新课标下高中数学交流式教学策略研究

新课程下, 丰富学生的学习方式, 改进学生的学习方法, 为终身学习和终身发展打下良好的基础, 是高中数学课程追求的基本理念。在教学过程中进行交流式教学, 将有利于新课程改革的目标和教学理念的实现。

1 新课标下高中数学实施交流式教学策略的重要意义

1.1 有利于促进学生的全面发展, 实现数学新课程改革的目标

新课程下, 在教学过程中进行“数学交流”, 给学生交流的机会, 其他同学通过聆听、提问、思考和补充, 受到了启发, 开阔了思路, 也培养了批判性思维能力, 可以实现教学模式由“教”向“学”的转变, 是学生掌握数学知识, 形成数学技能, 发展能力所不可缺少的。具体说来, 可以包括以下:

首先, 可以完善学生的数学认知。在数学交流活动中, 通过交谈、讲述、书写、倾听和阅读, 可以帮助学生从不同的角度理解数学知识, 形成对问题的全方位的理解。在数学课堂交流中, 让学生提供多种证明方法, 一题多解, 正是帮助学生全方位理解数学知识的一种有效手段。交流式教学还可以帮助学生在非正式的直觉的观念与抽象的数学语言符号之间建立起联系, 帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来。因此, 交流式教学可以完善学生的数学认知。

其次, 可以促进学生创造性思维能力的发展。数学思维就是数学语言的“内在表达[1]”。交流式教学提供了一条使学生把内部思维转变为外部语言的途径, 利用外部语言对思维活动进行加工、整理, 可以理清思维过程, 巩固思维结果。当学生将自己的思维过程或思维结果用数学语言通过口头或书面表达出来时, 处于混沌状态的思维活动才能逐渐明晰起来, 从而促进学生创造性思维能力的发展。

最后, 可以培养学生合作交流能力。交流式教学把课堂转换为数学学习的社团, 不再是简单的学生个体的集合, 而是形成相互合作、交流、活泼的、促进的学习小组。在交流式教学中, 教师与学生、学生与学生意识到自己既是受到充分尊重的独立学习者, 又是他人的伙伴与协笔者。因此, “数学交流, , 对于培养学生互助、合作精神, 发展学生的交往能力, 具有积极的意义。

1.2 有利于数学教学方式的改革, 确立学生主体地位

传统的数学教学是以学生被动的接受知识为前提的, 没有突出学生的实践能力和创新精神的培养, 没有突出学生学习的主体性, 主动性和独立性。而新课标要求变“讲授知识”为“主动求知”, 强调学生的“自主探究”。在数学课堂中进行交流式教学, 采取师生、生生互动的合作学习方式, 作为学习主体的学生, 必须主动积极地参与数学教学活动的全过程, 而不是被动地接受外来知识。在师生、生生交流过程中, 学生能畅所欲言, 踊跃讨论, 提出疑问, 发表看法, 使自己对数学问题的认识由浅入深, 由特殊到一般, 由感性认识上升到理性认识。

1.3 有利于学习方式的改革, 培养自主学习的能力

学习者的知识是在一定情境下, 借助于他人的帮助, 如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等, 通过意义的建构而获得的[2]。所以新课程要强调合作学习、探究学习, 要把所有学生的学习都提高到一个自主学习的高度。让学生在学习数学时进行交流, 比如学习小组成员之间通过交流来商讨如何完成规定的数学学习任务达到意义建构的目标, 怎样更多的获得教师或他人的指导和帮助等等。交流式教学推进每个学习者的数学学习进程, 在“数学交流”中发展自己的数学思维, 完善学生的“自我交流”的能力, 形成自主、探究、协作、交流的高效数学学习方式[3]。

2 新课标下高中数学交流式教学策略的具体实施

2.1 构建开放的数学教学体系, 提高交流意识

首先要构建开放的课堂, 使学生有机会表达自己的思想, 为学生交流提供更多机会, 要求学生不仅读数学书、写数学作业, 还要表达自己的数学思想, 倾听别人的想法;其次, 要增强问题意识, 鼓励学生独立思考和交流互动, 重视对思路的交流, 而不仅仅是关注答案, 使学生乐于与教师进行交流。

2.2 培养质疑和合作能力, 拓宽交流的深度和广度

提出疑问, 产生兴趣, 交流式教学大多是因为“疑问”而开始的。学生的质疑态度和能力, 影响着数学教学效果。由于新问题的出现, 学生受到挑战, 学习兴趣提高, 同学之间的交流增多, 交流的内容就会更深入。同时, 要注意交流式教学是一种合作学习。在教学中可以利用小组合作学习的方式, 按照数学能力的强弱将学生分成若干个小组, 以组为单位进行探究学习。通过组内成员之间, 组与组之间, 学生与教师之间的交流, 扩大了交流对象的范围, 提高了交流的效果。

2.3 改变交流的方式, 提倡问题式教学

问题是交流的源泉, 是师生进行“数学交流”的纽带。交流的问题非常广泛, 可以是数学概念、公式、定理、法则, 也可以是课本例题、习题、课外练习题、探究性问题, 还可以是数学语言、数学思想方法和数学学习体验。教师可以事先准备好问题, 也可以在教学情境中提出问题, 提问的方式可以不拘一格, 例如通过“设疑”、“变换方式”、“问题串”等形式。但要注意的是, 问题的提出应在学生的“最近发展区”内, 这样才能促进学生思考, 与教师、同学进行有效的交流。问题式教学可以按图1程序进行。

2.4 科学地评价数学学习, 让学生认识到交流的价值

目前, 笔试是评价学生学习的主要手段, 考试成绩则是评价学生的主要依据。高中阶段过度的看重考试只会增加学生的负担, 影响交流式教学的进行[4]。其实数学素质是通过数学知识的学习, 数学思想方法的学习, 数学应用技能的训练来培养的, 在评价学生的数学学习方面不仅仅依赖于成绩, 要注重学生整体素质的评价, 要让学生意识到交流式教学对培养自身数学素质的重要性, 从而使学生正确的认识到交流的价值, 加强交流式教学的决心。

3 课堂中数学交流的教学实践案例解析——等可能性事件的概率 (第一课时)

(1) 设计初衷“等可能性事件的概率” (即“古典概型”) 是十分重要的概率模型。在教学中教师多次设问, 让学生结合自己的生活经验举例说明, 以加深学生对概念及公式的理解认识, 增强学生运用数学语言进行表达及解决实际问题的能力;同时, 教师要创设出适宜学生交流的问题, 激发他们的交流欲望, 促进数学课堂的交流[5]。基于上述这些想法, 笔者把这节课设计成为教师启发诱导, 学生自主探索、交流的课型。

(2) 教学目标:1) 知识与能力目标: (1) 了解等可能性事件及其概率的意义; (2) 会运用排列组合知识计算一些简单的等可能性事件的概率。2) 过程与方法目标:渗透数形结合的思想, 培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力以及自主探讨、讨论交流的习惯。

(3) 教学重点:等可能性事件的概率的意义及其概率公式的应用。

(4) 教学难点:试验中出现结果个数n必须是有限的, 每个结果出现的可能性必须是相等的。

(5) 教学方法:启发探索法。

(6) 教具准备:实物投影仪、转盘一个。

(7) 教学设计过程。

第一步:复习旧知, 引入新题

师:前一节课我们学习了随机事件的概念和概率的统计定义, 下面通过两个问题做以回顾。问题:抛掷1个均匀的股子, 落地时向上的数字是2, 这是什么事件?概率是多少?怎么得到的?

学生:随机事件, 通过大量重复试验可以得到其概率为1/6。

师:是呀, 通过大量重复试验是我们求随机事件的概率常用的方法, 但生活中我们遇到的很多问题不进行大量重复试验也能得到它发生的概率。下面, 来看一个例子。

第二步:结合实际, 创设情境

师:我们班某个同学生日在正月的概率是多少?有些学生回答是1/12, 教师继续问:那我们班6 4位同学生日在正月的可能有几个呢?有的学生回答约5, 6人。

师:对不对呢?让我们现场验证一下吧, 请生日在正月的同学举手!这个中原因究竟是什么呢? (事实上, 结果有可能不是5, 6人, 那样教师又应该怎么解释呢?) 让我们再看一个例子。

师:大家参加过商场抽奖吗?某商场进行有奖销售活动 (拿出转盘, 一面是把转盘均匀6等分, 一面是非均匀6等分的, 上面分别标明奖品) , 购满200元进行一次摇奖。奖品如下: (1) 电冰箱一台; (2) 可口可乐一听; (3) 矿泉水一瓶; (4) 洗衣粉一袋; (5) 光明酸奶250m1; (6) 谢谢惠顾。

师:假设商场用不均匀的一面, 你希望抽到什么?你认为可能性有多大?

学生:当然希望抽到电冰箱, 但商场为了自己的利益会把可能性最小的区域的奖品设为电冰箱, 因此, 顾客抽到电冰箱的可能性将非常小。

师:很有经济头脑!假设商场用均匀的一面, 你觉得抽到电冰箱与洗衣粉的可能性相等吗?抽到电冰箱的可能性是多少?你是怎样得到的?

学生:相同, 都是1/6, 靠感觉, 当然是1/6。

师:靠感觉, 1/6对不对呢?我们可以通过大量重复试验来验证。虽然这是求一个随机事件发生的概率的基本方法, 但进行大量重复试验不可能, 也不经济, 那么我们能否只通过分析一次试验中可能出现的结果求其概率呢?这就是我们今天要学习的等可能性事件的概率 (板书课题) 。

第三步:启发诱导, 自主探索

师:抛掷一枚均匀的硬币可能出现的结果哪几种?

学生:正面向上和反面向上两种。

师:由于硬币是均匀的出现这两种结果的可能性如何?

学生:相等的, 都是1/2。

师:类似的例子你们还能列举并做简单的分析吗?

学生1:抛掷殷子, 1～6这6个数字出现的可能性均等, 都是1/6。

学生2:刚才老师举的第一个例子“某个同学生日在正月的概率”中, 如果我们忽略每个月1, 2天的差距, 那么某个同学就等可能地出生在1～12月中的某个月, 因此, “某个同学生日在正月”的概率是1/12。

学生3:“幸运52”栏目中抽取场内“幸运观众”砸金蛋, 场内所有观众被抽到的机会均等。

师:那概率是多少?

学生3:场内如果有n个人, 概率就是1/n。

师:大家列举的抛掷股子、抽取“幸运观众”、“生日在正月”等事件都有一个共同点, 就是这个事件出现的每一个可能结果都是等可能性的。我们把一次试验连同其可能出现的每一个结果称为一个基本事件, 对于等可能性事件, 如果一次试验中可能出现的结果有n个, 即该试验由n个基本事件构成, 那么每个基本事件的概率都是1/n。利用它我们还能解决什么问题呢?

学生4:并不是所有事件都是基本事件, 有些事件可能由基本事件构成, 但也可以利用求事件概率的方法求这些事件的概率。

师:大家都很赞同他的看法, 那么能总结出求概率的方法吗?

经过一番讨论后, 学生们给出了以下的回答:一个事件由n个基本事件构成, 而某个事件包含有m个基本事件, 那么这个事件的概率为m/n。教师对学生的回答给予了充分的肯定, 并板书某个事件的概率的计算公式。

师:我们能否从集合的角度对某个事件的概率公式做出形象直观的解释呢?

学生的回答很不全面、不准确, 教师从集合角度对某个事件的构成及概率公式进行分析, 并画出示意图。

第4步:充分相信学生, 激励创新

教师鼓励学生交流讨论, 学生可以前后左右自由结合。学生从是否等可能性事件、基本事件、某个事件的概念上加以区分, 然后运用排列组合知识和等可能性事件的概率公式, 求出概率。练习刚结束, 学生5就站起来说:“这些问题太简单了, 老师能否增加问题的难度?”

师:大家的学习热情太高了!好, 我们看下面的问题:抛掷两个般子, 求其点数之和为5的概率。

学生之间又展开了新一轮的讨论, 教师请不同方法的代表上台讲解, 然后就学生的解答逐一分析辨析, 并写出规范的解题过程如下:

师:这节课我们探讨了等可能性事件的概率及求法, 你们认为这节课获得了哪些重要知识和方法, 什么地方值得警醒注意?

学生们都认为本节课的重要知识是等可能性事件的概念和求等可能性事件的概率公式, 但对其中的数学思想方法说得不太清楚, 并且基本上能总结出求等可能性事件的概率时要注意的问题: (1) 一次试验可能出现的结果是有限个, 且每一个结果都是等可能性出现的; (2) 其中某个事件包含的结果是试验所有可能结果的子集。这样才能运用此概率公式求某个事件发生的概率。

第五步:结束语及课外作业

师:根据我们学习的等可能性事件的概率, 某个同学生日在今天的概率是1/365, 那么我们班至少有两个同学的生日在今天的概率是多少呢?两个同学的生日在同一天的概率是多少呢?等等这样一些问题将在后面的概率学习中得到解决。 (作业略)

4 结语

本文笔者就如何促进数学交流进行了探索, 研究过程中, 笔者工作之余广泛地阅读各种教育著作和文献, 但还深感自身理论功底不够深厚, 虽然从操作层面上给出了一些课堂教学中开展数学交流的建议, 但还远未到达完善的程度。真诚希望能得到专家学者的指导。

摘要：我国的新课程改革把“数学交流”提到了一个很重要的位置, 但是目前我国高中数学课堂教学中“数学交流”的现状并不十分理想。本文旨在揭示新课程下在高中数学教学中进行“数学交流”的重要性以及在课堂教学中如何进行交流式教学。文章阐述了在新课程下进行高中数学交流式教学的重要意义;根据新课程标准的基本理念, 笔者提出了促进高中课堂数学交流的教学策略;并结合教学案例进行了实证研究。

关键词：新课程,数学交流,教学,高中学生