导航位移参数

关键词： 导航系统 导航 领域 航空器

导航位移参数（精选四篇）

导航位移参数 篇1

为指引航空器按照预定航线以正确的飞行姿态抵达目的地, 需要采用导航系统对其进行定位和航迹引导。而运用于航空器领域的导航系统必须适应远距离航行及高速移动的特殊要求。

目前, 民用航空领域多采用基于甚高频全向信标和测距仪 (VOR/DME) 的陆基导航设备进行导航。陆基导航设备不能准确测量目标相对于导航台的俯仰角, 未将地球曲率对距离和航空器导航精度和空域资源的有效利用均受到陆基导航系统的限制。

具有全球性、高精度和全天候等特点的全球导航卫星系统 (GNSS) 和不依赖外界信息且受外界环境影响而降低精度, 且在测量高速移动的目标时容易失锁, 从而影响导航的稳定性和连贯性;而INS为一种以牛顿运动定律为基础, 不接收外界信息, 不向外辐射能量且不依靠外部参考基准的自主式导航系统。该导航系统通过各正交轴向的加速度传感器进行自主定位。INS几乎不受自身运行状态和外界环境的干扰, 但缺少外部参考基准的特点, 使其定位航要求。

上述两种导航系统在导航方式和适用范围上互相补充。因此, 可以综合利用两种导航系统, 将其导航数据进行融合, 构成GNSS/INS组合导航系统, 从而使GNSS导航电文易受干扰、易失锁及INS导航精度随着时间的推移而降低的问题得到解决。

对两种导航系统基于不同坐标基准的导航参数进行精确数据融合是实现组合导航的关键问题之一。即将INS测得的在三个正交轴上的位移参数换算到GNSS所在大地坐标系参考椭球的大地经度、大地纬度和大地高上。从而使惯导系统的位移参数与大地坐标建立联系, 为之后的滤波分析和位置解算提供准确可靠的基础数据。

2 惯导位移参数在近似正球体中的概略计算

2.1 卫星导航系统与惯导系统的测量基准

由于地球重力场的不均匀分布, 使大地水准面所包围的形体 (大地体) 呈现为两级略扁的不规则球体, 难以用数学公式严密表达。因此, 在卫星导航中通常采用几何中心与地球质心重合, 以地球自转轴为旋转轴的旋转椭球近似代替大地体, 称为参考椭球。而卫星的导航定位是以基于参考椭球的大地坐标系统为基准的, 即:大地经度L、大地纬度B和大地高H (如图1所示) 。

而惯性导航系统根据惯性单元安装部位和测量模式的不同, 可分为平台式与捷联式两种。

它们均利用三轴加速度计得到运动载体沿真北方向、铅垂线方向及与两者正交向东的第三个方向的瞬时加速度值, 并利用牛顿运动定律换算为三轴位移参数进行累加计算定位。

2.2 基于近似正球体的位移参数概略计算

如上文所述, 卫星导航系统与惯导系统的测量基准存在较大差别, 而要想实现两者的数据融合进行组合导航, 就需要统一坐标基准。目前, 针对GNSS/INS组合导航系统的导航参数转换, 通常将参考椭球近似看作半径恒定的正球体进行计算。若已知初始定位点P0的大地坐标为 (L0, B0, H0) , 惯导系统所得三个正交方向的位移参数分别为∆SN、∆SH、∆SE, 则基于近似正球体的大地坐标概略值计算式为:

如图2, 为参考椭球和近似正球体的四分之一子午圈示意图。从图中可知, 同一点P0在参考椭球和近似正球体中的大地坐标存在一定偏差。近似计算方法思路简便, 算法复杂度低且易于程序实现, 但忽略了卫星导航系统参考椭球中赤道半径 (椭球长半轴a) 与极半径 (椭球短半轴b) 之间存在约21km偏差的特点, 故使得概略计算结果与真实情况存在差距。在对定位精度有较高要求, 或在较长时间内无法使用全球导航卫星系统对惯导系统的定位结果进行校正时, 这种近似计算方法难以得出精确可信的结果。

3 基于大地坐标系统的惯导位移参数严密算法

假设在参考椭球附近有一点P0为已知初始定位点, 其大地坐标为 (L0, B0, H0) 。在经过时间∆t后, 到达P1点。根据惯导系统测得, 由初始定位点P0到P1的过程中, 沿真北方向、铅垂线方向和与两者正交向东的第三个方向的位移参数分别为:∆SN、∆SH、∆SE, 欲根据位移参数得到P1点相对于参考椭球的精确大地坐标 (L1, B1, H1) 。

3.1 大地纬度方向位移量的计算

如图3所示, 为参考椭球子午面直角坐标系示意图。其中, 子午面坐标系x Oy是以地球质心O为原点, 地球自转轴为y轴, x轴位于初始定位点P0所在子午面的平面直角笛卡尔坐标系。图中椭圆代表经过P0点的子午圈。

由已知条件, 在子午面直角坐标系中, 从P0到P1, 物体沿着与子午圈平行的路径向真北方向的位移量为∆SN (如图3) , 则未知点P1的大地纬度计算方法推导如下:

设初始定位点P0沿参考椭球法线方向与椭球面的交点为A0, 它在子午面直角坐标系中的坐标为 (x0, x0) 。根据椭圆参数方程 (如图3所示) , 该点坐标值表示如下:

上式中, a、b分别为参考椭球参数中的长半轴与短半轴, θ0为角度参数, 其几何意义如图4所示。

注:∆D为经纬度计算偏差在椭球面所对应的距离偏差大小

过点A0作子午圈的切线, 该切线斜率K0和该点处法线斜率 (点P0纬度正切值) tan B0计算分别如下所式所示:

通过 (3) 式即可得A0点大地纬度B0和对应的子午圈椭圆参数方程中的角度参数θ0之间的关系:

根据 (1) 式与 (4) 式可得P0在参考椭球面的投影点A0在子午面平面直角坐标系的坐标 (x0, y0) 。

从而根据过A0点的法线方程, 计算得到法线在子午面平面直角坐标系中的x轴截距x0′ (如图3) :

此时, 根据弧长曲线积分, 得此时沿真北方向的实际位移量为:

其中, θ10为P1点概略纬度所在位置对应的椭圆参数方程角度参数。根据 (3) 式得θ10计算式如下:

根据定位精度要求, 设定迭代阈值ε, 作为实际位移量与实测位移量的容许偏差, 若:

则重新计算未知点P1的纬度概略值:

迭代计算 (8) 到 (10) 式, 直至|∆SN0-∆SN|≤ε为止, 即可得到满足容许偏差要求的未知点P1的大地纬度精确值B1。

3.2 大地经度与大地高方向位移量的计算

如图4所示, 与子午圈不同, 参考椭球的卯酉圈 (纬线圈) 为正圆, 因此可以利用圆的弧长公式对大地经度进行计算。由上文可知, P0在参考椭球的投影点A0所对应的卯酉圈半径为A0横坐标x0, 故大地经度计算如下:

沿东西方向位移量∆SE在参考椭球面上平行于卯酉圈方向的投影长度∆SE′为:

故未知点P1的大地经度值L1计算式如下:

大地高为某点沿法线方向到参考椭球面的距离, 该方向与惯导系统所依据的铅垂线方向存在角度差异, 即垂线偏差。垂线偏差的大小与地球重力场密切相关。由于垂线偏差一般仅有数秒, 它所引起的物体在法线方向和铅垂线方向的位移量偏差并非惯导系统在大地坐标系中的主要误差来源。若要将垂线偏差的影响考虑在内, 可通过EGM2008地球重力场模型解算, 得待测目标所在位置的垂线偏差子午圈分量 (南北分量) ξ和卯酉圈分量 (东西分量) η。则待测点大地高的计算式为:

4 计算实验

为验证上文所述位移参数在大地坐标系中的严密算法, 以全球定位系统GPS所采

用的WGS-84大地坐标系作为解算基准 (如表1所示) , 选取北半球中纬度地区某一范围进行

仿真计算实验。

利用计算机辅助设计软件Auto CAD依据该仿真计算的初试设定参数进行建模, 得到WGS-84大地坐标基准下的位移参数真实值作为参考。并分别以半径R=6367445m的近似球体和WGS-84椭球为基准, 对三轴位移参数进行大地坐标换算。CAD建模参考数据及两种算法计算结果如表2所示。

从计算结果对比表中的相关数据可以看出, 以WGS-84大地坐标系为基准的严密算法所得结果中的大地纬度与大地经度同建模数据更为接近, 偏差均在1′′以内, 换算为椭球面距离偏差约为3.6m;而以半径恒定的正球体为基准进行近似计算, 所得大地纬度与大地经度同建模数据偏差的绝对值均超过50′′, 换算为椭球面距离偏差约为2238.2m。由于严密算法与近似算法的大地高计算方法相同, 垂线偏差对大地高的影响十分微小, 因此三者的大地高计算结果一致。该计算实验表明, 相较于近似算法, 严密计算方法明显与建模数据更为接近, 计算偏差值更小。

5 结论

通过对参考椭球和大地坐标的分析, 并对基于大地坐标系的惯性导航位移参数转换算法

进行严密推导, 可得结论如下:

全球导航卫星系统 (GNSS) 与惯性导航系统 (INS) 在诸多层面互为补充, 能够满足高精度航空导航的要求;GNSS以极半径和赤道半径存在差值的参考椭球作为大地坐标测量基准。若以正球体代替参考椭球对INS位移参数进行换算, 则计算结果与真实情况存在偏差, 难以满足较高的导航精度要求;通过基于大地坐标系参考椭球的严密算法, 可以实现惯性导航系统 (INS) 在三个正交方向位移参数基于全球导航卫星系统 (GNSS) 大地坐标增量的严密计算, 从而增强了GNSS/INS组合导航系统的稳定性、可靠性和导航数据的精确性。

摘要：对高速移动的物体进行连贯、精准的全球实时定位, 需要运用在多方面互补的全球导航卫星系统 (GNSS) 和惯性导航系统 (INS) 进行组合导航 (GNSS/INS) 。针对两种导航系统所属坐标基准不统一的问题, 提出了以全球导航卫星系统所依据的大地坐标系为基准, 将惯性导航系统测得的三轴位移参数转换为参考椭球上沿大地经度、大地纬度和大地高方向位移值的严密计算方法。从而实现该组合导航系统中两种不同基准导航参数的精确融合, 进而有效增强了GNSS/INS组合导航系统的精确性、稳定性和可靠性。

关键词：GNSS/INS组合导航,大地坐标系统,参考椭球,导航位移参数,严密算法

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导航位移参数 篇2

荷载传递法的基本思想是把桩划分为许多弹性单元, 每一单元与土体之间用非线性弹簧联系, 以模拟桩—土间的荷载传递关系。桩端处土也用非线性弹簧与桩端联系。这些非线性弹簧的应力—应变关系就表示桩侧阻力τ与剪切位移s间的关系, 这一关系称传递函数[1]。可以根据桩上任一单元体的静力平衡条件由式 (1) 得到基本微分方程。

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式中:P为荷载;z为深度;U为桩截面周长。

桩单元体产生的弹性压缩ds由式 (2) 表示。

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式中:Ap为桩的截面积;Ep为弹性模量。

将式 (2) 求导, 与式 (1) 联立得式 (3) , 即为荷载传递法的基本微分方程。它的求解取决于传递函数τ (z) —s的形式。

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2 桩的荷载—沉降特性分析

2.1 沉降特性曲线

南通市某高架工程全长4 230 m, 设计路面宽约25.0 m, 匝道宽10.0 m。约隔30.0 m设墩。采用ϕ1.5 m的钻孔灌注桩, 桩的类型为摩擦桩。其中试桩C40长70 m, 位于82～83号墩之间。地质资料见表1。

为了研究方便, 通常将同一桩的桩顶荷载、桩侧摩阻力、桩端阻力与对应的桩顶位移关系曲线绘于同一图中 (见图1) 。

大量实测数据显示, 超长桩 (未有统一界定) 的P—s曲线 (荷载—沉降曲线) 大多为缓变型, 且桩顶沉降一般较大。承载力主要由侧摩阻力提供。当侧摩阻力发挥至极限值时, 增大的荷载由桩端承担。荷载在一定范围内, 端阻阻力几乎为0, 只有达到某一临界值时, 端阻才开始发挥[2]。分析端阻力与位移的关系, 在极限状态下桩端土尚未发生剪切破坏, 因而桩还有一定的承载力[3]。表2为选取的12根钻孔灌注桩的桩侧摩阻力发挥比值。图2为C40桩各土层桩侧摩阻力与位移的关系曲线 (τ-s曲线) 。

从图2可见, 各土层桩侧摩阻力均随着桩土相对位移的增加而增加, 表现出明显的“沉降硬化”现象。各土层侧摩阻力充分发挥所需的位移都较小, 一般在10 mm左右。当s<10 mm, 曲线突然变陡[4,5]。可明显看出, 各层土的τ-s曲线都接近双曲线形式。

2.2 荷载传递函数的选取

用荷载传递法分析单桩承载力与沉降的关键在于选择能正确反映桩—土共同作用机制的传递函数。大量的试验表明, 由于土体的非线性和成层非均质性, 选用Seed和Reese双曲线模型来描述最为接近工程实例 (见图3) 。

该函数由Seed和Reese在1957年提出, 表达式见式 (4) 。

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式中:τ为侧摩阻力, kPa;s为桩—土相对位移, mm;a、b为常数。

3 南通地区的参数统计分析

3.1 基于双曲线回归的实测τ-s曲线

在式 (4) 的基础上, 两边同时取倒数可得式 (5) 。

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这样就可以将双曲线拟合转化为线性拟合, 在实际操作中就可以将实测的 (s, τ) 求倒数得 (1/s, 1/τ) , 采用线性拟合求参数a和b。

选用12根测试桩的典型土层为:粉砂夹粉土、粉砂夹粉质黏土、粉土夹粉砂、粉土夹粉质黏土4类 (见表1) 。由于夹层对较厚的主要土层性质影响不大, 归并为粉土和粉砂2大类。计算2类典型土层的双曲线拟合所得的参数a、b值, 双曲线转化后的线性拟合曲线见图4。

3.2 参数a的理论值分析

由式 (5) 可见, 1/a是τ-s曲线的起始斜率, 即起始切线刚度。式 (6) 为理论值计算式, 是与土的剪切模量有关的一个参数。

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其后Rnadoph和Wroth等人又根据桩侧土体的不同作用情况将参数a的理论值表述为式 (7) 。

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式中:R0为桩径;R为桩侧土变形的影响半径;G0为小应变时土体的剪切模量。一般ln (R/R0) 取值在3～5之间。

3.3 参数b的理论值分析

Ploulos和Davis[6]在摩尔—库伦定律公式的基础上提出:由于桩土作用时剪切面发生在垂直面上, 桩侧围压就是该深度处的主动土压力。由朗肯土压力理论可得式 (8) 。

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式中:σa为深度z处的主动土压力;ka为主动土压力系数;γ为土体的重度;z为计算点深度。

根据式 (5) 可知, 参数b的倒数1/b表示桩侧极限摩阻力。摩尔—库伦定律见式 (9) 。

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式中:c为土的黏聚力;ϕ为桩土之间的摩擦角。

联立式 (8) 、式 (9) , 可得式 (10) 。

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从式 (10) 可以看出参数b随深度增加而减小。

3.4 参数的统计分析

为了获得真实可靠的参数a、b值, 将该项目中12根桩的侧摩阻力—位移数据做了分层提取, 用Seed和Reese双曲线模型进行了拟合, 得到分层土的参数值, 从中可以发现以下规律。

1) 参数b是随着埋深的增大而减小的, 图5反映出不同桩在粉土中参数b的值, 总体上符合前文推导规律。其中一些跳跃点出现的原因可能是侧摩阻力与位移的关系不符合双曲线模型造成的。

2) 参数与土层极限摩阻力的关系。由前文的分析可知, 参数a、b是随着土层极限摩阻力的增大而减小的, 图6反映了粉土的参数变化规律。

3) a、b值的统计结果。本文粉土的统计个数为51个, 粉砂的统计个数为45个。考虑了0.95的置信度之后的统计结果见表3。从中可以看出其变异系数都比较小, 说明统计得到的数据是比较可靠的。

4 结语

1) 用传递函数的双曲线模型分析桩的沉降—位移曲线时, 参数的合理选取与计算精度有着直接的相关性。工程实践证明了Seed和Reese双曲线模型在参数拟合方面的高适应性。

2) 南通地区具有典型性, 本文统计的又仅是粉土和粉砂2个大类的参数 (其相应的a、b值取值范围见表3) , 从中可以看出变异系数都比较小, 故可说明统计得到的数据是比较可靠的。

3) 本文依据南通地区的钻孔灌注桩桩基资料, 对该地区的参数进行统计分析, 得到该地区的参数取值范围。所得结果可以作为南通地区钻孔灌注桩的一个参考参数, 以指导该地区的钻孔灌注桩设计。

参考文献

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导航位移参数 篇3

破前漏(LBB)技术的两个核心内容包括管道断裂力学分析和泄漏率计算,以验证LBB设计准则。在LBB设计过程中,首先需要考虑管道设计参数并对裂纹张开位移(COD)进行准确分析,以获得不同裂纹形貌的管道破口张开面积,进而计算管道的泄漏率。基于线弹性断裂力学分析方法,该文研究了管道参数对裂纹张开位移的影响,计算得到COD曲线,为核反应堆管道的破前漏(LBB)设计分析提供断裂力学计算依据。

1 LBB管道裂纹COD模型

在LBB断裂力学分析中,管道裂纹模型主要包括沿着轴向分布的管道轴向裂纹,以及沿着周向分布的管道环向裂纹。通过理论分析以及大量的工程实践表明,管道环向裂纹更偏于危险,因此,该文研究的LBB管道裂纹模型为环向裂纹,如图1所示[5],其中管道壁厚为t,中径为Rm,裂纹长度为2a,裂纹半角为,裂纹张开位移(COD)用δ表示。

2 理论分析

图1所示LBB管道裂纹模型,Zahoor[6]给出了裂纹张开位移的线弹性解,管道裂纹张开位移可以表示为:

E为管道材料的弹性模量,t和b分别为膜应力和弯曲应力:

P为拉伸载荷;M为弯矩;t和b分别为裂纹形貌因子,由如下公式给出:

上式中不同径厚比/mR t下系数k为:

3 数值计算

在数值计算中,管道材料为316 L,弹性模量202 GPa,泊松比0.3,屈服强度173 MPa,抗拉强度483 MPa,密度7 850 kg/m3。管道外径168 mm,壁厚15 mm,管道内压力15.5 MPa。

图2和图3分别为管道裂纹张开位移(COD)随裂纹长度和管道外径变化曲线。从图中可知,COD随着管道裂纹长度的增大而增大,呈非线性关系,当裂纹长度CL=40 mm时,COD=0.014 1 mm;CL=100 mm时,COD=0.053 3 mm。同样,随着管道外径的递增,COD亦越大,当管道外径OD=188 mm时,COD=0.071 3 mm;OD=348 mm时,COD=0.327 4 mm,管道外径对COD的影响大于管道裂纹长度。

管道壁厚和管道径厚比对裂纹张开位移(COD)的影响如图4和图5所示。在相同条件下,管壁越厚,径厚比越大,COD越小,均呈非线性关系。当管道壁厚PT=6 mm时,COD=0.209 9 mm;PT=15 mm时,COD=0.053 3 mm。管道径厚比DTR=11.2时,COD=0.313 4 m;DTR=13.0时,COD=0.2221 mm,管道壁厚和管道径厚比对COD的影响相当。

从图6可知,裂纹张开位移(COD)随着内压载荷呈线性递增关系,管道所承受的内压越大,COD越大,其斜率为3.44×10-3mm/MPa。

4 结语

该文研究了管道参数对核反应堆管道破前漏(LBB)裂纹张开位移(COD)的影响,通过数值计算得到了COD曲线,结果表明:COD随着管道裂纹长度和管道外径呈非线性递增,管道外径对COD的影响大于裂纹长度;COD随着管道壁厚和径厚比呈非线性递减,两者对COD的影响相当。COD随着内压载荷呈线性递增,其斜率为3.44×10-3mm/MPa。文章的数值计算结果可为核反应堆管道破前漏(LBB)断裂力学分析提供参考。

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导航位移参数 篇4

1 工程概况

该工程为邯郸市中心医院病房楼, 建筑面积为4088m2, 该楼设计地上19层, 地下2层, 建筑高度为75.08m。拟建场地东、西两侧距基坑4m、8m分别建有门诊南楼和病房楼等。南、北两侧存在旧基础和废弃的地下管线。南侧约20m是陵园路, 东侧约35m是中华大街。

根据该场地工程勘察结果, 在勘探深度范围内, 土层主要由新近堆积粘性土、一般粘性土、老粘性土以及砂层组成, 自上而下可分为以下6层 (表1) 。

2 支护和施工方案设计

该场地基坑开挖深度为12.55m, 开挖坡度为1:0.3, 考虑场地条件、经济和施工工期等因素, 该基坑的西侧采用钻孔灌注桩护坡加一道锚杆的支护结构;东、南、北三侧决定采用土钉墙作为边坡支护结构, 设计土钉长度为9m~14m不等, 土钉倾角为10°, 土钉垂直间距与水平间距均为1.4m, 面层为钢筋网喷混凝土。土钉支护设计参数见表2。

该工程对于土钉支护段的监测包括基坑边壁顶部的水平位移与垂直沉降, 在土钉墙支护坡顶每隔15m布置一个点。基坑开挖每一步每天都进行一次变形观测, 开挖结束后, 每3天观测一次, 15天后, 每周一次。基坑开挖时, 伴随着基坑周边地表及支护结构沉降的发生, 基坑支护结构的水平位移同时出现。图1为观测期内南坡顶部水平位移观测值, 顶部水平位移最大值大约为9.0mm~16.0mm, 各点最大水平位移的平均值约为13.0mm左右。

3 土钉支护结构变形特性的数值模拟

数值模拟对象为基坑工程的南侧土钉墙支护结构, 其边坡开挖坡度为1:0.3, 基本成竖直开挖。计算假定基坑变形问题为平面应变问题, 土钉与土体之间采用Desai单元模拟两者的接触关系面层单元采用弹性地基梁模型[2,3]。假设界面单元计算区域左右两侧水平方向位移约束, 底面固定。通过对支护结构的有限元数值模拟, 研究土钉长度和倾角对土钉墙水平位移的影响。

3.1 土钉长度对墙体水平位移的影响

由于基坑开挖, 使得基坑周边土体失去了平衡, 变形随之产生。图2为基坑开挖后周边土体的水平位移分布。

在其他条件不变的情况下, 将每道土钉的长度分别减小为8m、5m、2m组成三种设计方案, 此外, 将土钉设计长度增加2m作为一种设计方案。利用上述有限单元法对以上各种设计方案分别计算以分析采用土钉墙支护时, 土钉长度对基坑最大水平位移的影响。

图3为以上各种方案计算得到的基坑边坡最大水平位移的比较结果。从图中可以看出, 土钉长度与基坑支护墙体的最大水平位移有很大的关系。一般地, 最大水平位移随土钉长度的增加而减小, 尤其在土钉长度较短时, 随着土钉长度增加, 水平位移减小较快, 而当土钉较长时, 若再增加土钉长度, 则土钉墙体最大水平位移减小幅度较小, 土钉长度与墙体水平位移并不是一种线性递增关系。由此看出土钉长度与墙体水平位移之间存在一个合理值。

3.2 土钉倾角对墙体水平位移的影响

图4为在其他条件不变的情况下, 将每道土钉的倾角分别设计为0°、5°、10° (原设计方案) 、20°、30°共组成五组方案, 利用有限单元法对以上各种设计方案分别计算, 结果显示墙体最大水平位移随着土钉倾角的增大而增大。由于墙体的水平位移主要是垂直于开挖面上土体拉应变发展的结果, 当主拉应变方向与水平方向一致时, 水平位移最大, 而当土钉倾角增大, 土钉与主拉应变方向偏离增大, 从而使得土钉对水平变形的约束作用被削弱, 墙体水平位移增大。

结束语

通过对土钉长度和倾角两个因素对影响土钉支护墙体水平位移进行分析后认为, 土钉的长度和倾角对墙体水平位移均有较大的影响, 但相对来说, 土钉的长度影响更为显著;因此在实际工程设计中, 对基坑支护结构及其变形进行合理分析, 以达到设计优化的目的。

参考文献

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