψ (0) 点模值最大, WTs (b, a) 的模值在点ts (b, a) =b将近似得到一个局部极大值, 极大值对应的尺度参数设为ar (b) , 于是定义在区域Ω内满足ts (b, a) =b的点 (b, ar (b) ) 的集合称为小波变化的脊。将ts (b, a) =b代入式 (5) , 可以得到在脊上

$φ_{s}^{´} (b) = \frac{φ_{ψ}^{´} (0)}{a_{r} (b)} = \frac{ω_{0}}{a_{r} (b)}$ 。 (6)

而φ′s (b) 就是信号在b点的瞬时频率, ω0为小波基函数的载频。

对于小波脊线的提取可通过获取每个固定b值上最大变换系数模值对应的a值来得到。但这种方法运算量大, 一般不采用。由式 (6) 可知, 小波脊线上信号的瞬时频率等于小波基函数的中心频率与尺度参数的商, 该结论提供了快速获取小波脊线的一种迭代算法[4]。

设采样周期为T, 对于离散信号Sk=S (kT) , 其关于固定尺度参数a的小波变换WTa (k) =WTs (a, kT) , 小波变换的相角为φa (k) , 记Db为kT=b处的离散差分算子。按照式 (6) 得到解ar (kT) 应满足的方程为Db (φa (k) ) =φ′ψ (0) /a。具体步骤如下:

① 任选a0为初始值, a=a0, k=0, 令ω0=φ′ψ (0) ;

② 做迭代公式:a1=ω0/Db (φa (k) ) ;

③ 当| (a1-a) /a|<ε (ε为所要求达到的精度) 时, ar (k) =a, k=k+1, 否则, a=a1;

④ 重复第②步, 直至完成所有需要计算的点。

2 典型射频信号的小波脊线特征分析

对于实际中的调制信号, 只要载波频率大于小波基函数的带宽就满足渐进信号的要求[5]。下面以单频、线性调频、二相编码和跳频信号等典型射频信号为例进行分析。提取脊线所采用的是具有良好时频域特性的Morlet小波 (ψ (t) =e-0.5t2ejω0t) , 小波带宽远远低于信号载频。

2.1 单频信号的小波脊线特征分析

单频信号的表达式为:

s (t) =Aexp[j (ωct+φ0) ]。 (7)

式中, A为幅值;ωc为载频;φ0为初相。由式 (5) 可得:

ωc=ω0/a。 (8)

由式 (8) 可知, 当aωc=ω0时, 小波系数模值|WTx (b, a) |有极大值, 且与平移参数b无关, 因此, 单频信号的小波脊线为一条直线。

2.2 线性调频信号的小波脊线特征分析

线性调频信号的表达式为:

s (t) =Aexp (jπBt2/τ) , 0≤t≤τ。 (9)

式中, τ为脉冲宽度;k=B/τ为调频斜率;B为调频带宽。由式 (5) 可得:

2πBts/τ=ω0/a。 (10)

由式 (10) 可知, 脊线上b=ts (b, a) =ω0τ/ (2πBa) , 平移参数b与尺度参数a成反比, 且比例系数为一正值。因此, 线性调频信号的小波脊线为一条反比曲线。

2.3 二相编码信号的小波脊线特征分析

二相编码信号的表达式为:

$s (t) = A \sum_{n = 0}^{Ν - 1} r e c t [\frac{1}{τ} (t - n τ)] \exp [j (ω_{c} t + φ (t))]$ 。 (11)

式中, τ为子脉冲宽度;N为子脉冲个数;rect (·) 为矩形函数;φ (t) 为相位调制函数, 对二相编码信号而言, φ (t) 只在0和π两个值之间变化。

对于码元中的信号si (t) =Aexp[j (ωct+φi) ]为一单频信号, 由上述分析可知, 在码元内二相编码信号的小波脊线为一条直线。而当小波持续时间在第i个与第i+1个码元之间时, 此时的小波系数可表示为[6]:

$W Τ_{x} (b, a) = \sqrt{2} π^{\frac{3}{2}} A^{2} \exp [- \frac{(a ω_{c} - ω_{0})^{2}}{2}] \cdot$

exp[j (2ωcb) ]Aaexp (jβ) 。 (12)

式中,

$A_{a} = \sqrt{2 p^{2} (1 - \cos Δ φ_{i}) + 2 (1 + \cos Δ φ_{i})}$ ;

$\begin{array}{l} β = \arg [\exp [j 2 φ_{i} + \arctan [\frac{\sin Δ φ_{i} (1 - p)}{(1 + p) + \cos Δ φ_{i} (1 - p)}]]] ‚ \\ p = e r f [((i + 1) Δ Τ - b) / \sqrt{2} a] ； \end{array}$

erf (·) 为误差函数, $e r f (x) ≜ \int \begin{array}{l} x \\ 0 \end{array} e^{- t^{2}} d t, x \geq 0$ ;Δφi为信号第i个与第i+1个码元之间的相移大小。由式 (12) 可知, 当2个相邻的码元出现相位跳变时, |WTx (b, a) |会发生急剧变化, 反映在小波脊线上, 即在相位跳变点附近产生明显的尖峰。

2.4 跳频信号的小波脊线特征分析

跳频信号的表达式为:

$s (t) = \sum_{k = 0}^{Ν - 1} s_{0} (t - t_{k}) \exp [j (ω_{k} t + φ_{k})] ‚ 0 < t \leq Τ$ 。 (13)

式中, 基本信号s0 (t) =Arect (t-TH) exp (jωt) , T为观测时间, TH为跳频周期;ωk为跳频频率;N为跳频信号分量的个数。

对于一个跳频周期内的信号, 其信号表达式可表示为sk (t) =Aexp[j ( (ω+ωk) t+φk) ], 为一单频信号, 由上述分析可知, 在一个跳频周期内部的小波脊线为一条直线, 而且由式 (8) 可知, 不同的频率对应不同的尺度参数。因此, 跳频信号的小波脊线为一些高低起伏的直线段。

3 调制类型的自动识别

通过对以上典型射频信号的小波脊线分析得到了各自所对应的小波脊线特征, 下面就利用这些特征来实现对射频信号调制类型的自动识别。射频信号调制类型自动识别流程图如图1所示。

考虑到在较低信噪比下, 由于噪声的影响, 单频信号的小波脊线有时会出现少数尖峰, 但这些尖峰的数目远少于二相编码信号小波脊线的尖峰数目, 并且大多数尖峰的幅度也远小于二相编码信号的小波脊线尖峰幅度。因此, 采用了添加门限和统计尖峰数量来识别这2种信号。另外, 由于实际应用的二相编码信号都采用7位或更高位编码, 其相位跳变点数目不小于3, 因此识别单频信号和二相编码信号时超门限峰值个数设定为3。

4 仿真验证与分析

根据以上分析, 下面对以上4种信号进行小波脊线仿真, 信号添加的噪声均为高斯白噪声。4种信号的参数和仿真结果如下:

① 单频信号:频率为25 MHz的余弦信号, 信噪比为3 dB, 采样频率为100 MHz, 仿真结果如图2所示;

② 线性调频信号:调频带宽为2 MHz, 脉冲宽度为100, 信噪比为3 dB, 采样频率为10 MHz, 仿真结果如图3所示;

③ 二相编码信号:采用7位巴克码, 其编码序列为1110010, 载频为10 MHz, 码宽为0.5 μs, 采样频率为100 MHz, 信噪比为7 dB, 仿真结果如图4所示。可以看到, 小波脊线为一条直线, 在第1.5 μs、2.5 μs 和 3 μs附近出现明显尖峰;

④ 跳频信号:跳频周期为2 μs, 采样的观测时间为4个跳频周期, 采样频率为100 MHz, 跳频频率分别为10 MHz、6 MHz、25 MHz和2 MHz, 信噪比为3 dB, 仿真结果如图5所示。可以看到, 在跳频周期内, 小波脊线为一条直线, 在跳频处, 脊线有较大波动。

为了研究图1所示的调制类型自动识别算法的信噪比性能, 对该算法做了大量仿真, 表1为其仿真结果。整个仿真结果是在1 000次独立识别基础上经过统计平均得到的。

5 结束语

提出了一种基于小波脊线法的射频信号调制类型的识别方法。首先对小波脊线原理进行了深入分析, 并给出了一种提取小波脊线的迭代算法, 使运算量大大降低, 然后对4类典型射频信号的小波脊线进行了分析, 指出了各自脊线的特征, 根据这些特征得到自动识别调制类型算法的流程。仿真结果表明, 在信噪比不低于4 dB的情况下, 该方法对单频、线性调频和跳频信号的正确识别率都在90%以上;在信噪比不低于7 dB的情况下, 该方法对二相编码正确识别率不低于90%。该方法对二相编码信号的识别受噪声影响比较明显, 这有待进一步研究。

参考文献

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[5]郁春来, 万建伟, 徐如海.改进小波脊线算法分析与仿真[J].现代雷达, 2005, 27 (8) :46-48.

小波调制篇2

关键词：脉内调制特征分析,小波变换模极大值,小波脊线,瞬时频率

雷达信号脉内特征分析是20世纪80年代中期开始研究的一项技术,随着高速大规模专用集成芯片的应用,以及数字射频存储、中频直接采样和数字信号处理技术的发展,信号脉内特征识别技术成为雷达对抗侦查系统中的关键技术之一。脉内调制包括脉内幅度调制、相位调制、频率调制等。当前用于分析脉内调制特征的算法有时域分析法(如瞬时自相关法)、频域分析法(如傅里叶分析)、时频域分析法(如短时傅里叶变换)等[1]。

LFM作为一种成熟的低截获概率信号,广泛地应用在各种体制的雷达中。频域分析法中的谱相关是识别线性调频信号常见的方法,但在低信噪比下需要对信号进行多次积累[2]。由于LFM的能量主要集中在时间——频率平面上的一条直线上,因此对LFM只要在时频面上准确的检测了直线,就能提取出LFM的脉内调制特征。虽然很多时频域分析方法能够检测出这样的直线,但由于噪声的影响,对检测后的直线必须进行平滑或拟合,才能够比较准确地提取出LFM的脉内调制特征。小波变换具有良好的时频域局部化的性质,可以实现对信号频率的细致搜索,并且可以在用时频域方法对LFM进行分析之前用正交小波变换实现对含噪LFM的降噪,因此它被广泛的用在对信号的时频分析检测中,现重点讨论的是利用连续小波变换分析LFM的脉内调制特征。

1 利用特征尺度模极大值分析线性调频信号调制参数

1.1 特征尺度模极大值

令基本小波为ψ(t),由它生成的小波为 $ψ_{a, b} (t) = \frac{1}{\sqrt{a}} ψ (\frac{t - b}{a})$ ,则平方可积函数s(t)的连续小波变换为:

$\begin{array}{l} C W Τ (a, b) = \frac{1}{\sqrt{a}} \int s (t) ψ^{*} (\frac{t - b}{a}) d t = \\ \sqrt{a} \int s (f) Ψ^{*} (a f) e^{j 2 π f b} d f (1) \end{array}$

式(1)中s(f)为s(t)的傅里叶变换, $ψ^{*} (\frac{t - b}{a})$ 为 $ψ (\frac{t - b}{a})$ 的共轭复数,Ψ(f)为ψ(t)的傅里叶变换,Ψ*(af)为Ψ(af)的共轭复数。

在某一尺度a下,对于离散的小波变换序列CWT(a,0), CWT(a,1),……,CWT(a,n),称小波变换在(a,m)(0<m<n)点处取得极大值,如果以下不等式成立:

$\begin{array}{l} | C W Τ (a, m) | \geq | C W Τ (a, m - 1) | (2) \\ | C W Τ (a, m) | \geq | C W Τ (a, m + 1) | (3) \end{array}$

且以上两式不能同时取等号,并称该小波尺度为小波变换的特征尺度。

1.2 小波变换模极大值与载波频率的关系

对于基本小波ψ(t),由信号理论可知其中心频率fc和频率带宽Δf分别为

$\begin{array}{l} f_{c} = \frac{1}{E} \int f | Ψ (f) |^{2} d f (4) \\ Δ f = s q r t (\frac{1}{E} \int (f - f_{c})^{2} | Ψ (f) |^{2} d f (5) \end{array}$

式中E=∫|Ψ(f)|2df,Ψ(f)为ψ(t)的傅里叶变换。

由式(5),式(6),可以知道 $ψ (\frac{t}{a})$ 的中心频率为fc/a,频率带宽为Δf/a。又由小波变换的恒Q(Q为带宽/中心频率)性质可知在不同尺度下对信号进行小波变换,相当于用一组品质因素恒定的带通滤波器对信号进行滤波。在某一固定尺度a下对信号进行小波变换,等效为信号通过中心频率为fc/a,半径为Δf/a的带通滤波器,即可分析的信号频率范围为 $[\frac{f_{c} - Δ f}{a}, \frac{f_{c} + Δ f}{a}]$ 。进而可推知在某一尺度a下,信号小波变换的系数特征表征了信号的频率变化范围。当带通滤波器的中心频率和信号的频率一致时,小波变换系数的模达到最大值。所以可以在某一尺度a下通过探求小波变换模极大值的变化特征来识别信号频率的变化规律。

要正确提取信号的脉内调制特征,就要选取时、频聚集性都比较好的小波函数,现选用Morlet小波为基本小波。恒定频率信号s1(t)在特征尺度下16下的小波变换模极大值特征如图2所示,设其载波频率为50 MHz,采样频率为1 000 MHz,脉冲宽度为1 μs。并且绘出s1(t)的小波变换如图1所示(其中a为计算小波变换所用的尺度变量,b为计算小波变换时的延时序列变量,图3中的、变量亦如此)

从图2中可见,恒定频率信号的的模极大值特征为幅值相等的均匀分布。并且特征尺度可以通过对它的小波变换图形进行搜索,选择最亮区域对应的尺度即为特征尺度。如果计算出了此特征尺度下的模极大值间距,就可以推出信号的载波频率[3]。因此特征尺度的获取是关键。对于恒定频率的信号,特征尺度的获取相对容易,小波变换模极大值也就较易计算出来。

下面再来考察线性调频信号在特征尺度下的模极大值特征。

取线性调频信号s2(t)的起始频率40 MHz,带宽40 MHz,采样频率1 000 MHz,脉冲宽度为1 μs。首先绘出它的小波变换图形如图3所示,可以看到亮度区域范围较宽,如果要获取相应的特征尺度则需要大范围搜索。因此要通过小波变换模极大值来分析线性调频信号载波频率变化规律,应选取一系列特征尺度计算其模极大值。

令选取的特征尺度为80、40、27、20、16、14、12、10,分别计算其模极大值特征如图4所示。

从图4中可以看到信号的小波变换模极大值在特征尺度上顺序出现,并且出现的时刻对应了这时的信号频率。

对于线性调频信号,理论上是计算其在所有尺度上的小波系数,然后综合其结果得出信号载频模型,显然其计算量和所需内存十分庞大。而由图4可以得出尺度的选取是有规律可循的。当处于低频时,信号小波系数所处的尺度较大,尺度的跨度范围也比较大,即对信号低频部分的分析可以用较少的尺度来粗分频谱;当处于高频时,信号小波系数所处的尺度较小,尺度的跨度范围也比较小,即对信号高频部分的分析可以用较小的尺度来细分频谱。例如在图4中通过选取特征尺度40和27,则信号载波频率在20 MHz与30 MHz之间的系数特征都可以得到。如果再选取一个特征尺度20,则信号载频覆盖范围增为20 MHz至40 MHz。遵循这种原则,选取一组合适的特征尺度来对信号进行小波分析就可以捕获在带宽内的所有信号特征。如果给定了信号的带宽和采样率并且确定了小波基函数,就可以计算出这组特征尺度[4]。

1.3 算法及仿真分析

综上所述,可以总结出特征尺度向量模极大值分析LFM信号s2(t)脉内调制参数的算法步骤如下:

step1:选取特征尺度向量A:A={a1,a2,...,aN}。

step2:对s2(t)用正交小波变换进行降噪处理。

step3:计算小波变换系数矩阵L: $L = {l_{1}, l_{2}, . . ., l_{Ν}} [l_{k} = C W Τ (a_{k}, b) = \frac{1}{\sqrt{a_{k}}} \int s (t) ψ^{*} (\frac{t - b}{a_{k}}) d t]$ 。

step4:求L的模极大值。

step5:求各个λi(1≤i≤N)上的模极大值间距。

step6:根据模极大值间距分析出s2(t)的载频特征。

下面运用上述算法仿真、辨识低信噪比下线性调频信号的频率特性。

就上面的线性调频信号s2(t)进行分析,设其含有高斯白噪声,信噪比为-5 dB。然后计算特征尺度向量上的小波系数,经采用正交小波变换对含噪信号进行三层分解降噪并重构后,最后提取的小波模极大值如图5所示。

可以看出,即使在信噪比较低时,采用以上算法,图5很好的恢复了图4的小波变换模极大值系数间距特征。如果进一步采用文献[3]介绍的方法就可以辨识出信号的载频特性。若要获得更为精准的频率特性,则需要合理选择特征尺度向量,并进一步设定合理的小波阈值对信号进行正交小波变换多层分解从而达到更好的降噪效果。而为了更加直观的获取信号频率随时间的变化特征,下面将改进一种低信噪比下的小波提取脉内特征的方法。

2 改进的小波脊线法提取线性调频信号的瞬时频率

2.1 改进的小波脊线法

小波脊线迭代算法[5]提取LFM的瞬时频率叙述如下:假设T为采样周期。对于离散信号s(kT) (k=1,2,…,N;N为采样序列长度),其关于固定伸缩系数a的小波变换为CWT(kT,a)。再令小波变换系数CWT(kT,a)的相位为Ψa(k),并设Db为Ψa(k)在k=b时的离散差分算子。则根据以下算法并依据公式

$D_{b} Ψ_{a} (k) = \frac{ω_{0}}{a} = ω_{s} (6)$

式(6)中,ω0为基小波的中心频率,ωs为s(kT)的瞬时频率

求出信号s(kT)的瞬时频率ωs。

Stepl:任意选定初值a0(t0),令ar(t0)=a0(t0)。

Step2:计算 $a_{i + 1} (t_{0} + k Τ) = \frac{w_{0}}{D_{b} Ψ_{a_{i}} (t_{0} + k Τ)}$ 。

Step3:若 $| \frac{a_{i + 1} - a_{i}}{a_{i}} | < ε (ε$ 为一很小的正数,根据要求的精度来确定),则

$a_{r} (t_{0} + k Τ) = a_{i + 1} (t_{0} + k Τ) 。$

Step4:令a0(t0+(k+1)T)=ar(t0+kT),转到step2继续迭代直到计算完所有的点。

这是一个源于不动点的脊线迭代算法,即从信号初始时刻任意选取一个初始尺度,计算出信号在该尺度点的小波系数相位的导数,然后以迭代搜索的方式找到满足step3的尺度值,再代入式就可以求出信号的瞬时频率。在没有噪声的背景下根据此算法提取出某线形调频信号s3(t)的瞬时频率如图6所示。可以看出信号的时频聚集度较高,表明此算法在信号没有噪声干扰的情况下的识别性能较好,但是在信号的起始段提取的瞬时频率误差较大。

而在低信噪比下运用上述小波脊线法提取的s3(t)的瞬时频率如图7所示。由于迭代初值是任意选取的,且由于噪声的干扰,可以看到估计的结果存在扰动,为了得到准确的结果必须对检测出的线条进行平滑处理[6]。

如果对接收的信号数据先进行正交小波降噪处理,并采用中心极限差分(CFD)的方法[7]来估算迭代初值,且为了方便选取精度ε值,假定采样周期为1,这样DbΨa(k)=Ψa(b)-Ψa(b-1),又为避免了在计算DbΨa(k)的过程中产生相位差超过相位的主值空间的问题,可以采用数学算法[8]进行高精度的相位折叠计算。

综上所述改进的小波脊线法简要概括为:(1)对接收的信号数据先进行正交小波降噪处理;(2)在step1中采用CFD法估算迭代初值a0(t0);(3)在step2中假定采样频率为1,采用文献[8]介绍的数学算法对DbΨai(t0+kT)进行高精度的差分相位计算。然后再回到上面介绍的step3,step4继续迭代。最后把求得的频率乘以采样频率。

2.2 算法及仿真分析

下面根据改进的小波脊线算法提取低信噪比下某线性调频信号s3(t)的瞬时频率。

假设某理想线性调频信号

s3(t)=cos[2π(30t2+40t)],信号的采样间隔为0.001 s,采样时间为1 s。

图7为在信噪比SNR=0 dB下利用小波脊线法提取的s3(t)的瞬时频率。图8为在SNR=0 dB下利用改进的小波脊线法提取的s3(t)的瞬时频率。图9为图8提取的瞬时频率相对误差曲线图。可以看到经过改进后,信号起始段频率估计精度得到明显提高,瞬时频率估计相对误差低于0.05%,而总体估计相对误差低于0.15%。

3 结论

本文开始用特征尺度矩阵对线性调频信号调制特征进行识别,提出了快速识别调制规律的算法,从而提高了识别速度。基于改进小波脊线的信号参数估计能够较好地提取信号的时频特征,相对于改进前的算法,在低信噪比下也能够同时改善了信号的初始和末端的频率估计精度。但为了达到更好的估计精度,可以继续探究选取时频聚集性更好的小波基,以及如何选取不同振荡频率的小波对信号的不同频段进行分析。

参考文献

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[7]郁春来,万建伟,徐如海,等.改进小波脊线法算法分析和仿真.现代雷达,2005;27(8):46—47

小波调制篇3

在无线通信领域中,软件无线电的应用越来越广。通信信号的调制方式识别是软件无线电的核心技术之一,它是非合作通信信号处理研究领域的一个十分重要的课题,其目的就是在未知调制信息的前提下,从接收信号中分析出通信信号的调制方式,并估计出相应的调制参数,为后续的信号处理做准备。FM模拟调频是目前采用最多的超短波通信调制方式;MSK调制信号作为一种连续相位调制方式,具有抗非线性失真能力强、频带利用率高和设备实现简单的特点,是一种重要的超短波调制方式;QPSK调制信号的频谱利用率高和抗干扰性强的特点,使其成为超短波的一种常用调制方式。在下一步的超短波电台设计中将采用这三种调制方式。文献[1]指出目前调制方式自动识别的研究方法主要可以分为两类:一是基于假设检验的最大似然方法;二是基于特征提取的模式识别方法。基于假设检验的最大似然方法是通过对信号的似然函数进行处理,将得到的似然比与阈值进行比较,完成调制识别功能;基于特征提取的模式识别方法,通常包含两个子系统,一个子系统用于提取信号的特征参数,另一个子系统根据信号的特征参数,采用一定的分类器确定信号的调制类型。从贝叶斯估计的意义上来说,基于最大似然方法的分类结果是最优的,但是其表达式通常比较复杂,计算复杂度较高,不利于在线分析,而且这类方法对模型失配和参数偏差问题比较敏感,稳健性较差。基于特征提取的模式识别方法,在理论上是一种次优的方法,但是其形式通常比较简单,易于实现,而且在某些条件下能够达到近似最优的识别性能,在模型失配的情况下,其稳健性也强于最大似然法。

文献[2]表明可以先利用非弱信号段上零中心、归一化瞬时频率的一阶绝对原点矩将QPSK调制信号同FM和MSK调制信号分开,再利用归一化瞬时频率峰度将FM调制信号与MSK调制信号分开。但由于其特征参数均是在理想无噪声的情况下提取得到,故应用范围不高。

在对MSK和QPSK调制信号识别分类方面,文献[3]分析表明,可以利用高阶累积量|C40|完成识别分类,但是其高阶累积量的理论值均在符号等概率付出、零噪声、平均功率归一化的条件下得到,实际应用范围受到限制。文献[4]提出观察信号循环谱密度Sxα(f)在f=0的截面(Sxα(0))有无明显谱峰,利用特征参数完成识别分类,平均识别率在信噪比高于8 d B时大于80%,但是其对信噪比要求较高且计算相对复杂。

1 研究方法概述

本文首先采用信号瞬时统计特征量零中心归一化瞬时幅度谱密度的最大值γmax和小波变换幅度方差[5]VAR(|WT|)对三种调制方式分类识别,但分析表明,在噪声干扰环境下对信号的识别效果下降。针对上述问题,本文提出利用统计特征量峰度K和小波变换系数的方差与均值绝对值之比fg对三种调制信号进行分类识别。峰度是统计中描述数据分布形态的一项指标。在统计中,常以正态分布曲线为标准来比较某一随机分布的顶峰的尖平程度。峰度一般有三种表现形态:标准峰度、尖顶峰度和平顶峰度。正态分布曲线的峰度值K=3。分布曲线与正态分布曲线相比较,集中则为尖峰峰度,平稳则为平顶峰度。特征参数K反映曲线峰度,可用于判断信号是否具有数字基带信号特征[6]。数字调制方式信号的K值应有一个变化范围ε<K<2.5,ε是大于零的一个数。本文根据所取得的瞬时幅度求K。模拟调频FM峰度值大,而数字信号K值较小,可以通过比较K值将FM信号识别出来。

特征参量fg由信号小波变换系数方差与均值的绝对值之比得到。小波分析是将函数分解为“基本函数”之和,“基本函数”由小波函数经过伸缩平移得到。小波变换被誉为“数学显微镜”,具有良好的局部和整体分析能力,对非平稳信号具有良好的检测能力,它是一种理想的瞬态特征分析和提取工具。特征参量fg可以将MSK调制信号和QPSK调制信号识别分类。在信号识别之前,首先将信号进行功率归一化,保证提取的特征参数不因信号的功率造成影响。本文采用决策树方法分类识别,其识别流程为:

(1)根据峰度K的大小识别出FM调制方式:峰度K值大的为FM调制信号,峰度K值小则为MSK和QPSK调制信号;

(2)在不同信噪比条件下比较特征参量fg的大小:大的为QPSK调制信号,反之则为MSK调制信号。

2 算法构造

信号均采用正交调制法调制产生,分为正交路和同向路发送,并对正交路和同向路分别接收。三种调制信号的表达式如下:

对接收信号变换得到信号的瞬时特征参数a(i),a(i)为信号的瞬时幅度值:

式中Ns为采样点个数。

2.1 特征参数

(1)曲线峰度K

设接收序列为X(i),i=1,2,⋯,n,则:

式中:E()∙表示均值;是X的均值;σ2表示X的方差;X(i)取信号瞬时幅度。

(2)小波变换

母小波应选择具有良好的突变点检测能力,且计算简单的小波函数,本文采用具有紧支撑特点的正交小波函数Haar小波作为母小波,满足调制识别的实时性,减少算法复杂度。

Haar小波定义由文献[7]给出:

其支撑域为t∈[0,1]。

由于数字调制信号的载波相位未知,为了消除相位作用的影响,本文对小波变换结果取模值。MSK调制信号的Haar小波变换系数为:

QPSK调制信号的Haar小波变换系数为:

由式(7),式(8)可知,信号的小波变换系数值只随接收信号的幅度、载频和小波尺度因子a变化。抗噪声性能与尺度因子a取值正相关,但式(7),式(8)表明a越大信号的小波系数幅度越小,兼顾抗噪声性能与小波系数幅度值两方面,在信噪比允许的情况下选择最佳尺度因子a,根据文献[8]本文取a=9。小波变换系数幅度中含有有效信号调制信息,故本文从系数幅度值中提取特征参数fg对QPSK和MSK调制信号进行区分。其表达式为:

f为小波变换系数的方差与均值绝对值之比,将其归一化:

2.2 小波变换特征分析

根据超短波恒参信道的特点,本文选用噪声为高斯白噪声,在信号中不含有噪声的情况下,当小波窗内是同一码元时,由式(7),式(8)可知MSK调制信号的小波变换系数随瞬时频率变化,而QPSK调制信号的小波变换系数为一恒定值;当小波窗内不是同一码元时,接收信号的幅度、频率和相位发生变化导致小波变换系数发生突变,产生明显尖峰,如图1所示。

但是,在噪声环境中噪声的小波变换系数输出明显强于信号输出,因噪声的影响不能根据小波系数对两种调制信号进行识别。如图2所示。

由于噪声的影响,信号的小波系数输出被噪声淹没,故小波变换幅度方差不能体现两种调制信号的差异,如图3所示。

本文采用特征参数fg对MSK调制信号和QPSK调制信号进行识别。

3 实验结果与分析

本文使用Matlab工具对该算法的有效性进行仿真验证,具体参数设置如下:载波频率为200 k Hz,采样频率为1 MHz,采样点数为9 900,码元速率为12.5K字符/s。信噪比间隔为2 d B。结果对100次仿真取平均值。

本文利用信号的瞬时幅度求取在不同的信噪比条件下各调制信号的峰度值,模拟FM调频信号的峰度值远远大于两种数字调制信号。而MSK调制信号与QPSK调制信号的峰度值交叉重叠,无法区分。如图4所示。

通过对不同信噪比环境下信号的峰度分析可以得到,在信噪比不低于-10 d B时,峰度值最大的是模拟信号FM,与阈值T(T可取值为5)比较,较大的是FM调制信号,较小的是MSK调制信号和QPSK调制信号。利用特征参数K可有效地将FM调制信号识别出来。

本文在对MSK调制信号与QPSK调制信号进行识别时,首先采用零中心归一化瞬时幅度谱密度的最大值γmax,如图5所示。由图5可知,两种信号的γmax值曲线在不同信噪比环境中有交叉。可以知道,在噪声环境中利用零中心归一化瞬时幅度谱密度的最大值对MSK,QPPSSKK调制信号进行分类识别效果不理想。

本文在利用特征参数fg对MSK调制信号和QPSK调制信号进行分类识别时达到了良好的效果,在信噪比大于4 d B时其识别率达到了100%。从图6可以看出,当信噪比大于4 d B时,QPSK调制信号的特征参数fg大于MSK信号,可以通过比较信号的特征参数fg将其分类。

4 结语

本文首先指出几种对FM模拟调制与MSK/QPSK数字调制信号分类识别方法的不足,再对比零中心归一化瞬时幅度谱密度最大值γmax,提出先利用统计参数峰度K将模拟与数字调制信号识别开,然后利用小波变换特征参数fg将MSK/QPSK调制信号分开。在噪声环境中该方法具有更优的识别效果和更高的识别率。

参考文献