子波分析（精选四篇）
子波分析 篇1
近年来, 由于子波分析方法在时域和频域中都具有良好的局域化特征, 使其在信号处理、图像压缩、大气科学以及时间序列分析的许多方面得到广泛利用。本文将子波分析方法应用于股票时间序列结构波动性的分析, 通过对具体的股票数据的分析, 尝试建立一个以子波分析为基础的股票数据分析模型。
2. 子波分析原理
设母波ψ (t) 为一平方可积函数, 若其傅里叶变换满足子波函数的可容许条件, 则对于函数s (t) ∈L2 (R) 的连续子波变换的公式为:
式中, Ws (τ, a) 是子波变换系数;τ是平移因子, 在数据序列是空间数据或时间数据时分别对应位移或时移;a是尺度因子常常又称为伸缩系数。当a减小时, ψτ, a (t) 的时域波形在时间轴方向上收缩, 分析信号的细节, 得到信号的高频信息;当a增大时, ψτ, a (t) 的时域波形在时间轴方向上展宽, 分析信号的概貌, 获得信号的低频信息。正是这种特性, 使子波变换具有对信号和数据的自适应性。
本文选用Morlet复子波分析金融时间序列。Morlet子波的时间尺度a与周期λ的关系为:;当Ω0= (2π-1/4π) 时λ=a, 即尺度a与周期λ在数量上相等, 便于进行周期分析。
3. 股票时序的子波分析
3.1 数据准备
本文选取1998年至2005年的深圳成分指数和上证综合指数每日收盘价, 计算出每周的平均价格作为原始数据。为了避免在分析中产生数据边缘台阶效应, 将得到的数据进行距平化 (各数据减去平均值) 。值得注意的是:如果分析的数据波动性较强, 比如收益率序列, 由于其信号高频部分较多, 应在分析之前进行去噪处理。
3.2 利用Morlet子波变换分析结构波动特性
由子波变换理论可知, Morlet子波变换系数模的平方, 同函数s (t) 在其子波变换域中能量的大小成正比, 表示特征时间尺度信号的强弱。而其系数实部的大小则表示不同特征时间尺度信号在不同时间波动特性的信息。因此, Morlet子波能真实反映金融序列的各尺度周期性的大小及这些周期在时域中的分布。
将距平化后的深圳成分指数每周平均价数据带入公式 (1) 进行Morlet子波变换, 在指定尺度作平行于时间轴的切割线, 即得到图1的子波系数的实部随时间变化的过程线;更能清晰分析不同时间尺度下股价的波动情况。
通过的Morlet子波变换过程线图, 可以得到上证指数时间序列结构波动的以下特性:
1) 稳定的周期:从图中可以清晰的看到, a为42和150时的过程线平稳的贯穿时间轴, 说明以这两个尺度为周期的波动是影响整个时域的稳定周期。
2) 局部短周期:由图可以看到, 除了影响整个时域的能量聚集点外, 还存在许多小的有规律性的聚集点。以a等于18 (约4个月的周期) 为例, 它的过程线存在着明显的短周期规律性:在前100周时, 该周期表现平稳, 而在中段则波动性较大, 在230周过后几乎不存在影响力。通过这种短周期的规律性研究, 能够很清晰地分析出整个股价序列以该周期波动的趋势, 从而能判断引起这种趋势的深层原因。如果取到特定尺度, 就可以具体分析股价的季节变化趋势、月度变化趋势等。
4. 结束语
本文深入讨论了子波变换分析法在金融时间序列结构波动分析中的应用。初步建立了一个数据准备、周期分析、波动性分析的金融序列子波分析模型。通过对具体股票数据的分析, 得出以下结论:
1) 子波分析的多分辨率和时频局部化特性, 很容易识别出时间序列的各种尺度变化、分布的特征, 使其成为分析蕴涵多个时间周期的金融时间序列周期波动性的有力工具。
2) 通过子波系数图很直观地辨析出1998-2005年的上证指数存在42周和150周的稳定周期。同时能分析短周期的变化规律, 以及突发波动的影响时刻和范围。
3) 各种常用子波尺度与波长关系的确立, 使时间序列的主要周期值在分析中能够准确判定。通过衡量各周期的相对重要性, 找出序列中隐含的各主要频率分量, 为金融市场的管理和未来趋势预测提供依据。对投资者而言, 可以根据分析结果选择适当的投资时机。
摘要：运用子波变换的分析方法, 研究股票时间序列多尺度局域结构的波动性。通过对具体的股指数据分析、比较表明:利用子波分析法, 不仅能准确判定出序列的稳定周期大小和相对强弱, 比较不同股指序列的周期相关性, 而且能提取序列的局部波动和突发波动信息。
关键词：子波分析,尺度,波长,等值线图
参考文献
[1]黄继平, 黄良文.中国股市波动的周期性研究[J].统计研究.2003, (11) :9-14.
[2]Mallat.信号处理的小波导引[M].北京:机械工业出版社, 2002.
[3]崔锦泰.小波分析导论[M].西安交通大学出版社, 1995.
[4]汤韩杰, 袁晓.子波分析中尺度与波长的关系[J].电子科技大学学报.2006, 35 (1) :13-16.
[5]兰秋军, 马超群, 文凤华.金融时间序列去噪的小波变换方法[J].科技管理研究.2004, (6) :117-120.
子波分析 篇2
近年来,由于子波分析方法在时域和频域中都具有良好的局域化特征,使其在信号处理、图像压缩、大气科学以及时间序列分析的许多方面得到广泛利用。本文将子波分析方法应用于股票时间序列结构波动性的分析,通过对具体的股票数据的分析,尝试建立一个以子波分析为基础的股票数据分析模型。
2. 子波分析原理
设母波ψ(t)为一平方可积函数,若其傅里叶变换满足子波函数的可容许条件,则对于函数s(t)∈L2(R)的连续子波变换的公式为:
式中,Ws(τ,a)是子波变换系数;τ是平移因子,在数据序列是空间数据或时间数据时分别对应位移或时移;a是尺度因子常常又称为伸缩系数。当a减小时,ψτ,a(t)的时域波形在时间轴方向上收缩,分析信号的细节,得到信号的高频信息;当a增大时,ψτ,a(t)的时域波形在时间轴方向上展宽,分析信号的概貌,获得信号的低频信息。正是这种特性,使子波变换具有对信号和数据的自适应性。
本文选用Morlet复子波分析金融时间序列。Morlet子波的时间尺度a与周期λ的关系为:λ=×a;当Ω0=(2π-1/4π)时λ=a,即尺度a与周期λ在数量上相等,便于进行周期分析。
3. 股票时序的子波分析
3.1 数据准备
本文选取1998年至2005年的深圳成分指数和上证综合指数每日收盘价,计算出每周的平均价格作为原始数据。为了避免在分析中产生数据边缘台阶效应,将得到的数据进行距平化(各数据减去平均值)。值得注意的是:如果分析的数据波动性较强,比如收益率序列,由于其信号高频部分较多,应在分析之前进行去噪处理。
3.2 利用Morlet子波变换分析结构波动特性
由子波变换理论可知,Morlet子波变换系数模的平方,同函数s(t)在其子波变换域中能量的大小成正比,表示特征时间尺度信号的强弱。而其系数实部的大小则表示不同特征时间尺度信号在不同时间波动特性的信息。因此,Morlet子波能真实反映金融序列的各尺度周期性的大小及这些周期在时域中的分布。
将距平化后的深圳成分指数每周平均价数据带入公式(1)进行Morlet子波变换,指定尺度作平行于时间轴的切割线,即得到图1的子波系数的实部随时间变化的过程线,更能清晰分析不同时间尺度下股价的波动情况。
通过Morlet子波变换过程线图,可以得到上证指数时间序列结构波动的以下特性:
1)稳定的周期:从图中可以清晰的看到,a为42和150时的过程线平稳的贯穿时间轴,说明以这两个尺度为周期的波动是影响整个时域的稳定周期。
2)局部短周期:由图可以看到,除了影响整个时域的能量聚集点外,还存在许多小的有规律性的聚集点。以a等于18(约4个月的周期)为例,它的过程线存在着明显的短周期规律性:在前100周时,该周期表现平稳,而在中段则波动性较大,在230周过后几乎不存在影响力。通过这种短周期的规律性研究,能够很清晰地分析出整个股价序列以该周期波动的趋势,从而能判断引起这种趋势的深层原因。如果取到特定尺度,就可以具体分析股价的季节变化趋势、月度变化趋势等。
4. 结束语
本文深入讨论了子波变换分析法在金融时间序列结构波动分析中的应用。初步建立了一个数据准备、周期分析、波动性分析的金融序列子波分析模型。通过对具体股票数据的分析,得出以下结论:
1)子波分析的多分辨率和时频局部化特性,很容易识别出时间序列的各种尺度变化、分布的特征,使其成为分析蕴涵多个时间周期的金融时间序列周期波动性的有力工具。
2)通过子波系数图很直观地辨析出1998-2005年的上证指数存在42周和150周的稳定周期。同时能分析短周期的变化规律,以及突发波动的影响时刻和范围。
3)各种常用子波尺度与波长关系的确立,使时间序列的主要周期值在分析中能够准确判定。通过衡量各周期的相对重要性,找出序列中隐含的各主要频率分量,为金融市场的管理和未来趋势预测提供依据。对投资者而言,可以根据分析结果选择适当的投资时机。
摘要：本文运用子波变换的分析方法,研究股票时间序列多尺度局域结构的波动性。通过对具体的股指数据分析、比较表明:利用子波分析法,不仅能准确判定出序列的稳定周期大小和相对强弱,比较不同股指序列的周期相关性,而且能提取序列的局部波动和突发波动信息。
关键词：子波分析,尺度,波长,等值线图
参考文献
[1]黄继平,黄良文.中国股市波动的周期性研究[J].统计研究,2003,(11):9-14.
[2]Mallat.信号处理的小波导引[M].北京:机械工业出版社,2002.
[3]崔锦泰.小波分析导论[M].西安交通大学出版社,1995.
[4]汤韩杰,袁晓.子波分析中尺度与波长的关系[J].电子科技大学学报.2006,35(1):13-16.
[5]兰秋军,马超群,文凤华.金融时间序列去噪的小波变换方法[J].科技管理研究,2004,(6):117-120.
利用近场子波进行单空气枪测试 篇3
1 空气枪及近场子波形成
1.1 空气枪的工作原理和近场子波的形成
气枪充气时, 高压空气从进气口注入贮气室, 里面的弹簧把活塞压住使空气密封在贮气室中;点火激发时, 阀门打开, 高压空气迅速推动活塞向外运动, 瞬间释放到海水中, 完成一次点火激发。之后, 阀门自动关闭, 活塞失去了推力, 高压空气继续向贮气室中注入, 等待下一次点火激发释放。高压空气在海水中瞬间释放, 形成强大的冲击力, 以气泡形态在海水中呈现压缩与扩张的阻尼性反复震荡[2]。
高压气体进入海水时, 起始时刻气泡内压远远高于周围静水压力, 气泡迅速膨胀;随着气泡体积增大, 内压减小, 当内压逐渐小于静水压力时, 负压迫使气泡开始压缩;直到内部压力大于静水压力, 气泡再次膨胀, 开始第2个循环……如此往复, 压力波也因此形成并向水中传播, 这便形成了空气枪激发的震源子波。
如果我们在气枪附近 (1米以上) 安置近场检波器, 来接收这些震源子波, 那么就得到了近场子波, 如图1所示。
1.2 近场子波模型及其重要参数
气枪子波最具代表性的理论模型有两种:齐奥科夫斯基模型和舒尔兹盖特曼模型, 另外还有一些其他模型, 如萨法模型等[3]。目前, 海洋地震勘探中所用的空气枪主要是BLOT枪、Sl EEVE枪和G枪, 近场子波的测量、接收和计算则基于的是齐奥洛夫斯基模型。根据这一理论, 气泡周期经验式可表达为:
其中:C为常量, 一般取决于气枪的设计模式;P为气枪工作压力;V为气枪容量;D为气枪沉放深度;P0 (D) 为沉放深度处的净水压力。可以看出, 随着压力、容量的增加, 气泡周期会增大, 而随着深度的增加, 气泡周期会有所减小。
2 计算实例
2.1 计算原理
根据气泡理论周期的公式, 我们知道同一工区气枪的压力、容量是不变的, 而气泡周期可以通过软件进行测量, 这样就能计算出气枪的深度。如果将计算出来的气枪深度与设计的深度进行对比, 两者差值就是判定枪是否挂错的重要参数, 在野外施工过程中, 通常差值大于1或者小于-1就要引起注意, 此时可能已发生超标现象。这时候就要通知仪器部门和气爆班组仔细检查一下新换的枪是否有问题。我们可以通过绘制所有记录的深度曲线图来进行对比, 这样就能更能直观的发现问题。
2.2 步骤及实例
进行单枪测试检查时先要根据枪控记录的数据测量气泡周期 (如图2-左) , 再将周期代入气泡周期经验公式中, 从而计算出气枪沉放深度, 最后根据数据深度数据绘制深度曲线图, 近而判断气枪位置的正确性。
图2-右是某地震船作业中的一次实测数据, 将实测数据进行上述处理后, 得到实际气枪深度曲线, 将理论气枪值和气枪实际深度曲线做对比, 进而来检查深度的正确性。可以看到图中气枪深度值围绕设计值6米做上下波动, 波动范围不超过1米, 这与地震采集要求是吻合的。
3 结论
当前, 利用近场子波进行单枪测试在新工区开工时和每次气爆维修更换新枪后的检查起着愈加重要的作用, 它可以很直观的是检查枪是否有挂错, 判断定深绳的深度是否有错, 这对海上空气枪震源勘探来讲, 起到了一个很好的质量监控作用, 保障了气枪激发的准确性。
摘要：分析、利用近场子波特征, 完成对海上单个空气枪进行测试从而实现对空气枪状态的质量监控, 在海洋地震勘探过程中是一种简便、实用的方法。本文介绍了国外最具代表性的气枪子波理论模型, 分析了经典子波模型的理论公式。针对海上单个空气枪质量监控等问题进行了理论分析, 给出了利用近场子波实现对单枪测试的操作步骤。实例表明, 该方法简便、有效、可行。
关键词：近场子波,空气枪,单枪测试
参考文献
[1]杨志国, 王哲.海洋地震资料采集过程中近场检波器的应用[J].地球物理学进展, 2012, 27 (3) :1026-1033[1]杨志国, 王哲.海洋地震资料采集过程中近场检波器的应用[J].地球物理学进展, 2012, 27 (3) :1026-1033
[2]毛宁波等.海洋石油地震勘探[M].湖北:湖北科学技术出版社, 2004.[2]毛宁波等.海洋石油地震勘探[M].湖北:湖北科学技术出版社, 2004.
子波分析 篇4
关键词：纵向分辨率,俞氏子波整形反褶积,子波提取,俞氏子波
0 引言
地震勘探中大型构造与明显地质现象已基本明确,而小型构造和薄的互层等地质现象的判别与研究还存在着许多问题,俞氏子波整形反褶积技术可以有效地解决它们在地震勘探剖面上的识别问题［1］。本文通过多道统计希尔伯特变换的方法提取了地震子波,并利用平滑窗函数进行了反傅氏变换前的平滑处理,使提取子波更加准确,由于俞氏子波具有主瓣窄、旁瓣小、波形简单、光滑可导等优点,使得它成为理想的期望输出,通过维纳滤波器将子波提取和俞氏子波结合构成了一种新的俞氏子波整形反褶积。它只需改变输入与输出就可得到不同的俞氏子波整形滤波因子,应用于地震资料处理得到不同分辨率要求的地震剖面。
1 俞氏子波整形反褶积的构成原理
俞氏子波整形反褶积与常规子波反褶积一样要先从地震记录中提取子波,提取子波后进行反褶积时不采用求反子波与记录褶积的方法,而是利用最小平方原理构成维纳滤波器,将俞氏子波作为期望输出,由于俞氏子波的峰值频率可调,可以实现与记录最佳信噪比的接近,在反褶积后记录的分辨率和信噪比将得到改善,下面简述本文的方法技术。
首先是子波提取,采用多道统计希尔伯特变换的方法提取地震子波。它的流程如图1 所示。
通过图1 所示流程得到的地震子波作为输入信号xt,滤波算子为ft,期望输出俞氏子波dt,得到实际输出yt= ftxt和期望输出的误差为et= yt- dt,使得误差能量形式为:
为使上式误差能量最小,对上式求偏导:
求取滤波算子ft,这里采用最小平方准则使得误差能量最小。将实际输出的离散形式带入( 1)式有:
上式对样值fs进行偏微分得到:
上式的矩阵形式为:
式( 5) 中 φxx,ψdx分别为输入的自相关函数及期望输出与输入的互相关函数。这即是俞氏子波整形反褶积的滤波器方程,依据( 5) 式可得到三种不同的反褶积策略。利用( 5) 式改变输入与输出,将输入矩阵由原先的地震记录变为提取的地震子波,期望输出变为峰值频率可调的俞氏子波,构成三种俞氏子波整形反褶积［2］。
策略一: 输入为最小相位化的地震子波,输出为最小相位的俞氏子波,构成最小相位俞氏子波反褶积。应用于最小相位化地震记录;
策略二: 输入为混合相位的地震子波,输出为最小相位的俞氏子波,构成最小相位俞氏子波反褶积。应用于混合相位地震记录;
策略三: 输入为零相位化地震子波［3］,输出为零相位俞氏子波,构成零相位俞氏子波纯振幅反褶积［4］。应用于零相位化地震记录。
2 理论模型试算
由五层水平层状地层构成的地质模型作为理论模型进行试算与分析研究,它的相关参数见表1,地质模型见图2。
结合不同相位的雷克子波,根据上述地质模型分别生成最小相位地震记录和混合相位地震记录,并给记录加入百分之十五的高斯白噪音。
图3、图4 分别为该地质模型对应的最小相位和混合相位单炮记录,分别提取图3 和图4 的地震子波得到最小相位子波和混合相位子波见图5 和图7,并得到它们与模型子波的误差,见图6 和图8。
从图5、图7 可知,提取的子波与模型子波形态基本一致,大小接近相等。提取受记录中噪音成分的影响,当噪音与有效波信号不能分离时提取的子波将不可靠,噪音与有效波混杂在一起时提取的子波将不能达到理想状态,记录加入百分之十五的高斯白噪音,其中固定了提取子波时的衰减系数,通过试验的方法获得了合适的衰减系数,其取值太小不能很好地将记录最小相位化,同样它不能取值很大,因为记录中深层的有效信号能量受到了压缩,对深层提取子波不利,在它特定的取值范围内提取结果基本不变,这样的衰减系数满足要求。提取子波采用分时窗提取,以满足不同时窗时地震子波不一致的需求。
由误差图6、图8 可知,提取子波时产生的误差值很小,基本都在容许误差范围内,满足实际工作的需求。
采用本方法提取子波能够准确地将上述前两种策略分别应用于以上不同地震记录得到不同反褶积结果,对于图3 的最小相位地震记录采用上述策略一得到如下反褶积结果,见图9、图10。
从图9 和图10 中圈处可以看到,反褶积后同相轴的形态与原始记录发生了区别,子波被压缩了,同相轴变窄了,这说明记录的分辨率提高了,并且图9 圈中的部分和图10 圈中的部分同相轴形态有所不同,图10 更加接近于理想压缩状态,这说明通过改变期望输出能够得到不同分辨率的地震记录。
同理,对于图4 的混合相位地震记录采用上述策略二得到反褶积结果见图11、图12。
图13 和图15 分别为原始零相位地震记录和零相位俞氏子波纯振幅反褶积后记录,图14 和图16分别为它们的局部放大,可以看到图16 的同相轴相比图14 中的同相轴有所压缩,使得纵向分辨率有所提高,虽然在反褶积后引入了一定噪音但是记录的信噪比并没有降低,这是因为俞氏子波的峰值可调性［5］使得记录的有效信号能量得到加强。
将俞氏子波整形反褶积前后的记录进行自相关分析,自相关函数的波形与信号本身的形状无关,仅与信号的振幅谱有关,与相位谱无关,所以反褶积后的自相关曲线与反褶积前的曲线形状不同,变得应该尖锐些,因为反褶积压缩了地震子波,图17和图18 表明其中的地震子波确实被压缩了,因为自相关曲线的中心部分形状与单独地震子波的形状大体一样。
图19、图20 分别为最小相位原始自相关剖面和俞氏子波反褶积自相关剖面,图21、图22 分别为零相位原始记录道自相关剖面和零相位俞氏子波自相关剖面。比较可见,图20 和图22 进行完俞氏子波整形反褶积后的地震记录自相关剖面要比图19和图21 原始地震记录的自相关剖面在同相轴上要尖锐,压缩了主要反射层的同相轴宽度,且在除一次反射外的同相轴得到了压制,见图中圈所示。
3 实际资料处理
俞氏子波整形反褶积技术［6］在柞水—山阳高速公路地震勘探资料处理［7］中得到了应用。选取测线27 的地震记录进行资料处理,结果见图23~ 图25 。图23 、图24 和图25 分别是未做反褶积的原始叠加剖面、最小相位俞氏子波反褶积后的剖面和零相位俞氏子波反褶积后的剖面。
图23 为未做反褶积的叠加剖面,它的同相轴连续性较好,层位基本清楚,但是在20ms处同相轴粗虚,可识别度低,并且在30ms和50ms处同相轴粗大,纵向分辨率不高; 图24 和图25 由于采用了俞氏子波整形反褶积方法对剖面进行了处理,所以它们的同相轴得到了压缩,纵向分辨率得到了提高,在20ms处图23 中粗虚的同相轴变得窄而连续,薄层可识别度得到了提高。
4 结论
