MATLAB在数字信号处理教学中的应用

关键词：滤波利用计算机信号处理数字

数字信号处理 (Digital Signal Processing, 以下简称DSP) 是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。它是利用计算机或专用处理设备, 以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理, 以得到符合人们需要的信号形式。随着计算机和信息技术的飞速发展, 数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展广泛应用于各大领域中。

D S P是通信类、电子类等专业入门性质的基础课程, 其任务是使得学生获得信号以数字形式处理的基础理论、基础知识和基本技能。D S P课程是很多后续专业课程的基础, 学生在学习课程中, 由于信号处理的知识比较抽象, 难免初学者在学习上难以理解。并且随着课程教学的深入, 单一的理论教学满足不了学科建设的发展, 实践教学的重要性也体现出来, 所以, 在DSP教学中加重了实践教学的环节, 包括课程M A T L A B上机实验和利用M A T L A B辅助教学, 使得原本一些比较复杂或者枯燥的知识, 通过运用MATLAB, 变得简化易学。另一方面, 学生通过了解和运用M A T L A B, 能够更好的产生对D S P这门课程乃至信号、通信类课程的兴趣, 达到课程教学的目的。

1 MATLAB软件的特点

MATLAB (Matrix Laboratory, 矩阵实验室) 是一个适用于科学计算和工程应用的数学软件系统。自1984年由美国Mathworks公司推向市场以来, 历经十几年的竞争和发展, 现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件。在国外的高等院校里, M A T L A B已经成为大学生、硕士生和博士生必须掌握的一项基本技能。由于在各个领域的重要性, MATLAB在教学的应用中也越来越广泛了。下面就几个具体实例来说明。

2 MATLAB在DSP教学中的应用举例

2.1 Nyquist采样定理的学习

模拟信号以一定的采样频率采样, 形成采样信号, 对应的频谱变化为:在采样过后, 每一个原始信号的成分都会以fs=1/T频率周期重复。采样频谱不发生混叠的条件: (1) x (t) 的频率小于fmax; (2) 采样频率fs≥2fmax。采样后的信号可通过模拟重建器找到唯一的模拟信号fa (t) , 即对x (n T) 找到唯一的插值解。满足采样定理时, xa (t) =x (t) 。对于初学这些知识的学生来说, 要很快搞清楚模拟信号、采样信号、采样重建后的信号以及采样定理等知识是有一定难度的, 那么我们利用一个M A T L A B应用的例子来说明这些个知识。例如:设模拟信号为x (t) =cos (5πt) +4sin (2πt) ·sin (3πt) , t的单位为毫秒 (ms) 。设采样频率为3k Hz, 确定x (t) 的采样重建信号xa (t) 等。

运行结果:

由上图可直观地看到采样定理的表现, 一个具有较高频率分量的波形在被低频采样之后, 与一个低频正弦波经同样的采样之后波形相同。通过图1结果, 可以对采样定理中所出现的几个概念有了区分和理解。为更好的学习采样定理, 可以在此加大采样频率, 仍与之前的波形比较, 以采样频率为100k Hz为例, 其运行结果为:

可见, 增大采样频率之后, 采样点更能反映原波形的特性。

2.2 判别离散时间系统的时不变性

对于我们一般所研究的离散时间系统, 具有线性和时不变性两种特点, 线性比较好理解, 而对于时不变性的学习, 学生的概念往往比较模糊, 或者只记得一些概念, 即若信号通过系统的响应y (n-D) 和yD (n) 相等, 那么该系统即为时不变性。要学生学会判别离散时间系统的时不变性, 可以通过下面M A T L A B运行的图直观的进行学习和判别。例如:判断系统y (n) =x (2n) 是否时不变性, 设n=1, 2, ……, 500, 我们通过观察y (n-D) 、yD (n) 的波形来进行判断。

运行结果

通过图3发现不等于, 所以直接判断该系统为不是时不变系统。

3.3了解IIR平滑器的作用和特点, 掌握NRR (noise reduction ratio) 的知识

对于一个差分方程为y (n) =ay (n-1) +bx (n) 的IIR滤波器而言, 其降噪效果与其本身的系统函数有关, 那么学习时, 可以通过M A T L A B的运用, 更直观的了解这一特点。例如取差分方程中系数分别取0.9和0.98。

图4中间红色直线线代表理想直流信号, 由上图可以看出系数越接近1, 降噪效果就越好, 同样, 达到稳态值所需时间就越长。下面估算N R R。估算公式为:输入噪声方差估

运行结果:

上述结果按照如下顺序从左到右排列:参数a、N R R估计值、N R R理论值。通过M A T L A B得出这个结论后, 很明显看出N R R理论值与估计值比较大, 若想估计得准确, 该怎么办?那么就可以通过在上述M A T L A B程序中改变L和start, 可以观察到理论值与估计值之间的误差变化。增大start的效果见程序注释, 增加L相当于在统计的时候增加样本数量, 这样学生就能够很快的了解N R R的相关知识。

将图7和图8对比可发现, 当L较小 (如10) , 此时N增加也无效果, 因为物理分辨率由L决定。

N也可看成频域采样的密度, 也就是决定了计算分辨率。通过上述M A T L A B的应用, 从而更加直观的学习了这一部分知识, 加深学生对这些概念的理解。

2.4信号加窗截断的方法、概念以及物理分辨率、计算分辨率的知识

对于无限长的信号进行分析时, 往往采取加窗截断的方式进行处理, 那么加窗函数如果只是传统的概念讲解, 那么由于比较抽象, 学生理解的会非常吃力, 下面通过M A T L A B的例子, 对这些知识有个更好的学习。例如:信号为x (t) =cos (2πf1t) +cos (2πf2t) +cos (2πf3t) , f1=2KHz, f2=2.5KHz, f3=3KHz, 采样频率取fs=10KHz。先运行出无限长x (n) 的理想频谱X (ω) 。

运行结果:

下面我们看下时域采样点数分别取L=10, L=20, L=40, L=100, x (n) 加矩形窗及加H a m m i n g窗时D T F T频谱X (ω) 。

运行结果:

由图6可看出, 当L〉40时, Hamming窗才可以分辨出三个峰值, 而矩形窗只要L〉20即可。从而可以帮助学习矩形窗和Hamming窗的概念和区别。以这个为基础, 更好的学习物理分辨率和计算分辨率的知识, 掌握离散频谱D F T和连续频谱D T F T的关系。下面我们看下改变N和L值, 频谱分别发生的变化。

3结语

学习一般要经历三个阶段:了解, 熟悉, 应用。如何让学生在D S P课程的学习中, 更好的经历这三个阶段, M A T L A B的应用无疑为DSP课程的教学开辟了一种实践性教学的方式。将M A T L A B运用到D S P教学中, 可以深入浅出地分析各类信号的特性以及各类参数对系统性能的影响, 实现了教学和M A T L A B验证同步进行, 打破了以往单一的教学模式, , 使枯燥、抽象的理论教学变得生动、形象;学生对课堂教学内容将会有更深的理解。

摘要：MATLAB是集数值计算、图形绘制、图像处理及系统仿真等强大功能于一体的科学计算语言。本文结合数字信号处理课程的特点, 介绍了MATLAB的图形绘制和系统仿真等功能应用于数字信号处理教学中的应用, 使教学直观生动形象, 加深学生对理论的理解。

关键词：数字信号处理,MATLAB,实践教学,DSP