分解质因数教学设计(精选12篇)
篇1:分解质因数教学设计
《分解质因数》教学设计
延安实验小学 刘倩
教学内容:
新教版小学数学五年级下册第56页 教学目标:
1.认识什么是质因数,会分解质因数。2.经历认识质因数、分解质因数的过程。3.通过小组合作学习,体会学习的乐趣。教学重点:
1.质因数和分解质因数的意义。2.分解质因数的方法---短除法。教学难点:
分解质因数的方法---短除法。教学准备: 多媒体课件 教学过程:
一、谈话引入:
师:同学们,这节课老师想看看谁是最会观察和思考的,想比一比吗?(课前在黑板上写一个“数”)在黑板上你发现了什么?(一个“数”)适时表扬。
通过这一单元的学习,你知道了哪些数?(奇数,偶数,因数,倍数„)结合具体的数,找一找哪些是质数,哪些是合数?(课件出示课前铺垫)
下列各数哪些是质数?哪些是合数? 13 19 27 58 87 83 24 97 36 92 指名学生回答。
二、探究新知
师:刚才我们知道了是一个合数,现在老师提出一个要求,把24写成几个因数相乘的形式,但不能出现1,能不能做到?
1.让学生把24写成几个因数相乘的形式。(要求:但不能出现因数1)
学生汇报主要形式:生:24=2×12 24=3×8 24=4×6 24=2×2×6 24=4×2×3 24=2×2×2×3等等
师:同学们写出的算式真不少。把24写成几个因数相乘的形式,有这么多!我们一齐来看一看这些算式:它们(指着算式后面的数)都可以说成是24的因数。从这些算式里,你能发现什么?
⑴引导学生发现:(学生自由说发现)
生1:因数有多有少;生2:有的还可以接着分解;生3:其它的通过分解之后都可以写成24=2×2×2×3的形式; 36=2×2×2×3的因数最多等等。
⑵分析24=2×2×2×3的因数的特点。总结什么叫质因数。现在我们看一下:24=2×2×2×3的因数和其他算式有什么不同呢?(适当鼓励)2.生试小结:什么是质因数。
师:2、2、2、3、都是24的因数,它们本身又都是质数。我们把2、2、2、3、叫做24的质因数。其他的能不能说是24的质因数?24可以写成几个质因数相乘的形式。而其他的数如:4、6、8、12只能说是24的因数,而不能说是24的质因数。
小试牛刀:(课件出示习题)学生试着写。
3.小组讨论:通过刚才的小练习,你知道什么样的数可以写成几个质因数相乘的形式。(四人一小组)指名汇报。师:你会不会把一个数写成几个质因数相乘的形式?
小结得出:质数不能写成几个质因数相乘的形式。
师:那么你想一想,什么样的数可以写成几个质因数相乘的形式呢?合数一定能写成几个质因数相乘的形式吗?光说不行,实践是检验真理的唯一标准。我们试一试就知道了。(前后桌4个人每人验证一个然后交流一下,看看是不是每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。)每人选一个合数试试。
汇报结果。得出结论。任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。
结合上面的算式再次要求学生说明一个数的质因数是几。
4.介绍什么是分解质因数
⑴师结合刚才举出的例子加以说明:像24=2×2×2×3这样,把24写成几个质数相乘的形式,我们就叫把24分解质因数。把一个合数写成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。⑵那么如何把一个数(合数)分解质因数呢? 小组讨论交流想法。
⑶介绍短除法。
师:其实呀,分解质因数还有一种简单还不容易错的方法,想不想学一下?那就是短除法。怎么做呢?我们以一个数为例。(选一个数)
师生交流格式与分解方法:先写上28,再画短除号。这种写法就叫短除法。我们先用这个合数的一个质因数去除,一般从最小的开始。比如,28是不是2的倍数?是,我们就用2去除,2写在哪儿,商写在哪儿。到这时,再观察如果商是合数的话,就按照刚才的方法继续除下去。一直除到得出的商是质数为止。(简化成具体的例子加以说明)。最后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。注意把合数写在前面。
三、巩固运用
1.用短除法把127、56分解质因数。
学生先独立完成,注意指导后进生,再集体交流订正。2.看看下面的分解质因数对不对。不对的说明原因并改正。(课件出示)
3.课外作业。
寻找生活中的数,看看能不能分解质因数。
四、课堂总结。
这节课你有什么收获?
篇2:分解质因数教学设计
分解质因数
教学内容:
教材第38页例
7、例8及练一练 教学目标: 1.使学生理解质因数、分解质因数的意义,2.让学生学会把一个合数分解质因数. 3.培养学生观察、比较、概括的能力.
教学重点:
质因数和分解质因数的意义. 教学难点:
用短除式分解质因数. 教学过程:
一、引入
1.复习什么是质数?什么是合数?
2.引出课题
分解质因数(和学生解读课题的含义)
课件出示教学目标,学生根据教学目标自学课本内容。
二、新授
(一)质因数
1、出示例7:在5=1x5、28=4x7中,哪些数是5的因数?哪些数是
28的因数?在这些因数中,那几个数是质数?
学生读题、观察,指一名回答。
1和5是5的因数,4和7是28的因数,在1、5、4、7中,5和7又是质数。像5和7这样的数,既是因数,又是质数,我们给它起个名字叫做质因数。因数和倍数不能单独存在,质因数也不能单独存在,我们必须说明它是哪一个数字的质因数。
什么样的数可以写成几个质数相乘的形式呢?
学生讨论5和28的区别,一个是质数,一个是合数,质数只能写成它本身乘1,而合数可以分解成几个质数相乘。(为分解质因数做准备)
引导学生把28分成3个质数相乘的形式28=2x2x7.2、大家试一试,你能把下面的合数写成几个质数相乘的形式吗?
15=()X()
26=()X()
42=()X()
66=()X()
(二)分解质因数
1、出示例8:把30用几个质数相乘的形式表示出来。
/
X 15
/ X 5
30=2X3X5 分解质因数的概念:把一个合数用质数相乘的形式表示出来叫作分解质因数。
2、自我检测。
做一做:下面各算式哪些是分解质因数,哪些不是?为什么?你能用刚
才学过的方法把错题改过来吗?
①34=2 X 17
④36=4 X 9 ②12=2 X 2 X 3
⑤15=3 X 5③18=1 X2 X 3 X 3
⑥7 X 5=35
3.除了塔式分解质因数的方法,还可以用短除法来分解质因数。
15
30=2x3X5
4.自我检测:
把10、27分解质因数。(找几名同学演板,而后分析。)
三、巩固练习
下列各式是分解质因数吗?为什么?
(1)8=2×4
(2)12=2+3+7
(3)15=3×5×1
(4)20=2×2×5
四、课堂总结
同学们,通过本节课的学习,你有什么收获呢? 五.作业
课本39页第5题
板书设计
分解质因数
=2
X 2 X 7
↓
↓
↓
↓
合数 =质数X质数X质数
五年级数学教学设计
分 解 质 因 数
单位: 商水县新城办王化宇小学
姓名:杨全英
篇3:分解质因数教学设计
一、数的质因数分解
在教学数的质因数分解之前,先要理清一些概念。什么是质数(也叫素数),什么是合数,什么是质因数,都应该让学生清清楚楚、明明白白。讲解质数和合数的概念,最好用定义加解释(诠释)的方法(因为下定义的方法比较抽象、概括),解释之后,再举一些具体的例子。如讲解质数,可如此进行:在大于1的自然数中,既能被1整除,同时也能被自己整除的数,叫质数(素数),如20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19共八个。讲解合数也同样用这种定义加解释加具体例子的方法。在学生对质数与合数形成概念之后,可引导他们讨论一下数1,使学生明确认识到数1既不列入质数内,也不列入合数内。为了使学生能够比较熟练地判断一个数是不是质数,可以向学生介绍一下100以内的质数表(共25个质数),其中20以内的质数共八个,即2、3、5、7、11、13、17、19,最好能让学生记住。如果一时看不出来,可让学生进行试除加以判断。
分解质因数这部分内容,学生不太好理解,而且在开始学习时,学生还认识不到学习这部分内容有什么用处而不加重视。因此,教学中首先要指出学习这部分知识的重要性。首先,需要讲清质因数,然后再讲分解质因数。这两个概念都需要通过实例来引入。例如,教师可举一些例子,把几个合数改写成质因数相乘的形式,比如18=3×3×2,18是合数,3、3、2是它的质因数。这样,学生就能够比较直观地理解什么是质因数和分解质因数了。分解质因数可用连乘积的方式,如分解630这个合数可用下面这种方法:630=2×3×3×5×7=2×32×5×7。
学生理解了这些概念后,我们应该提醒他们掌握质因数分解法,一般每次都先用最小的质因数来除,当然,有的时候,也可以先用一个合数来除,再把这个合数分解成质因数连乘积。例如12000=12×1000,然后再把12和1000分别分解成质因数连乘积的形式:12000=12×1000=2×2×3×2×5×2×5×2×5=25×3×53。除1外,任何整数只能分解为一种质因数连乘积。对这个问题这里不作论证。教师可掌握这个内容,不必讲给学生。
二、最大公约数的求法
在讲解最大公约数的求法之前,需先理清什么叫公约数。这个问题的讲解,也应从复习约数开始较为妥当。比如举出12和18两个数的所有约数(2、3、6),然后再指出它们的最大公约数(6)。分解质因数一般用连乘积的形式,然后把所有的公共质因数按指数最小的拿出来相乘。例如求210、630、1155三个数的最大公约数,可按如下步骤来进行。先把各数分解成质因数连乘积的形式:210=2×3×5×7;630=2×32×5×7;1155=3×5×7×11。然后取公共质因数,即取3、5、7这三个数,其中公共质因数3,有二次方和一次方,公共质因数只能取最小的,因此,只能取3的一次方的,即取3。取最大公约数也用这种方法,学生会很容易求出。这种方法,学生容易掌握,但计算中容易出错误,应引起注意。最大公约数的求法中,还有些特殊情况应向学生指出。教学中对特殊情况,也应通过实例启发学生认识清楚。
三、最小公倍数和约数的求法
最小公倍数的求法,也要先举出一些实例,明白什么是公倍数,再在此基础上概括出概念。例如12、20和45三个数的最小公倍数是180。因为任何小于180的数都不能同时被12、20和45同时所整除,而180则同时能被这些数整除。12、20和45的最小公倍数用下面的格式来表示:[12,20,45]=180。求这几个数的最小公倍数也要用到质因数分解的方法。例如求12、20和45三个数的最小公倍数,先把这三个数分解成质因数连乘积的形式,即12=22×3;20=22×5;45=32×5。
用质因数分解法求约数也很有效。学生如果切实掌握了这种方法,对于将来的学习会有很大帮助。比如630能被5×7=35整除,得18。为了看得清楚,我们可以把质因数连乘积中的5×7移到前面,即630=5×7×2×3×3=35×2×3×3。因此,630能被35整除,所得的商恰是2×3×3=18。这里不再作具体地论证和举例。
笔者经过多年的教学实践认为,教学质因数分解这部分内容,一是要给学生讲清概念,而讲概念时一定要结合具体的例子;二是要放慢教学的节奏,多给学生思考的时间,同时要给学生做一定量的练习;三是老师在讲解时,要注意方法,要做到深入浅出,等学生真正理解了,再进入下一个环节的讲解。如果能够做到以上三点,笔者认为,质因数分解这部分内容,不会成为学生成绩下滑的节点。
摘要:教学质因数分解这部分内容,一是要给学生讲清概念,二是要放慢教学的节奏,三是要注意方法。这样,教学质因数分解这部分内容就不会成为学生成绩下滑的节点。
篇4:巧用分解质因数的方法解题
【例1】一批工人搬210块砖,若工人增加6人,那么每人就少搬4块,原有多少人?
【分析与解】因为砖的块数是210块,而且砖的块数210=工人人数€酌咳税岬目槭纱丝梢灾拦と巳耸?10的一个因数,我们可以从210入手,把它分解成质因数:210=2 5 7,根据题中的数量关系式,砖的块数210=工人人数€酌咳税岬目槭芍?10写成两个自然数相乘的形式,我们对210的质因数进行适当的组合可得到7种不同的情况:
210=(2*5)*(3*7)=10*21
210=(2*3)*(5*7)=6*35
210=(2*7)*(3*5)=14*15
210=(5*2*3)*7=30*7
210=(2*3*7)*5=42*5
210=(3*5*7)*2=105*2
210=1*210
再由题中“工人增加6人”可知一个因数变化后比原来的大6;由“每人就少搬4块”可知另一个因数变化后比原来的小4。根据这个条件,我们可以轻松地从7种形式中找出符合题意的两种:210=101,210=145,其中比另一种分解形式中的因数小6的数就是原来工人人数,由此得出原来工人的人数是15。
【例2】俞老师带一个班的学生去种树,学生恰好被平分成四个小组,并且师生每人种的棵数一样多,共种树667棵,这个班共有学生多少人?
【分析与解】因为师生每人种的棵数一样多,种树的总棵数667=每人种的棵数€资ι耸萏庖饪梢灾溃耸仁ι耸?,要求学生就必须知道师生人数,而师生人数是667的一个因数,所以我们需要将667分解质因数:667=239。那么质因数23和29中哪个是师生人数呢?题中“学生恰好平均分成四个小组”,说明学生人数是4的倍数,也就是说师生人数少1的数是4的倍数,在23和29这两个质因数中只有29符合这个条件,所以这个班的师生人数为29,学生人数就是29-1=28人。
【练一练】
1.1055名学生组成迎宾方阵,若每排增加12人,就减少了20排,原来每排有多少人?
篇5:《分解质因数》教学设计及反思
教材分析:
分解质因数在以往教材中是作为例题讲解,而在现行教材中,只是作为一个补充知识放在“你知道吗?”中介绍了一下,考虑到分解质因数在本单元非常重要,是求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础。因此我作为一个重要内容进行教学。分解质因数是在学生学习了因数和倍数、质数与合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。
教学目标:
1、使学生理解质因数和分解质因数的含义,初步掌握分解质因数的方法。
2、培养学生的观察能力、分析能力。
教学重点:
1、质因数和分解质因数的意义;
2、分解质因数的方法——短除法。
教学难点:
分解质因数的方法——短除法
教学过程:
一、旧知铺垫
板书:60
师:用本单元学过的知识向我们介绍一下这个数。好吗?
预设:60是一个偶数,因为它是2的倍数;60是一个合数,因为它除了1和它本身这两个因数以外还有2、3、4、5、6、10、12、15、20、30等因数;60是2、3、5的倍数„„
设计目的:分解质因数是在学习了因数和倍数、质数和合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。看到60这个数能让我们联想到相关的知识点,可以顺理成章的把前面所学的知识回忆起来,让这些旧知识为后面的学习做好铺垫。
二、探索新知
1、你能把60写成几个因数相乘的形式吗?
预设:学生一般只会想到写成两个数相乘的形式,如60=3×20;60=4×15;60=6×10等。
2、这里的3、20都是60的什么数?(因数)除了写成两个因数相乘的形式,还可以写成三个、四个因数相乘的形式吗?
预设:学生会在两个因数的基础上进行变形,如:60=3×2×10;60=4×3×5;60=6×2×5等,最后都能写成60=2×2×3×5。
3、指着60=2×2×3×5问:2、3、5都是60的因数吧,那这几个数是质数还是合数呢?(质数)2、3、5既是60的因数,它们又是质数,我们把2、3、5就叫做60的质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,我们把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。教师板书:分解质因数
设计目的:让学生自己把60写成两个因数相乘,进而又写成三个、四个因数相乘,这个过程其实就是在分解质因数。在学生逐步变形的过程中,教师告诉学生什么是60的因数,什么是60的质因数,以及什么叫分解质因数。
4、你能说一个20以内的合数吗?你能将这个合数分解质因数吗?
预设:因为20以内的数较小,学生很快能找出答案。如4=2×2,8=2×2×2,9=3×3,10=2×5,12=2×2×3,14=2×7,15=3×5,16=2×2×2×2,18=2×3×3。
5、想跟老师比赛吗?把96分解质因数。我在小黑板上做,你们在草稿纸上做,比比谁做得又对又快。
预设:老师用短除法做,学生用罗列的方法,肯定没有老师做得快,正好引出短除法。
6、想学习老师的这个做法吗?介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。①认识短除法的符号及表示的意义;
②被除数、除数和商的书写位置;
③除数和商必须是质数;
④一般从最小的质数开始除起,除到商是质数为止。
7、学会了用短除法分解质因数了吗?下面用短除法分解质因数:16
三、巩固练习
1.判断下面各题,对的画“√”,错的画“×”,并说明理由。
(1)35分解质因数是35=1×5×7()
(2)60分解质因数是60=2×3×10()
(3)27分解质因数是27=3×3×3()
(4)14分解质因数是2×7=1
4()
2、6的质因数有().2和3是6的()
2和3还是谁的质因数?24的质因数有哪些?
28的质因数有哪些?
如果说3和5是质因数对吗?怎么改?
3、把9、90、900分解质因数,你发现什么?
4、聪聪翻开数学书,他把两个页码数相乘得210,你知道这两页的页码分别是多少吗?
四、课堂小结
什么叫质因数?什么叫分解质因数?分解质因数时我们要注意哪些问题?(学生口述,老师点评,归纳总结)
教学反思:
本节课的闪光点有:
1、复习设计很简洁、有新意,一个数60,一下子就吸引了学生的注意力,学生在课堂上可以根据自己前面学习的知识,对这个60做了介绍。有的学生开始思维还有所局限,在同学们的引导下,思维变得非常活跃,为后续学习做好了铺垫。
2、教师的第二个要求:“你能把60写成几个因数相乘的形式吗?”一下子又将学生的思维聚集到了本节课要学习的主要内容上,学生利用知识迁移,很快完成了这一任务,教师乘胜追击,你能写出三个因数相乘、四个因数相乘、五个因数相乘吗?学生又根据两个变三个、三个变四个,但不能再变五个因数相乘了,进而老师引导为什么不能写出五个因数相乘?这样的一个类似游戏的过程,深神地吸引了学生,而整个过程中,教师只是起了一个引导的作用,引发学生思考,引导学生参与,提高学生学习积极性,用一根细细的线放飞了学生的思维,通过学生主动探究新知的过程,把一个合数60写成了四个质数相乘的形式,也就是在经历这个知识的形成过程。在这个基础上,教师再适时引出质因数、分解质因数的概念就水到渠成了。
3、“你能说出20以内的合数吗?你能将这些合数分解质因数吗?”这个任务是在学生知道了什么叫分解质因数以后进行的一个巩固练习。我认为这个要求很适合,因为20以内的合数数很小,学生分解的难度较小,能够很好地巩固分解质因数。
4、练习设计抓住学生理解上的盲点,较好地突破了概念理解上的几个误区。
本节课的几个不足:
1、整节课由于教师很清楚只有合数才能分解质因数,但学生却不知道,教师如果设计一个辨别题,让学生自己思考为什么质数不能分解质因数,而只有合数才能分解质因数。我想这样学生对分解质因数的适用范围和分解质因数的意义就会理解更好。
2、由于前面都只注重了学生分解质因数的思维,而在讲解用短除法分解质因数的时候,力度不够,或者是学生懒得写过程,因此在作业中学生的书写格式掌握得不够好,这提醒我在今后的教学中,把学生的思维和良好的书写习惯都要注意。
篇6:《分解质因数》的教学反思
第一,质因数、分解质因数的意义和用短除法分解质因数的教学落实不到位。
通过学生的观察发现,引出了质因数的定义后,学生对质因数的理解还是可以的,但对分解质因数的意义就处理得不够好,我只是通过60=2×2×3×5这个例子指出60这个合数可以通过2、3、5这几个60的质因数相乘的形式表示出来,像这样的表示方法就叫做分解质因数,接着课件显示分解质因数的意义,指出分解质因数的书写格式要注意的地方后就直接进入几个式子是否是分解质因数的判断练习。其实在练习之前,我还可以抓住质因数和分解质因数这两个意义的重点词提出质因数和分解质因数是两个不同的概念,指出质因数是一个质数,这个质数是对应合数的因数,而分解质因数是一个合数的表示形式,是用几个质因数想乘的形式表示一个合数。经过这一强调后再来做相关练习可能效果会更好。
第二,要明白什么时候该老师讲,什么时候该学生讲。在教学短除法分解质因数时,我本来的设想是想让学生去说,想经过他们的思考去认识短除法分解质因数的一般规律,这样印象会更深刻。想不到这种方法并没有收到很好的效果,即使后来老师的点评中也强调了各步骤中的细节问题,但在学生练习时还是出现了很多问题。所以像短除法这样操作性步骤性强的基础性的知识,刚开始还是由老师来讲解比较好,因为学生的第一印象很重要,最初灌输的知识它们很快就会定型,所以繁琐性的问题还是由老师讲比较好。但如果是学生完全可以通过观察发现的知识点,还要由学生自己去发现,老师作引导便可。
篇7:分解质因数教学设计
教学难点 正确判断一个常见数是质数还是合数。教学过程
一、创设情境
1.谁能说说什么是约数?
2.请写出自己学号的所有约数。
二、揭示课题
我们学过求一个数的约数,那么每个数的约数的个数又有什么规律?下面我们一起来观察。
三、探索研究
1.学习质数和合数。
(1)请同学报出你们学号的所有约数?(根据学生的回答板书)(2)观察:①每个约数的个数是否完全相同?②按照每个数的约数的多少,可以分几种情况?(学生讨论后归纳)(3)可分为三种情况:(让学生填)
①有一个约数的数是:。
这些数中 ②有两个约数的数是:。
③有两个以上约数的数是:。(4)再观察。
①有两个约数的如:2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征? 讲:一个数,如果只有1和它本身两个约数,我们把这样的数叫做质数(或素数)。②4、6、8、9、10、12、14、15„„这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同? 讲:一个数,如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数,我们把这样的数叫做合数。(板书“合数”)
请学号是合数的同学举手,点两名同学板演学号,大家检查。
③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号,大家检查。④学生看书第59页,读书上的小结语。
2、质数、合数的判断方法。
(1)根据什么判断一个数是质数还是合数?(2)教学例2。
让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数(或合数)。
四、课堂实践
1.做教材第60页的“做一做”。2.做练习十三的第1题。
(1)按要求去做后看剩下的数都是什么数?
(2)讲:判断一个数是不是质数,除了用质数的定义进行判断外,还可以查质数表,如第59页的100以内的质数表。(或者看6的倍数的左右)
3、做练习十三的2、4题。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
质数——只有两个约数。
自然数(按约数的个数分为)合数——两个以上的约数 1——只有1个约数
六、课堂作业
1、做练习十三的第3题。
2、“你知道吗?”
课题二:分解质因数
教学要求 ①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。
教学重点 ①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。教学难点 分清因数和质因数,质因数和分解质因数的联系和区别。教学用具 投影仪。教学过程
一、创设情境
1.回答:什么叫做质数?什么叫做合数? 2.填空:1~12的质数有,合数有。
3.观察:2、3、5、7、11„„等质数,能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗?为什么?4、6、8、9、10、12„„合数,能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗?为什么?
二、揭示课题
下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。(板书课题)
三、探索研究 1.小组合作学习
(1)把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 „
(2)写出的两个数中如果还是合数的,再用上面的方法继续写下去。6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5(3)从上面的例子可以看出什么来?
师生归纳:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
做练习十三的第7题,学生口答。
⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。(板书课题:分解质因数)如把6、28、60分解质因数右以写成: 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明:要分解的合数写在等号左边,把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。2.学习用短除法分解质因数。(1)介绍短除法。
它是笔算除法的简化“ ”叫做短除号。
除数„2 6 „被除数 3 „商
(2)用短除法分解质因数。2 28 2 60 2 14 2 30 7 3 15 5 28=2×2×7 60=2×2×3×5(3)学生小结用短除法分解质因数的方法后看教材第62页的结语。(4)再让学生讨论一下:分解质因数应注意什么?
四、课堂实践
做练习十三的第8题,让学生说后集体订正。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
六、课堂作业
1、做练习十三的第8题。
篇8:利用因数分解巧解数谜问题
数字在生活中无处不在, 很多数学家都表现出他们对数字的热爱.数学家哈代 (G.H.Hardy) 在去医院看望他的学生——印度数学家玛努金时, 为了打开话题, 哈代说:今天乘坐的出租车号码1729是一个无趣的数字.玛努金说:不, 它是一个很有意义的数字, 它是能用两种不同的方法表示成立方和的最小数.这个关于数字的小游戏, 希望可以引起大家对数字的兴趣, 对数字的研究.
数是所有平民百姓都能看得懂的东西, 数字问题, 题目大家都可以明白, 但是解决数字问题的内涵却是非常大的, 著名的费马猜想就是关于数字的问题.
数谜, 是谜底为某些数字或数的谜, 即数学问题以猜谜的形式出现, 因此十分有趣, 容易引起大家思考.一般解数迷问题会用到“穷举法”、“逐步推算法”、“解方程法”、“解不等式法”.本文介绍的是一种比较特殊的方法, 对于一些特别的数, 可以利用因数分解方法, 为解决数谜问题带来极大的便利.
下面是“希望杯”竞赛中的一道题目.
例1 有两个两位数, 它们的差是个位数字与十位数字相同的两位数, 它们的积是个、十、百位上数字相同的三位数, 求这两个两位数.
分析 一看到此题, 设这两个两位数为x, y, 则undefined代表个位与十位数字相同的两位数) , undefined, 由于所求未知数是两位数, 涉及数字少, 大多数人会设这两个两位数分别为10a+b, 10c+d, 然后想办法求出a, b, c, d.这样做下去, 运算容易出错, 且不易求出a, b, c, d.如果换一个角度想一想, 从等式undefined的右端出发, 利用等式左边是乘法运算, 等式右边undefined的个、十、百位数字相同这一特点, 把undefined分解为B×111, 进一步, 要知道111又可以分解为3×37, 这道题解题的突破口便出现了.下面详细写出解题过程.
解 设这两个两位数为x, y, 则
undefined
∵37整除x×y, 37是一个素数, x, y均为两位数,
故x, y中必有一个为37.
由于37×37>1000,
∴37必为两个数中较大的一个.
然后另一个两位数为3×B, 对B进行试验, 使37-3×B为一个各位数字相同的两位数, 不难试出B=5.故这两个两位数分别为37, 15.
例2 求一个是完全平方数的四位数, 它的前两个数码和后两个数码分别相同.
分析 解这道题的突破口也是因数分解方法, 学会把一些完全未知, 但又规律的数字分解, 需要一定的经验和对数的了解、熟悉.兼顾统筹, 解起数字问题来才能得心应手.
解 四位的完全平方数必是一个两位数的平方,
设undefined
∴11整除undefined
∴11整除undefined
然后考察undefined的可能性:44, 55, 66, 77, 88, 99, 便知undefined为88.故这个完全平方数为7744.
小结 看到一些有重复数字的数, 如undefined这样的特殊数字, 而题目中牵涉这些数字的等式有牵涉乘法运算的, 不妨可以考虑一下因数分解, 将为解题带来极大的便利.
数谜是一种有趣的数字游戏, 可以锻炼各种数学思维, 希望同学们在课余时间看看有关数谜的书, 从中体会数字游戏的乐趣, 将会获益良多.
摘要:本文介绍了用因数分解巧解数谜问题的两个例子.
关键词:数谜,因数分解
参考文献
[1][美]约翰.艾伦.保罗士.数盲——数学无知者的世界[M].柳柏濂, 译.上海:上海教育出版社, 2005.
篇9:分解质因数教学设计
1.使学生理解质因数、分解质因数的意义,初步会把一个合数分解质因数.
2.培养学生观察、比较、抽象、概括的能力.
教学重点
质因数和分解质因数的意义.
教学难点
用短除式分解质因数.
教学过程
一、引入
1.在5、13、21、32中,哪些是质数?哪些是合数?为什么?
2.把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来.
5=()×() 13=()×()
21=()×()32=()×()
教师:填出的这些数与原数有什么关系?
3.以上几个自然数都可以用两个因数相乘的形式表示,其它的自然数行吗?
教师:用一句话来概括,一个自然数可以用什么形式表示出来?
板书:把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来.
二、新授
1.如果我们做一个规定,“1除外”(板书于因数外),也就是因数不能用1,这句话还能这么说吗?举例说明.
教师:在因数不用1的前提下,什么数仍能用两个因数相乘的形式表示,什么数就不能?
(合数能,质数不能)
板书:把一个合数用两个因数(1除外)相乘的形式表示出来.
2.根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来.
6、15、24、28
6=2×3 24=2×12
15=3×5 =3×8
=4×6
28=4×7
=2×14
3.这些合数(指24、28)的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又可以用什么形式表示?现在不限制因数的个数(擦去结论中的“两个”)把这些合数用最多个因数相乘的形式表示出来.
组织学生讨论汇报.
24=2×2×2×3
教师:6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示?为什么不能?
明确:这些因数都是质数,根据这一特点,我们给它们起一个名字?(质因数)
根据黑板上的例子说一说什么叫质因数?
4.反馈练习
6的质因数有( ).2和3是6的( )
2和3还是谁的质因数?24的质因数有哪些?
28的质因数有哪些?
如果说3和5是质因数对吗?怎么改?
(12、4、6……)这几个因数是不是质因数?
5.现在我们是把一个合数用什么形式表示出来?
教师根据学生回答在原结论中添上“质”字,去掉“1除外”.
同步板书课题:分解质因数.
三、练习
1.判断下面各题,对的画“√”,错的画“×”,并说明理由.
(1)35分解质因数是35=1×5×7 ()
(2)60分解质因数是60=2×3×10()
(3)27分解质因数是27=3×3×3 ()
(4)14分解质因数是2×7=14 ()
2.把下面各数分解质因数.
(1)口答:4、6、8、9、10.
(2)笔答:16、18、54.
3.把9、90、900分解质因数,你发现什么?
四、小结
什么叫质因数?什么叫分解质因数?分解质因数时我们要注意哪些问题?
五、作业
1.把下面各数分解质因数.
81216245472
2.下面的数是由哪几个质数相乘得到的.
102127354950
篇10:分解质因数
课堂教学设计说明
本节内容是在学生已经掌握了求一个数的约数的方法和质数,合数概念的基础上进行的。先安排学生列塔式分解式对具体数进行分解,让学生清楚地认识到质因数是一个合数的因数,同时还必须是质数的双层含义。在学习用短除法分解质因数时,让学生按照:了解格式,试算,归纳分解步骤这几步进行,这样使学生能准确把握住用短除式分解质因数的关键和方法,也培养了学生观察,分析和概括的能力。
新课教学分为两部分。
第一部分学习质因数与分解质因数的意义和方法。共分为三层,写塔式分解式对合数进行分解;归纳质因数,分解质因数的意义;会用塔式分解式分解质因数。
第二部分学习用短除式分解质因数。分为三层。掌握用短除法分解质因数的方法;巩固用短除式分解质因数的方法;归纳用短除法分解质因数的步骤。
篇11:《分解质因数》教案
苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第38页例
7、例8和练一练你知道吗,第39~40页练习六第4~8题和你知道吗。
教学目标:
1.使学生认识质因数,知道合数能写成质因数相乘的形式,能把合数分解质因数;了解可以用短除法分解质因数。
2.使学生经历探索分解质因数的过程,理解分解质因数的方法,掌握分解质因数的技能,发展分析、推理等思维能力,进一步提升数感。
3.使学生主动参加探究活动,在探索分解质因数的过程中获得成功,相信自己能学会数学,产生学好数学的信心。
教学重点:
学会分解质因数。
教学难点:
认识分解质因数的过程。
教学准备:
小黑板
教学过程:
一、认识质因数
1.写出算式。
要求:你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗?自己写一写。交流:你是怎样写的?(板书:5=1×5 28-1×28 28=2×14 28=4×7)
2.认识质因数。
引导:在这些算式中,哪些数是5的因数?哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中,分别有哪些是质数?同桌互相说一说。
交流:能把你们的意见和大家分享吗?
明确:在积是5的乘法算式中,1和5是5的因数,其中5是质数;在积是28的算式中,1和28、2和14,4和7都是28的因数,其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。(板书:质因数一个数里是质数的因数)
3.强化认识。
追问:上面算式里,哪个数是哪个数的质因数?1为什么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数?
强调:一个数的质因数要符合两个条件:它是这个数的因数;它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数,又是质数,所以5是5的质因数;2是28的因数,又是质数,所以2是28的质因数。
4.做练习六第4题。让学生阅读习题,独立思考。
交流:你能回答这里两道题的问题吗?说说你的答案。追问:怎样的数才可以称作一个数的质因数?
<<<12&&&
二、分解质因数
1.引入课题。
谈话:我们认识了质因数,就可以学习新的知识,学会新的本领,这就是分解质因数。(板书课题)
2.分解质因数。
出示例8,明确把30用质数相乘的形式表示出来。让学生在课本上尝试表示,把30写成质数相乘的结果。
3.阅读你知道吗。
我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的,人们在分解质因数时,经常用短除法。大家阅读你知道吗,看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。
交流:能说说短除法是怎样分解质因数的吗?
结合交流说明方法:每次用质数做除数,除到商是质数为止,再把每个除数和商写成连乘的形式。
说明:我们上面分解时,每次用质数乘一个数,直到所有乘数都是质数为止、,和用短除法的思考方法是相同的,只是用短除法分解质因数过程简便一些。
4.尝试短除法。
引导:你能用短除法把42分解质因数吗? 学生尝试,指名板演。
交流:能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗?
说明:用42每次除以质数,除到商是质数为止,把42写成除数和商连乘的形式。
三、练习巩固
1.完成练一练。
2.做练习六第5题。
3.做练习六第6题。
4.做练习六第7题。
5.做练习六第8题。
四、拓展视野
让学生阅读第40页你知道吗,并出示提示:什么是哥德巴赫猜想?为什么把哥德巴赫猜想比喻为数学皇冠上的明珠?我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展?谁的研究轰动了国内外数学界?
学生阅读后,围绕上述问题交流,说说知道了些什么;教师适当说明。
五、课堂小结
篇12:分解质因数教学设计
随着电力电子技术的发展, 从20世纪60年代开始, 电力电子装置大量出现和工业及生活领域。如整流装置、电子整流器等接到电网时, 电网电流将产生非正弦畸变, 导致电网电压产生畸变和高次谐波, 影响其他用电设备、通信的正常运行, 严重时还影响到发电设备的安全运行。因此, 如何改善电力电子装置的输入电流波形和功率因数, 成为电力电子产品开发需要考虑的重要因素。本文介绍一种基于有源功率因数校正 (APFC) 的高功率因数电源设计方案。
1 方案设计
1.1 理论分析
图1为单相升压型PFC基本电路[1]。PFC工作方式分为不连续电流模式 (DCM) 和连续电流模式 (CCM) , DCM缺点较为明显。该设计采用CCM方式。电压外环和电流内环的双闭环控制[2]。电压控制器的输出是输入电流幅值指令Im, 该指令与电网电压的整流信号相乘作为电流给定。因为电流给定是和电网电压信号波形成比例, 所以电流给定信号与输入电压同相。电流内环使输入电流尽可能跟踪电流指令, 最终的PWM驱动波形由电流控制器决定。由于电流内环的存在, 驱动波形的占空比按正弦规律变化, 使电感电流的平均值为正弦。故有时CCM方式也被称为平均电流控制方式。CCM的输入电流畸变很小, 动态响应也比DCM快得多。由于CCM方式的输入电流连续, 所以同等输入功率时, CCM方式比DCM的平均输入电流小, 不像DCM那样有很高的峰值电流。相比较而言, CCM的开关管电流应力小, 适用的功率范围比DCM大。经过上述分析后, 该系统采用CCM方式的升压型PFC电路。
1.2 方案设计
根据设计要求, 输出电压范围在30~36 V之间稳定可调, 输入电压低于输出电压, 故系统前级采用Boost斩波电路升压, 实现逆变器输入电压稳定。为降低网侧EMI, 在隔离变压器副边与整流桥之间接入EMI抑制网络。
系统控制采用TI专用APFC芯片UCC28019, 该控制系统包括电流内环和电压外环, 其中电流内环的作用是控制网侧输入电流的波形和相位, 使输入电流波形畸变小、功率因数高;电压外环的作用是控制输入电流的幅值, 以使输出直流电压在各种扰动下保持期望值。
为实现输出电压的连续可调和系统参数的显示, 采用Atmel公司ATmega16单片机进行系统监控。为使输出电压可调, 由PS2键盘设定输出值, 送入单片机。采用8803驱动的240128液晶显示器显示系统信息。
系统保护拟采用单片机控制的继电器过流保护与控制芯片的封锁保护双重保护方案。在检测到输出电流超过2.5 A时, 单片机发出控制电平对UCC28019进行封锁并通过继电器断开主电路;当检测到输出电流正常时, 电路恢复正常运行。
2 系统实现
2.1 控制方案分析及实现
主电路的输出直流电压信号Vout和基准电压Vr比较后, 送入电压误差放大器VEA, 得到Vcomp引脚电压, 该电压决定了GMI网络的增益和PWM比较器的参考三角波的斜率[3]。输入电流经采样电阻转化为电压信号, 此信号经放大器放大送入GMI网络以实现输入平均电流的采样, 得到的信号与三角波进行比较得到特定占空比的PWM波。特定占空比的PWM波保持输出电压稳定。UCC28091的控制框图如图2所示。
2.2 主回路器件的选择及参数计算
2.2.1 开关管的选择
在该设计中, 最大输出电压为36 V, 开关管最大实际漏源电流为7.618 A, 但是考虑到实际电压电流尖峰和冲击[4], 电压电流耐量分别取2.5和2倍裕量, 故开关管的最大耐压应大于90 V, 最大导通电流应大于15 A。基于上述要求, 在此采用Vds=200 V, Id=30 A, Rds=85 mΩ的MOSEFT管IRF250, 这完全满足设计要求。
2.2.2 续流二极管的选择
由于该电路采用Boost拓扑结构, 因此续流二极管的选择非常重要。在电路中受输出大电容的影响, 续流二极管应满足最大整流电流大于7.618 A, 最大反向电压大于72 V, 受储能电感及开关管的影响, 续流二极管的反向恢复时间要尽量小。鉴于此要求, 这里采用MOSEFT中的反向快恢复二极管作为续流二极管, 它的反向恢复时间完全达到设计要求, 实际使用效果很好。
2.2.3 电感的参数计算
该电路采用Boost拓扑结构, Boost电路工作在电流连续工作模式 (CCM) 。根据Boost电路输出电压表达式, 可得PWM占空比:
最大占空比Dmax发生在输入直流电压最低 (18 V) 而输出直流电压最高 (36 V) 时候, 最小占空比Dmin发生在输入直流电压最高 (23 V) 而输出直流电压最低 (30 V) 时[5], 则根据电流临界连续条件求得电感值为:
式中:fsw (tye) 为UCC28019的振荡频率;IRIPPLE为输出纹波电流;Vout为最大输出电压。实际绕制储能电感为108 μH。
2.2.4 输入滤波电容的参数计算
根据Boost电路的工作特点, 输入电容的作用为滤除由储能电感、整流电路产生的高次谐波, 则有:
式中:fsw为UCC28019的振荡频率;Vin_RIPPLE (max) 输入纹波电压;IRIPPLE为输入峰值电流。实际输入电容采用2.2 μF。
2.2.5 输出电容的参数计算
考虑到输出直流电压纹波等, 滤波电容计算如下:
式中:Pout为最大输出功率, Vout为最大输出直流电压, Vout_HOLDUP (min) 为最低输出直流电压, tHOLD为交流电的周期。实际输出电容采用8 000 μF。
2.3 其他器件参数计算
2.3.1 电流取样电阻的参数计算
输入电流检测信号送到UCC28019的ISENSE脚, 其内部最低门槛电压为0.66 V, 而软过流保护要求在最大峰值电流的125%, 则取样电阻计算:
实际采用康铜丝作采样电阻, 实际取值0.055 Ω, 略小于理论计算阻值。
2.3.2 UCC28019其他外围器件参数的计算
UCC28019其他外围器件参数的计算如下:
实际采用1 000 pF, 其他器件选用如下:
其主电路电路图如图3所示。
2.4 保护电路的设计与辅助电源的设计
2.4.1 输出过流保护电路的设计
系统采用UCC28019芯片内部的封锁功能和继电器实现过流保护。当单片机检测电路过流并控制芯片Icomp引脚的电平, 使Boost电路停止工作, 但此时电路的输出电压依然为整流后23 V左右的电压, 依然可能存在大电流, 对整个系统有很大的潜在威胁。因而, 该系统在主电路中还加入继电器保护电路, 切断主回路, 达到保护自身电路和负载的功能。
2.4.2 辅助电源的设计
辅助电源对整个系统的工作十分重要, 该系统采用三端稳压芯片设计。电路设计简单, 三端稳压构成的线性电源纹波小, 输出电压稳定, 抗干扰能力强。辅助电源输出为+12 V, ±15 V, 5 V。
2.5 数字设定及显示电路设计[6]
该系统中采用PS2键盘通过PS2协议与单片机进行串行通信, 接口简单, 易于实现。为了更好的美化显示界面, 采用控制器为RA8803的240×128带国标字库液晶显示器。液晶显示器通过并行数据总线与单片机进行通信。
3 软件设计
软件部分采用Atmel公司生产的AVR系列单片机ATmega16作为主控芯片。对硬件电路的相关参数进行测量同时参与输出电压的调节[7], 实现数控可调电压输出。对于功率因素等相关参数的测量, 采用霍尔元件感器为主要检测器件的硬件检测电路, 得到相关数据通过A/D送入单片机进行软件算法处理, 最终得到想要的数据送到液晶显示;对于实现输出电压可调, 这里通过键盘设置给定值, 经单片机输出PWM波后二次滤波转化为最终的给定模拟量, 再将模拟量送到电压环的外接器, 实现输出电压稳定可调, 见图4。
4 结果及性能分析
4.1 误差分析
在测试过程中, 测试电流失真度为4.7%, 同时发现实验室市电电压的失真度达到2%, 这直接导致所测的电流失真度偏高。另外, 地线干扰以及信号线过长所带来的干扰对整个系统都有一定的影响。
4.2 方案的优化与改进
电路工作时, 交流电经桥式整流后并不能得到很平滑的波形, 仍存在一定的误差。而UCC28019内部工作原理是:电流调节为平均电流采样模式, 跟踪电压波形的电流波形经滤波放大后与三角波比较, 所以整流后失真电压波形引起纹波误差, 这个误差将导致输出PWM波误差。若芯片在设计上能将此误差考虑在内, 设计效果会更佳。
5 结 语
本文介绍了一种高功率因数电源的设计方案, 其成本和效率和普通的开关电源差不多, 但实现了功率因数校正的功能, 使电流波形畸变小于5%和功率因数高达0.998。是一种较为理想的PWM整流方案。
摘要:构建有源功率因数校正 (APFC) 的高功率因数直流电源。该系统采用TI公司专用APFC整流控制芯片UCC28019作为控制核心, 构成电压外环和电流内环的双环控制。其中内环电流环作用是使网侧交流输入电流跟踪电网电压的波形与相位;外环电压环为输出直流电压控制环, 外环电压调节器的输出控制内环电流调节器的增益, 使输出直流电压稳定。系统采用ATmega16单片机进行监控, 完成输出电压的可调以及输入功率因数、输出电压、输出电流等的实时测量与显示和输出过流保护等功能。实测表明, 系统性能指标完全达到或超过设计要求。
关键词:APFC,直流电源,UCC28019,ATmega16
参考文献
[1]Abraham I Pressman.开关电源设计[M].2版.王志强, 译.北京:电子工业出版社, 2008.
[2]李永建, 糜晓宇, 凌跃胜, 等.关于Boost型APFC电路最大功率因数的讨论[J].河北工业大学学报, 2007 (6) :32-36.
[3]施保华.计算机控制技术[M].武汉:华中科技大学出版社, 2007.
[4]田一华, 王晓华, 鲁俊环.单相Boost型APFC电路的设计及仿真研究[J].佳木斯大学学报:自然科学版, 2008 (6) :733-735.
[5]曲学基, 王增福, 曲敬铠.稳定电源实用电路选编[M].北京:电子工业出版社, 2003.
[6]高吉祥.全国大学生电子设计竞赛培训系列教程模拟电子线路设计[M].北京:电子工业出版社, 2007.
[7]黄志伟.全国大学生电子设计竞赛系统设计[M].北京:北京航空航天大学出版社, 2006.
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