在小学数学“空间与图形”教学中渗透转化思想

关键词：深扎所学数学知识工作

学生所学的数学知识, 绝大多数在毕业后不久就忘记了。然而不管他们从事什么工作, 深扎于头脑中的数学思想和方法却随时影响着他们在工作中处理事情和问题的效果。运用得好的, 受益终身。小学是学生学习数学知识的启蒙时期, 这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想显得尤为重要。

数学思想方法是学习数学知识, 解决数学问题的根本策略和程序。转化思想是解决数学问题的一个重要思想。新知识的学习, 总是由旧知识、经验和方法发展、转化的结果。它可以将某些数学问题化难为易, 通过转化途径探索出解决问题的新思路。在教学中我们教师应结合恰当的教学内容逐步渗透给学生转化的思想, 使他们能用转化的思想去学习新知识、分析并解决问题。

一、在小学数学“空间与图形”教学中渗透转化的思想符合《小学数学新课程标准》的要求

新课程标准指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验。因此, 运用转化的思想把新知识变成旧知识, 把复杂难学的问题变得简单易学正是体现了数学教学活动建立在学生的认知发展水平上, 让学生在学习中理解和运用数学思想方法的要求。

二、在小学数学“空间与图形”教学中渗透转化的思想是对教材内容的正确梳理

小学数学教材内容的编写为教师在教学中渗透转化思想提供了可能。教师如果认真对教村内容进行归纳梳理将会发现, 小学教材数学知识总是处在与其他知识纵横联系的网络中。比如:圆柱体的体积与长方体体积间的联系、平形四边形面积与长方形面积的联系、圆面积与长方形面积的联系等等。而教师只有在认真对教材内容进行梳理的基础上才能找到这些知识的内在结合点, 才会把某一知识点与它前后知识之间的关系联系起来进行考虑, 从而有机地组合教材, 不拘一格地进行教学。这样才能使学生对知识理解得更快, 更深刻, 掌握得更加扎实。

三、在小学数学“空间与图形”教学中渗透转化的思想为学生合作探究解决问题提供了方法

思想方法隐含在数学知识里, 体现在知识的发生、发展和运用过程中, 教学中要让学生把知识的发生和发展过程展现出来, 让学生在教师有机的引导下, 自己体验到新旧知识之间的转化过程, 领悟到这种方法, 并提炼、概括出蕴涵于知识中的数学思想方法。只有这样, 才能使学生真正地掌握和合理灵活地运用。

(一) 运用转化思想, 变斜为直

在学习平行四边形时, 学生对平形四边形面积计算方法的来历的探究正好能体现转化思想中的变斜为直。因为学生在这之前已经学习了长方形、正方形的面积。

在教学这部分知识时, 我是这样设计的:

出示一个平行四边形 (两条临边分别长5厘米、4厘米, 高为3厘米)

师:请你猜一猜它的面积是多少?

生1:5×4=20平方厘米

生2:5×3=15平方厘米

师:出现了两种结果, 到底哪个正确呢?我们还需要验证。平行四边形的面积我们不会求, 想一想, 能不能把它转化成我们学过的图形来求面积呢?利用平行四边形纸片, 剪一剪、移一移, 看你有什么发现?

学生活动, 教师作必要的引导。

汇报交流。

生1:我们沿平行四边形的一条高剪开, 然后平移, 这样就把平行四边形变成了长方形。

生2:我们也是把平行四边形转化成了长方形。

师:同学们真不简单, 想到了转化, 那你们经过转化, 能推导出平行四边形的面积计算方法吗?

生1:能, 经过转化, 虽然形状变了, 但是面积没有变, 长方形的面积就等于平行四边形的面积。

生2:我们知道怎样计算平行四边形的面积了, 用底乘高, 因为长方形的长等于原来平行四边形的底, 长方形的宽等于平行四边形的高, 长方形的面积等于平行四边形的面积, 长方形的面积等于长乘宽, 所以平行四边形的面积等于底乘高。

平行四边形面积计算方法的推导过程, 是让学生运用已有的知识经验, 建立起平行四边形的面积与长方形的面积之间的联系, 将平行四边形的面积公式转化为长方形的面积。这样不仅使学生掌握了平行四边形面积, 还理解了平行四边形面积与长方形面积计算方法间的内在联系, 润物细无声地渗透了转化思想。

(二) 运用转化思想, 变曲为直

在学习曲线型图形有关知识时, 就可利用转化方法, 将曲线型图形转化为直线型的图形, 利用直线型的相关知识和经验解决。如:圆面积公式的教学, 先引导学生将圆这一曲线型图形转化成长方形这一直线型图形, 然后观察、研究圆各个元素和长方形各个元素之间的关系, 根据圆的半周长相当于长方形的长, 圆的半径相当于长方形的宽的关系, 由长方形的面积等于长乘宽, 得到圆的面积等于半径乘半径乘圆周率, 从而由长方形面积公式这一“旧知”解决了圆面积公式这一“新知”。

长方形面积:长×宽

圆的面积:π×r×r=πr2

(三) 运用转化思想, 变难为易

在学习圆柱体的体积时, 我让学生回忆圆面积计算方法的推导过程, 由此学生很快就联想到能否把圆柱体的转化为学习过的长方体。统一认识后, 再看如何把圆柱体转化长方体。通过切割组拼, 把圆柱体转化成了长方体。再让学生重点观察、探究长方体长、宽、高各部分与圆柱体之间的联系, 最终推导出圆柱体体积的计算方法。通过这样的学习, 把圆柱体体积计算的困难转化为了较为容易的长方体体积, 达到解决问题的目的。

总之, 教师在小学数学“空间与图形”教学中应从转化的角度去把握教材, 渗透相应的思想。只有对教材内容的相互联系分析得比较透彻了, 对教材的整体性、结构性准确把握了, 才能结合具体的教学内容, 更好地渗透转化思想。也只有教师有了这个做法和意识, 才能逐步让学生了解、掌握和运用“转化”的数学思想与方法, 才能提高学生数学学习的效率, 培养其数学能力, 提高数学应用意识, 为学生今后的学习和终生发展奠定坚实的基础。

摘要：转化是解决数学问题的一种重要的思维方法, 转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想。通过转化, 可以将”空间与图形“这部分内容的学习化难为易, 通过转化途径探索出解决问题的新思路。在教学中教师应结合恰当的教学内容逐步渗透给学生转化的思想, 使他们能用转化的思想去学习新知识, 分析并解决问题。

关键词：小学数学,空间与图形,渗透,转化