影子定位技术

关键词： 影子 定位 太阳 技术

影子定位技术（精选三篇）

影子定位技术 篇1

一、太阳影子定位技术

若将地球近似为一个圆,由标杆影子长度的变化便可以近似看出太阳运动的轨迹。假设地球静止不动,即把地球做参照物,太阳绕地球运动。便可得到太阳方位角与影子变化的关系,同时根据影子顶点坐标通过拟合,结合北京标准时间,得出经度,根据太阳高度角的关系得出纬度。最后由经纬度利用Google地图找到该地点。

二、实例分析

此处以2015全国大学生数学建模竞赛A题为例进行分析。影子顶点坐标随时间变化的关系已知,测量日期为4月18日。

根据影子坐标,通过最小二乘法拟合出一条关于=影子长度随时间变化的曲线如图1。从曲线图中得知直杆影子最短时所对应的当地时间tlocal,tlocal可认为北京时间即东经120度的地方。而杆的影子最短时北京时间为12:00根据公式:

然后利用太阳的高度角与纬度的关系得

而太阳赤纬的定义是地球与太阳中心之间的连线与地球赤道之间的夹角。由于地球在自转的同时,赤纬δ以年为周期做着简谐式波动,如下式。

故可利用方位角来确定太阳赤纬,太阳赤纬可近似当做太阳直射点纬度。把地球与太阳中心之间的连线和地球赤道之间的夹角定义为太阳赤纬角δ。由太阳高度角和方位角的公式,综上可得

由以上的关系式可计算出太阳直射纬度。

最后根据影子顶点的坐标拟合出影子长度关于时间的曲线,通过与北京标准时间进行比较,根据时差算出该地的经度为116度40。

并通过日期确定赤纬度δ,并利用谷歌地图定位得下列地点(经度,纬度):(20.18,116.40),(30.35,116.40),(30.32,116.40),(30.30,116.40)

由得到的地点可知,纬度变化影响较小,经度变化影响较大。经度影响时间,时间越早地点越往东,反之越往西。然而太阳高度角主要受纬度的影响,太阳越高太阳纬度越低,反之太阳纬度越高。

由相关资料和调查的实际情况可知纬度影响到该地的获热量,经度的高低影响到降水量,根据这两个因素我们可以确定出最适合居住的地点。

三、结论

本文使用太阳影子定位技术,根据视频资料中物体影子的变化确定了视频的拍摄地点。由于影子长度由测量获得,所以最终确定的经纬度具有一定的误差。

摘要：通过分析视频获取时间、地点信息是案件侦探、大地测量、导航等方向的重要手段,在这其中具体应用到的方法便是通过分析视频中影子的变化进行定位。

关键词：太阳影子,定位,太阳高度角,赤纬角,最小二乘法

参考文献

[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学建模[M].北京:高等教育出版社,2011.

[2]薛毅.数学建模基础[M].北京:科学出版社,2011.

[3]王正林,龚纯,何倩.精通MATLAB科学计算[M].北京:电子工业出版社,2009.

[4]陶小红,胡以华.基于CCD图像的太阳定位技术[J].能源研究与信息,2005,21(1).

一种基于最小二乘法的影子定位技术 篇2

定位, 或者说确定某一地点的经纬度在探险、勘测、人员营救等方面起着无比重要的作用。目前人们已经有了很多定位的方法和手段, 比如某些智能手机可以通过网络或者GPS进行定位。然而高科技的定位工具受许多条件的约束, 如电源、网络信号等等。在某种场合下, 最简单的方法可能是最有用的, 因此利用自然特征定位就变得更有意义。

另一方面, 随着拍摄工具的便携化, 人们随处都可以拍下个人喜欢的视频、照片, 有的视频、照片包含大量的信息, 视频数据分析已越来越被人们所重视[1], 如果能够利用其中的影子确定视频、照片拍摄的地点, 无疑会为刑侦、情报等视频数据分析工作提供极大的便利。

最小二乘法是一种数学优化技术, 它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。最小二乘法在工程技术领域有着广泛的应用, 利用最小二乘法可以简便地求得未知的参数, 并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

1 赤纬角和影子长度

赤纬角是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角[2], 与日期有关。设观测日期的积日 (从元旦算起观测日期在年内的顺序号) 为N, 则赤纬角可表示为[3]:

δ=0.3723+23.2567sinθ+0.1149sin2θ-0.1712sin3θ-0.578cosθ+0.3656cos2θ+0.0201cos3θ

其中θ表示日角, 计算公式为:

这里int表示取整。

设观测地点的经度为ω, 纬度为φ, 记赤纬角为δ, 太阳高度角为h, 它们之间有关系式:

2 基于最小二乘法的定位模型

将长度为L的直杆竖直立于地面O点, 记初始时刻为t1, 影子长度为l1。每隔一段时间记录当前时刻ti以及对应的影子的长度li, 得到时间序列t1, t2…tn和对应的影子长度序列l1, l2…ln。

根据最小二乘法原理, 所求参数ω和φ应该使得计算出的影子长度li (ω, φ) 和观测的影子长度li尽可能相近, 令

使f (ω, φ) 达到最小的参数ω和φ即为所求。

3 参数初值的估计

参数ω和φ的数值解可以利用matlab非线性拟合命令“lsqcurvefit”求解。但数值计算通常要给所求参数赋初值, 合适的初值可以提高运算的精度和速度。

在一天内, 直杆影子长度为一对称曲线, 曲线的对称轴所对应的时刻即为当地正午时刻。对测量所得影子长度进行二次多项式拟合, 并求出其对称轴所对应的北京时间, 设为t0, 根据

可以求出观测点经度ω的初值经度ω0.

4 仿真实验

2015年4月18日, 在三亚某地, 从北京时间14点42分开始至15点42结束, 每隔三分钟测量一次长度为1.97米的竖直直杆的影子, 得到影子长度数据如下:

ti=14.7, 14.75, 14.8, 14.85, 14.9, 14.95, 15, 15.05, 15.1, 15.15, 15.2, 15.25, 15.3, 15.35, 15.4, 15.45, 15.5, 15.55, 15.6, 15.65, 15.7, li=0.6125, 0.614583, 0.616667, 0.61875, 0.620833, 0.622917, 0.625, 0.627083, 0.629167, 0.63125, 0.633333, 0.635417, 0.6375, 0.639583, 0.641667, 0.64375, 0.645833, 0.647917, 0.65, 0.652083, 0.654167;

li=0.6125, 0.614583, 0.616667, 0.61875, 0.620833, 0.622917, 0.625, 0.627083, 0.629167, 0.63125, 0.633333, 0.635417, 0.6375, 0.639583, 0.641667, 0.64375, 0.645833, 0.647917, 0.65, 0.652083, 0.654167。

观测日期2015年4月18日, 将年份=2015, 积日N=108代入:

利用matlab对直杆顶点影子坐标进行拟合可得, 当t=12.6223时影子长度最短, 因此观测点和北京时间的经度差0.6223×15=9.3345度, 因此, 观测点的经度初值可设为110.6655度。

以ω=110.6655为初值, 利用matlab非线性拟合命令“llsqcurvefit”可以求出, 当经度ω=109.8和纬度φ=18.5时

达到最小值。

而东经109.8度, 北纬18.5度正是海南三亚的经纬度, 与事实相符。

参考文献

[1]孟祥广.大数据时代和智能视频分析技术[J].中国安防, 2013 (12) :43-46.

[2]陈晓勇, 郑科科.对建筑日照计算中太阳赤纬角公式的探讨[J].浙江建筑, 2011, 28 (9) :6-8.

基于最小二乘原理的影子定位分析 篇3

日照形成的影子会随着太阳光线的变化而发生变化, 而太阳对地球的照射会因照射时间、照射地点的经纬度的不同而不同。通过分析太阳照射下直杆影子的长度和位置变化, 可以得出太阳的运动轨迹, 进而确定出直杆所处的地理位置。

2太阳角度相关量说明和计算公式[1]

年积日N:某日期在年内的顺序号;

太阳赤纬δ[2]:地球赤道平面与太阳和地球中心连线之间的夹角:

太阳时角ω:某一时刻, 日心到地心连线所在子午圈与观察者所在子午圈之间的夹角

其中ST为当地时间, t为北京时间, λ为时差, φ为当地经度。

太阳高度角β:太阳光入射方向和地平面之间的夹角;

太阳方位角α:太阳光入射方向和当地经线之间的夹角;

3影子长度变化模型

3.1影子长度计算

影子的推移随着时间发生着变化, 根据文献[3]我们得到高度为h的直杆的投影端点坐标 (以正北为y轴, 正东为x轴建立直角坐标系) 的计算公式:

式中上午时刻取负号, 下午时刻取正号, β>0即影子轨迹的计算范围为某地某天太阳的日出和日落时间点之间的曲线。

假设直杆所处的坐标为 (0, 0) , 根据公式 (5) 求出影子端点坐标即可得到影子的

3.2影子长度变化规律

从上述所建立的模型中可以看出, 影子的长度直接与直杆的高度h和太阳高度角有关, 可得到以下结论:

(1) 对于同一地点, 同一时刻, 杆子越长, 影子的长度越大; (2) 对于同一直杆, 同一纬度地区, 影子长度变化轨迹相同, 且越往东, 影子出现最短的时刻越早; (3) 对于同一直杆, 同一地点, 同一日期, 时刻越靠近正午, 影子长度越小。 (4) 对于同一直杆, 同一时刻, 在太阳直射点处的杆子影子长度最小, 影子长度随着杆子位置向南北两侧递减。

这都符合日常客观规律。

4影子定位模型[4]

很多情况下, 我们想知道某次影子测量的测量地点, 但是我们只知道测量时间和影子的顶点坐标, 且不明确影子顶点坐标系的建立规则。因此, 我们建立一个影子定位模型来确定影子的测量地点。

4.1基于最小二乘的影子定位模型

在这个模型中, 已知:某直角坐标系下影子n个顶点坐标 (x[n], y[n]) ;影子顶点坐标测量时间间隔为t0, 影子开始测量时间为北京时间t1, 影子结束测量时间为北京时间t2。

由于每隔t0时段, 影子转过的角度是确定的, 即

利用公式 (2) , (3) , (4) 可得出理论上该夹角的值:

我们利用最小二乘法求得一个最优解:

4.2实例说明

4.2.1实例介绍

有一组数据[5]坐标系以直杆底端为原点, 水平地面为XY平面。直杆垂直于地面。测量日期:2015年4月18日。

4.2.2约束范围确定

在北京时间14:42到15:42测量地点处于白天。由于时区之间的差异得到经度范围在西经0.5度到东经169度之间, 且在北京时间14:42到15:42测量地点的影子长度是在逐渐增加的, 可以得出, 此时当地时间已经过了正午12点, 则当当地时间为正午12点时, 北京时间t<14.7, 根据公式 (2) 可得经度大于东经79.5度, 则测量地点:E79.5°<φ<E169°

4.2.3测量地点确定

利用基于最小二乘的影子定位模型, 得:

根据地图查找, 该点处于南海区域。考虑到测量的实际操作性, 以及模型存在的误差, 我们将范围扩大到了距离该点最近的沿岸区域。将直杆所在地点大致定在中国海南乐东黎族自治县的莺歌海镇, 立国镇等地区 (N18.52°, E108.69°) 或越南顺化峰牙-已傍国家公园 (N17.34°, E106.76°) 。

5结束语

在影子长度变化模型中, 建立以正北方向为X轴, 正东方向为Y轴的平面直角坐标系, 利用太阳高度角β和太阳方位角α, 确立了长为h的直杆的影子的顶点坐标, 并进一步确定了直杆长度变化计算公式。

在直杆影子定位模型中, 由于如何建立XY直角坐标平面未知, 不能直接以arctany/x的值来当作实际测得的α值, 因此, 通过利用两个测量时间之间的影子夹角建立了基于最小二乘的影子定位模型。

参考文献

[1]刘海波, 王建芳, 于海芹, 等.太阳能工程中几种相关角度的计算及应用[J].创新与技术.

[2]于贺军.气象用太阳赤纬和时差计算方法研究[J].气象水文海洋仪器, 2006 (3) :50-53.

[3]夏利江.青藏铁路旱桥桥面遮阳对桥下及周边冻土太阳辐射影响[J].地球科学进展, 2014, 29 (3) :380-387.

[3]汽车减振器的发展与现状[D].吉林:吉林大学珠海学院.

[4]武琳.基于太阳阴影轨迹的经纬度估计技术研究[J].Computer Vision and Image Understanding, 2010, 114 (8) :915-927.