平移法

平移法（精选八篇）

平移法篇1

随着造船业多船建造的批量化、规模化生产, 对于多船建造的时间以及工时的均衡研究显得至关重要。船舶建造工时S曲线表是确定船舶建造重要时间节点以及工时的一种重要管理工具[1]。它主要确定开工、上船台、下水、交船节点等重要节点日期以及各段时间内的建造工时, 是影响船厂能否在规定时间内出船的关键条件, 也是合同签订后编制综合日程表、主日程表和月度计划表的基础。以往, 对造船工时S曲线的研究往往集中在S曲线的绘制和功能上[2], 对于船舶建造均衡工时的研究, 大都聚焦在对场地面积、起重能力、人力、生产设备等生产资源约束下的生产周期、最低成本寻优[3,4]。然而, 以上研究均是基于实际建造阶段的具体数据, 对资源、生产工时的具体优化, 文献[2,3,4]并不适应新型船舶计划阶段建造工时和建造时间的预测和安排。如何利用新船预测工时数据和历史船舶建造工时数据, 预测出多船建造的最佳均衡工时和建造日期, 是本文讨论的重点。

2 S曲线平移及工时均衡

2.1 历史资料的准备

目前, 国内的大型造船厂都积累有一定的历史建造资料, 诸如每艘船的船型、载重量、入级、船体重量等基本资料;生产中确定的各船详细物量参数数据, 诸如分段焊缝长度、部件焊缝长度、合拢焊缝长度、船体总重量、组合件重量、构件重量、型材重量、板材重量、吊分段重量、舾装件重量、电缆长度、电缆根数、涂装面积等;每艘船的详细工时参数, 如船体累积建造工时、舾装累积工时、涂装累积工时;船厂主要材料准备周期;船厂每种船型船体钢材重量与工时关系图表、不同类型的曲面、平面、特殊曲面分段等不同类型的分段重量与舾装和涂装 (工时/吨) 关系图表以及船舶主要材料订购日期等。这些历史数据记录了物量和工时的关系[5], 为安排多船建造计划以及S曲线绘制奠定了坚实的基础。某船厂的物量工时关系见表1所示。

2.2 S曲线的绘制

以历史资料中各艘船的设计、船体建造、舾装、涂装等工时累积数据为基础, 在Excel软件中以XY平滑线散点图形式, 生成以横坐标为时间 (可采用自然月或管理月) , 以纵坐标为工时 (kh) , 以每月船舶建造的工作量累积数在坐标系中标点的近似于字母“S”形状的曲线。根据船舶实际建造需要, S曲线分成两种类型:经验数据S曲线和新船调整S曲线。

(1) 经验数据S曲线。

历史资料中有同类型船舶, 则根据新船类型选取最为相近的船舶的建造工时数据, 直接绘制S曲线。

(2) 新船预测S曲线。

没有历史建造资料的新型船舶, 则以最新完工的船舶为母型船 (因为新完工船舶大致可以反映船厂当前生产率) , 按照历史资料如表1中的母型船船体钢材重量、工时换算关系和新型船舶船体钢材重量, 计算出新型船舶总吨位 (T新) 与母型船总吨位 (T母) 比例 (T新/T母) , 估出新型船舶各月份、年度总工时数据, 然后绘制出S曲线, 或者直接依照该比例数学方法调整母型船曲线, 即为新型船S曲线。如图1所示, 根据某船厂船舶S1633和S1834的内场建造预测工时数据, 用Excel平滑线散点图形式绘制出S1633和S1834的造船工时S曲线。

2.3 S曲线的平移

曲线平移是指曲线的形状和大小没有改变, 但是由于坐标的改变, 导致曲线上点的坐标和曲线的方程也随之发生改变。造船工时S曲线从T1位置分别向右平行移动ΔT, 2ΔT, …, nΔT时间单位到位置T1+ΔT, T1+2ΔT, …, T1+nΔT, 相应的船舶建造工时数据没有变化, 只是S曲线的始点则以ΔT为周期进行移动。该移动过程可以实现对S曲线始点、终点的模拟, 同时也可为多船工时的叠加创造数据基础。

假定n艘船舶S1, S2, …, Sn的预测建造工时S曲线绘制完毕, 多船建造S曲线平移顺序为:

(1) 固定船S1的建造工时S曲线, 以S1曲线的起点日期T1为起点, 将船S2的建造工时S曲线向右分别平行移动ΔT, 2ΔT, …, nΔT个单位, 待本文2.4、2.5部分工时均衡后, 选定最佳平移后的建造工时S曲线S2|的起点为S2| (s) 、终点为S2| (e) 。

(2) 在S1, S2|的建造工时S曲线基础上, 以S1曲线的起点日期T1为起点, 同 (1) 的方法, 移动船S3的建造工时S曲线, 最佳平移后的建造工时S曲线S3|的起点为S3| (s) 、终点为S3| (e) 。

(3) 依次类推, 第Sn艘船的建造工时S曲线在前 (n-1) 艘船的S曲线优化后的基础上进行移动, 最终确定船Sn平移后的最佳曲线Sn|的起点为Sn| (s) 、终点为Sn| (e) 。

另外, 船舶建造工时S曲线始点受船舶建造主要材料提供的准备周期Ri、订货周期Bi等因素影响, 终点与船舶合同完工日期Ci等多种因素有关, 因此平移后的第i艘船的建造工时S曲线图开始点Si| (s) 和终点Si| (e) 应满足如下约束条件:

式 (1) 表示第n艘船S曲线移动后的曲线Sn|起点位置, 必须不大于前 (n-1) 艘船移动后S曲线的最大终点位置, 否则就不是多船建造, 不具有可比性;式 (2) 表示第i艘船S曲线移动后的新曲线Si|的终点位置, 必须不大于该船的交船期;式 (3) 表示第i艘船S曲线移动后的新曲线Si|的起点位置, 必须不小于主要准备物质的订货周期与准备周期之和。

如图2所示, 以某船厂S1633船舶内场建造工时S曲线为基准, 把S1834型船舶内场工时S曲线作为平移对象, 以月为单位向右进行平行移动, 分别产生S曲线 (虚线) S1834-1、S1834-2、S1834-3、S1834-4。同时, S1834工时数据表的起始建造点分别变为2月、3月、4月、5月, 但S1834系列船舶工时S曲线的工时数据没有产生变化。

2.4 S曲线工时数据的叠加

多船建造过程中, 船厂的各种关键设备诸如焊机、切割机、起吊设备等主要工作能力有限, 往往限制着船舶的建造速度与均衡节拍的生产。各船舶建造的月份工时数据之和必须低于该月份内设备的产能, 当高于该设备的产能时就只能借助与人工调度, 采取诸如加班加点、提前开工等策略解决。基于以上S曲线平移后, 获取的不同船舶的建造工时数据, 把各月份的工时数据进行叠加, 获得各月份的多船建造总工时。S1834系列与船舶S1633的内场加工工时数据叠加结果见表2所示。图3显示了S1834系列与船舶S1633的工时折线叠加效果图。

2.5 叠加工时的均衡性验证

为了判断S1834系列与船舶S1633叠加工时的均衡性, 本文运用统计学上的均值、标准差、变化系数指标进行比对、评价。平均值、标准差、变化系数是验证一系列数据均衡性的重要指标[6]:均值表明不同月份工时达到的一般水平;标准差表明各月叠加工时围绕各自工时均值的波动程度大小;变化系数是标准差与均值的比, 它是从相对角度观察的差异和离散程度, 消除了各自叠加工时均值的影响, 在比较不同叠加工时的差异程度时较直接比较标准差要好些。

S1834系列和S1633叠加工时数据的均值、标准差、变化系数分析结果见表3所示。S1834和S1633的叠加工时变化系数最小, 从而说明船S1834和S1633同时建造条件下, S1934、S1633船舶在1月份进行内场建造比在2、3、4、5月份建造能获得相对好的工时均衡性。

对于多船建造, 下一条船的预测均以该船之前预测好的船只数据为基础, 本文以S1633和S1684内场建造工时数据为基础, 先对预测的船舶S曲线绘制、平移, 然后叠加多船的工时数据, 找出最佳叠加工时的最优变化系数和建造时间 (即S曲线平移后的始点) 。通过建造工时S曲线的不断右平移, 可以动态实现对多船建造各月工时均衡优化, 同时可以判断出多船建造时船厂各月份剩余生产工时, 为将来进一步均衡生产打下基础。

3 结语

本文采用S曲线动态右平移的方法检验多船建造工时的均衡性, 可以运用在多船建造的不同阶段、不同车间。通过平移方法模拟得出的数据, 不仅能减轻计划人员的劳动强度, 提高工作效率, 而且可以提高计划的定量性精度, 有效地指导生产实际。但是, 建造工时S曲线只是根据历史船舶钢材、舾装、涂料和物量关系表格等进行的预测, 很难保证足够的精确, 因此从S曲线平移过程中计算的日期、工时平衡只能用作参考, 生产工程师应根据实际情况判断增加或减少一些因素, 调整S曲线来获得更为精确的预测数据。

摘要：采用造船工时S曲线动态右平移的方法对多船建造工时进行模拟, 运用均值、标准差、变化系数指标对模拟数据进行分析, 预测出多船建造的最佳均衡工时和日期, 为船舶建造日程计划的编制确立了基础。

关键词：S曲线,平移法,多船建造,工时均衡

参考文献

[1]高介祜, 郁照荣.现代造船工程[M].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社, 1998.

[2]田之鹏.造船工时S曲线的绘制功能与分析[J].造船技术, 1992 (2) :20-23.

[3]钟宏才, 蒋如宏, 谭家华, 等.造船专业化生产单元模型及其作业安排优化[J].中国造船, 2004, 45 (2) :7-12.

[4]刘寅东.资源受限的造船生产计划编制专家系统[J].中国造船, 2004, 45 (1) :85-86.

[5]翁德伟, 徐学光, 陆伟东.造船成组技术[M].上海:上海交通大学出版社, 1990.

平移法篇2

1. 在平面内,将一个图形沿着______移动一定的______,这样的图形______叫平移.平移不改变图形的______ 和______ .

2. 平移的基本性质是:经过平移,对应______和对应______分别相等,对应点所连的线段______且______.

3. 将面积为22 cm²的等腰Rt△ABC向左上方平移10 cm,得到△MNP.则△MNP是______三角形,它的面积是______cm².

4. 如图1,△ABC平移到△A′B′C′,则图中与线段AA′平行且相等的线段有______条.

5. 汉字中有许多字是由一个字经过平移而得到的,如“木”平移得“林”.请你写出一个汉字,它是由一个字经过平移而得到的:______.

6. 如图2,已知两个重合的正方形纸片ABCD和A1B1C1D1,边长为4 cm.现将正方形A1B1C1D1沿BC方向平移3 cm,平移后的两个正方形重叠部分的面积是______cm².

二､选择题(每小题5分,共35分)

7. 在下列实例中,不属于平移的有()

①时针运行的过程;②火箭升空的过程;③地球自转的过程;④飞机从起飞到离开地面的过程.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

8. 在图形平移的过程中,下列说法错误的是()

A. 图形上任意两点移动的方向相同

B. 图形上可能存在不动点

C. 图形上任意两点移动的距离相同

D. 图形上任意两点连线的长度不变

9. 如图3,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移,得到△DEF.下列结论中错误的是()

A. △ABC≌△DEF

B. ∠DEF=90°

C. AC=DF

D. EC=CF

10. △ABC沿某射线XY的方向平移5 cm后成为△A′B′C′,则BB′的长度为()

A. 10 cmB. 2.5 cm

C. 5 cmD. 不能确定

11. 下列平移作图中错误的是()

12. 下列运动中是平移的是()

A. 线段AB以A为中心逆时针方向旋转55°

B. 线段AB以B为中心顺时针方向旋转180°

C. 线段AB缩短为原来的一半

D. 线段AB向下移动5 cm

13. 将图形A向右平移3个单位得到图形B,再将图形B向左平移5个单位得到图形C.如果直接将图形A平移到图形C,则平移方向和平移距离为()

A. 向右平移2个单位B. 向右平移8个单位

C. 向左平移8个单位D. 向左平移2个单位

三､解答题(14､15､16题每题10分,17题11分,共41分)

14. 如图4,小船经过平移,到了新的位置.它缺少了什么?请把缺少的部分补上.

15. 如图5,经过平移,四边形ABCD的顶点A移到点A1处,请作出平移后的四边形A1B1C1D1.

16. 如图6,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为点E.试画出△ABE平移后的图形.其平移方向为射线AD的方向,平移的距离为线段AD的长.

17. 如图7,将△ABC平移后得到△DEF,B和E,C和F为对应点.已知∠A=40°,∠B=35°,BC=5 cm,AC=4 cm.你能说出△DEF中哪些角的度数,哪些边的长度?

平移法篇3

【教材分析】

三年级时学生第一次学习了“图形的平移”, 是将一个图形平移到同一水平线或竖直线, 用一次平移就能解决, 而本课所学的图形的平移是将一个图形平移到不在同一水平线和竖直线上, 这时用一次平移 (斜着平移) 虽然可以, 但看不清楚, 难以操作, 故需要经过水平和竖直两次平移。在课堂教学中, 应让学生经历这样的知识生长过程, 使学生能真切地感受到两次平移的必要性。本课教学着重让学生利用已有的对平移的认识和经验, 尝试在方格纸上把一个简单图形平移到指定位置, 启发学生将图形沿水平和竖直方向分别平移一次。

基于以上认识, 我制定的教学目标是:

1.结合实际教学情境, 经历由“一次平移”走向“两次平移”的知识自然生长过程。

2.使学生通过实物操作以及同伴之间的合作交流, 逐步学会在方格纸上把简单的图形沿水平或竖直方向连续平移两次。

3.让学生在认识平移的过程中, 产生对图形与变换的兴趣。

【案例实录】

一、谈话导课

师:2011年日本发生了9级大地震, 老师今天带来了一条有关那次日本地震方面的报道, 我们一起来看看。 (课件播放视频:关于日本地震造成其东北海岸线向东平移3.6米的报道)

出示日本地图。 (用箭头标注了东北板块向东平移了3.6米)

师:平移是生活中物体运动的一种方式, 通过平移可以使地球板块发生位移。这么有用的知识, 同学们想不想进一步学习?今天我们就进一步深入学习图形的平移 (板书) 。

思考:通过联系现实生活中有关平移的现象, 激活学生头脑中已有的知识和经验, 激发学生学习新知的兴趣, 为学生在原有的认知基础上对新知的学习作好铺垫。

二、探究新知

师:其实我们三年级时就已经学习过图形的平移, 我们知道了图形的平移就是图形上所有的点沿着平行的方向等距离移动。平移有两个要素:一是方向, 二是距离 (板书) 。课件出示例题:

师:课前, 老师给你们发了亭子图片和格子纸 (展台出示) , 请你们先动手移一移, 然后将自己移动的方法和旁边的同学说一说。

(学生动手操作、交流。)

师:有谁愿意把你的方法给我们演示、介绍一下?

(生1自行带了把直尺, 将直尺边对着移动前与移动后两个亭子图下方正方形左下角的点, 然后将亭子图沿着直尺边平移。)

师:同学们能看懂他的方法吗?他是怎么平移的?

生:将直尺边对齐两个点, 然后沿着直尺边平移。

师:他平移的方向是怎样的?

生:斜着平移的。 (板书)

师:还有不同的平移方法吗?

(生2先将亭子图横着平移, 然后竖着平移。)

师:你刚才将亭子图先是向右水平平移, 然后向下竖直平移的。 (板书:水平→竖直) 那么, 你每次平移的

距离是怎么确定的呢?

生2:我先将亭子图向右平移6格 (边移动亭子图边数) , 然后向下平移4格。

师:每次平移的距离是怎样确定的? (数格子数)

生2:我还有一种平移方法, 我可以将亭子图先向下平移, 然后再向右平移。

师:也就是先向下竖直平移, 再向右水平平移。 (板书:竖直→水平) 那每次平移的距离又是怎样确定的?

生2:向下平移了6格, 向右平移了4格。 (一边平移一边数格子数。)

师:他仍然是通过数格子知道的。同学们还记得第一位同学是怎样平移的吗?谁能再演示一下他的平移方法?

思考:两种基本的平移方法引出之后, 我就想让学生感受第一位同学提出的斜着平移的方法的缺陷, 进而让学生能自然地接受把一个图形平移到不在同一水平线和竖直线上时用两次平移的方法更易操作。

生3带着一把直尺上来演示 (我当时真希望他不带直尺上来) , 整个过程几乎和第一位同学一样, 只是平移亭子图时有些不稳。

师:同学们对这样斜着平移有什么想说的吗?

生4:有时会高一些, 有时会低一些。

师:你的意思是平移的时候会不稳定, 是吗?

生4:是的。

师:还有其他意见吗?

(学生沉默)

师:这两位同学都是借助直尺来平移的, 这是为什么呢?

生5:用直尺可以连接那两个点。 (移动前与移动后两个亭子图下方正方形左下角的点)

师:如果不借助直尺, 会怎样?

(学生又沉默)

师:不借助直尺, 移动亭子图不仅可能不稳定, 而且还不一定能移动到指定位置。 (变化移动的角度进行演示) 这也就意味着斜着平移, 除了要考虑方向, 还要考虑什么?

(学生在底下嘀咕, 有的说要考虑点, 还有的说要考虑稳定……老师最后引导说还要考虑角度。)

思考:通过分析斜着平移的方法, 让学生感受一次平移解决这类问题不合适, 产生冲突, 进而产生需要先向下平移再向右平移或者先向右平移再向下平移。

师:前面提到的那两种基本的平移方法有什么共同点?

生:都是平移了10格。

师:能具体说说吗?

生:第一次平移了6格, 第二次平移了4格, 加起来是10格。

师:你的意思是两种平移的总格子数相加正好都是10?

生:是的。

师:这两种平移的方法都是通过了几次平移?

生:两次。

师:你们能从这两种平移方法中任选一种将平移的过程在方格纸上画出来吗?试试看。

(学生独立操作)

师:请你说说是怎样平移6格的?

生6:我找到这个点 (亭子图中三角形上方的点) , 然后将它向右平移6格 (手指指着格子纸数6格) , 画出图形, 然后再将这个点向下平移4格, 画出图形。

师:他是选择亭子图中的一个点, 然后先将其平移6格, 根据点的位置画出图形, 再将这个点平移4格, 最后画出图形。

……

【案例反思】

一、因为需要, 所以教

本节课的重点是将图形按水平或竖直方向平移到指定位置。备课时, 我一直在思考学生三年级时已经学习了利用一次平移将一个图形移到指定位置 (水平方向或竖直方向) , 现在让学生利用两次平移来将一个图形移到指定位置, 这是为什么?学生会不会产生疑惑?这儿是不是要让学生明白为什么要学习这种两次平移的方法?我想, 学习的需要是因为本节课是将一个图形平移到不在同一水平或竖直方向的位置, 这点有别于之前三年级所学的内容。但是学生对此的认识, 绝不能通过教师的简单告知, 而需要让学生在操作中体验、感悟。基于这样的认识, 我在教学预设中就努力让学生感受到将斜着平移方法的不足, 继而产生冲突, 产生对两次平移的需求。

二、发挥板书思维导图的价值

《平移和旋转》教学设计篇4

苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级下册第24～26页。

教学目标:

1.使学生初步认识现实生活中物体的平移和旋转现象, 能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离, 初步建立图形的位置关系及其变化的表象。

2.通过观察、操作等活动, 使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形。

3.使学生感受数学与生活的密切联系, 体会运用数学知识可以解决生活中的简单实际问题。

教学重、难点:

平移和旋转的含义, 理解平移的方向和距离。

教材分析:

平移和旋转是依据《新课准》的要求, 在小学数学里新增加的教学内容, 属于空间与图形领域中的图形与变换。苏教版教材分两次进行编排, 第一次安排在三年级下册主要让学生认识平移和旋转, 掌握简单图形的平移变换;第二次安排在四年级下册主要让学生将简单的图形在方格纸上连续平移两次, 并能在方格纸上将简单图形旋转90°。本课是第一次教学, 学习重点是平移和旋转的含义, 难点是确定平移的方向和距离。

为了很好地突出重点, 教学时我先从学生身边熟悉的运动物体入手, 使学生认清平移与旋转是两种有规则的物体运动。然后让学生对四种物体运动方式进行模仿 (体验) 、分类 (辨别) , 在此基础上明晰平移与旋转的含义。为了突破难点, 让学生深刻理解平移的方向和距离。本课设计了引人入胜的“二鸟争吵”的教学环节, “争吵”能让学生进入亢奋的学习状态。小鸟 (即点) 的平移, 动态演示了平移时“对应点”的移动, 在充分感知平移相关特征的基础上, 再让学生探索小房子的平移情况, 这时学生在方格纸上画出三角形平移后的图形就水到渠成了。

教学过程:

一、联系实际, 引入课题

今天这节课, 我们来研究物体的一些运动现象。我们身边有很多物体现在是静止的, 如电风扇、窗户等, 如果他们现在正在运动, 你们知道它会怎样运动吗?

学生用手势表示物体如何运动, 同时电脑演示这些物体运动起来的样子。

老师手中的粉笔也可以运动的。粉笔的运动轨迹, 你能像刚才那样清楚地描述或是预测吗?为什么?

最后教师介绍:像电风扇、窗户这些物体的运动方式具有一定的规律性, 今天我们主要研究有规则的物体运动。

设计意图:平移和旋转是生活中常见的物体运动中最简单的两种不同方式, 对学生来说这两种物体运动的现象是观察得到、体悟得到的, 但这种熟悉一般处于最初的无序状态。为此, 课始, 从学生身边熟悉的物体运动出发, 让学生回忆这些物体的运动方式, 并用动作演示物体运动的方式, 充分感受平移和旋转的这两种运动方式的特殊性, 感受其中的规律运动, 为生活经验数学化打下基础。

二、观察比较, 初步感知

屏幕投影出示:四幅分别取之于运动中的火车, 螺旋桨、风扇、商场里的电梯的图片。

提问:同学们知道这些物体是怎么运动的吗?能用动作演示一下吗?根据学生的手势模仿, 电脑让静止物体运动起来。

谈话:你能根据运动方式的不同把它们分类吗?先在小组里商量商量。

反馈:你是怎么分的?你为什么要这样分? (学生交流分类的理由) , 最后让学生认识“平移”与“旋转”这两种物体运动的方式。

现在请大家闭上眼睛想一想, 平移的物体是如何运动的, 旋转的物体又是如何运动的呢?让学生站起来, 用自己的动作尽情表演平移与旋转。

完成“想想做做”第1题 (用“”的符号表示平移, 用画“○”的符号表示旋转。)

根据学生的回答, 电脑演示。

最后让学生找一找身边哪些物体的运动方式是平移或是旋转?

设计意图:新授时, 教师从学生熟悉的日常生活中选取了四张运动中的物体的照片, 然后让学生根据静止画面想像出运动中物体的实际状态。这样处理可以加强学生对物体平移、旋转的感性认识。接下来通过分一分, 说一说, 想一想, 选一选, 找一找等环节, 较有层次地逐渐递进, 使学生对平移和旋转的感性认识, 逐渐上升为理性知识。

三、创设情境, 揭示特征

1. 在“争论”中寻找“对应点”。

看, 平静的湖面上有一只小船在向前行驶 (电脑演示小船平移过程) 。

提问:它的运动方式是什么? (平移) 。

在船头停着一只蓝鸟, 船尾停着一只红鸟。突然, 两只小鸟吵起来了。蓝鸟说:“我在船头, 我经过的路程比你长。”红鸟说:“我在船尾, 我经过的路程比你长。”两只小鸟吵得不可开交。你们觉得谁经过的路程长呢?

学生提不同的意见, 得出用尺量一量两只鸟所行的路程。

提问:如果用尺量, 蓝鸟所行的路程你准备从哪里量到哪里? (结合学生的回答, 课件演示并认识起点和终点, 也是对应点。)

由于在屏幕上不便实地测量, 电脑隐去湖面, 出现方格图。让学生明白现在要知道两只鸟所行的路程, 只要数格子即可。

指名到屏幕前数格子, 电脑同时展示数的过程。

最后得出:两只鸟所行的路程一样多。

2. 在“变换”中领悟平移特征。

红鸟不服输, 它要求换个地方再和蓝鸟比一比。如果红鸟开始停在这儿, 那它经过的路程会比蓝鸟长吗?

学生再次确定“对应点”, 然后数格子, 比较。

最后, 在学生的讨论中明确无论红鸟开始停在何处, 平移过程中, 两只鸟移动的距离是一样长的。也就是物体在平移过程中, 各个部分移动的距离都是一样的。

设计意图:本课的学习难点是理解平移的方向和距离, 其中理解平移距离, 是难点中的难点。为了突破难点, 教学时我设计了“两鸟争吵”的环节, 意在引出认知难点——小鸟到底平移了几格。这样的预设, 有效地激起学生的思维碰撞, 引起不同思维水平学生的热烈讨论。在学生争论不休时, 教师适当点拨, 引导学生动手实践, 最后将小鸟化为一个点, 然后进行“找点” (即对应点) 、数格子、验证, 使学生在具体操作中理解平移的距离。

四、根据特征, 动手实践

1. 小小工程师看图。

电脑播放“上海音乐厅”平移视频。提问:看了这段录像你有什么感想?

今天我们也来当一名小小工程师, 这儿也有一间房子需要平移。出示房子图。

提问:你能看懂图意吗? (明确虚线图形表示什么?实线图形表示什么?那这个剪头表示什么呢?)

学生独立思考, 最后在交流讨论中达成共识。要确定物体的平移方向看箭头所指方向;要知道是平移了几格, 先找“对应点”, 比如平移前的屋顶和平移后的屋顶就是一组对应点, 然后数一数这组对应点之间相隔几格, 那物体就平移了几格。

学生完成“想想做做”第3题, 然后集体反馈。

设计意图:从上海音乐厅的事例, 引入“看图”这一环节, 主要目的在于让学生感受到数学服务于生活, 生活中处处有数学的理念, 激发学生的自主学习欲望。

2. 小小设计师画图。

刚才同学们能根据平移特征, 看懂物体向什么方向移动几格。那你能根据给出的平移要求, 画出平移后的图形吗?

学生独立在作业纸完成三角形的平移。

组织学生交流, 说一说你是怎么画的? (主要有两种方法:一种是先画出所有对应点, 然后连线;另一种是先找出一组对应点, 然后根据该点与其他点之间的位置关系, 推算出其他各点的位置, 最后连线)

提问:平移后的三角形和原来的三角形相比什么变了?什么没变? (引导学生发现:图形位置改变, 但图形的大小、形状没有改变。)

完成“试一试”中第2题。

学生自己画一画, 同桌交流并检查。

设计意图:根据要求, 画出指定图形平移后的图形, 本是教学中的难点所在。但由于此时学生对“对应点”概念, 以及平移前后两物体的特征有了较为深刻的认识。所以此处教学时, 完全放手让学生自主探索完成练习。

六、课堂总结, 文化渗透

师:同学们, 学习了今天这节课, 你有那些收获?

学生自由小结。

最后, 电脑演示生活中丰富多彩的平移与旋转现象 (国歌声中, 冉冉上升的国旗;奥运赛场上, 链球运动员旋转时瞬间等) , 让学生从中感受数学在生活中的文化魅力。

《平移和旋转》教学设计篇5

人教版小学数学二年级下册第41、42页。

教学设想

平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的运动现象。从数学意义上来讲, 平移和旋转是两种基本的图形变换。图形的平移和旋转对于学生建立空间观念、掌握变换的数学思想方法有很大的帮助。

受生活经验的影响, 学生对“左右平移、上下平移、斜线路径的平移和满一周的旋转”的认识比较容易, 因此教师要做的就是在这个基础上有所提升。

所谓提升, 是对平移和旋转初步感知的基础上, 理解平移和旋转的本质特征, 并且认识到“曲线路径的平移”也是平移, “不满一周的旋转”也是旋转。尽管这部分内容实施起来比较困难, 但绝对是值得教师去研究、琢磨和教学的。

那么针对这样一个教学难点, 如何寻求突破?本节课采取的措施是:先通过观察和操作, 获得平移和旋转的初步感知;然后对几种不同方式的平移和旋转进行比较, 从而发现平移和旋转的一些基本特点;再通过平移和旋转的相互比较发现两者的本质特征;最后在游乐园中寻找平移和旋转现象 (摩天轮上的吊篮———平移、秋千———旋转、翘翘板——旋转。) 来获得更大的提升。

教学目标

1.让学生通过观察、操作和比较, 体验、感悟、认识平移和旋转现象, 进而认识平面图形的平移和旋转。

2.感知平移和旋转的特点, 培养空间观念。

3.通过学习, 体会到数学与生活的密切联系, 学会用数学的眼光去分析、解决生活中的问题。

教学重点

能正确判断平移和旋转, 认识平面图形的平移和旋转。

教学难点

1.发现平移和旋转的本质特征。

2.认识“曲线路径的平移”也是平移, “不满一周的旋转”也是旋转。

教学过程

一、看图引入

1.引导学生观察动画课件, 说说图上的物体是怎样运动的, 同时用动作进行模仿。

2.引出课题:平移和旋转。

3.说说图片上的运动现象, 哪些是平移?哪些是旋转? (如果有学生认为海盗船不是旋转, 可暂时放一放。)

设计意图:把“左右平移、上下平移、斜线路径的平移、曲线路径的平移、顺时针旋转、逆时针旋转、不满一周的旋转”等典型的运动现象汇集一起, 让学生初步感知生活中的平移和旋转现象及两者的不同之处。

二、探究特征

1.让学生用课本在桌面上玩一玩平移, 玩一玩旋转。

2.指名不同的学生到黑板上来做平移, 教师把平移情况画下来, 感知平移有上下平移、左右平移和斜线路径的平移。

3.教师做平移 (平移的线路是弯曲的) , 感知平移是可以沿曲线运动的。 (因为这种平移方式学生一般想不到, 所以由教师示范。)

4.在对各种平移方式的比较中初步感知平移的特点。 (师:这样是平移, 那样是平移, 同样是平移, 你觉得有什么相同的地方和不同的地方?)

5.根据学生的回答板书平移特点。 (比如:是移动的, 平移的路线可以是直的也可以是弯曲的, 课本的方向是不变的。)

6.指名学生到黑板上来做旋转, 教师画出旋转情况。

7.教师根据学生的旋转情况做不一样的旋转方式并画下来。

8.观察思考:老师做的旋转跟同学们做的旋转有什么不一样?你认为旋转又有些什么特点?

9.根据学生的回答板书旋转特点。 (比如:是转动的、有旋转中心的、书本的方向是会变的、可以是不满一周的。)

10.结合平移和旋转, 说说两者又有何不同? (从总体上感知平移和旋转的本质特点。)

设计意图:用课本在桌面上交替着玩“平移和旋转”, 能使学生直观地认识到二者的区别;学生到黑板上做平移和旋转, 教师适当补充、拓展及对比思考, 能使学生清晰地认识到平移和旋转的本质特征。

三、整合判断

1.出示主题图5———游乐园, 让学生找一找平移和旋转现象。

2.每找到一种现象, 都要说说自己判断的理由 (重难点:摩天轮上的吊篮、秋千和翘翘板。摩天轮上吊篮的运动路径是曲线形的, 但吊篮的方向是一直朝上的, 所以是平移;秋千晃动时, 有旋转中心, 木板或上面的人在不断地改变方向, 所以是旋转;翘翘板也有旋转中心, 木板或上面的人在不断地改变方向, 所以也是旋转。)

3.回到先前的海盗船, 说说它的运动方式。

四、回归图形

1.图形变换1。

(1) 思考:周围小树可以通过怎样的运动方式与中间的小树重合?

(2) 引导学生用完整规范的语言进行描述, 比如 (3) 号先怎样旋转, 再向什么方向平移, 最后向什么方向平移就能与中间的小树重合。教师根据学生的描述用小树教具在大屏幕上做演示。

2.图形变换2。

分别说说绿色小树向 () 平移 () 格才能与红色小树重合。

设计意图:把“平移和旋转”两种运动现象由生活回归到数学, 让学生感悟到平移和旋转是数学中两种基本的图形变换。

五、全课总结

“平移公式”应用之我见篇6

本文就高中数学 (必修) 第一册 (下) (人教版) 中平移公式的应用, 谈谈本人在教学中的体会, 以供同行参考.

课本在利用平移公式求函数解析式的例2、例3中, 重点介绍了根据平移向量, 利用平移公式求出函数的解析式y′=f (x′) , 然后改写成y=f (x) 这种解法.用这种方法在解答有关习题时过程较繁琐, 学生分不清y′=f (x′) 与y=f (x) 这两种写法, 容易出现错误.在教学实践中, 本人尝试用函数图象的平移思想解决本节有关习题和高考题, 并取得了较好的教学效果.

引理:函数y=f (x) 的图象按向量平移, 就是把函数y=f (x) 的图象先沿x轴向右 (h>0) 或向左 (h<0) 平移|h|个单位, 再沿y轴向上 (k>0) 或向下 (k<0) 平移|k|个单位, 从而得到函数的解析式为f (x) =f (x-h) +k.

例1: (课本例3) 已知抛物线y=x2+4x+7, (1) 求抛物线顶点的坐标; (2) 将这条抛物线平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式.

解: (1) 设抛物线y=x2+4x+7的顶点为O′.

∵y=x2+4x+7= (x+2) 2+3,

∴抛物线y=x2+4x+7的顶点O′的坐标为 (-2, 3) .

(2) 根据题意知, 平移向量为, 即把y=x2+4x+7的图象先沿x轴向右平移2个单位, 再沿y轴向下平移3个单位后, 顶点与坐标原点重合.从而所求函数的解析式为y= (x+2-2) 2+3-3=x2, 即y=x2.

例2: (课本习题第5题) 函数y=log3x的图象F按平移到F′, 求F′的函数解析式.

解:根据题意知, 把函数y=log3x的图象F沿x轴向右平移1个单位, 再沿y轴向下平移1个单位可得F′, 从而F′的函数解析式为y=log3 (x-1) -1.

例3: (课本习题第6题) 一个函数的图象按平移后得到的图象的函数解析式为, 求原来函数的解析式.

例4: (2007年全国高考题 (Ⅱ) (理科) ) 把函数y=ex的图象按向量平移, 得到y=f (x) 的图象, 则f (x) = () .

(A) ex-3+2 (B) ex+3-2

利用图象的平移解决对称问题篇7

一、函数图象的自对称

先理解两个复合函数的结论:

若函数y=f(x+a)是偶函数,当且仅当f(-x+a)=f(x+a);

若函数y=f(x+a)是奇函数,当且仅当f(-x+a)=-f(x+a).

偶函数关于y轴对称,奇函数关于原点对称.即如果函数对定义域内的任意x,都有f(-x)=f(x),则函数图象关于y轴对称;若有f(-x)=-f(x),则函数图象关于原点对称.函数图象的轴对称与中心对称问题都可以通过函数图象的平移转化为奇偶函数的图象对称问题.

1.函数y=f(x)满足f(T+x)=f(T-x)(T为常数)当且仅当函数y=f(x)的图象关于直线x=T对称.

证明:函数y=f(x)的图象关于直线x=T对称⇔函数y=f(x+y)的图象关于y轴对称⇔函数y=f(x+T)是偶函数⇔f(-x+T)=f(x+T),即f(x)=f(-x+27).

2.函数y=f(x)的图象关于点A(a,b)对称当且仅当函数y=f(x)满足f(a)+f(2a-x)=2b.

证明:函数y=f(x)的图象关于点A(a,b)对称⇔函数y=f(x+a)-b的图象关于原点对称⇔f(-x+a)-b=-f(x+a)+b,即f(-x+a)+f(x+a)=2b,也就是f(a)+f(2a-x)=2b.

例1设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为()

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)-1

解析:由于原函数含有两个绝对值符号,直接利用对称性不好解决.考虑到函数图象关于直线x=1对称,则将原函数图象向左边平移1个单位,得到g(x)=f(x+1)=|x+2|+|x+l-a|的图象,则g(x)是偶函数,即g(-x)=g(x),也就是|-x+2|+|-x+1-a|=|x+2|+|x+1-a|,即|x-2|+|x-1+a|=|x+2|+|x+1-a|又对任意x∈R都成立,所以必须-1+a=2,所以a=3.选择(A).

点评:通过图象平移化直线对称为轴对称,再利用轴对称的特殊性来解决,关于y轴对称即原函数是偶函数,有f(-x)=f(x).

例2求函数f(x)=-x2+2x+2|x-1|+2的对称轴.

解析原函数即f(x)=-(x-1)2+2|x-1|+3=-|x-1|2+2|x-1|+3,它的图象可以看作是由函数g(x)=-|x|2+2|x|3的图象向右平移1个单位得到.

而g(x)=-|x|2+2||+3是偶函数,图象关于y轴对称,所以原函数的图象关于直线x=1对称,从而原函数的对称轴为x=1.

例3函数f(x)的定义域为(-∞,1) U(1,+∞),且f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2-x+1,那么当x>1时f(x)递减区间是()

(A)[,+∞)(B)(1,]

(C)[,+∞)(D)(1,](C)[,+∞)(D)(1,]

解析:一般的解法是转化,由题意可得f(-+1)=-f(x+1),即f(x-f(2-x).当x>1时,2-x<1,则,于是f(x).从而当x>1时f(x)的递减区间是[,+∞).选择(C).

也可以利用对称性来解决,由于f(x+1)为奇函数,说明函数y=f(x)关于点(1,0)中心对称,由于x<1时f(x)=2x2-x+1,在(-∞,)上单调递减,在(,1)上单调递增,关于(1,0)中心对称,所以在(1,)上单调递增,在[,+∞)上单调递减.

例4已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(,0)成中心对称图形,且满足f(-1)=1f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2008)的值为______.

解析:f(x)的图象关于点(,0)成中心对称图形,说明函数的图象关于原点成中心对称,即是奇函数,,

所以,说明函数f(x)是偶函数,所以有f(1)=f(-1)=1.

又由得,说明函数f(x)的周期是3,于是f(3)=f(0)=-2,f(2)=f(-1)=1,从而f(1)+f(2)+f(3)=0.

故f(1)+f(2)+…+f(2008)=f(1)=1.

点评:函数f(x)的图象关于点(,0)成中心对称图形,实质是,也就是,利用图象平移就好理解多了,所以一般的形如f(x)=-f(-x+k),就说明函数成中心对称;形如f(x)=-f(x+k),就说明函数是周期函数.其中怎么求出对称中心、周期等,关键是抓住几个关系式,适当地代式计算.

二、函数图象的互对称

先理解两个函数图象间的关系结论:

若函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象关于y轴对称,当且仅当g(x)=f(-x);

若函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象关于原点对称,当且仅当g(x)=-f(-x).

利用函数图象的平移变换可以将两个函数图象的对称问题转化为关于y轴或原点的对称问题.

1.函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象

关于直线x=a对称.

证明:函数y=f(x)平移后得到y=f(x+

a)的图象,它关于y轴的对称图象的函数解析式为y=f(-x+a),再反向平移,得到y=f[-(x-a)+a],即y=f(2a-x)的图象.所以曲线y=f(x)关于直线x=a对称的曲线为y=f(2a-x).同理可证y=f(2a-x)关于直线x=a对称的曲线为y=f(x).

点评:先平移后转化为关于y轴对称的问题,求出关于y轴对称的曲线方程,再利用平移反移过去,得到题意要求的方程.

2.函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点A(a,b)成中心对称

证明:函数:y=f(x)的图象平移后得到函数y=f(x+a)-b的图象,它关于原点对称的函数图象的解析式为y=-f(-x+a)+b,再反向平移得到y=-f[-(x-a)+a]+b+b,即y=2b-f(2a-x).所以函数y=f(x)关于点A(a,b)对称的函数图象为y=2b-f(2a-x).同理可证y=2b-f(2a-x)关于点A(a,b)对称的函数图象为y=f(x).

例5设函数Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.

(1)求y=f(x的解析式;

(2)证明:曲线y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心.

解析:(Ⅰ)”依题意

有,故a(b+)2=1.由于a,b∈Z,所以.

又,所以函数的解析式为.

(Ⅱ)由于,它可以看成函数向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到,而是奇函数,关于原点对称,所以是中心对称图形,对称中心为(1,1).

点评:通过图象平移化中心对称为原点对称,再利用原点对称的特殊性来解决,即原点对称的函数是奇函数,有f(-x)=-f(x).

例6设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数f-1(x),f(4)=0,则f-1 (4)=______.

充分利用白板的拖动功能诠释平移篇8

整节课分四大部分:引入、新课、巩固练习、小结。引入部分简单过渡, 激发兴趣。新课部分, 四个小活动环环相扣, 层层递进, 清晰明了地突破重难点。巩固练习, 采用分层教学、变式教学和一题多解的方式, 利用几何画板和白板的功能变换多种形式, 消除学生疲劳的同时也达到很好的教学效果。最后小结部分, 由学生讨论归纳, 对整节课的内容进行回顾整理。让每一部分的内容重新清晰呈现。

在技术运用上, 本节课充分体现了电子白板教学的交互性, 如利用不同颜色的笔直接对学生的板书进行批改和讲解;拖拉 (用笔拖动文本或图案) 、拖动的过程跟平移的过程不谋而合;利用白板的拖动复制功能把平移的整个过程和轨迹保留下来, 化繁为简。

为了让学生通过类比学习揭示平移和轴对称之间的关系;通过观察、动手操作等方式, 引导学生归纳出平移的概念, 理解平移的概念, 掌握平移的两个要素, 从中体验数学的学习是一个观察、猜想、归纳、验证的过程, 本节课采用以下教学策略:

(1) 利用电子白板强大的兼容功能, 采取多种软件整合教学, 活跃数学课堂。如在引入环节, 先对两幅画进行比较, 再链接FIREWORDS动画课件, 展示不同的图形变换, 形成强烈的对比 (如图1、2) , 让学生从所熟悉的轴对称变换过渡到平移;然后引导学生列举生活中的实例, 从分析中理解平移;再链接PPT展示生活中常见的平移实例, 让学生对平移深入了解。