浅谈学好高等数学的几点技巧

关键词： 离不开 人文 数学 课程

随着当代科学技术的发展, 不仅自然科学和经济学离不开数学, 人文社会科学的许多领域也和数学的关系越来越密切。在步入21世纪的时刻, 作为高等院校的基础课程之一的高等数学在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。数学不但深入到物理、化学、生物等传统领域, 而且深入到经济、金融、信息、社会等各领域中。特别是计算机科学的迅猛发展, 更离不开数学。与这种时代背景不符的是:当代大学生 (尤其是文史专业的学生) 普遍缺乏数学素养。结合作者的亲身体验, 简单谈一下学习高数的几点要领。

第一, 预习。了解老师即将讲什么内容, 相应地复习与之相关内容, 有的放矢, 主动学习。预习是听好课的前提, 虽然不预习也能听懂课, 但预习后才能做到有的放矢, 根据自己的情况有选择地听, 不会把所有的时间和精力浪费在整节课上, 被老师“牵着鼻子走”, 打无准备之仗。如果时间不多, 你可以浏览一下教师将要将要讲的主要内容, 获得一个大概的印象, 这可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上教师的思路, 如果时间比较充裕, 除了浏览之外, 还可以进一步细致地阅读部分内容, 并且准备好问题, 看一下自己的理解与教师讲解的有什么区别, 有哪些问题需要与教师讨论。如果能够做到这些, 那么你的学习就会变得比较主动、深入, 会取得比较好的果。例如在学习《定积分的定义》这一节课前, 要先把导数, 微分和不定积分的相关概念预习好, 这样才能更有效地听课。

第二, 听课。听课是一个全身心投入——听、记、思考相结合的过程。注意老师的讲解方法、思路, 以及分析问题和解决问题的过程, 同时关注你预习时遇到的问题, 记好课堂笔记。听课要精神集中, 要抓住教师讲课中对问题的分析, 作好笔记, 学会自己动手, 边听边记, 特别要记下没有听懂的部分。大学的高等数学教学中, 教材只是作为一种主要的参考书, 老师常常不完全按照教材授课, 这就要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索, 通过大量阅读教材和同类参考书, 充分消化和掌握课堂上所讲授内容。由于高等数学内容多、难度大、要求高, 笔记可以为我们的温故知新提供一个书面思路, 但是必须处理好听与记的关系, 才达到预期的效果。比如, 当老师讲到Rolle定理的证明时, 会用到费马定理, 如果单纯听课可能理解不透。所以不妨一边听课, 一边记录。

第三, 复习整理笔记。课下结合教材和笔记进行复习, 要对笔记进行整理按自己的思路, 整理出这一次课的内容。要用作题来检验自己的学习, 是真懂了还是没完全懂。对于没有彻底读懂的地方再反复思考, 直到完全读懂。接着是阶段总结。每学完一章, 自己要作总结。总结包括一章中的基本概念, 核心内容;本章解决了什么问题, 是怎样解决的;依靠哪些重要理论和结论, 解决问题的思路是什么?理出条理, 归纳出要点与核心内容以及自己对问题的理解和体会。最后是全课程的总结。在考试前要作总结, 这个总结将全书内容加以整理概括, 分析所学的内容, 掌握各章之间的联系。这个总结很重要, 是对全课程核心内容、重要理论与方法的综合整理。在总结的基础上, 自己对全书内容要有更深一层的了解, 要对一些稍有难度的题加以分析解决以检验自己对全部内容的掌握。尤其是检验一下对基础知识的掌握程度。

高等数学的基础知识是指它所涉及的基本概念、基本理论和基本方法。基础知识是构成数学知识系统的基本框架。人的知识应当是系统而有序地分类储存在大脑中的, 这样有利于需要时能迅速地将其搜索到。通常可以围绕一个基本概念、一种基本理论或方法形成一个知识点, 而且许多知识点之间又有着内在联系, 这些知识点的有机联结最终形成一个科学、合理的知识体系。基础知识的掌握关键在于理解基本概念, 理解基本概念可从以下几方面入手。

1了解概念产生的背景和过程

例:积分问题的提出。古时人们为了简便地求解不规则图形面积想到的。先是将图形无限分割成规则图形, 分别求面积然后相加。

多了解一些背景知识有利于对概念的理解, 能提高学习兴趣, 学过之后可以更好地运用它去解决问题。例如理解数列极限概念对学习定积分和无穷级数中有重要意义。

2掌握概念的本质属性

能用自己的话准确地表述一个概念而不是只会背诵定义, 是理解概念的重要表现, 为此还要从多角度对其进行辨析。

3掌握基本定理和基本方法

了解条件和结论的关系。条件是充分的还是必要的?定理证明的主要思路是什么?条件有所变化时对结论有何影响?定理的逆命题是真是假?若为真能否证明?若为假能否举出反例?

最后一个环节就是做题了。要想学好数学, 多做题目是难免的。熟悉掌握各种题型的解题思路, 刚开始要从基础题入手, 以课本上的习题为准, 反复练习打好基础, 再找一些课外的习题。以帮助开拓思路, 提高自己的分析, 解决问题能力, 掌握一般的解题规律。对于一些易错题, 可备有错题集, 写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在, 以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中, 使大脑兴奋, 思维敏捷, 能够进入最佳状态, 在考试中能运用自如。还要学会以数学思想学习知识点, 用数学方法解决问题。所用的数学方法有函数思想, 分类讨论思想, 转化思想, 数形结合思想等。做数学题并不提倡题海战术, 而是贵在精而不在多, “精”大至可以表现在三个方面:一是广, 二是深, 三是懂。

另外, 建议准备一个“错题集”, 将自己在复习过程中发现的错题或不会做的题收集起来, 分析一下做错或者不会做的原因在哪个方面, 是对题型不熟悉, 还是对知识点不清楚, 还是因为没有记清楚公式等等。隔一段时间回顾一下“错题集”中的内容, 对知识的巩固和提高都是很有帮助的。

做题时, 可将一些相关的题型归类。例如一类题均用到了Lagrange中值定理或柯西中值定理, 我们就可将这类题归为微分中值定理类。从而强化了我们对定理的记忆和应用。

以上是作者学习高等数学几年的一些心得, 希望能给读者学习高数带来帮助。

摘要：作者通过学习数学几年的体会, 创造性地提出了预习、听课、复习等方面的技巧。特别强调了学习数学基本知识, 基本概念的重要性。举例详细介绍了预习复习时应注意的细节。文章深入简出地梳理了高数学习中的问题, 对理工科大学生的高数学习会有一些帮助。

关键词：高等数学,技巧