三角方程

关键词： 数形 方法 引导 学生

三角方程（精选四篇）

三角方程 篇1

这是三角方程的第一堂课,求解集的过程就是让学生们将已学过的求三角函数值的方法与过程做逆向思维与运算,通过最直观和形象的方法—数形结合法将解集导出。其难点是如何从特殊到一般,引导学生自觉地运用数形结合的思想方法,并将这样的引导遁于无形之中;如何引导学生将未知换已知,将数学学科中的重要的思想方法——化归思想,转化思想深植于学生的思维中,并培养学生在以后的学习过程中养成数学理性思维的习惯。

师:今天学习求解形如sin x=a这样的最简三角方程,请同学们尝试将以前学过的知识转化为今天所要掌握的知识。

sin x=α何时为空集?

生:|al>l时,解集是空集。

师:|a|≤1时,解存在,那么解是什么?如何通过具体到一般来进行研究?

生:可以取a=0,1,-1,正数、负数进行讨论。

师:请同学们思考的解的情况,(1)x∈(0,2π)时的解。(分组讨论)

甲生:我们可以分类:

乙生:由,可以判断x∈[0,π],再求解。

师:用什么方法解?

生:数形结合。(笑声)用反三角求出两个解。

师:得到两解,是否只有两解?

生:是。

师:为什么?

生:可作y=sinx的图像。(作图)

师:大家有没有其他方法求得这两解?(讨论)

生:用单位圆。(作图)

师:这是用三角函数线解方程。如果把范围扩充到(2)x∈R,解又如何?

生:加周期,,

师:如何想到的呢?

生:因为这是周期函数。

师:在解这个问题过程中,如果直接从sin=a出发,不考虑特殊的值,如何解决?(讨论)

甲生:用诱导公式。

乙生:设x=2kπ+α,让α在[0,2π]之间。

丙生:直接用单位圆。

师:现在α是正数,如果α是负数呢?如求

(生上讲台,先反复涂写,写了一个错误的结果,后借助于单位圆图像,再添辅助线,马上写出了正确的结果。)

师:你为何解完后擦掉?

生:原来看不清,借助图像就看清了。

师:看来用数形结合还可以检验对错。从刚才同学的解答,你们认为三角函数解的表达式是否唯一?

生:不唯一。

师:下面再研究sin x=a的解的情况。

(经过前面的引导,学生很快就解决问题了。)

师:今天在解最简方程时,我们运用了什么数学思想?

生:数形结合思想。

(铃声)

师:今天我们不仅运用了数形结合思想,从特殊到一般,还运用了化归思想,将未知换已知,运用了转化思想。

点评

郭老师在教学中厚积而薄发,循循善诱,经过积累,在课的最后“轻轻地一点拨”,实现了学生知识的重大转化和迁移。他就是这样用已学过的知识“架桥”,让学生自己去发现问题、解决问题,从而使学生顺利“过河”,即自己掌握了新知识。

三角方程 篇2

本文利用指数函数展开法, 研究了(2+1)-维Boussinesq方程, 在一个特定的变换下, 借助于数学软件的符号运算功能,获得了(2+1)-维Boussinesq方程的混合型指数函数解和三角函数周期解. 当参数变化时, 一些混合型指数函数解包含了奇异的和非奇异的.孤子解.

作 者：丁玉敏 DING Yu-min  作者单位：红河学院数学系,云南蒙自,661100 刊 名：西南民族大学学报（自然科学版）  ISTIC英文刊名：JOURNAL OF SOUTHWEST UNIVERSITY FOR NATIONALITIES(NATRUAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2009 35(6) 分类号：O175.2 关键词：(2+1)-维Boussinesq方程   指数函数展开法   混合型指数函数解   奇异的孤子解  

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抓住三角形 轻松写方程 篇3

例1

按下列条件写出直线的极坐标方程：

（1） 经过点A5，56π，且垂直于极轴；

（2） 经过点B3，-π3，且平行于极轴；

（3） 经过点C（22，0），且与极轴成π4角；

（4） 经过点D1，π8，E2，3π8．

分

析

在极坐标系中画出符合条件的直线，在直线上任取一点P（ ρ， θ），找出与ρ，θ有关的三角形，在三角形内分析边角关系，建立ρ，θ的方程.

解

（1） 如图1， 设所求直线l上一点为P（ ρ， θ），在Rt△OQA和Rt△OQP中，ρcos（π-θ）=5cosπ-5π6，即所求直线方程为ρcos θ=-532．

（4） 如图8， 设圆上任一点为P （ ρ， θ），在△OPE中，ρ2+4-4ρcosθ-π3=（5）2，即 ρ2-4ρcosθ-π3-1=0为所求方程.

从以上的例子可见，求直线的极坐标方程一般采用直角三角形中的三角比或斜三角形中的正弦定理，求圆的极坐标方程一般采用直角三角形中的三角比或斜三角形中的余弦定理，求圆锥曲线的极坐标方程则一般采用统一定义.

三角方程 篇4

物流金融是指通过综合运用各种金融服务和产品,调节整个供应链上的资金流通,进而提高资金周转的活动。

结构方程模型是运用协方差矩阵分析变量之间相互关联的方法,由结构方程和测量方程构成,结构方程主要描绘多个变量之间的关系;描绘指标和潜变量间关系就是测评方程。 对测评方程的分析是本文的研究重点。

2实证分析

2.1影响因素分析及样本数据的采集

本文将物流金融和区域经济的影响因素分为9个外生潜变量和1个内生潜变量,如表1,针对指标变量进行结构方程模型分析。为保证回收率和回收周期,本研究主要运用现场调研,以邮件调研为辅。如果被访问者未能及时回答问题,可以通过发送邮件的方式进行。本研究共发放550份问卷,收回493份,回收率为89.6%,问卷收回后,剔除无效问卷,最终有效问卷为457份,有效率约为93%。

2.2调查问卷信度与效度分析

2.2.1问卷信度分析

在进行信度分析时经常运用Cronbacha系数,其取值范围是从0到1。根据Nunally理论,系数值的增加,信度就会相应的提高,若Cronbacha系数值小于0.3.则删除该指标就可以增加变量的Cronbacha系数值,即认为是可以删除的指标。本问卷的整体Cronbacha系数大于0.7,如表3,则表示该问卷具有一定的使用价值。

由表可知,区域经济中的资源自然资源数量和资源类型的Cronbacha系数值小 于0.3 , 并且删除 变量中的Cronbacha系数值可以增加问卷的信度,从实际情况分析, 资源数量和资源类型不易精确衡量,所以可删除这两个指标。

2.2.2问卷效度分析

效度主要包括内容效度、效标关联度和建构效度。由于本文在量表制定过程中,根据文献探讨、前人研究结果,并运用成熟量表来进行测量,因而本研究的量表效度分析的重点在于检验量表的建构效度。本文通过探索性因子分析法来衡量量表的建构效度。采用SPSS 21.0软件进行问卷效度分析,KMO是常用统计量,其取值范围也是从0到1,KMO值越接近1,则表明各变量之间存在的相关性就越强,做因子分析就比较适合。KMO的度量标准是:0.9以上为非常适合;0.8为适合;0.7为一般;0.6为不太适合;0.5以下为极不适合。本研究的KMO值为0.872,大于0.8,为适合做因子分析。本文进行因子分析后,各变量的因子负载如表4所示。

2.2.3整体结构方程分析及排序

通过上述信度和效度分析,对各因素筛选分析后,已符合结构方程模型的要求,利用lisrel 8.7软件,描绘结构方程路径图,并按路径系数大小对因素进行排序,各变量对物流金融与区域经济的影响效果如表5所示。

通过对以上影响因素分析,可以得出物流金融中的完善性和银行选择客群标准是主要的影响因素,业务的可操作性和风险控制是次要因素,而复杂性为物流金融的微小影响因素。本文从物流金融和区域经济两方面对影响因素进行筛选。

2.3物流金融与区域经济协同发展模型

对物流金融与区域经济协同发展反映了物流金融与区域经济发展之间的辨证关系。物流金融为企业提供了新的融资方式,其在很大程度上促进区域经济的发展,反过来区域经济的发展推动了物流金融业务的展开,两者协同进步,共同促进区域物流金融的持续发展。

2.3.1物流金融与区域经济协同发展评价指标体系建立

针对物流金融与区域经济的影响因素进行了指标筛选, 本文主要根据其指标选取了以下几个方面,构建指标体系。

1物流金融方面的指标。

关于物流金融的评价指标,国内还没有系统的指标体系。 因此本文主要从反映其完善性、银行选择客群标准、复杂性、 可操作性和服务的角度选取指标,主要有管理水平、监管服务、质押物风险、合同风险、客户信用以及外部环境六个指标。

2区域经济发展的指标。

目前有关区域经济的指标体系比较完善,本文在前人研究的基础上,结合本文的研究需要,从人力资源和资本方面选取了6个具有代表性的指标。社会消费品总额是各行业通过流通渠道向居民提供的生活消费品总量;GDP是反映国民经济的一个最权威的指标;人均可支配收入反映居民的消费开支的指标,衡量一个地区的生活水平;进出口总额反映某个地区对外贸易的总规模;固定资产投资是一个综合性的指标,主要反映固定资产的投资规模以及速度等,工业生产总值是最基础的一个指标。

2.3.2协同度的计算函数

计算协同度主要是反映物流金融与区域经济发展之间的协同发展程度,动态的反映了两者之间的关系。本文研究的是两个系统的协同程度,可以借鉴耦合度函数D(t)Î(0,1) ,所以可以定义物流金融与区域经济的综合发展水平为:QI =2( ( f(L, t) ´f(C, t) / ( f(L, t) +f(C, t))2)1/2,两者之间的协同程度用以下公式计算:D(t) =(QI *F)1/2。其中,F表示t时刻物流金融与区域经济的发展水平,D(t)∈(0,1) ,表示两者之间的协同度就越大,系统就会趋向新的有序结构;反之协同度就越小,系统就趋向无序结构。

本文将协 同度划分 为三个阶 段 , 分别由 : 1当D(t) (0, 0.3) 时,物流金融与区域经济之间呈现低协同阶段, 此时两者之间就为传统协同发展模式,区域经济发展水平比较低,物流金融发展比较缓慢。2当D(t)(0.3,0.6) 时,物流金融与区域经济之间呈现中协同阶段,此时两者之间就为物流金融带动型模式。3当D(t)(0.6,1) 时,物流金融与区域经济之间就呈现高协同阶段,此时两者之间就达到协调发展阶段,两者会以结合的方式发展,物流金融不仅满足区域经济内企业资金的要求,而且区域经济也为物流金融提供了发展更广阔的平台和空间。

2.4长三角地区物流金融与区域经济发展协同度的测算分析

根据上文构建的物流金融与区域经济协同发展模型以及2014年上海市、江苏省、浙江省、安徽省相关统计年鉴中的数据,运用公式计算2000-2014年长三角地区物流金融与区域经济协同发展的程度,其相关数据如表:

2000-2003年,上海市的物流金融与区域经济的指标数值相同,说明在这段时间内物流金融与区域经济发展水平大体相同。2004-2008年,物流金融的指标数值大于区域经济的指标数值,并且两者都是增长趋势,这说明物流金融的开展促进了区域经济的发展,物流金融的带动作用比较显著。

从2000-2014年,物流金融与区域经济的协同程度是不断增加的。2000-2002年两者之间是低协同阶段; 2003-2008年两者之间是中协同阶段;2009-2014年是高协同阶段,但主要是物流金融促进型。

2000-2004年,江苏省物流金融与区域经济发展水平大体相同。2005-2007年,物流金融的开展促进了区域经济的发展,物流金融的带动作用比较显著。2000-2014年,协同程度不断增加。2000-2002年是低协同阶段;2003-2008年两者之间是中协同阶段;2010-2014年是高协同阶段。

2000-2003年浙江省物流金融与区域经济发展水平大体相同。2004-2009年,物流金融的指标数值大于区域经济的指标数值,并且两者都是增长趋势,这说明物流金融的开展促进了区域经济的发展,物流金融的带动作用比较显著。 2000-2014年,物流金融与区域经济的协同程度是不断增加的。2000-2005年两者之间是低协同阶段;2006-2009年两者之间是中协同阶段;2010-2014年是高协同阶段。

对于安徽省来说,2000年到2014年,区域经济发展的综合水平一直大于物流金融业务的综合发展水平,说明吉林省物流金融业务发展比较缓慢,但增长率不断提高,区域经济的发展推动了物流金融业务的发展,物流金融的促进作用在未来几年会展现出来;2008年安徽省的区域经济发展和物流金融业务两者之间的协同发展阶段由低协同阶段发展到了中协同阶段。

3结论和建议

通过以上分析可以发现,安徽省的物流金融与区域经济的协同发展程度比上海市、江苏省和浙江省的协同发展程度低,因此安徽省应该以江苏省或者浙江省为参照,为提高两者之间的协同程度制定相关政策,从而实现安徽省物流金融与区域经济由低协同阶段向中协同阶段发展。

在政策层面,首先应加强政府的推动和支持力度,努力营造区域经济与物流金融相适应的社会、经济、技术环境, 完善区域经济与物流金融协调发展的法律体系,完善物流金融风险防范制度、物流金融的操作指南以及管理办法等制度。

其次,政府要制定相应的人才培养战略,使培养的人才与物流金融和区域经济的发展相适应;鼓励高等学校培养物流金融方面的人才,制定长期的物流金融专业型的人才计划; 最后政府要引导企业以及银行等金融机构建立人才培养基地,从而促进物流金融与区域经济协同发展进程的加速。