弹性碰撞（精选六篇）
弹性碰撞 篇1
一、“一动一静”弹性正碰的基本规律
例1 如图1所示, 一个动量为m1v1的小球, 与一个静止的质量为m2的小球发生了弹性正碰.求碰后两球的速度v′1、v′2.
解析:由两球弹性正碰可知:
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据此结论可分析碰后两球速度的方向:
(1) 当m1>m2时, v′1>0, v′2>0, 两球均沿初速度v1方向运动;
(2) 当m1=m2时, v′1=0, v′2=v1, 两球交换速度, 主动球停下, 被动球以v1开始运动;
(3) 当m1
(4) 当m1≪m2时, v′1=-v1, v′2=0, 即质量很小的物体与一质量很大的物体弹性碰撞, 小物体将以原速度返回.例如一弹性球与地弹性正碰或与墙弹性正碰后将以原速率垂直地面或墙面返回.这是经常遇到的物理情景.
二、“两动”弹性正碰的基本规律
例2 如图2所示, 设两个物体的质量分别为m1、m2, 发生弹性碰撞, 设碰撞前的速度分别为v1、v2, 且v1>v2, 求碰撞后的速度为多少?
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解得:v2-v1=- (v′2-v′1)
结论1:碰撞前后两物体的相对速度大小相等, 方向相反.
若m1=m2, v1+v2=v′1+v′2
vundefined+vundefined=vundefined+vundefined
undefined
碰后v′1
结论2:若两物体的质量相等, 碰撞后交换速度, 即v′1=v2, v′2=v1.
三、规律的应用
例3 有“冰上国际象棋”之称的冰壶运动是从在冰冻的苏格兰湖上进行户外追击、玩耍演化而来的, 它是在冰面上进行的, 使用19～20 kg的花岗岩冰壶石.玩冰壶的场地 (冰道) 长42 m, 宽4.25 m.比赛最终目的就是在投出冰壶石后, 令你所在队的冰壶石最接近圆垒与圆心线的中心O, 如图3所示, 要令球队获胜, 你需要:掷出你的冰壶石以使其停留在得分位置 (“挨近”) , 将对手的冰壶石撞出得分位置 (“击出”) .
现将某次比赛过程简化如下:
甲、乙两队正在进行冰壶比赛, 甲方参赛队员将质量m1=20 kg的冰壶从左侧拦线A处推出, 冰壶沿中心线AB运动最后停在半径r=0.6 m的圆心线的圆心位置O;乙方队员将质量m2=19 kg的冰壶也从左侧拦线A处推出, 冰壶沿中心线运动到位置O并和甲队冰壶发生碰撞.已知冰壶与冰面间的摩擦因数μ=0.02, 两个冰壶均可看成质点且碰撞前后均沿中心线运动, 不计碰撞时的动能损失, g取10 m/s2, 欲使冰壶碰撞后甲队冰壶被“击出”圆垒 (半径R=1.8 m) 而乙队的冰壶停在圆心线区域内, 请你根据图中的数据和已知条件判断乙队队员在左侧拦线处应以多大速度将冰壶推出?
解析:设乙队推出冰壶时速度为v0, 运动到O点速度为v1, 由动能定理可知:
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两冰壶碰撞后, 设甲队冰壶速度为v, 乙队冰壶速度为v2, 由不计碰撞时的动能损失可知:
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解得undefined
碰后乙:undefined
碰后甲:undefined
联立可得:3.56 m/s≤v0≤19.4 m/s
例2 一质量为M的绝缘小车静止在光滑水平面上, 在小车的光滑板面上放一质量为m、电荷量为+q的带电小物块 (可视为质点) , 且M=7 m, 小物块 (在图中A点处) 距小车右端挡板距离为l, 小车车长L=1.5l, 如图4所示.现沿平行车身方向加一电场强度为E的水平向右的匀强电场, 带电小物块由静止开始向右运动, 之后与小车右端挡板B相碰, 设小物块与挡板B的碰撞为弹性正碰, 并设小物块滑动过程及与挡板碰撞过程中小物块的带电量保持不变, 则:
(1) 求小物块、小车第一次碰撞后瞬时速度v1、v2各为多少?
(2) 通过分析、计算, 说明每次碰撞后小物块能否滑出小车的车身?
(3) 若不能滑出, 请求出小物块、小车第二次碰撞前后瞬时速度各为多少?
解析: (1) 设小物块第一次碰B前的速度为v0, 由动能定理可得:
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求得undefined
A与B弹性正碰, 设碰后A速度为v1、B速度为v2, 则
undefined
undefined
(2) 由结论可得A掉头向左匀减速运动, 而B向右匀速运动, 当A、B共速时, A相对B的位移最大, 设A对地位移为s1, B对地位移为s2, 由动能定理可知:
undefined
联立可得:undefined
又因为:undefined
所以 s合=s1+s2=l
则碰后小物块不会滑出.
设经过t1时间小物块与小车第一次相碰, 碰前小物块速度为v3, 碰后小物块速度为v4, 车速度为v5, 则:
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解得undefined
所以undefined
小物块与小车第二次弹性碰撞, 则:
mv3+Mv2=mv4+Mv5
据结论2得正碰前后两物体相对速度大小相等、方向相反可知:
v3-v2=- (v4-v5)
联立可得:undefined
超弹性碰撞实验最佳工作条件分析 篇2
超弹性碰撞实验最佳工作条件分析
超弹性碰撞演示实验是灵活运用大学物理知识的典型实验,本文对其最佳工作条件进行了分析,研究表明,当大球和小球的质量比为3时可以达到最佳的实验效果.
作 者：路峻岭 汪荣宝 LU Jun-ling WANG Rong-bao 作者单位：清华大学,物理系,北京,100084 刊 名：大学物理 PKU英文刊名：COLLEGE PHYSICS 年，卷(期)： 24(10) 分类号：O313.4 关键词：超弹性碰撞 动量守恒 能量守恒弹性碰撞迭加性的证明及应用 篇3
在物理教学中,弹性碰撞问题是个重点,同时也是一个难点。但许多学生对此类问题的计算感到非常棘手。这方面已有很多学者做过研究,路峻岭[1]等对超弹性碰撞演示实验的最佳工作条件进行了分析,研究表明,当大球和小球的质量比为3时可以达到最佳的实验效果。任才贵[2]详细讨论了碰撞过程中两小球的相互作用、变形及能量交换过程,对比完全弹性碰撞、一般非弹性碰撞和完全弹性碰撞中的变形及能量变化特点,引入弹性度的概念,给出弹性度与恢复系数的对应关系,给出了碰撞的一种新解法。汤金武[3]活用“一静一动”弹性碰撞速度公式。吕梦雅[4]等提出了动态约束法限制弹簧的可伸长长度,基于该约束模型还构建一种不需要更新的层次包围球,加快自碰撞检测。于正荣[5]对几则“碰撞问题”进行了推证。顾江鸿[6]等分析了几种超弹性碰撞多次连续碰撞的过程,以期对照弹性碰撞的进一步理解。杨波[7]等探讨一种不必列出二次方程组的方法,用该方法可以很方便地解决弹性碰撞的有关问题。张月红[8]探究了“弹性碰撞”方程的通解。孙安媛[9]等突破了关于完全非弹性碰撞的一种思维定势,引入了两种赝回复系数。齐鲁祥[10]等介绍一种用完全弹性碰撞推导相对论动量公式的简法,在推导中始终未涉及质速关系。不同学者的研究角度不同,所得出的研究结论仍存在有分歧。但是,对于弹性碰撞问题迭加性的问题很少有文献论述,笔者认为,通过验证弹性碰撞问题迭加性规律成立。就可以把一个复杂的动碰动的问题转变成两个简单的动碰静的迭加。从而达到化繁为简,化难为易,减少计算量,提高计算的准确度的目的。
1 弹性碰撞迭加性的证明
以两个大小相同的小球的弹性碰撞为例。有甲乙两个大小相同的小球在光滑的水平桌面发生弹性碰撞正碰,碰前碰后两小球速度在同一直线上。甲小球的质量为m1,初速度为v10,末速度为v11;乙小球的质量为m2,初速度为v20,末速度为v21。
分析整个碰撞过程,两小球组成的系统水平方向不受外力,所以在水平方向上两小球组成的系统动量守恒。以又因为是弹性碰撞,碰撞过程中相互挤压时,部分动能转化为弹性势能,而相互分离时,弹性势能又全部转化为两小球的动能。由此可见,在整个碰撞过程中,没有能量损失,两个小球组成的系统的机械能守恒。根据以上分析,可列出两个方程
以上是两个独立的方程,只有两个未知数。从理论上讲,可以求出v11,v21,但实际解这个方程有时很繁琐。特别在考试中,由于紧张更容易出错。对此笔者认为把弹性碰撞分为动碰静和动碰动两大类。先分析动碰静的碰撞,得出一个简单结论。对于动碰动的碰撞,引进一个恰当参考系,在这个参考系中,把动碰动转化为动碰静,求出碰撞后的速度,再把碰撞后的速度转化为相对地面的速度。
1.1 动碰静
(1)m1=km2,v20=0时,1碰K
1.2 动碰动
1.2.1 m1=km2
选取一个与乙小球的运动速度v20相同的物体作参考系。在这个参考系中,甲小球的初速度v30=v10-v20,乙小球的初速度v40=0,这样就把动碰动转化为动碰静。因为选取的参考系是一个惯性参考系,所以经典力学,运动学规律照样成立。v31、v41是甲乙碰后的速度。根据(3)(4)有:
把两小球碰撞后的速度转化为对地速度。
1.2.2 km1=m2
选取一个与乙小球的运动速度v20相同的物体作参考系。在这个参考系中,甲小球的初速度v30=v10-v20,乙小球的初速度v40=0,这样就把动碰动转化为动碰静。因为选取的参考系是一个惯性参考系,所以经典力学,运动学规律照样成立。v31、v41是甲乙碰后的速度根据(5)(6)有:
把两小球的速度转化对地度。
1.2.3 综合分析
甲小球的质量为m1,初速度为v10;末速度为v11,乙小球的质量为m2,初速度为v20,末速度为v21,
(1)m1=k m2
甲碰乙碰后有(甲动乙静)
乙碰甲碰后有(乙动甲静)
甲乙相碰(甲动乙动)根据(9)、(10)有
甲碰乙碰后有(甲动乙静)
乙碰甲碰后有(乙动甲静)
甲乙相碰(甲动乙动)根据(13)、(14)有
对比(15)-(20),(21)-(26)有以下结论。
I甲球的碰后速度等于甲球以速度v10碰静止的乙球碰后甲球的速度与乙球以v20碰静止的甲球碰后甲球的速度进行迭加。
II乙球的碰后速度等于乙球以速度v20碰静止的甲球碰后乙球的速度与甲球以v10碰静止的乙球碰后乙球的速度进行迭加。
III弹性碰撞中的动碰动的结果可以用两个动碰静的结果进行迭加。即弹性碰撞中的迭加性是成立的。
2 应用
2.1 解决问题的总思路
处理甲乙两小球的弹性碰撞的问题可以根据弹性碰撞的迭加性,分为三步进行。(1)先计算甲球以v10碰静止的乙球后甲乙的速度;(2)再计算乙球以v20碰静止的甲球后甲乙的速度;(3)最后把两次甲乙球的速度分别迭加求和得到的结果就是碰撞后甲乙球的末速度。
2.2 例题
一质量为m的小滑块A沿光滑斜坡由静止开始下滑,与一质量为km的静止在光滑水平地面上的小滑块B发生正碰撞,如图1所示。设碰撞是弹性的,为使二者能发生且只能发生两次碰撞,则k的值的取值范围?
解:A在斜坡上运动时,由于只有重力作功,所以在这个过程中机械能守恒。AB相碰又是弹性碰撞,所以碰撞过程中AB组成的系统动量守恒,机械能守恒。设A的质量为m1,滑到坡底的速度为v10;B的质量为m2,A第一次碰后的速度为v11,B第一次碰后的速度为v21,k m1=m2,则有m1v10=m1v11+m2v21
这属于动碰静中的k碰1的情况,所以有
第一次碰撞结束后,还能发生第二次碰撞,就必须使v11与v10反向且v11的速率大于v21的速率,所以有1-k<0,k-1>2
第二次碰撞前
A的冲上斜坡又返回的速度v12与A第一次碰撞结束的速度v11大小相等,方向相反。B的速度v22与B第一次碰撞结束的速度v21相同。
可以分解为两个动碰静
A动B静且是k碰1的情况(v13、v23为碰后A、B的速度),则有
B动A静且是1碰k的情况(v14、v24为碰后A、B的速度),则有
AB第二次相碰后的速度(v15、v25为碰后A、B的速度)
第二次结束后AB不发生第三次碰撞,就必须使v15的速率小于等于v25的速率。
当-k2+4k-3>0,根据碰撞原理有v15<v25;
当-k2+4k-3<0,则有-v15≤v25,
整理得k2-10k+5≤0解不等式得。
结合第一次碰撞结束后k的取值范围,AB能且只能发生两次碰撞k的取值范围为:。
3 结束语
通过弹性碰撞的迭加性把一个复杂的弹性碰撞变成两个简单的弹性碰撞,有效地降低问题的难度。该方法不需要复杂的计算,加快了弹性碰撞中动碰动问题的求解速度。通过一个具体的实例的求解证明了该种方法的有效性和准确性,为今后求解此类问题提供了很好的解决方法。这也是处理复杂问题的一种普遍方法。
摘要：通过引进一个惯性参考系证明弹性碰撞迭加性的成立,提出了用迭加性把动碰动转化成两个动碰静的方法,应用该方法计算两个小球发生两次碰撞质量比的取值范围。基于该种方法构建了其计算模型,简化了弹性碰撞中动碰动问题的复杂性,通过这种方法简化了计算的难度,增强了计算的准确性和速度。
关键词：弹性碰撞,迭加性,公式,应用
参考文献
[1]路峻岭,汪荣宝.超弹性碰撞实验最佳工作条件分析[J].大学物理,2005,24(10):27-28.
[2]任才贵.对心碰撞过程的分析及一种新的解法[J].华东交通大学学报,2009,26(5):93-96.
[3]汤金武.活用“一静一动”弹性碰撞速度公式[J].物理教学探讨,2008,26(3):31-32.
[4]吕梦雅,李发明,唐勇等.基于弹簧质点模型的快速逼真的布料模拟仿真[J].系统仿真学报,2009,21(16):5236-5239.
[5]于正荣.几则“碰撞问题”的推证[J].物理教学探讨,2009,27(5):36-38.
[6]顾江鸿,李多,原如领.几种超弹性多次碰撞的讨论[J].物理与工程,2009,19(5):13-15.
[7]杨波,曲忠敏.解答弹性碰撞问题的一种新方法[J].物理教师,2005,26(7):64-65.
[8]张月红.探究“弹性碰撞”方程的通解[J].物理教师,2009,30(8):20-21.
[9]孙安媛,黄沛天.也谈完全非弹性碰撞和恢复系数[J].大学物理.2001,20(3):9-12.
弹性碰撞 篇4
式中vc为质心速度, m1v10+m2v20是两质点碰撞前的总动量。如果两质点碰撞过程动量守恒, 即m1v10+m2v20=m1v1+m2v2, 也即是质心速度在碰撞前后保持不变, 则有:++
可以证明, 两质点作一维完全弹性碰撞时, 碰撞前后的速度有如下简单的关系:
当然, 用动量守恒, 动能守恒的方程式也可证明 (2) 式的关系。 (2) 式是质心速度关系解题法的主要公式, 它既可求碰撞后的速度, 又可求碰撞前的速度。下面举几个实例来说明。
例1:如图1, 两质量分别为m1=0.2kg和m2=0.3kg, 速度分别为v10=4m/s和v20=3m/s的球体相对作一维完全弹性碰撞。求两球碰撞后的速度。
解题时设速度向右为正, 向左为负。先用 (1) 式求出质心速度:
用 (2) 式求得两球碰撞后的速度:
例2:质量分别为m1=0.1kg和m2=0.15kg的两球作完全弹性碰撞后均向右运动, 速度分别为v1=0.5m/s和v2=1m/s。求两球碰撞前的速度。
利用碰撞后的速度求出质心速度:
由 (2) 移项可分别求得碰撞前的速度:
m/s1.15.08.022110vvv=-×=-=c
m/s6.018.022220vvv=-×=-=c
例3:质量比m1∶m2=2∶3的两球作对心完全弹性碰撞。设m1碰撞前和后的速度分别为v10=0.4m/s和v1=-0.4m/s, 求m2碰撞前和后的速度v20和v2。
由 (1) 式移项化简得:
把已知数值代入 (5) 式整理后得:
由 (2) 式中的两式相减得:
把已知数值代入 (7) 式整理后得:
(6) 和 (8) 式联立可求得v20=-0.3m/s, v2=0.26m/s。
例4:如图1, 两个质量和为1kg的球体以大小相等方向相反的速度作完全弹性碰撞, 碰撞后第一球的速度为-0.3m/s, 第二球的速度为0.7m/s。求v10、v20、m1、m2。
因1020vv-=, 把此关系代入例3中的 (7) 式得:
例5:如图2, AB为光滑的曲面, BC为光滑的水平面。一质量为m1的质点从AB上某一高度下滑, 以v10的速度跟静止在BC平面上质量为m2质点作完全弹性碰撞。碰撞后m1又沿原路返回, 并沿AB上升, 后又从曲面滑下并与m2作第二次碰撞。问: (1) 第一次碰撞后m1和m2的速度为多大? (2) 如果能发生第二次碰撞, 必须满足什么条件? (3) 第二次碰撞后m2的速度又为多大?
第一次碰撞后, v1必须是负值 (此时m2必须大于m1) m1才能返回曲面。由于曲面和平面均为光滑, 因此m1第二次从曲面下滑到平面上作第二次碰撞前的速度10v′与第一次碰撞后返回的速度v1大小相等、方向相反, 即10v′=-v1。要实现第二次碰撞, 10v′必须大于v2, 即-v1>v2。将 (9) 和 (10) 式代入此关系得:。
解上不等式得:m2>3m1。
因此, 要发生第二次碰撞必须满足m>3m的条件。
由于第一次碰撞后m1返回曲面过程受外力 (重力) 作用, 使系统的动量发生变化。因此第二次碰撞过程的质心速度与第一次碰撞时不相等, 必须根据第二次碰撞m1和m2的速度10v′和v2建立新的质心速度cv′, 即:
把 (7) 和 (10) 式代入上式化简后得:
必须注意, 上式要在m2>3m1的条件下才能成立。
上面各例题如果直接用动量守恒和动能守恒的关系或 (3) 和 (4) 式来解, 也会得出同样的结果, 但有的问题在解题过程中要复杂些。
参考文献
[1]程守洙、江之永.普通物理学 (上册) (第六版) [M].北京:高等教育出版社, 2007
[2]唐文校、梁志强.两体问题的质心速度与一维完全弹性碰撞[J].物理与工程, 2004 (14)
弹性碰撞 篇5
随着机器人应用范围的扩大,机器人与人之间的关系越来越紧密,这种物理距离的缩短,改变了人机之间的交互性质,因此,安全性成了首要考虑的问题。如果没有安全性作保障,这种物理距离的缩短将极大地提高了人类的危险性[1]。因此,国际标准化组织规定[2],工业机器人必须与工作人员相分离。但是,对于人机协同作业机器人, 无法做到机器人与人在空间上的完全分离[3]。针对此问题,一些人提出通过视觉、光传感器等非接触传感技术来检测机器人周围是否有人的存在。对于这些非接触式的碰撞检测方法,优点是机器人与人体没有接触,不会对人造成伤害,缺点是这些传感器容易受到工作环境的影响, 如对于光传感器受到光照强度等的影响比较明显,因此这些方法的可靠性较低,在实际应用中受到一定的限制。因此,人机接触时的碰撞检测成为确保人身安全的底线。如何在碰撞后最短时间内获取碰撞信息并采取控制措施显得尤其重要。为了达到这个目的,文中选取在机器人连杆上包裹一层粘弹性材料,粘弹性材料不仅为机器人控制系统实施控制策略提供了缓冲时间,同时降低了接触刚度, 增加了人机接触面积,从而降低了对人体的伤害。
1模型建立
1.1粘弹性包覆层力学建模
为确定粘弹性材料在外载荷作用下的响应,必须知道粘弹性材料的本构模型,粘弹性材料的本构模型是用应力—应变—时间关系来 表征材料 力学性质 的数学关 系[4,5,6]。目前关于粘弹性材料的本构模型较多,各有其适用范围。为简化问题,采用图1所示Kelvin模型描述机器人连杆表面粘弹性材料的力学行为,其本构关系为:
式中,σ 和 ε 为模型总应力与总应变,σ 等于弹簧两端应力 σ1和阻尼两端应力 σ2之和,E、η 分别为弹性和阻尼系数。
1.2粘弹性包覆层力学性能试验模型
为分析机器人包覆层材料对削减撞击力和延长接触力上升时间等方面的影响,采用图2所示的单自由度自由碰撞试验进行说明,以简化分析过程。其中,将机器人等效为质量m( kg) 的物块,包覆层厚度为 δ 的粘弹性材料, 以初速度Ke与挡块发生碰撞( 设接触面积为S,接触面为平面) 。粘弹性材料可以看成由n个粘性模量( η) 和弹性模量( E) 相等的kelvin模型并联而成,如图3所示,采用这种非受迫碰撞实验模型忽略了其他因素的影响,突出了问题的本质。
因粘弹性材料仅受到初始速度的撞击作用,且忽略摩擦力,上述碰撞是自由振动的过程,可将上述模型等效为质量 - 弹簧 - 阻尼系统,如图4。
注: E1= E2= … = En,η1= η2= … = ηn,n = s。
由上述模型可得方程式( 2) :
令,式( 2) 可化简为:
其中: x是弹簧和阻尼元件的压缩位移; δ 是粘弹性材料厚度。由式( 3) 可知,粘弹性材料可等效为由弹性系数k和粘性系数D并联组成的自由碰撞系统,等效模型如图5。
由图5可得:
联立式( 3) 和式( 4) 可得:
2粘弹性材料力学性能仿真实验
仿真实验中,取滑块质量m = 3. 5 kg,相对运动初速度 υ0= 1 m / s。
a) 弹性系数对撞击力 / 位移的影响
取阻尼系数D = 10保持不变,弹性系数k分别为500,1 800,2 800。弹性系数对撞击力与位移的影响如图6和图7所示,表1列出了不同弹性系数的对比结果。由于粘弹性包覆层与挡块并未固连在一起,因此,撞击力与位移仿真曲线只考虑Fk( t)≥0,x( t) ≥0的部分。
b) 粘性系数对撞击力 / 位移的影响
取弹性系数k = 600保持不变,粘性系数D分别为5, 10,25。粘性系数对撞击力与位移的影响如图8和图9所示,表2列出了不同粘性系数的对比结果。
从图6和图8可以看到,撞击力最大值Fkmax随弹性系数的增加、粘性系数的减小而增加,同时,弹性、粘性系数越小,粘弹性包覆层提供的缓冲时间越长,即达到相等碰撞力所用时间越长。
综上可知,为了减小人机碰撞时的撞击力和延长接触力上升时间,应选用较小弹性系数和较大粘性系数的粘弹性材料。但是,从图8和图9知,弹性系数和粘性系数较小,撞击力达到同样的检测阈值( Fh) 的材料压缩位移量较大,即机器人的粘弹性缓冲层的厚度需要越厚,这将降低机器人的灵活性。因此,在实际应用当中,粘弹性材料参数的选取应该综合考虑到粘弹性系数与撞击力、缓冲时间及包覆层厚度的影响。
3机器人连杆包覆层参数计算
3.1人机碰撞瞬态过程分析
包覆粘弹性材料的机器人连杆与人碰撞的整个过程可分4个阶段,如图10所示。
t0~ t1阶段: 人机发生碰撞,但碰撞力小于启动阈值 ( Fh) ,未能检测到碰撞;
t1~ t2阶段: t1时刻,撞击力达到Fh,理论上机器人控制系统应立即采取控制措施,抑制撞击力增加。但实际上,由于传感器采集数据的影响,控制系统采取控制措施有一定滞后,滞后时间 τ,τ = ( t2- t1) 的长短是与控制系统性能相关的常数。将控制系统的滞后性考虑进去更符合实际情况。
t2~ t3阶段: 控制系统采取控制措施,抑制撞击力的增加。
t3之后: 接触力到达最大值。
3.2撞击力安全限制的选取
在t1~ t2阶段,Fh的选取至关重要,取值偏小,机器人控制系统因外界干扰等因素误操作的概率较高,造成机器人工作效率低; 取值偏大,可能超出人体的疼痛容忍度,对人造成伤害。同时,取值偏大,接触力Fk( t)达到启动阈值所需时间 ( t1~ t0) 变长,造成机器人包覆层厚度增加,降低了机器人的灵活性。因此,控制系统的阈值选取在满足抗干扰的前提下,Fh应尽量小,同时为避免机器人对人造成伤害,最大撞击力应小于人体所能承受的疼痛容忍度。
人的疼痛容忍度因人而异,因受力部位不同而异。文献[7]分别对不同年龄段的16个研究对象12个不同部位进行疼痛容忍度试验。静态疼痛容忍度试验结果表明,人体疼痛容忍度最小值是13 N ~ 46 N; 动态试验结果表明, 动态疼痛容忍度最小是10 N。同时文献[7]给出了机器人与人碰撞时相互接触面积的大小,最小面积为1. 5 × 10- 3m2,实验用探针直径是10 mm。根据最小面积与探针面积之比,文中选取50 N作为接触力安全限制Fs,同时选取10 N作为接触力的启动阈值Fh,选取7. 8 × 10- 3m2为人机接触面积。
3.3包覆层参数计算
为了更精准更贴近实际的模拟机器人与人发生碰撞的场景,选用如图11所示的半椭球体与平面的接触模型。 将人体等效为半椭球体,然后与机器人发生碰撞。从图11可以得出撞击力与时间的关系方程如式( 6) :
当 0≤t≤Z/υ0时,
当 Z/υ0≤t≤tl 时,
其中: tl是粘弹性材料压缩到极限时的时间; a、b分别是半椭球体横截面的长轴长、短轴长; Z是半椭球体半球面部分的厚度。
根据文中所选接触面积,分别取a = 0. 048 m,b = 0. 052 m,Z = 0. 004 m,υ0= 1 m / s。根据安全性和可行性要求,粘弹性材料设计需要满足以下约束条件:
1) 粘弹性包覆层厚度≤hmax;
2) 撞击力最大值Fmax不大于人体最大疼痛容忍度Fs,即Fk( t3) = Fmax≤Fs= 50 N;
3) t3> t1+ τ,即机器人包覆层所能提供的缓冲时间大于控制系统的滞后时间,来保证控制系统有充足的时间采取控制措施,抑制接触力,避免对人体造成伤害。
为提高工作效率,机器人与人从接触到撞击力达到最大值期间,机器人一直以较快速度前进,因此粘弹性材料的压缩位移与速度近似呈线性关系,即:
其中: υ0为碰撞初速度; t3是撞击力最大时对应的时间。
粘弹性材料是一种非线性材料,随着压缩位移的增加, 应力应变开始呈现非线性关系。根据文献[8]中粘弹性材料的力学特性曲线可知,变形在40% 以内时,其应力应变呈较好的线性关系。当变形在40% 以上时,粘弹性材料被压实, 刚性较大,表现出非线性。因此,为弥补粘弹性材料非线性特性方面的不足,可取 δ = βx( t3) ,其中 β 是非线性补偿因子,取值范围是1≤β≤5 /2。按照这种方法计算得到的包覆层厚度值稍微偏大,但这是一种保守的结果。
根据以上分析,t3的取值范围是:
从图10可知:
其中启动阈值已知,可得,因此可得:
其中Fh= 10 N,Fmax= 50 N,机器人控制系统自身滞后时间常数 τ 取20 ms,非线性补偿因子 β 取1. 5,包覆层最大厚度 δmax不超过0. 05 m,带入式( 10) 可得:
取t3= 26 ms可得粘弹性包覆层厚度为:
根据粘弹性材料的约束条件可得:
其中: t1是人体与机器人包覆层完全接触时的时间,即
联立式( 6) 、式( 7) 、式( 11) 、式( 12) ,并将a = 0.048 m, b = 0. 052 m,Z = 0. 004 m,υ0= 1 m / s代入上述方程,可得粘弹性材料弹性、粘性模量的关系曲线如图12所示。
由图12可以看到粘弹性材料参数的取值范围。由于曲面可以看做由无数个平面微元构成,因此粘弹性材料的力学性能仿真试验分析对该部分依然有效,即粘性系数越大和弹性系数越小,最大撞击力越小; 弹性、粘性系数越小,接触力上升时间越长。因此粘性系数在图12所示范围内,取较大值, 弹性系数取较小值。这些结论与Lingqi Zeng[9]等人的试验结果是一致的,即撞击力随着弹性系数的减小、粘性系数的增大而减小; 通过包覆粘弹性材料能够有效降低接触刚度, 延长接触力上升时间,减小对人的伤害。
4结语
弹性碰撞 篇6
本章将选用粘弹性阻尼器 (VED) 对隔震桥梁的被动控制, 通过结构碰撞控制分析模型, 建立桥梁状态方程。通过Matlab语言编程, 运用Simulink仿真系统, 研究隔震桥梁在不同地震作用下的碰撞控制效果, 并对粘滞阻尼器和粘弹性阻尼器的参数进行了分析。
1 粘弹性阻尼器简介
在结构振动控制工程实践中常采用的粘弹性阻尼器 (Viscoelastic Damper, 简称VED) 是一种十分有效的耗能减震被动控制装置, 也是最早应用于土木工程结构减震的被动控制装置之一。它通过增加结构的阻尼、耗散结构的能量来达到减小结构地震或风振反应的目的。由于它成本低廉, 设计比较方便, 施工技术简单, 以及不会使结构系统发生不稳定, 性能优良等优点, 已经成为土木工程中应用最广泛的控制装置。粘弹性阻尼器产生的力为:
式中:Fd为阻尼器输出阻尼力;kd为阻尼器等效刚度;cd为阻尼器等效阻尼系数;x、为粘弹性阻尼器的相对位移和相对速度。
如图1所示。
2 非隔震结构碰撞控制仿真分析
为了研究粘弹性阻尼器对结构地震作用下的碰撞响应控制, 利用如图1所示的结构碰撞简化模型, 为了充分考虑这两个参数的不同取值对桥梁结构在地震作用下的碰撞反应的控制效果, 将kd由030×106N/m等分取值, cd由0~30×106N.s/m等分取值。此外有必要将隔震结构与非隔震结构分别进行考虑, 因为这两种结构在地震作用下的性能有很大差异。
在地震波作用下, 参数kd、cd的不同取值对非隔震桥梁结构的碰撞力峰值、右侧加速度峰值、1#墩墩底剪力和弯矩峰值、右侧位移峰值以及相对位移峰值的影响。从中可以看出:粘弹性阻尼器kd、cd两个参数对于结构碰撞力峰值的影响非常明显。随着kd和cd由零值逐渐增大, 碰撞力由无控状态时的极大值迅速减少, 可以看出此时VED阻尼器对于桥梁碰撞的控制效果明显。之后碰撞力峰值在较小值处趋于稳定, 参数kd和cd的取值对碰撞力峰值的控制效果不明显。最后碰撞力消失, 结构不再发生碰撞。
阻尼器的kd比cd对于结构的控制效果贡献更大。对于桥梁的上部结构, 桥梁在4种地震波作用下结构的加速度响应峰值、位移响应峰值以及两侧相对位移峰值与参数kd、cd的关系。其中加速度响应峰值与相对位移响应峰值的变化规律同kd、cd对于结构碰撞力峰值的影响规律大致相同, 可以看出非隔震结构的碰撞力与桥梁上部结构的响应有一定的对应关系。
3 隔震结构碰撞控制仿真分析
参数kd、cd的不同取值对隔震桥梁结构的碰撞力峰值、右侧加速度峰值、1#墩墩底剪力和弯矩峰值、右侧位移峰值以及相对位移峰值的影响。可以看出, 隔震结构下的与非隔震结构图形有很显著的差别。由结果可以得出:粘弹性阻尼器参数kd、cd对于隔震结构碰撞力峰值的影响显著, 且与非隔震结构明显不同。随着kd由零值逐渐增大, 碰撞力由无控状态时的极大值逐渐减少, 且在这种减小过程中出现不同程度的脉冲倒刺。当参数kd在此基础上继续增大时, 碰撞力消失, 结构不再发生碰撞。与非隔震结构相比, 隔震结构在刚度kd增大初期对于碰撞的控制比非隔震结构的控制效果作用缓慢。
对于桥梁的上部结构, 加速度峰值以及相对位移峰值的变化规律同结构碰撞力峰值的变化规律大致相同, 而位移峰值的变化规律同下部结构墩底剪力与弯矩的变化规律大致相同。这与非隔震结构是有差别的。
对于桥梁下部结构, 在刚度参数kd增大初期, 墩底剪力和弯矩出现大幅波动, 并伴有大量不同程度的脉冲倒刺, 随着刚度参数kd继续增大, 墩底剪力和弯矩逐渐趋于平稳, 只是在个别值出出现少量脉冲, 但对于整个下部结构稳定影响不大。对于非隔震结构, 虽然隔震桥梁的下部结构变化较为剧烈, 但其大小任明显小于非隔震结构。总体来说, 阻尼器参数cd对于结构的控制效果并无非常显著的影响。这是因为在隔震桥梁中, 由于隔震支座的存在, 减软了粘弹性阻尼器中阻尼项耗能的影响。
4 结语
针对粘弹性阻尼器对于隔震桥梁结构的碰撞控制, 在不同地震作用下与非隔震结构有很显著的差别。阻尼器参数对于碰撞力的影响, 在刚度系数增大初期, 碰撞力迅速减小, 在此过程中出现不同程度的脉冲倒刺, 随着刚度系数继续增大, 碰撞力最终消失。而阻尼参数相比较刚度参数对于碰撞力的控制并不显著。与非隔震结构相比, 隔震结构初期对于碰撞的控制比非隔震结构的控制效果作用缓慢。
参考文献
[1]聂利英, 李建中, 范立础.地震作用下结构碰撞的模型参数及其影响分析[J].工程力学, 2005, 22 (5) :142～146.
