需求不确定

需求不确定（精选八篇）

需求不确定篇1

在生产和日常生活中, 人们常需要将某些物品由一个空间位置移动到另一个空间位置, 这就产生了运输.随着社会和经济的发展, 运输变得越来越复杂, 运输量有时非常巨大, 科学组织运输显得十分必要.

传统的运输问题是一种在特资分配和生产计划中广泛应用的运筹学模型, 对此已有比较成熟的解法. 鉴于实际问题的复杂性和决策过程的不确定性, 很多文献对传统的运输问题进行扩展, 提出了多种模型和解法.文献[1]系统讲述了产销平衡运输问题、产销不平衡运输问题、有转运的运输问题的数学摸型及表上作业求解方法.文献[2]讨论了运输问题的各种不同形式的数学模型及各程不同模型的解法, 讨论了运输问题的“多反而少”现象及其解决方案.文献[3]给出了一个求解需求区间型运输问题的数值算法, 证明了算法的理论依据, 并通过数值算例验证了算法的有效性.文献[4]讨论了运输问题“多反而少”现象, 给出了问题的定义、线性规划模型及表上作业求解方法.文献[5] 对将产地的所有产量全部运出, 而对某些销售地的需求量满足规定的数量, 另外一些销售地的需求量不少于规定的下界的运输问题进行了讨论, 并给出了这种运输问题的一种表上作业法.文献[6]建立了运输价格、可供应量和需求量均为区间数的运输问题数学模型.根据参数实际的决义和区间数的模糊序关系, 针对所建模型, 用模糊目标规划的方法求解, 得到了使每个约束都尽可能满足的满意解.

本文考虑销售地需求量不确定条件下的运输问题, 采用区间描述需求的不确定性, 建立了此问题的数学模型, 给出了将它化为产销平衡的运输问题的方法, 并给出了求解此问题的表上作业法.通过一个数值算例验证了表上作业法的有效性.

2 需求不确定运输问题的数学模型

一般的运输问题描述为:设某种物品有m个产地A1, A2, …, Am, 各产地的产量分另为a1, a2, …, am;有n个销地B1, B2, …, Bn, 各销地的销量分别为b1, b2, …, bn.假定从产地Ai (i=1, 2, …, m) 向销地Bj (j=1, 2, …, n) 运输单位物品的运价是cij, 问怎样调运这些物品才能使总运费最小?

设xij (i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n) 为同产地Ai运往销地Bj的物品数量, 在产销平衡条件下, 即当∑ $_{i = 1}^{m}$ ai=∑ $_{j = 1}^{n}$ bj时, 运输问题的数学模型为

min ∑ $_{i = 1}^{m}$ ∑ $_{j = 1}^{n}$ cijxij

∑ $_{j = 1}^{m}$ xij=ai, i=1, 2, …, m (1)

∑ $_{i = 1}^{n}$ xij=bj, j=1, 2, …, n (2)

xij≥0, i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n (3)

求解该模型的手工方法通常采用表上作业法.

当产大于销 (∑ $_{i = 1}^{m}$ ai≥∑ $_{j = 1}^{n}$ bj) 时, 运输问题的目标函数不变, 结束方程 (1) 改为“≤”约束, 约束条件 (2) 和 (3) 保持不变.通过增加一个虚拟销地Bn+1, 该地销量为∑ $_{i = 1}^{m}$ ai-∑ $_{j = 1}^{n}$ bj, 各产地到该销地的运价为0, 将此问题转化为产销平衡问题即可采用表上作业法进行求解.

当销大于产 (∑ $_{j = 1}^{n}$ bj≥∑ $_{i = 1}^{m}$ ai) 时, 运输问题的目标函数不变, 约束方程 (2) 改为“≤”约束, 约束条件 (1) 和 (3) 保持不变.通过增加一个虚拟产地Am+1, 该产地的产量为∑ $_{j = 1}^{n}$ bj≥∑ $_{i = 1}^{m}$ ai, 由该产地运往各销地的运价为0, 将此问题转化为产销平衡问题, 同样可以采用表上作业法来求得最值佳运输方案.

鉴于实际问题的复杂性和决策过程的不确定性, 在实际生产和生活中, 各销售地的需求量和各销售地的销售量往往都是不确定.在此, 我们考虑销地的需求量是不确定的运输问题.

虽然各销地的需求量可能是不确定的, 但根据历史数据, 我们可以得到需求量的一个区间, 即需求量的变化范围.在此我们用J1表示需求量是确定的销地集合, 该集合共有n1个元素, J2表示需求是不确定的销地集合, 该集合共有n2个元素, 且n1+n2=n.假设需求量不确定的销地Bj (j∈J2) 的需求量可以用区间[dj, ej]表示, 其它的参数和变量沿用前面的符号, 则这样的需求量不确定运输问题可以用模型表示为

min ∑ $_{i = 1}^{m}$ ∑ $_{j = 1}^{n}$ cijxij

∑ $_{j = 1}^{m}$ xij≤ai, i=1, 2, …, m (4)

∑ $_{i = 1}^{n}$ xij=bj, j∈J1 (5)

dj≤∑ $_{i = 1}^{n}$ xij≤ej, j∈J2 (6)

xij≥0, i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n (7)

如果要求将产地的产量全部调出, 满足某些销售地的需求量, 对另外一些销售地的需求量则不少于规定的下界, 则些模型等价于文献[5]所提出的需求有下界的运输问题模型.如果dj和ej (j∈J2) 分别为销地Bj (j∈J2) 的最低需求量和最高需求量, ∑j∈J2dj+∑j∈J1bj≤∑ $_{i = 1}^{m}$ ai≤∑j∈J2ej+∑j∈J1bj, 且产地的物资都要运出去, 销地的最低需求都必须满足, 销地的最高需求尽量满足但不超额满足, 则以上模型等价于文献[3]所提出的需求区间型运输问题的数学模型.

3 求解方法

对于以上模型, 当产地和销地的数量不是很多的情况下, 我们仍然可以通过增加虚拟产地或销地, 将其转化成产销平衡问题, 并利用表上作业法进行求解.具体转化方法如下:

假设销地Bj (j∈J2) 的需求量可以用工间[dj, ej]表示, 则可以将销地Bj (j∈J2) 分解成两个具有确定需求的销地B $_{j}^{1}$ 和B $_{j}^{2}$ , 它们的需求量分别为dj和ej-dj, 产地Ai到这两个销地的运价均为cij, 这样原问题就变成具有m个产地和n+n2个销地的确定型运输问题.为了叙述方便, 不妨设前n1个销地的需求量是确定的, 后n2个销地的需求量是不确定的, 则该问题的运价表如表1所示.

对于以上有m个产地和n+n2个销地的确定型运输问题, 如果所有产地的产量之和大于所有销地的销量之和, 则可以在上表的最后加上一列, 即增加一个销地B, 其销量为∑ $_{i = 1}^{m}$ ai-∑j∈J1bj-∑j∈J2ej, 各产地到此销地的运价均为0;如果所有销地的销量之和大于所有产地的产量之和, 则可以在上表的最后加上一行, 即增加一个产地A, 其产量为∑j∈J1bj+∑j∈J2ej-∑ $_{i = 1}^{m}$ ai, 由此产地到销地B $_{j}^{1}$ (j∈J2) 和Bj (j∈J1) 的运价为大M, 而到销地B $_{j}^{2}$ (j∈J2) 的运价均为0.这样, 我们就将需求量不确定的运输问题转化成为产销平衡的运输问题, 因此就要可以采用表上作业法进行求解了.

4 数值算例

现有4个产地生产某物品满足4个销地的需求, 各产地的产量以及到各销地的单位运介如表2所示.销地1和销地2的需求是不确定的, 但根据以往的销售数据, 可以预测销地1的需求量在20到60之间, 销地2的需求量在50到70之间.销地3和销地4的需求量是确定的, 分别为35和45.试确定一个调运方案, 尽可能地满足各地销地的需求并使得总运费最小.

令xij为从产地i运往销地j的物品数量, 该问题的数学模型为

min 5x11+9x12+2x13+3x14+4x22+7x23+8x24+3x31+6x32+4x33+2x34+4x41+8x42+10x43+11x44

s.t. x11+x12+x13+x14≤60

x22+x23+x24≤40

x31+x32+x33+x34≤30

x41+x42+x43+x44≤50

20≤x11+x31+x41≤60

50≤x12+x22+x32+x42≤70

x13+x23+x33+x43=35

x14+x24+x34+x44=45

其中的xij均为大于等于0的整数.

下面, 我们采用表上作业法求解此问题.先作如下分析:

1) 总产量为180, B1, …, B4的最低需求量20+50+35+45=150, 这时属产大于销;

2) B1, …, B4的最高需求量60+70+35+45=210, 这时属产大于产;

3) 虚设一个产地A5, 产量是210-180=30, A5的产量只能供应B1或B2;

4) 将B1与B2各分成两部分B $_{1}^{1}$ 、B $_{1}^{2}$ 和B $_{2}^{1}$ 、B $_{2}^{2}$ , B $_{1}^{1}$ 的需求量是20, B $_{1}^{2}$ 的需求量是40, B $_{2}^{1}$ 和B $_{2}^{2}$ 的需求量分别是50与20, 因此, B $_{1}^{1}$ 和B $_{2}^{1}$ 的需求必须由A1, …, A4供应, B $_{1}^{2}$ 和B $_{2}^{2}$ 的需求可由A1, …, A5供应;

5) 上述A5不能供应某需求地的运价用大M表示, A5到B $_{1}^{2}$ 和B $_{2}^{2}$ 的运价为零, 得到的产销平衡表如表3所示.

得到这样的平衡表后, 即可通过计算得到最优方案.利用表上作业法得到的最终运输方案如表4所示.

表中x $_{13}^{1}$ =0是基变量, 说明这组解是退化基本可行解, 空格处的变量非基变量.B1, B2, B3和B4实际收到产品数量分别是50, 50, 35和45个单位.

参考文献

[1]胡运权, 郭耀煌.运筹学教程[M].北京:清华大学出版社, 2002.

[2]张永良, 卢厚清.运输问题模型与解法综述[J].指挥技术学院学报, 1999, 10 (5) :99-103.

[3]谢凡荣.需求区间型运输问题的求解算法[J].运筹与管理, 2005, 14 (1) :23-27.

[4]卢厚清, 黄劳生.运输问题的研究[J].系统工程理论与实践, 1997, 10:120-126.

[5]张晓峰.需求量有下界的运输问题[J].宁夏大学学报 (自然科学版) , 1996, 17 (3) :39-43.

把不确定变成确定篇2

这是我最不喜欢的答案，虽代表了决心，但我得到的却是一个不确定的答案，一个他们不回答我都知道的答案，而我要的是一个确定的答案，当然这个答案也不是自我陶醉式的肯定答案。我继续追问：“你们有把握100%完成任务吗？”他们回答：“没有，所以只能说尽力。”我继续问：“那按目标完成的概率有多高？”这位主管迟疑了许久说：“大约50%。”我接着问：“这个成功的概率太低了，这样不行，有什么方法能让成功的概率提到80%以上？”这位主管与他的团队沟通后回答我：“如果预算目标降低20%，那他们达标的成功率就会提升到80%以上。”我再问：“那什么样的目标，你们有把握100%完成？”他回答我：“如果预算目标降为50%，我们有绝对的把握完成。”

问到这里，我终于得到所有“肯定而正确”的答案，在这个肯定而正确的答案基础上，我让他们重新设定工作方法、制订计划目标。

我曾经被“不确定”迷惑了很长的时间，这包括我自己的不确定：我不知道市场有多大，我不知道自己能否完成任务；也包括别人给我的不确定：我尽力帮你完成这件事，我尽量准时交给你，我尽量达到目标……

解决的方法也很简单，首先我不接受任何不确定的答案，其次，遇到不确定的答案，我就要转换问话方式，一直到得到相对确定的答案为止。

何飞鹏

不确定需求下的延伸责任分担机制篇3

作为一项新的环保制度, 生产者责任延伸 (Extended Producer Responsibility, 简称EPR) 成为企业界和学术界关注的热点。一些制造商将EOL (end of life) 产品回收再制造来承担产品延伸责任并获取利润。如:1991年, 施乐 (Xerox) 公司就通过将租赁合约到期的复印机进行再制造而获得约2亿美元的成本节约[1];柯达 (Kodak) 公司也将废旧相机回收再制造而获取额外的利润[2]。学术界对EPR制度的研究大致可从定性分析及定量分析两个方面展开。定性分析的文献主要研究EPR的概念及内涵:EPR的概念最早由瑞典环境经济学家Thomas Lindhqvist (1990) 提出[3], 此后经济合作与发展组织 (OECD, 2004) [4]对其进行了详细的阐释; 我国学者也对EPR制度的内涵展开了研究 (鲍健强等, 2007) [5]。定量分析的文献也可分为两类, 一是从政府角度出发, 研究政府在EPR制度下的策略选择, 如任鸣鸣 (2009) 基于委托代理理论设计了政府对电子生产企业参与EPR的激励机制[6]; 二是以逆向供应链或闭环供应链为研究对象, 从运作层面对EPR展开研究, 包括回收模式的选择 (Savaskan, 2004) [7]、逆向物流网络设计 (Fleischmann等, 200) [8]、库存控制 (Decroix, 2006) [9]、定价决策 (Galbreth, 2006) [10]等。

已有文献为EPR的实施提供了较好的理论基础, 但仍存在如下三点值得拓展:一是EPR实施中的延伸责任分担问题, 事实上, EPR的实施主体是制造商, 但这并不意味着制造商一定要完全承担这种责任, 制造商可以利用其主导优势, 通过供应链中的分工与合作, 将产品延伸责任进行分解, 由供应链的所有参与人共同承担延伸责任[11];二是现有文献较少考虑新产品与再制造产品之间的消费者支付意愿的差异性, 而Guide等 (2010) 的研究结果表明消费者对新产品及再制造产品的WTP存在显著差异, 并对制造商的决策产生显著影响[12];三是较少考虑产品需求的不确定性, 而现实中企业面对的往往是不确定性的市场需求。综上, 本文在需求不确定前提下, 假设再制造产品及新产品的WTP存在差异, 研究再制造闭环供应链中的延伸责任分担机制, 为EPR的实施提供理论参考。与文献[15]类似, 本文所研究的延伸责任分担机制由依赖于回收系统投资额的再制造产品的批发价来实现, 结果表明, 在该批发价协议下, 制造商及零售商的收益均有所增加, 使得供应链成员有足够的动力实施EPR;并且供应链成员及消费者均对延伸责任进行了分担, 从而保证EPR的有效实施。

2 问题描述和模型假设

2.1 问题描述

本文讨论基于单一制造商和单一零售商构成的闭环供应链系统, 假定制造商承担延伸责任, 即此时制造商承担所有的回收费用, 并对回收品有控制权;也就是说, 制造商进行回收系统的投资I及废旧产品的回收和实施再制造, 并通过依赖于I的再制造产品的批发价定价来实现零售商对延伸责任的分担。

制造商根据零售商的订购策略进行新产品及再制造产品生产, 其中零售商的订购量由其对市场需求的预测所决定, 订购量分别为Qn及Qr.由于需求的不确定性, 新产品及再制造产品销售可能发生产品缺货或产量过多的现象, 将单位缺货成本分别用hn (hn>0) 及hr (hr>0) 表示;未销售完的单位产品残值分别用sn及sr表示, 一般而言, 0<sn<pn及0<sr<pr, 即未销售完的产品单位残值为正, 且小于市场销售价格。在正向供应链中, 制造商分别以新材料和回收的EOL (End Of Life) 产品生产新产品和再制造产品, 并分别以批发价wn和wr批发给零售商;零售商则以零售价格pn和pr销售给消费者;其中延伸责任的分担机制由依赖于I的wr构成。逆向供应链中, 制造商以单位价格A向消费者回购EOL产品, 同时对回购的EOL产品进行再制造。

2.2 模型假设

为更清楚地对模型进行解释, 本文作如下相应假设:

假设1:假定新产品生产单位可变成本为cn, 再制造产品生产单位可变成本为cr, 并假定cn>cr>0[7], 这反应了再制造的成本节约优势;Δ=cn-cr表示再制造产品比新产品节约的单位成本。

假设2:假定市场对新产品及再制造产品的需求均具有不确定性。本文利用线性加性不确定性来描述随机市场需求, 新产品市场需求表示为Dn=dn (pn, pr) +εn, 再制造产品市场需求表示为Dr=dr (pn, pr) +εr.其中, εn和εr分别为独立于新产品零售价格pn和再制造产品零售价格pr的随机变量, 且εn与εr相互独立, 其概率密度函数分别为fn (·) 及fr (·) , 分布函数相应表示为Fn (·) 及Fr (·) , dn (pn, pr) 及dr (pn, pr) 是与市场价格相关的部分需求。按照文献[12]的结论, 消费者对新产品与再制造产品的认知存在差异时, 假定市场容量为Q, 若新产品与再制造产品的WTP分别为1和β, dn (pn, pr) 及dr (pn, pr) 满足如下替代公式: $d_{n} (p_{n}, p_{r}) = Q - \frac{p_{n} - p_{r}}{1 - β} ‚ d_{r} (p_{n}, p_{r}) = \frac{β p_{n} - p_{r}}{β (1 - β)}$ ;其中0<β<1, 即消费者对新产品的认知价值不低于再制造产品, 本文沿用此替代规律进行分析。

假设3:假定EOL产品的回收率为τ, 0<τ<1;回收的EOL产品全部实施再制造[6]。制造商回收EOL产品的固定投资为I (τ) =clτ2[13,14], 其中cl>0为规模参数;给定回收率τ, 参数cl越大, 制造商投入的固定投资越大。因此制造商回收总成本可以表示为C (τ) =I (τ) +Aτ (Qn+Qr) [7]。

假设4:假定延伸责任的分担机制仅由再制造产品的批发价来实现, 这是因为新产品的生产过程并不体现生产者责任的延伸, 而再制造产品的生产过程包括了EOL产品的回收和价值恢复, 体现了生产者责任延伸制的内涵。Debing Ni等 (2010) 研究了供应链中社会责任 (Social Responsibility, SR) 的投资与合作机制问题[15], 通过制造商向分销商设定的批发价协议来实现社会责任的传导机制, 其设定的批发价定价形式为 $w (Ι) = w + k \sqrt{Ι}$ , 即 $w (Ι) = w + k τ \sqrt{c_{l}}$ , 其中w是不考虑延伸责任传导时的批发价格, k反映了延伸责任的分担机制;本文也用该式进行分析, 即假定再制造产品的批发价为 $w_{r} (Ι) = w_{r} + k \sqrt{Ι} ‚ w_{r}$ 是不考虑延伸责任传导时再制造产品的批发价格。文献[15]并未考虑供应链系统的回收及再制造, 也未涉及需求的不确定性, 本文与其区别之处主要在此。

假设5:本文仅研究单一制造商及单一零售商所构成的闭环供应链, 其中制造商为Stackelberg领导者, 对渠道有足够的影响力;且参与人均为风险中性以及完全信息[7]。

假设6:假定回收EOL产品数量足以满足制造商生产再制造产品的需求[7]。

3 不确定需求下的延伸责任分担机制

下面首先求出无延伸责任分担时再制造产品的批发价格, 然后在此基础上得到有延伸责任分担的再制造产品批发价格, 从而得出不确定需求下的延伸责任分担机制。文中规定, 符号下标中分别用M和R表示制造商及零售商, 符号上标中用NE表示不考虑延伸责任分担时的情形, 用E表示考虑延伸责任分担时的情形;因此, 不考虑延伸责任分担时制造商及零售商利润可分别表示为ΠNEM及ΠNER;考虑延伸责任分担时制造商及零售商利润可分别表示为ΠEM及ΠER, 其余符号与此类似。

3.1 无延伸责任分担时的定价

决策顺序如下:制造商为Stackelberg博弈的领导者, 先进行新产品及再制造产品批发价wn及wr的决策;然后由零售商进行新产品和再制造产品的零售价pn和pr及最优订购量Qn及Qr的决策。由逆向归纳法, 先考虑零售商的决策, 由于新产品及再制造产品的市场需求的随机性, 使得零售商无法准确预测新产品及再制造产品的需求, 因此会导致订购量与实际需求量不符的情况, 从而需要承担缺货成本或剩余产品的处理成本。根据前述假设, 新产品给零售商带来的利润函数可表示为:

$π_{R n}^{Ν E} = {\begin{cases} p_{n} D_{n} - w_{n} Q_{n} + (Q_{n} - D_{n}) s_{n}, D_{n} \leq Q_{n} \\ (p_{n} - w_{n}) Q_{n} - (D_{n} - Q_{n}) h_{n}, D_{n} > Q_{n} \end{cases} (1)$

同理, 零售商由再制造产品产生的利润为:

$π_{R r}^{Ν E} = {\begin{cases} p_{r} D_{r} - w_{r} Q_{r} + (Q_{r} - D_{r}) s_{r}, D_{r} \leq Q_{r} \\ (p_{r} - w_{r}) Q_{r} - (D_{r} - Q_{r}) h_{r}, D_{r} > Q_{r} \end{cases} (2)$

令zn=Qn-dn (pn, pr) 及zr=Qr-dr (pn, pr) , 可得零售商的决策问题为:

$\begin{array}{l} \max_{p_{n}, p_{r}, z_{n}, z_{r}} π_{R}^{Ν E} \\ = p_{n} d_{n} (p_{n}, p_{r}) - w_{n} (d_{n} (p_{n}, p_{r}) + z_{n}) \\ + \int_{- \infty}^{z_{n}} [p_{n} x + s_{n} (z_{n} - x)] f_{n} (x) d x \\ + \int_{z_{n}}^{+ \infty} [p_{n} z_{n} - h_{n} (x - z_{n})] f_{n} (x) d x \\ + p_{r} d_{r} (p_{n}, p_{r}) - w_{r} (d_{r} (p_{n}, p_{r}) + z_{r}) \\ + \int_{- \infty}^{z_{r}} [p_{r} y + s_{r} (z_{r} - y)] f_{r} (y) d y \\ + \int_{z_{r}}^{+ \infty} [p_{r} z_{r} - h_{r} (y - z_{r})] f_{r} (y) d y \end{array} (3)$

零售商是该Stackelberg博弈的追随者, 从利润最大化的角度来制定其反应函数。将 $d_{n} (p_{n}, p_{r}) = Q - \frac{p_{n} - p_{r}}{1 - β}$ 、 $d_{r} (p_{n}, p_{r}) = \frac{β p_{n} - p_{r}}{β (1 - β)}$ 代入πNER, 并分别求pn、pr、zn、zr的偏导数且令其为0, 并将 $\frac{\partial π_{R}^{Ν E}}{\partial p_{n}} = 0$ 、 $\frac{\partial π_{R}^{Ν E}}{\partial p_{r}} = 0$ 、 $\frac{\partial π_{R}^{Ν E}}{\partial z_{n}} = 0$ 、 $\frac{\partial π_{R}^{Ν E}}{\partial z_{r}} = 0$ 联立求解即可得到零售商对wn和wr的反应函数 (p*n, p*r, z*n, z*r) 。

制造商根据零售商的订购量进行废旧产品的回收、新产品及再制造产品的生产, 其收益为新产品及再制造产品的批发收益减去生产成本及回收总成本, 其利润函数为:

$\begin{array}{l} π_{Μ}^{Ν E} \\ = (w_{n} - c_{n}) (d_{n} (p_{n}, p_{r}) + z_{n}) \\ + (w_{r} - c_{r}) (d_{r} (p_{n}, p_{r}) + z_{r}) \\ - [c_{l} τ^{2} + A τ (d_{n} (p_{n}, p_{r}) + z_{n} + d_{r} (p_{n}, p_{r}) + z_{r})] (4) \end{array}$

制造商作为Stackelberg博弈的领导者, 由零售商反应函数 (p*n, p*r, z*n, z*r) 来制定批发价 (w*n, w*r) 使得式 (4) 最大化。因此, 制造商的优化问题可描述为:

$\begin{array}{l} \max_{w_{n}, w_{r}} π_{Μ}^{Ν E} = (w_{n} - c_{n}) (d_{n} (p_{n}, p_{r}) + z_{n}) \\ + (w_{r} - c_{r}) (d_{r} (p_{n}, p_{r}) + z_{r}) \\ - [c_{l} τ^{2} + A τ (d_{n} (p_{n}, p_{r}) + z_{n} + d_{r} (p_{n}, p_{r}) + z_{r})] \\ s . t . \frac{\partial π_{R}^{Ν E}}{\partial p_{n}} = Q - \frac{2 (p_{n} - p_{r}) - (w_{n} - w_{r})}{1 - β} \\ + \int_{- \infty}^{z_{n}} x f_{n} (x) d x + \int_{z_{n}}^{+ \infty} z_{n} f_{n} (x) d x = 0 \\ \frac{\partial π_{R}^{Ν E}}{\partial p_{r}} = \frac{2 (β p_{n} - p_{r}) - (β w_{n} - w_{r})}{β (1 - β)} \\ + \int_{- \infty}^{z_{r}} y f_{y} (y) d y + \int_{z_{r}}^{+ \infty} z_{r} f_{r} (y) d y = 0 \\ \frac{\partial π_{R}^{Ν E}}{\partial z_{n}} = - w_{n} + p_{n} + h_{n} - (p_{n} + h_{n} - s_{n}) F_{n} (z_{n}) = 0 \\ \frac{\partial π_{R}^{Ν E}}{\partial z_{r}} = - w_{r} + p_{r} + h_{r} - (p_{r} + h_{r} - s_{r}) F_{r} (z_{r}) = 0 \\ p_{n} > w_{n} > c_{n}; p_{r} > w_{r} > c_{r} \end{array} (5)$

对式 (5) 进行求解, 可得各决策变量的最优解及制造商与零售商的最优利润, 令此时再制造产品的批发价为wr0, 可进一步求出有延伸责任分担机制的定价。

3.2 有延伸责任分担时的定价

在考虑延伸责任分担时, 决策顺序与上节完全相同。易知此时零售商的优化问题为:

$\begin{array}{l} \max_{p_{n}, p_{r}, z_{n}, z_{r}} π_{R}^{E} \\ = p_{n} d_{n} (p_{n}, p_{r}) - w_{n} (d_{n} (p_{n}, p_{r}) + z_{n}) \\ + \int_{- \infty}^{z_{n}} [p_{n} x + s_{n} (z_{n} - x)] f_{n} (x) d x \\ ? + \int_{z_{n}}^{+ \infty} [p_{n} z_{n} - h_{n} (x - z_{n})] f_{n} (x) d x + p_{r} d_{r} (p_{n}, p_{r}) \\ - (w_{r 0} + k τ \sqrt{c_{l}}) (d_{r} (p_{n}, p_{r}) + z_{r}) \\ + \int_{- \infty}^{z_{r}} [p_{r} y + s_{r} (z_{r} - y)] f_{r} (y) d y \\ + \int_{z_{r}}^{+ \infty} [p_{r} z_{r} - h_{r} (y - z_{r})] f_{r} (y) d y (6) \end{array}$

同上节, 将 $\frac{\partial π_{R}^{E}}{\partial p_{n}} = 0$ 、 $\frac{\partial π_{R}^{E}}{\partial p_{r}} = 0$ 、 $\frac{\partial π_{R}^{E}}{\partial z_{n}} = 0$ 、 $\frac{\partial π_{R}^{E}}{\partial z_{r}} = 0$ 联立求解可得到零售商对wn和wr的反应函数 (p*n, p*r, z*n, z*r) 。

此时制造商的利润函数为:

$\begin{array}{l} π_{Μ}^{E} \\ = (w_{n} - c_{n}) (d_{n} (p_{n}, p_{r}) + z_{n}) \\ + (w_{r 0} + k τ \sqrt{c_{l}} - c_{r}) (d_{r} (p_{n}, p_{r}) + z_{r}) \\ - [c_{l} τ^{2} + A τ (d_{n} (p_{n}, p_{r}) + z_{n} + d_{r} (p_{n}, p_{r}) + z_{r})] (7) \end{array}$

作为Stackelberg博弈领导者的制造商, 由零售商反应函数 (p*n, p*r, z*n, z*r) 来制定决策组合 (w*n, k*) 使得式 (7) 最大化, 由此可得制造商的优化问题为:

$\begin{array}{l} \max_{w_{n}, k} π_{Μ}^{E} = (w_{n} - c_{n}) (d_{n} (p_{n}, p_{r}) + z_{n}) \\ + (w_{r 0} + k τ \sqrt{c_{l}} - c_{r}) (d_{r} (p_{n}, p_{r}) + z_{r}) \\ - [c_{l} τ^{2} + A τ (d_{n} (p_{n}, p_{r}) + z_{n} + d_{r} (p_{n}, p_{r}) + z_{r})] \\ s . t . \frac{\partial π_{R}^{E}}{\partial p_{n}} = Q - \frac{2 (p_{n} - p_{r}) - (w_{n} - w_{r 0} - k τ \sqrt{c_{l}})}{1 - β} \\ + \int_{- \infty}^{z_{n}} x f_{n} (x) d x + \int_{z_{n}}^{+ \infty} z_{n} f_{n} (x) d x = 0 \\ \frac{\partial π_{R}^{E}}{\partial p_{r}} = \frac{2 (β p_{n} - p_{r}) - (β w_{n} - w_{r 0} - k τ \sqrt{c_{l}})}{β (1 - β)} \\ + \int_{- \infty}^{z_{r}} y f_{y} (y) d y + \int_{z_{r}}^{+ \infty} z_{r} f_{r} (y) d y = 0 \\ \frac{\partial π_{R}^{E}}{\partial z_{n}} = - w_{n} + p_{n} + h_{n} - (p_{n} + h_{n} - s_{n}) F_{n} (z_{n}) = 0 \\ \frac{\partial π_{R}^{E}}{\partial z_{r}} = - w_{r 0} - k τ \sqrt{c_{l}} + p_{r} + h_{r} \\ - (p_{r} + h_{r} - s_{r}) F_{r} (z_{r}) = 0 \\ p_{n} > w_{n} > c_{n}; p_{r} > w_{r 0} + k τ \sqrt{c_{l}} > c_{r} \end{array} (8)$

对式 (8) 进行求解, 即可得各决策变量的最优解及制造商与零售商的最优利润, 此时的定价即为有延伸责任分担的定价机制。由于上述模型属于非线性优化问题, 难以得出其显性解, 因此下面通过对模型中的各参数赋值进行仿真, 以得出模型的最优解并进行分析。

4 数值仿真分析

本节首先利用数值仿真求出上述两模型的最优解, 然后分析制造商及零售商利润与各决策变量随β变动而相应变化的规律。参照文献[16]和文献[17]的参数设定方式, 为计算简便起见, 假定εn与εr均服从U (0, 2) 的均匀分布, 其余各参数分别赋值如下:假定市场容量Q=60, 再制造产品的WTP值β=0.7, 新产品成本cn=10, 再制造产品成本cr=4, EOL产品回收率τ=0.7, 新产品单位缺货成本及单位残值hn=sn=6, 再制造产品单位缺货成本及单位残值hr=sr=2, EOL产品单位回收价格A=1, 回收规模参数cl=5。把各参数值分别代入模型 (5) 和模型 (8) , 并利用Matlab进行求解可得最优解 (见表1所示) 。

由表1可以看出, 在有无延伸责任分担机制的两种模型中, 制造商与零售商的期望收益及最优决策满足:

结论1 制造商期望收益满足π*EM>π*NEM, 零售商期望收益满足π*ER>π*NER, 渠道总收益满足π*ETOTAL>π*NETOTAL; 新产品最优批发价满足w*En>w*NEn, 再制造产品最优批发价满足w*Er<w*NEr; 新产品最优零售价满足p*En>p*NEn, 再制造产品最优零售价满足p*Er<p*NEr;新产品最优订购量满足Q*En<Q*NEn, 再制造产品最优订购量满足Q*En>Q*NEn.

结论1说明, 在实施延伸责任分担机制后, 制造商利润及零售商利润均有一定程度的增加, 该定价方式使得制造商及零售商对EPR制度有较强的参与积极性。k*=-0.5589<0说明, 在实施延伸责任分担机制后, 由于回收成本得到分担, 因此制造商将以更低的批发价向零售商批发再制造产品;进一步, 零售商相应以较低的零售价在市场进行销售, 从而使再制造产品获得更多的市场需求, 这使得延伸责任由制造商、零售商、消费者共同承担。此外, 由于延伸责任分担机制的实施, 新产品的批发价及零售价均出现上涨, 而订购量则相应减少;再制造产品的批发价与零售价则小幅下降, 但订购量大幅增加, 这说明该延伸责任分担机制促进了产品再制造, 有效地保证了EPR的实施。

上面通过建模及数值仿真给出了有无延伸责任分担时的最优利润及决策, 为EPR的实施提供理论基础。进一步, 随着各参数的变化, 结论1是否仍然成立呢?且各参数对有无延伸责任分担时的定价、产量及利润有何影响呢?下面仍通过数值模拟来对此进行回答。对于再制造产品的WTP值β, 由于0<β<1, 取β为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9, 其余参数取值不变, 分别代入模型 (5) 和模型 (8) 进行求解, 为直观地显示定价、产量及利润随参数β的变动规律, 将计算结果绘制成平滑散点图进行分析, 如图1至图4所示, 可以看出, 随着β的变化, 结论1仍然成立;同理, 其他参数的变化也不影响结论1的正确性, 但鉴于篇幅所限未在文中列出, 这说明结论1在不同参数条件下具有一般性。

结论2 在有无延伸责任分担情形下, 新产品批发价及零售价均随β的增加而小幅增加, 再制造产品批发价及零售价均随β的增加而大幅度增加;新产品产量随β的增加而减少, 再制造产品产量随β的增加而增加;制造商利润、零售商利润及渠道总利润随着β的增加呈现出先减少后增加的态势。

结论2说明, 随着β的增加, 意味着消费者对再制造产品的认知程度提高, 再制造产品的定价出现大幅度的上涨, 最终将与新产品价格持平。其次, 当消费者对再制造产品的认知度较高时, 由于再制造的低成本优势, 导致制造商有更大的意愿进行再制造生产, 甚至退出新产品制造。最后, β值越趋近于1, 对制造商及供应链系统越有利, 因此制造商应该大力对再制造进行宣传, 促使消费者对再制造产品认知程度的提高, 一方面使得制造商获取更高的利润, 另一方面通过再制造减少资源的耗费和废弃物的排放, 进一步促进经济可持续发展。

5 结语

本文在新产品及再制造产品的需求均为不确定的情形下, 考虑了两种产品之间消费者支付意愿 (WTP) 的差异性, 构建了基于再制造产品批发价协议的延伸责任分担机制, 给出求解的优化条件;然后利用数值仿真进行了求解和比较, 并分析了再制造产品的消费者支付意愿对定价、产量及利润的影响。研究结果表明, 在实施延伸责任分担机制后, 制造商和零售商的收益均比不实施延伸责任分担机制时有所增加, 供应链成员均有足够的动力参与EPR的实施, 从而说明了以该定价机制实现EPR的合理性。

本文还可作进一步拓展。如本文并未考虑市场中存在竞争者时的情形;另外, 如果废旧产品的回收率不是如本文所假设的τ而是不确定变量, 此时对延伸责任分担机制又有什么影响, 将是进一步的研究方向之一。

摘要：在新产品及再制造产品的需求均为不确定的情形下, 考虑了两种产品之间消费者支付意愿的差异性, 构建了基于再制造产品批发价协议的生产者延伸责任分担机制, 在该分担机制下, 再制造产品批发价表现为回收系统投资的函数。研究结果表明, 通过这种定价方式, 零售商及消费者均进行延伸责任的分担, 并且制造商及零售商利润均有所增加, 从而保证生产者责任延伸机制的有效实施。

需求不确定篇4

随着现有消费产品的越发多样,产品生命周期的日渐缩短,闭环供应链越来越受到人们的重视。这不仅仅是因为政府对某些企业行为的约束,更是因为产品的回收可以减少制造成本,并且符合可持续发展的观念,而受到相当多的环保消费者的偏好。因此对闭环供应链的研究就显得尤为重要。但是对闭环供应链的研究往往是考虑在需求确定的情况下,然而现实生活中,产品面对的几乎都是不确定需求的情况。所以我们更应该注意对不确定需求闭环供应链的研究。B.Peter Pashigian(1988)[1]设定消费者的口味不确定,研究零售商的最优定价。Nicholas. C. Petruzzi等(1999)[2]研究具有随机扰动项的需求对产品定价的影响。Banker和Hansen等(2000)[3]假设需求函数发生随机扰动(即在已知需求函数上加上一个随机扰动项),研究产品生产能力设计和产品定价。F1eischmann(2003)[4]基于情景的随机建模,研究了逆向网络设计等。郭亚军等(2007)[5]考虑随机市场需求,制造商生产产品,零售商销售产品并回收旧产品的再制造闭环供应链决策问题,并提出了收入费用共享契约。陈月霄(2009)[6]研究了不确定需求条件下单一制造商和两家零售商的闭环供应链渠道选择,并通过算例分析得出了渠道选择的结果。

2 模型假设

我们假设供应链成员的利润为∏undefined,期望利润为Γundefined,其中i=M,R,3P,T,分别表示制造商、零售商、第三方和供应链系统;j=C,M,R,3P,分别表示集中决策模型、制造商回收模型、零售商回收模型和第三方回收模型。同时对具体问题进一步假设:(1)研究一个制造商和一个零售商的闭环供应链。制造商以批发价格ω将产品批发给零售商,零售商销售给消费者的单价为p。(2)该模型是基于斯坦伯格模型,制造商是领导者,零售商是跟随者,分散决策时,供应链所有成员都以自身利润最大化决策。(3)生产再造品的成本比生产新产品的成本低,即cr分布函数是f(·).(6)[7]假设旧产品回收率为τ,且0<τ<1。更进一步假设undefined为回收方i对回收活动的投资,ci为规模参数,i=c,m,r,3p,分别表示集中决策、制造商回收、零售商回收和第三方回收。ii=ciτ2,并且可得回收量qr=τmin(q,d)。(7)制造商支付给回收方的单位回收价为b,回收方支付给回收消费者的单位回收价格为a,显然a 分布函数是f(·).(6)[7]假设旧产品回收率为τ,且0<τ<1。更进一步假设undefined为回收方i对回收活动的投资,ci为规模参数,i=c,m,r,3p,分别表示集中决策、制造商回收、零售商回收和第三方回收。ii=ciτ2,并且可得回收量qr=τmin(q,d)。(7)制造商支付给回收方的单位回收价为b,回收方支付给回收消费者的单位回收价格为a,显然a

3 模型建立

3.1 集中决策模型(C模型)

此时将供应链看成一个“超组织”,各方不再考虑自身的利益,而是以供应链整体利润最大化作为决策标准。供应链的整体利润可以表示为:

undefined

为了方便表达和计算,定义Q=d(p)×z,则(3-1)式可表达为:

∏undefined=d(p){-cmz+[(cm-cr-A)τ+p]min(z,ε)+[z-min(z,ε)]s-[ε-min(z,ε)]cb)-CCτ2 (3-2)

则供应链的期望利润为:

undefined

要得到max Γundefined(p,z,τ),则需满足以下条件,即最优解为:

undefined

3.2 零售商回收模型(R模型)

该模型中,零售商和制造商独立决策,并由零售商负责回收产品。与上一个模型相似,我们可以得到零售商的期望利润为:

undefined

制造商期望利润为:

undefined

根据斯坦伯格模型,制造商的决策方式为:

max[Γundefined(ω,b,p,z,τ)]

undefined

3.3 制造商回收模型(M模型)

该模型中,零售商和制造商独立决策,并由零售商负责回收产品。

零售商的期望利润为:

undefined

制造商的期望利润为:

undefined

同前制造商的决策方式为:

undefined

3.4 第三方回收模型(3P模型)

零售商期望利润:undefined

第三方期望利润:

undefined

制造商期望利润:

undefined

同理制造商的决策方式:

undefined

4 算例分析

本文研究需求不确定下闭环供应链的最优决策问题,其模型结构比较复杂,属于非线性规划问题,无法求得各决策变量的显性解,必须借助算例才能分析各决策值与其它因子间的关系。设定d(p)=100-3p,cm=20,cr=5,cb=5,s=5,ε为(0,2)上的均匀分布。

4.1 供应链渠道选择及定价决策

先设定CC=180,C3P=216,CR=252,CM=288,在一定范围内变动A,考虑此时的供应链渠道选择和各成员的定价决策。通过运用LINGO我们可以得到图4-1到图4-5:

通过比较各回收渠道,我们可以得出以下结论:(1)Γundefined>Γundefined>Γundefined>Γundefined;Γundefined>Γundefined>Γundefined。可以看出,供应链总利润是在集中决策时达到最大。这是因为个体决策的有限理性,各方只追求自身利润的最大化。而分散决策时,零售商回收时制造商的利润最大。(2)ωR>ω3P>ωM。零售商回收时批发价最高,制作商回收时批发价最低。因为制造商自己回收时,不需要支付回收补贴给供应链其他成员,这在一定程度上减小了成本。(3)p3P>pM>pR>pC。由于集中决策的优越性,单价到达最低,当然此时订货量就最大,因为价格低廉能吸引更多消费者,所以零售商预测销售量更大,于是订货量就越大。(4)τC>τR>τM>τ3P。可见当集中决策时回收率远远大于其他情况,而第三方回收时回收率最低。总结以上我们可以看到,如果供应链能作为一个整体来决策的话,将达到利润最大化和产量最大化,此时的定价也是最低的,不仅对于供应链各成员,也对于消费者乃至整个消费市场都是有利的。但是实际生活中,很难找到这样的供应链,我们在这里也只是为了比较而列出此种情况。现实中,各方还是独立地决策,此时制造商在做渠道选择时,会选择自身利润最大化的情况,由上分析,制造商应该选择零售商回收,且此时的回收率也是最大的。这不难理解,在现实中,我们经常看到零售商回收产品的情况,这是因为零售商网点多,相对于制造商回收成本低。当然,现实中也有很多第三方回收的情况,我们这里没有得出第三方回收最优是因为规模参数的设定,当规模参数的差异增大时,渠道选择将出现变化。

基于前我们将A固定,设定A=3,令C3P=216,CR=(1+α)C3P,现在变动α来考虑当规模参数差异变大,即各回收方式成本差异变大时,回收渠道选择的改变。如图4-6:可见当第三方的规模参数相对于其他方的规模参数小到一定程度时,即第三方回收成本远低于其他形式的回收成本时,选择第三方回收将成为最优的回收方式。这就说明制造商在作出决策时应该考虑实际的回收渠道规模参数,当存在优质的回收第三方时,应该将回收外包给第三方,此时供应链将增加一名成员,因此对供应链的管理也应该充分考虑与该成员的利益关系。

5 小结

本文将模型设定在不确定需求的大环境下,同时还考虑到了各个渠道回收投资规模的差异性,以及差异性大小对回收渠道选择的影响。这些在前人的研究中较少考虑,却是值得我们去探讨的。众所周知,企业面临的实际需求往往是不确定的,而且不同回收方的回收投资规模也是不一样的,因此,把这些特点都纳入到模型中,可以使结论更具有实用性。基于此,本文建立了相关模型,并通过对模型的分析,得到如下主要结论:1)当回收各方的回收投资规模相当时,对制造商来说,零售商回收是最优的选择;2)当回收各方的回收投资规模存在差异时,回收渠道选择将发生变化,此时,制造商将从零售商回收渠道转移到第三方回收渠道。

本文的结论表明,制造商应该尽量选择由零售商或者第三方回收,因为此时制造商的利润较其自己回收的利润高。在实际中,当制造商选择由其他方回收时,应该与其他方建立回收信息共享,并对回收进行一定程度的监督管理,比如说回收品质量和数量的标准等,或者派遣相关人员或者提供相关专业指导意见,因为只有制造方才能了解需要什么样的回收品、回收品具有的价值是多少。当由零售商回收时,制造商应该注意与零售商建立战略合作关系,不断完善回收渠道,提高回收质量,才能够得到更好的回收再造品,达到双赢的目的。而如今第三方以其更专业的回收服务水平和更完善广阔的物流网络体系,吸引着不少企业选择第三方回收方式。然而企业在选择第三方回收时,由于其依托关系不像与零售商回收那么紧密,更应该重视对回收情况的监管和考量,选择最适合的第三方。

闭环供应链管理在我国的起步比较晚,还需要更多更全面的研究才能够完善闭环供应链理论,以此来对实际生产做指导。这对企业来说是至关重要的,特别是在如今产品繁多、竞争激烈的大环境下,面对众多的不确定性,应该重视如何有效的管理供应链上下游,如何选择回收方式,如何定价等问题,这些决策的正确性都是企业成功竞争的必要条件。本文只是在某一个方面某一个特定情况下讨论这些问题,实际情况更加复杂,这还需要学者更深入的研究,而这些成功的研究都将成为企业生存的法宝。

参考文献

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[3]BANKER R D,HANSEN S C.The Adequacy of Full Cost Based Pri-cing Heuristics[P].Working paper,UT Dallas and UCLA,2000

[4]FLEISCHMANN M,KRIKKE H R,FLAPPER S.A Characterizationof Logistics networks for product recovery[J].Journal of operationsManagement,2003,28:653-666

[5]郭亚军.基于第三方的一类闭环供应链协调问题研究[J].工业工程与管理,2007(5):18-22

[6]陈月霄.需求不确定环境下再制造闭环供应链模型研究[D].暨南大学硕士论文,2009

需求不确定篇5

传统的车辆路径问题(Vehicle Routing Problem以下简称VRP)是1959年由Dantzig等人提出,可定义为:对于一系列的需求点,车辆从仓库点出发,按照一定的顺序访问需求点之后返回仓库,目标是满足所有需求点的需求并使路线长度最短。应急物流不同于一般的生活物流,它是以提供突发性自然灾害、突发性公共卫生事件、战争等所需应急物资为目的,以追求时间效益最大化和损失最小化为目标的一种特殊的物流活动[1]。所以,应急情况下我们的目标就是尽可能减小延迟时间与未满足需求。

由于突发情况下存在许多不确定因素,本文考虑了需求和旅行时间的不确定性。对于不确定性问题,随机优化考虑了不确定参数的分布,但一般情况下参数的分布都不是已知而是拟合后的分布,模糊优化是软约束规划,容易造成约束条件之间的冲突,而鲁棒优化模型采用事先分析技术,将能够考虑到的参数的不确定因素纳入优化模型的建立中,使优化模型的解具有鲁棒性[2]。

在鲁棒优化方法中,不确定性不是由概率密度函数描述的,而是属于一个不确定集。鲁棒优化方法的目的是寻求一个对所有不确定输入都有良好性能的解。采用鲁棒优化的思想解决不确定线性优化问题是由A.L.soyster[3]于1973年首次提出,但是基于最坏的情况优化考虑,方法过于保守。Ben-Tal和Nemirovs鲁棒模型采用的是椭球不确定集,鲁棒对应式为二阶锥规划,计算复杂度增加。本文采用Cao E等[7]提出的三种鲁棒策略,这三种鲁棒策略曾用于求解需求不确定的开放式车辆路径问题。本文在此基础上进一步扩展,引入一个允许最晚到货时间并考虑旅行时间的不确定性,并实验证明了三种策略的可行性。

2 带有需求和旅行时间不确定的VRP模型

2.1 问题描述

我们考虑的是单一仓库单种救援物资的应急管理下的VRP模型。由于突发事件的不可预测性无法准确获取需求量以及路况信息,所以,我们研究的是需求和旅行时间不确定的VRP。车从仓库出发送货之后必须返回仓库,需求点设定一个救援物资允许到达的最晚时间,对车辆做一次调度,目标是在成本可接受的情况下尽可能减少未满足需求和延迟时间。

2.2 模型假设

假设仓库的货源充足并且需求点的需求小于车的容量。车的类型是相同的,不考虑卸货时间。成本的衡量以旅行时间为依据,旅行时间越长,成本越高。相关参数如下:

K:救援车辆(同质的)数量;

C:每辆车的容量;

N:需求点的个数(i=1,2…n);

DLi:需求点i请求救援物资允许到达的最晚的时间(i=1,2…n);

V:每辆车的平均速度;

W:权重常数;

M:任意大的整数;

ρ:权重;

tij:车辆从节点i到节点j旅行时间;

di:需求点i的需求量(i=1,2…n);

Ti:车辆到达节点i的时间;

ui:车辆到达i点后累计的卸货量。

目标函数:

目标函数是要最小化未满足需求和延迟时间。(1)、(2)表示每个需求点出发/到达只有一辆车;(3)、(4)表示从仓库出发/返回的车辆数为K;(5)代表若有车从i到j(即xij=1时),在j处卸下的货要大于等于j点的需求量;(6)累计卸货量要小于车的容量;(7)车辆到达需求点的时间大于0;(8)每辆车在仓库出发的时间为0;(9)代表若有车从i到j(即xij=1时),所满足的时间限制。

针对上述模型,考虑下面三个不确定集,

凸包:

盒子:

椭球:

UD3={d|d0+∑Tt=1ytdt,y∈RT,yTQy≤1},其中Q为正定矩阵。根据对偶理论,模型中的式(5)、(9)可以转化成对应的鲁棒模型。当需求和旅行时间属于UD1时可转化为:

当需求和旅行时间属于UD2时可转化为:

当需求和旅行时间属于UD3时可转化为:

其中D=[d1,…dT]∈Rn×T为情景向量矩阵,Dj·=(dj1,…djT)T为D的第j排转置,TTij·同理。

3 需求和旅行时间不确定的VRP鲁棒策略

在前人提出的鲁棒优化方法的基础上,Cao E,Lai M,Yang H.提出了三种鲁棒策略,最大化策略、平均策略和资源保留策略,本文首次将这三种策略用在需求和旅行时间不确定的VRP中,并实验证明了三种策略的可行性。

3.1 最大化策略

当需求在每个场景下变化时,我们很容易获得每个顾客的最大需求量,同理顾客的旅行时间也是如此。我们根据每个场景里最大的需求量和最大的旅行时间来调度车辆。

3.2 平均策略

与最大化策略相同我们根据每个场景里平均需求量和平均旅行时间来调度车辆。

3.3 资源保留策略

我们先根据经验得到顾客名义需求值和名义旅行时间的值。根据扰动来设计路线。我们根据需求最大扰动a的一半(a/2)保留车的容量,只使用车容量的1-a/2来设计路线。同理,我们根据时间最大扰动b的一半(b/2)来安排最晚到货时间,根据最晚到货时间的1-b/2来设计路线。

本文研究了三种策略应对需求和旅行时间变化的性能。我们考虑的是未满足需求、延迟时间和成本三个性能指标。Us、Ws、Cs表示策略S下未满足的需求、超时时间和成本,Ud、Wd、Cd表示确定环境下未满足的需求、超时时间和成本。Uds=(Ud-Us)/Ud;Wds=(Wd-Ws)/Wd;Cds=(Cs-Cd)/Cd,Uds、Wds、Cds为三个衡量鲁棒策略的性能指标,显然Uds、Wds越大越好,Cds越小越好。

3.4 数值算例

实验分析采用的是一个假设场景,假定仓库有2辆车,车的容量为5500单位;7个需求点,需求点之间的旅行时间是对称的,随机生成每个需求点的需求值,在1000~2000单位之间。随机生成各个点之间的旅行时间,取在80~200分钟之间。随机生成顾客的最晚到达时间在80~200之间。随机生成每个djt(j=1,2,…7,t=1,2,3,4),取为-10~10之间;随机生成每个Ttij(i=1,2,…7,j=1,2,…7,t=1,2,3,4),取为-10~10之间;扰动参数a、b均取10%。关于权重ρ,孙华(2007)的研究证明当权重ρ变大时,虽然未满足的需求总数和延迟时间总和不变,但是需求点的延迟时间的个数减少了,而且时间延迟的需求点的运送的需求量减少,即造成的损失减少。所以,在权重选取时,应尽可能的大。我们取ρ=10000000。

注:d为每个需求点的需求量;DL为每个需求点允许到货的最晚时间。

模型运用优化软件CPLEX进行求解。CPLEX提供灵活的高性能优化程序解决混合整型规划问题。测试环境为Windows10系统8G内存的64位计算机。求解出的最优路线、未满足需求、超时时间以及成本见下面的表2~5。

从表2可以看出,采用鲁棒策略求解出的三个结果对于需求和旅行时间没有那么敏感,变化相对较小,而确定环境下求解的结果对于数据的变化比较敏感,当需求和旅行时间发生变化时最优解就发生很大变化,这种情况下如果我们还按照原来的计划安排行车路线就会导致未满足需求和延迟时间的增加。

从表3可以看出,在未满足需求问题上,最大化策略表现最好可以满足所有需求,平均策略和资源保留策略可以解决部分未满足需求,三种鲁棒策略都比确定环境下求解的结果未满足需求有所减少。

从表4可以看出,在延迟时间问题上,最大化策略延迟时间最少,其次是资源保留策略,然后是平均策略,三种鲁棒策略都比确定环境下求解的结果延迟时间有所减少。

从表5可以看出,在费用问题上,最大化策略费用最多,其次是资源保留策略,然后是平均策略,三种鲁棒策略都比确定环境下求解的结果费用有所增加。

总体来看,比较三种鲁棒策略,最大化策略可以很好的解决未满足需求和延迟问题,但是成本比较高,因为它过于保守考虑了最坏的情况;平均策略和资源保留策略可以较好的满足需求和时间要求并且成本相对较低,对于资源保留策略,我们还可以通过调节扰动参数来控制模型的保守程度,相比之下资源保留策略是一个较好的选择。

5 结论与展望

本文研究了应急情况下需求和旅行时间不确定的车辆路径问题,考虑了一定的成本水平下尽可能减小延迟时间和未满足需求,采用最大化策略、平均策略和资源保留策略这三种鲁棒策略,在以往文献的基础上考虑了时间不确定性,最后借助CPLEX进行求解,证明了三种鲁棒策略对于求解不确定问题的可行性。

在此研究的基础上,未来需要进一步研究的方向有:1考虑多仓库、多车型、卸货时间问题进一步完善模型,使模型更加接近实际问题;2采用启发式算法来求解模型,这样才能有效地处理大规模的问题。

参考文献

[1]白窦萍.突发性事件中快速消费品的应急物流[J].物流工程与管理,2015(5):147-149.

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[7]Cao E,Lai M,Yang H.Open vehicle routing problem with demand uncertainty and its robust strategies[J].Expert Systems with Applications,2014,41(7):3569-3575.

需求不确定篇6

供应链管理作为管理科学的热门研究领域,无论是对于组成供应链环节的企业,还是对于供应链进行宏观指导调控的政府,都具有重要的现实意义。而供应链质量作为一个供应链的优劣的评价标度,也有许多国内外学者进行了深入的研究。

1.1供应链质量管理的内涵。关于供应链质量管理的概念框架,目前的研究并没有得到一个共同的认识,有些学者甚至照搬企业质量管理的内涵,显然是不合适的。目前比较主流的一个概念框架是由Robinson & Malhotra[1]提出的四个研究主题:过程整合管理、交流合作、领导管理、战略实践。之后又有一些其他学者在这一基础上进行了更深入的研究与解读。Kuei[2]提出了供应链能力、关键要素、战略组成和供应链质量实践这四个维度,并将这四个维度进一步进行了细分,其中在供应链能力这一部分中,强调了交付可靠性与供应链运行效率的重要性,由此也对供应链设计的稳定性与抗风险性提出了更高的要求。

1.2关于供应链模型的研究。关于供应链的模型设计与优化的研究,大多数都集中在实证研究以及定量模型的分析。例如Artzen[3]对多种产品、多种设备、多阶段、多时间周期以及大国际公司不同地域的贸易平衡问题进行了研究,并且采用了混合整数规划模型来对其进行建模求解分析;Jayaraman & Ross[4]则构建了一个两层———运作层和战略层的供应链设计PLOT模型,并利用模拟退火算法为模型提出了新的求解方法。

1.3关于供应链鲁棒性的研究。鲁棒是Robust的音译,鲁棒性 (robustness) 指的就是系统的健壮性。即在外界情况充满不确定的情况下,系统面对各种风险时候的表现是否稳定。而对于一个供应链系统来说,鲁棒性又通常可以从多个方面来描述。徐家旺[5,6]研究了电子商务市场环境下,需求不确定供应链的多目标鲁棒运作模型,以及在市场供求均不确定的情况下,简单二级供应链的多目标鲁棒运作模型的策略;盛锋[7]则基于需求不确定的情况下,对于多产品、多原材料的由供应商—制造商—分销中心—零售商构成的四级供应链网络的优化设计问题进行了研究,并设计了改进的混合遗传算法来对其进行求解;邱若臻[8]则设计了基于最小最大后悔值准则的供应链鲁棒协调模型,针对未知需求具体分布形式的两级供应链系统,建立了供应链鲁棒回购契约协调模型,在仅知需求区间这一信息条件下,采用鲁棒优化方法求解了最小最大后悔值准则下的集成供应链鲁棒订货策略和分散供应链鲁棒契约协调策略。

众所周知,需求不确定是供应链所面对的最大风险之一,也是考验供应链系统健壮性的重要因素之一。对于不确定性的描述,有几种比较常见的方法:一种是需求的伪随机法,即需求是按照一定的概率分布产生的,但是使用这种方法的一个重要前提是有足够的经验与历史数据来进行推断[9];一种是模糊法,即将需求视作一个模糊数,同样的,这种方法也依赖于一定的经验判断。本文对需求不确定性的界定采用的是情景法,情景法是描述本文需求,不确定性的合适方法。作为近年来较为新颖的描述不确定性的方法,情景法将不确定性分为至少两种不同的情景集来反映不确定性,情景法最大的优势在于它为决策者提供了一个思维决策模型,系统全面地思考不确定性的各种情况。

2模型构建

2.1供应链结构。本文的供应链结构是在文献[5]的简单供应链结构 (只由一个制造商和一个供应商构成) 的基础上,增加了分销商环节。在考虑需求不确定的情况以及供应链的参与者都追求利润最大化的前提下,制造商、供应商以及分销商所作出的最优生产决策。具体的供应链结构及成员之间的关系如图1所示。

其中,供应商可能需要向原材料市场采购多种原材料来进行生产制造原料,制造商也可能生产多种产品提供给分销商。而且在供应链的整体运作过程中,供应商与制造商以及制造商与分销商之间的订货数量和生产数量应该是相等的,这样才能保证供应链的协调运作,同时各方又要面对需求的不确定性来确定自己的最优生产策略,在供应链协调运作的基础上来追求自身利润最大化的目标。

本文参考文献[10]中提出的鲁棒优化思想及模型,来对本问题进行建模求解。

2.2参数设置。决策变量:供应商的生产量Si（i=1,2,3,…,n）,其中i表示其生产的第i种制造原料;制造商的生产量Mj（j=1,2,3,…,m）,j表示制造商生产的第j种产品;Ddj为分销商向制造商订购第j种产品的数量。其他参数:Kij表示制造商生产第j种产品时所需的第i种制造原料的系数,C1i表示供应商生产第i种制造原料时所需要的单位生产成本,C2j表示制造商生产第j种产品时所需要的单位生产成本,P1i表示供应商生产第i种制造原料时对应的原材料价格,P2i表示制造商从供应商购入第i种制造原料时的单位购买价格,P3j表示分销商从制造商处购买第j种产品时的单位购买价格,P4j表示第j种产品的单位市场销售价格,C3表示单位制造材料在一个周期内的库存成本,C4表示单位产品在一个周期内的库存成本。Ts（,=1,2,3,…,p）表示情景集合,Dsj表示在第s种情景下对第j种产品的市场需求。

2.3目标函数与约束

目标1:供应链运作均衡,即供应链成员应该尽量保证其获得的订单与交付数量一致,且优先级一致。

其中Pr1为优先级系数,为一个充分大的数。d+1i,d-1i,d+2i,d-2i,d+3i,d-3i分别表示供应商与制造商、制造商与分销商以及分销商与市场需求之间原料或者产品的差值。

目标2:供应商追求利润最大化。

其中Pr2为优先级系数,Rs为供应商实际利润,Rs0为企业期望获得利润,是一个给定常数,d-s,d+s为供应商实际利润与期望利润的差值,ps为第s种情景发生的概率。

目标3:制造商追求利润最大化。

其中Pr3为优先级系数,Rm为制造商实际利润,Rm0为制造商期望利润,是给定常数,d-m,d+m为制造商实际利润与期望利润的差值。

目标4:分销商追求利润最大化。

其中Pr4为优先级系数,Rd为分销商实际利润,Rd0为分销商期望利润,是给定常数,d-d,d+d为分销商实际利润与期望利润的差值。

其他约束:供应商与制造商的生产量应小于其最大生产能力:Si≤Smaxi; Mj≤Mmaxj

资源及产品的供应约束:∑mj=1MjKij≤Si; Ddj≤Mj

供应商、制造商及分销商的库存应小于其最大期望库存:

其中Smaxi,Mmaxj分别为供应商与制造商的最大生产能力,L1max,L2max,L3max分别为供应商、制造商与分销商的最大期望库存。

非负条件:上述模型中涉及的产量、库存、成本等变量与参数均应大于0。

3算例求解

通过观察可以发现,上述模型中的约束与目标函数均为线性,因此理论上可以用线性规划方法进行求解。以下为一个简单的算例求解分析。

为了便于计算,假定供应商生产两种制造原料,制造商生产两种产品。情景集包含两种情景,发生的概率相等:情景1时,D1j= （100,120）,P4j= （85,90）;情景2时,D2j= （120,150）,P4j= （95,100）。

其他参数设置为:

根据以上的数据,分别计算供应链各方在需求确定的情况下 (两种情景的期望平均),以及不确定情况下的运作策略。结果见表1。

通过比较,不难发现,两种情况下,供应商与制造商的利润只相差了不足1%,而分销商的利润也只相差了4.3%。因此可以看出,通过使用离散概率的情景描述建立的模型,具有较好的鲁棒性,可以较好地保证整条供应链的有效运作。

4总结与展望

本文主要考虑了在需求不确定的情况下,多原料、多产品的多级供应链的鲁棒运作模型。通过情景描述的方法来对不确定性进行了描述,并进行了模型建立,同时采用了一个简单的算例来验证了模型的鲁棒性。

需求不确定篇7

1 研究现状

目前, 国内外学者对于生鲜农产品供应链的研究比较集中在农产品供应链的设计方面、协同与优化方面;而对于不确定需求条件下供应链理论则多考虑不确定因素的建模等方面。

对于生鲜农产品的供应链研究, Fisher首次提出了设计农产品供应链的方法论, 他认为所有的供应链可以划分为效率型供应链和响应型供应链这两大类型[1]。Ahumada and Villalobos探讨了基于农作物的鲜活农产品在生产和配送计划领域的主要贡献并对不同模型进行分类[2]。Blandon等人研究了洪都拉斯小规模新鲜果蔬生产者使用规定的选择模型的市场偏好使用了一种选择模型[3]。

肖勇波等人研究了关于长距离运输条件下的生鲜类农产品供应链网络和通过成本分担机制如何能够分别在集权供应链网络和分权供应链网络中实现生鲜类农产品的协调和优化问题[4];但斌和陈军以生鲜类农产品新鲜度的角度为出发点, 对两级生鲜类农产品供应链协调问题进行了定量研究[5]。

现阶段对需求不确定性所进行的研究较少, 通常会连同供应链中存在的不确定性因素一起研究。Y.Cardona-Valdés等用了两级整数规划模型解决以及不确定性条件下随机优化模型[6]。陈燕和李晔构建了一种能在需求随机波动情况下运作的多级供应链网络优化模型[7]。吴晶林提出了一个随机需求下一般供应链网的优化设计模型并通过实例进行了论证[8]。过往的研究可以看出, 在生鲜农产品供应链领域关于不确定需求的建模与处理方法仍存在较大局限性, 因此, 本文基于不确定需求建立一个生鲜类农产品供应链网络模型。

2 不确定需求条件下生鲜类农产品供应链网络优化模型

2.1 问题的提出

生鲜类农产品与非生鲜类农产品和大宗商品的最显著区别就在于其对时间要素的敏感性很强, 如果供应链网络规划上面存在问题, 会造成很多的浪费与损失。鉴于生鲜类农产品的特殊性和设计出合理农产品供应链的现实性、必要性。

本文以生鲜果蔬农产品经营企业的供应链网络为例, 优化设计了一个在不确定需求条件下的单一产品、多供应商、多阶段的农产品供应链网络, 用于解决是否应该建设分销中心及其覆盖范围和各个环节各卖家供给买家的农产品数量, 做出了合理优化和资源配置。

2.2 时间价格因子的确定

生鲜类农产品异于非生鲜类农产品以及大宗商品的地方在于其对于品质和鲜度的标准更为严苛。众所周知, 生鲜农产品的鲜度与价值随着运输时间的延长而降低, 但随着人们生活水平的日益提高和养生观念的盛行, 即使价格偏高, 新鲜健康的农产品也依然受到消费者的青睐。本文将生鲜类农产品的价格与时间呈相反趋势增长的关系以数学语言描述出来, 引入了一种较为简单的表达式来刻画时间价格因子。生鲜类农产品的鲜活损耗成本就等于鲜活损耗系数 (1-λ) 与该农产品的原价之积。

2.3 符号说明

(1) 下标符号

s:农产品供应商的编号;S:农产品供应商的集合;As:农产品供应商 (s=1, 2, …, S) ;

k:配送中心编号 (假设仅有一个配送中心, 即k=1) ;K:配送中心集合;

i:分销中心的编号;I:候选分销中心的集合 (i∈I) ;Ci:分销中心待选地 (i=1, 2, …, I) ;

j:最终客户的编号;J:最终客户的集合 (j∈J) ;Dj:最终客户 (j=1, 2, …, J) 。

(2) 决策变量

αi:是否开设第i个分销中心;

xij:分销中心Ci是否服务于最终客户j;

wsk:供应商As运送到配送中心K的数量;

wki:由配送中心K向第i个分销中心的运送数量;

wij:分销中心Ci分销给最终客户j的数量。

(3) 常量

Ss:供应商As的供应能力;

Mi:分销中心Ci的分销能力;

M:实际可以建立分销中心的数量;

:终端客户Dj对农产品的模糊需求量;

γ:农产品的时间敏感因子;

μ:供应商As供应的单位成本;

ek:配送中心K单位产品的运营费用;

gi:在Ci建立分销中心的固定成本;

pi:分销中心Ci单位产品的运营费用;

bsk:从供应商As运往配送中心K的单位时间单位货物的运费;

bki:从配送中心K运至分销中心i的单位时间单位货物的运费;

bij:从分销中心i运送至最终客户j的单位时间单位货物的运费;

tsk:从供应商As运至配送中心K的最短运输时间;

tki:从配送中心K配送至分销中心i的最短时间;

tij:从分销中心i运至最终客户j的最短时间;

tskij:从供应商As经配送中心K至分销中心i再后到最终客户j的最短运输时间;

λsk:从供应商As运至配送中心K所产生的时间价格因子;

λki:从配送中心K运至分销中心i所产生的时间价格因子;

λij:从分销中心i运至最终客户j所产生的时间价格因子;

T:保质期。

2.4 模型的建立

以供应链网络总成本最小为原则, 所以目标函数如下:

3 模型的转换

该模型中含有没有明确定义的模糊参数, 加大了求解难度, 但可使用模糊机会约束规划来处理。ξ是含不确定参数的向量, x是决策向量, 而分别表示带有模糊参数的目标函数和约束函数。经过分析对于本模型的研究采用可能性测度表示。因此, 依据含模糊性质参数的模糊机会约束规划理论给出具体定义式如下[9]:

其中, δ1表示的是目标函数的阈值, δ2表示的是约束条件的阈值, 两者均事先给定。由此, 模型 (2.1) 可转换为带模糊参数d≤j的单目标机会约束规划模型 (3.1) :

在模型 (3.1) 中除了上述约束条件外的其他条件与模型 (2.1) 中的是相一致的。

3.1 模糊目标约束的转换

每个最终客户对于农产品的需求数量都用三角模糊数 (dj1, dj2, dj3) 且 (dj1<dj2<dj3) 来描述。这里使:

而由于模型中的, 依据三角模糊数的四则运算法则知模型 (3.1) 中的约束 (3.2) 左侧括号中的表达式还是一个三角模糊数。

由定理[10]:设三角模糊数为 (a1, a2, a3) , 且其隶属函数为, 那么对于任意的置信水平, 有成立, 当且仅时, 由上述定理可以将模糊目标的约束式转换为如下形式的清晰等价类:

3.2 模糊机会约束的转换

同样由3.1的道理, 用来表示) dj1xij, dj2xij, dj3xij) , 并通过定理[10]:设三角模糊数为 (a1, a2, a3) , 且其隶属函数为, 那么对于任意的置信水平, 有成立, 当且仅当时, 将 (3.3) 转换为清晰等价类:

由上述推导过程, 得到新的确定性模型 (3.3) , 是除了 (3.1) 和 (3.5) 至 (3.7) 外的其他约束条件与模型 (2.1) 中的约束条件相同, 在此不再赘述。

4 算例及求解

本文的案例背景是多家经营琯溪蜜柚果蔬企业的供应链网络优化问题。采用Lingo软件在个人PC进行程序编写。知M=3, γ=0.9, t=20天, μ=0.4万元/吨, ek=0.0018万元/吨*月, bij=0.0012万元/吨*天等信息。将参数代入模型, 得α2=α3=1。其中, 分销中心2、3分别覆盖的客户范围是客户2、5、7、8、10和1、3、4、6、9, 求得最低总成本325.5467万元/月。并绘制最优方案的供应链网络图4.1。

通过数据分析可知, 该生鲜农产品在网络流通中的总费用为61.5467万元/月, 占供应链总成本的18.9%。数据显示, 我国生鲜产品的流通费用占总成本的70%, 这其中又以新鲜蔬菜销售最为典型[11]。求得物流总费用占比远低于当前农产品在供应链网络流通过程中物流成本数值比例, 极大程度上降低了物流成本, 也验证了模型的可行性与有效性。

5 结束语

生鲜类农产品的供应链网络优化是农业领域中一个重要研究课题。本文研究了基于时间价格因子在不确定需求条件下农产品供应链网络的模糊优化设计模型, 提出了在客户需求不确定的情况下, 同时满足供应链网络总成本最小和服务水平的从供应商—配送中心—分销中心—最终客户的单一产品、单源供应三阶段模糊优化模型, 并运用Lingo直接求解该MINLP问题验证其可行性。

需求不确定篇8

1 销售百分比———资产负债表法的理论依据

销售百分比———资产负债表法, 是中小企业预测短期资金需求量的方法之一, 它将受销售额变动影响敏感的项目与销售额相比, 得到一个百分比, 并以此为基础预测销售额变化而引起的资产负债表相关项目的变化, 然后确定资金需求量的大小。销售百分比———资产负债表法有两个基础:第一是在资产负债表中的收入、费用、资产、负债的具体项目与销售收入存在固定的比例的情况, 这类敏感项目对销售额的变动比较敏感, 通过查找历史资料, 可以计算出其在销售额占比 (假设此百分比不变) , 进而计算出因销售收入变化而带来的资金需求量变化;第二是根据“资产=负债+所有者权益”这一会计定律, 通过试算平衡, 得出外部资金需要量。

在企业的实际运用中, 使用销售百分比———资产负债表法预测企业短期资金需要量主要包括以下几个步骤:一是获取历史的销售收入数据资料;二是通过线性回归模型Y=a+bx来预测下一年度的销售收入;三是根据基期资产负债表的敏感性项目与基期销售收入的百分比比例关系, 编制预计的下一年度资产负债表;四是根据上年销售净利率、股利支付率、其他开支等因素预测内部资金增加或者减少数;五是根据会计平衡等式来预测企业外部资金需求量。

2 销售百分比———资产负债表法运用的实例分析

2014年销售收入30000万元, 净利润6000万元, 销售净利率=6000/30000=20%, 支付股利2400万元, 股利支付率=2400/6000=40%, 根据历史资料, 通过线性回归模型Y=a+bx预测出2015年度的销售收入为36000万元。另外2014年需增加固定资产2000万元, 销售净利率、股利支付率与2014年保持不变。该公司的资产负债表项目与销售收入百分比的关系如下表。

(金额单位:万元)

3 运用销售百分比法融资应该注意的几个问题

运用销售百分比法测算融资需求量的时候, 我们需要从以下几个方面进行注意:

3.1 把融资环境的定性分析作为基础。

进行定性分析是以后定量分析的基础。公司在运用销售百分比法之前, 首先要定性分析融资环境, 现在适合自身的方案, 然后运用销售百分比法确定融资规模。如果融资方式尚未敲定, 这样计算出来的结果就失去了预测意义。

3.2 把企业生产能力有剩余作为前提。

企业的扩大生产的前提是在生产能力运行的范围之内, 以此增加销售, 同时还要势必能够带动固定资产投资需求的增加, 这时候所采用的销售百分比法所计算出的资金需求量要能满足敏感项目的同比例增长需要, 并能够及时固定资产需求增长的部分, 除非固定资产投资需求增长部分也同时单独测算。

3.3 对敏感项目进行准确定位计算。

有效项目对销售额的变化反应比较敏感, 有些项目则无动于衷, 有些则是模棱两可。因此, 如果将非敏感项目计算在内的话, 所预测的资金需求量就会陡然增大, 无形中增加了融资成本。我们只有正确划分敏感项目和非敏感项目, 才能保证销售百分比法预测准确性。在资金需求量计算方面, 考虑到中小企业会计人员的素质以及企业历史资料的真实性和连续性, 财务相关部门统计资金预测需求表的时候一定要慎之又慎, 这样既能保证数据计算的准确性, 也能考虑引用资料的代表性, 决策层有必要再进行反复核实, 这样能够有效降低融资决策的风险。

摘要：销售百分比——资产负债表法是预测企业短期资金需求量的方法之一, 具有简单、易懂、容易掌握的优点, 在现实的企业实务中广泛运用。另外企业选择销售百分比——资产负债表法进行资金需求量的预测时, 还必须结合企业自身所处的微观和宏观环境的实际情况来进行, 否则将导致资金需求量融资决策的失败。

关键词：销售百分比——资产负债表法,资金需求量,实例分析

参考文献

本文来自古文书网(www.gwbook.cn)，转载请保留网址和出处

工时不确定02-03

不确定因素02-03

电量不确定02-03

不确定关系02-03

不确定分析02-03

系统不确定度02-03

不确定度关系02-03

模糊不确定02-03