《短除法和分解质因数》教学设计

关键词： 质因数 除法 分解 教学

《短除法和分解质因数》教学设计（通用7篇）

篇1：《短除法和分解质因数》教学设计

《短除法和分解质因数》教学设计

叶润霞

【教学目标】

1．使学生知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数，认识质因数；掌握用短除法分解质因数的方法。

2．培养学生的观察能力、分析能力。【教学重点】学会分解质因数

【教学难点】掌握用短除法分解质因数的方法 【教学过程】

一、旧知铺垫

1、什么叫质数？什么叫合数？什么叫公因数和？什么叫最大公因数和？

2、填空：

27的因数是()； 18的因数是()； 27和18的公因数是()； 27和18的最大公因数是()。

3、填空。

(1)10 和 15 的公因数有 _____________。最大公因数是_____________。

(2)14 和 49 的公因数有 _____________。最大公因数是_____________。找出12和18的公因数和最大公因数。

4、导入新课

二、探索新知

1、认识短除法的符号及表示的意义

2、教学分解质因数和质因数的含义

（1）课件出示：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

33=11 ×3

11和3就是33的质因数。

（2）教师强调：每次都要用质数做除数，除到商是质数为止，再把合数写成除数和商连乘的形式。（3）让学生尝试举出这样的例子。

3、练习

用短除法把下列合数分解质因数：16 24 54 72

4、教学用短除法求最大公因数的方法

（1）课件出示：用短除法求18和30的最大公因数

(2)教师讲解：先用公有的质因数2去短除，再用公有的质因数3去短除，最后将公有的质因数2和3乘起来得到18和30的最大公因数6。

（3）教师强调：每次都要用质数做除数，除到两个商是互质数为止。（4）课件出示互质数的含义（5）让学生举几个互质数的例子

（6）想一想：互质的两个数必须都是质数吗?谁来举几个这样的例子？

用短除法找出下面每组数的最大公因数。6 和 9 42 和 54 15 和 9 16 和 48

五、课堂小结

提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？怎样分解质因数？ 你还有哪些体会？

六、作业：练习十五2题、7题、8题

篇2：《短除法和分解质因数》教学设计

教学难点 正确判断一个常见数是质数还是合数。教学过程

一、创设情境

1．谁能说说什么是约数？

2．请写出自己学号的所有约数。

二、揭示课题

我们学过求一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。

三、探索研究

1．学习质数和合数。

（1）请同学报出你们学号的所有约数？（根据学生的回答板书）（2）观察：①每个约数的个数是否完全相同？②按照每个数的约数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）（3）可分为三种情况：（让学生填）

①有一个约数的数是：。

这些数中 ②有两个约数的数是：。

③有两个以上约数的数是：。（4）再观察。

①有两个约数的如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征？ 讲：一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。②4、6、8、9、10、12、14、15„„这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？ 讲：一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）

请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。

③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。④学生看书第59页，读书上的小结语。

2、质数、合数的判断方法。

（1）根据什么判断一个数是质数还是合数？（2）教学例2。

让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数（或合数）。

四、课堂实践

1．做教材第60页的“做一做”。2．做练习十三的第1题。

（1）按要求去做后看剩下的数都是什么数？

（2）讲：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表，如第59页的100以内的质数表。（或者看6的倍数的左右）

3、做练习十三的2、4题。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

质数——只有两个约数。

自然数（按约数的个数分为）合数——两个以上的约数 1——只有1个约数

六、课堂作业

1、做练习十三的第3题。

2、“你知道吗？”

课题二：分解质因数

教学要求 ①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。

教学重点 ①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。教学难点 分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。教学用具 投影仪。教学过程

一、创设情境

1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。

3．观察：2、3、5、7、11„„等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12„„合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？

二、揭示课题

下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题）

三、探索研究 1．小组合作学习

（1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 „

（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5（3）从上面的例子可以看出什么来？

师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

做练习十三的第7题，学生口答。

⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数）如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。2．学习用短除法分解质因数。（1）介绍短除法。

它是笔算除法的简化“ ”叫做短除号。

除数„2 6 „被除数 3 „商

（2）用短除法分解质因数。2 28 2 60 2 14 2 30 7 3 15 5 28=2×2×7 60=2×2×3×5（3）学生小结用短除法分解质因数的方法后看教材第62页的结语。（4）再让学生讨论一下：分解质因数应注意什么？

四、课堂实践

做练习十三的第8题，让学生说后集体订正。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

六、课堂作业

1、做练习十三的第8题。

篇3：《短除法和分解质因数》教学设计

一、数的质因数分解

在教学数的质因数分解之前,先要理清一些概念。什么是质数(也叫素数),什么是合数,什么是质因数,都应该让学生清清楚楚、明明白白。讲解质数和合数的概念,最好用定义加解释(诠释)的方法(因为下定义的方法比较抽象、概括),解释之后,再举一些具体的例子。如讲解质数,可如此进行:在大于1的自然数中,既能被1整除,同时也能被自己整除的数,叫质数(素数),如20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19共八个。讲解合数也同样用这种定义加解释加具体例子的方法。在学生对质数与合数形成概念之后,可引导他们讨论一下数1,使学生明确认识到数1既不列入质数内,也不列入合数内。为了使学生能够比较熟练地判断一个数是不是质数,可以向学生介绍一下100以内的质数表(共25个质数),其中20以内的质数共八个,即2、3、5、7、11、13、17、19,最好能让学生记住。如果一时看不出来,可让学生进行试除加以判断。

分解质因数这部分内容,学生不太好理解,而且在开始学习时,学生还认识不到学习这部分内容有什么用处而不加重视。因此,教学中首先要指出学习这部分知识的重要性。首先,需要讲清质因数,然后再讲分解质因数。这两个概念都需要通过实例来引入。例如,教师可举一些例子,把几个合数改写成质因数相乘的形式,比如18=3×3×2,18是合数,3、3、2是它的质因数。这样,学生就能够比较直观地理解什么是质因数和分解质因数了。分解质因数可用连乘积的方式,如分解630这个合数可用下面这种方法:630=2×3×3×5×7=2×32×5×7。

学生理解了这些概念后,我们应该提醒他们掌握质因数分解法,一般每次都先用最小的质因数来除,当然,有的时候,也可以先用一个合数来除,再把这个合数分解成质因数连乘积。例如12000=12×1000,然后再把12和1000分别分解成质因数连乘积的形式:12000=12×1000=2×2×3×2×5×2×5×2×5=25×3×53。除1外,任何整数只能分解为一种质因数连乘积。对这个问题这里不作论证。教师可掌握这个内容,不必讲给学生。

二、最大公约数的求法

在讲解最大公约数的求法之前,需先理清什么叫公约数。这个问题的讲解,也应从复习约数开始较为妥当。比如举出12和18两个数的所有约数(2、3、6),然后再指出它们的最大公约数(6)。分解质因数一般用连乘积的形式,然后把所有的公共质因数按指数最小的拿出来相乘。例如求210、630、1155三个数的最大公约数,可按如下步骤来进行。先把各数分解成质因数连乘积的形式:210=2×3×5×7;630=2×32×5×7;1155=3×5×7×11。然后取公共质因数,即取3、5、7这三个数,其中公共质因数3,有二次方和一次方,公共质因数只能取最小的,因此,只能取3的一次方的,即取3。取最大公约数也用这种方法,学生会很容易求出。这种方法,学生容易掌握,但计算中容易出错误,应引起注意。最大公约数的求法中,还有些特殊情况应向学生指出。教学中对特殊情况,也应通过实例启发学生认识清楚。

三、最小公倍数和约数的求法

最小公倍数的求法,也要先举出一些实例,明白什么是公倍数,再在此基础上概括出概念。例如12、20和45三个数的最小公倍数是180。因为任何小于180的数都不能同时被12、20和45同时所整除,而180则同时能被这些数整除。12、20和45的最小公倍数用下面的格式来表示:[12,20,45]=180。求这几个数的最小公倍数也要用到质因数分解的方法。例如求12、20和45三个数的最小公倍数,先把这三个数分解成质因数连乘积的形式,即12=22×3;20=22×5;45=32×5。

用质因数分解法求约数也很有效。学生如果切实掌握了这种方法,对于将来的学习会有很大帮助。比如630能被5×7=35整除,得18。为了看得清楚,我们可以把质因数连乘积中的5×7移到前面,即630=5×7×2×3×3=35×2×3×3。因此,630能被35整除,所得的商恰是2×3×3=18。这里不再作具体地论证和举例。

笔者经过多年的教学实践认为,教学质因数分解这部分内容,一是要给学生讲清概念,而讲概念时一定要结合具体的例子;二是要放慢教学的节奏,多给学生思考的时间,同时要给学生做一定量的练习;三是老师在讲解时,要注意方法,要做到深入浅出,等学生真正理解了,再进入下一个环节的讲解。如果能够做到以上三点,笔者认为,质因数分解这部分内容,不会成为学生成绩下滑的节点。

摘要：教学质因数分解这部分内容,一是要给学生讲清概念,二是要放慢教学的节奏,三是要注意方法。这样,教学质因数分解这部分内容就不会成为学生成绩下滑的节点。

篇4：分解质因数 教学设计

延安实验小学 刘倩

教学内容：

新教版小学数学五年级下册第56页 教学目标：

1.认识什么是质因数，会分解质因数。2.经历认识质因数、分解质因数的过程。3.通过小组合作学习，体会学习的乐趣。教学重点：

1.质因数和分解质因数的意义。2.分解质因数的方法---短除法。教学难点：

分解质因数的方法---短除法。教学准备： 多媒体课件 教学过程：

一、谈话引入：

师：同学们，这节课老师想看看谁是最会观察和思考的，想比一比吗？（课前在黑板上写一个“数”）在黑板上你发现了什么？（一个“数”）适时表扬。

通过这一单元的学习，你知道了哪些数？（奇数，偶数，因数，倍数„）结合具体的数，找一找哪些是质数，哪些是合数？（课件出示课前铺垫）

下列各数哪些是质数？哪些是合数？ 13 19 27 58 87 83 24 97 36 92 指名学生回答。

二、探究新知

师：刚才我们知道了是一个合数，现在老师提出一个要求，把24写成几个因数相乘的形式，但不能出现1，能不能做到？

1.让学生把24写成几个因数相乘的形式。（要求：但不能出现因数1）

学生汇报主要形式：生：24=2×12 24=3×8 24=4×6 24=2×2×6 24=4×2×3 24=2×2×2×3等等

师：同学们写出的算式真不少。把24写成几个因数相乘的形式，有这么多！我们一齐来看一看这些算式：它们（指着算式后面的数）都可以说成是24的因数。从这些算式里，你能发现什么？

⑴引导学生发现：（学生自由说发现）

生1：因数有多有少；生2：有的还可以接着分解；生3：其它的通过分解之后都可以写成24=2×2×2×3的形式； 36=2×2×2×3的因数最多等等。

⑵分析24=2×2×2×3的因数的特点。总结什么叫质因数。现在我们看一下：24=2×2×2×3的因数和其他算式有什么不同呢？（适当鼓励）2.生试小结：什么是质因数。

师：2、2、2、3、都是24的因数，它们本身又都是质数。我们把2、2、2、3、叫做24的质因数。其他的能不能说是24的质因数？24可以写成几个质因数相乘的形式。而其他的数如：4、6、8、12只能说是24的因数，而不能说是24的质因数。

小试牛刀：（课件出示习题）学生试着写。

3.小组讨论：通过刚才的小练习，你知道什么样的数可以写成几个质因数相乘的形式。（四人一小组）指名汇报。师：你会不会把一个数写成几个质因数相乘的形式？

小结得出：质数不能写成几个质因数相乘的形式。

师：那么你想一想，什么样的数可以写成几个质因数相乘的形式呢？合数一定能写成几个质因数相乘的形式吗？光说不行，实践是检验真理的唯一标准。我们试一试就知道了。（前后桌4个人每人验证一个然后交流一下，看看是不是每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。）每人选一个合数试试。

汇报结果。得出结论。任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。

结合上面的算式再次要求学生说明一个数的质因数是几。

4.介绍什么是分解质因数

⑴师结合刚才举出的例子加以说明：像24=2×2×2×3这样，把24写成几个质数相乘的形式，我们就叫把24分解质因数。把一个合数写成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。⑵那么如何把一个数（合数）分解质因数呢？ 小组讨论交流想法。

⑶介绍短除法。

师：其实呀，分解质因数还有一种简单还不容易错的方法，想不想学一下？那就是短除法。怎么做呢？我们以一个数为例。（选一个数）

师生交流格式与分解方法：先写上28，再画短除号。这种写法就叫短除法。我们先用这个合数的一个质因数去除，一般从最小的开始。比如，28是不是2的倍数？是，我们就用2去除，2写在哪儿，商写在哪儿。到这时，再观察如果商是合数的话，就按照刚才的方法继续除下去。一直除到得出的商是质数为止。（简化成具体的例子加以说明）。最后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。注意把合数写在前面。

三、巩固运用

1.用短除法把127、56分解质因数。

学生先独立完成，注意指导后进生，再集体交流订正。2.看看下面的分解质因数对不对。不对的说明原因并改正。（课件出示）

3.课外作业。

寻找生活中的数，看看能不能分解质因数。

四、课堂总结。

篇5：《短除法和分解质因数》教学设计

教学目标：

1、使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。

2、培养学生的观察能力、分析能力。教学过程：

一、复习旧知，引入新知

1、判断质数、合数：6，3，28，12，11 师：这些数中是质数的有哪些？ 生：有3，11 师：这些数中合数有哪些？ 生：有6，28，12 师：同学们能这么快就能准确判断，看来大家在上节课的收获是很大的，如果你继续努力，相信这节课你的收获会更大的。

2、引出新知，分解质因数的形式

师：一个质数如3，它只有1和它本身两个因数，就能写成3=1×3，而合数就不同了，如12，写成12=1×12，12=2×6，12=2×2×3，12=3×4，教师还能再把这个数字往下拆12=3×2×2

二、学习质因数和分解质因数的意义。师：你们也能像老师这样拆数吗？ 生：能

师：请把合数6和28像老师这样拆，进行拆数的要求是：拆到不能拆了就算完。

生在练习本上拆数。教师根据学生的回答板书

师：请孩子们仔细观察这些算式，这里面有它的因数全部都是质数的算式吗？

生：生，观察找出：6=2×3 12=2×2×3 28=2×2×7 师：其他算式里的因数有什么不同呢？ 生：有的有合数，有的有1 师：我们把这些算式擦去，剩下分解质因数的形式

2、揭示分解质因数的概念

把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数 引导学生圈重点词，理解概念

3、教授分解质因数的方法 ①塔式分解法

师：较小的数，我们能直接写出它的质因数，而较大的数，我们直接想有困难时，就可以借助一些方法，同学们想不想学，能大家介绍塔式分解法。

②短除法 着重讲短除法 A、短除法的书写格式 B、数的特征

C、分解质因数除到商为质数为止

D、最后找出质因数，写成分解质因数的形式，合数=左边，质因数=右边 ③看书巩固

篇6：《分解质因数》的教学反思

把一个合数分解质因数，大部分学生都能通过图表的方式进行分解，但怎样把图表转化为短除呢？带着这么一个旋而未解的疑问走上了讲台。心想大不了，直接告诉学生得了。

果然，学生很快能用图表的形式把合数分解质因数，当我想把短除法教给学生的时候，一个学生突然说，老师这种方法不好，太麻烦了！这么一说，得到了全班同学的认可。我心想，既然他们认为不简单，干脆，就算他们自己讨论不出来，一节课损失也不大，于是我说：“既然你们认为不简单，能不能想出一个计算的方法，把合数的质因数求出来呢？”全班学生积极的行动起来。（在小组交流的时候，我适当的给学生一定的启示：计算质因数跟哪一种计算比较接近呢？）

讨论了十分钟，学生真把方法想出来了。

大部分小组采取了两步除法，个别小组把两个除法算式合并成了一个，讨论之后全班同学都认可了第二种方法，在统一意见之后，我问：“同学们你们发现什么问题了吗？”（由于这种算式是从下往上做，由于算式的长度不是预知的，所以往往会出现不知道从本子的什么位置做起的问题，少了，纸张不够，多了就会浪费）孩子们都为他们的发现高兴，根本不会去思考他们的方法有什么缺点，我没有直接点出问题，而是让学生把64分解质因数，孩子们高兴的拿起笔来就做。大部分孩子是擦了做，做了擦，问题发现了。“老师，这样做不行！”“为什么不行呢”“太长了，写不开。”“怎么办？”这时有个学生提供了一条建议：“老师，我们反过来做行不行？”“试试看！”结果孩子们陆续讨论出第三、四种结果。有个孩子还说道：“这样做才舒服。”“为什么舒服了呢？”“它跟我们写字的顺序一样。”

篇7：《短除法和分解质因数》教学设计

第一，质因数、分解质因数的意义和用短除法分解质因数的教学落实不到位。

通过学生的观察发现，引出了质因数的定义后，学生对质因数的理解还是可以的，但对分解质因数的意义就处理得不够好，我只是通过60＝2×2×3×5这个例子指出60这个合数可以通过2、3、5这几个60的质因数相乘的形式表示出来，像这样的表示方法就叫做分解质因数，接着课件显示分解质因数的意义，指出分解质因数的书写格式要注意的地方后就直接进入几个式子是否是分解质因数的判断练习。其实在练习之前，我还可以抓住质因数和分解质因数这两个意义的重点词提出质因数和分解质因数是两个不同的概念，指出质因数是一个质数，这个质数是对应合数的因数，而分解质因数是一个合数的表示形式，是用几个质因数想乘的形式表示一个合数。经过这一强调后再来做相关练习可能效果会更好。

第二，要明白什么时候该老师讲，什么时候该学生讲。在教学短除法分解质因数时，我本来的设想是想让学生去说，想经过他们的思考去认识短除法分解质因数的一般规律，这样印象会更深刻。想不到这种方法并没有收到很好的效果，即使后来老师的点评中也强调了各步骤中的细节问题，但在学生练习时还是出现了很多问题。所以像短除法这样操作性步骤性强的基础性的知识，刚开始还是由老师来讲解比较好，因为学生的第一印象很重要，最初灌输的知识它们很快就会定型，所以繁琐性的问题还是由老师讲比较好。但如果是学生完全可以通过观察发现的知识点，还要由学生自己去发现，老师作引导便可。

第三，清楚课堂上学生才是主角，多给学生展示的机会。在学生回答问题时，没有给太多的时间让学生思考，有几次在发现学生迟疑了一点，我就会忍不住提示他。整节课下来，个人感觉也是我讲得多，学生讲得少。用拍电影做个比喻，老师既是编剧，又是导演，更身担策划，舞台设计等多重身份，但即使这样，主角永远都是学生，学生才是学习的主体。在学生学习过程中，老师只起到穿针引线的作用。时刻记住要把学习的主动权还给学生。

本节课的教学目标有三点：

1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。

2、知道质因数，会把一个数分解质因数。

3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。

认识质因数、会分解质因数是本节课知识技能目标的重点和难点。而自主探究、合作交流恰恰是突破难点的有效手段，在突破难点的过程中有效地落实过程性目标和情感目标。