麦克斯韦

关键词： 物理量 热力学 测量 关系

麦克斯韦（精选四篇）

麦克斯韦 篇1

关键词：麦克斯韦方程组,电磁场,涡旋电场,位移电流

0 引言

Maxwel l电磁场理论是十九世纪物理学中最伟大的成就之一,是继Newt on力学之后物理学史上又一次划时代的伟大贡献。Maxwel l全面总结了电磁学研究的成果,并在此基础上提出了“涡旋电场”和“位移电流”的假说,建立了完整的电磁理论体系,不仅科学地预言了电磁波的存在,而且揭示了光、电、磁现象的内在联系及统一性,完成了物理学的又一次大综合。他的理论成果为现代无线电电子工业奠定了理论基础,麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律,更揭示了电磁场可以独立于电荷之外单独存在,这样就加深了我们对电磁场物质性的认识。

1 麦克斯韦电磁场理论的建立

麦克斯韦首先从论述力线着手,初步建立起电与磁之间的数学关系。1855年,他发表了第一篇电磁学论文《论法拉第的力线》。在这篇论文中,用数学语言表述了法拉第的电紧张态和力线概念,引进了感生电场概念,推导出了感生电场与变化磁场的关系。

1862年他发表了第二篇论文《论物理力线》,不但进一步发展了法拉第的思想,扩充到磁场变化产生电场,而且得到了新的结果:电场变化产生磁场。由此预言了电磁波的存在,并证明了这种波的速度等于光速,揭示了光的电磁本质。这篇文章包括了麦克斯韦电磁理论研究的主要成果。

1864年他的第三篇论文《电磁场的动力学理论》,从几个基本实验事实出发,运用场论的观点,引进了位移电流概念,按照电磁学的基本原理(高斯定理、电荷守恒定律)推导出全电流定理,最后建立起电磁场的基本方程。

麦克斯韦在总结库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉第等前人的一系列发现和实验成果的基础上,结合自己提出的涡旋电场和位移电流的概念,建立了第一个完整的电磁理论体系[1]。这个重要的研究结果以论文的形式发表在1865年的英国皇家学会的会报上。论文中列出了最初形式的方程组,由20个等式和20个变量组成,包括麦克斯韦方程组的分量形式[2]。

2 麦克斯韦方程组

2.1 涡旋电场假说、位移电流假说

一个闭合回路固定在变化的磁场中,则穿过闭合回路的磁通量就要发生变化。根据法拉第电磁感应定律,闭合回路中要产生感应电动势。因而在闭合回路中,必定存在一种非静电性电场。

麦克斯韦对这种情况的电磁感应现象作出如下假设:任何变化的磁场在它周围空间里都要产生一种非静电性的电场,叫做感生电场,感生电场的场强用符号E表示。感生电场与静电场有相同处也有不同处。它们相同处就是对场中的电荷都施以力的作用。而不同处是:(1)激发的原因不同,静电场是由静电荷激发的,而感生电场则是由变化磁场所激发;(2)静电场的电场线起源于正电荷,终止于负电荷,静电场是势场,而感生电场的电场线则是闭合的,其方向与变化磁场()的关系满足左旋法则,因此感生电场不是势场而是涡旋场。正是由于涡旋电场的存在,才在闭合回路中产生感生电动势,其大小等于把单位正电荷沿任意闭合回路移动一周时,感生电场Ei所作的功,表示为:

应当指出:法拉第建立的电磁感应定律,只适用于由导体构成的回路,而根据麦克斯韦关于感生电场的假设,电磁感应定律有更深刻的意义,即不管有无导体构成闭合回路,也不管回路是在真空中还是在介质中,式(1)都是适用的。如果有闭合的导体回路放入该感生电场中,感生电场就迫使导体中自由电荷作宏观运动,从而显示出感生电流;如果导体回路不存在,只不过没有感生电流而已,但感生电场还是存在的。从式(1)还可看出:感生电场Ei的环流一般不为零,所以感生电场是涡旋场(又叫涡旋电场)。

位移电流概念是麦克斯韦在建立电磁场理论过程中提出的重要假设。它表明,磁砀不仅可以由电流产生,变化的电场也可以产生磁场。位移电流和有旋电场的概念从两个方面深刻而完整地揭示了电场和磁场之间的内在联系和相互依存,即电磁场是统一的不可分割的整体。

传导电流和位移电流都能产生磁场,两种磁场都能对其中的电流或运动电荷施加磁力,两种磁场的性质也相同,即都是有旋无源的。但是,两种磁场也有区别,除了产生原因不同外,由于位移电流(确切地说是位移电流中由电场变化引起的真空位移电流部分)并不表示电荷在空间的运动,所以它与传导电流不同,没有热效应和化学效应,只有磁效应。空间的总磁场是传导电流和位移电流产生的磁场之和,是无源有旋的矢量场,其磁力线闭合。

位移电流假设的提出,消除了把安培环路定理从恒定情形推广到变化情形时遇到的矛盾和困难,使麦克斯韦得以建立完备的电磁场方程组。麦克斯韦方程组关于电磁波等理论预言实验的证实,不仅具有深刻的理论意义和巨大的应用价值,也证明了位移电流假设的正确性。

2.2 麦克斯韦方程组的简易推导

(1)麦克斯韦方程组的积分形式

在电磁学中我们知道,一个电荷q发出的电通量总是正比于q,与附近有没有其他电荷存在无关。由库仑定律可以推出关于电通量的高斯定理[1,2,3,4].

因静电场的电场线分布没有旋涡状结构,因而可推导静电场是无旋的。

1831年法拉第发现当磁场发生变化时,附近闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比,可表示为:

感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分,因此电磁感应定律可写为:

若回路L是空间中的一条固定回路,则(4)式中对t的全微分可代为偏微分:

下面研究电流和磁场的相互作用。

实验指出,一个电流元在磁场中所受的力可以表为:

恒定电流激发磁场的规律由毕奥-萨伐尔定律给出。设为源点x'上的电流密度,为由x'到场点x的距离,则场点上的磁感应强度为:

式(7)中μ0为真空磁导率,积分遍及电流分布区域。细导线上恒定电流激发磁场的毕奥-萨伐尔定律写为:

根据安培环路定律,对于连续电流分布j,在计算磁场沿回路L的环量时,只需考虑通过以L为边界的曲面的电流,在S以外流过的电流没有贡献。因此,环路定律表为:

上面研究了变化磁场激发电场,由麦克斯韦位移电流假设的结论变化电场激发磁场可推广得:

由电磁学的知识,我们知道由电流激发的磁感应线总是闭和曲线,因此,磁感应强度是无源场,表示无源性的积分形式是对任何闭和曲面的总通量为零,即利用磁场高斯定理得:

由上得出麦克斯韦方程组的积分形式:

(2)麦克斯韦方程组的微分形式

由麦克斯韦方程组的积分形式和数学公式:

推导出微分形式如下:

值得注意的是,在使用积分形式时,当有介质时需要补充三个描述介质性质的方程式,对于各向同性介质来说,有:

式(15)中εr、μr和σ分别是介质的相对介电常数,相对磁导率和电导率。是欧姆定律的微分形式。

由以上推导过程可总结出麦克斯韦方程组的来源如图一所示。

2.3 麦克斯韦方程组的意义

由麦克斯韦方程组可逐一说明如下,在电磁场中任一点处[5]:

(1)电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值;

(2)磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电流密度的矢量和;

(3)电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度;

(4)磁感强度的散度处处等于零[6]。

麦克斯韦方程组是一个完整的方程组,这就是说,只要给定源分布(即给定电荷的分布及其运动状态)以及初始条件和边界条件,在理论上,麦克斯韦方程组就可以唯一地确定电磁场在以后任何时刻的状态。所以麦克斯韦方程组在电磁现象中的地位就如同牛顿定律在经典力学中的地位一样,其作用有:

(1)由麦氏方程组可导出电荷守恒定律;

(2)由麦克斯韦方程组可导出电磁场波动方程;

(3)由麦氏方程组可导出电场的能量密度,定义电磁波传播的能流密度等。

3 结束语

麦克斯韦方程组是在由麦克斯韦在3个基本电磁实验定律(库仑定律、毕奥-萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律)的基础上,引出涡旋电场与位移电流的2个假设,并将这些定律与假设加以整合与推广而得到。

参考文献

[1]陈俊华.关于麦克斯韦方程组的讨论[J].物理与工程,2002,12(4):18-20.

[2]王稼军.麦克斯韦建立电磁场理论的三篇论文[J].物理与工程,2005,15(2):36-40.

[3]罗春荣,陆建隆.电动力学(第三版)[M].西安:西安交通大学出版社,2000:4-25.

[4]郭硕鸿.电动力学(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1997:3-21.

[5]胡鸿奎,张占新.麦克斯韦方程微分形式的推导[J].物理与工程,2005(6):61-62.

高中物理麦克斯韦电磁场理论知识点 篇2

2、LC电路中电磁振荡的产生过程

①放电过程：在放电过程中，q↓、u↓、E电场能↓→i↑、B↑、E磁场能↑，电容器的电场能逐渐转变成线圈的磁场能。由于线圈的自感作用，电流i是按正弦规律逐渐增大的，电流不会立刻达到最大值。放电结束时，q=0，E电场能=0，i最大，E磁场能最大，电场能完全转化成磁场能。

②充电过程：放电结束时，由于L的自感作用，电路中移动的电荷不会立即停止运动，仍保持原方向流动。在充电过程中，q↑、u↑、E电场能↑→I↓、B↓、E磁场能↓，线圈的磁场能向电容器的电场能转化。充电结束时，q、E电场能增为最大，i、E磁场能均减小到零，磁场能向电场能转化结束。

③反向放电过程：q↓、u↓、E电场能↓→i↑、B↑、E磁场能↑，电容器的电场能转化为线圈的磁场能。放电结束时，q=0，E电场能=0，i最大，E磁场能最大，电场能向磁场能转化结束。

关于麦克斯韦方程组教学研究探讨 篇3

关键词： 麦克斯韦方程组    电磁场    散度    旋度    电磁波

麦克斯韦方程组是电磁学中的基本物理公式，是整个电磁学大厦的基石。这在电磁学、电动力学等大学物理基础课程里都有深入的讲解，但还有不少同学对麦克斯韦方程组的理解不够深刻，不能熟练利用其解决电磁学问题。笔者结合多年教学经验和科研工作的体会，从教学内容，教学方法及应用等方面给出了麦克斯韦方程组研究性教学的体会。

一、了解麦克斯韦方程组诞生的背景

麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦总结电磁场基本规律的一组方程，是19世纪物理学领域最瞩目的科学成果之一，虽然历史赋予麦克斯韦完成这一科学历史使命，但从整个科学界的发展环境来看，麦克斯韦方程组的诞生也具有历史发展的必然性。库仑定律、毕奥—萨伐尔定律、安培定律、欧姆定律及法拉第电磁感应定律的相继建立，并表明电磁学各个局部的规律已经发现，同时意味着建立普遍的电磁理论，对各种电磁现象提供统一解释的条件已经成熟。此外，在关于电磁作用的机制和本质解释上，超距说和近距说有过激烈的斗争和交锋，但最终以麦克斯韦和法拉第为代表的近距说，能更好地解释实验事实，并最终导致了近距作用的电磁理论——麦克斯韦电磁场理论的诞生，而麦克斯韦方程组就是麦克斯韦理论中的重要部分。1864年12月8日，麦克斯韦在英国皇家学会宣读了关于电磁场理论的总结性论文《电磁学动力学理论》，并于1865年在英国《皇家学会学报》上发表。在该论文的第三部分“电磁场的普遍方程组”中，第一次提出了麦克斯韦方程组，这是该论文的核心和主要成果。

二、掌握麦克斯韦方程组在不同情况下的形式

麦克斯韦方程组是指下列的一组方程组：

（1）真空情况下

上面第一组方程反映了电荷电流激发电磁场及电磁场内部的运动规律，上面第二组方程表示的是，不存在自由电荷和电流，电磁场的相互激发，通常称作无源麦氏方程组。

（2）介质中的麦克斯韦方程组

很明显可以证明，真空中麦克斯韦方程只是介质中麦克斯韦方程的特殊形式。

（3）麦克斯韦方程的积分形式

以介质中麦克斯韦方程为例：

（4）介质表面的麦克斯韦方程——边值关系：

三、关于麦克斯韦方程组的最初推演过程

麦克斯韦在《电磁学动力学理论》中建立的电磁场普遍方程组，是用直角坐标分量形式给出的，共20个标量方程，其中包括20个变量（标量），它与教科书中的麦克斯韦方程很接近，只是它是以标量形式表示的，并且给出了8组方程，但这个方程显得很繁杂，写成矢量形式更简洁，即下面8个方程：

可以指出，（2）式是磁场高斯定理，（1）和（3）是安培环路定理，（4）是电磁感应定律，（7）式是电场中的高斯定理，（5）、（6）=μ分别描述介质极化、导电、磁化性质，（8）是电荷守恒规律。经过公式的综合和推理，进一步简化即可得麦克斯韦方程现在的形式。

此外，根据能量原理和近距原理，根据库仑定律和洛伦兹变换、根据变分原理也可以从不同角度建立麦克斯韦方程式，大家可以参阅相关参考书。

三、关于麦克斯韦方程组的理解

麦克斯韦方程由四个方程组成，每个方程的物理意义都很明确，其不包括电流连续性方程，是因为该方程可以由方程中的另外两个方程导出。根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源，所以麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系，即除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源;除电荷外，变化的磁场也是电场的源。麦克斯韦方程组是宏观电磁现象的总规律，静电场和恒定磁场的基本方程都是麦克斯韦方程的特例。电磁理论的研究对象通常包括两个物质场，即电磁场和带电电流场，两者之间存在相互作用，麦克斯韦方程组就是电磁场的演化（运动）方程组，通过求解麦克斯韦方程组的微分方程，可以得到许多解都表示以光速传播的波动方程，称为电磁波，这也表明光是一种电磁波，进而把光学和电磁学统一起来，正是麦克斯韦最早最敏锐地发现了这一点。麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律，更揭示了电磁场可以独立于电荷之外而存在，这样就加深了我们对电磁场物质性的认识。

四、麦克斯韦方程组教学过程中要注意的一些问题

在麦克斯韦方程和介质方程的教学中，还有一些值得注意的问题，容易引起困惑和误解，需要进一步地分析、说明和解释。

1.建立麦克斯韦方程组，提供了一个很好机会，系统回顾比较静电场、涡旋电场、恒定磁场，变化电场产生的磁场的性质和特质，认清异同，有助于理解方程中各量的含义与适用范围。更重要的是，由于电磁场的内在联系，使各方程整合成麦克斯韦方程组，不仅描绘了电磁场的性质，更成了电磁场运动变化所遵循的规律，实现了质的飞跃。

2.介质方程的建立，提供了全面考察电磁场与实物相互作用的机会，可以详尽讨论电荷的划分、电流的划分，准确阐述感应、极化、磁化及线性介质的含义，使学生得到比较全面的认识。

3.电位移与磁场强度的理解，知道它们的引入是为了消除麦克斯韦方程中未知或无法测量的极化电荷、磁化电流或极化电流。如果自由电荷和传导电流中也包括未知的部分，就涉及场源的分解方式是否唯一，以及不同分解方式下怎样重建麦克斯韦方程的问题。

五、麦克斯韦方程的建立过程带给我们的启迪

以麦克斯韦方程为标志的电磁场理论，形式简洁，内容广泛，影响深远，物理思想极其深刻。作为重要的教学内容，适当地进行物理思想和研究方法的教育是必要的。从麦克斯韦方程的建立过程，我们可以得到以下启示：

1.寻求联系，发现规律，揭示本质，建立统一理论。无论牛顿对天与地的统一，麦克斯韦理论对电、磁、光的统一，以及以后的爱因斯坦狭义相对论将电磁学与力学实现统一，都标志物理学发展的历史，就是在不断地寻求共性，寻求统一的过程。

2.善用类比方法。麦克斯韦通过电磁场与流速场的类比研究，并引入了电力线的概念，引入了流体力学里的通量与环流，从而打开了局面，澄清了思想，取得了有效进展。

3.渊博的学识、深刻的洞察力和严谨精确的表达。渊博的学识、深刻的洞察力和严谨精确的表达是一位优秀伟大的物理学家所要具备的素质，而麦克斯韦正是这些优秀素质的综合体现者。能够发现电磁学局部理论之间的联系，需要知识和洞察力，而麦克斯韦方程式的严谨和精确是物理学趋于成熟的重要标志，也是麦克斯韦对物理规律的深刻理解和数学能力的重要体现。

4.和谐意境。自然界是一个相互关联、相互制约的和谐整体，描述自然界基本规律的物理理论，也应该是和谐的。麦克斯韦方程就体现处一种对称美、和谐美、简洁美，也是自然界和谐意境的重要体现。

六、麦克斯韦电磁场理论的历史意义

麦克斯韦电磁场理论是一个完整的理论体系，不仅对电磁学领域已有的研究成果作了很好的总结，而且为进一步的研究提供了理论基础，从而迎来了电磁学全面蓬勃发展的新时期。麦克斯韦电磁场理论的建立开辟了许多新的研究课题和方向，如通讯、广播、电视事业的发展，材料电磁性质的研究等，对技术进步和文化生活繁荣起了重要作用。

光的电磁理论是麦克斯韦电磁场理论的重大成果，实现了光学与电磁学的统一。麦克斯韦电磁场理论的历史意义还在于引起了物理实在观念的深刻变革，电磁场是一种不同于实物粒子的客观存在，对人类的世界观和物质观加深了认识，同时印证了电磁作用的近距观点，电磁作用变化遵循麦克斯韦方程，非接触的电磁物体之间，以电磁场传递电磁作用，传递是需要时间的，即是近距的。

当然，麦克斯韦的电磁场观念还不够彻底，它没有摆脱以太观点的影响，在一定程度上还有机械论的色彩，同时，麦克斯韦方程、伽利略变换、相对性原理三者不能共存，直接导致了狭义相对论的诞生。

总之，麦克斯韦方程组的教学是大学物理、电磁学、电动力学等学科教学中的重要部分，本文对麦克斯韦方程组的诞生、形式、教学注意事项、理解、物理意义及历史意义分别进行了探讨，希望能给教育一线的同行有所启示。

参考文献：

[1]陈秉乾，舒幼生，胡望雨.电磁学专题研究[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]谢处方，饶克瑾.电磁场与电磁波[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]梁灿彬.电磁学[M].北京：高等教育出版社，2012.

热力学麦克斯韦关系的简便记忆方法 篇4

1 联想-对角交换法

下面 (1) ~ (4) 式是麦氏关系的数学表达式, 它涉及温度T、压强p、体积V和熵S四个物理量。在既有偏导数又有角标的情况下, 很容易让人发生记忆混乱, 加上四个式子形式近似, 很容易记错。即使对于物理专业的学生, 在理解其推导过程的前提下, 也不易将其准确记忆, 更不用说对于非物理的理工科专业或者文科专业的学生了。

麦式方程的记忆方法众多[2~4], 但很多方法每个式子都需要记忆相应的图形或者故事去联想, 这反而增大了记忆量。对于记忆形式比较相似的一组公式来说, 虽然容易将它们各自的部分记混, 但是如果能发现它们之间的联系, 反而能够帮助我们记忆它们。比如我们记住了电磁学中电场强度和E电位移矢量D之间的关系D=εE, 便可以类比记住磁场强度H和磁感应强度B之间的关系B=µΗ, 往往记住了一个公式便可以依据公式之间联系写出其他的几个公式。对于麦克斯韦关系的记忆也不例外, 我们同样可以从其中一个关系入手, 记住其他的三个关系。

在记忆各部分关系之前我想先说明一下角标的记忆方法, 很多同学强记住了偏导关系却总是记错角标, 仿佛角标是最难以记忆的。其实不然, 在写出了偏导关系之后, 我们会发现, 等式左边的角标其实就是等式右边的分母参数, 反之亦然。比如 (1) 式:

等式右边分母为∂S, 那么左边的角标就是S;等式左边的分母是∂V, 那么右边的角标就是V。需要说明的是, 角标表示偏导关系中保持不变的物理量, 那么在关系式中, 角标和偏导关系的分子参数不会相同, 否则偏导数为零, 等式也就失去意义了。掌握了这一点, 角标就不会记错了。

万事开头难, 记住第一个关系式至关重要, 否则也就无法继续下面的记忆。对于 (1) 式, 我们可以这样联想:等式的左边, 分子分母分别为T和V, 我们记为“TV”, 也就是电视 (television) ;等式的右边, 分子分母分别为p和S, 我们可以记为“PS”, 也就是大家常说的photoshop (一种图片处理软件) , 或者playstation (一种游戏机) 的缩写, 这样就把陌生的公式转化成了两种我们熟悉的东西。负号可以这样记忆:“如果我看TV (电视) , 那么我做PS的时间就减少了 (对应负号) 。”再运用前文提到了角标规则, 便可轻松记住 (1) 式。

接下来就简单了, 我们只要掌握一点——“对角线交换”, 就可以写出其他三个关系。我们不一定需要按顺序记忆, 只要不重复交换, 我们总能够写出完整的麦氏关系。在我们记住了 (1) 式之后, 我们随便交换一下对角线的参数, 就可以得到新的关系, 另外, 可以仿照记忆 (1) 式中负号的方法, 只要TV和PS两个熟悉的缩写不成对出现, 就不会互相影响, 就不需要加负号。对于 (1) 式, 比如我们交换V和p的位置, 我们就能得到如下的式子:

再根据角标规则和负号记忆法, 我们就能很自然得到 (2) 式:

同理, 我们继续交换对角线参数的位置, 就可以写出剩下的麦氏关系, 而且只要保证只交换对角线的参数而不上下交换, 就能保证偏导关系正确, 角标和负号也就不会写错, 这就是“联想-对角交换法”。

2 麦氏关系的其他记忆方法

除了“联想-对角交换法”之外, 我们再介绍另一种记忆方法。我们可以先写出一个矩阵的形式, 顺时针依次写上T、p、V、S的偏导形式:

其意义在于, 在矩阵左侧列 (即第一列) 的元素是在等式左侧做分子, 也就是写在上方的;而右侧列 (即第二列) 的元素是在等式右边做分子的。那么只要这样记忆即可:先选择任一左侧列的元素与任一右侧列元素结合写在等式左侧, 左侧列元素在上, 右侧列元素在下;剩下的元素写在右侧, 右侧列元素在上, 左侧列元素在下。当选取对角线的两个元素时, 出现负号, 这里负号的记忆可以类比行列式的运算规则:

角标记忆方法与前文相同, 不再赘述。

3 记忆方法小结

总而言之, 在记忆麦氏关系的时候, 可以先记忆偏导关系, 再写出角标, 只要偏导关系记忆准确了, 角标和负号也就不会写错。这样可以避免偏导关系和角标同时记忆产生混乱, 并且能够减少记忆量, 有利于准确深刻地记忆麦氏关系。

参考文献

[1]汪志诚.热力学.统计物理[M].北京:高等教育出版社, 2008.

[2]张保花, 王伟, 等.热力学函数及麦氏关系的简便记忆法[J].昌吉学院学报, 2010 (3) .

[3]曹海静, 袁野.麦氏关系的联想记忆法[J].科技资讯, 2011 (30) .