让数学在孩子灵动的指尖上跳跃——“空间与图形”教学中动手操作常见问题、归因分析及对策研究

关键词： 图形 空间 画图 学生

空间与图形是小学数学教学的重要组成部分, 教材设计了大量观察、操作、思考、交流等活动, 让学生通过折叠、剪拼、画图、测量、建造模型等活动, 发展学生空间观念、体验图形性质等。但是在日常的“空间与图形”的动手操作教学活动中, 存在着以听代做、活动杂乱等不少问题, 致使教学效果不尽人意。因此对“空间与图形”的教学中常见问题进行理性的分析和有针对性的研究就显得尤为重要, 让数学在孩子灵动的指尖上跳跃。

1 以听代做, 忽视操作

1.1 案例展示

案例1:北师大版五年级上册《平行四边形的面积》

(1) 出示课件。教师边演示课件边讲解:请同学们看大屏幕。通过课件, 我们知道, 平行四边形的底相当于长方形的长, 高相当于长方形的宽, 长方形的面积等于长乘以宽, 所以平行四边形的面积等于底乘以高。

(2) 练习。学生大部分都不能完成。

1.2 问题剖析

目前教学多媒体的使用甚至滥用已经形成了一种趋势。多媒体中光影的绝妙组合深深吸引了学生, 也造成了教师的一种心理:只要使用多媒体, 就是好课。然而, 通过教学我们可以知道:学生的空间观念, 数学中的转化等思维并非只是看看几个课件就可以形成的。它更多的是来自于学生亲自动手操作, 并解决操作中所遇到的种种问题而得来的。例如上述的案例, 平行四边形的底相当于转化后的长方形的长, 高相当于转化后的长方形的宽, 这些均应该在学生的具体实践中才能有深刻的认知。然而, 上述的那位老师太过于迷信多媒体课件的作用, 略过了学生操作这一步, 因此教学效果极不理想。一堂课过后, 学生对于如何计算平行四边形的面积依然相当模糊。

1.3 应对策略:双管齐下, 加大动手操作的宽度

多媒体确实能起到以往课堂中所做不到的作用, 如直观、形象, 可以把操作的过程生动地显示出来。但是, 它让学生感受到的毕竟只是间接经验, 远远比不上学生亲自动手所得来的直接的体验。唯有让学生动手操作, 自主探究, 学生的思维才能得到充分的发展。因此, 在教学“空间与图形”时, 应该把学生动手与课件使用结合起来, 让学生动手操作起到自主探究的作用, 而多媒体课件则起到引导学生有序思维的作用。二者结合, 教学效果必定会更加凸显。

如案例1可做如下设计: (1) 设计情境:两个小朋友争论等底等高的长方形或是平行四边形菜地哪块面积大? (2) 学生讨论:怎样判断谁大谁小?引导学生理解:可以把平行四边形转化成我们学过的图形。 (3) 学生动手操作, 寻找平行四边形转化为长方形的方法。 (4) 根据学生的回答, 多媒体显示操作的过程, 并比较转化后平行四边形的底与长方形的长, 平行四边形的高与长方形的宽。 (5) 得出平行四边形的面积公式。

在学生自主探究的过程中, 总有个别学困生无法独立完成探究活动, 就算是小组合作, 同学之间的帮助也是有限。这些学生, 需要教师的引导, 甚至是手把手地扶持。因此, 在学生完成操作活动之后, 教师再运用多媒体把活动过程重新出示一遍, 不仅能让学生再进一步理解活动的目的过程, 也能帮学困生了解整个公式的推导过程, 让不同的学生得到不同的思维发展。

2 活动杂乱, 无效操作

2.1 案例展示

案例2:北师大版六年级下册《圆锥的体积》。

(1) 教师给每个小组准备了一个等底等高圆锥体和圆柱体容器及一盆沙。师:请同学们分组实验, 找一找圆锥体积和圆柱体体积之间有什么关系?

(2) 学生动手实验。有的将沙来回倒入圆锥体容器中;有的将沙没有完全装满圆锥体容器就急着再往圆柱体容器中倒;还有的学生干脆玩起沙来……

2.2 问题剖析

小学阶段的学生学习需要有效的指导才能自觉地进行。但是, 在数学学习中, 特别需要应用动手操作的时候, 许多教师往往忽视了活动准备的阶段, 直接进入活动。如此一来, 往往造成像上述的活动混乱。正如古语说的:“学成于思, 思起于疑。”学生的思维发展是需要一个过程的, 它应该是在新知与旧知造成冲突之际, 才有思考的迫切感, 也才有会有意识地调动已有的知识去解决问题。而此际, 正是学生探索、教师传授新知的最佳时机。而上述的教师, 恰恰忽略了这一阶段, 在学生没有思考没有探索的心理需求之际, 直接要求学生动手操作, 故学生茫然不知所为, 学具变成了玩具。

2.3 应对策略:有序“做”“思”, 扩展动手操作的广度

数学最关键的不仅仅是教学数学知识, 还应该发展学生的数学思维。数学知识的获得应该伴随着数学思维的发展同步而来的。因此, 不管教师运用什么样的方法手段, 其目的均应围绕着这一个根本目标。脱离了这一根本目标, 不管活动多丰富, 学生的反应多热烈, 均难以达到最佳效果。那么, 如何才能让学生的活动紧紧围绕着根本目标进行呢?笔者认为, 这离不开学生学习活动的有序性。惟其有目的、有组织地进行, 学生的思维才能紧紧跟随着课堂活动的展开而发展。因此, 在动手操作之前, 应该先让学生明白为什么要进行操作, 要如何进行操作。这样, 学生的动手操作才能取得最大的成效, 学生的思维才能获得最大的发展。

如上面案例2可如下设计:

出示圆锥。问:谁能知道这个圆锥的体积是多少?

想一想, 当我们碰到不能解决的问题时, 可以怎么办?学生说出转化的方法。

将等底等高、等底不等高和等高不等底的三组不同的圆锥体和圆柱体容器及沙子发给学生。让学生利用桌上的容器动手操作, 寻找解决的办法。

学生讨论、合作实验, 并填写实验报告单。

汇报结果, 得出结论。

在教师的引导下, 学生有了明确的操作目标, 就能够更有效地进行实践, 获得数学知识, 并且在具体的实践中, 领会到数学思想的精妙所在。

3 忽略思维, 低效操作

3.1 案例展示

案例3:北师大版四年级下册《三角形的稳定性》

(1) 动手操作:学生拉一拉不易变形的三角形学具, 引导说出三角形具有稳定性。 (2) 设问:生活中哪些地方应用了三角形, 说说为什么。

3.2 问题剖析

在日常的教学中, 多数老师都是只围绕着课本的教学内容进行, 一题一讲, 一课一议, 鲜有拓展。像上述的案例, 学生按教师的要求拉一拉三角形学具, 就得出了三角形具有稳定性。学生的操作均来自于教师的指导令, 没有自己的想法, 没有同类或不同类知识之间的比较。例如:为什么三角形具有稳定性?稳定性的含义到底是什么?稳定性是只有三角形才有的吗?这些方面均未涉及。因此, 学生对三角形稳定性的理解只停留在不易变形这个很表面的层次, 还未能形成真正的数学认知。

3.3 应对策略:发展思维, 挖掘动手操作的深度

发展学生的数学思维是此次课标提出的一项重要内容。数学思维的深度与宽度, 体现在同类知识或不同类知识之间的拓展、延伸和比较上。就是在这些反反复复的联系和区分中, 学生的数学思维才有了广阔的发展空间, 也才能对数学知识的发展脉络有了清晰的印象。

如案例3可以这样设计: (1) 动手操作:学生拉一拉三角形学具, 初步感知三角形的稳定性。 (2) 探索:这三根小棒还能摆成不同的三角形吗? (3) 用其他的三根小棒, 摆成不同的三角形。使学生发现, 三条边大小确定, 形状和大小都是唯一的。 (4) 得出三角形的稳定性的性质。 (5) 拓展:是不是只有三角形才具有稳定性?四边形有吗?五边形有吗?进一步理解三角形稳定性的性质。 (6) 设问:生活中哪些地方应用了三角形, 说说为什么。

学生在动手操作与思维共舞中, 动中学, 动中悟, 培养了思维的深刻性、再造性与创造性, 推进了操作的深度。

在“空间与图形”的教学中, 教师要精心选择操作材料, 有序设计流程, 增加动手操作活动的思维含量, 让学生在动中学、做中思, 在知识建构中展开操作活动数学化的过程, 实现动手操作活动效益最大化, 使课堂教学更加充满生机和活力。