逐步多元回归

关键词： 情形 复用 软件 知识

逐步多元回归（精选八篇）

逐步多元回归 篇1

关键词：软件工程,多元逐步回归分析,回归方程,知识复用,情形属性

1. 引言

在生产活动、科学实验与经济现象中, 我们研究的变量往往受多个因素的影响。处理这类问题, 我们常常借助于统计学中的回归分析方法。该方法能够支持研究和分析因变量与自变量之间的关联关系及相关关系的强弱, 并且通过回归方程的形式描述和反映出这种关系。所以, 它帮助人们准确地把握变量受其它一个或多个变量影响的程度, 进而为控制和预测提供科学依据。然而回归分析法必须采用人工选择回归因子, 这不仅需要预测者有较为丰富的工作经验和较高的判断能力, 而且可能会由于人的主观原因最终无法得到因变量和自变量之间准确的相互关系, 影响了预测的公正性及准确性。而多元逐步回归分析理论给出了一种筛选影响因子的方法, 它支持将所有可能的影响因素都代入到计算机处理程序中, 由计算机从中优选出那些对因变量影响较大的影响因子。

我们将影响软件工程知识的各种因素称为情形[1], 它反映了软件工程中的不同知识在不同条件下的适用性。知识情形要素[2,3]包括:软件工程项目特征、软件工程组织特征、软件工程过程特征、软件工程知识效用和软件工程知识特征等五个维度, 包含110余项的情形因素。这些因素已经基本形成了可用于软件工程知识情形适用性评价[4~6]的指标集。针对较少的情形要素时, 工程师可根据经验判断高适用性知识, 但针对大型集成软件系统庞大的软件工程项目很难凭经验挑选。所以, 本文从知识复用角度出发确定软件工程知识复用有显著影响的关键情形因素, 达到在新项目情形中快速选用高适用性的软件工程知识的目的。

2. 显著情形属性的识别

软件工程知识情形适用性评价解决问题如下:

1) Yi={Yi1, Yi2, Yi3, …, Yin}属性集合的确定, 包括软件工程知识显著影响的情形属性;

2) Yi={Yi1, Yi2, Yi3, …, Yin}属性集合weight (权重) 的确定。权重必须反映情形属性对知识复用的显著程度。

2.1 情形属性集的建立

情形属性集X={x1, x2, …, x10}。其中x1:软件工程项目可用性, x2:软件工程范围, x3:软件工程产品类型, x4组织与客户关系, x5软件工程领域熟悉度, x6:软件工程中需求工程

过程效用指标, x7:软件工程项目成本, x8:软件工程用户参与度指标, x9:软件工程过程效率指标, x10:软件工程组织标准规范性指标。

情形指标的适用性指标评价术语集E={e1, e2, …, em}, 其中ej (j=1, 2, …, n) 表示由高到低的各级评分。本文中取n=5。其评价分为1.绝对适用 (e1) ;2.比较适用 (e2) ;3.大部分适用 (e3) ;4少部分适用 (e4) ;5.完全不适用 (e5) ;确定的评价等级集合为E={e1, e2, e3, e4, e5}。为了量化评估分析确定评语等级分值分别为:0.9 (e1) , 0.7 (e2) , 0.5 (e3) , 0.3 (e4) , 0.1 (e5) 。

2.2 模型建立

设情形属性与各个适用性指标之间存在多元线性回归关系, 则我们可构造线性回归模型为:

由方程可知Y为因变量, Xi为自变量。

因变量Y与各个自变量Xi之间都存在较强的相关性, 如果我们剔除了属性集中的某一个元素, 则回归分析的优良性将会受到影响。所以我们采取将情形属性集中的各个元素全部带入到我们建立的回归方程 (1) 当中, 即建立了全模型的回归系数方程。

则我们可以得到回归方程如示:

为了使我们得到的回归方程能达到一种最优的效果, 则我们选取得自变量必须满足以下两个条件:

1、在线性回归分析模型中, 要包括所有对因变量有影响的自变量Xi, 同时我们必须将那些对因变量没有显著影响的自变量Xj剔除。

2、在我们建立的模型中, 所有的自变量之间不能够存在线性或类线性关系。

为了进一步对问题进行优化, 我们在这里引入逐步回归分析方法。此方法如下:

Step1) 将xk1引人回归分析方程, xk1是所有xi (i=1, 2, …, n) 中对变量y贡献率最大的一个变量, 记为:。

残差平方和Q与回归平方和U, 记, 其中值是与观测值相对应的理论计算值。

使用Ft进行显著性检验, 式中为去掉第k个因子的回归平方和。在实际的应用中, 须软件工程范围、服务对象等情况确定标志检验水平的阀值Fa。若Ft大于Fa时, 说明该因子xk1对y有显著影响, 说明这个xk1引人成功。

Step2) 引入情形属性集中因子xk2

其中xk2是所有xi (i=1, 2, …, n) 中与xk1配合时, 对y独立贡献最大的一个变量, 也就是最显著的因子。倘若此时Ft大于Fa时, 说明该因子xk2对y有显著影响, 这个因子引人成功;若相反, 则说明该回归方程只有因子xk1, 逐步回归过程结束。

Step3) 比较调整因子

调整xk1和xk2, 考虑xk1在xk2配合下的独立贡献。倘若此时Ft小于Fa时, 则剔除因子xk1;否则, 则认为已引入两个因子的变量组合, 继续下一步计算。

Step4) 逐步回归验证影响因子

引人第3个变量……重复循环Step2, Step3步骤。

Step5) 当引入与剔除因子完毕后, 得到逐步回归分析方程。该方程依照已有评价数据逐步反复回调存在的潜在显著因子并最终得到最好的回归方程。

从表4列出了被引入回归方程的自变量, 即回归方程中引入自变量X2, X1, X6, 也就是情形属性集合当中的项目类型适用性, 项目规模适用性, 需求工程过程效用适用性。

3. 分析与讨论

将逐步回归模型Y=Y=-0.361+0.601X2+0.599X1+0.347X6应用到实际当中, 当X2=0.9, X1=0.7, X6=0.5, 可以得到Y=0.7727, 这与实际的指标集0.7相差了0.0727, 所以我们可以认为建立的模型拟和程度是优良的。我们可以通过次方法从情形属性集合中挑选出显著性水平较好的情形属性。

参考文献

[1]张小帝.应用回归分析[M].杭州:浙江大学出版社, 1991.8, 22-23

[2]于秀林、任学松.多元统计分析[M], 中国统计出版社, 2001

逐步多元回归 篇2

魏立华：目前业内对我们有很多称呼，比如价格杀手、搅局者，我本人更喜欢“破局者”这个称呼。做奶粉并不是什么高科技，做的还是良心，我希望用优质优价，为中国爸妈节省奶粉钱。

《中国经济周刊》：不走实体店选择电商可以降低成本，但是100多元的价格比起洋奶粉和其他品牌还是很低，君乐宝的低价路线会一直坚持吗？

魏立华：除去各种花费，130元一罐奶粉还有3%～4%的净利润。在3年前奶粉业务中，电商渠道一般只占销量10%，而目前可以占到24%，电商、手机端APP、微商城等成为一种渠道趋势。

目前，君乐宝已与苏宁红孩子以及我买网达成协议开设网购平台。我相信未来中国奶粉市场价格能够逐步回归理性，正是这些不断进步、勇于创新的民族乳业在发力。毕竟君乐宝在奶粉行业里还是一个新品牌，所以2016年主要会把目标放在增强品牌知名度、扩大品牌影响力上面。

《中国经济周刊》：目前君乐宝已经发展成为国家农业产业化重点龙头企业和国家级高新技术企业，您对君乐宝发展有什么样的期待？

魏立华：我是石家庄人，每次开会、培训大家都会提到三聚氰胺，我觉得很没面子，觉得一定要把乳业做起来，给河北一个正面的形象。现在提起河北乳业，我会很自豪，不蒸馒头争口气，必须得拿出这种精神来。在君乐宝乳业的收入结构中，分为酸奶、常温奶、奶牛、奶粉，这四驾马车正在带领着君乐宝乳业驶上快速发展的道路。

逐步多元回归 篇3

1 问题的提出

在中医中,一个“病”下面,可以有若干个“证”,一个“证”下面有若干“症状”,因此即使是同一种病并且是同一个证型也会因为影响“证”的各个症状上的差别而有可能有不同的治疗方法和处方。如何比较客观地、直观地、数字化地区别这些因症状上的差别而引起的差异,对于探究中医的本质以及实现中医药现代化和提高其生命力是十分有意义的。本文的研究着重于肝阳化风证中由于痛,肢体麻木,烦躁易怒,眩晕,面目烘热,半身不遂,语言謇涩,弦脉,口苦而渴,震颤等各症状的差别所导致的不同辩证治疗方法,并试图在数字化各个症状对证型的敏感性。

本文的数据取自国家自然科学基金重点项目《中医肝脏辨证规范化的研究》所收集的数据库。该项目共收集了各种肝脏病例5300余例,其中肝阳化风证的病例297例。该项目在研究中已对所有症状都进行了程度等级的数字化[1],规定0为无症状,1~4为四个不同程度的症状,并制定了以累加计分和为识别证型的参考方法。

2 症状敏感性分析

《中医肝脏辨证规范化的研究》对肝阳化风证的临床辨证标准是:风证的症状:(1)眩晕欲倒;(2)肢麻;(3)手足震颤;(4)语言蹇涩;(5)半身不遂。具有肝阳上亢症状任何3项加肝风症状1-2项[1]。在本研究中,肝阳化风证共有297例。(见附表)。为了表示出肝阳化风的症状与证的关系,按规范化研究中症状数字化后证型的总计分和值,依据临床诊断经验,将肝阳化风的严重程度划分为4个等级。程度等级具体划分规则如表1所示。

2.1 影响轨迹分析

将肝阳化风证数据集看作是一个数据多维体。首先,以程度等级(y)作为因变量矩阵,10个特征症状作为自变量矩阵,对所有数据在matlab中编码进行多元逐步回归分析计算,编码如下(数据集是以excel文件存放的,本文采用了matlab与excel文件的交互。下同):

根据计算的结果将回归系数列出如表2所示。

表2的结果可用一个多元线性数学模型表示如下:

*(b-a)*100/a。下同。

从模型1可以看到,当自变量xi都不为零时,x1对y的影响最大,其他次之,x8最小,且模型的所有系数都为正,说明这些症状程度的增加都会对肝阳化风证有程度加重的影响。其次,对数据多维体对象进行切片分析[2],分别取xi(i=1~10)各个多维子体的数据子集进行逐步回归计算,可以得到一系列的计算结果。表3为头痛(x1)分别为0,1时,在这两个多维子集中,y为因变量,其他9个症状为自变量所得到的逐步回归系数计算结果。(方法仍然采用的是matlab中编码实现)。

表3实际表示了两个不同条件下的肝阳化风证的数学模型:

由模型2和模型3可以看出,所有的系数为正,即意味着所有不为零的症状都会对证的程度有加重的影响。然而,当头痛为不同取值时,模型中各个自变量的系数不同,即每个症状对肝阳化风证的影响程度不一样。

根据系数∂y/∂Xi(i不为1)随x1的变化,可以在∂y/∂Xi——x1平面大致绘出一条曲线。这条曲线表示了自变量(症状)对程度等级y的影响趋势。下面我们以“面目烘热”和“半身不遂”为例,绘制出的曲线如图1和图2所示。由表3中的鄣y/鄣X3随X1变化的情况可知,这条曲线应该是一条开口朝下的曲线(图1),0.416表示曲线在弦脉为0点的切点,0.160表示曲线在弦脉为1点的切点。而鄣y/鄣X10的变化应该是一条开口朝上的曲线(图2),0.235表示曲线在弦脉为0点的切点,0.384表示曲线在弦脉为1点的切点。

从图1和图2可以看出,虽然∂y/∂X3和∂y/∂X10随头痛的变化总体上都是增大的,但图1表示趋于平稳的趋势,图2表示较快增大的趋势,增大的方式是有区别的,也即症状对证的影响有区别。

对其余症状分别进行上述相同的分析,也可绘制出它们的“程度影响参考曲线”,并可依此来判断这些症状在头痛为不同取值的情况下对证的影响方式。

对其余症状均可进行切片分析,进而绘制它们的“程度影响参考曲线”。在此不再一一列出。

2.2 进一步挖掘探讨

由表2知,头痛(x1)是模型1中对肝阳化风证影响最显著的变量。

同样,当头痛取值为1时,由表3可知,肢体麻木(x7)是模型3中对肝阳化风证影响最显著的变量。

考察头痛为1、肢体麻木也为1的限定性条件下时,利用多元线性回归分析再进一步进行切片分析,计算得到的结果如表4所示。可以看到,烦躁易怒(x4)对肝阳化风证影响最显著。

根据表4中x7=1的模型继续以上述方法进行分析计算,可以得到表5中的计算结果。

综合上述分析和计算,将所讨论的模型中对肝阳化风证影响最大的变量挑选出来,可以得到如下排列结果:头痛,肢体麻木,烦躁易怒,眩晕,面目烘热,半身不遂,语言謇涩,弦脉,口苦而渴,震颤。从这个结果可以看出,在限定性条件下,头痛,肢体麻木,烦躁易怒,眩晕,面目烘热,半身不遂,语言謇涩,弦脉,口苦而渴,震颤等各个症状对肝阳化风证影响的敏感性。

2.3 分析结果

根据症状对证影响轨迹图形可以看出各个症状对证的影响方式,图形的上升趋势或下降趋势的陡峭或平稳,则说明症状对证的影响是指数型还是幂型。同时更深一步,还可以将症状对证的影响的大小量化,根据模型中各症状系数本身的大小、变化的大小以及变化的趋势来判断哪些是这种情况的影响主症,哪些次症,从而可以根据主症和次症来“对症下药”了。

3 结束语

Matlab有很强的矩阵处理能力,能很方便地应用于多元回归分析中。多元回归分析在数据比较正确的情况下,是能分析出有价值的信息的。本文运用了matlab中多元逐步回归分析这种数学数学分析方法而非传统意义上的专家系统方法,探讨了肝阳化风证的症状与证以及症状与症状之间的关系,尝试解释了中医辨证论治的方法,希望能为中医药现代化的建设以及中医诊治的规范性起到一些指导和帮助的作用。

注:表中“”表示没有数据。这是由于样本太少,不能有效地进行逐步回归计算所致。在理论上,如果样本数足够多的话可以继续深度挖掘各个症状对肝阳化风证影响的敏感性。

因此在这里不能继续讨论其余的症状在限定性条件下对肝阳化风证影响大小的比较,只能根据表4中的模型来排定。

摘要：应用matlab中多元逐步回归分析方法对中医肝阳化风证的症状敏感性进行研究,绘制了程度影响参考曲线。在此基础上,又对研究对象进行了深度挖掘分析,得出了在限定条件下,症状对肝阳化风证影响敏感性的一般性结论。

关键词：matlab,逐步回归分析,肝阳化风,中医,敏感性序列

参考文献

[1]陈国林,胡随瑜,陈泽奇,等.中医肝脏辨证标准规范化研究——肝阳化风辨证标准[J].中国中医基础医学杂志,2001,7(12):13-16.

[2]刘刚.数据挖掘技术在药物配方研究中的应用[J].计算机工程与应用,2007,43(18):218-220.

[3]施明辉,周昌乐.一种基于ANN的中医辨证不确定性推理模型研究[J].计算机工程与应用,2007,43(7):10-13.

逐步多元回归 篇4

在经济模型的建立中, 由于经济指标较之一般指标更为综合, 包含信息交互性强, 指标间多重共线性现象在经济模型建立过程中不可避免。多重共线性的存在, 一方面使得入选的经济指标作为其他指标的综合反映, 无法独立反映与经济总量之间的结构因果关系;另一方面, 多重共线性使得统计检验失效, 回归模型缺乏稳定性, 可靠程度低。因而在进行经济模型建立时, 必须充分考虑经济指标变量间的多重共线性问题, 保证变量间的相互独立。

最常用于克服模型变量的多重共线性问题有三类方法:排除引起共线性的变量;差分法;减小参数估计量的方差。后两类方法都只能减轻多重共线性对模型的影响, 而第一类方法, 从根本上寻找引起多重共线性的解释变量, 将其排除出原模型, 因而更为有效。本文将该原理的应用——逐步回归方法引入财政收入模型的建立问题中。

逐步回归法的基本思想是:从所有解释变量中先选择影响最为显著的变量建立模型, 然后再将模型之外的变量逐个引入模型;每引入一个变量, 就对模型中的所有变量进行一次显著性检验, 当原引入的变量由于后面变量的引入而变得不再显著时, 将其剔除;逐个引入——剔除——引入, 反复这个过程。直到既无显著变量引入回归方程、也无不显著变量从回归方程中剔除为止。

2. 逐步回归建模过程与分析

变量与数据的选取

一个国家财政收入的状况要受到诸多经济规模因素的影响。本文以财政收入为因变量y (单位:亿元) , 对于参与逐步回归建模的自变量的选择, 则是鉴于数据的可得性以及对财政收入可能产生影响的几个经济因素:国家工业总产值x1 (单位:亿元) 、农业总产值x2 (单位:亿元) 、建筑业总产值x3 (单位:亿元) 、社会商品零售总额x4 (单位:亿元) 、全国人口总数x5 (单位:万人) 和受灾面积x6 (单位:万公顷) 共6个因素为自变量的候选变量。数据样本区间选择1989—2003年, 数据来源于中国统计年鉴, 详见下页表1。具体的逐步回归建模过程基于EVIEWS软件下进行。

计量经济模型的建立

设财政收入函数为:y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+ut, 根据表1数据, 在EVIEWS软件下, 利用OLS法估计模型, 估计结果如下:

(-0.4381) (0.39) (-8.5088) (0.07517) (3.7719) (0.6214) (-1.4560)

方程的R2很高, 说明方程整体上是合理的, 能很好地拟合数据。但x1, x3, x5, x6的参数t值都小于临界值, 无法通过检验。出现这种情况的原因可能是由于解释变量之间存在多重共线性。下面进行相关系数检验:在EVIEWS软件的命令窗口键入CORY X1 X2 X3 X4 X5 X6, 输出的相关系数矩阵如表2:

从表2可看出:五个解释变量x1, x2, x3, x4, x5均与被解释变量y高度相关, 而且五个解释变量x1, x2, x3, x4, x5之间也是高度相关的, 说明模型确实存在多重共线性。

为了消除变量间的多重共线性, 下面采用“向前逐步回归法”, 根据新变量的引入造成原有变量的显著性变化状况来决定是否保留该变量。

首先, 运用OLS方法逐一求对各个解释变量的回归。利用EVIEWS软件即得以下六个一元回归模型:

从以上六个模型的统计检验并结合模型 (1) 和表2, 经综合分析, 可知财政的收入y与社会商品零售总产值x4的线性关系最强, 拟合程度好, 说明社会商品零售总额对财政的收入影响最为显著, 所以选择模型 (5) : 作为最基本的模型。

其次, 在以上基本模型中分别引入其它五个解释变量, 得到以下五个二元回归模型:

从以上五个二元模型可以看出:模型 (9) 为较优模型。原因是:在基本模型 (5) 中引入变量x2后, 方程的拟合优度从0.950747提高到0.996923, x4的t值也有所提高, 模型的拟合效果得到进一步的改善。同时, 模型 (9) 的拟合优度较之其它四个二元模型高。

最后, 在模型 (9) 的基础上, 继续以同样方式逐个引入解释变量, 建立三元回归模型。经检验, 所得四个三元回归模型不能再使模型的拟合效果得到进一步提高。最终确定的财政收入模型为模型 (9) : 。

2.3 模型的检验

为了检验模型的性能及有效性, 对模型进行统计准则检验和计量经济学准则检验。

统计准则检验:从模型 (9) 回归结果可以看出, 模型的拟合优度高, 各解释变量显著, 拟合优度和t检验都能通过。说明模型通过统计准则检验。

计量经济学准则检验: (1) 异方差检验。采用White检验法检验回归残差的异方差。在EVIEWS软件的方程窗口中点击:ViewResidual TestWhite Heteroskedasticity, 得结果如下表3:

有nR2=3.067972

模型的解释

从最初的模型 (1) 到最后确定作为财政收入的模型 (9) , 我们利用逐步回归法剔除了解释变量x1, x3, x5和。实际上, 从表2相关系数矩阵可看出:x1和x3的相关系数为0.999;x1和x4相关系数为0.996;x3和x4相关系数为0.993;x2和x5相关系数为0.953。x1, x3, x4之间高度相关具有多重共线性, 同样x2和x5之间高度相关也具有多重共线性。所以, 变量x1和x3可以用模型中的变量x4来代替表述, 而变量x5可以用模型中变量的x2来代替表述, 解释变量x6对被解释变量y影响不显著, 直接剔除。这样略去不重要的变量之后, 被略去的变量对被解释变量的解释作用由与它高度相关的其它解释变量承担, 既简化了模型, 又消除了多重共线性。

从我国实际情况看, 工业的发展为建筑业的崛起提供了基础, 而建筑业的兴旺又会拉动工业总产值的增长, 两者之间的物资交换过程经过社会商品零售总额反映出来。同时, 由于我国农业生产力相对落后, 农业人口占总人口的比重过大, 农业总产值与人口总数有直接关系。这些说明模型 (9) 有合理的实际意义。

模型的经济分析

利用逐步回归方法我们得到两个对财政收入影响较为显著的经济因素, 即农业总产值和社会商品的零售总额。从模型 (9) 可看出:农业总产值每增加1亿元, 财政收入会减少0.812亿元, 即农业总产值的增加对财政收入的增加产生负的影响。从表1结合我国国情可知, 2003年农业总产值与1996年的水平接近, 农业总产值增长较为缓慢, 如果再考虑到物价上涨因素, 其实际增长率是很小的。同时, 财政收入中农业税收入总额在这期间变化不大, 而财政支出中的农业总支出却逐年增长, 因此, 出现了农业总产值的增加对财政收入的增加产生负的影响的现象。从模型 (9) 还可看出:社会商品零售总额每增加1亿元, 财政收入会增加0.723亿元, 可见社会商品零售总额对财政收入的影响是很大的。我国将在各项政策措施积极作用下, 继续以扩大内需为主要引导的经济增长方式, 不断刺激消费, 使国内消费市场活跃, 拉动国民经济稳定增长。另外, 把2003年我国农业总产值14 870.1亿元和社会商品零售业总额45 842亿元代入模型 (9) , 可得值为:21 588.92亿元, 而实际财政收入为21 715.25亿元, 两者相差不大。因此所得回归方程拟合的效果较好。

3 结束语

本文通过逐步回归分析, 克服了变量的多重共线性, 剔除了不显著的解释变量, 使得模型中仅含有对因变量有显著影响的自变量。这样, 得到财政收入模型形式变得更为简洁, 拟合的效果又好。

参考文献

[1]易丹辉.数据分析与EVIEWS应用[M].北京:中国统计出版社, 2002, (10) .

[2]李子奈.计量经济学[M].北京:高等教育出版社, 2000, (7) .

[3]李长风.经济计量学[M].上海:上海财经大学出版社, 1996.

[4]杨有, 李晓虹.多重共线性的逐步回归检验分析[J].重庆:重庆三峡学院学报, 2006, (3) :39-41.

四川省住房需求逐步回归模型研究 篇5

1 住房需求的度量

商品房是房地产开发商开发的一种产品, 通过市场买卖关系来实现其价值和使用价值, 属于完全的市场经营行为。也即是说, 商品房具有商品的基本属性, 是一种特殊的商品。经济上某商品的“需求”, 是指在某一时期内和一定市场上按照某一价格愿意并且能够购买的该商品或劳务的数量。类似的有商品房的需求:在某一时期内和一定市场上按照某一价格愿意并且能够购买的住房量。商品房销售总面积, 从总量上直接反映了住房需求的主要特征。因此, 本文选择四川省年度的商品房销售总面积作为该年度的住房需求特征指标, 以此建立住房需求模型。

本文参考国家统计局网站的国家年度统计年鉴和国研网上的年度宏观数据整理得到原始数据。经分析, 1991-1997年期间, 四川省的商品房销售面积平缓增加;除了在2008年出现短暂的回落, 自1998年至今, 基本都保持较快的增长趋势。造成这种现象的主要原因可能在于1998年取消福利分房推行住房分配货币化政策的颁布以及2008年汶川地震对房地产市场的冲击。本文的数据选择时段取为1998至2009年。

2 需求影响因素初步分析

根据微观经济学的基本理论, 影响商品需求的因素包括商品价格, 消费者收入, 消费者偏好, 人们对商品价格的预期, 企业的促销策略, 人口及其构成的变动等。住房作为特殊的商品, 也不例外, 其需求的影响因素也包括这些。除此之外, 还涉及其他社会经济方面的因素。

房地产经济学认为影响房地产行业的因素主要分为两类: (1) 一般因素, 即是一般的、普遍的、共同的因素, 表现为经济因素、社会因素、行政因素以及心理因素; (2) 区域因素, 该类因素为某一特定区域内的自然条件与社会、经济、行政、技术因素等产生的区域性特征, 具体如商服繁华因素、交通便捷因素、城市设施状况因素、环境因素等。

基于该观点, 同时结合文献[4]和[5]的成果, 本文收集整理四大类共18项可能影响因素。 (1) 经济因素:商品房销售价格、国内生产总值、人均国内生产总值; (2) 社会因素:总人口数、城镇总人口数、城镇年末从业人员数; (3) 消费因素:城镇家庭平均每人全年消费性支出、城镇家庭平均每人可支配收入、城镇家庭平均每人全年实际收入、在岗职工平均工资; (4) 财政金融因素:货币、储蓄存款、城镇家庭恩格尔系数、定期存款、流通中现金、准货币、其他存款、利率。

基于经济学原理挑选出来的需求因素具有一定的主观性, 其确定还需要对进一步分析。统计学中的双变量相关分析, 主要是分析两个变量之间是否存在线性相关关系。经SPSS计算, 分别对上述各因素与商品房销售面积进行双变量相关分析, 结果详见表1所示。

注:表中18项因素分别与上一段分析中的因素顺序一致。

由统计学知识有, 相关系数的数值介于-1和1之间, 符号为正意味着二者为同向变动, 否则为反向变动, 而且绝对值的大小反映了相关的程度。由于同类因素之间具有较强的相关性, 本文遵循信息最大化原则, 也即是在每一类中挑选正相关最强的因素和负相关最强的因素。基于该原则, 初步选取住房需求的影响因素分别为:商品房销售价格、城镇总人口数、城镇家庭平均每人可支配收入、储蓄存款、城镇家庭恩格尔系数。

3 模型建立

在上一节中, 依据房地产经济学的观点从经济方面、社会方面、消费方面以及财政金融方面选取18项可能因素。同时基于信息最大化原则, 在每一类中挑选正相关最强和负相关最强的因素, 初步筛选商品房销售价格、城镇总人口数、城镇家庭平均每人可支配收入、储蓄存款、城镇家庭恩格尔系数5项主要指标。本节建立住房需求与上述5项指标之间的数学模型。

利用已有的数据, 以年度的商品房销售总面积为因变量, 影响需求的5项指标 (X1, X2, …, X5) 为自变量, 基于经济学理论, 建立住房需求的回归模型。

undefined

式中, D (t) 为第t期的住房需求;Xj (t) 为第j个影响因素在第t期的值, α0, αj (j=1, 2, …, 5) 为回归系数;ε刻画了随机波动, 服从正态分布。

该模型表明:住房需求量的均值完全由其影响因素相应时期的值决定, 而与其他时期的数据无关, 当然也与其他时期的住房需求无关。

4 模型求解

对于多个自变量对因变量的影响程度, 可以用多元回归方法进行分析。事实上, 尽管住房需求的影响因素很多, 这些因素之间也还可能存在着高度的相互依赖关系, 这就会给回归系数的估计带来不合理的解释。逐步回归分析算法是从一个自变量开始, 视自变量对因变量的作用显著程度从大到小地依次逐个引入回归方程。当引入的自变量由于后面变量的引入变得不显著时, 就要将其剔除掉。该方法可以有效地从众多影响因变量的因素中挑选出贡献最大的变量, 在它们和因变量的观测数据基础上建立最优的回归方程。

针对1998-2009年5项影响因素和商品房销售面积的年度数据, 利用SPSS软件中的逐步回归功能进行分析。第三步回归分析结果:拟合优度为0.985, 修正相关系数平方为0.990, 标准误为0.046, 因此逐步回归分析效果很好。经检验, 回归模型的F值远大于理论值。结果表明, 住房需求模型的效果显著。

因此, 对于第2节中初步确定的住房需求的5项影响因素, 由于因素之间表达信息的重叠, 也即是共线性影响, 采用逐步回归分析方法进行剔除。本文最终确定住房需求模型影响因素为:城镇总人口数;商品房销售价格;城镇家庭恩格尔系数, 共3项。

基于以上的分析, 本文将第三步回归的模型作为住房需求模型, 即为:

lnD (t) =-18.201+0.903lnX5+1.041lnX1-1.152lnX3

模型中因变量 (单位:万平方米) , 三个自变量依次为城镇总人口数 (单位:人) 、商品房销售价格 (单位:元) 、城镇家庭恩格尔系数。这个顺序也是逐步回归过程中自变量添入的顺序。该模型表征了:城镇总人口指标和商品房销售价指标, 都与住房需求呈同向变动;城镇家庭恩格尔系数指标与住房需求呈反向变动。

5 结论

本文研究了四川省住房需求模型问题。在该问题研究过程中, 需求影响因素的确定是关键。本文的处理思路为:首先, 依据房地产经济学的观点从经济方面、社会方面、消费方面以及财政金融方面选取18项可能因素;其次, 基于信息表达最大化的原则, 在每一类中挑选正相关最强和负相关最强的因素, 初步筛选了其中5项;再其次, 采用逐步回归法, 最终选取城镇总人口数、商品房销售价格、城镇家庭恩格尔系数三项作为需求影响因素。另外, 以四川省年度的商品房销售总面积作为该省当年度住房需求的特征指标, 基于对数线性回归建立住房需求模型。实例计算验证了模型的正确性和合理性。

参考文献

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[4]中国人民银行营业管理部课题组著.北京市房地产市场研究:金融视角的分析[M].北京:中国经济出版社, 2004:68-116.

逐步多元回归 篇6

可以看出, 建国初山东粮食总产量为870万吨, 到1978年总产量为2288万吨。2001年左右, 出现了大幅度减产, 主要是由当年粮食价格低, 许多粮农转种其他作物以及干旱灾害引起的。2008年总产量增至4260.5万吨, 名列全国第二, 且连续六年增产, 成为我国重要的粮食生产基地。

然而, 由于人口的不断增加, 耕地的减少和退化, 水资源的缺乏及农业环境污染等问题的存在, 山东省粮食生产和供给能力无法进一步提高, 粮食问题仍然是山东省面临的首要问题之一。因此, 有必要对山东省粮食产量的影响因素进行分析研究。

一、数据来源及建模过程

1、影响因子的选取与数据来源

影响粮食产量的因素很多, 由于研究方法和地理范围的不同, 研究结果亦有很大差异。本文结合山东省实际情况选择了七个因子作为分析对象, 即:X1—粮食单产 (公斤/公顷) 、X2—种粮劳动力数量 (万人) 、X3—生产资料与粮食价格指数之比 (以1978年为基期) 、X4—化肥用量 (万吨) 、X5—农业机械总动力 (万千瓦) 、X6—成灾面积 (万公顷) 、X7—有效灌溉面积 (万公顷) 。其中, 本文数据来源于《山东省农业统计年鉴》、国家发改委和科技部相关网站。

2、分析思路

(1) 数据的多重共线性检验。利用Evivews6.0软件, 通过O LS方法计算七因素的相关系数矩阵, 见表1。

可以看出, 解释变量之间的共线性严重, 可用逐步回归法消除多重共线性的影响。

(2) 逐步回归分析。利用Eviews6.0软件, 运用OLS方法求出七因素的基本回归方程。根据经济理论意义可知, X1是最重要的解释变量, 故选择第一个基本回归方程作为分析的第一步, 然后通过逐步回归进行修正, 得到最优结果, 见表2。

故最优回归模型为:

(3) 模型检验。 (1) 方程拟合优度检验:通过回归分析得R2=0.838899, 通过检验。 (2) 方程显著性检验 (F检验) :F=70.29854, 查F分布得临界值F0.05 (3, 30) =2.92, 因F>F0.05 (3, 30) , 故模型通过F检验。 (3) 解释变量t检验:经回归分析得所有t的数值均大于t0.025 (30) =2.092, 所以所有解释变量均通了t检验。 (4) 序列相关性检验:用杜宾—瓦森 (Durbin-Watson) 检验法, 查表得dL=1.18, dU=1.46, 由于dU<D.W.<4-dU, 因此序列不存在一阶自相关性。

综上所述, 该模型通过了检验, 是较为理想的模型。

二、建模结果及影响因素分析

所建模型表明, 粮食单产和生产资料与粮食价格指数比是影响山东粮食产量的最主要因素。其中粮食单产每变动一个单位, 粮食总产变化0.4764个单位;生产资料与粮食价格指数比每变化1%, 粮食总产变化13.75%。图2为粮食总产实际值与模型拟合值的对比曲线, 可以看出模型拟合值与实际值具有很高的拟合度, 最大拟合误差仅16.5%。

1、粮食单产

图3为山东省粮食总产及单产的变化曲线。

可以看出, 山东省粮食总产及单产呈现出很好的正相关关系;山东省粮食总产及单产总体呈上升趋势, 2001年左右, 粮食单产也出现了大幅度下降。

由于山东省土地资源有限, 提高单位面积粮食产量是提高山东省粮食总产量的最有效途径。

在1979—2008年有效灌溉面积几乎没有发生变化的情况下, 粮食单产从1979年的2835kg/公顷增长到了2008年的6391kg/公顷, 增长了2.68倍。据测算, 在应用机械耕整地、精耕细作、机械化旱作、节水农业等农业机械新技术的产粮地区, 由于粮食单产的提高可使粮食增产11%~15%。

目前, 尽管山东省的小麦、玉米、水稻、甘薯等粮食作物的平均亩产已经远远超过了全国的平均水平, 但与全国其他高产区相比仍有较大的差距, 只就山东省内而言, 亦有高产区和中低产区之分。例如在一些高产区的小麦产量已经达到了1200斤/亩, 但也有部分中低产区的小麦产量仅每亩几百斤, 因此将中低产区尽快转化为高产区, 山东省的粮食单产仍有很大的提升空间。

2、生产资料与粮食价格指数比

图4为粮食总产和生产资料与粮食价格指数比的变化趋势曲线。

可以看出, 生产资料与粮食价格指数比与粮食总产的变化趋势呈近似负相关对称分布, 符合现实情况。

农产品的生产和其他工业品的生产一样, 农民要根据投入与产出比来决定自己的农业行为。当农业生产资料价格上涨或者农产品价格下跌时, 农民的预期福利就会下降, 理性的农民就会选择少种地或者减少对土地的投资。如减少化肥用量、少购买高产作物、购买高科技机械的动机降低等, 于是就会导致来年粮食生产总量的下降;当市场出现相反的情况时, 农民就会采取相反的措施, 于是促使来年粮食生产总量的上升。

另外, 在经济较发达的山东省, 大多数农村都离城市很近, 这就为农民进城打工提供了便利, 农民很容易在进行农业生产和进城打工之间进行选择, 这就使得生产资料和粮食价格变化在影响农民种粮积极性并且影响粮食总产上显得更为突出。

3、种粮劳动力数量

在粮食生产的历史上, 人口的增长曾经是粮食总量增长的主要因素。但近年来, 农业机械化代替了人的劳动。山东省的大多数农村都出现了农业劳力的闲置, 人均耕地不到两亩, 农村劳力的增加已不是提高粮食产量的主要途径。即使农村劳力继续增加, 由于土地总量、土地生产能力等的限制, 粮食总量也不可能按人口增加速度增长下去;反之, 由于人口政策的影响, 当未来人口逐渐减少时, 粮食总产量也不会因为人口的减少而迅速降低。

4、化肥用量

目前, 山东省化肥施用水平已经较高, 特别是在一些高产地区, 其增产作用已经较小, 受边际效益递减规律的影响, 化肥投入在粮食增产方面的能力逐渐下降。

另外, 由于施肥方法落后、偏施和过施, 导致长期以来化肥利用率只有30%左右, 其中磷肥为10%~20%, 钾肥为45%~50%, 远低于发达国家。因此, 盲目增加化肥的施用量并不能从根本上增加粮食产量, 关键是要提高化肥的利用率。

5、农业机械总动力

农业机械的增加也曾是粮食增产的主要因素。然而, 目前山东省的机械化已经达到了较高的程度。据统计, 2008年上半年, 全省拖拉机增长4.1万台, 比上年同期增长24.2%, 其中大中型拖拉机增加1.5万台, 比上年同期增长40.2%, 特别指出的是50马力以上的拖拉机增加8000多台, 同比增幅达135.3%;大中型和小型拖拉机增长比由上年同期的0.48:1增长到0.57:1, 同比增长18.8%;联合收获机增加1.1万台, 同比增长12.2%。高度的机械化带来了另外一个问题, 大部分农业机械并没有充分发挥应有的作用, 尤其在非农忙时节, 农业机械大都被闲置, 农业机械的增加实际上加快了农业劳动的速度, 减轻了农民的体力劳动, 而在粮食增产上效果并不明显。

6、面积

西北师范大学地理与环境科学学院的潘护林基于《山东省农村统计年鉴》1991—2005年的有关统计数据, 对山东省15年的主要农业气象灾害及综合灾情进行了统计和灰色关联分析。结果表明, 山东省农业气象灾害总体上呈年均受灾面积大、成灾率高且波动幅度大的特点;在各主要气象灾害中, 以旱灾年均受灾和成灾面积最大, 低温冻害年均受灾和成灾面积最小;但从对种植业总产值的影响来看, 又以涝灾影响为最大, 其次是风雹、低温冻害与旱灾相对较小。能看出, 仅从受灾或成灾面积的角度不能准确判断某种气象灾害对农业生产的经济影响, 还需要从农作物种植制度、价格等人为因素角度进行综合分析。

7、有效灌溉面积

自1979年以来, 山东省的农业有效灌溉面积基本没有变化, 其主要原因是受耕地面积和淡水资源的限制。

三、结论及认识

第一, 利用Eviews6.0软件, 通过逐步回归分析方法建立的模型具有较好的拟合效果, 最大误差仅为16.5%。所建模型表明, 粮食单产和生产资料与粮食价格指数比是影响山东省粮食产量的最主要因素。其中粮食单产每变动一个单位, 粮食总产变化0.4764个单位;生产资料与粮食价格指数比每变化1%, 粮食总产变化13.75%。

第二, 在耕地资源有限的情况下, 提高粮食单产是提高山东省粮食产量的最有效途径;采取增加科技投入、改进现有耕作方式和耕种技术、改良农作物管理方式, 以及通过常规杂交和生物技术培育良种等方法来提高粮食单产, 可有效地增加粮食产量。

第三, 农民的种粮积极性也是影响粮食产量的重要因素, 而决定农民种粮积极性的主要因素是生产资料和粮食的价格。采取适当措施以稳定、提高粮食价格, 降低农业生产成本, 增加种粮补贴来提高农民的种粮积极性, 对粮食增产具有重要意义。

第四, 农业机械化代替了人的劳动, 农村劳力的增加已不是提高粮食产量的主要途径;高度机械化的同时带来农业机械的闲置, 农业机械的增加实际上加快了农业劳动的速度, 而在影响粮食产量上效果并不明显。

第五, 受边际效益递减规律的影响, 化肥投入在粮食增产方面的能力逐渐下降;施肥方法落后、偏施和过施现象普遍存在, 盲目增加化肥施用量并不能从根本上使粮食增产, 关键是要提高化肥的利用率。

参考文献

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逐步多元回归 篇7

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

丽水学院在校女大学生62人, 年龄为18～22岁, 身高163.85±4.49cm, 体重54.35±5.72kg。

1.2 研究方法

采用国家认定的体质测试仪器测定女大学生的身高 (cm) 、体重 (kg) 、颈围 (cm) 、胸围 (cm) 、腰围 (cm) 、臀围 (cm) 、右上臂放松围 (cm) 、左上臂放松围 (cm) 、右下肢放松围 (cm) 、左下肢放松围 (cm) , 派生指标BMI和腰臀比。利用生物电阻抗分析法 (韩国产INBODY 720身体成份测试仪) 测定内脏脂肪面积 (cm2) , 对测试对象的要求是:着贴身衣物, 空腹 (早餐前) , 排空大小便, 测试前静立5min, 室内温度25℃, 测试前24h内不进行剧烈运动和大量饮水。所有数据均采用SPSS 11.0统计软件进行逐步回归分析。显著性水平设置于P<0.05。

2 结果

测得内脏脂肪面积31.266±11.706cm2, 以女大学生内脏脂肪面积 (y) 为因变量作逐步回归, 当取Pin =0.05、Pout=0.10时, 可得如下计算结果:

注:*** P <0.001

注:** P <0.01, *** P <0.001

从表1可知两个模型的拟合优度都较高, 方差分析也达到了显著性水平。表2给出了两个模型的回归方程系数, 两个模型的t检验都达到了显著性水平。据此, 得到以下两个模型的回归方程为:y^=-130.624+2.316×腰围, y^=-53.867+2.482×腰围-0.539×身高。

3 讨论

建立的回归预测模型以女大学生内脏脂肪面积为因变量, 方程1以腰围为自变量, 方程2以腰围、身高为自变量, 预测效果都比较好, 利用回归方程可以方便有效的估算女大学生的内脏脂肪面积, 从而更方便女大学生的肥胖程度和健康状况。

参考文献

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逐步多元回归 篇8

关键词：体脂肪率,人体质量指数,回归分析,学生,少数民族, 畲族

肥胖已在全球范围内广泛流行, 1999年WHO已正式宣布肥胖是一种疾病[1]。目前国内外比较公认的简单易行的判定肥胖的方法是BMI, 但真正衡量肥胖的指标是体脂百分比 (PBF) [2]。近年来研究发现, 体脂含量的增加以及后期肥胖的发生会带来许多负性的健康效应[3]。体脂百分比计算公式为:体脂百分比 (%) =身体脂肪重量/体重×100%[4]。体重是很容易测得的, 但身体脂肪分布于皮下、内脏周围甚至一些非脂肪细胞内部, 必须借助特殊方法测得, 测量手续繁多, 费用较高, 难以进行大规模的测试。故迫切需要一种类似身体质量指数的简单计算方法, 来估算体脂百分比。有学者对汉族大学男生的身体体脂百分比回归模型进行了优选[2,5];有调查发现, 畲族女大学生与汉族女大学生的体脂百分比存在明显差异[6,7]。本研究以在校畲族女大学生的常用体质指标为自变量, 以生物阻抗测得的体脂百分比指标为因变量, 进行逐步回归分析, 筛选出回归效果较好的回归方程。

1 对象与方法

1.1 对象

从丽水学院2008年9月入学的大一年级新生中随机抽取6个班的畲族女生 (父母双方均为畲族) 共159名进行测试。

1.2 方法

本研究利用生物电阻抗分析法 (韩国产INBODY 720身体成份测试仪) 测定体脂百分数。对测试对象的要求是:穿贴身衣物, 餐前、排尿、排便后参加测试, 测试前24 h内不进行剧烈运动和大量饮水。并利用2005年国民体质检测指定的好家庭仪器, 按照2005年国民体质检测的规定, 对测试对象进行身体形态、机能和素质指标的测试。

1.2.1 形态指标

身高、体重、体质量指数、体重/身高×100、胸围、腰围、臀围、腰臀比、皮褶厚度 (上臂部、肩胛部、腹部) , 其中上臂皮褶厚度为右侧上臂肱三头肌皮褶厚度。

1.2.2 生理功能指标

安静时脉搏、血压、肺活量、台阶指数、坐位体前屈、握力、握力体质量指数、背力、纵跳、1 min仰卧起坐、闭眼单脚站立、选择反应时、800 m跑。

1.3 统计学处理

所有数据均采用SPSS 11.0统计软件进行处理。

2 结果

以体脂百分比 (undefined) 为因变量, 以形态指标和生理功能指标为自变量作逐步回归, 当取Pin=0.05、Pout=0.10时, 可得如下计算结果。从表1可知, 3个模型的拟合优度都较高, 方差分析也达到了显著性水平。表2给出了3个模型的回归方程系数, 3个模型的t检验都达到了显著性水平。据此, 得到以下3个模型的回归方程为方程1:undefined;方程2:undefined体重/身高×100;方程3:undefined体重/身高×100+0.040×800 m跑。

注:**P<0.01。

3 讨论

畲族是我国少数民族之一, 散居在我国东南部福建、浙江、江西、广东、安徽境内, 其中90%以上居住在福建、浙江广大山区[8]。新中国成立后, 在浙江省丽水地区景宁县建立了景宁畲族自治县。根据2000年第五次全国人口普查统计, 畲族人口

注:*P<0.05, **P<0.01。

数为709 592人[9]。畲族女大学生体脂百分比为 (27.61±4.57) %[6], 说明体成分超标的畲族女大学生占相当大的比例。本研究建立的回归预测模型以畲族女大学生体脂百分比指标为因变量, 方程1以BMI为自变量, 方程2以BMI、体重/身高×100为自变量, 方程3以BMI、体重/身高×100和800 m跑为自变量, 预测效果均较好。利用回归方程可以方便有效的估算畲族女大学生的体脂百分比, 从而更方便了解畲族女大学生的肥胖程度和健康状况。

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